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名校小升初数学试卷及答案
XX 外国语学校小升初数学试卷
一、用心思考，正确填写： （每题 2 分，共 40 分） 1． （2 分）
立方米=
_________ 立方分米；8 点 12 分= _________ 时．
2． （2 分） （2012?长寿区） 在 73.5%，， 0.7255， 0.7
中， 最大的数是 最
小的数是 _________ ．
_________
，
3． （2 分）50 千克增加 60 千克．
_________
%是 80 千克，比
_________
千克多 是
4． （2
分）甲乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分量制作如图统计图：
从 2004 年到
2008 年， 这两家公司中销售量增长较快的是 甲或乙）
_________
公司． （填
5． （2 分）一辆汽车从甲地开往乙地用了 5
小时，返回时速度提高了 20%，
这样 少用了 _________ 小时．
6． （2 分）有一个分数约成最简分数是 ，约分前分子分母的和等于 48，约分
前
的分数是 _________ ．
7． （2
分）把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是
0.5 分米，圆柱体的高是
_________ 分米．
8． （2 分）一个圆锥形沙堆，底面积是 314
平方米，高 1.5 米．用这堆沙填
一条 宽 10 米的公路，要求填 5 厘米厚，能填多远？
9． （2
分）淘宝商城为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动
内容
为“凡五月份在该商城一次性购物超过 50 元以上者，超过 50 元的总分
按 9 折优 惠”，
在大酬宾活动中， 李明在该商城为班级购买了单价为 30 元
的学习用品 X 件， （X＞2）
，则应付货款 _________ 元．
10． （2 分）a、b、c、d
是四个不同的自然数，且 a×b×c×d=2790，a+b+c+d
最小 是
_________ ．
11． （2 分）如图中两个正方形面积之差为 400
平方厘米，那么两圆的面积之
差为 _________ 平方厘米． （圆周率取 3.14）
12． （2 分）某超市运来一批货物，其中有土豆 2000 千克，东瓜 800
千克，
芹菜 700 千克， 番茄若干， 用扇形统计图表示如图所示， 则番茄有
_________
千克．
13． （2
分）一个直圆锥的体积是 120 立方厘米，将圆锥体沿高的 处横截成
圆台，
将这个圆台放入圆柱形纸盒，纸盒的容积至少是 _________ 立方厘米．
14．
（2 分）如果 ab=21，a﹣b=4， （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，那么 a2+b2+2=
_________ ．
15． （2
分）有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃 8 小时，长的一根可
燃时 间是短的
，同时点燃两根蚊香，经过 3 小时，它们的长短正好相等，未
点燃之 前，短蚊香比长蚊香短
_________ ．
16． （2 分）已知图中△ ABC 的每边长都是
96cm，用折线把这个三角形分割
成面 积相等的四个三角形，则线段 CE 和 CF
的长度之和为 _________ cm．
17． （2
分）某班一次考试的平均分数是 70 分，其中 的人及格，他们的平均
分是 80
分，则该班不及格的人的平均分是 _________ 分．
18． （2
分）中央电视台二套“开心辞典”是一档广受大家喜爱的节目，某期
有这样
一个问题：如图所示，两个天平都平衡，根据图象回答三个球体的重量
等于 _________
个正方体的重量．
19． （2
分）有一种用来画圆的工具板（如图所示） ，工具板长 21cm，上面
依次 排列着大小
不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为 3cm，其余圆的直径从
左到 右依次递减
0.2cm，最大圆的左侧工具板边缘 1.5cm，最小圆的左侧距工
具板右 侧边缘 1.5cm，
相邻两圆的间距 d 均相等， 则相邻两圆的间距是
_________ cm．
20． （2 分）一个质数如果加上 3 能被 2 整除，加上 2 能被 3 整除，在 40
以内符 合条件的质数共有 _________ 个．
二、反复比较，慎重选择（每小题 2 分，共 10 分） 21． （2
分）下面图形
是用木条钉成的支架，最不容易变形的时（ A． B． C． D． ）
22． （2 分）一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，
所
得到的新分数一定（ A．与原数相等 ） C．比原数小 D．无法确定
B．比原数大
23． （2
分）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原
标准 每分钟降低了 a
元后，再次下调了 25%，现在的收费标准是每分钟 b 元，
则原 收费标准每分钟为（ A．
b﹣a ）元． C． b+a D． b+a
B． b+a
24．
（2 分）四个同样大小的圆柱拼成一个高为 40 厘米的大圆柱时，表面积
减少 了 72
平方厘米，原来小圆柱的体积是（ A．120 B．360 ）立方厘米． D．720
C．480
25． （2 分）图 1 是一个三角形，沿虚线折叠后得到图
2，这个多边形的面积
是原 三角形面积的 ．已知图 2 中阴影部分的面积和为 15
平方厘米，那么原
三角形的 面积是（ ）平方厘米．
A．26
B．27
C．28
D．29
三、仔细推敲，辨析正误． （每题 1 分，共 5 分） 26． （1 分）
一个三角
形， 两内角之和是 91°， 它一定是锐角三角形． _________ ．
27． （1 分）两个自然数的积一定是合数．
_________
．
28． （1 分）通过放大镜看一个 20°的角，这个角仍是
20°．
_________
．
29． （1 分）一个小数的倒数一定比原来的小数大．
_________
．
30． （1 分）正方体棱长扩大
2 倍，它的表面积就扩大 8 倍，它的体积也扩
大 8 倍． _________ ．
四、看清题目，巧思妙算： （共 44 分） 31． （16 分） 直接写数对又快： （2）
﹣ ﹣（3）12.5×8.8÷11= （1）47.23﹣ （7.23+5.89）= （5）
