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最新苏教版五年级数学下册教案

第一单元 简易方程
课时1 等式与方程
教学目标：
1、理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式的关系，能正确区分等式和方程。
2、在 观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程
的过程，积累将现实问 题数学化的体验。
教学重点：明确方程与等式的关系，理解方程一定是等式，但等式不一定是方程。
教学难点：理解方程的意义，知道“含有未知数的等式是方程”。
教学准备：课件，天平。
教学过程：
一、谈话导入
1、（出示天平实物）谈话：这是天平，谁能简单介绍一下它？
师做简单介绍：天平可以称出 物体的质量。这是天平的左右两个盘，这是指针。当天平
的指针指着中间，表示天平左右两盘的物体的质 量相等，也叫作天平平衡。天平的哪一边下
垂，就说明这一边物体的质量多，反之，这一边物体的质量就 少。
2、揭题：今天我们利用天平来学习一些数学知识。（板书课题）
二、交流共享
1、教学例1。
（1）出示教材第一页例1天平平衡的情境图，谈话：你能看图写出一个等式吗？
学生思考后独立填写。
指名回答，教师板书：50+50=100。
提问：你是怎样想的？
指名学生口答：天平的一端放一个50克的鸡蛋和一个50克砝码，另 一端放一个100克
砝码，天平平衡，说明两边的质量相等，可以用等式来表示。
（2）教师小结：含有等号的式子叫作等式。它表示等号两边的数值是相等的。
2、教学例2。
（1）课件出示教材例2的四幅图。
学生独立思考后填写。
完成后在小组内交流，集体反馈。
教师板书：
x+50>100 x+50=150

x+50<200 2x=200
教师小结：天 平哪一边下垂，就说明哪一边物体的质量大，另一边物体的质量就小；天
平平衡说明两边的质量相等。算 式中的x都是未知数。
（2）探究方程的意义。
提问：把这四道算式分成两类，可以怎样分？
先独立思考，再小组交流，并说说分类的依据。
指名学生交流分法，学生可能会按照是否是等式把它们分为两类。
教师小结：有两个是等式， 两个不是等式；两个等式都含有未知数。像x+50=150，2x=200
这样的式子，就是我们今天 要学习的方程，请同学们把这两个方程读一读。
提问：这两个式子有什么共同的特点？你能说一说什么样的式子是方程吗？ 指名学生口
答。
教师板书：含有未知数的等式是方程。
提问：你觉得这句话中哪两点比较重要？（强调：“含有未知数”“等式”关键词）
探究方程与等式的关系。
提问：例1中的等式是方程吗？等式与方程有什么关系？学生独立思考后在小组内讨论。
教师小结：等式包含方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程。（教师板书集合图）


三、反馈完善
1、完成教材第2页“练一练”第1题。
学生独立完成，集体评议。
反馈时说一说其他式子为什么不是方程。
2、完成教材第2页“练一练”第2题。
提出要求：将用图形表示的未知数改写成字母，并读一读你改成的方程。 学生独立完成，
并读一读。
注意：这里的未知数不一定是字母x，其他字母也可以。
四、反思总结
这节课我们学习了方程的意义，知道了含有未知数的等式是方程；还知道了等式 与方程
的区别与联系。

课时2 等式的性质（1）和解方程
教学目标：
1、初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数， 所得结果仍然是等式”；在具体情境中，
根据图意列出方程，能运用等式的性质解一步计算的方程。 < br>2、让学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感
受方程的 思想方法，发展初步的抽象思维能力。
教学重点：经历通过天平的平衡来探究等式的性质的过程，明确 等式两边同时加上或减
去同一个数，所得结果仍然是等式。
教学难点：根据题意列方程，运用等式的性质解一步计算的方程。
教学准备：课件，天平。
教学过程：
一、复习导入
1、口答：什么是方程？（含有未知数的等式是方程）
2、写出几个方程，在小组里交流。
说说自己写的方程，并说出它为什么是方程。
3、谈话：同学们，上节课我们已经认识了等式与方程，今天我们再让“天平”这个好朋友
来帮助我们继 续学习与方程有关的知识。（板书课题）
二、交流共享
1、教学例3。
（1）出示教材第2页例3第一幅天平图。
谈话：怎样在天平的两边增加砝码使天平仍然保持平衡？
学生独立思考，小组交流讨论。
集体汇报。（天平两边增加相同质量的砝码，天平仍然保持平衡）
出示左边的例题图，提问：如果左右两边都加上10克的砝码，等式可以怎样写？
学生回答，教师板书：50+10=50+10。
出示右边的例题图，提问：如果左右两边都加上同样重a克的砝码呢？ 学生回答，教师
板书：50+a=50+a。
谈话：观察这两组图及等式，分析、比较等式两边及结果发生的变化。 引导学生得出：
等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）出示例3下面两幅天平图。
谈话：仔细观察这两幅图，先完成填空，再比较你所写出的等式，和同桌交流你的发现。
指名说说填写的等式。
板书：x+a=50+a→x+a-(a)=50+a-(a)

提问：你有什么发现？
引导得出：等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（3）出示刚才的两个结论，引导学生用一句话表述等式的性质。
教师小结：等式两边同时加 上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
（板书：等式的性质）
（4）完成教材第3页“试一试”。
学生独立完成填空。
指名学生回答。
提问：为什么填“+25”和“-18”？加、减号如何确定？可以填写其他数吗？
学生交 流：根据等式的性质，方程的左边“+25”和“-18”，右边也要“+25”和“-18”，加号、
减号、数字必须完全一样，否则等式左右就不相等了。
2、教学例4。
（1）出示教材第3页例4，提问：你能根据图意列出方程吗？
学生独立思考并列方程。
指名口答。
教师根据学生的口答板书：x+10=50。
（2）提问：怎样求出方程中未知数x的值呢？
学生先独立思考，小组交流想法。
学生可能会有以下两种想法：
（40）+10=50，x=40。
因为50-10=40，所以x=40。
学生反馈，教师肯定这两种方法。
谈话：今天我们学习用等式的性质来求x的值。
教师边示范解题过程，边讲解书写格式：
首先要写“解”字；
然后根据等式的性质，使方程左边只剩下x。这道题要把方程两边都减去10；
每个等式占一行，各行的等号要上下对齐。
学生尝试练习，教师巡视指导，帮助学生纠正格式错误。
（3）指导检验。
谈话： x=40是不是正确答案呢？我们可以利用等式的意义对方程进行检验，只要把x的
值代入原方程，看看 左右两边是不是相等即可。
教师边板书边说明检验方法及书写格式。

（4） 师生共同回顾求x值的过程，并明确：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程
的解，求方程的解的过 程叫作解方程。
三、反馈完善
1、反馈练习。
（1）完成教材第3页“练一练”第1题。
学生独立解题，指名板演。
教师巡视，强调学生的书写格式。
指名说说自己是怎样想的以及检验的过程。
（2）完成教材第4页“练一练”第2题。
指名学生口答，说说自己是怎样想的。
2、完成教材第6页第1题。
学生独立完成。
指名到黑板前板书自己；列出的方程。
3、完成教材第6页“练一练”第3题。
出示题目让学生独立思考。
指名学生回答，并说说自己是怎样想的。
教师小结：可以用解方程的思路解答，也可以根据方程的检验方法来找答案。
四、反思总结
这节课我们学习了等式的性质，学会了用它来解只含有加或减的简单方程。
课时3 等式的性质（2）和解方程
教学目标：
1、使学生在情景中理解“等式的两边同 时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍然
是等式”，会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算 的简单方程。
2、使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感
受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
教学重点：对等式的性质进一步的理解，解含有乘、除法的方程。
教学难点：对等式性质（2）的探索过程。
教学准备：课件，天平。
教学过程：
一、谈话导入
1、解方程：75+x=105 x-46=8
指名学生板演，集体订正。

2、谈话：上一节课我们学习了等式的一些性质，谁来说一说？
教师根据学生的交流小结：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。
3、 引导：这就是我们刚学习的等式的性质，你觉得等式除了具有这样的性质外，还会有
其他性质吗？
学生猜测。
教师根据学生的猜测小结：同学们都进行了大胆的猜测，我们需要对它进行验证。 今天
我们就来继续研究等式的其他性质，看看大家的猜测是否成立。（板书课题）
二、交流共享
1、教学例5。
（1）我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或 减去同一个数，结果仍是等式”的性质
解方程，今天我们将继续学习解方程的知识。
（2）出示例5第一组图。
根据左边的图，你能列出等式吗？（x＝20）
右边的图与左边的图比较，有什么变化？你认为天平还会平衡吗？
你能根据右边图物体的质量相等这一关系再列出一个等式吗？（2x＝20×2） 这个等式又
告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。
小组中互相说想法，汇报。
（等式的两边同时乘同一个数，所得的结果仍然是等式）
想像一下，如果20＝20的左右两边同时乘3，所得的结果仍然是等式吗？
用等式如何表示呢 ？（20×3＝20×3）
如果左右两边同时乘0呢？可以吗？
（3）出示第二组图。
左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？（3x＝20×3），也就是3 x＝60。左边的图与右边
的相比，物体的质量发生了怎样的变化？
天平还会平衡吗？
你能根据质量的变化情况列出等式吗？这又说明了什么？
（等式的两边同时除以同一个数，所得的结果仍然是等式）
你能自己写一个等式，并把等式两边同时除以同一个数，看看结果还是等式吗？
尝试练习，汇报。
有什么发现？两边同时除以0呢？为什么？
指出：等式的两边同时除以同一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。
（4）归纳。
通过对两组图的观察，你认为等式又有什么性质呢？

（等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。）
指出：这也是等式的性质。
（5）完成教材第5页“试一试”。
独立完成填空。
指名学生回答。
2、教学例6。
（1）出示例6。
长方形的面积公式是什么？
你能根据这个数量关系列出方程吗？（40x＝960）
40，x，960各表示什么？
应该怎样解这个方程呢？小组讨论。
汇报讨论结果。
你怎样想到方程两边都除以40的呢？
这样做的依据是什么？
（2）学生在书上完成，展示学生解题过程。
40x＝960
解：40x÷40＝960÷40
X＝24
检验：40×24＝960
答：试验田的宽是24米。
如何检验？谁能说一说解这个方程，最关键是什么？
三、反馈完善
1、完成教材第5页“练一练”。
学生独立完成，指名学生板演。
集体订正，并说一说每一步的依据。
2、完成教材第6页“练习一”第6题。
学生独立解方程，指名板演。教师巡视，集体订正。
反馈时让学生说说解只含有乘除法运算的简单方程的步骤和方法。
3、完成教材第6页“练习一”第7题。
学生同桌说说图意，然后列出方程并解答。
指名交流，并要求学生说说列方程的依据，并口头检验解方程的结果是否正确。

