南京考试网-三年级数学教案

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苏教版六年级数学下册知识点
第一单元 扇形统计图
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总 数之
间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增
减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形面积的大小表示的意义：
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关 ，圆心角越大，
扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占
圆 周角度数的百分比。）

第二单元 圆柱和圆锥
知识点一：圆柱、圆锥的认识
相关概念：
①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个 侧面组成。上下底面是两个完全
相同的圆形；侧面是一个曲面。
②圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。
③圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。
④圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。

知识点二：圆柱侧面积的计算方法
理解掌握：
圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。
①假如是长方形，那么长方形的长a，就是圆柱底面的周长C，宽b就是圆
柱的高h。
长方形的面积 S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。
②假如是正方形，那么正方形的边长a既等于圆柱底面的周长C，也等于圆

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柱的高h，也就是说底面周长和高相等。
正方形的面积 S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。
所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2πrh或者=πdh

知识点三：圆柱表面积的计算方法
理解掌握：
圆柱的表面积由一个侧面加上两个底 面组成，计算方法是S表=S侧+2S底，
因为S侧=Ch，S底=πr
2
，所以S表 =Ch+2πr
2
=2πrh+2πr
2

用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2πr(h+r)
例1：一个圆柱形的罐头盒，高是1 2.56厘米，它的侧面展开图是一个正方
形，做一个这样的罐头盒需要多少铁皮?
解析： 本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相
等，都等于12.56厘米，可以根据 圆的周长公式C=2πr，把r先求出，最后再
用圆柱的表面积公式。
解：12.56÷3.14÷2=2(厘米)
2×3.14×2×(12.56+2)=182.8736平方厘米
答：做一个这样的罐头盒需要182.8736平方厘米铁皮。

知识点四：圆柱体积的计算方法
理解掌握：
利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底×h，可以得到圆柱的
体积公式V圆柱= S底×h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面
积是圆。
相关公式：①已知半径和高，V圆柱=πr
2
h
②已知直径和高，V圆柱=π(d÷2)
2
h
③已知周长和高，V圆柱=π(C÷2π)
2
h
难点解析：把圆柱的底面平均分成n份，切开后平成一个近似的长方体。
得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和;
圆柱的半径等于长方体的宽;
圆柱的高等于长方体的高;
圆柱的体积等于长方体的体积;

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★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高)；圆柱的上、下底面
和 等于长方体的上、下底面和(长×宽)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积
少左右两个侧面(宽×高) 。

知识点五：圆锥体积的计算方法
理解掌握：
根据书本上的实验可以 得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是
圆锥的3倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。
用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=13V圆柱。
相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。
①已知半径和高，V圆锥=13πr
2
h
②已知直径和高，V圆锥=13π(d÷2)h
③已知周长和高，V圆锥=13π(C÷2π)
2
h
重点解析：
在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩余部分的体积比是1：2。
例1：工地上 的沙堆成近似的圆锥形，底面周长是12.56米，高是1.5米，每立
方米沙子约重1.7吨，这堆沙 子共重多少吨?
解析：根据题目中的条件，可以用公式V圆锥=13π(C÷2π)h
13×3.14×(12.56÷2÷3.14)
2
×1.5=6.28立方米
1.7×6.28=10.676吨
答：这堆沙子共重10.676吨。

知识点七：圆柱和圆锥的横截面
理解掌握：★圆柱横截面的分割方法：
① 按底面 的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面
是正方形说明圆柱的底面直径和高相 等。
② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。
圆锥横截面的分割方法：
① 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。
② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。

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第三单元 解决问题的策略
学会用“转化”的策略寻求解决问题的思路，并能根 据具体的问题确定合理
的解题方法，从而有效的解决问题。

第四单元 比例
知识点一：图像的放大和缩小
理解掌握：
把图形按1：n的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的1n；
把图形按n：1的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的n倍。
知识点二：比例的意义
理解掌握：
1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外
项组成。
2、比和比例的区别：
（1）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。
（2）比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外
项）。
知识点三：应用比的含义组成比例
理解掌握：
判断两个比能否组成比例，关键 要看它们的比值是否相等。若比值相等，
则能组成比例；若比值不想等， 则不能组成比例。
知识点四：比例的基本性质
理解掌握：
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
若a:b=c:d，那么ad=bc。
若用分数表示比ab=cd，那么ad=bc。------十字交叉法
知识点五：解比例
理解掌握：
解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另
外一项。
例1： 5:8=x:16 19 : 14 =x:18

