罐头小人-木兰诗练习题

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青岛版六年级数学下册备课




康庄小学




王永胜














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青岛版六年级下册第一单元
信息窗一：求一个数比另一个数多（或少）百分之几

教学内容：
义务教育 课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第一单元信息窗一：求一个数比
另一个数多（少）百分之几； 成数的意义及简单应用。
教学目标：
1．使学生初步掌握“求一个数比另一个数多（或少） 百分之几”的实际问题的分析方
法，并能正确解答此类生活中的实际问题。
2．进一步提高分析、比较、解答实际问题的能力，培养学生认真审题的好习惯。
教学重难点：
掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的实际问题的分析方法，并能够正
确列式解答。





第1课时
一、创设情境、激趣导入：
谈话：同学们，十一黄金周期间，人们往往选择外出游玩，下面我 们一起来看看济南
市客运情况。
二、自主探究、获取新知：
1．提出问题，明确目标：
谈话：观察统计图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
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教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如 ：2004年民航的客运量比2003年同期
增长百分之几？
让学生独立完成：
（1）请自己试着画线段图分析
（2）独立思考，同桌讨论，解决问题。
学生汇报 交流，引导学生得出：2004年民航的客运量比2003年增长百分之几，就是
指2004年比200 3年增长的人数是2003年的百分之几。我们可以先算2004年的客运量比
2003同期多多少万人 ，再算2004年比2003年增长的数量是2003年的百分之几。
列式：（0.49－0.47）÷0.47
＝0.02÷0.47
≈0.043
＝4.3%
答：2004年民航的客运量比2003年同期增长4.3%。
（3）谈话：我们在计算时， 如果除不尽需要保留三位小数，然后再化成百分数。这道
题还有其它解法吗？
（4）学生独立思考，小组讨论，集体交流。（交流时结合线段图分析）
列式：0.49 ÷0.47－1
≈1. 043－1
＝0.043
＝4.3%
答：2004年民航的客运量比2003年同期增长4.3%。
（5）让学生分析自己的解答 思路，引导学生得出：先算2004年的客运量是2003年的
百分之几，然后再算2004年民航的客 运量比2003年同期增长百分之几？
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提问：这儿为什么要减去1？
引导学生回答得出：0.49 ÷0.47求的是2004年的 客运量是2003年的百分之几，而题
目要求2004年比2003的多百分之几，我们把2003年客 运量看作“1”，所以要减去1。
2．合作交流，自主探究
出求绿点例题：10月2日去济 南近郊旅游的人数约为1万人，10月3日约为0.8万人。
10月3日比10月2日减少百分之几？
（1）谈话：“10月3日比10月2日减少百分之几？”是哪两个量在比较？我们把哪
个量看 作“1”？（预设）
（2）学生交流汇报：我们把10月2日的旅游人数看作单位“1”。10月3日 比10月
2日减少百分之几？就是指10月3日比10月2日减少的数量相当于10月2日的百分之几。
（3）请根据你自己的理解列出算式
（4）展示学生算式：（预设）
方法1：（1－0.8）÷1 方法2： 1－0.8÷1
＝0.2÷1 ＝1－0.8
＝20% ＝0.2
＝20%
答：10月3日比10月2日减少20%。 答：10月3日比10月2日减少20%。
（5）让学生说说自己列式的依据。
小结：刚才我们学习了如何解答一个数比另一个数多（或少）百分之几类型的题目上，
你觉得解答这类应用题的关键是什么？（找准把谁看作单位“1”，谁
和谁比较）
随机练习：
（1）4是5的（ ）% 5是4的（ ）%
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（2）5比4多（ ）% 4比5少（ ）%
三、巩固练习
1．说说下面各句分别把谁看作单位“1”，谁和单位“1”比较？
（1）五（1）班做的好事比五（2）班多百分之几？
（2）今年产量超额百分之几？
2．（自主练习1）文化路小学五年级有男生100人，女生125人。
（1）男生人数比女生少百分之几？
（2）女生人数比男生多百分之几？
本题是 “求一个数比另一个数多（少）百分之几”问题的基本练习。在学
生独立解答的基础上，引导学生进行 分析比较：因为“男生比女生少百分之几”是把女生
人数看作单位“1”，而“女生比男生多百分之几” 是把男生人数看作单位“1”，所以男
生比女生少百分之几与女生比男生多百分之几结果不相同。
3．只列式不计算
（1）某校有男生500人，女生450人，男生比女生多百分之几？
（2）某工厂计划制造拖拉机550台，比原计划超额完成了50台，超额了百分之几？
4．自主练习第2题、第3题：出示题目，引导学生分析关系，然后再独立完成，集体
交流。
5．判断：甲比乙多10%，乙比甲少10% （ ）
讨论：为什么甲比乙多10%，而乙比甲不是少10%呢？难道我们做错了吗？
学生比较寻找相同点和不同点；
学生之间讨论，明白“1”的变化引起的变化
四、课堂小结：
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这节课我们研究了 什么问题？你有什么收获？（引导学生进行总结，能用自己的话说
出学习主要内容。）
教学反思：
本节课是在去年的基础上的学习，学生学的很轻松。不需教师讲解，自己就 能解决。
在学习的过程中组长的作用很大，煅炼了他们的能力。




























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第2课时
一、创情导入
同学们，上节课我们学习 了如何解答一个数比另一个数多（少）百分之几的题目，这
节课我们来运用学到的解题方法，去解决求一 个数比另一个数多（或少）百分之几的实际
题目。老师相信，同学们一定能够凭借自己的努力解决好每个 问题的。
二、运用知识，解决问题
1．出示题目：一个乡去年原计划造林12公顷，实际造 林14公顷，实际比计划多造林
百分之几？
学生自主解答，集体交流。（交流时让学生说说解题的思路）
把问题改为“计划比实际少造林百分之几？”怎么求？
思考：两道题有什么相同的的地方？有什么不同的地方？
2．自主练习第5题
李叔叔家近两年三种果品产量情况如下。
品种
产量kg
核桃

时间
去年
今年
150
120
400
460
200
250
板栗 冬枣
（1）今年核桃的产量比去年减少几成？
（2）今年板栗的产量比去年增加了几成？
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（3）你还能提出什么问题？
随机练习：自主练习第6题。
三、巩固练习
1．分析下面每个题的含义
（1）今年的产量比去年的产量增加了百分之几？
（2）实际用电比计划节约了百分之几？
（3）十月份的利润比九月份的利润超过了百分之几？
（4）1999年的电视机价格比1998年降低了百分之几？
2．对比练习：王爷爷家养了60只公羊，75只母羊
（1）公羊只数比母羊只数少百分之几？
（2）母羊只数比公羊只数多百分之几？
设疑：都是求相差只数的对应分率，为什么母羊比公羊多25%，而公羊比母羊少20%
呢？
3．选择合适的答案把序号填在括号里。
光明小学最近装修了一间多媒体教室
（1）原计划投资5万元，实际投资只用4万元，节约投资百分之几？ （ ）
（2）原计划投资5万元，实际投资节约1万元，节约投资百分之几？（ ）
（3）实际投资4万元，比原计划节约1万元，节约投资百分之几？ （ ）
A 1÷（4+1） B（5－4）÷5 C 4÷5 D 1÷5
4．自主练习第7题。
四、课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
教学反思：
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本节课是在去年的基础 上的学习，学生学的很轻松。不需教师讲解，自己就能解决。在学
习的过程中组长的作用很大，煅炼了他 们的能力。




























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信息窗2：青岛假日游——百分数实际问题
教学目标：1．通过学习使学生掌握百分数应用题 的数量关系，能够正确解答“求一个数的
百分之几是多少的应用题。”
2．培养学生分析、解答应用题的能力。
3．通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。

第1课时
一、创设情境、激趣导入：
谈话：同学们，青岛作为国家著名的旅游胜地，气候怡人，景色优 美，每年“十一”
期间都会迎来大量游客到青岛旅游，我们能生活在这样一座美丽的海滨城市非常的幸福 。
二、自主探究、获取新知：
1、仔细观察情境图，收集题中的数学信息，提出问题
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
预设：（1）到海滨风景区的游客大约有多少万人？
（2）到其他景区的游客大约有多少万人？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：到 海滨风景区的游客大约有多少万人？
（学生提出的其他合理问题先放进问题口袋，下节课再解决） 下面我们先来解决“到海滨风景区的游客大约有多少万人？”课件出示第一个红点例
题。引导学生分 析数量关系。
（1）读题。找条件和问题，明确这道题是把谁看成单位“1”。
（2）学生画图并自己试做。
谈话：要求到海滨风景区的游客大约有多少万人？该怎样计算呢 ？你能不能联系前面
我们学过的求一个数的几分之几的解答方法，先自己想一想该如何列式，并说说列式 的依
据。
列好算式后，请学生独立计算，最后再交流计算结果。
102× 84% ＝102×0.84=85.68（万人）
答：到海滨风景区的游客有85.68万人。
谈话：我们在列式时为什么要用乘法计算？
学生同桌讨论后让学生交流自己的观点。
引导学生得出：我们把黄金周到青岛旅游的总人数看作单位“1”， 已知到海滨风景区
的占总 人数的84%，要求到海滨风景区的人数，就是求102万人的84%是多少。所以用乘
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法。
补充练习：
（1）张红看一本200页的书，已经看了全书的80%，看了多少页？
（2）工人叔叔要加 工1500个零件，还剩下10%没有加工完，还剩下多少个没有加工
完？（学生自主完成，集体交流）
2．课件出示自主练习第7题
敦煌莫高窟藏经洞出土文献5万余件。这些珍贵的文献约有70 %流失海外，国内现存
莫高窟出土文献约有多少万件？
（1）画图，理解题意
（2）小组交流，列出算式后汇报：
方法（1）：5－5×70% 方法（2）：5×（1－70%）
（3）学生四人小组内进行交流，交流解答方法的列式依据。
学生可能有的答案是：
1.根据线段图我们可以看出要求国内现存莫高窟出土文献约有多少万 件？可以先求出
流失海外的大约有多少万件，然后再用一共出土的减去流失海外的数量。
2. 我们小组是根据“这些珍贵的文献约有70%流失海外”这句话先求出了国内现存莫
高窟出土文献约占出 土文献总量的30%，这时要示国内现存莫高窟出土文献约有多少万
件？就是求5万件的30%是多少。
随机练习：（自主练习第2题）学生自主解答，集体交流。
三、巩固练习
1.只列式不计算
（1）六年级一班有学生45人，上学期期末跳远测验有80%的同学及格 ，及格的同学
有多少人？
（2）油菜子的出油率是42%，2100千克油菜子可以榨油多少千克？
2.自主练习
第1题：将下面百分数分别化成分数和小数。（学生汇报时说出转化的方法）
学生讨论：首先应该做什么？怎么才能提高正确率？
自主练习第9题。
第12题： 在学生独立思考的基础上组织交流，使学生明确该题有两种解题思路：一是
先分别求第一期和第二期修的 米数，再求第一期比第二期多修的米数；二是先求第一期比
第二期多修了全长的百分之几，再求多修的米 数。这里不要求学生两种解题方法都掌握。
答案：300×40%—300×30%=30（米）或30 0×（40%—30%）=30（米）。
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）
课外拓展
1、一袋大米240千克，已经吃了25%，还剩多少千克？
2、合唱小组有女生120人，男生人数比女生人数少20%，有男生多少人？
3、列式并说出理由：
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江边村去年种2000平方米的冬瓜菜地。
⑴种的芹菜是冬瓜的56%，芹菜种多少平方米？
⑵种的冬瓜比南瓜少56%，南瓜种多少平方米？
⑶种的冬瓜比花菜多56%，花菜种多少平方米？
⑷种的包菜比冬瓜少56%，包菜种多少平方米？
⑸种的冬瓜是白菜的56%，白菜种多少平方米？
⑹种的萝卜比冬瓜多56%，萝卜种多少平方米？