× +40%× =
（6） ÷5+5÷ = （ 7） 99+999+9999+99999=
（ 8） × +1.25× +125%= = （ 4）
（ + ）×12=
32． （20 分）神机妙算（能简算的要写出简算过程） （ 1） + + +…+ =
（ 2） （
× +
）÷（1﹣ ）=
（3）3.5÷ +6.5×[12×（
﹣0.3）﹣15%
（4）已知： = = =20092010，求
的值．
（ 5）
+
+
+…+
．
33． （8 分）巧解密码： （ 1）
（3X+2）+2[（X﹣1）﹣（2X+1）]=6 （2）
若 X：7.5=0.16： ，求
75X+8 的值．
五、图形题： （每题 4 分，共 8 分． ） 34． （5
分）如图是边长 6 米的
正方形和梯形拼成的“火炬”，梯形的上底长 9 米， A
为上底的中点，B 为下
底的中点，线段 AB 恰好是梯形的高且长为 3 米，CD 长为 2
米，那么，图中
阴影部分的面积是多少平方米？
35． （6
分）有一个电动玩具，它有一个 8.28×5.14 的长方形盘（单位：厘
米）和 一个半径为 1
厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为 A、B
（如图） 如果小圆盘沿着长方形内壁，从
A 点出发，不停的滚动（无滑动） ，
最后回到原
来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在 B、C、D 位置是怎样的，并请画
出
示意图？小圆盘共自转了几圈？
36． （6 分）已知一串分数： ， ，
， ， ， ， ， ， ， … （1） 是此串
分数中的第多少个分数？
（2）第 115 个分数是多少？
37． （10 分） 已知甲从 A 到
B， 乙从 B 到 A， 甲、 乙二人行走速度之比
是 6： 5． 如 图所示 M 是 AB
的中点，离 M 点 26 千米处有一点 C，离 M 点
4 千米处有一点 D．谁经过 C
点都要减速 ，经过 D 点都要加速 ，现在甲、乙
二人同时出发，同 时到达．求 A 与 B
之间的距离是多少千米？
38． （14
分）材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费，
以 泸市 A
股的股票交易为例，除成本外还要交纳： （1）印花税：按成交金额
的 0.1%计算；
（2）过户费：按成交金额的 0.1%计算； （3）佣金：按不高于成交金额的
0.3%
计算，不足 5 元按 5 元计算． 问题： （1）小王以每股 5.00
元的价格买入
股票“美的电器”100 股，以每股 5.50 元 的价格全部卖出，则他盈利为
_________ 元．
（2）小张以每股 A
元（A≥5）的价格买入以上股票，股市波动大，他准备在不
亏不盈时卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是 _________ 元（用 A 的代数
式表示） ．由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨（%）才不亏（结果保
留三个有效数字）
（3）小张再以每股 5.00 元的价格买入以上股票
1000 股，准备盈利 1000 元
时才 卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？
2012 年成都嘉祥外国语学校小升初数学试卷 参考答案与试题解析
一、用心思
考，正确填写： （每题 2 分，共 40 分） 1． （2 分） 立方米=
8750 立方
分米；8 点 12 分= 8 时．
考 点： 分
体积、 容积进率及单位换算； 时、 分、 秒及其关系、 单位换算与计算。 522571
①把 8 立方米化成立方分米数，用 8 乘进率 1000；
析：
②把 8 点 12 分化成时数，首先把 12 分化成时数，用 12 除以进率 60，
然
后再加上 8，即可得解． 解 解：①8 ×1000=8750（立方分米） ，
答：
所以 立方米=8750 立方分米； ②12÷60+8=8 （时） ， 所以 8 点 12
分
=8 时； 故答案为：8750，8 ． 点
此题考查名数的换算，把高级单位的名数换
算成低级单位的名数，就乘单
评：
位间的进率，反之，则除以进率．
2． （2 分） （2012?长寿区）在
73.5%， ，0.7255，0.7 中，最大的数是 最
小的数是 0.7 ．
，
考 点： 分
小数大小的比较；小数、分数和百分数之间的关系及其转化。522571
有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进，把循环小数
析： 简写形式写成一般形式行比较得出答案． 解 解：73.5%=0.735，
≈0.7778，
0.7 =0.7252525…，
答：
0.7778＞0.735＞0.7255＞0.72525…， 所以最大的数是 0.7778 即
，最
小的数是 0.72525…即 0.7 故答案为： ，0.7 ． 点
解决有关小数、百分数、
分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化 ；
评：
为小数再进行比较，从而解决问题．
3． （2 分）50 千克增加
60
%是 80 千克，比
50
千克多 是 60 千克．
考 点： 分
百分数的加减乘除运算；分数除法。522571
（ 1） 把 50
千克看成单位“1”， 用 80 千克减去 50 千克求出需要增加的重
量，
析： 然后再除以 50 千克即可． （2）把要求的数量看成单位“1”，它的（1+
）
对应的数量是 60 千克，由 此用除法求出要求的数量． 解 解： （1 ）
（80
﹣50）÷50，
答： =30÷50， =60%；
（2）60÷（1+ ） ， =60 ，
=50（千克） ；
故答案为：60，50．
点
此题考查的是简单的分数应用题，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系
评：
列式求解．
4． （2
分）甲乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分量制作如图统计图：
从 2004 年到
2008 年，这两家公司中销售量增长较快的是 乙）
甲
公司．
（填甲或
考 点： 分 析： 解
单式折线统计图。522571
结合折线统计图中的数据，分别求出甲、乙各自的增长量即可求出答案．
解：从折线统计图中可以看出：
答： 甲公司 2008 年的销售量约为
620 辆， 2004 年约为 180 辆， 则从
2004～2008 年甲公司增长了
