甘肃农业大学教务管理系统-高中生手抄报

小升初数学试卷

一、填空题（每题
3
分，共
30
分）．

1
、

已知
a=2×2×3×5
，
b=2×5×7
，
a
和
b
的最小公倍数是
________
，最大 公约数是
________
．

2
、

在 一次投篮训练中，
8
名同学投中的个数如下：
4
个、
5
个、
4
个、
6
个、
10
个、
9
个、
8
个、
10
个

这组数据的平均数是
________
，众数是
________
，中位数是
________
．

3
、

一根
3
米长的方钢， 把它横截成
3
段时，表面积增加
80
平方厘米，原来方钢的体积是
_ _______
．

4
、

有
5
瓶维生素，其中一瓶少了
4
片．如果用天平称，至少称
________
次就能找到少药片的那瓶．

5
、

王飞以每小时
40
千米的速度行了
240
千米，按原路返回时每小时行
60
千米，王飞往返的平均速度是
每小时行
________
千米．

6
、

有一个六个面上的数字分别是
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
的正方体骰子．掷一 次骰子，得到合数的可能性是
________
，得到偶数的可能性是
________
．

7
、

把一个圆柱体加工成一个最大的圆锥体后，它的体积减少了
4 0
立方厘米，原来圆柱体的体积是
________
立方厘米．

8
、

在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时尚余
8
米 ，把绳子三折垂到水面时，尚余
2
米，绳长
________
米．

9
、

一盘草莓约
20
个左右，几位小朋友分．若每人分< br>3
个，则余下
2
个；若每人分
4
个，则差
3
个．这
盘草莓有
________
个．

10
、

一位工人要将一批货物运上山，假定运了
5
次，每 次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的

一些，比

多
少一些．按这样的运法，他运完这批货物最少共要运
________
次，最多共要运
________
次．

二、选择题（每题
3
分，共
24
分）

11
、

在一个长
8
分米，宽
6
分米的长 方形中画一个最大的圆，圆的半径是
________
分米．

12
、

用大小相等的长方形纸，每张长
12
厘米，宽8
厘米．要拼成一个正方形，最少需要这种长方形纸
________ .
13
、

某工人原计划
10
小时完成的工作，
8< br>小时就全部完成了，他的工作效率比原计划提高了
________ .
14
、

一个两位小数精确到十分位是
5.0
，这个数最小是
________ .
15
、

一个分数化成最简分数是

________ .
16
、

一个长方体的底是面积为
3
平方米的正方形，它的 侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧
面积是
________
平方米．

17
、

商店出售一种商品，进货时< br>120
元
5
件，卖出时
180
元
4
件，那么 商店要盈利
4200
元必须卖出
________
件该商品．

18
、

上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说
“
当我的年龄是你现在的年龄时，你才
4
岁．
”
另一人说
“
当我的年龄是你现在的年龄时，你将
61
岁，
”
他们两人中，年龄 较小的现在（ ）岁．

A
、
21
B
、
22

，原分数的分子扩大为原来的
4
倍后是
96
，那么原分数的分母是
- 1 - 97

C
、
23

D
、
24

三、计算题（共
30
分）

19
、

计算下面各题．

﹣（

7.85
﹣（
4 +3.73
）

﹣

56÷
（
0.8÷2.5
）

）

10
﹣
18
0.8× + ÷0.6
÷9
3.68×[1÷
（
2
﹣
2.09
）
]
20
、

计算下面各题．

[
（﹣

﹣
0.1÷2
）
×
÷8
+1÷
（
+
）
]÷0.01
×2
）
26+10.5×
﹣（
26
﹣
1.6÷
21
、

如图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图中，正方形有
________
个，三角形有
________
个．

四、解答题（共
36
分）

22
、

一堆 煤，第一次运走
40%
，正好是
60
吨，第二次运走总数的，第二次运走多少 吨？

23
、

参加运动会的女运动员有
120< br>人，比男运动员的
2
倍少
6
人．参加运动会的男运动员有多少人？
24
、

一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长 为
3cm
的正方形，然后做成盒子．这个盒子用
了多少铁皮？它的容积有多少？

25
、

某公司全体员工工资情况如下表．

员工

人数

总经理

副总经理

总门经理

普通员工

1 2
6000
5
4000
32
2500
月工资

元
8000
(1)
这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？

(2)
你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？

26
、

有一个两位数，把数码
1
加在它的前面可以得到一 个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，
这两个三位数相差
666
．原来的两 位数是
________
．

- 2 - 97

27
、

一条单线铁路线上有
A
，
B
，
C
，
D
，
E
五个车站，它们之间的路程如下图 所示（单位：千米）．两列
火车从
A
，
E
相向对开，
A车先开了
3
分钟，每小时行
60
千米，
E
车每小时行< br>50
千米，两车在车站上才能
停车，互相让道、错车．两车应该安排在哪一个车站会车（ 相遇），才能使停车等候的时间最短，先到的
火车至少要停车多长时间？

- 3 - 97

答案解析部分

一、

填空题（每题
3
分，共
30
分）．

1
、

【答案】
420
；
10
【考点】求几个数的最大公因数的方法，求几个数的最小公倍数的方法

【解析】【解答】解：
a=2×2×3×5
，
b=2×5×7
，
a
和
b
的最小公倍数是
2×3×2×5×7=420
，

a
和
b
的最大公约数是
2×5=10
；

g
故答案为：
420
，
10
【分析】根据最大公约数和最 小公倍数的意义可知；最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公
倍数是两个数共有的质因数和 各自独有的质因数的乘积，据此解答．

2
、

【答案】
7
；
4,10
；
7
【考点】平均数的含义及求平均数的方法，众数的意义及求解方法，中位数的意义及求解方法

【解析】【解答】解：平均数为：

（
4+5+4+6+10+9+8+10
）
÷8
=56÷8
，

=7
；

众数为：
4和
10
；按照从小到大的顺序排列为：
4
，
4
，
5
，
6
，
8
，
9
，
10
，10
，中位数为：（
8+6
）
÷2=7
；
故答案为：< br>7
，
4
和
10
，
7
．

【 分析】在一组数据中，用这组数据的总和除以数据的个数就是这组数据的平均数；在这组数据中出现次
数 最多的数据叫作这组数据的众数；将这组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置的数据叫作
这 组数据的中位数，若这组数据为偶数位，那么排在中间的两个数据的平均数即是这组数据的中位数．

3
、

【答案】
6000
立方厘米

【考点】长方体和正方体的体积

【解析】【解答 】解：方钢的横截面面积为：
80÷4=20
（平方厘米），
3
米
= 300
厘米，原方钢的体积为：
20×300=6000
（立方厘米），故答案为：< br>6000
立方厘米．

【分析】根据题意，可知截成
3
段后增 加了
4
个横截面，表面积增加了
80
平方厘米，可计算出一个横截
面 的面积，根据正方体的体积公式底面积乘以高，可计算出原来方钢的体积，列式解答即可得到答案．

4
、

【答案】
2
【考点】找次品

【解析】【解答】解：将
5
瓶维生素分成
1
、
4
共
2
组，先称
4
瓶，将
4
瓶分成
2
、
2
称量，若一样重，则
拿出的那瓶是次品，若不一样重，将轻的那两瓶再次称量，即可找出次品；这样最少需要
2
次 即可找出次
- 4 - 97

品．故答案为：
2
．

【分析】将
5
瓶维生素分成
1
、
4
共
2
组，先称
4
瓶 ，将
4
瓶分成
2
、
2
称量，若一样重，则拿出的那瓶是次品，若不一样重，将轻的那两瓶再次称量，即可找出次品．

5
、

【答案】
48
【考点】比例的应用

【解析】【解答】解：
240÷60=4
（小时）；

240×2÷
（
240÷40+4
）；

=480÷
（
6+4
）；

=480÷10
；

=48
（千米）；

答：王飞往返的平均速度是每小时行
48
千米．


【分析】根据路程，速度，时间的关系可以求出返回的时间，再根据求平均数的方法，即可求出平均速度．6
、

【答案】；

【考点】简单事件发生的可能性求解


【解析】【解答】解：（
1
）
1
～
6
中合数有
4< br>、
6
两个，
2÷6=
；（
2
）
1
～
6
中偶数有
2
、
4
、
6
三个，
3 ÷6=
；
故答案为：

，

．

【分析 】先分别找出
1
～
6
中合数有
4
、
6
两个 和偶数有
2
、
4
、
6
三个，进而根据可能性的计算方法：求 一
个数是另一个数的几分之几是多少，用除法解答即可．

7
、

【答案】
60
【考点】简单的立方体切拼问题，圆柱的侧面积、表面积和体积，圆锥的体积

【解析】【解答】解：
40÷
（
1
﹣）

=40÷
=60
（立方厘米）

答：原来圆柱体的体积是
60
立方厘米；

故答案为：
60
．

【分析】因为把一个圆柱体削成一个最大的圆锥 ，削成的圆锥和圆柱等底等高，根据
“
圆锥的体积等于和
它等底等高的圆柱体积的”
，即削去圆柱体积的（
1
﹣）
=
，体积减少了
40< br>立方厘米，即圆柱体积的
是
40
立方厘米，根据已知一个数的几分之几是多少， 求这个数，用除法即可求出圆柱的体积．

8
、

- 5 - 97

【答案】
36
【考点】盈亏问题

【解析】【解答】解：（8×2
﹣
2×3
）
÷
（
3
﹣
2
）

=
（
16
﹣
6
）
÷1
，

=10
（米）；

绳子的长度为：

2×10+8×2
=20+16
，

=36
（米）．

答：绳长
36
米．

故答案为：
36
．

【分析】因为把绳子对折余
8
米，所以是余了
8×2=16
（米）； 同样，把绳子三折余
2
米，就是余了
3×2=6
（米）．两种方案都是
“
盈
”
，故盈亏总额为
16
﹣
6=10
（米）， 两次分配数之差为
3
﹣
2=1
（折），所以

桥
高 （
8×2
﹣
2×3
）
÷
（
3
﹣
2
）
=10
（米），绳子的长度为
2×10+8×2=36
（米）．< br>
9
、

【答案】
17
【考点】有余数的除法

【解析】【解答】解：若 每人分
3
个，余
2
个，则可能是
17
，
20
，
23
，
26
．若每人分
4
个，差
3
个 ，则可
能是
17
，
21
，
25
．所以这盘草莓有< br>17
个．故答案为：
17
．

【分析】因为把绳子对折余8
米，所以是余了
8×2=16
（米）；同样，把绳子三折余
2
米，就是余了
3×2=6
（米）．两种方案都是
“
盈
”
，故 盈亏总额为
16
﹣
6=10
（米），两次分配数之差为
3
﹣
2=1
（折），所以

桥
高（
8×2
﹣
2 ×3
）
÷
（
3
﹣
2
）
=10
（米 ），绳子的长度为
2×10+8×2=36
（米）．

10
、

【答案】
7①9
【考点】分数乘法

【解析】【解答】解：
=
，
=
；

因为运到的货物比这批货物的多一些，比少一些．

所以运到的货物可以是
因此运完这批货物的次数
即

＜＜＜；

次；

或；

×5
＜
×5
＜
×5
＜
×5
，

因此最少次，最多
取整就是最少
7
次，最多
9
次．

故答案为：
7
，
9
．

二、

选择题（每题
3
分，共
24
分）

- 6 - 97

11
、

【答案】
3
【考点】圆、圆环的周长

【解析】【解答】解： 一个长
8
分米，宽
6
分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是
3
分米．

