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三年级奥数第二讲 差倍问题 例题精讲
教学目标：
1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.
2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．
知识点说明：
差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．
差倍问题的 特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一
般情况下，在题 目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确 定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要
相对应，相除后得到的结果是一倍量
差倍问题的基本关系式：
差÷(倍数－
1
)=
1
倍数(较小数)
1
倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数
解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．
年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。

板块一、差倍问题
【例 1】 李爷爷家养的鸭比鹅多
18
只，鸭的只数是鹅的
3
倍，你知道李爷爷家 养的鸭和鹅各有多少只吗？

【解析】 引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而 解
决题目．与
18
只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数 ，鸭的只数就
容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是
312
（倍），鹅有
1829
(只)，鸭有
9327
(只).

【巩固】 两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的
5
倍，甲书架比乙书架存书多
120本，则乙书架存
书多少本？
【解析】 多的
120
本相当于乙书架的< br>4
倍，则乙书架的书为：
120430
（本）．

【巩固】 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多
480
人，现在把 室内活动的
50
人改为
室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的
5< br>倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?
【解析】 原来室外、室内活动人数相差
4 80
人，现把室内的
50
人改为室外活动，这样室外活动人数比室内
人数多< br>480502580
(人)，这时室外活动人数正好是室内人数的
5
倍，
580
人相当于现在室内
活动人数的
514
(倍)，这样可先求 出现在室内活动人数为
5804145
，再求出室内、外人数
之和：
14 5(51)870
人．

【巩固】 师、徒两人共加工
105
个零件，师父加工的个数比徒弟的
3
倍还多
5
个，师父和徒弟各加工零件< br>多少个？
【解析】 把徒弟加工的个数看作
1
份数，师父加工的个数就比3
份数还多
5
个，如果师父少加工
5
个，两人
加工的总 数就少
5
个，总数变为
(1055)
个，就可以求出师父和徒弟各加工多少 个了．徒弟做了：
100(31)25
(个)，师父做了：
253580
(个)．

【巩固】 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
【解析】 乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）
甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。

【例 2】 有两 根铁丝，第一根长
18
米，第二根长
10
米，两根铁丝用去同样长的一段后， 第一根剩下的长
度是第二根剩下长度的
3
倍，两根铁丝各剩下多少米？
【解析】 引导学生画图，并找出本题中数与份数之间的关系．以学生探索为主，教师指导为铺．用去同 样
长的一段后，两段长度差为：
18108
（米），且第一根比第二根多：
312
（倍），则第二根
剩下：
824
（米），第一根剩下：4312
（米）．

【巩固】 有两条纸带，一条长
21
厘米，一条长
13
厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长
度是短纸带剩 下的
3
倍，问剪下的一段有多长？
【解析】 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长 ：
21138
（厘米），短纸带剩下：
8(31)4
（厘米），< br>剪下：
1349
（厘米）．

【巩固】 二⑴班的图书角里有故 事书和连环画共
47
本，如果故事书拿走
7
本后，故事书的本数就是连环画的
4
倍.原有连环画和故事书各有多少本？



【解析】 可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正．从线段图可以看出，如果故事书拿走< br>7
本
以后，则正好是连环画的
4
倍.这时故事书与连环画总数应减少< br>7
本，列式成
47740
(本)，
正好是连环画本数的(
1+4
)倍.
⑴如果故事书拿走
7
本，总本数为：
47740
(本)
⑵现在连环画与故事书的倍数和为：
4+1=5

⑶连环画有：
4058
(本)
⑷故事书有：
84739
(本)


【例 3】 有两根同 样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3
倍，两根绳子原来 各长多少米？
【解析】 如上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子 又接上14米后，第
二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14= 26（米），正好相当
于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以 求出来了，那么
第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。
第一根截去12米剩下的长度：（12+14）÷（3-1）＝13（米）
两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）