620﹣180=440 辆； 乙公司 2008 年的销售量为
400 辆，2004
年的销售量为 150 辆， 则从 2004～2008 年，乙公司中销售量
增长了
400﹣150=250 辆． 则甲公司销售量增长的较快． 故答案为：甲公司． 点
本题考查了折线统计图，单纯从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司；
评：
但是两幅图中横轴的组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住
关键．
5． （2 分）一辆汽车从甲地开往乙地用了 5
小时，返回时速度提高了 20%，
这样 少用了 小时．
考 点： 分
简单的行程问题；百分数的实际应用。522571
设汽车速度为
x，则甲乙两地距离为 5x，返回时速度提高 20%，则提高后 =4 ，
所以少用了 5﹣
析： 速度为（1+20%）x=1.2x，所以．返回时用时为 4 = ． 解 答：
解：设汽车速度为 x，则甲乙两地距离为 5x，返回时用时为： =4 ，
所以少用
了 5﹣4 = ． 答：这样少用了 小时． 故答案为： ．
点
通过设未知数，根据路程÷速度=时间得出提高速度后所用时间是完成本题
评： 的关键．
6． （2 分）有一个分数约成最简分数是
，约分前分子分母的和等于 48，约分
前 的分数是 ．
考 点： 分
分数的基本性质。522571
已知有一个分数约成最简分数是
，可以理解为分子与分母的比是 5：11，
析：
约分前分子分母的和等于 48，原来的分子占分子分母和的 母占分子分母
和的 解
解：原来的分子是： ，
，原来的分
，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
答： 48×
=48× ， =15；
原来的分母是： 48× ，
=48× ， =33； 答：约分前的分数是 ． 故答案为： ． 点
此题主要考查分数
的基本性质的应用，解答关键是把分数转化成比，利用
评：
按比例分配的方法即可求出原来的分数．
7． （2 分）
（2012?长寿区）把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个
圆柱 体底面半径是 0.5
分米，圆柱体的高是 3.14 分米．
考 点： 分
圆柱的展开图。522571
因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方
析：
形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：
该
圆柱是底面周长和高相等，即圆柱的底面周长等于正方形的边长，因为圆
柱的底面是圆形，根据“C=2πr”解答即可． 解 解：2×3.14×0.5，
答： =6.28×0.5， =3.14（分米） ； 答：这个正方形的边长是
3.14 分米； 故
答案为：3.14． 点 评：
抓住展开图的特点得出高与底面周长的关系是解决本
题的关键．
8． （2
分）一个圆锥形沙堆，底面积是 314 平方米，高 1.5 米．用这堆沙填
一条 宽 10
米的公路，要求填 5 厘米厚，能填多远？
考 点： 分
关于圆锥的应用题。522571
根据圆锥的体积公式，先求圆锥形沙堆的体积，再根据沙子的体积不变，
析：
利用长方体的体积公式变形，即可求出所填路的长度． 解 解：5 厘米=0.05
米，
， 答： ×314×1.5÷（10×0.05） =157÷0.5， =314（米） ；
答：能填 314
米． 点 评： 此题主要考查了圆锥和长方体的体积公式在实际生活中的应用．
9． （2
分）淘宝商城为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动
内容
为“凡五月份在该商城一次性购物超过 50 元以上者，超过 50 元的总分
按 9 折优 惠”，
在大酬宾活动中， 李明在该商城为班级购买了单价为 30 元
的学习用品 X 件， （X＞2）
，则应付货款 27x+5 元．
考 点： 分
百分率应用题。522571
根据题意，可先求出购买的学习用品超过 50
元的那部分钱数，再求出超过
析： 的这部分钱数打 9 折实际应花的钱数，进而再加上
50 元即可． 解 解：
50+（30x﹣50）×0.9，
答：
=50+27x﹣45， =27x+5； 答：则应付货款 27x+5 元． 故答案为：27x+5． 点
此题考查百分率应用题，解决关键是先求出超过 50 元的那部分货款按 9 折
评： 优惠应付的钱数，进而再加上 50 元．
10． （2
分）a、b、c、d 是四个不同的自然数，且 a×b×c×d=2790，a+b+c+d
最小
是 45 ．
考 点： 分
数字和问题。522571
由于 a、b、c、d 是四个不同的自然数，且 a×b×c×d=2790，因此可先将 2790
析： 分解质因数，2790=2×3×3×5×31，所以 2790 含有 5
个质因数，这些
质因数
中， 只有 2×3=6 的值最小，
所以这四个因数可为 3×6×5×32=2790， 则
a+b+c+d 最小是
3+5+6+31=45． 解 解：由于 2790=2×3×3×5×31，
答：
只有 2×3=6 的值最小，a×b×c×d=3×6×5×32=2790， 则 a+b+c+d
最
小是 3+5+6+31=45． 故答案为：45． 点 先根据题意将 2790
分解质因数，再
根据其质因数的情况进行分析是完成本
评： 题的关键．
11． （2 分）如图中两个正方形面积之差为 400
平方厘米，那么两圆的面积之
差为 314 平方厘米． （圆周率取 3.14）
考 点： 分
圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积。522571
设大正方形的边长为 a 厘米，小正方形的边长为 b 厘米，则大正方形的面
析： 积为 a2 平方厘米，小正方形的面积为 b2 平方厘米，再根据“两个正方
形面
积之差为 400 平方厘米”，所以 a2﹣b2=400 平方厘米，从图中知道大圆
的半 径是
厘米，小圆的半径是 厘米，由此知道大圆的面积是 方厘米，小圆的
面积是 解 ×π= ×π 平
×π= ×π，由此即可求出两圆的面积之差．
解：设大正方形的边长为 a 厘米，小正方形的边长为 b 厘米，则大正方形
答： 的面积为 a2 平方厘米，小正方形的面积为 b2 平方厘米， a2﹣b2=400
平
方厘米
大圆的面积与小圆的面积的面积差是： ×π﹣=
×π， = （a2﹣b2） ， = ×
3.14×400， =314（平方厘米） ，
答：两圆的面积之差为 314 平方厘米， 故
答案为：314． 点
