白落梅-河南中招分数线

小升初数学试卷
一、用心思考，正确填写：（每题2分，共40分）
1．（2分）立方米= _________ 立方分米；8点12分= _________ 时．

2．（2分）在73.5%，，0.7255，0.7中，最大的数是 _________ ，最小的
数是 _________ ．

3．（2分）50千克增加 _________ %是80千克，比 _________ 千克多是
60千克．

4．（2分）甲乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分量制作如图统计图：

从2004年到2008年，这两家公司中销售量增长较快的是 _________ 公司．（填
甲或乙）

5．（2分）一辆汽车从甲地开往乙地用了5小时，返回时速度提高了20%，这样
少用了 _________ 小时．

6．（2分）有一个分数约成最简分数是，约分前分子分母的和等于48，约分前
的分数是 _________ ．

7．（2分）把一个圆柱体侧面展开 ，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是0.5
分米，圆柱体的高是 _________ 分米．

8．（2分）一个圆锥形沙堆，底面积是314平方米，高1.5米．用这堆沙填一条宽10米的公路，要求填5厘米厚，能填多远？

9．（2分）淘宝商城为了增加销售 额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容
为“凡五月份在该商城一次性购物超过50元以上者，超 过50元的总分按9折优
惠”，在大酬宾活动中，李明在该商城为班级购买了单价为30元的学习用品X 件，
（X＞2），则应付货款 _________ 元．

10．（2分）a、 b、c、d是四个不同的自然数，且a×b×c×d=2790，a+b+c+d最小
是 _________ ．

11．（2分）如图中两个正方形面积之差为400平方厘米，那么两圆的面积之差为
_________ 平方厘米．（圆周率取3.14）


12．（2 分）某超市运来一批货物，其中有土豆2000千克，东瓜800千克，芹菜
700千克，番茄若干，用 扇形统计图表示如图所示，则番茄有 _________ 千克．

13．（2分）一个直圆锥的体积是120立方厘米，将圆锥体沿高的处横截成圆台，将这个圆台放入圆柱形纸盒，纸盒的容积至少是 _________ 立方厘米．

14．（2分）如果ab=21，a﹣b=4，（a﹣b）
2
=a
2
﹣2ab +b
2
，那么a
2
+b
2
+2=
_________ ．

15．（2分）有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根 可燃8小时，长的一根可燃时
间是短的，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃 之
前，短蚊香比长蚊香短 _________ ．

16．（2分）已知图中△ ABC的每边长都是96cm，用折线把这个三角形分割成面
积相等的四个三角形，则线段CE和CF的 长度之和为 _________ cm．


17．（2分）某班一次考试的平 均分数是70分，其中的人及格，他们的平均分是
80分，则该班不及格的人的平均分是 _________ 分．

18．（2分）中央电视台二套“开心辞典”是一档广受大家 喜爱的节目，某期有这样
一个问题：如图所示，两个天平都平衡，根据图象回答三个球体的重量等于
_________ 个正方体的重量．

19．（2分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次
排列着大小 不等 的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到
右依次递减0.2cm，最大圆的左侧工 具板边缘1.5cm，最小圆的左侧距工具板右
侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等，则相邻两 圆的间距是 _________ cm．


20．（2分）一个质数如果加上 3能被2整除，加上2能被3整除，在40以内符
合条件的质数共有 _________ 个．

二、反复比较，慎重选择（每小题2分，共10分）
21．（2分）下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的时（ ）
A．

22．（2分）一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所
得到的新分数一定（ ）
A． 与 原数相等

B． 比原数大 C． 比原数小 D．无 法确定

B．

C．

D．

23．（2分）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机 市话收费按原标准
每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原
收费标准每分钟为（ ）元．
A．
b﹣a

24．（2分） 四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少
了72平方厘米，原来小圆柱的体积 是（ ）立方厘米．
A． 1 20

25．（2分）图1是一个三角形， 沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原
三角形面积的．已知图2中阴影部分的面积和为15平方 厘米，那么原三角形的
面积是（ ）平方厘米．
B． 360 C． 480 D．7 20
B．
b+a
C．
b+a
D．
b+a

A． 2 6

三、仔细推敲，辨析正误．（每题1分，共5分）
26．（1分）一个三角形，两内角之和是91°，它一定是锐角三角形． _________ ．

27．（1分）两个自然数的积一定是合数． _________ ．

28．（1分）通过放大镜看一个20°的角，这个角仍是20°． _________ ．

B． 27 C． 28 D．2 9

29．（1分）一个小数的倒数一定比原来的小数大． _________ ．

30．（1分）正方体棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍，它的体积也扩大8
倍． _________ ．

四、看清题目，巧思妙算：（共44分）
31．（16分）
直接写数对又快：
（2）﹣﹣
（3）12.5×8.8÷11=
（1）47.23﹣
=
（7.23+5.89）=
（5）×+40%×=
（6）（7）
÷5+5÷=
99+999+9999+99999=

32．（20分）神机妙算（能简算的要写出简算过程）
（1）+++…+=


（2）（×+）÷（1﹣）=


（3）3.5÷+6.5×[12×（﹣0.3）﹣15%


（4）（+）×12=
（8）
×+1.25×+125%=

（4）已知：===20092010，求



（5）



33．（8分）巧解密码：
+++…+
的值．
．
（1）（3X+2）+2[（X﹣1）﹣（2X+1）]=6
（2）若X：7.5=0.16：


五、图形题：（每题4分，共8分．）
34．（5分）如图是边长6米的正方形和梯形拼成的 “火炬”，梯形的上底长9米，
A为上底的中点，B为下底的中点，线段AB恰好是梯形的高且长为3米 ，CD
长为2米，那么，图中阴影部分的面积是多少平方米？
，求75X+8的值．


