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最新人教版六年级数学下册全册教学设计及教学反思
一、学情分析： 本班共有学生49人，部分的学生学习态度端正，有着良好的学习习惯，空
间观念较强，上课时都能 积极思考、主动、创造性的进行学习。但从上学年的
知识质量验收的情况看，学生的存在明显的两极分化 ，后进生的面还是大，针
对这些情况，本学期在重点抓好基础知识教学的同时，加强后进生的辅导和优< br>等生的指导工作，全面提高及格率和优生率。
二、教材分析：
这一册教材包括下面一 些内容：负数、百分数（二）、圆柱与圆锥、比例、
数学广角、整理和复习。圆柱与圆锥、比例和整理和 复习是本册教材的重点教
学内容。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排 了多个数学综合应
用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所
学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培
养学生的数学应用意识和实 践能力。
整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学
内容进行 一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。
通过整理和复习，使原来分散学习 的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识
线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认 知结构，为初中
的数学学习打下良好的基础；同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题
和 解决问题的能力。
三、教学目标：
1、知识与技能：
①了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
②理解比例的意义和基本性质，会 解比例，理解正比例和反比例的意义，
能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简 单的实际问
题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据
其中一 个量的值估计另一个量的值。
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③会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。
④认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
⑤通过系统的整理和复 习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，
形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和 空间观念，提高综合运用
所学数学知识解决问题的能力。
2、过程与方法：
①经历 从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在
日常生活中的作用，初步形成综合运用 数学知识解决问题的能力。
②经历对“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题的原来”，会用< br>“鸽巢问题的原来”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。
3、情感态度与价值观：
①体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
②养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、教学重点：
①在熟悉的生活情境中初 步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0
既不是正数也不是负数。
②认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。
认识圆锥的底面和高。
③探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的
计算公式，会运用公式 计算体积，解决有关的简单实际问题。
④理解比例的意义和基本性质，会解比例。理解正比例和反比例 的意义，
能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际
问题。
⑤认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系
的方格纸上画出图像， 会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
⑥了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距
离。
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⑦经历“鸽巢问题”的探究过程，初步 了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问
题”解决简单的实际问题。
⑧对小学阶段所学知识进行系统的复习。
五、教学难点：
①掌握圆柱和圆锥的基本 特征。探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算
方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算 体积，解决有关的简
单实际问题。
②理解比例的意义和基本性质，会解比例。理解正比例和反 比例的意义，
能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际
问题 。
③认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系
的方格纸上画出图 像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
④会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
⑤经历“鸽巢问题”的探究过程，用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
⑥通过对小学阶段所学数学知识进行系统的复习，熟练掌握和运用小学阶
段所学的数学知识。
六、教学措施：
1、充分利用现有教具，提高课堂教学的直观性、形象性，为提高教学质量
打下基础。
2、积极学习新课程改革的理论和经验，进一步培养学生自主、合作、探究
的学习能力，使他们学的轻 松快乐，使学生由学会向会学转变，由要我学向我
要学的转变，提高学生学习自主性和学习的效率。 < br>3、教师要从自身做起，严格要求自己，认真备好课、上好课，批改好作业，
以积极认真的态度来 影响学生，提高学生对数学这门学科的兴趣，使学生愿学、
乐学。
4、抓好单元检测，把好单元教学关。
5、加大培优辅差的力度，以激励表扬的方法让学生在 学习中展开竞争，使
不同的学生得到不同的发展，对后进生给予更多的关心，做到课堂上多提问，
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课下多关心，作业做到面批面 改。使他们进一步树立起学习的信心，从而促进
全班教学质量的提高。


七、
教学进度

周次

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
时间
0302-0306
0309-0313
0316-0320
0323-0327
0330-0403
0406-0410
0413-0417
0420-0424
0427-0430
0504-0508
0511-0515
0518-0522
0517-0529
0601-0605
0608-0612
0615-0619
0622-0626
0629-0703
内 容
预备周
课时