四、反思总结
这节课我们学习了等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个不 是0的数，所得结果仍
然是等式；还学会了用这样的性质来解只含有乘除法运算的简单方程。
课时4 列方程解决实际问题（一）
教学目标：
1、初步经历列方程解决一步计算的实际 问题的学习过程，掌握列方程解决实际问题的一
般步骤和方法，能列方程解决简单的实际问题，能解未知 数是减数的方程。
2、在学习活动中初步感知方程的思想，丰富解题策略，发展数学思维，培养分析问 题、
解决问题的能力。
教学重点：理解并掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法。
教学难点：通过正向思考来解决需要逆向思考的问题，培养列方程解决实际问题的能力。
教学准备：课件。
教学过程：
一、情境导入
课件出示教材第8页例7情境图。
提问：观察这幅图，他们在干什么？
学生交流。（两个学生在测量体重）
谈话：小学生正处于生长发育十分旺盛的时期，身高和体 重时刻都在变化，这节课我们
一起来解决关于测量体重的数学问题。（板书课题）
二、交流共享
教学例7。
（1）出示教材第8页例7情境图。
指导学生仔细阅读题目。提问：题目中已知什么，要求什么？这些数量之间有什么关系？
学生在小组内讨论数量关系。
指名回答。
回答预设：
小红去年的体重加上2.5千克等于今年的体重。
小红去年的体重减去去年的体重等于2.5千克。
教师小结：可以根据“去年的体重+2.5 =今年的体重”列出方程。去年的体重不知道，可以
设去年体重为x千克。
板书：解：设小红去年的体重是x千克。
教师强调：这里要写“解”字，表示下面是解题过程 ，而“设小红去年的体重是x千克”这句
话必须写出来，表示下面列出的方程是什么意思。

现在，去年的体重相当于已知，接下来，请你用列方程的方法来解这道题。 指名学生板
演，集体订正解法：
x+2.5=36
x=36-2.5
x=33.5
提问：根据“今年的体重- 去年的体重=2.5”这一数量关系，我们还可以怎样列方程？
指名回答。
板书：36-x=2.5
提问：怎样解这个方程呢？
学生小组讨论后汇报：先在方 程的左右两边同时加上x，把它转化成我们学过的方程，再
根据等式的性质解方程。
教师边指导边板书解方程的过程。
板书：36-x+x=2.5+x
36=2.5+x
2.5+x=36
X=33.5
（2）讨论：我们已解出x的值为33.5，这个值是否正确？你打算怎样检验？与同伴交流。
学生独立思考，在小组内交流后汇报。
教师根据学生的汇报小结：可以先检验方程列得是否正 确，再检验方程的解，也可以看
两种方程的解答结果是否相同。
强调：列方程解决实际问题时，一定要记得写“答”。
（3）小结：刚才我们用列方程的方法 解决了问题，谁来说说，列方程解答时，我们是怎
样列出方程的，解答的过程中要注意什么？
学生在小组内讨论交流，并汇报交流结果。
教师根据学生的回答总结：
先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。
根据题中数量间的相等关系列方程。
求出答案后，还要检验结果是否正确，并写出“答”。
三、反馈完善
完成教材第9页“练一练”。
出示题目。提问：谁来说说这道题的等量关系？你是根据哪句话找到的？
学生回答并补充数量关系，如果有不同的数量关系可以另外补充。 让学生根据数量关系
列方程解答，并口答检验过程。

展示个别学生的答案，共同评议。
四、课堂总结
这节课我们学习了 列方程解决简单的实际问题，其步骤是先弄清题意，找等量关系，再
设未知量，列方程并解答，最后检验 作答。解题的关键是要找出数量之间的相等关系。
课时5 列方程解决实际问题（二）
教学目标：
1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax ±b=c的方程的解法，能列上述方程解
决两步计算的实际问题；初步理解列方程解决实际问题的策略和 解题的基本步骤。
2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程 ，进
一步体会方程的思想方法及价值。
教学重点：利用素材，找出数量之间的相等关系，列方程解决其中的问题。
教学难点：正确地找出实际问题中的等量关系。
教学准备：课件。
教学过程：
一、谈话导入
出示西安大雁塔和小雁塔图。
谈话：西安是我国的历史文化名城，有 许多著名的景点，这就是著名的大雁塔和小雁塔。
它们气势雄伟，是西安的标志。今天我们一起来研究一 个和它们有关的数学问题。（出示教
材第9页例8）（板书课题）
二、交流共享
1、教学例8。
（1）提问：认真阅读题目，想一想，题目中告诉我们什么条件，要求什么问题？
学生读题，理解题意并汇报。
提问：你能从中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？你 能用一个等量关系式来
表示它们之间的关系吗？
根据学生的交流板书：小雁塔的高度×2－22=大雁塔的高度， 小雁塔的高度×2－大雁
塔的高度=22。
让学生独立观察第一个等量关系式，提问：在这个 关系式中，哪个数量是已知的，哪个
数量是未知的？
学生同桌交流后汇报。
（2）学生尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列方程。
集体交流。
板书：解：设小雁塔高x米。
2x-22=64

提问：你会解这样 的方程吗？学生在小组内交流后汇报：首先要应用等式的性质将方程
两边同时加上22，使方程变形为“ 2x=”的形式，再用之前学过的方法继续解答。
教师根据学生的回答板书：
2x－22+22=64+22
2x=86
x=43
答：小雁塔高43米。
提问：你打算怎样对结果进行检验？
学生独立检验，指名汇报检验方法。
2、完成教材第10页“练一练”。
出示题目，学生读题并理解题意。
学生独立完成并集体交流。
交流时让学生说说找 出了怎样的等量关系（香港青马大桥的长度×16+0.8=杭州湾跨海大
桥的长度），怎样列出方程的 ，对求出的解有没有检验等。
3、教学例9。
（1）学习用线段图分析数量关系。
谈话：颐和园的水面面积与陆地面积之间有什么关系？为了看得更清楚，你有什么好方
法？（引导学生 用画线段图的方法表示题中的数量关系）
学生在练习本上试画，教师巡视指导。
全班交流。
教师在黑板上画线段图。
提问：从这幅线段图上你知道了什么？是怎样知道的？如果用方程来 解，你觉得设哪个
量为x比较合适？
同桌讨论后汇报。
用x表示陆地面积，那么怎样表示水面面积？请同学们在自己的图上标出来。
学生完成后反馈，教师继续完成板书。
小结：设陆地面积为x公顷，水面面积就可以用3x公顷来表示。
（2）找出题中的数量关系。
提问：根据题中的哪句话可以找出数量间的相等关系？
同桌互相说说。
指名口答。
教师根据学生的口答完成板书：
陆地面积+水面面积=颐和园的占地面积

（3）尝试解方程。
提问：根据这个等量关系可以怎样列方程？请同学们试着列出方程。
学生独立思考，列出方程并汇报，教师根据学生的回答板书：x+3x=290。 谈话：这个方
程与我们之前学习的方程有什么不同之处？你会解吗？试试看。
学生尝试独立解方程。
交流：谁来说说你是怎样解这个方程的？
学生说一说解方程的依据及步骤。
小结：我们在解答这个方程时，首先利用乘法分配律将方程 化简，变成我们学过的方程，
再解答。
4、教学例10。
（1）学生读题，理解题意，找等量关系。
谈话：你能根据题意把线段图填写完整吗？
学生独立填线段图。
提问：你能根据自己填的线段图，找出题中的等量关系吗？在小组里交流你找到的关系。
学生交流讨论，并集体汇报题中的等量关系。
教师根据学生的回答板书：
客车行的路程+货车行的路程=总路程
速度和×时间=总路程
（2）根据等量关系列方程，并解答。
提问：你能根据“客车行的路程+货车行的路程=总路程”，列出方程并解答吗？
学生独立列方程并解答。
指名说说计算过程。
教师板书：
解：设货车的速度是x千米时。
3x+95×3=540
3x+285=540
3x=255
x=85
答：货车的速度是85千米时。
提问：如何检验结果是否正确？还能列怎样的方程？
学生独立解答，全班汇报。
（3）小结方法。

教师小结：应用学过的公式、数量关系或画线段图，可以帮 助我们寻找等量关系，列方
程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。
三、反馈完善
1、完成教材第11页“练习二”第5题。
学生独立完成。
交流时让学生说说解方程的步骤和依据，以及检验的过程。
2、完成教材第11页“练习二”第7、8题。
学生独立完成。
指名学生说说自己的思考过程，突出要根据题中的数量之间的相等列方程。
四、课堂总结 < br>你想知道古代的人们是怎样解方程吗?请阅读教材第10页“你知道吗”，并和同桌交流你的
感受 。

第二单元 折线统计图
课时1 单式折线统计图
教学目标：
1.认识简单的折线统计图，了解折线统计图的结构， 体会折线统计图的特点，能在提供的
表格中制作简单的折线统计图。
2.体会统计与生活的紧 密联系及其作用，能根据折线统计图进行简单的分析或预测，体会
统计是解决问题的策略与方法，发展统 计观念。
教学重点：掌握用简单的折线统计图表示数据的方法。
教学难点：认识简单的折线统计图，能从折线统计图上获取数据变化情况的信息。
教学准备：课件。
教学过程：
一.谈话导入
谈话：张小楠是个有心人， 她每年生日都测量自己的身高，并制成了统计表。（出示张
小楠6~12岁身高情况统计表）
提问：从这张统计表中，你知道了什么？
学生小组交流后汇报。
教师小结：从这张统计表中我们可以知道张小楠每年生日时的身高是多少厘米。
后来她在老师的指导下将这些数据绘制成了一张统计图。（出示折线统计图） 导入课题：
你们知道这是一张什么统计图吗？（学生回答）
根据学生的回答适时板书“折线统计图”。今天这节课我们就一起来研究折线统计图。
二.交流共享

1.探究折线统计图的特点。
谈话：刚才我们在统计表中了解的信息在这张折线统计图上都能找到吗？（能）
看图讨论下面的问题：
（1）随着年龄的增长，张小楠的身高是怎样变化的？从6岁到12岁，她一共长高多少
厘米？
（2）你能从折线统计图上看出哪一年张小楠的身高增长得最快吗？你是怎样看出来的？
（3）估计一下，张小楠13岁生日时的身高大约是多少厘米？
学生小组讨论交流。
反馈汇报。
汇报预测：（1）随着年龄的增长，张小楠身高逐年增高，从6岁到12岁，她一 共长高
28厘米；（2）10岁到11岁时身高增长得最快，因为10岁到11岁的折线坡度最陡；（3 ）
只要学生言之有理，教师都应给予鼓励。
想一想：折线统计图和统计表相比，哪个更能清楚地看出身高的变化情况？（折线统计
图）
师生总结：折线统计图不但可以表示数量的多少，而且可以清楚地反映数量的增减变化
情况。
2.了解折线统计图的结构。
谈话：折线统计图能反映数据的变化情况，你知道一幅完整的折 线统计图由哪些部分组
成吗？在制作时应该注意些什么呢？
学生小组合作学习，再全班交流， 教师在学生交流的基础上进行补充，并介绍相应折线
统计图各部分的名称，在介绍各部分的名称时明确其 作用及画图时的注意事项。
（1）横轴：一般用于标明时间的前后，每个时间段都要平均分；（2）纵 轴：标明数据；
（3）描点、连线：要找准数据，看清横轴和纵轴后再进行描点；（4）标注数据；（5 ）填
写制表日期。
3.制作折线统计图
谈话：课前我们收集到自己从一年级开始每 年体检的身高数据，要想了解自己的身高是
怎样变化的，我们可以先填写统计表，再将它制作成折线统计 图，你有信心完成吗？
学生独立完成教材第22页“练一练”。
教师展示部分学生制成的统计图，同桌互相评价并订正。
三.反馈完善
完成教材第25页“练习四”第1题。
这是一幅折线统计图，反映的是一位病人某天7~23 时的体温变化情况，我们一起来看看。
（出示习题）
提问：（1）病人的体温在哪个时间段不断上升？从几时到几时上升最快？
（2）病人的体温从几时起开始下降？从几时起趋于平稳？

