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乘法（三位数乘两位数的笔算 ）
教学内容：p.1例题，想想做做第1~4题
教材简析：这部分内容教学三位数乘两位数笔 算的基本方法。这是在学生掌握了三位数乘一
位数、两位数乘两位数笔算方法的基础上安排的。学生学习 这部分知识可以完善和提升整数
乘法的笔算能力，为以后进一步学习乘法计算伐好基础。
教学目标：
1、知识目标：使学生经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程，掌握三位数乘 两位数的
基本笔算方法，能正确进行计算。
2、能力目标：使学生在探索计算方法的过程中 体会新旧知识的联系，能主动总结、归纳
三位数乘两位数的笔算放大，培养类比以及分析、概括的能力。
3、情感目标：使学生在主动参与学习活动的过程中，进一步体验学习成功带来的快乐，
激发探 索计算方法、解决计算问题的兴趣。
教学重点、难点：使学生经历探索三位数乘两位数笔算方法的过 程，掌握三位数乘两位数的
基本笔算方法，能正确进行计算。

教学过程：
一、复习：
学生自己出一道两位数乘两位数的题目，并笔算。算完后互相检查。
指名一人板演，看板书，说说两位数乘两位数的笔算方法（主要说清楚分别要用第2个乘数
的个位、十 位上的数去乘）。
二、教学例题：
1、出示例题图：
让学生看图后，读读题目的意思，说说怎么列式？
随学生回答板书：144×15
指出：这节课我们来学习三位数乘两位数的笔算
板书课题：三位数乘两位数
二、探索算法：
1、学生自主探索：每人在本子上自己算一算，算完后和同桌交换算法，说 说自己怎么算
的？有问题么？
2、找几个学生的做法板演，分别说说各题错在哪里？正确的该怎么算？
[课堂中出现的问题：（1）直接一次乘。指出：乘数是两位的，要分两次乘。
（2）分别 用第一个乘数三个数位上的数去乘，乘了三次。指出：一般用第二个乘数分别去
乘]另外再指出：个位乘 得的积末尾和个位对齐，十位乘得的积和十位对齐。
总结：（1）用两位数的个位和十位上的数依次 分别去乘三位数；（2）用两位数哪一位上的数
去乘，乘得的数的末位就和那一位对齐；（3）把两次乘 得的数加起来。
三、完成想想做做的第1~4题
1、做“想想做做”第2题（做在书上）
三位数乘两位数计算中很容易出错，除了上面说的 错，还有哪些呢？一起看第2题：说说错
在哪里？怎么改正？
特别要注意三位数中间有0时，不能漏乘；还要注意不能忘记每次计算时的进位。
2、完成第1题
让学生在作业本上写出竖式进行笔算，算完后指名说说得数。
3、做“想想做做”第3题
组织学生讨论：怎样列竖式计算可以方便一些？
指出：用竖式计算类似的题目时，通过交换两个乘数的位置能使笔算方便一些。
4、做“想想做做”第4题
让学生读题，指名说题意。
提问：要求算出每种水 果各卖了多少元，就是要算出总价，总价是怎样计算的？（板书：数
量×单价=总价）
学生列式计算，写在作业本上。
三位数乘两位数的笔算(2)
教学内容：教材第2-3页
教学目标：

通过练习，进一步掌握三位数乘两位数的笔算方法，提高计算的正确率。并能解决一些相关
的实际问题。
教学重点、难点：提高三位数乘两位数的笔算方法，进一步熟悉中间有0的乘法。
教学过程：
一、复习：
昨天我们学习的三位数乘两位数，主要错误有两种：一是进位问题，二是乘数中间有0
分别板书845×37 604×28
第一题：（师生共同完成）这 题的数都比较大，多次需要进位，大家在做的时候，有的不知
道进位该写在什么地方？我们可以把每次的 进位有序地写在旁边（边算边示范，其他学生照
样子写）算完后，指出：这样记一记，就可以更清楚了。
补充：如果算式是要算37×845，你觉得竖式可以怎么写？为什么？
通过两个竖式的对 比，使学生清楚原来的写发只要乘2次，后面的算法要乘3次，还是前面
的算法比较简便。
指出：三位数和两位数乘的时候，为了计算的简便，我们更习惯于把位数多的乘数写在上面。
第2题，先让学生算，算完后分别说说两次乘得的结果。问：这里都需要和0乘，为什么一
个结果中有 0，而另一个结果中没有0呢？
通过交流使学生明白：当个位上需要进位时，这个0就被进上来的数 取代了；当个位上乘的
结果不需要进位时，0还是有的。
二、、口算练习
“想想做做”第5题
比一比谁做得又快又准确。（学生在书上独立完成。）
指名学生口答。
交流：这些题你算的时候有什么窍门么？（可以先不考虑后面的0，算出结果后再添上几个
0）
问：第一组题下面2题为什么得数会一样呢？
三、解决实际问题：
1、“想想做做”第7题：
读题，问：你有疑问么？（可能会有学生提出为什么汽车的速度 慢但需要的时间还少呢？）
可让别的学生帮忙解答这个疑问。（说明：虽然都是从北京到上海，但实际路 程的长度是不
同的）
分别列式算出两条路的长度。
交流后明确：“速度×时间=路程”
2、第8题
读题，解读“人均月收入”和“人均年收入”的含义
学生选择必要的信息解决问题。
3、第9题：
读题后让学生说说自己准备如何解答？（可以分别用乘和减两种方法，这里可 能更多的会考
虑用乘法）
学生列式解答，在交流的时候主要要让学生说完整的解答过程。
4、第10题：
学生读题看图了解题目所提供的信息及要解决的问题。
帮助学生理解：“已卖出的”要按“每个16元”计算，而“剩下的”要按“每个13元计算”。
学生独立完成。
指名学生回答，说说解题思路。
四、思考题
学生尝试练习，交流探讨思考过程，最后的出结果。
五、课堂作业
p.2第6题
乘数末尾有0的三位数乘两位数的笔算
教学内容：教材第4-5页
教材简析：这部分教材创设了与生活息息相关的绿色环保生活情 境，提出了需要用乘数末尾
有0的乘法笔算的实际问题，让学生利用已有的乘数末尾有0的乘法的笔算经 验，尝试着独
立列竖式计算，并通过交流，帮助学生掌握两个乘数末尾都有0的三位数乘两位数的简便笔
算方法。
教学目标：
1、让学生掌握三位数乘两位数乘数末尾有0的乘法笔算的简便算法，能正确的进行计算。

2、让学生通过计算、比较，初步感知积的变化规律，初步体会简便算法的依据。
3、让学生通过解决实际问题，体验数学与生活的联系，增强应用数学的意识。
教学重点：掌握三位数乘两位数乘数末尾有0的乘法的简便算法。
教学难点：理解两个乘数末尾都有0的乘法的简便算法的依据。
教学过程：
一、检查作业：
1、交流口算本上的得数。
问：这些口算题有什么特点？（都是末尾有0的乘法）
末尾有0的乘法怎么口算？（先不看0，乘完后再数两个乘数的末尾有几个0，就添上几个
0）
板书其中一题：200×43
这题的得数是多少？怎么算的？
现在请你用竖式来计算，行么？
（板书竖式，强调0先不要对齐）
看板书：200×43=8600，问：谁能根据这个算式很快地编得数也是8600的乘法题？
（2×4300，20×430）
为什么这三个算式的得数都一样呢？（先不看0，都是2 ×43；再添上0，两个乘数末尾合
起来都是有2个0，所以都要添上2个0）
2、哪些同学昨天已经预习了数学课本？知道今天要学什么吗？
（要学习乘数末尾有0的乘法）
二、学习例题：
1、出示图，提问：从图上知 道哪几个信息？要求“每天大约能释放出氧气多少克”哪个
条件是多余的？算式怎么列式？
指名学生回答，板书：850×15=
2、尝试练习，解决问题：
850×15=？，用竖式怎样算，请同学们在自备本上试一试。
指名板演，（可能出现的情况）：
（1）、按照原来的方法笔算
（2）、0先不对齐，但在前面乘的时候，0也参与了
（3）、交换了两个乘数的位置
（4）在第2步乘的时候，没有把积的末尾和十位对齐
……
讲评这几种做法：


第一种方法：是正确的
（重点讲）第二种方 法：为什么开始列竖式的时候0没有对齐某个数位？（先不考虑，可以
使计算更简便）
既然是先不考虑，所以在这两次乘的时候，0也不要考虑。（擦去多余的0）
指出：最后加完之后，这个0要补上。 ……
比较第一、二种竖式，指出：末尾有0的乘法竖式我们可以像这样写，比较简便。
3、完成“试一试”
学生独立完成，指名学生板演。讲评。
三、巩固提高
1、完成“想想做做”第1题
学生独立完成，再指名说说得数。
2、第3题。
学生独立分组口算。算完后指名交流每组算的时候有什么特点？
四、布置作业：
第2、4题

乘数末尾有0的三位数乘两位数的笔算(2)
教学内容：教材第5、6页，想想做做第5~10题
教学目标：
同过练习，使学生进一步掌握、规范末尾有0和中间有0的三位数乘两位数的简便笔算方法。
探索乘数、积的变化规律，进一步明白末尾有0乘法的口算依据。
教学重点：末尾有0的三位数乘两位数的笔算
教学过程：

一、举例昨天学生作业中的几种典型错误：（竖式略）
1、34×560 结合竖式提问：列竖式的时候要注意0的位置，乘的时候第一步算6乘34，< br>积的末尾对齐6，第二步算5乘34，积的末尾要对齐5。
如果是三位数乘三位数（在原式前依次加上一位）谁能说说分几步算？每一次的积怎么写？
小结：乘到哪一位，积的末尾对齐那一位。
2、500×34 竖式写的时候没有把2 个0都写在后面，老师在批改作业的时候画了一条
曲线，可以问：书上是怎么画线的？这题有什么问题？ 应该怎么改？
3、填空说理：两个乘数的末尾一共有2个0，积的末尾（ ）个0，为什么？
二、完成书上的练习：
1、做第5题：
学生独立填写得 数。填完后问：把后面四栏同第一栏比较，分别看看乘数有什么变化，积有
什么变化？
（估 计学生都会说“多0”、“少0”之类的。）规范学生的说法：2→20，2乘10等于20，乘
10可 以说成是“扩大10倍”，学生模仿说一说。
把第一栏和第二栏的比较：一个乘数没变，另一个乘数扩大10倍，积也扩大10倍。
类似的变化还有吗？（比如说第4栏）也指名学生说一说。
再让学生比一比第2栏和第4栏 ，你有什么发现？（一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小
10倍，积不变。） ……
2、算一算，比一比
先请学生观察题组，说说它们之间有什么联系？
再独立完成这些题，做完后交流得数。
3、完成口算第7题，老师看好时间，从时间角度了解学生的完成情况。
做完后，全班校对得数。
4、完成第10题：你能在□里填合适的数字，使等式成立吗？
□□×□□=1600 □□×□□=2400
指名说说你在做题时先怎么想？结果是多少？还有别的结果吗？
如果没规定是两位数乘两位数，你还会有别的结果吗？
这么多种结果，它们之间有什么共同的地方呢？
5、讨论第9题：
（1）先读题，问：这里一共给了几个信息？
再读问题，问：这个问题和什么有关？哪些信息暂时还用不上？
指出：当信息比较多的时候，我们要正确选择能解决问题的信息。
学生列式解答。
（2）你还能提出什么问题？
一般学生还会提“这些废纸能节约……多少？”
问：“这些废纸”指的是哪些废纸？
学生解答自己提出的问题，再交流。
三、布置作业：p.6第8题

“认识容量和升”教学设计
教学内容：p.10~12。
教材简析：这部分内容包括初 步认识容量以及容量单位升。这是学生学习过长度、质量、时
间及其计量单位后，认识的又一类量及其计 量单位，这对于丰富学生对量及其计量单位的认
识是十分有益的。
教学目标：
1、使学生在具体情境中感受并认识容量以及容量单位升。
2、使学生初步了解测量、比较 容量的方法，能估计一些常见容器的容量，培养估计意识
和初步的估计能力。
3、使学生联 系实际感受升在日常生活中的应用，能积极参与操作、实验等学习活动，能
主动与他人合作交流并获得积 极的情感体验。
教学重点：认识容量以及容量单位升。
教学难点：形成一升的具体概念。

学具准备：每生自带2件左右常见的容器。
教学过程：
一、教学“容量”。
1、（1）老师取两个大小明显有区别的容器，问：这两个容器，哪个可以装得更多？
在学 生回答的时候，教学生用“容量”来说一说，指出：这个容器所能装的液体的多少，可
称之为“容量”。
（2）拿两个差不多大的容器，让学生猜一猜哪个容量比较大。
当有分歧的时候，让学生说说用什么方法来验证猜想？（可装水倒一倒）
实验，（略）得出结论。
想象一下，如果反过来倒水，会出现什么情况？说明了什么？
完成书上的练习（1）和（2）
分别让学生把图的意思说一说，再得出某个结论。 （3）议一议：小红家水壶装满后可以倒5杯，小明家水壶可以装满后可以倒4杯。你认为
哪家的水 壶更大？为什么？
在学生说理的基础上，得出：要用一个统一的标准来衡量。因为倒的杯子可能有大 有小，用
它来比是不合适的。
二、认识“1升”
说说你通过昨天的预习，知道关于“升”的哪些知识？
1、计量液体的多少，才用做“升”做单位
2、棱长为1分米的正方体容器正好可以装1升水
拿出该正方体，从里面量它的棱长。问：为什么量里面而不是外面？
倒满水。倒入1升的量杯中，正好，指出：这么多水就是1升。
3、用学生带来的常见的容器来认识1升：
（1）请学生把从家里带来的1升大的容器放在一起比一比。
分别指名问一问：你是怎么知道它的容量是1升？
指出：这些容器各不相同，但大致大小接近，容量都是1升。
（2）取出大于1升的容器。
分别请这部分学生举起该容器，其他同学可估一估其容量大约是几升。
可结合2.5升的可乐瓶，请学生想象一下，家里什么容器的容量和它比较接近，大约是几升？
老师取一小盆，大家猜它的容量大约是多少？（实验得出：1升多一点）
想象：以它为参照，什么容器的容量和它比较接近，大约是几升呢？
比如：可用手比画一下，像电饭锅大约有2个这么高，那它的容量就可能是2升多。……
取一脸盆，猜一猜，你洗一次脸大约要用几升水呢？（实验得出：2升）
以这一脸盆为参照，估计一下，边上的这桶水大约有多少升？（10升）
再看一看，教室里的这桶纯净水有多少升呢？（18.9升）这桶水你拎得动么？
介绍：成 人一天一般要喝1到1.5升水，孩子要喝1升水，那你知道1升水大约是这样的几
杯呢？
分别取几个大小不同的杯子倒一倒。
想一想，你每天的水喝够了么？
4、练习，完成（3）和（4）
三、全课总结：
说说今天的学习，让你明白了哪些知识？
布置实践作业：以有刻度的容器，分别用倒水或看 刻度等方法，去了解家中一些常见容器的
容量。

认识容量和升（2）
教学内容：p.13、14
教学目标：
通过对一些常见容器的实验，进一步认识容量单位升，并注意培养学生的估计意识和能力。
教学过程：
一、完成口算本上的校对工作，检查学生的口算完成情况。


二、交流检查学生昨天回家的实践作业：
比如：1升水可以倒4杯水，可以倒20个小酒杯，可以倒2大碗……（比较小的容器）
1个电饭煲是2升多，1个大油桶是5升，一个水池30升，一个脸盆5升……（较大的容器） 在学生交流的时候，要求其他学生做到：（1）想象，也可用手比划该容器的大小；（2）继续
补充

三、完成书上的“想想做做”
1、用自己制作的量器盛1升水，分别倒入下面的容器里，看看水面各在哪里。
比如：煲的12，锅的差不多，脸盆的15
可继续让学生估一估，整个容器的容量大约是几升。
2、下面的容器里大约各能盛多少升水？在合适的答案下面画“√”
这里的4张图，可以让学生先挑一个最有把握的说，并说清楚理由。
再以此为参照，进行推算其他的容器。
也可用排除法进行，但都要学生充分说理，不能是简单的凭感觉。
四、指导完成练习册上的相关练习：（略

认识毫升
教学内容：p.15~17
教材简析：
这部分内容教学毫升的认识以及升与毫 升的进率。教材安排了两道例题，让学生通过学习加
深对容量含义的认识，进一步掌握容量的计量单位及 其进率，学会容量单位的简单换算。
教学目标：
1、认识容量单位毫升，知道毫升是一个比较小的容量单位。
2、掌握升和毫升之间的进率，知道1升=1000毫升
教学准备：滴管、量桶、水等。
教学过程：
一、了解预习情况：
通过预习，你知道我们这节课要学习什么？你知道了相关的哪些知识？
随学生回答板书：毫升
学生可能会知道：毫升可以用字母ml表示；1升=1000毫升；……
二、认识1毫升
1、取量筒，介绍：这个量筒最少的刻度是5毫升，现在我们要用它和这个滴管来找1毫
升有多 少滴，你有什么好办法？
（可以先用滴管滴5毫升，再除以5就得到了1毫升的滴数。）
实验：大约要205滴才是5毫升
算：205÷5=21（滴）
2、每个组派 人上来，用老师准备的滴管在瓶盖内滴21滴水（1毫升），组内传一传，看
一看1毫升的水大约是多少 ？
说一说：1毫升水是多少水呢？
3、介绍生活中量毫升的容器：
有时我 们生病了，要喝一些药水，（取一药水瓶）读：成人每次喝15~20毫升。问：我没有
量杯，那怎么才 能找到这15~20毫升药水呢？
取生活中最常见的勺子，舀满1勺水，倒入量筒，测得大约是10毫升
指出：这勺子是我们每天都要用的东西，现在你会利用它找适量的药水了么？
三、看书并认识看刻度
学生独立看书，看完后交流自己认为比较重要的知识，如：
计量比较少的液体，常用毫升作单位；
回答书上的提问：21滴水大约是1毫升
看量杯上的刻度时，要看贴着刻度的水面高度，不能看水面中间，因为这个图是立体的。
升是比较大的容量单位，1升=1000毫升。
四、完成想想做做：
1、下面的容器里各有多少毫升药水？
指出：饮料我们可以多喝点少喝点，但在医学上却不 能有一点点的马虎，所以在用药的时候
都要严格按照规定。下面这些是常见的一些规格，分别说说是多少 毫升？
2、老师用量筒量出一个50毫升，然后倒入一个常见的一次性透明的杯子里，让学生感受< br>一下其高度，然后再让学生想象如果倒入题中的这几个容器中，水面高度各可能是什么情
况？
回家练习：用刚才认识的勺子（10毫升），舀50毫升水，分别倒入这几个容器里，看看水
面 各在哪里？
3、说说下面每种饮料分别需要多少瓶才正好是1升：
请学生完整的列出解答算式。在交流第一个的时候指名说说列式理由。