教学反思：这节课是针对上面两节课学习 的实际应用问题。学生在解决时还可以。只有几
个别的学生不是很熟练。课下让小组长在拓展题的基础上 再给其讲解补课。













第2课时

一、创设情境：
同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了解决“求一个数的百分之几是多少”的
问题，并且 还了解到每年黄金周到青岛旅游的人有很多，那么随之而来的是青岛的旅游收
入也逐渐增多。
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二、探究新知
1.出示信息窗，请学生收集数学信息并提出问题。
学生提问预设：
（1）2004年比2003年增长多少亿元？
（2）2004年“十一”黄金周青岛旅游收入约多少亿元？
第（1）小题是学生上一节课学过的类型，请他们在练习本上列式计算，快速完成。
2.请学生把第（2）题的信息和问题完整读一次，以明确题意。
（1）学生读题，找出题中 的条件：2003年旅游收入约8.38亿元，2004年比2003年同
期增长2.3%。
（2）学生独立理解题意，思考：2004年比2003年同期增长2.3%中的2.3%是什么意思？
学生回答得出：2004年比2003年增长的占2003年的2.3%
谈话：刚才同学们提 出的第（1）个问题就是求2004年比2003年增长多少亿元？还记
得怎么列的算式？
学生列式：8.38×2.3%
现在谁能求出2004年“十一”黄金周青岛旅游收入约多少亿元？
学生独立列式，交流。
谈话：你们能分别说说自己解答的思路吗？
引导学生得出：
方法（1）先算出20 04年比2003年增长多少亿元？再加上2003年“十一”黄金周旅
游收入就等于2004年的。
方法（2）先算出2004年旅游收入是2003年的百分之几，然后再算2004年“十一”
黄金周青岛旅游收入约多少亿元？而要求2004年旅游收入是2003年的百分之几，我们是
把200 3年“十一”黄金周旅游收入看作单位“1”，2004年旅游收入就是2003年的（1+2.3%），
要求2004年“十一”黄金周青岛旅游收入约多少亿元，就是求2003年的（1+2.3%），列式
为8.38×（1+2.3%）。
请学生快速计算出结果，提醒学生计算时得数保留两位小数。
3．比较两种解法
这两种方法有什么联系？学生自由发言讨论
小结：求2004年 “十一”黄金周青岛旅游收入多少亿元，大家想出两种解法，同学们
可以根据自己的理解选择你喜欢的算 法，不过我建议大家用第二种方法解，这种方法既简
便，对以后的学习也更有帮助。
三、巩固练习
1.基本练习：自主练习第6、8题
2. 看算式补充问题：
五（1）班学生今年共做好事400件，其中男生做了75%
① ？①400×75%
② ？②400×（1-75%）
③ ？③400×[75%－（1－75%）]
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四、课堂总结
今天我们学习了较复 杂的百分数乘法应用题，复杂在哪？解题的关键是什么？(复杂在
问题所需要的条件没有直接给出，解题 关键必须先把这个条件求出来。)
课外拓展
1、分析下面每个题的含义，然后列出文字表达式．
1．今年的产量比去年的产量增加了百分之几？
2．实际用电比计划节约了百分之几？
3．十月份的利润比九月份的利润超过了百分之几？
4．1999年的电视机价格比1998年降低了百分之几？
5．现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几？
2、我国第一大岛台湾岛面积约35760平方 千米，第二大岛海南岛面积约是32200平方千
米．台湾岛的面积比海南岛大百分之几？（百分号前面 的数保留一位小数）

3、工程队原计划一周修路24千米，实际修了28千米．实际修的占 原计划的百分之几？实
际比原计划多修百分之几？

教学反思：利用学生熟习的“黄 金周”引出新课，增加了他们的兴趣。学生学得不错。明
白解题的关键是找准单位1。








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第3课时
教学目标：
1．使学生掌握已知比一个数多或少百分之几的数是多少，求 这个数的百分数应用题的
分析与解答的方法，提高学生的分析解题能力。
2．通过练习，体会 列方程解答稍复杂的百分数的实际问题，正确理解数量之间的相等
关系的重要性。
教学重、难点：
掌握稍复杂的百分数应用题的分析与解答的方法，提高学生的分析解题能力。
教学过程
一、创设情境，提出问题
1．出示题目：2004年“十一”黄金周来青 岛旅游的约102万人，比2003年同期增长
2%。
2．让学生根据信息窗中告诉的数学信 息提出问题：2003年同期来青岛旅游的约有多
少万人？ （板书）
二、合作探究，解决问题
1．学生读题，思考：
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（1）比2003年同期增长2%，这里的2%是哪两个数量比较的结果？
（2）这两个数量比较时，要把哪个量看作单位“1”？单位“1”是已知还是未知？
（3）2003年的2%是哪个数量？
2．谈话：你打算怎样来表示你理解到的题意？
引导让学生画线段图，根据图进一步理解以上3个问题
学生回答得出：
（1）这道题是把2003年黄金周来青旅游的人数看作单位“1”，它是未知的数量。
（2）这里的2%是2004年比2003年同期多的人数相当于2003年的2%。
（3）2003年的2%也就是增长的人数。
3．让学生根据自己的理解，试着找出题中的等量关系。
4．让学生列方程解答
解：设2003年同期来青岛旅游的约有x万人。
X+2%X=102
1.02X=102
X=100
答：2003年同期来青岛旅游的约有100万人。
5．思考：还可以列出不同的等量关系吗？
学生回答得出：2003年同期来青岛旅游的人数 ×（1+2%）＝2004年来青岛旅游的人
数。
学生根据等量关系列出方程并解答。
三、巩固练习
1．自主练习第3题
（1）先审题，画出线段图
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问：题中的数量间的相等关系是怎样的？（足球场座位总数×5%＝送出的门票数）
（2）学生根据等量关系列出方程并解答。
2．自主练习第4题
先让学生独立写出 出油率的数量关系式，然后根据关系式列式解答。通过比较，使学
生体会到，第（1）（2）题所用的数 量关系式是相同的，只是已知数量与所求问题不同，所
以解题方法也不同。
3．自主练习第11、13题
练习时，要让学生说一说每道题的解题思路和方法，比较一下每 道题中两个小题在数
量关系和解答方法上有什么不同，从而加深对百分数几类问题的理解。
四、回顾总结
通过这节课的学习你有什么收获？当我们已知比一个数多（少）百分之几的
数是多少了，怎么求这个数。
教学反思：学生在学习的过程中自己总结出了小小的规律：
1、求一个数占另一个数的百分之几？----用除法
2、求一个数比另一个数多（少）百分之几？---先减---再除
3、已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数？
（1）单位1是已知的：多百分之几----用乘加
少百分之几----用乘减
（2）单位1是未知的（设为未知数、列方程）：









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信息窗3：纳税
教学目标：
1、理解税率、折扣的含义，知道它们在工农 业生产和日常生活中的作用，会进行这方
面的简单计算并能解决简单的实际问题。
2. 在解决实际问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，增强思维的深刻性。
3. 在用百分数 解决实际问题的过程中，体会百分数与生活的密切联系，感受百分数在
现实生活中的应用价值，提高学习 百分数知识的兴趣。

教学过程：
一、创设情境，提出问题。
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谈话：同学们，“十一”黄金周还在继续，今 天我们要去的地方是曲阜。曲阜可是我
们山东有名的文化圣地，同学们中有去过曲阜的吗？谁能来给我们 介绍一下曲阜都有哪些
历史名胜？
指名学生简单说一说曲阜的名胜古迹，如果学生没有知道的，老师可以简单介绍一下。
谈话：既然曲阜是一个如此有文化渊源的城市，那么它的人气如何呢？让我们来看一
组资料。
出示信息图，指名说出信息图中的数学信息。
理清信息后，教师直接提出问题：如果按3%的 税率缴纳营业税，黄金周期间曲阜市
应上缴门票收入营业税多少万元？
二、合作探究，解决问题。
1、解决第一个红点问题。
谈话：在老师提出的问题中，你有没有什么不懂的地方？
学生提出疑问，疑问大都会集中在有关纳率、税率、税额的相关知识上。
谈话：课前老师让同 学们回去搜集有关纳税的一些知识，下面让我们来交流一下，你
都知道了些什么？
全班交流，教师适时补充。
谈话：看来百分数在生活中的应用还真是不少呢，通过刚才同学们 的交流，再结合信
息图中的信息，你认为要求应上缴门票营业税多少万元，就是求什么？为什么？ 让学生充分思考后，再指名回答。回答时不光要让学生说出“要求应上缴门票营业税
多少万元，就是 求什么”，还要让学生说一说自己是怎样想的，重点明确求应上缴门票收
入营业税多少万元就是求营业额 的3%是多少。
学生明确问题后，独立解答，全班交流。
谈话：根据刚才同学们解决的这个问题，你能总结出“求营业税”问题的基本方法吗？
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学生独立思考后，先在小组中讨论交流，然后全班交流，统一方法：税额=营业额×
税率。
2、小练习：自主练习第1题。
第1题是求税额的基本练习题。练习时，在学生独立解答后， 重点让学生说说有关税
额的数量关系和自己是怎样计算的。
3、解决第二个红点问题。
谈话：为了游览“三孔”，光明小学的师生遇到了一些困难，让我们去看盾能不能帮
上忙？
出示第二个红点的信息，师生一起整理出其中的数学信息。
谈话：“八五折”是什么意思？你在生活中，遇到过有关折扣的问题吗？
结合在生活中常遇到 的打折问题，使学生理解“折扣”的意义及在生活中的实际应用。
一折就是十分之一，写成百分数就是1 0%，表示现在的价钱是原价的10%；八五折就是十
分之八点五，写成百分数是85%，表示现在的价 钱是原来的85%。总之，几折就是十分之
几，写成百分数就是百分之几十。
谈话：我们已经了解了折扣的意义，那么现在你能独立的解答这道题了吗？
学生独立解答，交流时让学生说一说自己是怎么想的。
三、巩固应用，拓展练习。
1、自主练习第4题。
第4题是一道求汇费的题目，是纳税问题的拓展。练习时，先让学生理 解汇率的含义，
即汇费占汇款总数的百分之几，然后根据“求一个数的百分之几是多少”的方法解答。
四、课堂小结：说出你们的收获？





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相关链接（二） 利 息
教学目标：
1、了解储蓄的意义，理解本金、利率、利息的含义。
2、掌握利息的计算方法，会正确计算存款利息。
3、注重学生观察、对比、总结能力的培养，并让学生感受数学在生活中的作用。

教学过程：
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一、知识扩充
谈话：（出示一组信息） 2001年12月，中国银行给工业发放贷款18 636亿元，给商
业发放贷款8 563亿元，给建筑业发放贷款2 099亿元，给农业发放贷款5 711亿元。
（让生思考，从信息中想到了什么？）
二、创设情境
谈话：老师积攒了1000元钱，把它放在什么地方最安全合理呢？
生：放在银行里，不但安全还可以使自己的用钱更有计划。
谈话：听从大家的意见，现在老师就想去银行存款，谁想和我一起去？
（生走入老师创设的情境，感受存款的乐趣。）
谈话：当我们来到银行的时候，不但会受到存款员 的热情接待，而且会拿到一张存款
单。存款单蕴含着怎样的奥秘呢？我们在填写的过程中一起总结好吗？
（生独立完成填存单的任务，遇到问题随时提出，师生共同解决。）
三、合作学习
谈话：（出示信息）小丽学会存款后，把8000元存入银行，整存整取3年，年利率
3. 24%，到期时可取出人民币8777.6元。
（生找出本金、存款种类后，再谈一谈自己有什么新发现。）
教师引导学生总结出“利息”、“利 率”的概念，并设疑“利息的多少和什么有关系
呢？有怎样的关系呢”？
出示表格：
（生合作学习从表格中发现利息的多少与本金、利率、时间有关，并总结出公式：利
息 = 本金 × 时间 × 利率。）
谈话：请同学们根据自己总结出来的公式，帮老师预算一下，老师 存入银行的1000
元，整存整取5年，年利率3.6%，到期时可获利息多少元？
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生： 1000 × 3.6% ×5 = 180 元。
谈话：取款时的情况和我们预想的一样吗？和老师一起跳跃时间，来到2012年。（出
示利息清单。）
利息清单：
生总结：税后利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×（1-20%）。

四、深化练习
1、基本练习。（课本练习）
2．奉献。
六年级一班的张华同学在2001年1月1日把积攒的1200元钱存入银行 ，整存整取二
年，年利率2.7%。她准备把到期后的税后利息捐给“希望工程”支援贫困地区的失学儿 童，
到期时她可捐钱多少元？
3、理财。
你有压岁钱吗？以小组为单位核 算一下，如果把这些钱存起来，你们想怎样存？会得
多少税后利息？你们准备怎么使用？
4．帮助。
李大爷认识到了存款的益处，所以决定把自己的1万元存入银行5年，面对“国债3.6%”、“定期3.6%”、“活期0.72%”三种选择，他该怎么办呢？你能按获得利润的多
少为李大爷提个合理化建议吗？
教学反思：
本节课是和纳税有着关联的课，孩 子们比较感兴趣。我在上课之前就安排学生回家
看一下自己家中的存单是什么样子、问问家长纳税是怎么 回事。这些对于学习这两节课都
起了很大作用。首现把学生的兴趣调动起来了。再上课学生已经了解了一 些知识，对于不
懂的他们都想弄明白。所以这两节课上得非常活。
-可编辑-

