恰同学少年观后感-广西考试招生院

2019小升初数学试卷及答案（带解析）

一、选择题（每小题2分，共10分）
1．（2分）长和宽均为大于0的整数，面积为165，形状不同的长方形共有（ ）种．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
2．（2分）下面各式：14﹣X=0，6X﹣3，2× 9=18，5X＞3，X=1，2X=3，X
2
=6，其中不是方程
的式子的个数是（ ）个．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
3．（2分）甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是（ ）
A． 3a﹣b B． a÷3﹣b C． （a+b）÷3 D． （a﹣b）÷3
4．（2分）某砖长24厘米，宽 12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体用砖的块数
可以为（ ）
A． 40 B． 120 C． 1200 D． 2400
5．（2分）一台电冰箱的原价是2100元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（ ）
A． 2100÷70% B． 2100×70% C． 2100×（1﹣70%）
二、填空题（每空2分，共32分）
6．（2分）数字不重复的最大四位数是 _________ ．
7．（2分）水是由氢和氧按1：8的重量比化合而成的，72千克水中，含氧 _________ 千
克．
8．（4分）在长20厘米、宽8厘米的长方形铁皮上剪去一个最大的圆，这个圆的周长是
_________ 厘米，长方形剪后剩下的面积是 _________ 平方厘米．

9．（2分）一种商品如果每件定价20元，可盈利25%，如果想每件商品盈利50%，则每件商品定价应为 _________ 元．

10．（4分）一个两位小数，用四舍五入精确到十分位是27.4，这个小数最大是 _________ ，
最小是 _________ ．

11．（2分）一个 梯形上底是下底的，用一条对角线把梯形分成大、小两个不同的三角形，
大小三角形的面积比是 _________ ．

12．（4分）一个正方体的棱长减少20%，这个正方体的表面积减少 _________ %，体积减
少 _________ %．

13．（4分）某班男生和女生人数的比是4：5，则男生占全班人数的 _________ ，女生占
全班人数的 _________ ．

14．（4分）一个数除以6或8都余2，这个数最小是 _________ ；一个数去除160余4，
去除240余6，这个数最大是 _________ ．

15．（4分）在3.014，3，314%，3.1和3.中，最大的数是 _________ ，最小的数
是 _________ ．


三、判断题（每小题2分，共10分）
16．（2分）甲乙两杯水的含糖率为25%和30%，甲杯水中的糖比乙杯水中的糖
少． _________ ．

17．（2分）a﹣b=b（a、b不为0），a与b成正比． _________ ．
18．（2分）体积是1立方厘米的几何体，一定是棱长为1厘米的正方体． _________ ．
19．（2分）把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零． _________ ．
20．（2分）（2008•金牛区）把三角形的三条边都扩大3倍，它的高也扩大3倍． _________ ．
四、计算题（每小题5分，共30分）
21．（5分）+（4﹣3）÷．
22．（5分）（8﹣10.5×）÷4．
23．（5分）2÷[5﹣4.5×（20%+）]．
24．（5分）：x=2：0.5．
25．（5分）．
26．（5分）．

五、图形题（每小题5分，共5分）
27．（5分）将一个圆锥从顶点沿底面直径切成两半后 的截面是一个等腰直角三角形，如果圆
锥的高是6厘米，求此圆锥的体积．



六、计算题（1--5每小题5分，第6题8分，共33分）
28．（5分）某学 校合唱队与舞蹈队的人数之比为3：2，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，
则人 数比为7：8，原合唱队有多少人？


29．（5分）一件工作，甲乙合作6天 完成，乙丙合作10天完成，甲丙合作3天，乙再做12
天也可以完成，乙独做多少天可以完成？


30．（5分）小华从A到B，先下坡再上坡共用7小时，如果两地相距 24千米，下坡每小时
行4千米，上坡每小时行3千米，那么原路返回要多少小时？

31．（5分）王师傅加工一批零件，原计划每小时加工3 0个，6小时可以完成，实际每小时
比原来计划多加工20%，实际加工这批零件比原计划提前几小时？


32．（5分）甲工程队有600人，其中老工人占5%；乙工程队有400人 ，老工人占20%．要使
甲、乙两队中老工人所占的百分比相同，应在乙队中抽调多少名老工人与甲队中 的年轻工人
进行一对一的对换？


