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小学数学三年级下学期思维训练卷

专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍 问题”的特征和解题方法.如果
知道了两个数的差与两个数间的倍数关系.要求两个数各是多少.这一类 题.我们
则把它称为“差倍问题”.小朋友.你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法
解答差 倍问题呢？
解答差倍问题与解答和倍问题相类似.要先找出差所对应的倍数.先求1倍
数.再 求出几倍数.此外.还要充分利用线段图帮助分析数量关系.
用关系式可以这样表示：
两数差÷（倍数－1）＝较小的数（1倍数）
较小的数×倍数＝较大的数（几倍数）
例1.小明到市场去买水果.他买的苹果个数是梨的3倍.苹果比梨多18个.
小明买苹果和梨各多少 个？
思路导航：将梨的个数看作1倍数.则苹果的个数是这样的3倍.
梨
1倍
？个
苹果
多18个

如图：从线段图上可以看出.苹果的个数比梨多了3－1＝2倍
梨的2倍是18个.所以梨有18÷2＝9个.苹果有：9×3＝27个.
？个
1 28

练习一
1.先锋小学学生数是胜利小学的3倍.已知先锋小学比胜利小 学多700人.
两所学校各有学生多少人？


2.育英小学参观少年科技 展览.第一天参观的人数比第二天多220人.已知
第一天参观的人数是第二天的3倍.两天各是多少人 ？


3.饲养场饲养的白兔比黑兔多249只.白兔是黑兔的4倍.问：饲养场养 了
黑兔、白兔各是多少只？


4.红旗农场收割玉米.第一天比第二天少 收割540公亩.第二天收割的公亩
数是第一天的3倍.两天各收割多少公亩？


5.朝阳农场收割小麦.第一天比第二天少收割129公亩.第二天收割的公亩
数比第一天多3 倍.两天各收割多少公亩？
2 28

第二讲 差倍问题（二）
有些差倍问题比较复杂.不能直接利用公式进行解答.这时需要我们小朋友
仔细审题.尤其注意一些隐 含条件.同时借助线段图帮助理解题意.从而找到解题
方法.
较复杂的差倍应用题.数量关系 比较隐蔽.先依题意画出线段图.数量关系就
会比较清晰地展现出来.然后借助线段图找出两个数的差以 及所对应的倍数.再
利用公式进行解答.
例2.被除数比除数大252.商是7.被除数、除数各是多少？
思路导航：根据“商是7” 可知.被除数是除数的7倍.把除数看作1倍数.
被除数就是这样的7份.比除数多6份.
所以除数是：252÷（7－1）＝42
被除数是：42＋252＝294
3 28

练习二
1.被除数比除数大168.商是22.被除数、除数各是多少？


2.除数比被除数小212.商是5.被除数、除数各是多少？


3.被除数比商大144.除数是7.被除数、商各是多少？



4.除数比被除数小200.商是5.被除数、除数各是多少？



5.除数比被除数小210.商是6.被除数、除数各是多少？
4 28

第三讲 年龄问题（一）
年龄问题可以说是前面所讲的和差问题及差倍问题 的综合.要正确解答这类
题.首先要弄清：两个不同年龄的人.年龄之差始终不变.但两个人年龄的倍数 关
系却在不断地变化.
年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量.我们可以抓住差 不变
这个特点.利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题.
例1.三年前爸爸年龄是女儿的4倍.爸爸今年43岁.女儿今年多少岁？
思路导航：由题意 可知爸爸今年43岁.则三年前爸爸的年龄是43－3＝40
岁.40岁正好是女儿年龄的4倍.女儿三 年前的年龄是40÷4＝10岁.今年女儿
的年龄是10＋3＝13岁.
例2.明明4岁时.妈妈年龄是明明的8倍.今年明明12岁.妈妈今年多少岁？
思路导航： 妈妈的年龄是明明的8倍.那么妈妈与明明的年龄相差4×8－4
＝28岁.妈妈与明明的年龄差是不变 的.今年明明12岁.那么妈妈的年龄是12＋
28＝40岁.

