劳动竞赛口号-河北保定一中

和差倍及年龄问题
一、和差问题
“和差问题”包含了一个极其常用的数学思 想——消灭差。而消灭差最有效
的途径有二：减多余，补不足。会画图。先画小，后画大
1. 甲、乙两筐苹果共80千克。甲给乙10千克后，两筐重量相等。甲、乙两筐原
来各有苹果多少千克？1 0*2=20 （80-20）2=30乙 30+20=50甲
典型的“和差问题”。


2.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是200，减数比差小40。被减数、
减数与差 200-40*2=120 1204=30 减 30+40=70差 70+30=100
解读出减数与差的和。


复杂3.两缸金鱼共96尾。若甲缸放入7尾， 乙缸取出6尾，再从甲缸取出5尾
放入乙缸，这时乙缸内的金鱼比甲缸多3尾。甲缸、乙缸原来各有多少 尾金鱼？
“和差问题”结合“还原问题”。1〃先求现在甲乙的总和 96+7-6=97
2〃求现在甲乙各是多少鱼：（97-3）2+5=52 甲现在 97-52=45 乙现在
3〃求原来的。 甲：52-7=45 乙： 45+6=51
4.A、B、C、D 四个数的和是270，A比B多10，比C多25，比D多35。这四个
数分别是多少？
多元的“和差问题”。找对基准，可使解题途径最为简明。1.补不足270+10+25+35
2.求平均 3404= 85 A 85-10=75B 85-25=60C 85-35=50D

二、和倍问题
“和倍问题”与“差倍问题”，包含了最宝贵 的数学思想——对应。一个量，
除以它所对应的份数，即是单一量。
5.小红和小丁一共写了40个大字，小红写的个数是小丁的3倍。两人各写了多
少个大字？
典型的“和倍问题”。40（3+1）=10丁 40-10=30红


6.被除数、除数、商的和为49。已知商是4，那么被除数、除数各是多少？
解读出“倍”与“和”。49-4=45 45（4+1）=9除 45-9=36被


7.甲、乙两个仓库原来共存粮185吨。后来从甲仓库运出20吨，乙仓库运进 15
吨，这时甲仓库的存粮是乙仓库存粮的2倍。两个仓库原来各存粮多少吨？
“跟着倍数走”。185-20+15=180 1803=60 60-15=45 乙
180-60+20=140 甲
8.三堆苹果共有130个。第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第

1

二堆的2倍多10个。三堆苹果各有多少个？
三元“和倍问题”，需要把“非整数倍”转化为“整数倍”。
130-10=120 120（1+3+6）=12一 12*3=36二 36*2+10=82三

9 .少先队一、二、三中队共植树200棵。二中队植树的棵数是一中队的2倍多5
棵，三中队植树的棵数 比一、二中队之和多4棵。这三个中队分别植树多少棵？
“和差问题”结合“和倍问题”。
200-5-4-5=186 186(1+2+3)=31一 31*2+5=67二 31+67+4=102三

三、差倍问题
本质上，“差倍问题”与“和倍问题”一样，都属于“对应”的范畴。
10.爸爸的年龄是儿子的4倍，10年后爸爸比儿子大30岁。父子俩今年各多少岁？
典型的“差倍问题”。
30（4-1）=10 10*4=40
11.甲、乙两人各存款若干元，甲的存款是乙的3倍。如果甲取出240元，乙取
出40元，甲、 乙存款数正好相等。问甲、乙原有存款多少元？
解读出“差”。
240-40=200 200(3-1)=100乙 100*3=300甲

