开展批评与自我批评-最牛高考班

知识要点


差倍问题
1. 定义：
已知两个数的差，又知两个数间的倍数关系，求这两个数的应用题，称之为差倍问题。
2. 公式：
差倍问题是大数、小数、倍数以及大小数之差四者之间发生的问题，所有的问题都离不开三个基
本公式：
两数差

（倍数-1）

小数（一倍数）
小数

倍数

大数（几倍数）
小数+两数差

大数（几倍数）
3. 解题技巧：
同和倍问题一 样，解答差倍问题一般也是先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其他数
与标准数之间的倍数 关系确定两数差相当于标准数的多少倍，然后利用除法求出标准数，再求出
其他各数。为了更好的弄清楚 题意，同样通常采用画线段图的方法。
4. 难点：
同和倍问题基本相似，差倍问题的 难点同样在于正确找出：当两数之间刚好满足“整倍数”的关系
的时候对应的“差”是多少，然后再根据 基本公式计算。

两人差倍

1. 果园有梨树和桃树，梨树是桃树的
3
倍，比桃树多
420
棵。求果园里的梨树和桃树各有多少棵？

桃树
?棵
梨树
?棵

【分析】 差倍问题。
桃树有
420(31)210
（棵）。
多420棵

梨树有
420210630
棵或梨树有
2103630
（棵）。

2. 甲乙两人做机器零件，甲比乙多做
400
个，且甲做的零件个数是乙 的
3
倍，问甲乙两人各做多少个零
件？
【分析】 差倍问题。
乙：
400(31)4002200
（个）
甲：
200400600
（个）

3. 甲乙两人分别带150
元，
70
元去买东西，两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5
倍，问甲
乙两人身上各剩多少钱？每人花了多少钱？
【分析】 差倍问题。
买了同样的东西，两个人所剩下的钱数的差是不变的，差为
1507080
（元）
乙剩下：
80(51)20
（元）
甲剩下：
205100
（元）
甲乙每人花了：
15010050
（元）

4. （第八届春 蕾杯初赛）兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去
30元，这时兄 妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．
【分析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去 180
元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多
18030 150
（元），
则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．

5. 小 强在银行原来存款
800
元，小刘在银行原来存款
200
元，后来他们分别又 存进同样多的钱，现在小
强的存款数是小刘的存款数的
3
倍，问他们后来各存进多少钱 ？
【分析】 以小刘现有的存款数为一倍数，数量为
(800200)(31)30 0
（元），那么后来存入的金额为
。
300200100
（元）

6. 菜站老王进了
94
千克黄瓜，
138
千克的西红柿，每天卖出黄瓜、西红柿各
36
千克，几天后 剩下的西
红柿是黄瓜的
3
倍？
【分析】 由于西红柿和黄瓜的售出量是相同 的，那么西红柿和黄瓜剩余量的差固定为
1389444
（千
克），那么当剩下的 西红柿是黄瓜的
3
倍的时候黄瓜的剩余量（一倍数）为
44(31)22
（千

克），由此可知出售天数为
(9422)362
（天）。

7. 某班级的同学参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多
26
个，且语文小组的人
数比参加数学小组人数的
3
倍少
14
人，问参加 兴趣小组的同学各有多少人？
【分析】 差倍问题。
语文组比数学组多
26
人，且数学组的
3
倍又比语文组多
14
人，如果语文组增加14
人后，就是数
学组的
3
倍，而这时两组的人数差转化为
26 1440
（人），这就转化成差倍问题。
数学组的人数为：
(2614)(31)40220
（人）
语文组的人数为：
202646
（人）

8. 农具厂二季度生产的农 具是一季度的
4
倍少
3000
套。已知二季度比一季度多生产农具
2 4000
套，求一
季度、二季度各生产农具多少套？

一季度
?套< br>二季度
?套
多24000套
少3000套

【分析】 差倍问题。
第一季度生产农具
(240003000)(41)9000
（套）。 第二季度生产农具
90002400033000
（套）或第二季度生产农具
90004300033000
（套）。

9. 甲厂与乙厂人数相等，如果 甲厂抽出
50
人，乙厂加入
40
人，那么乙厂人数是甲厂人数的
2< br>倍，原来
两个厂各有多少人？
【分析】 变化后，甲厂人数：
(5040) (21)90
（人），乙厂人数：
902180
（人）
原来甲厂，乙厂各有人数：
9050140
（人）