35．（6分）有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单 位：厘米）和
一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）
如 果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原

来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画
出示意图？小圆盘共自转 了几圈？



36．（6分）已知一串分数：，，，，，，，，，…
（1）是此串分数中的第多少个分数？

（2）第115个分数是多少？

37．（10分）已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6：5．如
图所示 M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点
D．谁经过C点都要减速，经过D 点都要加速，现在甲、乙二人同时出发，同
时到达．求A与B之间的距离是多少千米？




38．（14分）材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税 等有关税费，以
泸市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：
（1）印花税：按成交金额的0.1%计算；

（2）过户费：按成交金额的0.1%计算；
（3）佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足5元按5元计算．
问题：（1）小王以 每股5.00元的价格买入股票“美的电器”100股，以每股5.50元
的价格全部卖出，则他盈利为 _________ 元．

（2）小张以每股A元（A≥5）的价格买入以上股票，股市波 动大，他准备在不
亏不盈时卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是 _________ 元（用A的代 数
式表示）．由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨（%）才不亏（结果保
留三个有效数 字）

（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元 时才
卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？

小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、用心思考，正确填写：（每题2分，共40分）
1．（2分）立方米= 8750 立方分米；8点12分= 8 时．

考点： 体积、容积进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算。
分析：
①

把8立方米化成立方分米数，用8乘进率1000；
②把8点12分化成时数，首先把12分 化成时数，用12除以进率60，然
后再加上8，即可得解．
①8×1000=8750（立方分米），
解答：
解：

所以立方米=8750立方分米；
②12÷60+8=8（时），
所以8点12分=8时；
故答案为：8750，8．
点评： 此题考查名数的换算 ，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单
位间的进率，反之，则除以进率．

2．（2分）（2012•长寿区）在73.5%，，0.7255，0.7中，最大的数是
最小的数是 0.7 ．

考点： 小数大小的比较；小数、分数和百分数之间的关系及其转化。
分析： 有几个不同形式的数比较大小 ，一般情况下，都化为小数进，把循环小数
简写形式写成一般形式行比较得出答案．
解答：
解

：73.5%=0.735，≈0.7778，0.7=0.7252525…，
，

0.7778＞0.735＞0.7255＞0.72525…，
所以最大的数是0.7778即，最小的数是0.72525…即0.7
故答案为：，0.7．
点评： 解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化
为小数再进行 比较，从而解决问题．

3．（2分）50千克增加 60 %是80千克，比 50 千克多是60千克．

考点： 百分数的加减乘除运算；分数除法。
分析： （ 1）把50千克看成单位“1”，用80千克减去50千克求出需要增加的重量，
然后再除以50千克即 可．
（2）把要求的数量看成单位“1”，它的（1+）对应的数量是60千克，由
此用除法 求出要求的数量．
解答： 解：（1）（80﹣50）÷50，
=30÷50，
=60%；

（2）60÷（1+），
=60，
；
=50（千克）；
故答案为：60，50．
点评： 此题考查的是简单的分数应用题，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系
列式求解．

4．（2分）甲乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分量制作如图统计图：

从2004年到2008年，这两家公司中销售量增长较快的是 甲 公司．（填甲或
乙）

考点： 单式折线统计图。
分析： 结合折线统计图中的数据，分别求出甲、乙各自的增长量即可求出答案．
解答： 解：从折线统计图中可以看出：
甲公司2008年的销售量约为620辆，2004年约为180辆， 则从2004～2008
年甲公司增长了620﹣180=440辆；
乙公司2008年的销售量为400辆，2004年的销售量为150辆，
则从2004～2008年，乙公司中销售量增长了400﹣150=250辆．
则甲公司销售量增长的较快．
故答案为：甲公司．
点评： 本题考查了折线统计图 ，单纯从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司；
但是两幅图中横轴的组距选择不一样，所以就没法比 较了，因此还要抓住
关键．

5．（2分）一辆汽车从甲地开往乙地用了5小时，返回时速度提高了20%，这样
少用了

小时．

考点： 简单的行程问题；百分数的实际应用。
分析： 设汽车速度为x，则甲乙两地距离为5x，返回时速 度提高20%，则提高后
速度为（1+20%）x=1.2x，所以．返回时用时为
4=．
解答： 解：设汽车速度为x，则甲乙两地距离为5x，返回时用时为：
=4，
所以少用了5﹣4=．
答：这样少用了小时．
故答案为：．
点评： 通过设未知数，根据路程÷速度=时间得出提高速度后所用时间是完成本题
的关键．

6．（2分）有一个分数约成最简分数是，约分前分子分母的和等于48，约分前
的分数是

考点： 分数的基本性质。
可以理解为分子与分母的比是5：11，
分析：
已知有一个分数约成最简分数是，< br>约分前分子分母的和等于48，原来的分子占分子分母和的
母占分子分母和的
解答： 解：原来的分子是：
48×，
，原来的分
．
=4，所以少用了5﹣
，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
=48×，
=15；

原来的分母是：
48×，
=48×，
=33；
答：约分前的分数是．
故答案为：．
点评： 此题主要考查分数的基本性质的应用，解答关键是把分数转化成比，利
用按比例分配的 方法即可求出原来的分数．

