五年级解方程和应用题知识点和例题
中南大学分数线-热爱生命读后感
五年级方程和应用题知识点和例题
知识点：
1、 方程的意义
含有未知数的等式，叫做方程。
2、 方程和等式的关系
3、 方程的解和解方程的区别
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、等式的性质
（一）：方程两边同时减去相同的数，左右两边仍然相等
（二）：方程两边同时除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等
5、列方程解应用题的一般步骤
（1） 弄清题意，找出未知数，并用表示。
（2） 找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。
（3） 解方程。
（4）
检验，写出答案。
6、数量关系式
加数=和 - 另一个加数
减数=被减数 – 差 被减数= 差 + 减数
因数=积 另一个因数
除数=被除数 商 被除数=商 除数
一、解方程：
例1、 X+8.3=10.7
解：X+8.3-8.3=10.7-8.3 （方程两边同时减去8.3）
X=2.4
检验：方程左边=X+8.3
=2.4+8.3
=10.7
=方程右边
所以，X=2.4是方程的解
例2、
X-5.6=9.4
解：x-5.6+5.6=9.4+5.6（方程两边同时加上5.6)
X=15
检验：方程左边=X-5.6
=15-5.6
=9.4
=方程右边
所以，X=15是方程的解
例3、
3X=9
解： 3Ｘ÷3＝9 ÷3（方程两边同时除以3）
1
10
Ｘ＝3
检验：方程左边=3X
=3·3
=9
=方程右边
所以，X=3是方程的解
例4、 χ÷5＝30
解：χ÷5×5＝30×5（方程两边同时乘以5)
χ＝150
例5、 （Y+4）×2=18
解： （Y+4）×2÷2=18÷2
（方程两边同时除以2）
Y+4=9
Y+4-4=9-4 （方程两边同时减去4）
Y=5
例6、 2x-20=4
解：2x-20+20=4+20 （方程两边同时加上20）
2x=24
2 x÷2=24÷2 （方程两边同时除以2）
x=12
检验：把x=12代入原方程，
左边=2·12-20=4，右边=4
左边=右边，
所以X=12是原方程的解
例7、 4X－1.2X=4.2
（4－1.2）X=4.2 （先计算4X－1.2X）
2.8X=4.2
2.8X÷2.8=4.2÷2.8 （方程两边同时除以2.8）
X=1.5
例8、 6χ＋2×6＝42
解： 6χ＋12＝42
（先计算2×6）
6χ＋12－12＝42－12 （方程两边同时减去12）
6χ＝30
6χ÷6＝30÷6 （方程两边同时除以6）
χ＝5
例9、 56-x=23
x=56-23
（减数等于被减数减差）
X=33
例10、78-3x=60
3x=78-60（把3x当成一个整体，减数等于被减数减差）
3x=18
3x÷3=18 ÷3（方程两边同时除以3）
2 10
X=6
例11、 78÷x=13
X=78÷13（除数等于被除数除以商）
X=6
应用题例题：
例1、说出下面各题中数量之间的相等关系。
（1）养禽场一共养鸡鸭600只。
解：鸡的只数+鸭的只数=一共养的只数
一共养的只数-鸡的只数=鸭的只数
一共养的只数-
鸭的只数=鸡的只数
（2）红花比黄花少25朵。
解：
黄花的数量-25朵=红花的数量
红花的数量+25朵=黄花的数量
黄花的数量-红花的数量=25朵
（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。
解： 参加美术组的人数×3=参加航母组的人数
参加航母组的人数÷参加美术组的人数=3
参加航母组的人数÷3=参加美术组的人数
（4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。
解：黑金鱼的条数×1.2+8=花金鱼的条数
一、以总量为等量关系建立方程
例题 两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每
小时
行多少小时？
解法一： 快车 4小时行的+慢车4小时行的=总路程
解设：快车小时行X千米
4X+60×4=536
4X+240=536
4X=296
X=74
解法二：(X+60)×4=536
X+60=536÷4
X=134一60
3 10
X=74
答：快车每小时行驶74千米。
练一练
① 降落伞以每秒10米的速度从18000
米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空
中相遇，热汽球每秒上升多少米？
② 甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8
分钟注满水池，
乙管每分钟注水多少千克？
③ 两城相距600千米，客货两车
同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几
小时两车相遇？
④ 两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55。5千米，行了多少小时还离乙地有
27千
米？
⑤
买5个本子和3支铅笔一共用去10.4元，已知铅笔每支0.9元，每本子多少元？
⑥
服装厂要做984套衣服，已经做了120套，剩下的要在12天内完成平均每天做多少套？
⑦ 某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩
下的任务
必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少？
⑧ 电机厂计划生产
1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来
增产15台，
实际完成任务需几天？
二、以总量为等量关系建立方程
例题
甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？
解设：乙仓有粮X包，那么甲仓有粮3X包
4 10
甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数
X+3X=6800
4X=6800
X=1700
3X=3×1700=5100
检验：1700+5100=6800包(甲乙两仓总共的包数)
或5100÷1700=3(甲仓是乙仓的3倍)
答：甲原有粮5100包，乙原有粮1700包。
练一练
①
学校买来乒乓球和蓝球一共135个，买来的乒乓球是蓝球的8倍，两种球各多少个？
②
有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的书是下层的2倍，两层书架各放书多少本？
③ 图书馆买来文艺科技书共235本，文艺书的本数比科技书的2倍多25本，两种书各买了多少本？
④
甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？
⑤A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而
行，出发后
经过三小时两船 还相距48.2千米，求两船的速度各是多少？
三、以相差数为等量关系建立方程
例题：化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨
，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费
多少元？
解设：每吨水费X元
