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人教版三年级A册第六讲
和倍、差倍问题
教学内容：和倍、差倍问题
教学目的：1、在倍的基础上理解和倍和差倍的意思。
2、熟练运用和倍和差倍的公式解决问题。
3、能画线段图解决实际问题。
教学重点：1、根据题目意思画出线段图。
2、解决实际问题。
教学难点：1、根据题意画出线段图，分析清楚数量关系。
2、能找出两个数的和或者差以及倍数关系，正确列式计算。
教学准备：PPT
教学建议： 本讲知识是新授课，在教学时要注意利用生活中的情景帮助学生理解
和倍差倍的意思，教会学会画线段图 ，能准确的分析清楚数量之间
的关系，通过线段图列出算式。
教学方法：学生自主探索为主，教师点拨为辅。举事例，画线段图，帮助学生理
解。
课时建议：复习，例1-例4为第一次课；例5-例8为第二次课。
第一次课
四基导入
同学们，大家好，又见面了，上节课我们一起探讨了倍的认识的相关知识 ，
今天我们继续来探讨跟倍有关的知识——和倍、差倍问题。先来复习一下我们上
节课的知识， 看大家有没有忘记。（放PPT，四基导入，并请同学回答问题）看
来大家对倍的知识还很熟练，接下来 我们看到今天的新内容，首先看第一题。
精例分析
例1、小精灵和妈妈的年龄加在一起是4 0岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍，小
精灵有几岁？妈妈有几岁？
师：请一位同学来读一读这个题目，并且说一说，你从中能够得到哪些信息？
生：小精灵和妈妈的年龄和是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍。

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师：非常好，还记得之前我们怎么做的吗？
生：小精灵是1倍量，妈妈是4倍量，加起来是5倍量。和是40岁，可以求出1倍量。
师：真不错，能列出算式吗？
生：40÷（1+4）=8（岁），8×4=32（岁）。
生：还可以是40-8=32（岁）。
师：大家说的都是正确的，习惯用哪一种方式就用哪一种，这类题型，大家学会
了吗？
生：学会了。
领悟思想 构建数模
师小结：像这样，已知两个数的和与他们之 间的倍数关系，我们统称为和倍问
题，数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数+1）=1倍量
师：你们学会了吗？请同学们动手试一试下面的练习，看看哪位同学算的最快最
准。（请每个小组各派 一个代表到讲台上书写，并评讲加积分）。

例2、小多多和小马虎同时从县城向相反方向走 ，5分钟共行走1000米，小多
多速度是小马虎的4倍，求他们的速度各是多少？
师：请同学读题，5分钟一共行走1000米，1分钟一共行走多少米？
生：1分钟一共行走200米。
师：找到题目中的速度，谁是1倍量？
生：小马虎的速度是1倍量，小多多的速度是4倍量。
师：1分钟一共行走200米，说明小 多多和小马虎的速度和是200。接下来你会求
小马虎和小多多的速度吗？
生：小马虎：200÷（1+4）=40，小多多：40×4=160
师：你说的真好，再请一个同学画一画线段图。
领悟思想 构建数模
师小结 ：像这样的情况，当两数和没有直接告诉的时候，要想办法先求出两数
和，再找到相对应的倍数和，就可 以求出“1倍量”。
我能行：
动手试一试我能行的练习，每个小组请一个代表上台板演，请其他小组点评，并