3
4
4
5
4
5
5
4
4
5
5
5
4
4
4
5
5
机动

2
1
1

1


1
1



1
1
1


负数

百分数（二）

百分数（二）

圆柱与圆锥

圆柱与圆锥

比例

比例

比例 自行车里的数学

数学广角

整理和复习数与代数

整理和复习数与代数

整理和复习空间与图形

整理和复习空间与图形

整理和复习统计与概率

整理和复习综合应用

期末复习备考
期末复习备考


第1单元 负 数

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教材分析
本单元的教学是围绕“负数”展开的,包括: 负数的认识、意义的理解,以及
在直线上表示正数、0、负数。本单元教学知识是在认识自然数、分数、 小数的
基础上结合实际生活的例子初步理解负数的意义,体会正数、负数是表示意义相
反的两个 量,学会在直线上表示数,锻炼学生的动手操作能力与逻辑思维能力的
有机结合。新课标中明确指出用负 数解决实际生活中简单的问题,所以通过本单
元的教学,使学生初步理解负数的意义,用负数解决相应的 生活实际问题,通过
在现实生活中广泛运用负数,丰富学生对于数的理解,促进数的概念的形成。真正达到了“数学来源于生活,再回归到生活中去”的目的,为学生步入初中学习
有理数打下坚实的基 础。
理解负数的意义,懂得正数、负数是两种意义相反的量,结合生活实际,在生
活实践中去 探究对知识的理解,需要在教学中设计多种调动学生积极性的情境
(如气象预报、银行储蓄等),让学生 通过置身在情境中去理解负数的意义,灵活
地运用正数、负数是两种意义相反的量解决现实生活中的一些 简单的问题。通
过动手操作、小组合作等多种形式帮助学生学会在直线上表示正数、0、负数,
使数形结合的意识初步形成。
教材的设计在于引导学生多种感官参与教学、实践操作等活动,借助各种 直
观演示,动手动脑操作,讲练结合,让学生在实践活动中学会学习数学的方法,使
学生学会多 种方法,得到新知。

教学目标：
一、知识与技能
1.联系实际生活,初步认识负数,理解负数的意义; 正确地读、写正数和负
数,熟记0不是 正数也不是负数;学会在直线上表示数,借助直线上表示数初步学
会比较正数、0和负数之间的大小。
2.初步理解正数、负数表示两种意义相反的量,能够利用这一知识点表示一
些日常生活中的实 际问题,从中体验数学与生活的息息相关。
二、过程与方法
1、学生在整个小学阶段已经认 识了整数、分数、小数,掌握了学习认识数
的探求过程与方法,使在实践活动中寻求知识这一学习方法得 到培养,体会在实
践中运用数学思想与方法,获得基本的数学知识的体验,进一步培养学生的分析、比较、抽象、概括、归纳、类推等综合能力,发展学生合理运用数学的能力。
2、在实践活动中寻 求理解负数意义的有效途径,掌握分析问题、解决问题
的方法。感受经历中所运用的策略,树立数学在实 践中探求真知的精神。
三、情感态度与价值观
1.在初步认识负数的学习过程中,向学生渗透“实践出真知”的科学道理。
2.通过在直线 上表示正数、负数及0,培养学生手脑并用的方法,渗透多种感
官参与学习过程获得知识的思想。
3.学习中培养学生良好的学习习惯,进一步提高学生的思维能力、合作能力
和实际运用能力。
教学重点与难点
【重点】
理解负数的意义,掌握在直线上表示正数、0、负数的正确方法。
【难点】
理解正数、负数是两种意义相反的量,理解意义相反的两个量在现实生活中
的应用。

