如何解一元一次方程应用题
托福学习计划-毕业小结
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如何解一元一次方程应用题
一、 如何根据实际问题列方程
1、实际问题与数学知识的相互转换
数学来源于实践，在实际问题中，我们应学会用数学的观点考察
与分析问题，我们经常是这样。
列一元一次方程解题，就是根据已知条件，列出一个一元一次方
程，通过求
方程的解达到解决问题的目的，列方程的关键是抓住问
题中有关数量的相等关系，即找到一个包含题目含
义的数量关系，
所以在列方程时，要把握三个重要环节：
①整体地、系统地审题，弄清题意和其中的数量关系，用字母表
示适当的未知数。
②找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”。
③根据等量关系中涉及的量，列出表达式及方程，正确求解。
2、利用一元一次方程解决实际问题的常见题型：
题型 基本量，基本数量关系
寻找相等关系的思路方法
等积常见几何图形的长、宽、（1）形变积不变
形式高、面积、周长、体积的公（2）形变积也变，但重量不变
问题
式，及相互之间的关系。
利息本息和、本金、利息、利息利息=本金×利率×期数
问题
和、利息税、期数的关系。 本息和=本金+利息
年龄大小两个年龄差不会变
抓住年龄增长，一年一岁，人人
问题 平等
数字
多位数的表示方法：是
1.
抓住数字间或新数、原数之间
问题
一个多位数，它可表示为：
的关系，寻找相等关系。
2. 常需设间接未知数。
比例甲：乙：丙=a：b：c 各部分量之和=总量
问题
设其中一份为x，由已知各部分
量在总量中所占的比例，可得各
部分量的代数式。
追及路程、速度、时间的关系 路程=速度×时间
问题
甲走的路程与乙走的路程之间关
系等式。
相遇路程、速度、时间的关系
甲走的路程+乙走的路程=A、B
问题 两地间的路程
航行顺水速度、静水速度、水流两地间距离不变
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问题 速度、时间、路程、速度之顺水速度=静水速度+水流速度
间的关系。
逆水速度=静水速度－水流速度
三、设未知数的方法：
根据具体问题作具体分析，设未知数通常有两种方法：
①直接设未知数法：
即题目里问什么，就设什么作为未知数，这样设之后，只要能求
出所列方程的解，就可以直接求得题目的
所问。在多数情况下，应
用题都可以直接设未知数求解。
②间接设未知数法：
有些问题，若采用直接设未知数法，则不易列出方程，这时可以
考虑采取间接设未知数
法，即通过间接的桥梁作用。来达到求解的
目的。按比例分配问题，和、差、倍、分问题，整数的组成问
题等
均可用间接设未知数法。
二、典型例题
例1.
某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，
问这个仓库原来有面粉多少千克？
分析：把仓库中存放的面粉运出去，仓库中的面粉就比原来减少
了，因此可以发现这
道应用题隐含这样的一个相等关系：原来重量
－运出重量=剩余重量
利用直接方法设原来重量为x千克，则易列方程。
解：设原来重量为x千克，则运出重量为15%x，根据题意得：
解之得：
经检验，符合题意
答：原来重量为50000千克。
例2. 一队学生去校外进行军事野营训
练，他们以5千米时的速
度行进，走了18分钟，此时，学校要将一个紧急通知传给队长，通
讯
员从学校出发骑自行车以14千米时的速度按原路追上去。通讯
员用多少时间可以追上学生队伍？
分析：这是一个追及问题，由于通讯员从学校出发按原路追学生
队伍，所以与学生是
同向而行且同地。所以有以下相等关系：
通讯员行进路程=学生行进路程
路线图示如下：设通讯员需x小时追上学生队伍
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解：设通讯员需x小时追上学生队伍，根据题意得：
解之得：
经检验，符合题意
答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍。
例3. 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调
20人去支援
，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙
两处各多少人？
分析：设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，那么甲、乙
两处的人数可列出下表：
解：设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，根据题意得：
解之得：
经检验，符合题意
答：应调往甲处17人，乙处3人。
例4. 一个
两位数，十位上的数字与个位上的数字和为11，如果
把十位上的数字与个位上的数字对调，则所得新数
比原数大63，求
原两位数。
分析：若直接设这两位数很难求解，根据已知条件，
可间接设原
来两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为11-x。
解：设原来两位数的个位上的数字为x，根据题意得：
解之得：
答：所求两位数为29。
例5. 某商品的售价为每件900元，为了加大
参与市场竞争力
度，商店按售价的9折再让利40元酬宾，此时仍可获利10%，此
商品的进价
是多少元？
分析：本题属商品利润问题：此类问题的基本量关系有：
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商品利润=商品售价－商品进价
可利用列方程的等量关系是：商品现售价－商品进价=
商品进价
×商品的利润率，即（商品原售价×90%－40）－商品进价=商品
进价×商品的利
润率。
解：设此商品进价为x元，根据题意，得：
解这个方程，得：
经检验，符合题意
答：此商品进价为700元。
说明：商品利润问题，常用于列方程的等量关系是：
商品售价－商品进价=商品利润
例6. 某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京参加夏令
营，
甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价
优惠”，乙旅行社说：“包括校长在内全部
按全票价的6折优
惠”，若全票价为240元。
（1）设学生数为x，甲旅行社收费
为y
甲
，、乙旅行社收费为y
乙
，分别计算两家旅行社的收费；
（2）当学生是多少人时，两家旅行社的收费一样。
分析：本题是现实生活中经常出现的问题：
（1）由两家旅行社的规定费用，根据参加人数可直接计算出两家
旅行社的收费。
（2）由两家旅行社收费可得方程，进而可求得学生人数
解：（1）设学生人数为x人，则
（2）根据题意，得：
解这个方程得：
答：当学生数为4时，两家旅行社收费一样。
说明：本题如果你是校长，你应该选择哪家旅
行社呢？那么这个
问题就成了先计算两家旅行社费用，后比较费用的多少了。
例7. 依法纳税是每个公民的义务，《中华人民共和国个人所得
税法》规定，有收入的公民依照下表中
的规定的税率交纳个人所得
税。
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1999年规定，上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减去800
元后的余额，例如：某人月收入1020元，减去800元，应纳税所得
额应是220元，应交个人所得
税是：元。
王老师每月收入是相同的，且1999年第四季度交钠个人所得税
99元，问王老师每月收入是多少元？
分析：如果某人月收入不超过1300元（=800+500），那么每月
交纳个人
所得税不超过25元（=500×5%），如果月收入超过1300
元，但不超过2800元（=800
+2000）。那么每月交纳个人所得税在
25元到175元。，如果月收入超过2800
元，
那么每月交纳个人所得税在175元以上。因为王老师每月交个
人所得税为99÷3=33元，则他的月
收入在1300元至2800元之间。
利用月交纳个人所得税33元的等量关系可列方程求解。
解：设王老师的月收入为x元，根据题意，得：
解之得：
经检验，符合题意
答：王老师的月收入为1380元。
说明：在解题前先完成一个判断，即分类讨论，估计王
老师月收
入落在哪个范围内，然后才便于列出方程。