5 28

练习三
1.四年前小林年龄是小丽的2倍.小林今年12岁.小丽今年多少岁？


2.五年前爷爷年龄是孙子的7倍.孙子今年14岁.爷爷今年多少岁？


3.儿子今年10岁.爸爸今年34岁.几年前.爸爸的年龄是儿子的4倍？


4.玲玲7岁时.爸爸年龄是玲玲的5倍.今年爸爸40岁.玲玲今年多少岁？


5.爷爷63岁时.他的年龄是小青的9倍.今年小青12岁.爷爷今年多少岁？
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第四讲 年龄问题（二）
例3.女儿今年3岁.妈妈今年33岁.几年后.妈妈的年龄是女儿的7倍？
思路导航：女儿 今年3岁.妈妈今年33岁.她们的年龄差是33－3＝30岁.
她们年龄差不变.几年后.妈妈的年龄 是女儿的3倍.把女儿的年龄看作1份.妈
妈的年龄就有7份.相差7－1＝6份.6份是30岁.所以 几年后女儿的年龄是30
÷6＝5岁.也就是说.5－3＝2年后.妈妈的年龄是女儿的7倍.
例4.4年前.妈妈的年龄是女儿的3倍.4年后.母女年龄和是56岁.妈妈今
年多少岁？
思路导航：4年后.母子的年龄和是56岁.可求出今年母子年龄和是56－4
×2＝48岁. 4年前母子年龄和是48－4×2＝40岁.又根据4年前.妈妈年龄是女
儿的3倍.把女儿年龄看作1 份.妈妈的年龄就有这样的3份.共有3＋1＝4份.
所以4年前女儿的年龄是40÷4＝10岁.妈妈 今年的年龄是10×3＋4＝34岁.
7 28

练习四
1.小明今年7岁.爷爷今年62岁.几年前.爷爷的年龄是小明的12倍？


2.儿子今年2岁.爸爸今年的年龄是儿子的16倍.几年后.爸爸的年龄是儿
子的7倍？


3.妈妈今年26岁.是小玲年龄的13倍.几年后.妈妈的年龄是小玲的7倍？


4.3年前.哥哥的年龄是弟弟的2倍.3年后.哥弟俩的年龄和是30岁.哥哥
今年多少岁？


5.5年前.小明的年龄是小红的3倍.5年后.小明和小红年龄和是44岁.今
年小明多少岁？
8 28

第五讲 盈亏问题
在日常 生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人.每人多
一些.物品就不够；每人少一些.物 品就有余.盈亏问题就是在已知盈亏的情况下
来确定物品总数和参加分配的人数.
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系.
盈亏问题的数量关系是：
（1）（盈＋亏）÷两次分配差＝份数
（大盈－小盈）÷两次分配差＝份数
（大亏－小亏）÷两次分配差＝份数
（2）每次分得的数量×份数＋盈＝总数量
每次分得的数量×份数－亏＝总数量
例1.一个植树小组植树.如果每人栽5棵. 还剩14棵；如果每人栽7棵.就
缺4棵.这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？
由题意 可知.植树的人数和树的棵数是不变的.比较两种分配方案.结果相差
14＋4＝18棵.即第一种方案 的结果比第二种多18棵.这是因为两种分配方案每
人植树的棵数相差7－5＝2棵.所以植树小组有1 8÷2＝9人.一共有5×9＋14
＝59棵树.
9 28

练习五
1.幼儿园把一些积木分给小朋友.如果每人分2个.则剩下20个； 如果每人
分3个.则差40个.幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？

< br>2.某校安排宿舍.如果每间6人.则16人没有床位；如果每间8人.则多出
10个床位.问宿 舍多少间？学生多少人？


3.有一个班的同学去划船.他们算了一下.如果增加 一条船.正好每条船坐6
人；如果减少一条船.正好每条船坐9人.问：这个班共有多少学生？


4.学生们分用笔.若每人分5支.则余9支；若每人分8支.则差18支.学生
多少人？铅笔多少支？
10 28

第六讲 盈亏问题（二）
例2.学校将一批铅笔奖给三好学生.如果每人奖9支.则缺45支；如果每
人奖7支.则缺7 支.三好学生有多少人？铅笔有多少支？
分析与解答：这是两亏的问题.由题意可知：三好学生人数和 铅笔支数是不
变的.比较两种分配方案.结果相差45－7＝38支.这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7＝2支.所以.三好学生有38÷2＝19人.铅笔有9×19－45＝
126 支.
例3.有一些少先队员到山上去种一批树.如果每人种16棵.还有24棵没种；
如果每 人种19棵.还有6棵没有种.问有多少名少先队员？有多少棵树？
分析与解答：这是两盈的问题.由 题意可知：少先队员的人数和树的棵数是
不变的.比较两种分配方案.结果相差24－6＝18棵.这是 因为两种分配方案每人
种的树相差19－16＝3棵.所以.少先队员有18÷3＝6名.树有16×6 ＋24＝120
棵.
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练习六
1.将月季花 插入一些花瓶中.如果每瓶插8朵.则缺少15朵；如果每瓶改为
插6朵.则缺少1朵.求花瓶的只数和 月季花的朵数.


