永州市职业技术学校-云南农业大学研究生处

第一单元
1 观察物体（三）


【教学目标】 1.使学生进一步经历观察的过程，让学生认识到从正面看到的平面图形，它
的实物图有多种摆放方 式。
2.通过观察，能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图
形。 3.能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会
从三个方向观察就可以 确定立体图形的形状。
4.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，培养空间想象
力和推理能力。
【重点难点】
1.能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
2.引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。

【教学指导】
1.准备好必要的教具和学具。由于本单元有大量的观察和画图等活动。所以，
除教具外，最好每个学生都准备一套相应的学具。老师可以结合实际，指导学生
自制学具。并要 求每位学生要备好直尺等画图工具。


1

2.注意让学 生真正地、充分地进行活动和交流。只有在活动的过程中，学生
才能真正经历观察、想象、猜测、分析和 推理等过程，学生的空间想象力和思维
能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。因此，老师要切实组 织好教学的每
一个步骤，使活动有目的、有秩序的开展，要让所有的学生都真正地，实实在在
地 进行观察和操作。注意不要让老师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一
位学生的亲自动手、亲自体 验和独立思考。活动课的一个重要方面是培养学生的
交流表达能力，教学中应鼓励学生敢于发表自己的意 见，与同伴交流自己的想法，
在交流中理清思路，互相启发。
【课时安排】
建议共分为2课时：
第1课时观察物体（1）1课时
第2课时观察物体（2）1课时
【知识结构】

第1课时 观察物体（1）


【教学内容】
教材第2页例1，完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。
【教学目标】
1.结合现 实生活，通过具体观察活动，使学生能体验从正面看到的平面图
形，它的实物图可以有多种摆放方式。

2

2.学生能通过从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
3.通 过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，发展空间观念，
初步学会欣赏生活中的数学美。
4.在活动中培养数学学习热情以及良好的交流、合作习惯。
【重点难点】
能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。

【复习导入】
师：同学们都喜欢玩积木吗？下面我们来玩一个搭积木的游戏。请用手中
的4块积木搭一个你喜欢的形状 。谁来展示一下你的摆法？
生展示不同的摆法。
师：通过刚才的游戏，老师发现同学们越来 越喜欢动脑筋了，大家探索出了
这么多有趣的摆法。老师真为你们高兴！这一节课希望大家积极动手动脑 ，我们
来继续探索《观察物体》中的奥秘，好吗？（板书课题）
【新课讲授】
1.出示教材第2页例1
(1)师：看同学们刚才学得真好，我又给大家提供了一个玩积木的 机会（出
示课件）：现在有四块积木，如果我想摆出从正面看是这一形状（如图），
应该怎样摆？有几种摆法？
请同学们以小组为单位，合作解决这一问题。
教师巡视指导。
师：刚才老师发现好多小组都在积极尝试多种不同的摆放方法，这种探索精

3

神非常好，有谁愿意到讲台上，向大家介绍一下你们小组集体的智慧成果？
生摆
师：谁还有不同的方法？生摆
师：电脑出示六种基本摆法，同时指出在这六种 方法的基础上再进行移动，
就延伸出了多种摆法。
(2)如果再加一个小正方体,要保证从正 面看到的形状不变,你可以怎样摆?同
学们以小组为单位，合作解决。
教师巡视指导。
学生展示成果。
(3)同学们真棒！想出了这么多种摆法，你们能尝试着找到一个如何摆放的
规律吗？可以讨论。
生讨论交流得出：先照图用三个小正方体摆好从正面看到的基本形状，然 后
余下的一个正方体可以摆在原来物体的前边或后边，都可让正视图保持不变。如
果摆在前边， 从正面能看到这个正方体，它必须与原来物体里的正方体对齐着摆；
如果摆在后边，从正面不能看到这个 正方体，它既可以与原来物体里的正方体对
齐着摆，也可以不对齐着摆。
【课堂作业】
完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。
【课堂小结】
这节课我们学习了从正 面看到的平面图，它的实物图有多种摆放方式，你学
会了吗？你还有什么收获呢？
【课后作业】

4

完成练习册中本课时练习。


第1课时 观察物体（1）

先摆好从正面看到的基本形状，余下的可以 摆在原来物体的前边或后边.根
据从一个面看到的图形还原出的立体图形有多种摆法.


第2课时 观察物体（2）

【教学内容】
教材第2页例2。
【教学目标】
1.能正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形。 2.能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会
从三个方向观察就可以 确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察到的平
面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的 正方体的数量范围。
3.让学生主动参与观察、操作、交流等活动，进一步学习利用实物或图形进行直观和有条理的思考，发展空间观念。
【重点难点】

5

引导学生进行空间图形的平面和立体想象来找出被遮挡住的小立方块。
【复习导入】
给出一个实物图从正面看到的平面图形，让同学画不同的摆放方法，引导学习复习上节课所学内容。
【新课讲授】
（1）屏幕出示教材第2页例2。
（2）师：这是一个用3个小正方体搭出的立体图形，从正面、左面、上面
观察所画下的形状 。同学们，你能不能用小正方体搭出这个立体图形？
（3）学生小组合作操作。
（4）各组展示本组搭好的作品。
（5）师：请说一说你搭过程中的想法和做法。生：略。
（6）师：可以先根据正面图形搭出符合正面的立体图形，再根据上面观察
到的图形搭出符合上 面的立体图形，最后根据左面图形确定最后的立体图形。根
据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原 立体图形只有唯一的一种情况。
【课堂作业】
1.完成教材第2页“做一做”。
2. 完成教材第3~4页练习一第3、6、7题。
【课堂小结】
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获
呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