4、填空：
4升=（ ）毫升 2000毫升=（ ）升
9升=（ ）毫升 5000毫升=（ ）升
5、倒出100ml 饮料，数一数你要多少口才能把它喝完。再算一算，喝一口大约有多少毫
升？
先交流：做这 个实验应该怎么喝？然后多请几个学生自然地喝这100ml水。算一算。（我自
己：4口；100÷4 =50ml）
五、全课小结：说说你对毫升的认识。

美妙的“杯琴”
教学内容：p.20、21
教材简析：这部分内容是结合升和毫升的学习安排的实践活动， 分“敲敲听听”和“编编唱
唱”两个部分。“敲敲听听”让学生通过两个层次的活动，依次:发现不同的 容器中倒入同样
多的水，可以敲出不同的音；相同的杯里倒入不同量的水，敲出的音也不同。在此基础上 安
排“编编唱唱”，让学生选择一组杯子，合理调整各个杯子里水的多少，使之发出不同的音，
制成一个“杯琴”；然后引导学生用自制的“杯琴”敲敲唱唱，获得成功的体验。
教学目标： < br>运用本单元所学的知识，与科学、音乐学科的综合，通过制作、欣赏“杯琴”，使学生产生
对数学 学习的好奇心，感受学习的乐趣。
教学准备：水、各种容器，敲的小棒等
教学过程：

一、请学生介绍“杯琴”
1、请该生把制作的杯琴亮出来，并分别按顺序敲出 “1~7”七个音，在此基础上，再用该
杯琴敲出一个简单的乐曲，激发同学的兴趣。
2、介绍该杯琴的制作过程：
（1）确定水的多少对音高的影响。可分别用装满水的和空的 、装一部分水的做一比较，很
明显地发现水越多，音越低
（2）把7个试管依次从多到少地装入适量的水
（3）敲一敲，并通过调整水的多少来调整音的高低，直到满意
3、老师补充：
通过刚才的介绍，大家知道了音的高低和同样容器中装的水的多少有关，其实还和不同的容
器有关。
分别请学生把自己带来的容器敲一敲。
当然在敲的时候，用的力气要均匀，选择的材质要能发出比较清脆的声音。
二、学生分组实验：
1、请每组同学把自己带的容器集中在一起，用刚才学到的知识，来制作杯琴。
没带齐的组也可以到老师处借烧杯等容器。
2、分组交流：
每组可以用杯琴敲出“1~7”的音，或者可以直接敲出一些简单、熟悉的曲子。
全班评一评哪组制作的杯琴音质最好，音准最准。
三、介绍“你知道吗？”
在玻璃杯里装上不同量的水，杯子里剩下空气的量也就不同，这样就可以敲出不用的音。有

些乐器正是根据这个原理来制作的。
说说书上这几样乐器的名字。
你知道这些乐器为什么会发出不同的音？请大家课后查资料，并互相交流。

认识三角形
教学内容：p.22、23、24（“想想做做”）
教材简析：
这部分内容主要让学生认识三角形，包括了解三角形的两边之和大于第三边。第22页的例
题主 要帮助学生初步形成三角形的概念。第23页的例题着重让学生通过操作活动，体验和
了解三角形的两边 之和大于第三边。
教学难点：认识两边之和大于第三边
教学目标：
1、使 学生联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、测量等学习活动，认识三角形的
基本特征，初步形成三 角形的概念，了解三角形两边之和大于第三边。
2、使学生体会单侥幸是日常生活中常见的图形，并 在学习活动中进一步产生学习图形的
兴趣和积极性。
教学准备：学具盒、尺等
教学过程：
一、导入：
出示例题图，问：在图上我们可以找到一种很常见的图形，是什么？（三角形）
生活中的三角形随处可见，说说哪些地方也能看到？
揭示课题：认识三角形
二、做三角形：
1、我们可以用不同的方法来得到一个三角形，利用手边的材料，比比谁的方法多？
交流：（1）、用小棒摆。讲评时注意：小棒摆的时候一定要首尾相接，不能有多出来的部分。 （2）、在钉子板上围。讲评时注意：只要有三个顶点，如果发现边不够直的话，需要把三角
形调整 得大一些。
（3）、用三角板或尺上的其他三角形直接描画。
（4）、在纸上分别画围起来的三条线段，也能得到一个三角形。
……
2、三角形各部分名称：
一起动手画一个三角形，说说各部分的名称：3个顶点、3条边、3个角
三、三边关系：
1、是不是所有的三根小棒都能围成一个三角形？
用学具盒里的小棒分别摆一摆，是不是都能围成一个三角形呢？
学生摆完后交流：（1）同一种颜色（一样长）的小棒肯定是能摆成一个三角形的。
（2）一红两绿这三根小棒是不能围成一个三角形的
小结：看来并不是所有的三根小棒都能围成三角形。那为什么会围不成了呢？
2、探究不能围成三角形的原因：
（1）说说你用一红两绿三根小棒怎么就围不成三角形了呢？
（两根绿的太短了，碰不到。）画一画（图略）
在图上分别标出三边为a、b、c，a＋b＜c 不能围成三角形
（2）想象：如果把一 根绿的换成长一点的，和原来那根绿的合起来正好和红的一样长，行
不行？画一画（图略）

在图上分别标出三边为a、b、c，a＋b=c 不能围成三角形＞
（3）那究竟什么时候能围成三角形呢？
可能会有学生会猜想，a＋b＞c
再用小棒摆一摆，摆完后再比一比，是不是符合a＋b＞c？
结合画图，指出：当两条边的 长度和小于第三边的时候，这两条边根本就不能碰到，所以不
能围成三角形；当两条边的长度和等于第三 边的时候，就变成了3条线段重合在一起的一条
线段，不是三角形；只有当两边的长度和大于第三边的时 候，那它们就会在第三边上面的某
一处碰到，就围成了一个三角形。
3、练习巩固： < br>（1）有这样两根小棒，分别是6厘米和8厘米，第三根小棒多长那么它们就能围成一个三
角形？ 说说理由。你发现了什么规律？
（先可考虑最短的，如果是2厘米，那么和6厘米的合起来正好是8 厘米，只能重合在一起，
变成线段，所以至少要比2厘米长一点，在整数范围里，那至少就得3厘米。再 从最长的角
度考虑，6厘米和8厘米的合起来要14厘米，不能有14厘米长，那样也是重合后变成了线
段，应该要比14厘米稍微短一点，即13厘米。）
（发现：比两边之差多1，比两边之和少1）
（2）继续练习，如：6厘米和6厘米，3厘米和4厘米……
四、完成书上的想想做做：
1、在点子图上画出两个三角形：
指出：画的时候，要把三角形的三个顶点和点子重合。
2、下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形？为什么？
在学生交流完后追问第一种情 况：那如果老师把2厘米的加上6厘米的，不就变成“大于”
4厘米，那就可以围成三角形了。这样的判 断对不对？为什么？
（6厘米是其中最长的一条边，它单独一条就比别的两条都长，所以，要用比较 短的边合起
来，然后和最长的比。）
3、从学校到少年宫有几条路线？走哪一条路最近？
请你用今天学得的知识来解释这一现象。
三角形的高
教学内容：p.24、25
教材简析：这节课教学三角形的高，三角形的高和底的概念是有 关三角形的重要概念，是学
习三角形面积计算的基础。例题首先通过量人字梁的高，引导学生初步联系现 实生活感知三
角形的高，然后通过图示介绍三角形的高和底的意义，建立三角形的高和底的概念。
教学重点：认识三角形的高，并正确地画高。
教学目标：
1、让学生知道三角 形的高和底的意义，了解底和高的对应关系，会用三角尺画三角形的
高（只限三角形内部的高） 2、让学生通过阅读资料，了解三角形的稳定性及其在生活中的应用，进一步体会数学与
显示生活的 联系。
3、让学生在学习活动中进一步发展空间观念和自主探索、合作交流的意识。
教学准备：三角尺、学具盒等
教学过程：
一、复习：
1、在作业本上分别的画三种情况：（图略）（1）a＋bc

明确：只有当两条边的长度和大于第三边的时候，这样的三条边才 能围成三角形；一般判断
的时候只要把最短的两条边加起来和最长的比就可以了。
2、画一个类似于人字梁的三角形（只要外面的三条边）
说说三角形的组成：三条边、三个角、三个顶点
二、认识三角形的底和高：
1 、我们刚才说到三角形有三条边，这节课我们将要来认识关于这个三角形神秘的第四条线
段，你猜是什么 ？（高）
板书：高
由“高”你联想到了什么？（垂直、直角标记……）
2、示范画高的方法：
边画边说：以这条边为底，现在要找它的高。板书：底
用三角板的直角边和它重合，（不断移动）说说它的垂线有多少条？（无数条）
其中只有一 条很特殊，你能说说是哪一条吗？（从对面的顶点画下来的这条垂线）用虚线画
一画。
指出 ：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底；画的
这条线段用虚线表 示，画完后还要画出直角标记和“高”（或用字母“h”表示）
学生在作业本上，模仿板书也画一画。
3、画一个三条边都是斜方向的锐角三角形，以其中 一条边为底，你能画出它的高吗？请
一个学生上黑板，用三角板摆一摆它的高在哪里？
学生把该样子的三角形也画在作业本上，并画出其中的一条高。
画完后问：你有什么疑问吗？
（可能会有同学会提出：三角形一共有3条边，只能以刚才的 那条边位底吗？如果是以另外
两条边为底呢？）
指出：底和高是一对一对出现的，另外两条 边也可以作为底，也可以分别找到它们的高。继
续分别请学生来用三角板摆一摆另两条高的位置。学生在 作业本上完成三条高。
观察该图，你有什么发现？
（一个三角形可以画出它的3条高；这3条高相交于同一个点。）
指出：如果你画的三条高没有相交于同一个点，那么你的高肯定是画得不够准确。
4、举老 师手里的三角板，问：我手里的这个三角板和刚才画的三角形，有什么不用？（有
一个直角）
描画出三角板中的三角形，并标出其中的一个直角。
问：这个三角形，你也能像刚才那样找到3条高吗？怎么找？
结合学生的回答，使大家明白 ：三角形中有一个角是直角，那么这两条直角边可以互相看作
是一底一高，不用另外画；只有当把斜边当 作底的时候，它的高要另外画；3条高相交于原
来的直角处。
三、完成书上的练习
1、试一试，分别量出下面每个三角形的底个高各是多少厘米。
2、想想做做第1题：画出每个三角形底边上的高。
注意图上以规定了底，只要画出指定的一条高就可以了。
交流的时候，重点说说第三个三角形：它的高是哪一条？为什么？
3、把一根14厘米长的吸管剪成三段，用先串成一个三角形，除了书上举例的5厘米、3

厘米和6厘米外，还可以怎样剪？
说说你的方法？有没有有序思考的方法？
（比如可以这样考虑：把14厘米一分为二是7厘 米和7厘米，最长的边不可能是7厘米，
因为如果一条边是7厘米了，那另外2两边合起来也是7厘米， 那就不能围成三角形了。在
整数的范围里，最长的边只能是6厘米，那另外两条边合起来就应该是8厘米 ；8不能分成
1和7，那还能分成2和6、4和4，3和5就是书的情况。还可以想最长的是5厘米，那 另
外两条合起来是9厘米，9不能分成1和8、2和7，3和6已经有，还有就是4和5。所以
一共有4种情况：3、5、6；2、6、6；4、4、6；4、5、5。）
4、想想做做第3题，请你说说为什么这个三角形的高的长度一定比小棒短？
（可引导学生 回忆：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线最短。所以这条高要比小
棒短。）
四、介绍“你知道吗？”
1、学生分别用学具盒里的3根小棒，搭成一个三角形，轻轻捏住 其中的一个角，敲其他
的边或角，发现：这个三角形的形状、大小不变。
再用4根或5根甚 至更多的小棒，围起来，得到一个多边形，也捏住它的一个角，轻轻地敲，
发现：它非常容易得变成其他 模样。
指出：三角形具有稳定性。
利用三角形的稳定性，生活中有广泛的应用。学生看 书，说说这些图中哪些地方有三角形？
还有什么地方也有三角形的结构？
三角形按角的分类
教学内容：p.26、27
教材简析：这部分内容教学三角形的分类。教材让学生通过对提 供得意写三角形的每个内角
大小的观察、比较、分类，引出直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的概念 ，并用集合图
揭示了这3种三角形都是三角形这个整体的一部分。
教学重点：会按角的大小给三角形分类。
教学目标：
1、让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角
形。
2、让学生在实际操作中发展空间观念。
教学准备：三角板等
教学过程：
一、复习角的分类：
角是有大有小的，角按大小可以分成哪几类？
老师随学生回答依次板书：锐角、直角、钝角、平角、周角
这些角有的度数是确定的？分别是多少度？
锐角和钝角的度数是不确定的，但有一个范围，谁来说一说？
板书整理成：锐角、直角、 钝角、 平角、 周角

1º~89º、90º、91º~179º、180º、360º
指出：89º、90º、91º这 三种度数非常的接近很难判断，所以当看到接近直角的角时，都要
用三角板上的直角量一量。
二、学习三角形的分类：
1、老师画一个直角。再连接两点，问：这样画得到的三角形叫什么三角形？
（板书：直角三角形）
老师再画一个钝角，并连接两点，问：这样画得到的三角形叫什么三角形？
（板书：钝角三角形）
联想：刚才我们分别先画一个直角和钝角，再连接就得到了一个直角 三角形和一个钝角三角
形；如果我先画一个锐角，再连接是不是也会得到一个锐角三角形呢？
请你试一试。交流（有意识选择开始画的锐角较小的学生来交流）：
（1）连接后可能得到的是一个钝角三角形。
问：你怎么知道现在这个三角形是钝角三角形？
通过说理，使学生明白：判断的时候只要看 其中最大的一个角，如果这个最大的角是钝角，
那这个三角形就是钝角三角形。
（2）连接后可能得到一个直角三角形。
通过三角板的之间检验，确认其中最大的角是一个 直角。使学生进一步明白判断方法：其中
最大的一个角是直角，该三角形就是直角三角形。
比较、讨论：为什么刚才可以肯定的得到钝角三角形和直角三角形，而现在却不能肯定的得
到锐角三角形 呢？
（通过学生回答，使大家明白：钝角三角形中只有一个钝角，还有两个是锐角；直角三角形中只有一个角是直角，还有两个角也都是锐角；确定了钝角或直角后剩下的肯定是锐角了。
而先画了 锐角之后，剩下的角可能是三种角中的任意一种。）
（3）画锐角三角形比较保险的一种方法：
先画的锐角不能太小，可略小于直角；画的两条边长短比较接近，这样就能得到一个锐角三
角形 了。画完后为了保险起见，可找出其中最大的一个角，量一量是不是锐角。
学生分别在本子上画出这三种三角形。
2、通过刚才的学习，你觉得三角形可以分为几类？ 用自己的话分别说说怎样的角是锐角
三角形？怎样的角是直角三角形？怎样的角是钝角三角形？
画出示意图。
揭示课题：这节课我们学习三角形按角分类的方法。
三、完成想想做做：
1、（第2题）你能连一连吗？
学生独立做，做完后把有疑问的几个选出来交流。

2、在钉子板上分别围出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
学生围好后，互相检查验证。
3、用一张长方形纸，折出两个完全一样的直角三角形。
用一张正方形纸，折出四个完全一样的直角三角形。
让学生动手折一折，在交流的时候用“对角线“来说一说。
4、把右边这样的平行四边形纸 剪成两个完全一样的锐角三角形，应该怎样剪？剪成两个
完全一样的钝角三角形呢？
5、你能在下面的三角形中分别画一条线段，把它分成两个直角三角形吗？
通过交流使学生明白：画出的线段就是原来三角形的高。
6、在直角三角形中画一条线段， 把它分成两个三角形。你分成了两个什么样的?三角形还
可以怎样分？
老师可以在学生画的基础上，展示其中几种比较典型的画法，组织学生再交流。

三角形的内角和
教学内容：p.28、29
教材简析：
本节课的 教学先通过计算三角尺的3个内角的度数的和，激发学生的好奇心，进而引发“三
角形内角和是180度 ”的猜想，再通过组织操作活动验证猜想，得出结论。
教学目标：
1、让学生通过观察、操作、比较、归纳，发现“三角形的内角和是180º”。
2、让学生学会根据“三角形的内角和是180 º”这一知识求三角形中一个未知角的度数。
3、激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼动手能力，发展空间观念。
教学准备：三角板，量角器、点子图、自制的三种三角形纸片等。
教学过程：
一、提出猜想：
老师取一块三角板，让学生分别说说这三个角的度数，再加一加，分别得到 这样的2个算式：
90º＋60º＋30º=180º，90º＋45º＋45º=180º
看了这2个算式你有什么猜想？
（三角形的三个角加起来等于180度）
二、验证猜想：
1、画、量：在点子图上，分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 画好后分别量
出各个角的度数，再把三个角的度数相加。
老师注意巡视和指导。交流各自加得的结果，说说你的发现。
2、折、拼：学生用自己事先剪好的图形，折一折。
指名介绍折的方法：比如折的是一个锐 角三角形，可以先把它上面的一个角折下，顶点和下
面的边重合，再分别把左边、右边的角往里折，三个 角的顶点要重合。发现：三个角会正好
在一直线上，说明它们合起来是一个平角，也就是180度。
继续用该方法折钝角三角形，得到同样的结果。
直角三角形的折法有不同吗？
通过交流使学生明白：除了用刚才的方法之外，直角三角形还可以用更简便的方法折；可以
直角不动，而 把两个锐角折下，正好能拼成一个直角；两个直角的度数和也是180度。
3、撕、拼：可能有个别学生对折的方法感到有困难。那么还可以用撕的方法。
在撕之前要 分别在三个角上标好角1、角2和角3。然后撕下三个角，把三个角的一条边、
顶点重合，也能清楚地看 到三个角合起来就是一个平角——180度。
小结：我们可以用多种方法，得到同样的结果：三角形的内角和是180º。
4、试一试：
三角形中，角1=75º，角2=39º，角3=（ ）º
算一算，量一量，结果相同吗？
三、完成想想做做：
１、算出下面每个三角形中未知角的度数。