33．（8分）如果用表示一种运算符号，如果xy=+，且21=：
（1）求A；
（2）是否存在一个A的值，使得2（31）和（23）1相等．

重点中学小升初数学试卷（答案）
一、选择题（每小题2分，共10分）
1．（2分）长和宽均为大于0的整数，面积为165，形状不同的长方形共有（ ）种．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

考点： 长方形、正方形的面积．522571
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 首先根据分解质因数的方法，把165分解质因数 ，再根据长方形的面积公式：s=ab，
然后根据它的质因数找出符合条件长方形即可．
解答： 解：把165分解质因数：
165=3×5×11=165×1，
长方形的长可能是55，宽可能是3；长也可能是15，宽是11；长也可能是33，宽是5；
长也可能是165，宽是1；
所以由四种不同的长方形．
故选：C．
点评： 此题主要根据分解质因数的方法和长方形的面积公式进行解答．
2．（2分）下面各 式：14﹣X=0，6X﹣3，2×9=18，5X＞3，X=1，2X=3，X
2
=6，其中 不是方程
的式子的个数是（ ）个．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

考点： 方程的意义．522571
专题： 简易方程．
分析： 根据方程的意义，含有未知数的等式叫做方程；以此解答即可．
解答： 解：根据题干分析可得，这几 个式子中：6x﹣3，含有未知数，但不是等式，所以不是
方程；2×9=18，不含有未知数，不是方 程；5X＞3，含有未知数，但不是等式，所以
不是方程，
所以不是方程的一共有3个．
故选：B．
点评： 此题主要考查方程的意义，具备两个条件，一含有未知数，二必须是等式；据此判断
选择．
3．（2分）（2002•定海区）甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是（ ）
A． 3a﹣b B． a÷3﹣b C． （a+b）÷3 D． （a﹣b）÷3

考点： 用字母表示数．522571
分析： 甲数加上b是乙数的3倍，再除以3就是乙数．
解答： 解：乙数=（a+b）÷3，
故答案选：C．
点评： 做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的 数用字母正确的
表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
4．（2分）某砖长24厘米， 宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体用砖的块数
可以为（ ）
A． 40 B． 120 C． 1200 D． 2400

考点： 简单的立方体切拼问题．522571
分析： 先求出24、12、5的最小公倍数为120，即堆 成的正方体的棱长是120厘米，由此求
出正方体每条棱长上需要的小长方体的个数，即可解决问题．

解答： 解：24、12、5的最小公倍数是120，
120÷24=5（块），
120÷12=10 （块），
120÷5=24（块），
所以一共需要：5×10×24=1200（块），
故选：C．
点评： 利用长方体的长宽高的最小公倍数求出拼组后的正方体的棱长是解决此问题的关键．
5．（2分）（2 011•嘉禾县）一台电冰箱的原价是2100元，现在按七折出售，求现价多少元？
列式是（ ）
A． 2100÷70% B． 2100×70% C． 2100×（1﹣70%）

考点： 百分数的实际应用．522571
分析： 要求现价是多少元，把原价看作单位“ 1”，明确七折即按原价的70%出售，根据一个
数乘分数的意义用乘法计算得出．
解答： 解：2100×70%；
故选：B．
点评： 此题解答的关键是先判断出单位“1”，明确 几折就是十分之几，就是百分之几十，然
后根据一个数乘分数的意义用乘法计算得出结论．

二、填空题（每空2分，共32分）
6．（2分）数字不重复的最大四位数是 9876 ．
考点： 整数的认识．522571
专题： 整数的认识．
分析： 根据自然数 的排列规律及数位知识可知，一个数的高位上的数越大，其值就越大；反
之高位上的数越小，其值就越小 ．由于要求没有重复数字，则这个最大的四位数为：
9876
解答： 解：根据自然数的排列规律及数位知识可知，
这个最大的四位数为：9876，
故答案为：9876
点评： 根据一个数的高位上的数越大，其值就越大；反之高位上的数越 小，其值就越小这个
规律确定这个四位数是完成本题的关键．