10. 甲比乙 多存
140
元，如果乙取出
60
元，甲存入
60
元，则甲的 存款为乙的
3
倍，问甲，乙两人原有存款
各是多少元？
【分析】 差倍问题：
甲原来比乙多
140
元，如果乙取出
60
元，甲存入< br>60
元后，那么甲比乙多
1406060260
（元），
这时， 甲的存款为乙的存款的
3
倍，问题便转化为差倍问题。
乙的原有存款数为：
(1406060)(31)60190
（元）
甲的原有的存款数为：
190140330
（元）

11. 某校三年级比四年级人数少
111
人，若三年级学生再转来
36
人，四年级学 生再转来
75
人，则四年级
学生是三年级学生的
2
倍，问三、四年级 各有多少人？

如果再转来36人
三年级
?
少111人
四年 级
?
如果在转来75人

【分析】 差倍问题。
三年级有
(1117536)(21)36114
（人）。
四 年级有
114111225
（人）或四年级有
(1117536)(21 )275225
（人）。

12.
A
书架加上
2 4
本书时，书数正好与
B
书架上的书数相等。
B
书架加上
3 6
本书时，书数等于
A
书架书
数的
3
倍，
A
,
B
书架原来各有多少本书？
【分析】 差倍问题
A
，
B
书架书本数的差为
24
本
A
书架 书本数为一倍量：
A
书架书本数为：
(2436)(31)30
（本 ）
B
书架书本数为：
302454
（本）

13. （
2008
年第七届“小机灵杯”数学竞赛初赛）填空：第一个书架比第二个书架少
3 70
册书。如果从第一
个书架上取走
30
册书，第二个书架上放入
8 0
册书，这时第二个书架上的书是第一个书架上的书的
4
倍，原来第一个书架上有 册书，第二个书架上有 册书。
【分析】 第一个书架上取走
30
册书之后 书的数量（一倍数）为
(3703080)(41)160
（册），那么
可 知原来第一个书架上有书
16030190
（册），第二个书架上有书
1903 70560
（册）。

14. 有大小两个整千数，大数是小数的
3倍，这两个数最高位上的数字的差是
6
，问这两个整千数各是多
少？
【分析】 较小的数（一倍数）为
6000(31)3000
，较大的数为300060009000
。

15. 甲乙两数的积是
144< br>，正好是甲乙两数差的
8
倍，又知道甲数是乙数的
4
倍，甲乙两数各是 多少？
【分析】 由题意可知甲乙两数差为
144818
，那么可知乙数（一倍 数）为
18(41)6
，则甲数为
61824
。

16. 甲、乙两数的差等于
6
，商等于
3
，那么甲、乙两数的和等于多少？
【分析】 甲乙两数中较小的数（一倍数）为
6(31)3
，较大的数为
369
，那么两数和为
3912
。

17. 亚洲杯决 赛中，中国记者的人数是外国记者人数的
3
倍。比赛结束后中国记者有
180
人离场，外国记
者有
40
人离场，剩下的中、外记者人数相等。原来中、外记者各有多 少人？
【分析】 差倍问题：中外记者的差为180-40=140（人）， 外国记者人数为140÷（3-1）=70（人），中国
记者人数为70+140=210（人）。

18. 有两筐苹果，如果从第一筐拿出
9
个放到第二筐，两筐苹果个数相 等；如果从第二筐拿出
12
个放到第
一筐，则第一筐苹果的个数等于第二筐的
2
倍。原来每筐各有几个苹果？
【分析】 由题意可知第一筐比第二筐多
991 8
个，那么第二筐拿出
12
个放到第一筐之后剩余的量（一
倍数）为
(18122)(21)42
（个），那么第二筐原来有
421254
（个），第一筐原来有
。
541872
（个）

19. （第 八届三年级走美杯决赛）几个小朋友在一起游戏，选一个人作队长，男孩作队长时，队员中男孩、
女孩一 样多；女孩作队长时，队员中男孩比女孩多一倍。男孩 人，女孩 人。
【分析】 男孩比女孩多
1
人，女孩是男孩的一半多
1
人，将女孩看 做一倍量，那么男孩就是两倍量少
2
，而
男孩比女孩多
1
人，所以女 孩有
213
（人），男孩有
314
（人）。