在交流的 时候可以分别学生说说怎么算才更方便。比如第１题，可先算40加60等于100，
再用180减10 0等于80 º。第2题则先算180减110等于70，再用70减55更方便。第3
题是直角三角形 ，可不用180去减，而用90减55更好。
指出：在计算的时候，我们可根据具体的数据选择更佳的算法。
2、一块三角尺的内角和是180 º，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角
形的内角和是多少度？
可先猜想：两个三角形拼在一起，会不会它的内角和变成180×2=360 º呢？为什么？ 然后再分别算一算图上的这三个三角形的内角和。得出结论：三角形不论大小，它的内角和
都是18 0 º。
3、用一张正方形纸折一折，填一填。
4、说理：一个直角三角形中最多有几个直角？为什么？
一个钝角三角形中最多有几个直角？为什么？
四、布置作业：
第4、5题

等腰三角形和等边三角形
教学内容：p.30~32
教材简析：本 课认识等腰三角形和等边三角形已经它们的特征。教材先给出有两条边相等的
锐角三角形、直角三角形和 钝角三角形各一个，让学生量一量每个三角形各条边的长，发现
它们的共同特点是有两条边相等，然后概 括等腰三角形的概念。接着通过用纸对折简出等腰
三角形，使学生进一步体会等腰三角形的特征。最后认 识等腰三角形各部分的名称，明确等
腰三角形的两个底角也相等。认识等边深刻系的编排与等腰三角形类 似，其中等边三角形的
3个角都相等的特征是让学生在对折中发现的。
教学重点：认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征
教学目标：
1、让学 生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形边和角的名称，
知道等腰三角形两个底角 相等，等边三角形3个内角相等。
2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。
3、让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。
教学准备：长方形、正方形纸，剪刀、尺等
教学过程：
一、复习：关于三角形，你有那些知识？
1、按角分成三种角
2、三个内角和是180度
算第三个角的度数，如果是一般三角形，那就用180去减；如 果是直角三角形，那就是90
去减……
二、认识等腰三角形：
1、比较老师手边的两块三角板，他们有什么相同？（都是直角三角形）
有什么不同？（其 中有一块三角板的两条边相等，两个角相等；而另一块三角板的角和边都
不相同。）
指出：像这种两条边相等的三角形，我们叫它“等腰三角形”
2、折一折、剪一剪：
取一张长方形纸，对折；画出它的对角线，沿对角线剪开；展开

观察：这样剪出来的三角形就是我们今天要认识的等腰三角形。想一想：为什么要对折后再
剪呢 ？（这样剪出来的两条边肯定是相等的。）
除了两条边是相等的，还有什么也是相等的？你是怎么知道的？
（还有两个角也是相等的，因为也是重合的。）
3、画一画：
讨论一下，如果我要把这个等腰三角形画下来，应该怎么画？
从一个顶点出发，分别画两条 同样长的边，这样就确保有两条边是相等的，然后再连接这两
条边，就得到了一个等腰三角形。
师生共画等腰三角形。板书：等腰三角形
4、教学各部分名称：


读“等腰三角形”，想一想，这名字是什么意思？（两条腰相等的三角形）
在图上标出：这 两条相等的边，我们就叫它“腰”；这第三条边和它们是不相等的，我们叫
它“底”
在底边 上的这两个角是相等的，就可以共用一个名字“底角”；剩下的这个角，称之为“顶
角”。
三、认识等边三角形：
1、刚才有的同学画的等腰三角形，看上去三条边都是相等的。如果 真是那样，那它还有
一个名字，叫“等边三角形”
2、为了确保三条边都相等，我们可以这 样折：取一正方形形纸，边折边示范，并讲清楚
为什么要这样折？
剪下后，量一量每条边是 不是真都一样长？在量的过程中，你还有什么发现？（3个角也都
相等，都是60度）
3、 画等边三角形：很容易保证两条边相等，但保证三条边都相等有一定的困难，所以等
边三角形不好画。你 有什么办法？
方法一：根据角度来画。比如先画一条长3厘米的线段，然后分别画出60度的角，如 果两
边正好会合，正好都是3厘米，那就说明画得很准确。
方法二：根据高来画。比如先画 一条3厘米的线段，然后在1.5厘米处画高，从端点出发到
高量出3厘米，并画下来，再画另一条，就 得到了等边三角形。
学生动手画一画。
四、完成想想做做：
1、下面物体的面，哪个是等边三角形，哪个是等腰三角形？
指名说一说，并说明理由。
2、用一直行正方形纸，沿对角线剪开。剪出的两个三角形是等腰三角形吗？只直角三角
形吗？
分别请学生说说判断的理由。指出：三角形可以按角来分也可以按边来分，这是两种不同的
依据 可得到不同的结果。
3、画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形，并说说这几个轴对 称图形都
是什么三角形。

指出：既然是对称的，那肯定有两条边是相等的，那就是等腰三角形。
4、在点子图上画出有一个角是直角的等腰三角形，再画出每个角都是锐角的等腰三角形。
老师注意巡视检查，也可请几个学生说说自己怎么画的，怎么想的？
五、继续作业：
第32页第5、6、7题。在写之前可先组织学生说说各题是怎么思考的。


混合运算（不含括号的）
教学内容：p.35、36
教学目标：
1 、让学生联系解决生活实际问题的过程感悟、理解并掌握不含括号的三步混合运算的运
算顺序，能正确地 进行计算，并能用以解决三步计算的实际问题。
2、让学生在学习活动中增强类比迁移能力和抽象概 括能力，获得成功体验，感受学习数
学的乐趣。
教学重点、难点：理解三步计算运算顺序；运用三步计算解决实际问题。

教学过程：
一、学习例题：
1、很多同学都喜欢下棋，我们一起去看看王老师买棋时遇到了什么数学问题：
演示例题，指名说说图上的信息：
买3副中国象棋和4副围棋。象棋的单价是12元，围棋的单价是15元
读问题：她一共要付多少元？
这是一道购物的实际问题，遇到这类问题你马上会想到哪个基本数量关系式？
复习：单价×数量=总价
2、学生尝试列式，并交流：
（1）分步列式：12×3=36元 15×4=60元 36＋60=96元
（2）综合：12×3＋15×4
（可能还有）：（12＋15）×（3＋4）
讲评：指着分步列式，让学生明确每一步算式的意思。
比较两个综合算式，让学生说说下面的算式为什么是错的？它这样算出的结果表示什么？
明 确：要用象棋的单价乘象棋的数量等于象棋的总价，围棋的单价乘围棋的数量等于围棋的
总价；分别算出 两样棋的总价加起来就是一共要付的钱。
3、运算顺序：
12×3＋15×4 12×3＋15×4
=36＋15×4 =36＋60
=36＋60 =96（元）
=96（元）
比较这两种运算顺序，它们都对吗？哪个更好？为什么？
指出：这是一个三步混合运算，有乘有加，先算乘，即分别先算象棋和围棋的钱。
4、学生完成试一试：150＋120÷6×5
做完后交流，可能会有个别学生先算乘，如 果有可请学生说说正确的运算顺序，乘除在一起
的时候，谁在前谁先算。
5、结合两题引导学生总结：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、
除法。
二、巩固练习：
1、学生独立做在自备本上：
80÷2＋76÷4 240÷6－2×17 45－20×3÷4 51－36÷3＋25
指名板演再结合具体问题交流。
2、下面的运算对吗？把不对的改正过来。（题略）
建议：做混合运算，要先观察该题的运算符号，可把先算的步骤划线表示，然后再算。
3、比一比，你能说出原因吗？
25×30＋25×20 840÷40－400÷40
25×（30＋20） （840－400）÷40
第一组题可引导学生结合乘法意义来说，或是结合具体问题来举例说明。
三、解决实际问题：

1、（第4题）读题后让学生解释“人均居住面积”的含义和求法，并列出综合算式。
2、 （第5题）分析“我们组比你们两组的总人数多6人”，指名说说“你们两组的总人数”
怎么算？
3、（第6题）比较两小题，说说两题的联系。
4、把这3道联系实际问题做在作业本上。

混合运算（含有小括号的）
教学内容：p.37、38
教材简析： 这部分内容主要教学含有小括号的三步混合运算。在此之前，学生已经掌握了含
有小括号的两步混合运算 的运算顺序和不含括号的三步混合运算的运算顺序，综合运用这两
方面的知己就能正确计算含有小括号的 三步混合运算式题。因此，例题直接提出“先计算，
再在小组里说说是怎样算的”要求，引导学生利用已 有的知识和经验，先通过独立思考确定
运算顺序，并按顺序进行计算，主动实现知识的迁移，再通过交流 是怎样算的，用自己的语
言归纳含有小括号的三步混合运算式题的运算顺序。
教学目标：
1、让学生掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。
2、培养学生的观察能力、比较能力、综合概括能力和认真、细致的计算习惯。
教学重点：掌握含有小括号的混合运算顺序。
教学过程：
一、复习：
（p.36第5题）老师板书信息，提醒学生根据“我们组比你们两组的总人数多6人”来列
式
随学生回答板书：18＋18×2＋6
可能有的情况：（1）有学生交换加数的顺序。指出 ：一般我们要顺着题目原来的顺序来列式；
（2）有学生提出了列式时要用到小括号。指出：小括号一般 的作用是改变运算顺序，有的
时候也是起强调的作用。
二、教学小括号的混合运算：
1、指板书“18＋18×2＋6”问：谁能给这个算式加小括号，改变它原来的运算顺序。
有三种情况：（18＋18）×2＋6、18＋18×（2＋6）、（18＋18）×（2＋6）
分别让学生在自备本上算一算这三题，指名板演。
交流这三道题，注意发现学生运算过程中的问题。
小结：这节课我们学习含有小括号的混合运算，你能说说这类题在算的时候有什么要求吗？
你发现了什么？（运算顺序的不同，运算的结果是不一样的，所以一定要按照原题的运算顺
序。）
2、学生练习：300－（120＋25×4）
在学生练习时，注意搜集一些错误信息，比 如：（1）学生在算完第一步时，没有把括号也移
下来；（2）先算括号里的加；……
3、同桌分别练习第2题的两组题，练习完后互相检查。全班交流。
三、学生作业：
第1题：老师注意巡视，发现一些学生中的错误。
第4题：读题要让学生说说基本的数量关系式“上午加下午”，然后再“对号入座”列式解
答。
第5题：要看清楚是“三四年级总人数”的2倍。
两题可做一简单对比：上题括号也可不加 ，但加了之后感觉思路更清晰；下面一题括号就一
定得加，而且要看清楚是加在具体的什么位置，才能表 示“三四年级总人数的2倍”。
第6题：学生列式后交流几种解答方法，各自说说列式理由。
480÷3×5，480÷3×（3＋2），480÷3×2＋480
第7题：也要提醒学生一般要按照最基本的关系“多的－少的”来列式。

含有小括号的混合运算（2）
教学内容：补充及p.38第8、9题。
教学目标：
1、通过练习，使学生进一 步掌握三步混合运算（包括含有小括号的）运算顺序，提高计
算的正确率。
2、进一步提高分析解决实际问题的能力，能根据一些常见的基本数量关系式进行分析、
列式。
教学过程：
一、混合运算的运算顺序复习：
1、学生练习：（841－41）÷25×4
讲评学生容易有的错误：=800÷100
=8
强调混合运算的三个等级：（1）小括号；（2）乘或除；（3）加或减。
指出：这题含有 小括号，那第一步就应该算小括号里的；其他的步骤还轮不到算，只能把它
们移下来。第二步算式中有除 有乘，它们之间的关系是平级的，应该按顺序来计算。
2、添上括号，使下面的等式成立：
240÷40＋20×2=52 240÷40＋20×2=8
90－30÷3×5=400 90－30÷3×5=100 建议学生：（1）按现在的运算顺序算一算结果；（2）自己尝试添加括号；（3）交流。在交流
的 时候要引导学生有一定的推理过程，最好不是盲目地试。
小结：混合运算一定要先观察算式的特点，考虑它的运算顺序，然后再开始计算。
二、解决实际问题：
1、编题组练习：
（1）周六的数学兴趣小组男生有25 人，女生有15人，可以提一个什么问题？（一共有多
少人？）
指出：这是我们一年级学习 的解决实际问题，它只要一步就能解决。在解决这个问题的时候
你想到了哪个基本的数量关系式？
板书：男生＋女生=总人数
（2）现在我们要改遍这题，“周六的数学兴趣小组男生有25人，一共有多少人？”
这两 句不变，把“女生有15人”这句信息不直接告诉，可以怎么说？（比如：女生比男生
少10人）这样题 目就边成了两步计算的问题了。
比较两题：什么没变？（基本的数量关系式没变）
在列 式的时候还是要“对号入座”：男生“25”，女生“25－10”，加起来的的时候，可以把
表示女生 人数的“25－10”加个小括号，这样看上去就更清楚了。
（3）现在继续改编，要把这题改成三 步计算的问题，信息“男生有25人”可以怎么改？（比
如：男生的人数比女生的2倍少5人）
这句信息是变了，基本的数量关系变了吗？
要求学生“对号入座”列式：男生“15×2－5”，女生“15”，再把两部分合起来。
比较小结：解决实际问题从一步发展到三步，其实很多题的基本的数量关系式是不变的，我
们在解决问题 的时候首先要想清楚这题的基本数量关系式，再做到“对号入座”。
2、书上的第8题，学生读题，说说这题所涉及的数量关系式：
边长×边长=面积 小面积×块数=大面积
介绍：铺砖时，这间房子的面积是不变的，大家可以想象一下，当铺的方砖面 积比较小的时
候，需要的块数就会比较多；反之，方砖的面积比较大，需要的块数就比较少。“小面积×
块数=大面积”，这里的小面积指的是方砖的面积，大面积指的是房间的面积。这个关系式还
可 以反过来说“大面积÷小面积=块数”、“大面积÷块数=小面积”。
学生列式解答该题。
3、书上第9题，学生读题，说说该题的基本数量关系式：
工作效率×工作时间=工作总量
学生列综合算式解决书上的两个问题。
交流：你还能提出什么问题？（老师要注意学生提的问题是否都合适。）

含有中括号的混合运算
教学内容：p.39、40
教材简析：

这部分内容主要让学生在解决实际问题的过程中认识中括号，理解并掌握含有 中括号的三步
混合运算的运算顺序，学辉正确地计算。例题安排了三个层次的学习活动。第一层次，从学
生熟悉的问题情境中提出问题要求学生独立解答，引导学生交流自己的解题过程。第二层次，
告 诉学生要先悬出美术组的人数，列综合算式时，就要用到中括号，引导学生列出正确的综
合算式，并按顺 序完成计算。第三层次，引导概括含有中括号的混合运算的运算顺序，把学
生在学习过程中积累的经验上 升为数学结论。
教学重点：让学生掌握含有中括号的混合运算的运算顺序。
教学目标：
1、让学生联系解决实际问题的过程认识中括号，理解并掌握含有中括号的三步混合运算
的顺序 ，并能正确地进行运算。
2、让学生经历认识和理解混合运算运算顺序的过程，进一步积累学习数学 的经验，感受
知识之间的联系。
3、培养学生认真、严谨的学习习惯。
教学准备：挂图
教学过程：
检查回家做的计算作业：
（感觉学生 的计算不是很好，昨天我布置的回家作业是让学生自己出题，出了三道三位数乘
两位数，三道四位数除两 位数。）要求同桌互相交换，用计算器检查计算结果是否正确、出
的题难易是否合适等。
一、教学例题：
1、出示例题，让学生看图后说说图的意思，老师整理成：
合唱组：84人
航模组：男生8人，女生6人
美术组：是航模组的2倍
看信息，分别让学生说说“航模组”、“美术组”的人数应怎么列式。
板书问题：合唱组的人数是美术组的几倍？
问：解决这个问题用到哪个基本关系式？
板书：合÷美=几倍
2、“对号入座”，对照关系式分别写上“84”、“（8＋6）×2 ”。问：在它们中间添上“÷”
行吗？为什么？
（结合黑板上的算式，让学生说说它的运算 顺序，发现最后算的算式没有意义，不是我们想
要的。）
那我们想要的运算顺序是怎么样的呢？要实现这个想法，得请中括号来帮忙。
老师添上中括号，说清楚它的写法。
指导读：84÷[（8＋6）×2]
3、 说一说：昨天我们讲到混合运算的三个等级，一是括号、二是乘除、三是加减，今天
我们学的算式中含有 了中括号，运算顺序又该是怎样的呢？
先指名结合每一步算式的意义说，再指出：同样是括号，先算 小括号里的，再算中括号里的，
其他不变。
4、学生练习，完成书上的例题
二、巩固练习：
1、在自备本上完成：540÷3＋6×2，540÷（3＋6×2），540÷[（3＋6）×2]
指名板演，结合讲评发现问题，强调正确的运算顺序。
2、第3题。
看图后，请学生说清楚该题的信息，并说说列式的时候是怎么想的？
三、学生自己阅读，了解“你知道吗？”
四、学生作业：完成p.40剩下的练习。

