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第一讲 数数图形
[本讲要点]:
小朋友，这些图形你认识吗？


如果把很多这样的图形混在一起，你能数得清吗？这一讲我们就来
研究如何数图形。

[例题分析]:
例1 数一数，图中共有几条线段？


A
B C D
分析解答:
先数出由一条线段组成的基本线段，有AB、BC、CD，共3条；
再数出由两条基本线段组成的线段，有AC、BD，共2条；
最后数由3条基本线段组成的线段，有AD，共1条。
共有3+2+1＝6（条）。

例2 数一数图（1）中有几个长方形？图（2）中有几个正方形？





分析解答:
1









（1）

（2）

（1）先数单个的长方形： 共有4个；再数由两
3 4
1 2
个长方形组成的大长方形：
1

4
共2个；最
2

3
后再数由4个长方形组成的最大长方形
1

2
有1个。再把它
3 4
们的个数加起来就是总个数，共有4+2+1=7(个)长方形。
（2）先数单个正方形，共有9个；再数由4个小正方形组成的正

































； 最后数由方形共4个，如图


















9个小正方形组成的最大正方形有1个。共有9+4+1＝14（个）。
例1 数数下图中共有多少个正方体？



分析解答:
方法一：从上层往下层数，上层1个，中层4个，下层5个，共1+4+5
＝10（个）。
方法二：从前排往后排数，前排3个，后排7个，共3+7＝10（个）。
方法三：先数看得见的有7个，再数看不见的有3个，共7+3＝10（个）。
[学习贴士]:
1.在数图形时，要仔细地观察，有条理地数，做到既不重复也不遗
漏。一般先数出基本图形，然后数出基本图形组成的新图形。
2.在数拼合图形时，要注意数的方向，既要横着数，也要竖着数。
3.在数正方体木块所堆 的图形时要按照一定的顺序数，不能把藏起
来的漏数。可以按层数、按排数，还可以按看得见和看不见的 数。
2

练习检测:
模仿练习
1
★
数一数图中各有几条线段？


2




3
★
★
数一数图中有几个三角形？
数一数图中各有几个长方形？




4




5



★


★
数一数图中各有几个正方形？
数一数图中各有几个正方体？
（ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个

3

提高练习

6
★★




7
★★
数一数图中各有几个三角形？




8




★★
数一数图中有几条线段？
数一数这堆中间空心的方木块堆，由多少个正方体堆成？
综合应用

9
★★★
数一数图中各有几个正方形？几个三角形？



10
★★★
数一数图中有西红柿的正方形有几个？



【学习评价】我一共得到了（ ）☆！
4

第二讲 算式猜谜
[本讲要点]:
小朋友，你一定喜欢猜谜吧！算式谜通常是给 出一个算术运算的式
子，但式子中却含有一些汉字、字母、符号、图形等，表示特定的数字，
要 求小朋友动脑筋，想办法，找到图形或字母所表示的数字。大家赶快来
参加这个填数字的游戏吧！
[例题分析]:
例1 算式中的字母各代表几？
（1） A 8 （2） 5 A
+ 3 B + B 6
8 9 9 4
分析解答:
（1）依据加法计算顺序，先看个位，8+B＝9，则B＝1；再看十位，
A+3＝8，则A＝5。这个算式是 5 8
+3 1
8 9
（2）依据加法计 算顺序，先看个位，A+6不可能等于4，说明这两
个数相加的和一定满十，也就是A+6＝14，则A ＝8；再看十位，5加上
一个数再加上个位相加满十进的1是9，即5+B+1＝9，则B＝3。这个算
式是 5 8
+3 6
9 4
例2 算式中的图形各代表几？
（1） Δ 8 （2） □ 5
－ 3 Ο －3 ◇
4 3 4 7
分析解答:
5

