信用证样本-郭台铭语录

和倍问题
三年级数学下册
和倍问题的基本“数学格式”是：已知 大、
小二数的“和”，又知大数是小数的几倍，求大、
小二数各是多少。
上面的 问题中有“和”，有“倍数”，所以
叫做和倍问题。为了清楚地表示和倍问题中大、
小二数的数 量关系，画出线段图如下：
从线段图知，“和”是小数的(倍数+1)倍，所以，
有以下和倍公式：
小数=和÷（倍数+1）
【和倍问题解题关键：
（1）确定标准数（1倍数）即小数；

（2）找到对应关系。】
例一 图书馆中有故事书和科技书共60本，故 事
书是科技书的3倍，你知道故事书和科技书各有
多少本？
【分析：图书馆中有故事 书60本，是科技书的3
倍。以科技书的本数为标准数（1倍数），故事书
有3个科技书这么多 。
解题步骤：先确定标准数（1倍数），找到对应关
系。
关键：60本相当于科技书的（3+1）倍，这样就
可以求出科技书（1倍数）有多少本？】

1、科技书和故事书共有85本，科技书是故事书的
4倍，科技书和故事书各多少本 ？（画线段图解答）
2、草地上共有64只白羊和黑羊，其中白羊的只数
是黑羊的3倍，求白 羊和黑羊各有多少只？（画线
段图解答）
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3、小敏 与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是
小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？（画
线段图解答）
4、一肉店卖出猪肉和牛肉共60千克，卖出的猪肉
是卖出的牛肉的4倍。猪、 牛肉各卖了多少千克？
（画线段图解答）
5、甲、乙两个车间共有职工784人，甲车间的人 数
是乙车间的3倍，两个车间各有职工多少人？（画
线段图解答）
6、甲、乙两个车 间共生产机床664台，甲车间的产
量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？
（画线段 图解答）
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7、甲、乙二人共存款900元，甲的存款是乙的 2
倍，甲、乙各存款多少元？（画线段图解答）
8、一个学校5、6年级共有学生150位， 五年级是
六年级人数的2倍，5、6年级各有几个学生？（画
线段图解答）
9、已知甲＋乙＝30，甲÷乙＝4，求甲和乙分别是
多少？（画线段图解答）
10、两数之和为432，商是7，两数各是几？（画线
段图解答）
例二 电机厂 一二月共生产电机400台，二月生
产的台数比一月生产的台数的5倍少68台。电机
厂一二月 各生产多少台？
分析： 知道了一二月的和是400台，又知道了它
们的倍数关系，所以 是和倍问题。以一月生产的台
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数为标准（1倍数），如果二月 再生产68台就正好
是一月的5倍。这样一二月的总数再加上68，就相
当于一月份的（5+1 ）倍。
1、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3
倍少40人，男、女生各有多少人 ？（画线段图解答）
2、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵
数比杏树的3倍多 20棵，两种树各种了多少棵？（画
线段图解答）
3、甲、乙两个粮仓共存粮462吨，乙知 甲仓存粮比
乙仓的4倍还多32吨，两仓各存多少吨粮？（画线
段图解答）
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4、前进电机厂一、二月份共生产电机400台，二月
份生产的台数比一月份的5倍少68台，两个月各生
产多少台？（画线段图解答）
5、甲、 乙两人共有150张画片，甲的张数比乙的2
倍多30张，两人各有几张画片？（画线段图解答） 6、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生
人数比四年级的2倍少22人。问四、五年级各 有
学生多少人？（画线段图解答）
7、电机厂一二月共生产电机400台，二月生产的
台数比一月生产的台数的5倍少68台。电机厂一
二月各生产多少台？（画线段图解答）
巩固练习：
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1、一个长方形，周长是30厘米，长 是宽的2倍，
求这个长方形的长和宽各是多少？
2、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图 书本数是
乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
3、小卫家里养了20只兔子，其中大兔 只数是小
兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？
4、舞蹈队共有队员30人，其中女队员人数比男
队员的2倍少3人。男、女队员各有多少人？
5、幼儿园的小朋友做红花和黄花共35朵，红花
的朵数比黄花的3倍多3朵，小朋友做红花和 黄
花各多少朵？
6、白粉笔和彩色粉笔共有320枝，彩色粉笔的数
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量比白粉笔的3倍多20枝。白粉笔和彩色粉笔各
有多少枝？
7、老 师和孩子今年的年龄和是43岁，老师的年
龄比孩子的4倍少2岁，老师和孩子今年的年龄
各是 多少？
8、师徒两人一共生产了380个零件，师傅生产的
零件个数比徒弟的3倍还多20 个。师徒两人各生
产了多少个零件？
差倍问题
差倍问题的基本“数学格式”是：已 知大、
小二数的“差”，又知大数是小数的几倍，求大、
小二数各是多少。
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上面的问题中有“差”，有“倍数”，所以
叫做 差倍问题。为了清楚地表示差倍问题中大、
小二数的数量关系，画出线段图如下：