小组讨论后指名回答。
追问：从图中你还知道什么？
四.课堂总结
这节课我们认识了折线统计图，折线统计图不但可以表示数量的多少，而且可以清楚地
反映数量 的增减变化情况，还学会了绘制折线统计图。
课时2 复式折线统计图
教学目标：
1.使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了 解复式折线统计图的特点和作用；能
看懂复式折线统计图所表示的信息，能根据要求完成复式折线统计图 。
2.使学生能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理，进一步
增强统计观念，提高统计能力。
3.使学生进一步体会统计与现实生活的联系，增强参与统计活动的兴 趣，以及与他人合作
交流的意识。
教学重点：对复式折线统计图中的数据进行简单的分析。
教学难点：认识复式统计图的结构。
教学准备：课件。
教学过程：
一.谈话导入
1.提问：我们学过了哪些统计图？上节课学习的折线统计图有什么特点？
学生思考并汇报：我们学过了单式和复式条形统计图，上节课又学习了单式折线统计图。
2.谈话：这节课我们继续学习折线统计图。（板书课题）
二.交流共享
1.（出 示教材第23页例2）谈话：李小洁用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比试
验，以了解这两种保温 杯的保温性能。（出示统计表）
认真观察统计表，说说从表中你知道了什么。
学生在小组内交流后汇报。
谈话：为了便于比较两种保温杯的保温性能，我们制作了统计图， 这幅折线统计图和我
们上节课学习的统计图有什么区别？你能看懂这幅统计图吗？
学生讨论交流。
小结：这幅统计图有两个图例，实线表示的是不锈钢杯的数据，虚线表示的是陶瓷杯的
数据。
谈话：请你根据表中的数据，接着完成这幅折线统计图。
学生独立补全统计图，教师展示部分学生的折线统计图。

2.谈话：这幅图中 画了两条折线，每条折线表示哪种保温杯的数据，右上角的图例交代得
很清楚，与单式折线统计图比较， 一个很显著的不同点就是要在图形的右上角增加图例，这
样的折线统计图叫复式折线统计图。
观察统计图，你能很快回答下面的问题吗？
（1）实验开始后的第60分钟，两个杯中的水温相差多少摄氏度？第120分钟呢？
（2）不锈钢杯中的水温下降到70℃大约经过多少分钟？陶瓷保温杯呢？
（3）哪种保温杯的保温性能好一些？从图中你还能知道些什么？
学生针对上面的问题在小组里展开讨论。指名在班级内交流。
教师小结：（1）实验开始后的 第60分钟，两个杯中的水温相差26℃，第120分钟相差
27℃；（2）不锈钢杯中的水温下降到7 0℃大约经过120分钟，陶瓷保温杯大约经过30分
钟；（3）不锈钢保温杯的保温性能好一些。 < br>3.讨论：复式折线统计图与单式折线统计图相比，有什么异同点？复式折线统计图有什么
优点？
学生在小组内讨论。
指名在班内交流。
教师根据学生的汇报小结：复式折线统计图 和单式折线统计图的基本结构大体上是一样
的，都是由图形名称和图形组成。不同的是单式折线统计图中 只有一条折线，表示一组数据，
而复式折线统计图中有两条折线，表示两组数据，复式折线统计图中还增 加了图例。复式折
线统计图便于进行两个统计项目的相关数量
的比较。
三.反馈完善
完成教材第25页“练习四”第2题。
学生独立观察统计图。
提问：从图中你知道了哪些信息？在小组里与同伴交流。
全班交流教材中的三个问题。
四.课堂总结
这节课我们学习了复式折线统计图及其绘制方法，复式折线统计图可以对两组数 据进行
分析和比较。


第三单元 因数与倍数
课时1 因数和倍数
教学目标：
1.使学生结合整数乘.除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索 并掌握找一个数的倍数
和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特 征。能在
1到100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数。

2.使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步体会数学 知
识之间的内在联系，提高数学思考的水平。
3.让学生初步意识到可以从一个新的角度来研 究非零自然数的特征及其相互关系，培养学
生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣 ，产生对数学的好奇心。
教学重点：理解倍数和因数的含义与方法。
教学难点：掌握找一个数的倍数和因数的方法。
教学准备：课件。
教学过程：
一.谈话导入
谁来说说我们学过了哪些数？（学生自由发言）
你能举例说说哪些数是自然数吗？
本单元我们将从一个特定的角度研究除了0之外的自然数。（板书课题）
二.交流共享
1.教学例1。
（1）动手操作。出示操作要求：用12个同样大的正方形拼成一个长方形， 有几种不同
的拼法?观察拼成的长方形，每排摆了几个？摆了几排？用乘法算式把各种摆法表示出来。
（2）提问：你表示的乘法算式是怎样的？猜猜他可能是怎么摆的？ 根据学生回答，在
黑板上板书出乘法算式。
板书：12×1=12 6×2=12 4×3=12
（3）谈话：用12个同样的小正方形可以摆出三种不同的长方形，写出三道不同的乘法
算式。根据一道乘法算式，如4×3=12，我们可以说“12是4的倍数，12也是3的倍数。3是12的因数，4也是12的因数。”
指名像老师一样说一说。 一起横着读一读，再竖着读一读，你读懂了些什么？
师：如果我说 “4是因数，12是倍数，行吗？”
明确：倍数和因数表示的是两个数之间的关系，所以不能单说谁是倍数，谁是因数。
根据6× 2=12，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？根据
12×1=12呢？ （4）这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。为了研究方便，通常在研究因数和倍数时，
所说的 数都是指不为零的自然数。
（5）练习。
谁能说一道算式，考考大家谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
若学生没有举到除法算式，就由老 师举例一道除法算式。“能说一说谁是谁的倍数，谁是
谁的因数吗？” 学生自由发言，统一认识。 < br>小结：除法可以转化成乘法，只要满足两个自然数的乘积等于另外一个自然数，它们之
间就存在倍 数和因数的关系。

2.教学例2。
（1）谈话：下面我们研究找一个数的因数。
你能想办法找出36的所有因数吗？有困难的也可以在小组里先商量一下。 教师巡视，
有目的地将学生中出现的各种情况指名板演。
（2）比较“有序”和“无序”两种情况，引导：对他的方法有没有什么需要补充或提问的？
（3）比较“乘法找”和“除法找”的两种方法，你发现了什么？
（4）回顾刚才的交流，你 觉得要找出一个自然数的所有因数，最大的诀窍是什么？（按
一定的顺序一对一对地找，找到两个数接近 为止。）
完成教材第31页第一个“试一试”。
学生独立完成。指名回答，教师板书。
观察例题和试一试的例子，你发现了什么？
3.教学例3。
（1）刚才我们认识了倍数和因数，知道了12是3的倍数，3的倍数还有哪些？
让学生思考片刻后自己试着找一找，再小组交流。
全班汇报：（学生可能是无序地找的；也可能是有序地找的。）
在引导学生相互评价的基础上 明确：3与一个数相乘的积就是3的倍数，所以可以用3
依次乘1，2，3，4，5...来找3的倍数 ；也可以每次加3来找3的倍数。
提问：写的完吗？（写不完）那怎么办？（用省略号表示）
（2）能总结一下找一个数的倍数的方法吗？
师：找一个数的倍数，只要用这个数去乘1，2，3，4，5...就能得到它的倍数。
试一试：
（1）能找出2的倍数或5的倍数吗？选择一个找找看。
指名汇报，教师板书：2的倍数有2，4，6，8，10...
5的倍数有3，6，9，12，15...
（2）观察例题和试一试的例子，你有什么发现？先小组讨论，再交流。
三.反馈完善
1.完成教材第32页“练一练”第1题。
指名学生读题。
指名口答，共同评议。
2.完成教材第32页“练一练”第2题。
找出28的因数，最小的是什么？最大的是什么？学生口答。
3.完成教材第32页“练一练”第3题。

找出5的倍数，最小的是什么？学生口答。
四.反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
课时2 5和2的倍数的特征
教学目标：
1.通过自主探索，掌握 5和 2的倍数的特征，会判断一个数是不是5或者2的倍数。
2.结合2的倍数特征认识偶数和奇数。 < br>3.培养学生的观察.猜想.分析.归纳的能力；感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性；
增 强学生学习数学的兴趣。
教学重点：掌握5和2倍数的数的特征。奇数和偶数的概念。
教学难点：灵活运用5和2的倍数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。 教学准备：
课件
教学过程：
一.谈话导入
同学们，前面我们认识了倍数和因数，记得吗？
怎样求一个数的倍数呢？反过来，如果要判断一个数是不是另一个数的倍数用什么方法？
（用除法）
260是13的倍数吗？为什么？
260后面一个13的倍数是多少？你是怎样想的？260+13
过渡：请同学们看一看，算一算，想一想，再圈一圈。看谁判断的快。 在下面的数中，
圈出5的倍数。
25 402 270 3215 553 47290 5561
反馈：1.学生汇报：25 270 3215 47290
2.指名做的最快的学生说说你是怎样圈的？
刚才这位同学说的这种方法就是我们这节课要研究的？
二.交流共享
教学例4。
1.探索5的倍数的特征。
（1）在自然数中，5的倍数有多少个？（无数个）
我们不可能研究所有5的倍数，怎么办呢？
那我们就先来研究100以内的5的倍数有什么特征吧！
（2）听清老师的要求，出示百数表。
①像这样在百数表中用“△”圈出5的倍数。

②观察5的倍数，你有什么发现？将你的发现在小组中交流。
（四人小组，在组内交流并讨论 。）
反馈：你和老师圈的一样吗？
①出示百数表：仔细观察5的倍数你发现了什么？
②指百数表看看这位同学说的对不对？你们的发现和他一样吗？ （板书：5的倍数，个
位上的数是5或0）
③刚才我们仅仅研究的是100以内5的倍数的特征，那100以上5的倍数也 有这样的
特征吗？谁能报一个数我们来试一试。254是5的倍数吗？
100以内个位上是0或5的数就是5的倍数，100以上的数也是一样。
④现在你能对5的倍数的特征下一个结论吗？
⑤知道5的倍数的特征你能快速判断一个数是不是5的倍数吗？ 271，375，240，2357，
64300这是5的倍数吗？
学生判断，说明理由。
2.探索2的倍数特征。
刚才我们共同研究了5的倍数的特征。（板书：5的倍数的特征）根 据研究5的倍数特
征的经验，请你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？
同学们说的对不对呢？我们来验证一下。
（1）出示百数表，听清老师的要求。
①像这样用“○”圈出2的倍数。
②观察2的倍数，你有什么发现？在小组里交流。
反馈：
①和老师圈的一样吗？仔细观察2的倍数，你有什么发现？
②指百数表看看这位同学说的对不对？你们的发现和他一样吗？
（板书：2的倍数，个位上的数是2，4，6，8或0）
③刚才我们仅仅研究的是100以内 2的倍数的特征，那100以上2的倍数也有这样的特
征吗？谁能报一个数我们来试一试。678是2的 倍数吗？
不仅100以内2的倍数有这样的特征，100以上的数也是这样。
④现在你能说说2的倍数有哪些特征吗？
⑤出示卡片： 84，215，18，22，703，456，940，57
这是 2的倍数吗？你是怎样想的？
(2)奇数、偶数的认识
同学们，是2的倍数的数和不是2的倍数的数，在数学中都有自己的 名称，请同学们自
学数学书第33页，看看它们分别叫什么？学生自学。

