致新员工的一封信-二炮工程学院

第27讲 差倍问题（二）
一、专题简析：
有些差倍问题比较复杂，不能 直接利用公式进行解答，这时需要我们
小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理 解题意，
从而找到解题方法。
较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。先依题意画出线段图 ，数
量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所
对应的倍数，再利 用公式进行解答。
二、精讲精练
例1：有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的 玉米吃掉4千克，
这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。两袋玉米原来各重量多少千克？




练 习 一
1、有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只 。如果从第二盒中取出3只，这
时第一盒的只数是第二盒的8倍。求两箱玩具原来各有多少只？





1

2、一个书架上 放着一些书，第二层比第一层多12本。如果从第一层中拿
走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。 求第一、第二层原来各有多
少本书？




例2： 有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油
就一样重；如果向乙桶中倒入12千克， 乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、
乙两桶原来各有色拉油多少千克？




练 习 二
1、有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一 样多；如
果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。原来甲、乙两桶各
有多少千克水 ？





2

2、三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女参赛人数相
等；如果女生少去1人，男生 参赛人数是女生的2倍。三（1）班参加英语
比赛的男、女生各几人？





例3 ： 甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？





练 习 三
1、甲的钱数是乙的4倍，甲买了一只30元的书包，乙买了一枝 6元的钢
笔后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？




3

2、丹丹的钱数是小敏的5倍，丹丹买了一套115元的衣服 ，小敏买了一双
15元的鞋子后，两人余下的钱一样多。丹丹原来有多少钱？





例4：学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔 各
购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。原来白粉笔和彩色粉笔
各有多少盒？





练 习 四
1、有甲、乙两筐苹 果，甲筐苹果的千克数是乙筐的3倍，如果两筐苹果各
增加8千克，那么甲筐苹果的千克数就是乙筐的2 倍。甲、乙两筐原来各
有多少千克苹果？



4

2、小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的5倍。如果每< br>人再买4枝彩色笔，那么小明的枝数就是聪聪的4倍。小明和聪聪原来各
有彩色笔多少枝？





例5：天天小学买来了一批篮球和足球，篮球的 个数比足球的4倍多5个，
篮球比足球多26个。篮球和足球各多少个？





练 习 五
1、商店里有一些红皮球和白皮球，红皮球 的个数比白皮球的3倍多2个，
红皮球比白皮球多24个。红、白皮球各有多少个？




5

2、有两袋面粉，甲袋面粉 比乙袋面粉的5倍多12千克，乙袋比甲袋少132
千克。甲、乙两袋面粉各多少千克？




三、课后作业
1、甲、乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油 比乙桶少20千克，如果从甲
桶倒出5千克放入乙桶，这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍。甲、乙两桶< br>原来各有油多少千克？




2、小敏和小文每人都有一 些玻璃球，如果小敏给小文3粒，两人的玻璃球
数就一样多；如果小文给小敏1粒，小敏的玻璃球数就是 小文的5倍。小
敏、小文原有玻璃球各几粒？





6

3、云云的钱是小月的4倍，云云买了一套水彩笔用了19元 钱，小月买了
一块1元钱的橡皮后，两人剩下的钱一样多。云云原来有多少钱？




4、有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍。如果每桶分别倒入8
千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍。甲、乙两桶原来各有多少
千克油？





5、图书室里有一些故事书和连环画，故事书的本数比连环 画的4倍少8本，
故事书比连环画多28本。图书室里有故事书和连环画各多少本？



第二十七周 差倍问题（二）答案解析
专题简析：
有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们
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小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，
从而找到解题方法。 < br>较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。先依题意画出线段图，数
量关系就会比较清晰地展现出 来，然后借助线段图找出两个数的差以及所
对应的倍数，再利用公式进行解答。
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例题1 有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉
4千克 ，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。两袋玉米原来各重量多少千
克？
思路导航：根据题意，画出线段图。
4千克
小袋玉米
？千克
大袋玉米
？千克
56千克

从图上可以看出，小袋玉为吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋现
有玉米重4+56=60千 克；又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍”，
可知把小袋现有的玉米重量看作1倍数，大袋比小袋 多的60千克正好相当
于现有小袋的4－1=3倍，所以小袋现有玉米60÷3=20千克，原有重量< br>20+4=24千克，大袋原有20×4=80千克。