6

第2课时 观察物体（2）

先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图 形，最后确定立体图
形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。


第 二 单 元
因数与倍数

【教学目标】
1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和
区别。
2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3.逐步培养学生的数学抽象思维能力。
【重点难点】
1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。
2.掌握2、5、3的倍数的特征。
3.质数和奇数的区别。

7

【教学指导】
由于本单元内容较为抽象，很难结合生活实例或具体 情境来进行教学，学生
理解起来有一定的难度，所以教学应注意以下两点：
1.加强对概念间 相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记
硬背。本单元中因数和倍数是最基本的两个概念 ，理解了因数和倍数的含义，
对于一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的等结论自然也就掌
握了。对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也就水到渠成了，要引导学
生用联系的方法去掌 握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎，毫无关
联的概念和结论。
2.由于本单元知识 特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能
力。虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但在 过去的数学教学中，一
些老师往往忽视概念的本质，而让学生死记硬背相关概念或结论，导致学生
无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度，而学生到了五
年级，抽象能力已经有了进 一步提高，有意识地培养他们的抽象概括能力也
是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结 出任何一个数的倍
数的个数都是无限的结论，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力等等。
【课时安排】建议共分7课时
1.因数和倍数 2课时
2.2、5、3的倍数的特征 3课时
3.质数和合数 2课时
【知识结构】

8

1.因数和倍数（1）

【教学内容】
认识因数和倍数(教材第5页内容，以及第7页练习二的第1题)。
【教学目标】
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的
因数或倍数。
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证
唯物主义的观点。
3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
【重点难点】
理解因数和倍数的含义。

【复习导入】
1. 教师用课件出示口算题。
10÷5＝ 16÷2＝
12÷3＝ 100÷25＝
220÷4＝ 18×4＝
25×4＝ 24×3＝

9

150×4＝ 20×86＝
学生口算
2. 导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。
乘法算式表示的是一种相乘的关系，在 除法算式中，两个数相除，得到
的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法< br>和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。
(板书课题：因数和倍数(1)
【新课讲授】
1.学习因数和倍数的概念
(1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些
算式分为两类。 < br>学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。
教师以商是整数的第一 题为例，板书：12÷2＝6。
教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时 我
们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
谁来说一说其他的式子？
学生回答。
教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是
除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
学生回答，如：在20÷10 ＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20
的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，1 0是20的因数，2是

10

20的因数。(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？
学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。
2.举例概括
教师：请同学们注意，为了 方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一
般指的是自然数，而且其中不包括0。
教师： 在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一
个，想好了说给大家听。学生举例，并说 出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
教师同时板书。
教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述
因数与倍数的关系呢？
引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。
如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，
M是N和P的倍数。
A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是
A和B的倍数。
你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
3、9、15、21、36
学生独立思考并回答。
【课堂作业】
1．完成教材第5页“做一做”。
2．完成教材第7页练习二第1题。
3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472

11

和820和5
4．下面的说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
【课堂小结】
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收
获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

因数和倍数（1）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍
数，除数和商是被除数的因数 。
因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
倍数与因数是相互依存的。


因数和倍数（2）

【教学内容】
一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第6页例2、例3，教材第7～

12

8页练习二第2～8题)。
【教学目标】
1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3.能熟练地找一个数的因数和倍数；
4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究
意识和求索精神。
【重点难点】
掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。

【复习导入】
说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
20÷4＝5 6×3＝18
在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有 哪些数是18的因数
吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何
找一个数的因数和倍数。
(板书课题:因数和倍数(2))
【新课讲授】
（一）找因数：
1.出示例1：18的因数有哪几个？
一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？
学生尝试完成后汇报

13

（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么 找的？（生：
用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一 对一
对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是
从小到大排列的。
2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？
小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
教师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教师：这样写可以吗？为什么？ （不可以，因为重复的因数只要写一个就可
以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
3.你还想找哪个数的因数？（18 、5、42……）请你选择其中的一个在自练
本上写一写，然后汇报。
4.其实写一个数的因 数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找 才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，
找的 过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、……

14

教师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报
3的倍数有：3，6，9，12
教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）
5的倍数有：5，10，15，20，……
教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙 述的方法外，还可以用集
合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。
教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎
么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
【课堂作业】
1.完成课本第7页练习二第2～5题。
2.完成教材第8页练习二第6～8题。
【课堂小结】我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？
你有什么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。


15

因数和倍数（2）
一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1，最大的是它本身．
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．








2、5的倍数的特征


【教学内容】
2、5的倍数的特征(教材第9页例1，教材第11页练习三第1～2题)。
【教学目标】
1.经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。
2.知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。
3.培养学生的观察 、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的结果，
增强学习数学的兴趣。
【重点难点】
通过探索发现2、5的倍数的特征，判断一个数是不是2和5的倍数。