差
小数
从线段图知，
大数
“差”是小数的(倍数－1)倍，所以，
有以下差倍公式：
倍数
小数=差÷（倍数－1）
【差倍问题解题关键与和倍问题一样：
（1）确定标准数（1倍数）即小数；
（2）找到对应关系。】
一、复习简单和倍问题。
袋子里共有12个球，分别是白球和红球，其中白
球的个数是红 球的3倍，求白球和红球各有多少
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个？（画线段图解答）
二、差倍问题。
例一 袋子里的白球个数是红球的3倍，其中白
球比红球多6个。体育室足球和篮球各多少个？
思考：这道题与上面的题相比，有什么不同？
分析：这道题知道了两数差以及倍数，所以是
差倍问题。从含倍句入手分析，找出标准（1倍数）
是红球。
关键：多的6个白球相当于红球的（3－1）倍。
想一想：和倍、差倍问题的相同点与不同点有哪
些？
不同点：
和倍：已知和以及倍数，用和÷倍数和＝1倍数
差倍：已知差以及倍数，用差÷倍数差＝1倍数
相同点：解题步骤相同。
（1）先确定标准（1倍数）。
（2）找到与和或差对应的倍数，即和或差相当
于标准的几倍。
（3）用除法求出1倍数，再求其它数。
1、今年甲厂比乙厂多用电500度，已知甲厂用电
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量是乙厂的3倍。求两厂各节电多少度？（画线段
图解答）
2 、粮店的大仓库比小仓库多存粮420吨，大仓库存
的粮食是小仓库的5倍。求大小仓库各存粮多少吨？（画线段图解答）
3、果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏
树的3 倍，桃树和杏树各有多少棵？（画线段图解
答）
4、同学们参加运动会。参加赛跑的人 数是跳远的4
倍。赛跑比跳远的多66人。参加这两项的各有多少
人？（画线段图解答）
5、一篮苹果比一篮桔子重40千克，苹果重量是桔
子的5倍，苹果、桔子各有多少千克？（画 线段图
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解答）
6、舞蹈队里女生人数是男 生的3倍，如果女生比男
生多18人，舞蹈队有男生和女生多少人？（画线段
图解答）
例二 水果店运来的苹果比香蕉多15框，苹果的
筐数比香蕉的4倍还多3筐。水果店运来苹 果和
香蕉各多少筐？
【分析：苹果比香蕉多15筐，又知道了它们的倍
数关系，所以 是差倍问题。以香蕉的筐数为标准
（1倍数），那苹果减少3筐，就是香蕉的4倍。
（15－3 ）就是香蕉的（4－1）倍】（画线段图）
1、参加科技小组的人数，今年比去年多41人，
今年的人数比去年的3倍少35人。两年各有多少
人参加？
【由“今年的人数比去年的3倍少 35人”，可以把
去年的参加人数作为标准，即一份的数。今年参
加人数如果再多35人，今年 的人数就是去年的3
倍。(41＋35)就是去年的(3－1)倍】（画线段图）

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2、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零
件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生
产多少个零件？（画线段图解答）
3、两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的
那根的长的4倍。这两根电线各长多少米？（画线
段图解答）
4、大仓库存粮比小仓库存粮多254吨。又知大仓库
存粮是小仓 库存粮的3倍。大、小仓库各存粮多少
吨？（画线段图解答）
5、仓库里存有面粉和大 米，已知面粉的质量比大米
的3倍多5吨，且面粉比大米多21吨。仓库里存有
面粉和大米各多 少吨？（画线段图解答）
6、小敏收集的邮票比小强多26张，且小敏的邮票
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比小强的3倍少14张，小敏和小强各集邮多少张？
（画线段图解答）
7、山坡上有一群羊，其中有绵羊和山羊。已知绵羊
比山羊的3倍多55只，已知绵羊比山羊多345 只，
两种羊各有多少只？（画线段图解答）
8、一养鸡场，公鸡比母鸡少369只，母鸡是公 鸡的
4倍。公鸡、母鸡各多少只？（画线段图解答）
9、饲养场里养的白兔比灰兔多3 2只，白兔的只
数是灰兔的5倍，白兔、灰兔各养了多少只？（画
线段图解答）
10、乙仓库存粮比甲仓库少120吨，甲仓存粮比
乙仓的5倍少20吨。甲乙两仓库各存粮多少吨 ？
（画线段图解答）
和差问题
1、概念：已知大小两个数的和及它们的差，求这
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两个数各是多少。这类问题称作“和差问题”。
2、公式：
公式一：
（和＋差）÷2＝较大数
较大数－差＝较小数
公式二：
（和－差）÷2＝较小数
较小数＋差＝较大数
3、解和差问题的常用方法是画线段图。解题关键
是找出它们的和与差。
例一 苹果和梨一共有10个，苹果比梨多2个.
苹果和梨各几个？

