北外附属外国语学校-学习雷锋好榜样读后感

简单的排列

教学内容：
小学数学五年级下册113-114页的内容
教学目标：
1、.结合具体的情境，学生能 利用已有经验认识和了解简单的“排列”，体会“化繁为
简”的数学思想和“有序排列”的数学方法，体 会解决问题策略的多样性。
2、在具体活动中培养学生初步的观察、分析及推理能力，并解决问题，能 根据具体情
况灵活选择解决问题的方法。
3、学生能尝试用数学方法来解决生活中的实际问题 ,感受数学在现实生活中的广泛应用，
体会数学与生活的密切联系。
4、在数学活动中养成与 人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果，
了解数学学习的一些方法和策略。

教学重难点：
重点：结合具体的情境中，学生能利用已有经验认识和了解简单的“ 排列”,掌握解决
问题的策略和方法。
难点：能根据研究成果推想出规律，并掌握解决排列问题的规律和方法，。

教学具准备：
教具：多媒体课件、

学具：每组：（1）小冬、小华、小平名字卡片各一张；
（2） 甲、乙、丙、丁卡片各一张；
（3） 探究材料1和探究材料2各一张。
教学过程：
一、激趣设疑
同学们，你们乘坐过公交车吗？（乘坐过），在乘坐公交车的时候需要注意什么 ？预设：
(安全和文明)，先下车再上车。下面老师出示两张乘车的图片，清大家注意观察，你认为哪< br>组图片的人们的行为既安全又文明呢？出示课件：
有序排队
安全又文明
无序拥挤
不安全不文明

学生回答是第一幅图后，追问：你认为哪组图片的人们会更快的上车坐好？
第一组图片的人能 有序排队，这样不仅安全又文明而且还能提高上车的效率，以后我们
在乘车时，应该怎样做呢？
引导学生说出要有序排队。
谈话：同学们，你知道吗，排队是一种排列现象，这里面有很多有 趣的数学问题，蕴含
着规律和方法等着我们去探究发现，今天我们就来研究一下吧！

（板书：排列）
【设计意图：通过交流学生熟悉的排队问题，使学生对有序排 列有个初步的模型，同时
对学生进行安全和文明乘车的教育，又为下面引入新课打下铺垫。】
二、探究建构
1、谈话：生活中还有许多排列现象，我们一起看一看吧！出示课件：

在出示课件的同时，教师进行讲解：
第一张是樱桃小丸子的毕业合影；第二张是几 个年龄不同的人排着整齐的队伍在做操；
第三张：赤橙黄绿青蓝紫七种颜色排列在一起就是一道美丽的彩 虹；
第四张：小动物们也排起了整齐的队伍，它们在向右看齐呢。
其实生活中有很多的排列现象，今天我们就以照相为例来研究一下排列问题吧！
【设计意图：出示生活 中的有趣的排队现象的图片，使学生感受到排列在生活中处处存
在，用“照相”这一学生比较熟悉、感兴 趣的素材导入新课，既能激发学生的学习兴趣，又
利于充分地利用学生已有的生活经验，吸引学生主动参 与活动。】
2、研究两人的排列问题
过渡：每年六年级的同学都要照毕业照，有大合影和小合影，小冬和小华是好朋友，出
示课件：

她们俩想照一张小合影，她们该怎样排队照相，又有几种排法？同位俩人可以表演一下，（生活动，学生回答：两种：小冬、小华；或者是小华、小冬。）
找两个同学到台上来演示一下。
小结：我们发现2人排列时有两种排列方法，即小冬排第一位，小华排第二位有1种。
小华排第 一位，小冬排第二位又有1种，大家能不能把排列的结果用简单的数学算式表示出
来呢？
预设：1+1。
质疑：1+1你能用乘法表示吗？
预设：2×1。
教师板书： 人数 排列方法 乘法算式
2 人 2 种 2×1=2
3、研究3人排列的问题
过渡：这时来了一位她们的同学想和她们一起合影照相，课件出示：

（1）如果三个人排成一行照相，又有几种不同的排法？我们先来猜测一下吧！（板书猜
测）
学生猜测后，教师讲解：有猜测我们就要想办法进行验证。
（2）下面请同学们以小组为单位来探究一下吧！
出示探究提示：

强调：一定注意不能重复和遗漏。
（3）汇报交流
过渡：哪个小组先来汇报一下你们的排队方法？
预设：可以先把小冬放在第一位，其余小华和小平调 换位置,有2种排法；再把小华放
在第一位，小冬和小平再调换位置，有2种排法；最后把小平放在第一 位，小冬与小华调换
位置，又有2种排法，这样共有6种排法。
质疑：这个小组找到了6种不同的排法，这种排法有什么特点呢？谁来说一说。（互动
强调）
预设：可以先把小冬放在第一位，小华和小平调换位置,有2种排法；再把小冬放在第
二位，小 华和小平再调换位置，有2种排法；最后把小冬放在第三位，小华与小平调换位置，
又有2种排法。这样 共有6种排法。（教师巡视引导出这种方法）
小结：听明白了吗？先确定第一个人的位置，然后交换剩 余的两个人位置，有2种，他
们3个人每个人都有一次站在排头的机会，共有6种不同的排法，所以2× 3=6.这个小组同
学不仅细心，而且很有条理性！
质疑：大家仔细想一想，这两个组的同学怎样排队的，既快又不重复不遗漏呢？（按顺
序排列）
小结：我们把这种按照一定规律排列的方法称为——有序排列（板书），有序排列不仅
可以帮助 我们提高排列的效率，还可以使排列既不重复又不遗漏。
教师用课件再演示一遍有序排列的过程。
大家能不能把排列的结果用数学算式表示呢？
3×2。
教师板书： 3人 6种 3×2=6
【设计意图：先通过 学生不断深入地交流弄明白简单排列的原理，既考虑排列顺序，又
考虑排列位置；再通过教师关键性的提 示 “你认为怎样排既不重复又不遗漏 ”，引导学生
进入有序而全面的思考 , 达到培养思维能力的目的。】
4、研究4人排列的问题