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【复习导入】
师：同学们，我们一起玩 个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是
几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍 数。不信可以试试看。
学生报数，老师答，同时请大家验证。
师：同学们的眼神里闪现出惊 讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能马上
判断出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的 奥秘了。
板书课题：2和5的倍数的特征。
【新课讲授】
1.探索5的倍数特征
（1）引入百数表。
（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。
（3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表）
（4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。
（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？板书：个位上是0或5的
数都是5的倍数
（6）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。
请你写一个多位 数，并且是5的倍数。
（7）过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，让
学生猜猜它是不是5的倍数。
（8）练一练：下面哪些数是5的倍数？
240，3 45，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。

17

过渡：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍数有什么特征，想不 想研究？
下面我们一起研究2的特征。
2.探索2的倍数特征
（1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么
特征呢？
(2)课件出示：百数表找出2的倍数。（小组合作找出所有2的倍数）
（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。
（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？
板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（5）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。
（6）填一填 ：下面哪些数是2的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，28，
31，401，826 ，740，1000，6431。
让学生独立完成后汇报。
3.奇数、偶数的再认识 自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不
是2的倍数就是奇数 。
4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？
（1）在5的倍数中找出2的倍数；
（2）在2的倍数中找到5的倍数。
比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？
结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
【课堂作业】

18

1.完成教材第9页“做一做” 。
2. 完成教材第11页练习三第1～2题。
【课堂小结】
1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了 吗？现在老师说数，请同学们判断出它是不
是5或2的倍数。
2.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

板书： 2、5的倍数的特征
个位上是0或5的数都是5的倍数；
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；
个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。

通过这节课的教学，使我认识到数 学课堂教学活动是一个活泼的、主动的、
丰富多彩的活动空间。教学中，我从学生已有的生活经验出发， 结合学生的认识
规律，给学生提供有趣的情景，激发学生的探求欲望，创设观察、操作、合作交
流的机会；让学生通过动脑、动手、动口，做他们想做的，在做的过程中观察知
识，在合作交流中去思考 、质疑。充分发挥学生的主体作用，让学生在活动中学
习数学，使学生真正感受到学习数学的乐趣。密切 联系学生的生活实际，使学生
真正领略到数学就在我们身边，生活中处处有数学。


19

3的倍数的特征

【教学内容】
3的倍数的特征（教材第10页的内容及教材第11页练习三的第3~6题）。
【教学目标】
1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。
2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。
3.培养学生分析、判断、概括的能力。
【重点难点】
理解并掌握3的倍数的特征。

【复习导入】
1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。
2.练习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？

20

324 153 345 2460 986 756
教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的特征是不
是也只看个位就行了？这节 课，我们就一起来研究3的倍数的特征。
板书课题：3的倍数的特征。
【新课讲授】
1.猜一猜：3的倍数有什么特征？
2.算一算：先找出10个3的倍数。
3×1=3 3×2=6 3×3=9
3×4=12 3×5=15 3×6=18
3×7=21 3×8=24 3×9=27
3×10=30……
观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不
能）
提问 ：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3
的倍数吗？（让学生动手验证）
12→21 15→51 18→81 24→42 27→72
教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？
（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）
汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。
3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？
210 54 216 129 9231 9876
小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个

21

数就是3的倍数。（板书）
4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。
判断下面的数是不是3的倍数。
3402 5003 1272 2967
5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。
（1）下列数中3的倍数有 。
14 35 45 100 332 876 74 88
①要求学生说出是怎样判断的。
②3的倍数有什么特征？
(2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位数字一定
是0）
②接着再考虑什么？（最小三位数是100)
③最后考虑又是3的倍数。（120）
【课堂作业】
完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。

【课堂小结】
同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

3的倍数的特征

22

一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

练习课

【教学内容】
2、5、3的倍数特征的练习(教材第12～13页练习三第7～12题)
【教学目标】
1.熟练掌握2、3、5倍数的特征，熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。
2.会运用2 、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。
3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣， 培养和提高学生解决问题
以及归纳、整理知识的能力。
【重点难点】
1.会正确判断2、3、5的倍数。
2.会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题。

【整理导入】
师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。
师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元枝，郁金香
5元枝，马蹄莲10元枝，她买 了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50元，
找回了13元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知 道她是怎么判断的吗？
(多媒体出示教材练习三第12页第7题图片)
引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元枝，所以

23

它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元枝，所以它的总价是5
的倍数 ，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，
服务员找的钱数不对。
小结：5的倍数的和还是5的倍数。
那么：2的倍数的和(还是2的倍数)，3的倍数的和(还是3的倍数)。
师：同学们灵活地 利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了
不起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练 习。
板书课题：2、5、3的倍数特征的练习
【归纳提高】
1.2、5的倍数， 都只要判断哪个数位上的数就可以了？3的倍数怎样判断
呢？引领学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征 。
2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外)，为什么？
2940、305、850、723、9981、332、351、1570．
3.什么叫奇数？什么叫偶数？
4.(1)在8，35，96，102，3.2，111，8 40，1060，14中，奇数有
( )，偶数有( )，是3的倍数有( )，是
5的倍数有( )，同时是2、5、3的倍数有( )。
(2)最大的三位偶数是( )，最小的二位奇数是
( )。
(3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )，最小三位数是
( )。
【课堂作业】

