情人节送男朋友-竞选学委演讲稿

人教版小升初数学试卷

一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）

1．（3分）把含盐10%的盐水100克配置成浓度为20%的盐水需要加 克盐．

2．（3分）汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10%，恰好与男乘客人数的
相等，汽车上女乘客有 人．

3．（3分）有4枚1元的硬币和8枚5角的硬币，现在要取4元钱去买一本杂志，
共有 种取法．

4．（3分）如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比< br>为1：3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为 平方厘米．


5．（3分）某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后
一 排都只有2人．这个学校五年级有 名学生．

6．（3分）掷两粒骰子，出现点数和为7、为8的可能性大的是 ．

7．（3分）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它
与原来的正方形面 积相等．那么正方形的面积是 平方米．

8．（3分）一个两位数，其十位与个 位上的数字交换以后，所得的两位数比原来
小27，则满足条件的两位数共有 个．

9．（3分）有6个学生都面向南站成一行，每次只能有5个学生向后转，则最少
要转 次能使6个学生都面向北．

10．（3分）有一个10级的楼梯，某人每次能登上1级或2级 ，现在他要从地面
登上第10级，有 种不同的方式．



二、判断题（正确打“√”，错的打“×”．本大题共5小题，每小题1分，
满分5分．）
11．（1分）ab﹣8=17.25，则a和b不成比例 ．（判断对错）

12．（1分）任何一个质数加上1，必定是合数． ．（判断对错）

第1页（共18页）

13．（1分）在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成27条线
段． （判断对错）

14．（1分）小红把1千克铁和1千克棉花放在天平上，发现铁比棉花
重． ．（判断对错）

15．（1分）7本书放进2个抽屉中，有一个抽屉至少放了4本书． （判
断对错）



三、计算题（本大题共2小题，满分26分．）

16．（16分）计算下面各题，能简便的要用简便方法．

（1）29×12+29×13+29×25+29×10

（2）9.75+99.75+999.75+9999.75

（3）

（4）（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）

17．（10分）解方程

（1）5x+=2x+5

（2）


四、解决问题（本大题共6小题，满分39分．）
< br>18．（6分）已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子
多288元， 一张桌子和一把椅子各多少元？

19．（6分）库房有一批货物，第一天运走五分之一，第二 天比第一天多运8吨，
还剩这批货物总重量的，这批货物有多少吨？

﹣=3

20．（6分）一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过
一座73 0米的隧道则要50秒．求这列火车前进的速度和火车的长度．

21．（7分）把一个棱长a 里面的正方体削成一个最大的圆柱体，求这个圆柱体
与正方体体积和表面积的比．（计算涉及圆周率，直 接用π表示）

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22．（7分）自然数如表的规则排列：求：

（1）上起第10行，左起第13列的数；

（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？


23．（7分）由于天 气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经过计算，现
有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以 供16头牛吃6天．那么11头牛可
以吃几天？



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人教版小升初数学试卷

参考答案与试题解析



一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）

1．（3分）把含盐10%的盐水100克配置成浓度为20%的盐水需要加 12.5 克
盐．

【分析】10%是指浓度是10%，是盐占盐水总重量的10%，则水占盐水 的1﹣10%，
所以水是100×（1﹣10%）克，这一过程中，水的重量不变，加盐后水占盐水的< br>1﹣20%，根据分数除法的意义求出加盐后盐水的总重后，即得加盐多少克．加盐：
加盐后盐水 总重100×（1﹣10%）÷（1﹣20%）=112.5（克），需加盐：112.5﹣
100=1 2.5（克）．

【解答】解：加盐后盐水总重：

100×（1﹣10%）÷（1﹣20%）

=100×90%÷80%

=90÷80%

=112.5（克）

需加盐：112.5﹣100=12.5（克）

答：需加盐12.5克．

故答案为：12.5．

【点评】此题考查了学生灵活解答浓度问题的能力，关键是理 解溶液与溶质之间
的关系．



2．（3分）汽车上有男乘客4 5人，若女乘客人数减少10%，恰好与男乘客人数的
相等，汽车上女乘客有 30 人．

【分析】要求汽车上女乘客有多少人，根据题意可知，男乘客人数不变，男乘客
人数的是后来女 乘客的人数，即45人的是后来女乘客的人数；又知女乘客
人数减少10%，即女乘客人数的（1﹣10 %）是后来女乘客的人数，根据已知一个
数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算得出；