7．（2分）（2012•长寿区）把一个圆柱体侧面展开， 得到一个正方形，这个圆柱
体底面半径是0.5分米，圆柱体的高是 3.14 分米．

考点： 圆柱的展开图。
分析： 因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展 开后是一个长方
形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：
该圆柱 是底面周长和高相等，即圆柱的底面周长等于正方形的边长，因为
圆柱的底面是圆形，根据“C=2πr ”解答即可．
解答： 解：2×3.14×0.5，
=6.28×0.5，
=3.14（分米）；
答：这个正方形的边长是3.14分米；
故答案为：3.14．
点评： 抓住展开图的特点得出高与底面周长的关系是解决本题的关键．

8．（2分）一个圆锥形沙堆，底面积是314平方米，高1.5米．用这堆沙填一条
宽10米的公路 ，要求填5厘米厚，能填多远？

考点： 关于圆锥的应用题。
分析： 根据圆 锥的体积公式，先求圆锥形沙堆的体积，再根据沙子的体积不变，
利用长方体的体积公式变形，即可求出 所填路的长度．
解答： 解：5厘米=0.05米，
×314×1.5÷（10×0.05），
=157÷0.5，
=314（米）；
答：能填314米．
点评： 此题主要考查了圆锥和长方体的体积公式在实际生活中的应用．

9．（2分）淘宝商城为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容
为“凡五月份在该商城一次性购物超过50元以上者，超过50元的总分按9折优
惠”，在大酬宾活动 中，李明在该商城为班级购买了单价为30元的学习用品X件，
（X＞2），则应付货款 27x+5 元．

考点： 百分率应用题。
分析： 根据题意，可先求出购买的学习用品超 过50元的那部分钱数，再求出
超过的这部分钱数打9折实际应花的钱数，进而再加上50元即可．
解答： 解：50+（30x﹣50）×0.9，
=50+27x﹣45，
=27x+5；

答：则应付货款27x+5元．
故答案为：27x+5．
点评： 此题考查百分率应用题，解决关键是先求出超过50元的那 部分货款按9
折优惠应付的钱数，进而再加上50元．

10．（2分）a、b、 c、d是四个不同的自然数，且a×b×c×d=2790，a+b+c+d最小
是 45 ．

考点： 数字和问题。
分析： 由于a、b、c、d是四个不同的自然数，且a ×b×c×d=2790，因此可先将
2790分解质因数，2790=2×3×3×5×31，所以2 790含有5个质因数，这些
质因数中，只有2×3=6的值最小，所以这四个因数可为3×6×5×3 2=2790，
则a+b+c+d最小是3+5+6+31=45．
解答： 解：由于2790=2×3×3×5×31，
只有2×3=6的值最小，a×b×c×d=3×6×5×32=2790，
则a+b+c+d最小是3+5+6+31=45．
故答案为：45．
点评： 先根据题意将2790分解质因数，再根据其质因数的情况进行分析是完成
本题的关键．

11．（2分）如图中两个正方形面积之差为400平方厘米，那么两圆的面积之差为
314 平方厘米．（圆周率取3.14）

考点： 圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积。
分析： 设大正方形的边长为a厘米，小正方形的边长为 b厘米，则大正方形的
面积为a
2
平方厘米，小正方形的面积为b
2
平方厘米，再根据“两个正方形
面积之差为400平方厘米”，所以a
2
﹣b
2
=400平方厘米，从图中知道大圆
的半径是厘米，小圆的半径是厘米，由此知道大圆的面积 是
×π=×π平方厘米，小圆的面积是
两圆的面积之差．
解答： 解：设大正方形的 边长为a厘米，小正方形的边长为b厘米，则大正方
形的面积为a
2
平方厘米，小正方 形的面积为b
2
平方厘米，
a
2
﹣b
2
=400平方厘米
大圆的面积与小圆的面积的面积差是：×π﹣=×π，
=（a
2
﹣b
2
），
=×3.14×400，
=314（平方厘米），
答：两圆的面积之差为314平方厘米，
故答案为：314．
点评： 关键是根据图找出正方形的边长与圆的半径的关系，结合题意利 用正方
形的面积公式与圆的面积公式解决问题．

12．（2分）某超市运来一批 货物，其中有土豆2000千克，东瓜800千克，芹菜
700千克，番茄若干，用扇形统计图表示如图 所示，则番茄有 875 千克．
×π=×π，由此即可求出

考点： 百分数的实际应用。
分析： 由图可知：把总重量看成单位“1”，番 茄占总重量的20%，其它一共占总
重量的（1﹣20%），它对应的数量是（2000+800+70 0）千克；由此用除
法求出总重量，用总重量乘20%就是番茄的重量．
解答： 解（2000+800+700）÷（1﹣20%），
=3500÷80%，
=4375（千克）；
4375×20%=875（千克）；
答：番茄有875千克．
故答案为：875．
点评： 本题的关键是找出单位“1 ”，并找出数量对应的单位“1”的百分之几，用除
法就可以求出单位“1”的量；求单位“1”的百分 之几用乘法．