（1）依据减法计算顺序，先看个位， 8－Ο＝3，则Ο＝5；再看十
位，Δ－3＝4，则Δ＝7。这个算式是7 8
－3 5
4 3
（2）依据减法计算顺序，先看个位，5－◇不可能是7，说明这
是一道 退位减法，应是15－◇＝7，则◇＝8；再看十位，□被
个位借走1后再减3等于4，即□－1－3＝ 4，则□＝8。这个算式是
8 5
－3 8
4 7
例3 算式中的各个汉字分别代表几？
奥 2
－ 2 林
4匹
+ 克 5
8 8
分析解答:
先从第二个加法算式想起，个位上，匹+5＝8，则匹＝3；十位上，
4+克＝8，则克＝4。再看第一个减法算式，个位上2－林不可能等于3，
说明这是一道退位 减法，应是12－林＝3，则林＝9；十位上奥被个位借
走1后再减2等于4，即奥－1－2＝4，则奥 ＝7。
[学习贴士]:
熟练掌握加减法，才能正确、迅速地填好算式谜。做练习时要注意：
1.按照加减运算顺序先算个位，再算十位，并注意加法的进位和减
法的退位情况；
2.做加减混合的算式谜题时，一般先从第二个算式思考，解答完第
二个算式后再思考前一个算式，这样 思考会简便些。
3.填完后按算式的顺序再算一下看算式是否成立。
6

练习检测:
模仿练习
1
★
在
□
内填数。

3 9 9
- 3 + 4 - 5 + 3 0
3 3 9 4 2 8 9

8 4 5 6
－ 3 + 3 - 2 + 3
4 4 7 0 4 9 8 3
2
★
下列算式中，每个图形各代表几？

9 3 8 9
- 3 + 4 - 5 + 3
5 8 8 2 4 2 8 2
=（ ） =（ ） =（ ） =（ ）
=（ ） =（ ） =（ ） ＝（ ）
3
★
下列算式中的字母分别代表几？
（1）A 4 （2） a 6
－ 2 B + 4 b
4 C 6 c
+ D 5 - d 7
6 8 3 8
A＝（ ） B＝（ ） a＝（ ） b＝（ ）
C＝（ ） D＝（ ） c＝（ ） d＝（ ）
提高练习

7

4
★★
下列算式中，每个汉字各代表几？
（1） 朋友 （2） 老 1
+ 友友 + 老师
5 6 8老
朋＝（ ）友＝（ ） 老＝（ ）师＝（ ）
（3） 明8 （4） 9 数
+ 明天 －数学
9 明 3 4
明＝（ ）天＝（ ） 数＝（ ）学＝（ ）
（5） 你 （6） 我
+ 你好 + 我我
1 0 0 9 6
你＝（ ）好＝（ ） 我＝（ ）
5
★★
下列算式中，每个图形各代表几？
（1）△ ○ （2）△ ○
－○ △ －○ △
△ □
△=（ ），○=（ ） △=（ ），○=（ ），□=（ ）
综合应用

6
★★★
猜一猜，每个算式中的图形分别代表的数是几？
（1） ◎ □ （2）△ △ △
+ ◎ □ △ △
☆ 8 △
－ ☆ △
7 1 + △
◎=（ ），□=（ ），☆=（ ） 5 0 0
△=（ ）
【学习评价】我一共得到了（ ）☆！
8

第三讲 巧算速算
[本讲要点]:
小朋友们都学过“凑十法”，下面5道算式，每一道算式的和都等
于10。
1+9=10，2+8＝10，3+7=10，4+6=10，5+5=10。
巧用这些结果 进行凑整，可以使计算简便。这一讲我们将运用“凑
整法”进行简便计算，不仅可使计算变得简单，还可 节约时间，提高正确
率。
[例题分析]:
例1 计算：1+3+5+7+9=
分析解答:
如果按照从左到右计算，不但麻烦，而且很容易算错。通过仔细观
察算式中的各个加数 ，可以发现1+9＝10，3+7＝10，这样可以把能凑成
10的数先加起来。