认识平行四边形
教学内容：p.43~45
教学重点：1、探索平行四边形的基本特征；2、画出平行四边形的高
教学目标： 1、让学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形，发现平行四边形的基本
特征，知道 平行四边形两组对边分别平行，知道平行四边形对边相等；认识平行四边形的高

和底，会画出平行四边形的高。
2、让学生在学习活动中，提高动手能力，发展空间观念。
3、让学生感受图形与生活的联 系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图
形”的学习兴趣。
教学准备：三角板、学具盒
教学过程：
一、探索平行四边形的基本特征：
1、学生从学具盒里拿出可拼搭的小棒。（共5根，从中选4根）拼成一个长方形。
交流：你从5根中选4根的时候是怎么想的？为什么？
说说长方形边有什么特点？角呢？
板书：边：对边相等
角：4个都是直角
2、老师操作：把长方形变成了平行四边形
问：现在这个图形还是长方形吗？为什么？
（4个角不是直角了，就不是长方形了。）
你知道它是什么图形吗？
板书课题：平行四边形
通过刚才的变化过程，你能说说平行四边形有哪些特点吗？
板书：对边相等，对角相等（2个锐角、2个钝角）
3、继续在原来的基础上得到更多的平行四边形。
问：与三角形的稳定性相比，平行四边形怎么样？
利用它容易变形的特点，生活中有广泛的应用。
举例：校门口的拉门。你还能说一些吗？
4、做平行四边形：
（1）用橡皮筋围平行四边形。
（2）在点子图上画平行四边形。
老师注意巡视，并请学生交流思考的方法，强调平行四边形的基本特征。
5、老师在黑板上，结合特点画一个平行四边形。
二、画平行四边形的高
1、板书：高
问：你联想到什么？（高要和底对应、垂直、直角标记……）
在下面的边上写：底
以这条边为底，你知道它的高怎么找？（指名拿三角板比画）
可能：直角边和底重合，另一直角边和顶点重合。
问：有没有别的方法？
通过移动三角板，画出若干条高，问：这样的高有多少条？（无数条）
学生画出点子图上平行四边形的高。
2、试一试，你能量出下面每个平行四边形的高和底各是多少厘米吗？
指出：可以任意地找一边为底，底和高是相对的。
三、练习：
1、下面哪些图形是平行四边形？如果不是的，说说理由。
2、你会用两块完全一样的三角尺拼成一个平行四边形吗？用四块完全一样的三角尺呢？
学生拼，老师注意请生展示。
3、右边是用七巧板中的三块拼成的平行四边形。你能移动其饿一块将它改拼成长方形吗？
4、取一张平行四边形形状的纸，你能剪一刀，把它拼成一个长方形吗？
有几种剪法？说说它们有什么共同点？
5、画出下面每个平行四边形底边上的高。 教材简析：这部分内容主要是让学生在具体的活动中认识梯形，包括认识梯形的基本特征，
梯形的底 和高以及等腰梯形等。教材的编排与认识平行四边形相似，也是从生活实际出发，
由具体到抽象循序渐进 地安排认识梯形的活动。

认识梯形
教学内容：p.46~49
教材简析：这部分内容主要是让学生在具体的活动中认识梯形，包括认识梯形的基本特征，
梯形的底和高 以及等腰梯形等。教材的编排与认识平行四边形相似，也是从生活实际出发，
由具体到抽象循序渐进地安 排认识梯形的活动。

教学重点：认识梯形的基本特点，会画梯形的高。
教学目标：
1、让学生在联 系生活实际和动手操作的过程中认识梯形，发现梯形的基本特征，认识梯
形的高及梯形个边的名称，认识 等腰梯形。
2、让学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验；感受图形与生活的联系，感受平面
图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣。
教学准备：长方形纸，三角板、学具盒等
教学过程：
一、复习平行四边形：
1、用手笔画一个平行四边形，说说平行四边形的边和角分别有什么特点？
板书：对边：平行且相等
对角：相等
2、取一长方形纸：昨天作 业中有一题是把平行四边形变成长方形，现在我请大家把长方
形变成平行四边形，你会吗？说说怎么变？
撕下一个直角三角形，并把它拼好，得到一个平行四边形。
二、认识梯形：
1、把刚才拼的那个三角形旋转后拼上去，问：这个图形你认识吗？
取下该三角形，问：这个图形你认识吗？
板书课题：梯形
指出：这节课我们来认识梯形
与刚才复习的平行四边形相比，梯形的边和角有哪些特点？
板书：只有一组对边平行
口述：这组对边只要平行，不要求相等，另一组对边则不平行；四个角对角都不相等。
指出：梯形和平行四边形因为都是四边形，所以它们的内角和都是360度。
2、学生在点子图上画一个梯形。老师巡视指导。
三、认识梯形的高：
1、老师在黑板上画一个梯形，学生自己读p.47上的一段话。
交流板书这四条边的名称：上底、下底、腰、腰
旋转手中的梯形，再让学生分别指一指这4条边的名称，并说明理由。
2、请学生上黑板用三角板比画高的位置。
结合画高指出：从上底到下底的垂直线段是梯形的高。
这样的高可以画多少条？（无数条）
3、交流几种较特殊的梯形：
从学生中收集几种较特殊的梯形展示：
（1）直 角梯形：这个梯形中有2个直角，这样的梯形叫直角梯形。找一找，它的高在那里？
（就是其中的一条腰 ）
（2）等腰梯形：举刚才做的等腰梯形，其中这个梯形的腰有什么特点？（相等）
指出：这样的梯形叫等腰梯形
4、学生继续在点子图上画梯形，要求画出三种梯形：一般梯 形、直角梯形、等腰梯形。
并分别标出它们的高。
四、完成练习：
试一试：量出下面每个梯形的上底、下底和高各是多少厘米？
完成想想做做：
1、先说出下面哪些图形是梯形，再分别指出这些梯形的上底、下底和腰。

是梯形的标出其中平行的一对边，不是梯形的也说明一下理由。
2、在下面的梯形里画一条高，可以把梯形分成两个图形。你能有不同的画法吗？
方法一：从交点处画高，分成了一个直角三角形和一个直角梯形
方法二：不从交点处画高，分成了两个直角梯形
3、下面是一张长方形纸对折两次后的展开 图。理解：以展开图上的10个交点为顶点，画
出不同的梯形，并和同桌分别说出梯形的上底、下底和高 各是多少厘米？
交流后总结：只添一条线得到的是直角梯形；添两条线的是一般梯形或是等腰梯形。 大家画
出的梯形各不相同，但高长度是相等的。
4、折纸作业布置：
（1）用 两个完全一样大的梯形拼成一个平行四边形，说说拼成的平行四边形的底与梯形的
上底、下底有什么关系 ？拼成的平行四边形的高与梯形的高呢？
（2）一个平行四边形剪开并拼成一个长方形。
（3）用一个梯形剪开拼成一个长方形。
（4）用一个三角形剪开拼成一个长方形。
5、用七巧板拼一拼，拼成大小不同的梯形，边拼边分别指出它的上底、下底和高。

找规律
教学内容：p.50、51
教学重点：探索用乘法解决这类问题。
教学目标：
1、让学生经历对两种不同的事物进行简单的搭配的过程，学习有顺序有条理、 由具体到
抽象地进行思考，探索出共有多少种搭配方法的数量关系。
2、让学生在探索过程中体会解决问题策略的多样性，发展思维能力，培养符号感。
3、让 学生在解决问题的过程中体会许多现实生活中的问题可以用数学方法去解决，从而
增强对数学学习的兴趣 。
教学过程：
一、谈话导入：
今天我们学习找规律，想想以前学过的找规律都说了些什么呢？
（间隔问题，举例：锯木头、上楼梯、种数等
周期问题，举例：算星期几、第几个的颜色等）
这节课我们学习找规律中的“搭配问题”
二、认识并解决“搭配问题”
1、穿衣服的搭配问题：
有的女孩子特别爱漂亮，每天总想穿出新花样，总觉得自己的衣服不够多。
找一个学生问一问：你这个季节的上衣有几件？裤子呢？
大家一起帮她算一算，每天的一件上衣一条裤子一共有多少种不同的搭配？说说你是怎么想
的？
交流：（1）画图（图略），用连线的方法来表达。
（2）根据图帮助理解：比如5件上衣，6条裤子
每件上衣有6种搭配的可能性，5件上衣就是5个6。
或先考虑裤子，每条裤子有5种搭配方法，6条裤子就有6个5种
小结：不管是从上衣开始考虑还是从裤子开始考虑，其结果都是一样的：5×6=30（种）
“5件上衣和6条裤子”裤子竟然会有30种不同的搭配，看来衣服是不少了，只要我们合
理搭配就行 。
2、语文、数学老师的搭配问题：
每年新学期开始，校长都会考虑语文数学老师的搭 配问题，每个年级安排6个语文老师，3
个数学老师，那具体的一个班级会有多少种不同的搭配方法呢？
你是怎么想的？和同桌说一说。
交流：每个语文老师都会有3种不同的搭配，那6个语文老师就有6×3=18（种）
（或从数学老师开始考虑）
3、男、女同桌的搭配：
如果不考虑身高、视力等 因素，就单纯的考虑这张桌子上安排一个男生一个女生，你说有多
少种不同的人选呢？
（本班25个男生，25个女生）

估计学生会选择算的方法：25×25=625（简单介绍这道题的简便算法）
问：这题有没有学生也会选择用画图的方法呢？为什么？
（数据多了，还是用计算的方法比较简便）
4、生活中的搭配问题还有很多，大家来交流，并把它编成数学问题再解决。
（略） < br>5、刚才大家列举的都是生活中常见的有关系的两个物品的搭配，其实像这样的走路问题
也用到了 今天学的知识。
画图：（图略）（1）分两段，每段都有2条路；让学生或者可以从图上数一数，或 者可以列
式算一算
（2）再添上一段，其中也有2条路；让学生继续解决。还可以在某一段 再添上一条路或几
条路，让学生体会到计算方法的优越性。
三、学生阅读书：
学生阅读书上的第50、51页，把例题中的问题和同桌议一议。
讨论：画图方法和计算方法各有什么利弊？
四、完成书上的想想做做
1、（第1题）学生读题后自己完成
2、（第2题）提醒学生注意一共有三个问题，要一个一个地表达清楚，包括算式和“答”
3、布置课后思考：生活中的搭配问题还有很多，除了课上讲的这些，每位学生最好再能
找一两样准备下 节课交流。

找规律（2）
教学内容：p.52、53
教学简析： < br>这部分主要是让学生在现实的情境中经历对几个事物进行排列的过程，探索简单排列现象中
的规律 。例题先通过3个小朋友照相的情境，提出“3人排成一拍照相，有多少种不同的拍
法”这一问题，引起 学生的探索愿望；接这引导学生自主探索解决问题的方法，并通过交流，
对问题隐含的规律获得初步认识 ；然后引导学生用字母分别表示3位小朋友，把每一种排法
列举出来，进一步明确认识其中的规律。
教学难点：探索哟内数学方法解决这类问题
教学目标：
1、让学生在现实有趣的问 题情境中经历对几个事物进行排列的过程，按一定的顺序有条
理地进行思考，并用自己喜欢的方式表示出 对几个事物进行排列的所有方案，探索排列的规
律。
2让学生通过观察、操作、验证、归纳， 并主动与他人开展交流，体会解决问题策略的多样
性和逐步优化的过程，发展符号感。
3、结 合具体情景，让学生经历解决问题的过程，进一步体会数学与日常生活的密切联系，
增强应用数学的意识 。
4、让学生在探索规律的活动中获得成功的体验，增强对数学学习的兴趣和信心；在他人
的 帮助下，能及时调整自己的探索策略。
教学过程：
一、教学例题：
1、请3名学生排成一排，站在讲台前。
问：观察他们排的位置，说说有多少种不同的排法？
先和同桌交流，再全班交流。
（1）可能会有学生受上一节的影响，用算式3×3=9（种）
指名分析该算式的意思：某个学生分别可以排在第一、第二、第三三个位置，每个学生都会
有这 样的三种位置，那就是有9种。
质疑：这样想对吗？为什么？（重复了）
把第2个同学排在第一，发现了重复。

指出：解决这类问题就是要避免重复和遗漏。
（2）、排一排：每一个学生都有2次排在第一的可能，3个同学就有2×3=6种
或者可以 想：第一的位置上有3种可能性，一个同学确定后，剩下的位置还有2个同学可选
择，到第三个位置的时 候，只剩下了最后一个同学了。所以总的排法有：3×2×1=6（种）
（3）刚才我们请三位同学排 一排，发现了有6种不同的排法。如果没有他们的帮忙，你能
用别的办法帮助理解吗？
可能会有同学想到用3个小物品，或者是字母A、B、C
分别用字母来表示刚才的6种不同排法（注意有序）：
ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA
（4）观察两个算式，你觉得哪个算式更 方便计算。继续举例，如6个同学站一排、10个同
学站一排、全班站一排……
说说你是怎么想的？
如果我们站成一排的总人数是n个，说说怎么算多少种？
n×（n－1）×（n－2）×……×1
2、完成想一想：
讲清题目要求：如果在 这三位小朋友中每次选两人排在一起照相，有多少种不同的排法？补
充举例：两人交换位置的算2种
同学讨论，并指名交流想法或算法：
（1）2人2人地选，有3种，每种又有2种，所以有2×3=6种
（2）用字母表示：AB、BA、AC、CA、BC、CB
……
二、拓展：
指名一个学生，请他请出班内所有的好朋友（可能有6个）
1、问：如果好朋友们见面了，要互相握手，会有多少次？怎么想的？
生1：有5次握手机会，生2：有4次……
5＋4＋3＋2＋1=15（次）
还可以怎么想？
（每人都需要握5次，但都算了两份，所以算式：5×6÷2=15（次）
如果是打电话呢？（一样的，也是15次）
2、问：如果好朋友过节互相送礼物，一共会送掉多少份礼物呢？
这个问题和上面的问题一样吗？不同在哪里？
指出：每个学生都会送掉5份礼物，6个学生就有6×5=30份
3、像这样的提问题，你会提吗？会解决吗？试一试。
三、读书，并完成书上的想想做做：
1、用8、2、5三个数字能组成几个不同的三位数？
注意问题的要求的是“几个”，那就是：3＋2＋1=6（个）
如果要说清楚具体是哪6个？那就是825、852……
提醒学生要正确审题。
2、四个球队踢足球，每两个球对都要比赛一场，一共要比赛多少场？
先在书上连线，再想自己会用算式来表示吗？
指出：这类问题和刚才的“握手”、“打电话”是一样的。
3、他们3人每两人通一次电话，一共通了多少次？
如果他们互相寄一张节日贺卡，一共寄了多少张？
让学生先说说这两个问题有什么区别，再解答。

四、全课小结：
这节课我们继续学习了找规律，说说你的收获。

运算律《乘法分配律》
教学内容：p.54、55
教学目标：
1、让学生经历乘法分配律的探索过程，理解并掌握乘法分配律，初步了解乘法分配律的应
用。
2、在学习活动中培养学生的探索意识和抽象概括能力。
教学准备：挂图
教学过程：
一、学习例题：
1、出示例题图：说说图上画的是什么事？你想到了什么？
（买东西，单价×数量=总价）
读一读信息：短袖衫32元，裤子45元，夹克衫65元。这三个信息分别说明了什么？（单
价 ）
买5件夹克衫和5条裤子。这信息说明了什么？（买的数量）
问：一共要付多少元？
指出：这里有一个多余条件，是哪个？
请大家在自己的本子上列综合算式，并算出结果。
2、交流：
（1）（65＋45）×5 （2）65×5＋45×5
=110×5 =325＋225
=550（元） =550（元）
分别说说这两个算式先算什么？再算什么？
指出：这两个算式的结果是一样的，那么我们就可以用一个符号把它们连接起来（加上“=”）
比较：左右这两个算式有哪些相同的地方？不同之处呢？
（相同：三个数是一样的，都有乘法和加法；
不同：前面的算式中出现了1个5，后面的算 式中出现了2个5；一个是两步算式后面一个
是三步算式……）
用语言来表示它们的联系： 两个数合起来乘5等于两个数分别乘5再合起来。（只要学生能
大概说出类似的意思就行。）
3、学生写类似的算式：
在规定的时间内，请你写出符合这样特点的等式。
交流：你写了几个？读一读。
问：像这样的算式你还能继续写吗？写得完吗？
那有什么好办法表示呢？
在学生交流的基础上总结出用字母表示的乘法分配律：
（a＋b）×c=a×c＋b×c
指出：这就是我们这节课要认识的乘法分配律
板书课题：乘法分配律
4、比较：回忆以前学过哪些运算律，今天学的和前面学的有什么不同？
（以前只有加或乘，这个既有加又有乘）
猜：学习运算律有什么用呢？（使计算简便）
二、完成想想做做：
1、在□里填上合适的数，在○里填上运算符号：
先让学生独立填写，再交流。发现问题要多请几个学生说说自己是怎么思考的。
指出：第2、3题是乘法分配律的逆运算。
2、横着看，在得数相同的两个算式后面画“√”（题略）
先学生独立判断，交流的时候，重点说第3题和第4题。
第3题：74就是74×1，所以结果是一样的
第4题：找到分别乘的数是50，那么合起 来乘的数也应该是50，正确的相等的算式应该是
“50×（40＋90）”
三、学生作业（边说边写）：
1、第3题，要求学生分别用两个算式解答，并说说它们之间的联系。
2、第4题，先请学 生观察算式特点，知道上下两题是运用了乘法分配律。再算一算，体
会哪个算式计算的时候更简便。