24

学生独立做教材第12～13页练习三第8～12题。
【课堂小结】
提问：同学们，这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习，这节课你
有什么收获？
实际 上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用心思
考，善于用数学的眼光去观察，分 析，相信大家还会有更多的收获！
【课后作业】
1.阅读了解教材第13页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗？”
2.完成练习册中本课时练习。




练习课



3.质数和合数

25

质数和合数（1）

【教学内容】
质数和合数（课本第14页例1及第16页练习四1~3题）。
【教学目标】
1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。
2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。
3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。
【重点难点】
质数、合数的意义。

【复习导入】
1.什么叫因数？
2.自然数分几类？（奇数和偶数）
教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因 数个数来分，今天
这节课我们就来学习这种分类方法。
【新课讲授】
1.学习质数、合数的概念。
（1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成）
点四位学生上黑板板演，教师注意指导。
（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）

26

（3）教学质数和合数概念。
针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？
教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如果一个数，除了1和它本 身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）
2.教学质数和合数的判断。
判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。
17 22 29 35 37 87 93 96
教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判
断）
质数：17 29 37
合数：22 35 87 93 96
3.出示课本第14页例题1。
找出100以内的质数，做一个质数表。
（1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？
（2）汇报：
①根据质数的概念逐个判断。
②用筛选法排除。
③注意1既不是质数，也不是合数。

27

【课堂作业】
完成教材第16页练习四的第1~3题。
【课堂小结】
这节课，同学们又学到了什么新的本领？
学生畅谈所得。
【课后作业】完成练习册中本课时练习。

质数和合数（1）
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。



质数和合数（2）



28

【教学内容】
数的奇偶性(教材第15页例2，以及第16～17页练习四第4～7题)。
【教学目标】
1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇
偶性的变化规律， 在活动中体验研究方法，提高推理能力。
2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意
识。
【重点难点】
1.探索并理解数的奇偶性。
2.能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。

【复习导入】
同学们喜欢做游戏吗？今天老师就和你们一起来做抽奖游戏。其实在抽奖游
戏中蕴含着许多数学规律，今 天老师就看谁细心观察，在抽奖游戏中获得数学规
律。同学们想要奖品吗？那就要看你们的运气了。
【新课讲授】
1. 探索规律
游戏一：出示盒子，里面装的都是偶数。
游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以
领到精美礼品一份。
（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？
（2）总结规律：偶数+偶数=偶数

29

（3）你能说 说为什么吗？（偶数除以２余０，两个偶数相加的和除以２还
是余０。所以：偶数+偶数=偶数）
游戏二：出示盒子，里面装的都是奇数
游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以
领到精美礼品一份。
（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？
（2）总结规律：奇数+奇数=偶数
（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，两个奇数 相加的和除以２正
好余２。也就是没有余数了，所以：奇数+奇数=偶数）
游戏三：怎样修改游戏规则能得到奖品呢?
（1）两个盒子里各抽出一张卡片，就会中奖。
（2）总结规律：偶数+奇数=奇数
（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，偶数除以 ２余０，一个奇数
加一个偶数的和除以2还余1．所以：偶数+奇数=奇数）
2.验证规律
这些卡片都是老师设计好的，仅仅靠卡片上的数，我们就下定论似乎
还早了些。我们还需要什么 呀？对，还需要进一步的“验证”，那么就请你
再自己任意出几个数，验证一下这三种情况吧。验证后把 你的结论跟小组同
学交流一下。
独立完成后小组交流，并汇报发现的奇偶数规律。（偶数+偶 数=偶数
奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数）
生齐读一遍

30

练一练：不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗?
10389+2004 11387+131 268+1024
3721+2007 22280+102 38800-345
【课堂作业】
完成教材第16～17页练习四第4～7题。
【课堂小结】 通过今天的学习，我们发现数学 知识与我们的生活实际是有
着非常紧密的联系的。只要我们大家在今后的学习生活中多用眼观察，多用< br>脑去想，更重要的是多用手去做的话。数学知识就非常简单了．
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。



质数和合数（2）
数的奇偶性
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数



第三单元
长方体和正方体


31

【教学目标】
1.让学生通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.让学生通过 实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立
行分米、立方厘米、升、毫升），会进行单 位之间的换算。感受1m
3
,1dm
3
,1cm
3
以及1L ，1mL的实际意义。
3.结合具体情境，让学生探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算< br>方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4.使学生掌握某些实物体积的测量方法。
【重点难点】
1.掌握长方体和正方体的特征以及它们的体积和表面积的计算方法。
2.能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
3.难点是体积和表面积两个概念的建立。

【教学指导】
1.注意所学知识与现实生活的密切联系。在空间与图形的教学中， 应充分利
用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。如长方体
和正方 体的认识，可以从现实生活中情境引入。通过对一些建筑物、生活用品形
状的观察、抽象出长方体和正方 体图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是
长方体或正方体。学习用数学的眼光来观察生活中物体的 形状。表面积、体积和
容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在< br>解决这些问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。
2.在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。空间观念的培养应