苹果
梨
2个
第14页共23
个
页
10

思路一 ：设法令两个数相等。假设梨增加2个，
就与苹果相等，总数就是10＋2＝，12÷2
苹果
12（个）
就可以求出苹果的数量。
梨
2个
10个
苹果：（10＋2）÷2＝6（个）
梨：6－2＝4（个）
思路二：还是设法令两 个数相等。现在假设苹果
少2个，就与梨相等，总数就是10－2＝8（个），
苹果
8÷2就可以求出梨的数量。
梨
梨：（10－2）÷2＝4（个）
苹果：4＋2＝6（个）
答：苹果有6个，梨有4个。
2个
10个 < br>1、两袋大米共重150千克，第二袋比第一袋多10
千克。两袋大米各重多少千克？（画线段图 解答）
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2、小明和小红期中考试语文成绩的总和是188 分，
小明比小红多4分。两人各考了多少分？（画线
段图解答）
3、两筐水果共重1 24千克，如果第一筐拿走8千
克后就与第二筐同样重，两筐水果各重多少千
克？（画线段图解 答）
4、小明和小红的身高总和是264厘米，小明比小
红矮8厘米。两人身高分别是多少厘米？
5、三（1）班共有40名学生，其中男生比女生多
4个。该班男女学生各多少人？
6、苹果和梨共重150千克，苹果比梨重8千克，
苹果和梨各多少千克？
7、母女俩的年龄和是39岁，并且母亲比女儿大
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25岁，问母女俩各多少岁？
8、三（1）班与三（2）班共植树216棵， 并且三
（1）班比三（2）班少植树4棵，问两个班各植
树多少棵？
例二 今年小玲6岁，她父亲34岁。当两人年龄
和是58岁时，两人年龄各是多少岁？
【分析：有 时候两个数的和与差并不是直接给出
的。题中没有给出小玲与父亲的年龄之差，但是
已知两人今 年的年龄，那么两个的年龄差是34－6
＝28（岁），不论再过多少年，两人的年龄差是保
持 不变的，所以当两个年龄和是58岁是，他们的
年龄差仍是28岁，由此可求出两人的年龄。】
34－6＝28（岁） ……两人的年龄差
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（58＋28）÷2＝43（岁） ……父亲的年龄
43－28＝15（岁） ……小玲的年龄
答：当两人年龄和是58岁时，父亲的年龄是43
岁，小玲的年龄是15岁。
1、今年弟弟16岁，哥哥20岁。当两人的年龄和
是52岁时，弟弟多少岁？
2、兄弟两人现在的年龄和是28岁。已知3年前
哥哥比弟弟大2岁，兄弟两个现在各多少岁？
3、5年前爸爸31岁，女儿5岁。当父女两人的年
龄和是56岁，爸爸多少岁？女儿多少岁？
4、聪聪期末考试时语文和数学的平均分是94分，
数学比语文多2分。聪聪的语文和数学各得 了多
少分？
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5、三（1）班男、女生平均有20 人，其中女生比
男生少4人。男、女生各有多少人？
6、师徒两人平均每人生产 150个零件，师傅生产
的零件个数比徒弟多50个。师徒各生产了多少个
零件？
7 、三、四年级平均每个年级有学生218人，三年
级学生人数比四年级学生少10人。三、四年级学生各有多少人？
8、某工厂两个车间平均每个车间有工人95人。
已知第一车间比第二车 间多10人，问两个车间各
有工人多少人？
9、有一块长方形菜地，它的周长是76米，长比
宽多8米，它的长和宽分别是多少米？
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教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常
采 用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一
句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大
声 读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三
赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一
边 幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
10、一个长方形的周长是24厘米，其中它的长比
宽多2厘米，它的长和宽各是多少厘米？
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，
但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用 也
很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”
的缘故。要解决这个问题，方法很简单， 每天花
3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即
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可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，
可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也 可
让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定
期检查等等。这样，一年就可记300多条成 语、
300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不
小的财富。这些成语典故“贮藏”在学 生脑中，
自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”
出来，使文章增色添辉。
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配
合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家
长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我
把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给
家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
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我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力
提高很快。
11、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘
米的长方形。长和宽各是多少厘米？
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