说一说：当两个数合起来是整十数的时候，先合再乘比较简便。
3、第5题：先指名说说表格的意思，再分别解答下面的3个问题。

应用乘法分配律进行简便计算
教学内容：p.56、57
教材简析： 能应用乘法分配律进行简便计算的式题主要有两种情况：一种是一个数乘两个数的和（或可
以转化成 一个数乘两个数的和），可以直接应用乘法分配律算出结果；另一种是求两积之和
的算式里有一个乘数相 同，可以逆向应用乘法分配律算出结果。
教学目标：
1、让学生掌握能用乘法分配律进 行简便运算的式题的特点，学会应用乘法分配律进行简
便计算。
2、让学生学习应用估算的方法判断计算结果的合理性。
3、让学生联系现实问题主动运用 规律解决问题，感受数学规律的普遍使用性，进一步体
会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算 效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣
和自信。
教学过程：
一、讲解学生作业错得较多的题目
1、99×37＋37=37×（□○□）
指名说说这题是如何思考的：乘法分配律其实就是合起来乘可变成分别乘或是分别乘变成合
起来乘。在这 个算式中，只有一个乘，那就要把后面的“37”改装成乘“37×1”，然后就可
以看出是在分别乘3 7，应该等于合起来乘37，括号里应该填写的是“99＋1”
2、把左右两边相等的算式用线连起来
11×58＋49×11 12×77＋8×77
（12＋8）×77 36×25＋4×25
（58＋12）×14 27×21＋27×29
27×（21＋29） 11×（58＋49）
（36×4）×25 58×14＋12
先让学生说说哪几组是肯定能连线的，还有哪几组有问题？说说为什么不能连线？
（1）（ 58＋12）×14应该等于分别乘14，但“58×14＋12”中的12没有乘14，所以是不
相等 的。
（2）（36×4）×25，乘法分配律要有乘有加，这里只有乘，不符合乘法分配律的特点， 它
只能用乘法结合律进行简便计算。所以不能和36×25＋4×25连线。
二、学习例题：
1、出示例题图：
说说例题的信息和问题，说说相关的数量关系式。
2、列式并估算等：32×102≈3200（元）
说说估算的方法：把102看成100 ，32乘100等于3200，32×102的积应该略大于3200。
还可以怎么算？（用竖式算）
3、3200元其实是几件衣服的价钱？那要算102件，还要怎么办？
（加上2件），这2件是多少元呢？总共是多少元？

怎么把这个过程完整地用算式表达出来呢？
板书：32×102
=32×（100＋2）
=32×100＋32×2
=3200＋64
=3264（元）
指出：利用乘法分配律，我们可以把这类题目进行简便计算。
学生完成书上的例题剩下部分。
4、完成试一试：用简便方法计算46×12＋54×12
观察算式特点，并完成简便计算。交流：=（46＋54）×12
=100×12
=1200
比较两题，说说在利用乘法分配律进行简便计算的时候有什么要注意的？
（有的时候是合起来乘容易，有的时候是分别乘更容易。要根据具体的题目来选择。）
三、完成想想做做：
1、在□里填上合适的数，在○里填上运算符号（题略）
学生独立完成，再校对。
2、口算下面各题，并说说是怎样应用乘法分配律的（第3题）
学生说出口算的过程，体会也是运用了乘法分配律。
3、读第5、6题，观察数据的特点，说说怎么算才更简便？
四、探索思考题：
99×99＋199○100×100
观察算式，说说它们之间有怎样的大小关系呢？说说是怎么想到的？
在交流过程中完成板书：
99×99＋199
=99×99＋99×1＋100
=99×（99＋1）＋100
=99×100＋100×1
=100×（99＋1）
=100×100
学生自己尝试完成算式：999×999＋1999的探索过程
发现规律，直接完成算式：9999×9999＋19999=（ ）×（ ）
五、布置作业：
p.57第2、4、5、6题

我们去春游
教学内容：p.60、61
教材简析：
这好似一次综合应用学过的计算解决实 际问题的活动。教材分两段安排。第一段创设了向阳
小学的学生到“水上乐园”游玩的情境，让学生收集 情境中提供的信息并解决一些问题，初
步体会出游时需要做的准备工作以及可能遇到的问题。第二段要求 学生根据本校实际组织春
游时可能会遇到的问题进行讨论，制定简单的计划，提出一些数学问题，并综合 应用所学知

识节以解决。
教学目标：
1 、让学生综合运用学过的计算知识解决春游活动中的一些实际问题，培养学生的参与意
识和经济意识，提 高学生的组织能力和实践能力。
2、让学生在活动中感受到数学与生活的联系，感受数学知识与方法 的价值，发展应用能
力，激发学习数学的兴趣。
教学过程：
一、算算老师的出差费用：
老师经常要出差，比如说这次要到南京参加一个活动，时间是3 天。你们说，这3天老师会
花哪些钱？
随学生的回答板书：
交通费用、住宿费用、伙食费、如果要游玩的话还要有门票费和游玩的具体项目的费用……
依次在每个项目下写出具体的金额，一起算出老师3天的总共费用。
指出：出门在外，带太多的钱不安全，所以一般都要有一个预算，让自己带的钱够用。
二、算算学生游玩水上乐园的费用
1、出示图，说说从图上你知道的信息，以及联想到了哪些问题？
（88个学生，45人坐一辆车，可以联想到需要2辆车；各游玩项目的定价表……）
2、回答书上的提问：
（1）如果包车的价格是每辆车220元，每人乘车要交多少元？
学生独立列式并交流。
（2）东东用10元最多可以玩哪几个项目，最少可以玩哪几个项目？
问：玩的项目多，那要选怎么的项目？（价钱便宜的）
说说你是怎么选的？……
（3）如果你到水上乐园去，准备带多少钱？这些钱可以怎样安排？
同桌想互相说一说，再交流。
三、模拟春游：
如果学校组织同学们去春游，你知道春游前要做哪些准备吗？
（让学生自由地说出各自想到的问题。）
（1）了解并计算出全校四年级去春游的一共有多少人。
（2）如果包乘汽车，每辆车大约可以坐多少人？
了解大客车的一般规格：30~50。根据每班人数，包50人的车更合适。
全校6个班，只要包这样的车6辆就行。
（3）了解包乘一辆汽车需要多少钱？算一算去春游的全体同学包乘汽车一共需要多少钱？
（根据目的地的远近，具体的费用是不同的，就以500元1辆的费用计算，其实还要另外出
过路费、停 车费、司机人工费等。）
（4）了解比较熟悉的几个游玩地方的其他费用，大致地算一算去这些地方所需要的总费用。
小结：学了数学知识，我们就可以解决像上面这样的问题。

图形的对称
教学内容：p.62、63
教材简析：
这节课主要通过对对称轴的进一步学习 加深对轴对称图形特征的认识。例题让学生用长方形
纸对折并发现长方形的对称轴，进而通过对不同折法 的观察发现长方形有2条对称轴，在此
基础上学习画长方形的对称轴。
教学重点：经历发现长方形、正方形对称轴条数的过程。
教学难点：画平面图形的对称轴
教学目标：
1、让学生经历长方形、长方形等轴对成图形各有几条对称轴的探索过程，会画 简单的几
何图形的对称轴，并借此加深对轴对称图形特征的认识。
2、让学生在学习过程中 进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培养审美情操，增加
学习数学的兴趣。

教学准备：p.119的图，剪刀、尺等
教学过程：
一、认识四边形的对称轴：
1、取一长方形纸，请学生说说长方形的特点。
对折，画出它的对称轴。
交流：你是怎么画的？
强调：对称轴要用点划线来画，长方形有2条对称轴。
问：这条对角线是不是它的对称轴？为什么？
2、用一张正方形纸对折，并画出它的对成轴。
交流：你画了几条对称轴？
3、长方形和正方形都是特殊的四边形。四边形中还有哪几种你叫得出名的图形？
它们也都是轴对称图形吗？各有几条对称轴？
请你把剪下来的平行四边形、菱形、直角梯形、等腰梯形分别都折一折、画一画。
交流：平行四边形不是轴对称图形。
菱形可以理解为平行四边形，它有2条对称轴。
直角梯形不是轴对称图形。
等腰梯形有1条对称轴。
适当板书，并请学生看板书说一说。
4、认识三角形的对称情况：
三角形是对称图形吗？请你用准备好的三角形，折一折、画一画。
交流：一般的三角形不是轴对称图形。
等腰三角形有1条对称轴。
等边三角形有3条对称轴。
问：你发现了什么？（要有同样的边长才有轴对称的可能。）
二、练习：
1、下面的图形都是轴对称图形吗？是轴对称图形的各有几条对称轴？试着把它们画出来。
几点注意：（1）点划线是直线，要画出头；
（2）要画全。
（3）第3张图转过来看，并不对称，所以要主要仔细观察。第四张图，可先选一< br>个叶片画出来，再画出它对称的另一半，通过观察，了解它是旋转后得到的，并不是对称的。
2、画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
3、先画出下面每个图形的对称轴，再交流。


学生在画的时候，老师要注意巡视。
可能有的问题：靠“经验画”。指出：要先量出边的长 度，找到中点，这样画出来才准确。
多条对称轴会相交于同一个点。
说说你的发现：正三角 形3条对称轴，正方形4条对称轴，正五边形5条对称轴，正六边形
6条对称轴。……
可以 适当引导的回答：如果边数更多，那么对称轴也更多；边数越多，就越接近一个圆，所
以圆的对称轴条数 是无数条。
4、在方格纸上设计一个轴对称图形，并画出它的对称轴。

图形的平移
教学内容：p.64、65
教材简析：这部分内容教学在方格纸上 把一个简单图形沿水平方向和竖直方向各平移一次，
平移到指定位置。三年级的时候已学过，初步体会了 平移的特征。例题要求学生把小亭子图
从方格纸的左上方平移到右下方，为学生利用有关平移的已有经验 解决问题提供了机会。
教学重点：将图形按水平或竖直方向平移到指定位置。
教学难点：正确判断平移的距离。
教学目标：
1、让学生进一步认识图形的平 移，能在方格纸上把简单图形先沿水平（或竖直）方向平
移，再沿竖直（或水平）方向平移。
2、让学生进一步积累平移的学习经验，更充分地感受观察、操作、实验、探索等活动本
身的独特价值 ，增强对数学的好奇心。
3、让学生在认识平移的过程中，产生对图形与变换的兴趣。

教学准备：挂图，尺等
教学过程：
一、教学例题
1、复习有关平移的知识。
（只出示上半部分的例题图）问：在方格纸上，我们可以把这个 小亭子图平移。现在请你把
它向右平移6格。
指名一人操作，其他学生画在书上。
交流：“向右平移6格”你在操作时是怎么想的？（注意对应点之间的数格子。）
小结：我 们三年级时学习过平移，知道了可以把一个图形向上、下、左、右四个方向平移。
具体平移的格数要通过 数对应点或线之间的格子数。
2、完整出示整张例题图：
在刚才平移的基础上，请你把亭子图再向下平移4格，画一画。
检查画得正确否。
问：小亭子图从开始的左上方平移到了右下方，除了先向右再向下；你还有别的方法吗？
（先向下平移4格，再向右平移6格。）
两种方法有什么联系？（都是分两次；方向有先后 ，但对应的格子数没变；都要数清楚对应
点平移的格数……）
指出：我们今天学习的平移和三年级的有不同，要分两次平移得到图形的新位置。
二、完成想想做做：
1、看图完成图下的填空。指名读一读，若有问题，找出原因。
这两幅图还可以怎样平移到现在的位置？可在书上画一画，再说一说。
2、画一画。
可能有的问题：平行四边形的对应点会找错，要强调“对应”。梯形的平移会有部分重合。
有的学生画的时候用虚线，也有的用实线。可引导学生自己讨论哪种更好。
3、利用三角尺和直尺画平行线。
引导学生自己看懂图，先模仿，再换角度多画几组平行线。
三、完成部分练习册上的作业。



图形的旋转
教学内容：p.66、67
教材简析：这部分内容教学在方格纸上把一个简单图形顺时针方 向或逆时针方向旋转90º。
学生在以前的学习中已经初步认识了生活中的旋转现象，这里是第一次教学 旋转的中心，即
绕哪一个点旋转；二是旋转的方向，按顺时针还是逆时针方向旋转；三是旋转的角度。教 材
安排了两道例题。
教学难点：简单图形按顺时针或逆时针方向旋转90º。
教学目标：
1、让学生进一步认识图形的旋转，认识按顺时针或逆时针方向旋转90º的含 义，能在方
格纸上把简单图形旋转90º。
2、让学生通过学习活动，进一步增强空间观念，发展形象思维。
3、让学生在认识旋转的 过程中，产生对图形与变化的兴趣，并进一步感受旋转在生活里
的应用。
教学准备：三角板等
教学过程：
一、认识顺时针、逆时针：
1、在黑板上画一个圆形钟面，中间点上一个点，做一个纸质指针。
先把指针指向“12”，顺时针旋转一周，学生则用手势表示。

指出：刚才我们旋转的方向是“顺时针”（板书：顺时针）
2、有“顺时针”，还有“逆时针”，谁来指一指逆时针是如何旋转的？
二、认识按角度旋转：
1、指针从12开始顺时针旋转到12，问：刚才的时针钟面转的？
（顺时针旋转了360 º）
转到“3”呢？“6”呢？……（老师分别演示，让学生观察 后说说是顺时针或逆时针旋转了
多少度。）
2、学习例题1，说说转杆打开，旋转了多少度？转杆关闭呢？
三、认识简单图形的旋转
出示方格纸，按例题所示摆好三角板。
问：你会把右边的三角尺绕A点旋转90 º吗？
同学在自己的方格纸上操作。
交流：（1）顺时针旋转；（2）逆时针旋转。
具体指导画法：（1）确定一条边，按要求旋转后得到一个新位置，再依次画出其他的边。
（2）分别多确定几条边，再连成图形。
（3）用实物旋转后，再画出实物所在的位置。
指出：A点是不能动的。
四、完成想想做做：
1、看图填空：让学生看图独立完成，并交流。
2、做一做，画一画。
注意指导，可以让学生从某条边入手考虑，学有困难的也可用实物旋转后再画。
3、观察下 面3组图形，它们有什么共同的特点？你能选择每组中的一个图形，使每组图
形都变成一个长方形吗？
建议学生把旋转的过程在图上标出来，并画出拼成的长方形。
五、指导并完成练习册上的作业。

图案的欣赏和设计
教学内容：p.68、69
教材简析：这是一次实践与综合应用数学知识和方法的活动。教材 安排的活动可分成三段。
第一段让学生欣赏美丽图案，感受图形中的对成，体会平移和旋转在图案设计中 的应用。第
二段让学生按要求做出美丽的图案。给出构成一个图案的基本图形，让学生按要求依次采用< br>平移、旋转的方法，经历图案的形成过程。其中，把三角形和平行四边形旋转90º，三角形
只有 一条边在方格纸的方格线上，平行四边形没有一条边在方格线上，这与学生在前面学习
的图形旋转比较， 是有挑战性的。第三段让学生综合应用对称、平移和旋转的方法，自己设
计美丽的图案并进行交流，让学 生在体会成功愉悦的同时感受数学美和数学方法的价值。
教学目标：
1、让学生观察美丽的图案，感受图形中的对称，体会平移、旋转在图案设计中的应用。
2、鼓励学生富有个性地完成设计图案的任务，感受数学美和数学方法的价值。
课前准备：把教材中的有关图片整理加工，做好一个资料包。
上课地点：网络教室。
教学过程：
一、图案的欣赏：
1、电脑演示p.68上三张美丽的图案。问：在这 三张图中，你能找到我们学习过的知识吗？
请具体说说。
图1：单只蝴蝶是对称，然后是一个一个的平移。（如果有学生说整张图是对称的，也可以。）
图2：是旋转后得到的。（注意平移和旋转的区别：旋转有一个公有的点，平移没有。）说说
这里有几 条对称轴？

图3：既有平移，也有旋转。
2、老师示范在电脑中操作“平移”和“旋转”，演示图3的制作过程。
注意几个细节：要选 “透明处理”；然后把每次复制的一条金鱼，按90度、180度、270度
旋转，得到一个四联图案； 然后再复制整块，分别向右、向下、向右下平移，得到书上的图
案。
二、按要求做出美丽的图案。
平移作品：
1、把蓝色和绿色的正方形都向右平移8 格，分别涂上颜色；把红色正方形向左平移4格，
涂上颜色。像这样连续操作几次。
补充具体 要求：可在电脑中，先数格子并点好对应的点；然后再取相应的颜色画线条。（取
色可吸原来的颜色，这 样画出来更接近。）
交换欣赏同学的作品，看看画对了没有。
2、把绿色三角形向右平移3 格，红色三角形向左平移3格。分别涂上颜色。像这样连续
操作4次。
方法基本同上，并欣赏作品。
旋转作品：
1、把下图中的三角形和平行四边形绕A 点顺时针或逆时针旋转90º，画出旋转后的图形，
并涂上颜色。像这样连续操作3次。
老师 演示在画图板中的旋转方法，指出：电脑里的旋转，只有“顺时针”，但顺时针旋转180
度和逆时针旋 转180度的效果是一样的；顺时针90度的效果和逆时针旋转270度的效果是
一样的。
独立设计：
先画出一个或几个图形，再运用平移和旋转的方法，设计美丽的图案。
交流展示。
倍数和因数
教学内容：P.70—73
教学目标：
1、使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索出找一个数的倍数或
因数的方法。
2、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步培养学生的
探究能 力，对发现的规律进行归纳概括的能力。
3、通过在探索倍数和因数的过程中，使学生进一步体会数学 知识之间的内在联系，提高
数学思考的水平。
教学重点、难点：
重点：认识倍数和因数的含义，探索找一个数的倍数或因数的方法。
难点：探索找一个数的倍数或因数的方法。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、数形结合，激趣导入。
1、用大屏幕打出12个完全一样的小正方形，请学生在心中摆不同的长方形。
2、用乘法算式表示自己摆的长方形。
3、组织交流：根据乘法算式，说不同的摆法。
“1×12＝12”“2×6＝12”“3×4＝12”随着学生的口答师大屏幕演示不同的长方形。
二、认识含义，探究规律。
1、认识因数、倍数的含义。
（1）别小看这些算式， 我们今天研究的内容就在这儿。就拿3×4＝12举例吧，数学上说3
是12的因数，12是3的倍数。
（2）还有两道算式，你们能自己说一说谁是谁的倍数？谁是谁的因数?（拗口）
（3）乘法算式算式你会说了，那除法算式呢？
（4）试一试：从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？3、20、6、5、36。 （5）当学生说到6是3的倍数，6是36的因数时，老师提出疑问：“6怎么一会儿是因数，
一会 儿是倍数？”通过学生的辨证回答，让学生体会因数和倍数是相互依存的。
2、探索找一个数因数的方法。

