快乐数学-语言文字工作总结

第25届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第1试
一、选择题(每小题4分,共40分.)
1
2
2
2
 3
2
4
2
5
2
6
2

< br>97
2
98
2
99
2
100
21．=（ ）
123456

979899100
(A)−5050 (B) −1 (C)1. (D)5050
2.在下列图形中,恰有三条对称轴的是( )
(A)平行四边形 (B)圆 (C)等边三角形 (D)正方形
3.若a+b+c=0,则|a|+|b|+|cl+|ab |+|ac|+|bc|+|abc|的值为(
(A) −7 (B) −1 (C)1 (D)7
4.已知a,b,c,d都是有理数,则下列说法中正确的是( )
(A)若a>b>c,则ab>bc (B)若a−bc
(C)若a>c,b>d,则a+b>c+d (D)若a>c,b>d,则ab>cd
5.数一数,图1中四边形的个数是( )
(A) 12 (B)14 (C)16 (D)1
6.不等式(x−7)(x+2)<0的整数解的个数是( )
(A)0 (B)6 (C) 8 (D)10
7. As shown in the Fig. 2, point E is in the square ABCD. If AB= 30，
S
ABE
2S
BCE
，< br>22
S
AED
3S
CDE
，then
S
CDE

( )
(A)225 (B)150 (C)9 (D)75
8.若A和B都是6次多项式,则( )
(A)A−B一定是多项式 (B)A−B是次数不低于6的整式
(C)A+B一定是单项式 (D)A+B是次数不高于6的整式
9.若实数 x,y,z满足|x+z|+(x−y)=0,则(
2
x
2
y
2)+()的值为( )
z
x
(A)4 (B)2. (C)1 (D)0
10.已知长方体的长、宽、高都是整数厘米,将长、宽、高都增 加1厘米后,长方体的表面积可
能增加（ ）
(A)14平方厘米 (B)103平方厘米 (C)214平方厘米 (D)400平方厘米
二、A组填空题(每小题4分,头40分.)
2014x−20.14=20.14x−2014, then x=_________
12.如图3,O是△ABC内的一点,部分角的度数如图所示,则∠AOC=_________

13.已知y=ax+b,当x=1时,y=3;当x=2时, y=7,则当x=3时,y=_________
14.如图4,四边形ABCD是长方形,点E、F 分别在边AB、CD上,若△AED、△DEF、四边形

BCFE的面积比是1:3:5,则AE:EB=_________
15.做一个万圣节南 瓜灯,已知甲和乙一起做需要3小时,乙和丙一起做需要4小时,甲和丙一起
做需要5小时,那么,甲、 乙、丙三人一起做需要________小时(写成最简分数)
16.如图5,平行四边形ABCD的 面积是4,K和L分别是AB和CD的中点AL与KD交于点
N,BL与KC交于点M,则四边形KNL M的面积是________

17.如图6,一个六边形的内角都相等,其 中四条边的长分别是3,7,4,8,则另外两条边的长度的和
a十b等于__________ 18.方程
xxxx503



的根x=______ _
244668201220141007
19.现有1个头,2个头,3个头的L EGO(乐高)积木如图7(a),其中3个头的有2个,2个头的有3
个,1个头的有6个,用这些积 木从左向右摆成有6个头的长条,如图7(b)的1,2,2,1是其中的一
种摆放方式,那么,不同的 摆放方式一共有_________种.

