临沂大学录取分数线-纪检部

试卷、教案



苏教版六年级数学下册全册教案

第一单元 扇形统计图

第二单元 圆柱和圆锥

第三单元 解决问题的策略

第四单元 比例

第五单元 确定位置

第六单元 正比例和反比例

第七单元 总复习

试卷、教案

第一单元 扇形统计图
课题：扇形统计图 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.读懂扇形统计图，对扇形统计图 提供的信自己进行简单的分析，从中获取
有效信息，初步体会扇形统计图描述数据的特点。
2. 体会统计在现实生活中的作用，培养学生的观察、分析、概括能力。
教学重点：理解扇形统计图的特点。
教学难点：从扇形统计图中读出必要的信息。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
找一找生活中的条形统计图、折线统计图，说说它们的特点。
请学生说说条形统计图有什么特 点，折线统计图有什么特点？我们在条形统计
图、折线统计图学习的基础上来学习[板书课题：扇形统计 图]。
二、交流共享
1.自主学习例1。
出示：教材例1情境图。
导入：根据图中的数学信息与问题，围绕导学单进行自主学习。
导学单：
（1）图中的圆被分成了几部分，每一部分都是什么形状？
（2）这个圆表示什么？各部分呢？
（3） 算出各类地形的面积分别是多少，填入表格

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（4）从这个统计图中你还了解到些什么?
在学生自学的同时，教师收集学生交流的不同情况，备用。
2.小组交流。
小组交流单：
（1）扇形统计图有什么特点呢？
（2）扇形统计图有什么优点呢？
3.全班交流。
以学习小组为单位来介绍小组学习扇形统计图的成果。
扇形统计图有什么特点呢？
（1）圆代表总体；
（2）扇形代表总体中的不同部分；
（3）扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小.
扇形统计图有什么优点呢？
扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。
三、反馈完善
1.第2页练一练。先独立思考1分钟，然后同桌说说你的想法。
你从中国人口占世界的19.6%与中国耕地面积占世界的9.9%的比较中你想到了
什么？
2.第5页练习一第1、2、3题。
引导学生对两个统计图中的项目进行具体的比较。
让学生结合其他几种干果在拼盘中所占的面积，估计它们各占拼盘总面积的百
分之几。
注意计算错误。

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3.创编练习。
观察下面的统计图，并回答问题：





（1）如果用这个圆代表总体，那么哪一个扇形表示总体的25%？
请学生说一说怎么想的？
（2）如果用整个圆代表你们班级人数，那么扇形B大约代表多少人呢？
你是怎么思考的？
（3）如果用整个圆代表9公顷的稻田，那么扇形C大约代表多少公顷的稻
田？
你又是怎么思考的？
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们又认识了一种新的统计 图——扇形统计图，我们知道
了扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。
五、课堂作业
1. 完成《补充习题》第1页1、2、3题。
2.拓展练习：《课课练》第1页中的拓展练习。

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第一单元 扇形统计图
课题：统计图的比较 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.经历选择统计图描述数据的过程，知道要根据数据的特点以及解决问题的
需要选择合适的统计图。
2.使学生经历运用统计知识和方法解决问题的过程，能对统计数据进行一些
合理的分 析和解释，感受数据所蕴含的信息，进一步积累统计活动经验，发展
数据分析观念。
3.使学生在参与数据分析活动的过程中，进一步体会统计在日常生活中的广
泛应用，感受数学与生活的 联系，体验参与统计活动的乐趣，培养对数学学习
的兴趣。
教学重点：知道要根据数据的特点以及解决问题的需要选择合适的统计图。
教学难点：合理、灵活地选择统计图。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.导入：我们已经学过哪些统计图？
2.提问：这些统计图分别能表示什么？
二、交流共享
1.出示教材情境图，明确数学信息，围绕导学单进行学习。
2.要求：根据三幅统计图重点思考各自的特点
导学单：
看图讨论下面的问题：

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（1）上面三幅统计图分别表示什么？
（2）从哪幅统 计图能看出六年级一班同学比较喜欢哪一种课外书？从哪幅统计
图能看出去年下半年各月借书本数的变化 情况？从哪幅统计图能看出阅读课外
书的时间多少
（3）你还能从统计图中获得哪些信息？
3.小组交流
交流导学单中的问题，重点交流第（2）题。
明确：第一幅是扇形统计图，能清楚地看出六年级一班同学比较喜欢看科普书；
第二幅是折线 统计图，能清楚地看出2011年下半年六年级一班同学各月阅读课
外书本数的变化情况；
第三幅是条形统计图，能清楚地看出六年级一班同学平均每星期课外阅读时间
和人数的多少。
4.小组讨论
导学单：
（1）再次观察题中的三幅统计图，说说从中能获得哪些信 息？比一比三幅统计
图有什么不同特点？
（2）怎样根据需要选择统计图？
5.全班交流
交流导学单中的问题
明确：要清楚地反映各部分数量和总数量之间的 关系，可以选择扇形统计图；
要清楚地反映数量的增减变化情况，可以选择折线统计图；要清楚地反映数 量
的多少，可以选择条形统计图。
三、反馈完善

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1.完成“练一练”
着重引导学生认识到题中的条形统计图和扇形统计图都表示各项收入情况 ，但
具体问题还是要灵活选择。
2.完成练习一第4题
四、课堂总结
通过本课的学习，你有什么收获？

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第一单元 扇形统计图
课题：练习一 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.巩固理解扇形统计图的特征，学会简单的数据分析。
2.通过练习，学会合理的选择统计图。
3.加强数学与生活的联系。
4.在问题解决的过程中，体验发现带来的欢乐，树立学好数学的自信心。
教学重点：理解扇形统计图的特点，从扇形统计图中读出必要的信息。
教学难点：从扇形统计图中读出必要的信息。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
1.常用的统计图有（ ）统计图，（ ）统计图，（ ）统计图。
2.如果只表示各种数量的多少,可以选用( )统计图表示;如果想要表示出数
量增减变化的情况,可以选用( )统计图表示;如果要清楚地了解各部分数量
同总数之间的关系,可以用( )统计图表示学生独立完成后，教师评价归纳。
二、基本练习
1.下面数据分别用哪种统计图表示比较合适？
A.人离不开水，成年人每天体内47%的水 靠喝水获得，39%来自食物含的水，14%
来自体内氧化时释放出来的水。
B.某校五年级学生最喜欢的课外活动统计表如下。
看电视
80人
打球
68人
听音乐
74人
看小说
56人
其他
23人

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C.小强从一年级到五年级每年体检的身高记录如下。
年级 一 二
129
三
135
四
140
五
150
六
153
身高cm
125
A用( )统计图 B用( )统计图 C用( )统计图
（1）独立完成，集体评讲。
集体讲评时多让几名学生说说怎么想的，为什么A选择扇形统计图、B 选择条
形统计图、C 选择折现统计图（预设答案，因为这三部分量正好组成了一个整
体，形成了成年人身体中水分的组成；了 解各兴趣小组的人数多少，从条形统
计图中更清晰的看出；小强的身高增长情况从折现统计图中容易看出 。）
（2）学生填写完毕后，组织学生将扇形统计图和统计表对比，凸
显扇形统计图的优势， 很清晰的呈现部分量和整体之间的关系。
2.练习一第5题。
王阿姨在一块蔬菜地里种植了 4种不同的蔬菜，各种蔬菜的种植面积分布如右
图。其中黄瓜的种植面积是80平方米，你能把下表填写 完整吗？
品种 合计 黄瓜

韭菜

萝卜

番茄

种植面积／㎡

3.练习一第6题。
先观 察分析上面的两个统计图，理解统计的内容与统计图的选择，接着算一算，
画一画，完成下面的两个统计 图。（体会扇形图和条形图既有不同，也有内在
联系）提问：表示同一组数据的统计图各有什么特点？从 中各能获得哪些信息？
第6题有两项任务，一项是利用已知的总数量以及扇形统计图呈现的数据，算< /p>

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出各个部分的数量，并用条形图表示这些数量，从中体会扇形图和条 形图既有
不同，也有内在联系。另一项是把条形图呈现的数据，改为用折线图表示，体
会条形图 与折线图在表示数据时的不同特点。要注意的是：条形图上，表示50
米跑所用时间的直条逐渐变短；折 线图上，表示50米跑所用时间的折线逐渐下
降。它们都表示50米跑所用的时间越来越少，跑的速度越 来越快。
三、综合练习
1.练习一第7题。
导学单1
（1）以调查组内同学的阅读兴趣为课题开展调查。
（2）收集信息、整理数据，制作统计图、表；
（3）分析数据，评价组内同学的课外阅读习惯。
最后拓宽研究课题，重新设计调查方案，开展新的统计活动。如时间不够可作
课外完成。 第7题是一个简单的实践活动。要求以自己班级同学课外阅读习惯为内容，进
行一次统计活动。先确 定课题和设计调查方案；接着开展调查，收集信息、整
理数据，制作统计图表；然后分析数据，评价自己 班级同学的课外阅读习惯；
最后拓宽研究课题，重新设计调查方案，开展新的统计活动。这道题可以作为
一个长作业，在课内或课外完成。
组建小组，建议人数和次数——4人一组进行活动，每人轮 流做6次，根据记录
的数据，在方格纸上制作统计表或统计图。这样，小组内就可以比一比，看谁
的反应速度最快，而且有较充分的数据来表明各人反应速度的快慢。把这些数
据用统计图表呈现出来， 能方便比较，容易看出小组内各人的反应速度。
2.动手做。

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导学单2
（1）4人一组进行活动，每人轮流做6次；
（2）根据记录的数据，在方格纸上制作统计表或统计图；
（3）小组内比一比，看谁的反应速度最快。
四、反思总结
通过今天的学习，你又有了哪些收获？
五、课堂作业

第二单元 圆柱和圆锥
课题：圆柱和圆锥的认识 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征。
2.知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。
教学重点：认识圆柱、圆锥的特征。
教学难点：认识圆柱和圆锥的高。
教学准备：课件，圆柱圆锥形的实物
教学过程：
一、情境导入
1.课件出示教材第9页例1的情境图。
提问：哪些物体的形状是圆柱？生活中还有哪些物体的形状是圆柱？
揭题：这节课我们就来认识下圆柱和圆锥。
二、交流共享
（一）认识圆柱

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1.认识圆柱各部分的名称。
教师结合实例和平面图介绍圆柱各部分的名称。
2. 探究圆柱的侧面和底面。
分组活动，互相交流。（拿出课前准备好的圆柱）
摸一摸：圆柱的侧面有什么特点？上下底呢？
想一想：上下底面积有什么特点？你怎样证明这两个底面大小的关系？
教师根据学生的回答板书：

圆柱
3. 探究圆柱的高。
出示高度不同的两个圆柱。
（1） 利用直尺和三角板演示圆柱的高，使学生明确：圆柱两个底面之间的距
离叫作高。
（2） 让学生找一找圆柱的高，然后教师出示圆柱的立体图形。
教师先画出一条高，再让学生画高。
提问：刚才大家从不同位置画了高，说明高有多少条？
学生思考回答：高有无数条。
（2） 认识圆锥
1.出示教材上的情境图。
介绍：像上面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
提问：生活中还有哪些物体的形状也是圆锥？
请学生从课前准备的物体中挑出圆锥体学具。
2. 认识圆锥的特征。
底面
2个完全相同的圆
侧面
一个曲面