13．（2分）一个直圆锥的体积是120立方厘米，将圆锥体沿高的处横 截成圆台，
将这个圆台放入圆柱形纸盒，纸盒的容积至少是 180 立方厘米．

考点： 圆锥的体积。
分析： 根据题干可知，要求这个纸盒的容积至少值，则这个圆柱形 容器的高是圆
锥的高的，底面积与圆锥的底面积相等，由此利用圆柱与圆锥的体积公
式先求出它 们的体积之比即可解答．
解答： 解：设圆锥的高是2h，则圆柱的高是h；它们的底面积是S，
所以圆锥的体积是：×S×2h=Sh；
圆柱的体积是：Sh；

则圆锥与圆柱的体积之比是：Sh：Sh=2：3，
因为圆锥的体积是120立方厘米，所以 圆柱的体积是：120×3÷2=180（立
方厘米），
答：纸盒的容积至少是180立方厘米．
故答案为：180．
点评： 此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．

14．（2分）如果ab=21，a﹣b =4，（a﹣b）
2
=a
2
﹣2ab+b
2
，那么a
2
+b
2
+2= 60 ．

考点： 含字母式子的求值。
分析： 先将a
2
+b
2
+2变形为（a﹣b）
2
+2ab+2，再整体代入即可求解．
解答： 解：因为ab=21，a﹣b=4，
则a
2
+b
2
+2
=（a﹣b）
2
+2ab+2
=4
2
+21×2+2
=16+42+2
=60．
故答案为：60．
点评： 考查了含字母式 子的求值，本题的关键是根据（a﹣b）
2
=a
2
﹣2ab+b
2< br>，把
a
2
+b
2
+2变形得到（a﹣b）
2
﹣2ab+2，同时注意整体思想的运用．

15．（2分）有两根长短粗细不同的蚊香， 短的一根可燃8小时，长的一根可燃时
间是短的，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等 ，未点燃之
前，短蚊香比长蚊香短 ．

考点： 分数四则复合应用题。
分析：
由“短蚊香可燃8小时，长蚊香可燃的时间是短蚊香的”可 知：长蚊香可
燃的时间是8×=4小时，每小时短蚊香用去，每小时长蚊香用去； 再
由“同时 点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正相等”可知：短蚊香的
8﹣3小时长可燃的长度相当于长蚊香 的4﹣3小时长可燃的长度，即短蚊
香长度的相当于长蚊香长度的，由此进行解答．
解答： 解：有题意可知：
长蚊香可燃的时间是8×=4（小时），
短蚊香长度×（1﹣×3）=长蚊香长度×（1﹣×3）
即短蚊香长度：长蚊香长度=（1﹣×3）：（1﹣×3）=：=，
所以短蚊香比长蚊香短（5﹣2）÷5=；
故答案为：．
点评： 解此题要认真审 题，关键是从“同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的
长短正好相等”入手，找到等式，解出短蚊香长 度与长蚊香长的比．

16．（2分）已知图中△ABC的每边长都是96cm，用折线把 这个三角形分割成面
积相等的四个三角形，则线段CE和CF的长度之和为 100 cm．


考点： 三角形的周长和面积。
分析： 根据三角形ABC的边长都是96厘米，用折线把三角形分割成面积相等的

四 个三角形，可得△ABD和△BDC的面积之比是1：3，根据三角形的高
一定时，面积与底成正比的性 质可得：AD：DC=1：3；因为AC=96厘米，
即可求得CD=96×=72厘米；同理即可求得 CF和CE的长度．
解答： 解：根据题干可得：△ABD=△BDE=△DEF=△EFC
（1）△ABD和△BDC的面积之比是1：3，根据三角形的高一定时，面
积与底成正比的性质可得 ：AD：DC=1：3；因为AC=96厘米，即可求得
CD=96×=72厘米；
（2）△ DEF和△EFC的面积之比是1：1，根据三角形的高一定时，面积
与底成正比的性质可得：DF：F C=1：1；因为DC=72厘米，即可求得
CF=72×=36厘米；
（3）△BDE和△ EDC的面积之比是1：2，根据三角形的高一定时，面积
与底成正比的性质可得：BE：EC=1：2 ；因为BC=96厘米，即可求得
CE=96×=64厘米；
所以64+36=100（厘米）；
答：线段CE和CF的长度之和为100厘米．
故答案为：100．
点评： 此题反复考查了三角形的高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵
活应用．

17．（2分）某班一次考试的平均分数是70分，其中的人及格，他们的平均分是
80分，则该班不 及格的人的平均分是 40 分．

考点： 平均数问题。
分析：
假设某班有n人，用全班的总分70n减去及格人数的总分n×80就是不

及格人的总分，不及格人的总分除以不及格人数（n﹣n）就是不及格
人的平均分数．
解答： 解：假设某班有n人，则：
不及格人的平均分数为
（70n﹣n×80）÷（n﹣n）
=10n÷n
=40（分）．
答：该班不及格的人的平均分是40分．
故答案为：40．
点评： 考查了平均数问题，本题的关键是得到不及格人的总分和不及格人数，
这是本题的难点．

18．（2分）中央电视台二套“开心辞典”是一档广受大家喜爱的节目，某期有这样
一个问题 ：如图所示，两个天平都平衡，根据图象回答三个球体的重量等于 5
个正方体的重量．


考点： 简单的等量代换问题。
分析： 根据图中第一个天平知道：2个球的重 量=5个砝码的重量，即2×3个球
的重量=5×3个砝码的重量，根据图中第二个天平知道：2个正方 体的重
量=3个砝码的重量，即2×5个正方体的重量=3×5个砝码的重量，由此即