20.若三位数
abc
能被5整 除,但不能被6,7整除;三位数
cba
能被6整除但不能被5,7整除;三
位数cab
能被7整除,但不能被5,6整除,则
abc
=_________.
三、B组填空题(每小题8分,共40分,)
21.“大黄鸭”的单价是100元,五个一盒 的套装为440元,若逐个购买,从买第3个起依次打9
折(即前面两个按原价出售,第3个是原价的9 折,第4个是第个售价的9折,以下类推),则逐个
买五个“大黄鸭”比买一盒套装便宜_______ 元;若从买第3个起依次打8折(即前面两个按
原价出售,第3个是原价的8折,第4个是第3个售价的 8折,以下类推)则逐个买五个“大黄
鹎”比买一盒套装便宜_________元.
22.从−4, −2,−1.5, −0.5,0,2.5,3这七个数中任意选出几个做乘法,乘积 的最大值是最小值是
___________.
23.如图8,点E是平行四边形ABCD的 对角线DB的延长线上的一点,且
DB=2BE,F是DC的中点,EF交BC于点G.若平行四边形A BCD的面积是
20则△AEB的面积是______,△BEG的面积是________
24.若正整数a,b满足
222
3a4

,且a+b最小,则a=___ ___,b=______.
4b5
222
25.设1+2+3+4+„+2013 +2014被3除的余数是m,被5除的余数是n,则
(m1)
2014
1007 m
m+n=_______,=______.
31m2013n1

第26届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第1试
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.若
xxx
2015
，则
x
（ ）（A）-2015 （B）-403（C）-1（D）1
236
2.下面有4个判断①互为 相反数的两个数的绝对值相等；②如果
n
的绝对值等于
n
，则
n一
定为正数；③点M在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧.若将向左移动5个单位
长度，则此点对应的值为-3；④两个数相加，它们的和一定大于其中一个加数.其中，正确
判断的个 数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3.小明带
a元钱去超市买文具，买铅笔用去了说带钱数的
后他又用剩下的钱数的
（A）
11< br>，买橡皮用去余下钱数的，然
34
1
a
元
2

1
买了把尺子.这时小明还剩（ ）
2
11
（B）
a
元 （C）
a
元
34
2

4
（D）
2
a
元
5< br>4.已知
a
，
b
是整数，且
a1b21
，则

a1



b2


（ ）
（A）-2 （B）-1 （C）0 （D）1
5.如图1，在△AB C中，AB=AC,D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=AE，
则∠A的度数为（ ）
（A）18° （B）20° （C）26° （D）
180
< br>7
6.已知
x
，
y
，
m
，
n
为有理数，若
x
2
y
2
m
2
n
2
8
，则
xymn
（ ）
（A）有最小值4 （B）有最大值4 （C）有最小值8 （D）有最大值8
7.下列判断中正确的是（ ）（A）在同一平面内如果有两条线段不相交，那么这两条线段
就平行. （B）在同一平面内的两条直 线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内
角互补.（C）等腰△ABC中，如果连接点A和边 BC边的中点D，那么AD⊥BC. （D）如
果等腰直角三角形的高为10，那么它的面积等于50.
8.当
x
=2时，多项式
mxx5m3
的值是118，则多项 式
m6m7
的值为（ ）
（A）-16 （B）-7 （C）20 （D）93
9.如图2，在锐角△ABC中，高线CD、BE相交于点F，若∠A= 55°，则∠BFC
的度数是（ ）
（A）110° （B）125° （C）135° （D）145°
er the sequence 1,2,4,7,11,18,29„„，in which each term is the sum of the
two previous terms after the first two terms. How many of the first 100 terms of the this
sequence are multiples of 5?Answer:（ ）
（A）10 （B）7 （C）2 （D）0
（英汉小词典：sequence 数列；term 项；previous 前面的；multiples 倍数）
二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11.已知
32
aab
19
，则

_______.

bab
12.如图3所示，在矩形AB CD中，AB=6cm，且
S
A
则CM的长度为
__
cm.
DM
:
S
BCD
=
2:3，

13.从两个重量分别为12千克和8千克且含铜量的百分比不同的合金上切下重量相等的两
块 ，把所切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起熔炼后得到的两块合金含铜的百分比相
等，则所切下的 合金的重量是________千克.
14.如图4所示，点O、A、B、C、D、E分别对应数轴相 应的坐标，则以O、A、B、C、D、
E中任意两点为端点的所有线段的长度的和为_________ .