12.两筐苹果重量相等。从甲筐取出7千克，乙筐加上 19 千克，这时乙筐的重
量是甲筐重量的3倍。原来两筐苹果各有多少千克？
“差倍问题”结合“还原问题”。


13.小明和小丽做数学题。如果小明再做 4 道就和小丽做的一样多；如果小丽再
做6道就是小明的3 倍。小明和小丽各做了多少道题？
“跟着倍数走”。


区别“和倍”与“差倍”——“什么不变是什么。”和不变的，是和倍；差不变
的，是差倍。
四、复杂倍数题
“等长法”是解决复杂倍数题最有效的途径。
14.甲数是乙数的7倍。两个数各增加30后，甲数是乙数的3倍。求甲、乙两数。
把不等量转化为等量，就能利用等量的性质解题了。
甲


乙


四、年龄问题


2

年龄问题的核心，往往是“年龄差不变”。
15.爸爸的年龄是小明的5倍， 爷爷的年龄是小明的9倍，爷爷比爸爸大32岁。
小明、爸爸、爷爷各多少岁？
寻找“32”所对应的份数。


16.6年前，母亲的年龄是儿子的5倍 ；6年后，母子年龄和是78岁。母子俩今
年各多少岁？
“跟着倍数走”。


17.爷爷今年72岁，孙子今年12岁。多少年后爷爷的年龄是孙子的5倍？多少
年前爷爷的年龄是孙子的11倍？
“年龄差不变”。



18 .今年妈妈与女儿的年龄和是66岁，妈妈的年龄比女儿的年龄的3倍少10岁。
那么多少年前妈妈的年 龄是女儿的5倍？
“和倍问题”结合“差倍问题”。



19 .儿子问妈妈的年龄。妈妈说：“当我像你这么大时，你才5岁；当你长到我这
么大时，我已经77岁了 。”今年母子俩分别是多少岁？
年龄差 年龄差 年龄差
作图，可把抽象的问题形象化。


5岁
今年儿子 今年妈妈
77岁

< br>20.今年爷爷的年龄是孙子的10倍，12年后爷爷的年龄是孙子的4倍。孙子今年
是多少岁？
用“等长法”解决复杂倍数题。


三年级综合练习
小红
把卡片按
ABCACABCACABCACABCAC
……这样的顺序循环
摆下去， 那么第25张卡片是什么？第31张卡片是什么？


2、
桌上放着一些球， 按3红2白1黑这样次序排列。第32个球是什么颜色？在
这32个球中，白球共有几个？

3

3、把2、3、1、0、4这些数字按下面的规律排列：143 ……。第
41个数字是什么？前41个数字之和是多少？前50个数字之和是多少？

4、某年的6月1日是星期五，那么这年的7月1日是星期几？

5、2011年3月1日是星期二，2012年3月1日是星期几？

6、把自然数按如下规律依次写下去，那么29在第几行、第几列？46在第几行、
第几列？
第一列 第二列 第三列 第四列
第一行 1 2 3
第二行 6 5 4
第三行 7 8 9
第四行 12 11 10
第五行 13 14 15
第六行 18 17 16
…… …………………

7、.小马虎看钟 面上的时间时，错把时针与分针颠倒了。他说：“现在是12时
10分。”那么，你知道现在的正确时刻 吗？

8、蜗牛从45厘米深的沟底往上爬，它每爬5厘米要用3分钟，然后休息2分钟。< br>蜗牛从沟底爬到沟沿，一共要用多少时间？

9、丁丁家的钟表停了。电台广播2点时 ，爷爷跟电台对时，由于年老眼花，错
把时针与分针颠倒了。丁丁下午回家时，看见钟表才3点，他很奇 怪。你知道此
时的准确时刻吗？

10、一桶油连桶重24千克。把油倒出一半后， 连桶带油还重13千克。请问：桶
和油各重多少千克？

11、妞妞在商店里买了4 瓶饮料和3包饼干一共花去26元；小虎买了同样的2
瓶饮料和3包饼干一共花去16元。那么饮料和饼 干的单价各是多少？
12、学校第一次买来3个足球和3个排球，共用90元；第二次买来同样的3个
足球和5个排球，共用130元。足球和排球的单价各是多少元？

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