通过研究我们发现， 3人排列的时候有6种排列方法，那么4人排列有几种排列方法呢？
出示课件：

如果甲、乙、丙、丁这四位同学任意排列，又会有多少种不同的排法呢？
咱们还是小组合作探究一下吧，出示探究提示：

学生小组合作讨论、交流，教师巡视指导。
班内交流：
● （1）一共24种。让 甲排在第一位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。
让乙排在第一位，然后甲、丙、丁交换位置 ，得出了6种排法。让丙排在第一位，然后甲、
乙、丁交换位置，得出了6种排法。让丁排在第一位，然 后甲、乙、丙交换位置，得出了6
种排法，所以会出现24种排法。
● （2）让甲排在第一 位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让甲排在第二
位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6 种排法。让甲排在第三位，然后乙、丙、丁交换位
置，得出了6种排法。让甲排在第四位，然后乙、丙、 丁交换位置，得出了6种排法，所以
会出现24种排法。
评价：而且用这两种方法 的同学借鉴了我们前面研究出来的3人排列的方法，借鉴是一
种很好的学习方法，我们都要学会借鉴。
大家能不能把排列的结果用数学算式来表示出来呢？
生：4×6。
教师板书： 4人 24种 4×6=24
刚刚我们解决了甲、乙、丙、丁4人任意排列的 问题，共有24种排列方法.更重要的是
我们发现了研究排列问题的方法：有序排列能够做到不重复不遗 漏。
5、梳理过程，推想规律
质疑：4人排列的问题解决了，5人排列、6人排列、7人排 列又会有多少种排法呢？我
们能不能从前面的研究成果中找找有什么规律和方法？
引导学生： 请大家仔细观察一下这些算式，根据刚才的经验推想一下，5人排列的算式
是什么。下面就请同学们同桌 先独立思考，然后小组交流一下。
◆生小组讨论，师巡视指导。
◆到底有多少种呢？你是怎样想出来的？

预设：（1）120种。每一种的结 果都是用排列的人数去乘上一次排列的结果，所以5个
人排列就有5×24=120种。
（2 ）每一种排列的结果都是用排列的人数去乘上一次排列的结果，大家发现这个规律
了吗？现在，谁能很快 说出6人排列的算式呢？
6×120=720
质疑：谁能很快说出7个人排列的算式呢？
预设：7×720=5040
追问：你是怎么算来的？
预设：先确定第一个人的位置（有7种站法），借鉴前面的结果， 后面的6个人有720
中排法，一个人站在排头有720种，7个人有：7 ×720=5040
我们用同样的方法可以排出8个人，9个人的排队方法。
【设计意图：在前面探究的基础上， 顺势引导，接着再问6个人呢？7个人呢？进一步
激发学生的再思考，激起学生继续探究的欲望。在通过 观察找出规律，总结出方法，使学生
在学习的过程中将知识和方法加以升华。】
教师出示课件：
5人排列、6人排列、7人排列……又有几种排列方法呢？
人数2
3
4
5
6
7
……
算式
2×1
3×2
4×6
5×24
6×120
7×720
2×1
3× 2×1
4×3×2×1
5×4×3×2×1
6×5×4×3×2×1
7×6× 5×4×3×2×1
……
排法总数
2
6
24
120
720
5040
……
请同学们认真观察一下，每个乘法算式像不像
一个个阶梯 一样啊？其实这种乘法方式叫做
阶
乘
，它是由19世纪法国著名数学家基斯顿·卡曼于
1808年发明的，阶乘被广泛地应用于计算机科学领
域，为人类做出了巨大的贡献。

教师讲述：随着学习的不断深入，在以后的学习中同学们将会对阶乘的认识会更加深刻。
三、拓展应用
下面就让我们用学会的方法解决生活中的问题吧！
1、完成114页第1题

让学生先理解题意再独立解答，订正时让学生说一说思考过程。
你能写出多少个三位数。

提醒学生：如果将2换成0要注意什么问题？
解决114页的自主练习第4题。

温馨提示：你认为题目中哪个信息要特别注意？
学生练习后追问：为什么都是4个人，排列方法却不同呢？
在小结时，使学生明白：要具体问题具体分析，灵活运用所学知识解决问题。
4、走进生活。

你知道吗？
同学们我们会用排列解决问题了，那你知道排列的起源吗？

【设计意图：通过有层次的练习，让学生巩固基础知识，并能用所学知识解决 实际生活
问题，感受数学源于生活且应用于生活，加强数学与生活的联系。】
四、梳理总结
同学们，今天我们从2个人、3个人、4个人的照相排队的生活情境入手，研究排列问
题，这种 从人数少到人数多的学习，寻找规律的方法在数学上叫做化繁为简。在学习过程中，
对排列方法的研究经 历了猜测→推想→总结规律→得出结论，能够运用有序排列的方法解决
排列问题，了解了阶乘的知识。其 实在我们的生活中有很多的排列问题，如路队、做操、赛
跑等，请大家运用今天所学的知识走进生活，用 我们的智慧把自己的生活装点得更加美好吧！



板书设计：
排列
猜测→推想→验证→总结规律→得出结论