15.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都 是110°，
则王明晨练的时间为_______分针.
16.长方形内一点P到其中三边的 距离分别是3，4，5，而这个长方形的面积
不大于100，且到另一边的距离d也是整数，则d最大为 _________.

mm10
,then the value of
m2m+2014
is________________.
18.如图5，以等 腰直角三角形△ABC的直角边为边，向外作等边△ABD和△ACE，
则∠ADE= ________.
19.在1，2，„„10000个正整数中，含有数字“4”的数的个数是 _________.
20.如图6，在△ABC中，D在BC上且BD:DC = 3:2，E在AB上且AE:EB = 2:1，
F在CA的延长线上且AC:AF = 4:3.若△ABC的面积为2015，则△DEF的面积为
_____.
三、B组填空题（每小题4分，共40分）
21.根据下表所给信息填空，已知甲车每月行驶 400千米，乙车每月行驶350千米.（其中修
理费和保养费都按月平均计价）
车型 50千米耗油量 修理费（半年） 保养费（一年） 油价
甲
乙
4升
5升
540元
720元
840元
960元
6.80元升
6.80元升
232
（1）甲车行驶8个月，花费_______元；（结果四舍五入保留整数）
（2）甲车行驶8个月，乙车行驶7个月，则花费较少的是_______.（填：“甲车”或“乙车”）
22.如图7（1），在梯形ABCD中， BC∥AD.将梯形沿中位线EF翻折，使上底和下底所在
的直线重合，如图7（2），未重合部分（图7（2）阴影）的面积是4. 将梯形沿对角线BD
翻折，使点C落在梯形内部的点CK处，如图7(3),重合部分（△BDK）的面积是8.若梯形
的 下底AD=8，则梯形的上底BC = _________,图7(3)中阴影部分面积为_________

23.已知三位数
abcm
，则
m
______，< br>defn
.若
abcdef
:
defabc
= 3 : 4，
n
______ .
24. A、B两地相距13.5km，甲、乙两人分 别从A、B两地同时出发，各在A、B间往返一
次，家比乙先回到出发地，两人第一次在C地相遇，第二 次在D地相遇，从出发到两人第
二次相遇经过的时间为3小时20分针，若C、D两地相距3km.则甲 的速度是
________kmh，乙的速度是________kmh. < br>25.有边长都是20厘米的正方形地板砖与正六边形地板砖共25块，总计有110条边.那么其
中正六边形地板砖有_______块.若不准切割地板砖，直接用这些地板砖来铺设正方形的地
面， 这可铺设的正方形最大面积为_____平方厘米.

第 27 届“希望杯”
初一 第一试
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1． 下列计算中，正确的是（ ）
A．
xxx
B．
xxx

C．
xxx
D．
xxx

2．若 n 个人完成一项工程需要 m 天，则(m+n) 个人完成这项工程需要（ ）天
23632
235422
mnmnmnmn
B． C． D．
m2n
mnmnmn
1
3427
3． 关于多项式
xy5yx2y4
，有以下叙述：
2
A．
①该多项式是六次三项式；②该多项式是七次四项式；
③该多项式是七次三项式；④该多项式最高次项的系数是2；
⑤该多项式常数项是4 。其中，正确的是（ ）
A．①④ B．③⑤ C．②④ D．②⑤
4． Ifa, b, c are positive numbers such that 3a =4b =5c,and if a+b =kc ,then k =（ ）
A．
125735
B． C． D．
75
3512
5． 若非零自然数 a, b 的最大公约数与最小公倍数之和恰等于a，b 的乘积，则
a
2
b
2
10
(
2
)
（ ）
ab
2
（ ）
A．1 B．1024 C． 2014 D． 2016
6． 如图1所示，在7×4的网格中， A, B, C 是三个格点，则∠ABC =（ ）