【巩固】 有甲、乙两艘货船，甲 船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物
900吨，则甲船所载货物是乙船 的2倍．甲船原载货物多少吨?
【解析】 甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨， 甲船就应增加900×3＝2700(吨)，实际
少增加2700－1200＝1500(吨)．少增加 的重量等于乙船现有货物的3－2＝1(倍)，所以甲船原载
货物(1500－900)×3＝1800 (吨)．

【例 4】 某迎春茶话会上，买来苹果
4
箱，已知每箱苹果取 出
24
千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来

一箱苹果的重量，问原来 一箱苹果多重？
【解析】 此题目较难找出数量间的关系，但是一定还的让学生自己动脑想一想，之后 ，教师再引导学生画
图，共同探讨分析．取出
24496
千克，即原来的比剩下的 多
96
千克，原来有
4
箱，剩下一箱
的重量，即原来的是剩下的4
倍，所以
96(41)32
（千克）为剩下的重量，即一箱的重量．

【巩固】 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的 两种蔬菜的重量相
等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
【解析】 这样想：根据“菜站 运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800
千克，萝卜300千克 后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多
18003001500
( 千克).这个重量相当于萝卜重量的
312
(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜
是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：
(1800300)(31)750
(千克)，运来
白菜：
75032250
(千克)．

【例 5】 有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒
8
千克水到大桶，则大桶中水 是小桶的
3
倍，求原来
大桶有水多少千克？
【解析】 现在大桶水比小桶水 多：
8216
（千克），所以现在小桶中的水是：
16(31)8
（千克），而
原来大桶中有水是：
8216
（千克）．

【巩固】 某校五年级比六年级人数少
154
人，若六年级学生再转来
46< br>人，则六年级学生是五年级学生的
3
倍，问五、六年级各有多少人？
【解析】 五年级人数为：
(15446)(31)100
（人），六年级的人数：
10 0154254
（人）．

【巩固】 小云比小雨少20本书，后来小云丢了5 本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书
多2倍.问：原来两人各有多少本书？
【解析】 小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3
倍.这个“倍数”是变化 后的，所以“1倍”数应是小云变
化后的书(见下图).“差”是20＋5＋11＝36(本). 小云现有书：(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)；小云原来有书
18＋5＝23(本) ，
小雨原来有书23＋20＝43(本).
【巩固】 三（1）班与三（2）班原有图书数 一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班
从本班原书中拿出96本送给一年级小同学， 这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求
两班原有图书各多少本？
【解析】 两个班原 有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本班原有
图书中取出9 6本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这
样两个班图书就相差 96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书.又知三（1）
班现有图 书是三（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2倍，
三（2 ）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。
后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？74＋96=170（本）
三（2）班剩下的图书是多少本？170÷（3-1）=85（本）
三（2）班原有图书多少本？85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）
综合算式：（74＋96）÷（3-1）＋96＝170÷2+96＝85＋96=181（本）

【例 6】 甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入2 0元，甲、乙的
存款正好相等．问甲、乙俩人原来各存款多少元？

【解析】 “甲存 款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是l倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是
312

倍．因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款
数多
8020100
(元)．利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数< br>100250

(元)，从而求出甲原来的存款数
503150
(元)．

【巩固】 甲、乙各有若干本书,若甲给乙
45
本,则二人 的书相等,若乙给甲
45
本则甲的本数是乙的
4
倍,
甲、乙各有书多 少本？
【解析】 乙给甲
45
本书后剩下的书：
(452452) (41)60
（本），乙原有书：
6045105
（本），
甲原有书 ：
105452195
（本）．

【巩固】 学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，如果
下层少放8本 ，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？
【解析】 如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本 ，
上层的书就是下层的2倍， 把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：
8816
(本)，此时下层 书的本数是：
16(21)16
(本)，所以下层有
16824
( 本)书，上层有
24832
(本)．

【例 7】 (2008年第八 届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，
哥哥用去180元， 妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，
妹妹带了____ ____元钱．
【解析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍 ，又由“哥哥用去180
元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150
（元），
则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．