练 习 一
1 ，有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。如果从第二盒中取出3只，
这时第一盒的只数是第二盒的8倍 。求两箱玩具原来各有多少只？
2，一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。如果从第一层
中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。求第一、第二层原来各
有多少本书？
3，甲、乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果
从甲桶倒出5千克放入5千克， 这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍。甲、
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乙两桶原来各有油多少千克？

例题2 有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色
拉油就一样重 ；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。
甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？
思路导航：根据题意，画出线段图。
1倍数
甲桶
？千克
乙桶
？千克
倒入12千克
倒入8千克

从线段图上可以看出：如果向甲桶倒入8 千克，两桶油重量相等，说
明乙桶油比甲桶油多8千克；如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲桶油< br>多8+12=20千克，与20千克相对应的倍数差是5－1=4倍。所以，甲桶原
有：（8+1 2）÷（5－1）=5千克，乙桶原有5+8=13千克。
练 习 二
1，有甲、乙两 桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；
如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶 的3倍。原来甲、乙两桶
各有多少千克水？
2，三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去 1人，男、女参赛人
数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。三（1）班参加
英语比赛的男、女生各几人？
3，小敏和小文每人都有一些玻璃球，如果小敏给小文3粒，两人的玻
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璃球数就一样多；如果小文给小敏1粒，小敏的玻璃球数就是小文的5倍。
小敏、小文原有玻璃 球各几粒？

例题3 甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙
买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？
思路导航：根据题意，画出线段图。
30元
乙
180元
甲
？元

把乙原有的钱看作1份 ，甲原有的钱不是3份；甲买书用去180元，
乙买书用去30元，甲比乙多用去180－30=150 元。从图上可以看出，这多
出的150元正好相当于乙原有钱数的3－1=2倍，所以乙原有钱：150 ÷2=75
元，甲原有钱75×3=225元。

练 习 三
1，甲 的钱数是乙的4倍，甲买了一只30元的书包，乙买了一枝6元
的钢笔后，两人余下的钱一样多。甲原来 有多少钱？
2，丹丹的钱数是小敏的5倍，丹丹买了一套115元的衣服，小敏买了
一双15 元的鞋子后，两人余下的钱一样多。丹丹原来有多少钱？
3，云云的钱是小月的4倍，云云买了一套水 彩笔用了19元钱，小月
买了一块1元钱的橡皮后，两人剩下的钱一样多。云云原来有多少钱？
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例题4 学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白 粉笔和彩色
粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。原来白粉笔和彩
色粉笔各 有多少盒？
思路导航：根据题意，如果彩色粉笔购进12盒，而白粉笔购进12×
4=48盒 ，那么现在白粉笔的盒数仍是彩色粉笔的4倍，可见48－12=36盒
就是彩色粉笔现有盒数的4－3 =1倍，所以彩色粉笔现有36÷1=36盒，原
来有36－12=24盒，白粉笔原有24×4=96 盒。

练 习 四
1，有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的千克数是乙筐的3倍， 如果两筐苹
果各增加8千克，那么甲筐苹果的千克数就是乙筐的2倍。甲、乙两筐原
来各有多少 千克苹果？
2，小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的5倍。如
果每人再买 4枝彩色笔，那么小明的枝数就是聪聪的4倍。小明和聪聪原
来各有彩色笔多少枝？
3，有甲 、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍。如果每桶分别倒
入8千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油 的3倍。甲、乙两桶原来各有
多少千克油？

例题5 天天小学买来了一批篮球和 足球，篮球的个数比足球的4倍
多5个，篮球比足球多26个。篮球和足球各多少个？
思路导航：根据题意，画出线段图。
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?个
足球
多26个
篮球
多5个
?个

从图上可以看出，如果把足球的个数看作1倍数，那么篮球减少5个
就是足球个数的4倍，所以 足球有（26－5）÷（4－1）=7个，篮球有7
×4＋5=33个。
练 习 五 < br>1，商店里有一些红皮球和白皮球，红皮球的个数比白皮球的3倍多2
个，红皮球比白皮球多24 个。红、白皮球各有多少个？
2，有两袋面粉，甲袋面粉比乙袋面粉的5倍多12千克，乙袋比甲袋< br>少132千克。甲、乙两袋面粉各多少千克？
3，图书室里有一些故事书和连环画，故事书的本 数比连环画的4倍少
8本，故事书比连环画多28本。图书室里有故事书和连环画各多少本？

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