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（1）看一看，摸一摸。
与圆柱比一比，你看到了什么？摸到了什么？说给同桌听。
（2） 指名学生汇报，教师板书：
圆锥：1个圆和一个顶点 1个曲面
3. 圆锥高的认识。
（1）让学生独立思考以下问题：
提问：圆锥的高在哪里？
你能用自己的话说说什么是圆锥的高？
圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？
（2）师生归纳总结：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一
条高。
三、反馈完善
1.完成教材第10页“练一练”。
（1）让学生各自从教材提供的图片中找出圆柱和圆锥。
（2）交流说一说挑选的理由。
小结：圆柱是由上下两个完全一样的圆和一个曲面组成的。圆锥是由一个圆和
一个曲面组成的。
2. 完成教材第13页“练习二”第1题。
标出圆柱的底面、侧面和高。
学生自己先独立标出圆柱的底面、侧面和高以及圆锥的底面、高和顶点。
学生独立完成，教师集中讲解。
注意：圆柱的高有无数条，圆锥的高只有一条，即顶点到底面圆心的距离。
四、反思总结

试卷、教案
通过本课的学习，你有什么收获？

第二单元 圆柱和圆锥
课题：圆柱的表面积（1） 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.让学生经历操作、观察、比较和推理，发现圆柱侧面展开的形状，并能 正确计
算圆柱的侧面积。理解圆柱表面积的含义。
2.探究计算圆柱表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面
积。
3.增强学生的空间观念。
教学重点：认识圆柱侧面展开图。
教学难点：探究圆柱侧面积、表面积的计算方法。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境引入
出示教材第11页例2。
谈话：罐头的侧面有 一张商标纸，这张商标纸的面积大约是多少平方厘米？它
的面积可能与什么有关系呢？今天这节课我们就 来研究这个问题
二、交流共享
（一）教学例2。
1、出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。
问：你能想办法算出这张商标纸的面积吗？
⑴拿出圆柱形的罐头，量出相关数据，在小组中讨论。

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⑵交流：你们是怎么算的？
沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它的面积。
⑶讨论：商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积？
观察一下，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱中的什么有关？有什么
关系？
使学生认识到：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。
2、出示例2中的罐头。
⑴师：这个罐头的侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出这张商标纸的
面积吗？测量 什么数据比较方便？
⑵出示数据：底面直径11厘米 高：15厘米
⑶学生算出商标纸的面积。
⑷交流：你是怎么算的？先算什么？再算什么？
如果知道的是底面半径，怎么算呢？
3、小结：算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。
追问：怎么算圆柱的侧面积？
根据学生回答板书：圆柱侧面积=底面周长³高
试一试：
运用我们的发现，口答下面圆柱的侧面积，并说说你是怎么想的。
底面周长7cm，高5cm；
底面直径4cm，高10cm。
（2） 教学例3。
1、出示例3中的圆柱。
⑴问：如果将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别是多少厘

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米？
⑵让学生算一算后交流。师板书：
长：3.14³ 2=6.28（厘米） 宽：2厘米
⑶圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米？
板书：直径2厘米 半径1厘米
2、引导画出圆柱的展开图。
⑴这个圆柱有几个面？分别是什么？
⑵如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几个图形？分别画多大？
⑶在书上方格纸上画出这个圆柱的展开图。
⑷交流：你是怎么画的？
3、认识圆柱的表面积。
⑴讨论：什么是圆柱的表面积？怎么算圆柱的表面积？
板书：圆柱的表面积=底面圆的面积³ 2 + 圆柱侧面积
⑵算出这个圆柱的表面积。
算后交流，提醒学生分步计算。
三、反馈完善
1.完成教材第12页“练一练”第1题。
先让学生说说侧面积和表面积的计算，再让学生独立列式计算。完成后教师集
中讲解。
2.完成教材第12页“练一练”第2题。
学生独立列式计算后汇报结果，并结合算式说说每一步的意义。
3.课后选择一个圆柱形的盒子，测量有关数据并计算它的侧面积和表面积。
四、反思总结

试卷、教案
通过本课的学习，你有什么收获？

第二单元 圆柱和圆锥
课题：圆柱的表面积（2） 第 2 课时 总第 课时
教学目标：
1.进一步巩固圆柱侧面积、底面积、表面积的计算方法，体会这些计算方 法的联
系和区别。引导学生运用所学的圆柱表面积的知识解决相关的实际问题。
2.培养学生灵活运用所学的知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。
教学重点：巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
教学难点：解决日常生活中和圆柱表面积有关的各种问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
通过上节课的学习，我们主要学习了哪些内容？
1. 圆柱的侧面积怎么求？
2. 圆柱的表面积怎么求？
二、基本练习
1.完成教材第13页“练习二”第6题。
先让学生独立在教材上完成填空，再让学生汇报， 并说说圆柱的侧面积、底面
积和表面积之间的关系。
2. 完成教材第14页“练习二”第7题。
讨论：求这根通风管需要多大铁皮，实际上是求这个圆柱的哪个面的面积？为
什么？

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学生独立完成，教师巡视指导。
3.完成教材第14页“练习二”第8题。
讨论：需要糊彩纸的面积是求圆柱的哪些面积？从题目中哪个条件可以看出？
学生各自练习。
小结：求彩纸的面积就是求这个圆柱的下底面和侧面的面积之和。
三、综合练习
1.完成教材第14页“练习二”第9题。
说说这个水桶大约要用铁皮多少平方分米是求什么？
2.完成教材第14页“练习二”第10题。
出示“博士帽”模型。
观察一下，这个“博士帽”包括哪几部分？做一顶这样的“博士帽”需要多少
材料？
3.完成教材第14页“练习二”第12题。
出示题目，读题，理解题意。
（1） 油漆是刷在柱子的什么地方？
（2） 根据已知条件，怎样算出一根柱子要油漆的面积？
（3） 5根柱子要刷的总面积又该如何计算？
（4） 每立方米用油漆0.5千克，那么一共需要多少千克油漆？
4.完成教材第14页“练习二”思考题。
（1）实物演示：切成两段以后表面积增加的是哪些部分？切成三段呢？
增加的面积与圆柱的哪个面的面积有关系？
（2）让学生独立计算，全班交流订正，发现规律。
四、课堂总结

试卷、教案
这节课我们通过交流合作，动手操作探讨了圆柱表面积在实际中的应用，你有
什么收获？
五、课堂作业


第二单元 圆柱和圆锥
课题：圆柱的体积（1） 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1 .让学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并
掌握圆柱的体积公式。
2.初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。
3.培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
教学重点：探索并掌握圆柱的体积公式。
教学难点：圆柱体积公式的推导过程。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1、呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。
2、提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的体积？
启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱的体积怎么
算？
3、引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计
算公式。

试卷、教案
二、交流共享
教学例4。
1、观察比较
引导学生观察例4的三个立体，提问：
⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？
⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？
⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？
2、实验操作
⑴ 谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而
且都等于底面积乘高。那用什么 办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。
提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？
我们能不能将圆柱转化成长方体呢？
⑵提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方 体吗？各小组说出自己的想法，
有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。
⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似
的长方体？
操作教具，让学生观察。
引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？
课件演示，使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。
3、推出公式
⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；
长方体的高等于圆柱的高。

试卷、教案
⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？
根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：
圆柱的体积=底面积³高
⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh
三、反馈完善
1.完成教材第16页“试一试”。
（1）让学生读题后交流算法。
（2）学生列式计算，教师集中评讲。
2.完成教材第16页“练一练”第1题。
（1）说一说：这两个圆柱中已知什么？能算出圆柱的体积吗？
（2）让学生各自练习，并指名板演。
（3）对照板演，让学生说说计算过程中的每一步表示的意义，集体订正。
3.完成教材第16页“练一练”第2题。
（1）提问：已知圆柱的底面周长怎样求体积？
学生讨论，得出结论：先求圆柱的底面半径，再求出体积。
（2） 学生练习。
（3） 教师小结，提醒计算过程要仔细。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？

第二单元 圆柱和圆锥
课题：圆柱的体积（2） 第 2 课时 总第 课时
教学目标：

试卷、教案
1.进一步熟练掌握求圆柱表面积和体积的计算方法，并能灵活地 运用所学知识解
决一些简单的实际问题。
2.在练习的过程中，培养学生独立思考、合作交流的能力。
教学重点：灵活运用圆柱表面积、体积、容积的知识解决有关的实际问题。
教学难点：综合运用数学知识解决实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
前几节课，我们学习了圆柱的表面积和体积的计算，运用这些知识能解决许
多的实际问题。这节课我们就一起来学习如何利用这部分知识进行综合练习。
二、基本练习
1.完成教材第17~18页“练习三”第4~7题。
这四题都是有关圆柱体积的练习。
第4题：求哪个杯里的饮料最多，应看哪个杯里饮料的体积最大。
第5题：要求保温茶桶是否能盛150千克水，要先求什么？为什么？
第6题：要求1枚1元硬币的体积，可以先求出50枚1元硬币的总体积。
第7题：（1）以 长为圆柱的底面半径，宽为圆柱的高；（2）以宽为圆柱的底
面半径，长为圆柱的高。
2.完成教材第18页“练习三”第8题。
已知底面周长和高，怎样求容积？
3. 完成教材第18页“练习三”第11题。
第（1）、（2）小题独立完成。
第（3）小题： 至少需要多少铁皮是求什么？得数保留一位小数，应该用“四舍

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五入法”、“进一法”还是“去尾法”？
4. 完成教材第18页“练习三”第12题。
水池最多能蓄水多少吨？先求什么，再求什么？抹水泥的部分是指哪些面？
三、综合练习
1.完成教材第18页“练习三”第13题。
要求做蛋糕盒要用多少硬纸板，是求什么？
用彩带捆扎这个蛋糕盒至少需要彩带多少厘米？是求什么？
动手操作：所用的彩带是几个高？几个直径？
2. 完成教材第19页“练习三”第14题。
这个大棚是什么形状的？它的哪些地方需要塑料薄膜？它的空间大约是多少与
什么有关？
3.完成教材第19页“练习三”第15题。
长方体和圆柱的什么相同？
已知体积和高，怎么求底面积？
4.完成教材第19页“练习三”第16题。
要求水面的高度，需先求出什么？知道体积如何求高？
5.完成教材第19页“练习三”思考题。
下降4厘米水的体积就是8厘米钢材的体积。先求 出水桶的底面积，再根据上
升9厘米的水的体积就是钢材的体积，求出上升的水的体积，即钢材的体积。
四、课堂总结
通过本节课的学习，你对圆柱的表面积和体积有什么新的认识？
五、课堂作业

试卷、教案

第二单元 圆柱和圆锥
课题：圆锥的体积（1） 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.通过动手实验经历圆锥体积公式的推导过程，增强学生的实践操作能力，并培
养学生观察、比较、分析、归纳的能力。
2.运用圆锥的体积公式计算，解决一些有关圆锥体积的实际问题。
教学重点：理解和掌握圆锥的体积公式，能正确运用圆锥的体积公式解决实际
问题。
教学难点：圆锥体积公式的推导过程。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境引入
出示教材第20页的情境图。
谈话：这个圆柱和圆锥底面积相等，高 也相等，你能估计出这个圆锥的体积是
圆柱的几分之几吗？
二、交流共享
1.提出猜想。
请同学们拿出课前准备的一个圆柱和一个圆锥，比比看，它们有什么相同的地
方？学生操作比较。
（1） 提问：你发现了什么？
底面积相等，高也相等，用数学语言表述就是“等底等高”。
（2） 既然这两个立体图形是等底等高的，那么我们就跟求圆柱的体积一样，