关键是根据图找出正方形的边长与圆的半径的关系，结合题
意利用正方形
评：
的面积公式与圆的面积公式解决问题．
12． （2
分）某超市运来一批货物，其中有土豆 2000 千克，东瓜 800 千克，
芹菜 700
千克，番茄若干，用扇形统计图表示如图所示，则番茄有 875 千克．
考 点： 分
百分数的实际应用。522571
由图可知：把总重量看成单位“1”，番茄占总重量的 20%，其它一共占总重
析： 量的（1﹣20%） ，它对应的数量是（2000+800+700）千克；由此用除法求
出总重量，用总重量乘 20%就是番茄的重量． 解
解（2000+800+700）÷（1﹣
20%） ，
答：
=3500÷80%， =4375（千克） ； 4375×20%=875（千克） ； 答：番茄有
875 千克．
故答案为：875． 点
本题的关键是找出单位“1”， 并找出数量对应的单位“1”
的百分之几，用除法
评： 就可以求出单位“1”的量；求单位“1”的百分之几用乘法．
13．
（2 分）一个直圆锥的体积是 120 立方厘米，将圆锥体沿高的 处横截成
圆台，
将这个圆台放入圆柱形纸盒，纸盒的容积至少是 180 立方厘米．
考 点： 分
圆锥的体积。522571
根据题干可知，要求这个纸盒的容积至少值，则这个圆柱形容器的高是圆
析：
锥的高的 ，底面积与圆锥的底面积相等，由此利用圆柱与圆锥的体积公式
先求出它们的体积之比即可解答． 解 解：设圆锥的高是 2h，则圆柱的高是
h；
它们的底面积是 S，
答： 所以圆锥的体积是： ×S×2h= Sh；
圆柱的体积是：Sh； 则圆锥与圆柱
的体积之比是： Sh：Sh=2：3， 因为圆锥的体积是
120 立方厘米，所以圆柱的
体积是：120×3÷2=180（立方 厘米） ，
答：纸盒的容积至少是 180 立方厘
米． 故答案为：180． 点 评：
此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
14． （2 分）如果
ab=21，a﹣b=4， （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，那么 a2+b2+2=
60 ．
考 点： 分 析： 解
含字母式子的求值。522571
先将 a2+b2+2
变形为（a﹣b）2+2ab+2，再整体代入即可求解．
解：因为
ab=21，a﹣b=4，
答： 则 a2+b2+2 =（a﹣b）2+2ab+2
=42+21×2+2 =16+42+2 =60． 故答案为：
60． 点
考查了含字母式子的求值，本题的关键是根据（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，
把
评： a2+b2+2 变形得到（a﹣b）2﹣2ab+2，同时注意整体思想的运用．
15． （2 分）有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃 8 小时，长的一根可
燃时
间是短的 ，同时点燃两根蚊香，经过 3 小时，它们的长短正好相等，未
点燃之
前，短蚊香比长蚊香短 ．
考 点： 分
分数四则复合应用题。522571
由“短蚊香可燃 8
小时，长蚊香可燃的时间是短蚊香的 ”可知：长蚊香可燃
每小时短蚊香用去 ，
每小时长蚊香用去 ； 再由“同 析： 的时间是 8× =4 小
时， 时点燃两根蚊香，经过 3
小时，它们的长短正相等”可知：短蚊香的 8
﹣3
小时长可燃的长度相当于长蚊香的 4﹣3 小时长可燃的长度，即短蚊香长度 的
相当于长蚊香长度的 ，由此进行解答． 解 解：有题意可知：
， 答：
长蚊香可燃的时间是 8× =4（小时） 短蚊香长度×（1﹣ ×3）=长蚊
香长度×（1﹣
×3） 即短蚊香长度：长蚊香长度=（1﹣ ×3） ： （1﹣ ×3）
= ： = ，
所以短蚊香比长蚊香短（5﹣2）÷5= ； 故答案为： ． 点
解此题
要认真审题，关键是从“同时点燃两根蚊香，经过 3 小时，它们的长
评： 短正好相等”入手，找到等式，解出短蚊香长度与长蚊香长的比．
16．
（2 分）已知图中△ ABC 的每边长都是 96cm，用折线把这个三角形分割
成面
积相等的四个三角形，则线段 CE 和 CF 的长度之和为 100 cm．
考 点：
分
三角形的周长和面积。522571
根据三角形 ABC
的边长都是 96 厘米，用折线把三角形分割成面积相等的
析： 四个三角形，可得△
ABD 和△ BDC 的面积之比是 1：3，根据三角形的高
一定时，面积与底成正比的性质可得：AD：DC=1：3；因为 AC=96 厘米，
即可
求得 CD=96× =72 厘米；同理即可求得 CF 和 CE 的长度． 解
解：根据题干
可得：△ ABD=△ BDE=△ DEF=△ EFC
答： （1）△ ABD 和△ BDC 的面积之比是
1：3，根据三角形的高一定时，面
积 与底成正比的性质可得：AD：DC=1：3；因为
AC=96 厘米，即可求得 CD=96
× =72 厘米； （2）△ DEF 和△ EFC
的面积之比是 1：1，根据三角形的高一
定时，面积
与底成正比的性质可得：DF：FC=1：1；因为 DC=72 厘米，即可求
得 CF=72×
=36 厘米； （3）△ BDE 和△ EDC 的面积之比是
1：2，根据三角
形的高一定时，面积 与底成正比的性质可得：BE：EC=1：2；因为
BC=96 厘米，
即可求得 CE=96× =64 厘米； 所以 64+36=100（厘米）
； 答：线段 CE 和 CF
的长度之和为 100 厘米． 故答案为：100． 点
此题反复考查了三角形的高一
定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵
评：
活应用．
17． （2 分）某班一次考试的平均分数是 70 分，其中
的人及格，他们的平均
分是 80 分，则该班不及格的人的平均分是 40 分．
考 点： 分
平均数问题。522571
假设某班有 n
人，用全班的总分 70n 减去及格人数的总分 n×80 就是不及
析：
格人的总分，不及格人的总分除以不及格人数（n﹣ n）就是不及格人的平
均分数． 解
解：假设某班有 n 人，则：
答： 不及格人的平均分数为 （70n﹣
n×80）÷（n﹣ n） =10n÷ n =40
（分） ． 答：该班不及格的人的平均分是
40 分． 故答案为：40． 点
考查
了平均数问题，本题的关键是得到不及格人的总分和不及格人数，这
评：
是本题的难点．
18． （2
分）中央电视台二套“开心辞典”是一档广受大家喜爱的节目，某期
有这样
一个问题：如图所示，两个天平都平衡，根据图象回答三个球体的重量
等于 个正方体的重量． 5
考 点： 分
