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6-1-8.年龄问题（一）


教学目标

1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.
2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．
知识精讲
知识点说明：

一、年龄问题变化关系的三个基本规律：
1. 两人年龄的倍数关系是变化的量.
2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；
3. 两个人之间的年龄差不变
二、年龄问题的解题要点是：
1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．
2．关键：抓住“年龄差”不变．
3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．
4．陷阱：求过去、现在、将来。
年龄问题变化关系的三个基本规律：
1．两人年龄的差是不变的量；
2.两个人的年龄增加量是不变的；
3．两人年龄的倍数关系是变化的量；
年龄问题的解题正确率保证：验算！
例题精讲
年龄差不变

6-1-8.年龄问题（一）.题库 教师版 page 1 of 8

【例 1】 小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？
【考点】年龄问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 这道题有两种解答方法：
方法一：解答这道题 ，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年
6612
（岁）；妈妈今年36岁，
再过6年是（
366
）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大
421230< br>（岁）．
方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁 数永远不变．今
年妈妈比小卉大（
366
）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么 多岁．通过比较第二种方法更
简便．列式：
36630
（岁），再过6年，小卉读 初中时，妈妈比小卉大30岁．
【答案】
30
岁

【例 2】 爸爸妈妈现在的年龄和是
72
岁；五年后，爸爸比妈妈大
6
岁．今年爸爸妈妈 二人各多少岁？
【考点】年龄问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 五年 后，爸爸比妈妈大
6
岁，即爸妈的年龄差是
6
岁．它是一个不变量．所以爸爸 、妈妈现在的年
龄差仍然是
6
岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是< br>72
岁，他们的年龄差是
6
岁，求
二人各是几岁”的和差问题．
（726）239
(岁) 爸爸的年龄：
妈妈的年龄：
39633
(岁)
【答案】爸爸
39
岁，妈妈
33
岁

【例 3】 姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人各应该多少岁？

【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 用线段图显 示数量关系，可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题.姐弟俩的年龄差总是
1394（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年
龄的差， 再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.
弟弟的年龄：
(404) 218
（岁），姐姐的年龄：
18422
（岁）．
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【答案】弟弟年龄
18
岁，姐姐
22
岁

【例 4】 欢欢对乐乐说：“我比你大8岁，2年后，我的年龄是你的年龄的3倍。”欢欢现在 岁？
【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】 2年后两人年龄差不变还是8岁，所以那时乐乐的年龄是8÷2=4岁，欢欢现在的年龄是4+8-2=10岁.
【答案】
10
岁

【例 5】 今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？
【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 今年小宁比妈妈小
33924
（岁 ），那么小宁永远比妈妈小24岁．几年后小宁是妈妈岁数的一半
时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈 仍比小宁大24岁．这是个差倍问题．以小宁的年龄作为1倍
量，妈妈年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大 的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小宁
24岁时是妈妈年龄的一半，因此再过
2 4915
（年）．
【答案】
15
年

【例 6】 今年，玲玲8岁，奶奶60岁，再过 年，奶奶的年龄是玲玲的5倍，
【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，二试，第3题
【解析】 和差倍问题年龄差不变为60 -8：52，若干年后奶奶的年龄是玲玲的5倍，那么玲玲年龄是52÷4=13 ，
因此再过13-8=5年．
【答案】
5
年

【例 7】 泡泡比毛毛小
7
岁，再过
4
年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今 年的年龄总和是 岁。
【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】
2007
年，武汉，明心奥数，挑战赛
【解析】 再过
4
年毛毛年龄将是泡泡年龄的
2
倍，所以那时泡泡年龄为
7
岁，毛毛 为
7214
岁，他们今年的
年龄总和为
7144213
岁．
【答案】
13
岁

【例 8】 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁?
【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2＝66 (岁)．6年前母子年龄和是66
－6×2＝54(岁)．又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄， 再
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求出母亲今年的年龄．
母子今年年龄和： 78－6×2＝66(岁)，
母子6年前年龄和： 66－6×2＝54(岁)，
母亲6年前的年龄： 54÷ (5＋1)×5＝45(岁)，
母亲今年的年龄： 45＋6＝51(岁)．
【答案】
51
岁

【例 9】 父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少
岁？
【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 三人现在的年龄和是8 4岁，12年后的年龄和是
84123120
（岁），那时父亲
12026 0
（岁），
父亲现在
601248
（岁）．
【答案】
48
岁