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加积分。

例3、小精灵买的兰花比月季多 12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍，小精灵买
了兰花和月季各多少朵？
师：请你说一说，这里面的1倍量是谁？
生：月季。
师：兰花是几倍量？
生：3倍量。
师：兰花比月季多几倍量？
生：2倍量。
师：兰花比月季多多少朵？
生：12朵。
师：你能求出1倍量是多少朵吗？
生：12÷2=6（朵）。
师：对的，这是我们根据题意直接分析出来的，当然还有一种方式 ，就是我们通
过画图能更加直观的将刚才的信息表示出来。我们先画出1倍量，然后画出3倍量，
找到兰花比月季多的部分，标上12朵。你们发现了什么？
生：12朵就是2倍量。
师： 你们发现的很好，所以通过画图也能很快的帮助我们分析清楚题目的意思的，
接下来请一个同学列一下算 式。
生：12÷（3-1）=6（朵），6×3=18（朵）。
师：真不错，你们都会了吗？
生：会了。
领悟思想 构建数模
师小结：
像这样，已知两个量之间的倍数关系和它们的差，我们把它统称为差倍问题，数量关系式：两数差÷（倍数-1）=1倍量
我能行：
1、每个小组各派一个代表，石头剪刀布来决定胜负，胜利的一方有权利选择做

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哪道题。
2、各个小组完成后，请代表同学发言阐述思考过程及答案，集体点评。

例4、舅 舅比小精灵大19岁，舅舅的年龄正好是小精灵年龄的3倍多1岁，舅舅和
小精灵各几岁？
师：在解决这个问题时，我们同样画出线段图。谁是1倍量？
生：小精灵。
师：舅舅的年龄跟小精灵的年龄是什么关系？
生：3倍多1岁。
师：非常棒！我 们先画一个3倍的关系，还多1岁，再画一段，标出来1岁。（师画
图），舅舅比小精灵大几岁？
生：19岁。
师：现在我们把19标在图上，你们发现了什么？
生：2倍量对应了18岁。
师：没错，所以能求出1倍量了吗？
生：可以。（19-1）÷（3-1）=9（岁）。舅舅：9×3+1=28（岁）。
师：大家把这个线段图画一画，熟练一下。
领悟思想 构建数模
师：从例题中可 以发现，解答差倍问题的关键是，运用线段图帮助分析题意，找
出两个数的差以及它相对应的倍数差，从 而求出１倍量。当条件里没有直接给出
倍数差时，要想办法得出倍数差。
我能行：
1、下面的三个练习，一组一个，选择自己喜欢的方式来计算。
2、各组派代表讲解，集体点评并加积分。
课堂小结：
师：今天我们和同学们一起 对有关和倍、差倍问题的知识进行了初步的探讨和学
习，在学习的过程中，你都学会了什么？
生各抒己见，师表扬。
师：希望通过我们今天的学习，能够让各位同学对于我们的和倍、差倍问题有一

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个深刻的认识哦！今天这节课我们就先学习到这里了！轻松学数 学，快乐在黄冈，
我们下次课再见咯！
布置作业
黄冈试卷一~四题。
板书设计
和倍、差倍问题
例1 ： 例2 例3 例4 作业：
......... ......... .......... ......... ........
小结: 小结: 小结:
教学反思
（请：各位老师授课后做好教学反思。）


第二课时
思维拓展
例五、三层书架共放600本书。已知第二层书架放书的本数是第一层的2倍，< br>第三层书架放书的本书是是第一、第二层书架放书本数的和。三层书架各放多
少本书？
师：通过这个问题，你得到哪些信息？
生：三层书架共放600本书。已知第二层书架放书的 本数是第一层的2倍，第三
层书架放书的本书是是第一、第二层书架放书本数的和。
师：谁是1倍量？
生：第一层书架。
师：第二层书架是几倍量？
生：2倍量。
师：第三层书架师第一、二层的和，第三层是几倍量呢？
生：3倍量。
师：非常好，接下来我们画一画线段图。（画图）把600也标出来，你们发现 了
什么？一共是几倍量？
生：6倍量。

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师：1倍量师多少？
生：600÷（1+2+3）=100（本）。
师：非常好，接下来能算算第二层和第三层的书吗？
生：可以，第二层：100×2=200（本），第三层：100×3=300（本）。
师：真棒，下面请大家动手试一试下面的练习。
我能行
第一小组完成第一题，派一 个代表上台板演，第二小组完成第二题，派一个代表
上台板演。看哪个小组完成的又对又快，同时又要字 迹工整哦！
师点拨：注意仔细分清每个问题中数量间的关系，找准1倍量，并且要注意画图。
生板演结束，集体评讲并订正，加分。