简单的等量代换问题。522571
根据图中第一个天平知道：2 个球的重量=5 个砝码的重量，即 2×3 个球的
析： 重量=5×3 个砝码的重量，根据图中第二个天平知道：2 个正方体的重量
=3
个砝码的重量，即 2×5 个正方体的重量=3×5 个砝码的重量，由此即可得
出
球体与正方体的关系，进而得出答案． 解 解：因为 2 个球的重量=5 个砝
码的重量，
答： 所以 2×3 个球的重量=5×3 个砝码的重量， 即 6
个球的重量=15 个砝
码的重量；
又因为 2 个正方体的重量=3
个砝码的重量， 所以 2×5 个正方体的重量=3×5
个砝码的重量， 即 10
个正方体的重量=15 个砝码的重量；
所以 6 个球的重量=10 个正方体的重量，
6÷2 个球的重量=10÷2 个正方体的
重量， 即 3 个球的重量=5 个正方体的重量；
故答案为：5． 点 关键是根据
图列出数量关系等式，再根据等式的特点，选择的合适的运算
评： 方法，适时的进行等量代换，即可得出答案．
19． （2
分）有一种用来画圆的工具板（如图所示） ，工具板长 21cm，上面
依次 排列着大小
不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为 3cm，其余圆的直径从
左到 右依次递减
0.2cm，最大圆的左侧工具板边缘 1.5cm，最小圆的左侧距工
具板右 侧边缘
1.5cm，相邻两圆的间距 d 均相等，则相邻两圆的间距是 1.25
cm．
考 点：
整数、小数复合应用题。522571
分
已知最大圆的直径为 3cm，
其余圆的直径从左到右依次递减 0.2cm， 先分别
析： 求出其它四个圆的直径，用
21 厘米减去五个圆的直径，再减去左右两端
的 1.5 厘米，又知道相邻两圆的间距 d
均相等，五个圆之间是四个间隔数，用
所得的差除以 4 即可．由此列式解答． 解
解：其它四个圆的直径分别是；
答： 3﹣0.2=2.8（厘米） ，
2.8﹣02=2.6（厘米） ， 2.6﹣0.2=2.4（厘米） ，
2.4﹣0.2=2.2（厘米） ， 五个圆的直径的和是：
3+2.8+2.6+2.4+2.2=13（厘
米） ， 相邻两圆的间距是：
（21﹣13﹣1.5×2）÷4， =（8﹣3）÷4， =5
÷4， =1.25（厘米） ；
答：相邻两圆的间距是 1.25 厘米． 故答案为：1.25． 点
解答此题首先求出其它四个圆的直径， 明确五个圆之间的间隔数是 4， 用工
评： 具板的长度减去五个圆的直径再减去左右两端的距离，然后用除法解答．
20． （2 分）一个质数如果加上 3 能被 2 整除，加上 2 能被 3 整除，在 40
以内符 合条件的质数共有 5 个．
考 点： 分
整除的性质及应用；合数与质数。522571
1 加上 3 能被 2
整除，加上 2 能被 3 整除，但 1 即不是质数，也不是合数；
析： 7 加上
3 得 10 能被 2 整除，加上 2 得 9 能被 3 整除；13 加上 3 得
16
能被 2 整除，加上 2 得 15 能被 3 整除；从 1 到 7，从 7 到 13，都是
加
6，即 2 和 3 的最小公倍数，13+6=19，19+3=22，22÷2=11，19+2=21，2
1
÷3=7，所以 19 是质数也满足条件， 19+6=25， 25 不是质数；
25+6=31， 31
是质数， （31+3） ÷2=17，
（31+2）÷3=11，满足条件；31+6=37，37 是质
数， （37+3）÷2=20，
（37+2）÷3=13 满足条件；37+6=43 超出 40，因此得
解． 解 解：
（7+3）÷2=5，
答： （7+2）÷3=3；
7+6=13，13+6=19，19+6=25=5×5，不是质数，25+6=31． ，
（31+3）÷2=17， （31+2）÷3=11，31+6=37， （37+3）÷2=20，
（37+2）÷
3=13； 答：个质数如果加上 3 能被 2 整除，加上 2 能被 3
整除，在 40 以
内符合条 件的质数共有 5 个，分别是 7，13，19，31，37． 点
此题考查了整
除的性质及应用，灵活应用合数和质数的性质来解决实际问
评：
题．
二、反复比较，慎重选择（每小题 2 分，共 10 分） 21． （2
分）下面图形
是用木条钉成的支架，最不容易变形的时（ A． B． C． D． ）
考 点：
三角形的特性。522571
分
析： 解
根据三角形的特性：三角形具有稳定性；进行解答即可．
解：下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的带有三角形的那个；
答：
故选：B． 点 本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际
生活中有着广
评： 泛的应用．
22． （2
分）一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，
所 得到的新分数一定（
A．与原数相等 ） C．比原数小 D．无法确定
B．比原数大
考
点： 分
分数大小的比较。522571
举例证明， 的分子加上
1，分母加上 1 得到 ， ＞ ， 的分子加上 1，分 ， 的
分子加上 3，分母加上 3
得到 ， ＞ ，…据此
析： 母加上 1 得到 ， 解答 解
解：一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所
答：
得到的新分数一定比原数大； 故选 B． 点 评： 本题主要考查利用由特
殊到一般的推断方法
23． （2
分）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原
标准 每分钟降低了 a
元后，再次下调了 25%，现在的收费标准是每分钟 b 元，
则原 收费标准每分钟为（ A．
b﹣a ）元． C． b+a D． b+a
B． b+a
考 点： 分
用字母表示数。522571
设原收费标准每分钟为 x 元，则根据题意，以现在的收费标准为等量关系，
析： 列出等式，表示出原收费标准即可． 解 解：设原收费标准每分钟为 x 元，
答： 由题意得， （x﹣a） （1﹣25%）=b， （x﹣a）×75%=b， x﹣ a=b，
x=
b+a． 故选：C． 点
解答本题的实质是实现从基本数量关系的语言表述到用字
母表示一种转
评：
化，设出未知数，借助方程，列出等式，从而求出答案．
24． （2
分）四个同样大小的圆柱拼成一个高为 40 厘米的大圆柱时，表面积
减少 了 72
平方厘米，原来小圆柱的体积是（ A．120 B．360 ）立方厘米． D．720
C．480
考 点：