【巩固】 食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米 是面
粉的3倍？
【解析】 因每天用掉的面粉和大米数量相等，不论经过多少天，面粉和大米 的数量差都不变，仍然是：
138-94=44（千克）。
我们把几天后剩下的面粉重量看作 1份，大米重量也就是3份，则几天后剩下面粉：44÷（3-1）
=22（千克）。用掉的面粉总量除 以每天用面粉数量，可以得出所求的天数：（94-22）÷9=8（天）。
【例 8】 幼儿园大班 每人发
17
张画片，小班每人发
13
张画片，小班人数是大班人数的
2
倍，小班比大班
多发
126
张画片，那么小班有多少人？
【解析】 小班每
2
个人就会发
13226
张画片，那么，小班 的
2
个人比大班的
1
个人多发了
26179
张
画片，总共多发了
126
张，所以小班有
1269228
人．

【巩固】 实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两 个校区各调走
200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校 区和实
验小学二校区原来各有多少人？
【解析】 两校区各调走200人之后还是相差540 人，对应的倍数是：
413
倍，实验小学一校区调走200
人后剩下的人数是：< br>540(41)180
(人)，实验小学一校区原有：
180200380< br>(人)，实验小
学二校区为：
380540920
(人).

【例 9】 有两盘苹果，如果从第一盘中拿
2
个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数 相同；如果从第二个
盘中拿
2
个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的
2
倍．第一盘有苹果多少个?
【解析】 原来第一盘比第二盘多：
224(个)，从第二盘拿
2
个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：
4(22)8
(个)，第二盘拿走
2
个后剩下的苹果数为：
8(21)8
( 个)，第一盘原有苹果：
82214
(个) ．

【巩固】 小青和 小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，
小青的水彩笔就 是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？
【解析】 “小青给小红1支，两人就一样多”说 明小青原来比小红多
112
(支)，“如果小红给小青1支，
小青的水彩笔就是小 红的2倍”则小红给小青1支后，小青就比小红多
2114
(支)，这与倍

数差
211
（倍）相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是
41 4
(支)，她原来就是
415
(支)，小青原来是：
527
(支).

【巩固】 小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个， 我们的玻璃弹球一样多.”小
刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻 璃弹球多少个？
【解析】 由小明说的话推知，小明的玻璃球比小刚多4个，如果小刚给小明2个，那么小明比小刚多8个.
8个 是小刚还剩下玻璃球数量的3-1＝2倍，此时小刚有玻璃球8÷2＝4（个），小明有玻璃球4+8
＝ 12（个），两人共有玻璃球4+12＝16（个）


【例 10】 小新家有大 小两个书架，大书架上的书的本数
是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本
放到小书架上 ，那么 两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?
【解析】 根据从大书架上取出1 50本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多150
×2＝300本．这样就可 以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了．

由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看做I倍量，大书架比小书架多300本
对应于 小书架的(3－1)倍量．
大书架比小书架多的书数： 150×2＝300(本)，
两个书架相差几倍： 3－1＝2倍，
小书架原有书： 300÷2＝150(本)，
大书架原有书： 150×3＝450(本)．

【巩固】 甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走
16
千克油，乙桶加入
14
千克油后，乙桶 油的重量是甲桶油的
重量的
4
倍．甲桶原来有油多少千克？
【解析】 后来 乙比甲多
141630
千克油，所以这时甲桶油的重量是：
30(41)1 0
(千克)，甲桶原来
有油
101626
(千克) ．

【巩固】 两根绳，第一根长
64
米，第二根长
52
米，剪去同样长 后，第一根是第二根的
3
倍，求每根绳减
去几米？
【解析】 剪去同样长后，第一根比第二根长
(6452)
米，因此，第二根剩下的长为
(6452)(31)6
米，从而剪去的长度为
52646
米 ．

【巩固】 两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如 果从第一个
筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等．你知道这< br>两个筐中原来各有苹果多少千克吗?
【解析】 从图中可以看出，第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则
第二筐的苹 果数是一倍数．如果第二筐中少 取出2千
克，剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差
数26－2＝24(千克)， 相当于第二筐原来重量的3倍．两
筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量．两筐苹 果的倍数差是4－1＝3
（倍），两筐苹果相差26－2＝24(千克)，第二筐原来有苹果重量24÷ 3＝8(千克)，第一筐原来
有苹果重量8×4＝32（千克）.

