先用算式中前面一些6凑出一个比较接近1997的数，如6666÷6+666=1777，还 差220，而6×6×6=216，
这样6666÷6+666+6×6×6=1993，需用余下的5 个6出现4：6-6÷6-6÷6=4，问题得以解决．
10．（110）



二、解答题

1．（22个）
根据图形特点把图中三角形分类 ，即一个面积的三角形，还有一类是四个面积的三角形，顶点朝上的
有3个，由对称性知：顶点朝下的也 有3个，故图中共有三角形个数为16+3+3=22个．
2．（14间，40人）
（12+2）÷（3-2）=14（间）
14×2+12=40（人）

3.

4．（4个）
这个问题依据两个事实：
（1）除2之外，偶数都是合数；
（2）九个连续自然数 中，一定含有5的倍数．以下分两种情况讨论：①九个连续自然数中最小的大
于5，这时其中至多有5个 奇数，而这5个奇数中一定有一个是5的倍数，即其中质数的个数不超过4个，
②九个连续的自然数中最 小的数不超过5，有下面几种情况：
1，2，3，4，5，6，7，8，9
2，3，4，5，6，7，8，9，10
3，4，5，6，7，8，9。10，11
4，5，6，7，8，9，10，11，12，

5，6，7，8，9，10，11，12，13
这几种情况中，其中质数个数均不超过4．
综上所述，在九个连续自然数中，至多有4个质数．

小升初数学综合模拟试卷3
一、填空题：
1．用简便方法计算下列各题：

（2）1997×19961996-1996×19971997=______；
（3）100+99-98-97+…+4+3-2-1=______．
2．右面算式中A 代表______，B代表______，C代表______，D代表______（A、B、C、D各代表一 个
数字，且互不相同）．

3．今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟______岁．
4．在某 校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一
面黄旗，应 准备红旗______面，黄旗______面．
5．在乘积1×2×3×…×98×99×100中，末尾有______个零．
6．如图中，能看到的方砖有______块，看不到的方砖有______块．

7．右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为______平方厘米．

8．在已考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使 平均成绩尽
快达到95分以上，他至少还要连考______次满分．
9．现有一叠纸币，分 别是贰元和伍元的纸币．把它分成钱数相等的两堆．第一堆中伍元纸币张数与
贰元张数相等；第二堆中伍 元与贰元的钱数相等．则这叠纸币至少有______元．
10．甲、乙两人同时从相距30千米的两 地出发，相向而行．甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5
千米．与甲同时、同地、同向出发的还有 一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲

后又回头向乙 跑去，……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了______
千米 ．

二、解答题：

1．右图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸
（1）若P点在岸上，则A点在岸上还是水中？
（2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时 穿鞋．若有一点B，他脱鞋的
次数与穿鞋的次数和是奇数，那么B点在岸上还是水中？说明理由．

2． 将1～3000的整数按照下表的方式排列．用一长方形框出九个数，要使九个数的和 等于（1）1997
（2）2160（3）2142能否办到？若办不到，简单说明理由．若办得到，写 出正方框里的最大数和最小数．

3．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场， 结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的
场数相同，问丁胜了几场？
4．有四条弧线都是半径 为3厘米的圆的一部分，它们成一个花瓶（如图）．请你把这个花瓶切成几
块，再重新组成一个正方形， 并求这个正方形的面积．

答案

一、填空题：

1．（1）（24）

（2）（0）
原式=1997×（1996000 0+1996）-1996×（19970000+1997）
=1997×19960000+199 7×1996-1996×19970000-1996×1997=0
（3）（100）
原式=（100-98）+（99-97）+…+（4-2）+（3-1）=2×50=100
2．（1、0、9、8）
由于被减数的千位是A，而减数与差的千位是0，所以A=1，“A BCD”至少是“ABC”的10倍，所以
“CDC”至少是ABC的9倍．于是C=9．再从个位数字 看出D=8，十位数字B=0．
3．（28）
（65-9）÷2=28
4．（50、150）
40O÷8=50，8÷2-1=3
3×50=150
5．（24）
由2×5=10，所以要计算末尾的零只需数清前100个自然数中含质因数2 和5的个数，而其中2的个
数远远大于5的个数，所以含5的因数个数等于末尾零的个数．
6．（36，55）
由图观察发现：第一层能看到：1块，第二层能看到：
2×2 -1=3块，第三层：3×2-1=5块．上面六层共能看到方砖：1+3+5+7+9+11=36块．
而上面六层共有：1+4+9+16+25+36=91块，所以看不到的方砖有91-36=55块．
7．（25）