简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积。522571
分
根据题干可得，原来小圆柱的高是：40÷4=10
厘米，拼成大圆柱后，表面积
析： 比原来减少了 6
个圆柱的底面的面积，由此可得圆柱的底面积是：72÷6=12
平方厘米，再利用圆柱的体积公式即可解答． 解
解：原来小圆柱的高是：40
÷4=10（厘米） ，
答：
圆柱的底面积是：72÷6=12（平方厘米） ，
小圆柱的体积是：12×10=120
（立方厘米） ， 故选：A． 点
抓住四个相同的小圆柱拼组大圆柱的方法，得
出小圆柱的高和底面积是解
评：
决本题的关键．
25． （2 分）图 1 是一个三角形，沿虚线折叠后得到图
2，这个多边形的面积
是原 三角形面积的 ．已知图 2 中阴影部分的面积和为 15
平方厘米，那么原
三角形的 面积是（ ）平方厘米．
A．26
B．27
C．28
D．29
考 点：
分
三角形的周长和面积。522571
先设原三角形面积为 x
平方厘米，再由阴影部分的面积为 15 平方厘米可得
+15= ，求出 x 的值即可．
析： 图 2 的面积为 解
解：设原三角形面积为 x 平方厘米，
+15= ，
答： 图 2 的面积为
由题意得
：x= ， 9（x+15）=2×7x， 9x+135=14x， 5x=135，
x=27．
答：原三角形的面积是 27 平方厘米． 故选 B． 点
本题考查的是三角形的面
积及等积变换，根据题意求出图 2 的面积是解答
评：
此题的关键．
三、仔细推敲，辨析正误． （每题 1 分，共 5 分） 26． （1
分）一个三角
形，两内角之和是 91°，它一定是锐角三角形． 错误 ．
考
点： 分
三角形的内角和；三角形的分类。522571
和为
91°的两个角有可能含有直角或锐角，根据三角形的分类：三个角都是
析：
锐角的三角形，是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形； 进
而判断即可． 解
解：因为一个三角形的两个内角之和是 91°，这两个角中可
能含有锐角，还
答： 有可能含有直角；根据三角形的分类可知：
这个三角形可能是锐角三角形，
可能是直角三角形， 故答案为：错误． 点
此题主要考查三角形的分类，应明
确锐角、直角和钝角三角形的含义，并
评：
灵活运用．
27． （1 分）两个自然数的积一定是合数．
× ．
考 点： 分
合数与质数。522571
合数是含有 3 个以上约数的数，两个自然数的积不一定是合数，可以举例
析：
证明． 解 解：1 和 2 是自然数，但是 1×2=2，2 是质数，所以两个自
然数的积一定是
答： 合数的说法是错误的； 故答案为：×． 点 评：
本题主要考查合数的意
义，注意合数是含有 3 个以上约数的数．
28． （1
分）通过放大镜看一个 20°的角，这个角仍是 20°．
正确
．
考 点： 分
角的概念及其分类。522571
角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以通过放大镜看一个 20°
析：
的角，这个角仍是 20°度；据此判断即可． 解 解：通过放大镜看一个 20°
的角，这个角仍是
20°度．
答： 故答案为：正确． 点 评：
此题主要考查角的概念；放大镜放大的只是两
边的长短．
29．
（1 分）一个小数的倒数一定比原来的小数大．
错误
．
考 点： 分
倒数的认识；小数大小的比较。522571
根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数互为倒数．1 的倒数是 1，0 没有倒数，
析： 纯小数（小于 1 的数）的倒数都大于原数，带小数（大于 1 的数）的倒
数
都小于原数．由此解答． 解 解：小数按照整数部分的大小分为纯小数和带
小数，纯小数（小于 1
的数）
答： 的倒数都大于原数，带小数（大于 1 的数）的倒数都小于原数．
因此，
一个小数的倒数一定比原来的小数大．这种说法是错误的． 故答案为：错误． 点
此题主要考查倒数的意义和求一个数的倒数的方法，解答关键是理解和掌
评：
握小数的分类．
30． （1 分）正方体棱长扩大 2 倍，它的表面积就扩大 8
倍，它的体积也扩
大 8 倍． 错误 ．
考 点： 分
长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积。522571
根据正方体的特征，6 个面都是正方形，6 个面的面积都相等，12 条棱的长
析： 度都相等．正方体的表面积公式是：S=6a2，体积公式是：V=a3，根据因数
与积的变化规律解决问题． 解
解：根据正方体的表面积和体积的计算公式，以
及因数与积的变化规律；
答：
a×a×6=6a2，2a×2a×6=24a2；24a2÷6a2=4 倍；
a×a×a=a3，2a×2a×2a=8a3；8a3÷a3=8 倍；
所以正方体的棱长扩大 2 倍，
它的表面积就扩大 4 倍；体积就扩大 8 倍；
答：正方体棱长扩大 2 倍，它的
表面积就扩大 4 倍，它的体积也扩大 8 倍．
故答案为：错误． 点 此题主要
根据正方体的表面积、体积的计算方法和因数与积的变化规律解
评： 决问题．
四、看清题目，巧思妙算： （共 44 分）
31． （16 分） 直接写数对又快： （2）
﹣ ﹣（3）12.5×8.8÷11=
（1）47.23﹣ （7.23+5.89）= （5） × +40%× =
（6） ÷5+5÷
= （ 7） 99+999+9999+99999= （ 8） × +1.25× +125%= = （
4）
（ + ）×12=
考
小数四则混合运算；整数四则混合运算；运算定律与简便运算；分数的简
点：
便计算；分数的四则混合运算；整数、分数、小数、百分数四则混合运算。
522571 分
（1）根据减去两个数的和，等于连续减去这两个数简算；
析：
（2）根据连续减去两个数，等于减去这两个数的和简算； （3）把 8.8 分
解成 0.8×11
然后运用乘法结合律简算； （ 4） 、 （5） 、 （8）运用乘法
分配律简算；
（6）同时计算两个除法，再算加法； （7）运用凑整法简算．
解
解：
答：
（1）47.23﹣（7.23+5.89）=34.11， （ 2） ﹣ ﹣ = ，
（3）12.5×8.8
÷11=10， （ 4） （ + ）×12=14， （5） ×
+40%× = ， （6） ÷5+5÷ =9 ，
（7）99+999+9999+99999=111096， （8） × +1.25×
+125%=2.5． 点 此题是
考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进
评： 行简便计算．
32． （20
分）神机妙算（能简算的要写出简算过程） （ 1） （ 2） （ + + ×
