3年级3讲和差倍问题
活火山-几号是教师节
校区： 科目： 数学 年级： 总第
次课
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应用题
第三讲：和差倍问题
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课程目标
理解和差问题
理解和倍问题
理解掌握差倍问题
层次要求
★★
★★★
★★★
【知识梳理】
一、和倍问题
已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。
方法：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数）
1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）
或和-1倍数（较小数）=几倍数（较大数)
例如：两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。
方法：50÷（4+1）=10
10×4=40
二、差倍问题
已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。
方法：差÷（倍数-1）=1倍数（较小数）
1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）
1 10
或和-倍数（较小数）=几倍数（较大数)
例如：两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这两个数。
方法：80÷（5-1）=20
20×5=80
三、和差倍问题
和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。
方法1（和-差）÷2=较小数 和-较小数=较大数
方法2 （和+差）÷=较大数
和-较大数=较小数
例如：两个数的差为5，两个数的和为15求这两个数。
方法：（15-5）÷2=5 （15+5）÷2=10
解决和差倍问题时最好画线段图，能使解题思路更清晰。
和差问题
和倍问题
差倍问题
几个数的差与倍数
已知条件
几个数的和与差
几个数的和与倍数
公式适用
范围
①(和－差)÷2=较小
数
较小数＋差=较大数
公式
和－较小数=较大数
②(和＋差)÷2=较大
数
小数×倍数=大
数
和－小数=大数
和÷(倍数＋1)=
小数
已知两个数的和，差，倍数关系
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
小数＋差=大数
2 10
较大数－差=较小数
和－较大数=较小数
求出同一条件下的
关键问题
和与差
和与倍数
差与倍数
【经典例题】
【例1】
纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工
各有几人？
【例2】
某交通协管员七月份开出78张罚单。这些罚单分
为两种：一种是违章停车，另一
种是闯红灯。违章停车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张，
违章停车的罚单有
多少张？
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【例3】
果园中梨和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？
【例4】
动物园里有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座
住着猕猴。这5座猴山上猴子
的数量分别为：10、15、30、35、70。已知金丝猴的总数是猕猴
的3倍，问：哪两座山上住
着猕猴？
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【例5】
学校合唱团成员中
，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人，合唱团里
3 10
男生和女生各有多少人？
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【例6】
有两款数码相机
，一款是高档专业相机，一款是普通家用相机。家用相机价格较
低，比专业相机便宜了4600元。买1
台专业相同的钱足够买4台家用相机，而且还能剩下
100元。请问：专业相机的价格是多少钱？
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【例7】
甲、乙两筐苹果重量相等。现在从甲筐拿出12千克苹果放入
乙筐，结果乙筐苹果
的重量就比甲筐的3倍少2千克。两筐苹果原来各有多少千克？
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【例8】
亚洲杯决赛中，中国记者的人数是外国记者人数的3倍。比赛结束后中国
记者有
180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者人数相等。原来中、外记者各有多少<
br>人？
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【例9】
张先生投资股票，2006年和2007年一共盈利
40万元，其中2006年比2007年少
盈利14万元。张先生2007年盈利多少万元？
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4 10
【例10】
登月行动地面控制室的
成员由两组专家组成，两组共有专家125名。原来第一组
人数较多，所以从第一组调了20名到第二组
，即使这样第一组人数仍比第二组多5名。原来
第一组有多少名专家？
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【例11】
甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3
倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？
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【例12】
两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被余数、除数、商
以及余数的和是56，
那么被除数等于多少？
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途
【强化训练】&【课后作业】
【A卷】
1. 小悦和冬冬参加学校组织的植树活动。两人一共种了12棵树，其中冬冬植树的棵数是小
悦的2倍。冬冬一共种了几棵树？
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5 10
2.
甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有
多少件货物？
3. 书架上放着一些童话小说和科
幻小说，一共有47本，童话小说的数量比科幻小说数量的4
倍少3本。书架上放着多少本科幻小说？<
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4. 小陈为找工作准备了中、英文两份简历。中文简历的字数是英文简历单词数
的3倍，而且
中文简历字数比英文简历单词数多220。请问：中文简历的字数是多少？
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5. 小悦和阿奇在操场上练习跑步，一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80
米。
如果小悦比阿奇少跑500米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？
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6. 原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。后来《花城日报》扩充版面，增加
了10版，这样《花城日服》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版，两种报纸现在各有多少版？
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7.
冬冬在玩具店看中了两件汽车模型，如果两件都买，一共需要400元。已知这两件模型相
6 10
差60元，这两件模型各要多少元钱？
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8. 甲、乙两位火炬
手负责把火炬从A地传递到B地。先由甲从A地出发，并在途中将火炬传
递给乙；乙接过火炬后继续慢跑
前往B地。已知A、B两地相距2400米，并且甲比乙多跑了
600米。请问：甲跑了多少米？
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9. 育才小学三年级有3个班，一共有学生126人。如果一班比二
班多4人，二班比三班多4
人，那么这三个班分别有多少人？
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10. 三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比
第二堆的2倍少3颗，第三堆糖果有多少颗？
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【B卷】
1. 姐妹俩一起做数学、语文两科作业，姐姐花
在数学作业上的时间比妹妹多10分钟；而妹
妹花在语文作业上的时间比姐姐多4分钟。已知姐姐一共花
了88分钟做完作业，妹妹做数学
作业的时间比语文作业少12分钟。请问：妹妹做语文作业花了多少分
钟？
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2.
有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹。开始一营比二营多准备了5枚炮
7 10 <
/p>
弹。后来因为演习需要，一营给了二营20枚炮弹。这时二营炮弹数量就比一营的3倍还多
3
枚。一营开始时准备了几枚炮弹？
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3.
游泳池里男生人的数比女生的6倍少11人，比女生的4倍多13人，那么男生有多少人？
4. 三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战。已知吴国军
队比蜀国军队多20万人；矮国军队
人数是吴国的2倍，又是蜀国的3倍。魏国军队有多少人？
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用途
5. 红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人，如果从甲班转
出2个人到乙班，
则甲、乙两班人数相同。如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同
。请
问：甲班原来有多少人？
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6. 甲、乙两人一共带了80元钱去商店买东西，甲用自
己带的一半的钱买了一本漫画书，乙
花了10元钱买了一盘磁带。这时甲剩下的钱恰好是乙剩下的3倍，
那么乙带了多少元钱？
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7. 在奥运会上有一个国家得的银牌数是铜牌
数的2倍。阿奇发现如果这个国家再得到1块金
牌，那么金牌数就是银牌数和铜牌数的和；如果有1块金
牌变成银牌，那么金牌数和银牌数
将一样多。请问：这个国家一共得到多少块金牌？
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8 10
8. 小云、小达、轩轩、阿奇四个小朋友去游乐园玩，一共花了15
4元钱，有趣的是：小云花
的钱数加上5元等于小达花的钱数减去7元，等于轩轩花的钱数乘以3，等于
阿奇花的钱数除
以4，请问：小达花了多少钱？
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用途
【课堂小结】
【教师课堂点评】
9 10
【作业完成情况】
10 10