反馈：
①学生汇报。（板书：偶数，奇数）
②说一说偶数有什么特点？奇数有什么特点？
③判断一个数是奇数还是偶数要看什么？（看它 的个位，个位上是2，4，6，8或0的数
就是偶数；个位上是1，3，5，7，9的数就是奇数。）
④指出：偶数实际上就是我们前面讲的什么数？（双数）
奇数实际上就是我们前面讲的什么数？（单数）
三.反馈完善
1.完成教材第33页“练一练”第1题。
谈话：下面的数，哪些是5的倍数？哪些是2的倍数？哪些既是5的倍数，又是2的倍
数？
学生交流，指名口答。
提问：什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数？（个位上是0的数）
2.完成教材第33页“练一练”第2题。
四.反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？

课时3 3的倍数的特征
教学目标：
1.通过观察、探究、交流等活动，让学生经历发现3的倍数特征的过程。
2.在理解的基础上，掌握3的倍数的特征，并能利用特征进行判断。
3.通过探究3的倍数的特征的活动过程，让学生获得积极的情感体验，激发学习数学的兴
趣。
教学重点：理解并掌握3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。
教学难点：让学生通过操作实验自主发现3的倍数的特征。
教学准备：课件。
教学过程：
一.谈话导入
昨天我们在百数表中发现了2和5的倍数的特征。你能说 出2和5的倍数各有什么特征
吗？今天我们要研究3的倍数有什么特征。（揭示课题：3的倍数的特征）
大家觉得3的倍数会有什么特征呢？大胆猜猜看
学生可能出现的情况：
（1）猜测个位上是3，6，9的数是3的倍数。

（2）个位上能被3整除的数能被3整除。
请大家在书本的百数图上把3的倍数用○圈出来，看看我们的猜想对不对。 完成后：现
在大家觉得一个数是不是3的倍数，与个位数字有关吗？
二.交流共享：
1.那3的倍数到底有什么特征呢？
（1）请每小组任意选择4个3的倍数，在计数器上拨出 这些数，看看各用了多少颗珠子。
并填好记录表 。
（2）汇报交流
引导：数的某一位上是几，计数器的那一位上就拨几颗珠；
理解：计数器上算珠的总颗数就是这个数各位上数的和。
2.现在你们知道什么样的数是3的倍数了吗？也就是3的倍数有什么特征？ （一个数各
位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数）
那么如果一个数不是3的倍数， 这个数各位上的数的和会是3的倍数吗？请大家找几个
这样的数算一算，并将研究的结果在小组里交流一 下。
三.反馈完善
1.完成教材第34页“练一练”第1题。
先同桌交流，再指名口答，并说说判断的依据。
2.完成教材第34页“练一练”第2题。
学生各自在有余数的算式后面画上记号。
汇报时说说是怎样判断的。
四.课堂总结
1.谈话：数学史很有趣的，数与数之间常常有着密切的联系。阅读课本第34页“你知道吗”，
再与同桌交流你的感受。
学生自主阅读后交流。
2.小结：如果一个数各位上数的和是3 的倍数，那么这个数就是3的倍数，否则就不是。
根据这个特征，我们就可以简单地判断一个数是不是3 的倍数。
课时4 质数和合数
教学目标：
1.经历探究、发现质数和合数的过程，理解质数和合数的意义。
2.掌握判断一个数是质数还是合数的方法，记住20以内的质数。
3.进一步体会探究数的 特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受数学知识的内
在联系。
教学重点：理解质数和合数的意义。
教学难点：判断一个数是质数还是合数。

教学准备：课件。
教学过程：
一.谈话导入
谈话：自然 数如果以“是不是2的倍数”为标准进行分类，可以分为哪两类？什么是偶数？
什么是奇数？
学生独立思考后口答。
谈话：这节课我们将继续对非零自然数进行研究，也要将它们分类，不 过这次的分类标
准是一个数的因数的个数，那么分成几类呢？每一类叫什么名字呢？这就是我们这节课要 研
究的问题。（板书课题）
二.交流共享
1.教学教材第37页例6。
（1）写出下面各数的所有因数。
学生独立填空并汇报。
（2）指名说一说这几个 数各有多少个因数。提问：如果把这6个数按因数的个数分成两
类，你打算怎样分类？先在小组里说说再 汇报。
（3）指名说出分类方法，让不同意见的学生发表意见并让学生讨论：哪一种分类法更能
突出每一类数在因数个数方面的共同特点？
学生各抒己见，教师对每种分类方法进行点评，只要合理都应给予鼓励。
谈话：为了突出每 一类数在因数的个数方面的特点，我们就把这六个数分为两类，一类
是只有两个因数的，另一类是不止两 个因数的。
学生在小组里对这几个数进行分类，集体汇报。
（4）指出：2，3，5这几个 数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫质数（或素数）。
6，8，9这几个数除了1和它本身还有别 的因数，像这样的数叫作合数。
（5）谈话：非零自然数中，最小的是1。1的因数有几个？它是质数吗？ 学生讨论。
教师小结：1的因数只有1个。1既不是质数，也不是合数。
2.完成教材第37页“试一试”。
谈话：我们了解了质数和合数的意义，那么怎样判断一个 数是质数还是合数呢？（找出
一个数所有的因数，再根据质数和合数的意义作出判断）
学生独立完成，指名汇报，共同评议。
提问：你为什么认为7是质数，4和10是合数？
指名口答。
谈话：把这一道题和例1结合起来看一看，10以内的数中有哪几个是质数？说给同桌听。
教师小结：10以内的质数有2.3.5.7，大家要熟记。
三.反馈完善

完成教材第39页“练习六”第2题。
学生自己读题，理解题意。
谈话：你打算用什么方法判断这些数哪些是质数，哪些是合数？ 指名口答。
学生独立完成，集体订正。
四.课堂总结
这节课我们学习了质数、合数和判断一个 数是质数还是合数的方法，知道了自然数还可
以分成质数、合数和1。
课时5 分解质因数
教学目标：
1.理解质因数和分解质因数的意义，初步掌握分解质因数的方法。
2.培养善于动脑的良好 学习习惯和对数学学习的兴趣，培养创新意识；在小组合作中积极
与他人交流，体验合作学习的乐趣。
教学重点：理解并掌握质因数和分解质因数的意义。
教学难点：掌握合数分解质因数的方法。
教学准备：课件。
教学过程：
一.谈话导入
1.谈话：上节课我们学习了质数和合数，谁来说说什么叫质数，什么叫合数？ 学生反馈。
2.提问：1~20的自然数中，哪些是质数？哪些是合数？
指名学生口答。
3. 谈话：前面的知识大家掌握得很牢固，为了奖励大家，老师和大家玩个游戏：把一个数
32分成几个数连 乘的形式，连乘的因数越多你就赢了（因数不能是1）。
学生按照老师的要求游戏，启发学生初步发现规律。
4.小结：合数可以用几个比本身小的数 相乘的形式表示出来，这节课我们一起来研究连乘
式子里的因数都是质数的情况。（板书课题）
二.交流共享
1.教学例7。
课件出示教材第38页例7。
讨论：在算 式5=1×5，28=4×7中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？在这些数
中，哪几个数是质 数？
学生讨论交流。
汇报：1和5是5的因数；4和7是28的因数；在这些数中，5和7是质数。

提问：5是哪个数的因数？（5是5的因数）它又是质数，我们就可以说5是5的质因数。
1也是5的 因数，1是5的质因数吗？（不是）为什么？（它不是质数）
小结：如果一个数的因数是质数，这个因 数就是它的质因数。比如上题中，5就是5的质
因数，7是28的质因数。
2.教学例8。
谈话：刚才的游戏中，把32写成了5个2连乘的同学赢了，大家知道为什么吗？
学生在小组内交流。
小结：我们把一个合数写成都是质因数相乘的形式时，它的连乘质因数最 多。你能把30
用几个质数相乘的形式表示出来吗？
学生动手写。学生可能会用不同的方法找质因数，只要合理，教师都应给予鼓励。
谈话：为了 一个不漏地找出它的质因数，我们可以用塔式分解法来分解30。出示例8，
学生独立填空。
指名学生口答思考过程。
教师小结：我们可以先想：30等于2乘15,15不是质数，继续 把15分解质因数，15等
于3乘5。
教师编小结边板书：
30
／＼
（2）×（15）
／＼
（3）×（5）
用算式表示为：30=2×3×5。
提问：为什么15还要继续分解？（15是合数）观察塔 式分解式和算式，每个合数都可
以写成什么形式？（几个质数相乘的形式）这就是我们这节课学习的分解 质因数。（板书课
题：分解质因数）
提问：什么是分解质因数？
学生交流。
教师小结，板书：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
三.反馈完善
1.完成教材第38页“练一练”。
你能把6和14分解质因数吗？
学生独立完成。
指名口答，交流时说说自己是怎样找一个数的质因数的。
2.介绍用短除法分解质因数。

学生自主阅读教材第38页“你知道吗”。
教师介绍如何用短除法分解质因数。
3.完成教材第39页“练习六”第6题。
认真读题，独立完成。
指名汇报交流。
谈话：这里的每组数都很相似，稍不留神就 会出错。因此我们在做题目时，一定要认真
读题，细心分析，严格按要求去做。
四.课堂总结
这节课我们学习了分解质因数，学会了把合数写成几个质数相乘的形式，可以用塔式分
解法，也 可以用短除法。
课时6 公因数和最大公因数
教学目标：
1.使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中表示两 个数的因
数和它们的公因数。
2.使学生会从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数， 体会因数、公因数和最大公
因数的联系与区别，进行有条理地思考。
3.使学生在自主探索与 合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，
获得成功的体验。
教学重点：认识公因数和最大公因数，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。
教学难点：找两个数最大公因数方法的探索过程。
教学准备：课件。
教学过程：
一.谈话导入
6的因数有（ ），8的因数有（ ）。
说说怎样可以找到一个数的因数。
二.交流共享
1.教学例9。
（1）出示例9。
（2）哪种纸片能正好铺满这个长方形呢？在小组中试一试，拼一拼。 小组进行操作活
动。
（3）汇报交流。
为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满呢？你们知道是什么原因吗？ 12÷6＝2，
18÷6＝3，长方形的长和宽都是6的倍数。
12÷4＝3，18÷4＝4......2，长方形的长不是4的倍数。