+ +…+ =
）÷（1﹣ ）= ﹣0.3）﹣15% 的值． ．
（3）3.5÷
+6.5×[12×（
（4）已知： = = =20092010，求 （ 5） +
+ +…+
考 点： 分
分数的巧算。522571
（1）把每个分数的整数部分与分数部分分别相加，整数部分用求和公式求
析：
出结果，分数部分的每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过
加减相抵消的方法，求出结果；
（2）此题的关键在于繁分式的化简，然后按运
算顺序计算即可；
（3）把小数和百分数化为分数，计算较简便； （4）因为
20092010 数字较大，设
20092010=k，分别求出 a、b、c 的值， 然后代入 （ 5）
解 解： （1 ）
+ + +…+ ， ） ， ，计算即可；
答： =（1+2+3+…+10）+（ +
+ +…+
=（1+10）×10÷2+（1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ） ，
=55+（1﹣ ） ， =55+ ，
=55 ；
（ 2） （ × +
）÷（1﹣ ） ，
=（ × + ）÷（1﹣ ） ，
=（1+9）÷ ， =10× ，
（3）3.5÷ +6.5×[12×（ = × +
×[12×（
﹣0.3）﹣15%]，
﹣ ）﹣ ]，
= + ×[12× ﹣ ]，
； =11
= +
×[ ﹣ ]， = + × ， = + ，
=82.25；
（4）设 2=k，则 a=2k，b=3k，c=4k， 则 = = ， = ； ， ，
（ 5）
+
+
+…+
，
= + + +…+ ， =2×（ + +…+ ） ，
=2×（ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ） ， =2×（ ﹣ ） ， =2× ， = ．
点 此题考查
了分数的巧算，要根据数字特点，运用所学知识或运算技巧，灵
评：
活解答．
33． （8 分）巧解密码： （ 1）
（3X+2）+2[（X﹣1）﹣（2X+1）]=6 （2）
若 X：7.5=0.16： ，求
75X+8 的值．
考 点： 分
方程的解和解方程；含字母式子的求值；解比例。522571
（1）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时加 2 求解，
析：
（2）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依
据等式的性质，方程两边同时除以 ，求出 x 的值，再把 x 的值代入 75x+8
解
答． 解 答： 解： （1 ） （3X+2）+2[（X﹣1）﹣（2X+1）]=6，
3x+2+2（﹣
x﹣2）=6， 3x+2﹣2x﹣4=6， x﹣2=6， x﹣2+2=6+2，
x=8；
（2） X：7.5=0.16： x×1 =7.5×0.16，
x=1.2， x =1.2 ， x=1 ， 75×1 +8，
=96+8， =104． 点
，
这两道题都考查了依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，但
评：
（1）解答重点是原式的化简过程， （2）重点考查求出 x 的值，再代入
含有
x 的式子求值．解方程时注意等号要对齐．
五、图形题：
（每题 4 分，共 8 分． ） 34． （5 分）如图是边长 6
米的
正方形和梯形拼成的“火炬”，梯形的上底长 9 米， A 为上底的中点，B
为下
底的中点，线段 AB 恰好是梯形的高且长为 3 米，CD 长为 2
米，那么，图中
阴影部分的面积是多少平方米？
考 点： 分
组合图形的面积。522571
如图所示，阴影部分的面积=正方形的面积+梯形的面积﹣（三角形 AEF 的
析： 面积+梯形 AFGD 的面积） ，将题目所给数据代入此等式即可求解．
解
解：6×6+（6+9）×3÷2﹣[6× ×9÷2+（6﹣2+9）×6×
÷2]，
， 答： =36+45÷2﹣（27÷2+78× ÷2）
=36+22.5﹣（13.5+19.5） ， =58.5
﹣33， =25.5（平方米） ；
答：阴影部分的面积是 25.5 平方米．
点
解答此题的关键是，作出辅助线 AF，进而利用“阴影部分的面积=正方形的
评： 面积+梯形的面积﹣ （三角形 AEF 的面积+梯形 AFGD 的面积）
”即可求
解．
35． （6 分）有一个电动玩具，它有一个
8.28×5.14 的长方形盘（单位：厘
米）和 一个半径为 1
厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为 A、B
（如图） 如果小圆盘沿着长方形内壁，从
A 点出发，不停的滚动（无滑动） ，
最后回到原 来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在
B、C、D 位置是怎样
的，并请画 出示意图？小圆盘共自转了几圈？
考 点：
分
旋转；圆、圆环的周长。522571
A 到 B
转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈） ，娃娃脸在 B 位置同 A 位
析： 置；B 到 C 转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈） ，娃娃脸在
C
位置与 A 位置相反（眼睛在下，嘴在上） ；C 到 D
转了（8.28﹣1﹣1）÷（2
×3.14） =1 （圈） ， 娃娃脸在 D 位置同 C
位置； D 到 A 转了 （5.14﹣1
﹣1） ÷ （2×3.14） =0.5（圈）
，娃娃脸回到 A 位置时同原 A 位置（眼睛
在上，嘴在下） ；小圆 盘共自转了
1+0.5+1+0.5=3（圈） ． 解 解：A 到 B
转
了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈） ，娃娃脸同 A；
答： B 到 C 转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈） ，娃娃与 A
上下
相反； C 到 D 转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈） ，娃娃脸同
C； D
到 A 转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈） ，娃娃脸回到 A
位置；
小圆盘共自转了 1+0.5+1+0.5=3（圈） ；
画图如下：
，3 圈． 点 本题的知识点有：旋转、圆的周长等．小圆盘（娃娃脸）在