8．（5）
考虑已失分情况。要使平均成绩达到95分以上，也就是每次平均失分不多于5分．
（100 -90）×4÷5=8（次）8-4=4次，即再考4次满分平均分可达到95，要达到95以上即需4+1=5
次．
9．（280）
第一堆中钱数必为5+2=7元的倍数；第二堆钱必为20元 的倍数（因至少需5个贰元与2个伍元才能
有相等的钱数）．但两堆钱数相等，所以两堆钱数都应是7× 20=140元的倍数．所以至少有2×140=280
元．
10．（25）
转换一个角度思考：当甲、乙相会时，甲、乙和狗走路的时间都是一样的．
30÷（3.5+2.5）=5（小时）
5×5=25（千米）

二、解答题：
1．
（1）在水中．
连结AP，与曲线交点数是奇数．
（2）在岸上．
从水中经过一次岸进到水中，脱鞋与穿鞋次数和为2．由于A点在水中，所以 不管怎么走，走在水中
时，穿鞋、脱鞋次数和为偶数，则B点必在岸上．
2．1997不可能，2160不可能．2142能．
这样框出的九个数的和一定是被框出的 九个数的中间的那个数的9倍，即九个数的和能被9整除．但
1997数字和不能被9整除，所以（1） 不可能．

又左右两边两列的数不能作为框出的九个数的中间一个数，即能被 15整除或被15除余数是1的数，
不能作为中间一个数．2160÷9=240，又240÷15=1 6，余数是零．所以（2）不可能．
3．（0场）
四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三 人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2
场．若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说 明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以只可能是甲、乙、丙各
胜2场，此时丁三场全败．也就是胜0场．
4．只切两刀，分成三块重新拼合即可．

正方形面积为（2R）2=（2×3）2=36（cm2）

小升初数学综合模拟试卷4
一、填空题：
1．41.2×8.1+11×9.25+537×0.19=______．
2．在下边乘法算式中，被乘数是______．

3．小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，______年后，爸爸年龄是小惠的3倍．
4．图中多边形的周长是______厘米．

5．甲、乙两数的最大公约数是75，最 小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．
6．鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有______只，兔有______只．
7．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4
只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其 中数量为______
和______2只筐的产品是徒弟制造的．
8．一条街上，一个 骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟
有一辆公共汽车超过行 人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同
样的时间发一辆车，那 么间隔______分发一辆公共汽车．
9．一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当 将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，
得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码 是______．
10．四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数 ，而且两个分母是奇数
的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和．这样的两个偶数之和至少为____ __．
二、解答题：
1．把任意三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比是2∶3∶5．

2．如图，把四边形ABCD的各边延长，使得AB=BA′，B C=CB′CD=DC′，DAAD′，得到一个大的四边形A′
B′C′D′，若四边形ABCD的面 积是1，求四边形A′B′C′D′的面积．




3． 如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮
齿数 最少应分别是多少齿？





4．（1） 图（1）是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相
等的小 立方块．问：在这27个小立方块中，三面红色、两面红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块
各有多 少？

（2）在图（2）中，要想按（1）的方式切出120 块大小一样、各面都没有颜色的小立方块，至少应
当在这个立方体的各面上切几刀（各面切的刀数一样） ？
（3）要想产生53块仅有一面涂有红色的小方块，至少应在各面上切几刀？

答案
一、填空题
1．（537.5）
原式=412×0.81+537×0.19+1 1×9.25=412×0.81+（412+125）×0.19+11×9.25
=412×（0.81+0.19）+1.25×19+11×（1.25+8）
=412+1.25×（19+11）+88=537.5
2．（5283）
从*×9，尾数为7入手依次推进即可．
3．（6年）
爸爸比小惠大：6×5-6 =24（岁），爸爸年龄是小惠的3倍，也就是比她多2倍，则一倍量为：24÷
2=12（岁），12 -6=6（年）．
4．（14厘米）．
2+2+5+5=14（厘米）．
5．（225，150）
因450÷75=6，所以最大公约数为75，最小公倍数 450的两整数有75×6，75×1和75×3，75×2两
组，经比较后一种差较小，即225和1 50为所求．
6．（45，15）
假设60只全是鸡，脚总数为60×2=120 ．此时兔脚数为0，鸡脚比兔脚多120只，而实际只多30，因
此差数比实际多了120-30=90
（只）．这因为把其中的兔换成了鸡．每把一只兔换成鸡．鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只 ，
那么鸡脚与兔脚的差数增加了2+4=6（只），所以换成鸡的兔子有90÷6=15（只），鸡有6 0-15=45（只）．
7．（77，92）
由师傅产量是徒弟产量的2倍，所以 师傅产量数总是偶数．利用整数加法的奇偶性可知标明“77”的
筐中的产品是徒弟制造的．利用“和倍 问题”方法．徒弟加工零件是
（78+94+86+77+92+80）÷（2+1）=169（只）
∴169-77=92（只）
8．（8分）
紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共 汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行人间的距离，就
是汽车间隔距离．当一辆汽车超过行人时， 下一辆汽车要用10分才能追上步行人．即追及距离=（汽车速

