让学生分别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和，再比较
它们的表面积 ，看有没有发生变化。
小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原来长方
体的表面积。
【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么收获还有什么问题
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
第3课时长方体和正方体的表面积(3)
长方体的表面积≡(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积≡边长×边长×6
1.体积和体积单位
【教学内容】
体积和体积单位（教材第27、28页的内容、 第28页的“做一做”，及第
32页练习七的第1~5题）。
【教学目标】
1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。
2.培养学生比较、观察的能力。
3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。
【重点难点】
常用体积单位。
【教学准备】
“乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条……
【复习导入】
口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？
1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？
【新课讲授】
1.认识体积的概念。
（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提 问：乌

鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。
引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。
（2）实验证明老师：石头真的占了 水的空间吗？我们再来做个实验验证一
下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅 卵石放入另一
个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。
学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子
里放了一块石头，石头占了 一部分空间，所以装不下了。
（3）观察比较
观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占空
间的大小不同。
（4）体积概念的引入
教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？
2.体积单位的认识。
（1）出示两个长方体。
提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体 体积的
大小就要用统一的体积单位来测量）
（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？
教师：计量体积要用 体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立
方米，可以分别写成cm
3
,d m
3
和m
3
。
（3）认识体积单位。
老师：请你猜一猜 1cm
3
,1dm
3
，1m
3
是多大的正方体。
学生讨论后回答：棱长是1cm的正方体，体积是1cm
3
；棱长是1dm的正方体，
体积是1dm；棱长是1m的正方体，体积是1m。教师请学生看教材，证实同学们
的回答是正确的。
（4）再次感受体积单位实际的大小。
①一粒蚕豆的大小是1cm
3
,请 同学们估出身边体积是1cm
3
的物体。
②一个粉笔盒的大小是1dm
3< br>,请同学们用手捧出1dm
3
大小的物体。
③用3根1m长的木条做成一个互 成直角的架子，把它放在墙角，看看1m
3
33

有多大，估计一下，大 约能容纳几个同学？
教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的
体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们用4个1cm
3
的小正方
体 摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？（4cm
3
）为什么？（因
为它 是由4个体积是1cm
3
的小正方体摆成的）
（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。
【课堂作业】
教材第32页练习七1~5题。
【课堂小结】
教师：同学们，今天我们认识了体积 和体积单位。它们在我们的生活中应用
非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
1.体积和体积单位
物体所占 空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分
米，立方米。可分别写成cm
3
，dm
3
，m
3
。
2.长方体和正方体的体积（1）
【教学内容】
长方体、正方体的体积计算（课本第29~31页的内容，课本第30页的例1
及第32页练习七的第5~6题）。
【教学目标】
1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
【重点难点】
长方体、正方体体积计算。
【教学准备】
正方体木块若干。
【复习导入】

1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？
2.怎样计算一个物体的体积呢？
【新课讲授】
1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。
（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？
引导学生回答：长方体积木的体积可以用1 立方厘米的正方体去摆，有
几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖< br>板再用1cm
3
或1dm
3
去量就比较麻烦。
教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的
数学知识来计算。
（2）观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用准备好的24块1cm
3< br>的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，
然后把数据填入下表。
学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。
说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，
你发现了什么？
学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。
小结：长方体的体积等于长方体所含体积单 位的数量，所含体积单位的数量
正好等于长方体长、宽、高的乘积。
板书：长方体的体积=长×宽×高
讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh
（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？
2.探究正方体的体积公式。
（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方
体的体积应该怎样计算。
（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：
V=a·a·a =a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）
3.运用长方体的体积公式解决问题。

（1）出示教材第30页的例1。
（2）学生看图，理解题意。
（3）说出题中所给信息，和所求问题。
（4）指名说出长方体的体积公式。
（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。
（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm
3
）
（7）看图，学生独立在练习本上完成。
（8）指名板演，集体订正。
【课堂作业】
完成课本第31页“做一做”第1、2题。
【课堂小结】
1.这节课，你有什么收获？
2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
2.长方体和正方体的体积（1）
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a=a
3

3.长方体和正方体的体积（2）
【教学内容】
长方体和正方体的体积练习(教材33页练习七第8～13题)。
【教学目标】
1.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容积）计算公式
解决问题。
2.能解决体积（容积）计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化思
想在解题的作用。
3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程，积累解决长方体和正

方 体体积计算的数学活动经验。
【重点难点】
灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题 ，进一步加深对体积意义，建
立体积单位的正确表象。探索不规则物体体积的计算，体验转化的数学思想 。
【复习导入】
师：前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁能说说这两节课中
我们都学到了哪些知识？
组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书：
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a
3

长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh
老师：看来，同 学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还不错，那么
今天我们继续学习这方面的知识。
【课堂作业】
教材33页练习七第8～13题。
1. 第10题把长方体的体积平均分
2. 第11题横截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以500 得这些木料
的体积，这道题重点是要注意单位的换算。
3. 第12题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh这个公式的应用以及
变形的应用。
4.第13题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。
【课堂小结】
这节课你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
3.长方体和正方体的体积(2)
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a
3

长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh

第3课时 体积单位间的进率
【教学内容】
体积单位间的进率（课本第34~35页内容及第36~37页练习八的第1~9题）。
【教学目标】
1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会
进行名数的改写。
2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。
3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
【重点难点】
掌握名数的改写方法。
【复习导入】
1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？
2.填一填。
1千米=（ ）米
1米=（ ）分米=（ ）厘米
1平方米=（ ）平方分米
1平方分米=（ ）平方厘米
【新课讲授】
1.学习体积单位间的进率。
（1）老师板书教材第34页例2：一个棱长为1dm的正方体 ，它的体积是1dm
3
。
想一想，它的体积是多少立方厘米。
（2）学生读题，理解题意。
（3）老师出示棱长为1dm的正方体模型。
提问： 它的体积用分米作单位是1dm
3
，如果用厘米作单位，这个正方体的棱
长是多少厘米 ？（棱长是10cm）
（4）计算。
请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是
多少立方厘米？ < br>学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生可能

会说：
①如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块1cm
3
的正方体 。
②正方体的棱长是1dm，它的底面积是1dm
2
，也就是100cm
2
，再根据底面积
×高，也就是100×10=1000cm
3
，得出它的体积 。
老师根据学生的回答，板书：V=a
3
10×10×10=1000(cm
3
)
1dm
3
=1000cm
3

（5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？
1立方分米=1000立方厘米（老师板书）
（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生尝试完成。
老师板书：1立方米=1000立方分米
（7）观察板书内容。
想一想：相邻两个 体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生
发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是10 00。
2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。
（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。
（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率
是一百。
（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率
是一千。
3.学习体积单位名数的改写。
（1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？ （要乘进率）
怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率）
（2）学习教材第35页的例3。
板书：3.8m
3
是多少立方分米？24 00cm
3
是多少立方分米？
请学生尝试独立解答，老师巡视。
指名让学生说一说是怎样做的。
板书：3.8m
3
=（3800）dm3
2400cm
3
=(2.4)dm
3

（3）学习教材第35页的例4。

学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方 体的长、宽、高。请学生说出这
个箱子的长、宽、高各是多少？
学生独立思考，然后解答，指名板演。
V=abh=50×30×40=60000(cm< br>3
)=60(dm
3
)=0.06(m
3
)
4.巩固：完成课本第35页的“做一做”第1题。学生完成后，要求他们口
述解答的过程。
3.5dm
3
=（3500）cm
3
700dm
3
=(0.7)m
3

【课堂作业】
完成课本第36~37页练习八的第1~9题。
1.第1题此题是巩固单位间进率的习题。练 习时先让学生独立完成，反馈时，
让学生说说思考的过程。
2.第2题这是一道实际应用的问 题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，关键
要看包装盒的高是多少，因为从已知条件中我们已经知道包装 盒的长、宽都比玻
璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于18cm，就能够装得下。练习时，让学生独立计算出包装盒的高，提醒学生注意统一计量单位后，全班反馈。
3.第3~9题由学生独立完成。
【课堂小结】
今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
第3课时 体积单位间的进率
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
容积和容积单位（1）
【教学内容】
容积和容积单位（课本第38~41页内容， 第38页的例5，第40~41页练习
九的第1~6题）。
【教学目标】
1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。

2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。
3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。
【重点难点】
容积单位换算。
【教学准备】
量杯、量筒、容器、长方体纸盒。
【复习导入】
1.什么叫物体的体积？
2.常用的体积单位有________、 _________、_________，相邻两个体积单位
之间的进率是_________。
3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立方分
米？
学生在练习本上完成，然后小组交流检查。
【新课讲授】
1.教学容积的概念。
（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后
汇报。
教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。
如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。
（2）学生举例说一说什么是容积？
教师引出课题并板书：容积
（3）比较物体的体积和容积的异同。
请学生想一想， 体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，
小组内交流，全班反馈。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面
量长、宽、高。
②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算
它的容积。