【分析】当圆的直径等于长方形的宽
6
分米时，此时圆最大 ，否则，圆就会超出长方形的边界．


12
、

【答案】
6
【考点】求几个数的最小公倍数的方法，图形的拼组
【解析】【解答】解：（
24÷12
）
×
（
24÷8
）

=2×3
=6
（张）

答：需要
6
张．

12
和
8
的最小公倍数 是
24
，【分析】所以拼成后正方形边长是
24
厘米，需要小长方形的长的个 数是
24÷12
，
需要小长方形宽的个数是
24÷8
．需要这种纸的 张数就是（
24÷12
）
×
（
24÷8
）．据此解答．
13
、

【答案】
25%
【考点】百分数的实际应用

【解析】【解答】解：（
-
=
=
÷
x 10

）
÷
=0.25
=25%
；

答：他的工作效率比原计划提高了
25%
．

【分析】把工作量看作 单位
“1”
原计划的工作效率为
多百分之几，用除法解答．

14
、

【答案】
4.95
【考点】近似数及其求法

【解析】【解答】解： 一个两位小数精确到十分位是
5.0
，这个数最小是
4.95
．
< br>【分析】
“
五入
”
得到的
5.0
最小是
4. 95
，由此解答问题即可．

，实际的工作效率为

，根据求一个数比另一个数
- 7 - 97

15
、

【答案】
78
【考点】分数的基本性质

【解析】【解答】解：
96÷4=24
，
4×6=24
，
13×6=78
，

即
=
；

【分析】先求出原分数的分子，再与化简后的分数比 较，即可知分子乘上了几，分母就乘上几，由此得出
答案．

16
、

【答案】
48
【考点】长方体的展开图，长方体和正方体的表面积


【解析】【解答】解：由分析知：侧面正方形的面积就是底面正方形面积的
16倍，即：
3×16=48
（平方米）
答：这个长方形的侧面积是
48平方米．

【分析】由
“
一个长方体的底是面积为
3
平 方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形
”
可知：底面
正方形的周长正好是侧 面正方形的边长，也就是说侧面正方形的边长是底面正方形边长的
4
倍，那么侧面
正方 形的面积就是底面正方形面积的
16
倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法进行解答即可．< br>
17
、

【答案】
200
【考点】利润和利息问题

【解析】【解答】解：
180÷4
﹣
120÷5
=45
﹣
24
=21
（元），

4200÷21=200
（件），

答：需要卖出
200
件．


【分析】先求出每件 的进价和售价，然后求出每件赚的钱数，再用需要赚的总钱数除以每件赚的钱数即可．
18
、< br>
【答案】
C
【考点】年龄问题

【解析】【解答】解：（
61
﹣
4
）
÷3+4
=57÷3+4
=19+4
=23
（岁）

答：年龄较小的现在
23
岁．

故选：
C
．

【分析】根据两人的年龄差一定，可知现在年龄小的年 龄是比年龄差大
4
岁，年龄大的比两个年龄差大
4
岁，当年龄小的年龄是年龄 大现在的年龄时，年龄大的将
61
岁，就是再过一个年龄差，是
61
岁，即< br>61
﹣
4=57
岁是
3
个年龄差，据此可求出年龄差，再加< br>4
就是年龄较小的人现在多少岁．据此解答．

三、

计算题（共
30
分）

- 8 - 97

19
、

【答案】解：
①7.85
﹣（
=7.85
﹣
7.85
=0
；

②
﹣（

﹣

）
=
﹣
+ = +
﹣
=
；

+3.73
）
=7.85
﹣（
+3.73
）

③56÷
（
0.8÷2.5
）

=56÷0.32
=175
；

④0.8× + ÷0.6=
；
⑤10﹣
=
；
⑥3.68×[1÷
（
÷9 =10
﹣（
18÷9+
）
=10
﹣（
2+
）< br>=10
﹣
2
﹣
=8
﹣
﹣
2.09
）
]
=3.68×[1÷0.01]
=3.68×100
=368
．

【考点】运算定律与简便运算，整数、分数、小数、百分数四则混合运算

【解析】【分析】（
1
）小数小括号里的加法，再算括号外的减法；（
2）先去括号，再运用加法的交换律
进行计算；（
3
）小数小括号里的除法，再算括 号外的除法；（
4
）先分别计算乘法算式和除法算式，再算
加法；（
5
）先运用除法性质简算，再算减法；（
6
）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后 算
括号外的乘法．

20
、

【答案】解：
①[
（﹣﹣
0.1÷2
）
×
+ ]÷0.01=[
﹣
+ ]÷0.01=
+1÷
（
+
）
]÷0.01 =[
（﹣﹣
0.05
）
×
÷0.01=
；

﹣（
26
﹣
10×
）

+1÷ ]÷0.01=[
﹣
0.3×
②26+10.5×÷
﹣（
26
﹣
1.6÷ ×
）
=26+8.4÷
=26+1
﹣（
26
﹣
25
）

=27
﹣
1
=26
．

【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算

【解析】【分析】根据小数、分数四则混合运算的运算顺序和计算法则进行计算即可．

21
、

22
、

【答案】
10
；
47
【考点】组合图形的计数

【解析】【解答】解：正方形的个数为：
6+3+1=10
（个）；

三角形的个数为：
18+15+8+3+2+1=47
（个）．

- 9 - 97

故答案为：
10
，
47
．

【分析】分别找到
2
个小的等腰三角形组合成的正方形，
4
个小的等 腰三角形组合成的正方形，
8
个小的
等腰三角形组合成的正方形，相加即可得到正方形 的个数；分别找到含
1
个小的等腰三角形的三角形，
2
个小的等腰三角形组合 成的三角形，
4
个小的等腰三角形组合成的三角形，
8
个小的等腰三角形组合 成的
三角形，
9
个小的等腰三角形组合成的三角形，
18
个小的等腰 三角形组合成的三角形，相加即可得到三角
形的个数．

四、

解答题（共
36
分）

23
、

【答案】解：
60÷40%×
=80
（吨）

答：第二次运走了
80
吨
.
【考点】单位
“1”
的认识及确定
【解析】【分析】把这堆媒的总重量看成单位
“1”
，它的
40%
対应的 数量是
60
吨，由此用除法求出这堆煤
的总重量，再用这堆煤的总重量乘上
2 4
、

【答案】解：设男运动员有
x
人，

2x
﹣
6=120
2x=126
x=126÷2
x=63
答：参加运动会的男运动员有
63
人
.
【考点】整数的乘法及应用

【解析】【分析】根 据题干，女运动员有
120
人，比男运动员的
2
倍少
6
人， 那么男运动员的人数
×2
﹣
6
人
=
女运动员的人数，由此设 男运动员有
x
人，列式解答即可．

25
、

【答案】解：
①26×21
﹣
3×3×4
，

=546
﹣
36
，

=510
（平方厘米）；

②
（
26
﹣
3 ×2
）
×
（
21
﹣
3×2
）
×3
，

=
（
26
﹣
6
）
×
（
21
﹣
6
）
×3
，

=20×15×3
，

=900
（立方厘米）；

答：这个盒子用了
510
平方厘米铁皮；它的容积是
900
立方厘米
.
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用

【解析】【分析】
①
这个盒子用的铁皮的面积是这个长方形的面积减去
4
个 边长为
3
厘米的小正方形的面
积；
②
做成长方体的长是
26
﹣
3×2
厘米，宽是
21
﹣
3×2
厘米；高是3
厘米，由此求出容积．

就是第二次运走的重量．

=150×
- 10 - 97

26
、

【答案】

（
1
）解：平均数：（
8000+6000×2 +4000×5+2500×32
）
÷
（
1+2+5+32
），
=120000÷40
，

=3000
（元）；
< br>众数：
8000
，
6000
，
6000
，
4 000
，
4000
，
4000
，
4000
，
4000
，
2500
，
2500
，
…2500
；

因为是
40
个数，是偶数，中位数为（
2500+2500
）
÷2=2500
；众数为
2500
（
2
）解：众数最能代表这个公司员工工资一般水平；

答：平均数 是
3000
，众数是
2500
，中位数是
2500
，众数最 能代表这个公司员工工资一般水平．

【考点】平均数的含义及求平均数的方法，众数的意义及求解方法，中位数的意义及求解方法

【解析】【分析】（
1
）根据
“
工资总数
÷
总人数
=
平均工资
”
计算出平均数；进而把这组数据按从小到大（或
从大到 小）的顺序进行排列，如数据为偶数个，中位数则是中间两个数的平均数，如是奇数个，中间的那
个数即 中位数；出现次数最多的那个数是该组数据的众数；（
2
）根据中位数和众数的特点，并结合题 意，
进而得出结论．