度-步行速度 ）×10．对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间
隔距离除以 5倍的步行速度．即
10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）
9．（44）



10．（16）

满足条件的偶数和奇数的可能很多，要求的是使两个偶数之和最小的那


仍为偶数，所求的这两个偶数之和一定是8的倍数．经试验，和不能是8，

二、解答题：


EC，则△CDE、△ACE，△ADB的面积比就是2∶3∶5．如图．

2．（5）
连结AC′，AC，A′C考虑△C′D′D 的面积，由已知DA=D′A，所以S△C′D′D=2S△C′AD．同理S
△C′D′D=2S△A CD，S△A′B′B=2S△ABC，而S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，所以S△C′D′D+ SS△A′
B′B=2S四边形ABCD．同样可得S△A′D′A+S△B′C′C=2S四边形AB CD，所以S四边形A′B′C′D′=5S
四边形ABCD．
3．（14，10，35）
用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数．甲乙丙三个齿轮转数比为5 ∶7∶2，根据齿数与转数成反
比例的关系．
甲齿∶乙齿=7∶5=14∶10，
乙齿∶丙齿=2∶7=10∶35，所以
甲齿∶乙齿∶丙齿=14∶10∶35
由于14，10，35三个数互质，且齿数需是自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是 14，
10，35．
4．（1）三面红色的小方块只能在立方体的角上，故共有8块．
两面红色的小方块只能在立方体的棱上（除去八个角），故共有12块．
一面红色的小方块只能在立方体的面内（除去靠边的那些小方格），故共有6块．
（2）各面都没 有颜色的小方块不可能在立方体的各面上．设大立方体被分成n个小方块，除去位于
表面上的（因而必有 含红色的面）方块外，共有（n-2）个各面均是白色的小方块．因为5=125＞120，
4=64＜ 120，所以n-2=5，从而，n=7，因此，各面至少要切6刀．
（3）由于一面为红色的小方块 只能在表面上，且要除去边上的那些方块，设立方体被分成n个小方
块，则每一个表面含有n个小方块， 其中仅涂一面红色的小方块有（n-2）块，6面共6×（n-2）个仅
涂一面红色的小方块．因为6× 3=54＞53，6×2=24＜53，所以n-2=3，即n=5，故各面至少要切4刀．
22
222
3
3
33
3

小升初数学综合模拟试卷5
一、填空题：
1．一个学生用计算 器算题，在最后一步应除以10，错误的乘以10了，
因此得出的错误答数500，正确答案应是___ ___．
2．把0，1，2，…，9十个数字填入下面的小方格中，使三个算式都
成立：
□+□=□
□-□=□
□×□=□□
3．两个两位自然数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两
个自然数的和是______．
4．一本数学辞典售价a元，利润是成本的20％，如果把利润提高到
30％，那么应提高 售价______元．
5．图中有______个梯形．

6．小莉8点 整出门，步行去12千米远的同学家，她步行速度是每小
时3千米，但她每走50分钟就要休息10分钟 ．则她______时到达．
7．一天甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙多做了6道，丙 做
的是甲的2倍，比乙多22道，则他们一共做了______道数学题．

8．在右图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），
每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为
______．

9．有a、b两条绳，第一次剪去a的25，b的23；第二次剪去a绳
剩下的23，b绳 剩下的25；第三次剪去a绳剩下的25，b绳的剩下部
分的23，最后a剩下的长度与b剩下的长度之 比为2∶1，则原来两绳长
度的比为______．
10．有黑、白、黄色袜子各10只 ，不用眼睛看，任意地取出袜子来，
使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出______只袜子．
二、解答题：
1．字母A、B、C、D、E和数字1997分别按下列方式变动其次序：
A B C D E 1 9 9 7
B C D E A 9 9 7 1（第一次变动）
C D E A B 9 7 1 9（第二次变动）
D E A B C 7 1 9 9（第三次变动）
……
问最少经过几次变动后ABCDE1997将重新出现？
2．把下面各循环小数化成分数：

3．如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米 ，A、B、C、D
四位运动员同时从交点O出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是
每小 时4千米，每小时8千米，每小时6千米，每小时12千米．问从出发
到四人再次相遇，四人共跑了多少 千米？

4．某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，
每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位
乘客都有座位，问这辆公共汽车 最少要有多少个座位？

答案

一、填空题：
1．（5）
500÷10÷10=5
2．（1+7=8，9-3=6，4×5=20）
首先考虑0只能出现在乘积式中．即分析2×5，4×5，5×6，8×5几
种情况．最后得以上结论．
3．（56）
96÷8=12=3×4，所以两个数为8×3=24，4×8=32，和为32+24=56．


5.(210)