例六、有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将 小袋的玉米吃掉4千克，这
时大袋的玉米重量是小袋的4倍。求两袋玉米原来各重多少千克？
师：读一读题目，你找到了什么有用的信息。
生：大袋比小袋玉米多56千克，如果小袋玉米吃掉4千克，大袋玉米重量是小
袋的4倍。
师：你说的真好。这里谁是1倍量呢？
生：小袋玉米。
师：既然是吃掉4千克之后是1倍量，那我们就画出吃掉之后的，此时大袋玉米
是几倍量？
生：4倍量。
师：我们画出4倍量，这个时候线段的标题要表示清楚，是吃掉4千克之后的小
袋。这个时候大袋玉米比小袋玉米多多多千克？原来是多56千克，现在小袋吃
了4千克，现在 多多少千克？
生：56+4=60（千克）。
师：非常棒，我们把60千克标在图上，现在 已知两个数的倍数关系，和它们的
差，你能求出1倍量吗？
生：可以，60÷（4-1）=20（千克）。
师：原来小袋有多少千克玉米？

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生：20+4=24（千克）。
师：原来大袋比小袋多56千克，原来大袋有多少千克？
生：24+56=80（千克）。
师：在这里我们需要找清楚倍数关系，通过画图解决问题，接下来我们看看后面
的习题。
我能行：
先画图再解决问题。

例七、两个书架所存的书的本数相同，如 果从第一个书架里取出200本书，而
第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架 的3倍，问两
个书架原来各存书多少本？
师：先读一下题目，想一想当第一个书架取出200本后，第二个书架比第一个书
架多多少本？
生：200本。
师：很正确，再想一下，第二个书架又放入了40本书，这个时候第二个书架 比
第一个书架多多少本书？
生：240本。
师：找一下第一个书架和第二个书架之间的倍数关系。
生：第二个书架的本数是第一个书架的3倍。
师：已知两个数的差和它们之间的倍数关系，会求1倍量吗？
生：会，240÷（3-1）=120（本）。
师：原来有多少本？
生：120+200=320（本）。
师：非常不错，大家也可以将这个题目画一画线段图， 能更清晰的表示出变化的
过程，大家都清楚了吗？
生：清楚了。
师：接下来看看后面的习题。
我能行：
找清楚各个量之间的变化过程，找到两个量之间的差和倍数关系。

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例八、小精灵一天一共做了55道题，中午做的是早 晨的2倍，晚上做的是早晨
的2倍多5题。那么小精灵这天中午做了多少道题？
师：先读一下题目，根据题意画一画线段图，找一找它们之间的倍数关系。
生：画出来了。
师：你发现了什么？
生：在总数里面减去5道题，正好就是5倍量。
师：真不错，你发现的很棒，1倍量求出来是多少？
生：早晨：（55-5）÷（1+2+2）=10（道），中午10×2=20（道）。
师：非常不错，剩下的晚上是多少道？
生：20+5=25（道）。
师：对于我们的和倍和差倍问题，大家都学会了吗？
生：学会了。
师：在和倍问题 中，就找到几个量的和以及他们之间的倍数关系，在差倍问题中，
找到几个量之间的差和它们的倍数关系 就可以了。
我能行：
请学生到黑板上面画出线段图，另外请学生解答。
讲解上节课作业。

课堂小结：
师：今天我们和同学们一起对有关和倍、 差倍问题的知识进行了初步的探讨和学
习，在学习的过程中，你都学会了什么？
生各抒己见，师表扬。
师：希望通过我们今天的学习，能够让各位同学对于我们的和倍、差倍 问题有一
个深刻的认识哦！今天这节课我们就先学习到这里了！轻松学数学，快乐在黄冈，
我们 下次课再见咯！

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和倍、差倍问题
例5 ： 例6 例7 例8 作业：
......... ......... .......... ......... ........
小结: 小结: 小结:

布置作业
黄冈试卷。
板书设计
教学反思
（请：各位老师授课后做好教学反思。）




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