（1）刚才老师发现一 个奥秘，有好多数都是36的因数。谁能在这五个数中把36的因数一
下子找出来？(学生回答)
（2）只有这2个吗？（学生说出）
（3）其实找36的因数并不难，难的是有什么办法可以 把36所有的因数都找出来。你能想
出好的方法吗？（学生小组合作或独立探究。）
（4）集 体交流，教师让想到这些方法的学生自己介绍找36的所有因数的方法，师生依次点
评。
（5）总结：通过那么多方法的比较，你觉得用什么方法找36的所有因数？
3、探索找一个数倍数的方法。
（1）今天，还要研究找一个数的倍数呢？你能找出3的倍数吗？
（2）学生独立找，并且集 体交流。教师在学生回答的基础上提问：“你能把3的倍数全找
出来吗？”
（3）总结：找一个数的倍数有什么方法？
三、巩固练习，深化认识。
1、练习


a、找50以内7的倍数。让学生独立完成，说说为什么找到49就不找下去了？
b、15的因数有那些？
2、判断：
a、3+7=10，所以10是3的倍数，3是10的因数。
b、15的倍数只有15和30。
c、57是3的倍数。
d、1是1、2、3、……的因数。
3、猜一猜：
今年老师的年龄是4的倍数，老师可能多少岁？同时又是7的倍数。
学生讨论，交流。
四、全课小结：今天你学到了什么？有哪些收获？

2和5的倍数的特征
教学内容：p.74、75
教材简析：
教材首先安排学生在百数表中圈出5和 2的倍数，再分别观察圈出的数，发现5的倍数和2的倍数的特征，
进而利用2的倍数的概念教学偶数和 奇数的意义。“想想做做”通过判断、选择、分类，用数字按要求组数
等形式巩固所学知识，加深对2和 5的倍数的特征的理解，结合练习还引导学生发现既是2的倍数，又是
5的倍数的数的特征，发现4的倍 数都是2的倍数。
教学重点：掌握2、5倍数的特点。
教学目标：
1、让 学生经历2和5的倍数的特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断
一个数 是不是2和5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。
2、在学习活动 中培养学生的探索意识、概括能力、合情推理能力，加深对自然数特征的特征的认识，感
受教学的奇妙， 增强学习数学的积极情感。
教学过程：
一、认识“偶数”、“奇数”：
1、前面我们认识了有关倍数和因数的知识，现在老师要请你们写出2的倍数（板书：2的倍数）
想一想，2 的倍数写得完吗？一般怎么处理？（写不完，一般只要从小到大写5个，然后用“……”
那如果老师要你写的是“100以内的2的倍数”，写得完吗？（板书：100以内）
请你把100以内2的倍数写在自备本上，写的时候考虑怎么写才能看上去更有规律？有什么规律？
学生写，老师巡视。
2、交流：老师发现同学们都很节约本子，一行一行写得很满。但也有个别同学写得很清楚。
板书：2、4、6、8、10，接下来该怎么写才更好呢？（换行再写，老师继续板书到最后：92、94、9 6、98、
100）指出：“100以内”，包括100。）

看板书，你能说说2的倍数有哪些特点吗？
（1）都是双数；（2）个位上是2、4、6、8、0；（3）间隔排列……
指出：这些数 ，我们以前把它们叫做“双数”，其实还有一个名字叫“偶数”，是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。注意读“ji”。
奇数和偶数是间隔排列的，1~100，这100个数里有50个偶数和50个奇数。
3、想一想自己的学号，是偶数的起立。然后从小到大报一报再坐下。
全班50个学号中，有25个是偶数。
4、如果有一个多位数，ABC□，这个个位上可以 填写哪些数字，它就是偶数？填哪些数字，它就是奇数？
二、学习5的倍数：
在这些数中（指板书问），有没有5的倍数？
（随学生回答，把其他的擦去，留下整十数那列。）
观察这些数，有什么特点？（都是偶数，都是整十数，个位上都是0。）
这些数既是2的倍数，也是5的倍数。
5的倍数只有这些吗？有补充吗？
继续板书：5、15、25……95
谁来完整地说一说5的倍数有什么特点？（个位上是5或0）
三、完成想想做做：
1、下面的数，哪些是2的倍数？哪些不是5的倍数？哪些既是2的倍数，又是5的倍数？
读题后审题，看清楚有3个要求。分别用不同的标记标出2 的倍数和5的倍数。指名说说自己的判断理由。
再说说既是2的倍数又是5的倍数的特点。
2、填一填：
问：会不会有哪个数既是偶数又是奇数？会不会既不是偶数也不是奇数呢？
（通过提问，让学生明白：自然数要么是偶数要么是奇数。所以7个数都要分别填进圈里。）
3、选出两张数字卡片，按要求组成一个数。
（1）组成的数是偶数


（2）组成的数是5的倍数
（3）组成的数既是2的倍数，又是5的倍数
做一题交流一题，分别指名说说思考的方法，注意引导学生有序的思考，尽量找完全。
4、用1、2、5三个数字组成一个三位数。
（1）组成的数是2的倍数
（2）组成的数是5的倍数
提醒学生有序地思考，排出所有符合要求的三位数。
5、把下表中4的倍数涂上颜色。
学生独立涂色。交流。
可能会有的错误：4、14、24、34……
讨论找4的倍数的方法，找出错误的数。
算一算，40以内4的倍数的个数：40÷4=10（个）
问：4的倍数都是2的倍数吗？
2的倍数都是4的倍数吗？你能举例说明吗？
四、全课总结：
说说你今天学会了哪些知识？

3的倍数的特征
教学内容：p.76、77
教材简析：

3的倍数的特征是在学生掌握了求一个数的倍数，以及2、5的倍数的特征基础上进行教学的。教材中，先
让学生在百数表中圈出3的倍数后进行观察，知道不能看一个数的个位上的数确定这个数是不是3的倍数。由此，进一步引导学生用计数器表示出3的倍数，并进行观察，分析、综合所用算珠颗数的共同点，发现3的倍数的特征。
教学重点：掌握3的倍数的特征
教学目标：
1、让 学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，认识3的倍数的特征，会判断一个数是不不是3的倍数。
2、通过教学活动培养学生动手实践和观察、分析、抽象、概括的能力。
3、在探索3的倍 数的特征的过程中，提高学生合作交流的能力，感受数学学习的乐趣，体悟数学思维的
严谨。
教学过程：
一、复习：
说说关于2的倍数、5的倍数的知识，老师随学生回答板书成：
2的倍数（偶数），个位上是0、2、4、6、8
（奇数）
5的倍数，个位上是0、5
既是2的倍数，又是5的倍数，个位上是0
二、学习3的倍数：
1、学生在自备本上写出50以内3的倍数
检查写的个数：50÷3=16……2，应该有16个3的倍数
具体交流并板书：3、6、 9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48
问：你是用什么方法得到这些3的倍数的？（依次加3，或是乘法）
2、观察特点：3的倍数有什么特点吗？
可能有的学生还是从个位角度去说，那可引导学生 分别找到个位上是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的3
的倍数，发现这个思考方向是错误的。
可能有的学生知道要把各位上的数加起来再比较。
老师板书：各位
问：各位是 什么意思？（如果是一位数，那就这个一位；如果是两位数，那就要分别把个位和十位加起来；
如果是三 位数，那就要把三个位上的数加起来……）
举例加一加：一位数3、6、9不用加，而且很熟悉，一看就知道是3的倍数
两位数：12、15、18加得的也是3、6、9，是3的倍数……
问：如果是三位数47□，你说□中可以填哪些数？你是怎么想的？
如果是四位数647□呢？你有什么更好的方法？
3、小结：
3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。
三、试一试：
如果一个数不是3的倍数，这个数各位上的数的和会是3的倍数吗？
找几个这样的数算一算，并将研究结果交流。（选几个同学说一说）
四、完成想想做做
1、下面的数，哪些是3的倍数？
29、45、51、67、84、96
学生独立完成后交流
2、不计算，你能很快说出哪几题的结果有余数吗？
48÷3、57÷3、342÷3、567÷3、802÷3

问：这道题的要求还可以怎么理解？（被除数是否是3的倍数）
学生完成后交流
3、在每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数
7□，20□，□12，3□5
先以第一题为例：想7加2等于9，是3的倍数；再2加3得5得到第2个答案；再加3得8，得到第3 的
答案。
指出：这种题的答案不唯一，我们一般可以先填写其中最小的一个数，再依次加3。
学生完成剩下的题。
4、把下表中9的倍数涂上颜色。


涂完后问：9的倍数都是3的倍数吗？
你还有什么发现？（可能会有学生说“9的倍数各位上加起来都是9的倍数”）
5、从下面选出三张数字卡片，组成一个是3的倍数的三位数。你一共可以组成多少个这样的三位数？
要求学生有序的思考并写完成10个符合条件的数。
五、游戏：
讲清楚游戏规则：从1开始报数，凡是3的倍数和带3的数都不能说，要跳过。
游戏方法：先同桌说，再优胜的前后说，再优胜的在讲台前排好后说，决出全班的冠军。

素数和合数
教学内容：p.78、79
教学难点：熟练记住50以内的素数
教学目标：
1、让学生经历探索发现素数和合数的过程，理解素数和合数的意义，掌握判断 一个数是素数还是合数的方
法，记住20以内的素数
2、让学生进一步体会探索数的一些特 征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受数学知识的内在
联系。
3、让学生进一步体会数学内容的奇妙有趣，产生对数学的好奇心。
教学过程：
一、复习：
分别口答2和5的倍数，全班起立，练习“绕3游戏”。
二、学习新知：
1、刚才我们练习的是求一个数的倍数，现在我们来写一写一个数的因数。
在自备本上写出一位数1~9的因数。
交流并板书：
1的因数：1
2的因数：1、2
3的因数：1、3
4的因数：1、2、4
5的因数：1、5
6的因数：1、2、3、6
7的因数：1、7
8的因数：1、2、4、8
9的因数：1、3、9
观察这些因数的个数，有几 个数都是只有2个因数，把它们找出来。（随学生回答圈出来。）这些因数有什
么特点？（1和它本身）
指出：像2、3、5、7这几个数，它们的因数只有1和本身两个，这样的数叫做素数。板书：素数（读 一读）

或质数（板书：质数）
剩下的数中，4、6、8、9的因数除了1和本身之外，还有别的因数，这样的数叫合数。板书：合数
请学生用自己的话来说一说怎样的数叫素数？怎样的数叫合数？（也可以从字面上来理解：“素”有少的 意
思，少到只有1和本身两个因数；“合”我们常说“合家欢”，一般至少有3个：父母和孩子，类似的 ，合
数至少有3个因数。……）
想一想：1是素数吗？是合数吗？为什么？
指出：在自然数中，1是最孤单的，它既不是素数也不是合数。
2、想一想，自己的学号，是素数还是合数？
分别起立：既不是素数也不是合数（只有1）
是质数的（分别起立后，依次报出学号，然后板书整理）
是合数的（分别起立，问：怎么检 查他们是合数呢？）（分别是2的倍数、3的倍数、5的倍数、7的倍数）
3、看板书总结：
50以内的素数：2、3、5、7
11、13、17、19
23、29
31、37
41、43、47
观察这些素数，你有什么好办法记住它们？
（只有一个偶数2是素数，其他的都是奇数……）
独立把这些素数写在本子上，检查自己记住了没有。
三、学生独立看书，并完成书上的练习。
1、记住素数和合数两个概念，能比较熟练地说出其含义。
2、知道1的特殊性
3、完成书上的想想做做1，进一步明确素数和合数的确定标准。
完成想想做做2，明确50以内的素数的确定办法。
完成想想做做3，熟练掌握50以内的素数。
四、全课总结：
用自己的话说说这节课的收获。


用计算器探索规律（积的变化规律）
教学内容：p.83、84
教材简析：
这节课教学用计算器探索积的变化规律，只 探索当一个因数不变，另一个因数乘一个数时积的变化规律。
之多仪作出这样的安排，除了《数学课程标 准》中有“能借助计算器……谈多简单的数学规律”的要求外，
还因为在以后学习小数乘法时要以此规律 为依据把小数乘法转化成整数乘法再作相应处理。例题以填表的
形式呈现，让学生依据给出的乘法算式， 借助计算器谈多当一个因数不变时，另一个因数乘一个数，积所
发生的变化。又安排学生再找一些例子， 用计算器计算，看看积是否会发生类似的变化。然后通过交流总
结出积的变化规律。
教学目标：
1、让学生借助计算器探索当一个因数不变，另一个因数乘一个数时积的变化规律 ，掌握这一规律，初步
了解这一规律在现实生活中的应用。


2、在学习过程 中，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。
教学过程：

一、教学例题（有改变）
1、板书：36×3
请你口算出结果，板书：=108
继续板书：36×30，问：这题你是怎么算的？360×3呢？
这两题有什么共同的地方？
（板书：一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。）
指出：利用开始的算式，我们算下面的题可以更加简便。
如果是36×300呢？……
是不是只能把其中一个因数乘10、乘100……呢？
2、板书：36×6
说说你是怎么算的？（方法一：直接口算。方法二：用108×2）
问：你怎么想到用“108×2”来算的？（一个因数不变，另一个因数乘2，所以想到积也乘2。）
比较两种方法算出的积，相等。
看板书说一说：一个因数不变，另一个因数乘2，积也乘2。
像这样的改编算式，并用简便的方法算出结果你会吗？
指名学生编题，并说说算的方法。……
改写板书：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
3、看了这些题，你还有别的发现吗？
（引导学生把刚才的算式倒过来看，发现：一个因数不变，另一个因数除几，积也除几。）
二、巩固练习：
利用这个积变化的规律，我们可以使一些计算更简便。
1、填表：学生独立填写，再交流自己是怎么算的。
2、根据每组第一题的算式，直接写出后两题的得数。
前两组以前学生已经练习过，重点交流最后一组：
5乘4等于20，所以算80乘4等于320；
5乘7等于35，所以算80乘7等于560。
3、一种计算器的单价是38元，买4个这样 的计算器要多少元？买20个、40个、400个或800个呢？
观察表，说说应该先算哪一格？
算出38乘4后，问：根据这个算式先算哪几个得数更容易？怎么算？
（算38×40，和38×400）
然后算哪个？根据哪个算式算？最后算什么？怎么算？
指出：有多个算式的时候，我们要根据算式之间的联系，选择更方便的计算方法、顺序。
4、 长江三峡的双线五级船闸是由5个闸室组成的，每个闸室的长是280米，宽是34米，这个闸室的水
面 一共是多少平方米？
读懂题意后，让学生列式。提醒：面积的单位是平方米而不是米。
三、布置作业：（略）
教学反思：



商不变性质
教学内容：p.84、85
教学目标：
1、让学生经历用计算器计算探索商不变的规律的过程，理解并掌握这条规律。
2、让学生 在学习过程中，发展观察、比较、综合和归纳的能力，进一步体验探索数学规律、发现数学结
论的方法。

3、让学生在学习活动中感受数学内在的规律与联系，体验数学问 题的探索性和结论的严谨性，感受成功
的乐趣。
教学过程：
一、复习：
上节课我们学习了积的变化规律，谁能用自己的话来说说这个规律的具体内容？
（板书：一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积也乘几（或除以几））
利用这一规律，可完成的练习：(表略,贴不下)
分别指名学生说清楚每一格填写的时候自己是怎么想的？结果是多少？
二、学习新知：
1、板书：100÷50=
让学生口答出结果，板书：2
（1）问：根据这个算式，你还能写出也等于2的算式吗？
老师随学生回答板书（分两块来写）（可能有的答案）：
200÷100=2 50÷25=2
300÷150=2 10÷5=2
400÷200=2 4÷2=2
写得完吗？板书：……
（2）观察这些算式，说说左边这些算式和开始的算式有我们练习？
（一题一题地说：被除数乘2，除数也乘2，商不变。
被除数乘3，除数也乘3，商不变。
被除数乘4，除数也乘4，商不变。）
你能用一句话总结吗？
（可能一：被除数乘几，除数也乘几，商不变。
可能二：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。……）
比较不同的说法，认同更好的说法并板书：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
（3）观察右边的这些算式，说说与第一题的联系？
（被除数除以2，除数也除以2，商不变。……）
用一句话总结：被除数和除数同时除以相同的数，商不变。
揭示课题：我们这节课要学习的是商不变性质（板书课题）。用自己的话来说说什么情况下商是不变的？
完善板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
（4）回到刚才的算式，结合刚才学生中可能出现的算式补充提问：
根据100÷50=2，写算式6÷3=2，合适吗？为什么？
根据商不变性质，完成填写：(表略,贴不下)
填写的时候指名说说自己是怎么想的。
三、完成书上的想想做做：
1、填写表格，填完后说说商为什么都是“6”？
2、根据每组第一题的算式，直接写出后两题的得数
分别指名说说自己是怎么想的。检查学生说的熟练程度。
3、下面是新明乡三所小学购买计算器的数量和所付的总价，他们购买的计算器单价相同吗？为什么？
要学生说清楚自己的判断方法。
4、南山村有36个太阳灶。用这些太阳灶做饭，全年大约 可以节约煤炭43200千克。平均每个太阳灶每
月大约能节约煤炭多少千克？
学生列式后说说每步算出的是什么？再用计算器算出最后的结果。
四、全课总结：
这节课学习的商不变性质与上节课学习的积的变化规律分别指什么？怎么更容易记？
五、布置作业（略）