梯形的总数为：BC上线段总数 ×BD上线段总数，即（4+3+2+1）×
（6+5+4+3+2+1）=210
6．（中午12点40分）
3千米小时=0.05千米分，0.05×50=2.5千米，即每小 时她走2.5
千米．12÷2.5=4.8，即4小时后她走4×2.5=10千米．（12-10）÷ 0.05=40
（分），最后不许休息，即共用4小时40分．
7．（58）

画图分析可得22-6=16为甲做题数，所以可得乙10道，丙16× 2=32
道，一共16+10+32=58（道）．
8．（36）
长方形的宽 是“一”与“二”两个正方形的边长之和．长方形的长是“一”、
“二”、“三”三个正方形的边长之和 ．长-宽=30-22=8是“三”正方形
的边长．宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和 ，因此中间
小正方形边长=22-8×2=6，中间小正方形面积=6×6=36．
9．（10∶9）

10．（13）
考虑最坏的情形，把某一种颜色的袜 子全部先取出，然后，在剩下两
色袜子中各取出一只，这时再任意取一只都必将有两双袜子不同色，即< br>10+2+1=13（只）．
二、解答题：
1．（20）
由 变动规律知，A、B、C、D、E经5次变动重新出现，而1997经过4
次即重新出现，故要使ABC DE1997重新出现最少需20次（即4和5的最小
公倍数．）

3．（15千米）


4．（56个）
本题可列表解．除终点，我们将车站编号列表：

共需座位：
14+12+10+8+6+4+2=56（个）

小升初数学综合模拟试卷6
一、填空题：
1．1997＋199.7＋19.97＋1.997=______.

3．如图，ABCD是长方形，长（AD）为8．4厘米，宽（AB）
为5厘米，ABEF是 平行四边形．如果DH长4厘米，那么图中阴影部分面积是______平方厘米．

4．将 一个三位数的个位数字与百位数字对调位置，得到一个新的三位数．已知这两个三位数的乘积
等于526 05，那么，这两个三位数的和等于______．
5．如果一个整数，与l，2，3这三个数，通过 加、减、乘、除运算（可以添加括号）组成算式，能
使结果等于24，那么这个整数就称为可用的．在4 ，7，9，11，17，20，22，25，31，34这十个数中，可
用的数有______个． < br>6．将八个数从左到右列成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于它前面两个数之和，如果第7
个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是______.
7．用1～9这九个数码可以 组成362880个没有重复数字的九位数．那么，这些数的最大公约数是
______.
8．在下面四个算式中，最大的得数是______．

9．在右边四个算式的四个 方框内，分别填上加、减、乘、除四种运算符号，使得到的四个算式的答
数之和尽可能大，那么，这个6 □0．3=0和等于______.

10．小强从甲地到乙地， 每小时走9千米，他先向乙地走1分，又调头反向走3分又调头走5分，再
调头走7分，依次下去，如果 甲、乙两地相距600米，小强过______．分可到达乙地．

二、解答题：

1．水结成冰后，体积增大它的十一分之一．问：冰化成水后，体积减少它的几分之几？

辆和小卡车5辆一次恰好运完这批货物．问：只用一种卡车运这批货物，小卡车要比大卡车多用几辆？

4．在一个神话故事中，有一只小兔子住在一个周长为1千米的神湖旁，A、B两点把这个神 湖分成两
部分（如图）．已知小兔子从B点出发，沿逆

休息，那么就会经过特别通道 AB滑到B点，从B点继续跳．它每经过一次特别通道，神湖半径就扩大一
倍．现知小兔子共休息了10 00次，这时，神湖周长是多少千米？

答案

一、填空题：

1．2218．667．

2．423．

3．31．
平行四边形ABEF的底是长方形的宽，平行四边形的高是长方形的长，因此，平行四边形面积＝长方
形面积＝8.4×5＝42(平方厘米)，三角形ABH的高是HA，它的长度是8.4—4＝
4.4 (厘米)，三角形ABH面积＝5×4.4÷2＝11(平方厘米)，阴影部分面积＝(平行四边形面积)-(三 角
形ABH面积)＝42-11＝31(平方厘
米)．
4．606．

所以，105＋501＝606．
5．9．
1×2×3×4＝24；7×3＋(2＋1)＝24；
9×(2＋1)－3＝24；11×2＋3-1＝24；

1＋2×3＋17＝24；20＋2＋3－1＝24；
22＋3＋1-2＝24；(25-1)×(3-2)＝24；
31－2×3－1＝24；
但是，1，2，3，34无法组成结果是24的算式．所以，4，7，9，11，17，20，22，2 5，31这九个数
是可用的．
由这排数的排列规则知：第8个数＝第6个数＋第7个数，所以 ，第6个数＝第8个数-第7个数＝
131-81＝50．同理，第5个数＝第7个数-第6个数＝81 -50＝31，第4个数＝50—31＝ 19，第3个数＝
31—19＝12，第2个数＝19—12＝7，第1个数＝12—7＝5．
7．9．
1＋2＋…＋9＝45，因而9是这些数的公约数，又因123456789和12 3456798这两个数只差9，这两个
数的最大公约数是9．所以9是这些数的最大公约数．