20. 一位同学练习写大、小字，老师要求大、小字的总个数是 大字个数的
4
倍（总个数不超过
450
个）。
这个同学每天写
25
个小字和
15
个大字，几天后，当大字写完后，还有
140
个 小字没有写完。这个同
学一共要写多少个字？
【分析】 由题意可知小字的个数是大字个数的
3
倍，若要同时完成大、小字，每天要写的小字也应该是大
字的个数的
3倍，由此可知每天少写了
1532520
（个）小字，一共写了
1402 07
（天），
字的总数为
1574420
（个）。

21. 星期天城城和乐乐提着一篮苹果和桃子到敬老院去慰问，每次从篮子中取出
2
个苹果和
5
个桃子送给
老人，最后剩下
12
个桃子，苹果正好分完， 这时他们才想起来原来桃子是苹果的
4
倍，那么敬老院有
多少老人？
【分析】 由题意可知：若每次送出的桃子是苹果的
4
倍，那么苹果和桃子可以刚好一 起分完，实际上每
次少送出
2453
（个）桃子，一共送了
123 4
（个）老人。

三人差倍

1. 新华书店新到的故事书比连 环画多
200
本，科技书比故事书多
300
本，新到的科技书是连环画的3
倍，
新华书店新到三种书各多少本？
【分析】 由题意可知科技书比连环画多
300200500
（本），那么新华书店新到连环画的本数（一倍数）
为
500(31)250
（本），故事书
250200450
（本），科技 书
450300750
（本）。

2. 小华在读一本童话选，第二天 比第一天多读了
30
页，第三天比第二天多读了
45
页，第三天是第一天读的页数的
2
倍，问三天各读了多少页？
【分析】 差倍问题。
第三天比第一天多读了
304575
（页）
第一天读的页数：
(3045)(21)75
（页）
第二天读的页数：
7530105
（页）
第三天读的页数：
10545150
（页）

3. 甲乙丙三 个同学做数学题，已知甲比乙多做了
6
道，丙做的是甲的
2
倍，且比乙多做了
22
道，他们一
共做了多少道数学题？
【分析】 差倍问题。
丙比甲多做了
22616
（道）
甲：
16(21)16
（道）
丙：
16232
（道）
乙：
16610
（道）
一共做了
16321058
（道）数学题

4. 某商店一 天售出的小横线本比田格本的
3
倍还多
4
本，售出的大横线本比小横线本的< br>2
倍少
6
本。已
知售出的大横线本比田格本多
57
本 ，求售出的田格本、小横线本和大横线本各多少本？
【分析】 由题意可知，售出的大横线本比田格本 的
6
倍多
2
本，那么售出的田格本的数量（一倍数）为

，售出小横线本
113437
（本），售出大横线本
1157 68
（本）。
(572)(61)11
（本）

5. 李 爷爷家养的鸭比鹅多
18
只，鸡的只数比鹅和鸭的总只数多
18
只，鸡的只数 是鹅的只数的
6
倍，你知
道李爷爷家养的这三类禽类共有多少只吗？

鹅
鸭
鸡
多18只
鹅和鸭
多18只
多18只
?
【分析】 差倍问题。
鹅的只数看作
1
份数，鸡的只数就是
6
份数。
鹅有
(1818)(62)9
（只）。
鸭有
91827
（只）。
鸡有
9271854
（只）或
9654
（只）。
这三类禽类共有
9275490
（只）。

6. 小丸子家养了一些 鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍，白鸡、黄鸡、
黑鸡一共多少只？
【分析】 以黄鸡的只数为标准，画图如下：

白鸡的只数是黄鸡的2倍，所以黄鸡 ：18÷（2－1）＝18（只），白鸡：18×2＝36（只），黑鸡：18
－13＝5（只），三种 鸡共有：18+36+5＝59（只）

7. 一个粮食仓库运来的面粉比玉米多
4 50
千克，运来的大米比面粉多
360
千克，运来大米的重量是玉米
的
4
倍少
90
千克。粮食内运来大米、面粉、玉粉各多少千克？
【分析】 根据题意可知大米比玉米多
360450810
（千克），那么玉米的量（一倍数）为（千克），面粉的量为
300450750
（千克），大米的量为
7503 601110
(81090)(41)300
（千克）。