A．105° B．120° C．135° D．150°
7． 若 a, b, c 满足a
−6b＝−14,b−8c =−23,c−4a=8 ，则a +b +c的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8． 在1, 2, 3,„ , 99,100 这 100 个自然数中，不是 2 的倍数，不是 3 的倍数，且不是5
的倍数的数共有 k 个，则 k =（ ）
A．25 B．26 C．27 D．28
9 ． 若 定 义 a *b =ab+a+b， 从 左 到 右 依 次 计 算 x =1* 2*3*„*(n −1) * n ，
则 满 足
x2016
的最小整数 n 是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10． 将 25 个棱长为 1 的正方体积木摆成一堆，则形成的几何体的表面积最小是（ ）
A．25 B．50 C．54 D．70
二、A 组填空题（每小题 4 分，共 40 分）
222

11.[(−20)+(−16)]×[(2 +0)+ (1×6)]×[2×0 − (1+6)] =_________。
12． 数字和等于 2016 的最小自然数中含有数字 9 的个数是_________。
13． 有一列数，第一个数是 20，第二个数是 16，从第三个数开始的每个数都是前面所有
数的平均数，则在这列数中，前2016 个数的和等于_________。
14． 三个不为零的有理数 a, b, c 满足 (a +b)(b+ c)(c +a)=0，则
(abc)(a
3
b
3< br>c
3
)(a
5
b
5
c
5
)( a
7
b
7
c
7
)(a
9
b
9
c
9
)

_________。
252525
abc
15． 若 x, y 都是正整数， x 是 6 的倍数，且x
−y
=2016 ，这样的 (x, y) 共有____
组。
16． 关于 m 的方程 6m+ n=21的根是n −7 ，则 m 的值是________。
17． 如图2，在△ABC 中， D, E, F ,G 分别是 AC, AB, ED, BF 的五等分点，四
等分点，三 等分点，二等分点。若△ABC 的面积是 25，则△FGD 的面积是
________。
18． 小明有10 分、15 分和 20 分三种面值的邮票共 30 张，面值的总和为 5 元，其中
20 分邮票比10 分邮票多________张。
19． If p and q is prime numbers such that
p2q
2
1
， then
p
3
2016q
2

_______。
20． 如图 3，两张 48×40 的长方形纸片有一个顶点重合，重叠放置的尺寸如图
所示，则图中阴影部分的面积是________。
三、B 组填空题（每小题 8 分，共 40 分）
22
21． 对任意的四个有理数 a, b, c, d ，定义运算数是，则
的相反数是_______；倒数的绝对值是_______
22． 某公园的门票是 10 元人，团体购票有如下优惠：
购票人数
1~30 人 31~60 人 60 人以上
票价 无折扣
超出 30 人的部分，票价打八折 超出 60 人的部分，票价打五折
某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于 30 人，乙班不足 30 人，如果以班委单位
分别购票，两个班一共应付 598 元，如果两个班作为一个团体购票，一共应付 545 元，则
甲班有________人，乙班有________人。
23． 如图所示，在 △ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AC 上，且 AE :
EC =2:1，AD与 BE 交于点 F ，则 AF : FD =________， BF : EF=________。
24． 如果质数 p 和 q 使得p=2q+1 ，那么 p = ________， q =________。
25． 有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如左图所示，如果把一个
骰子点数 是 4 的一面放在桌子上，那么其他 5 个可以看得到的面上的数字的和是 17。现
在把这三个骰子放在桌 子上（如右图），凡是能看得到的点数之和最大是______，最小是____。



22

第28届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第1试
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.(-2)
2016
+(-2)
2017
=( )
(A)
2
(B)
2
(C)
2
(D)
2