32

通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一
看 、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空
间位置关系，从而对长方体 有一个比较全面的认识。在体积的教学中，要让学生
亲自动手做实验，感受到物体所占的空间，不同物体 所占的空间有大有小，从而
深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜 测、
归纳、推理出长方体的体积计算公式。
【课时安排】建议共分11课时
1.长方体和正方体的认识…………………………………………………………
2课时
2.长方体和正方体的表面积………………………………………………………
3课时
3.长方体和正方体的体积…………………………………………………………
6课时
【知识结构】

第1课时 长方体

【教学内容】

33

长方体的认识（教材第18~19页的内容及第21~22页练习五的1 、2、3、
6、7题）。
【教学目标】
1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。
2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学
习品质。
【重点难点】
掌握长方体的特征。
【教学准备】
一些长方体物品，课件。

【复习导入】
1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围
成的平面图形）
2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不是）
教师：这些物体都 占有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立体图形
中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长 方体？
3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什么特
征呢？引 出新课并板书课题。
【新课讲授】
1.认识长方体的面、棱、顶点。

34

（1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发 现？
（长方体有平平的面）
板书：面
（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两个
面相交的边叫做棱。
板书：棱
（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三条
棱相交的点叫做顶点。
板书：顶点
（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。
2.研究长方体的特征。
（1）面的认识。
①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？
（6个面）有几组相对的面？（3组）前后，上下，左右。
②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？
板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两 个相对的面是正方形。教师分别
出示这两种情况的教具。
③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。
板书：相对的面完全相同。
④请学生完整叙述长方体面的特征。
（2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：
①长方体有几条棱？②这些棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过以

35

上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书：相对的棱长度相等。
教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。
（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。
师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？
板书：8个顶点。
指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。
3.认识长方体的直观图。
（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？
（三个面）
（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。
4.认识长方体的长、宽、高。
（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？
（2）归纳：我们把 相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、
宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们 把底面中较长的棱叫做长，较短
的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。
（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、
高。
【课堂作业】
1.完成教材第19页“做一做”。
2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。
（1）第1题：此题是让学生观察 长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些
面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。

36

（2）第2题：求长方体的棱长和。
（3）第4题 ：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：各组棱互
相平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平 行等。
（4）第6题、第7题学生独立完成。
【课堂小结】
今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这节
课你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时长方体
相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。
．．．
长方体的六个面都 是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的面
完全相同。相对的棱长度相等。



第2课时正方体

【教学内容】
正方体的认识（教材第20页的内容及教材第21~22页练习五的第4、5、
8、9题）。

37

【教学目标】
1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。
2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。
【重点难点】
1.认识正方体的特征。
2.理清长方体和正方体的关系。
【教学准备】
正方体教具、课件。

【复习导入】
1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。
2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱 在哪儿？几条棱可以分别分成几
组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？
教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。
（板书课题：正方体）
【新课讲授】
探索正方体的特征。
1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研 究时应该从哪方面去思考？
（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑）
2.合作学习。
学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。

38

3.集体交流。
（1）组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。
（2）组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。
（3）组：正方体有8个顶 点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、
棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观 察思考。
教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？
4.教学正方体和长方体的联系与区别：
老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？
学生充分讨论，集体交换意见。
学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。
学生乙组：长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6个面的面积
相等，所以我们也认为 它不是长方体。
学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正方形，
不 是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也包括每组4条棱长度
相等；6个面面积相等，也 包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它
是长方体。
教师根据学生的发言进行总结 ：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正
方体，用集合圈表示为：

教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。
【课堂作业】

39

1.教材第20页的“做一做”。
2.教材第21~22练习五的第4、5、8、9题。
【课堂小结】
今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言
进行总结）
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时正方体
有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。
有12条棱，每条棱长度相等。有8个顶点。



2.长方体和正方体的表面积
第1课时长方体和正方体的表面积（1）

【教学内容】
长方体和正方 体的表面积概念，长方体和正方体表面积的计算(教材第24
页例1、例2，以及第25～26页练习六 第1、2、3、4、6、7题)。
【教学目标】
1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和

40

正方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。
【重点难点】
掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
【教学准备】
长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪。

【复习导入】
1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？
2.指出长方体纸盒的长、宽、高， 并说出长方体的特征。指出正方体的棱长，
并说出正方体的特征。
【新课讲授】
1.教学长方体和正方体表面积的概念。
(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分 另标出“上”、“下”、“前”、
“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特 征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的
棱剪开，得到右面这幅展开图。
(2)请同 学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、
右”六个面，然后师生共同复习正方体 的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。
得到右面正方体展开图。
(3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每

41

个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
观察后，小组议一议。引导 学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体
6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？
(2)出示教材第24页例1。
理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际 上是求什么？
(这个长方体饭包装箱的表面积)
先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面 的面积，最后把每个面的面积
合起来就是这个长方体的表面积。
(3)尝试独立解答。
(4)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一：长方体的表面积=6个面的面积和
0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0. 4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×
0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0. 35+0.35=1.66(m
2
)
方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、
右两个面的面积
0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.6 6(m
2
)
方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2
(0 .7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m
2
)
(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你