（4）讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？
小组讨论。
交流汇报各自的想法。
指出：只要正方形的边长既是12的因数，又是18的因数，就能铺满。
（5）既是12的因数又是18的因数的数有哪几个？（1，2，3，6）
（6）揭示概念。
1，2，3，和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。（板书）
板书课题：公因数
（7）12和18的公因数有几个？任何两个自然数的公因数的个数是有限的吗？为什么？
4是12和18的公因数吗？为什么？
指出：两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。
2.教学例10。
（1）出示例10。
（2）8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？能试着找一找吗？ 小组活动，各自
说说自己的方法。
（3）汇报交流方法：说说你是怎样找的？
（先分别找出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。）
（先找出一个数的所有因 数，再从中找出另一个数的因数，这些因数就是两个数的公因
数，其中最大的一个就是这两个数的最大公 因数）
（4）小结。
8和12的公因数中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。（板书） （板书课题：
最大公因数）
说说找两个数的公因数和最大公因数的方法是怎样的呢？
（5）用集合圈表示。
两个数的因数、公因数和最大公因数还可以用画图的方法来表示。 出示集合圈图。
说一说，哪些数是8的因数？哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数。
三.反馈完善
1.完成教材第42页“练一练”。
（1）指导学生独立完成第1题。
让学生先在表中圈出18的因数，再圈出30的因数，最后 找出18和30的公因数和最大
公因数。
（2）指导学生同桌合作完成第2题。
指名读题，并让学生说说题目的要求。学生独立完成后，在班内交流，集体订正。

2.完成教材第45页“练习七”第1题。
独立完成，指名展示并说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。
3.完成教材第45页“练习七”第3题。
学生读题，同桌互相说说自己的想法。指名班内交流。
四.课堂总结
通过本课的学习，你有什么收获？
课时7 公倍数和最小公倍数
教学目标：
1.让学生通过具体的操作和交流活动，认识公 倍数与最小公倍数，会用举例的方法求100
以内两个数的最小公倍数。
2.让学生经历探索 和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与
合作交流的能力。
3.让学生在参与学习活动的过程中，体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。
教学重点：认识公倍数与最小公倍数，会求100以内两个数的最小公倍数。
教学难点：掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教学准备：课件。
教学过程：
一.谈话导入
谈话：小明今年8岁，老师的年龄是小明的倍数；小青今年6岁，老师的年龄也 是小青
的倍数。大家知道老师今年多少岁吗？
学生交流，猜老师的岁数。
小结：大 家猜得不错，那么24，48等数与8和6有什么关系呢？今天我们再来研究有关
倍数的知识。（板书课 题）
二.交流共享
教学例11。
1.猜一猜。
出示边长6厘米、8厘米的两个正方形。
如果用一些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺在这两个正方形上，你 觉得可以正
好铺满哪个正方形？
现在请你们用这样的长方形纸片分别铺在你们准备好的这两个正方形上，看看铺的结果
会怎样？
2.操作活动。
学生分组活动，在小组里铺一铺，说一说。

3.汇报交流。
通过刚才的活动，你们发现了什么？说说你是怎样铺成的？ 为什么用这样的长方形纸片
能正好铺满边长6厘米的正方形？ 引导学生观察正方形边长与长方形的长、宽之间的关系来
回答：
（1）用长3厘米、宽2厘米 的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？
怎样用算式表示？
（2）铺边长8里面的正方形呢？每条边都能正好铺完吗？
（8÷3＝2......2，8÷2＝4）
（3）这样的正方形还能铺满边长是多少厘米的 正方形？（板书：12厘米、18厘米、24
厘米......）
说说你的理由。
明确：12、18、24...除以2和3都没有余数。
（4）6、12、18、24... 这些数与2有什么关系？与3呢？（6、12、18、24...既是2的
倍数，又是3的倍数。） < br>4.只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，这样的长方形纸片就能正好把它铺
满。6、 12、18、24...既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
（板书课题：公倍数）
5.2和3的公倍有多少个呢？为什么？
（因为一个数的倍 数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，可以用
省略号来表示）
6，8是2和3 公倍数吗？为什么？（尽管8是2的倍数，但8不是3的倍数，所以8
不是2和3的公倍数）
教学例12
1.出示例12。
6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？ 小组活动，交流
做法和想法。
2.汇报交流。
（1）依次分别找出6和9的倍数，然后再找出它们的公倍数。
（2）先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
（3）先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
3.这些方法有什么相同的地方？（先找出某个数的倍数，再找出公倍数） 你觉得哪一种
方法简捷一些？
4.6和9的公倍数中最小是几呢？（板书：6和9的公倍数中最小是18） 18就是6和9
的最小公倍数。
（板书课题：最小公倍数）

5.我们可以用画图来表示6的倍数、9的倍数、6和9的公倍数。 出示集合圈。
（1）你能看出哪些数是6的倍数吗？
（2）哪些数是9的倍数？
（3）6和9的公倍数是哪些数？
（4）图中三个省略号各表示什么？
（5）6和9的最小公倍数是多少？
三.反馈完善
1.完成教材第44页“练一练”第1题。
读题，明确题意后，学生分别独立圈出2和5的倍 数。完成填空，并思考：2和5的公
倍数有什么特点？
2.完成教材第44页“练一练”第2题。
指名读题，并让学生说说题目的要求是什么。学生独立完成后，在班内交流。
3.完成教材第46页“练习七”第9题。
学生独立完成，并讨论：图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？
4.完成教材第46页“练习七”第11题。
学生独立完成，集体交流时让学生说说是怎样找 的，引导学生尽可能用简单的方法找出
每组数的最小公倍数。
四.反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？



第四单元 分数的意义和性质
课时1 分数的意义
教学目标：
1.初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过 程，进一步理解分数的意
义。
2.进一步培养学生分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数 与生活的联系，增强学生学
习数学的信心。
教学重点：正确理解分数的意义和单位“1”的含义。
教学难点：引导学生自主概括出分数的意义。
教学准备：课件。
教学过程：
一.谈话引入

三年级时，我们两次认识了分数。今天这节课，我们要在以前学 习的基础上，进一步认
识分数。
二.交流共享
（一）教学例1。
1.出示例1。
2.请大家用分数表示每个图中的涂色部分。
写出分数后，再想一想每个分数各表示什么？
3.小组活动。
4.你认为这些图中分别是把什么平均分的？平均分成了几份？用分数表示的是其中的几
份？
指出：一个饼可以称为一个物体，一个长方形是一个图形，“1米”是一个计量单位，一个
物体 、一个长方形、一个计量单位都可以用自然数1表示，通常我们把它叫作单位“1”。
5.比较：第四个图形与第三个图形有什么不同？
指出：由一些物体组成的整体也可以用自然数1表示，也可以看作单位“1”。
你能说说，生活中还可以把哪些物体看作“1”？也可以把哪些物体组成的整体看作“1”呢？
6.在这几个图形中，分别是把什么看作单位“1”的？
分别把单位“1”平均分成了几份？用分数表示这样的几份？
（二）概括分数的意义。
出示：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。
1.从这句话中，哪个词比较重要？为什么？
（平均分，把“1”平均分成若干份）
2.结合例1的图，分别说说每个分数表示的意义。
在小组中互相说说。
（三）分数单位的意义。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数，叫作分数单位。
在小组中说说例1中每个分数的分数单位，以及各有几个这样的分数单位。
位是什么？它有几个这样的分数单位？
2
的分数单
3
5
的分数单位是什么？有几个这样的分数单位？
11
三.反馈完善
1.完成教材第52页“练一练”第1题。
学生独立完成，用分数表示各图中的涂色部分。

2.完成教材第52页“练一练”第2题。
四.反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
课时2 分数与除法的关系
教学目标：
1.结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数 表示两个整数相除的商，会用
分数表示有关单位换算的结果。
2.在探索分数与除法关系的过 程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思
维能力，体验数学学习的乐趣。
教学重点：会用分数表示两个数相除的商。
教学难点：理解分数与除法的关系。
教学准备：课件。
教学过程：
一.谈话引入
1.口算。
（1）把8块饼干平均分给4个小朋友，每位小朋友分得几块？
（2）把4块饼干平均分给4个小朋友，每位小朋友分得几块？ 口答列式及结果。
2.说说把一个数平均分成4份，应该用什么方法列式？
二.交流共享
1.教学例2。
课件出示题目。
学生小组讨论后汇报。
汇报预测：
（1）每人分得的不满1块，可以用分数表示。
（2）每人分得这块饼的
11
，是块。
44
（3）求每人分得多少块，可以用除法计算，1÷4，除得结果为0.25块。
提问：1÷4的商，用分数表示是多少？
根据学生口答，板书：
1
1.1÷4=（块）
4
2.教学例3。
（1）在小组内讨论：如何分？有哪些分法？

学生充分思考后，在小组内说说自己的想法。
谈话：请同学们以小组为单位， 拿出事先准备的三个完全一样的圆片和剪刀剪一剪，并
把分好的四份摆放在桌子上。
学生剪完后全班汇报。
汇报预测： ①一块一块地分，每分1块饼，每人分得
11
块。 分完3块，每人分到3个。
44
提问：怎样用算式表示自己分饼的数量关系？你会列式吗？ 把三个圆片叠在一起分，平
1
均分成4份，每份是3块的。
4
指名回答。
（2）追问：把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？ 教师根据学生的回答板
3
书：3÷4=。
4
指名学生口述算式。
教师板书：3÷5=
提问：3除以5的商是多少？怎样用分数表示？在小组里交流你的想法。
3
根据学生的回答板书：3÷5=（块）。
5
3.总结归纳。
谈话：请大家观察这三个等式，你发现分数与除法有什么样的关系？
学生交流：除法算式中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。 教师板书：
被除数÷除数=
被除数
。
除数
如果分别用字母a和b表 示除法算式中的被除数和除数，分数与除法的这种关系怎样表
示？
a
a÷ b=。
b
谈话：这里的a和b是否可以是任何自然数？为什么？（不可以，b不可以为0。）
b为什么不可以是0？（b相当于除法算式中的除数，除数等于0时，除法算式没有意义）
小结：分数与除法的关系是：被除数÷除数=
三.反馈完善
1.完成教材第54页“练一练”第1题。
指名回答，并说说自己是怎样想的。
被除数
。
除数

2.完成教材第54页“试一试”。
出示“试一试”，学生尝试填空，并说说自己是怎样想的。 教师小结：两个数相除，得不
到整数商时，可以用分数表示。
四.反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
课时3 求一个数是另一个数的几分之几
教学目标：
1.探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，加深对分数意义的理解。
2.借助直观并联系分数的意义进行思考，培养思维能力，体会分数的应用价值。
教学重点：掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法
教学难点：确定单位“1”的量。
教学准备：课件
教学过程：
一.谈话引入
1.
涂色部分是（ — ），空白部分是（ — ）。
说说四分之一，四分之三各表示什么？
2.今天我们继续学习分数的有关知识。
二.交流共享
1.教学例4。
（1）出示例4。
从图中你知道了什么？
你想提出什么问题？
（2）板书课题：求一个数是另一个数的几分之几
（3）讨论：
求黄彩带是红彩带的几分之几，可以怎样想？
讨论后汇报。
黄彩带的长是红彩带的几分之几？是把谁看作单位“1”？（红彩带） 把红彩带平均分成4
份，黄彩带的长相当于其中的几份？（1份） 指出：黄彩带的长是红彩带的四分之一。
2.完成试一试。
（1）小组中交流想法。
讨论：把谁看作单位“1”的？把单位“1”平均分成了几份？