三月份的水费一四月份的水费=节约的水费
420X一380X=60
5 10
40X=60
X=1.5
三月份付水费1.5×420=630(元)
四月份付水费1.5×380=570(元)
答：三月份付水费630元，四月份付水费570元。
练一练：
①
新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种快餐我1100本，每包有多少本？
② 一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的2.5倍，求苹果和梨子各多少千克？
③ 两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差5
6厘米，两块地
边长是多少？
④
小亮购买每支0.5元和每支1.2元的笔共20支，付20元找回404元，两种笔各买了多少支？
⑤ 超市运来20筐鸡蛋和230千克鸭蛋，鸡蛋比鸭蛋重多少千克？
⑥ 甲、乙两数之差为100，甲数比乙数的3倍还多4，求甲、乙两数？
⑦
两个水池共贮水60吨，甲池用去6吨，乙池又注入8吨水后，乙池的水比甲池的水少4吨，原来两池各
贮水多少吨？
⑧ 师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6
天，比徒弟少做了3天还比徒弟多
做12个零件，师傅每天做几个？
⑨食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克，萝卜比白菜少70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克？
四、以题中的等量为等量关系建立方程
6 10
例题： 有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从
乙桶中取出剩下的两
桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？
解设：乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克
甲桶剩下的油=乙桶剩下的油
2X一25.8=X一5.2
2X一X=25.8一5.2
X=20.6
2X=20.6×2=41.2
答：甲桶油重4102千克，乙桶油重20.6千克，
练一练：
⑧ 甲厂有钢
材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢
材相
等？
⑨ 一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，
则两层的书相等，原来上
下层各有书多少本？
⑩
甲车间有54人，乙车间有48人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间？
⑪ 超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉
剩下的袋数相等，
大米、面粉原各多少袋？
⑫ 某校有苦于人住校。若每一间宿
舍住6人，则多出34人；若每一间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问有
多少人住校？有几间宿舍？
⑬ 甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两
仓所存的面粉相
等，两仓原有面粉各多少千克？
7
10
⑭ 有 箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放
篱乙箱，那么两箱的重量相等
了，原来甲乙两箱各多少千克？
⑮ 一个通讯员骑
自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米查以早到24分钟，每小时骑
12千米要迟
到15分钟，规定时间是多少？他去某地的路程有多远？
⑯
一列火车从甲地开往乙地每小时 50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙
地每小时行60千米，
结果两列火车同时到达乙3地，甲、乙两地相距多少千米？
⑩甲级糖每千克16.60元，乙级糖每千克8.80元。商店用80千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千
克售
价14.00元，乙级糖要多少千克？
五、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程
例题：两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖
出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3
倍，原来每筐有多少个？
解设：原来每筐X个
甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍
X一150=(X一194)×3
X一150=3X一582
2X=432
X=216
答：原来甲筐有苹果216。
练一练：
（5） 修一条水渠计划需70人挖土，50人运土，而实际上挖土人数是运土人
数的3倍，问从运土的人
中调多少人去挖土？
（6）
电力公司现有职工1240人，比五年前的6倍不多40人，五年前电力公司有多少人？
8 10
（7） 有两堆煤，甲堆有32吨，乙堆有57吨，以后甲堆每天
增加4吨，乙堆每天增加9吨，几天后
乙堆的煤是甲堆的2倍？
（8） 甲乙两
厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂有720吨，乙厂有540吨，两厂同时生产并每天
都用去20吨
，多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的2倍？
（9） 甲乙两个工程队，甲队原有
240人，乙队原有168人，因工作需要将甲队的人数调整到乙队的2
倍，应由乙队抽调多少人到甲队
？
（10） 兄妹两人各有钱若干，如果兄给妹20元两人钱数就相等，如果妹给兄25
元，则兄的钱是妹的2
倍，问兄妹两人各有多少钱？
（11）
兄妹有相等的存款，如果兄给妹160 元，那么妹的存款是兄的3倍，求兄妹两人存款之和？
（12） 弟弟今年5岁，哥哥今年18岁，几年后哥哥的年龄是弟弟的2倍？
（13） 父亲今年45岁，儿子今年15岁，几年前父亲的年龄是儿子的11倍？
⑩甲原有的钱是乙的4倍，若甲给乙40元则甲的钱是乙的3倍，甲、乙现有钱各多少？
六、根据题目中条件选择解题方法
例题：
桃树有300棵比杏树的2倍多30棵，杏有多少棵？
一倍量未知
解法一：(300一30)÷2=270÷2=135(棵)
解法二：设：杏树为X棵
2X+30=300
2X=270
9 10
X=135
练一练：
例5 地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周要用的时
间的4倍多13天，水星绕太阳一周要用多
少天？
例6
某厂计划今年生产机器480台，比去年的2倍少30台，去年生产机器多少台？
例7
世界上最小的鸟是蜂鸟，一只蜂鸟重2.1克，一只麻雀的体重比蜂鸟的50倍多1克，一只麻雀衙多
少
克？
例8 我国发射的第一颗人造地球卫星重173千克，比美国发射的第一颗人造地球
卫星的2倍还重0.38千
克。美国发射的第一颗人造地球卫星重多少千克？
⑤某厂今年烧煤50吨，去年烧的煤比今年的2倍少10吨，去年烧煤多少吨？
10 10