精品教育





























第二单元信息窗1
信息窗一 ：圆柱和圆锥
教学目标：
一、使学生认识圆柱和圆锥，知道圆柱、圆锥各部分的名称并掌握它们的特征。
-可编辑-

精品教育
二、通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题
的能力。
三、从实际生活入手，培养学生的思维能力，发展学生的空间观念。
教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。
教学难点：认识圆柱、圆锥的高
教学准备：
学生每人准备一个茶筒或一个圆锥形实物。
教师准备多媒体课件。

第一课时
预习案
1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（熟悉圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd）

2、求下面各圆的周长： （1）半径是1米 （2）直径是3厘米
（3）半径是2分米 （4）直径是5分米
导学案
教学过程：
一、创设情境，初步感知。
1、课件出示：圆柱、圆锥、正方体、长方体的实物图片（茶筒、 铅笔、烟囱、圆木、
冰淇凌盒、沙堆、铅锤、牙膏盒、化妆品盒）
谈话：同学们知道这些物品的名称吗？
2、教师：这么多物品，你知道它们各是什么形状吗？
指名学生分别说。
谈话：回忆一下它们各有什么特征？学生回答。
-可编辑-

精品教育
谈话：不论长方体还是正方体，它们都是由一些平面图形围成的立体 图形，你知道茶
筒是什么形状吗？学生回答，教师板书：圆柱
铅锤是什么形状？板书：圆锥
这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。
二、主动探究，认知特征
（一）认识圆柱的特征
1、自主提出问题
谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的什么问题？
学生回答，学生可能提出如下问题：
①：我想知道圆柱有几个面？
②：我想知道圆锥有几个面？
③：我想知道圆柱的高在哪儿？
④：我想知道圆柱、圆锥每个面的是什么形状？
圆柱和圆锥各有什么特点？……
谈话：同学们提了这么多问题，今天这节课我们就先来认识一 下圆柱、圆锥的特点，
其它问题我们下一节课再来研究，好吗？
2、认识圆柱的底面和侧面
教师出示圆柱实物并将三角尺的直角边靠在圆柱实物边上，告诉学生我们学习的圆柱
上下粗细相 同，叫直圆柱。
谈话：在我们的生活中你见过哪些物品是圆柱形的？
指名学生说几个圆柱形物体。
谈话：请同学们拿出自己准备的茶筒，观察手中的圆柱形物体。
①先看一看，你认为它有几个面？
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精品教育
②再摸一摸每个面有什么特征？
③然后小组内互相说一说自己的发现。
④最后讨论一下你的发现正确吗？
教师巡视指导
汇报观察结果：
谈话：谁来说说你的发现？还有谁再来试一试？
指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现，师生及时共同进行评价、质疑。
谈话：你是怎么知道上下2个面大小相同的？
指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题。学生解决的办法有：
①将茶筒盖拿下与底面重合
②将茶筒底面放在纸上描下来，然后将另一个面放在上边，完全重合。
③侧圆的直径
教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是圆形，是个平面，大小相等，
叫圆柱的底面，中 间有一个曲面，叫圆柱的侧面。
课件随时演示，将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形
底面


侧面

板书：底面 2个完全相同的圆
侧面 1个曲面
3、认识圆柱的高
教师出示两个高矮、粗细不同的圆柱，提问：你有什么发现？
圆柱为什么会有粗有细？使学生明确圆柱的底面大就粗。
圆柱为什么有高有矮？使学生知道圆柱的高不同。
出示圆柱实物，
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底面
高
侧面
高

精品教育
谈话：那是圆柱的高，谁来指一指？
出示圆柱形塑料牙签筒
谈话：里面的牙签是不 是牙签筒的高？每个牙签的长度怎样？想象一下，假如牙签细
一些，再细一些，能装多少根？想一想圆柱 的高有多少条？
谈话：你知道你的圆柱形茶筒有多高吗？
同桌合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么？
教师巡视指导
汇报测量结果：
谈话：你们是怎样测量的？
指名一组到讲台前演示，
使学生明确：测量边上的高最方便，圆柱的高长度相等，有无数条。
提问：什么是圆柱的高？
学生回答，教师板书：上下两底面之间的距离叫圆柱的高。
教师出示课件演示圆柱的高
板书：高 无数条
4、同桌相互交流对圆柱的认识。
（二）认识圆锥
1、谈话：刚才我们认识了圆柱 ，现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，观察圆锥
体，你能发现什么？它与圆柱有什么不同？把你看 到的、摸到的与小组内的同学交流交流。
学生小组内交流。
教师巡视指导。
指名汇报观察结果。
使学生明确圆锥有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面。圆锥是尖的有一个顶点。
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精品教育
教师出示圆锥实物课件
随着学生汇报，
的几何图形。
质疑：圆锥有几条高？
怎样测量圆锥的高？
学生讨论，教 师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量，指名学生到
讲台前动手测量圆锥模形的高。
通过动手实践，使学生明确圆锥有一个顶点，只有一条高。
板书：底面 1个 圆形
侧面 1个 曲面
高 1条
2、讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系？
3、同桌交流对圆锥的认识
4、生活中你还见过那些物体是圆锥形的？
5、学生阅读课本15、16页的内容。
三、巩固练习、运用新知
1、课本自主练习17页第1题。
2、判断下面哪些图形是圆柱？哪些是圆锥？为什么？（课本P17页第2题）
3、写出下面图形各部分的名称
4、课堂游戏，猜猜看，可以抢答。
我这儿有一个物体，它有两个完全相同圆形底面，一个侧面，有无数条高,它是谁？……
四、课堂小结 回顾新知
今天这节课你有什么收获？
-可编辑-
课件演示，将实物图象移走，只剩下图形的轮廓，抽象出圆锥体

精品教育
教学反思：
使学生巩固圆柱与圆锥的区别与联系通过课件演示，学生看一看、摸一摸、想一想 、量一
量、议一议等活动，让学生亲身经历知识的形成过程，进一步整体感知圆柱，加深对圆柱
的认识，培养学生的空间观念；通过茶筒、牙签筒等实物，将抽象的数学知识形象化，便
于理解；通过小 组合作，交流认识、动手测量，培养了学生的合作能力。




信息窗2：圆柱的表面积
教学目标：
1. 通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解圆柱侧面积和表面积的含义。
2. 探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。
3. 进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。
教具准备：
剪刀、直尺、一些容易剪开的圆柱形纸筒。
第1课时
复习
1、说出圆柱 的特征：______________________________________________ ____________
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2、口头回答下面问题：
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？________ __________________________

（2）长方形的面积怎样计算？ __________________________________________________
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、感知情境，收集信息。
谈话： 你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗？下面我们一起到生产车间去参观
一下。（多媒体播放纸筒的 生产过程。）
2、提出问题，明确目标。
谈话：根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据，你能提出什么数学问
题？
学生可能提出：纸筒包括哪几部分？做一个圆柱体纸筒需要多少纸板？……
二、自主探究，解决问题
1、提出问题
谈话：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板” ，实际上是求什么？
教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱体纸筒的表面积。
2、动手操作
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谈话：利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看你有什么发现？
学生分组动手操作。
3、总结概念
谈话：哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？
根据学生的回答，得出结论：圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的
侧面积。圆 柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。
谈话：圆柱体的底面是两个完全一样的圆，底面的 面积就是圆的面积。圆柱体的侧面
展开后得到了什么图形？
学生可能得到长方形和平行四边形。
4、归纳方法
谈话：圆柱体侧面展开的不论是长方形，与圆柱体的底面和高有什么关系呢？
谈话：请各小组 研究一下圆柱侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的哪些部分有关
系，有什么样的关系。想一想圆柱的 侧面积应该如何计算。
根据学生讨论得出：圆柱体的侧面积=底面周长×高
↓ ↓ ↓
长方形的面积= 长 × 宽
师：应用我们的发现，你能求出下面圆柱的侧面积吗？（只列式，不计算。）
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精品教育
（1） 底面周长4cm，高5cm。
（2） 底面直径2cm，高10cm。
口头列式并说说怎么想的。
谈话：圆柱体的表面积怎样计算呢？
圆柱体的表面积等于侧面积加两个底面的面积。
三、综合练习，深化提高
1、自主练习第1题。
师：请你先说说侧面积和表面积的计算方法，然后列式计算。
2、自主练习第2题。
学生回答、列式计算。
学生独立解答。
关注学生是否理解和掌握了侧面积和表面积的计算方法。
3、布置作业，课后拓展
谈话：课下，请你选择一个圆柱形的盒子，测量有关数据并计算它的侧面积和表面积。
课后反思
-可编辑-

精品教育
本节课教学生学习了“转 化法”。转化的方法是学生学习的重要方法，把新的问题转
化成已经学过的问题是学生解决问题的重要方 法。通过转化学生把圆柱体的表面积转化成
一个长方形和两个圆面积的方法。

























第2课时
一、创设情境，激发兴趣
谈 话：上节课我们学习了圆柱体表面积的计算方法，这是一个同学做的圆柱体的纸盒，
要计算使用了多少纸 板，应该怎么样计算？
-可编辑-

精品教育
根据学生的回答，教师提供数据，学生计算。
二、巩固练习、深化提高
1、基本练习
自主练习3
学生读题，思考前轮压过一周的面积是指圆柱体的什么？
学生独立解答，并订正。
自主练习4
学生独立解答，集体订正，学生说明计算的理由。
2、综合练习（自主练习5、6、8、9、10）
自主练习5
选择哪些材料可以作成圆柱体的盒子，为什么？
学生独立思考，有困难的学生可以提前准备好材料，拼一拼，试一试。
动手操作以后要引导学生分析，长方形的长和宽与做底面的圆相符。
自主练习6
填表，注意找出已知数据与未知数据之间的关系。
自主练习8、9
-可编辑-

精品教育
学生独立解答，并交流解决问题的方法。
3、拓展练习
自主练习12
可以利用手中的材料演示（如：粉笔），明确截面的面积与底面积的关系，找出 截的
段数与增加的面数之间的关系。
三、课外延伸
一个圆柱体侧面展开是一个正方 形，正方形的边长是12.56厘米,圆柱体的表面积是多
少平方厘米?













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信息窗3 圆柱和圆锥的体积

教学目标：
1. 结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，并能
解决简单的实际问题。
2. 经历探索圆柱、圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。
3. 在观察与实验 、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形
成与发展的过程，体验数学活动充满 着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。
教学重点和难点：
圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。
教具准备：多媒体课件、圆锥、圆柱体积学具、沙子等。

第一课时
教学过程：
一、创设情境，激趣引入。
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精品教育
谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答）
课件出示：两个圆柱体冰淇淋。
谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？
（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题——圆柱体的体积。）
二、回忆旧知，实现迁移。
谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里 得到启示，找到解
决问题的办法。请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公 式
的？
（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，
找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。）
㈠交流猜测
谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体
积吗？
生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？
师谈话：你的想法很好，怎样转化呢？
生讨论，交流。
生汇报，可能会有以下几种想法：
1．先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四 周，得到一个长方体，然后
把切下的四块拼在一起。
2．可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。
3．如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。
谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方法进行
验证。

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㈡实验验证
学生动手进行实验。
谈话：请每个小组拿出学具，按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的 长方体，并研
究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。
学生合作操作，集体研究、讨论、记录。
四、分析关系，总结公式
1.全班交流
谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？
引导学生发现：
转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。
2.分析关系 引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的
体积相等，长方 体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
3.总结公式。
谈话：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。
（课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、思考。）
谈话：你发现了什么？
引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。
（课件动态演示：圆柱的高——长方体的高，圆柱的底面积——长方体的底面积。）
谈话：其 实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能
总结出圆柱体积的计算公式吗 ？说一说你是怎样想的。
根据学生的回答教师板书：
长方体的体积 = 底面积 × 高
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圆柱的体积 = 底面积 × 高
谈话：你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？V=Sh
五、利用公式，解决问题。
自主练习第1题、第2题、第3题
【设计意图】巩固练习及时让学生利用结论解决问题，感受 自己研究的重要价值，激
发学习数学的兴趣。
六、课堂总结




