教学建议
1.利用实际生活的情景再现,在实践中找到数学知识及用转移的思维方式
来初步认识负数、理解负数的意义。
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负数的意义是在理解整数、分数、小数意义的基础上展开学习的,同时在教
学中还要 启发学生理解正数、负数是表示两种意义相反的量,这就需要加深对正
数的理解。因此在教学过程中,教 师可以设置多重实践活动,放手让学生主动参
与,把抽象的知识迁移到实际的生活,从中初步理解负数的 意义。正数、负数是
两种意义相反的量。
2.通过实践活动,手脑并用,帮助学生掌握怎样在直线上表示数。
引导学生在掌握负数的意 义的基础上,理解正数、负数是表示两种意义相反
的量,在直线上表示数。尤其注意的是在直线上正数、 负数的位置,动手操作,扩
大思维范围,帮助学生掌握在直线上表示数的方法。
课时划分（3课时）
第1课时 负数的初步认识
教学内容：教材P2例1及练习一1~2题。
本节课的内容是在学生学习整数、分数、小数的 意义和计算的基础上进行
教学的。本节课的内容是初步认识负数,不仅仅是单纯地认识负数,而是为小升
初学习有理数打好基础,初步理解负数是表示和正数意义相反的量。教学中注意
利用教材中的情 景,组织学生自主探索,手脑并用,了解数学知识的严谨性及可
操作性,培养学生在实践中探求知识的能 力。
教学目标
1.在原有对数的认识的基础上,初步认识负数,懂得在正数的前面加上“- ”
就得到一个负数。
2.理解负数表示的意义,以及在实际生活中的运用。
3.引 导学生在合作探究、实践活动、手脑并用中体验学习的快乐,培养学生
的主动探求知识的意识,培养学生 数学情感。
教学重点与难点
【重点】
初步认识负数。
【难点】
负数在实际生活中的运用。
教学准备
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 气温预报表。
教学过程
一、复习准备
读出下面各数。
12 8.7 30 54 0
学生完成后,说说整数和小数的读法是怎样的,小数和整数的读法有什么不
同?
预设 生1:整数和小数都是从最高位读起。
生2:小数的整数部分和整数的读法相同,小数部分是依次读出各个数位上
的数字。
……
二、导入新课
同学们,我们想知道每天的天气变化的情况怎么办呢?
预设 生1:可以看天气预报。
生2:可以上网查找天气情况。
(出示教材例1)
下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报(2012
年1月21 日20时~2012年1月22日20时)。
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师: 请同学们观看大屏幕:先想一想通过这些数据你都了解到了什么?
预设 生1:我知道每个城市的温度都是不一样的。
生2:我知道有的城市最高气温和最低气温都是零下温度。
生3:温度有零上的,也有零下的。
师:这些数据有什么特点呢?
预设 生:有的数前面有“- ”这个符号。
师:今天就和老师认识这些前面加“- ”的数。
师:(揭示课题)这节课我们就来学习认识负数。(板书课题:负数的初步认
识)
[设计意图] 由联系生活实际导入新课,学生易于接受,亲切自然。引导学
生主动发现知识, 提高学生的注意力。激发学生主动探求知识的愿望,使学生积
极主动地进入本节课的学习。
三、教学新课
（一）、教学例1,初步认识负数,了解负数。
1.(PPT课件出示教材例1)学生自由观察,得出观察结论。
2.师:从观察中你发现了什么?
预设 生1:温度有零上,有零下,还有零。
生2:温度决定城市的气温。
3.师:同学们,刚才我们发现了温度有零上,有零下,还有零 ,怎样理解这些
温度呢?请小组讨论一下,再汇报讨论结果。
预设 生1:0 ℃表示淡水开始结冰的温度。
生2:比0 ℃高的温度叫零上温度,在数的前面加“+”(正号)。
生3:比0 ℃低的温度叫零下温度,在数的前面加“- ”(负号)。
4.教师指导学生按照步骤,根据例1中的数据进行表格统计。
师:下面就按照你喜欢的统计 方式把这些数据统计到表格中去,注意感受零
上温度和零下温度带给这个地区温度的不同。
第一步:统计数据,找到每个城市的最高温度和最低温度。
第二步:填写表格。
(引导学生独立完成,教师指导,学生完成后互相检查。出示PPT课件或板书)
哈尔上武长海
城市 北京
滨 海 汉 沙 口
最高气温
- 4 - 19 4 2 3 23
℃
最低气温
- 12 - 27 1 - 3 0 20
℃
5.教师提出讨论题目,学生回归学习小组讨论。
讨论:说说统计表中各数表示的意思。
(引导学生说出零下温度表示的是一个负数,零上温度表示的是一个正数)
预设 生1:零下温度就是一个负数,比如哈尔滨的温度是- 27 ℃~- 19 ℃。