42

喜欢哪种方法？
(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2， 集体交流算法，请学生说说
你是怎样解答计算正方体表面积的。
【课堂作业】
1. 完成教材第23页“做一做”。
2.完成教材第24页“做一做”。
3.完成教材第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题。
【课堂小结】
今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面
积的计算方法，通过学习，你 能说说你的收获吗？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时长方体和正方体的表面积(1)
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积=边长×边长×6

第2课时 长方体和正方体的表面积（2）

【教学内容】
求一些不是完整六个面的长方体 、正方体的表面积，(教材25页第5题、
教材第26页第9、10题)。

43

【教学目标】
1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求 一些不是完整
六个面的长方体、正方体的表面积。
2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲。
【重点难点】
能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的
判断。

【复习导入】
师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积的计算方法，请大家试着解决下面的两个问题。(出示课件)
1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸板？
2.一个棱长和为1 80的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，教师
巡视指导，集体订正。师：通过前两节课的学习 ，我们学会了长方体、正方体表
面积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积之和，但在实际生活中， 有时
只需要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际情况来思考了。
【新课讲授】
1.教材25页第5题
(1)一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围着它贴
一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3) “上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积，上下两个

44

面不计算)
(4)学生尝试独立解答。
(5)集体交流反馈。
方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm
2
)
方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm
2
)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
2.教材26页第8题
(1)课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，
棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖)
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体5个面的面
积之和)
(4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。
3×3×5=9×5=45 (dm
2
)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
【课堂作业】
完成教材第26页练习六第9、10题。
【课堂小结】
提问：同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、正方
体的表面积，这节课你有什么收 获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

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第2课时 长方体和正方体的表面积(2)
一个长方体 的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。如果围着它贴一圈
商标纸(上下面不贴)，这张商标纸 的面积至少需要多少平方厘米？
方法一：10×12×2+6×12×2
=240+144
=384 (cm
2
)
方法二：(10×12+6×12)×2
=(120+72)×2
=384 (cm
2
)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃
多少平方分米？
3×3×5
=9×5
=45 (dm
2
)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

第3课时长方体和正方体的表面积（3）

【教学内容】

46

长方体和正方体的表面积练习(教材26页第11～13题)。
【教学目标】
1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一
些实际问题。
2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。
【重点难点】
掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。

【复习导入】
1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积?
2. 如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求?
3. 一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少
平方米？表面积是多少平方米？
4.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸
至少要用玻 璃多少平方米？
【课堂作业】
完成教材第26页第11~13题。
1.第11题
（1）分析题目的已知条件和问题。
（2）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？
（3）列式解答：
4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］

47

=4×［48+42×2-11.4］
=4×120.6=482.4（元）
答：粉刷这个教室需要花费482.4元。
2.第12题
这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分的面积
不能算在表面积里。
分析：前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前面的面相加即可。
左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。
解：涂黄油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×2
=（2200+2600+1600）×2=12800（cm
2
）
涂红油 漆40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000（cm
2
）
答：涂黄油漆的总面积为12800cm
2
，涂红油漆的面积为10000cm
2。
3.第13题
提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。
让学生分别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和，再比较
它们的表面积，看有没有发生 变化。
小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原来长方
体的表面积。
【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

48

第3课时长方体和正方体的表面积(3)
长方体的表面积≡(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积≡边长×边长×6


1.体积和体积单位

【教学内容】
体积和体积单位（教材第27、28页的内容、第28页的“做一做 ”，及第
32页练习七的第1~5题）。
【教学目标】
1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。
2.培养学生比较、观察的能力。
3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。
【重点难点】
常用体积单位。
【教学准备】
“乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条……

【复习导入】
口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？

49

1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？
【新课讲授】
1.认识体积的概念。
（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提 问：乌
鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。
引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。
（2）实验证明老师：石头真的占了 水的空间吗？我们再来做个实验验证
一下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅 卵石放入另
一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情
况。
学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子
里放了一块石头，石 头占了一部分空间，所以装不下了。
（3）观察比较
观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占空
间的大小不同。
（4）体积概念的引入
教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？
2.体积单位的认识。
（1）出示两个长方体。
提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体 体积的
大小就要用统一的体积单位来测量）

50

（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？
教师 ：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立
方米，可以分别写成cm
3
,dm
3
和m
3
。
（3）认识体积单位。
老 师：请你猜一猜1cm
3
,1dm
3
，1m
3
是多大的正方 体。
学生讨论后回答：棱长是1cm的正方体，体积是1cm
3
；棱长是1dm的< br>正方体，体积是1dm
3
；棱长是1m的正方体，体积是1m
3
。教师 请学生看教
材，证实同学们的回答是正确的。
（4）再次感受体积单位实际的大小。 ①一粒蚕豆的大小是1cm
3
,请同学们估出身边体积是1cm
3
的物体 。
②一个粉笔盒的大小是1dm
3
,请同学们用手捧出1dm
3
大 小的物体。
③用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看1m
3有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？
教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位 ，要计算一个物体的
体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们用4个1cm
3< br>的小正方
体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？（4cm
3
） 为什么？（因
为它是由4个体积是1cm
3
的小正方体摆成的）
（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。
【课堂作业】
教材第32页练习七1~5题。
【课堂小结】
教师：同学们，今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的生活中应用