【巩固】 两块 同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求

每 块花布原有多少米？
【解析】 已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第 一块剩下的少，第二块剩
下的多.所剩的布第二块比第一块多31-19=12（米）.又知
第 二块所剩下的布是第一块的4倍，那么第二块比第一块
多出的12米正好相当于所剩布的（4-1）倍， 这 样，第
一块所剩布的长度即可求出（见上图）。
第二块布比第一块布多剩多少米？31-19＝12（米）
第一块布剩下多少米？12÷（4-1）=4（米）
第一块布原有多少米？4+31=35（米）（两块布原有长度相等）
综合列式：（31-19）÷（4-1）+31=12÷3+31=4＋31=35（米）

【例 11】 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多
15
箱，白粉笔的箱数比彩色笔的
4
倍还多
3
箱，学而思学
校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？

【解析】 这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型 的“差倍问题”
来解决．见上图，由于白笔比彩笔的
4
倍多
3
箱，故 把彩笔看做
1
倍数，(白笔－
3
)就相当于彩笔
的
4
倍，即彩笔比(白笔－
3
)少
3
倍，注意此时白笔比彩笔多
15 312
（箱）．彩色粉笔的箱数
1234
(箱)，白色粉笔的箱数：
4 +15=19
(箱)．

【巩固】 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多
1 5
箱，白粉笔的箱数比彩色笔的
4
倍少
3
箱，学而思学校买
来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？
【解析】 把彩笔看做
1
倍数，(白笔＋
3
)就相当于彩笔的
4
倍，即彩笔比(白笔－
3
)少
3倍，注意此时白笔
比彩笔多
15+3=18
箱．彩色粉笔的箱数
183 6
(箱)，白色粉笔的箱数：
61521
(箱)

【例 12】 甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为
1999
，已知甲校学生人数的
2倍，乙校学生人数减
3
，
丙校学生人数加
4
都是相等的，问：甲 、乙、丙各校的人数是多少？
【解析】 甲校学生人数为：
(199934)(12 2)400
（人），乙校学生人数为：
40023803
（人），
丙校学生人数为：
40024796
（人）．甲、乙、丙三校的人数分别为
40 0
，
803
，
796
．

【巩固】 红旗小学三 年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人．如果从甲班转出2个人到乙班，则
甲、乙两班人数相同 ．如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同．请问：
甲班原来有多少人？
【解析】 由题意，现在的甲班比乙班多
224
（人），丙班比乙班多
3 228
（人），即丙班比甲班还
多
844
（人）．所以甲班人数为 ：
．
(16244)(111)54
（人）

【例 13】 小明、小红、小玲共有
73
块糖．如果小玲吃掉
3
块，那么小红与小 玲的糖就一样多；如果小红
给小明
2
块糖，那么小明的糖就是小红的糖的
2< br>倍．问小红有多少块糖？
【解析】 如果小玲吃掉
3
块，那么小红与小玲的糖 就一样多，说明小玲比小红多
3
块；如果小红给小明
2
块
糖，那么小 明的糖就是小红的糖的
2
倍，即小明的糖加
2
是小红的糖减
2
后的
2
倍，说明小明的
糖是小红的糖的
2
倍少
222 6
块．所以，小红有
(7336)(112)19
块糖．