（4）容积的计算方法。
教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。
这是为什么呢？
教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。
2.教学容积单位。
（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书）
（2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、
毫升
（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出
1升=1000毫升（1L=1000mL）
（4）容积单位与体积单位的关系。
试验：把水倒入量杯1mL处，然后再把1mL的水倒入1cm3的正方体容器里
面，刚好倒满
提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书）
提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。(板书)
3.新 知应用。出示例5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个油箱
可以装多少汽油就是求这个油箱 的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？
（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。
5×4×2=40（dm
3
）40dm
3
=40L
答：这个油箱可装汽油40L。
【课堂作业】
完成教材第40~41页练习九的第1~6题。
答案：1:mL L m
3
mL
8.04 8040 785 0.785 2:4000 4.8 82 0.5 35000 2400
3:18÷1.5=12（瓶）
4:400×225×300
=27000000(mm
3
)
=27(dm
3
)
=27(L)

5:22×10×1.8
=396(m3)
6:3×2.5×2
=15（m
3
）
【课堂小结】
通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
容积和容积单位（1）
1L=1000mL1L=1dm
3

1mL=1cm
3

例5：5×4×2=40（dm
3
）
40dm
3
=40L
答：这个油箱可以装汽油40L。
容积和容积单位（2）
【教学内容】
求不规则物体的体积（课本第39页的例6及第41页练习九的第7~13题）。
【教学目标】
1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变
能力。
【重点难点】
运用具体方法求不规则物体的体积。
【教学准备】
一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥。
【复习导入】
1.填空
6.7m
3
=( )dm
3
=( )cm
3

2L=( )mL
3
0.82L=(
450mL=( )L
X k B 1 . c o m

)mL=( )dm
3
提问：单位换算你是怎样想的？
2.判断
（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。
（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、
宽、高。
（3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。
（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。
（5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。
通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。
【新课讲授】
出示课本第39页教学例题6。
（1）出示一块橡皮泥。
提问：你能求出它的体积 吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出
它的长、宽、高，就可以算出它的体积）
（2）出示一个雪花梨。
提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
（3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大 家动手实验，把实
验的步骤记录下来，让学生分工合作。
（4）汇报试验过程，请一个组一 边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入
一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记 下。接着把雪花
梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是
雪花梨的体积。
即：450-200=250（mL）=250(cm
3
)
（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论
后并回答。

（6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注
意把物体完 全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）
（7）想一想，可以利用上面的方 法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？
也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。
【课堂作业】
完成课本第41页练习九第7~13题。
第7题：教师引导学生理 解题意，要根据已知条件算出水深是13cm时水和
土豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是 13cm，根据“底面积×高”
的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得出土豆的 体积。
第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆球加四个小
圆球排 出的水是24mL，这样可知3个小圆球共排出的水是24-12=12（mL），由此
可得出3个小圆 球的体积是12cm3，则1个小圆球的体积为4cm3，所以大圆球的
体积为12-4=8（cm3）
第16题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内进
行交流、讨论，全班 反馈时，可让学生说说思维过程。
【课堂小结】
今天这节课，同学们都能用学到的知识解决 生活中常见的问题，希望大家在
今后的计算中要多加小心。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
容积和容积单位（2）
不规则物体的体积
↓排水法
把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。
综合与实践 探索图形
【教学内容】
表面涂色的正方体(教材第44页探索图形)。
【教学目标】
1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正< /p>

方体涂色和位置的规律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过 程，获得一些研究数学
问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发 主动探索、勇于实践的精神，
和实事求是的科学态度。
【重点难点】
找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
【复习导入】
1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得 到，但是今天我们不去探讨
这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探 究，
好不好？
【新课讲授】
1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正 方体后，把它们的表面分别
涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？
2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体
拼得再大一点呢？课件演 示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方
体后，把它们的表面分别涂上颜色。
（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体）
（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？
（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
请大家小组讨论交流。教师板书。
3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体 后，需要多少个小正方体？
其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问题。
（2）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个 ？学
生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
②两面涂色：可能有的学 生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来

的。
先让用计算方法的学 生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面
涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置， 体会可以从一条棱上有2个两面
涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色 的小正方体，推算出
6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。
还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方
形。
（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。
教师课件演示
4.发现并总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割 后三
面涂色的小正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂 2
色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。
一面涂色的小正方体都 在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的
小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的 总个数。
如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小
正方体各有多少个？
5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。
（1）引导学生自主提出 新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方
体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出： 没有涂色的小正方体有多
少个？）
（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个 数减去三面、两
面、一面涂色的小正方体的总个数。
（3）课件演示将三面、两面、一面涂色 的小正方体剥离出去的过程，激发
学生寻求更简便的方法。
（4）学生自主探究，并填写表格。

（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）个。
【课堂作业】
完成教材第44页第(2)题:数正方体的个数
2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20
【课堂小结】
1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？
2.教师举例说明“分类计数探究 规律”的数学思想和方法在生活中有着广
泛的应用，让学生体会数学的应用价值。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
综合与实践 探索图形
2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20
4 分数的意义和性质

【教学目标】
1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
2.认识真分数和假 分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能
把假分数化成带分数或整数。
3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
4.理解公因数与最大公因数、公倍数 与最小公倍数的意义，能找出两个数的
最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。
5.会进行分数与小数的互化。
【重点难点】
1.分数的意义和分数的基本性质。
2.理解单位“1”的含义。
【教学指导】

1.充分利用教材资源，用好直观手段。
本单元教材在加强教学与现实世界的 联系上做了不少努力，同时，教材还运
用了多种形式的直观图式数形结合，展现了数学概念的几何意义， 从而为老师与
学生提供了丰富的学习资源。教学时，应充分利用这些资源，发挥形象思维和生
活 体验对于抽象思维的支持作用。
2.及时抽象，在适当的水平上，构建数学概念的意义。
为 了搞好本单元的教学，在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能
听任学生的认识停留在直观水平 上。否则，同样会妨碍学生对所学知识的理解和
应用。因此，在充分展开直观教学，让学生获得足够的感 性认识的基础上，要不
失时机地引导学生由实例、图式加以概括，构建概念的意义。
3.揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。
在本单元中，假分数化为带分数 或整数，约分与通分，分数与小数互化的方
法，都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多，但若归结为基 础知识，就是揭示
相关知识与方法的联系，就比较容易在理解的基础上掌握方法。以约分与通分为
例，它们都是分数基本性质的应用。因此，教学时不宜就方法论方法，而应突出
方法的过程，使学生明 白操作方法背后的算理，这样就能依靠理解掌握方法，而
不是依赖记忆学会操作。
【课时安排】 建议共分17课时
1.分数的意义 3课时
2.真分数和假分数 2课时
3.分数的基本性质 2课时
4.约分 4课时
5.通分 4课时
6.分数和小数的互化 2课时
【知识结构】

分数的产生和意义（1）
【教学内容】
X k B 1 . c o m

分数的产生和分数的意义（教材第45~46页的内容）。
【教学目标】
1.通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产
生的。
2.在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分数解
决有关的问题。
3.通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析，类比、迁移的能力和自主
探索能力。
【重点难点】
1.理解单位“1”及分数的意义。
2.理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。
【教学准备】
图片，投影。
【情景导入】
1.提问：
（1）把6个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得几个？（3个）
（2）把一个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得这个苹果的多少？（每
人分得这个苹果的）
2.指定一名学生用1米长的直尺量一量，黑板的长度是多少米？（比3米长，
比4米短）
3.揭示课题。
在实际生产和生活中，人们在计算时，往往得不到整数结果，在这种情况下< br>就产生了分数，什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的产生和分数的意
义”。
【新课讲授】
1.引导学生回忆，我们已经学过，把一个物体或一个计量单位平均分成若干< br>份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

例如：（1）出示月饼图
提问：把一块月饼平均分成2份，每份是它的几分之几？（）
（2）出示正方形图
提问：把这张正方形纸平均分成4份，1份是它的几分之几？这样的3份呢？
（、）
（3）出示线段图提问：把一条线段平均分成4份，这样的1份是这条线段
的几分之几？这样的2份、3 份呢？(，，)
2.进一步认识单位“1”。
以上都是把一个物体，一个计量单位看作一个 整体，我们也可以把许多物体
看作一个整体，如一批玩具，一个班的学生等。
（1）出示教材第46页的香蕉图
提问：把4根香蕉平均分成4份，一根香蕉是这个物体的几分之几？（）
（2）出示教材第46页的面包图
提问：把8个面包看作一个整体，平均分成4份，一份是这 个整体的几分之
几？表示什么？（，表示把8个面包看作一个整体，平均分成4份，其中的一份
是这个整体的）
3.揭示分数的意义。
（1）观察以上教学过程所形成的板书
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体
告诉学生：像这样表示一个 物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整
体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“ 1”。（板书：单位“1”）
（2）反馈
①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？
②，，各表示什么意义？
③议一议：什么叫做分数？
(3)概括（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做
分数）