现在比较三个括号中的分数的大小．注意这些分数的特点，用同分子的


要使四个算式答数尽可能大，除数和减数应取较小的数，乘数和加数应取较大的数．

比较(6÷0.3)＋(6—0.3)和(6—0.3)＋(6÷0.3)的大小知，0.3前

10．24．
小强每分钟走150米，向乙地方向所走的距离(从甲地算起)，依次是： 第1分钟走150米；又3分钟
反向，5分钟向乙地，其中3分钟向乙地与3分钟反向抵消，实际这8分 钟只向乙地走了150×2＝300(米)，
即有前9分钟向乙地走了150＋300＝450(米)； 反向走7分钟，只需再向乙地走8分钟，即再走15分钟，
就可走完最后150米．

二、解答题：

2.9辆．

3．1997．

4．128千米．
把周长为1千米的神 湖8等分，每一等分算作一段，小兔子休息一次已跳3段，休息4次已跳12段，
恰好一周半，第4次休 息时正好在A点，于是经过特别通道到B点，此时神湖周长变成2千米；我们再把
新的神湖分成16段， 现在小兔子休息到8次，共跳了24段才在A点休息，……，如此继续下去，休息到
16次，32次，6 4次，128次，小兔子才在A点休息．参看下表：

因为：4＋8＋16＋32＋64＋128＋256＝508＜1000
4＋8＋16＋32 ＋64＋128＋256＋512＞1000所以小兔子休息1000次，有7次休息恰好在A点，此时神
湖周长是128千米．所以休息1000次后，神湖周长是128千米．

小升初数学综合模拟试卷7
一、填空题：

2． 将一张正方形的纸如图按竖直中线对折，再将对折纸从它的竖直中线（用虚线表示）
处剪开，得到三个矩 形纸片：一个大的和两个小的，则一个小矩形的周长与大矩形的周长之
比为______．


么回来比去时少用______小时．


4．7点______分的时候，分针落后时针100度．
5．在乘法3145×92653=2 9139□685中，积的一个数字看不清楚，其他数字都正确，这
个看不清的数字是______．

7．汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10％，恰好与男乘客人

8．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共
有 86个轮子，那么三轮摩托车有______辆．
9．甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自 然数，规定每人每次只能写一个数，并禁
止写黑板上数的约数，最后不能写者败．若甲先写，并欲胜，则 甲的写法是______．
10．有6个学生都面向南站成一行，每次只能有5个学生向后转，则 最少要做______次
能使6个学生都面向北．
二、解答题：
1．图中，每 个小正方形的面积均为1个面积单位，共9个面积单位，则图中阴影部分面
积为多少个面积单位？

2．设n是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数（例如：123的反序数是321），则n
是多少？
3．自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的数；

（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？
4．任意k个自然数，从中是否能 找出若干个数（也可以是一个，也可以是多个），使得
找出的这些数之和可以被k整除？说明理由．

答案
一、填空题：
1．（1）

2．（5∶6）

周长的比为5∶6．





4．（20）


5．（3）

根据弃九法计算．3145的弃九数是4，92653的弃九数是7，积的 弃九数是1，29139□685，
已知8个数的弃九数是7，要使积的弃九数为1，空格内应填3．
6．（13）

7．（30）

8．（10）

设24辆全是汽车，其轮子数 是24×4=96（个），但实际相差96-86=10（个），故（4×24-86）
÷（4-3）= 10（辆）．
9．甲先把（4，5），（7，9），（8，10）分组，先写出6，则乙只能写4 ，5，7，8，9，
10中一个，乙写任何组中一个，甲则写另一个．
10．（6次）
由6个学生向后转的总次数能被每次向后转的总次数整除，可知，6个学生向后转的总
次数 是5和6的公倍数，即30，60，90，…据题意要求6个学生向后转的总次数是30次，
所以至少要 做30÷5=6（次）．
二、解答题：
1．（4）
由图可知空白部 分的面积是规则的，左下角与右上角两空白部分面积和为3个单位，右
下为2个单位面积，故阴影：9- 3-2=4．
2．（1089）

9以后，没有向千位进位，从而可知b=0 或1，经检验，当b=0时c=8，满足等式；当b=1时，
算式无法成立．故所求四位数为1089．
3．本题考察学生“观察—归纳—猜想”的能力．此表排列特点：①第一列的每一个数都
是 完全平方数，并且恰好等于所在行数的平方；②第一行第n个数是（n-1）
2
+1，②第n行
中，以第一个数至第n个数依次递减1；④从第2列起该列中从第一个数至第n个数依次递
增1 ．由此（1）〔（13-1）
2
+1〕+9=154；（2）127=112+6=〔（12- 1）
2
+1〕+5，即左起12
列，上起第6行位置．
4．可以