27
、

【答案】
85
【考点】位值原则

【解析】【解答】解：设原来的两位数是
x
，由题意得：

（
10x+1
）﹣（
100+x
）
=666
，

9x=765
，

x=85
．

答：原来的两位数是
85
．

故答案为：
85
．

【分析】设这个两位数是
x
， 这两个三位数的差是
666
，可知较大的三位数大于
666
，因此将
1
放在该两位
数后面得到的三位数较大．

则有（
10x+1
）﹣（
100+x
）
=666
，解方程即可．

28
、

【答案】解：
A
车先开
3
分，行
3
千米．减去这
3
千米，

全程为
45+40+10+70=165
（千米）．

若两车都不停车，则将在距
E
站
165×
（千米）处相撞，

正好位于
C
与
D
的中点．所以 ，
A
车在
C
站等候，与
E
车在
D
站等候， 等候的时间相等，

都是
A
，
E
车各行
5
千米的时间和，（时）
=
（
11
分钟）．

答：先到的火车至少要停车
11
分钟
.
【考点】相遇问题，最优化问题

【解析】【分析 】先算出
A
车先开
3
分钟后余下的路程，再求假设两车都不停车的情况下，它 们相遇的地
点，进而可求它们停车的车站及等候的时间．

- 11 - 97

小升初数学试卷
1

一、判断题（注：正确 的请在答题卡上相应位置涂
A
，错误的涂
B
，每题
1
分，共
5
分）

1
、

长方形有
4
条对称轴．
________
（判断对错）

2
、

圆的面积和半径成正比例．
________
（判断对错）

3
、

如果甲数比乙数多
30%
，那么乙数就比甲数少30%
．
________
（判断对错）

4
、

分母是
5
的所有真分数的和是
2
．
________
（判断对错）

5
、

一种商品先提价
15%
后，再降价
15%
，那么这件商品的价格没有变．________
（判断对错）

二、选择题（每题
2
分，共
12
分）

6
、

的分子加上
10
，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）

A
、
10
B
、
8
C
、
16
D
、
20
7
、

一件大衣，如果卖
92
元，可以赚
15%
，如果卖
100
元可以赚（ ）

A
、
20%
B
、
15%
C
、
25%
D
、
30%
8
、

一项工程甲、乙合作完成了全工程的

，剩下的由甲单独完成，甲一共做了
10
天，这项工程由
甲单独做需
15
天，如果由乙单独做，需（ ）天．

A
、
18
B
、
19
C
、
20
D
、
21
9
、

下列图形中对称轴最多的是（ ）

A
、菱形

B
、正方形

C
、长方形

D
、等腰梯形

10
、

甲筐苹果
16< br>千克，乙筐苹果
20
千克，从乙筐取一部分放入甲筐，使甲筐增加（ ）后，两筐一
样重．

A
、

B
、

- 12 - 97

C
、

D
、

11
、

上坡路程和下坡路程相等，一辆汽车上坡速度与下坡速度比是
3
：
5
，这辆汽车上坡与下坡用的时间
比应是（ ）

A
、
5
：
8
B
、
5
：
3
C
、
3
：
5
D
、
3
：
8
三、填空题（每题
2
分，共
20
分）

12
、

有
9
名同学羽毛球比赛，每两名同学都进行一场比 赛，共经行了
________
场比赛．

13
、

一个三位小数用四舍五入法取近似值是
8.30
，这个数原来最大是
____ ____
，最小是
________
．

14
、

修一座房子，用了
34
万元，比计划节约了
15%
，节约了
________
元。

15
、

在一个三角形中∠
A=2∠C
，∠
B=3 ∠C
，那么∠
C=________
度，这个三角形是
________三角形．

16
、

老李今年
a
岁， 小王今年（
a
﹣
15
）岁，过
13
年后，两人相差
________
岁．

17
、
5
个数写成一排，

前
3
个数的平均值是
15，后两个的数的平均值是
10
，这五个数的平均的值是
________
．
18
、

小明用圆规画一个圆，

圆规两脚之间 的距离是
2
厘米，画出的圆的周长是
________
，面积是
__ ______
．
19
、

等底等高的圆柱和圆锥体积之和是
36
立方厘米，那么圆柱的体积是
________
立方厘米，圆锥的体积
是
________
立方厘米．

20
、

对于任意自然数
a
，
b
，如果有
a*b=ab+a+b
，已 知
x*
（
3*4
）
=119
，则
x=______ __
．

21
、

一艘轮船从甲地到乙地每小时航 行
30
千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为
40
千米，则
返回时每小时应航行
________
千米．

四、认真计算（共
33
分）

22
、

直接写出得数

=________
=________
÷25%x=________
=________
23
、

脱式计算

(1)
(2)
(3)
(4)


-
（
+
）


- 13 - 97

24
、

求未知数
x
x
﹣
6= x+8
．

25
、

列式计算．

(1)
除以的商与
0.85
乘以1
的积的和是多少？

(2)
一桶油
2
千克， 第一次倒出油的，第二次倒出千克，桶内还剩油多少千克？

26
、

如图，两个正方形的边长分别是
6
厘米、
4
厘米，阴影部分的面积是
________
平方厘米．

五、应用题（每题
6
分，共
30
分）

27
、

一件工作，甲独做
10
小时完成，乙独做
12
小时完成，丙独做
15
小时完成，现在三人合作，但甲因
中途另有任务提 前撤出，结果
6
小时完成，甲只做了多少小时？

28
、

阳光小学六年一班有
39
人去水上乐园玩，他们看 了门口的价格表，正在商议如何购票．请你帮他们
设计出几种购票方案，哪种最省钱？

水上乐园售票价格表


单人票

团体票（供
10
人用）
25
元
200
元

29
、

甲、乙两根绳子共长
22
米，甲绳截去

长多少米？

30
、

甲乙两人到书店买书，两人 身上所带钱共计
138
元，甲买了一本英语大辞典用去所带钱的

，乙买后，乙绳和甲绳的长度比是
3
：
2
，甲、乙两根绳子原来各
了一 本数学同步练习花去
18
元，这样两人所剩钱正好一样多，问：甲、乙两人买书前各带了多少钱 ？

31
、

某书店出售一种挂历，每出售一本可获利
18
元，出售

元，这个书店出售这种挂历多少本？

后，每本减价
10
元，全部售完，共获利
3000
- 14 - 97

答案解析部分

一、

判断 题（注：正确的请在答题卡上相应位置涂
A
，错误的涂
B< br>，每题
1
分，
共
5
分）
< b>
1
、

【答案】错误

【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置

【 解析】【解答】解：因为长方形分别沿长和宽的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，

则长方形是轴对称图形，长和宽的中线所在的直线就是对称轴，

所以长方形有
2
条对称轴；

故答案为：错误．

【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全
重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．

2
、

【答案】错误

【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量

2
【解析】【解答】解：因为圆的面积
S=πr
，

2
所以
S
：
r=π
（一定），

即圆的面积与半径的平方的比值一定，但圆的面积与半径的比值不是一定的，

不符合正比例的意义，所以圆的面积和半径不成正比例；

故答案为：错误．

【分析】判断圆的面积和半径是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就
成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．

3
、

【答案】错误

【考点】分数除法应用题，百分数的实际应用

【解析】【解答】解：
30%÷
（
1+30%
）

=30%÷130%
，

≈23%
．

即乙数就比甲数少约
23%
．

故答案为：错误．

【分析】将乙数当作单位
“1”
，甲数比乙数多
30%
，则甲数是乙数的< br>1+30%=130%
，则乙数比甲数少
30%÷130%≈23%
．

4
、

【答案】正确

【考点】分数的加法和减法

- 15 - 97

【解析】【解答】解：分母为
5
的真分数的和是：

故答案为：正确．

++ + =2
，所以原题正确．

【 分析】分子小于分母的分数为真分数，由此可知，分母为
5
的真分数有，，，．根据分数加法< br>的计算法则求出它们的和即可．

5
、

【答案】错误

【考点】百分数的实际应用

【解析】【解答】解：设原价是
1
；

1×
（
1+ 15%
）
×
（
1
﹣
15%
）

=1×115%×85%
=1.15×85%
=0.9775
0.9775
＜
1
；

现价小于原价．

故答案为：错误．

【分析】设这件商品的原价是
1
，先把原价看成 单位
“1”
，那么提价后的价格是原价的
1+15%
，由此用乘法
求 出提价后的价格；再把提价后的价格看成单位
“1”
，现价是提价后价格的
1
﹣
15%
，由此用乘法求出现价，
然后用现价和原价比较即可．

二、

选择题（每题
2
分，共
12
分）

6
、

【答案】
C
【考点】分数的基本性质

【解析】【解答】解： 的分子增加
10
，变成
5+10=15
，

扩大了
15÷5=3
倍，

要使分数的大小不变，

分母也应扩大
3
倍，变成
8×3=24
，

所以应增加
24
﹣
8=16
；

故选：
C
．

【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时 乘上或除以相同的数（
0
除外），分数的大小不变，
从而进行作答．

7
、

【答案】
C
【考点】百分数的实际应用

【解析】【解答】解：
92÷
（
1+15%
），

=92÷115%
，

- 16 - 97

=80
（元）；

（
100
﹣
80
）
÷80
，

=20÷80
，

=25%
；

答：卖
100
元可以赚
25%
．

故选：
C
．

【分析】把这件衣服的成本价看成单位
“1”
，它的
1+15%
对应的数量是
92
元，由此用除法求出成本价；然
后求出卖
100
元可以赚多少钱；然后用赚的钱数除以成本价即可．

8
、

【答案】
C
【考点】简单的工程问题

【解析】【解答】解：（
1
﹣
=
=
÷
）
÷
（天）

﹣
﹣
=6
（天）

×6
=
=
﹣

1÷
（
=1÷
÷6
）

=20
（天）

答：如果由乙单独做，需
20
天．

故选：
C
．

【分析】把这项工程的工作总量看成单位
“1 ”
，甲的工作效率是，先求出甲独自完成的部分是工作总量
的几分之几，用这部分工作量除以甲 的工作效率求出这部分工作量甲需要的时间，继而求出合作时用的时
间；再用合作时甲的工作效率乘甲的 工作时间，求出甲在合作中完成的工作量，进而求出合作中乙完成的
工作量，用乙完成的工作量除以乙的 工作时间就是乙的工作效率，进而求出乙独做需要的时间．

9
、

【答案】
B
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置

【解析】【解答】解：
A
，菱形有
2
条对称轴；

- 17 - 97

B
，正方形有
4
条对称轴；

C
，长方形有
2
条对称轴；

D
，等腰梯形有
1
条对称轴；

所以对称轴最多的是正方形；

故选：
B
．

【分 析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条
直线 就是这个图形的一条对称轴，由此即可判断下列图形的对称轴条数．

10
、

【答案】
D
【考点】分数除法应用题

【解析】【解答】解： （
20
﹣
16
）
÷2
，

=4÷2
，

=2
（千克）；

2÷16=
；

答：甲筐增加后，两筐一样重．

故选：
D
．

【分析】甲乙两筐原来相差
4
千克， 要使两筐相等，那么乙筐就要拿出两筐差的一半给甲筐，求出乙筐需
要给甲筐多少千克，然后用这个重量 除以甲筐原来的重量即可．

11
、

【答案】
B
【考点】比的意义

【解析】【解答】解：假设上 坡的速度为
3
，下坡的速度为
5
，

则所需时间分别为：
1÷3=
，

1÷5=
；

：
=5
：
3
；

答：这辆汽车上坡与下坡用的时间比应是
5
：
3
．

故选：
B
．

【分析】把上坡路程和下坡路程都看作单位
“ 1”
，则依据
“
路程
÷
速度
=
时间
”分别表示出上坡与下坡所用的时
间，进而依据比的意义即可得解．

三、

填空题（每题
2
分，共
20
分）

12
、

【答案】
36
【考点】握手问题

【解析】【解答】解：
9×
（
9
﹣
1
）
÷2
，

- 18 - 97

=9×8÷2
，

=36
（场）；

答：共进行了
36
场．

故答案为：
36
．

【分析】
9
名同学进行比赛， 每两名同学之间都要进行一场比赛即进行单循环比赛．则每位同学都要和其
它的
8
位同 学赛一场，所以所有同学参赛的场数为
9×8=72
场．由于比赛是在每两个人之间进行的，所 以
一共要赛
72÷2=36
场．

13
、

【答案】
8.304
；
8.295
【考点】近似数及其求法

【解析】【解答】解：
“
五入
”
得到的
8.30
最小是
8.295
，因此这个数必须大于或等于
8.295
；

“
四舍
”< br>得到的
8.30
最大是
8.304
，因此这个数还要小于
8.304
．

故答案为：
8.304
，
8.295
．

【分析】 要考虑
8.30
是一个三位小数的近似数，有两种情况：
“
四舍
”< br>得到的
8.30
最大是
8.304
，
“
五入
”
得
到的
8.30
最小是
8.295
，由此解答问题即可．

14
、

【答案】
6
【考点】百分数的实际应用

【解析】【解答】解 ：
34÷
（
1
﹣
15%
）﹣
34
=34÷85%
﹣
34
=40
﹣
34
=6
（万元）

答：节约了
6
万元．

故答案为：
6
．

【分析】将计划投资当作单位
“1”，实际用了
34
万元，比计划节约了
15%
，根据分数减法的意义，实际 用
钱是计划的
1
﹣
15%
，根据分数除法的意义，用实际用钱数量除 以计划资，即得计划投资多少钱，然后用
减法求出节约钱数．