【课堂作业】
完成教材第46页“做一做”。
1.指名回答，集体订正。
请学生说出，，，分别表示什么意思。
2.引导学生明确分数单位的意义。
板书：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数 叫分数单位。如，
的分数单位是。请学生说出黑板上其他分数的分数单位。
3.不同分母的分 数，它们的分数单位是否相同？为什么？（不相同，分数是
由分数单位组成的，因为不同分母的分数有着 不同的分数单位）
【课堂小结】
1.什么叫做分数？如何理解单位“1”？
2.什么是分数单位？分数单位有什么特点？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
分数的产生和意义（1）
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
分数的产生和意义（2）
【教学内容】
分数的产生与意义练习课（教材第47～48页内容）。
【教学目标】
1.加深理解分数的意义、单位“1”、分数单位。
2.体会分数与实际生活的密切联系。
【重点难点】
1.结合实例说清楚分数表示的意义，理解部分和一个整体之间的关系可以用
分数表示。
2.加深理解单位“1”，能很快地找出一个分数的分数单位。

【复习导入】
1.大家还记得我们上节课学习了什么内容？
X k B 1 . c o m

2.你获得了哪些知识？
（1）分数的产生。
（2）我们可以把许多物体看作一个 整体，比如:一堆苹果，一批玩具，一班
学生，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自 然数1来表示，
通常我把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。
分数单位就是单位“1”的若干份之一。
3.这节课我们要做这方面的练习。
【课堂作业】
（一）加强练习，深化概念。
请两位同学站起来，
提问:A，这两位同学是这组人数的几分之几？
B：这两位同学是两组人数的几分之几？
C：这两位同学是全班人数的几分之几？
让学生说说你是怎样得到这个分数的？分子、分母分 别表示什么？使学生充
分体会部分与整体的关系可以用分数表示。
（二）完成教材第47～48页练习十一的第1～10题。
答案：1: 、、、、
2:

、、
3:

、、
4:

、
5: 、、４
6: 五分之三，把长江干流的水体看作单位“1”，平均分成5 份，受到不同
程度污染的水体约占其中的3份。
十分之三，把死海表层的水量看作单位“1”，平均分成10份，含盐量占其
中的3份。 十分之一，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成10份，60岁以上

的老 人占其中的1份；百分之七，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成
100份，65岁以上的老 人占其中的7份。
（三）拓展练习：有一块长方形花坛，现在要规划出它的14来种玫瑰花，
你有几种设计方案？将学生的设计方案张贴在黑板上。鼓励学生开动脑筋、开发
创意。
【课堂小结】
通过这一节的练习，我们对分数的产生、分数的意义、分数单位又有了进一步的理解，这些知识对以后的学习会有重大的帮助。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
分数的产生和意义（2）
把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份或几份的数叫做分数。
分数单位就是单位“1”的若干份之一。
第2课时 分数与除法
【教学内容】
分数与除法的关系（教材第49~50页的内容及第51~52页练习十二的1~12
题）。
【教学目标】
1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2.使学生掌握分数与除法的关系。
3.培养学生的应用意识。
【重点难点】
1.理解、归纳分数与除法的关系。
2.用除法的意义理解分数的意义。
【教学准备】
图片，投影。
【复习导入】
1.表示什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？
2.把一根铁丝平均截 成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几，你们把谁

看作单位“1”？
3.引入：
教师：5除以9，商是多少？板书：5÷9
如果商不用小数表示，还有 其他方法吗？学习了分数
法的关系后，就能解决这个问题了。板书课题：分数与除
【新课讲授】
1.教学例1（教材第49页例1）。
（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。
（板书：1÷3=）
（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？
（3）教师画出示意图。帮助学生理解。
通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平均分成3份，其中一份应是这个蛋糕
的，就是个“1”。
板书：1÷3=（个）
2.教学例2（教材第49页例2）。
（1）学生观察图画，说一说图画内容。
（2）指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形 纸片，把它看作3块饼，
用剪刀把它们分成同样大小的4份。
（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。
（4）归纳。从上 面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，
每一份都是3块饼的，即3个块，把3个块饼 合起来就是1个饼的，即块，因此，
3÷4=（块）。
由此可见，不仅可以理解为把1块饼（ 单位“1”）平均分成4份，表示这样
的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均 分成4份，表示
这样1份的数。
学生相互说说表示的意义。
3.认识分数与除法的关系。
(1)引导学生观察1÷3=

与除
法。

3÷4=这两道算式，想一想：
①两个（非0）自然数相除，在不能得到整数商的情况下还可以用什么数表

示？
②用分数表示商时，除式里的被除数，除数分别是分数里的什么？
③分数与除法的关系是怎样的？
（2）学生发言，教师总结，归纳出以下三点：
①分数可以表示除法的商。
②在表示除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。
③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母（强调“相
当于”一词）。分数与除 法的关系可以表示成下面的形式：
（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样
表示：
板书：a÷b=(b≠0)
（4）这里的b能为0吗？为什么？
明确：两个整数相 除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整
数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被 除数，分母相当于除数）
（5）分数与除法有区别吗？区别在哪里？
（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算）
4.学习教材第50页的例3。
（1）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7÷10
（2）利用除法和分数的关系得出结果。7÷10=所以养鹅的只数是鸭的

5.巩固练习。
完成教材第50页“做一做”的1、2题。
答案：
1. 5 8 4
2.4÷9=

【课堂作业】
完成教材第51~52页练习十二的第1~12题。
答案：
1：1÷2=(kg) 1÷3=(kg)
2：3÷4=(m
2
) 3÷5=(m
2
)

6:1÷5=
7:5÷6=（米）
8:1÷15=(km)
9:（1）9÷11=
（2）优惠的价格占原来标价的几分之几？
解答：11-9=2（元） 2÷11=

10:(1)4÷17=, (2)17÷255=

11:此题有多种填法，考学生的发散思维。
12:(1)6 9 (2)


【课堂小结】
教师：同学们，今天我们学习了分数与除法的关系，通过学习 ，我们知道了
原来两个数相除，可以用分数表示；而分数也可以看作是两个数相除。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
第2课时 分数与除法
4 分数的意义和性质

第1课时
【教学内容】
认识真分数和假分数（教材第 53页的例1、例2及第54页的“做一做”第
1题，教材第55页练习十三的第1~3题）。
【教学目标】
1.使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。
2.培养学生观察、比较、概括的能力。
3.培养学生数形结合的数学思想。
【重点难点】
理解真分数和假分数的意义及特征。
【复习导入】
1.什么叫分数？

2.说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。
3.分数与除法有什么关系？填一填。
【新课讲授】
1.真分数的意义。
（1）出示教材第53页例1中的图形。
（2）用分数表示各图，涂色部分：

、、。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指导：

、、的分子都比分母小。
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（比1小）
（5）明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。（板
书）
（6）练一练。
①下面的分数是不是真分数？
②请你写出三个真分数，并与同桌交流。
2.假分数的意义。
（1）出示教材第53页例2中图形的教具。
（2）用分数表示出各图的涂色部分。
①学生独立思考应该怎样表示。
②同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果。（

）
③说一说你是怎么想的。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指出：①的分子和分母相等。②、的分子比分母大。
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？
从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。
（5）明确假分数的意义。
板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1
或等于1。
（6）练一练。
①下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？

②请写出三个分母是4的假分数并与同桌交流。
【课堂作业】
1.完成教材第54页“做一做”第1题。
让学生根据真分数与假分数的意义分辨出哪些是真分数，哪些是假分数？在
直线上表示出来。
①展示学生练习结果，并评讲。
②看一看，说一说表示真分数的点在直线的哪一段上，表示假分数的点在哪
一段上？
2.完成教材第55页练习十三的第1~3题。
答案：
【课堂小结】
今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数？什么是假
分数？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习
第1课时 真分数和假分数(1)
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。
4 分数的意义和性质

第2课时 真分数和假分数（2）
【教学内容】
把假 分数化成整数或带分数（教材第54页例题3，及教材第54页“做一做”
第2题，教材第55~56页 练习十三第4~10题）。
【教学目标】
1.理解带分数的意义，能正确地读写带分数。
2.使学生掌握假分数化成带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或带分
数。
【重点难点】
假分数化成整数或带分数。

【复习导入】
1.判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数。
学生根据真分数和假分数的意义进行区分， 然后汇报交流。教师根据学生的
分类，把假分数取出来，让学生观察。
2.观察以上的假分数，根据分子能否被分母整除这一特征，假分数可以分为
几类？
教师根据学生的汇报，作出如下总结：
揭示课题：假分数又可以改写成怎样的数呢？这节课我 们来学习“把假分数
化成整数或带分数”。（板书：假分数化成整数或带分数）
【新课讲授】
1.认识带分数的意义及读写方法。
（1）一个同学在吃橙子时说“我吃了一个半。”怎样用分数表示？
（2）学生讨论交流后，会得到：“一个半”是1+的和，也可以写成1。板书：
1
（3）引导学生观察1，它是由哪两部分组成的？
板书：
（4）学生试着说一说，老师分别板书：1

2 1。
（5）提问：什么是带分数？
（板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数）
（6）认识带分数的读法。
1读作：一又二分之一
1读作：一又四分之三
全班同学把其余两个带分数一起读出来。
小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。
2.出示教材第54页例3，请学生看图说出假分数。
指出：这里都把一个圆看作单位“1”。
（1）把假分数化成整数。
学生思考：①分子与分母的关系。