< br>
可得出球体与正方体的关系，进而得出答案．
解答： 解：因为2个球的重量=5个砝码的重量，
所以2×3个球的重量=5×3个砝码的重量，
即6个球的重量=15个砝码的重量；
又因为2个正方体的重量=3个砝码的重量，
所以2×5个正方体的重量=3×5个砝码的重量，
即10个正方体的重量=15个砝码的重量；
所以6个球的重量=10个正方体的重量，
6÷2个球的重量=10÷2个正方体的重量，
即3个球的重量=5个正方体的重量；
故答案为：5．
点评： 关键是根据图列出数量关系等式，再根据等式的特点，选择的合适的 运
算方法，适时的进行等量代换，即可得出答案．

19．（2分）有一种用来画 圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次
排列着大小 不等的五个圆孔，其中最大圆的直 径为3cm，其余圆的直径从左到
右依次递减0.2cm，最大圆的左侧工具板边缘1.5cm，最小圆 的左侧距工具板右
侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距是 1.25 cm．


考点： 整数、小数复合应用题。
分析： 已知最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，先分

别求出其它四个圆的直径，用21厘米减去五个圆的直径，再减去左右两
端的1.5厘米，又知道相邻 两圆的间距d均相等，五个圆之间是四个间隔
数，用所得的差除以4即可．由此列式解答．
解答： 解：其它四个圆的直径分别是；
3﹣0.2=2.8（厘米），
2.8﹣02=2.6（厘米），
2.6﹣0.2=2.4（厘米），
2.4﹣0.2=2.2（厘米），
五个圆的直径的和是：
3+2.8+2.6+2.4+2.2=13（厘米），
相邻两圆的间距是：
（21﹣13﹣1.5×2）÷4，
=（8﹣3）÷4，
=5÷4，
=1.25（厘米）；
答：相邻两圆的间距是1.25厘米．
故答案为：1.25．
点评： 解答此题首先求出其它四个圆的直径，明确五个圆之间的间隔 数是4，用
工具板的长度减去五个圆的直径再减去左右两端的距离，然后用除法解
答．

20．（2分）一个质数如果加上3能被2整除，加上2能被3整除，在40以内符
合条件的质数共有 5 个．

考点： 整除的性质及应用；合数与质数。
分析： 1加上3能被2整除，加上2能被3整除，但1即不是质 数，也不是合数；
7加上3得10能被2整除，加上2得9能被3整除；13加上3得16能被
2整除，加上2得15能被3整除；从1到7，从7到13，都是加6，即2
和3的最小公倍数，13+ 6=19，19+3=22，22÷2=11，19+2=21，21÷3=7，
所以19是质数也满足 条件，19+6=25，25不是质数；25+6=31，31是质数，
（31+3）÷2=17，（3 1+2）÷3=11，满足条件；31+6=37，37是质数，（37+3）
÷2=20，（37+2 ）÷3=13满足条件；37+6=43超出40，因此得解．
解答： 解：（7+3）÷2=5，
（7+2）÷3=3；
7+6=13，13+6=19，19+6=25=5×5，不是质数 ，25+6=31．，（31+3）÷2=17，
（31+2）÷3=11，31+6=37，（37+3）÷2=20，（37+2）÷3=13； < br>答：个质数如果加上3能被2整除，加上2能被3整除，在40以内符合
条件的质数共有5个，分 别是7，13，19，31，37．
点评： 此题考查了整除的性质及应用，灵活应用合数和质数的性质来解决实际问
题．

二、反复比较，慎重选择（每小题2分，共10分）
21．（2分）下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的时（ ）
A．

考点： 三角形的特性。
分析： 根据三角形的特性：三角形具有稳定性；进行解答即可．
解答： 解：下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的带有三角形的那个；

B．

C．

D．

故选：B．
点评： 本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着
广泛的应用．

22．（2分）一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所
得到的新分数一定（ ）
A． 与 原数相等

考点：分数大小的比较。
的分子加上1，分母加上1得到，＞，的分子加上1，分
分析：
举例证明，

母加上1得到，
解答
解答： 解：一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所
得到的新分数一定比原数大；
故选B．
点评： 本题主要考查利用由特殊到一般的推断方法

23． （2分）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准
每分钟降低了a元后，再次 下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原
收费标准每分钟为（ ）元．
A．
b﹣a

考点： 用字母表示数。
分析： 设原收费标准每分钟为x元，则根据题意，以现在的收费标准为等量关系，
B．
b+a
C．
b+a
D．
b+a
，的分子加上3，分母加上3得到，＞，…据此
B． 比原数大 C． 比原数小 D．无 法确定

列出等式，表示出原收费标准即可．
解答： 解：设原收费标准每分钟为x元，
由题意得，（x﹣a）（1﹣25%）=b，
（x﹣a）×75%=b，
x﹣a=b，
x=b+a．
故选：C．
点评： 解答本题的实质是实现从基本数量关系的语言表述到用字 母表示一种转
化，设出未知数，借助方程，列出等式，从而求出答案．

24．（ 2分）四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少
了72平方厘米，原来小圆柱 的体积是（ ）立方厘米．
A． 1 20

考点： 简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积。
分析： 根据题干可得，原来小圆柱的高是 ：40÷4=10厘米，拼成大圆柱后，表面
积比原来减少了6个圆柱的底面的面积，由此可得圆柱的底 面积是：
72÷6=12平方厘米，再利用圆柱的体积公式即可解答．
解答： 解：原来小圆柱的高是：40÷4=10（厘米），
圆柱的底面积是：72÷6=12（平方厘米），
小圆柱的体积是：12×10=120（立方厘米），
故选：A．
点评： 抓住四个相同的小圆柱拼组大圆柱的方法，得出小圆柱的高和底面积是解
决本题的关键．
B． 360 C． 480 D．7 20