蓝彩带的长相当于红彩带的几份？
（2）汇报交流。
指出：蓝彩带是红彩带长的四分之三。
三.反馈完善
1.完成教材第55页“练一练”第1题。
让学生分别数一数黑圆和黑三角形各有多少个，并思考：应把什么看作单位“1”？
学生明确把黑三角形的个数看作单位“1”后，独立填写。
提问：谁来说说求一个数是另一个数的几分之几的方法？（用除法计算）
2.完成教材第55页“练一练”第2题。
学生独立完成。
名回答，集体订正。
教师小结：求一个数是另一个数的几分之几，可以用除法计算，用一个数除以另一个数；
也可以 先正确地确定作为单位“1”的量，然后把单位“1”平均分成的份数作为分母，另一个量相
当于这样的 几份作分子。
3.完成教材第57页“练习八”第10题。
学生独立完成。
引导学生比较：这两题分别把什么看作单位“1”？
4.完成教材第57页“练习八”第11题。
指名学生说说每题所提供的信息以及要解决的问题。
学生独立完成，指名三人板演。
集体交流时让学生说说各小题分别把什么看作单位“1”。
四.反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
课时4 真分数和假分数
教学目标：
1.认识真分数和假分数，能正确判断真分数和假分数，加深对分数认识的理
解。
2.进一步培养学生的数感，培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括等能力。
教学重点：学会判断真假分数的方法。
教学难点：真假分数意义的理解过程。
教学准备：课件
教学过程：

一.谈话引入
谁能说说什么是分数？什么是分数单位？
二.交流共享
（一）出示例5。
1.把1个圆看作“1”，怎样用涂色部分表示呢？
独立完成涂色。
你是怎样涂色的？
2.都是把单位“1”平均分成了几份？每份是几分之几？
涂色部分各表示几分之几？
每个分数里各有几个四分之一？
4个四分之一就是多少？怎样涂色？
要表示5个四分之一，应该怎样涂色呢？
指出：用一个圆只能表示4个四分之一，表示5个四分之一需要用2个圆。 独立完成涂
色。
5个四分之一用分数怎样表示呢？
四分之五里有几个四分之一？
说说四分之五表示什么？（把“1”平均分成4份，表示这样5份的数）
3.通过刚才的涂色，你有什么发现？
涂色部分不满单位“1”时，分数的分子比分母小；
涂色部分正好是单位“1”时，分数的分子与分母相等；
涂色部分超过单位“1”时，分数的分子比分母大。
（二）出示例6。
1.你能用涂色部分表示下面的分数吗？
独立完成涂色。
2.表示每个分数，分别要涂几个五分之一？
表示10个五分之一用了几个圆？表示13个五分之一用了几个圆？ 说说自己的想法。
3.比较例5、例6中的这些分数，你能给它们分分类吗？
小组交流。
汇报分类结果，说说自己的想法。

3类：分子<分母，分子＝分母，分子>分母
2类：分子<分母，分子≥分母
4.分子比分母小的分数叫作真分数；
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。
（板书课题）
5.说说自己是怎样理解真分数、假分数的。
真分数、假分数各有什么特点？
小组内互相说说。
三.反馈完善
1.完成教材第60页“练一练”第1题。
指名说说每幅图分别把什么看作单位“1”。
学生独立用分数表示涂色部分并集体订正，说说涂色部分各是几个几分之一。
2.完成教材第60页“练一练”第2题。
把分数读给同桌听，再独立完成。
指名说说哪些是真分数，哪些是假分数。
3.完成教材第60页“练一练”第3题。
学生独立填空后集体订正。
四.反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
课时5 假分数化成整数或带分数
教学目标：
1.探索并掌握把假分数化成整数或带分数的方法，知道带分数是整数和真分
数合成的数。
2.进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括等能力。
教学重点：把假分数化成整数或带分数的方法。
教学难点：探索把假分数化成整数或带分数的方法的过程。
教学准备：课件
教学过程：
一.谈话引入
1.说说什么是真分数？什么是假分数？
如果让你把假分数进行分类，你会怎么分？

分子＝分母 分子>分母
2.今天我们继续学习分数的有关知识。
3.板书课题：把假分数化成整数或带分数。
二.交流共享
1.教学例7。
（1）出示例7。
你能把这些假分数化成整数吗？
（2）独立完成，在小组中说说自己的方法。
（3）交流汇报方法：
41
根据分数与除法的关系，用分子÷分母，4÷4＝1，10÷5＝2 ，28÷7＝4 ， 就是4个，
44
110111
4个是1；是10个，5个是1，10个是2。 你喜欢用哪种方法转化？（分子÷分
45555
母）
（4）观察一下，能化成整数的假分数有什么共同特点呢？（分子是分母的倍数）
（5）带分数的意义。
出示数轴。
41
你能在数轴上找到和
1
吗？
33
指出：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常
叫作带分数。
11
如
1
就是和合成的数，写作
1
，读作一又三分之一。
33
2.教学例8。
（1）出示例8。
（2）怎样把
11
化成带分数呢？
4
尝试练习，巡视指导。
（3）交流汇报方法：
（可以画图）
11
=11÷4=
2
4
3
4

（4）你认为哪一种方法化成带分数快速一些呢？
（在实际运用中就可以用分子除以分母。）

11
=11÷4=
2
4
3
4< br>（商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变）
说说把假分数转化成整数或带分数的方法。
三.反馈完善
1.完成教材第61页“练一练”第1题。
学生独立完成并交流：你是怎样改写的？如果看图，你会直接用带分数表示吗？你是怎
样看的？
2.完成教材第61页“练一练”第2题。
学生独立完成，集体订正。
四.反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
课时6 分数与小数的互化
教学目标：
1.经历分数与小数互化的探索过程，能熟练地进行分数与小数的互化。
2.培养学生良好的学习习惯，树立学好数学的信心。
教学重点：掌握分数与小数互化的方法，并能准确地进行分数与小数的互化。
教学难点：分数与小数大小比较方法的探索过程。
教学准备：课件
教学过程：
一.谈话引入
1.比较下面小数的大小。
0.5 0.75 1.3 0.987 0.85 0.805
说说怎么比较的。
2.今天我们一起来学习有关分数与小数的互化的知识。
板书课题：分数与小数的互化。
二.交流共享
1.教学例9。
（1）出示例9。
（2）要比谁用的彩带长？其实是比什么？
（3）你有什么比较的好方法吗？在小组中说说。
小组讨论方法。
（4）汇报方法。

3
米比1米的一半多，所以米比0.5米长。
4
333
把化成小数，＝3÷4＝0.75，0.75>0.5，0.5<。
444
指出：两种方法都可以比较出
3
>0.5，哪一种方法更合适呢？为什么？
4
（5）小结。我们对分数和小数进行比较时，经常要把分数化成小数，谁来说说应该怎样把分数化成小数呢？（用分数的分子除以分母的方法）
2.完成试一试。
如果除不尽，用四舍五入法保留三位小数。
独立完成。
集体核对。
3.教学例10。
有时候我们也需要把小数化成分数。
（1）出示例10。
这三个小数各是几位小数？
（2）一位小数表示几分之几？
两位、三位小数各表示几分之几呢？
（3）你们能把这些小数该成分数吗？试试看。
学生尝试改写。
你是怎么想的？
（4）小结。
把小数化成分数时，如果 是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几......
同桌互相说说方法。
三.反馈完善
1.完成教材第62页“练一练”。
出示题目，让学生自主读题后独立完成。指导学生交流反馈，注意方法的总结。
教师根据学生的回答小结：把分数化成小数，用分子除以分母，除不尽的保留三位小数。
2.完成教材第64页“练习九”第9题。
出示题目。
谈话：仔细观察每组数，说说你准备怎样比较这几组数的大小？ 注意引导学生根据实际
情况灵活运用转化的方法。
学生独立完成。

教师指导学生交流自己是怎样比较的，为什么这样做。
四.反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
课时7 分数的基本性质
教学目标：
1.经历探究分数的基本性质的过程，理解并掌握分数的基本性 质。能应用分数的基本性质，
把一个分数转化成指定分母或分子而大小不变的分数。
2.在观 察、操作、思考和交流活动中，培养分析、综合、抽象、概括的能力，体验数学学
习的乐趣。
教学重点：经历探究分数的基本性质的过程，探索并发现分子、分母的变化规律。
教学难点：理解并掌握分数的基本性质，能根据分数的基本性质对分数正确进行改写。
教学准备：课件
教学过程：
一.谈话引入
谈话：孙悟空请猪八戒吃西 瓜，猪八戒贪吃，孙悟空分给他一个西瓜的
还想多要；后来孙悟空分给他
得猪八戒真的占便宜了 吗？
学生发表想法。可能有部分学生认为猪八戒分得西瓜的分子分母都比较第一次的大，所
以 得到的西瓜就多。
谈话：猪八戒到底是不是占便宜了呢？接下来我们就通过探索来研究这个问题。
二.交流共享
1.教学例11。
出示教材第66页例11，让学生根据涂色部分写出四个分数。
引导学生比较：这四个分数的分母为什么不同？前两个分数的分子为什么都
是1？其他两个分数的分子为什么不同？你知道其中哪几个分数是相等的吗？
学生独立思考后小组交流，举手回答。
教师根据学生的回答板书。你怎么知道这三个分数是相 等的？（可以从图中看出来）为
什么这三个分数分子和分母各不相同，而大小却相等呢？这就是我们这节 课研究的内容：分
数的基本性质。（板书课题）
2.教学例12。
1
，他 嫌少，他
4
2
，这下他满意地笑了，觉得自己占了一个大便宜。你觉
8

提问：例11的三个分数平均分的份数和取的份数都不相同，但是大小却相等，你能用折
1
纸的方法找出一组与相等的分数吗？ 学生动手操作：拿出一张正方形纸，进行对折，涂色
2
11
表示它的。继续对折每次找出一个和相等的分数，就用等式表示出来。
22
提问：你折出了哪些相等的分数？你是怎样折的？
展示学生折出的图，让学生上台说说自己是怎样折的，教师根据学生的回答进行板书。
引导：观察例12中的两个分数，看一看它们的分子和分母是怎样变化的？
你能照样子继续完成教材第66页例12的填空吗？
学生独立观察思考并填空。
学生完成后在小组内交流并汇报，教师根据学生的汇报板书等式。
观察例11等式中的三个分数，它们的分子和分母是怎样变化的？
学生独立观察后反馈。
提问：从上面的变化中你发现了什么？
学生在小组内交流。
小结：分数的分子和分 母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。这是分数
的基本性质。
讨论：相同的数可以是些什么数？引导学生重点讨论“0为什么要除外”。 学生在小组内
交流后汇报：相同的数不能是0，任何数乘0都等于0，如果除数是0，除法就没有意义。
根据分数与除法的关系，你能用除法中商不变的规律来说明分数的基本性质吗？
学生交流并汇 报：分数中的分子，可以看作是除法算式中的被除数，分母可以看作是除
数，被除数和除数同时乘或除以 一个相同的数（0除外），商不变，即分数值不变。
回顾发现分数基本性质的过程，你有哪些收获？（学生讨论）
小结：一个分数，有无数个与它 相等的分数；画图和操作能帮助我们发现规律；学习过
程中，要注意沟通知识间的联系。
三.反馈完善
1.完成教材第67页“练一练”第1题。
让学生根据分数的基本性质，写出一组相等的分数。
学生独立完成，小组交流后汇报。
2.完成教材第67页“练一练”第2题。
学生先给每组图中的左图涂色，根据图下的等式， 填写缺少的分子或分母。再根据填写
出的分数给每组中的右图涂色，并观察每组中的两幅图的涂色部分所 表示的分数是否相等，
完成后集体订正。
四.反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？