试卷、教案
用“底面积³高”来求圆锥的体积行不行？
（不行，因为很明显可以看出圆锥的体积小。）
教具演示：把圆锥体套在透明的圆柱里。
教师：是啊，圆锥的体积小，那你估计一下它们的体积大小有什么样的关系？
指名发言，学生 可能会得出“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。”
的猜想，教师此时不作评价。
2. 引导学生动手实验，得出结论。
（1）学生分组实验。
学生两人一组，利用 沙子、等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器，参照教材第
20页的做法，动手操作。
（2） 学生汇报实验结果。
谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？
圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？你的估计对吗？
（小结：圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的）
板书：圆锥的体积=底面积³高³
如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积
公式可以写成：
V=Sh
3. 拓展。
教师拿出许多大小不等的圆柱形容器和圆锥形容器展示给学生。
比较大小不同的圆柱形容器和圆锥形容器的体积大小，通过比较，你发现了什
么？
通 过动手操作，发现：只有等底等高的圆柱和圆锥，才有圆锥体积是圆柱体积

试卷、教案
的。
4. 归纳总结。
回顾圆锥体积公式的探究过程，你有什么体会？
师生总结：（1）从已经学过的圆柱体积公式想起；（2）比较等底等高的圆柱
和圆锥，先观察、猜想， 再验证；（3）实验也是解决问题的重要方法。
三、反馈完善
1.完成教材第21页“试一试”。
直接利用圆锥的体积公式计算。
2.完成教材第21页“练一练”第1题。
灵活运用公式，学会根据圆柱的体积求圆锥的体积或者根据圆锥的体积求圆柱
的体积。
3. 完成教材第21页“练一练”第2题。
提问：已知半径或直径如何求圆锥的体积？
引导学生明确：先求出圆锥的底面积，再根据公式求出圆锥的体积。
4. 完成教材第22页“练习四”第3题。
（1）帐篷的占地面积指的是什么面积？（底面积）
（2）帐篷的空间有多大，又是求什么？（体积）
学生列式解答。
集中讲解订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？

试卷、教案

第二单元 圆柱和圆锥
课题：圆锥的体积（2） 第 2 课时 总第 课时
教学目标：
1 .通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥的体积公式，并能运用公式正确、迅
速地计算圆锥的体积。
2.通过练习，使学生进一步理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
教学重点：理解和掌握圆锥的体积公式，能正确运用圆锥的体积公式解决实际
问题。
教学难点：圆锥体积公式的推导过程。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
1.圆锥的体积公式是什么？我们是如何推导的？
2.课件出示圆柱和圆锥体积关系的练习。
一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（ ）
立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
二、基本练习
1.求下列圆锥的体积。
（1）底面半径2厘米，高3厘米。
（2）底面直径4分米，高9厘米。
（3）底面周长31.4厘米，高15厘米。
2.完成教材第23页“练习四”第7题。

试卷、教案
（1）把一 个圆柱形木料削成一个最大的圆锥形木料，圆锥的体积占圆柱体积的
几分之几？削去的部分占圆柱体积的 几分之几？
（2）你还能提出什么问题？
3.完成教材第23页“练习四”第8题。
说一说题目中的已知条件。
4.完成教材第23页“练习四”第9题。
出示课前准 备好的直角三角形。组织学生动手操作：分别绕直角三角形的两条
直角边旋转一周，观察得到的图形。
提问：（1）它们的底面半径和高分别是多少？
（2）如何计算它们的体积？
三、综合练习
1.完成教材第23页“练习四”第10题。
（1）提问：要求碎石大约重多少吨，要先求出什么？（碎石堆体积）
（2）要求圆锥的体积必须知道什么条件？
2.完成教材第23页“练习四”第11题。
出示简易的蒙古包模型。
提问：（1）蒙古包是由哪几个部分组成的？
（2） 上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？
（3） 你们能求出蒙古包所占空间的大小吗？
3.独立测量学具盒中圆锥的有关数据，并算出它的体积。
四、课堂总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业

试卷、教案


第二单元 圆柱和圆锥
课题：整理与练习 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.学生能对本单元所学内容进行整理，并体会这些知识间的内在联系。
2.系统整理圆柱表面积的计 算方法以及圆柱、圆锥的体积公式，在计算过程中进
一步培养学生良好的观察、分析、判断能力。
3.提高学生应用公式解决简单实际问题的能力。
教学重点：熟练掌握圆柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算方法。
教学难点：灵活应用公式解决简单的实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识系统整理
1.这节课我们一起来复习整理上学期学的圆柱和圆锥，整理有关圆柱和圆锥的相
关知识。
2.自主梳理。
学程单：
（1）组员互相说说圆柱、圆锥各有什么特征？圆柱的侧面积、表面积可以怎样
求？
（2）回顾圆柱、圆锥的体积可以怎样求？是怎样推导出来的？它们体积之间有
着怎样的关系？
二、查漏补缺训练

试卷、教案
1.围绕交流要求进行小组交流预习作业。
（1）小组交流，互相倾听。
（2）发现问题，及时指出。
（3）修改补充，不断完善。
指名汇报预习成果。教师根据学生的汇报情况进行板书，并相机归纳展示知识
图表。
基础练习：填表
名称
圆柱

圆锥


学生独立填表，再交流。
提问：每一格中的数据分别是怎样计算得到的？
2.变式练习：选择
（1）把一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的底面周长等于6.28厘米,高等
于（ ）厘米
A.2cm B.6.28cm C.3.14cm D.3cm
（2）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是30立方米，圆锥的体积是（ ）
立方米
A.10m³ B. 60m³ C. 90m³ D. 30m³
（3）一个圆柱的体积是24立方米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体
底面半径
3cm


0．8cm
底面直径

8cm
4cm

高
6cm
5cm
1．4cm
2cm
表面积




体积

试卷、教案
积是（ ）
A. 8立方米 B.12立方米 C.16立方米 < br>（4）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积相等，如果这个圆柱的高是2分米，
这个圆锥的高应是 （ ）分米
A.2分米 B.4分米 C.6分米
三、综合运用提升
1.应用练习
（1）一种压路机的前轮是圆柱形状的，轮宽1. 8米，直径0.8米。前轮滚动一
周，压路的面积是多少平方米？
提问：压路的面积是圆柱的什么？
（2）有一根圆柱形木料，底面半径是2分米，高3分米。 它的体积是多少立方
分米？如果把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？
说说圆柱与削成的圆锥的体积有怎样的关系？
（3）一个圆柱形水桶（无盖），高5分米。水 桶底部的铁箍大约长15.7分米。
做这个水桶至少用去木板多少平方分米？这个水桶能盛120升水吗 ？
学生独立完成这三道题。
交流想的过程，要注意些什么吗？
2.拓展提升 < br>一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶塞紧后倒
置(瓶口向 下),这时酒深20厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗?
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
让学生根据自己的表现，先在教材上涂上五角星，再小组内评价。

试卷、教案
五、课堂作业


第三单元 解决问题的策略
课题：转化的策略 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.使学生经历解决问题的过程，初步体验选择合适的策略分析数量关系，确
定解题思路 的过程，形成相应的策略意识。
2．使学生在选择策略解决问题的过程中，进一步积累分析数量 关系的经验，
体会画图、转化等策略在解决问题过程中的实用价值，增强运用策略解决问题
的自 觉性，提高分析和解决问题的能力。
3．使学生在参与数学活动的过程中，获得一些学习成功的 愉悦体验，逐步
形成乐于和同伴合作的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点：经历选择策略解决问题的过程，灵活运用学过的策略解决问题。
教学难点：灵活运用学过的策略解决问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.展开联想，说说题目中的数量关系。
（1）果园里苹果树与梨树棵数的比是4：3。
（2）一瓶果汁，喝了。
根据上面的分数与比，你能想到些什么？
要求学生由题中的已知条件展开联想，从不同角度进 行分析，并用分数和比等

试卷、教案
形式表示题中的数量关系。
小结：能从不同的角度对数量关系进行分析，这对我们解决实际问题是非常重
要的。
2.揭示课题，明确今天的学习任务和目标。
今天的学习任务是选择合适的问题转化策略，把 一个陌生的、较难的问题转化
成熟悉的、会解答的问题。
二、交流共享
1.出示例题，要求学生围绕导学单自主探索研究。
师巡视，并帮助有困难的学生。
小组合作，围绕导学单自学
导学单：
（1）认真读题，弄清已知条件与所求问题，根据题中的关键句分析数量关系。
（2）独立想一想可以应用什么策略解决，试着列式解答，并进行检验。
（3）完成后在小组内交流自己的想法，说说解决时选择了什么策略，是怎样
想的？
（4）在组长的安排下，各组整理好不同的方法，准备大组交流。
2.交流学习收获，完善认知结构。
以小组为单位在全班交流各自的想法。
大家可能有的方法如下：
方法1：画线段图 ，看出女生人数占总人数的，利用女生人数21人，先求出总
人数，再求出男生人数。
方法2 ：把“男生人数占总人数的”转化成男、女生人数的比是2：3，按比例
分配求出男生人数。

试卷、教案
方法3：根据这个分数的意义，想到“把女生人看作3份，男生看 作2份”，根
据3份是21人先求出一份数，再求出男生2份是多少。
方法4：把“男生人数占总人数的”转化成“男生人数占女生人数的”，求出男
生人数。
„„
3.回顾解题过程，凸显策略。
（1）自由回顾并说一说刚才解决问题的过程。
同学间可以互相补充。重点说说自己选择的解决方法是联系了以前学过的什
么知识，应用了什么方法等。
（2）小结：同一个问题，可以用多种不同的策略解决。
师：以后解决问题时，可以根据实际 问题的特点，灵活选择合适的策略去分析
数量关系，确定解题思路。
三、反馈完善
1.完成练一练
说说题中的条件和问题后学生独立练习。
介绍不同的方法及解题步骤。
检验。
让学生独立完成，指名回答不同的方法，重点交流分析思考的过程。
注意：在比较不同策略时，选择相对简捷的思路。
2．学生独立完成练习五的1-3题。
集体评讲，学生来说说每题的解题思路。
及时订正。
第1大题直接校对答 案。第二小题后两格说说是怎么想的。追问：从图中还可

试卷、教案
以想到哪些关系？
第2大题指名汇报答案及思路，有不同想法的补充。
第3大题汇报解题思路时重点说说对“参加比赛的运动员在170—180人之间”
的理解。
3、拓展：有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去后，它们剩下的一样长，这
两支蜡烛原来长 度的比是（ ）：（ ）
四、课堂总结
通过本课的学习，你有什么收获？




第三单元 解决问题的策略
课题：假设的策略 第 2 课时 总第 课时
教学目标：
1.让学生根据问题的实际情况，自主选择已经学过的列表、画图、枚举、假
设和转化等策略解决问题。
2．在经历用不同的策略解决同一个问题的过程中，体会解决问题策略和方
法的多样性。
3．进一步提升学生的思维水平，提高解决问题的能力。
教学重点：运用多种策略和方法解决实际问题。
教学难点：灵活运用多种策略解决问题。
教学准备：课件

试卷、教案
教学过程：
一、谈话导入
1.回顾一下昨天学习的内容。
2.明确今天的学习目标和任务。
二、交流共享
1.出示例2，要求学生围绕导学单自主探索研究。
师巡视，并帮助有困难的学生。
在以小组为单位全班交流。
小组合作，围绕导学单自学
导学单：
（1）认真读题，弄清已知条件与所求问题。
（2）独立想一想可以应用什么策略解决这个问题，并进行检验。
（3）完成后在小组内交流自己的想法，说说解决时选择了什么策略？
（4）在组长的安排下，各组收集整理好不同的方法，准备大组交流。
2.交流学习收获，完善认知结构。
以小组为单位在全班交流各自的想法。
认真倾 听学生的发言，组织调控学生进行互相补充，并根据学生的回答展示各
种不同的解题策略。
大家可能用的策略如下：
策略1：画图法。画10只大船，每只船上的5个圆表示坐5人，这 些船上一共
可以坐50人，比实际多了8人。于是，从一只船上去掉2人，把这只大船换成
小船 ；又从另一只船上去掉2人，也用小船替换大船„„像这样替换4次，6只
大船和4只小船一共乘42人 ，得到了问题的答案。