15
、

【答案】
30
；直角

【考点】三角形的分类，三角形的内角和

【解析 】【解答】解：（
1
）因为三角形的内角和是
180°
，所以∠
A+ ∠B+∠C=180°
．

又∠
A=2∠C
，∠
B=3∠C
，所以
2∠C+3∠C+∠C=180°
，

因此∠
C=3 0°
，∠
A=2∠C=60°
，∠
B=3∠C=90°
．（
2
）因为∠
B=90°
，所以这个三角形是直角三角形．

故答案为：
30
，直角．

【分析】（
1
）根据三 角形的内角和是
180°
，来推导∠
C
的度数；（
2
）根据 算出的各个角的度数来判断属
于哪种类型的三角形即可．

16
、

- 19 - 97

【答案】
15
【考点】用字母表示数

【解析】【解答】解：老 李今年
a
岁，小王今年（
a
﹣
15
）岁，过
13< br>年后，两人相差
15
岁．

故答案为：
15
．

【分析】老李今年
a
岁，小王 今年（
a
﹣
15
）岁，表示小王比老李小
15
岁，即两人相 差
15
岁，过
13
年后，
老李、小王的年龄都加
13
岁，两人年龄相差还是
15
岁．

17
、

【答案】
13
【考点】平均数的含义及求平均数的方法

【解析 】【解答】解：（
3×15+2×10
）
÷
（
3+2
）
=
（
45+20
）
÷5
，

=65÷5
，

=13
．

答：这五个数的平均值是
13
．

故答案为：
13
．

【分析】根据题意，根据总数
÷
个数
=
平均数，可计算出前
3
个的总和与后
2
个数的总和 ，把它们的总和相
加即是这
5
个数的总和，再除以个数即可得到这五个数的平均值，列 式解答即可．

18
、

【答案】
12.56
厘米；
12.56
平方厘米

【考点】圆、圆环的周长，圆、圆环的面积

【解析】【解答】解：
2×3.14×2=12.56
（厘米）

3.14×2
2

=3.14×4
=12.56
（平方厘米）

答：这个圆的周长是
12.56
厘米，面积是
12.56
平方厘米．

故答案为：
12.56
厘米，
12.56
平方厘米．
2
【分析】根据圆的周长公式：
c=2πr
，圆的面积公式：
s=πr
，

把数据分别代入公式解答即可．

19
、

【答案】
27
；
9
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积，圆锥的体积

【解析】【解答】解：根据圆柱和圆锥的体积公式可得：

等底等高的圆柱和圆锥的体积比是
3
：
1
，

3+1=4
，

36× =27
（立方厘米），

36×=9
（立方厘米），

答：圆柱的体积是
27
立方厘 米，圆锥的体积是
9
立方厘米．

- 20 - 97

故答案为：
27
；
9
．

1
，

【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可得，等底等高的圆柱和 圆锥的体积之比是
3
：由此即可解决问题．
20
、

【答案】
5
【考点】定义新运算

【解析】【解答】解：
3*4=3×4+3+4=19
x*
（
3*4
）
=119
x*19=119
19x+x+19=119
20x+19=119
20x=100
x=5
故答案为：
5
．

【分析】根据定义的新的运算方法知道< br>a*b
等于
ab
的积与
a
、
b
的和，由此用 此方法先算出
3*4
的值，再
把
x*
（
3*4
）< br>=119
，改写成方程的形式，解方程即可求出
x
的值．

21
、

【答案】
60
【考点】简单的行程问题

【解析】【解答】解：
1÷[
（
1×2
）
÷40
﹣
1÷30]
，

=1÷[
=1÷
﹣
，

]
，

=60
（千米

时）；

答：返回时每小时应航行
60
千米；

故答案为：
60
．

【分析】把总航程单程看作单位为
“1 ”
，根据
“
路程
÷
速度
=
时间
”
，求出去时的时间为
1÷30=
间为（
1×2
）
÷40=
时；则返回的时间为

﹣
=
时；往返时
时；根据
“
路程
÷
时间
=
速度
”
，解答即可．

四、

认真计算（共
33
分）

22
、

【答案】
10.4
；
1
；；
25
【考点】分数的四则混合运算

【解析】【分析】根据分数和小数加减乘除法的计算方法进行计算．

2
﹣﹣根据减法的性质进行简算．

23
、

- 21 - 97

【答案】

（
1
）﹣（
+
）
=
﹣﹣
=
﹣﹣
=12
﹣
=
（
2
） 解：
84×[10.8÷
（
48.6+5.4
）﹣
0.2]
=84×[10.8÷54
﹣
0.2]
=84×[0.2
﹣
0.2]
=84×0
=0
（
3
）
=53×24
=1272
；

（
4
）解：
[36
﹣
2÷
（
0.5
﹣）×
=[36
﹣
20]÷2
=16÷2
=8
．

【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算

【解析】【分析】（
1
）根据减法的性质进行简算；（
2
）先算小括号里面 的加法，再算中括号里面的除法，
再算中括号里面减法，最后算乘法；（
3
）根据乘法 分配律进行简算；（
4
）先算小括号里面的减法和除法，
再算中括号里面的除法，再算 中括号里面的乘法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法．

24
、

【答案】



解：
x
﹣
x=8+6
=14
]÷
（
÷0.65
）
=[36
﹣
2÷×]÷2=[36
﹣
12×]÷2
×24+×24
﹣
÷ =
（
+
﹣）
×24=
（﹣

）
×24
x=84

【考点】方程的解和解方程

【解析】【分析】首 先根据等式的性质，两边同时减去
x
，然后两边再同时加上
6
，最后两边再同 时乘
6
即可．

25
、

【答案】

（
1
）解：

=6.4+0.85
÷+0.85×1
- 22 - 97

=7.25
．

答：和是
7.25
（2
）
2
﹣
2×
﹣
=2
﹣﹣
=
﹣
=
（千克）．答：桶内还剩油千克

【考点】分数的四则混合运算，分数四则复合应用题
【解析】【分析】（
1
）先算除以的商，
0.85
乘以
1
的积，再用所得的商加上所得的积即可；（
2
）一
桶油
2
千克，第 一次倒出油的，也就是
2
千克的，即
2×=
千克，要求桶内还剩油多少千克， 用总
质量分别减去千克与千克即可．

26
、

【答案】
16.56
【考点】组合图形的面积

【解析】【解答】解：

=12+12.56
﹣
8
，

=16.56
（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是
16.56
平方厘米．

故答案为：
16.56
．

【分析】如图所示，三角形
AB D
和三角形
ABE
等底等高，则这两个三角形的面积相等，同时减去公共部分
三角形
ABF
，则剩余部分的面积仍然相等，即三角形
AFE
与三角形
BFD
的面积相等，所以阴影部分的面积
=
三角形
ABE
的面积﹣ （以小正方形的边长为半径的圆的面积﹣三角形
BDE
的面积），据此解答即可．

×6×4+×3.14×4
2
﹣
×4×4
，


五、

应用题（每题
6
分，共
30
分）

27
、

【答案】解：设全部工作量为
1
，则甲用时就为：

[1
﹣（

=[1
﹣

=
+
]
，

）
×6]÷
，


=1
（小时）；

答：甲只做了
1
小时

【考点】工程问题

【解析】【分析】设全部工作量为
1
，则甲、乙、丙三人的工作效率分别为

、、．
6
小时完成，
- 23 - 97

则乙丙 完成的工作量是：（
为：
[1
﹣（
28
、

+
）
×6]÷
+
．

）
×6< br>，甲完成的工作量则为：
1
﹣（
+
）
×6
，那么甲用 的时间就
【答案】解：单人票每人
25
元，

200÷10=20
元，则购团体票单人成本较低．

方案一：：
3 9÷10=3
（张）
…9
人，即买
3
张团体票和
9
张单人票，共花：
200×3+25×9=825
元；

方案二：
4 0÷10=4
（张），即可买
4
张团体票花：
200×4=800
元 ；

800
元＜
825
元，

所以方案二购
4
张团体票最省钱

【考点】最优化问题

【解析】【分析】本题根据人数及两种票价设计方案即可：

由题意可知，共有
39
人，单人票每人
25
元，团体票
200
元，可供
10
人用，即每人
200÷10=20
元，由此
可知，购团体票票价较低．

方案一：
39÷10=3
（张）
…9
人，即买
3
张团体票和
9
张单人票，共花：
200×3+25×9=825
元；

方案二：由于
39
人与
40
人只差
1
人，40÷10=4
（张），即可买
4
张团体票花：
200×4=800元；

800
元＜
825
元，所以购
4
张团体票最省钱．

29
、

【答案】解：（
1
﹣

乙原来长：

22×
=22×


）
÷ =
，即乙甲原来的长度比是
6
：
5
；

=12
（米）；

甲原来长：

22×
=22×


=10
（米）．

答：甲绳原长
10
米，乙绳原长
12
米

【考点】比的应用

【解析】【分析】已知甲、乙 两根绳子共长
22
米，甲绳截去后还剩（
1
﹣）
=
，乙绳和 甲绳的长度比
是
3
：
2
，即甲的占是乙的，由此可得乙原来是甲的< br>
能分别求甲乙原来长多少米．

30
、

÷=
，即乙甲原来的长度比是
6
：
5
，这样就
- 24 - 97

【答案】解：设甲带了
x
元，则乙带了
1 38
﹣
x
元，根据题意得：

（
1
﹣

）
x=138
﹣
x
﹣
18
x+x=138
﹣
18
x=120
x=84
138
﹣
84=54
（元）

答：甲买书前带了
84
元，乙买书前带了
54
元

【考点】分数四则复合应用题

【解析】【分析】 设甲带了
x
元，则乙带了
138
﹣
x
元，甲剩下的钱为：（
1
﹣）
x
元，乙剩下的钱数为：
（
138
﹣
x
﹣
18
）元；根据两人所剩钱正好一样多列方程为：（
1
﹣）< br>x=138
﹣
x
﹣
18
，根据等式的性质解方
程即可 ．

31
、

【答案】解：设出售这种挂历
x
本，由题意得：
1
﹣
=
；

18
﹣
10=8
（元）；

x×18+ x×8=3000
，
x+x=3000
，

12x=3000
，

12x÷12=3000÷12
，

x=250
；

答：这个书店出售这种挂历
250
本

【考点】分数四则复合应用题

【解析】【分析】 设出售这种挂历
x
本，把挂历的总本数看成单位
“1”
，它的就是
x
，这部分每本获利
18
元，由此求出这部分的获利的钱数；后来每本是
18
﹣
10
元，卖的本数是总本数的（
1-
），由此用
x
表示出后来这部分的获利；再由获利的总钱数是
3000
元列出方程．

- 25 - 97

小升初数学试卷

一、快乐神算手，加油哦！

1
、直接写出得数

354
﹣

50
﹣
（
8+ ×
）
=________
_
+
5=________
=________
2
、相信你百发百中，能简算的别忘了简算哦！

×13.3+6.7×
2015
﹣
1728÷32 0.75×16×0.25

÷
（

）

+ × 12×
（

）

+
﹣
÷
（

）
×12
﹣

3
167=________24.8=_______3.14×5=________ 1.21÷11=________
5.4× =________ 24÷ =________
6.125
﹣（
3.625+
=________
）
3
、聪明解密，求出
x
4+0.7x=102
；
12÷ x=
；

