英语教师培训-天津外国语学院分数线

小学二年级奥数辅导讲座
目 录
第一章：算一算
第一讲 巧填竖式（二）
第二讲 简便运算（一）
第三讲 简便运算（二）
第四讲 简单数的分解用
第五讲 数的读写
单元练习（一）（另附）
第二章：实践与应用（一）
第一讲 应用题（一）
第二讲 应用题（二）
第三讲 应用题（三）
单元练习 （二）（另附）
第三章：合理推算
第一讲 简单推理（一）
第二讲 简单推理（二）
第三讲 简单推理（三）
第四讲 合理安排
单元练习（三）（另附）
第四章：趣味数学与游戏
第一讲 巧填数
第二讲 数学游戏
第三讲 杂题
单元练习（四）（另附）
第五章：实践与应用（二）
第一讲 余数的妙用（二）
第二讲 年龄问题
第三讲 间隔趣谈（三）
第四讲 画画凑凑
第五讲 排队问题
单元练习（五）（另附）
第六章：认识时间
第一讲 时钟问题（一）
第二讲 时钟问题（二）
单元练习（六）（另附）
综合练习（一）（另附）
综合练习（二）（另附）


1

第一章 算 一 算
第一讲 巧 填 竖 式 （二）
【专题导引】
“算式谜”是一种常见的猜谜游戏。通常是给出一个式子，但式子中却含有一< br>些用汉字、字母等表示的特定的数字。要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，
找到要填的数 字。
解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。
一个算式中 填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好
填了。
【典型例题】

【例1】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□４
＋ ７
９□

【试一试】
1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
８□
＋ ４
□０

2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□３
＋ □
９０

【例2】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
６□
－ ９
□２

【试一试】
1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
５□
－ ７
□１

2

2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□７
－ □
４９
【例3】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□□
＋□□
１９１
【试一试】
1、在下面空白处填入适当的数，有哪几种填法？
□□
＋□□
１４９
2、在下边的算式里，空格里的四个数字总和是（ ）。
□□
＋□□
１７５
【例4】在下面算式的空格里填上数字，使竖式成立。
□８１
＋□５□
□９４□

【试一试】
在□里填上适当的数，使算式成立。


3

【例5】请计算下面竖式中的字母各代表多少？

【试一试】
下面竖式中的汉字和字母各代表多少？

车 卒 马 兵 卒
马=（ ） 车=（ ） 卒=（ ）


【例6】下面竖式中的□、○、△各代表一个数字，你能求出来吗？



【试一试】
下面各竖式中的图形和字母分别代表什么数字？







4

【※例7】请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？


【※试一试】
下面竖式中的汉字各代表多少？


课 外 作 业

家长签名：_____________
1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□３
＋ □
９０
2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□４
－ □
７７

3、请猜一猜，竖式中的汉字各代表几？
学 生
+生 学
6 6


4、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
⑴ ３４６ ⑵ □７８
－ □□□ － ２７□
３２ ２９□
5

5、下题中字母分别代表几？






6、下题中的符号分别代表几？







※
7、
请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？











我的学习收获：

.


我来编题
：

.


6

第二讲 简 便 计 算 （一）
【专题导引】
同学们已经掌握了口算、笔算的基本方法，有时根据题目 里几个数的特点，采
用一些简便、快速的方法计算，不仅可以节省时间，还可以保证计算正确。这种练< br>习可以训练思维的灵活性，提高计算能力。三个数相加减时为了使计算又对又快，
可以把相加凑成 整百、整十的数先算，再和第三个数算。如果是两个数相加减可以
把接近整百、整十的数当作整百、整十 的数算。注意：多加了再减、少加了要补；
多减了要补，少减了要减。
【典型例题】

【例1】计算：（1）8+4+2 （2）6+15+4




【试一试】
计算（1）5+7+5 （2）3+13+7



【例2】计算：（1）12+7+8 （2）25+7+5



【试一试】
计算（1）16+9+4 （2）21+27+9



【例3】计算：（1）65+24+6 （2）32+25+8。



【试一试】
（一）用简便方法计算
1、78+16+4 2、46+7+23

7

（二）用简便方法计算
1、45+32+5 2、28+67+2




【例4】计算：75+46+25+54



【试一试】
1、11+15+9+5 2



3、16+72+84+19+28+81



【例5】计算：46+99 141-102


【试一试】
1、用简便方法计算。
（1）98+67


（3）375+99



2、（1）176-96



【例6】195+196+197+198+199




、36+48+64+52
（2）888+999
（4）79+198
（2）624-98
8

【试一试】
用简便方法计算下列各题。
1、98+99+100+101+102 2、99+98+97+96+95



【※例7】995+95+5995+20



【※试一试】
用简便方法计算。
1、995+98+9 2



、1998+995+97+9












9

课 外 作 业

家长签名：_____________
1、（1）9+7+1 （2）8+26+2



2、（1）13+8+7



3、（1）19+9+71



4
、（1）15+58+15



5
、
（1）
16+72+84+19+28+81



6
、（1）375+99


7
、（1）1500-294



※
8
、
（1）
18+19+20+21+22+23




※
9
、1997+997+97+9


（2）29+26+1
（2）38+46+2
（2）34+19+16
2）1991+2995+9+5
（2）79+198
（2）1125-996
（2）53+49+51+48+52+50
10
（

我的学习收获：

.


我来编题
：

.


























11

第三讲 简 便 计 算 （二）
【专题导引】
掌握一些常见的简便计算的方法，可以使计算的过程化繁为简，节省时间，提< br>高计算的速度。在进行简便计算时，一定要仔细观察数字的特征和题目的具体情况，
灵活地选择适 当的方法进行计算。
在加、减、乘、除混合运算中，根据先加后减和先减后加，先乘后除或先除后乘结果不变的性质，可以把运算后能得到整百、整十的先算较简便。求几个连续数
的和，可以取一个 数为基准数进行计算较简便。记住25×4=100、125×8=1000，能
使连乘运算更简便。
【典型例题】

【例1】计算：（1）21-7-3 （2）35-8-2


【试一试】
计算：（1）23-6-4 （2）42-17-3


（3）54-9-1 （4）61-5-5


【例2】计算：（1）34-17-14 （2）9×7÷3


【试一试】
计算：（1）68+16-58 （2）24×3÷6


【例3】175-57-43和175-（57+43）结 果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的
式子可怎样改成简便计算？



【试一试】
用简便方法计算
1、128-64-36 2、256-57-93

12

【例4】计算：（1）138-82+62 （2）156+74-56



【试一试】
用简便方法计算。
1、（1）145+67-45 （2）156+28-156


2、（1）116-48+84 （2）125-86+75


【例5】计算：5×8÷5×6



【试一试】
用简便方法计算。
1、7×8×6÷8 2、2×9÷2÷9


3、28÷4×9×4÷9



【例6】248+（52-38）与248+52-38结果相等吗？哪一种计算比较简便？ 不简便的
计算可怎样改成简便计算？



【试一试】
用简便方法计算下列各题。
1、246+（154-88） 2、153+（47+168）




3、254+（346-198）

13

【※例7】25×125×4×8




【※试一试】
用简便方法计算。
1、4×2×25×2 2、 25×16




1、（1）23-6-4




2、（1）64-17-3




3、（1）248-120-80





4、（1）116-48+84




（3）56-38+44




课 外 作 业
家长签名：_____________
（2）42-7-3
（2）12×4÷6
（2）156-49-51
（2）125-86+75
14

5、（1）28÷4×9×4÷9 （2）15×16×8÷15÷16




6、（1）254+（346-198） （2）7234+（785-1234）








※7、（1）125×24 （2）25×125×32





我的学习收获：

.


我来编题
：

.




15

第四讲 简 单 数 的 分 解
【专题导引】
按要求把一些数分解成几个数 相加的形式，这不仅可以提高运算能力，更能促
进你积极地去思考问题、分析问题，使你的头脑更聪明。 怎样找到全部答案、不出
现差错呢？
分拆数的时候，一定要弄懂题中要求，使分拆的过程按一 定的顺序进行，如果
要拆成规定个数相加可以按从大到小的顺序拆；如果没有规定个数，可以按从少到< br>多的顺序拆。只有这样，才能找到符合题意的所有分拆方式。
【典型例题】

【例1】将6分拆成2个数的和(0除外),可以怎样分?


【试一试】
1、将6分拆成3个数的和(0除外),可以怎样分?


2、将6分拆成4个数的和(0除外),可以怎样分?


【例2】将8个苹果分成数量不同的两堆，数量较多的一堆最多有多少个苹果？


【试一试】
1、将87个橘子分成数量不同的2堆，数量较多的一堆最多有多少个橘子？


2、如果A＋B=7,那么A－B最大可以是多少？


【例3】五个连续自然数的和是30，这个五个数按从小到大排列的顺序是怎样的？


【试一试】
1、小明用了5天时间做了25道数学题，他每天都比前一天多做一道 ，这五天里，
小明每天各做几道题？

16

2、动物园的5个铁丝笼子里共养了15只猴子，但每个笼子里的猴子数不一样， 你
知道每个笼子里该有多少只猴子吗？


【例4】把9分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方
法？


【试一试】
1、把10分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？


2、把19分拆成不大于9的三个不同的数（0除外）之和，有多少不同的分拆方式？


【例5】把5拆成几个数相加的形式（0不考虑作为加数），有多少种不同的分拆方
式？

【试一试】
1、把4分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？


2、把6分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？


【例6】将1～9九个数字平均分成三组，使每组的三个数相加的和相等，这样的分
法有几种？


【试一试】
1、把1～8这八个数平均分成两组，使每组的四个数相加的和相等，这样的分法有
几种？


2、将1～6六个数字填在图中的圆圈里，使每条线上的三个数之和相等，共有多 少
种不同的填法？



17

【※例7】一本连环画共30页，排页码时一个铅字只 能排一位数字，请你算一下，
排这本书的页码共要用多少个铅字？


【※试一试】
1、一本连环画40页，排页码时，一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排 这本
书的页码共要用多少个铅字？

2、一本连环画28页，排页码时，一个铅字只 能排一位数字，排这本书的页码共要
用多少个铅字？

课 外 作 业

家长签名：_____________
1、将6分拆成5个数的和(0除外),可以怎样分?