8. 红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人．如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙
两 班人数相同．如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同．请问：甲班原来有多
少人？
【分析】 由题意，现在的甲班比乙班多
224
（人），丙班比乙班多
3 228
（人），即丙班比甲班还
多
844
（人）．所以甲班人数为 ：
(16244)(111)54
（人）．

9. 甲、乙、丙三数的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2．求这三个数．
【分析】 这道题 里出现了3个数，首先要确定把哪个数看作“1倍数”．把丙数看作“1倍数”算起来更简便．这
样，乙 数就是“3倍少2”．甲数是“乙数的2倍多4”，可转化为：甲数是丙数的(3倍
2)
2 46
倍，这三个数的和就相当于丙数的6倍+(3倍-2)+1倍=10倍-2．

(782)(631)8
……丙
83222
……乙
222448
……甲

复杂差倍

1. 昆虫馆有蜻蜓和蝉这
2
种昆虫。蜻蜓有
6
条腿和
2< br>对翅膀，蝉有
6
条腿和
1
对翅膀。已知蜻蜓的腿的个
数比蝉的 腿的个数少
48
个。蜻蜓的翅膀的对数与蝉的翅膀的对数一样多。求蜻蜓和蝉这
2种昆虫各有
多少只？
【分析】 差倍问题。
蜻蜓和蝉都有
6
条腿；且蜻蜓的腿的个数比蝉的腿的个数少
48
个。蜻蜓比蝉少：
4868
只
蜻蜓有
2
对翅膀，蝉有
1
对翅膀；且蜻蜓的翅膀的对数与蝉翅 膀的对数一样多。即：蜻蜓是蝉的
2

倍。
蜻蜓有：
8(21)8
（只）。
蝉有：
8216
（只）。

2. 用
9
大辆 卡车和
18
辆小货车送一批货物，每辆大卡车的载重量相当于小货车的
4
倍。 结果大卡车比小
货车一共多运
18
吨，大卡车和小货车每辆各运多少吨？
【分析】 差倍问题：
18
辆小货车运送的量（一倍数）为
18(94 181)18
（吨），那么一辆小货车运
送的量为
18181
（吨） ，一辆大卡车运送的量为
144
（吨）。

3. 已知王伯伯养了若干 只兔子和鸡，他发现鸡头的个数是兔子的头的个数的
3
倍，鸡脚的个数比兔子脚
的个数 多
18
。请问王伯伯养了多少只兔子、多少只鸡？

兔子的头
?鸡的头
?
兔子的脚
鸡的脚
多18条腿

【分析】 差倍问题。
1
只兔子有
1
个头和
4
条腿；
1只鸡有
1
个头和
2
条腿。
兔子有
18(3241)9
（只）。
鸡有
9327
（只）。

一课一练
1. 商店七月份售出的电视机是电冰箱的
3
倍。已知电冰箱比电视机少售出
124
台。求售出电冰箱和电视
机各多少台？

电冰箱
?台
电视机
?台
少售124台

【分析】 这是差倍问题。
以售出的电冰箱的台数为标准量“
1
”，电视机是电冰箱的
3
倍；
少售的
124
台是电冰箱的
(31)
倍，即
124
包含了
(31)
份“
1
”。
1
份是电冰箱售出的台数 ，
1
份的
3
倍是电视机售出的台数。
售出的电冰箱
124(31)62
（台）。
售出的电视机< br>62124186
（台）或售出的电视机
623186
（台）。

2. 三年
7
班男生比女生多
24
人，男生的人数是女生 的人数
4
倍，求这个班级共有多少人？

女生
多24人
男生
一共?人

【分析】 差倍问题。
（方法一）女生有
24(41)8
（人）。
男生有
8432
人或男生有
82432
（人）。
这个班级一共有
83240
（人）。
（方法二）女生有
24(41)8
（人）。
这个班级一共有
8(41)40
（人）。

3. 已知两个数相除的商为
4
，相减的差为
39
，这两个数分别是多少？
【分析】 两数中较小的数（一倍数）为
39(41)13
，较大的数为
13452
。

4. 有两根绳子，一根长
24
米，另一根 长
18
米，两根都减去同样长的一段之后长的一根是短的一根长度
的
4
倍，剪短后，两根绳子各有多长？
【分析】 剪短后两根绳子的差值不变，以剪短后短的那根为一倍 数，长度为
(2418)(41)2
（米），
那么长的那根长度为
2 48
（米）。