试卷、教案
在讨论用画图的策略解决问题时， 提问：你是怎样想到要先画10只大船的？
在船上划去两人表示什么？为什么要把4只大船换成小船 < br>策略2：列举法。把各种租船的可能，有次序地列举在一张表格里，分别计算每
一种方案坐的人数 ，与42人比对，逐渐找到问题的答案。
讨论列举法时，提问：为什么要从大船有9只，小船有1只开 始列举，列举时
要注意什么？怎样才能做到有序列举？
策略3：假设法。假设大船和小船都是 5只，算出这些船一共可以坐40人，而
40人比全班人数少2人，于是想办法调整大、小船的只数。
„„
寻求答案时，可以让学生用自己能够理解的方法找出答案，交流各自的思考过
程 。不要求所有学生掌握所有的方法。
3.回顾解题过程，交流体会。
（1）自由回顾并说一说刚才解决问题的过程。
（2）体会：画图、列举、先假设再调整都是 解决问题的有效策略。分析和解决
同一个问题，可以用不同的策略。要学会根据具体问题灵活选择策略。
组织学生回顾刚才解题的过程。重点让学生体会策略的多样性、灵活性和综合
性，要根据自身的 特点灵活选择合适的策略。
三、反馈完善
1.完成练一练。
根据题目中的提示，选择一种方法找出答案。
介绍不同的方法及解题步骤。
检验。
要求学生根据题目中的提示，选择一种方法找出答案。注意不管用什么方法，

试 卷、教案
都要检验结果的正确。
2．学生独立完成练习五的第4、5题。
集体评讲，学生来说说每题的解题思路。
及时订正。
提醒学生在用列表和假设的策略解决问题时，要做到思路清晰有序。
帮助学困生，收集典型错例，讲评时所用。
四、课堂总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？




第三单元 解决问题的策略
课题：练习五 第 3 课时 总第 课时
教学目标：
1.通过练习让学生熟练运用转化和假设的策略来解决问题。
2.在不断练习和反思中，感受运用策略对于解决特定问题的价值。
3.通过这些策略的运用，了解解题方法的多样性，感受数学知识的魅力。
教学重点：运用转化和假设的策略来解决问题。并体会转化和假设的策略来解
决问题的价值。
教学难点：用转化和假设的策略来解决实际问题。
教学准备：课件
教学过程：

试卷、教案
一、知识再现
1.前面两节课的学习中我们主要运用了哪些策略来解决问题的？（转化和假设的
策略）
2.今天老师想考一考大家对这两个策略的运用情况，你们能接受挑战吗？
（板书课题：解决问题的策略练习课）
二、基本练习
1.独立完成练习五第6、7、8、9题。
2.小组交流。
要求：小组中，每人选择一题说一说解题的要点。
第6题：结合画的图进行分析：要求中、下层各放了 多少本书？可以通过上层
放书的数量100本，及所对应的份数5，先求一份的量是多少，再求中、下层 各
放了多少本书。也可以引导学生从其他方面去思考，如把比转化成分数来解答。
第7题结合 图引导思考：根据货车的速度是客车的2∕3，可以想到相遇时货车
行驶的路程也是客车行驶路程的2∕ 3，接着让学生在图上画一画，并解答。
第8题先在图中表示出第二、三堆的白子和黑子。 学生动手画，教师巡视、辅导。（学生可能在第二、三堆中把白子和黑子平均
分，可让学生尽量避免 这种特殊情况。）
结合图帮助学生理解：第二、三堆中的白子合起来正好是完整的一堆棋子，也就是60枚，再加上第一堆中白子的数量。
第9题先假设两种球分别投中的个数，再通过试验调整找出答案。
学生独立完成。
3.练习五思考题。
让学有余力的学生自己思考，独立解答。

试卷、教案
4.课外了解。
第32页“你知道吗” 让学生了解我国古代的数学，渗透国情教育，并思考解
决。
三、综合练习
1.根据下面给出的信息你还能联想到什么。
(1)、男生人数与女生人数的比是3：4
(2)、黑兔只数是白兔的。
你能用倍数和分数来表示男生人数和女生人数之间的数量关系 吗？还可以得到
哪些量之间的关系。
[以学生的训练为主，注重口述解题思路的训练，让学生 理清关系。教师适时的
引导，帮助学生以的视点与感悟对数学方法和解题策略进行提炼、加工，形成新的认知结构。]
2．只列式，不计算
（1）在校园艺术节展示活动中，参加合唱队 的男生有20人，男生人数与女生
人数的比为4：5，合唱队有女生多少人？（至少两种方法） （2）超市里有白糖和红塘480千克，红塘重量是白糖的35，红塘有多少千克？
（至少两种方法 ）
学生练习（让学生把不同的方法全板书在黑板上）
3.补充条件，口头列式
（1）在“绿色环保行动”中，三、四年级回收旧电池节数的比是3：4，
------------ ---------------，三年级回收了多少节电池？
（2）下面错误的算式是（ ）
学校象棋兴趣小组有42人，围棋组的人数与象棋组人数比是5：6，两个兴趣小

试卷、教案
组一共有多少人？
A、42÷6³（5+6）
B、解：设一共有x人。 42：x=6：（5+6）
C、42³65+42
D、42³56+42
（3）一个长方形的周长是28厘米，长是宽的43，这个长方形的面积是多少平
方厘米？
（4）加工一批零件，第一次完成的个数与零件的总个数比为1：4，如果再加工
15个，就可 以完成这批零件地23，这批零件共有多少个？
（5）把35厘米长的圆柱体按3：1截成了一长一短 的两个小圆柱体，表面积增
加了30平方厘米。截成的较长的小圆柱体的体积是多少立方厘米？
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
五、课堂作业



第四单元 比例
课题：图形的放大与缩小（1） 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.使学生在具体情境中初步理解图形的放 大和缩小，学会利用方格纸把一个简单
图形按指定的比放大或缩小。
2.使学生在观察、比较 、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的

试卷、教案
应用。
3.初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比
放大或缩小。
教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
呈现例1图片在黑板上。
提问：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？
根据学生回答的情况，谈话导入：像刚才把一幅长方形画放大后，长方形的
长和宽与原来相比，其中变化 有什么规律？这就是我们今天要学习的内容。
板书课题：图形的放大和缩小
二、交流共享
1、认识图形的放大
出示例1中两幅图片长和宽的数据。
提问：两幅图的长有什么关系？宽呢？
组 织学生先讨论，启发学生用不同的方法比较出两幅图的长和宽的关系：第
二幅图的长是第一幅的2倍，宽 也是第一幅的2倍；第一幅图和第二幅图长的
比是2：1，宽的比也是2：1，等等。
指出：把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2：1的比放大。
提问：刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形按怎样的比放大了？
2、认识图形的缩小。

试卷、教案
谈话：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的比
缩小。
提问：如果要把第一幅图按1：2的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的
几分之几？各是多少厘米？
先在小组里说一说，再组织全班交流。
教学例2。
1、出示例2，让学生读题
（1）提问：按3：1放大是什么意思？放大后的长、宽各是原来的几倍？各
应画几格？
（2）学生画图，再展示、交流。
（3）让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自画的图形，
并交流思考的方法。
重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几，各应画多
少格。
2、讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？
让学生明 确：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没
变。（放大和缩小后的图形长与宽的比 与原来图形的长和宽的比是完全一样的。）
三、反馈完善
1、教学“试一试”。
先独立画出按2：1的比放大后的三角形，再让学生说一说自己是怎么画的？
提问：量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？你发现什么？
小结：把三角形按2：1的比放大后，各条边的长都是原来的2倍。
2.完成教材第34页“练一练”。

试卷、教案
（1）学生读题明确题目要求，在教材方格纸上按要求画一画，课件演示评讲。
（2）师小结 ：画图时，我们要按照题目的要求算出缩小后对应边的长度是多少，
然后再根据算出的长度画图。
3.完成教材第36页“练习六”第1题。
学生观察图形，独立完成，集体汇报交流，评析正误。
四、反思总结
什么是图形的放大和缩小。要遵循什么原则？放大和缩小后的图形与原来的图
形有什么关系？
五、课堂作业





第四单元 比例
课题：图形的放大与缩小（2） 第 2 课时 总第 课时
教学目标：
1.理解比例的意义。能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
2.在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。
教学重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探究能力和
精神。
教学准备：课件

试卷、教案
教学过程：
一、谈话导入
1、昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什么
关系？
2、关于比你有哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）
还记得怎样求比值吗？希望这些知识能对你们今天学习的新知识有帮助。
二、交流共享
1、认识比例
（1）呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。要求学生分别写出每
张照片长和宽的比。
（2）比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？你是怎样发现的？（求
比值，或把 它们分别化成最简比）
（3）是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就 引
起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新
的式子，如：6 .4:4=9.6:6。或6.44=9.66
数学中规定，像这样的式子就叫做比例。（板书：比例）
(4)你能说说什么叫比例吗?(让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的
意义)
（5）学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，
如果是比例，就一定有两个比 ，且比值相等。
2、学以致用
（1）学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否可以组成比例。）
（2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成

试卷、教案
比例吗？
学生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意义的丰富感
知。
（3）你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？
三、反馈完善
1.完成教材第35页“练一练”第1题。
学生读题，说说题目有哪些要求，并独立完成。
集体讲评，师小结：用求比值的方法判断两个比能否组成比例时，要正确计算
比值，还要注意书 写格式，最后写好结论。
2. 完成教材第35页“练一练”第2题。
表格中两个数量原价和现价之间是什么关系？（现价÷原价=折数）
学生根据题目中数量之间的关系，选择两组数据列出两个比，并判断是否组成
比例。
师小结：我们在根据数量关系列比例时，列出的比例，不仅要比值相等，而且
要有一定的实际意义。
四、课堂总结
通过本课的学习，你有哪些收获？
我们知道了比例的意义，掌握了判 断两个比是否能组成比例的方法，即：判断
两个比是否能组成比例时，可以将这两个比进行化简。如果最 简比相同，那么
可以组成比例；也可以直接求两个比的比值，比值相等，两个比就能组成比例。
五、课堂作业

试卷、教案
第四单元 比例
课题：比例的基本性质 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。理解并掌握比例的基本性质，会
应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
2.通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重点：理解并掌握比例的基本性质。
教学难点：自主探究发现比例的基本性质。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1、昨天学习了什么内容？（比例）什么叫比例？
2、判断下面每组中两个比能否组成比例？把组成的比例写出来。
⑴3：5和18：30 ⑵0.4：0.2和1.8：0.9
⑶58：14和7.5：3 ⑷2：8 和9：27
学生独立完成，说说判断过程。
你觉得比和比例一样吗？有什么区别？
（引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数）
二、交流共享
（一）教学比例各部分的名称
（1）出示：3 ： 5
前项 后项
（2）出示：3 ： 5 = 18 ： 30

试卷、教案
内-----项
外------------------项
（3）如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？
课件出示：35=1830
谈话过渡：现在我们已经知道了比例的意义、各部分名称，也知道了比例在
生活中有很多 的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，
有兴趣吗？
（二）出示例4
1、提问：你能根据图中的数据写出比例吗？
（1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和
外项。
（2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同
的特点或规律呢？
2、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）
3、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？
⑴课件显示复习题（4组），学生验证。
⑵学生任意写一个比例并验证。
⑶如果用字母表示比例的四项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示成
（4）完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例
的基本性质。
4、思考36=24是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。
5、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观