2.王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸.如果每人发5张 .则少32张；
如果每人发3张.则少2张.美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张
图画纸？


3.老师将一些练习本发给班上的学生.如果每人发10本.则有两个 学生没分
到；如果每人发8本.则正好发完.有多少个学生？多少本练习本？

< br>4.小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一
人说每人背50发 还多200发.有多少敌人？多少发子弹？
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第七讲 鸡兔同笼问题
假设是数学中思考问题的一常见的方法.有些应用题乍看很难求出答案.但
是如 果我们合理地进行假设.往往会使问题得到解决.所谓假设法就是依照已知
条件进行推算.根据数量上出 现的矛盾.作适当的调整.从而找到正确答案.我国
古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一 个范例.
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：
兔数＝（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚
数）
用假设 法解答类似“鸡兔同笼”的问题时.可以根据题意假设几个量相同.
然后进行推算.所得结果与题中对应 的数量不符合时.要能够正确地运用别的量
加以调整.从而找到正确的答案.
例1.鸡、兔共30只.共有脚84只.鸡、兔各有多少只？
思路导航：假设全是鸡.共有脚 ：30×2＝60只；比实际少：84－60＝24只；
这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了 .每把一只兔子算作一只鸡.少
算：4－2＝2只脚.现在共少算了24只脚.说明把：24÷2＝12 只兔子按鸡算了.
所以.共有兔子12只.有鸡30－12＝18只.
13 28

练习七
1.鸡、兔共100只.共有脚280只.鸡、兔各多少只？


2.鸡、兔共50只.共有脚160只.鸡、兔各几只？


3.鸡、兔共45只.鸡的脚比兔的脚多60只.鸡、兔各多少只？


4.野鸡兔子49.100条腿地下走.问：野鸡多少只？兔子有多少？


5.鸡兔同笼.共100个头.272条腿.鸡兔各多少只？


6.现有鸡和兔共35只.合计腿数共100只.鸡和兔各有多少只？
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第八讲 鸡兔同笼问题
例1.某学校举行数学竞赛.每做对一题得9分.做 错一题倒扣3分.共有12
道题.王刚得了84分.王刚做错了几题？
思路导航：这类题实与鸡兔同笼同类.还用假设法进行思考.
若全做对.应得9×12＝10 8分.现在少了108－84＝24分.为什么会少24分.
因为做错一题.不但得不到9分.反而需要 倒扣3分.里外少了12分.所以错了
24÷12＝2题.
15 28

练习八
1.某小学进行英语竞赛.每答对一题得10分.答错一题倒扣4分. 共15题.
小华得了102分.小华答对几题？


2.运输衬衫400箱 .规定每箱运费30元.若损失一箱.不但不给运费.并要赔
偿100元.运后运费为8880元.损失 了几箱？


3.某车间生产一批服装共250件.生产1件可得25元.如果有1 件不符合要
求.则倒扣20元.生产后得到费用5350元.有几件不符合要求？


4.某小学举行一次数学竞赛.共15道题.每做对一题得8分.每做错一题倒
扣4分.小明共 得了72分.他做对了几道题？
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第九讲 包含与排除 三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同
学每人发一份纪念品. 当中队长玲玲将28份纪念品发下去时.却多出5份.这是
怎么回事？对了.因为有5位同学既参加了绘 画比赛.又参加了朗读比赛.所以奖
品就多出了5份.数学中.我们将这样的问题称为重叠问题. 解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理.即当两个
计数部分有重复包含时. 为了不重复计数.应从它们的和中排除重复部分.
例1.六一儿童节.学校门口挂了一行彩旗.小张从 前数起.红旗是第8面；
从后数起.红旗是第10面.这行彩旗共多少面？
思路导航：根据题意.画出下图：
8面
10面

从图上可以看出. 从前数起红旗是第8面.从后数起是第10面.这样红旗就
数了两次.重复了一次.所以这行彩旗共有8 ＋10－1＝17面.
?面
17 28

练习九
1.小 朋友排队做操.小明从前数起排在第4个.从后数起排在第7个.这队小
朋友共有多少人？



2.学校组织看文艺演出.冬冬的座位从左数起是第12个.从右数起是第21< br>个.这一行座位有多少个？



3.同学们排队去参观展览.无论 从前数还是从后起起.李华都排在第8个.这
一排共有多少个同学？



4.同学们排队跳舞.每行、每列人数同样多.小红的位置无论从前数从后数.
从左数还是从右 数起都是第4个.跳舞的共有多少人？
18 28

第十讲 包含与排除（二）
容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理.也叫容斥原理.即当两
个计数部分有重复包含时.为了不重复计数.应从它们的和中排除重复部分.
容斥原理：对n个事物. 如果采用不同的分类标准.按性质a分类与性质b
分类（如图）.那么具有性质a或性质b的事物的个数 ＝N
a
＋N
b
－N
ab
.
Na
Nab
Nb