10
10
1+3+5+7+9
＝（1+9）+（3+7）+5
＝10+10+5
＝25

例2 计算（1）78－19－21 （2）54－27－14
分析解答:
（1）在计算这道连 减算式时，如果按从左到右计算，有点麻烦而
且容易算错。仔细观察算式特点，我们可以发现，两次减去 的数合起来正
好是整十数40，这样我们可以把要减去的两个数先合起来，然后一次减
去40， 这样做起来，又对又快。
9

78－19－21
＝78－40
＝38
（2）仔细观察这道算式，可以发现要减 去的两个数中的一个数与
被减数的个数上的数相同。我们可以把这个数先减去，使得数为一个整十
数，然后再减去另一个数，使计算简便。
54－27－14
＝54－14－27
＝40－27
＝13
例3 计算：20－19+18－17+16－15+14－13+12－11
分析解答:
这道题 有加有减，如果按从左到右的顺序算非常麻烦，又容易算错。
仔细观察我们可以发现，把两个数作为一组 像20－19，18－17每一组得
数都是1，非常简便，因此我们可以先一组一组算，然后再把每组的 结果
加起来，这样改变它的运算顺序，使计算简便。
20－19+18－17+16－15+14－13+12－11
＝（20－19）+（18－17）+（16－15）+（14－13）+（12－11）
＝1+1+1+1+1
＝5
[学习贴士]:
1．计算连加时，关键要善于发现加数的个位能不能凑成十，能凑
成十的数先相加。
2．计算连减时，可以将几个减数加在一起凑成整十、整百，再一
次减去这几个数的和，也可先减去其中 一个数得到整十、整百，再减去其
余的数。
10

练习检测:
模仿练习
1
★
在括号里填写上合适的数使等式成立。
10=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）
=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）
2
★
哪两个数相加的和是100，用线连起来。
43 26 71 54 15 67

29 85 33 57 74 46
3
★
计算。
2+4+6+8+10＝
2+7+7+3+8+3＝
3+7+6+5+4+5＝
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19＝
11+14+9+18+2+6＝
4
★
看谁算得又对又快。
13-4-6= 15-7-3= 32－9-1= 34-18-2=
45-16-14= 61-32-18= 56-19-31= 94-35-35=
5
★
计算。
14-8-4= 15-7-5= 21-2-1= 36-9-6=
33-15-3= 47-18-17= 65-27-25= 62-16-12=
提高练习

6
★★
计算。
26+37+74= 59+72+41= 83+62+38=
34+76+66+= 43+52+48= 18+75+25=
7
★★

在□里填上合适的数。
11

10-9+8-7+6-5+4-3
=（□-□）+（□-□）+（□-□）+（□-□）
=□+□+□+□
=□
30-29+28-27+26-25+24-23
=（□-□）+（□-□）+（□-□）+（□-□）+（□-□）
=□+□+□+□+□
=□
8
★★
计算。
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20＝
1+2+3+4+5+6+7+8+9+41＝
2+13+25+44+18+37+56+75＝
3﹢18﹢27﹢2﹢5﹢15＝
9
★★
计算。
8-7+6-5+4-3+2-1=
12-11+10-9+8-7+6－5＝
34－33+32－31+30－29+28－27＝
88－87+86－85+84－83+82－81+80－79+78－77＝
综合应用

10
★★★
计算。
27+15-14+13＝
43-14+27-16＝
1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11＝
54-50+64-60+74-70＝
98－96+94－92+90－88+86－84+82－80＝
【学习评价】我一共得到了（ ）☆！
12