试卷、教案
察比较，发现规律，再验证）
6、比例的基本性质的应用
（1）比例的基本性质有什么应用？
（2）做“试一试”
A、先假设这两个比能组成比例 。
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。
C、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
三、反馈完善
1.完成教材第41页“练习七”第1题。
回顾判断两个比能否组成比例的方法：一是求比值，二是化简比，三是根据比
例的基本性质。
学生独立完成练习，汇报结果，评析正误。
2. 完成教材第39页“练一练”第2题。
观察比例，发现填数的规律。
小组内交流个人所做答案，集体订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
（我们不仅探究发现了比例的基本性质，并运用比例的基本性质去判断两个比
能否成比例）
五、课堂作业


第四单元 比例

试卷、教案
课题：解比例 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2.进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
教学重点：解比例。
教学难点：用解比例的方法解决简单的问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
教师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的
基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续学习
有关比例的知识。
二、交流共享
1、出示例5
（1）审题，帮助学生理解题意。提问： 怎样理解“把照片按比例放大”这
句话？（放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的）
（2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？引导
学生写出含有未知数的比例式 。
告诉学生：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
（3）讨论：怎样解比例？根据是什么?
（4）思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？”
教师板书：6x＝13.5³4。 “这变成了什么？”（方程。）
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可

试卷、教案
以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。
（在6x前加上 “解：“）
（5）让学生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。
2、总结解比例的过程。
提问：
“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下， 解比例首先要做什么？再怎么
做？”（先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程 的
方法求解。）
“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”（根 据比
例的基本性质把比例变成方程。）
三、反馈完善
1.完成教材第40页“试一试”。
提问：这题的比例与例题有什么不同？（分数形式的比例）学生小组内交流，
并独立完成。
小结：分数形式的比例在改写成乘法算式时交叉相乘。
2. 完成教材第40页“练一练”。
学生回顾解比例的依据，并独立完成。
小结：解比例时，根据比例的基本性质列出方程式，再 用解方程的方法求出未
知数。注意：含未知数的项通常写在等号的左侧。
3.完成教材第42页“练习七”第7题。
学生小组内交流按比例缩小或放大的含义，独立完成，集体交流订正。
小结：根据题目所给的数据列出的比例虽然各不相同，但是解的结果却是一样
的。

试卷、教案
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？ < br>（我们学习了解比例的知识。在解比例时，我们先根据比例的基本性质把比例
转化成方程，再按照 解方程的方法进行解答。）
五、课堂作业




第四单元 比例
课题：比例尺 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
2.会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
3.使学生在观察、思考 和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步
体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣 。
教学重点：理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺。
教学难点：看懂线段比例尺。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境导入
1、谈话：同学们 ，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千
米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很 大的纸画下来。

试卷、教案
出示大小不一的中国地图，并提问：想知道 这些地图是怎样绘制出来的吗？今
天我们就学习这方面的知识——比例尺。 板书课题：比例尺
二、交流共享
1、出示例6，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两 个比
分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？
2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？
引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单
位，写出比后再化简。
学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实 际距离的比。我们把图书距
离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？
启发：可以怎样求一幅图的比例尺呢？
根据学生的回答，相机板书：
图上距离：实际距离=比例尺
4、进一步理解比例尺的实际意义，认识线段比例尺。
提问：我们知道这幅图的比例尺是1：1 000，也可以写成11000。1：1000
的意思是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的 距离，也表示图上距离是
实际距离的11000，还表示实际距离是图上距离的1000倍。
图上距离实际距离=比例尺
指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。像1：

试卷、教案
1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。比例尺1：1000还可以用下面这样
的形式来 表示。
0 10 20 30米
进一步指出：像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。
提问：从这个线段比例尺来看，图上的1 厘米表示实际距离多少米？图上的
2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米？这与1：1000的含义相 同吗？
三、反馈完善
1、做“练一练”第1题。
先说说每幅图中比例尺的实际意义。同样长的实际距离在哪幅图中画得长？
哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长？
2、做“练一练”第2题。让学生各自测量、计算，再交流思考过程。
3、指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 2.5厘米:1O
千米，要把后项的千米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把 比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子
也应化简成“1”。
四、反思总结
这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什
么？

试卷、教案
第四单元 比例
课题：比例尺的应用 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.进 一步理解线段比例尺的含义。使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按
给定的比例尺求相应的实际距 离或图上距离。
2.在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决
问题的策略。
教学重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
教学难点：感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题
的意识和能力。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1、什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？
2、在一幅地图上南京到上海相距5厘米，实际相 距300千米，求这幅地图的比
例尺？你能画出这幅地图的线段比例尺吗？
二、交流共享
1、教学例7。
（1）出示例7，明确题意，找出明华小学到少年宫距离的线 段，说出题目告
诉了什么，要求什么。（告诉了比例尺，又告诉了图上距离，求实际距离。）
（2）说一说比例尺1：8000所表示的意义。
（3）根据对1：8000的理解让学生尝试练习。

试卷、教案
（4）交流算法，说说为什么这样算？帮助学生掌握不同算法以及之间的联
系。
重点引 导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。引导学生思考：根
据比例尺的含义，明华小学到少年宫 的图上距离与实际距离的比一定与哪个比
相等？你能根据这样的相等关系列出比例式？
注意：最后的单位要换算成“米”作单位的数。
2、做“试一试”。
（1）独立算出学校到医院的图上距离。
（2）讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
（3）在图中表示医院的位置。
三、反馈完善
1.完成教材第45页“练一练”。
先让学生独立完成，再指名汇报，并让学生说说自己的想法。
2. 完成教材第46页“练习八”第5题。
师：仔细读题，已知哪些条件？要求什么问题？
师：要在图中画出桃林小学的位置，那么先要求出什么？大众超市呢？
3.完成教材第47页“练习八”第7题。
先让学生读题，仔细看清条件和所求问题，再让学生独立完成，最后指名汇报。
四、反思总结
通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？
五、课堂作业

试卷、教案



第四单元 比例
课题：面积的变化 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.使学生在经历“猜测- 验证”的过程中，自主发现按比例放大后面积的变化规
律。应用面积的变化规律解决一些实际问题。
2.使学生进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
教学重点：面积的变化规律。
教学难点：探究平面图形按比例放大或者缩小后面积的变化规律。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.正方形面积的计算公式是什么？
2.长方形面积的计算公式是什么？
3.三角形面积的计算公式是什么？
4.圆面积的计算公式是什么?
二、交流共享
1. 出示教科书第48页上面的两个长方形。
说明：大长方形是小长方形按比例放大后得到的。
（1） 请同学们分别量出两个长方形的长和宽，写出对应的边长之比
大长方形与小长方形的比是（）：（），宽的比是（）：（）

试卷、教案
（2） 一个长方形的长和宽按比例放大后，它的面积发生变化吗？会发生怎
样的变化呢？这节课我们一 起来探究“面积的变化” ,板书课题。
（3） 请同学们先估计一下，大长方形与小长方形的 面积比是（）：（），
再通过计算，验证自己估计的对不对？
（4） 全班交流，使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律
2. 出示教科书48页下面的一组图形。
说明：下面的图形是上面相对应的图形放大后得到的。
（1） 请同学们测量相关的数据进行计算，再填写下表，再填写教材第49
页上的表格。
（2） 组织讨论：通过上面的计算和比较，你发现了什么？
（3） 小组交流
（4） 总结：把一个平面图形按n：1的比例放大后，放大后与放大前的面
积比是n：1
3．启发学生进一步思考：如果把一个平面图形按指定的比例缩小，缩小前
后图形面积的变化规律又是什 么？
小组讨论，全班交流。
三、反馈完善
1.让学生选择第49页图中一幢建筑或一处设施，测量并计算它的实际占地面
积。
2. 在比例尺是1:800的平面图上，有一块长方形的草地，长是3.5cm,宽是2cm,
它的实 际占地面积是多少？
3. 一块长方形运动场，长150米，宽80米。在一幅比例尺是1:2 50的平面
图上，这块长方形运动场的面积是多大？

试卷、教案
4. 在一幅比例尺是1：2000的世界图上，量得一个圆形花坛的直径是2厘米，
它的实际面积是多大？
四、反思总结
通过今天的学习，你又有了哪些新的收获和体会？
五、课堂作业




第五单元 确定位置
课题：用方向和距离确定位置（1） 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义。
2.会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学
性。
3.使学生经历描述物体方向和距离的过程，进一步培养观察能力、识图能力和有
条理地进行表达的能 力，发展空间观念。
教学重点：体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象，解决日常生活问题的意识。
教学难点：确定物体位置的方向。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境导入

试卷、教案
1．出示例1的场景图
谈话：这是一艘轮船在大海中航行的场景图，从图中你能知道些什么？
相机介绍：在平面图上也常用“N”表示方向北。
提问：灯塔1和灯塔2一个在东北方向，一 个在西北方向，都偏离了正北方向，
但偏离的角度一样吗？从图上能看出来吗？
2．教师引导，揭示课题。
二、交流共享
1．学习用北偏东若干度、北偏西若干度描述物体的方向。
介绍：实际上，在野外或图上确定位置时，常把东北方向叫做北偏东，西北
方向叫做北偏西。
提问：现在你能说说灯塔1和灯塔2在轮船的什么方向吗？
出示教材例1中的平面图。
谈话：这幅平面图正反映了这艘轮船航行的情景。从这幅图上，你又可以看
到一些什么？
启发学生认识到：灯塔1在轮船的北偏东30°方向；灯塔2在轮船的北偏西
55°方向等等。
追问：这样来描述物体的方向有什么好处？
2．学习求图中物体间的实际距离。
谈话：为了更加精确地表示物体的位置，仅有方向还不够。大家开动脑筋想
一想，还需要什么？
追问：灯塔1到轮船的实际距离你能算出来吗？说说你打算怎样计算？
启发学生 量出灯塔1到轮船的图上距离，并根据比例尺算出灯塔1在轮船北
偏东30°方向的多少千米处。

试卷、教案
集体交流计算结果，让学生完整地说出“灯塔1在轮船北偏东30°方向的6
千米处。”
3．小结。
提问：通过刚才的学习，你有什么感受？
引导学生归纳：知道了方向和距离，就能更加准确地确定物体的位置。
三、反馈完善
1.完成教材第51页“练一练”。
提问：：（1）本题中以哪儿为观测点？
（2） 要求灯塔2在轮船的什么位置，需要测量哪些数据？
（3） 如何求出灯塔2到轮船的实际距离？
学生在小组内交流，动手测量，完成计算。集体交流订正。
2.完成教材第53页“练习九”第1题。
提醒：这道题内容比较多，要仔细读题，弄清题意，明确题目要求。
提问：（1）图中以机场 所在地点为端点，向四周画了许多条射线，每相邻的两
条射线的夹角是多少度？
（2） “每相邻两个圆之间的距离是10千米”这句话是什么意思？
（3） 飞机A在屏幕上的位置是怎样确定的？
学生读题，理解题意，回答教师问题。
独立完成填空。
展示学生答案，共同评议、订正。
四、反思总结
今天我们学习了什么新的知识？总结一下，你已会用哪些方法确定物体的位
置？

试卷、教案



第五单元 确定位置
课题：用方向和距离确定位置（2） 第 2 课时 总第 课时
教学目标：
1.经历探究根据给出的方向和距离在平面上画出相关物体的位置的方法。能根据
给出的方向和 距离在平面图上准确画出相关物体的位置。
2.培养学生的方向感。
教学重点：帮助学生进一步理解和掌握用方向和距离在平面图上表示物体位置
的方法。
教学难点：角度的确定。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1．出示以黎明岛为中心的平面图。
（1）以黎明岛为中心，黎明岛的上、下、左、右分别表示什么方向？
相机指出：东——E 西——W 南——S
（2）在图上指出北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的方向。
2．如果知道黎明岛北偏东40°方向20千米处是清凉岛，你能在图上表示出
清凉岛的 吗？这节课我们就研究根据给出的方向和距离在平面图上准确画出相
关物体的位置的方法。
二、交流共享