【例 10】 今年父亲的年龄是48岁，哥哥 的年龄是弟弟的2倍．当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年
龄恰好等于兄弟俩年龄之和．请问：今年 哥哥多少岁？
【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 今年弟弟的年龄为：
48(21111)12
（岁），
所以今年哥哥的年龄为
12224
（岁）．
【答案】
24
岁

【例 11】 李文今年
9
岁 ，爸爸妈妈的年龄和是
81
岁，问：多少年后他们仨的平均年龄是
40
岁？
【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答
120(981)30
(岁)，【解析】 经过若干年后，他们仨人的年龄和是
403120
(岁)，比现在三人的年龄和多：
所以，要经过
30310(年)
【答案】
10
年

【巩固】 小华今年
8< br>岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为
81
岁．若干年后，三人平均年龄是
34< br>岁．到那时，
小华的年龄是 岁．
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【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】湖北省，创新杯，决赛
【解析】 三人平均年龄是
34
岁时，三 人年龄总和为
343102
岁，比小华
8
岁时的年龄总和多了
1 028121
岁，每个人都长了
2137
岁，若干年后，小华的年龄为
8715
岁．
【答案】
15
岁

【例 12】 小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老
师的年龄 ，今年小英的年龄是多少岁？
【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 经过15年，小英和小明的年龄和比老师多增加15岁，所以老师今年年龄的一半是15岁， 即小英和
小明今年的年龄和是15岁，小英今年的年龄是（15-3）÷2=6（岁）.
【答案】
6
岁

【例 13】 ⑴今年，父亲年龄是女儿年龄的4倍，三年前父女年龄之和是49岁，问父亲现在 岁？女
儿现在 岁?
⑵妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍； 年后妈妈的年龄是小红的2倍?
⑶陈老师今年34岁，她的学生小光、小亮、小聪的年龄分别是9、10、11岁． 年后，这三个
学生年龄的和才同陈老师的年龄相等?
【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】北京市，迎春杯
【解析】 ⑴三年前父女之和是49岁，现在父女年龄和是
493255
岁
女儿：
55(14)11
，爸爸：
114=44

⑵
a
.今年妈妈比小红大
4040430
(岁)

b
.当妈妈的年龄是小红的2倍时，妈妈年龄是
30(21)260
(岁)

c
.多少年后妈妈的年龄是小红的2倍?
604020
(年)
⑶小光、小亮、小聪的年龄和比陈老师的年龄小
34910114
(岁) < br>每过一年，陈老师增1岁，而三个学生共增
133
(岁)，增长的岁数差为
312
(岁)．几年后，老
师年龄和她的三个学生年龄和相等呢?4÷2=2(年)
综合算式：
(3491011)(31)2
(年)
【答案】⑴女儿：
55(14)11
，爸爸：
114=44

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⑵
20
年
⑶
2
年

【例 14】 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是6 4岁．当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9
岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34 岁．现在三个人的年龄各是多少岁？
【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 （法1）操作分析法．①妹妹9岁时，爸爸年龄是哥哥年龄的3倍，如果妹妹再增加25岁， 妹妹便
是34岁．此时，哥哥和爸爸也都增加25岁．那么此时爸爸年龄是此时哥哥的三倍减去50岁；
②当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，假设此时妹妹是
x岁，则哥哥是
2x
岁．则妹
妹到34岁时，爸爸是
3434x68 x
岁，哥哥是
2x34x34x
岁．
根据①的分析，妹妹34岁 时爸爸年龄是哥哥年龄的3倍减去50岁，有：

34x

3506 8x
．可
以得到
x4
．则此时妹妹4岁，哥哥是
8
岁， 爸爸是
34
岁．
③此时三人的年龄和为
48344 6
，而三人现在的年龄和为64岁，所以还要过
(6446)36
岁．则现在妹 妹是
4610
岁，哥哥是
8614
岁，爸爸是
3464 0
岁．
（法2）年龄问题中不变的数量是年龄差，所以我们可以以年龄差为未知数．设爸爸和 哥哥的年龄差
为
x
岁，哥哥和妹妹的年龄差为
y
岁，那么爸爸的年龄 是哥哥年龄的3倍时，哥哥年龄为
x

3

1


x
2
岁，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，妹妹的年龄为
y
岁，根 据题目给出的条件有以下等量关系：

x

x26

 y9
，这个二元一次方程组的解为

．

2
y4


yyx34
如果现在妹妹的年龄为
z
岁， 那么有
zz4z42664
．解得
z10
，所以现在妹妹10 岁，哥
哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁．
【答案】妹妹10岁，哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁

【例 15】 甲 乙丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数
是丙的岁 数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多少岁？
【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答
（2a）
【解析】 假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是a岁，乙就是 岁，丙38岁；当甲17岁的时候，
（17a）
注意到甲乙的年龄差不变，都是a，所以乙是 17+a岁，那么丙是乙的2倍，就是
2
，再根
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（17a）17
，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，据甲丙的年龄差可以得到 ：
38a2
（11359）318
，再过18年后，三人年甲7岁，乙1 4岁，丙38岁，和是
7143859
（岁），
龄和是113岁，所以乙今年的 年龄是
141832
（岁）．
【答案】
32
岁

【巩固】 甲、乙、丙三人现在的年龄和是
50
岁，当甲的年龄是乙的年龄的一半时丙
26
岁，当乙的年龄是丙
的年龄的一半时甲
5
岁．现在甲、乙、丙各 几岁？
【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 假设甲、乙、 丙现在的年龄分别为
x
岁、
y
岁、
z
岁，根据题意有： < br>
xyz50

x8


yxzx 26
，解得

y15
．

z27

zyxy5


故现在甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁．
【答案】甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁

【巩固】 甲、乙、丙三人现在 的年龄之和是113岁。当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，
那么乙现在的年龄是 岁。
【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，六年级，二试，第10题
【解析】 设乙的年龄是丙年龄一半时是
x
岁，那时丙为
2x
岁。距今年
y
年。
则：
17yxy2xy113
，
得到
3x3y96
，故
xy32
。
乙现在的年龄恰好是
xy
岁，所以乙现在32岁。
【答案】
32
岁

【例 16】 当王力的年龄像李彤现在这么大 时，刘强的年龄比王力和李彤他们现在的年龄之和小
7
岁．当
刘强像王力现在这么大时 ，王力的年龄是
______
岁．
【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 由题意知，刘强的年龄加上李彤与王力的年龄差，等于王力与李彤的年龄和减 去
7
，即
化为
刘王王7
．当刘强像王力这么大时，即刘强的年 龄减少

王-7

刘

李王

王 李7
，
岁，此时王力的年龄是
王

王7

 7
岁．
【答案】
7
岁

【例 17】 学而思学校张老 师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄
6-1-8.年龄问题（一 ）.题库 教师版 page 7 of 8

和；9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又 3年后，张老师年龄为刘备、关羽两
个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年 龄和．求现在各人的年龄．
【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 张老师

刘备

张飞

关羽，张老师< br>9
刘备
9
张飞
9
，比较一下这两个条件，很快得到 关羽的
年龄是9岁；同理可以得到张飞是
9312
（岁），刘备是
93 315
（岁），张老师是
9121536
（岁）．
【答案】关羽
9
岁，张飞
12
岁，刘备
15
岁，张老师
36岁

【例 18】 有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时，丙是22岁；当乙 的年龄是丙的2倍时，甲是
31岁；当甲60岁时，丙是多少岁？
【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】迎春杯
【解析】 当甲31岁时，乙是丙年龄 的2倍．设这是丙年龄是a岁，则乙年龄是
2a
岁，乙、丙年龄的差为
a
．丙
（22a）（312a）
22岁时，乙的年龄为岁，正好等于甲、乙年龄之差，即
22a312a
，得
a3
，
也就是说，甲与丙的年龄差是
3 1328
（岁）．因此，当甲60岁时，丙是
602832
（岁）．
【答案】
32
岁

【巩固】 甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是
64
岁，甲
21
岁时，乙
17
岁；今年甲
18岁，丙的年龄是丁的
3
倍．问丁今年的年龄？
【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由“甲
21
岁时，乙
17岁”可以推知甲比乙大
21174
岁，因此当甲
18
岁时，乙就是< br>18414
岁．由
于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是
64
岁 ，甲
18
岁，乙
14
岁，故丙和丁的年龄和就是
641418 32
(岁)．因为丙的年龄是丁的
3
倍，剩下的问题是个和倍问题．以丁的年龄作为< br>1
倍量，
丙的年龄就是
3
倍量，从而两个人的年龄和
32岁，就是
4
倍量，因此
1
倍量的大小即丁的年龄是：
324 8
(岁)．
【答案】
8
岁
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