先从两个自然数入手，有偶数，可被2整除，结论成立；当其中无偶数， 奇数之和是偶
数可被2整除．再推到3个自然数，当其中有3的倍数，选这个数即可；当无3的倍数，若
这3个数被3除的余数相等，那么这3个数之和可被3整除，若余数不同，取余1和余2的
各一 个数和能被3整除，类似断定5个，6个，…，整数成立．利用结论与若干个数之和有
关，构造k个和． 设k个数是a
1
，a
2
，…，a
k
，考虑，b
1< br>，b
2
，b
3
，…b
k
其中b
1
= a
1
，b
2
=a
1
+a
2
，…，
b
k
=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
k
，考虑b
1
，b
2
，…，b
k
被k除后各自的 余数，共有b；能被k整除，问题解决．若
任一个数被k除余数都不是0，那么至多有余1，2，…，余 k-1，所以至少有两个数，它们
被k除后余数相同．这时它们的差被k整除，即a
1
，a
2
…，a
k
中存在若干数，它们的和被k
整除．

小升初数学综合模拟试卷8
一、填空题：

2．在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确：
0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195

3．如 图，O为△A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…，OA11，图中共有___ ___个三
角形．

4．今年小宇15岁，小亮12岁，______年前，小宇和小亮的年龄和是15．
5．在前三 场击球游戏中，王新同学得分分别为139，143，144，为使前4场的平均得分为145，第四
场 她应得______分．
6．有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的 倍数，加4是5的倍数，加5
是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是___ ___．
7．如图，半圆S1的面积是14.13cm圆S
2
的面积是19.6 25cm那么长方形（阴影部分）的面积是______cm．
222

8．直 角三角形ABC的三边分别为AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED垂直于AC，且ED=1，正方形的 BFEG边
长是______．

9 ．有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的2倍，如果从每个容器中都倒出8升水，那么
一个容 器中的水是另一个容器中水的3倍．有较少水的容器原有水______升．
10．100名学生 要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快
地到达目的地，他 们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为
每小时55千米． 要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是______（上、下车所用的时间不计）．

二、解答题：
1．一个四边形的广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84 米．现在要在四边上植树，如果
四边上每两树的间隔距离都相等，那么至少要种多少棵树？
2．一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，火车穿越长1980米的隧道用了80秒，问这列火车的车速和车身长？
3．能否把1，1，2，2，3，3，…， 50，50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中
的一个数，两个2之间夹着这1 00个数中的两个数，……两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证
明你的结论．
4．两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带足够的税款，就用部分货物充当税
款． 第一辆车载货120包，交出了10包货物另加240元作为税金；第二辆车载货40包，交给收税处5包
货，收到退还款80元，这样也正好付清税金．问每包货物销售价是多少元？

答案
一、填空题：



3．（37）


将△A1A6A12分解成以OA6为公共边的 两个三角形．△OA1A6共有（5+4+3+2+1=）15个三角形，△OA6A12
共有（6+5 +4+3+2+1=）21个，所以图中共有（15+21+1=）37个三角形．
4．（6年）
今年年龄和15+12=27岁，比15岁多27-15=12，两人一年增长的年龄和是2岁，故 12÷2=6年．
5．（154）
145×4-（139+143+144）=154．
6．（421）
这个数比2 ，3，4，5，6，7的最小公倍数大1，又2，3，4，5，6，7的最小公倍数为420，所以这
个 数为421．
7．（5）
由图示阴影部分的长是圆S2的直径，宽是半圆S1的直径与圆S2的直径