第二课时
一、串联情境 唤醒旧知。
1.谈话：同学们，上节课我们通过研究冰淇淋盒的体积问题， 学会了如何求圆柱的体
积。你能说说如何求圆柱的体积吗？计算公式是怎样推出的？
2.口答练习：
你能借助公式计算下面圆柱的体积吗？
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精品教育
（1）底面半径 15厘米，高8厘米。
（2）底面直径 6米，高18米。
【设计意图】：通过复习公式，唤起学生的回忆，为下面利用公式解决打下基础。
二、巧用公式，解决问题。
1.出示课后练习第3题。
在美国加利福尼亚洲发现 了一棵高达142米的巨衫。它的树干上下几乎
一样粗，横截面周长约是38米。


师谈话：你能提出什么问题？
生：树干的体积会是多大呢？
师：知道了树干横截面的周长，该如何求体积呢？
2.学生独立解答。
3.交流算法。
4.师生总结解决此类问题的步骤：
（1）根据周长求出底面的半径。
（2）根据半径求出底面的面积。
（3）根据体积公式求出树干的体积。
三、综合练习，统一公式。
1.出示课后练习第10题：计算下面图形的体积。
2.交流算法。
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精品教育
3.师谈话：你能把上面三种图形的体积公式统一成一个吗？
引导发现：体积=底面积×高
四.拓展练习，提高能力。
1.出示练习第12题。
引导学生发现：体积相等、底面积也相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
2.出示练习13题。
（1）用62.8厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，47.1厘米的边长做圆柱小桶的高。
（2）用47.1厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，62.8厘米的边长做圆柱小桶的高。
3．课后思考：练习第14题。

第三课时

一、创设情境，提出问题。
谈话：在炎热的夏季里，同学们一定很喜欢吃冰淇淋吧！（出示课 件），看：超市里正
在搞促销活动呢，圆柱形的冰淇淋每个5元，圆锥形的冰淇淋每个2元。（图中圆柱 形和圆
锥形的雪糕是等底等高的。）用10元钱怎样买冰淇淋最合算呢？
谈话：要解决这个问题，需要先解决哪些问题？你有什么困难吗？
谈话：是啊，今天我们就一起来学习 “圆锥的体积”，相信你一定会自己找到答案的。
引出课题：圆锥的体积
二、猜想验证、研究问题。
1、引导猜想：
谈话：请同学们猜测一下，圆锥的体积可能与什么有关系？有怎样的关系？
2、实验验证：
①分组实验，验证猜想：
谈话：下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己找一找屏幕上的圆
-可编辑-

精品教育
柱与圆锥体积间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。
课件出示思考题：
（1） 通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？
（2） 你们的小组是怎样进行实验的？
学生分组操作实验，教师巡回指导。（其中多数小组的实验材料：沙子、水、水槽、
量杯、等 底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子等，
既不等底也不等高的圆柱形和 圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍关系
的。
同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果填写在表格中。
②汇报交流。
展示不同的结论
⑴请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？（圆锥的体积 是等底等
1
高的圆柱体积的。）
3
⑵讨论：哪个小组得出的结论更加科学合理一些？
（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。）
⑶引导学生自主修正另外两个结论。
1
③总结圆锥体积的计算方法：V=Sh
3
④回归课前问题：你能分别算出这两个冰淇淋的体积吗？在练习本上试一试吧。
谈话：用10元钱怎样买冰淇淋最合算？说说你是怎样想的？
三、应用公式、解决问题。
1、判断。
1
① 圆锥的体积等于圆柱体积的。 ( )
3
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精品教育
② 两个体积相等的等底圆柱和圆锥， 圆锥的高一定是圆柱高的3倍。 ( )
③ 一个圆锥形物体，底面积是 a 平方米，高是 b 米，它的体积是 ab 立方米。 ( )
④ 把一根圆体木头，削成一个最大的圆锥体， 削去体积是圆锥体积的2倍。 ( )
2、求下列各圆锥的体积：
a、底面面积是7.8平方米，高是1.8米；
b、底面半径是4厘米，高是21厘米；
c、底面直径是6分米，高是6分米；
3、解决问题。
① 一堆圆锥形的煤堆，底面半径是 1.5 米，高是 1.2 米。如果每立方米煤约重 1.4 吨，这
堆煤有多少吨？
②有一块正方体的木材，它的 棱长是9分米，把这块木料加工成一个最大的圆锥体，被
削去的体积是多少？
四、全课总结
谈话：通过本节课的学习，你有哪些收获？
教后反思：
学生在学习中动手动口，极大的调动了他们的积极兴。他们在争论中学习，要争论中
掌握新知。学得比较 扎实。













-可编辑-

精品教育














整理复习
教学目标，
1过引导学生回顾整理，加 深学生对圆柱和圆锥的特征、圆柱的侧面积、表面积和圆柱、
圆锥体积计算公式的理解，进一步将知识系 统化，形成知识网络。
2主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程。
3进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培
养创新意 识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。
教学过程：
一、情境激趣，回顾旧知
谈话：同学们在本单元的学习过程中，我们借助平时大家喜欢吃的冰 淇淋的包装盒认
识了两种常见的立体图形——圆柱和圆锥，想一想通过本单元的学习，你都学到了哪些知
识？有什么收获？咱们交流一下吧！（学生自由发言）
二、合作整理、归网建构
1、自主整理，初步归网
-可编辑-

精品教育
谈话：刚 才同学们回顾了我们学过的圆柱和圆锥的知识，下面你能用你喜欢的方式把
这一单元的主要知识点整理出 来吗？。（整理时要全面、系统、有条理而且重点要突出。）
学生自主整理，师巡视指导。
2、组内交流，补充完善
（在学生交流的过程中，教师巡视，把整理的有特色的教师要做到心 中有数，便于稍
后的交流。）
3、全班交流。
谈话：哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下？
学生利用实物投影展示自己整理的成果。展示的同时给大家介绍一下整理的内容。
你们比较喜欢哪一种整理方法？为什么？
4、归纳总结。
老师把这个单元的主要内容整理成一个表格，看同学们能不能填写出来。
电脑出示表格
图形 特点 体积公式 侧面积表面积公
式
圆柱
圆锥






5、回顾知识的形成过程，初步建构研究问题的策略。
谈话 ：我们在这一单元的信息窗3中 求冰淇淋盒的体积时，大家想到求冰淇淋的体积
也就是求圆柱的体积，大家联系我们以前学过的知识，想 办法推导出了圆柱的体积公式，
你还记得我们是怎样推导的吗？
（学生自由发言，如果学生说不到的，可以引导学生说。）
三、基本练习，形成技能
-可编辑-

精品教育
谈话：刚才同学们对本单元的知识进行了回顾整理，比一比看谁在练习中表现的
最出色。
1．出示综合练习第1题
学生独立完成，集体订正，提高学生的基本计算技能。
2．出示综合练习第2题
先让学生仔细读题，然后独立完成,集体订正。
3.出示“综合练习”第3题

教师先简要介绍雨量器的作用和构造。雨量器的外壳 只有一个底面，内部的储
水瓶底部是圆柱形的。学生独立解决，再集体订正。
4.出示“综合练习”第6题
这是一道综合应用正方体、圆柱和圆锥有关知识解决实际问题的 题目。练习时，
先引导学生理解题意，明确雕成的最大圆柱和圆锥的底面积等于正方体底面内切圆
的面积，高等于正方体的棱长，然后计算，再集体订正。
5.出示“综合练习”第7题
-可编辑-

精品教育

这是一道求组合图形容积的题目。 练习时，要先使学生明确解题的思路，即粮
仓的下半部分是圆柱形，上半部分是圆锥形，求粮仓的占地面 积就是求圆柱体的底
面积，求粮仓的容积就是求圆柱和圆锥的体积之和。然后让学生独立解决,再集体订
正.
6.出示“综合练习”第8题
这是一道综合应用所学知识解决实际问题的题目 。练习时，要引导学生认识到
挤出的牙膏是一个小的圆柱体，它的底面积等于管口的面积，高就是挤出的 牙膏的
长度。提醒学生注意单位要统一。
四、课堂小结
这节课你有什么收获和体会？与同伴相互交流一下。
教后反思：
通过复习，学生们 对于圆柱、圆锥有了更重分的认识。结于它们的区别和联系也有了
深刻的了解。练习题做的还行，只有一 两个同学有时忘掉“13”。
第三单元信息窗一
信息窗1：运输大麦芽——比例的基本性质
教学目标：
1．在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断 两个
比能否组成比例。
2．在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。
-可编辑-

精品教育
3．通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。


教学过程：
一、复习导入
1．谈话：上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些了解？
学生可能回答：比的基本性质、求比值、化简比……
谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。
2、创设情境，提出问题。
谈 话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据自己的了解回答）
青岛啤酒享誉世界各地 ，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图）。
出世课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。
这是它两天的运输情况：
一辆货车运输大麦芽情况

运输次数
运输量（吨）
第一天 第二天
2
16
4
32
第1课时
根据这个表格， 让学生提出有关比的数学问题。同桌俩人，一个提问题，一个将问题
的答案写在本上，看哪对同桌合作得 最好，提出的问题最多。
谈话：谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？
学生可能出现以下的问题：
货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？
货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32 ：4）
-可编辑-

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货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32 ：16）
（师根据学生的回答，将答案一一贴于黑板）
2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4；
16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。
二、自主探究、获取新知：
1、认识比例及各部分名称。
谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16 ：
2；32 ：4）看能发现什么？（学生会发现比值相等）
思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）
既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？
学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。
试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于 号连接？在你的练习本上写写看。（学
生独立完成）
介绍：像这样表示两个比相等的式子，数 学上就把它叫做比例。我们知道，比有前项、
后项，比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫 做比例的项，像16、4位于两
端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比 例，也可以写成分
数形式。
学生先把2 ：16=4 ：32这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是
谁。
自学提示：同学们表现 得都特别棒，现在请你看课本自主练习第1题，能否根据刚才
所学知识解决。（学生独立完成）
2．判断下面每组中两个比能否组成比例？
13∶ 14和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
-可编辑-

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让学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：
13∶14 ＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝200∶5
3.谈话引入：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成 比例。
我不是这样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两
个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密
吗？
那 就请你以16：2=32：4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发
现这个关系！
4、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
出示研究方案：
①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。
②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子
来。
③通过以上研究，你发现了什么？
5、全班交流。
（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？
（2）还有其他发现吗？
（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？
6、验证发现，共享成功。
师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的
比例，也可 以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于
两个内项的积。（学生独立 验证）
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7、小结：不错，看来同学们很会观 察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条
规律。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项 的积。数学上我们把这条规律，叫
做比例的基本性质。这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质 之后学习的第三个
基本性质。运用它，我们可以解决许多数学问题。
8、比例的基本性质的应用
（1）比例的基本性质有什么应用？
（2）试一试：40 ：2 = 60 ：3
a、先假设这两个比能组成比例
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。
c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
三、练习巩固：
1、连线：自主练习第3题。
2、填空：自主练习第6题。
3、自主练习第10题:
2:1=4:（ ） 1.4:2=( ):3 12:13=3( ) 12:( )=( ):5
四、课堂总结：
同桌俩互 相说说自己在这节课都有哪些收获？（同桌互说后，师随意挑选多个同学说
出他们在这一节课的收获）
教学反思：这节课是在比的基础上讲解的。学生对于此已经非常熟习了。所以这节课教师
只是一 个组织者，没有讲多少东西，学生自己在小组内就已经解决了新知，而且还不错。
反映挺好。





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第2课时
教学目标：
1．学生进一步理解解比例的意义。
2．引导学生掌握解比例的方法，会解比例。
3．强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高学生的审美能力和计算能力。
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教学重、难点：
1．使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2．引导学生根据比例的基本性质，将比例改写 成两个内项积等于两个外项积的形式，
即已学过的含有未知数的等式。
教学过程
一、:
1.解简易方程，并口述过程。
4x=120 6x=24×5
2.回忆：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
3.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？
6∶10和9∶15
20∶5和4∶1
4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。
3∶8＝15∶40 1.5∶0.2＝30∶4
二、揭示意义、自主探究：
（一）揭示解比例的意义。
1．将上述两题中的任意一项用x来代替（可任意改换一项），讨 论：如果已知任何三
项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由。
2．学生交流得出：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内 项积等于外
项积的形式，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
3．教师明确：根据比例 的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比
例中的另一个未知项。求比例中的未知项， 叫做解比例。（板书课题）
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（二）自主探究。
1．出示例题：解比例20∶25＝4∶x
学生自主探究，解答。
说一说：如何转化为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解？
2．组织学生交流并明确．
（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：20x ＝25×4．
（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解。
（3）规范并板书解比例的过程。
3．独立完成：解比例=。
学生完成后，要适当追问思考的过程，突出比例基本性质在解比例过程中的作用。
三、巩固练习
1．自主练习第11题
独立完成在练习本上，指名个别学生板书。
2．补充练习：在一个比例中，两个外项正好互为倒数。已知一个内项是，另一个内项
是多少？
3．自主练习第12题
练习时，可引导学生根据比例的基本性质思考：先确定等式一边的两个 数作为比例的
内项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后灵活写出多个比例
四、回顾总结
这堂课学习的什么内容？解比例的关键是什么？应用比例的基本性质怎样解比例？