试卷、教案
1．明确清凉岛的位置。
（1）题目中告诉我们清凉岛在哪里？
（2）你能在图上指一指清凉岛的大致位置吗？
自己在图上指出来，并和同学交流一下。
2．探究操作。
（1）怎么在图上画出清凉岛的位置呢？
在小组中讨论后全班交流。
使学生认识到要先画出表示方向的射线，再确定灯塔到清凉岛的图上距离。
（2）怎么画出北偏东40°的射线？
各自用量角器在图上画一画，边画边思考：应该怎么摆放量角器，怎么看量
角器上的度数？
指名上黑板画，注意引导学生正确摆放量角器。
让学生说说画表示方向的射线时要注意什么？
（3）怎么确定黎明岛到清凉岛的距离？
图中告诉我们这幅图的比例尺是多少？表示什么意思？
清凉岛在北偏东40°方向20千米处， 图中清凉岛的位置在黎明岛处沿北偏
东40°方向的射线几厘米的地方？怎么想？
各自计算后指名汇报：20÷10=2（厘米）
追问：为什么用20÷10就是图上距离了？
引导学生在图上标出清凉岛的位置，并与同学交流。
三、反馈完善
讨论“练一练”。
（1）看图说一说：图上熊猫馆在猴山的什么方向，距离是猴山多少米？孔

试卷、教案
雀园呢？
自己先算一算实际距离，然后与同座位的同学说一说。
汇报交流：熊猫馆在猴山的什么方向？距离猴山多少米？怎么算出来的？连
起来怎么说？
孔雀园呢？
引导学生说出：熊猫馆在猴山北偏西60°方向120米处。孔雀园在猴山南偏
东35°方向90米处。
（2）蛇馆在猴山南偏西45°方向150米处。怎么在图上表示出它的位置。
各自在图上画出表示南偏西45°方向的射线，再算出图上距离，最后标出蛇
馆的位置。
练习后交流思考的方法和具体的画法。
四、课堂总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业




第五单元 确定位置
课题：描述简单的行走路线 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.让学生学会根据平面图运用所学的确定位置的知识和方法描述简单的行走路
线。进一步体会 用方向和距离确定物体位置这一方法的应用价值。

试卷、教案
2.增强用数学方法描述现实世界中空间关系的意识和能力。
教学重点：根据方向和实际距离在平面图上确定物体的位置。
教学难点：运用确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1．出示例3平面图：
提问：图上有哪些场所？
你能说出其中两个场所之间的位置关系吗？
如：超市在敬老院什么地方？敬老院在超市什么地方？
2．引入：
李伟家在哪 里？大港小学在哪里？李伟从家出发，按怎样的方向与路程行
走，就可以走到大港小学了？这节课我们就 学习用方向和距离描述简单的行走
路线。
二、交流共享
1．说说李伟从家到大港小学行走的方向和路程。
⑴ 自己说一说。
⑵ 在小组中说一说，小组中的成员相互更正。
⑶ 全班汇报交流。
指名一人汇报后，全班评议：好在什么地方？什么地方需要修改？
沿什么方向

教师相应板书：从哪里出发 到达哪里。

试卷、教案
移动的距离
注意：汇报交流时，允许有不同的叙说方式。
2．说说李伟放学回家的行走路线。
⑴ 你想怎么说，各自说说看。
⑵ 在小组中说一说，小组中的成员进行评议。
⑶ 全班汇报交流。
三、反馈完善
1.完成教材第55页“练习九”第9题。
师：看图理解题意，公园在新华书店的什么方向？新华书店在公园的什么方向？
学生口答。
师：观测点不同，方向也不同。新华书店去公园与公园去新华书店的方向正好
相反。
学生先独立完成，再在小组内交流。
小结：我们在描述行驶路线图的时候一定要分清楚方向。
四、课堂总结
我们在描述简单的行走路线的时候要说清楚方向，有距离的还要说清距离，途< br>中各点要逐个描述，做到不重复、不遗漏。
五、课堂作业




第六单元 正比例和反比例

试卷、教案
课题：正比例（1） 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.使 学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，
学会根据正比例的意义判断两 种相关联的量是不是成正比例。
2.在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系 ，感受有效
表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律
的能力 。
3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规
律的意识。
教学重点：理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是
不是成正比例。初 步体会数量之间相依互变的关系。
教学难点：根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
师：我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关
系？
（速度、时间、路程之间的关系；单价、数量、总价之间的关系等）
引入：本单元我们要深入地研究数量之间的关系。
二、交流共享
教学例1
1．谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2．引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

试卷、教案
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种
量的变化情况 ：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也
随着缩小。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
3．引导学生进一步观察表 中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发
学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认 这一规律，并有意
识地从后一种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的
比，并求出比值。
4．根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面
的规律能不能用一个式子来表 示？
根据学生的回答，教师板书关系式：= 速度（一定）
5．教师对两种量之间的关系作 具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间
变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总 是一定，也就是速度
一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
（板书：路程和时间成正比例）
教学“试一试”
1．要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2．根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。
3．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
抽象表达正比例的意义

试卷、教案
1．引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。
2．启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k 表示它们
的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书关系式：=k（一定）
三、反馈完善
1.完成教材第57页“练一练”第1题。
提问：题中生产零件数量和时间这两个数量之间是什么关系？
（1） 写出几组对应的生产零件数量和时间的比，并比较比值的大小。
指名两位学生板演，其余学生在练习本上完成。完成后集体订正。
（2） 生产零件数量和时间成正比例吗？为什么？
学生独立思考并作出判断，尝试用完整的语言说出判断的理由。
小结：当一种量随着另一种量 的变化而变化，且它们的比值总是固定不变时，
我们就可以判断这两种量成正比例关系。
2. 完成教材第57页“练一练”第2题。
师：题中的两种量是否相关联，小组内讨论本题数量之间的关系 ，并说说两种
量是否成正比例，为什么？
学生先小组讨论交流，然后全班交流。
强 调：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，
只有当两种相关联的量的比 值一定时，它们才成正比例。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？

试卷、教案



第六单元 正比例和反比例
课题：正比例（2） 第 2 课时 总第 课时
教学目标：
1.使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一
组相对应的数 值。
2.借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比
例图像 的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。
3.培养学生的动手操作能力和观察能力。
教学重点：了解图像的制作过程以及正比例图像的特点。
教学难点：利用正比例图像根据其中 一种量的值估计另一种量的值，初步体会
正比例图像的应用价值。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。
（1）数量一定，总价和单价。
（2）和一定，一个加数和另一个加数。
（3）比值一定，比的前项和后项。
2.师：我们以前学过折线统计图，谁来说一说在方格纸上绘制折线统计图的基本
步骤。

试卷、教案
（列表、描点、连线）
二、交流共享
教学例2
1．出示例1的表格和已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。
2．师先示范描点（一两个），生按照要求描出表中的其他点。
3．引导学生观察这些点的排布规律，用直线连接。
4．根据图像回答下列问题：
（1）图中的A点表示1小时行80千米，B点表示5小时行400千米，其他
点呢？
（2）图中所描的点在一条直线上吗？
（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多
少小时？
5．对刚才的第（3）个小问题进行指导。（师边演示边讲解）
（1）先在纵轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已
知图像相交与疑点。
（2）再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。
（3）最后依据与纵轴的交点进行估计。
（4）行驶440千米让学生独立完成，指名板演。
三、反馈完善
1.完成教材第58页“练一练”。
让学生独立完成，指名汇报，集体交流。
师小结：判断两个量是否成正比例可以根据正比例的 意义判断，看两个量是否
相关联，比值是否一定。

试卷、教案
学生动手在教材上画出图像，并根据图像完成第（3）题。
集体讲评、订正。
四、课堂总结
通过本课的学习，你有什么收获？
师生共同总结：正比例的图像是 一条直线，在判断两个量是否成正比例关系时
也可以通过图像来判断。根据图像判断数量时可以作对应点 的垂线，以减少误
差，让估算更准确。
五、课堂作业




第六单元 正比例和反比例
课题：反比例 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理 解反比例的意义，
学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2.使学生在 认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有
效表示数量关系及其变化规律的不同 数学模型，进一步培养观察能力和发现规
律的能力。
3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规
律的意识。
教学重点：理解反比例的意义。

试卷、教案
教学难点：根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
师：前两节课我们认识了正比例的意义，说说成正比例的两个量的字母表达式。
学生口答，教师板书：=k（一定）。
提问：这两个量x和y要具备哪些条件才能成正比例关系？
学生口答。
引入：这节课我们继续来探究两个数量之间的关系。
二、交流共享
（一）教学例3。
1．谈话引出例3的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2．引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说一 说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种
量的变化情况：单价扩大，数量反而缩小；单价缩 小，数量反而扩大。
小结：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。
3．引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发
学生从“变化 ”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流 的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意
识地从后一种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的
比，并求出比值。

试卷、教案
4．根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值 表示什么？上面
的规律能不能用一个式子来表示？
根据学生的回答，教师板书关系式：数量³单价 = 总价（一定）
5．教师对两种量之间的关 系作具体说明：数量和单价是两种相关联的量，
单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是 一定，也就是总价一
定时，单价和数量成反比例，单价和数量是成反比例的量。
（板书：路程和时间成正比例）
（二）教学“试一试”。
1．要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2．根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。
3．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
（三）抽象表达反比例的意义。
1．引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。
2．启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们
的积，反比例关 系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书关系式：x³y=k（一定）
三、反馈完善
1.完成教材第62页“练一练”第1题。
学生读题，理解题意。
师：说说这批水果糖每袋装的粒数和装的袋数这两种量之间的关系。
师：写出几组对应的数量的乘积，比较积的大小。
学生独立完成，集体讲评。
小结 ：判断两种量是否成反比例要看这两种量是否是相关联的量，再看乘积是

试卷、教案
否一定，两者缺一不可。
2. 完成教材第62页“练一练”第2题。
学生读题，独立解答。完成后同桌互批，最后班级交流。
四、课堂总结
总结：成反比例的两 种量要具备三个条件：一、两种量要相关联；二、其中一
种量变化，另一种量也随着变化；三、两种量的 乘积一定。
五、课堂作业




第六单元 正比例和反比例
课题：练习十一 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.通过练习，帮助学生沟通知识间的联系，加深对正、反比例意义的理解，提高
判断成正比例、反比例的量的能力。
2.让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强 从生活现象中探究数学知
识和规律的意识。
教学重点：认识成正比例和反比例的量的特点，加深成正比例、反比例的量的
理解。
教学难点：能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比
例。
教学准备：课件

试卷、教案
教学过程：
一、知识再现
师：两种相关联的量在什么情况下成正比例？在什么情况下成反比例？
学生口答。
二、基本练习
1.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中，
（1）当底面周长一定时，（ ）与（ ）成正比例；
（2）当高一定时，（ ）与（ ）成比例；
（3）当侧面积一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。
2.在被除数、除数、商这三种量中，
（1）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例；
（2）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例；
（3）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。
3.a³b=c（a、b、c为三种量，且均不为0），
（1）当a一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；
（2）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；
（3）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。
三、综合练习
1.完成教材第63页“练习十一”第4题。
让学生读题，进行正确判断，并说说理由。
2. 完成教材第64页“练习十一”第5题。
（1）让学生看图独立完成填表。
（2）让学生根据一组图上距离和实际距离求出这幅图的比例尺。