25．（2分）图1是 一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原
三角形面积的．已知图2中阴影部分的面积 和为15平方厘米，那么原三角形的
面积是（ ）平方厘米．

A． 2 6

考点： 三角形的周长和面积。
分析： 先设原三角形面积为x平方厘米，再由 阴影部分的面积为15平方厘米可
得图2的面积为+15=，求出x的值即可．
B． 27 C． 28 D．2 9
解答： 解：设原三角形面积为x平方厘米，
图2的面积为
由题意得
+15=，
：x=，
9（x+15）=2×7x，
9x+135=14x，
5x=135，
x=27．
答：原三角形的面积是27平方厘米．
故选B．
点评： 本题考查的是三角形的面积及等积变换，根据题意求出图2的面积是解答
此题的关键．

三、仔细推敲，辨析正误．（每题1分，共5分）
26．（1分）一个三角形，两内角之和是91°，它一定是锐角三角形． 错误 ．

考点： 三角形的内角和；三角形的分类。
分析： 和为91°的两个角有可能含有直角或 锐角，根据三角形的分类：三个角都
是锐角的三角形，是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三 角形；
进而判断即可．
解答： 解：因为一个三角形的两个内角之和是91°，这两个角中可 能含有锐角，
还有可能含有直角；根据三角形的分类可知：
这个三角形可能是锐角三角形，可能是直角三角形，
故答案为：错误．
点评： 此题主要考查三角形的分类，应明确锐角、直角和钝角三角形的含义，并
灵活运用．

27．（1分）两个自然数的积一定是合数． × ．

考点： 合数与质数。
分析： 合数是含有3个以上约数的数，两个自然数的积不一定是合数，可以举例
证明．
解答： 解：1和2是自然数，但是1×2=2，2是质数，所以两个自然数的积一定是
合数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评： 本题主要考查合数的意义，注意合数是含有3个以上约数的数．

28．（1分）通过放大镜看一个20°的角，这个角仍是20°． 正确 ．

考点： 角的概念及其分类。
分析： 角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以通 过放大镜看一个20°
的角，这个角仍是20°度；据此判断即可．
解答： 解：通过放大镜看一个20°的角，这个角仍是20°度．
故答案为：正确．
点评： 此题主要考查角的概念；放大镜放大的只是两边的长短．

29．（1分）一个小数的倒数一定比原来的小数大． 错误 ．

考点： 倒数的认识；小数大小的比较。
分析： 根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．1的倒数是 1，0没有倒数，
纯小数（小于1的数）的倒数都大于原数，带小数（大于1的数）的倒数
都小 于原数．由此解答．
解答： 解：小数按照整数部分的大小分为纯小数和带小数，纯小数（小于1的数 ）
的倒数都大于原数，带小数（大于1的数）的倒数都小于原数．
因此，一个小数的倒数一定比原来的小数大．这种说法是错误的．
故答案为：错误．
点评： 此题主要考查倒数的意义和求一个数的倒数的方法，解答关键是理解和掌
握小数的分类．

30．（1分）正方体棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍，它的体积也扩大8
倍． 错误 ．

考点： 长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积。
分析： 根据正方体的特征，6个面都是正方形，6个面的面积都相等，12条棱的
长度都相等 ．正方体的表面积公式是：S=6a
2
，体积公式是：V=a
3
，根据
因数与积的变化规律解决问题．
解答： 解：根据正方体的表面积和体积的计算公式，以及因数与积的变化规律；
a×a×6=6a
2
，2a×2a×6=24a
2
；24a
2
÷6a
2
=4倍；
a×a×a=a
3
，2a×2a×2a=8a
3
；8a< br>3
÷a
3
=8倍；
所以正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大4倍；体积就扩大8倍；
答：正方体棱长扩大2倍，它的表面积就扩大4倍，它的体积也扩大8
倍．
故答案为：错误．
点评： 此题主要根据正方体的表面积、体积的计算方法和因数与积的变化规律
解决问题．

四、看清题目，巧思妙算：（共44分）
31．（16分）
直接写数对又快：
（2）﹣﹣
（3）12.5×8.8÷11=
（1）47.23﹣
（7.23+5.89）=
（5）×+40%×=
（6）
÷5+5÷=

考点： 小数四则混合运算；整数四则混合运算；运 算定律与简便运算；分数的简
（7）
99+999+9999+99999=
（8）
×+1.25×+125%=
=
（4）（+）×12=

便计算；分数的四则混合运算；整数、分数、小数、百分数四则混合运算。
分析： （1）根据减去两个数的和，等于连续减去这两个数简算；
（2）根据连续减去两个数，等于减去这两个数的和简算；
（3）把8.8分解成0.8×11然后运用乘法结合律简算；
（4）、（5）、（8）运用乘法分配律简算；
（6）同时计算两个除法，再算加法；
（7）运用凑整法简算．
解答： 解：
（1）47.23﹣（7.23+5.89）=34.11，
（2）﹣﹣=，
（3）12.5×8.8÷11=10，
（4）（+）×12=14，
（5）×+40%×=，
（6）÷5+5÷=9，
（7）99+999+9999+99999=111096，
（8）×+1.25×+125%=2.5．
点评： 此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进
行简便计算．