7．（2分）水是由氢和氧按1：8的重量比化合而成的，72千克水中，含氧 64 千克．

考点： 按比例分配应用题．522571
专题： 比和比例应用题．
分析：
氢和氧按1：8化合成水，氧就占水的，水有72千克，就是求72千克的 是多
少．据此解答．
解答：
解：72×，
=72×，
=64（千克）；
答：含氧64千克．
故答案为：64．
点评： 本题的关键是求出氧占水的几分之几，然后再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式

解答．

8．（4分）在长20厘米、宽8厘米的长方形铁皮上剪去一个最大的圆，这个圆的周长是 25.12
厘米，长方形剪后剩下的面积是 109.76 平方厘米．

考点： 圆、圆环的周长；长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积；组合图形的面积．522571
分析： （1）要在长20厘米、宽8厘米的长方形铁皮上剪去一个最大的圆，剪去的圆的直径
为8厘米，由此根 据圆的周长公式C=πd，即可求出圆的周长；
（2）根据圆的面积公式S=πr
2
，求出圆的面积，再根据长方形的面积公式S=ab，求
出原来长方形铁皮的面积，再减去圆的面积就是 长方形剩下的面积．
解答： 解：（1）圆的周长：3.14×8=25.12（厘米）；
（2）20×8﹣3.14×（8÷2）
2
，
=160﹣3.14×16，
=160﹣50.24，
=109.76（平方厘米），
答：这个圆的周长是25.12厘米，长方形剪后剩下的面积是109.76平方厘米；
故答案为：25.12；109.76．
点评： 关键是知道如何从一个长方形里面剪一个最大的圆，再根据相应的公式与基本的数量
关系解决问题．

9．（2分）一种商品如果每件定价20元，可盈利25%，如果想每件商品盈利50%，则 每件商
品定价应为 24 元．
考点： 百分数的实际应用．522571
专题： 分数百分数应用题．
分析： 此题把这种商品进价看作单位“1”，由题意可知如果 每件定价20元就是进价的
（1+25%），求进价即单位“1”未知，用除法即20÷（1+25%） ，然后再根据如果想每
件商品盈利50%，即这时的定价是进价的（1+50%），单位“1”已知，求 这时每件商品
定价用乘法20÷（1+25%）×（1+50%）解答．
解答： 解：20÷（1+25%）×（1+50%），
=20÷
=20×
×
×
，
，
=24（元）；
答：每件商品定价应为24元；
故答案为：24．
点评： 此题主要考查进价、定价和利率之间的关系，根据根据单位“1”已知还是未知，列式
解答．

10．（4分）一个两位小数，用四舍五入精确到十分位是27.4，这个小数最大是 27.44 ，
最小是 27.35 ．
考点： 近似数及其求法．522571
专题： 小数的认识．
分析： 一要考虑3.1是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的27.4 最大是27.44，
“五入”得到的27.4最小是27.35，由此解答问题即可．
解答： 解：四舍”得到的27.4最大是27.44，“五入”得到的27.4最小是27.35，
故答案为：27.44，27.35．

点评： 此题主要考查求小数的近似数的方法，利用“四舍五入法”，一个两位小数精确到十
分位，根据百分位上 数字的大小来确定用“四舍”法，还是用“五入”法，由此解决
问题．

11．（ 2分）一个梯形上底是下底的，用一条对角线把梯形分成大、小两个不同的三角形，
大小三角形的面积比 是 3：2 ．

考点： 三角形的周长和面积．522571
专题： 平面图形的认识与计算．
分析：
设梯形下底是a，则上底为a，梯形的高为h，根据三角形 的面积公式S=ah×，分别
求出大、小两个三角形的面积，再写出相应的比即可．
解答：
解：设梯形下底是a，则上底为a，梯形的高为h，
（ah）：（×ah），
=1：．
=3：2；
答：大小三角形的面积比是3：2；
故答案为：3：2．
点评：
关键是设出梯形的上底和高，利用三角形的面积公式S =ah×，分别求出大、小两个
三角形的面积，再写出相应的比即可．