：
x=3
：
12
．

二、填空．

4
、一个数的亿位上是
4
，万级和个级的最高位上也是
4
， 其余数位上都是
0
，这个数写作
________
，省略
万位后面的 尾数是
________
万．

5
、
8.06
立方分米
=________
毫升

时
=________
分
50
立方米
7
立方分米< br>=________
立方米．

6
、
=9÷________=________
：
20
．

7
、华华面向东站立，连续两次向右转
90
度，这时他的面朝
________
．

8
、六年级三班有
42
人，每人至少订了一种 报纸，其中订《少年报》的有
36
人，订《小学生》报的有
20
人．两种报纸 都订的有
________
人．

9
、一种商品打六折后的 售价是
72
元，这种商品的原价是
________
元．

10
、一幅地图的比例尺是

________km
．

，在这幅地图上量得我国长江的全长是
42cm
，长江的实际全长是
- 26 - 97

11
、三根分别长
2
厘米、
5
厘米、
7
厘米的小棒首尾相连
________
（填
“
能< br>”
或
“
不能
”
）围成一个三角形．

12
、
3
的分数单位是
________
，它增加
________
个这样的分数单位就是最小的合数．

，还需要放入
________
个红球．
13
、盒子中有两个黄球．要使摸出黄球的可能性为

三、真真假假，用你的火眼金睛，．

14
、种一批树，活了
100
棵，死了
12
棵，这批树的成活率是
88%
．
______ __
（判断对错）

15
、一本书的页数一定，已读的页数与剩下的 页数不成比例．
________
（判断对错）

16
、圆 的直径扩大
3
倍，它的半径、周长和面积也都扩大
3
倍．
_____ ___(
判断对错）

17
、饮料每瓶
a
元，如果 每瓶降价
0.5
元，那么买
3
瓶所需的钱数是
3
（
a
﹣
0.5
）．
________
（判断对错）

18
、
________
（判把一个图形的各条边按相同的比放大或缩小后 ，只是图形的大小发生了变化，形状不变．
断对错）

四、快乐
ABCD
，胸有成竹，一选就对，把正确答案的序号填在括号里．

19
、一个长方体长
6dm
，宽
5dm
，高
3dm
，这个长方体的棱长总和是（ ）

A
、
14dm
B
、
28dm
C
、
56dm
D
、
50dm
20
、折线统计图可以清晰地表示出（ ）

A
、数量的多少

B
、各部分数量与总量之间的关系

C
、数量的增减变化情况

D
、数据的分布情况

21
、将
4
克药放入
100
克水中，药与药水的比是（ ）

A
、
4
：
96
B
、
4
：
100
C
、
100
：
104
D
、
4
：
104
22
、周长相等，面积最大的是（ ）

A
、长方形

B
、正方形

C
、三角形

D
、圆

23
、三个连续偶 数，如果中间的一个偶数用
m
表示，那么其中最小的一个偶数是（ ）

A
、
m
﹣
1
B
、
m
﹣
2
C
、
2m
D
、
m+2
五、手脑并用．（
6%
）

- 27 - 97

24
、在方格纸上画出一个半径为
3 cm
的圆，你能在这个圆的基础上设计一个环宽为
1cm
的圆环吗？请你
画出 来，并计算圆环的面积．

六、解决问题．

25
、
4< br>月
23
日是
“
世界读书日
”
，小华看一本科技书，已 经看了全书的

少页？

26
、每
20
㎡ 的树林每年可以吸收空气中的有害气体
80g
，某小区造了一条
3300
㎡的 林带，一年可以吸收
多少千克有害气体？

27
、据有关资料显示， 回收
1
千克废纸可生产
0.8
千克再生纸．在这学期学校开展的
“< br>节约一张纸
”
活动中，
五年级二班的
40
名学生，平均每人回 收废纸
1.5
千克．这个班回收的废纸可生产多少千克再生纸？

2 8
、
“
你有吸烟的自由，但你不能自由吸烟．
”
日前，国务院法制办 公布《公共场所控制吸烟条例》，称为
“
最
强禁烟令
”
．我国人口总 数大约有
13.6
亿，据统计大约有
3.6
亿人吸烟，大约有
7.4
亿人不吸烟却遭受二手
烟的毒害，那么遭受二手烟毒害的人占全国人数的百分之几？

29
、用
120
米的铁丝做一个长方体的框架．长、宽、高的比是
3
：
2
：
1
．这个长方体的长、宽、高分别是
多少？

30
、
2015
年
5
月
27
日第十三届华 中国际汽车展在武汉国际博览中心正式开幕，杨老师准备买一辆汽车，
她发现分期付款购买要加价
7%
，如果用现金买可按九五折付款．算一算，发现分期付款比现金付款多付
了
96 00
元，你知道这辆汽车原价是多少元？

，正好
80
页，这本科技书共有多
- 28 - 97

答案解析部分

一、快乐神算手，加油哦！

1
、

【答案】
187
；
25.2
；15.7
；
0.11
；；
125
；；
2.4
；
40
；
2.125
【考点】整 数的加法和减法，运算定律与简便运算，分数的加法和减法，小数的加法和减法，小数乘法，
小数除法， 整数、分数、小数、百分数四则混合运算

【解析】【分析 】根据整数、小数和分数加减乘除法、乘方的计算法则计算即可求解．注意（
8+
据乘法分配律计算．

2
、

【答案】解：
①2015
﹣
1728÷32
=2015
﹣
54
=1961
；

②0.75×16×0.25
=
（
0.75×4
）
×
（
4×0.25
）

=3×1
=3
；

③
④
=
=
=15
；

⑤12×
（

=
=9+2
﹣
8
=11
﹣
8
=3
；

⑥ ÷
（

﹣


）
×12
+
﹣

）



×13.3+6.7×
÷
（
+ ×


）

）
×
根
- 29 - 97

=
=

．

【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算

【解析】【分析】
①2015
﹣
1728÷32
，先算除法，再算减法；< br> ②0.75×16×0.25
，把
16
拆分为
4×4
，再运
用乘法结合律简算；
③ ×13.3+6.7×
，

运用乘法分配律简算；
④
+
﹣

÷
（
+ ×
），先算括号里
÷ ⑤12×
面的乘法、再算括号里面的加法，最后算除法；（

（

3
、

【答案】解：
①4+0.7x=102
4+0.7x
﹣
4=102
﹣
4
0.7x÷0.7=98÷0.7
x=140
②12÷
12÷ x×

x×6=12×6
x=72
③
：
x=3
：
12

x=
x=


﹣

⑥
），运用乘法分配律简算；
）×12
，先算括号里面的减法，再算除法、乘法；

3x=12×
3x÷3=9÷3
x=3
【考点】方程的解和解方程

【解析】【分析】< br>①
方程两边同时减去
4
，再同时除以
0.7
．
②方程两边同时乘

算即可．
③
利用比例的基本性质解答．

二、填空．

4
、

【答案】
440004000
；
44000
万

【考点】整数的读法和写法，整数的改写和近似数

【解析】【解答】解：这个数写作：
4 4000 4000
．

440004000≈44000
万

x
，然后再同时乘
6
计
- 30 - 97

故答案为：
4 4000 4000
，
44000
万．

【分析】此数是一个九位数，亿级上是
4
，万级和个级上都是
4
，根据整数的写法，从高位到低位，一级
一 级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写
0
，即可写出此数．省略万位后面的 尾数，
看千位上的数字，利用
“
四舍五入
”
的方法即可．

5
、

【答案】
8060
；
45
；
50.007
【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算，体积、容积进率及单位换算

【解析】【解答】解：
①8.06
立方分米
=8060
毫升；
②
时
=45
分；
③50
立方米
7
立方分米< br>=50.007
立
方米．

故答案为：
8060
；
45
；
50.007
【分 析】
①
根据体积单位与容积单位之间关系的换算方法，
1
立方分米
= 1000
立方厘米
=1000
毫升，据此
解答；
②
根据时间 单位相邻单位之间的进率及换算方法，
1
小时
=60
分，据此解答；
③
根据体积相邻单位
之间的进率及换算方法，
1
立方米
=1000< br>立方分米，据此解答．

6
、

【答案】
15
；
12
【考点】比与分数、除法的关系

【解析】【解答】解：

故答案为：
15
，
12
．

【分析】根据分数与除法的关系

分数的关系

7
、

【答案】西

【考点】方向

【解析】【解答】解：根据分析可得，

华华面向东站立，连续两次向右转
90
度，这时他的面朝

西；

故答案为：西．

【分析】华华面向东站立，连续两次向右转
90
度是
180°
，这时他的面朝

西，据此解答即可．

8
、

【答案】
14
【考点】容斥原理

【解析】【解答】解：
36+20
﹣
42
=56
﹣
42
=14
（人）

答：两种报纸都订的有
14
人．

=3÷5
，再根据商不变 的性质被除数、除数都乘
3
就是
9÷15
；根据比与
=9÷15=1 2
：
20
．

=3
：
5
，再根据比的基本 性质比的前、后项都乘
4
就是
12
：
20
．

- 31 - 97

故答案为：
14
．

【分析】用
36+20
求出至少订了一种报纸的同学的总人数，再减去全班总人数就是两种报 纸都订的人数．

9
、

【答案】
120
【考点】百分数的实际应用

【解析】【解答】解：
72÷60%=120
（元）

答：这种商品的原价是
120
元．

故答案为：
120
．

【分析】打六折即现价是原价的
60 %
，把原价看作单位
“1”
，则
72
元对应的分率
60%< br>，运用除法即可求出
原价．

10
、

【答案】
6300
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）

【解析】【解答】解：
42÷
630000000
厘米
=6300
千米；

答：长江的实际全长是
6300
千米．

故答案为：
6300
．

【分析】由
“
图上距离与 实际距离的比即为比例尺
”
可得
“
实际距离
=
图上距离÷
比例尺
”
，据此即可求解．

11
、

【答案】不能

【考点】三角形的特性

【解析】【解答】解：
2+5=7
，不能围成三角形．

故答案为：不能．

【分析】根据三角形的三边关系
“
任意两边之和 大于第三边，任意两边之差小于第三边
”
，分析解答即可．

12
、

【答案】；
1
【考点】分数的意义、读写及分类

【解析】【解答】解：由分析可得：

的分数单位是，

再增加
1
个这样的分数单位就是最小的合数．

故答案为：，
1
．

【分析】一个分数的分母是几它的分数单位就 是几分之一，所以
先化成假分数是
的分数单位是；这个分数是带分数要
=
，< br>
所以
=630000000
（厘米），

，
分子是
15
所以它含有
15
个这样的分数单位；最小的合数是
4
，
4
﹣
再增加
1
个分数单位就是最小的合数．

- 32 - 97

13
、

【答案】
8
【考点】简单事件发生的可能性求解

【解析】【解答】解：
2÷
=10
﹣
2
，

=8
（个），

答：还需要放入
8
个红球．

故答案为：
8
．

【分析】要使摸出黄球的可能性为，

必须使黄球个数占盒子中球总个数的，

根据已知一个数的几分
之几是多少， 求这个数，用除法求出盒子中球的总个数，然后减去黄球的个数，即可求出还需放入的红球
个数．

三、真真假假，用你的火眼金睛，．

14
、

【答案】错误

【考点】百分率应用题

【解析】【解答】解：< br>100÷
（
100+12
）
×100%
=100÷112×100%
≈89%
答：这批树的成活率约是
89%
．

所以原题说法错误；

故答案为：错误．

【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是： 成活的棵数
÷
植树总棵数
×100%=
成活率，
代入数据求解即可．