②如何化简。
学生发言：=1 =2
请问：你是怎样得到这两个结果的？（分数与除法的关系）
（2）把假分数化成带分数。
提问：的分子不是分母的倍数，这种情况怎样转化？
学生回答：根据分数与除法的关系计算7÷3，商2表示7份中的6份化成
整数2，还剩1表示1份是， 所以结果是2。
提问：化成带分数，怎样化？
学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。=6÷5=1
（3）小结：假分数化成整数或带分数的方法是什么？
①分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。
②分子不是分母的倍数时， 化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整
数部分，余数部分是分数部分的分子，分母不变。
3.巩固完成教材第54页“做一做”第2题。
（1）由学生独立计算，教师巡视指导。
（2）全班反馈，发现问题及时纠正。
【课堂作业】
完成教材第55~56页练习十三的第4~10题。
答案：
9：＜ ＞ ＜ = 带分数
10：发现：从各行中，找出分子和分母相同的分数，即，，……这些分数都
是 等于1的假分数，并且成一条斜线，这条斜线右边的数都是大于1的假分数，
这条斜线左边的数都是真分 数。
【课堂小结】
教师：同学们，今天我们学会了什么？通过今天的学习，你又有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
4 分数的意义和性质

3.分数的基本性质

第1课时 分数的基本性质（1）
【教学内容】
分数的基本性质（教材第57页的例1，及第58页练习十四的第1~5题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数的基本性质，
正确运用分数的 基本性质解题。
2.培养学生的迁移能力、抽象概括能力和观察能力。
3.让学生体会到数学知识的内在联系，感受学习数学知识的价值。
【重点难点】
抽象概括出分数的基本性质。
【教学准备】
每人3张同样的正方形或长方形纸片。
【复习导入】
1.说出下列各分数的意义，分数单位和它包含有几个这样的分数单位。
2.商不变规律。
（1）计算：120÷30 12÷3 40÷5 400÷50
（2）说一说，你有什么发现？
（被除数和除数都缩小或扩大相同的倍数，商不变。）
3.分数与除法的关系。由学生回顾分数与除法的关系，教师板书。
【新课讲授】
1.教学教材第57页的例1。由学生拿3张同样的正方形或方形纸片，分别
对折一次，两次，四次，平 均分成2份，4份，8份，涂上颜色，分别用分数表
示涂色部分。
提示：你发现了什么？板书：（为什么相等？）
2.引导学生观察它们的分子，分母各是按照 什么规律变化的？学生以小组为
单位，请代表发言。
随着学生汇报，老师板书。
3.提问：你还能举出这样的例子吗？
4.观察以上例子，你能得出什么结论？学生讨论，汇报。

板书：分数的分子 和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小
不变。
提问：为什么0要除外？（学生讨论）
小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成为，而分数 的分母不能为0；又
因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以0。5.提问：你能不< br>能根据分数与除法的关系和商不变性质来说明分数的基本性质？
【课堂作业】
学生完成教材第58页练习十四的第1~5题。
1.学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。
2.
3.学生两人一组，由一人 说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。4.
学生独立完成，说一说是怎样比较的。可以把25化成 410，也可以把410化成
25，再比较。5.引导学生先应用分数的基本性质，判断哪几个分数是相 等的，然
后在直线上把这个点画出来，老师启发学生观察，推算出每个分数中分子与分母
可以同 时除以几，得到一个与原分数相等的分数。
答案：
相等的分数可以用同一个点表示
【课堂小结】
谁能说一说分数的基本性质是什么？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
第1课时 分数的基本性质（1）
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
4 分数的意义和性质

第2课时 分数的基本性质（2）
【教学内容】
分数基本性质的运用（教材第57页的例2以及第58~59页练习十四的第6~13
题）。
【教学目标】

1.通过教学，使学生巩固对分数的基本性质的理解和掌握分数 的基本性质的
运用。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生认真审题的良好习惯。
【重点难点】
正确运用分数的基本性质解决问题。
【复习导入】
上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数的基本性质的内容。学
生回忆并口头回答。
【新课讲授】
1.出示教材第57页例2，把和化成分母是12而大小不变的分数。
（1）提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么？
（2）学生审题，分析要点：①分母是12；②大小不变。
（3）提问：想一想，怎样使分母变为12。要使分数大小不变，分子应怎样
变？
学生思考后再回答，然后请学生试着在教材上填写。
老师以为例提示：先想分母3怎样变成12，再想要使分数大小不变，分子
应该怎样变化。
提问：你是根据什么知识解答这个题的？应注意什么问题？
小结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。
2.完成教材第58~59页练习十四的第6~10题。
学生独立完成，集体订正。
3.完成教材第59页练习十四的第11题。
学生先独立思考，然后集体交流方法。
可以都统一化成分子是1的分数，也可以统一化成分母是16的分数，然后
进行比较。
4.完成教材第59页练习十四的第12题。
学生审题并思考方法，集体交流，可以化成分母 都是100的分数，也可以统
一化成分母是50或25的分数，再进行比较。

答案：
两个班用的时间一样长。
11： 所以“知识城堡”“生 活乐园”和“生活园地”
的版面一样大；“历史足迹”和“开心一刻”的版面一样大。
12：他的说法正确，因为
【课堂作业】
。
1.把下面的分数化成分母是20而大小不变的分数。
2.把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。
3.在下面的括号里填上适当的数。
4. 选择。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）把一个分数的分子乘3，分母除以3，这个分数的值（ ）。
A.大小不变 B.扩大到原来的6倍
C.缩小到原来的 D.扩大到原来的9倍
（2）一个真分数的分子、分母同时加上2以后，得到的分数值一定（）。
A.与原分数值相等 B.比原分数值小
C.比原分数值大 D.无法确定
答案：
4.（1）D（2）C
【课堂小结】
通过本节课的练习，你能熟练地掌握分数的性质吗？运用分数的基本性质时
要注意什么？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
4 分数的意义和性质

最大公因数（1）
【教学内容】
最大公因数的概念和求两个数的最大公因数（教材 第60页的例1、例2,第

61页“做一做”及第63页练习十五的第1~4题）。
【教学目标】
1.使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。
2.能了解求两 个数的公因数和最大公因数的方法，并能用自己喜欢的方法，
找出两个数的最大公因数。
3.通过数学活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。
【重点难点】
最大公因数的求法。
【复习导入】
1.教师提问：什么是因数？因数有什么特点？
学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报，老师总结使学生了解因数的几
个特点：
（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身；
（2）因数的个数是有限的；
（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。
2.写出16和12所有因数。学生独立练习，然后交流检查。
教师提问：你是怎样找一个数的因数的？（组织学生交流，再说一说）
【新课讲授】
1.教学公因数和最大公因数。
（1）出示教材第60页例1。
（2）找出8的因数。（1、2、4、8）
（3）找出12的因数。（1、2、3、4、6、12）
（4）再找12、8的因数中两个数的公有因数。（1、2、4）
电脑课件呈现：
指出：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大
的公因数，叫做它们的最 大公因数。
教师适时引出课题，并板书：最大公因数。
2.组织小练习。
（1）完成教材第61页的“做一做”第1题。

（2）完成教材第61页的“ 做一做”第2题，说一说哪几个数写在左边，哪
几个数写在右边，哪几个数写在中间。
（3）完成教材第63页练习十五的第1题。请学生填在教材上，说一说是怎
样找的。
3.教学求两个数的最大公因数的方法。
（1）出示教材第60页例2：怎样求18和27的最大公因数？
（2）学生先独立思考用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
（3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出：
方法一：
先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪
个最大。
方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出
最大的。
（4）引导学生看教材第61页的“你知道吗”，指导学生自学分解质因数的
方法，找两个数的最大公 因数。
24和36的最大公因数=2×2×3=12
指出：两个数所有公因数的积，就是这两个数的最大公因数。
（5）巩固小练习：完成教材第61页的“做一做”第2、3题。
第2题：学生根据所学知识站队，并说出这样站队的道理。
第3题：学生先独立观察每组数有什么特点，再进行交流。
小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？
① 两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
②当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
【课堂作业】
X k B 1 . c o m

1.完成教材第63页练习十五的第2题。
学生先独立完成 ，然后集体交流找最大公因数的方法，并将这8组数分为三
类：一类是最大的公因数是1，（如5和9， 15和16）；一类是最大公因数是较小
的数本身（如34和17、16和48、13和78）；另一类 是一般情况。

2.完成教材第63页练习十五的第3题。
学生独立完成，填在课本上，集体交流。
3.完成教材第63页练习十五的第4题。
此题渗透了互质数组成的几种情况，练习时，教师可先让学生回忆质数和合
数的概念，然后让学生独立 完成，然后全班反馈。
答案：1：（1）1，5（2）1，7
2：3 3 6 15 9 1 17 16 1 13
3：（1）1 2 4 8；8
（2）1 2 4；4
（3）1 2 4；4
（4）1 2 4；4
4：1 4 18 3 7 11
【课堂小结】
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
最大公因数（1）
两个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的公因数，叫做它们的最大
公因数。
4 分数的意义和性质