32．（20分）神机妙算（能简算的要写出简算过程）
（1）+++…+=
（2）（×+）÷（1﹣）=
（3）3.5÷+6.5×[12×（﹣0.3）﹣15%

（4）已知：===20092010，求
（5）

考点： 分数的巧算。
+++…+
的值．
．
分析： （1） 把每个分数的整数部分与分数部分分别相加，整数部分用求和公式
求出结果，分数部分的每个分数都可以 拆成两个分数相减的形式，然后通
过加减相抵消的方法，求出结果；
（2）此题的关键在于繁分式的化简，然后按运算顺序计算即可；
（3）把小数和百分数化为分数，计算较简便；
（4）因为20092010数字较大，设2 0092010=k，分别求出a、b、c的值，
然后代入
（5）
解答：
解：

（1）+++…+，
），
，计算即可；
=（1+2+3+…+10）+（+++…+
=（1+10）×10÷2+（1﹣+﹣+﹣+… +﹣），
=55+（1﹣），
=55+，
=55；

（2）（×+）÷（1﹣），
=（×+）÷（1﹣），
=（1+9）÷，

=10×，
=11；

（3）3.5÷+6.5×[12×（﹣0.3）﹣15%]，
=×+×[12×（﹣）﹣]，
=+×[12×﹣]，
=+×[﹣]，
=+×，
=+，
=82.25；

（4）设2=k，则a=2k，b=3k，
则，
=，
=，
=；

（5）+++…+，
=+++…+，
=2×（++…+），
=2×（﹣+﹣+…+﹣），
=2×（﹣），
=2×，
=．
c=4k，

点评： 此题考查了分数的巧算，要根据数字特点，运用所学知识或运算技巧，灵
活解答．

33．（8分）巧解密码：
（1）（3X+2）+2[（X﹣1）﹣（2X+1）]=6
（2）若X：7.5=0.16：

考点： 方程的解和解方程；含字母式子的求值；解比例。
分析： （1）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时加2求解，
（2）先根据比例基本性质，两内项 之积等于两外项之积，化简方程，再
依据等式的性质，方程两边同时除以，求出x的值，再把x的值代入 75x+8
解答．
解答： 解：（1）（3X+2）+2[（X﹣1）﹣（2X+1）]=6，
3x+2+2（﹣x﹣2）=6，
3x+2﹣2x﹣4=6，
x﹣2=6，
x﹣2+2=6+2，
x=8；

（2）X：7.5=0.16：
x×1=7.5×0.16，
x=1.2，
x=1.2，
，
，求75X+8的值．
x=1，

75×1+8，
=96+8，
=104．
点评： 这两道题都考查了依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，但
（1）解答重 点是原式的化简过程，（2）重点考查求出x的值，再代入含
有x的式子求值．解方程时注意等号要对齐 ．

五、图形题：（每题4分，共8分．）
34．（5分）如图是边长6米的正 方形和梯形拼成的“火炬”，梯形的上底长9米，
A为上底的中点，B为下底的中点，线段AB恰好是梯 形的高且长为3米，CD
长为2米，那么，图中阴影部分的面积是多少平方米？


考点： 组合图形的面积。
分析： 如图所示，阴影部分的面积=正方形的面积+梯形的面 积﹣（三角形AEF
的面积+梯形AFGD的面积），将题目所给数据代入此等式即可求解．

6×6+（6+9）×3÷2﹣[6××9÷2+（6﹣2+9）×6×÷2]，
解答：
解：

=36+45÷2﹣（27÷2+78×÷2），

=36+22.5﹣（13.5+19.5），
=58.5﹣33，
=25.5（平方米）；
答：阴影部分的面积是25.5平方米．
点评： 解答此题的关键是，作出辅助线AF，进而 利用“阴影部分的面积=正方形
的面积+梯形的面积﹣（三角形AEF的面积+梯形AFGD的面积）” 即可求
解．

35．（6分）有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长 方形盘（单位：厘米）和
一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）
如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原
来位置，请你计 算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画
出示意图？小圆盘共自转了几圈？


考点： 旋转；圆、圆环的周长。
分析： A到B转了（8.28﹣ 1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸在B位置同A位
置；B到C转了（5.14﹣1﹣1） ÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸在C位置
与A位置相反（眼睛在下，嘴在上）；C到D转了 （8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）
=1（圈），娃娃脸在D位置同C位置；D到A转了（5.1 4﹣1﹣1）÷（2×3.14）
=0.5（圈），娃娃脸回到A位置时同原A位置（眼睛在上，嘴在下 ）；小圆
盘共自转了1+0.5+1+0.5=3（圈）．

解答： 解：A到B转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同A；
B到C转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃与A上下相反；
C到D转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同C；
D到A转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸回到A位置；
小圆盘共自转了1+0.5+1+0.5=3（圈）；
画图如下：
，3圈．
点评： 本题的知识点有：旋转、圆的周长等．小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位
置是怎样的， 关键是看转了几圈．

36．（6分）已知一串分数：，，，，，，，，，…
（1）是此串分数中的第多少个分数？
（2）第115个分数是多少？

考点： 数列中的规律。
分析： （1）观察给出的数列知道，分母是1的分数有1个，分 母是2的分数有2
个，分母是3的分数有3个…分母是n的分数有n个，由此知道根据等差
数列 前n项的和n（n+1）÷2，求出1到49的和，进而求出是此串分数
中的第几个分数；
（ 2）根据等差数列前n项的和n（n+1）÷2，先求出和为120是此串分数
中的第几个分数，进而求 出第115个分数是几．
解答： 解：（1）49×（49+1）÷2，