5. 有两块花布，第一块长
172
米，第二 块长
108
米，将两块花布减去同样长的一段后，剩下的花布第一
块比第二块的
5
倍多
8
米，两块花布均减去多少米？
【分析】 减掉同样的长度之后两 块花布的长度差不变，那么剩下的第二块花布长度（一倍数）为
，如此可知减掉的长度为
108 1494
（米）。
(1721088)(51)14
（米）

6. 某校五年级比六年级人数少
154
人，若六年级学生再转来
46
人，则六年级学生是五年级学生的
3
倍，
问五、六年级各有多少人？

少154人
五年级

六年级
?
?
如果在转来46人

【分析】 差倍问题。
五年级有
(15446)(31)100
（人）。
六年级有
100154254
人或六年级有
100346254
（人）。

7. 有两袋玉米，大袋比小袋多
56
千克，如果将小袋的玉米吃掉
4
千克，这时大袋的玉米刚好是小袋的
4
倍，两袋玉米原来各有多重？
【分析】 吃掉
4
千克之后的小袋玉米质量（一倍数）为
(564)(4 1)20
（千克），那么小袋玉米原来
重
20424
（千克），大袋 玉米原重
245680
（千克）。

8. 有两袋米，甲袋比乙袋少< br>18
千克，如果再从甲袋倒入乙袋
6
千克，这时，甲袋的米是乙袋的一半，两< br>袋原来各有米多少千克？
【分析】 变化后，甲袋米的重量：
186230
（千克）
原来甲袋米的重量：
30636
(千克)，原来乙袋米的重量：
361854
（千克）。

9. 甲、乙两个化肥仓库的库存量相同，当从甲仓库运走
600
吨化肥， 乙仓库又拉进
200
吨化肥后，乙仓
库现在的库存量是甲仓库的
3
倍 ，求甲、乙仓库原来各有多少吨化肥？

甲仓库
原有?吨
乙仓库
原有 ?吨
拉进200吨
运走600吨

【分析】 以甲仓库现在的库存化肥量为标 准量“
1
”。乙仓库现在库存量正好是甲仓库现在库存量的
3
倍，
拉进的
200
吨加上相当于甲仓库运走的
600
吨里面包含了
(3 1)
份“
1
”，
1
份就是甲仓库现在的库存化肥量。
甲仓库现在的库存量为
(600200)(31)400
（吨）
甲仓库原来的库存量为
4006001000
（吨）
乙仓库原来的库存量为
40032001000
（吨）

10. 有两盘苹果，如果从第一盘中拿
2
个放到第二盘里，那么两盘的苹果数相同； 如果从第二盘中拿
2
个
放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的
2倍。那么第一盘有苹果多少个？
【分析】 由题意可知，第一盘内苹果的数量比第二盘多
224
（个），再从第二盘拿
2
个给第一盘之后
第一盘比第二盘多
4228
（个），此时第二盘中的个数（一倍数）为
8(21)8
（个 ），
那么第一盘中原来有
82214
（个）。

11. 小丽有铅笔与圆珠笔若干支，铅笔的
4
倍与圆珠笔的
2< br>倍相等，且圆珠笔比铅笔多
10
支，问小丽有多
少支铅笔，多少支圆珠笔？
【分析】 差倍问题。
铅笔的
4
倍与圆珠笔的
2
倍相等， 那么圆珠笔的支数

铅笔的
2
倍。这样转化为差倍问题。
铅笔的支数：
10(21)10
（支） 圆珠笔的支数：
101020
（支）

12. 甲、乙、丙三所小学学 生人数的总和为
1999
，已知甲校学生人数的
2
倍，乙校学生人数减
3
，丙校学
生人数加
4
都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？
【分析】 甲校学生人数为：
(199934)(122)400
（人） ，乙校学生人数为：
40023803
（人），
丙校学生人数为：
40 024796
（人）．甲、乙、丙三校的人数分别为
400
，
803< br>，
796
．

13. 小明、小红、小玲共有
73
块糖．如果小玲吃掉
3
块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明
2
块糖，那么小明的糖就是小红的糖的
2
倍．问小红有多少块糖？
【分析】 如果小玲 吃掉
3
块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多
3
块；如果小红 给小明
2
块糖，那么小明的糖就是小红的糖的
2
倍，即小明的糖加
2
是小红的糖减
2
后的
2
倍，说明小明
的糖是小红的糖的2
倍少
2226
（块）．所以，小红有
(7336)(1 12)19
（块）糖．
补充题库