第4页（共18页）

【解答】解：45×=27（人）；

27÷（1﹣10%），

=27÷0.9，

=30（人）；

答：汽车上女乘客有30人．

【点评】此题做题 的关键是抓住题中给出的条件，抓住题中的不变量，进而根据
题意，得出后来女乘客的人数；然后根据根 据已知一个数的几分之几是多少，求
这个数，用除法计算得出结果．



3．（3分）有4枚1元的硬币和8枚5角的硬币，现在要取4元钱去买一本杂志，
共有 5 种取法．

【分析】首先根据数量=总价÷单价，用这本杂志的价格除以1元，求出一共需要多少枚一元的硬币；然后根据每少付1枚一元的硬币，则需要多付2枚五角的
硬币，判断出一共有 多少种取法即可．

【解答】解：因为4÷1=4（枚），

所以买这本杂志需要4枚一元的硬币；

所以最多付4枚一元的硬币；

（1）4枚一元的硬币；

（2）3枚一元的硬币，2枚五角的硬币；

（3）2枚一元的硬币，4枚五角的硬币；

（4）1枚一元的硬币，6枚五角的硬币；

（5）8枚五角的硬币．

答：共有 5种取法．

故答案为：5．

【点评】此题主要考查了 钱币问题，解答此题的关键是求出最多付4枚一元的硬
币，由此列举；并能判断出：每少付1枚一元的硬 币，则需要多付2枚五角的硬
币．



4．（3分）如图，一长 方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比
第5页（共18页）

为1：3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为 平方厘米．


【分析】根据“阴影三角形面积为1平方厘米，”知道长方形的长与三 角形的高
的关系，再根据“两个长方形的宽的比为1：3，”可以知道大长方形的宽，而
此时原 长方形的长和宽也可以表示出来，由此列式解答即可．

【解答】解：设一长方形被一条直线分 成两个长方形的宽分别是a和b，则a：
b=1：3，

b=3a，大长方形的宽是a+b=b+b=b，

设长方形的长是c，则cb×=1，

所以cb=2（平方厘米），

原长方形的面积是：c×（a+b）=c×b=bc=×2=（平方厘米）；

故答案为：．

【点评】解答此题关键是弄清题意，根据各个图形之间的联系，确定计 算方法，
列式解答即可．



5．（3分）某校五年级（共3个 班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后
一排都只有2人．这个学校五年级有 107 名学生．

【分析】根据每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人，那么人数应是3、5、
7的公倍数加2，又因为有3个班，所以人数应是3、5、7的最小公倍数加2．

【解答】解：3、5和7的最小公倍数：3×5×7=105，

105+2=107（个）；

答：这个学校五年级有107名学生．

【点评】此题主要考查倍数、公倍数、最小公倍数的知识．



6．（3分）掷两粒骰子，出现点数和为7、为8的可能性大的是 7 ．

【分析】找出和为7的情况和和为8的情况再比较即可．

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【解答】解：出现和等于7的情况：1与6，2与5.3与4，4与3，5与2，6与
1，

共有有6种；

出现和为8的情况：2和6，3与5，4与4，5与3，6与2，

共有5种．

6＞5，7的可能性大．

故答案为：7．

【点评】本题找到和值为7和8的情况就可解决问题．



7． （3分）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它
与原来的正方形面积相 等．那么正方形的面积是 64 平方米．

【分析】根据题意可知，减少的面积和增加的 面积相等，设边长原为x米，列方
程求出边长，即可求出面积．

【解答】解：设边长为x米，

20%x×x=（1﹣20%）x×2，

0.2x=1.6，

x=8；

面积为：8×8=64（平方米）；

答：正方形的面积是64平方米．

故答案为：64．

【点评】此题主要根据题中等量关系列方程求出边长，即可求出面积．



8．（3分）一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来
小27，则满 足条件的两位数共有 6 个．

【分析】设原两位数的十位数为x，个位数为y，则原两 位数值为（10x+y），交
换后两位数的个位数为x，十位数为y，数值为（10y+x），x、y为 小于10的正
整数．因为交换后的两位数比原来小27，所以：（10x+y）﹣（10y+x）=27 ，进
而得出x﹣y=3．然后对x、y进行取值，解决问题．