51

非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

1.体积和体积单位
物体所占空间的大小叫 做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分
米，立方米。可分别写成cm
3
， dm
3
，m
3
。

2.长方体和正方体的体积（1）

【教学内容】
长方体、正方体的体积计算（课本第29~31页的内容，课本第3 0页的例
1及第32页练习七的第5~6题）。
【教学目标】
1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
【重点难点】
长方体、正方体体积计算。
【教学准备】
正方体木块若干。


52

【复习导入】
1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？
2.怎样计算一个物体的体积呢？
【新课讲授】
1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。
（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？
引导学生回答：长方体积木的体积可以用1 立方厘米的正方体去摆，有
几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖< br>板再用1cm
3
或1dm
3
去量就比较麻烦。
教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的
数学知识来计算。
（2）观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用准备好的24块1cm
3< br>的小正方体木块，任意摆出不同的长方
体，然后把数据填入下表。

学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。

53

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，
你发现了什么？
学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。
小结：长方体的体积等于长方体所含体积单 位的数量，所含体积单位的数量
正好等于长方体长、宽、高的乘积。
板书：长方体的体积=长×宽×高
讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh
（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？
2.探究正方体的体积公式。
（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方
体的体积应该怎样计算。
（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：
V=a·a·a =a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）
3.运用长方体的体积公式解决问题。
（1）出示教材第30页的例1。
（2）学生看图，理解题意。
（3）说出题中所给信息，和所求问题。

54

（4）指名说出长方体的体积公式。
（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。
（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm
3
）
（7）看图，学生独立在练习本上完成。
（8）指名板演，集体订正。
【课堂作业】
完成课本第31页“做一做”第1、2题。
【课堂小结】
1.这节课，你有什么收获？
2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

2.长方体和正方体的体积（1）
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a=a
3


3.长方体和正方体的体积（2）

【教学内容】

55

长方体和正方体的体积练习(教材33页练习七第8～13题)。
【教学目标】
1.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容积）计算公式
解决问题。
2.能解决体积（容积）计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化思
想在解题的作用。
3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程，积累解决长方体和正
方体体积计算的数 学活动经验。
【重点难点】
灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题，进一步加深对 体积意义，建
立体积单位的正确表象。探索不规则物体体积的计算，体验转化的数学思想。

【复习导入】
师：前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁能说说这两节课中我们都学到了哪些知识？
组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书：
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a
3

长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh
老师：看来，同 学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还不错，那么
今天我们继续学习这方面的知识。
【课堂作业】

56

教材33页练习七第8～13题。
1. 第10题把长方体的体积平均分
2. 第11题横截面的面积乘以长得一根方木的体积 ，再乘以500得这些木
料的体积，这道题重点是要注意单位的换算。
3. 第12题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh这个公式的应用以
及变形的应用。
4.第13题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。
【课堂小结】
这节课你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

3.长方体和正方体的体积(2)
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a
3

长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh

第3课时 体积单位间的进率

【教学内容】
体积单位间的进率（课本第34~35页内容及第36~37页练习八的第1~9
题）。

57

【教学目标】
1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会
进行名数的改写。
2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。
3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
【重点难点】
掌握名数的改写方法。

【复习导入】
1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？
2.填一填。
1千米=（ ）米
1米=（ ）分米=（ ）厘米
1平方米=（ ）平方分米
1平方分米=（ ）平方厘米
【新课讲授】
1.学习体积单位间的进率。
（1）老师板书教材第3 4页例2：一个棱长为1dm的正方体，它的体积是
1dm
3
。
想一想，它的体积是多少立方厘米。
（2）学生读题，理解题意。
（3）老师出示棱长为1dm的正方体模型。

58

提问 ：它的体积用分米作单位是1dm
3
，如果用厘米作单位，这个正方体的
棱长是多少厘 米？（棱长是10cm）
（4）计算。
请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是
多少立方厘米？
学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生可能
会说：
① 如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块1cm
3
的正
方体。
②正方体的棱长是1dm，它的底面积是1dm
2
，也就是100cm
2，再根据
底面积×高，也就是100×10=1000cm
3
，得出它的体积。
老师根据学生的回答，板书：V=a
3
10×10×10=1000(cm
3
)
1dm
3
=1000cm
3

（5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？
1立方分米=1000立方厘米（老师板书）
（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生尝试完成。
老师板书：1立方米=1000立方分米
（7）观察板书内容。
想一想：相邻两个 体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生
发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是10 00。
2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。

59

（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。
（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率
是一百。
（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率
是一千。
3.学习体积单位名数的改写。
（1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？ （要乘进率）
怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率）
（2）学习教材第35页的例3。
板书：3.8m
3
是多少立方分米？24 00cm
3
是多少立方分米？
请学生尝试独立解答，老师巡视。
指名让学生说一说是怎样做的。
板书：3.8m
3
=（3800）dm3
2400cm
3
=(2.4)dm
3

（3）学习教材第35页的例4。
学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高 。请学生说出这
个箱子的长、宽、高各是多少？
学生独立思考，然后解答，指名板演。 V=abh=50×30×40=60000(cm
3
)=60(dm
3
)=0.06(m
3
)
4.巩固：完成课本第35页的“做一做”第1题。学生完成后，要求他们口
述解答的过程。
3.5dm
3
=（3500）cm
3
700dm
3
=(0.7)m
3