12．（4分）一个正方体的棱长减少20%，这个正方体的表面积减少 36 %，体积减少
48.8 %．
考点： 百分数的实际应用；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．522571
专题： 分数百分数应用题；立体图形的认识与计算．
分析： 设正方体棱长为1，因此棱长的平方与表面积成正比，棱长的立方与体积成正比．
棱长减少20%后， 其棱长为原来的80%=．则表面积为原来的
因此表面积减少，体积减少，化成百分数即可．
，体积为原来的，
解答： 解：设正方体棱长为1，
棱长为原来的：1﹣20%=80%=；
表面积为原来的：（）
2
=
体积为原来的：（）
3
=
表面积减少：1﹣
体积减少：1﹣=
=< br>，
，
=36%，
=48.8%；
答：正方体的表面积减少36%，体积减少48.8%．

故答案为：36，48.8．
点评： 棱长的平方与表面积成正比，棱长的立方与体积成正比，是解答此题的关键．

13．（4分）某班男生和女生人数的比是4：5，则男生占全班人数的
的 ．
，女生占全班人数

考点： 分数除法应用题．522571
分析： 根据题意， 男生占4份，女生占5份，全班4+5=9份，把全班人数看作单位“1”，求
男生占全班的几分之几， 用除法计算，求女生占全班的几分之几，用女生的除以全班
的，据此解答即可．
解答： 解：男生4份，女生5份，全班的份数：4+5=9（份），
男生占全班的：4÷9=，
女生占全班的：5÷9=；
故答案为：，．
点评： 此题考查分数除法应用题，求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数．

14．（4分）一个数除以6或8都余2，这个数最小是 26 ；一个数去除160余4，去除240
余6，这个数最大是 78 ．

考点： 求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．522571
分析： （1）即求6 和8的最小公倍数加2的和，先把6和8分解质因数，这两个数的公有质
因数与独有质因数的连乘积；由 此求出6和8的最小公倍数，然后加上2即可；
（2）一个数去除160余4，说明160﹣4=15 6能被这个数整除，即这个数是156的约
数；一个数去除240余6，说明240﹣6=234能被这 个数整除，即这个数是234的约数；
那么这个数一定是156和234的公约数，要求这个数最大是多 少，就是求156和234
的最大公约数，把156和234分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘 积是这两个
数的最大公约数，由此解答即可．
解答： 解：（1）6=2×3，8=2×2×2，
6和8的最小公倍数是2×2×2×3=24，
这个数最小是24+2=26；
（2）160﹣4=156，240﹣6=234，
156=2×2×3×13，234=2×3×3×13，
156和234的最大公约数是2×3×13=78；
故答案为：26，78．
点评： 此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘
积 是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
数字大的可以用短除解 答．

15．（4分）在3.014，3，314%，3.1和3.中，最大的数是 3 ，最小的数是 3.014 ．

考点： 小数大小的比较；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．522571

分析：
先把3，314%化成小数，再根据小数的大小比较，即可找出最大的和最小的数．
解答：
解：3=3.2，
314%=3.14，
3.2＞3.1＞3.
即3＞3.1＞3.
＞3.14＞3.014，
＞314%＞3.014，
中，最大的数是 3，最小的数是3.014； 所以在3.014，3，314%，3.1和3.
故答案为：3，3.014．
点评： 重点考查小数、分数、百分数之间的互化，注意循环小数的比较．


三、判断题（每小题2分，共10分）
16．（2分）（2008•金牛区）甲乙两杯水的含 糖率为25%和30%，甲杯水中的糖比乙杯水中的
糖少． × ．

考点： 百分数的意义、读写及应用．522571
分析： 正确理解含糖率，杯中的糖的重量还与糖水的重量有关；然后举例进行验证，进而得
出结论．
解答： 解：杯水中的糖的重量还与糖水的重量有关；如：甲杯有糖水100克，乙杯有糖水50
克，
则甲：100×25%=25（克），乙：50×30%=15（克）；
当两杯糖水的重量相等时，甲杯水中的糖比乙杯水中的糖少；
所以说法错误；
故答案为：×．
点评： 解答此题的关键要明确：杯水中的糖的重量不只与含糖率有关，还与糖水的重量有关．