2、如果A＋B=11,那么A－B最大可以是多少？



3、15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？



4、把24分拆成三个不完全相同的数相乘的形式，问由这样的三个数组成的数组有
多少个？


5、把8分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？


6、从1～9这九个数字中选取两个数，将11分拆成这两个不同的数相加的形式，
有多少种不同的分法？


※7、一本小故事书用了53个页码，你能算出这本书共几页吗？

18

第五讲 数 的 读 写
【专题导引】
小朋友都知 道，数是由数字组成的。0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数
字，可以组成许许多多的数 。我们的生活中，少不了数和数字。数字组成的数有许
多有趣的练习。
比较数的大小，先要从 最高位起，一位一位地比较，把不同的几个数字按照不
同的方法排列，就可以组成不同的数。把几个数字 按从大到小顺序排列，可以组成
最大的数；把几个数字从小到大排列（注意：0不能排在最高位），可以 组成最小的
数。如果要知道一共可以组成几个数，那就将几个数字依次排在最高位，然后确定
其 余各位上是什么数字。
【典型例题】

【例1】381由（ ）个百，（ ）个十和（ ）个一组成。

【试一试】
1、492由（ ）个百，（ ）个十和（ ）个一组成。

2、500是一个（ ）位数，它的最高位是（ ），表示（ ）。

【例2】将下面的数按从大到小的顺序排列：502 205 242 424。

【试一试】
1、将下面的数按从大到小的顺序排列：740 741 697 976。


2、将下面的数按从小到大的顺序排列：876 867 768 786。

【例3】下面每题的□里能填哪些数？
（1）74□＜741 （2）47□＜478 （3） 510＜5□9


【试一试】
1．□里只能填几？
（1）4132＞4□33 （2）□578＞8865





19

2、在□里填上适当的数
（1）3□0＞370 （2）□48＞790 （3）524＜5□5


（4）□83＜382 （5）97□＞975 （6）305＞□50


【例4】从5位数48975中划去3个数字，使剩下的2个数字（先后顺序不改 变）
组成的两位数最大，这个两位数是多少？



【试一试】
1、从5位数89432中划去3个数字，使剩下的2个数字（先后顺序不改变）组成
的两位数 最大，这个两位数是多少？



2、从6位数496321中划去3个数 字，使剩下的3个数字（先后顺序不改变）组成
的三位数最小大，这个三位数是多少？



【例5】用7，6，9这三个数字，可以排成几个不同的三位数。



【试一试】
1、用2，5，3三个数字排三位数，你能排出几个？



2、用8，2，6这三个数可以组成几个不同的三位数，并把它们从大到小排列。



【例6】用0，6，9，5，1五个数字组成最大的五位数和最小的五位数，各是多少？




20

【试一试】
1、用8，0，3，2，4组成最大的五位数和最小的五位数，各是多少？




2、每一个数位上数字都不相同的最大四位数和最小四位数各是多少？



【※例7】用两个5和两个0组成一个四位数，当零都不读出来时，这个数是多少？
当只读一个 零时，这个数是多少？



【※试一试】
1、用两个8和两个 0组成一个四位数，当只读一个零时，这个数是多少？当零都
不读出来时，这个数是多少？



2、用3，4，0，2，0这几个数字组成五位数，其中一个零也不读的数
有 ,两个零都读的数有 。


课 外 作 业

家长签名：_____________
1、由三个百和两个一组成的数是（ ）。


2、将下面的数按从小到大的顺序排列：524 452 425 245。


3、下面每题的□里可以填哪些数？
（1）8□00＜8200 （2）35□4＜3571 （3）209□＜2099


（4）194□＞1944 （5）12□9＞1271 （6）7□83＞7667


21

4、从6位数578294中划去4个数字，使剩下的2个数字（先后顺序不改变）组成
的两位数最大 ，这个两位数是多少？如果最小，这个两位数又是多少？


5、用3，5，7三个数字，可以组成几个比600小的三位数。


※6、把0，2，4，7组成一个最大四位数和最小的四位数，求出两数的差。



※7、8，5，0，0，7组成只读一个零的最大五位数是几？组成读两个零的最小五位数是几？







我的学习收获：

.


我来编题
：

.







第二章 实践与应用(一)
22

第一讲 应 用 题 （一）
【专题导引】
我们已经会解答一步计算的应用题了，如果改变条件的说法，由直接告 诉的条
件变为需要计算才知道的条件；或者改变问题的问法，或者再增加一个条件，那么
一步应 用题就变为两步应用题了。
解答两步应用题时，先要找出条件和所求问题，再根据已知的条件，找到隐 蔽
的条件，最后解决题中的问题。两个量进行了比较时，一定要弄清谁多谁少，是求
多的数量， 还是求少的数量，再确定正确的算法。
【典型例题】

【例1】一套儿童装共20元，其中上衣8元，请问，上衣贵还是裤子贵？


【试一试】
1、李婆婆带上30个鸡蛋去卖，上午卖掉了13个，其余的下午卖掉，上午卖的 多
还是下午卖的多？


2、学生去春游，预计坐车得走25千米，8点时 已走了10千米，还剩下多少千米路？
比已走的路多还是少？


【例2】二（3）班有男同学18人，女同学比男同学多2人，二（3）班一共有学生
多少人？

【试一试】
1、小明去商店买一个笔盒和一个书包，笔盒花了10元，书包的钱比 笔盒多3元，
小明一共花去多少元？



2、李师傅把一根木头 锯成两段，短的一段13分米，长的一段比短的一段多3分米，
这根木头原来有多长？




【例3】二（1）班有59个同学，二（2）班有25个女生，26个 男生，二（1）班
比二（2）班多几个同学？
23

【试一试】
1、解放军某部长途行军，第一天走40千米， 第二天上午走18千米，下午走15千
米，第一天比第二天多走几千米？



2、城中小学五月份用电1530度电，六月份上半月用电780度，下半月用电660度，
城中小学五月份比六月份多用了多少度电？



【例4】王奶奶 家养了45只鸭子、70只鸡，养的鹅的只数和鸭同样多，鸡、鸭、
鹅共多少只？



【试一试】
1、妈妈买了10斤苹果，8斤梨，买的橘子和苹果一样重，共买来水果多少斤？



2、图书室有连环画128本，文艺书96本，买来的故事书比连环画与文艺书的总和
少80本。图书室有故事书多少本？



【例5】二（4）班48个同 学参加体育活动，打球的有15个，踢球的有20个，剩
下的跳绳，跳绳的有多少个？






【试一试】
1、36个同学参加运动会，其中15人参游泳比赛，13人参加乒乓球比赛，剩下的
24

参加田径比赛，参加田径比赛的有几人？



2、建筑工地有54吨水泥，第一天用去5吨，比第二天少用2吨，两天后还剩多少
吨水泥？



【例6】一桶油连桶重15千克，吃了一半油以后，连桶重8千克，吃 掉了多少千克
油？满桶油重多少千克？


【试一试】
1、一桶 水连桶重250千克，用去一半后，连桶还重145千克，用去多少千克水？
满桶水重多少千克？


2、一桶油连桶重16千克，用去一半油后，连桶重9千克，原有油多少千克？桶重
多少千克？


【※例7】小明、小红各有一些邮票，小明给小红20张，两人就同样多了。已知 小
明原有50张邮票，求小明、小红共有多少张邮票？

【※试一试】
1 、有两桶油，从第一桶倒10千克给第二桶，两桶油就同样多了。已知第一桶原有
30千克，求两桶油共 重多少千克？


2、有红、黄两种花，如果红花拿去5朵，两种花就同样多了。已 知红花原有20朵，
求红、黄两种花共有多少朵？







课 外 作 业
25

家长签名：_____________
1、明明带40元钱进商场买学习用具，出来时口袋 里还有15元，买学习用具用了
多少钱？用去的多还是剩下的多？


2、李军买了一套衣服，上衣要25元，裤子比上衣贵5元，这套衣服一共多少钱？

3、红星村去年栽果树350棵，今年又栽了200棵杨树和170棵柳树，今年栽的树
比去年栽的树 多多少棵？


4、菜场有青菜7筐，萝卜8筐，运来的黄瓜是青菜与萝卜总数的2倍，菜场运来
黄瓜多少筐？


5、商店运来50千克白糖，第一天卖掉15千克，第二天比第一天多卖5千克， 商
店现在还有多少千克白糖？


※6、王奶奶用1千克重的纸箱去买枣， 装满一箱枣后共重11千克。现在王奶奶要
把买来的枣给李阿姨分一半，王奶奶应分给李阿姨多少千克？


※7、小明、小红有一些小棒，小红给小明8根后，两人小棒的根数同样多。小红
原有20根。求小红、小明原来共有多少根小棒？






我的学习收获：

.


我来编题
：

.

第二讲 应 用 题 （二）
26

【专题导引】
这一讲我们继续讨论两步计算应用题。记住：一定要弄清题中条件与条件、条< br>件和问题之间的关系，才能找出解题的方法。
解答这组题时，要分析题中各部分之间的关系，如 果求几个几是多少或求几的
几倍是多少，就用乘法。如果把一个数平均分成几份，求每份是多少或求一个 数里
有几个几就用除法来计算。当求几的几倍是多少后，再求总数或差时，就不止一种
解题方法 ，小朋友要学会选择最佳解法。
【典型例题】

【例1】小兵身上有钱20元，买卡通书用去10元，买铅笔用去2元，还剩下多少
钱？


【试一试】
1、悟空有闪卡40张，给了八戒15张，给了沙僧10张，悟空还剩下多少张？


2、李叔叔从中山城区去香港，要先走路去车站，再坐车去港澳码头，再从码头坐
船去香港，共 走70千米，已知走路2千米，坐车10千米，那么水路多少千米？


【例2】光 明小学买回6盒钢笔做奖品，每盒9支，一共有多少支？发奖品时只发
出50支，还剩下多少支？



1、李阿姨进商场买东西，发现自己身上有8张20元的人民币，李阿 姨带了多少钱？
买东西用去150元，还剩下多少元？



2、 水果店有4箱苹果，每箱30千克，一共有苹果多少千克？上午卖出100千克后
还剩下多少千克？





【例3】妈妈买回一些梨，平均放在6个盘子里 ，每个盘子里放4个，还余2个，
妈妈一共买了多少个梨？
27

【试一试】
1、老师 把一些铅笔平均分给7个小朋友，每个小朋友分7枝，结果还剩1枝，老
师手里一共有多少枝铅笔？



2、图书室把新到的一批书平均分给10个班，每个班分到15本，最 后还剩15本，
图书室新到多少本书？



【例4】田田练了8 天的字，前7天，每天练4张纸，最后一天练了5张纸。田田
8天一共练写了多少张纸？



【试一试】
1、小明看一本故事书，前5天每天看12页，最后一天看 了20页正好看完，这本
故事书一共多少页？



2、张师傅生 产一批零件，前4天每天生产25个，后3天共生产60个，张师傅一
周共生产多少个零件？



【例5】二（6）班有55个同学去野外植树，他们每5人一组，每组种4棵，求 二
（6）班同学这次一共能种多少棵树？






【试一试】
1、36个同学做纸花，他们每3人一组，每组做6朵，这些同学一共能做多少朵纸
28

花？



2、20名少先 队员帮助图书馆修补图书，他们每2人一组，每组修补6本，问这20
名少先队员一共修补了多少本图书 ？



【例6】蓝气球有25个，红气球是蓝气球的5倍，一共有气球多少个？

【试一试】
1、第一组做5个风筝，第二组做的是第一组的2倍，两组一共做了几个风筝？


2、果园里有梨树35棵，苹果树是梨树的2倍，两种树一共有多少棵？



【※例7】李奶奶家养了10只鸭，鸡的只数是鸭的3倍，要使鸭的只 数和鸡同样多，
那么李奶奶家还要买几只鸭？




【※试一试】
1、公园里有灰鸽20只，白鸽的只数是灰鸽的4倍，要使灰鸽的只数与白鸽同 样多，
那么公园里还要买几只灰鸽？




2、学校里 买来彩色粉笔15箱，买的白色粉笔是彩色粉笔的3倍，现在要使彩色粉
笔和白色粉笔一样多，学校还要 买多少箱彩色粉笔？


课 外 作 业
29

家长签名：_____________
1、光明水果店有苹果100千克，上午卖掉了50 千克，下午卖掉了30千克，还剩
下多少千克？



2、明天希 望小学有6个班，每班40名学生，一共有多少名学生？其中女同学100
人，男同学有多少人？



3、小刚有50张纸订草稿本，每9张订1本，要订6本，还缺几张？



4、同学计划5天装订本子300本，结果前3天装订了160本，后 2天装订后还剩
20本没完成，同学们在后2天共装订了多少本？




5、学校组织同学们进行放风筝比赛，让他们每6人一组，每组2只风筝，这时，
天 空中一共飘起了10只风筝，你知道这次参加比赛的一共有多少名同学吗？




※6、王伯伯家养了8只鸭，鸡的只数是鸭的3倍，要使鸭的只数和鸡的只数一样
多 ，那么王伯伯家还要买几只鸭？




※7、芳芳有12本书，兵兵有18本书，要使两人的书同样多，兵兵要给芳芳几本
书？




第三讲 应 用 题（三）
30

【专题导引】
小朋友，我们已经学过怎样解答两步计算 的应用题。知道了在解答时，首先要
弄清题意，仔细分析题中的数量关系，然后才能正确解答，这讲我们 再来做些这方
面的练习。
要想顺利地解答应用题，可以根据题中所给的条件和问题画出线段图 ，再进行
认真分析，这样题中的数量关系可一目了然，从而找准隐藏条件，正确列式解答。
【典型例题】