课时8 约分和通分
教学目标：
1.认识约分和最简分数的意义，理解并掌握约分的方法。
2.获得成功的积极体验，进一步树立学好数学的信心，产生对数学的兴趣。
3.理解通分的意义，掌握通分的方法，能把分母小于10的两个分数通分。
4.进一步感受转化的思想，培养学生观察、分析和归纳等思维能力。
教学重点：掌握约分的 方法以及约分的书写形式，能正确地把两个异分母分数通分，并
比较它们的大小。
教学难点：理解约分时应约成最简分数，理解通分的意义，掌握通分的方法。。
教学准备：课件
教学过程：
一.谈话引入
1.说出下面几组数的最大公因数是几。
6和9 15和5 18和15
指名口答，并说说找最大公因数的方法。
2.谈话：根据分数的基本性质，我们可以把一些分 数化简，也就是把一个分数化成大小不
变，但是分子、分母比较小的分数。这就是我们今天要学习的约分 。（板书课题）
二.约分
1.教学例13。
出示教材第68页例13，让学生说说题目的要求。
提问：送给小力几分之几呢？
学生独立思考后在小组内交流并汇报：
汇报预测。
631
，，进行比较， 从而明确它们的大小相等。提问：你能联系分数的基
1262
63
本性质，说明，相等 吗？学生小组交流并汇报。
126
引导学生将
2.归纳约分的概念。把一个分数化成 同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。
6
（板书）提问：刚才我们把哪个分数约 分了？怎样约分的？你觉得约分后的分数和原来的
12
比，有什么好处？（更简单，更容易看出 大小）
3.示范约分的书写格式。
教师边说明边板书约分的书写格式。

先分别除以12和6的公因数2，再分别除以6和3 的公因数3。 也可以分别直接除以
12和6的最大公因数6。
4.揭示最简分数的概念。谈话：通过约分后 分子、分母最小的是哪个分数？它还能再约分
1
吗？学生小组交流后明确：约分后分子、分母最 小的分数是。分子、分母只有公因数1，
2
不能再约分。分子、分母只有公因数1，像这样的分 数叫作最简分数。约分时通常要约成最
简分数。
三．通分
1.教学例14。
课件出示题目，谈话：你能运用学过的知识进行改写吗？试试看。
学生在作业本上独立完成。
教师巡视，了解学生的完成情况，有选择地指名学生板演。
共同评议板演的学生改写的结果是否正确。
学生的回答只要合理都应给予肯定，引导学生明确 改写时要先确定两个分母的公倍数，
且两个分数的大小不能变，改写的依据是分数的基本性质，分子、分 母必须乘相同的数（0
除外）。
2.揭示概念。
揭示：把几个分母不同的分数（也 叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母
分数，叫作通分。相同的分母，叫作这几个分数的公 分母。
提问：谁来说说这两个同学刚才取几作公分母的？想一想，它们和原来这两个分数的分
母有什么关系？
比较一下，用哪个数做公分母比较简便？
追问：再想一想，12与4和6有 什么关系？那么你们认为通分时我们一般用什么做公分
母比较好？
学生在小组内交流并汇报。
教师小结。
3.完成教材第71页“试一试”。
学生根据要求独立填空。
展示一个学生的答案，共同评议。
你认为通分的过程分为哪几步？
学生小组讨论后汇报。
教师结合学生的回答板书：
①确定公分母（分母的最小公倍数）；
②化成同分母分数。
四.反馈完善

1.完成教材第68页“练一练”。
在括号里填上合适的数。
学生独立填空，反馈时说说为什么这样填。
2.完成教材第69页“练习十”第6题。
学生独立判断哪些分数没有约成最简分数，指名说说判断理由，再独立完成，集体订正。
五.反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
课时9 异分母分数的大小比较
教学目标：
1.经历探究异分母分数大小比较的方法的过程 ，掌握比较方法，能正确进行异分母分数的
大小比较。
2.进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。
教学重点：掌握异分母分数大小比较的方法，体会比较方法的多样性。
教学难点：灵活地选择比较异分母分数大小的方法。
教学准备：课件
教学过程：
一.谈话引入
谈话：大家都会比较同分母或者同分子分数之间的大小，如果两个分数的分子和 分母都不相
同，怎样比较他们的大小呢？这就是我们这节课要学习的内容。（板书课题）
二.交流共享
1.教学例15。
（1）激发比较欲望。
谈话：同学们， 你们喜欢看故事书吗？有两位同学特别爱看故事书，我们一起去看看他
们看书的情况。
出示教材第72页例15情境图。引导学生仔细观察情境图，并让学生说说从图上知道了
什么。
学生说出“小明和小芳看一本同样的故事书”后，重点引导学生分析小明、小芳各自说的话。
34
提问：根据“小芳已经看了这本书的，小明已经看了这本书的”这两个条件可以知道谁看的
59
页数多吗？怎样才能知道谁看的页数多呢？
学生在小组内交流并反馈。
教师根据学生的回答小结：只要比较两个分数的大小，就可知道谁看的页数多。
（2）探究比较方法。 学生自主探究比较大小的方法。组织学生交流，在小组里说说自
己的想法。

集体反馈，汇报结果。
提问：你还有其他比较方法吗？
如果学生还有合理的比较方法，教师都应给予鼓励。
谈话：请同学们仔细观察以上几种比较方 法，要想知道谁看的页数多，只要比较这两个
分数的大小就知道了。这就是这节课我们学习的“异分母分 数的大小
比较”。比较分数大小的方法有很多，接下来让我们通过练习看看你掌握了没有。
三.反馈完善
1.完成教材第72页“练一练”第1题。
提问：你能先通分，再比较下面各组分数的大小吗？
学生在作业本上独立完成。
指名说说自己的思考方法。
小结：分数大小比较的方法有很多，但先通分再比较是异分母分数大小比较的基本方法。
2.完成教材第72页“练一练”第2题。
提问：这道题要求我们用什么方法比较每组分数的大小？你会比较吗？ 学生独立完成并
在小组里交流。
小结：分子相同的分数，分母小的反而大。
四.反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？


第五单元 分数加法和减法

课时1 异分母分数加、减法
教学目标：
1.让学生探索并掌握异分母分数的加、减计算方法，能正确计算异分母分数的加、减法。
2 .使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加、减计算方法的过程中，进一步体会数
学知识之间的内 在联系，感受“转化”思想在解决新的计算问题中的价值，发展数学思考。
3.使学生在数学学习活动 中，感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，增强学好数学的
信心。
教学重点：正确计算异分母分数的加、减法。
教学难点：异分母分数加、减法算理的理解。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入

这节课我们继 续学习分数的加法和减法，不过今天学习的内容与以往学习的有所不同。
我们一起来看看到底有什么不同 。
二、交流共享
1.教学例1。
（1）出示教材第80页例1，指名读题，并说 说自己从题中获得了哪些数学信息。（学
生回答） 提问：怎样列式？（根据学生的回答板书）为什么这样列式？
谈话：这道分数加法算式，和我们以前学过的分数加法算式有什么不同？
揭示课题：分母不同 的分数叫作异分母分数。这节课，我们就来探究异分母分数加、减
法的计算方法。（板书课题）
（2）学习计算方法。
谈话：分母不同，就是分数单位不同，不能直接相加。应该怎样计算呢 ？先独立思考，
再把自己的想法在小组内交流并汇报。
汇报预测：①用一张长方形纸表示这块 长方形试验田，在这张长方形纸上折一折并涂色
11
分别表示出它的和。 这时教师可提问：根据你的操作，说一说+的得数是多少。
24
3
）也可以先通分再 计算。追
4
问：把这两个异分母分数转化成同分母分数的过程，应用了什么知识？（分数的基本 性质）
这个过程也叫什么？（通分）想一想，计算异分母分数加法时，为什么要先通分，你能结合
分数的组成说明道理吗？
追问：你是怎样看出得数的？（涂色部分一共占这张纸的
师生共同 小结：异分母分数的加法由于分数单位不同，不能直接进行计算，要先通分，
把异分母分数转化为同分母 分数才能直接相加。
2.完成教材第80页“试一试”。
课件出示：1－
4

9
9
提问：你准备怎样计算？（可以把1转化成假分数）为什么 要把1转化成？（这样分
9
数单位才相同） 学生独立进行计算。
指出：计算1减几分之几时，把1转化成与减数同分母的假分数再计算。 指名回答。提
问：你用什么方法验算这道题目？还有别的验算方法吗？
引导学生交流并明确： 可以用差加减数，看结果是否等于被减数，也可以用被减数减差，
看结果是否等于减数来验证。
3.总结计算方法。
计算异分母分数加、减法时，要先通分，再按同分母分数加、减法进行计 算；计算的结
果能约分的要约成最简分数；计算的结果要检验。
三、反馈完善
1.完成教材第80页“练一练”第1题。

学生独立在作业本上计算。
展示部分学生的答案，集体订正。
2.完成教材第80页“练一练”第2题。
学生读题，理解题意，独立列式解答，集体订正。
3.完成教材第82页“练习十二”第1题。
学生各自涂色、写得数，同桌互相检查。 小结：分数单位相同的分数可以直接相加；分数单位不同的分数，要转化成分数单位相
同的分数，也 就是要先通分，再相加。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
课时2 分数加、减混合运算
教学目标：
1.联系具体的问题情境，理解并掌握分数加减 混合运算的运算顺序，能正确进行分数加减
混合运算。
2.能用分数加、减法解决一些简单的 实际问题，进一步提高解决实际问题的能力，发展数
学应用意识。
3.让学生在学习活动中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心。
教学重点：掌握分数加减混合运算的顺序，能正确进行分数加减混合运算。
教学难点：学会把总数看作“1”，运用分数加减混合运算解决这类实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.红山小学校园里有一个花园，其中月季花的面积占
鹃花的面积一共占花园的几分之几？
学生独立完成，说说自己是怎样想的？
2.你能提一个用减法计算的问题吗？
月季花占的面积比杜鹃花少几分之几？
学生独立完成，汇报交流。
3.这么大一个 花园现在种了月季花和杜鹃花，还有不少剩余的面积呢，需要种上一些其他
的植物，不然露出的泥土看着 和美丽的花儿在一起很不协调。
二、交流共享
1、教学例2。
11
，杜鹃花的面积占。月季花和杜
43

（1）出示例2。
（2）你知道了哪些信息？
（3）月季花的面积占
11
，杜鹃花的面积占，都是把哪个量看作单位“1”？
43
（4）你会列式求草坪的面积占几分之几吗？
你是怎样想的？
指出：这就是今天我们要学习的分数加减混合运算。（板书课题：分数加减混合运算）
（5）尝试完成计算。
交流计算方法。
你是按照怎样的运算顺序计算的？
分数加减混合运算与整数、小数加减混合运算顺序相同吗？
指出：分数加、减法混合运算顺序 与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，
从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算 式。
2.完成教材第81页“试一试”。
谈话：先想一想应该如何进行计算，再在小组内交流。
学生小组讨论后全班交流。
算法预测：
（1）先把前两个分数相加，再和第三个分数相加；
（2）三个分数一次通分，然后把分子相加，分母不变。
用你喜欢的方法进行计算，比一比，看谁做得又对又快。
三、反馈完善
1.完成教材第81页“练一练”第1题。
学生独立计算后展示部分学生的答案，并在班级里交流。
2.完成教材第81页“练一练”第2题。
学生独立完成。集体反馈并说说：算式中的1表示什么？你是怎样想到用“1”
表示全国人口的？
3.完成教材第81页“练一练”第3题。
学生读题，理解题意，并独立解答，然后同桌交流订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？