15
、

【答案】正确

【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量

【解 析】【解答】解：因为：已读的页数
+
剩下的页数
=
一本书的页数（一定）， 是和一定，

所以，一本书的页数一定，已读的页数与剩下的页数不成比例；说法正确；

故答案为：正确．

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对 应的比值一定，还是对应的乘积一定；
如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．< br>
16
、

【答案】错误

【考点】圆、圆环的周长，圆、圆环的面积

【解 析】【解答】解：圆的直径与半径的关系：
d=2r
，所以圆的直径扩大
3
倍 ，它的半径扩大
3
倍；

圆的周长与直径的关系：
C=πd
，所以圆的直径扩大
3
倍，周长也扩大
3
倍，

﹣
2
，

- 33 - 97

22圆的面积与直径的关系：
S=πr=π
（
d÷2
）

，

所以圆的直径扩大
3
倍，面积扩大
9
倍；

故答案为：错误．

【分析】根据圆的周长公式，知道圆的周长与直径的关系，再根据 圆的面积公式，知道圆的面积与直径的
关系，由此即可解答．

17
、

【答案】正确

【考点】用字母表示数

【解析】【解答】解：饮 料每瓶降
0.5
元后，买
3
瓶饮料所用的钱数：（
a
﹣0.5
）
×3=3
（
a
﹣
0.5
）元；

故答案为：正确．

【分析】求买
3
瓶饮料所用的钱数，先求出 降价后的价格，然后根据：单价
×
数量
=
总价，即可．

18
、

【答案】正确

【考点】图形的放大与缩小

【解析】【解答】解：图形按比例放大或缩小，可以改变图形的大小，但不改变图形的形状．

所以
“
把一个图形的各条边按相同的比放大或缩小后，只是图形的大小发生了变化，形 状不变
”
的说法是正
确的．

故答案为：正确．

【分析】缩小后和放大后的图形与原图形相比，形状相同大小不相同，据此判断即可．

四、快乐
ABCD
，胸有成竹，一选就对，把正确答案的序号填在括号里．

19
、

【答案】
C
【考点】长方体的特征

【解析】【解答】解：（
6+5+3
）
×4
=14×4
=56
（分米）

答：这个长方体的棱长总和是
56
分米．

故选：
C
．

【分析】根据长方体的棱长总和
=
（ 长
+
宽
+
高）
×4
，代入数据解答即可．

20
、

【答案】
C
【考点】统计图的特点

【解析】【解答】解：根据三种统计图的特点可知：

条形统计图能清楚的表示出数量的多少；

折线统计图可以清晰地表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况．

扇形统计图表示各部分数量与总量之间的关系及数据的分布情况．

故选：
C
．

【分析】条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多 少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多
- 34 - 97

少， 而且能看出各种数量的增减变化情况；扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整
体之 间的数量关系；据此解答即可．

21
、

【答案】
D
【考点】比的意义

【解析】【解答】解：
4
：（
4+100
）

=4
：
104
=2
：
52
=1
：
26
．

故选：
D
．
< br>【分析】
4
克是药，
100
克是水，用药加上水就是药水，再用药比上 药水即可．

22
、

【答案】
D
【考点】面积及面积的大小比较

【解析】【解答】解：由分析可知：

圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积＞三角形的面积，

所以圆的面积最大．

故选：
D
．

【分析】周长 相等的多边形中，边数多的一般比边数少的面积大，图形的边数越多，面积越大，当边数趋
向于无穷大时 ，也就是圆，所以在周长相等的情况下圆的面积最大；边数相等的，正多边形面积最大，正
五边形比正方 形面积大，正四边形比正三角形面积大，据此解答即可．

23
、

【答案】
B
【考点】奇数与偶数的初步认识

【解析】【解答 】解：三个连续偶数，中间一个数是
m
，那么最小的偶数是
m
﹣
2< br>；

故选：
B
．

【分析】根据
“
相邻的两个偶数相差
2”
可知：中间的一个偶数是
m
，则它前面的偶数是m
﹣
2
，它后面的一
个偶数是
m+2
；进而得出结论．

五、手脑并用．（
6%
）

24
、

- 35 - 97

【答案】解：根据分析画图如下：


3.14×
（
3+1
）
2
﹣
3.14×3
2

=3.14×16
﹣
3.14×9
=3.14×
（
16
﹣
9
）

=3.14×7
=21.98
（
cm
2
）；

2
答：这个圆环的面积是
21.98cm
【考点】画圆

【解析】【分析】画圆的两大要素是圆心与半径，据此在方格纸居中的地方选一个点
O
为圆心，以
3
厘米
（即
3
个格子）长为半径即可画圆；再以点
O
为圆心，以
4cm
为半径画一个圆，即可得到一个环宽为
1cm
22
的圆环；再利用圆环的面积公式：
S=πR
﹣
πr
，

代入数据即可计算出圆环的面积．

六、解决问题．

25
、

【答案】解：
80
=80×

=128
（页）

答：这本科技书共有
128
页

【考点】分数除法应用题

【解析】【分析】把总 页数看作单位
“1”
，则
80
页对应的分率为，

运用除法即可求出总页数．

26
、

【答案】解：
80÷20×3300
=4×3300
=13200
（克）

=13.2
（千克）

答：一年可以吸收
13.2
千克有害气体
.
【考点】简单的归一应用题

【解析】【分析】先 用
80
克除以
20
平方米求出
1
平方米
1
年吸收的有害气体的质量，然后再乘
3300
平
方米即可解答．

- 36 - 97

27
、

【答案】解：
40×1.5×0.8
，

=60×0.8
，

=48
（千克）；

答：这个班回收的废纸可生产
48
千克再生纸。

【考点】简单的工程问题

【解析】【分析】先求 一共回收了多少千克的废纸，
1
千克废纸可生产
0.8
千克再生纸，要求回收 的废纸
可生产多少千克再生纸，可用废纸的总重量乘以
0.8
即可．

28
、

【答案】解：
7.4÷13.6
≈0.544
=54.4%
答：遭受二手烟毒害的人约占全国人数的
54.4%.
【考点】百分数的实际应用

【解析】【分析】用 遭受二手烟毒害的人数除以全国人数，即为遭受二手烟毒害的人占全国人数的百分之
几．

29
、

【答案】解：一条长、宽、高的和：

120÷4=30
（厘米），

总份数：
3+2+1=6
（份），

长：
30×=15（厘米），宽：
30×=10
（厘米），高：
30×=5
（厘米），
答：这个长方体的长、宽、高分别是
15
厘米，
10
厘米，< br>5
厘米

【考点】按比例分配应用题，长方体的特征

【解 析】【分析】首先求得一条长、宽、高的和：
120÷4=30
厘米，进而求出长、宽、高的总 份数，再求得
长、宽、高所占总数的几分之几，最后求得长方体的长、宽、高分别是多少，列式解答即可 ．

30
、

【答案】解：
9600÷
（
1+7%
﹣
95%
）

=9600÷12%
=80000
（元）

答：这辆汽车原价是
80000
元
.
【考点】百分数的实际应用

【解析】【分析】首 先求得一条长、宽、高的和：
120÷4=30
厘米，进而求出长、宽、高的总份数，再求得< br>长、宽、高所占总数的几分之几，最后求得长方体的长、宽、高分别是多少，列式解答即可．

- 37 - 97

小升初数学试卷

一、填空题（每题
5
分）

1
、

计算
+ + + + + + + +
．

2
、小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课 ，正方体
的平面展开图如右图所示，那么在该正方体盒子中，和
“
我
”
相对的面所写的字是
________
．


3
、
1
至
2008
这
2008
个自然数中，恰好是
3
、
5
、
7
中两个数的倍数的数共有
________
个．< br>
4
、一项机械加工作业，用
4
台
A
型机床 ，
5
天可以完成；用
4
台
A
型机床和
2
台
B
型机床
3
天可以完成；
用
3
台
B
型机床和
9
台
C
型机床，
2
天可以完成，若
3< br>种机床各取一台工作
5
天后，剩下
A
、
C
型机床继< br>续工作，还需要
________
天可以完成作业．

二、填空题（每题
6
分）

5
、
2008
年
1
月，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事态的
发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增加
10%
和
5%< br>，则总捐资额增加
8%
；如果两地
捐赠资金分别增加
15%
和
10%
，则总捐资额增加
13
万元．李先生第一次捐赠了
_____ ___
万元．

6
、有
5
个连续自然数，它们的和 为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这
5
个数中最小数的最小值
为多少？

7
、从
1
，
2
，
3
，
…
，
n
中，任取
57
个数，使这
57
个数必有两 个数的差为
13
，则
n
的最大值为
________
．
8
、如图边长为
10cm
的正方形，则阴影表示的四边形面积 为
________
平方厘米．


9
、新年联欢会上，共 有
90
人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出．如果只参加跳舞的人数三倍于只
参 加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少
7
人；只参加演奏的比同时参加演奏 、跳舞
但没有参加合唱的人多
4
人；
50
人没有参加演奏；
10
人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；
40
人参
加了合唱；那么，同 时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有
________
人．

三、填空题（每题
6
分）

- 38 - 97

10
、皮皮以每小时
3
千米的速度登山，走到途中
A
点，他 将速度降为每小时
2
千米．在接下来的
1
小时中，
他走到山顶，又立 即下山，并走到
A
点上方
200
米的地方．如果他下山的速度是每小时
4
千米，下山比上
山少用了
42
分钟．那么，他往返共走了
___ _____
千米．

11
、在一个
3×3
的方格表 中填有
1
，
2
，
3
，
4
，
5，
6
，
7
，
8
，
9
九个数，每格中只 填一个数，现将每行中放
有最大数的格子染成红色，最小数的格子染成绿色．设
M
是红 格中的最小数，
m
是绿格中的最大数，则
M
﹣
m
可以取到< br>________
个不同的值．

12
、在
1
，
2
，
3
，
…
，
7
，
8
的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有
________
种．

13
、如果自然数
a
的各位数字之和等于
10
，则
a
称为
“
和谐数
”
．将所有的
“
和谐数
”
从小到大排成一列，则
2008
排在第
________
个．

14
、由
0
，
0
，
1
，2
，
3
五个数码可以组成许多不同的五位数，所有这些五位数的平均数为
________
．

四、填空题（每题
10
分）

15
、一场数学游戏在小聪和小明间展开：黑板上写着自然数
2
，
3
，
4
，
…
，
2007
，
2008
，一名裁判现在随
意擦去其中的一个数，然后由小聪和小明轮流擦去其中的一个数（即小明先擦去一个数 ，小聪再擦去一个
数，如此下去），若到最后剩下的两个数互质，则判小聪胜；否则判小明胜．问：小聪 和小明谁有必胜策
略？说明理由．