【例1】果园里有桃树20棵，苹果树是桃树的2倍，两种树一共有多少棵？



【试一试】
1、弟弟有故事书8本，哥哥故事书的本数是弟弟的2倍，兄弟俩共有多少本故事
书？



2、胡大婶家有9只鸭，鸡的只数是鸭的4倍，她家共有鸡鸭多少只？



【例2】小明看一本故事书，每天看12页，他看了5天还剩4页没看完，这本书共
多少页？


【试一试】
1、某工厂8天内要赶造一批零件，计划每天造100个就 能完成任务，实际第7天
共完成了690个，那么在第8天必须造多少个？



2、二（1）班教室有8个小组，其中7个小组都是每组5人，有一个小组坐了6人，
二（1）班共有多少同学？




【例3】小明看一本书，每天看7页，6天后还剩35页，小明看完这本书一共需要
多少天？
31

【试一试】
1、一堆煤，每次运走3吨，运了8次后还剩42吨，运完这堆煤，一共要多少次？



2、张师傅加工一批零件，每天加工10个，8天后还剩40个，加工完这批零件需要
多少天？



【例4】仓库里有一些水泥，第一天用去一半，第二天用去剩下的一半 ，结果还剩
18包。仓库里原来有多少包水泥？



【试一试】
1、一筐鲜鱼，先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时还有鲜鱼17千克，原
来这筐鲜鱼 重多少千克？



2、小明看一本书，第一天看了总数的一半，第二天看 了剩下的一半，第三天看了5
页，正好全部看完。请你算出这本书一共有多少页？



【例5】体育室有足球和篮球共45个，篮球比足球多7个，足球有多少个？




【试一试】
1、育红小学五六年级学生共植树106棵，六 年级比五年级多植树24棵，五年级植
树多少棵？


2、小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只，小红家养公鸡几只？

32

【例6】瓶里装着一些油，把油加到原来的 2倍，称重为5千克，把油加到原来的
4倍时，再称重为9千克，问原来有油多少千克？


【试一试】
1、玻璃瓶里装着一些水，把水加到原来的3倍，称得重10千克，把 水加到原来的
5倍，称得重14千克，问原来水多少千克？




2、杯里装着一些牛奶，把牛奶加到原来的8倍，是320毫升，把牛奶加到原来的5
倍，是2 30毫升，问杯里原有多少毫升的牛奶？




【※例7】甲乙 两个工程队修路，甲队每天修18米，比乙队每天多修2米，3天后
甲乙两队共修多少米？




【※试一试】
1、甲、乙两个汽车队运沙子，甲队每天运2 5吨，比乙队每天多运5吨，4天后甲
乙两个汽车队共运多少吨沙子？




2、6名少先队员平均分成两组剪纸花，第一组每人剪13朵，比第二小组每人多剪
2朵，两队共剪多少朵纸花？





课 外 作 业
33

家长签名：_____________
1、小明有7本科技书，小亮的科技书本数是小明的7倍，他们俩共有科技书多少
本？



2、图书室新到了一批书，平均分给8个班，每个班分到15本，还剩 7本，图书室
新到了多少本书？



3、玲玲看一本书，计划每 天看10页，15天看完。她实际每天多看了5页，玲玲看
完这本书实际用了多少天？



4、小明放一群鸭，一半鸭子下了水，一半除以2正往水走，剩下15只在吃青草 ，
请你算出小明共放了多少只鸭？



5、明明和红红共有邮票 50张，如果明明给红红1张，则两个的张数相等，问明明
和红红原来各有多少张？



※6、一杯牛奶，小明先喝了半杯，然后用水加满，又喝了半杯，再加满水，最后
全部喝完，小明牛奶喝得多，还是水喝得多？


※7、甲乙两个工程队修路，甲队每天修15米，3天共比乙队多修9米，乙队每天
修几米？







第三章 合 理 推 算
34

第一讲 简 单 推 理 （一）
【专题导引】
小朋友们一定都知道“曹冲称象”的故事吧。“曹冲称象”不是瞎称的，而是< br>运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，
经常会用到这种 思考方法。
进行等量代换时，要选择简单的容易求出结果的两个等式比较，使用一个等式
中的 未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。
【典型例题】

【例1】 在算式 □=◎+◎+◎中， 如果 ◎ = 8，那么 □ = ？


【试一试】
1．在算式 ※ = ＃ + ＃ 中，如果 ＃ = 5 ，那么 ※ = ？


2．在算式□ = ○ × ○ 中，如果 ○ = 7 ，那么 □ = ？


【例2】一个飞机模型16元，一个布娃娃8元，一个布娃娃的钱可以买两个超人玩
具，问一个 飞机模型的钱能买几个超人玩具？


【试一试】
1、一本《小学奥数教 材》30元，一本《趣味数学》15元，买一本《趣味数学》的
钱能买3本《迷宫》，那么买一本《小学 奥数教材》的钱能买多少本《迷宫》书？




2、笨笨看一页 书要20分钟，小芳看同一页书要10分钟，小芳看这页书的时间机
器猫能看5页，笨笨看一页书的时间 机器猫能看多少页？





【例3】你能动用脑筋，想办法使天平平衡吗？
35

【试一试】
想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？

















【例4】1只猪的重量=2只羊的重量
1只羊的重量=5只兔的重量
问：1只猪的重量=（ ）只兔的重量


【试一试】
1、1壶水的重量=2瓶水的重量
1瓶水的重量=4杯水的重量
那么，1壶水的重量=( )杯水的重量


2、1个苹果换2个橘子，1个橘子换6块糖，
想一想，1个苹果可以换多少块糖


【例5】根据下面两幅图，你能判断出3个●的重量等于几个○的重量吗？
36

【试一试】
1、1头猪换2只羊，1只羊换2只兔子，4头猪换几只兔子？


2、1 头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹小马的重量，1匹小马
的重量等于3头小猪的重量 。1头象的重量等于几头小猪的重量？


【例6】有一架天平和一个50克的砝码 ，如果要得到150克的糖果，只许称两次，
应该如何称？



【试一试】
1、有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到300克糖果，只许称三次，应该如
何称？



2、有6个形状相同的零件，其中有一个次品的重量轻一些，你能不能 用一架天平
称两次就把次品找出来？



【※例7】有一架天平 和两个砝码，一个5克，一个3克，怎样才能称出2克的白
糖？（每次只能用一个砝码）



【※试一试】
1、大勺子一次能装5两油，小勺子一次能装3两油，你能用这两把勺子量出7两
油吗？


2、有两个砝码，一个重5克，一个重7克，你能用这两个砝码称出19克沙子吗？
37

课 外 作 业

家长签名：_____________
1、在算式 ★=▲+▲+▲+▲中，如果▲=7，那么★=？



2、人步行1千米 要12分钟，自行车行1千米要6分钟，自行车行1千米的时间汽
车能走3千米，人步行1千米的时间汽 车能行驶多少千米？


3、一元能换10角，一角能换10分，那么1元能换多少分？



4、一个小桶能装油5千克，一个大桶能装油7千克，你能用这两只桶量出8千克
油吗？



5、有一架天平只备有一个20克的砝码，要称出140克的物件，只许称三次，应该
怎样称？




※6、2只鸡的重量等于1只兔的重量，1只兔的重量等于 4只鸭的重量，1只鸡的
重量等于几只鸭的重量？



※7、1头牛换4头猪，1头猪换3只羊，1只羊换10只兔，
想一想，1头牛能换多少只兔子？




第二讲 简 单 推 理 （二）
38

【专题导引】
一道算式题都是用运算符号和数组成的，如：3+6=9、2×5=10、17-8=9、12÷
3= 4，可是，还有一种图形算式呢！就是在算式中用图形来代表不同的数，要我们
通过计算把图形所代表的 数求出来。
解答图形算式题，要根据加、减、乘的意义和各种图形之间的关系来解答，通
常要 用分析法、代入法、推算法等等，最后得出结论。
【典型例题】

【例1】下题中的符号分别代表几？
△－3=5 △=（ ）
□+△=15 □=（ ）

【试一试】
1、下题中的符号分别代表几？
8＋△=12 △=（ ）
○－△=12 ○=（ ）

2、下题中的符号分别代表几？
△＋○＋○=16
△=4 ○=（ ）


【例2】下题中的符号分别代表几？
○+△=18 ○=（ ）
△+ 6 =13 △=（ ）


【试一试】
1、下题中的符号分别代表几？
△－○=10 ○=（ ）
30－△=8 △=（ ）

2、下题中的符号分别代表几？
△＋○=18 △=（ ）
○－ 4=8 ○=（ ）



【例3】☆、△、○各代表什么数字？
☆+☆+☆=18 ☆=（ ）
39

△+△=14 △=（ ）
△+○+○+○=20 ○=（ ）

【试一试】
1、○+○+○=15
☆+☆+☆=12
△+△+△=18
○+☆+△=（ ）

2、△+○=24， ○=△+△+△
△=（ ） ○=（ ）

【例4】找出下式中△和☆各代表什么数。
☆+☆+☆+△+△=22
△+△+☆+☆+☆+☆+☆=30
☆=（ ），△=（ ）

【试一试】
1、□+□+△+△+△=21
□+□+△+△+△+△+△=27
□=（ ） △=（ ）
2、□+□+○+○=14
□+□+○=11
□=（ ） ○=（ ）

【例5】找出下列算式中△和代表的数
△+□=9
△+△+□+□+□=25
△=( ) □=( )

【试一试】
1、□+□+△=16 □+△+△=14
□=( ) △=( )

2、○+☆+☆=10
○+☆+○=8
○=（ ） ☆=（ ）


【例6】△、○、☆都不等于0，○代表的数是几？
△×○=☆
40

△+△+△=☆-△-△
○=（ ）

【试一试】
1、△、○、☆都不等于0，求出△代表的数是几？
○×△=☆
○+○+○=☆-○
△=（ ）

2、△、○、☆都不等于0，求出△代表的数是几？
☆×△=○
☆+☆+☆=○+☆
△=（ ）
【※例7】写出下列图形所表示的数。
△+□=5 △+○=4 □+○=7
△=？ □=？ ○=？

【※试一试】
1、写出下列图形所表示的数。
○+☆=3 ○+□=4 ☆+□=5
○=？ ☆=？ □=？

2、写出下列图形所表示的数。
（□-△）×（□-△）=81 △=10， □=（ ）





课 外 作 业

家长签名：_____________
1、□＋□＋○＋○=30
□=5 ○=（ ）

2、○ －7=7 △=（ ）
○＋△=22 ○=（ ）
○ +☆=15 ☆=（ ）

3、○=△+△+△+△+△ ○×△=20
○= △=
41

4、春节到了，爸爸买了2只鸭 、1只鸡共付33元，如果买2只鸭、3只鸡要付51
元，问一只鸡和一只鸭各多少钱？


5、1只菠萝的重量+3只梨的重量+2只桃的重量=140克。
1只菠萝的重量+5只梨的重量+2只桃的重量=190克。
1只梨重=( )克


※6、△、○、☆都不等于0，求出○代表的数是几？
○×△=☆ △+△+△=☆-△-△-△
○=（ ）


※7、在下面的图形算式中，它们各表示几？
△×○=24 ☆×□=45 ○×□=40 △×□=15
○+（ ） □=（ ） △=（ ） ☆+（ ）







我的学习收获：

.


我来编题
：

.