第六单元 圆

课时1 圆的认识
教学目标：
1、使学生在观察、画图、操作等活动中感受并发现圆的有关 特征。知道什么是圆的圆心、
半径和直径；能借助工具画圆，能用圆规画指定大小的圆；会用圆的知识解 释一些日常生活
现象。
2、进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、进一步体验图形和与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和
学好数 学的自信心。
教学重点：圆的各部分的名称，圆的基本特征，学会用圆规画圆。 教学难点：圆特征的
发现过程。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1、游戏：摸图形。
同学们，想做游戏吗？看，老师给你们带来了一 个袋子（袋子里装有长方形、正方形、
平行四边形、三角形、梯形和圆），里面装有很多平面图形，请一 位同学把它们依次摸出来，
其他同学一起说出图形的名称。
请一名学生到前面摸，其他人说。
2、你能只摸一下就摸出圆形吗？有什么诀窍吗？
引导说出圆是由曲线围成的平面图形。
3、今天我们一起学习圆。板书：圆的认识
二、交流共享
同学们在生活中见过圆吗？
其实圆在我们生活中随处可见。老师给大家带来了一些。
1、教学画圆。
你们想不想动手画一个圆呢？老师只给你一支粉笔，你能画一个圆吗？ 课前同学们也准
备了一些工具，你会用它们画一个圆吗？
刚才，大家“八仙过海，各显神通”画出了这么多的圆。
你觉得用什么工具画圆最方便，最标准呢？（圆规）
下面我们大家就用圆规在纸上画一个圆。
同学们完成得真快。
下面请同一小组的同学，把你们画的圆放在一起，比一比，然后说一句评 价的话，好吗？
展示学生画的圆，一起来评价。
根据学生的回答，适时引导。

（1）同学们画出的圆为什么有大有小呢？
（2）同学们画出的圆为什么位置不同呢？
（3）我也发现有几个同学画得不够圆，你觉得问题出在哪儿了？
根据学生的回答，小结画圆的注意点。
示范画圆，并强调需要注意的地方。
你想不 想用正确的方法再画一个圆？别着急，能想个办法，使我们班每个人画的圆都一
样大吗？（用尺量出两脚 之间的距离，使之相等。）
怎样定？教师示范。
好，现在我们就把圆规两脚之间的距离统一定为4厘米。
学生画圆。画好后剪下来。
2、教学圆各部分的名称。
如果有人让你介绍这个圆？你怎么说呢？
学生汇报。
（1）那什么是圆的圆心呢？针尖固定的一点是圆心。
学生说，在黑板上标出。圆心通常用大写字母O表示。圆心有什么作用？它能确定圆的
什么？
（2）什么是半径呢？连接圆心和圆上任意一点的线段是半径。
什么是圆上任意一点呢？你能 找一找吗？请到黑板上找。（注意让学生区分圆内、圆外。）
你会画半径吗？请学生在黑板上画，半径通 常用字母r表示。其余学生下面画，并用r表示。
（3）什么是直径呢？通过圆心两端都在圆上的线段。
你会画吗？让学生画。直径用字母d表示。请学生标出。
3、认识圆的特征。
我们 认识了圆的圆心、半径、直径。大家想不想再深入地研究一下圆呢？单就圆心，半
径，直径里面就蕴藏了 很多知识，你想研究吗？
我们大家可以用手头的材料，用圆片、直尺、圆规等作为研究工具。研究方法 可以是画
一画、比一比、折一折等等。如果不知道研究什么问题？可以拿出每组信封里的提示，看一看。请大家把你的发现填写下来。
学生活动。注意选择代表性的发现。
汇报。
（1）圆有无数条半径和直径。
你有这个发现吗？你怎么知道的？
（2）在同一个圆里，半径的长度都相等。所有的直径都相等。
你是怎样发现的？能说一说吗？

（3）同一个圆里直径是半径的2倍。
你是怎样知道的？学生可能说是观察到的，也可能是量的，或其他情况，只
要能正确说明半径与直径的关系就行。
你会用含有字母的式子表示它们的关系吗？
d=2r r=
1
d
2
如果我告诉你圆的半径，你能说出它的直径吗？
出示一个圆，半径5厘米。如果半径6厘米呢？如果直径是6厘米，半径呢？ 出示练习
十三第1题。
学生独立完成。
（4）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
还有同学发现圆是轴对称图形。你是怎样知道的？
（5）还有其他发现吗？
小结： 刚才大家通过自己的努力又发现了圆的这么多的特征，看来只要善于观察，善于
探索，善于研究，就会有 意想不到的收获。
三、反馈完善
1、完成教材第87页“练一练”第1题。
同桌互相指认各个圆的半径和直径，各自量出它们的长度。
指名汇报并说说：第一个圆里画了 几条直径，几条半径？说明同一个圆里的直径和半径
是什么关系？
2、完成教材第87页“练一练”第2题。
提问：直径是5厘米的圆，半径是多少？圆规两脚间的距离是多少？ 学生画出指定的圆，
用字母o、r、d分别表示它的圆心、半径和直径。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
课时2 扇形的认识
教学目标：
1、在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。
2、了解扇形的特征，能在同一个圆中，根据圆心角的大小比较扇形的大小。
3、在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强观察能力，发展数学思维。 教学重
点：掌握扇形的特征。
教学难点：在同一个圆里，比较扇形的大小。
教学准备：课件

教学过程：
一、谈话引入
教师拿出圆形折扇并打开，让学生观察。
谈话：你想到了什么图形？这样打开的扇子和圆的哪些知识能联系在一起？ 学生交流。
小结：今天这节课，我们一起来学习扇形。（板书课题）
二、交流共享
教学例3。
（1）认识扇形。
出示教材第88页例3的三幅图。
提问：这几幅图有什么共同的特点？它们的样子像什么？
学生讨论交流。
教师小结：它们都是由圆的两条半径和一段曲线围成的；它们都有一个角，角的顶点在
圆心。
教师指出：上面各圆中的涂色部分都是扇形。
（2）认识扇形各部分的名称。
学生自学教材例3下面的一段话。
师生交流并明确：图中A、B两点之间的曲线是弧，它是圆 的一部分。像图中∠1那样，
顶点在圆心的角叫作圆心角。
讨论：同一个圆中，扇形的大小与什么有关？你准备怎样比较扇形的大小？ 学生独立思
考后小组讨论。
组织学生操作：画大小相同的圆，在这个圆里画扇形，小组成员互相比较自己画的扇形
的大小。
师生共同小结：同一个圆中，圆心角越大，扇形越大。
三、反馈完善
1、完成教材第88页“练一练”第1题。
课件出示图形。
指名说说哪些是扇形及理由。
学生回答。
2、完成教材第88页“练一练”第2题。
学生读题，小组交流。
指名口答。
3、完成教材第88页“练一练”第3题。
学生判断三部分的大小并说说自己是怎样判断的。

提示：根据圆心角的大小，判断扇形的大小。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
课时3 圆的周长公式
教学目标：
1、经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳 等数学活动的过程，推导圆的周长
公式，并能正确计算圆的周长。
2、理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，结合圆周率的教学，感受数学
文化，激发爱国热情。
3、在活动中积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点：通过多种数学活动推导圆的周长公式，能正确计算圆的周长。
教学难点：圆的周长与直径关系的探讨。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
我们已经初步认识了圆，谁来说说自己已经掌握了圆的哪些知识？
二、交流共享
1、教学例4。
我们知道自行车是一种常用的交通工具，它的车轮有 一些规格，出示：22英寸、24英寸、
26英寸的图片。
如果把它们各滚动一圈，哪种车轮行的路程比较长？
（1）猜测滚动的路程与什么有关？
（2）你认为什么是圆的周长？
指出：车轮一周的长度是车轮的周长。学生在图中指出圆的周长。（板书课题：圆的周
长）
（3）比较这三个车轮的直径和周长，你又有什么发现？
车轮的直径越长，车轮的周长就越长。
2、教学例5。
（1）出示例5。
他们到底有什么关系呢？要研究这个关系，我们可以怎样做？
学生汇报。
小结：我们可以画几个圆，量量它的直径和周长，算一算周长除以直径的商。

（2）在卡板上画一个圆，把它剪下来。
用手指一指这个圆的周长。
想一想你准备怎样来量你这个圆的周长呢？小组讨论。
（3）汇报方法。
谁来把你的方法演示给大家看？要想量得比较准确的话需要注意些什么？ 滚动法、绕圈
法、用软尺测量。
（4）操作活动。
小组合作，用你喜欢的方法量出 圆的周长，再用计算器算出每个圆的周长除以直径的商，
并把书上的表格填写完整。
填完以后思考表格下面的问题，并在小组中说说你的发现。
（5）交流发现。
通过测量和计算，你发现圆的周长和直径有什么关系？
小结：一个圆的周长总是直径的3倍多一些。
（6）认识圆周率π。
介绍圆周率。
阅读“你知道吗”内容。
说说你了解了哪些知识？
（7）公式推导。
知道了圆的周长约是直径的3.14倍，根据这个倍数关系，圆的周长可以怎样求呢？
如果用C表示周长，d表示直径，怎样用字母公式表示圆的周长呢？（板书：C＝πd）
根据圆的周长公式，要求圆的周长必须知道什么条件？（直径或半径） 知道半径如何求
周长呢？（板书：C＝2πr）
三、反馈完善
1、完成教材第93页“试一试”。
学生尝试练习，交流算法。
2、完成教材第93页第一个“练一练”。
指名读题，说说题目的已知条件和要求的问题。
学生独立计算。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？
课时4 圆的周长公式的应用
教学目标：

1、经历探究已知圆的周长求直径或半径的过程，体会解题策略的多样性。
2、进一步理解圆的周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决实际问
题。
教学重点：已知圆的周长，求圆的直径或半径。
教学难点：进一步理解圆的周长、半径、直径之间的关系。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
谈话：在同一个圆中，圆的周长、直径、半径之间有什么关系？
根据学生的回答板书：。 < br>揭题：知道圆的直径或半径，我们能很快算出圆的周长。如果知道圆的周长，能否算出
圆的直径或 半径呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书课题）
二、交流共享
教学例6。
出示教材第93页例6。
学生读题，理解题意。
提问：已知这个花坛的周长，怎样算出这个花坛的直径呢？
学生独立思考后，在小组里说说自己的想法并独立尝试解答。
组织学生交流：你是怎样解答的？
根据学生的回答板书：
根据C=πd，列方程解答。
解：设花坛的直径是x米。
3.14x=251.2
x=251.2÷3.14
x=80
答：花坛的直径是80米。
计算251.2÷3.14时，提醒学生：今后遇到数据较大的计算，一般可以使用计算器。
提问：还可以怎样求花坛的直径？
学生在小组内交流并汇报。
指名学生口答并说说自己是怎样想的。
板书：251.2÷3.14=80（米）