17．（2分）（2008•金牛区）a﹣b=b（a、b不为0），a与b成正比． 正确 ．

考点： 辨识成正比例的量与成反比例的量．522571
分析： 判断a与b 是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，
就成正比例，如果不是比值一定 或比值不一定，就不成正比例．
解答：
解：因为a﹣b=b，所以a：b=（一定），是比值一定，a与b成正比例．
故判断为：正确．
点评： 此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．

18．（2分）（2008•金牛区）体积是1立方厘米的几何体，一定是棱长为1厘米的正方体． 错
误 ．

考点： 长方体和正方体的体积．522571
分析： 此类判断题可以利用举反例的方法进行判断．

解答： 解 ：举反例说明：长宽高分别为：2厘米，1厘米，0.5厘米的长方体，它的体积是
2×1×0.5=1 （立方厘米），
所以原题说法错误，
故答案为：错误．
点评： 举反例是解决判断题的常用的一种简洁有效的手段．

19．（2分）把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零． 错误 ．

考点： 小数点位置的移动与小数大小的变化规律．522571
分析： 此题 要考虑这个不为零的数是整数和小数两种情况：当是整数时，把一个不为零的整
数扩大100倍，只需要 在这个数的末尾添上两个零即可；当是小数时，把一个小数扩
大100倍，需要把这个小数的小数点向右 移动两位即可；据此进行判断．
解答： 解：当是整数时，把一个不为零的整数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个
零即可；
当是小数时，把一个小数扩大100倍，需要把这个小数的小数点向右移动两位即可；
故判断为：错误．
点评： 此题考查把一个不为零的数扩大100倍的方法，要分两种情况解 答：当是整数时，只
需要在这个数的末尾添上两个零；当是小数时，需要把这个小数的小数点向右移动两
位．

20．（2分）（2008•金牛区）把三角形的三条边都扩大3倍，它的高也扩大3倍． 正确 ．

考点： 相似三角形的性质（份数、比例）．522571
分析： 根据题干可 知扩大后的三角形与原三角形相似，相似比是3：1，根据相似三角形的性
质可知：对应高的比也等于相 似比，由此即可进行判断．
解答： 解：根据题干分析可得：扩大后的三角形与原三角形相似，相似比 是3：1，由此即可
得出它的高也扩大了3倍，
所以原题说法正确．
故答案为：正确．
点评： 此题考查了相似三角形的性质：对应高的比等于相似比的灵活应用．

四、计算题（每小题5分，共30分）
21．（5分）+（4﹣3）÷．

考点： 分数的四则混合运算．522571
专题： 运算顺序及法则．
分析： 先计算小括号里面的减法，再算除法，最后算加法．
解答：
解：+（4﹣3）÷，
=
=
=2
+÷，
+2，
．
点评： 四则运算，先弄清运算顺序，然后再进一步计算即可；能简算的要简算．

22．（5分）（8﹣10.5×）÷4．

考点： 分数的四则混合运算．522571
专题： 运算顺序及法则．
分析： 先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算除法．
解答：
解：（8﹣10.5×）÷4，
=（8﹣8）÷4，
=
=
÷4，
．
点评： 四则运算，先弄清运算顺序，然后再进一步计算即可；能简算的要简算．

23．（5分）2÷[5﹣4.5×（20%+）]．

考点： 分数的四则混合运算．522571
专题： 运算顺序及法则．
分析： 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，再算中括号里面的减法，最后算除
法．
解答：
解：2÷[5﹣4.5×（20%+）]，
=2
=2
=2
=
÷[5﹣4.5×
÷[5﹣2.4]，
÷3
．
，
]，
点评： 四则运算，先弄清运算顺序，然后再进一步计算即可；能简算的要简算．

24．（5分）：x=2：0.5．

考点： 解比例．522571
专题： 简易方程．
分析：
先根据比例基本性质，把原式转化为2x=
时乘求解．
，再根据等式的性质，在方程两边同
解答：
解：：x=2：0.5，