第三讲 简单推理（三）
42

【专题导引】
生活中我们经常碰到这样的情况：甲比乙长得高，乙 比丙长得高，你知道他们
谁最高吗？像这样根据一些已经知道的事实推断出来某些结果，就是推理。 < br>推理时，要充分利用题中已知条件和已经推断出的结论作为条件，逐一推进，
最终作出正确的判断 。得到结论后，还要把结论带到原题中检验，没有矛盾，说明
推理正确。
【典型例题】

【例1】弟弟有37个玻璃球，哥哥比弟弟多4个，哥哥有多少个玻璃球？



【试一试】
1、小英有12个苹果，小林的苹果数比小英多5个，小林有多少个苹果？


2、小力有9本练习本，小强的练习本数比小力少2本，小强有多少本练习本？



【例2】有三个小朋友，小杰说：“我比小君高。”小鹏说；“我比小杰高。”这三位
小朋友的身高从高到矮的顺序是怎样的？



【试一试】
1 、桌子上有三个球，篮球在排球左边，足球在排球右边，你知道三种球的摆放顺
序是怎样的吗？


2、三只动物在称重量：鸡说：“我比鸭轻。”鸭说：“鹅比我重。”你知道这三 只动
物的轻重情况是怎样的吗？


【例3】桌子上有三盘苹果，小猫说： “第一盘比第三盘多3只。”小狗说：“第三盘
比第二盘少5只。”猜一猜，哪盘苹果最多？哪盘苹果最 少？


【试一试】
1、三个小朋友比大小，根据下面两句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？（1）芳
43

芳比阳阳大3岁；（2）宁宁比芳芳小1岁。


2、有三种水果，请根据动物们的话，猜一猜，哪种水果最重？哪种水果最轻？
小猪：香蕉比桃重；小龟：苹果比香蕉轻；小鹿：苹果比桃重


【例4】 方方、林林、天天的爸爸分别是工人、解放军、医生当中的一个，根据下
面话，猜一猜，方方、林林、天 天的爸爸各是谁？
（1） 方方的爸爸不是工人。
（2） 林林的爸爸不是医生。
（3） 方方和林林的爸爸正在听一位解放军爸爸讲战斗故事。


【试一试】
1、张、王、李三位老师都在某校任教，他们各教音乐、体育、美术中的一门。张
老师不教美术，李老师不会画画，也不会唱歌，你能说出三位老师各任教什么课程
吗？



2、小明、小华和小强高兴地去人民公园划船，他们都戴上了漂亮的太 阳帽，一个
红色、一个黄色、一个是蓝色，小明的帽子不是黄色；小强的帽子不是红色的，但
也 不是黄色的，你能说出这三个小朋友分别戴哪种帽子吗？




【例5】甲、乙、丙三人中有一位做了一件好事，为了弄明白到底是谁做的好事，
老师询问了他们三人， 他们的回答如下：
甲说：“我没做这件事，乙也没有做。”
乙说：“我没做这件事，丙也没有做。”
丙说：“我没有做这件事，我也不知道是谁做的。“
在老师的再三追问下，他们承认，每人说的都有半句是真话，半句是假话。小朋友，
你能帮老师 找出是谁做的好事吗？




【试一试】
1、甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事，他们各自都说了一句话，而且其中只
44

有一句是真话。
甲说：是乙做的。
乙说：不是我做的。
丙说：也不是我做的。
问：到底是谁做的好事？

2、甲、乙、丙、丁四位同学的座位上号码各不相同，分别是1，2，3，4号。A说：
甲为2 号，乙为3号。B说：丙为4号，乙为2号。C说：丁为2号，丙为3号。D
说：丁是1号，乙是3号。 A、B、C、D四人都只说对了一半。问：丙的号码为几号？



【例6 】有一个正方体，每个面上分别写上数字1～6，有人从不同的角度观察到如
下情况。问这个正方体相对 的两个面上的数字各是几？


【试一试】
1、有一个正方体，每个面上 分别写上数字1，2，3，4，
5，6有3个人从不同角度观察的结果如图所示，问这个正方体上相对两 个面上的数
字各是多少？



2、有一个正方体，每个面上分别 写上数字1～6，有一个人从不同角度观察到如图
的情况，问这个正方体上相对的两个面上的数字各是几 ？



【※例7】少年组乒乓球赛男子双打正在紧张进行。两位熟悉运动 员的观众在议论：
“王鹏比李明年轻”，“张奇比他的两个对手年龄都大”，“王鹏比陈辉年龄大”，“ 李
明比张奇年龄大”。你知道他们谁比谁大吗？谁是谁的伙伴呢？



【※试一试】
1、一个院里住着四户人家，老张、老王、小张、小王每家都有一个孩子，他们 的
名字是芳芳、宁宁、大伟和王华。只知道：（1）王华不是小王家的，（2）芳芳的爸
爸不是 老张，（3）宁宁爸爸姓王。请问：哪两个人是一家的？

2、赵、丁、钱三人中，一位是工 人，一位是教师，一位是军人。知道：（1）赵比
教师体重重。（2）钱和教师体重不同。（3）赵和军 人是朋友。你能猜出他们三人分
45

别是做什么的吗？




课 外 作 业

家长签名：_____________
1、二（1）班有40人，比二（2）班少4人，二（2）班有多少人？




2、鹿的速度不如马，马的速度比豹慢，三种动物的奔跑快慢情况是怎样的？




3、小红帽幼儿园有三个班，中班人数比小班少，中班人数 比大班少，大班人数比
小班多。猜一猜，哪班人数最少？哪班人数最多？





4、赵、孙、何三个人中，一位是经理，一位是会计、一位是司机。已 经知道何的
年龄比会计大，赵和司机的年龄不相同，司机的年龄比孙小，问：这三人各是什么
职 位？








5、一桩凶杀案，有两个犯罪嫌疑人甲和乙，另外有四个证人在受讯。
证人1：我只知道甲是无罪的。
46

证人2：我只知道乙是无罪的。
证人3：前面两个证词中至少有一个是真的。
证人4：我可以肯定第三个人的证词是假的。
经调查：已证实第四个证人说的实话，那凶手是谁呢？






※6、如图，每个正方体的六个面上分别写着1～6这六个数字，并且任意两个相 对
的面上所写的数字之和都等于7，相连的两个数字之和等于8。图中打“？”的这
个面上所写 的数字是几？




※7、刘超、马俊、王凡三个男孩都有一个 妹妹，六个人在一起打球，举行男女混
合双打。规定：兄妹两人不搭拌。第一盘刘超和小丽对王凡和小雅 ，第二盘王凡和
小华对刘超和马俊的妹妹。问：他们哪两个是兄妹？





我的学习收获：

.


我来编题
：

.


第四讲 合 理 安 排
47

【专题导引】
小朋友，你知道“优选法”、“统筹方法”吗？我国 著名的数学家华罗庚爷爷曾
积极推广、普及这两种数学思考方法。这一讲，我们就来学习日常生活中最简 单的
“最优化”问题——合理安排时间。
要在较短的时间内完成必须做的几件事，就要合理地 安排时间，首先要理清要
做几件事，做事的顺序是怎样的，然后制定工作程序，如果某几件事不可以同时 进
行的话，那么，按时间从少到多的顺序排列，可以使等待的时间最短，完成的时间
最少。
【典型例题】

【例1】刘老师准备烧水沏茶,他烧开水用8分钟,洗茶壶和茶杯共用 3分钟,拿茶叶
1分钟,那么他要多久时间才可以沏茶?


【试一试】
1、小亮准备泡面，他要做的事情及时间是：拿碗、筷1分钟，准备面1分钟，烧
水2分钟，那 么他最少要多久时间才可以开始泡面？


2、小明做作业前要做好的几件事情及时 间是：听音乐8分钟，扫地4分钟，倒垃
圾1分钟，那么他最少过多久的时间可以开始写作业？


【例2】小明和爸爸一起去剪头发，已知成人剪发需要30分钟，儿童剪发需要2 0
分钟，店里只有一位理发师，怎样安排可以使两人等待的时间总和最少？



【试一试】
1、两人去水龙头接水，水龙头注满小亮的水桶要4分钟，注满小宾的 水桶要3分
钟。现在只有一个水龙头可以用，怎样安排可以使他们等候的时间和最短？



2、两人同去开水房接水，小王提一瓶水用4分钟，小刘提一杯水用1分钟，怎样
安排使等候时间的总和最少？这个时间最少是多少？


【例3】小明早上 起床，叠被用3分钟，刷牙洗脸用4分钟，烧开水用10分钟，吃
早饭用7分钟，洗碗筷用1分钟，整理 书包用2分钟，冲牛奶1分钟。请你按排一
48

下，用尽可能短的时间做完全部事情。



【试一试】
1、星期天，小明家来了几个妈妈的同事，妈妈叫小明给客人烧水沏茶，小明开始
做事：洗开水壶用1 分钟，烧开水用8分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用2分钟，
拿茶叶用2分钟，沏茶用1分钟，请你算一 下，小明花了多长时间才能尽快让客人
喝上茶？



2、中午， 爸爸做炒鸡蛋这道菜，要做的事情及时间是：敲蛋10秒，切葱花20秒，
搅蛋20秒，洗锅30秒，烧 热油1分钟，炒蛋3分钟，装盘10秒，爸爸最少要用
多长时间才能把鸡蛋炒好？



【例4】赵、钱、孙三人同时去小餐馆吃饭，姓钱的吃水饺要等6分钟，姓赵的吃
荷 包蛋要等2分钟，姓孙的吃面条要等5分钟，怎样安排，使得三人等待时间总和
最少？



【试一试】
1、二（3）班的李刚、王菲和胡莉三位同学同时到学校卫 生室等候医生治病，李刚
打针需要5分钟，王菲包纱布需要3分钟，胡莉点眼药水需1分钟，卫生室只有 一
位老师，问张老师如何安排三位同学的治病先后次序，才能使三位同学留在卫生室
的时间总和 最短？这个时间是多少？



2、王、张、李三人同时到小吃部吃早饭， 姓王的吃面条要等5分钟，姓张的吃水
饺要等4分钟，姓李的吃鸡蛋要等3分钟，怎样安排，使得三人等 待时间总和最少？





【例5】王奶奶家有6张凳 子，请油漆师傅来刷油漆，总共要刷两次，第一次要刷
2分钟，但必需等10分钟后才能刷第二次，请问 刷完6张凳子要几分钟？
49

【试一试】
1、给一块小木板两面涂漆，刷一面漆要1分钟，但必须等5分钟漆干后才能给另
一面刷漆，那么漆完6块木板共需多少分钟？


2、用一只平底锅煎饼， 每次只能放两块饼，煎一块需要2分钟，正、反面各需1
分钟，煎3块饼至少需要几分钟？




【例6】小明已经上初中了，他早上起来到上学要做好几件事（如下表 ），怎样安排，
可以在1小时内完成这些事呢？
整理房间 5分钟 刷牙洗脸 3分钟
吃早饭 8分钟 读读英语或语文 20分钟
听新闻 30分钟 整理书包 2分钟




【试一试】
1、小红上学前要做这些事，如下表：
穿衣叠被 4分钟 听广播 30分钟
刷牙洗脸 5分钟 吃早饭 10分钟
读外语 20分钟 整理书包 2分钟
想一想，小红1小时能完成这些事吗？



2、林妈妈中午要做这些事，如下表：
电饭锅烧饭 25分钟 炒菜 20分钟
捡 菜 10分钟 洗碗 8分钟
洗 菜 5分钟 吃饭 15分钟
林妈妈1小时内能完成这些事吗？怎样安排？


【※例7】有 6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头给6个人的桶注满所需的
时间是6分钟、4分钟、3分钟、5 分钟、7分钟和9分钟。现在只有一个水龙头，
50

可以接水，怎样按排使他们总的等候时间最短？这个最短的时间多少？







【※试一试】
1、4个人各拿一只水桶到水龙头 接水，水龙头注满4个人的水桶所需时间分别是5
分钟、4分钟、3分钟、6分钟。现在只有一个水龙头 可用。问怎样安排这4个人的
接水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？






2、5个人到水龙头灌热水，水龙头注满水瓶的 时间分别是5分钟、3分钟、4分钟、
2分钟、1分钟。现在只有一个水龙头可用。问怎样安排这5个人 的接水次序，可
使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？