第四讲 植树问题
[本讲要点]:
小朋友们听说过这首儿歌吗？“小朋友，张开 手，五个手指个个有，
手指之间几个‘空’？请你仔细瞅一瞅。”这里的“空”就是间隔的意思。
一只手有5个手指，4个间隔。这时，间隔数＝手指数－1。
通常，我们把这类问题称为“植树问题 ”。这里的手指的个数就相
当于树的棵数，间隔数就相当于间隔的段数，植树问题说的就是棵数和段数之间的关系。当然，除了手指头，生活中还有很多情况都可看成植树问
题，像绳子打结，锯木头， 爬楼梯，挂灯笼……，小朋友们要认真分析，
多画示意图，就会发现植树问题奥妙无穷。

[例题分析]:
例1 把一根木头锯成5段，要锯几次？如果每锯一次要2分钟，
一共要锯多少分钟？
分析解答: 根据题意画出示意图：


2分钟 2分钟 2分钟 2分钟
观察示意图 可知：把一根木头锯成5段要锯4次。题目中告诉我们，
每锯一次要用2分钟，所以锯4次需要2+2+ 2+2=8（分）。
列式：5－1＝4（次） 2+2+2+2=8（分）
答：要锯4次，一共要锯8分钟。
例2 老师带着一年级的小朋友到路边植树。小朋友们 每隔1米种
一棵树（马路两头都种了树），最后发现一共种了11棵，请问这条马路有
多少米？
分析解答: 画示意图如右图：

由图可见，这段马路的11棵树之间有10个“空”，也就是10个间
13

隔。每个间隔长1米，10个间隔长10米。也就是说这段马路长10米。
列式: 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1＝10（米）
答：这条马路有10米。
例3 小芳家住在三楼，她每上一层楼要走16级台阶。小芳从一楼
走到三楼要走多少级台阶？
分析解答: 根据题意画出示意图如右图：
16级
台阶
三楼
二楼
一楼
从图上可以看出：从一楼到二楼要走16级台阶，
16级
台阶
从二楼走到三楼要走16级台阶。这样从一楼走到三楼要
走2个16级台阶，共 16+16＝32（级）
答：小芳从一楼走到三楼要走32级台阶。
[学习贴士]: 植树问题变化多样，要根据题意画出简单的示意图，找准棵树与段
数之间的关系，才能正确解题。
比如，我要在路边种5棵树，就有三种情况：
第一种：路的两头都种树，如图。

这时棵树是5，段数是4，段数＝棵数－1
第二种：路的两头都不种树，如图。

这时棵树是5，段数是6，段数＝棵数+1
第三种：路的一头种树，一头不种树或者这条路是一个封闭图形，
如图。



这时棵树是5，段数是5，段数＝棵数
14

练习检测:
模仿练习
1
★
把一根绳子剪成6段，要剪几次？

2
★
把一根钢管锯成4段，每锯一次要3分，一共需要锯几分钟？

3
★
小青想把6根绳子结起来，一共要打几个结？

4
★
朱老师在 一条走道上从头到尾插了10面彩旗，相邻的两面彩旗
之间距离为1米（如图所示）。问这条走道长多少 米？

1米
5
★



四楼共要走几级台阶？
小亮家住在四楼，她每上一层楼要走14级台阶。小亮从一楼到
提高练习

6
★★
小明家住在六楼，如果每上一层楼需要1分钟，那么小明从
一楼到六楼需要几分钟？

7
★★
马路的一边挂了16盏红灯笼，每隔一盏红灯笼就有一盏黄灯
笼，请问一共有多少盏黄灯笼？

8
★★
有一根圆形的长木料，长15米，要锯成15根1米长的短木料 ，
每锯1段要用1分钟，请问：完成这项工作需要几分钟？

15

9
★★
如图所示，在一个圆形花坛的四周种树8棵，< br>每两棵树之间的距离是2米，这个圆形花坛一周的长是
多少米？


10
★★

11
★★
青青和丽丽家住在同一幢楼， 青青家住在二楼，丽丽家住在
时钟2点钟敲2下，2秒敲完；4点钟敲4下，几秒敲完？
五楼。如果每上一层楼需要走18级，那么，青青从自己家到丽丽家要走
多少级台阶?
综合应用

12
★★★
某种零件每小时只能生产2个，李师傅在 上午7点到11点的工
作时间中，最多可生产出这种零件多少个?

