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2020年9月22日发(作者：钱山帘)

第十讲 和差倍问题二
内容概述
学会分析较为隐藏的和差倍关系，进一步掌 握画线段图的方法，学会利用不变量进行
分析的方法，处理多个对象的和差倍问题时注意选取合适的“1 ”倍量。

兴趣篇
1. 甲班和乙班一共有60人。如果甲班调6个人到乙班，那 么甲班的人数就是乙班人数的
2倍。求甲、乙两班原来的人数。
分析：甲班46人，乙班14人

2. 甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的习 题，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷
懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周 的做题量。请问：他们原
计划每周做几道题？
分析：30道

3. 一辆 公共汽车出发时有48人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8
人。达到第二站时，又 有人下车，这次下车的比留下的少8人。请问：最后又几个人留
在了车上？（注：每个车站都无人上车）
分析：14人

4. 刘老师给大家布置了若干道数学题作为寒假作业。寒假快结束 的时候，冬冬已经做完
48道，阿奇则做完40道。如果阿奇未做的题数是冬冬的3倍，那么老师一共布 置了多
少道题？
分析：52道

5. 甲房地产公司有资金100亿元， 乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地
皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙 公司的5倍。请问：两公司投资这块
地皮共用去多少亿元？

分析：50亿元

6. 甲、乙两人一起参加吃汉堡包大赛。在30分钟的限时内，甲吃的汉堡包个数是乙的一
半，而乙吃的汉堡包比甲的5倍少12个。请问：甲、乙两人一共吃了几个汉堡包？
分析：12个

7. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？
分析：100

8. 费叔叔买来三箱水果，总重100千克。其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总 重
量是第三箱的3倍。请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？
分析：43千克

9. 甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千
克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克。那么甲、乙、丙各重多少千克？
分析：甲46千克，乙32千克，丙15千克

10. 某驻军有三个坦克连，共有 115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2辆，而二连的
坦克数量比三连的3倍多1辆。请问：一连 比三连多几辆坦克？
分析：59辆

拓展篇
1. 小悦和冬冬一起去书 店买书，一共买了15本数学书和22本语文书，其中小悦买的数
学书是冬冬的4倍，冬冬买的语文书比 小悦的3倍多2本。请问：冬冬买的书比小悦
多多少本？
分析：3本

2. 小悦和冬冬玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1枚棋子。一开始小悦有18枚棋 子，
冬冬则有22枚。玩了若干局之后，小悦反而比冬冬多了10枚棋子。请问：此时小悦
有多 少枚棋子？
分析：25枚

3. 甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方 米水。请问：需要从甲水库调多少亿立
方米水到乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？
分析：23亿立方米

4. 阿奇家有两根绳子，长的那根有163米，短的只有9 7米。他把两根绳子剪去同样长的
一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米。那么两根绳 子都剪去了多
少米？
分析：87米

5. 用杯子往一个空瓶里倒水，如 果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连
瓶共重920克。求空瓶的重量。
分析：200克

6. 有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小 时后细蜡烛缩短了15厘米，
而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍。请问：粗 蜡烛还能
烧多久？
分析：6小时

7. 拍卖行卖出了两件艺术品，第一 件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的
价钱比第一件的3倍少74万元。请问：这两件艺术 品一共卖了多少万元？
分析：35万元

8. 小华有数学书、语文书和英语书一 共70本，其中数学书和语文书的数量之和是英语书

的4倍，数学书和英语书的数量之和 比语文书的3倍少2本。那么小华有几本数学书？
分析：38本

9. 四个人的 年龄之和等于77，其中年龄最小的是10岁，他与年龄最大的人的年龄之和比
另外两人的年龄之和大7 岁，那么年龄最大的人是多少岁？
分析：32岁

10. 一堆苹果分给甲、乙、 丙三人，三人分得的数量一样多。后来，甲给了乙2个，乙给
了丙6个，丙又给了甲8个，此时甲的苹果 数恰好是丙的2倍。那么此时乙有多少个
苹果？
分析:6个

11. “ 超级女生”比赛开始报名，一共有上海、北京和湖南三个赛区，总的报名人数为600
人。其中湖南的报 名人数比上海的2倍少80人，而上海的报名人数比北京的3倍多20
人。问：三个赛区各有多少人报名 ？
分析:北京62人，上海206人，湖南332人

12. 小明、小红、小玲 共有73块糖。如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；
入股小红给小明2块，那么小明的糖 酒师小红的糖的2倍。问：小红有多少块糖？
分析：19块

超越篇
1. 公园里柳树和杨树共43棵，松树和柏树共42棵，并且杨树比松树多2棵，比柳树少7
棵。那么公园里有柏树多少棵？
分析：26棵

2. 超市运来的西瓜个数是哈密 瓜个数的4倍，如果每天卖掉120个西瓜和40个哈密瓜，
那么哈密瓜卖完后还剩下600个西瓜。请 问：超市运来西瓜、哈密瓜各多少个？

分析：西瓜2400个，哈密瓜600个

3. 黑、白棋子总共62枚，把它们分成3堆；在第一堆中，黑子数量正好是白子的2倍；
在第二堆中，黑子数量则是白子的3倍；在第三堆中，黑子数量是白子的4倍。如果第
二堆白子 是第一堆白子的2倍，第三堆黑子是第二堆总数的2倍。那么第三堆有几个白
子，几个黑子？
分析：白子8个，黑子32个

4. 有50名学生参加联欢会。第一个到会的女生 同学全部男生握过手，第二个到会的女生
只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过 手，依次类推，最后一
个到会的女生同7个男生握过手。问：这些学生中有多少名男生？
分析：28名

5. 小悦、冬冬和阿奇三个人各有一些钱，其中小悦的钱数是冬冬 的两倍，小悦和冬冬的钱
数总和是阿奇的6倍。老师给了小悦一些钱，现在小悦一共有56元，然后小悦 把老师
给他的钱全部分给了冬冬和阿奇，这时冬冬有36元，阿奇有16元。那么老师一共给了
小悦多少元钱？
分析：40元

6. 有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取8个给 乙堆后，甲、乙两堆石子个数就相等了；此
时再从乙堆中取6个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就相等了； 接着再从丙堆中取2个给
甲堆，这样甲堆石子正好是丙堆的2倍。问：原来甲堆有多少个石子？
分析：26个

7. 超市同时运进甲、乙两个品种的苹果，甲比乙的总重量少21 0千克。一开始卖这两种苹
果，甲种苹果很受欢迎，每天卖出的重量是乙的2倍多30千克。一星期后， 超市决定
对乙种苹果进行降价促销，结果乙种苹果的销量变为原来的4倍，甲的销量不变，这样
又过了两周后两种苹果全部售完。请问：甲、乙两种苹果原来共有多少千克？
分析：4830千克

8. 一条鱼分为鱼头、鱼身、鱼尾三段。如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于 鱼身的一半加上
鱼尾的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。请问：这条鱼有多重?
分析：32千克

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