和差、和倍、差倍问题的学习总结
外国人永久居留身份证-母亲节的作文
和差、和倍、差倍问题
一、和差
已知两个数的和与差，求这两个数是多少？
一个大数
和
相加：一个大数+一个小数 = 和
一个小数
一个大数
差 相减：一个大数-一个小数 = 差
一个小数
大数=？
小数=？
用画图法来思考
大数+小数+差
大数
=和+差
=两个大数
两个大数÷2=一个大数
大数+小数-差
大数 差
=和-差
小数
=两个小数
小数
差
两个小数÷2=一个小数
那么公式就是
（和+差）÷2 = 大数
（和-差）÷2 = 小数
例题：
有一堆煤共重52吨，拿走的比剩下的重4吨，问：拿走了多少吨？
还剩下多少吨？
解题思路
判断哪个是大数，哪个是小数
拿走的比剩下的重4吨
拿走的 = 大数
剩下的 = 小数
套用公式
（52+4）÷2=大数=拿走的=28 吨
（52-4） ÷2=小数=剩下的=24 吨
答：拿走了28吨煤，剩下了24吨煤。
二、和倍
一个大数
和
加法：一个大数+一个小数 = 和
一个小数
一个大数
n倍 除法：一个大数÷一个小数 = n倍
一个小数
将小数看成1份
大数是小数的n倍，大数就是n份。
他们的总份数就是 n+1
大数=？
小数=？
用画图法来思考
大数
小数
大数是小数的两倍
大数有两份
小数有一份
大数 = n × 小数
小数 = 总数 ÷ （n+1）
应用题中有不同的问法。
1. A的2倍是多少？
A × 2 = ？
2. A是B的2倍， 求A是多少？ B×2 = A
求B是多少？ A÷2 = B
3. A再给B
2个就是B的 2 倍，
(A-2)÷（B+2）= 2
求A是多少？
（B+2）×2+2 = A
求B 是多少？ （A-2）÷2-2 = B
4. B再减少2个，A就是B的2倍。
A ÷（B-2）= 2
求A是多少？
（B-2）× 2 = A
求B是多少？ A ÷ 2 +2 = B
和倍问题可以是两个物品也可以是三个物品进行和倍解答。
例1：
文具店有铅笔、钢笔和圆珠笔共9600支，其中铅笔的数量是
圆珠笔的2倍，钢笔的数量是圆珠笔的3
倍。求铅笔、钢笔和圆珠
笔各有多少支？
思路：
先算份数：
铅笔是圆珠笔的2倍-----铅笔 = 圆珠笔×2
钢笔是圆珠笔的3倍-----钢笔
= 圆珠笔×3
圆珠笔为1份，铅笔为2份，钢笔为3份，共6份。
已知总和为9600支，共6份，可得一份的数量。
9600÷6=1600 支
圆珠笔的数量就算出来了。
铅笔的数量 = 圆珠笔×2=1600×2 = 3600
支
钢笔的数量 = 圆珠笔×3=1600×3 = 4800 支
总和数
与 总份数
1份
例2：学校组织学生到果园里摘水果，一共摘得水果600
斤，其中苹果
摘得的数量是梨子的2倍，摘得的橙子的数量是梨子的3倍，求苹果、
梨子、橙子
分别摘了多少斤？
列举有用的信息：
有三种水果，苹果，梨子，橙子
他们一共的斤数为600斤
苹果是梨子的2倍
橙子是梨子的3倍
列出草稿算式：
苹果+梨子+橙子=600
苹果=梨子×2 （苹果 的数量
等于 两个 梨子的数量）
橙子=梨子×3 （橙子 的数量 等于 三个 梨子的数量）
这个时候就可以将算式换成另外一个样子：
（梨子×2）+梨子+（梨子×3）= 600
通过公式：份数×每份数=总数
我们就可以算出梨子的数量了
6 × 梨子 = 600
通过例题可以得出一个公式：
总数÷（n+1）=小数
n 是 份数
总数 是 总和
小数 是 每份数
像上题是三个东西互相比，利用公式得出一个算式：
总数÷（2+3+1）=梨子
总结：“和”不但是数量的总和，也是份数的总和；“倍”
是指大数和小数的关系是倍数关系。
通过倍数可以知道他
们各自的份数。
通过
“份数×每份个数=总数”的公式就可以计算出大数
和 小数 的个数了。
三、差倍
差倍问题与和倍问题可以放在一起了解。
和倍 关系是已知两数之和，和两数之倍数。
差倍 关系就是已知两数之差，和两数之倍数。
画图来看
大 数
小数
差 差
通过这个图来假设一道题，
假设，大数是小数的三倍，而且大数和小数的差是10，那么这两个
数应该是多少？
大数➗小数=3
大数➖小数=10
大数是小数的三倍
差就是两份
数量为10
小数是1份
通过线段就可以分析出
差的份数 就是 倍数 减 1
再用差的数量 除以
份数就可以求出每份数，而每份数就是小数，自
然小数的数量就求出来了。
10
➗（3-1）=5
小数的数量求出来了，大数的数量也就知道了。
5 ✖ 3 = 15
或者
10 + 5 = 15
都可以求出的数。