例1.一个班有48人.班主任在班会上问：“谁 做完语文作业？请举手！”
有37人举手.又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手.最后问 ：
“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手.求这个班语文、数学作业都完
成的人数.
分析：完成语文作业的有37人.完成数学作业的有42人.一共有37＋42＝
79人.多于 全班人数.这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作
业的人数时算过一次.在统计做完数 学作业的人数时又算了一次.这样就多算了
一次.所以.这个班语文、数作业都完成的有：79－48＝ 31人.
19 28

练习十
1.五年级有122名学生参加语 文、数学考试.每人至少有一门功课取得优秀
成绩.其中语文成绩优秀的有65人.数学优秀的有87人 .语文、数学都优秀的有
多少人？


2.四年级一班有54人.订阅《小 学生优秀作文》和《数学大世界》两种读
物的有13人.订《小学生优秀作文》的有45人.每人至少订 一种读物.订《数学
大世界》的有多少人？


3.学校文艺组每人至少会 演奏一种乐器.已知会拉手风琴的有24人.会弹电
子琴的有17人.其中两种乐器都会演奏的有8人. 这个文艺组一共有多少人？


4.三（1）班有40个学生.其中25人参加数学 小组.23人参加科技小组.有
19人两个小组都参加了.那么.有多少人两个小组都没有参加？
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第十一讲 还原问题
“一个数加上3.乘3.再 减去3.最后除以3.结果还是3.这个数是几？”
像这样已知一个数的变化过程和最后的结果.求原来 的数.我们通常把它叫做
“还原问题”.解答还原问题.一般采用倒推法.简单说.就是倒过来想. < br>解答还原问题.我们可以根据题意.从结果出发.按它变化的相反方向一步步
倒着推想.直到问题 解决.同时.可利用线段图表格帮助理解题意.
例1.一个减24加上15.再乘8得432.求这个数.
思路导航：我们可以从最后的结果 432出发倒着推想.最后是乘8得432.
如果不乘8.那应该是432÷8＝54；如果不加上15 .应该是54－15＝39；如果不
减去24.那应该是39＋24＝63.因此.这个数是63.
例2.一段布.第一次剪去一半.第二次又剪去余下的一半.还剩8米.这段布
原来长多少米？
全长的一半
余下的一半
8米

从上面的线段图可以看出：剩下的8米 和余下的一半同样多.那么原长的一
半是：8×2＝16米.原来长：16×2＝32米.
？米
21 28

练习十一
1.一个数加上3.乘3.再减去3.最后除以3.结果还是3.这个数是几？


2.一个数的4倍加上6减去10.再乘2得88.求这个数.


3.一个数缩小2倍.再缩小2倍得80.求这个数.


4.某水果店卖 西瓜.第一次卖掉总数的一半.第二次卖掉剩下的一半.这时还
剩10只西瓜.原有西瓜多少只？


5.某人乘船从甲地到乙地.行了全程的一半时开始睡觉.当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半.这时离乙地还有40千米.甲、乙两地相距多少千米？
22 28

第十二讲 还原问题（二）
已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结 果.要求原数.这类问题叫
做还原问题.还原问题又叫逆运算问题.解决这类问题通常运用倒推法.遇到 比较
复杂的还原问题.可以借助画图和列表来解决这些问题.
例1.小刚的奶奶今年年龄减去 7后.缩小9倍.再加上2之后.扩大10倍.
恰好是100岁.小刚的奶奶今年多少岁？
分 析与解答：从恰好是100岁向前推算.扩大10倍后是100岁.没有扩大
10倍之前应是100÷1 0＝10岁；加上2之后是10岁.没有加2之前应是10－2
＝8岁；没有缩小9倍之前应是8×9＝ 72岁；减去7之后是72岁.没有减去7
前应是72＋7＝79岁.所以.奶奶今年是79岁. 例2.某商场出售洗衣机.上午售出总数的一半多10台.下午售出剩下的一
半多20台.还剩95 台.这个商场原来有洗衣机多少台？
分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95 台”向前
倒推.剩下的95台和下午多卖的20台合起来.即95＋20＝115台正好是上午售
后剩下的一半.那么115×2＝230台就是上午售出后剩下的台数.而230台和10
台合起来. 即230＋10＝240台又正好是总数的一半.那么.240×2＝480台就是
原有洗衣机的台数.
23 28