9．（16升）
由甲容器中的水是乙容器的2倍和它们均倒出8升水后变成3倍关系，设原甲容器 中的水量为4份，
则因2容器中的水量为2份，按题意画图如下：

故较少容器原有水量8×2=16（升）．


把100名学生分成四组， 每组25人．只有每组队员乘车和步行的时间都分别相等，他们才能同时到
达目的地，用的时间才最少．

如图，设AB=x千米，在第二组队员走完AB的同时，汽车走了由A到E，又由E 返回B的路程，这一
段路程为11x千米（因为汽车与步行速度比为55∶

二、解答题：
1．（26棵）
要使四边上 每两棵树间隔距离都相等，这个间隔距离必须能整除每一边长．要种的树尽可能少（间隔
距离尽可能大） ，就应先求出四边长的最大公约数．60，72，96，84四数的最大公约数是12，种的棵数：
（6 0+72+96+84）÷12=26
2．（28米秒，260米）
（1980-1140）÷（80-50）=28（米秒）
28×50-1140=260（米）
3．不可能．
反证法，假设存在某种排列，满足条件．我们把这100个数从左向右 按1，2，3，…，99，100编号，
则任何两个相等的偶数之间要插入偶数个数，则这两个偶数的序 号的奇偶性是不同的；而任何两个相等的
奇数之间要插入奇数个数，则这两个奇数的序号的奇偶性相同． 由此，这100个数中有25对偶数（每对
是两个相等的偶数），它们占去25个奇序号和25个偶序号 ；另外25对相等的奇数，它们中奇序号的个
数一定是偶数．而在100个数中奇序号和偶序号各有50 个，所以这25对相等的奇数中，奇序号个数只能
是25个（因为25对偶数已占去了奇序号）．25是 奇数，由于奇数≠偶数，所以无法实现．
4．（106元）




（元）．

小升初数学综合模拟试卷9
一、填空题：
1．在下面的四个算 式中，最大的得数是______：（1）1994×1999+1999，（2）1995×1998+199 8，
（3）1996×1997+1997，（4）1997×1996+1996．
2 ．今有1000千克苹果，刚入库时测得含水量为96％；一个月后，测得含水量为95％，则这批苹果
的总重量损失了______．
3．填写下面的等式：

4．任意调换五位数54321的各个数位上的数字位置，所得的五位数中的质数共有______．
5．下面式子中每一个中文字代表1～9中的一个数码，不同的文字代表不同的数码：

则被乘数为______．

6．如图，每个小方格的面积是1cm，那么△ABC的面积是______cm．
22

7．如图，A
1
，A
2
，A
3
，A
4
是线段AA
5
上的分点，则图中以A，A
1
，A
2
，A
3
，A
4
，A
5
这六个点为端点的线段
共有_ _____条．

8．10点15分时，时针和分针的夹角是______．

9．一房间中有红、黄、蓝三种灯，当房间中所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第 二次拉开关，
红黄灯都亮；第三次拉开关，红黄蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从1～1 00编号的同学
走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是 他的号数；编号

为偶数者，其编号可以写成2r·p（其中p为正奇数，r为 正整数），就拉p次，当100人都走过房间后，
房间中灯的情况为______．
10 ．老师带99名同学种树100棵，老师先种一棵，然后对同学们说：“男生每人种两棵，女生每两
人合 种一棵。”说完把99棵树苗分给了大家，正好按要求把树苗分完，则99名学生中男生为______名．
二、解答题：
1．如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四 个部分．△AOB的面积是2平方千
米，△COD的面积是3平方千米，公园陆地面积为6.92平方千 米，那么人工湖的面积是______平方千米．

2．汽车往返于甲、乙两地之 间，上行速度为每小时30千米，下行速度为每小时60千米，求往返的
平均速度．
3．已知一个数是1个2，2个3，3个5，2个7的连乘积，试求这个数的最大的两位数因数．
4．某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约，并且在每天的同一时间也有一
只轮 船从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间，来去都是七昼夜，问今天中午从哈佛开出的轮船，在整
个航 运途中，将会遇到几只同一公司的轮船从对面开来？

答案
一、填空题：
1．（3988009）
由乘法分配律，四 个算式分别简化成：1995×1999，1996×1998，1997×1997，1996×1998，由 “和
相等的两个数，相差越小积越大”，所以1997×1997最大，为3988009．
2．（200千克）
苹果含水96％．所以苹果肉重1000×（1-96％）=40千克，一个 月后，测得含水量为95％，即肉重
占1-95％=5％，所以苹果重为40÷（1-95％）

3．（1）26，26或14，182．（2）46、46．
4．（0个）
因为5+4+3+2+1=15，是3的倍数．所以任意调换54321各位数字所得的五位数均能 被3整除，为合数，
因此共有0个质数．
5．142857或285714
易知“数”只能是1或2或3，经过分析试证可知排除3，并得到两个答案．
6．（8.5）

7．（15条）
2.5-6=8.5（cm）
2
以 A为左端点的线段共5条，以A1为端点的线段共4条；以A2为左端点的线段共3条；以A3为左
端点 的线段共2条；以A4为左端点的线段共1条，总计5+4+3+2+1=15（条）．
8．（142°30′）
10点15′时，时针从0点开始转过的角度是30°×10.25=3 07.5°，从而时针与钟表盘12所在的位
置之间的夹角为360°-307.5°=52°30′， 此时时针与分针之间的夹角为90°+52°30′=142°30′．
9．（都不亮）
奇数和为1+3+5+…+99=2500，编号为2P者有2×1，2×3，2×5，…，2×4 9，他们拉开关次数为
1+3+5+…+49=625；编号为2p者有2×1，2×3，2×5，…， 2×25，拉开关次数为1+3+5+……+25=169；
22222