最大公因数（2）
【教学内容】
利用 最大公因数知识解决生活中的实际问题(教材第62页的例3，及教材
第63～64页练习十五第5～1 1题)。
【教学目标】
让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。
【重点难点】
能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,并能说出这
样想的道理。

【复习导入】
1.什么是公因数什么是最大公因数
2.找出每组数的最大公因数。
5和15 21和28 30和18 8和9
11和33 60和48 12和42 4和15
在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们今天
要学习的内容。
板书课题: 最大公因数(2)。
【新课讲授】
出示教材第62页例3。
（1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。
要求既要铺满，又要都用整 块的方砖。
（2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。
每组4人，在课前印好画有长方形的 方格纸，每人选择一种边长的方砖，试
一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。
教师巡视指导，辅导学生。
（3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。
（4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？
通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是 整块的，地砖的边长必须
既是16的因数，又是12的因数。
(5)12和16的公因数有1 、2、4，其中最大公因数是4。所以可选边长是１
dm、2dm、4dm的地砖，边长最大的是４dm 。
【课堂作业】
完成教材第63～64页练习十五第5～11题。
1.完成教材第63页练习十五的第5题。
此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引 导学生理解题意，要剪成
“同样大小的正方形而没有剩余”。正方形的边长必须既是70的因数又是50 的
因数，要使正方形的边长最大，所以要找70和50的最大公因数。学生弄清题意
后，由学生 独立完成，然后全班反馈。

2.完成教材第63页练习十五的第6题。
此题 也是有关两数最大公因数的实际问题，“要使每排的人数相等”则每排
的人数必须既是48，又是36的 因数，要使每排的人数最多，所以要找48和36
的最大公因数，学生理解题意即可完成。
3.完成教材第64页练习十五第7题。
此题求两个数的最大公因数。
4.完成教材第64页练习十五第8题。
此题检验学生公因数是1的数的几种情况,答案不唯一。
5.完成教材第64页练习十五第9 题此题检查学生当两数是倍数关系、互质
关系、一般关系情况下求最大公因数的能力。
6.完成教材第64页练习十五第10题
填表找规律.
7.完成教材第64页练习十五的第11题。
这一题是有关三个数最大公因数的实际问题。教 师要引导学生理解题意，要
达到“截成同样长的小棒，不能有剩余”的要求，每根小棒的长必须是12、 16
和44的公因数。要使每根小棒的长度最长，所以要找出12、16和44的最大公
因数， 练习时，可让学生分别写出12、16和44的因数，再从中找出它们的最大
公因数。
答案:
5：长方形的边长是70和50的最大公因数是10cm，所以小正方形的边长最
长是10cm 。
6：每排人数是36和48的最大公因数，是12人。
男生：48÷12=4(排) 女生：36÷12=3(排)
7：5 3 6 12 36
8：略
9：A C C
10：规律:5的倍数与5的最大公因数是5,不是5的倍数与5的最大公因数
是1。
11：每根小棒的长度最长是12、16和44的最大公因数，即4cm。

【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
最大公因数(2)
几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的因数叫它们的最大公
因数。
（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数。
（2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数。
（3）两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。
约分(1)
【教学内容】
最简分数的意义和约分的意义（教材第65页的例4及“做一做”，第66页
练习十六的第1~ 4题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生思维的简洁性。
【重点难点】
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
【复习导入】
1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
9和18 15和21 7和9
4和24 20和28 11和13
2.提问：你是怎样找出两个 数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几
种情况？教师引导学生回顾
小结：求两个数的 最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关
系，较小的数就是两个数的最大公因数；另一种 是两个数的公因数只有1，它们
的最大公因数就是1。

【新课讲授】
1.出示教材第65页例4：把化成最简分数。
（1）学生先尝试把2430化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，然后得到最简分
数。
方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。
（2）教师：怎样进行约分？
引导学生概括出方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除。
（3）指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的
分数，叫做约分。（ 板书）
约分时，还可以怎样写呢？请同学们看教材第65页的例4，试着自己写一
写。学生汇 报约分的写法，老师板书。
或
提问：怎样约分比较简便？
小结：如果一下子能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因
数去除比较简便。
2.完成教材第65页“做一做”。学生独立完成集体订正，第2题先判断哪些
是最简分数，再 把不是最简分数的化成最简分数。
【课堂作业】
完成教材第66页练习十六的第1~4题。 练习时，学生独立完成，然后全班
反馈，让学生说说思考的过程。
答案：1.蓝色部分和红色部分同样多，因为。
2.根据能被2、5、3整除的数的特征，找 出这些数，有公因数2的分数有：
，有公因数5的分数有：
【课堂小结】
这节课我们 学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，直接用分子和分
母的最大公因数去除分数的分子和分母， 得到最简分数，这种方法最简便。
；有公因数3的分数有：

【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
约分（1）
分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫 做最简分数。把一个分数化成和
它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
或
约分（2）
【教学内容】
约分练习课(教材第66～67页练习十五第5～14题)。
【教学目标】
（1）使学生进 一步理解约分的数学根据是分数的基本性质，形成约分的技
能，感受约分的应用价值。
（2） 使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好
数学的自信心，发展对数学的积极情 感，培养学生主动学习和独立思考的习惯。
【重点难点】
巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确
地约分。
【复习导入】
1.提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？
2.指出下面哪些分数是最简分数。。
3.记住约分的规则:约分时，通常要约成最简分数。
【课堂作业】
1.完成教材第66～67页练习十六第5～14题。
（1）第7题 ：此题是判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画
出来。练习时，教师先引导学生观察，将这 几个分数进行约分，然后在直线上画
出表示该数的点，本题给出的5个分数，三个相等，另两个相等，所 以直线上只
要画2个点就可以了。

（2）第9题：此题也是“求一个数是另一 个数的几分之几”的实际问题。
练习时教师引导学生根据插图中的两个时钟，求出小明每天的睡眠时间， 然后再
和全天24小时进行比较。
（3）第14题：这题要求学生逆向思考，教师先让学生理 解题意，“用2约
了两次，用3约了一次。”说明原来的分数在约分过程中分子和分母同除以2×2×3=12，才得到，要求原来的分数，就要把53、64、18、129、107、1015、1516< br>的分子、分母都乘12，即可得到原来的分数。
2.完成教材第66页练习十六第5题。 此题是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。练习时先让学生根
据分数的意义直接写出答 案，也可以根据分数与除法的关系列出除法算式，再写
出答案，要求学生做出的结果必须用最简分数表示 ，反馈时，让学生说说思考的
过程。
3.完成教材第66页练习十六第8题。
此题 是“求两个数的最大公因数”的实际问题。学生人数必须既是练习本总
数的因数，又是铅笔总数的因数才 能都没有剩余，所以学生人数只能是练习本总
数和铅笔总数的公因数，求最多能分给多少名学生就是求公 因数中最大的那个，
也就是求最大公因数。
4.完成教材第67页练习十六第10题。
学生独立完成后集体订正。
5.完成教材第67页练习十六第11题。
学生独立完 成后集体订正，要求学生注意解题格式。6.完成教材第67页练
习十六第12题。此题是“求一个数是 另一个数的几分之几”的实际问题。解答
时要注意让学生找准数量关系。
答案：
5.喜欢的: 不喜欢的:
6.与相等的有： 与相等的有：
7.、和能用同一个点表示，它们都等于。
和能用同一个点表示，它们都等于。
8.解法一：48的公因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。

64的公因数有：1、2、4、8、16、32、64
48和64的最大公因数是16。
所以最多能分给16名同学。
解法二：48=2×2×2×2×3
64=2×2×2×2×2×2
48和64的最大公因数是2×2×2×2=16。
所以最多能分给16名同学。
12.(1)长：45米，宽：35米 （2） 43，34 (3)略1
3.答：能 。a与b的公因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、
90；最大公因数是 90。14
【课堂小结】
本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过本节课的学 习，我
们要能熟练、正确进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
约分（2）
1.什么叫最简分数？
2. 什么叫约分？
3. 怎样约分？
4.约分时，我们通常要把分数化简成最简分数为止。
.38=3×2×2×38×2×2×3=3696
5.通分
最小公倍数（1）
【教学内容】
公倍数，最小公倍数的概念及求两个数的最小公倍数的方法（教材第68~69
页的例1、例2，及教材第71页练习十七第1~4题）。
【教学目标】
使学生理 解公倍数，最小公倍数的概念。掌握求两个数最小公倍数的方法，
并能正确地求两个数的最小公倍数。
【重点难点】

求两个数的最小公倍数的方法。
【教学准备】
电脑课件。
【复习导入】
1. 写出下面各数的倍数。（各写5个）
3的倍数有：（ ）
2的倍数有：（ ）
2.学生汇报填写结果，教师板书记录。
3.说一说，你对倍数有什么了解。学生回答内容要求包含：
（1）一个数最小的倍数是它本身。
（2）一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。
【新课讲授】
1.最小公倍数。
课件呈现：
（1）提出问题、投影呈现教材68页例1.
（2）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图
4的倍数
6的倍数
（3）12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。
我们还可以这样表示：
并指出：其中，12是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。
（4）想一想，两个数有没有最大的公倍数？
（5）巩固练习。
完成教材第68页“做一做”。
点学生回答，集体订正。
2.求两个数的最小公倍数。
（1）出示教材第69页例题2。
（2）学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。
（3）汇报探索结果