2如图1,边长分别为8厘米和6 厘米的正方形ABCD与BEFG并排放
在一起AF交BG于点P,则△APE的面积是( )平方厘米
(A)18 (B)20 (C)22 (D)24
3.[x]表示不超过x的最大整
2017
数，则
[
1232
][][][
2
012
][
012< br>6017
]
（ ）
7017
(A) −1 (B) −2017 (C) 0 (D) −1008
4.已知a,b,c,d都是负数 ,且|x
1
+a|+|x
2
+b|+|x
3
+c|+|x< br>4
+d|=0，则
x
1
x
2
的值( )
x
3
x
4
(A)小于零 (B)等于零 (c)大于零 (D)小于等于零
5. For the integer n let < n >denote the product of all the divisors of nFor example,<3>=1×3×(-1)
×(-3)=9，<-4)=1×2×4×(-1) ×(-2) ×(-4)=-64,then( )
(A)< −3>is a negative number (B) <4>is a positive numer
(C)<<2>>=64 (D)<<<3>>> is a negative number
(英汉小词典: denote表示; divisor约数; negative number负数; positive number正数)
6若正整数x，y满足x
−y
=2017,则这样的正整数对(x,y)的个数是( )
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)3
7.已知|a-1|+(ab-2)=0则关于x的方程
2
22
xxxx


2016
的解是（）
ab(a1)(b1)(a2)(b2)(a2015)(b2015)
(A) 2015 (B) 2016 (C) 2017 (D)2018
8. 如图2,E,F分别为长方形ABCD的边AB,AD上的点,BF此长方形
分割成若干部分,有四个部 分图形的面积己在图中标出,则下列选项
中移劲成立的是（ ）
(A)
mabc
(B)
mabc

(C)
mabc
(D)
mabc

ab2017
是99的倍数,则9.若十位数
2016
(A)
b
=（ ）
a
11
(B) (C) 3 (D)6
36
10.图3是由一个正五边形和它的对角线组成,其 中有a个三角形,b个凸
四边形,c个正五边形,则a+b+c=( )
(A) 42 (B) 47 (C) 52 (D)57
A组填空题(每小题4分,共40分

11.积3702×3333 33的最后四个数码从高位到低位依次排列,组成的四位数是___________.
12.如图4 ,ABFE,BC⊥ED,∠ABC与∠DEF的角平分线交于点G,则∠BGE的度数是_______.

13.已知关于x的两个方程x+1=a和
2xaa11

，若前者的根大于后者，则a的取值
362
范围是__________
14将一个 棱长都是整数厘米的长方体的各表面都涂成红色,然后将该长方体分割成若干个棱
长为1厘米的小正方体 ,若六个面都没有涂色的小正方体共有7个，则原来的长方体的体积
至少是_________立方厘米 .
15.已知有理数
a,b
满足
a3b8a4b10
，则
ab
__________
53bab2a
22
16.不等式(|x|+x)(3-x)>0的所有整数解之和是_________
ab+bc=90-b，bc+ca=75-c，ca+ab=60-a，then the value of |a+b+c|is_______
18.图5是一个正方体的平面展开图,若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则
20x+17y+28z的值是_________.
2

19.在四边形 ABCD中,AB=7,BC-24,CD=20,DA=15∠D=90°,则四边形ABCD的面积是___ _.

ce

，其中a，c，e是不同的数字,则这样的分数中，分母20 .一个分数可以表示循环小数
0.a
最小是_____
21.有红、黄、蓝三种颜色 的小球共250个,其中红球个数是篮球个数的7倍,当红球有210个
时,黄球有_________ 个,当黄球个数最少时,红球有________个
22.如图6在长方形ABCD中,AB=17, BC-20.点E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上,且
BE=DG=5,BF=HD=4 ,P为长方形ABCD内一点,则阴影四边形AEPH的面积和阴影四边形
CGPF的面积之和等于__ ________，△PEF与△PGH的面积之和等于__________
23.小华假期外出旅 行,他从A市出发,第一天行走若干千米,若继续按第一天的行程走下去,第
15天可到达B市;如果从 第二天开始,小华每天都比前一天少走1千米那么出发后第16天可
到达B市,则小华第一天行走了__ _______千米;A、B两市之间的距离是_________千米.
24.正方形ABCD的内 部有17个点,他们与正方形的4个顶点共21个点,其中任意三点都不共
线,以这21个点为顶点,将 该正方形剪成小三角形，最多可以剪出_________个小三角形,此时
共剪________刀。
25三位数M被3除余1,被5除余2,被7除余3,则M中的最大数是_______，最小数是__ _____.