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第3课时
教学过程：
一、创设情境，回顾概念
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师：同学们上节课我们一起学习了比例的意义和基本性质，谁能来说 一说什么叫做比
例，它有什么性质呢？
学生回答比例的概念，以及比例的基本性质。
师：谁还能说一说你对比例还有那些了解？（简单回顾比例的各部分名称以及比例与
比的联系和区别）
二、合作探究，解决问题
出示情境（自主练习第5题）
师：你认为两位女同学说的对吗？有什么根据？
让学生同学通过回顾的概念来进行讨论验证， 注重让学生表达自己的不同看法，最终
让学生能够依据比例的意义和比例的基本性质来说明两位同学的说 法正确。（比例的意义：
两个比值相等的比可以组成比例。比例的基本性质：因为这两个比组成比例的话 ，他们的
内项积等于外项积）
师：那么你能说再说一组吗？同学起来说一说。
教师再说一个新的比，还以这种形式，让学生说一说组成的新比例。其他学生马上判
断对错。
三、巩固练习，总结提升
（一）认真审好题，填空不困难。
1、说法正确的打“√”错误的打“×”。（口答）
①比例是由任意两个比组成的。 （ ）
②在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。 （ ）
③比例式中有四个外项，四个内项。 （ ）
（学生判断并说明错误原因）
2、40：32的比值是（ ），52：2的比值是（ ），把这两个比写成比例为（ ）。
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3、12的约数有（ ），选出其中的四个约数组成比例是（ ）。
学生说明填空的根据(比例的意义、比例的基本性质)。
（二）脑筋转转转，答案全会选。
1．能与13：12组成比例的是（ ）。
A. 2：3 B. 3：2 C.13：14 D.12：13
2．下面各组数中可以组成比例的是（ ）。
A. 4、8、3、14 B.0、1、4、8
C.19、13、1、3 D.6、9、12、15
3．自主练习第8题。
练习时，让学生独立思考，再进行充分交流 ，总结出解决问题的方法：可以先找出比
值相等的俩个比，再根据比例的意义写出比例；也可以先找出乘 积相等的两组数，再根据
比例的基本性质写出比例。
（三）活用知识点，展现你风采！（应用比例的基本性质写出答案）
1．在比例式中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是0.2，另一个内项是（ ）。
2.a：8＝9：b，那么，a×b＝（ ）。
3.A：B＝1:75时，那么A×（ ）＝B×（ ）。
4.根据3×8＝4×6写成比例( ):（ ）=（ ）:（ ）
5.如果9a＝7b，那么ab＝( )( )。
6.把8×2.5=0.4×50改写成四个不同的比例（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。

四、回顾总结
通过这节课的学习你有什么收获？
学生总结本节课所学到的知识点以及在练习过程发现应该注意的问题和收获。
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教学反思：本节课尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来 解决问题，同时
注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够培养
学生灵活解决实际问题的能力，发展学生的思维。从学生的学习经验和已有的知识背景出
发，在 新知识的练习过程中，通过有序的思考，使学生不仅能更好的理解和掌握新知，并
且能运用新知解决问题 ，发展数学思维能力。





























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信息窗2：啤酒生产中的数学——比例
教学目标：
1、学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
2、理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
3、初步 认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸
上画出相应的直线，能根据 具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
4、培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与 日常生活的密切联系，增强探索数
学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
教学过程：
第1课时
一、创设情境、激趣导入：
谈话：同学们，青岛啤酒是我们 青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许
多宾朋。今天让我们一起到啤酒生产车间去参观一下 吧。
二、自主探索、获取新知：
1、观察表格，提出问题
谈话：仔细观察下面的统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？
课件出示第一个红点的例题。
啤酒生产情况记录表
工作时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 …
工作总量（吨） 14 28 42 56 70 84 98 …
预设：（1）表格中有工作时间和工作总量两种数量。
（2）工作总量是随着工作时间的变化而变化的。
教师小结：也就是说工作总量和工作时间是 有联系的两个数量。那么工作总量和工作
时间是怎样变化的？
学生：工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。
2、小组合作，探索新知
谈话：原来工作总量和工作时间有这样的关系。现在和小组内的同学从两种量中找出
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几组对应的数，算出工作总量和工作时间的比值，看看有什么新的发现？
学生在小组内列举数 据，求出比值，交流自己的发现，在此基础上全班汇报。教师根
据学生的汇报适时进行板书：=14 =14 =14 ……
学生发现工作总量和工作时间的比值都是14，也就是一定的。
这个比值实际上就是什么？你能用一个式子表示它们的关系吗？
（板书关系式） =工作效率（一定）
3、理解概念，巩固应用
谈话：回忆我们的学习过程可以发现，工作时 间变化，工作总量也随着变化，而工作
效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作 总量和工作时间是成正
比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
学生自我阅读40页第一个红点内容，把重点的地方画下来。
谈话：生活中还有许多这样成正 比例关系的量，我们来看看神州五号飞船太空飞行情
况的记录情况。

时间（秒） 1 2 3 4 …
…
10
79 路程（千米） 7.9 15.8 23.7 31.6
在理解表格信息的基础上，先自己想一想下面的问题，再和同位交流。
1．表中（ ）和（ ）是有联系的量。
2．任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。
3．比值实际上表示（ ），请用式子表示它们的关系。
因为 =速度（一定），所以路程和时间成比例。
想一想生活中还有哪两种量成正比例关系？和同位交流一下，说明原因。
三、巩固练习，加深理解
1、补充练习
判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）每件衣服的价钱一定，购买的件数和总价。
（2）长方体的高一定，体积和底面积。
（3）和一定，一个加数和另一个加数。
-可编辑-

精品教育 < br>在练习中学生体会，两个有关系的量比值一定，这两个量就成正比例关系，与加减有
关系不成比例 。
2.自主练习第2题：
学生先想一想，什么情况下两个数量成正比例？再独立解答。第（ 1）小题播音时间与
播音字数的比值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第（2）小题虽然已播字 数与未
播字数也是有联系的量，但是已播字数与未播字数的比值不一定，所以不成正比例。
3、自主练习第5题。
在学生独立思考的基础上组织交流，使学生明确根据X和Y成正比例， 得出X和Y
的比值一定是，然后利用这个比值和已知数据就能算出每一组对应的另一个数据。
。
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
教学反思：本节课 通过多种形式的练习，由浅入深要求逐步提高，学生在练中学到了
新知、思 维也得到了提高；最后的第五题拓展学生思维，引导学生自己对知识进行梳理，
培养学生的应用能力。本 节课的设计防止了以往的死记硬背。学生学得很轻松。





















信息窗3：啤酒生产计划——反比例的意义
-可编辑-

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教学目标：
1．使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用。 2．通过创设情境，让学生体会、合作、探究形成良好的思维习惯和应用所学知识解决
实际问题的方 法。
3．通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
教学过程：

第1课时
一、创设情境、激趣导入：
谈话：同学们，前几节课我们参观 了啤酒的生产情况，并学习了两个量之间可以成正
比例的关系，今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我 们能学到哪些新知识？
[设计意图] 以参观啤酒厂为主线，通过复习正比例的知识来引入新知的学习。然后引
导学生看数学信息，提出问题。
二、自主探究、获取新知：
1、仔细观察记录表，收集题中的数学信息，提出问题
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
（1）“啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？”
（2）“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？”
教师根据学生的提问， 有选择的进行板书，如：每天的生产吨数与需要生产的天数这
两种量有什么关系呢？（学生提出的其他合 理问题先放进问题口袋，下节课再解决）
下面我们先来解决“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种 量有什么关系”。课件
出示红点例题。
让学生观察记录表，分析表中的两个量：分别是每天生 产的吨数和需要生产的天数；
需要生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化，每天生产的吨数越多， 需要的天数就
越少，每天生产的吨数越少，需要的天数就越多。
引导学生思考：每天生产 的吨数在变化，需要生产的天数也随着变化，在这个过程中，
哪个量没有发生变化？
学生观察表格中的数据并进行计算：
100×60＝6000（吨）
200×30＝6000（吨）
300×20＝6000（吨）
……
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精品教育
学生通过计算发现：每天生产的吨数和需要生产的天数的积是一定的。
师：你能不能用式子来表示出它们的关系？
学生讨论交流。
归纳出：每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）。（板书）
总结：像这样，每天 生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数不变，也
就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘 积一定。我们就说，每天生产的吨数和需要生产
的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2、补充练习：
分的杯数与每杯啤酒量如下表：
分的杯数杯
每杯啤酒量 mL
1
600
2
300
3
200
4
150
5
120
问：分的杯数与每杯的啤酒量成反比例吗？为什么？
在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？你能用数据说明一下吗？
学生交流回答。
3．自主练习第1题
学生先算出每组对应数据的乘积，找到哪一种量是不变的，再结合反比例 的意义进行
判断：因为每页的字数×页数＝总字数（一定），所以每页的字数和页数成反比例。
三、巩固练习
1、判断两种量是否成反比例。说说你的理由？
(1)煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数。
(2)李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间。
(3)玉华做12道练习题，做完的题与没做的题。
(4)长方形面积一定，它的长和宽。
2、自主练习的第6题
根据图中信息回答并完成：
（1）说一说：用水量与水费成什么比例？为什么？
（2）在图中表示出用水量和水费相对应的关系。
（3）估计一下：用水95吨，水费是多少元？
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）
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教学反思：
本节课在正比例的基础上，通过多种形式的练 习，加强了学生对用数据说明成反
比例的量和反比例关系的学习。使不同层次的学生从中体会到成功的快 乐。


























第2课时
一、导入：
同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了两个成反比例的量和它们的关系，今 天
我们一起来回顾复习一下成正比例的量和成反比例的量。
二、练习：
1、 判断
-可编辑-

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(1)一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ ）
(2)长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ）
(3)大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（ ）
(4)圆的半径和周长成正比例。（ ）
(5)分数的分子一定，分数值和分母成反比例。（ ）
(6)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。（ ）
(7)铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。（ ）
(8)除数一定，被除数和商成正比例。（ ）
2、选择
(1)把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
(2)和一定，加数和另一个加数．（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
(3)在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（
）．
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．
B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．
C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．
3、判断题：自主练习第3题
学生判断各题中的两个量是不是成反比例。并说说理由。
重点引导学生运用反比例的意义进行判断。
4、印刷厂用6000张纸装订练习本。
每本的页数 20 30 50 60 150
-可编辑-
，




）
成反比例关系是（

精品教育
装订的本数 300
（1）先填写上表。
（2）思考每本的页数与装订的本数有什么关系？
6、自主练习第2题
这是一道用抽象形式巩固反比例意义的题目。学生先思考，根据X和Y成 反比例，确
定X和Y的乘积一定，再根据第一组数据找到X和Y的乘积，然后利用这个乘积和每组
中的已知数据，求出另一数据。
三、你知道吗？（47页相关知识）
介绍反比例图像，学 生了解反比例关系也能用图像表示。由于理解难度较大，只作了
解，不做学习要求。









信息窗4：装运啤酒——正反比例实际问题
教学目标：
1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；
2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联 的量是否成正比例，从而加深对正比
例意义的理解；
3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的
能力。
教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题
教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
教学过程：
-可编辑-

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第1课时

一、创设情境、激趣导入：
谈话：同学们，青岛啤酒不光是深受我们青岛市民的喜爱，并且早 已成为全国乃至全
世界的名牌产品，每年青啤公司都要向全国各地输送大量的优质啤酒。今天让我们跟进 啤
酒生产的最后一道工序“装运啤酒”，继续学习用比例的知识解决实际问题。
[设计意图] 从学生生活中熟悉的事物引入，激发学生参与学习的兴趣，然后引导学生
观察情境，主动搜集相关数学信 息，自主提出问题。
二、自主探究、获取新知：
1、仔细观察情境图，收集题中的数学信息，提出问题
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
预设：（1）每个箱子能装多少瓶啤酒？
（2）480瓶啤酒需要多少个箱子？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：480瓶啤酒需要多少个箱子？
下面我们先来解决“480瓶啤酒需要多少个箱子？”课件出示第一个红点例题。
2、探究交流，获得新知
（1）独立思考：这个问题可以怎样解决？
（2）交流想法：
a:可能出现学生利用以前的知识解决，先求出每个箱子能装几瓶啤酒，再 求装480瓶
啤酒需要几个箱子，列式为480÷（24÷2）；
b:如果学生出现用比例知识解决，就请这个同学为大家讲讲他的想法；
c:如果没有用比例 知识解决的，教师启发：还有没有别的方法也可以解决这道题呢？
我们已经学习了比例，能不能用比例的 知识来解答呢？
补充练习：
2个箱子能装24瓶啤酒，40箱能装多少瓶啤酒？（用比例解）