学生可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
方法二：先分别写 出8的公倍数，再从小到大圈出6的公倍数，第一个圈出
的就是它们的最小公倍数。
方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小
的。
（4 ）观察一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组
织学生观察，然后在小组中讨论交 流，使学生明确：两个数的公倍数就是它们最
小的公倍数的倍数。
（5）即时巩固。
完成教材第69页的“做一做”。
① 学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。
②点学生回答，说一说你是怎样找的。
③你有什么发现呢？组织学生观察讨论并交流。 教师小结：a.如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公
因数，较大数就是它们 的最小公倍数。
b.如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两
个数的积。
【课堂作业】
完成课本第71页练习十七的第1~4题。
1.学生独立完成1~3题，巩固求最小公倍数的方法。
2.学生独立完成第4题，说说判断的理由是什么？
答案：1.100以内6的倍数有6，1 2，18，24，30，36，42，48，54，60，
66，72，78，84，90，96。
100以内10的倍数有10，20，30，40，50，60，70，80，90。
它们的公倍数有30、60、90，最小公倍数是30。
2.40,30,18,60,7,20。
3.6和18的公倍数中有36。21和14的公倍数中有84，12和8的公倍数中
有48。

4.（1）不对 （2）对
【课堂小结】
同学们，今天我 们知道了什么是公倍数、最小公倍数以及最小公倍数的求法，
通过今天的学习，你有新的收获吗？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
最小公倍数（1）
两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最
小公倍数
最小公倍数（2）
【教学内容】
利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题(教 材第70页的例3，及教材
第71～72页练习十七第5～12题。)
【教学目标】
让学生能利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题。
【重点难点】
能正确判断生活中的实际问题是要利用最小公倍数知识来解决,并能说出这
样想的道理。
【复习导入】
求下列各数的最小公倍数。
6和8 15和12 4和6
8和24 9和54 12和36
8和9 5和12 13和5
问：你能总结一下找两个数最小公倍数的方法吗？
【新课讲授】
出示教材第70页例3。
（1）创设情境，提出问题。投影呈现情景图。（见教材第70页）
教师：如果用这种墙砖铺一个正方形墙面（用的墙砖必须是整块的），正方
形墙面的边长可以是 多少分米？最小是多少分米？

（2）学生讨论，探索结果。
教师引导学生讨论以下两点内容：
①“用的墙砖必须是整块”是什么意思？
②墙面的边长与墙砖的长、宽有什么关系？
③正方形的边长可以有多少种？最小的是多少？
（3）教师引导，解决问题，学生动手操作。
①假设墙面的边长是10dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积，
不符合题目要求）
原因：10不是3的倍数。
②假设墙面的边长是9dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积，不
符合题目要求）
原因：9不是2的倍数。
③假设墙面的边长是6dm，可以怎样铺，铺的结果如何？（没有剩 余面积，
符合题目要求）原因：6既是3的倍数，又是2的倍数。
（4）教师引导提问：墙面的边长除了6dm，还可以是多少？最小是多少？
学生通过交流， 讨论得出结果：墙面的边长还可以有12dm、18dm、24dm等
等，最小的是6dm。原因：这些 数既是3的倍数，又是2的倍数。结果：正方形
墙面的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。
（5）2和3的公倍数：6、12、18、…其中最小的是6.所以可以铺的正方形
的边长会有很多个 ：6dm、12dm、18dm、…，边长最小的是6dm.
【课堂作业】
完成教材第71～72页练习十七第5～12题。
1.指导学生完成第5题。
2.指导学生完成第6题。
教师要引导学生理解题意，至少要多少天以后给这两种花同时浇水 ，说明浇
水的天数既是4的倍数，又是6的倍数。至少是最少的意思，所以要找4和6
的最小公 倍数。
3.指导学生完成第7题：理解题意：可以分成6人一组，也可以分成9人一
组都正好 分完，说明这些人数既是6的倍数，又是9的倍数。即这些人数是6

和9的公倍数且小于 40。
4.学生独立完成第8题。
5.指导学生完成第9题，此题复习公因数。
6.学生独立完成第10,11题。
7.指导学生完成第12题。
这题是个思考题 ，练习时先让学生分小组来讨论完成。解题思路是：先从小
到大写出36的所有因数，然后从中依次观察 ，哪两个数的最小公倍数是36。
答案：
7.18人或36人。
8.12,24,18。
9.6和9有公因数3。
10和18有公因数2。
15和30有公因数3,5。
20和8有公因数2。
10.至少过24分钟两路车再次同时发车。
11.（1）至少12分钟后两个人在起点再次相遇，此时爸爸跑了4圈。妈妈
跑了3圈。
（2）略
12*.因为36有因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36，所以以3 6为最小
公倍数的两个数可分为两类：一类是36和它的一个因数；另一类有4和9，4
和18 ，9和12，12和18。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
最小公倍数（2）
几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，几个数的公倍数中最小的数是它们的
最小公倍数。
（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最小公倍数。

（2）两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数。
（3）两个数公因数只有1，它们的最小公倍数是它们的积。
通分(1)
【教学内容】
用通分来比较分数的大小的方法（教材第73~74页例4、例5、及75页练 习
十八的第1~3题）。
【教学目标】
1.掌握同分母分数、同分子分数大小的比较方法，并能熟练地，快速地比较。
2.理解和掌握通分的概念，掌握通分的方法，并能正确地把两个分数进行通
分。
3.能运用通分的方法，比较异分母分数的大小。
4.经历探索活动，形成解决问题的一些基本策略。
【重点难点】
1.掌握通分的方法。
2.能很快地看出两个数的最小公倍数。
3.熟练灵活地掌握求两个数最小公倍数的方法。
【复习导入】
提问：1.的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
2.与，哪个大，为什么？
教师：怎样比较它们的大小呢？今天，我们来探究一种新的方法，可以比较
出它们的大小。
板书课题：通分。
【新课讲授】
1.出示教材第73页例4。（出示世界地图）你 知道地球上的陆地多还是海洋
多吗？（学生观察图进行判断）
再出示条件：陆地面积约占地球总面积的，海洋面积约占地球总面积的。
（1）放手让学生根据条件自己比较，学生相互交流方法、结果及理由。
（2）小结：要比较 陆地面积和海洋面积谁大，就是要比较和的大小。是3
个，是7个，所以大于。

（3）比较下面各组分数的大小。
学生独立完成，口答结果。
提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？
（学生归纳同分母分数比较大小的方法）
小结：同分母分数分子大的分数比较大。
（4）再出示：
学生尝试比较上面各组分数的大小。
（5）请学生汇报自己比较的结果及理由。
以和为例，学生可以用分数单位的大小推出；因为＜,所以3个小于3个。
提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大小？
小结：分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小。
2.出示教材第74页例5。
（1）提问：和这两个分数有什么共同特点？
像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？
学生思考并回答，可能出现以下两种思路：
一种是化成同分母分数比较，一种是化成同分子分数比较。
教师指出：这两种思路，都能把新 问题转化成已学过的问题。都是可以的，
今天我们重点研究化成同分母分数的方法，我们把几个分数的相 同分母叫做公分
母。
（2）教师提问：用什么数做公分母？怎样把异分母分数化成与原来分数相
等的同分母分数？
学生独立思考。尝试解答，然后在小组内交流。
（3）请学生汇报解答过程。
先求出和的分母的最小公倍数是20，用20作公分母。
板书：
（4）教师提问：根据是什么？（分数的基本性质）
教师指出：异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（板书课题：通分）
板书：异分母分数同分母分数

（5）教师提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归纳）
小结： 通分时，先求出原来分母的最小公倍数作分母，再看原来分数的分母
变成公分母要乘上几，分子也要乘上 相同的数，提问：为什么用两个分母的最小
公倍数作公分母，用其他较大的公倍数作公分母可以吗？
（6）在通分的基础上，比较和的大小，让学生完整写出例4的比较过程。
3.巩固练习。
（1）完成教材第73页的“做一做”。
判断时要求学生说出根据。
答案：＞ ＜ ＜ ＞
（2）完成教材第74页“做一做”。
答案：①分母相同的分数，分子 大的比较大，分子小的比较小；分子相同的
分数，分母小的比较大，分母大的比较小；分子分母都不同的 分数，先通分，再
比较大小。“＜ ＞ ＞ =”
【课堂作业】
完成教材第75页练习十八的第1~3题。
学生独立完成后集体订正。
答案：1.＞ ＜ ＞ ＜
2.＞ ＜ ＞ ＜
【课堂小结】
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生交流学习的收获。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
通分(1)
例3：
例4：
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。异分母分数
同分母分数
通分（2）