2x=
x×=
，
×，
x=．
点评： 本题主要考查了学生根据根据比例的基本性质和等式的性质解方程的能力，注意等号
对齐．

25．（5分）．

考点： 繁分数的化简．522571
分析： 此繁分式中的分子与分母，数字有一定特点，抓住此特点，把原式变为
÷，
运用运算技巧和运算定律简算．
解答：
解：，
=÷，
=1÷
=1÷，
=．
，
点评： 在做此类问题时，对分数、小 数的互化要细心，根据题目的情况，灵活处理．在繁分
式的约分中，要注意分子、分母必须是连乘的形式 ．

26．（5分）．

考点： 分数的巧算．522571
分析： 根据题意，每个分数的分母都是一个简单的等差数列，根据等差数列求和公式，（首项
+尾项）×项数÷2，把各自的分母化成两个数乘积的形式，再根据分数的拆项进一步
解答即可．
解答：
解：，

=
=++
+
+…+
+
，
﹣），
+…+，
=2×（﹣+﹣+﹣+…+
=2×（﹣
=1﹣
=．
，
），
点评： 根据分数的特点，这里主要是把分母化成和分数的拆项有联系的两 个数的两个数的乘
积，再根据题意进一步解答即可．

五、图形题（每小题5分，共5分）
27．（5分）（2008•金牛区）将一个圆锥从顶点 沿底面直径切成两半后的截面是一个等腰直角
三角形，如果圆锥的高是6厘米，求此圆锥的体积．


考点： 圆锥的体积；等腰三角形与等边三角形．522571
分析： 因为等腰直角三角形斜边上的高就是斜边的一半，即圆锥的高就等于底面半径；由“圆
锥的高是6厘米”，也就可以求出底面的面积，从而可以求出圆锥的体积．
解答：
解：×3.14×6
2
×6，
=3.14×36×2，
=3.14×72，
=226.08（立方厘米），
答：圆锥的体积是226.08立方厘米．
点评： 解答此题的关键是求得圆锥的底面半径．

六、计算题（1--5每小题5分，第6题8分，共33分）
28．（5分）（ 2008•金牛区）某学校合唱队与舞蹈队的人数之比为3：2，如果将合唱队队员
调10人到舞蹈队， 则人 数比为7：8，原合唱队有多少人？

考点： 分数四则复合应用题．522571
分析：
根据合唱队与舞蹈队的前后人数之比可知，合唱队原来占全体人数的，后来调出
10人后，占全体人数的，则全体人数有：10÷（﹣），求出全体人数后，就
能根据原来占全体人数 的比求出合唱队原来有多少人了．

解答：
解：[10÷（
=[10÷
﹣）]×
]×，
=75×，
=45（人）．
答：原合唱队有45人．
点评： 完成本题的关健是先据两队前后人数的比求出总人数是多少．

29．（5分）（2008 •金牛区）一件工作，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天完成，甲丙合作
3天，乙再做12天也可以完 成，乙独做多少天可以完成？

考点： 简单的工程问题．522571
分析：
由题意，让甲乙合作3天，完成=，乙丙合作3天，完成，其中有乙工作6天，
甲、丙各3天， 根据“甲丙合作3天，乙再做12天也可以完成”，那么，剩下的乙做
12﹣6=6天就完成了．乙做6 天共完成=1﹣﹣
÷6=，由此可求乙独做多少天完成．
=，所以乙每天完成
解答： 解：①乙的工作效率：
[1﹣（×3+
=[1﹣]÷6，
=；
×3）]÷（12﹣6），
②乙独做需要的天数：
1=30（天）．
答：乙独做30天可以完成．
点评： 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间 的数量关系，搞清每一步所求
的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答．

30．（5分）（2008•金牛区）小华从A到B，先下坡再上坡共用7小时，如果两地相距 24千
米，下坡每小时行4千米，上坡每小时行3千米，那么原路返回要多少小时？

考点： 列方程解含有两个未知数的应用题．522571
分析： ①要求原路返回所用的 时间，需要求出，上坡路的距离和下坡路的距离分别是多少；
所以这里可以根据题干先求出去时的上坡路 程和下坡路程；
②根据题干，设小华从A到B上坡路程为x千米，则下坡路程为24﹣x千米，根据速
度、时间和路程的关系，利用上坡路用的时间+下坡路用的时间=总时间，即可列出方
程求得去 时的上坡路程和下坡路程，从而得出返回时的上坡路程和下坡路程，即可解
决问题；
解答： 解：设小华从A到B上坡路程为x千米，则下坡路程为24﹣x千米，根据题意可得方