16
、将一张正方形纸片，横着 剪
4
刀，竖着剪
6
刀，裁成尽可能大的形状大小一样的
35
张长方形纸片．再
把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸片．如果小正方形边长 为
2
厘米，那么长
方形纸片的面积应为多少平方厘米？说明理由．

- 39 - 97

答案解析部分

一、

填空题（每题
5
分）

1
、

【答案】解：

=
=
=
（

+
+
+
+
+
+
+
+
+ + + + +
+
+
）
+
（

+ + +
+ + +
+
+ +
+ +
+ +
+

+ +
）
+
（

）


+ +
+ + +
+
）
+
（
+ +
）
+
（

=1+1+1+1+1
，

=5
．

【考点】分数的巧算


【解析】【分析】通过分析式中数据发现：
= +
，

，
= +
，
= + = +
，
所以可将式中的后四个分数拆分后根据加法结合律进行巧算．

2
、

【答案】学

【考点】正方体的展开图

【解析】【解答】解：如图，


折叠成正方体后，
“
我< br>”
与
“
学
”
相对，
“
喜
”
与
“
数
”
相对，
“
欢
”
与
“课
”
相对．

故答案为：学．

“
我
”
与
“
学
”
相对，
“
喜
”
【分析 】如图，根据正方形展开图的
11
种特征，属于
“1
﹣
3
﹣
2”
型，折叠成正方体后，
与
“
数
”
相对，
“
欢
”
与
“
课
”
相对．

3
、

【答案】
228
【考点】数的整除特征

【解析】【解答】解：根 据题干分析可得：
1
到
2008
这
2008
个自然数中，< br>3
和
5
的倍数有

3
和
7
的倍数有

个，
个．

所 以恰好是
3
、
5
、
7
中两个数的倍数共有
133< br>﹣
19+95
﹣
19+57
﹣
19=228
（个）< br>
5
和
7
的倍数有

个，
3
、
5
和
7
的倍数有

个，
- 40 - 97

答：恰好是
3
、
5
、
7
中两个数的倍数的数共有
228
个．

故答案为：
228
．

1
到
2008
这< br>2008
个自然数中，
3
和
5
的倍数有

【分析】
个，
5
和
7
的倍数有

个，
3
、
5
和
7
的倍数有

3
和
7
的倍数有

个，
个．所以，恰好是
3
、
5
、
7
中
两个数的倍数共有
133
﹣
19+95
﹣
19+57
﹣
19=228
个．

4
、

【答案】
3
【考点】二元一次方程组的求解，工程问题

【解 析】【解答】解：：设
A
型机床每天能完成
x
，
B
型机床每 天完成
y
，
C
型机床每天完成
z
，则根据题
目条件 有以下等式：


则

，

若
3
种机床各取一台工作
5
天后完成：

（

=
=

）
×5
剩下
A
、
C
型机床继续工作，还需要的天数是：

（
1 -
）
÷
=
=


=3
（天）；

答：还需要
3
天完成任务．故答案为：
3
．

【分 析】把这项任务看作单位
“1”
，根据工作量
÷
工作时间
=
工作效率，分别求出
A
、
B
、
C
三种机床每台每
天 的工作效率，再求出
3
种机床各取一台工作
5
天后，剩下的工作量，然后用剩 下的工作量除以
A
、
C
两
种机床的工作效率和即可．据此解答．
二、

填空题（每题
6
分）

- 41 - 97

5
、

【答案】
100
【考点】百分数的实际应用

【解析】【解答】解：
10%
﹣
5%=5%
15%
﹣
10%=5%
13÷
（
8%+5%
）

=13÷13%
=100
（万元）

答：第一次捐了
100
万元．

故答案为：
100
．

【分析】两地捐赠资金分别增加
10 %
和
5%
，则总捐资额增加
8%
，如果再在这个基础上两地增加第一 次捐
资的
5%
，那么两地捐赠资金分别增加到
15%
和
10 %
，总量增加到
8%+5%=13%
，所以第一次李先生捐资
13÷13%= 100
万．

6
、

【答案】
1123
【考点】最大与最小

【解析】【解答】解：设设 中间数是
a
，五个数分别是
a
﹣
2
，
a
﹣
1
，
a
，
a+1
，
a+2
；
< br>明显可以得到
a
﹣
2+a
﹣
1+a+a+1+a+2=5a< br>，

由于
5a
是平方数，所以平方数的尾数一定是
5
或者
0
，

再由
3a
是立方数，所以
a
﹣
1+a+a+1=3a
，所以立方数一定是
3
的倍数．

23
所以这个数
a
一定是
3×5=1125
，

所以最小数是
1125
﹣
2=1123
．

答：这
5
个数中最小数的最小值为
1123
．

【 分析】设中间数是
a
，则它们的和为
5a
，中间三数的和为
3a．因为
5a
是平方数，所以平方数的尾数一
定是
5
或者
0
；再由中间三数为立方数，所以
a
﹣
1+a+a+1=3a
，所以 立方数一定是
3
的倍数．中间的数至
少是
1125
，那么这五个数中 最小数的最小值为
1123
．

7
、

【答案】
108
【考点】最大与最小

【解析】【解答】解：基于 以上分析，
n
个数分成
13
个序列，每条序列的长度为

或

，两
个长度差为
1
的序列，能够被取得的数的个数也 不会超过
1
，所以能使
57
个数任意两个数都不等于
13
，
则这
57
个数被分配在
13
条序列中，当
n
取最小 值时在每条序列被分配的数的个数差不会超过
1
，那么
13
个序列有
8
个分配了
4
个数，
5
个分配了
5
个数，这
13
个序列
8
个长度为
8
，
5
个长度为
9
，那么
n=8×8+9×5=109
，所以要使
57
个数必有两个 数的差为
13
，那么
n
的最大值为
108
．

故答案为：
108
．

【分析】被
13
除的同余序 列当中，如余
1
的同余序列，
1
、
14
、
27、
40
、
53
、
66…
，中只要取到两个相邻
的，这两个数的差为
13
，如果没有两个相邻的数，则没有两个数的差为
13
，不同的同余序列当中不可能
- 42 - 97

有两个数的差为
13
，对于任意一条长度为
x
的序列，都最多能取

1
个

基于以上，
n
个数分成
13
个序列，每条序列的长度为

或

个数，即从第
1
个数起隔
1
个取
，两 个长度差为
1
的序列，能够
被取得的数的个数也不会超过
1
，所以能 使
57
个数任意两个数都不等于
13
，则这
57
个数被分配 在
13
条
序列中，当
n
取最小值时在每条序列被分配的数的个数差不 会超过
1
，那么
13
个序列有
8
个分配了
4
个数，
5
个分配了
5
个数，这
13
个序列
8个长度为
8
，
5
个长度为
9
，那么
n=8×8 +9×5=109
，所以要使
57
个数必
有两个数的差为
13
，那么
n
的最大值为
108
．

8
、

【答案】
48
【考点】长方形、正方形的面积

【解析】【解答 】解：如图所示，设左上角小长方形的长为
a
，右下角小长方形的长为
b
，< br>

四个空白三角形的面积是：

[
（
10
﹣
b
）（
10
﹣
a
）
+
（
6﹣
a
）
b+
（
a+4
）（
b+1
）< br>+
（
9
﹣
b
）
a]÷2
=[100
﹣
10a
﹣
10b+ab+6b
﹣
ab+ab+a+4b+4+9 a
﹣
ab]÷2
=104÷2
=52
（平方厘米）

阴影部分的面积是

10×10
﹣
52
=100
﹣
52
=48
（平方厘米）

答：阴影部分的面积是
48
平方厘米．

故答案为：
48
．

【分析】图中阴影部分的面积是正方形的面积减 去
4
个空白三角形的面积，据此解答．

9
、

【答案】
17
【考点】容斥原理

【解析】【解答】解：只参加 合唱的和只参加跳舞的人数和为：
50
﹣
10=40
（人），
所以只参加合唱的有
10
人，那么只参加跳舞的人数为
30
人，

所以参加了合唱的人中同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有：
40
﹣
1 0
﹣
10
﹣
3=17
（人），

- 43 - 97

答：同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有
17
人．

故答案为：
17
．

【分析】用韦恩图可以清晰的呈现各个集合之间 的数量关系：设只参加合唱的有
x
人，那么只参加跳舞的
人数为
3x
，由
50
人没有参加演奏，
10
人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏，得 到只参加合唱的和只
参加跳舞的人数和为
50
﹣
10=40
，所以只 参加合唱的有
10
人，那么只参加跳舞的人数为
30
人，又由
“同时
参加三种节目的人比只参加合唱的人少
7
人
”
，得到同时参 加三项的有
3
人，所以参加了合唱的人中同时
参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有：
40
﹣
10
﹣
10
﹣
3=17
人．

三、

填空题（每题
6
分）

10
、

【答案】
11.2
【考点】简单的行程问题

【解析】【解答】解： 设速度降为每小时
2
千米后的
1
小时中，上山时间为
x
小时 ，下山为
1
﹣
x
小时，

所以
2x
﹣4
（
1
﹣
x
）
=0.2
，

6x
﹣
4=0.2
6x
﹣
4+4=0.2+4
6x=4.2
6x÷6=4.2÷6
x=0.7
0.7
小时
=42
分钟，

因为
“
下山比上山少用了
42
分钟
”
，

所以以每小时
4
千米的速度下山的时间和以每小时
3
千米的速度登山 时间相等，

所以下山距离与
A
点以下路程之比为
3
：4
，

所以
A
点以上距离是下山距离的，

所以往返一共走了：

0.7×2÷×2
=1.4 ÷x2
=5.6×2
=11.2
（千米）

答：他往返共走了
11.2
千米．

故答案为：
11.2
．

【分析】首先关注
“
在接 下来的
1
小时中
”
，这一小时中，下山比上山少
200
米， 设上山时间为
x
小时，则
下山的时间为
1
﹣
x
小时 ；然后根据下山比上山少
200
米，可得
2x
﹣
4
（
1
﹣
x
）
=0.2
，解得
x=0.7
小时，即< br>42
分钟，这
42
分钟，行程
1.4
公里；最后根据
“
下山比上山少用了
42
分钟
”
，可得以每小时
4
千米的速度
下山的时间和以每小时
3
千米的速度登山时间相等，所以下山距离与
A
点以下路程之比为
3
：
4
，所以
A
点以上距离 是下山距离的，

所以往返一共走了

千米，据此解答即可．

- 44 - 97

11
、

【答案】
8
【考点】染色问题，排列组合

【解析】【解答】 解：三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数，因此它们不可能是
1
和
2< br>．

又因为
M
是红格中的最小数，所以它们不可能是
8
和
9
，即
M
不可能是
1
、
2
、
8
、
9
．

同理，
m
也不可能是
1
、
2
、
8
、
9
．

这样
M与
m
都介于
3
与
7
之间．因此
M
﹣< br>m
的差就介于
3
﹣
7
与
7
﹣
3之间（包括﹣
4
与
4
）．

因此，考虑正负可以取到： ﹣
4
、﹣
3
、﹣
2
、﹣
1
、
1< br>、
2
、
3
、
4
．

所以，共有
8
种不同的值．

答：
M
﹣
m
可以取到
8
个不同的值．

故答案为：
8
．

【分析】共有三行，三个红色方格中所填的数都是 它们所在行中最大的数，因此它们不可能是
1
和
2
．又
因为
M
是红格中的最小数，所以它们不可能是
8
和
9
，即
M不可能是
1
、
2
、
8
、
9
同理，m
也不可能是
1
、
2
、
8
、
9
．这样
M
与
m
都介于
3
与
7
之间．因此
M
﹣
m
的差就介于
3
﹣
7
与
7< br>﹣
3
之间（包括﹣
4
与
4
）．据
此解答即可 ．