【课堂作业】

60

完成课本第36~37页练习八的第1~9题。
1.第1题此题是巩固单位间 进率的习题。练习时先让学生独立完成，反馈时，
让学生说说思考的过程。
2.第2题这是一 道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，关键
要看包装盒的高是多少，因为从已知条件中我 们已经知道包装盒的长、宽都比玻
璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于18cm，就能够装得下。 练习时，让
学生独立计算出包装盒的高，提醒学生注意统一计量单位后，全班反馈。
3.第3~9题由学生独立完成。
【课堂小结】
今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第3课时 体积单位间的进率
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米

容积和容积单位（1）

【教学内容】
容积和容积单位（课本第38~4 1页内容，第38页的例5，第40~41页练
习九的第1~6题）。

61

【教学目标】
1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。
2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。
3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。
【重点难点】
容积单位换算。
【教学准备】
量杯、量筒、容器、长方体纸盒。

【复习导入】
1.什么叫物体的体积？
2.常用的体积单位有________、 _________、_________，相邻两个体积单位之
间的进率是_________。
3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立
方分米？
学生在练习本上完成，然后小组交流检查。
【新课讲授】
1.教学容积的概念。
（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后
汇报。
教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。
如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。

62

（2）学生举例说一说什么是容积？
教师引出课题并板书：容积
（3）比较物体的体积和容积的异同。
请学生想一想，体积和容积有什么相同点，有什么不同 点。学生独立思考，
小组内交流，全班反馈。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面
量长、宽、高。
②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算
它的容积。
（4）容积的计算方法。
教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。
这是为什么呢？
教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。
2.教学容积单位。
（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书）
（2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：
升、毫升
（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出
1升=1000毫升（1L=1000mL）
（4）容积单位与体积单位的关系。
试验：把水倒入量杯1mL处，然后再把1mL的水倒入1cm3的正方体容

63

器里面，刚好倒满
提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书）
提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。(板
书)
3.新知应用。出示例5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个油箱
可以装多少汽油就是求 这个油箱的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？
（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。
5×4×2=40（dm
3
）40dm
3
=40L
答：这个油箱可装汽油40L。
【课堂作业】
完成教材第40~41页练习九的第1~6题。
答案：1:mL
2:4000
L m
3
mL
8040 785 0.785 4.8 82 0.5 35000 2400 8.04
3:18÷1.5=12（瓶）
4:400×225×300
=27000000(mm
3
)
=27(dm
3
)
=27(L)
5:22×10×1.8
=396(m3)
6:3×2.5×2
=15（m
3
）

64

【课堂小结】
通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

容积和容积单位（1）
1L=1000mL1L=1dm
3

1mL=1cm
3

例5：5×4×2=40（dm
3
）
40dm
3
=40L
答：这个油箱可以装汽油40L。

容积和容积单位（2）

【教学内容】
求不规则物体的体积（课本第39页的例6及第41页练习九的第7~13题）。
【教学目标】
1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变
能力。
【重点难点】

65

运用具体方法求不规则物体的体积。
【教学准备】
一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥。

【复习导入】
1.填空
6.7m
3
=( )dm
3
=( )cm
3
2L=( )mL
3
450mL=( )L
0.82L=( )mL=( )dm
3
提问：单位换算你是怎样想的？
2.判断
（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。
（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、
宽、高。
（3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。
（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。
（5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。
通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。
【新课讲授】
出示课本第39页教学例题6。
（1）出示一块橡皮泥。
提问：你能求出它的体积吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出

66

它的长、宽、高，就可以算出它的体积）
（2）出示一个雪花梨。
提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
（3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大 家动手实验，把
实验的步骤记录下来，让学生分工合作。
（4）汇报试验过程，请一个组一 边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒
入一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记 下。接着把雪
花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就
是 雪花梨的体积。
即：450-200=250（mL）=250(cm
3
)
（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论
后并回答。
（6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注
意把物体完全浸入到水中， 要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）
（7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、 冰块的体积吗？为什么？
也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。
【课堂作业】
完成课本第41页练习九第7~13题。
第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件 算出水深是13cm时水
和土豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是13cm，根据“底面积 ×

67

高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L 水，就得出土豆的体
积。
第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆 球加四个
小圆球排出的水是24mL，这样可知3个小圆球共排出的水是24-12=12（mL），< br>由此可得出3个小圆球的体积是12cm3，则1个小圆球的体积为4cm3，所以
大圆球的体积 为12-4=8（cm3）
第16题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内进
行交流、讨论，全班反馈时，可让学生说说思维过程。
【课堂小结】
今天这节课， 同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望大家在
今后的计算中要多加小心。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

容积和容积单位（2）
不规则物体的体积
↓排水法
把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。





68

综合与实践 探索图形

【教学内容】
表面涂色的正方体(教材第44页探索图形)。
【教学目标】 < br>1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正
方体涂色和位置的规 律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学
问题的方法 和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，
和实 事求是的科学态度。
【重点难点】
找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

【复习导入】
1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2.正方体的表面积和体 积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨
这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需 要发挥你们想象力的小探究，
好不好？
【新课讲授】

69