【教学内容】
通分练习课(教材第75～76页练习十八第4～12题)。
【教学目标】
1.进一步理解通分的意义，熟练掌握通分的方法，并能进行两个以上分数的
通分。
2.熟练掌握分数大小比较的方法，能将两个以上分数按一定的大小顺序排
列。
3.经历数学学习活动，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新
精神。
【重点难点】
1.三个分数通分的方法。
2.能很快找出三个分数分母的最小公倍数。
3.熟练掌握求两个分数分母的最小公倍数的方 法，以及求具有倍数关系的两
个数的最小公倍数的方法。
【复习导入】
1.回答下列问题。
（1）你是如何比较分数大小的？
①同分母分数的比较；同分子分数的比较。
②异分母分数的比较；异分子分数的比较。
（2）什么叫做通分？
2.找出下列各组数的最小公倍数。（小黑板出示）
8和6 15和25 16和40
3和4 5和9 12和7
2和6 6和18 15和30
说一说，找最小公倍数的方法，及简便方法。
3.给下列各组分数通分。
学生练习，指名板演，最后全班同学评价。
【新课讲授】
1.呈现情境图。（课文第75页练习十八第6题图）

2.提出问题。
教师：亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大？哪个洲的
陆地面积最小？
3.学生讨论。
（1）这是一个什么类型的问题？（三个分数大小比较）
（2）你打算怎样解决这个问题？（如何比较三个数的大小）
4.汇报讨论结果。
由于学生已经掌握了两个数的通分和大小比较的知识，所以学生汇报可能明
确解决这个问题要分两步：
第一步：通分（将这三个分数化成同分母分数）；
第二步：比较大小（比较三个分数的大小）。
怎样通分？
学生可能出现逐步通分和一次性通分。
如：（1）逐步通分。
从而得出：亚洲的陆地面积最大，南美洲最小。
这时，教师必须引导学生观察比较以上两种不同的通分过程，想一想，哪一
种方法方便、简单。
【课堂作业】
完成教材第75~76页练习十八的第4~12题。
1.学生独立完成练习十八的第4、5、7、9题。
2.指导练习第8、10、11、12题。
（1）第8题：同第6题一样，比较三个分数的大小，同时找三个分母的最
小公倍数为公分母。
（2）第10题：此题是将六个分数按照从小到大的顺序排列起来，它涉及到
了六个分数的通分 ，因此关键是教师要帮助学生找到公分母。我们可以用去因素
法找公分母：6,3,2是12的因数，5 是10的因数，所以只要找出12和10的最
小公倍数就是这6个数的公分母。
（3）第11 题：比较4道题的计算结果可以发现：两个数的最大公因数与最
小公倍数的积等于这两个数的积。

（4）第12题：此题需要综合应用分数大小比较和分数的基本性质这两方面
知识， 由于和的分子都是1，分母是相邻的自然数，所以在和之间不能直接写出
一个分子是1的分数。因此需要 应用分数的基本性质把这两个分数的分子、分母
分别扩大若干倍。教师引导学生分析题意后，学生独立完 成，全班反馈。
答案：
李叔叔的比赛成绩更好一些。
5.略
亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小。
写有数字“0”的卡片多。
科普类书多选购些，其次是历史类书，最后是童话类书。
9.＜ ＜ ＜ ＜
【课堂小结】
通过这节课的学习,您有什么收获还有什么问题
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
通分（2）
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母 分数，叫通分。三个分数通分，
可以逐步通分，也可以一次性通分。
6.分数和小数的互化
第1课时 分数和小数的互化（1）
【教学内容】
小数化成分数（教材第77页例1及第78页练习十九的1~3题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生理解和掌握小数化分数的方法。能熟练正确的完成小数
化分数。
2.培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。
【重点难点】
理解和掌握小数化分数的方法。

【复习导入】
1.填空。
（1）0.7表示（ ）分之（ ）。0.09表示（ ）分之（ ）。
（2）0.3表示（ ）分之（ ），写作 。
教师小结：小数实际上是分母为10，100，1000，…的分数的另一种形式。
2.教师提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？
学生在小组中讨论交流，然后全班汇报。
【新课讲授】
出示教材第77页例1，把 一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？
如果平均分成5段呢？
（1）学生先独立 计算，然后请同学用小数表示计算结果和用分数表示计算
结果，并分别板演到黑板上。
①3÷10=0.3（m） 3÷5=0.6(m)
②3÷10= (m) 3÷5= (m)
（2）提问：通过刚才同学们的计算，m和0.3m有什么关系？（0.3=） < br>（3）提问：能不能把小数直接写成分数？如果能，怎么写？学生讨论，并
试着完成教材第77页 的“试一试”。
0.07= 0.24== 0.123=
请学生汇报自己是怎样想的。
（4）小结方法：小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小数，
就在1后面写几个0 作分母，原来的小数去掉小数点作分子，注意能约分的要约
分。
【课堂作业】
教材第78页练习十九的第1~3题。
答案：
【课堂小结】
教师：同学们，这节课我们学习了小数化成分数的方法，谁愿意具体地说说
小数怎样化成分数？
【课后作业】

完成练习册中本课时练习。
第1课时 分数和小数的互化（1）
小数化成分数时，先把小数写成分母是10，100，1000，…的分数，能约分
的要约分。
第2课时 分数和小数的互化（2）
【教学内容】
分数化成小数(教材第77页例2及第78~79页练习十九第4～10题)。
【教学目标】
1.经历确定分数化小数，还是小数化分数的过程，体验解决问题策略的多样
性，形成解决问题的基本 策略。
2.经历探索分数化成小数的过程，掌握分数化成小数的方法，并能正确地将
分数化成小数。
3.通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行
分数和小数的互化 。
4.能正确利用“四舍五入“法取近似数。
5.培养学生综合应用所学数学知识解决实际问题的能力。
【重点难点】
理解和掌握分数化成小数的方法，判断一个分数能否化成有限小数。
【复习导入】
1．把下面的小数化成分数。0.3，0.25， 0.08，1.04，2.315。
2．求下面各题的商。(小数、分数)
3÷4 15÷45 1÷8
5÷10 9÷10 6÷15
3.提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？
【新课讲授】
出示教材第77页例2。把0.7、、0.25、、、这6个数按从小到大的顺序排列
起来。
（1）提问：这6个数中，有分数，有小数，要比较这些数的大小，该怎么
办？

学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数，二是把小数化成分数。
提问：哪种方法比较简便？为什么？（化成小数比较简便）
（2）让学生尝试把化成小数。
老师提问：分母不是10，100，1000，…的分数，该怎样化成小数呢？学生
在小组内讨 论并试着解决，再点人汇报交流。
可能出现两种方法：
①把的分子和分母同时乘相同的数， 转化为分母是10，100，1000，…的分
数，再改写成小数。
②利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。
=7÷25=0.28
（3）再让学生将化成小数。
学生自己尝试解决，看看出现了什么问题？（分母45不能转化 成10，100，
1000，…作分母，用分子除以分母时，出现了除不尽）
指出：像这样的 分数化成小数时，只能用分子除以分母这种方法，一般情况
下，分子除以分母除不尽时，要根据需要按“ 四舍五入”法保留几位小数，这道
题要求保留两位小数。
=11÷45≈0.24
（4）现在，你能把这6个数按从小到大的顺序排列了吗？学生独立完成。
（5）小结：分数化成小数时有几种方法？
一般方法：分子÷分母。（除不尽时按要求保留几位小数）
特殊方法：①分母是10，100，1000，…时，直接写成小数。
②分母是10，100 ，1000，…的因数时，可化成分母是10，100，1000，…
的分数，再写成小数。
（6）完成教材第77页的“做一做”。
先让学生判断，哪几个分数可以直接写成小数，哪几 个分数可以化成分母是
10，100，1000，…的因数，再写成小数，哪几个分数只能用一般方法， 然后独
立完成，集体纠正。
【课堂作业】
指导完成练习十九的第4~10题。

（1）第9题：引导学生先审题，再独立完成，交流方法。
①统一小数比较：≈0.833因为0.833＜0.9，所以＜0.9
②统一成分数比较：0.9= = = 因为＞，所以＞。
（2）第10题：学生先独立完成，再集体交流方法。
①统一乘以时为单位的数，再比较。
②统一乘以分为单位的数，再比较。
提醒学生注意：速度相同，谁用的时间长，谁家离学校的路程远些。
答案：
7.略 8.略
9.统一成小数比较：≈0.833 0.833＜0.9李阿姨打字快些，统一成分数
比较：= 0.9== ＜0.9，李阿姨打字快些。
10.25分=时，时=时
因为＞，所以小林家离学校远些。
【课堂小结】
这两节课我们学习了分数和小数的互化，你能说说它们之间互化的方法
吗？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
第2课时 分数和小数的互化（2）
分数化成小数,用分子除以分母。除不尽时,要根据需要按四舍五入法保留
几位小数。
5 图形的运动（三）
【教学目标】
1.使学生进一步认识图形的轴对称，探索图 形成轴对称的特征和性质，能在
方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2.进一步认识图形的 旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简
单图形旋转90°。
3.初步学会运用 对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。进一步增强
空间观念，从而欣赏图形所创造出的美。体会 数学的价值。