【解答】解：设原两位数的十位数为x，个位数为y，由题意得：

第7页（共18页）

（10x+y）﹣（10y+x）=27

10x+y﹣10y﹣x=27

9x﹣9y=27

x﹣y=3，

则x﹣3=y，y+3=x，

因为x、y为小于10的正整数，

所以x=9，8，7，6，5，4；

对应的y=6，5，4，3，2，1

所以10x+y=96，85，74，63，52，41共有6个．

答：满足条件的两位数共有6个．

故答案为：6．

【点评】对于 位置原则问题，一般采取设未知数的方法，推出关系式，进行取值，
解决问题．



9．（3分）有6个学生都面向南站成一行，每次只能有5个学生向后转，则最少
要转 6 次能使6个学生都面向北．

【分析】由6个学生向后转的总次数能被每次向后转的总次数整除 ，可知，6个
学生向后转的总次数是5和6的公倍数，即30，60，90，据题意要求6个学生
向后转的总次数是30次，所以至少要做30÷5=6（次）．

【解答】解：由题意义可知 ，6个学生向后转的总次数是5和6的公倍数，即30，
60，90，所以至少要做：

30÷5=6（次）；

故答案为：6．

【点评】完成本题的关健是明白6个学生向后转的总次数应是5和6的公倍数．



10．（3分）有一个10级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面
登上第10级，有 89 种不同的方式．

【分析】这是一道菲波那契数列的应用题目， 解答时，可以采用化繁为简的方法，
用列举的方法先找出登上级数少的1级、2级、3级、4级各有几种 方法，再在
第8页（共18页）

此基础上运用找规律的方法得出结果．[因为 每次跨到n级，只能从（n﹣1）或
（n﹣2）级跨出．根据加法原理得到跨到第1、2、3、4、5、 6、7、8、9、10
级的方法依次为：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89．

【解答】解：当跨上1级楼梯时，只有1种方法，

当跨上2级楼梯时，有2种方法，

当跨上3级楼梯时，有3种方法，

当跨上4级楼梯时，有5种方法，

…以此类推；

最后，得出数列 1、2、3、5、8、13、21、34、55、89；发现从第三个数开始，
每个数都是前面两个数的 总和；

这样，到第10级，就有89种不同的方法．

答：从地面登上第10级，有89种不同的方法．

故答案为：89．

【点评】此题采用用递推法，抓住数的变化规律解决问题．



二、判断题（正确打“√”，错的打“×”．本大题共5小题，每小题1
分，满分5分．）< br>
11．（1分）ab﹣8=17.25，则a和b不成比例 错误 ．（判断对错）

【分析】要想判定a和b成什么比例关系，必须根据式子，进行推导，再根据 正
反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还
是乘积一定， 从而判定成什么比例关系．

【解答】解：因为ab﹣8=17.5，

所以ab=17.5+8，

ab=25.5（一定）；

可以看出 ，a和b是两个相关联的变化的量，它们相对应的乘积是25.5，是一定
的，所以a和b成反比例关系 ．

故答案为：错误．

【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义．



第9页（共18页）

12．（1分）任何一个质数加上1，必定是合数． 错误 ．（判断对错）

【分析】根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身 两个因数，
这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数
叫做 合数，最小的素数是2，2+1=3，3也是质数．据此进行判断．