3、概括小结
谈话：
①:我们在用比例解决问题时要注意什么？（两种相关联的量要成正比例关系）
②:用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？（a 分析判断b找出列比例式所需
的相等关系c设未知数列等式d求解e检验写答语）
学生同桌讨论后让学生交流自己的观点。
三、巩固练习
（一）基本练习
1.只列式不计算
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（1）买3张青 岛到高密的汽车票要270元，买同样的车票，两个人去要多少钱？如果
再带3个人去一共要花多少钱？
（2）把2米长的竹竿直立在地上，量得它的影子长是1.6米，同时量得旁边电线杆的
影长是 4.8米。这根电线杆高多少米？
2.自主练习
第1题：用比例解。
想一想：“照这样的速度” 是什么意思？
学生判断并讨论：哪两种量成正比例关系？
四、课堂小结：
这节课你有哪些收获？还有哪些遗憾？
教学反思：这节课在分析上 时间有点长，学生没有以往的激情。不能放开。教师在处理难
点有点太放开，学生没有得到要领。还需在 下节课加强些练习。



























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第2课时
一、创设情境：
同学们 ，通过上节课的学习，我们已经学会了用正比例知识解决啤酒装箱的实际问题，
这节课我们继续研究运用 新知识来解决啤酒运输中的数学问题。
二、探究新知
1.出示信息窗，请学生收集数学信息 并提出问题：“改用载重10吨的汽车运，需要多
少辆？”
谈话：请你用反比例知识列方程解答。
学生独立完成。汇报结果：
解：设需要x辆。
10x=8×15
10x=120
x=12
答：需要12辆。
2.讨论：你是怎么想的？
（啤酒总量一定，汽车的载重量和辆数成反比例，找出一定的量就 可以根据反比例的
知识列出方程。）
练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5 小时到达，如果每小时行87.5
千米，需要几小时到达？
3．比较正、反比例解法，归纳意义，总结方法。
谈话：想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？
同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。
指出：用比例解答应用题的关键， 正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种
比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。（正确 判断成什么比例，正比例比值相等，
反比例乘积相等）
-可编辑-

精品教育
三、巩固练习
1.只列式不计算。（用比例知识）
①食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？
②同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
2.巩固练习。
①先想想下面各题中存在什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。
（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完
成， ， ？
（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算 ？
3.自主练习
（1）第2题:找出两种成反比例的量，列方程解决问题，学生自主完成，集体订正。
（2）第5、7、8题：用反比例知识解决问题，学生独立完成。
4. 拓展练习：
小明受老师委托，编一些比例应用题，于是他前往“数学超市”选购了一些条件：“计
划每天生产30 辆”、“实际每天生产40辆”、“计划25天完成”、“实际20天完成”、“计划
一共生产了900 辆”、“实际一共生产了1000辆”
小明需要你的帮助，你会怎样编题？
四、课堂总结
通过学习，你能说说解比例应用题的一般步骤是什么？（学生自己用语言叙述）



第3课时
一、复习旧知，自主练习
-可编辑-

精品教育
1．49页第4题：
火眼金睛辨对错。学生独立完成，集体订正。
2．50页第6题: 解比例。
6：x=9：24 :x=: =

:x=: 6 x:4=0.3:6 =


二、独立探究，提高练习
1. 用等式表示题中条件，并说出数量关系。
①一箱水果，每人分5千克，可以分给18人，如果每人分6千克，可以分给15人。
②建华 村修一条公路，计划每天修95米，全部修完要7天，如果要5天修完这条公路，
每天需修X米。
③亮亮看一本书，5天可以看120页。8天可以看y页。
2. 选一选
（1）体 积是30立方分米的钢体重150千克，重1200千克的这种钢材，体积是多少立
方分米？（ ）
a.150×30=1200x b.30:150=1200:x
c.150x=30×1200 d.150:30=1200:x
（2）机器 厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟，过去每天生产零件
60个，现在每天生产多少个 ？（ ）
a.60×8=3x b.60:8=3:x
c.60×8=(8-3)x d.3:x=8:60
（3）机器厂生产一 种零件，每制造5个零件需要40分钟，一天工作480分钟，能制
造多少个零件？（ ）
a.5×40=480x b.5:40=x:480
-可编辑-

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c.40x=5×480 d.40:5=x:480
（4）托儿所给小朋友分糖，原来中班24人每人可分5块，最近又调进6 人，每人可
分多少块糖？（ ）
a.24×5=6x b.24:5=6:x
c.(24+6)x=24×5 d.(24+6):x=24:5
（5）小红从甲地到乙地，3小时行了全程的75%，几小时可以走一个来回？( )
a.3×75%=2x b.75%:3=2:x
c.75%x=2×3 d.3:75%=2:x
三、合作学习，巩固练习
1.修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米 ，照这样计算，剩下的路要
修多少天？
2.工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成，如果每天多装6根，几天能够完成？
3.农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可完成任务，实际每天多生
产了20件， 可以提前几天完成任务？
学生独立审题完成练习，有困难可在小组中合作完成，教师适时指导。
谈话：解决正反比例问题有什么相同的地方？
①判断两种相关联的量成什么比例
②找出两种相关联的量对应的数值
③列等式解答
通过这节课的学习你有什么收获？

我学会了吗
教学目标：
1 综合运用所学知识解决实际问题，感受所学知识的应用价值。
-可编辑-

精品教育
2 根据提供的信息提出有价值的数学问题并独立解答。
3 训练学生有条理，清楚的表达，并养成仔细倾听的习惯。
教学过程：
一、课前复习
1、谈话：同学们，天气渐渐暖和了，一年一度的的夏令营开始了，光明小学三至五年
级的学生去农家 乐一乐。（显示画面）他们准备坐车去。
2、质疑：大家想一想在前往营地的过程中将会产生哪几个数量呢？
（结合回答板书：路程 时间 速度）
师：这些数量中，哪两个有联系，你能用所学过的知识描述它们的联系?
3 、揭题：用比例的知识来描述它们之间的联系。今天这节课我们就来复习比例这一单
元的知识。
二、认定目标
你觉得我们要研究哪些知识要点呢？
课件出示：
1、什么叫做比例和比例的基本性质，解比例的方法。
2 、理解正反比例的意义，运用正反比例解决实际问题。
三、导学达标
（一）比例的意义
同学们来到营地，只见营地的管理员给他们提供这些信息（课件出示第一题）
1、课件出示：从表中获取什么信息？
表中的数据有什么特点？你还看出什么？
2 、引导说出：统计表中统计了三四五年级的夏令营人数安排情况，并且统计出了各个
年级的参加期数和参 加总人数。
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3、师：根据数据的特点，你能从中选取几个组成比例吗？
学生自由写，完成后与同学自主交流，为什么可以这样组成比例？
4、集体反馈：（板书一学生的作业）
为什么可以组成比例？比例的意义是怎么说的？（表示 两个比相等的式子叫做比例）
根据写出的比算出两个的比值是多少？并说说这个比值表示什么意思？（每 期参加的人
数）
如有学生写出3：90=5：150，3：5=90：150应告诉学生单纯 从数据看是可以组成比例，
但是联系问题情景，这两个比例的比值的意义不太好理解，所以就不用说出比 值的意义。
（二）比例的基本性质
1、同学们跟着营地的管理员来到草莓养殖，只见一个个 大草莓晶莹剔透，十分诱人，
管理员说，只要你们能完成我的任务，你们就可以去摘草莓。
（出示：25：75=30：X 22．4：X=72：36
X：35=29：13 512：34=X：16）
2、说说你是根据什么解比例的？比例的基本性质是什么？
3、看看，光明小学的同学们一个个都满载而归，各各乐得笑不笼嘴。
（显示画面）
（三）正比例的意义
谈话：离开了草莓园又来到了樱桃园，同学们被眼前的鲜红 的樱桃吸引住了，据管
理员说，今年的樱桃大丰收，销量也很好。（显示樱桃的销量与总价的统计表）
1、谁能当一回分析员，用你学过的知识说说表中的数量与总价的关系？并说出你分析
的理由。
（总价随着数量的增加而增加，随着数量的减少而减少，但总价与数量的比值不变，
也就是单价 不变，所以他们成正比例关系。）
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2、看来 同学个个都能当一个出色的分析员，接着这个人物将要交给我们的制图员，你
能担当这个角色吗？
学生独立在书上完成制图
3、（展示一学生的作业）你们跟他的一样吗？你发现了什么？ < br>小结得出：这是一条直线图像，说明成正比例关系的两个量从图像上有什么特点？（呈
现出直线图 像）因此我们还可以从图像上来判断两种量是否成正比例关系。
4、出示最后一问：如果一棵樱桃树的产量为30千克。可收入多少元？
交流算法，可以用解比例的方法，也可以用算式的方法。
（四）反比例的意义
谈话 ：幸福村村委听说同学们来了，特地给我们安排了这么几种方案，让我们去体验
农家的劳动。
1、 小组交流第（1）小题。
得出这两种量成反比例，因为这两种量的乘积不变，也就是总人数不变。
2、如果每户安排2人，需要安排多少户？
（五）知识延伸
在生活中还有哪些成正比例反比例的量呢？请你来找一找，和同学们交流一番。
四、课堂小结
播放管理员的录音：看来同学们已经把学到的知识用到我们生活中来，最后希望同学们能做个有心之人，用数学的眼光来看生活，真正学以致用。









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六下第四单元信息窗一
信息窗1 比例尺的意义
教学内容
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学六年级下册52—55页。
教材简介
信息 窗呈现了一幅小学生十分喜欢的体育活动足球比赛。想赢比赛要研究战术。由此
提出画足球场平面图，如 何画不走样，引入理解比例尺的意义，掌握比例尺的两种表达方
式与相互改写。
教学目标
1.结合具体情境，理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。
2.结合实际认识数值比例尺和线段比例尺，并能进行相互改写。
3.体会比例尺在生活中的 应用，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识和空间
观念。
教学过程
第一课时
一.创设情境
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师：同学们，你们看过足球比赛吗？注意过教练指挥比赛的情况吗？让我们一起去看看吧。
课件出示教练利用球场平面图指挥比赛的场景。
师：你有什么发现？
生：教练员在纸上边画边指挥比赛。
师：咱们一块看看球队训练吧！
出示情境图，学生观察师：怎样画这个足球场平面图呢？
【设计意图】
以足球为话题，将教学学习与生活结合在一起，学生看着高兴，学的愉快，调动了学
习的积极性。
二.探索新知
1.教师介绍足球场是长方形，长是95米，宽是60米。
师：现在请同学们试着画一个足球场平面图，要求：（1）不能走样（2）说明画法
学生绘画 教师巡视

2.展示作品，汇报画法
师：哪个同学愿意把你画的足球场展示给大家看看，并说说你是怎样画的
师：同学可以给予评价，从“大小”与“形状”两个方面进行评价。
师：为什么有的画得像，有的画得不像？
学生思考并回答
生1：随意画的就不像。
生2：长与宽缩小的倍数相同就像，不同就不像。
小结：
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为使球场平面图花画的规范，我们可分别把足球场的长宽各 缩小到原来的11000，也
就是用9.5厘米在图上表示足球场的长，用6厘米表示足球场的宽。（板 书画图）
师：实际的95米画到图上为9.5厘米，实际的60米画到图上为6厘米，你知道图上的长
和宽与实际的长和宽的比各是多少？（提醒最简整数比）
学生讨论，汇报交流
生： 9.5：9500=1：1000
6：6000=1：1000
师：你有什么发现？
生：它们的比是1：1000

3.领悟新知:比例尺的意义
师：我们把足球场实际的长95米，宽60米叫做它的“实际距 离”，缩小后图中的长9.5
厘米和宽6厘米叫做“图上距离”，1：1000就是这幅图的比例尺
（板书：图上距离，实际距离）
师：图上距离，实际距离，比例尺有什么关系？
（生答师板书：图上距离：实际距离=比例尺）
师：对，比例尺就是图上距离和实际距离的比，在一幅图中比例尺是一定的。
师：这幅图的比例尺表示什么意思？
生：图上1厘米表示实际1000厘米。