同理可得编号2·p者拉36次；2·p者9次，2·p与2·p分别有2·1，2·3，2拉开关次数1+ 3+1=5
次．总计2500+625+169+36+9+5=3344=4×836．所以最后三灯 全关闭．
10．（33）
把问题简化：3人种3棵（指1男生2个女生），则99 名分成33组，每组1男2女，所以共有男生：
99÷（2+1）=33（名）．
二、解答题：
1．（0.58）
由△BOC与△DOC等高h1，△BOA与△DOA等高h2，利用面积公式：
3456556

2．（40千米小时）
设两地距离为a，则总距离为2a．


3．（98）

由已知数=2×3×3×5×5×5×7×7．所以它的两位数的因数有很多个．因此我们可从两位 数中最大
数找起．99=9×11=3×3×11，而11不是原数因数，所以99不符合；98=2× 49=2×7×7，因为2、7都是
原数的因数，所以98符合要求．
4．（15只）
利用图解法代表今天中午从哈佛开往纽约的轮船的带箭头的线段．与另一簇代表从纽约开往哈佛的轮
船行驶路线的15条平行线相交．其中一只是在出发时遇到，一只到达时遇到，剩下的13只则在海上相 遇．

小升初数学综合模拟试卷10

一、填空题：
1．29×12+29×13+29×25+29×10=______．
2．2，4，10，10四个数，用四则运算来组成一个算式，使结果等于24．______．
______页．
4．如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的 圆锥体，则剩下的体
积是原正方体的百分之______（保留一位小数）．

5．某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五
年 级有______名学生．
6．掷两粒骰子，出现点数和为7、为8的可能性大的是______．
7．老妇提篮卖蛋．第一 次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二
次余下的一半又半个，第四次 卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡
蛋______个．
8．一组自行车运动员在一条不宽的道路上作赛前训练，他们以每小时35千米的速度向前行驶．突 然
运动员甲离开小组，以每小时45千米的速度向前行驶10千米，然后转回来，以同样的速度行驶，重 新和
小组汇合，运动员甲从离开小组到重新和小组汇合这段时间是______．
9．一 对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从
一对刚出生 的兔子开始，一年后可变成______对兔子．
10．有一个10级的楼梯，某人每次能登上1 级或2级，现在他要从地面登上第10级，有______种不
同的方式．

二、解答题：
1．甲、乙二人步行的速度相等，骑 自行车的速度也相等，他们都要由A处到B处．甲计划骑自行车
和步行所经过的路程相等；乙计划骑自行 车和步行的时间相等．谁先到达目的地？

共有多少个？

3．某 商店同时出售两件商品，售价都是600元，一件是正品，可赚20％；另一件是处理品，要赔20％，
以这两件商品而言，是赚，还是赔？
4．有一路电车起点站和终点站分别是甲站和乙站．每隔5分钟有 一辆电车从甲站出发开往乙站，全
程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站．他出 发时，恰有一辆电车到达乙站．在
路上遇到了10辆迎面开来的电车．当到达甲站时，恰又有一辆电车从 甲站开出，问他从乙站到甲站用了
多少分钟？

答案
一、填空题：
1．（1740）
29×（12+13+25+10）=29×60=1740
2．（2+4÷10）×10
3．（200页）

4．（73.8％）


（cm），剩下体积占正方体的：（216-56.52）÷216≈0.738≈73.
5．（107）
3×5×7+2=105+2=107
6．（7的可能性大）
3

出现和等于7的情况有6种：1与6，2与5．3与4，4与3，5与2，6 与1；出现和为8的情况5种：
2和6，3与5，4与4，5与3，6与2．
7．（15）

从图上看出，在这段时间内，运动员甲和运动员队分别以每小时45千米
9．（233）
从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．即

1，1， 2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…所以，从一对新生兔开始，一年后就变成 了
233对兔子．
10．（89种）
用递推法．他要到第10级只能从第 9级或第8级直接登上。于是先求出登到第9级或第8级各有多
少种方式，再把这两个数相加就行．以下 ，依次类推，故有34+55=89（种）．
二、解答题：
1．（乙先到）
骑自行车的速度比步行的速度快，因此，骑自行车用一半的时间所走的路程超过全程的一半．

2．（3535个）
n的值只能在0，1，2，3，4，5这六个数中选取（n不能等于6，


3．（赔了）
正品赚了600÷（1+20％）×20％=100（元）
处理品赔了600÷（1-20％）×20％=150（元）
总计：150-100=50（元），即赔了．
4．（40分）
骑车人一共看见1 2辆电车．因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分，所以骑车人从乙站出发
时，他将要看到的第 4辆车正从甲站开出．到达甲站时，第12辆车正从甲站开出．所以，骑车人从乙站
到甲站所用时间就是 从第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间．即（12-4）×5=40（分）．