课 外 作 业

家长签名：_____________
1、老张家来了客人，他去倒水时发现开水用完了， 于是他准备烧水，他要做的事
情和时间是：清洗水壶1分钟，烧水7分钟，准备茶和茶杯2分钟，沏茶1 分钟，
那么客人至少要多少时间才可以喝到茶？




2、小美和她妈妈一起去吃早餐，小美的米粉要等3分钟，妈妈的拉面要等5分钟，
怎样安排，使得三人 等待的时间总和最少？
51

3、李涛参加学校的乒乓球队，每次训练时，更换衣服要用3分钟，更换鞋子要用2
分钟，取球拍要1分钟，准备活动4分钟，看黑板上的训练内容要2分钟，怎样安
排，自己能尽快投入训 练？




4、理发店同时进来三位顾客，甲理发、刮胡子不吹 风，乙只刮胡子不理发，丙理
发、吹风还刮胡子，店里只有一位理发师，请你安排一个合理的先后顺序。




5、两个漆工要给三块同样的木板的正、反面刷漆，每面需 2分钟，怎样安排涂漆
的时间最少？最少的时间是几分钟？



※6、李师傅晚上下班到家要做这些事，如下表：
烧开水 30分钟 捡 菜 10分钟
微波炉热饭 3分钟 炒 菜 20分钟
烧汤 10分钟
如果李师傅6点到家，他最早几点钟能吃到晚饭？





※7、四个人去开水房提开水，小王提一瓶水用5分钟，小刘提一大杯水用1分钟，
小方提一瓶水用6分钟，小明提一盆水用2分钟，怎样安排使等候时间的总和最少，
这个时是最少是多少 ？




第四章 趣味数学与游戏
52

第一讲 巧 填 数
【专题导引】
填数是一种既有趣，又能培养头脑灵活、发展智力的趣味活动。它不仅可以提
高你的运算能力，而且能促 使你积极地去思考问题，解决问题。
填数这类题目的题型较多，解答时，除了口算要熟练外，更重要的 是要会分析、
推理。有的题目答案不止一种，要尽量运用发散思维、求异思维，把各种可能的答
案想出来。
【典型例题】

【例1】在括号里填入合适的数，使等式成立：3+4=2+（ ）。



【试一试】
1、在括号里填入合适的数，使等式成立：（ ）+7=2+（ ）。


2、在括号里填入合适的数，使等式成立：（ ）+12=8+16。



【例2】如图，在空格中填入2、3、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于8。



1

【试一试】
1、如图，在空格中填入1、2、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于9。



3

2、如图，在空格中填入1、2、3、4，使横行和竖行三个数的和都等于10。


5


【例3】如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等
于15。
53

【试一试】 < br>1、将2，4，6，7，8，10分别填入图中空格，使每一个横行、竖行、斜行的三个
数的和等 于18。





2、将4，5，6，9，10，11，12填入图中空格内，使每一横行、竖行、斜行的三个
数 的和等于24。




【例4】把2，3，4，6四个数分别填 在灯笼里，使每个圆圈上的四个灯笼里的数加
起来和等于14。



【试一试】
1、把3，4，5，6四个数分别填在下图小圆圈里，使每个大圆圈上的四个数加 起来
的和都等于22。





2、将5，6 ，7，9，10，11六个数分别填在下面图的小圆圈里，使每个大圆的三个
数及每条直线上的三个数加 起来分别等于24。







【 例5】下图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上1～7七个自然数，在一
些部分中，自然数3， 5，7三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数
54

的和都是15。



7
5


3




【试一试】
1、下图中三个圆圈两 两相交形成七个部分，分别填上3～9七个自然数，在一些部
分中，自然数4，6，8已填好，请填上其 余各部分里的数，使每个圆圈中四个数的
和都是22。








2、下图中，三个圆两两相交形成七个部分，分别填上15 ，20，25，30，35，40，
45七个自然数，15，20，25已填好，请填上其余各部分里的 数，使每个圆圈中四
个数的和都是110。







【例6】用数字1，2来填数，使正方形每边的和为5，四边的和为13。






【试一试】
1、用数字1，3来填数，使正方形每边的和为7，四边的和为18。
55

2、用数字2，5来填数，使长方形每边的和为12，四边的和为31。





【※例7】在圆圈内填上1～8八个数字，使长方形每条边上三个数的和为12。





【※试一试】
1、请你把1，2，3，4，5，6六个数分 别填入圆圈内，使横行三个数的和与竖行四
个数的和分别等于11，12，13。







2、将1，2，3，4，5，6，7，8，9九 个数字分别填入图中的小圆圈中，使三角形
每边上四个数的和是17。







课 外 作 业
56

家长签名：_____________
1、在括号里填入合适的数，使等式成立：11+23=（ ）+20。


2、如图，在空格中填入1、3、7、9，使横行和竖行三个数的和都等于15。


5



3、把3，6，9，12，15五个数填在下面○里，使 每条线上三个数的和与正方形四
个角上四个数的和相等。





4、将2，3，5填入右图六个圆圈里，使每个三角形三个顶点上的数的和相等。





5、将10，14，6填入下图，使每个圆圈中四个数的和都是30。




※6、把1，2，3，7，8，9这六个数分别填入下图中，使每条边
上四个数相加 的和是20。



※7、将1，2，3，4，5，6六个数填入图中的小 圆圈内，使每个大圆圈上的四个数
字的和都是15。



第二讲 数 学 游 戏
57

【专题导引】
小朋友 都很喜欢做游戏，数学中也有很多游戏。通过数学游戏，不仅能培养我
们把实际问题数学化的能力，而且 还能培养我们学习数学的兴趣。
在这些游戏中，要是拿到最后一个者获胜，首先要决定谁先拿，如果把 物品总
数除以两个每次取物品个数的和，没有余数，就让对方先拿，自己拿的个数必须和
对方拿 的个数合起来是两人每次取的和。
【典型例题】

【例1】小花和小民一起做游戏， 他们把20粒棋子放在桌面上，然后轮流拿，每人
每次只能拿1粒，取到最后一粒的一方胜出，你能找到 必胜的方法吗？



【试一试】
1、桌面上有20根火柴，小 林和小英轮流拿，每人每次只能拿1根，谁拿到最后一
根，谁就获胜，小英怎样才能保证必胜？




2、两个同学一起做游戏，他们把14粒棋子放在桌面上， 然后轮流拿，每人每次只
能拿1粒，谁拿到最后一粒，谁就获胜，你能找到必胜的方法吗？



【例2】桌上有20粒棋子，由甲、乙两人轮流拿，每人每次只能拿2根，拿到最 后
一根的人获胜。问该怎样拿才能保证获胜？



【试一试】
1、小林和小英一起做取物游戏，他们把16根火柴放在桌上，然后轮流拿，规定每
人每次只能 拿2根，谁拿到最后一根，谁就获胜，小林怎样才能保证必胜？





2、报21，两人轮流数，从1开始，，每人每次只能报2个数，谁先报到21谁就获
胜，问怎样报才能取胜？
58

【例3】桌上有21根火柴，小邱和小红两人轮流取，每人每次取1根或2根。谁 取
到最后一根谁就获胜。小红该怎样取才能保证获胜？



【试一试】
1、小东和小华一起做游戏，他们把18粒棋子放在桌上，然后轮流拿，每人每次 只
能拿1粒或者2粒，谁拿到最后一粒谁就获胜，你能让小东保证获胜吗？




2、绕口令：“车上放着一个盆，盆里放着一个瓶，砰砰砰，砰砰砰，瓶碰盆，盆 碰
瓶。不是瓶碰了盆，就是盆碰了瓶。”两人轮流着说，每人每次只说一字，最后一
个字谁说谁 就胜，该怎样说才能保证获胜？



【例4】桌上有20根火柴，小邱和 小红轮流拿，每人每次只能拿1根或2根，谁拿
到最后一根，谁就获胜，这次小红该怎样拿才能保证获胜 呢？



【试一试】
1、小东和小华做游戏，他们把19粒棋 子放在桌上，然后轮流拿，每人每次能拿1
粒或者2粒，谁拿到最后一粒，谁就获胜。这次小东该怎样拿 才能保证获胜呢？



2、桌上有22根火柴，小明和小红轮流取，每人 每次只能取1根或2根，谁取到最
后一根谁就获胜。这次小红该怎样取才能保证获胜？




【例5】有两堆火柴。两人轮流拿，规定一次只能在其中一堆中拿，拿 几根不限，
最后一个把火柴拿完的人获胜。问怎样才能获胜？
59

【试一试】
1、有两堆火柴，一 堆6根，一堆8根，两人轮流拿，规定一次只能在其中一堆中
拿，拿几根不限，最后一个把火柴拿完的人 获胜。问怎样才能获胜？



2、两堆扑克牌，两人轮流拿，规定一次只 能在其中一堆中拿，拿几张不限，最后
一个把牌拿完的人获胜。怎样拿才能获胜？



【例6】小东和小华玩25根小棒轮流取的游戏，每人每次可取1根或2根，谁取到
最后一根谁获胜。小东先取了2根，小华怎样取才能获胜？



【试一试】
1、桌上有22张扑克牌，小红和爸爸轮流取，每人每次可取1张或2张，谁取到 最
后一张谁获胜。爸爸一定要先取，可由于他不懂获胜的方法，第一次就取了2张，
请问小红接 着取下去能获胜吗？怎样才能获胜？



2、小华和小东做游戏，桌上有 45粒棋子，每人每次可取1粒或2粒，谁取到最后
一粒谁获胜，小华先拿走了1粒，问小东怎样取才能 获胜？



【※例7】10枚棋子摆成一圈，小华和小东轮流从中取走一 枚或两枚，如果取走2
枚，这两枚必须相邻。谁取走最后一枚谁就获胜。小华应采取什么样的策略才能获
胜？





【※试一试】
1、桌面上放着10个棋子，甲、乙两人轮流从中取，每次取1个或取相邻的两个，
60

如果2个棋子之间已有棋子被取走，它们不算相邻的，谁取到最后 一个就算胜利，
你看是先取有利还是后取有利？有没有必胜的方法？





2、桌上有8根小棒，每次只能取相邻的1根或2根（如果2根小棒之间有小棒被
取走，就不算相邻），小芳先取，乐乐后取，谁能取到最后一根就算胜利，乐乐要
想取胜应怎样 取？




课 外 作 业

家长签名：_____________
1、桌面上有一堆火柴，共28根。由甲、乙两人轮 流拿，每人每次只能拿1根，拿
到最后一根的人获胜。问该怎样拿才能保证获胜？



2、甲、乙两人做游戏，他们把25粒棋子放在桌面上，然后轮流拿，规定每人每次
只能拿2粒，谁拿到最后一粒，谁就获胜，你能找到必胜的方法吗？




3、桌上放着一堆火柴，共56根。由甲、乙两人轮流拿，每人每次拿1至3根，拿
到最后一根 的人获胜，该怎样说才能保证获胜？




4、报80，两个轮 流报，从1开始，每人每次报1～5个连续数，谁先报到80谁就
获胜，问怎样报才能取胜？



5、两堆糖，两人轮流拿，一次只能在其中一堆中拿，拿几根不限，最后一个把糖
拿走的人算输。怎样拿会输？
61

※6、小军和小明在做游戏，他们在桌上放50根小棒，规定每人每次 可取1根至3
根，谁拿到最后一根，谁获胜，小军先拿了3根，问小明怎样取才能获胜？




※7、有11根火柴，A、B两人比赛，规定每个人每次可以拿1—3 根火柴，但不能
连续两次拿去相同数目的火柴，谁拿到最后一根火柴，谁就得胜，如果A先开始拿，是否有必胜的办法？











我的学习收获：

.


我来编题
：

.




