人教版五年级数学下册分数的意义和性质知识点以及配套练习题 总结计划
汇华学院-河北四级联考
人教版五年级数学下册分数的意义和性质知识点以及配套练习题:总结计划
【
编者按】人教版小学数学五年级下册涉及到因数与倍数、分数的意义和性质、分
数的加法和减法、图形的
变换、长方体和正方体以及复式折线统计图等知识点。同
学们通过这些知识的学习能够深刻的体会到解决
问题策略的多样性，感受数学的魅
力。
一、目标与要求
1.理解分数的
意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或
整数，会进行整数、小数的互化，能够比
较熟练地进行约分和通分；
2.掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2
、3、5的倍数的
特征；会求100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数；
3
.理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算
简单的分数加、减法，会解
决有关分数加、减法的简单实际问题；
4.知道体积和容积的意义以及度量单位，会进行单
位之间的换算，感受有关体
积和容积单位的实际意义；
5.结合具体情境，探索并
掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探
索某些实物体积的测量方法；
6.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90度；欣
赏生活中的图案，灵活运
用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案；
7.通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一
组数据的众数，并解释结果的实
际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征；
8.认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
二、重点、难点
1.用轴对称的知识画对称图形；
2.确区别平移和旋转的现象，并能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、
竖直方向平移后的图形；
3.理解因数和倍数的意义；因数和倍数等概念间的联系和区别；正确判断一个
常见数是质数还是合数；
4.长方体表面积的计算方法；长方体、正方体体积计算；
5.理解、归纳分数与除法的关系；用除法的意义理解分数的意义；
6.理解真分数和假分数的意义及特征；
7.理解和掌握分数和小数互化的方法。
三、知识点概括总结
1.轴对称：
如果一个图形沿一条
直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，这个图形就叫
做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这
条直线（成轴）对称。
对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图所示：
2.轴对称图形的性质
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那
么就说这
两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴
对称
和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。
3.轴对称的性质
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样
我们就得到了以下性质：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线
段的垂直平分线。
（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分
线。
（3）线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
（4）对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
4.轴对称图形的作用
（1）可以通过对称轴的一边从而画出另一边；
（2）可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
5.因数
整数B能整
除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数
的范围内例：在算式6÷2=3中，2
、3就是6的因数。
6.自然数的因数（举例）
6的因数有：1和6，2和3.
10的因数有：1和10，2和5.
15的因数有：1和15，3和5.
25的因数有：1和25，5.
7.因数的分类
除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除
数
是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。
我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质
因数。
8.倍数：对于整数m，能被n整除（nm），那么m就是n的倍数。如15
能够
被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
一个数的倍数有无数个，也就是说
一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一
个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
9.完全数
完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了<
br>自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。
10.偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。
11.奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，
12.奇数偶数的性质
关于奇数和偶数，有下面的性质：
（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；
（2）奇数跟奇数和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和都是
偶数；
（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；
（4）除2外所有的正偶数均为合数；
（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
（6）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；
（7）偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9.
13.质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他
自然数整除的数。
14.合数：比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数
是由
若干个质数相乘而得到的。
质数是合数的基础，没有质数就没有合数。
15.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体
图形叫长方体.长方体的
任意一个面的对面都与它完全相同。
16.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体
的面，面与面相交的线叫
做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的
长
度分别叫做长方体的长、宽、高。
17.长方体的特征
（
1）长方体有6个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全相
同。特殊情况时有两个面是正
方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
（2）长方体有12条棱，
相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。
还可分为四组，每一组有3条棱。
（3）长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。
（4）长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
18.长方体的表面积
因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右
两个面。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：
S=2ab+2bc+2ca
=2（ab+bc+ca）
19.长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：
V=abc=Sh
20.长方体的棱长
长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4
长方体棱长字母公式C=4（a+b+c）
相对的棱长长度相等
长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等
21.正方体：
侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，
又
称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。
22.正方体的特征
（1）有6个面，每个面完全相同。
（2）有8个顶点。
（3）有12条棱，每条棱长度相等。
（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。
23.正方体的表面积
因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6
设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：
S=6×a×a或等于S=6a2
24.正方体的体积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：
V=a×a×a
25.正方体的展开图
正方体的平面展开图一共有11种。
26.分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样
的一份的数叫分数单位。
27.分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数
2
8.真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如：12，35，
89等等。真分数一
般是在正数的范围内研究的。
29.假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.
假分数通
常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整
数，如不是倍数关系，则化为带分数
。
30.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分
数的值不变。
31.约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约
分
32.公因数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这
些因数就叫做它们的公因
数。任何两个自然数都有公因数1.（除零以外）而这些公
因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因
数。
33.通分：
根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的
分数，叫做通分。
34.通分方法
（1）求出原来几个分数的分母的最小公倍数
（2）根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数
35.公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些
倍数就是它们的公倍数。
这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数
36.分数加减法
（1）同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要
化成最简分数。
（2）异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化
为同分母分数，改变其分数
单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最
后要化成最简分数。
37.统计图：
复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数
量的多少描出各
点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变
化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变
化的情况。