=49×50÷2，
=1225，
也就是说第1225个分数是，
往后推7个分数就是，
1225+7=1232，
所以是此串分数中的第1232个分数；

（2）n（n+1）÷2=120，
即n（n+1）=240，
因为15×16=240，
所以n=15，
也就是说，第120个数是
往前推，115个分数是，
答：（1）是此串分数中的第1232个分数，（2）第115个分数是．
点评： 关键是根据给出的数列，归纳总结出规律，再根据规律解决问题．

37．（10分）已知 甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6：5．如
图所示M是AB的中点，离M点26千 米处有一点C，离M点4千米处有一点
D．谁经过C点都要减速，经过D点都要加速，现在甲、乙二人同 时出发，同
时到达．求A与B之间的距离是多少千米？


考点： 相遇问题。
“1”，则乙的速度为，根据题意可知：甲在AC段上
分析：
把甲的速 度看做单位

的速度为1，在CD段上的速度为（1﹣）=，在DB 段上的速度为×（1+）
=；乙在DB段上的速度为1，在CD段上的速度为×（1+）=，在
AC段上的速度为×（1﹣）=；经比较可知：在AC段上甲每千米比
乙少用时间﹣1=，在CD段上甲 每千米比乙多用时间
段上甲每千米比乙少用时间
=，在DB
=；又因为M为AB中点， 所以在MB
上取DE=22千米，则EB=AC．设EB=x，求出EB的数值，再进一步求
得 AB的长即可解决问题．
解答： 解：因为M为AB中点，所以在MB上取DE=22千米，则EB=AC，设
EB=x，由题意得，
（+）x+×22=（26+4）×，
x=，
x=20，
所以AB的长是：（22+20+4）×2=92（千米）．
答：A与B之间的距离是92千米．
点评： 解决此题关键是根据题意确定甲和乙在A与B之间的各段上的速度已经时
间的关系，进一步解决问题．

38．（14分）材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费，以
泸市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：
（1）印花税：按成交金额的0.1%计算；
（2）过户费：按成交金额的0.1%计算；
（3）佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足5元按5元计算．
问题：（1）小王以 每股5.00元的价格买入股票“美的电器”100股，以每股5.50元
的价格全部卖出，则他盈利为 42.9 元．

（2）小张以每股A元（A≥5）的价格买入以上股票，股 市波动大，他准备在不
亏不盈时卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是 A 元（用A的代数式表
示）．由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨（%）才不亏（结果保留三
个有效数字）
（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才
卖出，请你 帮他计算卖出的价格每股是多少元？
考点： 利润和利息问题。
分析： （1）当佣金小 于等于5时，盈亏=股票卖价×股票数量﹣股票买价×股票数
量﹣（总成本+总收入）×0.1%﹣（总 成本+总收入）×0.1%﹣（总成本+总
收入）×0.1%﹣5，把相关数值代入即可求解；
（2）易得佣金大于5，0=股票卖价×股票数量﹣股票买价×股票数量﹣（总
成本+总收入）×0. 1%﹣（总成本+总收入）×0.1%﹣（总成本+总收入）×0.1%
﹣（总成本+总收入）×0.3 %，把相关数值代入即可求解；（现价﹣原价）÷
原价即为所求的百分比；
（3）当佣金大于 5时，盈亏=股票卖价×股票数量﹣股票买价×股票数量﹣
（总成本+总收入）×0.1%﹣（总成本+ 总收入）×0.1%﹣（总成本+总收入）
×0.1%﹣（总成本+总收入）×0.3%．
解答： 解：（1）因为5×100×0.3%=1.5＜5，所以佣金为5元，
因为5.5 ×100﹣5×100﹣（5.5×100+5×100）×0.1%﹣（5.5×100+5×100）×0. 1%
﹣5，
=550﹣500﹣1.05﹣1.05﹣5，
=42.9（元）；
答：他盈利为42.9元；
（2）因为A≥5，

所以5×1000×0.3%=15＞5，所以，可以直接用公式计算佣金．
设卖价为x．
由题意得：1000x﹣1000×A﹣（1000x+1000A）×0.1%﹣（1000x+10 00A）
×0.1%﹣（1000x+1000A）×0.3%=0，

1000x﹣1000a﹣x﹣A﹣x﹣A﹣3x﹣3A=0，

995x=1005，
解得
x=A，
A﹣A）÷A≈1.01%；
A元，至少要上涨1.01%才不亏； < br>所以增长的百分率为（
答：卖出的价格每股是
（3）因为5×1000×0.3%=15 ＞5，
所以可以直接用公式计算佣金，
设卖出的价格每股是x元，
依题意得：
1000x﹣1000×5.00﹣（1000x+1000×5.00）×0.1%﹣（1000x+ 1000×5.00）×0.1%
﹣（1000x+1000×5.00）×0.3%=1000，
1000x﹣5000﹣x﹣5﹣x﹣5﹣3﹣15=1000，
998x﹣5028=1000，
解之得：x≈6.04（元）
答：卖出的价格是每股6.04元；
故答案为：42.9，A，1.01．
点评： 找到佣金小于或等于5以及大于5时盈亏的等量关系是解决本题的关键．