试卷、教案
师：图上距离和实际距离是否成比例，成什么比例？
引导学生根据图像特点直接作出判断，或根据相关的计算结果作出判断。
总结：一幅地图的比例尺是一定的，所以这幅地图的图上距离与相应的实际距
离成正比例。
（3） 让学生根据比例尺的意义，独立求解实际距离。
集体汇报评讲。
3. 完成教材第64页“练习十一”第6题。
（1） 独立填写表格，并回答问题。
（2） 师：照这样的速度，是指什么速度？已看的页数怎么求？剩下的页数怎
么求？
师：已看的页数和剩下的页数成比例吗？为什么？
4.完成教材第65页“练习十一”第7题。
师：判断两种量是否成比例，成什么比例，为什么？
5. 完成教材第65页“练习十一”第8题。
（1）让学生小组合作，在计算器上按教材中的程序操作，并 在表格中做好记录。
完成教材中的两个问题。
（2）让学生汇报，全班交流。
四、课堂总结
通过本课的学习，你有哪些收获？
五、课堂作业

试卷、教案

第六单元 正比例和反比例
课题：大树有多高 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.通过测量各种目标物影子长度的实践活动，使学生主动探索掌握影子长度与目
标物实际高度 之间的比例关系。
2.通过分组合作，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。 < br>3.通过活动，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，进一步激发学习数学的
兴趣，并在活动 中培养创新精神。
教学重点：探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。
教学难点：选择科学的方法进行测量、比较。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境导入
1．出示一组建筑物与影长的图片，引导学生比较：
观察建筑物与它们的影长，你有什么发现？
2．教师提问：
要知道一棵大树有多高？你有办法测量吗？
能不能用我们学过的数学知识和方法解决这一问题？（揭示课题）
二、实践活动
量量比比
1．组织学生在太阳光下把几根同样长的竹竿直立在地面上，同时测出影长。
2．组织交流，完成下列表格：

试卷、教案
1 2



3



4



„„



竹竿长cm

影长cm
竹竿长和影

长的比值
我们的发现



3．引导比较：比较每次求得的比值，你有什么发现？
议议做做
1．根据上面测量和计算的结果，推想：一根3米长的竹竿，当时直立在地
面上的影长是多少？
2．你能根据上面的发现，想办法测量一棵大树的高度吗？
3．组织学生分组去室外测量、计算。
4．讨论：在测量竹竿的影长之后，如果过了一段较长的 时间，再测量大树
的影长，这样计算的结果还准确吗？为什么？
三、课堂总结
师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？




第七单元 总复习
课题：数的认识（1） 第 1 课时 总第 课时

试卷、教案
教学目标：
1.通过复习加深对整数、小数的理解，进 一步明确有关数的意义和基本性质，体
会整数与小数的内在联系。
2.让学生体会到数在刻画现实世界中数量关系与空间形式方面的价值。
3.发展学生对数学的积极情感。
教学重点：小数的基本性质。
教学难点：整数、小数之间的联系。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
我们学过了哪些数？举例说明。
二、交流共享
1.回顾整数的意义
（1）追问：-1、-2„是整数吗？
判断：
A、自然数都是整数
B、整数就是自然数
C、负数比0小
D、负数都是整数
（2）排出整数的数位顺序表，个级、万级、亿级各包括哪几个数位？每个 数位
上的计数单位各是多少？相邻两个计数单位之间的进率是多少？21²cn²jy²com
填空：（）个一千是一万；一亿里面有（）个千万；320000是由（）个万组成
的；49个亿、4 9个万个49个一组成的数是（）。2-1-c-n-j-y

试卷、教案
完成教材第69页“练习与实践”第6题，指名学生汇报出表格中各数。
2.回顾小数的意义
（1）举例什么样的数是小数？你认为小数与分数有怎样的关系？
（2）小数的性质是什么？
完成教材第69页“练习与实践”第5题。
三、反馈完善
1.用数表示数轴上的各点，唤醒学生对数的认识。
（1）完成教材第68页“练习与实践”第1题。
（2）从这条线上，你能发现什么规律？
引导学生发现规律：负数与正数是方向相反的数，正数大于0，负数小于0；把
整数1平均分成 10份，表示这样的一份或几份的数是一位小数。
2. 巩固整数和小数的意义。
完成教材第69页“练习与实践”第2、3题。
3.完成教材第69页“练习与实践”第4题。
师生共同观察车票和商品说明，找出分别表示数量和顺序的数。
4. 小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
（1）完成教材第69页“练习与实践”第7题。
（2）互相交流，总结规律。
小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？
师小 结：如果把小数点向右移动一位、两位、三位„„这个小数就扩大为原来
的10倍、100倍、1000 倍„„如果把小数点向左移动一位、两位、三位„„这
个小数就缩小为原来的、、„„
四、反思总结

试卷、教案
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业




第七单元 总复习
课题：数的认识（2） 第 2 课时 总第 课时
教学目标：
1. 通过回忆和整理有关倍数和因数的知识，进一步明确求两个数的公因数和最大
公因数、公倍数与最小公倍 数的方法。
2.注意比较倍数与因数、奇数与偶数、质数与合数的含义，进一步明确奇数和偶
数、质数与合数、公因数与公倍数的联系与区别。
3.在练习和思考中培养学生解决实际问题的能力。
教学重点：倍数和因数的知识。
教学难点：迅速判断一个数是质数还是合数。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.引导学生小组交流课前整理的有关因数和倍数的知识。
2.刚才同学们都对整理好的知识 进行了简单交流，今天这节课我们将结合练习来
加深对因数和倍数的认识。
二、交流共享

试卷、教案
（一）倍数和因数
1.学生练习。
课件出示题目：
（1） 在35÷5=7中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
（2） 18是倍数，6是因数。这句话对吗？怎么说就对了？
（3） 学生独立完成，指名汇报。
2.完成教材第70页“练习与实践”第10题。
（1）写出18的所有因数。
追问：你是怎样找的？如何写得又快又好？
指名板演，并汇报书写方法。
一个数的因数个数是有限的还是无限的？最小的是几？最大的呢？
（2） 从小到大写出5个9的倍数。
提问：怎样找一个数的倍数？一个数的倍数有多少个？
3. 复习2、3、5的倍数的特征。
（1）2的倍数由什么特征？
2的倍数：个位是0、2、4、6、8的数。
（2）3的倍数呢？5的倍数呢？
3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
5的倍数：个位上是0或5的数。
（3） 完成教材第70页“练习与实践”第11题。
（二）质数和合数
1.什么叫质数？什么叫合数？举例说一说。
2.完成教材第70页“练习与实践”第12题。

（3） 奇数和偶数
1.什么叫偶数？什么叫奇数？
2.指出下面哪些数是偶数，哪些是奇数？
35、72、69、101、0、1、73、1003
（4） 公因数和公倍数
1.写出18和24所有的公因数，并指出其中的最大公因数。
2.从小到大写出4和6的三个公倍数，指出其中最小的公倍数。
三、反馈完善
1.完成教材第70页“练习与实践”第13题。
（1）摆数。
让学生先摆一摆，再写出来。
注意引导学生有序思考。
（2） 思考并回答：在1、2、3、5和由它们组成的两位数中：
质数和合数各有哪些？奇数和偶数呢？
哪些数有公因数2？哪些数有公因数3或5？
2和3的公倍数有哪些？3和5的公倍数呢？
2. 完成教材第70页“练习与实践”第14题。
让学生按不同标准分类。
3.完成教材第70页“练习与实践”思考题。
（1）让学生读题，分析题意：这批树苗的棵 数应比6的倍数少1，比
少1，比4的倍数也少1。
（2）让学生思考这批树苗的棵数与6、5、4的公倍数的关系。
（3）让学生求6、5、4的公倍数。
试卷、教案
5的倍数

试卷、教案
（4）验证答案。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业


第七单元 总复习
课题：数的认识（3） 第 3 课时 总第 课时
教学目标：
1.进一步加深对分数的基本性质以及分数与小数、百分数的互化的认识。
2.培养学生探索数的排列规律的能力，体会小数和分数的稠密性、有限与无限的
辩证统一。
3.在估计和验证 过程中锻炼学生估计数的大小的能力，进一步发展数感。
4.进一步体会百分数的意义以及百分数与实际生活的联系，感受数形结合的思
想。
教学重点：百分数的意义、分数的基本性质及分数、小数、百分数的互化。
教学难点：估计数的大小、分数在实际生活中的运用。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.引导学生对自主完成的复习资料进行小组交流。 < br>2.刚才同学们都对整理好的知识进行了简单交流，现在对照这3道讨论题，我们
一起来学习今天 的复习内容。

试卷、教案
二、交流共享
（一）分数和除法
1.当整数除法得不到整数的商时，可以用分数表示除法的商。可以举例说明吗？
2.谁能用等式来表示分数与除法的关系呢？
引导学生回答：被除数÷除数=
追问：有没有什么要补充说明的？为什么？
在整数除法中，除数不能为零。根据分数与除法的关系，分母也不能为零。
3. 如用字母a、b分别表示被除数和除数，分数与除法的这种关系又可以怎样表
示？
板书：a÷b=（b≠0）
4. 我们发现分数与除法有联系，它们之间有没有区别呢？小组思考，并填写下
表。

分数
除法
联系


区别


（二）复习分数的基本性质
1.分数的基本性质是什么？
课件出示：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2. 分数大小不变，但什么变了？
3. 你能用分数的基本性质来说明小数的性质吗？
0.3=0.30=0.300==
小数末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。但什么变了？（小数计数单位变
了）

试卷、教案
小结：小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。
（3） 分数、小数、百分数的互化。
1.分数与小数的互化。
（1）分数化成小数：分子除以分母。
（2）小数化成分数：一位小数写成十分之几，两位小 数写成百分之几，三位小
数写成千分之几„„写成分数后再约分。
2.小数与百分数的互化。
（1）百分数化成小数：去掉％后，小数点向左移动两位，再添上％。
3.分数与百分数互化。
（1）分数化成百分数：先把分数化成小数，再化成百分数。如果分 数化成小数
是无限小数，一般除到小数部分的第四位，保留三位小数再化成百分数。
（2）百分数化成分数：先去掉％，写成分母是100的分数，再化成最简分数。
三、反馈完善
1.交流教材第71~72页“练习与实践”第1~4题。
教师适当提示。
2.探索数的排列规律。
完成教材第72页“练习与实践”第5题。
（1）认真观察，填写适当的数。填完后指名汇报思考过程。
（2）思考：这两组数分别会越来越接近几？
（3）向学生适时渗透极限的思想。
3.数的大小估计。
完成教材第72页“练习与实践”第6题。
（1） 先估计哪块花圃种玫瑰的面积所占的百分比最大，把自己的估计结果在

试卷、教案
图中标出来。
（2） 直观看出涂色部分占整个图形的几分之几，引导学生把分数改写成百分
数进行比较。
（3） 小结：分数与百分数都能表示一个数与另一个数的倍数关系。
4.百分数意义的实际运用。
（1）完成教材第72页“练习与实践”第7题。
教师引导学生理解发芽率是发芽的数量占总 数的百分之几。拓展出勤率、缺勤
率的含义，并理解发芽率、出勤率、缺勤率等不大于1，也可用于检验 结果正确
与否。
（2）完成教材第72页“练习与实践”第8题。
理解折扣的含义：原价³折扣=现价，现价÷原价=折扣。
（3）完成教材第72页“练习与实践”第9题。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？




第七单元 总复习
课题：常见的量 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.掌握质量单位、时间单位、人民币单位，结合具体情境感受不同的单位，能够
根据情境选择合适的单位；掌握相邻单位之间的进率以及单位的换算。