【重点难点】
1.探索图形成轴对称或旋转的特征和性质。
2.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能把简单图形旋转90°。
【教学指导】注意 让学生真正地、充分地进行活动和探究，由于本单元知识
是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上， 并结合学生熟悉的生活情境进行
安排的，学生完全可以通过观察、想象、分析和推理等过程独立探究出来 ，因此
教师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造探究的时间和空间，不要让教师
的演示或 少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思
考。这样学生的空间想象力和思维 能力才能得到锻炼，空间观念才能得到发展。
【课时安排】
建议共分2课时
第1课时 图形的旋转变换………………………………………………1课时
第2课时 方格纸上图形的旋转变换……………………………………1课时
【知识结构】

第1课时 旋转

【教学内容】
学习旋转的特征（课本第83页的例题1，课本第85页练习二十一的第1~3
题）。
【教学目标】
1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。
2.通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。
3.让学生体会图形变 换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受
图案带来的美感和数学的应用价值。
【重点难点】
理解、掌握旋转现象的特征和性质。
【情景导入】
1.教师用课件演示：(1)钟表的转动；（2）风车的转动。
提问：观察课件的演示，你看到了什么？
学生在交流汇报时可能会说出：
（1）钟表上的指针和风车都在转动；
（2）钟表上的指针和风车都是绕着一点转动；
（3）钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向转动。
教师：像钟表上指针和 风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋
转。（板书课题：图形的旋转变换）
2.提问：旋转现象有几种情况？
生回答后板书。
3.师：在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象？学生自己举例说一说。
【新课讲授】
出示课本第83页例题1的钟面。
（1）观察，描述旋转现象。
观察：出示动画（指针从12指向1），请同学们仔细观察指针的旋转过程。
提问：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？
（教师引导学生叙述完整）

观察：出示动画（指针从1指向3）。
提问：这次指针又是如何旋转的？
观察：出示动画（指针从3指向6）。同桌互相说一说指针又是如何旋转的？
提问：如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180°会指向几呢？
（2）教师：根据我们 刚才描述的旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象
描述清楚，应该从哪些方面去说明？
小结 ：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动起止
位置，更重要的是要说清楚旋转围 绕的点，方向以及角度。
【课堂作业】
完成课本第85页练习二十一的第1~3题。
【课堂小结】
同学们，通过今天这节课的学习活动，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
第1课时 旋转
相对应的点到O点的距离都相等。
第2课时 欣赏与设计
【教学内容】
方格纸上的图形旋转变换(教材第84页例2、3，第85～86页练习二十一
第4～6题)。
【教学目标】
1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简< br>单图形旋转90°。
2.让学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。
3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受
图案带来的美感和 数学的应用价值。
【重点难点】
理解、掌握在方格纸上旋转90°的特征和性质。

【复习导入】
1.要想把旋转现象描述清楚，应该怎么说？
2.钟表上分针从12转到6，转了多少度？这时时针转了多少度？
【新课讲授】
1.探索旋转图形的特征和性质。
（1）教师用课件出示教材第84页例2三角形绕点O顺时针旋转90°的图
形。
教 师：刚才观察三角形的旋转过程你发现了什么？你怎样判断三角形是绕点
O顺时针旋转了90°？
组织学生观察，并在小组中交流讨论。
（2）三角形旋转后，三角形有什么变化？
教师再次演示风车旋转的过程，让学生观察。然后组织学生在小组中交流讨
论并汇报。（教师注意引导）
小结：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O顺时针
旋转了90°，而且 ，每条线段，每个顶点，都绕点O顺时针旋转了90°。
（3）揭示旋转的特征和性质。
教 师：从画面中，我们能清楚地看到三角形旋转后，位置都发生了变化，那
什么是没有变化的呢？（①三角 形的形状没有变；②点O的位置没有变；③对应
线段的长度没有变；④对应线段的夹角没有变。） 如果我们将三角形在旋转后的基础上，继续绕点O顺时针旋转180°，那么
三角形应该转到什么位 置？
2.学习画出旋转后的图形。
（1）教师出示教材第84页例3。
教师：怎样画出三角形绕O点顺时针旋转90°后的图形呢？
组织学生先在小组中讨论交流：是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后的图
形？
学生汇 报时可能会说出：①先画出点A′，OA′垂直于OA，点A′与O的距
离是6格;②再用同样的方法画 出点B′；③然后把点OA′，OB′,A′B′连接起
来。

（2）组织学生在课本上画一画，然后相互交流检查。
3.完成第83页“做一做”。
4.完成课本第84页下面的“做一做”。
先放手 让学生独立画。再全班汇报交流，最后教师小结。结合生活中的数学
介绍旋转在生活中的应用。
【课堂作业】
1.完成课本第84页“做一做”
2.完成第85～86页练习二十一第4～6题
(1)第3题让学生综合运用所学的有关对称 、平移和旋转变换的知识进行判
断，注意让学生感受数学的美，体会图形变换在现实生活中的应用。 < br>（2）第4题练习时，可以放手让学生设计，再进行交流，要让学生在动手
实践中,进一步理解旋 转的特点和性质，体会旋转所创造的美。
3.完成练习二十二第1～3题
【课堂小结】
同学们，通过这节课的学习活动，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
第2课时 欣赏与设计
变换旋转90°时，中心点的位 置不变，其他部分都以相同的方向旋转90°
旋转后的图形与旋转前的图形只是位置发生了变化，大小不 变，对应线段长度不
变。
1.同分母分数加、减法
第1课时 同分母分数加、减法（1）
【教学内容】
两个同分母分数的加法、减法计算（教材第89~ 90页的例1及练习二十三的
第1、2、3、4题）。
【教学目标】
1.通过教学 ，使学生初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、
减法的计算法则。

2.培养学生数形结合的数学思想，提高学生迁移类推的能力和计算能力。
3.培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。
【重点难点】
理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。
【复习导入】
1.填空。
（1）34的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
（2）（ ）个18是58，712里有（ ）个112。
（3）3个15是（ ），47是4个（ ）。
2.谈话：我们在三年级已经学过同分母分数的加、减法，今天这节课，我们
继续研究这 个知识。
【新课讲授】
1.出示教材第89页例1。
（1）提问：观察图，从图 中你都知道了哪些数学信息？（把一张饼平均分
成8份，爸爸吃了张饼，妈妈吃了张饼，求爸爸和妈妈共 吃了多少张饼）。
提问：求爸爸和妈妈共吃了多少张饼？怎样列式？为什么？
学生思考并回答：+，表示把这两个数合并起来，所以用加法。
提问：你能算出结果吗？怎样想的？
引导学生这样思考：是1个，是3个，合起来也就是，提 问：+的和是，为
什么分母没变？分子是怎样得到的？
（因为和的分母相同，也就是它们的分 数单位相同，所以可以直接用两个分
子相加，分母不变）。
板书：+===
说明：计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（2）提问：怎样计算同分母分数的加法。
小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并成一个数的
运算。在计算同分母 分数加法时，分母不变，只把分子相加。
（3）即时练习：
+ + +

2.同分母分数减法。
（1）教材第90页例题1第（2）问。
教师：爸爸比妈妈多吃多少张饼？
（2）学生讨论。
①应该用什么方法计算？如何列出算式？
②计算的结果是多少？你是怎么想的？
③你有什么体会？
（3）反馈讨论结果。
板书：-===
（4）归纳同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。
3.小结：观察例1的第1问 和第2问，它们有什么共同点？同分母分数加、
减法应怎样计算？（学生分组讨论，共同概括）。
教师总结板书：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
4.即时练习。
完成教材第90页的“做一做”。
学生独立完成，集体订正。
【课堂作业】
完成教材第91页练习二十三的第1、2、3、4题。
这是同分母加、减法的单项练习。练习 时，由学生独立完成，然后全班反馈，
反馈时，让学生说说同分母分数加、减法的计算方法，并提醒学生 结果应化为最
简分数。
答案：
【课堂小结】
今天我们学习了同分母分数 的加、减法。谁能具体的说一说，怎样计算同分
母分数的加、减法呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
第1课时 同分母分数加、减法（1）
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。

第2课时 同分母分数加、减法（2）
【教学内容】
三个同分母分数的连加、连减（课本第91~92页练习二十三的第5~11题）。
【教学目标】
1.通过学习，使学生掌握三个同分母分数连加、连减的计算方法。
2.培养学生运用多种方法解题的能力。
3.培养学生规范书写的习惯。
【重点难点】
掌握三个同分母分数连加、连减的计算方法。
【复习导入】
1. 口算下列各题。
2.说一说同分母分数加、减法计算法则。
【新课讲授】
1.出示以下例题3。
电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下：
2.提出问题，尝试解决。
（1）问题一：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？
①找出前三类节目所占的分数。（ ）
②尝试计算这三个分数的和。
学生可能出现以下两种不同的计算方法。
③你喜欢哪一种方法？并说明为什么？
（2）问题二：其他节目占每天播出时间的几分之几？
①想一想：每天播出的总时间用什么数表示？（1515或1）
②求其他节目时间应该怎样算？
列出算式：1--
③尝试计算：
3.归纳同分母分数连加、连减的计算方法：
同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变。
【课堂作业】