被除数和除数末尾有0的除法的简便计算
教学内容：p.85、86
教学目标：
1、让学生探索笔算被除数和除数末尾 都有0的除法的简便算法，掌握这种计算方法，并加深对商不变的
规律的理解。
2、让学生通过学习体会解决问题方法的多样性，培养优化方法的意识，增加学习数学的兴趣。
教学重点：被除数和除数末尾有0的除法的简便计算
教学难点：有余数的除法
教学过程：
一、复习商不变性质：

分别指名说说商不变性质，强调“同时”、“相同的数”。
最后是集体说。
二、学习例题：
1、出示问题：买过篮球吗？多少钱一个？
请几个说一说。（有便宜的20元左右的，也有贵的100多的）
老师板书：篮球单价50元。
体育老师用900元去买篮球，可以买多少个？（板书：900元）
你想到哪个数量关系式？（总价÷单价=数量）
根据这个数量关系式列出算式：900÷50
2、学生在自己的本子上计算，指名板演。
讲评，注意书写是否规范等。
观察该算式，被除数和除数有什么共同的地方呢？
（末尾都有0）
考虑一下，能否利用商不变的性质，使它的计算更为简便呢？
启发学生分别划去被除数和除数末尾的一个0。
思考：这分别划去一个0是什么意思？（被除数和除数同时除以10，商不变。）
能不能把 9后面的2个0都划去？为什么？（如果都划去，那就是被除数除以100，除数除以10，除的不
是“ 同一个数”，所以不行。）
算完算式。
比较两个算式：后面的算式更简便。但要注意开 始写的时候是一样的，分别划去一个0后，商所写的位置
不同了……
3、店老板看体育老师买的篮球多，愿意降价为每个40元。
现在请大家用新学的办法来算一算，指名板演。
估计很多学生都会把余数写成是“2”
补充要求：验算（老师示范写验算的竖式。）
发现问题：880＋2=882，应该是880＋20=900（元）
寻找原因：
除法竖式是没错的，但是在写横式上的余数时，因为余数2是写在十位上的，所以要写成“20” < br>我们前面学习的是“被除数和除数同时除以同一个数，商不变”，不变的是“商”，并没有说“余数”，看 来
余数是会变的。
三、完成想想做做：
1、根据450÷30=15，直接写出下面各题的商


指名分别说所是怎么 想的？（如第一题：被除数和除数同时除以10，商不变，是15。力求让每个学生都能
熟练地表达。）
2、口算下面各题。
要求学生用今天学的简便算法进行计算。（如第一题：想32÷8=4，分别把后面的1个0划掉。）
3、下面的计算对吗？把不对的改正过来。
分别让学生说说理由：
第一题：被除数除以100，除数除以10，没有除以同一个数，所以商变了。重新计算得：190
第二题：竖式是对的，有余数，要注意余数所在的位置是十位，所以写在横式上的时候要写成“30”
四、学生作业：
完成第4题

解决问题的策略（画图）
教学内容：p.89、90
教材简析：
学生在三年级学习了长方形、正方形的 面积计算，在四年级（上册）学习了用列表的策略收集和整理信息，
用从条件或问题想起的方法分析数量 关系。在此基础上，这节课学习数量关系比较隐蔽或稍复杂的面积计
算问题。例题中已知长方形的长，不 知道长方形的宽，但已知长发生变化时面积发生的变化，求长方形的
面积。教材主要引导学生用画图的方 法反映出长方形的面积变化，使隐蔽的数量关系明朗化，并引导学生
用从问题想起的方法分析数量关系， 找到中间问题，以求得问题的解决。
教学目标：
1、让学生学会用画图或列表的策略整 理有关长方形面积计算问题的信息，会解决数量关系比较隐蔽或稍
微复杂的长方形的长方形面积计算问题 。
2、 让学生进一步积累解决实际问题的经验，增强解决问题的策略意识，发展形象思维和抽象 思维，获
得解决实际问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学过程：
一、学习例题

1、画一个长方形。（老师在黑板上画，学生画在自己的本子上）
简单说说长方形的特点。（如较长的边叫长较短的边是宽……）
生活中长方形的形状随处可 见，可能是一本书的封面，可能是一块玻璃，……现在我们把当成是一块长方
形的花圃。它的长是8米（ 标上“8米”）
2、后来扩建花圃，长增加了3米，谁能把这个信息在图中表示出来？（指名画图）
问：现在黑板上一共有几个长方形？分别表示什么？
（原来的花圃，增加的花圃，现在的花圃）
3、根据这些信息，你能解决什么问题吗？
加上一个信息：面积增加了18平方米
问：这增加的18平方米，写在哪里比较合适？（板书）
现在你能解决某个问题吗？是什么？
随学生回答板书：18÷3=6（米）
多了这个信息，你还能解决什么问题？如何解决？
（可能的问题：原来的面积：8×6=48（平方米）
现在的面积：（8＋3）×6=66（平方米）或48＋18=66（平方米））
4、学生看书上的例题，比较书上的文字表述与板书的画图表述，你更喜欢哪种？为什么？
指出：有的时候信息比较复杂，我们就得想好办法整理。像这类面积问题，画图来解决是比较合适的。这
节课我们就学习画图解决问题的策略。板书课题
5、完成试一试：
在图中画出减少的部分，再解答。
（可能有的学生画图时，不能比较恰当地表示“5米”的 长度。提醒：5米是20米的四分之一，可以先量
表示20米的线段长度，再取它的四分之一。）
二、完成想想做做：
1、读懂“长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方 米。”问：画图时能一下子画出来吗？
应该怎么画？
依次画增加的长，算出宽；再画增加的宽，算出长。最后算出原来试验田的面积。
2、先在图上画出增加的部分，再解答。
学生可能在画图的时候出现的问题：分别画增加的长和增加的宽，造成有一个缺角的长方形。
指出：不管增加了长还是宽或是都增加，最后得到的还应该是一个完整的长方形。
所以像这道题，如果用列表整理也是一个很不错的选择。
想一想，如何设计并填写这张表格呢？
把你的满意之作介绍给大家（老师协助完成该表）
看图解答：指名指出图中增加部分的面积。添加辅助线，把它分成2个或3个长方形，标上号码，再依次
算出小长方形的面积并相加。
看表解答：根据这份表格，你准备怎么求增加的面积？
（分别算出现在的面积和原来的面积，相减后就算出增加的面积。）
三、布置作业：（略）

解决行程问题的策略
教学内容：p.91、92、93
教学目标：
1、让学生在解决相遇求路程的行程问题以及类似的实际问题过程中，学会用画图和列表的方法整理相关
信息，感受画图和列表是解决问题的一种常用策略，会解决这一类实际问题。
2、让学生积 累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，发展形象思维和抽象思维，获得解决问题的
成功经验，提 高学好数学的自信心。
教学重点：“相遇问题”的特征和解题方法。
教学难点：学会用画图和列表整理信息的方法
教学过程：
一、创设情境，揭示课题：
1、老师将请一个“演员”和我一起走一走：
请一 位学生，老师和学生分别站在讲台前的最左和最右。说：他站的地方是他家，我站的地方是我家，中
间是 学校。早上我们同时从家出发来学校。（开始走，直到相遇）
放学后，我们又同时从学校出发，回家。


2、看完我们的表演，你知道这里有什么数学知识吗？
（这是一个行程问题，其基本的数量关系式：速度×时间=路程）（板书关系式）
揭示课题：今天这节课我们来研究“解决行程问题的策略”
二、整理信息，解决问题 < br>1、指板书问：如果要求我家到学校的路程怎么算？要求×××家到学校的路程呢？算出这两个路程后，< br>

还能解决什么问题吗？（老师家到×××家的路程）
老师给你相关的具体信息，请你用线段图表示出来，行吗？
2、指导画线段图：
先确定两点分别表示老师和×××家，再连接两点画一条线段，中间点一点表示学校，学校离×××家稍
近一些。
把老师到学校的线段以及×××家到学校的线段分别平均分成4段，每一段表示1分行走 的路程，4段表
示行走的4分钟时间。
用括线和问号表示所求的问题。
3、看线段图，你能说说信息和问题吗？你能把相关信息列成一张表吗？
学生尝试列表，出示该表，检查表中的有关信息。
4、学习解答方法：
通过画 线段图或是列表，使我们更清楚地知道了题目的信息和问题。现在请你解决这个问题，把它写下来。
交流：方法一：70×4＋60×4=520（米）
方法二：（70＋60）×4=520（米）
分别说说这两个算式先求得的是什么？再求的是什么？
比较这两种方法，它们有什么联系？
指出：我们以前研究一个对象的行程问题时，就考虑它 的速度×时间=路程。而现在我们遇到的行程问题有
2个行动对象，除了可以分别算出两个路程再相加， 还可以把速度先加起来，求出速度和（板书成：速度
和×时间=路程）读一读。
三、应用拓展
1、放学后，我们两个同时从学校出发，分别向东去新华书店，向西去文具店，
问：这道题和例题有什么不同？
你能根据题意自己独立画线段图整理。
展示学生的线段图，并让学生说说自己是怎样想的。
补充合适的问题后，学生独立解答。交流的时候分别说清楚自己是怎么想的。
2、比较两题，找联系。
说说两题有什么不同？（方向上的不同，一个是相向的，一个是相背的）做手势。
什么相同 ？（都是求两断之间的距离，可以先分别算出各自的距离再相加，也可以先算出合起来的速度再
算总的路 程。……）
四、完成想想做做：（做在作业本上）
1、先画图整理，再解答。
2、读题后问：这道题和刚才的有什么不同？可以怎么想？把你的算式写在作业本上。
3、读题后问：这道题和例题有什么联系？你会解答吗？

折线统计图
教学内容：p.94~96
教学目标：
1、让学生认识简单的折线统计图，了 解折线统计图的结构，体会折线统计图的特点，会在提供的表格中
制作简单的折线统计图。
2、让学生体会统计与生活的紧密联系及作用，能根据折线统计图进行简单的分析或预测，体会统计是解
决问题的策略与方法，发展统计观念。
3、使学生乐于参与统计活动，在活动中培养与他人合作的态度。
教学重点：掌握用简单的折线统计图表示数据的方法。
教学难点：根据标尺确定表示数据的点。
课前准备：例题的图片或小黑板。
教学过程：
一、初步认识折线统计图
1、出示例题图和统计表，说说你从中知道了什么？
（图：在收集气温。
表：可引导学生注意两个时间的比较，体会绘制时间的确定等问题。看懂表中的数据。）
2、出示折线统计图：
统计的结果可以用不同的方式呈现，表中的气温情况还可以用折线统计图来表示。
板书课题：折线统计图
二、探究认识折线统计图：
1、整体感知：从这张折线统计图中，你能知道哪些信息？
（指导学生会正确地从图中读数据）
与统计表比较，你觉得它的优点在哪里？
（更能清楚地看出温度的变化情况。）

2、从统计图的绘制过程了解统计图的特点：
如果让你来画这张折线统计图，你会怎么画？


（1）横轴：横轴上标的是统计的几个时间，依次是……还要多准备一格，最后是一个箭头。
如果还要画一个时间，应该是几时？为什么？（应该是21时，因为是每隔2个小时统计一次。）
（2）纵轴：纵轴上表示的是什么信息？（是温度）怎么标的？（加2加2……）
想一想：为什么只标到26呢？（只要比最高温度高一点点就可以了）
如果是多很多，或是不满26呢？
（3）描点：依次描出各点并标上数据。（21没有现成的点，怎么找？……）
（4）描线：要用尺，依次把两个点连接起来。
3、观察变化情况：
从统计图中你能找出上升和下降的的区间。
气温升得最快的是几时到几时？降得最快呢？你是怎么看出来的？
4、完成试一试
根据表中的数据，完成下面的统计图。
老师巡视，注意个别指导。
说说从统计图中你知道了什么？
三、完成想想做做
1、说说你看了“小红跳绳前后每分心跳情况统计图”，你知道了什么？
小红每分钟的心跳次数有什么变化？
2、根据表中的数据，学生独立完成小明身高的统计图。
交流检查。问：这份统计图和前面 的统计图有一个地方是不一样的，你知道是哪里吗？这样设计有什么好
处呢？
（纵轴每5厘 米一段，但0~110之间是用的折线，没全部显示。因为最小的数据是116，所以只要略小于
116 可是设置就行了。这样的设计就更简便了。所以纵轴上的数据一般是考虑略小于最小值，和略大于最
大值 。……）
从统计图中你知道了什么？
3、学生阅读“你知道吗？”
四、全课总结：
说说你对折线统计图的认识。有兴趣的同学可以合作收集有兴趣话题的数据 ，尝试设计成一个折线统计图。

选择统计图
教学内容：p.97~99
教材简析：
这部分内容让学生初步学会根据实际情况，恰当地选择条形统计图或折线统计图 来表示数据。例题一开始
就明确提出了选择统计图表示数据的要求。紧接着呈现两组数据，第一组是南京 市2002年各月的降水量情
况，第二组是北京、南京等六个城市2002年10月的降水量情况。对于 学生来说，他所知道的统计图就是
条形统计图和折线统计图，所谓选择合适的饿统计图就是在这两种统计 图中作出选择。那么，针对这两组
数据究竟应选择哪种统计图是合适的呢？那就要看给出的数据分别具有 什么特点，适合从什么角度进行比
较。一年中各月的降水量，可进行比较的不仅是各月降水量本身的多少 ，还可以随着时间的变化来观察降
水量的增、减变化情况；而六个城市的降水量，所能够进行比较的主要 是数量的多少。考虑到学生独立选
择合适的统计图难度较大，教材在提供的基本结构图上也做了适当提示 。
教学重点：能根据不同的要求选择合适的统计图。
教学目标：
1、让学 生初步学会根据实际问题，选择条形统计图或折线统计图直观地表示相应的数据，进一步掌握统
计图的制 作方法，并能利用统计图进行简单的分析。
2、让学生通过查阅报刊资料和调查访问等方法获得信息 和数据，能选择适当的方式整理和描述数据，能
简单解释统计的结果或进行简单的预测。
3 、让学生感受统计与生活的联系，体会统计在日常生活当中的作用，体会统计是解决问题的一种策略和
方 法，发展统计观念。
教学过程：
一、导入：
1、上节课我们认识了“折线统计图”（板书）指出：“折”有的学生写成“拆”
谁能说说折线统计图的优点？
说说我们通常可以用折线统计图来描述哪些信息？
（身高情况，收入的增长，学校学生数的增长……）
2、回忆一下，我们以前还学习过什么统计图？（条形统计图）
比如说，我们可以用条形统 计图来表示我们学校各年级的学生人数。（简单比画）说说条形统计图的优点是
什么？（可以清楚地看出 具体项目的数量多少情况）

二、学习例题：
两种统计图各有优点，我们要根据实际情况加以选择。
1、分别读p.97、98上的两份 统计表，读完后思考、讨论：它们分别用哪种统计图更合适？为什么？
交流：（1）表一用折线，因 为更能清楚地看出各月降水量的变化情况；表二用条形，能清楚地看出各个城
市降水量的多少
（2）仔细观察横轴，其实教材已经给了我们暗示：图一横轴下的一月、二月……对着的是一根线，只能画“点”，所以画折线统计图；图二横轴下的北京、南京……对着的是格子，可以画直条，所以画条形统计图。
……
阅读“你知道吗？”，了解有关“降水量”的常识。
2、学生分别完成两份统计图。老师巡视、指导。
3、交流：图一中，你能看出哪些信息？
爬过山么？（简笔画：陡的山、不怎么陡的山。）
指出：当连出的线很陡时，说明相邻的两 个数据变化很大。这张图里的八月和九月降水量就相差最多。当
连的线不怎么陡时，就说明相邻的两个数 据变化不大，比如说一月和二月。
从图二中，你获得了哪些信息？（老师适当补充）
4 、校对填写制图日期：有明确统计时间的，一般取后面的一个月；没有明确统计时间的，可以填现在的
时 间。
三、完成想想做做：
1、谁能说出“五岳”？根据统计表中的数据，完成条形统计图。
2、这张统计图中你看到了什么特殊吗？（纵轴上带曲线）说说这是为什么？
完成统计图，说说从图中你获得了哪些信息？
你能估计2001、2002年他们的年人均可支配收入大约有多少元吗？
指出：根据统计图，我们可以做一些预测。



了解我们的生存空间
教学内容：p.102~105
教材简析：
这是一次综合性较强的实践活动， 是四年级（上册）统计活动“了解我们自己”的发展。选
择“我们的生存空间”这样的内容让学生中综合 应用所学的统计知识，一方面有利于学生进
一步熟悉统计的方法与过程，发展统计观念；另一方面可以使 学生受到思想品德的教育，促
进情感、态度和价值观的发展。
教学目标：
1、进一步熟悉折线统计图等统计方法与过程，发展统计观念。
2、进行相关的环境教育，从小使学生意识到保护环境的重要性和紧迫感。
教学过程：
一、导入课题：
这节课我们要聊聊我们的生存空间，你知道影响我们生存质量的自然条件主要有哪些吗？
（依次板书：空气、水、树木……）
简单介绍老师自己写的一篇blog：天赐童年——捉鱼
现在大家吃鱼，一般都是从菜市所购，偶尔也会到鱼塘捕捉。
回忆我的童年，总觉得捉鱼是一件很快乐的事。
虽然说是女孩子，但天性顽皮，总喜欢跟着哥哥的后面去看、去学。
春天的鲫鱼会打气，哥 哥会把自制一个个网兜藏到水草下面，第二天一早，总能从那兜里倒
出不少活蹦乱跳的鱼儿。