【巩固】 甲、乙、丙三数的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2．求这三个数．

【解析】 这道题里出现了3个数，首先要确定把哪个数看作“1倍数”．把丙数看作“ 1倍数”算起来更简
便．这样，乙数就是“3倍少2”．甲数是“乙数的2倍多4”，可转化为：甲数是 丙数的(3倍
2)
246
倍，这三个数的和就相当于丙数的6倍+(3倍-2 )+1倍=10倍-2．

(782)(631)8
……丙
83222
……乙
222448
……甲

【例 14】 小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍， 白鸡、
黄鸡、黑鸡一共多少只？
【解析】 以黄鸡的只数为标准，白鸡的只数是黄鸡的2倍， 所
以黄鸡：18÷（2－1）＝18（只），白鸡：18×2＝36
（只），黑鸡：18－13 ＝5（只），三种鸡共有：18+36+5
＝59（只）

【例 15】 某养殖厂 养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70
只．这个养殖 厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？

【解析】 我们把鸭的只数看作1份，鸡的只数看作4份， 鹅的只数看作2份，鸡、鸭、鹅的总只数就相当
于鸭的：
14 +27
(份)．而鸡、鸭、鹅的总只数可以看作：
1462132 701400
(只)．用总
只数除以总份数，先求出鸭的只数，再求鸡和鹅的只数． 鸭的只数：
(146213270)(142)14007200
(只) ；
鸡的只数：
2004 132800 132932
(只)；
鹅的只数：
20027040070330
(只)．

【例 16】 甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒．如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙
的糖粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的3倍．那么甲、乙两
个小朋友共 有多少粒糖？
【解析】 总体和部分，比较分析．甲给乙一定数量糖后，甲占总数的
2
，乙给甲一定数量后，甲占总数的
3
332111
．则前后变化

．又由于前后变化为2倍的“同样数量的糖”，所以每次变化
2
，
443121 224
所以糖的总数能被24整除．由于每袋糖不超过20粒，则糖的总数不超过40粒，又是24的倍 数，
则只能是24．

1
【巩固】 在一次考试中，甲、乙两人考试结果如 下：甲答错了全部试题的，乙答错了7道题，甲、乙
3
1
都答错的题目占全部试题的， 则甲、乙两人都答对的题目最少多少道？
5
11213
【解析】 容斥原理．甲答错 、乙答对的题占全部试题的

，那么甲、乙都答对的题目有的全部
351515试题减去7道乙答错的题目．可见全部试题越少，甲、乙都答对的题目就越少．则全部试题至少
有1 5道，甲、乙两人都答对的题目最少有
15

13
76
道．
15

【例 17】 在期末考试中，哥哥的数学成绩比语文高7分，弟弟的数学 成绩是语文的
学成绩比哥哥的数学成绩的
6
．又知道弟弟的数
7
5< br>高
4
分，总成绩比哥哥低
3
分，那么弟弟的语文成绩是多少分？
6
6

6

6
【解析】 把弟弟的语文成绩设为< br>x
分，则弟弟的数学成绩是
x
分，哥哥的数学成绩为

x4


分，哥
7

7

5

6

6
哥语文成绩为

x4

7
分．那么由总成绩的关系可以列式：

7

5
6
x48
6

6
，则
x98
．
xx3
x4

27
，化简得
10
775
55

所以弟弟的语文成绩是98分．
【例 18】 一小、二小两校春游的人 数都是10的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐
满．现在知道，若两校都租用14 座的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；若两校都租用19
座的旅游车，则二小要比一小多租用这种 车7辆．问两校参加这次春游的人数各是多少？
【解析】 根据题意可知，两校总人数不少于
14(722)11982
人，且不多于
14721008
人，因为是
10的整数倍，所以总人数为1000人，或990人．
由于二小比一小多租用7辆19座的 旅游车，所以二小与一小的人数之差不小于
6191115
人，
不大于
8191151
人，又是10的倍数，可能的情况有：120、130、140、150．
如果总人数为1000人，两校人数之差：
如为120，则一小有
(1000120)2440
，二小有560人；
如为130，则一小有
(1000130)2435
，二小有565人，不符；
如为140，则一小有
(1000140)2430
，二小有570人；
如为150，则一小有
(1000150)2425
，二小有575人，不符；
检验可知一小430人、二小570人符合题意．
如果总人数为990人，同样检验两校人 数之差分别为120、130、140、150的情况，可知都没有
符合条件的答案．
所以这次春游人数一小是430人，二小是570人．