13
★★★
王老师和张老师二人比赛爬楼梯，王老师爬到4楼时，张老师
才爬到3楼，按 照此速度，王老师爬到16楼的时候，张老师爬到几楼？

14
★★★
有一本故事书共有50页，如果从头起每隔5张纸夹一个书签，
那么这本书共要夹几个书签？

15
★★★
学校有一个正方形草坪，绿化小组准备沿
着正方形 草坪一周种上树，要求每边都要种5棵，而
且四个角都要种上，如果每两棵树之间相隔1米，这
个正方形草坪一周共几米？

【学习评价】我一共得到了（ ）☆！
16

第五讲 简单判断
[本讲要点]:
小红、小明、小兰 三个小朋友在比高矮,小明说：“我比小兰高。”小
兰说：“我比小红高。”你知道他们谁高谁矮吗?在 日常生活中，我们经常
会遇到这类问题。要根据题目中的条件进行合理分析、推断，得出正确结
论。这讲我们就来研究这一类问题，它能很好地培养我们的观察、分析、
推理能力哦！
[例题分析]:
例1 果园里有三种水果：梨树、桃树和苹果树。根据小动物的话
判断哪种果树最多？哪种果树最少？
小猴：“梨树比苹果树多。”
小兔：“苹果树比桃树少。”
小牛：“桃树比梨树少。”
分析解答:
方 法一：从小猴的话中可以知道梨树比苹果树多，从小兔的话里又
可以知道桃树也比苹果树多，这样，我们 就知道，三种树中，苹果树最少。
剩下的梨树和桃树比，从小牛的话中我们可以知道，桃树比梨树少，这 样
就知道梨树最多，苹果树最少。
方法二：从小猴的话中知道梨树比苹果树多，从小牛的话中 又可知
道桃树比梨树少，所以梨树最多，再根据小兔的话判断苹果树最少。

例2 4辆汽车进行了4场比赛，每场比赛的结果如下，哪辆车最
快？
（1）1号汽车比2号汽车快；
（2）2号汽车比3号汽车快；
（3）3号汽车比4号汽车慢；
17

（4）4号汽车比1号汽车快。
分析解答:
根据“1号汽车比2号汽车快”“2号 汽车比3号汽车快”可以知道，
1号比2号、3号都快；再根据“4号汽车比1号汽车快”就可以知道， 4
号汽车最快。

例3 小红、小丽、小芳三个好朋友分别参加了一个兴趣小组班 ，
一人学舞蹈，一人学唱歌，一人学钢琴。请你根据下面三句话，猜一猜她
们各是学什么的。
a) 小芳喉咙不好不能学唱歌；
b) 小红不喜欢钢琴；
c) 小红和小芳正在欣赏她们的好朋友表演舞蹈。
分析解答:
从“小红和小芳正在欣赏她们的好 朋友表演舞蹈”这句话中推想
出小红和小芳不可能学舞蹈，这就一定是小丽学舞蹈，其余两人一人学唱< br>歌，一人学钢琴。从“小芳喉咙不好不能学唱歌”可知，小芳一定学钢琴，
那小红一定学唱歌。< br>
[学习贴士]:
这类问题的解决，需要我们认真地审题，仔细地分析、推理，推理< br>时要做到有根有据，有条有理，要抓住关键句。在此基础上，可以采用以
下方法进行推理。 1．认真比较几个物体，在两两比较后，按一定的顺序，或从大到
小，或从高到矮，或从慢到快，将 它们排列后，再相互连接起来，成为一
个完整的判断。
2．可采用列表法，仔细分析两两之间 的关系，给有关联的打“√”，
无关联的打“×”。逐一推理，作出最后判断。
18