12
、

【答案】
1728
【考点】排列组合

【解析】【解答】解：这8
个数之间如果有公因数，那么无非是
2
或
3
．
8
个数中的
4
个偶数一定不能相邻，考虑使用
“
插入法
”
，

即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时， 还要考虑
3
和
6
相邻的情
况．

奇数的排列一共有：
4
！
=24
（种），

对任意 一种排列
4
个数形成
5
个空位，将
6
插入，可以有符合条件 的
3
个位置可以插，再在剩下的四个位
置中插入
2
、
4、
8
，一共有
4×3×2=24
（种），

综上所述，一共有：
24×3×24=1728
（种）．

答：使得相邻两数互质的排列方式共有
1728
种．

故答案为：
1728
．

【分析】这
8
个数之间如 果有公因数，那么无非是
2
或
3
．

8
个数中的< br>4
个偶数一定不能相邻，对于这类多个元素不相邻的排列问题，考虑使用
“
插入 法
”
，即首先忽
略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时， 还要考虑
3
和
6
相邻的情况．

奇数的排列一共有
4
！
=24
种，对任意一种排列
4
个数形成
5
个空 位，将
6
插入，可以有符合条件的
3
个
位置可以插，再在剩下的四个 位置中插入
2
、
4
、
8
，一共有
4×3×2=24
种，一共有
24×3×24=1728
种．

13
、

【答案】
119
【考点】加法和减法的关系

【解析】【解答】解：一位数的和谐数个数为
0
，

三位数和谐数共有：
10+9+8+…+2=54
个．

- 45 - 97

1000
至
2000
，和谐数共有
10 +9+8…+1=55
个．

综上共
9+54+55=118
个．

2008
是
2
开头的第一个，因此是第
119
个．

故答案为：
119
．

一位数的和谐数个数为
0
，

二位数的和谐数有：
19、
28
、
…91
，共
9
个．

三位数的和谐数有：

（以
1
开头，以
0
、
1
、
2…9
作十位的，分别有且仅有一个和谐数，共
10
个）
以
1
开头的有
109
、
118
、
1 27
、
136
、
…
、
190
，共
10个．

同理，以
2
开头的
9
个：
208
，
217
，
…271
．

…
以
9
开头的
2
个．

则三位数和谐数共有：
10+9+8+…+2=54
个．

四位和谐数：

同理，以
1
为千位：分别讨论，对以
0、
1…9
为百位的有
10+9+8…+1=55
个．

综上共
9+54+55=118
个．

2008
是
2
开头的第一个，因此是第
119
个．

14
、

【答案】
21111
【考点】平均数问题

【解析】【解答】解：以< br>1
为开头的
5
位数，后
4
位数一共有
4×3=12< br>种方法，其中在每一位上，
2
和
3
各出现
3
次，所以
1
为开头的
5
位数的和为
10000×12+
（
2 +3
）
×3333=136665
，

同样的，以
2
为开头的
5
位数的和为
20000×12+
（
1+3
）< br>×3333=253332
，

以
3
为开头的
5位数的和为
30000×12+
（
2+1
）
×3333=369 999
，

（
136665+253332+369999
）
÷
（
4×3×3
）

=759996÷36
=21111
．

答：所有这些五位数的平均数为
21111
；

故答案为：
21111
．

【分析 】以
1
为开头的
5
位数，后
4
位数一共有
4×3= 12
种方法，其中在每一位上，
2
和
3
各出现
3
次 ，所
×3333=136665
，以
1
为开头的
5
位数的和 为
10000×12+
（
2+3
）同样的，以
2
为开头的< br>5
位数的和为
20000×12+
（
1+3
）
×33 33=253332
，以
3
为开头的
5
位数的和为
3000 0×12+
（
2+1
）
×3333=369999
，它们的和为759996
，
进而求出平均数．

四、

填空题（每题
10
分）

15
、

【答案】解：（
1
）小聪采用如下策略：先擦去< br>2008
，然后将剩下的
2006
个自然数分为
1003
组， （
2
，
3
）
（
4
，
5
），
…
（
2006
，
2007
），

小明擦去哪个组 的一个数，小聪接着就擦去同一组的另个数，这样最后剩下的两个数是相邻的两个数，而
- 46 - 97

相邻的两个数是互质的，

所以小聪必胜；（
2
）小明必胜的策略：

①
当小聪始终擦 去偶数时，小明留下一对不互质的奇数，例如，
3
和
9
，而擦去其余的奇数；

②
当小聪从某一步开始擦去奇数时，小明可以跟着擦去奇数，

这 样最后给小明留下的三个数有两种情况，一种是剩下一个偶数和两个奇数
3
和
9
，此时小明擦掉那个偶
数，另一种是至少两个偶数，此时小明留下两个偶数就可以了。

【考点】最佳对策问题

【解析】【分析】（1
）小聪采用如下策略：先擦去
2008
，然后将剩下的
2006
个自然数分为
1003
组，（
2
，
3
）（
4，
5
），
…
（
2006
，
2007
） ，小明擦去哪个组的一个数，小聪接着就擦去同一组的另个数，这样最后
剩下的两个数是相邻的两个数， 而相邻的两个数是互质的，所以小聪必胜（
2
）小明必胜的策略：
①
当小聪始终擦去偶数时，小明留下一对不互质的奇数，例如，
3
和
9
，而擦去 其余的奇数；
②
当小聪从某一步
开始擦去奇数时，乙可以跟着擦去奇数，这样最后给乙 留下的三个数有两种情况，一种是剩下一个偶数和
两个奇数
3
和
9
， 此时乙擦掉那个偶数，另一种是至少两个偶数，此时已留下两个偶数就可以了．

16
、

【答案】解：根据题意可知：裁成的长方形纸片的长宽比为
7
：
5
，则正方形纸块的边长应该为长、宽的公
约数，

而
5
，
7
的公约数是
1
，

所以长方形纸片的宽是小正方形纸块的边长的
5
倍，

则长方形纸片的宽为：
2×5=10
（厘米）

又因为长方形纸片的长宽比为
7
：
5
，

所以长方形纸片的长是：
10×7÷5=14
（厘米）

所以长方形纸片的面积是
14×5=70
（平方厘米）

答：长方形纸片的面积应是
70
平方厘米
.
【考点】图形划分

【解析】【分析】大正方形纸 片被横着剪四刀，坚着剪六刀，所以横着裁成
5
份，坚着裁成
7
份，所以裁< br>成的长方形纸片的长宽比为
7
：
5
，把这样的一张长方形纸片裁成尽< br>
可能大的面积相等的小正方形纸块，
则正方形纸块的边长应该为长、宽的公约数，而< br>5
，
7
的公约数是
1
，所以长方形纸片的宽是小正方形纸块< br>的边长的
5
倍，
2×5=10
厘米，所以长方形纸片的宽是
10
厘米，依此可求长方形纸片的长，再根据长方形
的面积公式：
s=
长×
宽，即可求出长方形纸片的面积．

- 47 - 97

小升初数学试卷

一、仔细填一填
< br>1
、（
2016•
黑河）三亿九千三百五十四万八千九百写作
____ ____
，把它四舍五入到
“
万
”
位约是
________
．

2
、（
2016•
黑河）
650米
=________
千米
8005
毫升
=________
升

1
小时
=________
分
3.08
立方米
=________
立方分米．

：
2.5
化成最简整数比是
________
．比值是
________．
3
、（
2016•
黑河）
1
4
、（
2016•
黑河）
8
：
________=________÷ 20=________÷5=80%=________
成．

5
、

（
2016•
黑河）张师傅生产了一批零件 ，经检验合格
96
个，不合格的
4
个，这批零件的合格率为
____ ____
．
6
、（
2016•
黑河）一根长
a
米的 绳子，如果用去

米．

7
、（
2016•
黑河）一个长
4
分米、宽
3
分米、高
5
分米的长方体鱼缸 ，倒入水后量得水深
3.5
分米，倒入
的水是
________
升．

8
、（
2016•
黑河）把
8
米长的绳 子平均剪成
5
段，每段长
________
米，每段绳子是全长的
_ _______
．

9
、（
2016•
黑河）2
、
6
和
8
最大公约数是
________
， 最小公倍数是
________
．

10
、（
2016•
黑河）已知
=k
，当
________
一定时，另外两个量成反比．

米，还剩下
________
米；如果用去它的

，还剩
________
二、认真选一选

11
、（
2016•
黑河）
3
是
12
和
24
的（ ）

A
、质因数

B
、倍数

C
、最大公约数

D
、公约数

12
、（
2016•
黑河）要使四位数
825□
能被
3
整除，
□
里最小应填（ ）

A
、
4
B
、
3
C
、
2
D
、
1
13
、（
2016•
黑河）已知是一个假分数，那么（ ）

A
、
a
＞
b
B
、
a
＜
b
C
、
a=b
D
、
a=b
或
a
＜
b
- 48 - 97

14
、（
2016•
黑河）在我们学过的统计图中，最 能清楚地表示出数量增减变化情况的是（ ）

A
、扇形统计图

B
、折线统计图

C
、条形统计图

D
、统计表

15
、（
2016•
黑河）甲数的

A
、两数相等

B
、乙数大于甲数

C
、甲数大于乙数

16
、（
2016•
黑河）两个（ ）的三角形一定能拼成一个平行四边形．

A
、完全相同

B
、面积相等

C
、周长相等

17
、（
2016•
黑河）一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积也相等．已知圆柱的高是
1
厘米，圆锥的高
是（ ）厘米．

A
、

B
、
1
C
、
3
18
、（
2016•
黑河）有一段绳子，第一次截去它的

A
、无法比较

B
、第一根长

C
、第二根长

D
、长度相等

19
、

（
2016•
黑河）一种
MP3
原来的售价是
780
元，降低
10%
，再提高
10 %
，现在的价格和原来相比（ ）
A
、没变

B
、提高了

C
、降低了

20
、（2016•
黑河）大小两圆半径的比是
3
：
2
，它们的周长之比 是
________
，面积之比是
________
A.3
：
2 B.6
：
4 C.9
：
4
．

，第二次截去

米．两次截去的绳子长度（ ）

等于乙数的

，那么（ ）

三、慎重判断

21
、 （
2016•
黑河）
8×5÷8×5=1________
．

（判断对错）

22
、（
2016•
黑河）
1
的倒数是它本身
________
．（判断对错）

2 3
、（
2016•
黑河）圆的半径和面积成正比例．
________
（判断对错）

24
、（
2016•
黑河）两个面积相等 的三角形可以拼成一个平行四边形．
________
（判断对错）

25
、（
2016•
黑河）小丽喝了一瓶水的，

小强喝了一瓶水的

，

小强喝的水多．
____ ____
（判断对错）
26
、（
2016•
黑河）一个圆锥的体积是 与它等底等高的圆柱体积的三分之一．
________
（判断对错）

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