板块二、年龄问题的和差与差倍
【例 19】 爸爸妈妈现在的年龄和是
72
岁；五年后，爸爸比妈妈大
6
岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？
【解析】 五年后 ，爸爸比妈妈大
6
岁，即爸妈的年龄差是
6
岁．它是一个不变量．所以爸爸、 妈妈现在的
年龄差仍然是
6
岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72
岁，他们的年龄差是
6
岁，求二人各是几岁”的和差问题．
爸爸的年龄：
（726）239
(岁)
妈妈的年龄：
39633
(岁)

【例 20】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？
【解析】 六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差
仍然是 4岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是4岁，求
二人各是几岁 ”的和差问题．爸爸年龄：
(724)238
（岁），妈妈的年龄：
384 34
（岁）
所以，爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是34岁.

【巩固】 爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？
【解析】 父女年龄差是：
38236
（岁），这个数量是不会变化的，这一点很 关键.当父亲的年龄恰好是
女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁，这36岁是父亲比女儿多的514
倍所对应的年龄.
，
927
（年），即7年后，父亲的年龄是佳佳的5倍
(382)(51)9
（岁）

【例 21】 姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？

【解析】 由题意，姐弟俩今年的年龄和是
13922
（岁），用 几年后姐弟俩的岁数和40岁减去今年姐弟
俩的年龄和22岁，就得到姐弟俩经过的年数和，即为
402218
（年），最后再除以2，就求出
姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是：
1829
（年）．可以求出姐姐的年龄是
13922


用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是
1394
（岁），不管经过多少年， 姐弟年龄的差仍
是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年 龄，也
就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄：
(404)218
（岁），姐姐 的年龄：
18422
（岁）．

【例 22】 新老运动员把话谈，手 拉手儿笑微微.老将说：“我比你大10岁.”新手说：“上次你比我大一倍.”
运动会四年开一次，两 人年龄各几岁？
【解析】 我们把这个问题译成常见应用题表述形式为：今年，老运动员年龄比新运动 员大10岁；四年前，
老运动员年龄比新运动员大一倍.新、老运动员今年各几岁？
大家还记得年龄问题的基本关系吗？
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差
那么上面的这道题解法是：新运动员：
1 0(21)414
（岁），老运动员：
141024
（岁）．

【例 23】 兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄 的一
半．问：哥哥今年几岁？
【解析】 假设他们的年龄差是1份，由“哥哥像弟弟现在这样 大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半”
可知弟弟的年龄是2份，哥哥的年龄是3份，所以每一份是< br>30(23)6
(岁)，那么哥哥的年龄
是
6318
(岁) ．

【巩固】 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相 同，哥哥与弟弟
现在的年龄和为30岁．问：哥哥现在多少岁？
【解析】 假设弟弟当年年龄 是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年
龄相同，因为弟弟当年年龄 ，弟弟现在年龄(哥哥当年年龄)，哥哥现在年龄这三个数是等差的，
所以弟弟现在年龄(哥哥当年年龄 )就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是
325
份，一份就
是
305 6
(岁)，哥哥现在是
6318
(岁)．

【巩固】 妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各
多少岁？
【解析】 奶奶的年龄比小红大9倍，妈妈的年龄是小红的5倍，那么，妈妈的年龄比小红大（5-1） 倍，
奶奶的年龄比妈妈大（9-4）倍，把小红的年龄看作一倍数，则小红的年龄为：35÷（9-4） =7（岁），
妈妈的年龄是：7×5=35（岁），奶奶的年龄是：35+35=70（岁）