水桥缝里藏着塘鲤鱼，有一次小伙伴在洗手的时候突然一声惊叫， 原来他的小手被一条鱼咬
住了，情急之下，拼命甩，才算是鱼口脱险。后来大家七嘴八舌地把这事报告给 大人，大人
哈哈一笑，说：真傻，应该把它甩到岸上，就可以蒸一碗塘鲤鱼炖蛋。很多年后，另一朋友< br>介绍另一方法：当塘鲤鱼妈妈产下子后，用手去掐那子，会发出清脆的声音，鱼妈妈听见声
音就会 跑出来咬人，就可以顺手把它捉住了。（可惜只是听说，没机会尝试。）
夏天常有暴雨，天上下雨， 地上到处水汪汪，好动的鲫鱼又要开始运动了，它们从河里挣扎
到了岸上的稻田里。雨停后，稻田里过多 的水哗哗哗地流回河里，此时，只要在稻田里开个
流水口，缺口处套上袋子，鱼儿们又会傻傻地自投罗网 。
夏天天气炎热，鱼儿们会成群结队地游玩，而且紧贴水面，男孩子们便会拿着鱼插，总能有
收获。
撑一条船，拼命摇晃船身，船边的鱼竟然会慌不择路地跳到船里，一如“守株待兔”……
拿个丝网，从河这边张到河那边，只要有鱼游过，总是不能幸免。还有一种是专门抓大鱼的
大网 ，要通过转动转轴，才能把网牵上牵下，遗憾的是，当年年少的我只能等主人不在的时
候偷偷去摇几把， 更可气的是，偌大的网中从来不曾有过象样的鱼。
洗碗的时候，水桥头多的是争食米粒的小小鱼。为 了一口食，早忘了戒备的心，所以随便拿
个碗一舀，就可以舀到n条。家里的猫儿是聪明的，早就守在一 边，顺手把碗里的小小鱼带
水往岸上一倒，那猫便“喵呜，喵呜”吃个开心。
…… 童年捉鱼，一直是记忆中绝好的活动，所以长大之后，也多次来到曾经熟悉的河滩，可真应
了“物是 人非”。偶尔也会拿着鱼杆戴上帽子守着，可却怎么也找不到那份痛快！
真正的快乐是天赐的，是花 再多的钱也买不来的。短短的二十年，我们再也找不到那份快乐，
也就更觉得它的美好。
是美好的回忆。更是深深的惋惜。
二、读懂教材上的统计图：


1、人口和环境是影响我们生存空间的重要因素。阅读下面的统计图，你知道了什么？
图一 ：指名学生读读数据，注意要读成“12亿5786万人”……说明了我们中国的人口还在
增长。
也可多提供一些解放初的人口数据，简单向学生介绍有关中国人口增长的基本情况等。
图二 ：现在的河道被污染，已经是一个普遍的问题，而且到了很严重的地步。上周，老师住
在苏州的一家饭店 ，前面就是一条河。苏州素有“水天堂”的美誉，但那条河中散发的是一
股股的臭味。河道的污染有来自 生活污水，也有工业废水，不加以管理，就造成现在的模样。
图三、图四：如果说前面两张图是数据 越大越不好，那么下面这两张，应该希望数据越大越
好。为什么？
从图中我们可以看到为了保护环境，我们做了哪些有益的事呢？

2、影响人类生存空间的因素还有哪些？简单交流。
3、布置课外的查找资料作业：
p.104、105上的四份统计图。地区就近，可选太仓或苏州。
三、全课总结：
学了这课，你有什么想法？
用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式
教学内容：p.106、107
教材简析：
着部分内容主要让学生初步理解用 字母表示数的必要性，经历用字母表示数的抽象概括过
程，学会用含有字母的式子表示简单的数量、数量 关系和计算公式。
教学目标：
1、让学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式 子表示简单的数量关系或计算公
式，学会求简单的含有字母式子的值。
2、让学生经历把实 际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会字母表示数的简
洁和便利，发展符号感。
3、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受 表
达方式的严谨性、概括 性以及简洁性。
教学过程：
一、导入：
生活中常能听到这样的话：我都说了n次了，你怎么还不知道？n年过去了，我依然还记
得。……
这里的n 是什么意思？（表示一个不确定的数量……）
指出：我们这节课就来学习用字母表示数的知识。


二、学习例题：
1、边比画边问：搭这样的一个三角形需要三根小棒，2个呢？3个呢？……
（开始数据较 小，学生可能会直接说出得数，当数据比较大的时候，就会想到算式了，老师
把算式整齐地板书。）
如果搭的三角形个数用字母a来表示，那需要的小棒根数是多少？
板书：a×3
你知道这里的a 可以表示哪些数吗？
（引导学生认识到，当a是某个具体的数时，a×3会有具体的结果。）
2、算一算老师和学生的年龄差：23岁
分两列板书：学生年龄 老师年龄
当你们刚出生是1岁的时候，老师是多少岁？（用算式说，老师板书。下同）
当老师55岁退休的时候，你们有多大？
当你们是a岁时，老师是多少岁？

当老师是b岁时，你们多少岁？……
指出：通过这些算式，我们可以很清楚地看到我们岁数之间的关系。
3、暑假快来了，我们会有不少的兴趣班。说说你所知道的兴趣班名字。（师板书）
如：语文、数学、英语、电脑、美术、体育……
按要求完成式子：如果报语文兴趣班的有35人，数学的比语文多5人，怎么算？
英语的比语文多a人，英语有多少人？
电脑的比英语少b人，电脑有多少人？
美术的是语文和英语的总和，美术的有多少人？
……
4、刚才我们学习了可以 用含有字母的式子来表示一定的数量关系，还有一些常见的数量
关系更需要用字母式子来表示。
板书：正方形
关于正方形，你知道哪些知识？计算方面的呢？
板书：周长=边长×4
面积=边长×边长
长方形的周长=（长＋宽）×2
问：感觉用文字写比较慢，我们更习惯的是用字母来表示。 通常，周长用字母c表示，面积
用字母s 表示，边长用字母a表示，宽用字母b表示。
改写成：c=a×4 s=a×a c=（a＋b）×2 s=a×b
比较两种写法，感受用字母写的简洁。


指出：在用字母表示某个式子的时候 ，“×”是可以特殊处理的。比如说它可以写成“•”，注
意它的写法，和小数点的区别是它应该写在中 间。也可以省略不写。
举例：a×4= a•4 a×b=a•b=ab
比较这两个算式：前面两个乘数分别是字母和算式，后面两个都是字母。我们要区别对待：
有字 母和数字的，我们在省略乘号的时候要把数字写在前面，变成4a
比较：ab和a×a，这两个式子 虽然都是字母，但前面式子两个字母是不同的，后面两个字
母是相同的。后面式子还可以写成a²，读作 ：a的平方
所以我们前面曾经看到过3²，应该怎么算？
5、从板书中找含有字母的式子，说说哪些可以简写？怎么简？哪些不可以？为什么？
三、完成想想做做：
1、省略乘号，写出下面各式。
注意“1×x”，指出：当乘数是1的时候，可以直接写字母。
2、填写下表，说说求总价的数量关系式。
3、看懂线段图，完成练习中的填写。
4、在括号里填写含有字母的式子。
5、根据路程、速度和时间的关系填写下表。

掌握用字母表示：用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么 计算路程的公式可以写成
s=vt
四、布置作业。（略）
用含有字母的式子表示稍复杂的数量、数量关系和计算公式
教学内容：p.108、109
教学目标：
1、让学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示数量关系或计算 公式；会
用数代替字母求出含有字母的式子的值；进一步掌握长方形的周长公式。
2、让学 生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的
简洁和便利，发展符号感 。
3、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受
数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。
教学重点：理解用含有字母的式子表示数量关系。
教学难点：把数代入含有字母的式子求值
教学过程：
一、复习：
板书：2a a²
问：这两个式子相等吗？为什么？
（分别写出它们简写前的写法：a＋a a×a）
比较：虽然都是两个a，但2a表 示的是两个a相加，a²表示的是两个a相乘。它们是不同
的概念。
二、学习新知：
1、画一画（图略）：1个三角形，需要3根小棒（板书：3）
增加1个三角形（继续画），共用的小棒根数是多少根呢？（板书：3＋2）
增加2个三角形呢？（板书：3＋2×2）
增加3个三角形呢？（板书：3＋2×3）
……
增加a个三角形呢？（板书：3＋2×a）
比较这些式子，上面的式子都 能算出具体的结果，而最后一个只能表示数量之间的关系，如
果要知道具体的结果，一定要当知道a 表示具体的数量。如果a=10，你能算出需要的小棒
根数吗？
当a是10的时候，一共有几个三角形？（注意区别共有几个三角形和增加几个三角形。）
补充“鱼”图（图略），让学生说说摆成这样的一条鱼需要几根小棒？每增加一条鱼呢？增
加a条鱼呢？ 如果a=6，总共需要小棒多少根？
说说解答这类题要注意些什么？
2、学习例2：
看懂图意，指名说一说。
用式子表示冷水壶里还剩下多少毫升橙汁。交流式子。比较不同的写法并做适当评价。
以前我们曾经测量过，这样一个杯子的容积是多少？
（可能会有不同的答案。）
（1）容量是200毫升。1100－3x
=1100－3×200
=1100－600
=500ml
（2）容量是250毫升。……
……
通过这几次计算，你懂得了什么？（x表示不同的数量，其结果也不相同；x的值并不 是任
意的，有时根据具体情况会有一定的范围。……）
3、完成试一试。学生自己读，读完后完成解答。
交流检查些法是否规范。
三、完成想想做做：
1、看图填空。指名说出结果
2、填写表格。在填第一格 的时候要请学生说清楚自己是怎么想的（总的苹果－运走的苹
果）依次指名说说后面的填空
3、在括号里填写含有字母的式子。
指名说，若遇到有困难的加以指导。
4、用含有字母的式子表示∠3的度数。
先请学生说说三角形三个角的度数有什么关系？再分别完成下面的3题

5、完成第5题。
四、布置作业（略）
化简含有字母的式子
教学内容：p.110、111
教材简析：
这部分内容教学化简形如“ax±bx”的式子的方法，即简单的合并同类项。例题根据学具操
作提出求 和的问题，让学生自己解决。在交流中发现方法，并联系乘法分配律进行理解。
教学目标：
1、让学生经历化简形如“ax±bx”的式子的方法的探索过程，会化简这样的式子。
2 、让学生在用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中加深对这些数量
关系的理解， 提高抽象思维的水平。
3、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切 联系，感受
数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。
教学过程：
一、复习：
作业讲评，板书：120加a的3倍
老师读，注意停顿：120加 a的3倍，学生列式：120＋3a
120加a 的3倍，学生列式：（120＋3）a
指出：同样的题，不同的读法，表示的意思也是不一样的。列出的算式也是不一样的。
所以有时题目后会多一个问题：和是多少？
问：现在应该选哪个算式？为什么？
如果是问：积是多少呢？为什么？
二、学习例题：
1、依次画一画：小华用小棒摆三角形，摆了a个，
小芳用小棒摆正方形，也摆了a个。
看了这图后，你可以问什么问题？
问题一：两人一共用了多少根小棒？怎么列式？
（1）3a＋4a （2）（3＋4）a （3）7a
分别说说每个式子是怎么想的？
指出：7a 是这两个式子化简后的结果。这两个式子可用“=”连接（板书），看了这个等式，
你能想起什么？
（乘法分配律）
分别把用字母表示的5个运算律板书。强调：不能随意改变。
适当补充“提取公因数”的说法。
问题二：小芳比小华多用了多少根小棒？
学生列式并交流。再次体会乘法分配律的灵活应用。
化简：4a－3a=1a，通常只要写成a
补充化简：
4a－a=？（可能会有学生等于“4”，让学生交流这题的思考方法。）
三、完成想想做做：
1、看图后，依次指名回答：苹果有（ ）千克，梨有（ ）千克，苹果和梨共有（ ）
千克，苹果比梨多（ ）千克。
后面2个括号，可以用基本的关系式来表示也可以写化简后的式子。
2、计算下面各题。
“8y＋y”、“7x－x”这两题学生可能会有困难，选择同学说说自己是怎么想的。
3、看线段图说式子。比较两种式子，说说每一步的含义，说说两个算式之间的联系。
4、读题后继续完成第4、5题。
5、介绍“你知道吗？”
四、布置作业。

整理复习（1）

教学内容：乘法、升和毫升、三角形
教学目标：
1、复习三位数乘两位数的计算方法，能正确熟练计算这部分题目
2、复习容量单位“升”和“毫升”，知道其进率，知道一些常见容器的容量
3、掌握有关三角形的知识：三边关系，角度问题、画高等
教学过程：
一、乘法：
学生练习：238×45和117×23
算完后交流得数，问：同样是三位数乘两位数，乘得的积位数一样吗？
板书：三位舒乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。
继续练习：308×46和78×250
算完后，交流：这两题分别是乘数中间有0的乘法 和末尾有0的乘法，在算的时候分别要注
意什么？
（特别是乘数末尾有0的乘法的写法。）
辨析：乘数末尾有一个0，积的末尾有一个0（积的末尾只有一个0）（积的末尾至少有一个
0 ）
二、升和毫升：
分别举例说明1升、1毫升具体是多少？
进率：1升=1000毫升 1L=1000ml
分别举例一些常见容器的容量
三、三角形的认识：
1、三角形三边关系：
（画图略）abc
指出：只有当两条边的和大于第三边的时候，才能围成三角形
有这样的两条边，分别是5厘 米和8厘米，第三条边的长度分别可能是多少厘米？怎么想？
（4厘米~12厘米）
2、画锐角三角形，分别画出它的三条高。
画直角三角形，指出它现成的高，画出它斜边上的高
画钝角三角形，画出它形内的高。
依次标出：三个锐角，1个直角2个锐角，1个钝角2个锐角
指出：任意一个三角形，至少有2个锐角
3、两块三角板的度数：
30＋60＋90=180 45＋45＋90=180
指出：任意一个三角形三个角的度数和是180度
在一个直角三角形中，两个锐角的度数和是90度
选择：下面三个度数，哪个不能用三角板拼？说说为什么？
（1）15度 （2）40度 （3）135度
4、画一个等腰三角形
问：底角怎么求？顶角怎么求？周长怎么求？
（分别用字母式子表示）
画一个等边三角形。


问：其中一个角怎么求？周长呢？用字母式子表示。
四、布置作业（略）
教学反思：

整理复习（2）
复习内容：混合运算、找规律、运算律、对称平移和旋转
教学目标：
结合混合运算和运算律，着重复习混合运算的运算顺序和简便计算。
复习一些常见图形，熟练掌握其特征；结合图形，复习有关轴对称知识，能熟练地画出对称
轴。
教学过程：
一、混合运算和简便运算：
1、用字母正确写出5个运算律：
a＋b=b＋a （a＋b）＋c=a＋（b＋c）
a×b=b×a （a×b）×c=a×（b×c） （a＋b）×c=a×c＋b×c
2、说说下面各题的运算顺序：
36＋300÷12 848－800÷16×12
（132＋68）×（97－57） 972÷（720－21×33）
3、在本子上规范地计算下面各题，注意交流简便算法的过程：
41×99 765＋98 560÷16
201×34 36×25 304＋297
18×45＋18×55 226×14－26×13
二、平行四边形等图形复习：
1、画长方形、平行四边形、梯形，在画出的图形旁分别标出 有关数据及名称。比较长方
形和平行四边形，指出：周长相等，面积不等。
2、分别画长方形，画出它的2条对称轴
画正方形，画出它的4条对称轴
画等腰三角形，画出它的1条对称轴
画等边三角形，画出它的3条对称轴


画等腰三角形，画出它的1条对称轴
指出：一般的三角形、梯形、平行四边形都不是轴对称图形。
三、搭配：
用数字1、2、3，能写出多少个不同的三位数？说说你用的什么方法？
用数字0、1、2呢？它们之间有什么区别？
四、布置作业。（略）
教学反思：

整理复习（3）
教学内容：因数和倍数及相关练习 < br>教学目标：通过整理，进一步掌握有关因数和倍数单元的知识。能知道两种分类：奇数和偶
数，1 、质数和合数。能正确找出2、3、5的倍数等知识。
教学过程：
一、自然数的分类：
1、按是否是2的倍数，可分为偶数和奇数
偶数有：2、4、6、8、10……
奇数有：1、3、5、7、9……
2、按因数的个数，可以分三类：
只有1和本身2个因数，是质数，有：2、3、5、7、11、13、17、19……
除了1和本身，还有别的因数的，是合数，有：4、6、8、9、10、12、14……
1既不是质数也不是合数
这里的特殊情况：2是唯一的质数中的偶数，其他的质数都是奇数
4是最小的合数。9、15等数既是奇数又是合数……
3、填表：
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最小 最大 个数
因数
倍数
指出：当有具体的数的时候，不能写“本身”，而要写具体的那个数
1是所有的自然数的因数
判断：一个数的倍数都比它的因数大。是错的。……
4、练习：（1）在下面个数中，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？
2、5、1、10、25
指名学生有序地说一说。
（2）下面的数哪些是2的 倍数，哪些是5的倍数，哪些是3的倍数？补充：哪些既是2
的倍数又是5的倍数？
请学生独立写在作业本上，再指名交流。
（3）把下面的数分成两类，你想怎样分？
2、15、8、17、20
二、完成书上的部分练习：
1、第12题。读完后让学生说说是怎么想的，并在此基础上列出算式。
2、第15题，要求学生能熟练地填写单位，并简单说明理由。
第16题，学生填写并交流
3、第17题，要求每一条线段的起笔、收笔都在点子上。
4、第18题，强调一定要用三角板来画高。
画完后补充：三角形有3条高，平行四边形、梯形都有无数条高。
5、第19题
要求学生能有序的思考问题，如：选三根一样长的小棒，能围成等边三角形
选2根一样长的 小棒，能围成等腰三角形，具体的：2跟3厘米的，第3根范围是1~5，所
以都可以；2根2厘米的， 第3根范围是1~3厘米，所以4厘米和5厘米的都不能配；……
如果是一般三角形的话，可以用排 除法：去掉3厘米的，剩下的4、5、2能围成三角形；去
掉4厘米的，剩下的2、3、5不能围成三角 形……这样的三角形有3种。
6、第20题。要求规范写出解答过程。
7、第21题。
学生分别在书上画一画，着重指导旋转：可以撕一个类似的图形旋转，更简单的，可以画一
个类 似图形，再旋转，最后把它画下来。
三、布置作业（略）