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8x=5×16 4:9 =x:18
x=10 9x =4×18
x =8
知识点六：用比例解应用题
解题方法：审题列出比例等量关系式 ------设未知数列出比例方程------解比
例并检验写答
例1：A、B两种商 品的价格比是5：3，如果它们的价格分别上涨了420元
后，价格比是6：5。那么A商品原来多少元 ？
解析：本题中告诉我们A、B两种商品涨价前后的价格比，利用比例的基本
性质可以得到 等量关系是：
（A商品原来的价格+420元）：（B商品原来的价格+420元）=6：5
利用比例基本性质，设A商品原来的价格是5x元，B商品原来的价格是3x
元 列出比例方程
（5x+420）：（3x+420）=6：5
（5x+420）×5 =（3x+420）×6------比例基本性质
25x+2100 =18x+2520------乘法分配率
25x-18x=2520-2100------等式基本性质
x =60
5×60=300元
答：A商品原来300元。
知识点七：比例尺的意义
理解掌握：
比例尺就是图上距离与实际距离的比。 图上距离是比的前项，实际距离
是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。
相关公式：（1）比例尺=图上距离÷实际距离
（2）图上距离=比例尺×实际距离
（3）实际距离=图上距离÷比例尺
知识点八：比例尺的应用
理解掌握：
（1）注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目
往往会给出以千米做 单位的比例 尺。如1：40千米=1：4000000厘米

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（2）因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺
的图上距离大于实际 距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是10：1
（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比 例尺的图上距离小于实际距离时，
表示设计图纸小于实际物体，如比例尺1：100（比如设计一栋教学 楼）。
第五单元 确定位置
知识点一、根据方向和距离确定物体的位置
理解掌握：
（1）用字母表示方向。S表示“南”，W表示“西”，E表示“东”，N表
示“北”。
（2）理解“X偏X若干度”，如南偏西15°，表示由南面向西面旋转15°
的方向；西偏南 15°，表示有西面向南面旋转15°的方向。这两个方向一样吗？
请同学们仔细考虑一下？如果不一样 ，那么应该这么说呢？南偏西15°=
偏 ° ；西偏南15°= 偏 °。
（3）如何来用方向和距离确定位置呢？
答：一找观察地点 和实际地点，二看实际地点在观察地点的什么方向上，
三量出观察地点和实际地点的距离，四标注要清楚 。
知识点二、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线
解题方法：描述行走路线的方法：
按行走路线，确定观测点及行走方向和路程，用“先„„然后„„再”等词语，
按顺序叙述。

第六单元 正比例和反比例
知识点一、正比例的意义及应用
理解掌握：
（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数 的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个
量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一
定），正比例关系式 可用xy=k。
（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：
1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就

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成正比例关系； 反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比）
知识点二、正比例的图像
理解掌握：
正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观 看到两种量的变化情况，由
一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
知识点三：反比例的意义及应用
理解掌握：
（1）反比例的定义：两种相关联 的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成 反比例的量，它
们的关系叫做成反比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量 ，用k表示它们的比值（一
定），反比例关系式可用x×y=k。
（3）判断两种量是否成反比例的应用方法：
1、判断两个是否相关联；
2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之 不成反比
例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比）
知识点四：用正反比例解应用题
解题方法：
（1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；
（2）设未知数，列方程；
（3）解方程并检验写答。
例1：一部机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有80个齿，每分钟转90
转。从动轮有48个齿，每 分钟转多少转？
解析：先判断齿数和转数成反比例关系，理由是齿数×转数=总齿数（一
定）。
等量关系是：主动轮齿数×主动轮转数=从动轮齿数×从动轮转数
再设从动轮每分钟转x转。
48×x=80×90
x=150
答：从动轮每分钟转150转。


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