练习检测:
模仿练习
1
★
光明幼儿园有三个班，根据下面三句话，你猜一猜，哪一班人
数最多？哪一班人数最少？
（1） 中班比小班少；中班比大班少；大班比小班多。
2
★
甲、乙、丙、丁进行了四场赛跑，每场比赛结果如下：
（1）甲比乙跑得快；（2）乙比丙跑得快；
（3）丙比丁跑得慢；（4）丁比甲跑得快；
谁跑得最快？谁最慢呢？
3
★
三个小朋友比大小，根据下面两句话，请 你猜一猜，谁最大？
谁最小？（1）亮亮比明明小2岁；（2）亮亮比军军大1岁。
4
★
兔子、小狗和小鹿在赛跑，小狗说：“我跑得不是最快的，但
比兔子快”。请你说 说，谁跑得最快？谁跑得最慢？
5
★
小晶、小静、小天三位小朋友的妈妈，一位 是教师、一位是护
士、一位是演员。请你根据下面三句话，猜猜她们的妈妈各是干什么的？
（1）小晶的妈妈不是护士；（2）小天的妈妈不是演员；
（3）小晶和小天的妈妈正在听当教师的妈妈传授如何教育孩子的经验。
小晶的妈妈是（ ），小静的妈妈是（ ），小天的妈妈是（ ）。
提高练习

6
★★
小清、小红、小琳、小强四个人比高矮。小清说：我比小红高；
小琳说：小强比 小红矮；小强说：小琳比我还矮。
请按从高到矮的顺序排列： __ 、 __ 、 、 _____。
7
★★
A、B、C三名运动员在一次 运动会上都得了奖。他们先后参加
的项目是篮球、排球和足球。现在我们知道：（1）A的身材比排球运 动
员高；（2）足球运动员比C和篮球运动员都矮，请你想一想：
A是 运动员；B是 运动员；C是 运动员。
19

8
★★
王老师把《格林童话》、《安徒生童话》、《一千零一夜》三本
书 分别送给三位小朋友。根据下面三句话，请你猜一猜，他们得到的各
是什么书？
（1） 小刚说：“我得到的不是《格林童话》”；
（2） 小青说：“我得到的不是《一千零一夜》”；
（3） 小凯说：“我看见王老师把《格林童话》和《安徒生童话》送给
了上面两个小朋友了”。
小刚： ________；小青： ________；小凯： ______。
综合应用

9
★★★
爸爸带回3个气球，两 个红的，一个黄的，哥哥和妹妹都想
要。爸爸叫他们背对背坐着。爸爸给哥哥塞了个红的，给妹妹塞了个 黄的，
把剩下的一个气球藏在自己背后，爸爸让他们猜他手里的气球是什么颜色
的，谁猜对了就 把气球给谁，那么谁一定能猜对呢？
10
★★★
一个岛上住着说谎话和说真话的 两种人。说谎的人句句都是
谎话。说真话的人句句都是实话。如果有一天，你去岛上探险，碰到了岛上的三个人：王、李和张，相互交谈中，有这样一段对话：（1）王说：李
和张两人都说谎。 （2）李说：我没有说谎。 （3） 张说：李确实在
说谎。小朋友，你能知道他们三人中，有几个人说谎，有几个人说真话吗？
11
★★★
小菲、小南、小阳三个小朋友，分别戴着红、黄、蓝三顶帽
子 ，排着队儿向前走，谁也不回头。小南能看见一顶红帽子和一顶黄帽子，
小菲只能看到一顶黄帽子，而小 阳一顶帽子也看不到。你知道走在第一个
的是谁?谁又走在第二个?最后一个又是谁呢?他们又各自戴着 什么颜色的
帽子呢? （ ）走在第一个，戴着（ ）帽子； （ ）走在第二个，
戴着（ ）帽子； （ ）走在最后，戴着（ ）帽子。

【学习评价】我一共得到了（ ）☆！
20