第三讲 杂 题
62

【专题导引】
我们已经解答了很多的数学题，学会了不少数学思考 的方法，小朋友，你能根
据题的特征灵活地选择合适的思考方法来解答吗？让我们试一试吧。
小朋友，我们在解答数学问题时，不仅要获取到正确的答案，更重要的是要会
怎样思考，从而使我们的思 维更活跃，解决实际问题的能力更强。
【典型例题】


【例1】松鼠妈妈 采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它共采了112
个松子，平均每天采松子14个。 这几天中有几天是雨天？有几天是晴天？



【试一试】
1、 松鼠妈妈采松子，晴天每天采40个，雨天每天采24个，它共采了224个松子，
平均每天采松子28 个。这几天中有几天是雨天？有几天是晴天？


2、把99粒棋子放在两种型号的 17个盒子里，每个大盒子里放12粒，每个小盒子
里放5粒，恰好放完，问大小盒子各多少个？





【例2】根据前面几道算式的规律，不用计算，直接填写下面“□”里的数。

【试一试】
1、在□里填数。


2、根据下面算式的规律，不用计算直接填写“□”里的数。
63

【例3】0～100中，“5”出现了几次？



【试一试】
1、亮亮从1写到100，他一共写了多少个数字“1”？



2、在1～100中，数字“0”共出现了多少次？



【例4】在10～100中间有多少个数是3的倍数？



【试一试】
1、10～100中4的倍数是多少？



2、10～1000内有多少个3的倍数？




【例 5】做一道加法题时，小兰把个位1看成7，把十位6看成9，结果和是75，
问正确答案应是多少？




【试一试】
64

1、小红做计算题时，由于粗心大意，把一个加数个位上的8错误地当作了3 ，把十
位上的6错当成了9，所得的和是138，正确的和是多少？



2、玲玲做计算题时，把被减数个位上的3写成了5，十位上的6错写成了0，这样
算得的差是 189，正确的差是多少？



【例6】一个数减去5，乘以5，加上5，除以5，最后的结果还是5。那么这个数
是多少？



【试一试】
1、一个数加上7，乘以7，减去7，再除以7，结果还是7，这个数是多少？



2、一个数减去6后，除以2，再加10后，乘以2，恰好是100，这个数是多少？




【例7】把下面这个图形分成四块，使每块的大小、形状完全相同。
( 1 )

【试一试】
1、把下面这个图形分成四块，使每块的大小、形状完全相同。




2、学校有一个正方形运动场，四角有四棵树，现在要把运动场扩大一倍，但原来
65

的四棵树不移动，并分别在新扩运动场的四条边上，请你想个办法在图上表示。

【 ※例8】吴林商店规定，喝完啤酒后，用4个空瓶可换1瓶啤酒，李叔叔买了21
瓶啤酒，实际最多可以 喝多少瓶啤酒？





【※试一试】
1、 某商店规定，喝完汽水后，可用3个空瓶换1瓶汽水，现在小李买了9瓶汽水，
问一共可以喝到多少瓶汽 水？




2、某车间用块坯子车零件，每个坯子车一个零件， 每6个坯子做完零件剩下的又
可做一个坯子，现在有36个坯子可以车这样的零件多少个？



【※例9】将7个小正方体组成一个“T”字形，再将表面涂成红色，然后把小正 方
体分开，问：

（1）3面涂成红色的小正方体有几个？
（2）4面涂成红色的小正方体有几个？
（3）5面涂成红色的小正方体有几个？





【※试一试】
66

1、将9个小正方体组成一个“十”字形，再将表面涂成红色，然后把小正方体分
开，问：

（1）2面涂成红色的小正方体有几个？
（2）4面涂成红色的小正方体有几个？
（3）5面涂成红色的小正方体有几个？






2、将10个小正方体组成一个“I”字形，如下图，再将表面涂成红色，然后把小
正方体分开，问：

（1）3面涂成红色的小正方体有几个？
（2）4面涂成红色的小正方体有几个？
（3）5面涂成红色的小正方体有几个？
课 外 作 业

家长签名：_____________
1、学校的教师和学生共100人去植树，教师每人 栽3棵树，学生平均3个人栽1
棵，一共栽100棵，问教师和学生各有多少人？




2、根据规律，在括号里填数。

3、一本书共有200页， 页码依次为1，2，3……200，数字“2”在页码中出现了多
67

少次？


4、10—70中5的倍数有几个？


5、小明做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3写成了8，把减数十位上的 6
错写成了0，这样算得的差是199，问正确的差是多少？



6、孙子问爷爷今年多大年纪，爷爷说：“我的年龄减去8后，乘以5，再加上11岁，
除以4，恰好 是99岁。”爷爷今年多少岁？



7、在下图中，写有“数”、“学” 、“报”三个字，请你将这个图形分成大小相同的
三个图形，并且每个图形中含有“数”、“学”、“报 ”这三个字中的一个字。请画出
来。




※8、一家 冷饮店规定，喝完汽水后，用4个空汽水瓶可以换1瓶汽水。老师带着
32个学生进店后，他只买了24 瓶汽水，问每个学生能喝到一瓶汽水吗？



※9、如图所示，这是由1 2个小正方体组成的，如果在它的表面涂上蓝色，再分成
12个小方块，问：

（1）5面涂上蓝色的有几个小方块？
（2）4面涂上蓝色的有几个小方块?
（3）3面涂上蓝色的有几个小方块?
（4）2面涂上蓝色的有几个小方块？
第五章 实 践 与 应 用
68

第一讲 余 数 的 妙 用
【专题导引】
我们已经学习了有余数的除法，都知道，在有余数的除法 里，余数要比除数小。
利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。 < br>解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一
组。如果除了没有余 数，说明某个物体（或数字）是一组中的最后一个；如果除了
有余数，那么余数是几，某个物体（或数字 ）就是一组中的第几个，从而解出所求
问题。
【典型例题】

【例1】有一排灯笼，每个灯笼都有一个数字，第17个灯笼的数字是几？





【试一试】
1、有一堆围棋，按“二黑三白”排列起来。想一想，第20个是白子还是黑子？第
30个呢？



2、有一列数：1、2、3、1、2、3、1、2、3… …（1）第18个数是几？（2）第22
个？


【例2】露露问兰兰：“今天是星期二，从今天起第23天是星期几？”


【试一试】
1．今天是星期日，从今天起第28天是星期几？


2、2007年六一儿童节是星期五。从这天起第26天是晶晶生日，那么晶晶生日那天
是星期几？


【例3】一座大楼上的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共有37只 灯
泡。想一想：第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色。
69

【试一试】
1、根据图中物体的排列规律，算出第32个物体应该是什么？
（1）□ ○ △ □ ○ △……
（2）● ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○……


2、数学奥林匹克数学奥林匹克……依次排列，第36个字是什么？第50个呢？


【例4】有一例数312312312……问第20个数是多少？这20个数的和是多少？


【试一试】
1、有一列数4……，问第30个数是多少？这30个数的和是多少？



2、有一列数214……，问第64个数是多少？这64个数的和是多少？



【例5】昨天是8日，星期一，到31日是星期几？



【试一试】
1、2001年3月6日是星期二，4月4日是星期几？



2、2001年5月1日是星期二，7月1日是星期几？





【例6】8个队员围成一圈做游戏，从①号开始，按箭头号方向向下一个人传球。
在传球时按顺序报数。当报到75时，球在几号队员手上？
70

【试一试】
1、把1——38号卡片依次发给小青、小 红、小明、小华四人，已知1号发给小青，
20号该发给谁？38号呢？



2、六个小朋友围在一起做“传花”游戏，从A开始按箭头方向向下一个人传花时
按 顺序报数，当报到50时，花在谁手上？


【※例7】小红买了一本童话书，每两 页之间有3页插图，也就是说3页插图前手
各有1页文字。那么第36页是插图还是文字？




【※试一试】
1、一本童话书每两页之间有4页插图，也就 是说4页插图前后各有1页文字。那
么第48页是插图还是文字？




2、同学们排队做操，每三名女生中间是三名男生，第56名同学是男生还是女生？






课 外 作 业
71

家长签名：_____________
1、一串珠子，按下图这样排列，那么第32颗是什么颜色？第43颗呢？



2、二（1）班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一
队，第18个同学是男同学还是女同学？第30个是男同学还是女同学？


3、学校门口插了一排彩旗，按照“一红二蓝三黄一绿”排列，第40面是什么颜色
的旗？第56呢 ？



4、有一字母串共43个，按ABCDEABCDEABCDE… …排列，最后一个是什么字母？这
串字母中A、B、C、D、E各有多少上？



5、今天是星期六，从今天起，到第56天是星期几？


< br>※6、有同样大小的红、白、黑珠共57个，按“二红三白一黑”排列，问这串珠子
中共有多少个 白珠？


※7、路边每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝旗，第75面旗是什么旗 ？75面旗里有
几面红旗？









第二讲 年 龄 问 题
72

【专题导引】
小朋友，今年你8岁，明年你几岁？妈妈今年34岁 ，比你大26岁，明年妈妈
比你大多少岁呢？这一讲我们就讨论和年龄有关的数学问题。
在解 答年龄问题时，要记住：每过一年，每人年龄都要长大一岁。今年两个差
几岁，再过几年，两人还相差几 岁，这个差是不会变的。
【典型例题】

【例1】今年明明比哥哥小3岁，5年后明明比哥哥小几岁？


【试一试】
1、今年晶晶比妹妹大2岁，10年后晶晶读初中了，那时晶晶比妹妹大几岁？


2、妈妈在26岁时生下儿子小光，当小光8岁时，妈妈比小光大几岁？


【例2】敏敏7岁，妈妈34岁，敏敏8岁时，妈妈几岁？



【试一试】
1、玲玲9岁，哥哥12岁，玲玲12岁时，哥哥几岁？


2、爸爸36岁，儿子10岁，爸爸30岁时，儿子几岁？


【例3】小宝宝今年2岁，她比妈妈小25岁，6年前妈妈几岁？6年后妈妈几岁？



【试一试】
1、妈妈今年30岁，女儿比妈妈小24岁，3年后女儿几岁？3年前女儿几岁？


2、小红今年10岁，比爸爸小26岁，5年前爸爸比小红大几岁？5年后爸爸多少岁？

【例4】程程今年6岁，程程5年后的年龄与洋洋今年的年龄相等，洋洋今年几岁？

73

【试一试】
1、李明今年10岁，8年后的年龄与哥哥今年的年龄相等，哥哥今年多少岁？


2、姐姐4年前的年龄和妹妹今年年龄相等，姐姐今年25岁，妹妹今年多少岁？


【例5】弟弟今年7岁，弟弟4年后的年龄与哥哥2年前的年龄相等，问哥哥今年
多少岁？



【试一试】
1、姐姐今年10岁，姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，问妹妹今年多少
岁？


2、哥哥2年前与弟弟2年后的年龄相等，弟弟今年8岁，哥哥今年几岁？


【例6】妈妈今年30岁，女儿今年2岁，几年以后母女俩的年龄之和是60岁？



【试一试】
1、小华今年18岁，小冬今年12岁，几年后他们俩的年龄之和是50岁？


2、今年小丽3岁，小强9岁，当两人的岁数和是30岁时，小丽和小强各是多少岁？


【※例7】女儿今年4岁，妈妈今年28岁，妈妈的年龄是女儿的7倍，几年以后，
妈妈的年龄正好是女儿的5倍？




【※试一试】
1、小强今年6岁，爸爸今年30岁，爸爸的年龄是小强的5倍，几年后，爸爸的年
74

龄正好是小强的几倍？


2、妈妈今年29岁，女儿今年5岁，几年后，妈妈的年龄是女儿的4倍？


课 外 作 业

家长签名：_____________
1、妈妈在24岁时生下女儿灵儿，当妈妈30岁时，妈妈比灵儿大几岁？



2、小红3岁，妈妈30岁，妈妈32岁时，小红几岁？



3、爷爷今年70岁，他有三个孙子，大孙子20岁，二孙子15岁，三孙子才5岁。
再过几年 后，三个孙子年龄的和同爷爷的年龄相等？



4、小明7岁，小丽4岁 ，小宏3岁。再过16年，三人的年龄和等于爷爷现在的年
龄。问爷爷今年多少岁？



5、儿子今年2岁，爸爸20年前与儿子4年后的年龄相等，爸爸5年前几岁？


※6、今年爸爸29岁，妈妈今年27岁，小玉2岁。当三人的岁数和是70岁时 ，爸
爸、妈妈和小玉各是多少岁？


※7、红红今年8岁，豪豪今年14岁，几年前
豪豪的年龄是红红的2倍？


第三讲 间 隔 趣 谈 （三）
75

【专题导引】
在实际生活中，像植树这种特殊问题应用较广。学会了植树问题的解决方法，< br>我们就可以把这种方法运用到实际生活中，多角度多方位去思考面临的新问题。
解决这一组练习 题，首先要应用植树问题的解决方法，两端都种树，种的棵数
比间隔多1；如果围成一个圆，棵数与间隔 数相等。如果要求种的棵数最少，应该
公用的棵数越多越好；种的棵数要最多，应该没有公用的棵数。运 用这些关系，看
清题意，就能算出正确结果。
【典型例题】