试卷、教案
2.让学生在具体的情境中，整理常见的量及量的单位，体会各个 量的具体意义；
掌握整理和反思的复习方法。
教学重点：对量的知识进行分类归纳、有序整理，使其系统化。
教学难点：能熟练地进行单位的换算。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
在日常生活中，同学们有买过东西吗？在付钱的时候，同学们是否有发现在金< br>额的后面带有单位？
今天这节课，我们就一起来复习“常见的量”。
二、交流共享
1.你知道哪些关于时间和质量的单位？
时间单位：年、月、日、时、分、秒
质量单位：吨、千克、克
2. 你知道时间单位和质量单位相邻单位之间的进率吗？
指名学生回答，教师归纳，并板书：
1年=12月 1日=24时
1时=60分 1分=60秒
1吨=1000千克 1千克=1000克
3. 举例说明1时大约有多长？1千克大约有多重？
4. 你还知道哪些货币单位？举例说明。
人民币单位：元、角、分
1元=10角 1角=10分

试卷、教案
1元=100分
5. 单位的换算。
低级单位换算成高级单位，将低级单位的数除以进率；高级单位换算成低级
单位，将高级 单位的数乘进率。
三、反馈完善
完成教材第73页“练习与实践”第1~6题。
1. 第1、3题：利用生活经验，结合具体情境完成填空。
2. 第2题：重点评讲。
（1）学生独立思考，将结果填在教材上。
（2）交流反馈订正，并请学生说说自己如何进行单位换算。
³进率

小结换算方法：高级单位 低级单位
÷进率
3. 第4题：借助图上的信息，计算图书馆全天一共开放的时间。
4. 第5题：学生独立完成计算，完成后集体订正。
5. 第6题：（1）认真读题，弄清题意，了解每袋重40~50千克的含义。
（2）计算出最多重多少千克，合多少吨。
（3）订正答案。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业

试卷、教案



第七单元 总复习
课题：数的运算（1） 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1. 进一步认识整数四则运算的意义，正确掌握整数.小数.分数四则运算的法则及
整数计算法则与小数计算 法则之间的联系，能正确进行计算。让学生掌握加减
法之间，乘除法之间的关系，并能应用这种关系进行 验算。并在计算过程中熟
练地进行估算。
2.使学生在解题过程中依据具体算式灵活地选择计算方式，体会不同计算方式的
价值。
3.根据提议正确理解数量关系，合理选择和组合信息。
教学重点：理解并掌握四则运算的意义和计算方法，会正确地进行计算。
教学难点：掌握整数、小数和分数的四则运算的计算方法之间的联系和区别。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
上节课我们复习了常见的量，今天这一节课我们就来复习有关四则运算的知
识，四则运算包括哪些？
二、交流共享
复习四则运算的意义及法则
1.通常所说的四则运算是指什么？（加法.减法.乘法和除法）

试卷、教案
四则运算的意义各是怎样的？
2.整数加减法是怎样计算的？［数位对齐，从个位加（减）起］
小数加减法是怎样计算的？［小数点对齐，从最低位加减起］
整数加减法和小数加减法计算时有什么相同的地方？
教师小结。
3.分数加减 法是怎样计算的？（同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；
异分母分数相加减，先通分，再按照同 分母分数相加减的方法进行计算。）
4.整数乘法和除法是怎样计算的？小数乘法和除法的计算有什么相似的地
方？有什么不同的地方？
5.分数乘除法是怎样计算的？
三、反馈完善
完成教材第74~75页“练习与实践”第1~10题。
1. 第1题：先让学生直接写出得 数，再交流总结口算方法。如果部分学生口算
有困难，可以允许他们先写出计算过程，再写出得数。
2. 第2题：让学生分组进行计算，通过比较和交流进一步弄清各种运算的计算
方法。
3. 第3题：先让学生独立完成，再交流各题的验算方法。验算方法可以是多样
的，重点是让 学生养成验算的意识和习惯。
4. 第4题：先让学生列出解决问题的算式，再根据具体情况选择适当 的计算方
式。对大多数学生而言，第（1）题可以口算，第（2）题可以估算，第（3）题
可以 笔算，第（4）题可以使用计算器计算，个别学生在解答第（2）题用笔算、
第（3）题用口算也是允许 的。
5. 第5题：

试卷、教案
（1）先找出数量关系，再列式解答。（总价=单价³数量）
（2）集体反馈，订正答案。
6.第6题：路程=速度³时间
7.第7、8题：提示：单位“1”已知和未知时的不同解法。
8.第9题：先帮助学生理解 场景中的信息，再让学生正确理解相应的数量关系，
合理选择信息。
9.第10题：先出示表 中数据，让学生试着比较这几个队员助跑摸底成绩。学生
可能在认识上有分歧，要逐步引导他们明确：只 比较助跑摸高的厘米数是不合
理的，应先分别算出每人助跑摸高的厘米数相当于身高 的百分之几，再比较得
到的百分数。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业




第七单元 总复习
课题：数的运算（2） 第 2 课时 总第 课时
教学目标：
1.进一步认识整数、小数和分数的四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确
地进行计算。
2.进一步理解和掌握加法和乘法的运算律和一些简单的运算性质，并能应用运算

试卷、教案
律和运算性质合理.灵活地进行简便计算。
3.加深理解百分数应用题的数量关系和解题思路，能正确地分析.解答百分数应
用题。
教学重点：认识整数、小数和分数的四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序
正确地进行计算。
教学难点：应用运算律和运算性质合理、灵活地进行简便计算。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
回顾与整理：
1.整数、小数、分数四则混合运算的运算顺序是怎样的？
2.我们学过了哪些运算律或运算性质？具体内容是什么？
今天这节课我们就一起来学习有关四则混合运算的运算顺序和运算律的知识。
二、交流共享
（一）复习四则混合运算的运算顺序
1.在四则混合运算里，第一级和第二级运算时怎样规定的？
加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算。
2. 指名说出运算顺序。
没有括号 的：同一级运算，从左往右依次计算；含有两级运算的，先算第二级
运算，再算第一级运算。
有括号的：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
3. 完成教材第76页“练习与实践”第1题。
让学生先说说运算顺序，再进行计算。

试卷、教案
（2） 复习运算律和一些运算性质
1.我们学过哪些运算律？用字母怎样表示？
（1）课件出示教材第76页的运算律汇总表。
（2）让学生独立填写表格。
（3）组织汇报交流。
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：a²b=b²a
乘法结合律：（a²b）²c=a²（b²c）
乘法分配律：（a+b）²c=a²c+b²c
2. 计算减法和除法时，有时可以运用哪些运算性质？
A-b-c=a-（b+c）
a÷b÷c=a÷（b²c）
3. 应用运算律。
（一）完成教材第76页“练习与实践”第2题。
让学生先独立计算，再说说运用了哪些运算律。
三、反馈完善
完成教材第76~77页“练习与实践”第3~6题。
第3~5题：让学生说说解答每个问题 时分别是怎样想的，要先算什么，再算什
么，依据哪些数量关系。
第6题：要让学生认识到计算过程应用了乘法的分配律和减法的运算性质。
（2） 复习百分数的应用
1.思路：解答百分数应用题的关键是确定单位“1”，并且找出百分之几的对应< /p>

试卷、教案
量，然后列式解答。
2.完成教材第76页“练习与实践”第7~10题。
第7、8题：要先让学生说出每一题的数量关系，再解答。集体订正时，要指名
说出思考过程。
第9题：先让学生独立解答，然后比较这三道题目，使学生认识到：这三道题
目都是已知美术组 人数，再根据其他条件进行解题。
第10题：先让学生试着比较两道题的相同点和不同点。引导学生明 确：表示又
用去的是一袋大米的。而千克表示一个具体的量。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么新的收获？
五、课堂作业




第七单元 总复习
课题：数的运算（3） 第 3 课时 总第 课时
教学目标：
1.让学生经历发现问题、分析问题及解决问题的过程，进一步 培养学生分析问题
的能力，促进学生思维能力的发展。
2.通过复习，掌握常见的数量关系，提高用算术方法解决问题的能力。
教学重点：选用适当的运算方法解决问题。
教学难点：培养学生分析问题和解决问题的能力。

试卷、教案
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
前几节课，我们复习了四则运算的意义、运算顺序等相关知识，这节课我们
一起来复习运用数与运算解决实际问题。
二、交流共享
1.说一说：用算术方法解决问题有哪些步骤？
学生回答时，不必要求统一表述，让学生说出自己的理解。只要内容正确都应
该予以肯定。
2. 想一想：分析数量关系的方法有哪些？
（1）分析法。
从问题出发，逐步找出解答问题所需要的信息，求得问题的解决。
（2） 综合法。
就是从已知信息出发，利用已知信息看能解决什么问题，从而求得问题的解决。
3. 复习常用的数量关系。
（1）时间、速度和路程。
（2）单价、数量和总价。
（3）工作效率、时间和工作总量。
（4）本金、利率、时间和利息。
三、反馈完善
1.完成教材第78~79页“练习与实践”第1~5题。
1.第1 题：让学生独立完成后交流。在交流时让学生说说解答每个问题时分别是
怎样想的，要先算什么，再算什 么，根据哪些数量关系。

试卷、教案
2.第2题：第（1）题先让学生在图 上标出小芳的行走路线，再列式解答。第（2）
题让学生在图上标出两人相遇的大致位置时，要提醒学生 联系他们的速度关系
进行思考。
3.第3题：先让学生说说表格中各个数据的意思，有哪些数 量关系，再独立列式
解答。完成后让学生交流：还可以提出什么问题？
4.第4题：学生独立解决，解决后再交流。
在交流时教师强调：要解决50升汽油是否够行 驶400千米的问题，用到了什么
策略？（比较，用400千米的耗油量与50升比较）
5.第5题：让学生先独立完成，再交流。交流时提醒学生注意对比。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业



第七单元 总复习
课题：数的运算（4） 第 4 课时 总第 课时
教学目标：
1.梳理解决问题的策略，如画图、列表、列举、转化、假设等。
2. 能积极尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，体会解决
问题策略的多样性。
教学重点：采用多样化的解题策略解决问题，体会解决问题策略的多样性。
教学难点：能根据不同的问题合理地使用解决问题的策略。

试卷、教案
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
在解决问题的过程中，我们经常要用到哪些策略？今天我们就一起来复习这
些策略。
二、交流共享
（一）画图的策略
1.谈话：画图是解决问题的一种很重要的策略。它通过图形把抽象问题具体化、
直观化。
2.尝试完成教材第79页“练习与实践”第6题。
（1）让学生先在图中画一画，再解答。
（2）小组交流。
根据学生汇报，教师总结方法。
（3） 小结：不同的画图方法体现不同的数量关系，但都能把题意直观地表达
出来，帮助我们更好地解决问题。
3.完成教材第79页“练习与实践”第8题。
（1）让学生先把线段图补充完整，再解答。
（2）汇报交流，师生共评。
4.总结：遇到较复杂的问题时，可以根据题意画出实物图或线 段图帮助正确理解
题意，分析各数量之间的关系，从而降低解题的难度。
（二）列举的策略
1.谈话：一一列举也是我们生活中解决问题时常用的策略之一，在列举的时候要
有序地思考， 做到不重复、不遗漏。

试卷、教案
2.完成教材第80页“练习与实践”第10题。
（1）先在表中填一填，再列式解答。
（2）汇报交流、师生共评。
（三）假设的策略
完成教材第80页“练习与实践”第13题。
1. 先假设两种门票的张数，再调整找出答案。
2. 汇报交流、师生共评。
三、反馈完善
谈话：解决问题的策略很多，我们要选用合适的策略，灵活运用策略解决问题。
1. 完成教材第79页“练习与实践”第7、9题。
2. 合作完成完成教材第80页“练习与实践”第11、12题。
（1）小组讨论分别准备用哪些策略来解决。
（2）汇报交流。
（3）比较、优化策略。
3.合作完成完成教材第80页“练习与实践”思考题。
结合画图的策略解决问题。剩下的部分都是原来长度的1份，且一样长。画出
第一支和第二支的1份，还 原（倒推）出原来长度，5份和3份。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业