4.认识不同的比例尺特点及其相互改写
师：关于比例尺的知识还有很多，下面请同学们看书P45自学上面的内容。
师：通过看书，你有什么收获？
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生：知道了“数值比例尺和线段比例尺。
师：数值比例尺有什么特点？
生1：数值比例尺是一个比，不带单位名称。
生2：数值比例尺的前项是1.
生3：可以写成比的形式也可以写成分数的形式。
师：你能说出书上这个线段比例尺的含义吗？同位互相说说。
生：图上1厘米代表实际距离10米。
师：你能把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗？
师：你是怎样写的？
生回报可能出现的两种情况（1）1：10（2）10米=1000厘米 1：1000
学生分析比较
师：改写时要注意统一单位。
【设计意图】
以怎样画足球场的平面图为研究的切入点，学习本单元的核心概念——比例尺，学生
在解决这一实际问 题时，经历实际需要，操作研究，相互交流，认识升华的过程，从而体
会了“比例尺”这一概念的产生、 形成和发展。
三..巩固应用
1.想一想 说一说
自主练习的第1题，先弄清楚图中是什么类型的比例尺再解释意义，小组交流。
2.想一想 填一填
自主练习第2题，填写前注意事项：①把实际距离的单位化成厘米。②求出图上距离
与 实际距离的比。③强调比例尺前项化简成1。④正确填写。
同桌互相交流，请学生交流填写过程。
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精品教育
四.全课总结
师：这节课那些收获？你对那部分感兴趣？
课后反思







第二课时

教学过程
一.填一填
1千米=（）米 1分米=（）厘米 1米=（）分米 1米=（）毫米 36米=（）厘米
【设计意图】
求比例尺知识离不开长度单位间的转换 ，因此开课时把旧知识进行复习，有利于对比
例尺练习题的难度降低，提高正确率。
二.算一算
师：你能利用上节课学习的比例尺的知识来解决问题吗？
1.补充练习（课件出示）
北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量的两地的图 上距离是2厘米，求
这幅地图的比例尺。
思考：（小组讨论汇报）
（1）题目提供了哪些信息？（图上距离、实际距离）
（2）什么叫比例尺？（图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺）
-可编辑-

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（3）求解过程中应注意什么？（①比例尺是一个比，不带单位名称 。②比例尺的前后项的
长度单位要化成同级单位。③比例尺的前项一般应化成“1”，如写成分数形式分 子也应化
简成“1”）
独立解答，集体订正
师板书：120千米=12000000厘米
2：120000000=1：6000000
答：这幅图的比例尺是1：6000000。
2.完成自主练习3题
认真审题，找出题中缺少的条件，补充完整后，再解答，要求独立完成，汇报交流
师：题目中缺少了哪个条件？（图上距离4厘米）
生：汇报解题过程。
三.化一化
1.自主练习第4题
此题是数值比例尺与线段比例尺的互化题目。
左图：是把数值比例尺改写成线段比例尺。
右图：是把线段比例尺改写成数值比例尺。
师：线段比例尺上1厘米代表实际距离是以米或千米为单位的。
仔细观察左图要把数值比例尺的后项的单位改写成米（2000厘米=20米）
数值比例尺的实际距离通常是用厘米做单位（30米=3000厘米）
右图改写成数值比例尺是多少？（1：3000）
四.欣赏美丽的祖图
课前收集你 喜爱的城市图片及资料，介绍这个城市最吸引你的地方，再通过地图找到
其位置。看看能否计算出它与青 岛的距离，激发学生对信息窗2知识的兴趣。
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精品教育
【设计意图】
数学与生活相结合，激发学生学习兴趣，丰富课外知识。
课后反思
本节课主要是复习巩固上节课所学比例尺的知识，为达到运用比例尺知识解决实际问
题的目的， 课堂中让学生经历了复习旧知识，巩固新知识，每处知识都放在轻松愉悦的状
态中来进行。练习过程中把 题目的难点设计成小问题再把小问题自然连接，使学生能轻松
驾驭，每个知识点的巩固，顺利解决问题， 最后通过了解祖国的魅力，更激发和鼓励了学
生学习的自信心，深刻体会到生活中处处离不开数学，数学 离不开生活。
信息窗2 ：求实际距离
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书- 数学》（青岛版）六年级下册第四单元第56页信息窗
2。
教材简析：
信息窗呈现 的是一幅山东省地图，上面标有我省主要城市的位置。图上方标有“雏鹰
少年足球队乘汽车以平均每小时 100千米的速度从济南出发到青岛参加比赛”;图的右下角
标出了这幅图的比例尺。通过解决球队到达 青岛的时间问题，引入对已知比例尺和图上距
离求实际距离知识的学习。教学时，教师可以承接前面足球 队赛前训练的话题引入,出示情
境图，通过读图，让学生认识山东省地图，了解17个城市的大体位置。 然后引导学生结合
图中信息提出“足球队需要几小时到达青岛?”的问题。
教学目标：
1、学会利用比例尺的知识求实际距离。
2、使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。
3、从实际生活入手，培养学生的思维能力。
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精品教育
教学重点：进一步认识比例尺。
教学难点：根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学准备：
教师准备多媒体课件。
第一课时
教学过程：
一、创设情境，初步感知。
1．谈话：上一节课我们一起认识了比例尺？谁还记得什么是比例尺？
2．教师提问：在生活 中你在那些地方看到过“比例尺”？让学生举例，并说一说比例
尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际 含义。
3．说明：利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，这节课就学习比例尺的应用。
【设计意图：从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学
生在生活中发现数 学问题、提出问题的意识。 】
二、体验合作，自主探究
1、出示信息窗，学生观看大屏幕，
提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？（学生回答）你能提出什么问题？
根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
2、师：怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？
生可能会答道：1、要用路程除以速度。
2、需要先求从济南到青岛的实际距离。
3、要求出实际距离，得先量出图上距离。
师：同学们的想法很正确，下面请大家以小组为单位合作解决。（小组合作解答，教
师巡视）
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3、汇报交流
师：哪个小组先说一说你们是怎样解答的？
生：我们组先量出图上距离是4厘米，再用列方程 解比例的方法求出实际距离，然后
用“路程÷速度”求出时间。解法如下：
解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。
根据 图上距离：实际距离=比例尺，列方程为：
4x=18000000
X=32000000
2000000厘米=320千米
320÷100=3.2（小时）
师：还有不同解法吗？
可能会有学生这样解答：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）
320÷100=3.2（小时）
师：说一说你们是怎样想的？
生：我们是这样想的：根 据比例尺“1：8000000”推出实际距离是图上距离的8000000
倍，所以从济南到青岛的实 际距离可用“4×8000000”求出，求出的数值单位是厘米，所
以还要把这个数量的单位转化为“ 千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。
师：哪个小组还愿意说一说？
生：4÷180 00000=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时）
师：“4÷18000000”求出的是什么？你们是怎样想的？
生：“4÷1800000 0“求出的是实际距离。我们组是这样想的：因为“图上距离：实际
距离=比例尺”，在这里图上距离是 比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。
所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我 们组就是根据这种关系求实际距离的。
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精品教育
4、 师：想想上面的几种解法，说说你喜欢哪种解法。为什么？在设未知数x时，由于
图上距离和实际距离所 用的单位不同，注意应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米
数后，再改写成千米数。
【 设计意图：通过学生自主探索，探究多种方法，使学生在解题时放开思路，加深对
数量关系的理解，灵活 解答。多样化的算法可以拓宽学生思维，独特的思路可以张扬学生
个性，尽可能地通过不同方法的比较， 帮助学生根据不同的背景选择不同的方法，做到算
法的优化。同时学生在合作学习中，敢于发表自己的见 解和大家交流，发挥了学生独特的
思维和灵感，将学生的学习、研究推向一个新的领域、新的层次。】
三、巩固练习，拓展应用。
1、完成“自主练习”第1题
师：比萨斜塔位于意大利 托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。广场的大片草坪上散
布着一组宗教建筑，它们是大教堂、洗礼堂、 钟楼和墓园，它们的外墙面均为乳白色大理
石砌成，各自相对独立但又形成统一罗马式建筑风格。比萨斜 塔位于比萨大教堂的后面，
始建于1173年，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均 匀和土层松软而
倾斜，1372年完工，塔身倾斜向东南。比萨斜塔是比萨城的标志，1987年它和相 邻的大教
堂、洗礼堂、墓园一起因其对11世纪至14世纪意大利建筑艺术的巨大影响，而被联合国教育科学文化组织评选为世界遗产。这道题怎样计算？
学生独立计算，集体交流。
2、完成“自主练习”第2题
（1）引导学生弄清题意。
（2）让学生独立解答。
（3）交流解题思路。
【设计意图：这一环节，利用不同的形式，不同的方法组织练习，使学生所学知识不
-可编辑-

精品教育
仅得以巩固，而且得以运用。在整个练习过程中，始终关注学生解题 思路，使他们积极主
动的投入到学习过程中。]
四、全课总结
请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？
【设计意图：让学生相互了解彼此的见解，同时不断的反思自己的思考过程，体会学
习的乐趣。】

课后反思：



第2课时
一、创情导入
谈话：同学们，上节课我们共同探究学习了根据比例尺求实际距离，这节课让我 们一
起来继续巩固这方面的知识，比一比看谁的知识掌握的最扎实好吗？
【设计意图：教师运 用鼓励性的语言，使学生明确本节课学习目标，激发调动学生参
与学习探究的兴趣和欲望，有效提高课堂 效率。】
二、自主练习，巩固提高
1、填空。
⑴（ ）和（ ）的比叫做这幅图的比例尺。
⑵图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（ ）。
⑶比例尺是 ，它表示地面实际距离是图上的（ ）。
⑷在一幅比例尺是30 ：1的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米，它的实际长度是
（ ）。
⑸0 60 120 180 240 300千米
图上1厘米的距离相当于实际距离（ ）。
-可编辑-

精品教育
2、在一幅比例尺是1 ：3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际
距离是多少千米？
3、在一幅比例尺是1 ：10000000的地图上，量得重庆到成都的高速公路长上3.3厘米，重
庆到成都的高速公路实际长是多少千米？
4、某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在比例 尺是的平面图上，长是6厘米，宽是4
厘米，这块地基的面积是多少？
5、自主练习的第3题，让学生独立完成，然后集体交流，让学生说一说计算的方法。
6、自主练习第4题
【设计意图：注重练习题的设计，使学生积极主动的学习。练习题的设计 应强调数学
教学中培养学生学习数学的能力，在教学中通过提高性练习，使学生体会到，在解决实际问题时，应结合实际灵活应用知识，使学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习
的兴趣。】
三、全课总结
在今天的学习中，你有哪些收获呢？

课后反思：















-可编辑-

精品教育
信息窗3 利用比例尺和实际距离求图上距离

教学内容：青岛版教材六年级下册第四单元信息窗3
教材分析：本信息窗呈现的是足球场平面 图，并标出了该图的比例尺。平面图下面介绍了
雏鹰少年足球队上半场进攻的方向和进球的位置。拟引导 学生通过解决如何标出进球位置
的问题，引入利用比例尺和实际距离求图上距离知识的学习。
教学目标：
1、使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距
离。
2、结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题
意识 和解决问题的能力。
3、在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意 识，体验
成功的乐趣。
教学重点：利用比例尺和实际距离求图上距离的方法
教学难点：感知不同领域数学内容的内在联系，培养学生灵活应用知识的能力。
教学过程：
一、创设情境、激趣导入
师：（出示足球场地图）这是一个足球比赛场地，谁能对它作以介绍？
学生交流
师 总结：足球比赛场地是长方形的，两条较长的边界线是边线，另两条较短的线是底线，
比赛场地被中线划 分为两个半场。左、右半场是经观众来定位的，左、右边线是以场上进
攻队员来定位的。
师：下面我们就一起来看一下雏鹰队在足球场上的精彩回放。（出示情境图中的文字介绍）
-可编辑-