程：
=7，
4x+72﹣3x=2×43，
x=14，
24﹣14=10（千米），
那么可得返回时上坡路为10千米，下坡路为14千米：
+
=
，
（小时），
小时． 答：返回时用的时间是
点评： 此题考查了速度、时间和路程之 间的关系的灵活应用，这里抓住来回时，上坡和下坡
的路程正好相反，是解决本题的关键．

31．（5分）王师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，6小时可以完成，实际每小时
比原来计划多加工20%，实际加工这批零件比原计划提前几小时？

考点： 简单的工程问题．522571
分析： 要求实际加工这批零件比原计划提前几小时，就要求出实际 加工这批零件用了几小时，
因实际每小时比原来计划多加工20%，要把原计划加工的个数看作单位“1 ”，也就实
际每天加工的是原计划每天加工的1+20%，又因原计划每小时加工30个，可求出实际< br>每天加工的个数．又因原计划每小时加工30个，6小时可以完成，可求出这批零件一
共多少个． 再根据除法的意义，可求出实际加工这批零件用了多少小时，原计划加工
用的时间减去实际加工用的时间 即可解答．
解答： 解：30×6=180（个）；
30×（1+20%），
=30×1.2，
=36（个）；
180÷36=5（小时）：
6﹣5=1（小时）．
答：实际加工这批零件比原计划提前1小时．
32．（5分 ）甲工程队有600人，其中老工人占5%；乙工程队有400人，老工人占20%．要使
甲、乙两队中 老工人所占的百分比相同，应在乙队中抽调多少名老工人与甲队中的年轻工人
进行一对一的对换？

考点： 百分数的实际应用．522571
分析： 先把甲乙两队的总人数看成单位“1”，分别用乘法求出老工人的人数，进而求出老工
人一共有多少人；
一对一的对换说明甲队和乙队各自的总人数不变，仍是600人和400人；老工人所占
的百分 比相同，那么就把老工人的人数按照600：400的比例分配到两个队；再求出后
来乙队的老工人数比 原来少多少人，就是应从乙队抽调的老工人数．
解答： 解：600×5%=30（人）；
400×20%=80（人）；
80+30=110（人）；
甲队人数：乙队人数=600：400=3：2；

110×=44（人）；
80﹣44=36（人）；
答：应在乙队中抽调36名老工人与甲队中的年轻工人进行一对一的对换．
点评： 解决本题 的关键是理解：把老工人人数按照甲乙两队的总人数的比例进行分配，那么
他们占甲乙两队的百分比相同 ；在理解这一点的基础上求出老工人的总人数进行分配
即可．

33．（8分）如果用
（1）求A；
（2）是否存在一个A的值，使得2

考点： 定义新运算．522571
专题： 运算顺序及法则．
分析：
（1）根据新运算，把2
答即可；
（2）根据题意，可以假设2
2
（31）和（23）1相等，那么可以得到31=1；
（31）和（23）1相等．
表示一种运算符号，如果xy=+，且21=：
1==，再根据解方程的方法进一步解
3=2，然后根据题意分别求出这时各自的A的数值，如果相等，则存在，否则不存
在．
解答：
解：（1）2
=
=+
因为，2
所以，+
=，
；
1，
，
1=；
=，
3+3A=6，
3A=3，
A=1；
（2）根据题意，假设2（3
3
=
=+
1，
+
；
，
1）和（23）1相等，那么可以得到31=1；23=2；

那么，+
=，
=1，
2（4+4A）=3，
8+8A=3，
8A=﹣5；
A=﹣；
2
=
=+
3，
+
，
=2，
，
那么，+
=，
11（9+3A）=6，
99+33A=6，
33A=﹣93，
A=﹣
因为﹣≠﹣
；
；
（31）和（23）1相等． 所以，不存在一个A的值，使得2
点评： 本题的关键是根据规定弄清新的运算，然后再进一步解答即可．