【例1】小明 一家人照相，3个大人排成一行，每两个大人之间站一个小孩，小明
一家共多少人？



【试一试】
1、悟空一家人照相，6个大人排一行，每两个大人之间站 一个小孩，悟空一家一共
有几个小孩？


2、路边并排种着5棵槐树，每两棵槐树之间摆一盘菊花，一共摆了几盘花？

< br>【例2】小明一家人照相，3个小孩在前面排成一行，每个小孩的左边和右边都刚
好站一个大人， 一共有几个大人？


【试一试】
1、金刚一家人照相，5个大人排成一 行，每个大人左右两边都刚好有一个小孩，这
一家一共有几人？


2、路边种着2棵杨树，每棵杨树左右两边都刚好种着一棵柳树，那么种了几棵柳
树？


【例3】小红把10个黄圆片摆成一行，如果每两个圆片之间再插进1个红圆片， 想
一想，一共需要多少个红圆片？

【试一试】
1、在一排12名女生的队伍中，每两名女生之间插进一名男生，想一想，一共插进
76

了几名男生？


2、学校门口摆了一排一串红共20盆，每两盆一串红之间插2盆菊花，一共需要多
少盆菊花？


【例4】8个同学围成一圈，每两个同学之间相距2米，这个圈周长多少米？


【试一试】
1、圆形花圃上每隔4米栽一棵数，一共栽了6棵，这个花圃周长多少米？


2、一个正方形鱼池，在它的四周每隔6米插一根柱子，一共插了10根，这个鱼池
的周长多
少米？


【例5】一个圆形花坛的周长是24米，在它的边上每隔4米插 一根柱子，一共要插
多少根柱子？



【试一试】
1、一个圆形鱼池的周长是30米，在它的边上每隔3米种一棵树，一共要种多少棵
树？


2、一个正方形花坛每边长10米，在它的四周每隔2米放一盆花，一共需要多少 盆
花才能按要求摆完这个花
坛？


【例6】学校有一个四边形的花坛，要使每边放5盆花，那么最少需要多少盆花？




【试一试】
1、在一个正方形的池塘边栽树，每边栽4棵，最少要栽多少棵？
77

2、小明用小圆片摆一个正方形，每边摆6个，最少要用多少个圆片？最多要用多
少个圆片？


【※例7】7棵树栽成3行，每行3棵，怎样栽？



【※试一试】
1、有9棵树，种成3行，每行4棵，应该怎样种？



2、10盆花放5行，每行放4盆，可以怎样放？



课 外 作 业

家长签名：_____________
1、一只手有五根手指，每两根手指间都刚好夹一支笔，一只手能夹几只笔？


2、几个铁圆扣在一起成一长条铁链，已知扣了5次，一共有几个铁圆？





3、学校门口左右两边插彩旗，每边插14面红旗，每两面红旗之间再 插一面黄旗，
一共插了多少面黄旗？






4、在环形跑道上，每隔5米插一面红旗，共插了40面红旗，这个环形跑道长多少
米？如果每 两面红旗之间再插一面黄旗，一面蓝旗，一共可插多少面黄旗和蓝旗？
78

5、在一条200米长的环形跑道上，每隔 5米插一面红旗，一共需要多少面红旗？
如果每两面红旗间再插2面黄旗，一共可插多少面黄旗？



※6、二（7）班同学排4行做操，每行人数相等，小明站在一行中， 从后往前数是
第7，从前往后数是第6，二（7）班共有多少人？



※7、13个小朋友，排成“人”字形跳健美操，每排8人，可以怎么排？




我的学习收获：

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我来编题
：

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第四讲 画画 凑凑
79

【专题导引】
小朋友，你喜欢小 动物吗？每只动物都只有一个头，可腿的条数却有多有少。
把不同的动物关在一个笼子里，告诉我们它们 头的个数和腿的条数，我们怎样知道
笼子里小动物各有几只呢？下面就向小朋友介绍一种“画图凑数法” ，这种方法会
给我们解答这类问题带来方便。
用“画图凑数法”解这类问题时，先假设全部是 腿数少的动物，这样所画的腿
数一定比条件中说的腿数少。再根据两种动物腿数的差，用少的腿数除以腿 数差，
就得到腿数多的动物的只数。
【典型例题】

【例1】把1只鸡假设成兔，那么它的头和脚发生了什么变化？



【试一试】
1、把1只兔假设成鸡，那么它的头和脚发生了什么变化？



2、把3只兔假设成3只鸡，那么它的头和脚发生了什么变化？



【例2】把2只鸡和2只兔关在一起，假设这4只动物都是鸡，那么一共有多少条
腿 ？比实际少了多少条腿？



【试一试】
1、把4只鸡和4只 兔关在一起，假设这8只动物都是鸡，那么一共有多少条腿？
比实际少了多少条腿？



2、把3只鸡和5只兔关在一起，假设这8只动物都是鸡，那么一共有多少条腿？
比实际少了多少条腿？


【例3】鸡兔同笼，共8个头，20条腿。笼里有几只鸡？几只兔？

80

【试一试】
1、鸡兔同笼，共5个头，16条腿。有几只鸡？几只兔？



2、鸡兔同笼，共8个头，22条腿。有几只鸡？几只兔？



【例4】蛐蛐和蜘蛛共15只，腿有100条，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？


【试一试】
1、蛐蛐和蜘蛛共8只，腿有54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？


2、蛐蛐和蜘蛛共12只，腿有82条，蛐蛐和蜘蛛各几只？



【例5】一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里有自行车、三轮
车共12辆，数数车 轮27个。问自行车有几辆，三轮车有几辆？


【试一试】
1、一辆自 行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车
共10辆，共26个轮子。自行车 、三轮车各多少辆？


2、三轮货车和小轿车有9辆，有30个轮子。三轮货车和小轿车各有几辆？

< br>【例6】林敏有16枚硬币，有5分和2分两种，它们合在一起共有5角3分。5分
和2分的硬币 各有几枚？



【试一试】
1、吴华有20枚硬币，有5分和2分的两种，它们合在一起是7角6分。5分和2
81

分的硬币各有几枚？


2、一元钱买8分邮票和4分邮票，共买17张，问两种邮票各多少张？

【※例7 】学校开展植树活动，辅导员带领15名同学去种57棵树苗。辅导员先示
范种下1棵，然后全部同学动 手种。男同学每人种4棵，女同学每人种3棵，这样
刚好把树苗种完。这15名同学中，男女同学各有多 少人？



【※试一试】
1、辅导员带9名同学去种63棵树 苗。辅导员先种下1棵，然后全部同学动手种。
男同学每人种8棵，女同学每人种3棵，这样刚好把树苗 种完。这9名同学中，男
女同学各有多少人？



2、李老师带 15名同学修理40张课桌，李老师修理5张，男同学每人修2张，女
同学每人修3张，这15名同学中 ，男同学几人？女同学几人？



课 外 作 业

家长签名：_____________
1、把4只鸡假设成4只兔，那么它的头和脚发生了什么变化？


2、把 5只鸡和3只兔关在一起，假设这8只动物都是兔，那么一共有多少条腿？
比实际多了多少条腿？


3、鸡兔同笼，共有14个头，38条腿。有几只鸡？几只兔？

4、蛐蛐和蜘蛛共20只，腿有144条，蛐蛐和蜘蛛各几只？


5、停车场停着大汽车和小汽车一共14辆，大汽车有6个轮子，小汽车有4个轮子，
现在14辆汽 车一共有72个轮子，问有几辆大汽车？几辆小汽车？
82

※6、某人买甲乙两种戏票共30张，付出19元5角，甲种票每张7 角，乙种票每
张6角。问两种票各买了多少张？



※7、1枝 钢笔和10枝铅笔共16元。其中钢笔10元，红铅笔9角，黄铅笔4角，
算一算10枝铅笔中红、黄铅 笔各几枝？






我的学习收获：

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我来编题
：

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第五讲 排 队 问 题
83

【专题导引】
在排队问题中，中间这一人既不能遗漏，也不能重复，如：小玲从队伍的右边< br>数起是第4个，从左边数起是第8个，这里小玲重复数了两次，所以在计算总人数
时一定要把重复 的人数去掉。
同学们排队，以某一个人为标准来数人数，知道他左边、右边人数或从左、从
右 数他排第几，这类问题就是排队问题。排队问题的关键是要找出重复的部分再解
答。
【典型例题】