【解答】解：最小的质数 2，2+1=3，3也是质数．所以任何一个质数加上1，必
定是合数．这种说法是错误的．

故答案为：错误．

【点评】此题考查的目的是理解质数、合数的意义，明确最小的质 数是2，合数
至少有3个因数．



13．（1分）在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成27条线段． ×
（判断对错）

【分析】根据在一条直线上有n个点，则线段的条数的公式：
【解答】解：这条线段上有6+2=8个点

故这条线段上的线段共有：
原题说法错误．

故答案为：×．

【点评】本题考查了线段的条数问题，线段的条数的公式要识记．



14．（1分）小红把1千克铁和1千克棉花放在天平上，发现铁比棉花
重． × ．（判断对错）

【分析】本题是名数的大小比较，棉花和铁的名数都相同，二者一样重；据此判
断．

【解答】解：1千克棉花和1千克铁块比较一样重；

故答案为：×．
【点评】质量都是1千克，与它们的属性不关系，值得注意的是，棉花和铁密度
不同，相同质量的棉 花和铁体积不同，不为被这一表象所迷惑．



15．（1分）7本书放进2个抽屉中，有一个抽屉至少放了4本书． √ （判断
第10页（共18页）
进行计算．

==28（条）．

对错）

【分析】7本书放进2个抽屉，7÷2=3本…1本，即每平 均每个抽屉放3本后，
还余1本，所以至少有一个抽屉至少要放3+1=4本．

【解答】解：7÷2=3（本）…1本．

3+1=4（本）．

答：有一个抽屉至少要放4本．

故答案为：√．

【点评】在此类 抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况
下）．



三、计算题（本大题共2小题，满分26分．）

16．（16分）计算下面各题，能简便的要用简便方法．

（1）29×12+29×13+29×25+29×10

（2）9.75+99.75+999.75+9999.75

（3）

（4）（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）

【分析】（1）根据乘法分配律进行简算；

（2）每个加数都加上0.25，就变成 整数，这样多加了4个0.25，即1，然后再
减去1即可；

（3）分母把124看作123+1，然后再根据乘法分配律进行计算；

（4）把1 +++看作一个整体，++也看作一个整体，然后再乘法分配律
以及加法交换律和结合律与减法的性质进 行简算．

【解答】解：（1）29×12+29×13+29×25+29×10

=29×（12+13+25+10）

=29×60

=1740；


（2）9.75+99.75+999.75+9999.75

第11页（共18页）

=9.75+99.75+999.75+9999. 75+（0.25+0.25+0.25+0.25）﹣1

=（9.75+0.25）+（9 9.75+0.25）+（999.75+0.25）+（9999.75+0.25）﹣1

=10+100+1000+10000﹣1

=11110﹣1

=11109；


（3）
=
=
=
=1；






（4）（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）

=（1+++）×（++）+（1+++）×﹣[（1+++）×（++）
+×（++）]

=（1+++）×（++）+（1+++）×﹣（1+++）×（++）
﹣×（++）

=[（1+++）×（++）﹣（1+++）×（++）]+（1+++）
×﹣×（++）
=0+（1+++）×﹣×（++）

=（1+++）×﹣×（++）

=[（1+++）﹣（++）]×

=1×

=．

第12页（共18页）

【点评】此题考查了简便运算，灵活运用运算技巧或运算定律进行简便计算．



17．（10分）解方程

（1）5x+=2x+5

（2）﹣=3

【分析】（1）根据等式的性质，等式两边同时减去2x，把原式化为 3x+=5，
等式两边同时减去，然后等式两边同时除以3；

（2）根据等式的性质 ，等式两边同时乘上0.05，把原式化为0.25（x﹣2）﹣0.2
（x﹣1）=0.15，去掉括 号化为0.05x﹣0.3=0.15，等式两边同时加上0.3，然后
等式的两边同时除以0.05．

【解答】解：（1）5x+=2x+5

5x+﹣2x=2x+5﹣2x

3x+=5

3x+﹣=5﹣

3x=5

3x÷3=5÷3

x=；


（2）﹣=3

×0.05=3×0.05

×0.05﹣
0.25（x﹣2）﹣0.2（x﹣1）=0.15

0.05x﹣0.3=0.15

0.05x﹣0.3+0.3=0.15+0.3

0.05x=0.45

0.05x÷0.05=0.45÷0.05

x=9．

第13页（共18页）

【点评】解方程是利用等式的基本 性质，即等式的两边同时乘或除以同一个数（0
除外），等式的两边仍然相等；等式的两边同时加或减同 一个数，等式的两边仍
然相等．



四、解决问题（本大题共6小题，满分39分．）

18．（6分）已知一张桌子的价 钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子
多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？

【分析】设一把椅子的价格是x元，则一张桌子的价格就是10x元，根据等量关
系：“一张桌 子比一把椅子多288元”，列出方程即可解答．

【解答】解：设一把椅子的价格是x元，则 一张桌子的价格就是10x元，根据题
意可得方程：

10x﹣x=288

9x=288

x=32

则桌子的价格是：32×10=320（元）

答：一张桌子320元，一把椅子32元．

【点评】此题也可以用算术法计算：由已 知条件可知，一张桌子比一把椅子多的
288元，正好是一把椅子价钱的（10﹣1）倍，由此可求得一 把椅子的价钱．再
根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱，所以：