B、C、
D 位置
评： 是怎样的，关键是看转了几圈．
36． （6 分）已知一串分数： ， ， ， ， ， ， ， ， ， … （1）
是此串
分数中的第多少个分数？ （2）第 115 个分数是多少？
考 点：
分
数列中的规律。522571
（1）观察给出的数列知道，分母是
1 的分数有 1 个，分母是 2 的分数有 2
析： 个， 分母是 3 的分数有
3 个…分母是 n 的分数有 n 个， 由此知道根
据等差数 列前 n 项的和
n（n+1）÷2，求出 1 到 49 的和，进而求出 是此串
分数中 的第几个分数；
（2）根据等差数列前 n 项的和 n（n+1）÷2，先求出
和为 120 是此串分数
中的第几个分数，进而求出第 115 个分数是几． 解 解：
（1）49×（49+1）÷2，
答： =49×50÷2， =1225， 也就是说第 1225 个分数是 ，
往后推 7 个分数就是 ， 1225+7=1232， 所以
是此串分数中的第 1232 个分数；
（2）n（n+1）÷2=120， 即
n（n+1）=240， 因为 15×16=240， 所以 n=15，
也就是说，第 120
个数是 往前推，115 个分数是 ， 答： （1） 是此串分数
中的第 1232 个分数，
（2）第 115 个分数是 ． 点 评：
关键是根据给出的
数列，归纳总结出规律，再根据规律解决问题．
37． （10
分） 已知甲从 A 到 B， 乙从 B 到 A， 甲、 乙二人行走速度之比
是 6： 5． 如
图所示 M 是 AB 的中点，离 M 点 26 千米处有一点 C，离 M 点
4
千米处有一点 D．谁经过 C 点都要减速 ，经过 D 点都要加速
，现在甲、乙
二人同时出发，同 时到达．求 A 与 B 之间的距离是多少千米？
考 点： 分
相遇问题。522571
把甲的速度看做单位“1”，则乙的速度为 ，根据题意可知：甲在 AC 段上的
析： 速度为 1，在 CD 段上的速度为（1﹣ ）= ，在 DB 段上的速度为 ×（1+ ）
= ；乙在 DB 段上的速度为 1，在 CD 段上的速度为 ×（1+
）= ，在 AC 段上
的速度为 ×（1﹣ ）= ；经比较可知：在 AC 段上甲每千米比乙少用
时间 ﹣
1= ，在 CD 段上甲每千米比乙多用时间 每千米比乙少用时间 = ，在 DB
段上
甲
= ；又因为 M 为 AB 中点，所以在 MB 上取
DE=22 千米，则 EB=AC．设 EB=x，求出 EB 的数值，再进一步求得 AB
的长即
可解决问题． 解 解：因为 M 为 AB 中点，所以在 MB 上取 DE=22
千米，则
EB=AC，设
答： EB=x，由题意得， （ + ）x+
×22=（26+4）× ， x= ， x=20， 所以 AB
的长是：
（22+20+4）×2=92（千米） ． 答：A 与 B 之间的距离是 92 千米． 点
解决此题关键是根据题意确定甲和乙在 A 与 B 之间的各段上的速度已经时
评： 间的关系，进一步解决问题．
38． （14
分）材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费，
以 泸市 A
股的股票交易为例，除成本外还要交纳： （1）印花税：按成交金额
的 0.1%计算；
（2）过户费：按成交金额的 0.1%计算； （3）佣金：按不高于
成交金额的
0.3%计算，不足 5 元按 5 元计算． 问题： （1）小王以每股 5.00
元的价格买入股票“美的电器”100 股，以每股 5.50 元
的价格全部卖出，则
他盈利为 42.9 元．
（2）小张以每股
A 元（A≥5）的价格买入以上股票，股市波动大，他准备在不
亏不盈时卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是 A 元（用 A 的代数式表
示） ．由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨（%）才不亏（结果保留三
个有效数字） （3）小张再以每股 5.00 元的价格买入以上股票 1000
股，准备
盈利 1000 元时才 卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？ 考 点： 分
（1）当佣金小于等于 5 时，盈亏=股票卖价×股票数量﹣股票买价×股票数
利
润和利息问题。522571
析：
量﹣（总成本+总收入）×0.1%﹣（总成本+总收入）×0.1%﹣（总成本+
总
收入）×0.1%﹣5，把相关数值代入即可求解； （2）易得佣金大于
5，0=
股票卖价×股票数量﹣股票买价×股票数量﹣（总 成本+总收入） ×0.1%﹣
（总
成本+总收入） ×0.1%﹣ （总成本+总收入） ×0.1%
﹣（总成本+总收入）×
0.3%，把相关数值代入即可求解； （现价﹣原价）÷
原价即为所求的百分比；
（3）当佣金大于 5
时，盈亏=股票卖价×股票数量﹣股票买价×股票数量﹣
（总
成本+总收入）×0.1%﹣（总成本+总收入）×0.1%﹣（总成本+总收入）
×0.1%
﹣（总成本+总收入）×0.3%． 解 解： （1）因为
5×100×0.3%=1.5＜5，所
以佣金为 5 元，
答： 因为 5.5
×100﹣5×100﹣（5.5×100+5×100）×0.1%﹣（5.5×100+5×
100
）×0.1% ﹣ 5， =550﹣500﹣1.05﹣1.05﹣5， =42.9（元） ；
答：他盈
利为 42.9 元；
（2）因为 A≥5， 所以
5×1000×0.3%=15＞5，所以，可以直接用公式计算佣
金． 设卖价为 x． 由题意得：
1000x﹣1000×A﹣ （1000x+1000A） ×0.1%
﹣
（1000x+1000A） ×0.1% ﹣（1000x+1000A）×0.3%=0，
1000x﹣1000a﹣x﹣A﹣x﹣A﹣3x﹣3A=0，
995x=1005， 解得 x= A， A﹣A）÷A≈1.01%； A 元，至少要上涨
1.01%才不
亏；
所以增长的百分率为（ 答：卖出的价格每股是
（3）因为 5×1000×0.3%=15＞5， 所以可以直接用公式计算佣金，
设卖出的
价格每股是 x 元， 依题意得： 1000x﹣1000×5.00﹣
（1000x+1000×5.00） ×
0.1%﹣ （1000x+1000×5.00）
×0.1% ﹣（1000x+1000×5.00）×0.3%=1000，
1000x﹣5000﹣x﹣5﹣x﹣5﹣3﹣15=1000， 998x﹣5028=1000，
解之得：x≈6.04
（元） 答：卖出的价格是每股 6.04 元；
故答案为：42.9， 点 评：
A，1.01．
找到佣金小于或等于 5 以及大于 5 时盈亏的等量关系是解决本题的关键．