1. （第四届四年级希望杯初赛） 为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。已知小白兔储藏的胡
萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍 。它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩
下数量的4倍。那么它们剩下的胡萝卜 共有 个。
【分析】 小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10（个），它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50（个）。

2. （第八届希望杯四年级初赛）某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡 各增加60只，
母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。
【分析】 要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以360－60＝300 就是差的2倍，
现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。

3. （第一届希望杯四年级初赛）为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同 一
种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。回校后，小明补给小光28元。小 明、
小光各带了______ 元，每本书价______ 元。
【分析】 小明比小光多 拿26-18=8（本）书，同时小明多掏了28×2=56（元）钱，所以一本书，56÷8=7（元），他们各自带了18×7+28=154（元）钱

4. （第二届走美杯五年级决赛）甲 、乙两人去商店，他们看中了同一款式的小型计算器。但甲带的钱差
30元，乙带的钱差25元。于是他 们合买了一台，结果还剩下10元钱。这台计算器的定价为 元。
【分析】 买2台差(30+25)元，买l台多10元。每台 30+25+10

65(元)。

5. 幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块 奶糖和8块水
果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有___ __________个
小朋友．
【分析】 画线段图分析，由题意知：

从奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的2小段相等．如图：

那么2小 段和5份都看成10份量，那么总量就相当于19份量，水果糖中原有的8份就是现在的
16份，则剩下 的15块水果糖就占有3份，则1份就是5块，给小朋友们分出去的水果糖数量是：
，小朋友的人数是：
80810
（人）．
16580
（块）

6. （第八届希望杯六年级初赛）王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关气球数量相同。若王宇第一
关射 中的气球数比没射中的气球数的4倍多2个；第二关射中的气球数比第一关增加了8个，正好是
没射中的 气球数的6倍，则游戏中每一关有气球__________个。


a4

xa

2
【分析】 方 法一：设每一关有气球
x
个，第一关射中
a
个

⇒
x147
，有气球147个。
a86xa8


< br>方法二：第一次没有射中的气球数是
1
倍量，那么射中的是
4
倍多2个 ；第二次射中数增加
8
个，
那么射中的数是
4
倍多
10个，没有射中的是
1
倍少
8
个。此时“
4
倍多
10
个”是“
1
倍少
8
个”的
6
倍，
则：

4810



64

21< br>，是少
8
个后的
1
倍量，所以原来每关有气球数为：
。 
218



41

2147（个）

7. （第四届希望杯四年级决赛）有40个连续的自然数，其中最大的数是最小 的数的4倍，那么最大的
数与最小的数之和是 。
【分析】 最大的数 是最小的数的4倍，那么两数之差就是最小数的3倍。最大数与最小数的差是39，所
以最小数是39÷ 3＝13，最大数是13×4＝52，两数之和是65。

8. （09年迎春杯四年级初赛 ）老师买了同样多的田格本、横线本和练习本．他发给每个同学1个田格
本、3个横线本和5个练习本． 这时横线本还剩24个，那么田格本和练习本共剩了 个．
【分析】 田格本和练习本的本数之和为 横线本的本数的两倍，每次分发的田格本和练习本的本数之和也
为横线本的本数的两倍，所以剩下的田格 本和练习本的本数之和也为横线本的本数的两倍．即
剩下的田格本和练习本的本数之和为
24 248
（本）．
另解：设老师原来买了各种本子各
x
本，分发了
a
个人后，剩下的三种本子的本数分别有
xa
，

x3a
，
x5a
，田格本和练习本共剩了
2x6a
，因为
x3a 24
，所以
2x6a2

x3a

48
．

9. （2010年学而思杯五年级）红星学校花坛放有红黄蓝三种颜色的花，已知蓝花比红 花多20盆；黄花
比红花的4倍多30盆，又是蓝花数量的3倍，则有________盆黄花。
【分析】 设红花是3份，黄花是12份多30，是蓝花的3倍，所以蓝花就是4份多10，蓝花比红花 多20，
那么1份就是10，红花30盆，黄花150盆，蓝花50盆。