练习十二
1.在□里填上适当的数.20×□÷8＋16＝26


2.一个数的3倍加上6.再减去9.最后乘上2.结果得60.这个数是多少？


3.小红问王老师今年多大年纪.王老师说：“把我的年纪加上9.除以4.减
去2.再乘上3 .恰好是30岁.”王老师今年多少岁？


4.粮库内有一批大米.第一次运出总 数的一半多3吨.第二次运出剩下的一
半多5吨.还剩下4吨.粮库原有大米多少吨？


5.爸爸买了一些橘子.全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个.第二天吃
了剩下 的一半多1个.第三天又吃掉了剩下的一半多1个.还剩下1个.爸爸买了
多少个橘子？
24 28

第十三讲 植树问题
爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友在路的一边植 树.先植一棵树.以后每隔
3米植一棵.已经植了9棵.问第一棵和第九棵树相距多少米？”晶晶一看. 随口
答道：“27米.”小朋友.晶晶答得对吗？
这一类应用题我们通常称为“植树问题”. 解答这类问题的关键是要弄清总
距离、间隔长和棵树三者之间的关系.解答植树问题要考虑植树的方式. 一般在
不封闭的线路上植树.棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树.棵数＝
总距离 ÷间隔长.
另外.生活中还有一些问题.可以用植树问题的方法来解答.比如锯木头、爬
楼梯 问题等等.这里解题的关键是要将题目中的条件与问题与植树问题中的总距
离、间隔长、棵数对应起来.
例1.小朋友们植树.先植一棵树.以后每隔3米植一棵.已经植了9棵.第一
棵和第九棵相距 多少米？
思路导航：要得出正确的结果.我们可以画出如下的示意图：
0
3米6米
3棵
9米
12米15米18米21米
24米
4棵5棵
6棵< br>7棵8棵9棵
1棵
2棵

根据“已经植了9棵”.从图中我们可以看出 .第一棵树和第九棵树之间的
间隔是9－1＝8个.每个间隔是3米.所以第一棵和第九棵相距3×8＝ 24米.
25 28

练习十三
1.在路的一侧插彩旗.每隔5米插一面.从起点到终点共插了10面.这条道
路有多长？


2.在学校的走廊两边.每隔4米放一盆菊花.从起点到终点一共放了18盆.< br>这条走廊长多少米？


3.在一条20米长的绳子上挂气球.从一端起.每 隔5米挂一个气球.一共可
以挂多少个气球？


4.在一条长32米的公 路一侧插彩旗.从起点到终点共插了5面.相邻两面旗
之间距离相等.相邻两面旗之间相距多少米？


5.有一根木头.要锯成8段.每锯开一段需要2分钟.全部锯完需要多少分钟？
26 28

第十四讲 植树问题（二）
1.线段上的植树问题可以分为以下三种情形：
（1）如果植树线路的两端都要植树.那么植 树的棵数应比要分的段数多1.
即：棵数＝段数＋1；
（2）如果一端植树.另一端不植树.那么棵数与段数相等.即：棵数＝段数；
（3）如果两端都不植树.那么棵数应比段数少1.即：棵数＝段数－1.
2.在封闭的路线上植数.棵数与段数相等.即：棵数＝段数.
例1.城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵.每隔6米栽一棵.这条路
长多少米？ 分析与解答：题中已知栽树28棵.28棵树之间有28－1＝27段.每隔6米
为一段.所以这条 大路长6×27＝162米.
例2.在一个周长是240米的游泳池周围栽树.每隔5米栽一棵.一共要栽多
少棵树？ 分析与解答：这道题是封闭线路上的植树问题.植树的棵数和段数相等.240
÷5＝48（棵）
27 28

练习十四
1.在一条马路一边从头至尾植树36棵.每相邻两棵树之间隔8米.这长马路
有多长？


2.同学们做早操.21个同学排成一排.每相邻两个同学之间的距离相等.第< br>一个人到最后一个人的距离是40米.相邻两个人隔多少米？


3.一条路长200米.在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树.一共要植多少
棵？


4.一个鱼塘的周长是1500米.沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树.需要种多少
棵杨树？
28 28