精品教育
[设计意图: 创设情境，让学生感受数学与 生活的密切联系。使学习、研究数学方法成
为一种生活的需要，吸引学生进入到主动探索的学习状态。]
二、自主探究、获取新知：
（一）提出问题：你能在上图中标出10号队员的起脚位置吗？
（二）解决问题
1、确定解决问题的思路
师：大家先想一想，10号队员起脚的大体位置在哪里？
学生根据自己的理解进行交流
师：那我们怎样才能知道10号队员起脚的准确位置？
学生小组讨论，明确解决问题的思路： 要想在图上标出10号队员的起脚位置，就要先算出
10号队员距底线10米，右边线25米在图上的距 离，然后根据方向和距离确定10号队员
在图上起脚的具体位置
2、根据比例尺和实际距离求图上距离
（1）学生尝试做
（2）班内交流，交流时，具体向学生讲明：
A、求10米、25米的图上距离，要用两个方 程，由于这两个方程在同一个问题里，不
同的未知数应该用不同的字母来表示，可以分别用x、y表示两 个图上距离。
B、这里要求的图上距离是厘米数，而已知实际距离是米数，可以设10号队员距底线
的图上距离是x厘米；设10号队员距右边线的图上距离是y厘米。列方程时，也要统一成
厘米 数进行求解。
（3）学生根据交流情况，自行改正、完善
3、根据方向和距离在图上标出起脚的位置
自行标出——班内交流
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结合用数对表示位置的知识标注位置后介绍理由。
（三）学生交流：如何根据实际距离和比例尺求出图上距离？
（可以用方程解答，也可以用实际距离×比例尺=图上距离）
[设计意图:尊重学生的思维特 性，激励学生用多种思维方法解答，并在方法运用上不做
统一要求，但目标是一致的——让学生学会读图 、用图、制图，并让学生共享思维的
成果，培养学生思维角度的多样化，促进学生创造性思维的发展。]
三、灵活应用、解决问题
1、学生自行计算并在图上标出4号队员的起脚位置。
2、自主练习第1题
（1）组内交流思路
（2）自行解答（教师注意了解学生对长度单位的处理情况）
（3）班内交流
（4）自行改正
四、小结：学生谈收获

课后反思：















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第二课时

一、串联情境 唤醒旧知。
谈话引入，回顾利用比例尺和实际距离求图上距离的方法
二、综合运用 解决问题
1、自主练习第二题
第一问：引导学生先量出图上距离，再根据比例尺求出实际距离。 第二问：引导学生先把线段比例尺改写成数值比例尺，然后根据实际距离求出图上距离，
再根据方向 和距离确定位置。
思考：还有其他方法吗？
第三问：先让学生独立完成，再组织学生交流解题方法。
2、自主练习第三题
先引导学生回忆，图上距离：实际距离=比例尺的关系式，然后放手让学生完成。
3、自主练习第四题
讨论：怎样求出实际面积
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交流解题思路后总结方法，先测出图上卧室的长和宽，再根据比例 尺求出实际的长和宽，
然后求出实际面积
[设计意图:] 引导学生通过练习进一步理解比例 尺的意义，巩固所学知识，并能灵
活应用所学知识解决生活中的实际问题。
三、拓展训练 灵活运用
1、补充题：
在比例尺是125000的地图上量得甲乙两地之间的距离是26厘 米，如果把它改画在比例尺
为1：2000000的地图上，甲乙两地的图上距离应画多长？
2、自主练习第五题
这是一道综合运用比例尺等知识解决实际问题的选做题。练习时引导学生 分组讨论、合
作交流，找到解题思路后再解题。
[设计意图:]以练习为纽带，丰富学生的数 学体验、情感体验，让学生形成解决问
题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，提高学生解决实际问 题的能力。
四、课时小结
五、作业：根据所学比例尺的相关知识，自行设计自己卧室的平面图。
课后反思：














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相关链接——平面图形的放大与缩小
教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册第62页。
教材简析：本 课利用长方形图片放大的具体情境导入，让学生直观感受图形的放大与缩小，
设计中安排了一些有利于学 生探究的观察、操作、交流等数学活动，使学生初步理解图形
的放大和缩小。引导学生通过分析，以及数 据的比较，体会图形的相似，感受图形放大、
缩小在生活中的应用。这样设计为学生提供充分的探索交流 空间，增强学生主动探索的意
识，培养学生的空间观念。
教学目标：
1、使学生在 具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图
形按指定的比放大或缩小。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初
步体 会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩
小。
教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会
图形的 相似，进一步发展空间观念
课前准备：教学课件、练习纸、直尺
教学过程：
一、复习：
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1．甲圆的半径是2厘米，乙圆的直径是3厘米，大圆和小圆的直径比是（ ），
大圆和小圆的周长比是（ ）。
2．如图所示，甲和乙是两个面积相等的长方形。甲和乙两幅图中的阴影面积的比是（ ）
︰（ ）。
二、 对比导入、揭示课题
情境演示：呈现图片在电脑上拖动鼠标并把长方形图片放大的情境。
师：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？
长方形的长和宽与原来相比，其中的变化又有 什么规律？这就是我们今天要学习的内容—
—板书课题：平面图形的放大与缩小
这就要涉及我们今天要研究的内容──平面图形的放大和缩小（板书课题）
三、联系实际、形成概念
1、师：组织学生讨论：“把下面的长方形和三角形放大，使放大后 的图形与原图形对应边
长的比为2：1”是什么意思？怎样放大才能符合这个要求？让学生试着在方格纸 上放大长
方形。
2、课件出示两幅图片的长和宽。（原来长方形画的长是5厘米,宽是3厘米 ；放大后长方
形画的长是12厘米,宽是6厘米。）
师：观察、比较放大后的长方形和原长方形，说一说有什么发现。
让学生展示交流，学习放大的方法。
师：放大后图片的长是多少？原来图片呢？我们把这两条边叫做对应边。
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放大后图片和原来图片对应的长有什么关系？（放大后的长是原来的 2倍，放大后的长和
原来的长的比是2:1）我们就说把原来的长按2:1的比放大。
放大后 的图片和原来图片对应的宽分别是多少？它们有什么关系？（放大后的宽是原来的
2倍，放大后宽和原来 宽的比是2:1，把宽按2:1的比放大。）
教师小结：（课件同时出现长度和宽度）把长方形画的长 和宽都放大到原来的2倍，
放大后的长方形和原来长方形对应边长的比是多少？（2:1）这就是把原来 的长方形按2:1
的比放大。

【设计意图】设计了“观察具体现象—提取本质特 征—揭示概念—概念延伸与完善”的教
学线索。首先，呈现电脑上放大长方形画面的情境，引导学生把注 意力集中到图形的放大
上，初步感知图形放大是整体性的变化，它的每条边都变长了，面积也变大了。接 着，给
出长方形画放大前与放大后长、宽的数据，让学生分别研究两幅画的长有什么关系，宽有
什么关系，鼓励学生自主探索、合作交流，发现长的变化和宽的变化是一致的，可以用相
同的倍数或比来 描述。在此基础上，教材及时归纳学生的研究与发现，揭示长方形按2 ∶
1的比放大的含义，使新的数学概念植根于已有的知识经验基础上。

3、师：如 果反过来，把第二幅图变化成第一幅图，对应的长发生了什么变化？宽呢？缩小
后长方形与原来长方形的 对应边的比是多少？我们就说把第二幅图按1:2的比缩小。对应
的长和宽是原来图形的几分之几呢？

4、三角形的放大问题参照长方形的方法进行。
师：这是一个什么三角形？按2:1的比放大这个三角形，会画吗？
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学生在书上画出按指定的比放大三角形。
学生结合自己画出的图形说说怎样画的。（课件演示）
教师：量一量，对应的斜边也是按2:1的比放大的吗？
教师小结：按2:1的比放大这个三 角形时，把它的两条直角边按2:1的比放大，对应的斜边
也跟着放大2倍。
【设计意图】把 三角形、正方形放大和缩小，进一步巩固图形放大和缩小的概念。画放大
后的直角三角形，应按规定的比 ，先画出放大后图形的两条直角边，再画出斜边围成三角
形。让学生量一量三角形的斜边，算一算是不是 原来的2倍，再次体验图形放大或缩小时
所有对应边的长度比都是相同的。
5、 “试一试” 是学习把图形按一定比缩小的知识。教学时，可引导学生参照把图形放大
的方法独立完成，然后引导学生 交流。交流时，重点关注数据及画图的方法， 发现问题，
要有针对性指导、纠正。
四、运用概念，动手操作
1、完成自主练习第1题
按1：2的比把下面图形缩小，你会画吗？
说说怎样画的。
教师小结：缩小图形时，所有对应边的长度都按相同的比缩小。
【设计意图】第1题是巩固将 图形按比缩小的题目。练习时，应引导学生明确步骤后再画
图。对于三角形，可以让学生独立完成。对于 长方形，可引导先确定原图形的长与宽，再
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根 据比算出缩小后的长与宽，然后按一定的顺序去画。可从外向内画，也可从内向外化，
注意确定两个长方 形相对位置。
2、练习第（1）小题时，应让学生先进行讨论，确定好方法，再画图。
练习第（2）小题时，完全可以由学生独立思考讨论完成。
【设计意图】第2题是综合巩固将 图形按比放大和缩小的题目。具体画图时，要提醒学生
考虑最佳的画图步骤。如果有的学生选择别的画图 方法，只要能画正确也要给予肯定。但
最后，应引导学生自我反思，找到较好的方法。
五、自主评价，总结提升
今天咱们学习了利用网格或格点图可将一个图形按照一定比放大或缩 小，怎样放大或缩小
一个图形呢？
【设计意图】在此基础上，引导学生通过回顾与反思，总结 学习本课内容的表现和主要收
获。同时，要鼓励学生解决问题方法的多样化和灵活性，并注意方法的科学 性和合理性。














我学会了吗？
教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册第64页。
教材简析：
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这部分内容是为了进一步巩固本单元所学知识 ，在学生已经学完本单元内容并且进行
相关链接后安排的，使学生在参与教学活动的过程中能进一步理解 比例尺、图上距离、实
际距离的意义，引导学生自主获取知识，能够解决实际问题。在此基础上给学生们 提供较
大的探索空间，使学生自己发现学习中的不足，以促进自我完善和发展。
教学目标：
1. 通过平面图中所展示的信息，提出问题，解决问题，巩固本单元所学的知识。
2. 通 过整理本单元所学知识、结合实际，将现实问题与数学问题密切联系，培养学生
学会数学的思维方式和解 决问题的能力。
3.在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学的乐趣，体验成功的快乐。
教学过程：
一、揭示课题
同学们，本单元的学习已接近尾声，那么这一单 元我们学的怎么样呢？这节课我们一
起来看看“我学会了吗？”（板书课题）
【设计意图】通 过简洁语言导入本节课的主题，激起学生回顾与整理本单元知识的兴
趣与愿望，让学生树立回顾与反思意 识。
二、联系生活 解决问题
1. 创设情景
同学们，你们见过你所在学校的校园平面图吗？
同一所学校采用比例尺不同，所画出的平面图 的大小是不同的。请同学们看平安小学
校园平面图(出示平面图，让学生仔细观察，点燃学生心中探究激 情。)
2. 解决问题1
出示第一个问题：校园平面图的长、宽各是多少厘米？校园实际的 长、宽各是多少米？
占地面积是多少平方米？
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同学们，你想怎样解决这个问题？谈谈自己的想法。学生交流：
通过测量可以知道校园平面图 的长是7厘米，宽是6厘米，那么根据图上距离和1：
2000的比例尺就可以求出校园的实际长和宽及 校园的面积是多少。
3. 解决问题2
同学们让我们继续解决第二个问题：学校南大门在操 场西50米处，你能找到它在图上
的位置吗？请用“☆”标出来。
先让学生进行讨论，交流解决的方法：
这是一道已知实际距离求图上距离及根据方向和距离标注位置的实际问题。
4. 解决问题3
接下来，请同学们看第三个问题：将教学楼平面图缩小，使缩小后的图形与原图形对
应边长的比 是1：2。
先交流将图形缩小的问题，确定缩小后的长和宽，然后按一定的顺序去画，再独立完
成。 （学生交流时，教师参与到小组活动中，通过各种渠道全面了解各类学生对知识的掌
握情况，确保合 作学习的有效性。）
三、强化练习 拓展提高
1. 一个机器零件实际长度是2毫米，画在图纸上是5厘米，求这幅图的比例尺是多少？
（要求学生认真审题，弄清题意，列式解答，加深理解放大比例尺的意义。）
2. 在一幅比 例尺是1：4500000的地图上量得甲乙两地之间的铁路长约32厘米，从甲
地到乙地乘坐火车，以 平均每小时90千米的速度前进，大约要乘坐几个小时的火车？
（请用你喜欢的方法解答后再交流，使 不同的学生用不同的方法学习数学，引导学生
对各种解法进行反思。）
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