一把椅子的价钱：288÷（10﹣1）=32（元）

一张桌子的价钱：32×10=320（元）；

答：一张桌子320元，一把椅子32元．



19．（6分） 库房有一批货物，第一天运走五分之一，第二天比第一天多运8吨，
还剩这批货物总重量的，这批货物有 多少吨？

【分析】关键找8吨占这批货物的几分之几，把这批货物总重量看做单位“1”，< br>运用单位“1”减去第一天、第二天、剩这批货物总重量的几分之几，就是8吨
对应的分率．
【解答】解：8÷（1﹣×2﹣）

第14页（共18页）

=8÷（1﹣
=8÷

﹣）

=8×25

=200（吨）

答：这批货物有200吨．

【点评】本题考查了学生能否准确的找对单位“1”，准确的找出8吨所对应的
分率，这样就可 以求出这批货物吨数．



20．（6分）一列火车通过一座1000米 的大桥要65秒，如果用同样的速度通过
一座730米的隧道则要50秒．求这列火车前进的速度和火车 的长度．

【分析】根据题意知道，车身和车的速度不变，用（1000﹣730）÷（65﹣ 50）
就是速度，因此车身的长度即可求出．

【解答】解：车速是：（1000﹣730）÷（65﹣50），

=270÷15，

=18（米秒），

车长是：18×65﹣1000，

=1170﹣1000，

=170（米），

答：这列火车前进的速度是18米秒，火车的长度是170米．

【点评】解答此题的 关键是知道火车穿越隧道时也要车头进入，到后尾出来，由
此找出对应量，列式解答即可．



21．（7分）把一个棱长a里面的正方体削成一个最大的圆柱体，求这个圆柱 体
与正方体体积和表面积的比．（计算涉及圆周率，直接用π表示）


【分 析】把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，底面直径就是正方
第15页（共18页）

体的棱长a，高就是正方体的棱长，再根据圆柱体和正方体的体积和表面积公式
进行 分析解答．

【解答】解：体积：

圆柱体的体积：π•（）
2
•a=πa
3
；

正方体的体积：a
3
；

圆柱体与正方体的体积比：πa
3
：a
3
=π：4；
表面积：圆柱体的表面积：2•π••a+π•（）
2
×2=πa
2
，< br>
正方体的表面积：6a
2
．

圆柱体与正方体的表面积比：πa
2
：6a
2
=π：4．

【点评】此题主要考查把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这圆
柱体的底面直径 和高都应是正方体的棱长．



22．（7分）自然数如表的规则排列：求：

（1）上起第10行，左起第13列的数；

（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？


【分析】此表排列特点 ：①第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于所
在行数的平方；

②第一行第n个数是（n﹣1）+1；

③第n行中，以第一个数至第n个数依次递减1；

④从第2列起该列中从第一个数至第n个数依次递增1．

【解答】解：（1）求得第 12行第1列应该是：12
2
=12×12=144；

那么第1行第13列就是：145；

第10行第13列就是看成第13列第10个数：从145递增（10﹣1）次即：

2
第16页（共18页）

145+10﹣1=154；


（2）127最接近于121；即11
2
；

第1列第11行是121，

第1行第12列是122，这一列三位数字排列如下：

122；

123；

124；

125；

126；

127；

127是在第6行第12列．

【点评】本题考查了数字的变化类问题，关键是通过观察得出规律，再根据规律
求解．



23．（7分）由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经过计算， 现
有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天．那么11头牛可
以吃几天？

【分析】假设每头牛每天吃青草1份，20头牛5天吃草：20×5=100（份），16< br>头牛6天吃草：16×6=96（份）；青草每天减少：（100﹣96）÷（6﹣5）=4（份）；牛吃草前牧场有草：100+4×5=120（份）；那么11头牛每天吃青草11份，青草
每天减 少4份，可以看作每天有（11+4）头牛吃草，草地原有的120份草，可吃：
120÷15=8（天 ）．

【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，

青草的减少速度为：

（20×5﹣16×6）÷（6﹣5）

=4÷1

=4（份）；


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草地原有的草的份数：

20×5+4×5

=100+20

=120（份）；


那么11头牛每天 吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有11+4=15（头）
牛吃草，草地原有的120份 草，可吃：

120÷15=8（天）

答：可供11头牛吃8天．

【点评】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天减少的
速度（份数）和 草地原有的草的份数．

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