【例1】操场上有一排小朋友，从左起报数小林报8，从右起报数小林 也是报8，这
一排一共有多少个小朋友？



【试一试】 1、有一队小朋友，从左往右数小强是第7个，从右往左数是第6个，你知道这一
队小朋友一共多少 人吗？



2、操场上有一排小朋友，从左起报数小雨报4，从右起报数 小雨报8，这一排一共
有多少个小朋友？



【例2】小英坐在 教室的第2小组，已经知道小英前面有3人，后面也有3人，你
知道第2小组共有多少人吗？

【试一试】
1、体育课上正进行跑步比赛，小明前面有1个小朋友，后面有3个小朋友，你知
道一共有几个小朋友为一组赛跑的吗？



2、20个小朋友排队，从左边数小花是第11个，从右边数小花是第几个？



【例3】25个小朋友排队，从左边数起小林是第12个，从右边数起小刚是第9个，
小林和小刚之间隔着几个小朋友？
84

【试一试】
1、同学们排队做操，第一排有18个小朋友，从前面数起青青是第6个，从后面 数
起兰兰是第7个，青青和兰兰中间有几个小朋友？



2、有 30个工人排成一行，其中有两个工人戴帽子，从左往右数，第7个戴红帽子，
从右往左数，第8个是戴 蓝帽子，戴帽子的两个工人中间有几个人？



【例4】12个小朋友排 队，从左面数小军排在第4个，小乐排在小军右面第5个，
那小乐从右往左数排第几个？


【试一试】
1、10个小朋友排一队，从前面数小张排在第2个，小王排在小张后 面第4个，那
么小王排在从后往前数第几个？


2、两位老师带40位同 学去看电影，他们正好坐在同一排，从左边起何老师是第9
个，张老师排在何老师右面20个，那么张老 师从右往左数是第几个？



【例5】某小学（1）班人人都参加课外活 动，有20人参加数学兴趣组，有25人参
加合唱组，其中5人两项都参加，问二（1）班共有多少人？



【试一试】
1、二（2）班同学人人都订阅报纸，订《数学 报》的有38人，订《中国儿童报》
的有30人，其中8人这两种都订，问二（2）班共有多少人？




2、老师出了两组题给全班45名同学做，做对第一组有3 8人，做对第二组的有42
人，两组题全做对的有多少名同学？
85

【※例6】二（7）班同学排成6列做操， 每列人数同样多。小明站在第一列，从前
面数、从后面数他都是第5个。二（7）班一共有多少个同学在 做操？

【※试一试】
1、二（3）班同学排成8列做操，每列人数同样多。小红 站在第一列，从前面数、
从后面数她都是第4个。二（3）班一共有多少个同学在做操？



2、小朋友排成方队做操，不管是从前边还是从后边数，不管是从左边还是从右边
数，双双都排在第4个，这个方队里一共有多少个小朋友？



【※例7】同学排队做操，每行人数同样多，小红的位置从左数起是第3个，从右
数起是第3个；从前数 起是第3个，从后数起也是第3个。做操的同学共有多少个？



【试一试】
1、同学们排队做游戏，每行每列人数同样多。小明的位置从左数、从右数、从前
数、从后数都是第2个，做游戏的有多少人？



2、同学排队 做操，每行人数同样多，小强从前数第3个，从后数是第4个；从左
数第3个，从右数第4个。做操的有 多少人？


课 外 作 业

家长签名：_____________
1、有一队小朋友，从左往右数小强是第9个，从右 往左数是第5个，你知道这一
队小朋友一共多少人吗？


2、15个小朋友排队，从右边数小花是第9个，从左边数小花是第几个？

86

3、20个小朋友排队，从左边数起小华是第11个， 从右边数起，小飞是第16个，
小华和小飞之间有几个小朋友？


4、一 群小动物排一排，从左往右数第4只是小兔，从右往左数小鹿是第3只，小
鹿在小兔后3个，这群小动物 有几个？



5、两根一样长的木板钉在一起后长10米，中间重叠部分是2米，那么每根木板长
多少米？



※6、小朋友表演节目，每队人数同样多。小兵从左往右数排第4，从 右往左数排第
6，从前面数排第3，从后面数排第4。你知道一共有多少个小朋友在做操吗？




※7、同学们排队做操，每行人数同样多。小林从前数第4个，从后数 第3个，从
左数第5个，从右数第4个，你能算出做操的有多人吗？




我的学习收获：

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我来编题
：

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第六讲 认 识 时 间
第一讲 时 钟 问 题（一）
87

【专题导引】
小朋友们已经学习了“时、分、秒”，认 识了时钟，知道了1小时=60分钟，1
分钟=60秒。这一讲我们就来研究钟面和时间的计算问题。
研究钟面和时间的计算问题，要知道钟面上的时针、分针所在的某一特定位置
时的那一瞬间是时 刻，“时刻”是从钟面上看出来的。从一个时刻到另一个时刻之
间经过的间隔是时间，时间可以用计算得 来，计算时间的单位有时、分、秒。
【典型例题】

【例1】钟面上有（ ）个数，有（ ）个大格，有（ ）个小格。



【试一试】
1、短针叫做（ ），长针叫做（ ），另一个又细又长的是（ ）。


2、分针走一大格是（ ），分针转一圈是（ ）。


【例2】试着画出8点整时的钟面图。




【试一试】
1、试着画出10点整时的钟面图。





2、试着画出12点整时的钟面图。




【例3】下面的图是9点整，经过一段时间看到图上的时针走了半格，分针应走到
什么位置？这时指的是 几点几分？
88

【试一试】
1、下图是3点整，经过一段时间看到图上的时针走了半格，分针应走到什么位置？
这时指的是 几点几分？




2、下图是1点整，经过一段时间看到图上的 分针走了半圈（从12走到6），时针走
过了多少？这时指的是几点几分？

【例4】二（2）班四名同学50米赛跑的成绩是：小希10秒，小伊14秒，小东15
秒，小含1 1秒，问谁跑得快？



【试一试】
1、五（1）班三位同学 50米往返跑成绩是：王浩20秒，王杨26秒，高杨25秒，
问谁跑得快？



2、同学们进行50米赛跑比赛，平平用了12秒，比小华多用了1秒，小花比平平
多用1秒。谁跑得最快？


【例5】看看表算一算。
89

【试一试】
1、在括号里写出从上一个钟面到下一个钟面所经过的时间。



2、在下面括号里写出从上一个钟到下一个钟面所经过的时间



【※例6】王老师上午7：30到校上班，11：30下班，下午1：00上班，5：00下
班，王老 师上午在校是多少时间？下午在校是多少时间？一共在校几小时？




【※试一试】
1、小明每天练毛笔字，今天他是6点40分开始的，7点结束的，他练写毛笔 字用
了多长时间？



2、做一个零件，从上午7点40分开始做，上午9点20完成，做这个零件用了多
少时间？






【※例7】找出钟面上时刻的规律，填空。
90

【※试一试】
1、按规律填出下面空白钟面所应表示的时间。




2、按规律填出空白钟面所应表示的时间。




课 外 作 业

家长签名：_____________
1、时针走一大格是（ ），时针转一圈是（ ）。



2、试着画出4点30分时的钟面图。








3、下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置，原来钟面的时刻是几点几分？
91

4、小明的妈妈买了一块手表，发现比家里 钟快30秒，可是家里那座钟比标准时间
慢30秒，你说这块手表准不准？




5、同学们去春游，早晨8：30出发，下午2：30分回来，共用了多少时间？




※6、同学们看电影《一个也不能少》，看完这部电影需要 1小时50分，如果9点
10分开映，放映结束时应该是什么时间？




※7、找规律填空。





我的学习收获：

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我来编题
：

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第二讲 时 钟 问 题（二）
92

【专题导引】
小朋友，我们已经认识了时间，时间的用处可多了，我们的日常生活、学习、< br>工作都离不开时间。关于时间的数学问题有很多，下面我们就一起来研究有关时间
的趣题。 这组与时间有关的趣题，不仅与时间的知识有关，还与平均分、间隔等数学问
题有关系。小朋友要注 意，当你所学的数学知识越来越多时，你还要学会综合运用
所学知识解决问题的本领。
【典型例题】

【例1】1路车每隔5分钟开一班，从上午8时到9时，1路车一共开了多少班？



【试一试】
1、张阿姨白天每两小时喝一杯水，从上午9时到下午3时，她共喝了几杯水？



2、摇头风扇每10秒钟转一次方向，那么1分钟内风扇共转过多少次方向？




【例2】时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几秒？


【试一试】
1、锯一根粗细均匀的木料，每锯一次要4分钟，锯成6段，一共需要多少分钟？



2、时钟12秒敲7下，敲8下需要多少时间？






【例3】钟面上有12个数，你能在钟面上画一条线，把钟面平均分成两部分，使 每
一部分数的个数相等，和也相等吗？
93

【试一试】
1、钟面上有12个数，你能画两条线将钟面分成三部分，使每部分的数相加的和相
等吗？


2、如果要把钟面分成六部分，使每一部分数的个数相等，和也相等，应该怎样分？



【例4】54路车每隔20分钟开一班，爷爷想搭8：30的一班车到水果批发市 场，
现在是8：38分，他要等几分钟，才可搭乘下一班汽车？




【试一试】
1、二年级小朋友去春游，到车站时是8：55分。如果汽车要在9： 05到，小朋友
还要等候多长时间？


2、汽车每隔10分钟开出一班， 哥哥想搭9时15分的一班车，到达车站时，已是9
时18分，他要等多少分钟，才可以搭乘下一班汽车 ？



【例5】小兰的钟停了，电视显示3点时，爷爷跟电视对钟，由于 爷爷年老眼花，
把时针和分针颠倒了，妈妈下班回家，见钟才3点钟，大吃一惊。请你帮小兰妈妈
想一想，现在应该是几点？


【试一试】
1、小明家的钟停了，电台广播2点时，奶奶跟电台对表，由于年老眼花把时针与
94

分针颠倒了，小明放学回家见钟才2点整，大吃一惊，请你帮助想一想，现在应该
是几点钟？


2、张爷爷的手表停了，下午电台广播1点时，他跟着电台对表，不小心把时针和
分针颠倒了，等他午睡醒来，发现手表还是1点。你知道现在应该是几点钟吗？


【※例6】小明家的台钟，一点钟打1下，两点钟打2下……十二点钟打12下，每
半点也打1 下。有一次，小明听到台钟先响1下，没多久又响了1下，后来又响了
1下，你能准确说出最后1响是几 点钟吗？



【※试一试】
1、王红家一只挂钟，一点钟敲1 下，两点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点钟
敲12下，每半点钟敲1下。一天，王红在家看电视，先 听到钟敲了12下，没多久
听到钟敲了1下，过了一会儿，又听到钟敲了1下，你知道最后1下是几点钟 ？



2、小云家的一只台钟，一点打1下，两点打2下……十二点打1 2下，每半点钟打
1下。小云在家玩，看见爸爸拿着书去书房。正好听到台钟打了3下，爸爸从书房出来时，这时台钟正好打了5下。小云一共听到钟打了多少下？



【※例7】井底有一只蜗牛要爬出5米高的井，它每天爬3米以后会滑下2米，这
样连续几天才能爬到井 口？



【试一试】
1、一只蜗牛爬6米高的墙，白天向上爬4米，夜晚下滑3米，几天后爬到墙顶？


2、有一根竹竿，高4米，小猴每次爬2米又滑下1米，要到第几次才能爬到顶？


课 外 作 业
95

家长签名：_____________
1、小洁家距离学校800米，他早上7点出家门以 每分钟80米的速度步行去上学，
他到学校时是什么时间？




2、时钟5点钟敲5下，10秒钟敲完，敲11下需要几秒？




3、小明从家到学校跑步去和回要8分钟，如果去时步行，回来时跑步一共需要10
分钟，那么小明来回都是步行要几分钟？




4、汽车每隔8分钟开出一班，第一班车在上午6时15分开出，第四班车应在什么
时候开出？




5、把钟面上的长针和短针调换位置后，应是几点几分？


※6、小军家有一只挂钟，一点打1下，两点打2下……十二点打12下 ，每半点钟
打1下。小军正在看电视，钟敲了6下时，电视剧正好开播，电视剧放完时，这台
钟 正好打8下。请问：这部电视剧放映的过程中，小军一共听到钟打了几下？



※7、一只青蛙从5米深的井底往上跳，一次能跳2米高，跳多少次能跳出来？


二年级思维训练 第二学期期中测试卷
96

姓名： 得分：

1、 最大余数是几？（每小题2.5分，共10分。）

（1）（ ）÷3＝（ ）……（ ） （2）（ ）÷4＝（ ）……（ ）

（3）（ ）÷9＝（ ）……（ ） （4）（ ）÷6＝（ ）……（ ）


2、 根据乘法口诀，填出（ ）里的数，使算式成立。（每小题2.5分，共10分。）

（1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）
× 8 × （ ） × （ ） × （ ）
4 8 2 4 3 0 1 2


3、 填空格，在（ ）里填入适当的数。（每小题2.5分，共10分。）

( ) ( ) 6 ( )
7 3（ ） 9 （ ） 3 （ ）（ ）2 8 ( ) 0
（ ）5 （ ）（ ） 5 ( ) 6 ( )
97

4 0 8 ( )

4、 用简便方法计算下列各题。（每小题4分，共20分。）

（1）11＋15＋9＋5 （2）624－98




（3）248－120－80 （4）3×8÷3×9



（5）198＋1998＋98＋8




5、 老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵 ，还剩下2朵，老师共做
了多少朵小红花？（10分）

98

6、 黄帅在桌子上每隔20厘 米摆一颗五角星，一共摆了六颗，从第一颗到第六颗五
角星相隔多少厘米？（10分）





7、10个小朋友排一队，从前面数小张排在第2个，小王 排在小张后面第4个，那
么从后面数，小王排在第几个呢？（要求画图，并列式计算）（10分）




8、老师出两组题给全班45名同学做，做对第一组的有3 8人，做对第二组的有42
人。两组题全做对的有多少人？(10分)


99

9、有一个信箱，邮递员每 天来取三次信件，第一次是早上7时，第三次是晚上7
时，前后两次中间安排第二次取信，第二次取信的 时间应该是几时呢？（10分）




加分题：
如果 两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差
的商是多少？（10分）






二年级奥数测试题(二)
姓名 班级 评分
一、填空题。
1、找规律填数。
100