生2:这就体现了两个负数- 27和- 19。
生3:表示零下温度时,通常在数的前面添上“- ”,这里的“- ”不是减号,
而是负号。
6.巩固练习,加深理解。
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师:我们一起完成一个练习,检验一下你们的学习成果。
(PPT课件出示)练习读出下面各数,区分正数和负数。
+15 - 9 0 +4 - 20 - 450
预设 生1:+15,+4是正数。
生2:- 9,- 20,- 450是负数。
[设计意图] 学生对于刚刚接触的负数还有一定认知障碍,在教学中注意
负数的意义的渗透性学习尤为重要。
（二）、教学例2（正数、负数是表示两种相反意义的量。）
1.出示例2,观察图表。
师:这是小江妈妈存折上的存取情况,你能说说这些数据表示什么吗?
(1)引导学生尝试说一说。
预设 生1:“2000.00”表示存入2000元。
生2:“- 500.00”表示支出500元。
生3:“500.00”表示存入500元。
(2)理解“- 500.00”和“500.00”这两个数表示的是什么意义。
师:刚才同学们已经说了“- 500.00”和“500.00”分别表示的是什么,根
据它们表示的意义你能联想到什么?
预设 生1:这两个数是表示两个意义相反的量。
生2:一个是存入,一个是支出。
(3)师:举例说几个正数,几个负数。
预设 生1:3,50,87是正数。
生2:- 25,- 38,- 100是负数。
师:正数和负数是表示两种意义相反的量, 比如零上温度和零下温度,收入
和支出,东和西,南和北,上升和下降等等。
2.巩固练习,回归实践。
刚才我们理解了正数、负数是两种意义相反的量,现在我们就到实践中证实
一下吧。
(PPT课件出示)练习:
(1)向东走200米,意义相反的量应该是向( )走200米。
(2)上升5米记作“+5”,那么下降4米记作( )米。
预设 生1:意义相反的量是向西走200米。
生2:下降4米记作- 4米。
(学生练习后,汇报结果,师生点评)
3.学习负数的读法,掌握读数的规则。
(1)请学生读出下列各数。
103 - 72 - 53 +8。
(2)师生共同总结正数、负数的读法。
预设 生1:刚才我读负数的时候是先读负再读数。
生2:正数读的时候我就直接读的数。
师:很好,负数读法是:先读负,再读数。正数先读正 再读数,也可以省略正号
直接读数。(教师板书)
分组讨论:0是正数还是负数?交流后,汇报讨论结果。
预设 生1:0不是正数。
生2:0也不是负数。
生3:0既不是正数,也不是负数。(板书)
4.联系生活实际,在生活中发现数学。
师:你还在什么地方见过负数?想一想告诉大家好吗?
预设 生1:在妈妈的账本上看到过。
生2:在冰箱上见过负数,冷冻的温度是- 18 ℃。
生3:在医院检查的化验单上见过。
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师:同学们,在我们的 生活中有很多地方应用正数和负数,所以,生活中处处
有数学,用心的同学一定会发现的。
（三）、负数的意义及读法。
师:正数前面加上负号就得到了一个负数,负数和正数表示意义 相反的量。
比如可以表示上升和下降,可以表示收入和支出,还可以表示零上温度和零下温
度等 等。
运用正确的方法读出负数,先读负再读数。比如“- 30”读作负三十。正数
可以读出 正号,也可以省略不读直接读数。如“+4”可以读成正四,也可以直接
读四。
（四）、师生共同总结正数、负数的写法。
预设 生1:写正数时,在数的左侧写上“+”号或省略“+”号不写,两种形式
都可以。
生2:写负数时,一定要写出“- ”,不能省略。
[设计意图] 引导学生积极踊跃地参与讨论,在讨论中完善知识结构,使课
堂教学最优化。
四、随堂练习
1.教材第4页“做一做”第1题。
看图,根据题意,说一说- 3 ℃和- 18 ℃哪个温度低,凭借生活的经验学生
能比较出哪个温度低。
2.教材第4页“做一做”第2题。
先观察这些数,再读一读。
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我知道了负数的意义。负数和正数是表示两种意义相反的量。
生2:生活中处处都有数学。
生3:我知道怎样读出负数和正数。
生4:我知道0既不是正数也不是负数。
生5:我知道怎样正确书写负数和正数。
师:这节课我们掌握了负数的意义,理解正数和负数 是表示两种意义相反的
量,在实际生活中随处可见正负数,学会读出和书写负数,了解到0既不是正数也
不是负数。
六、作业设计
作业1
教材第6页练习一第1,2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空题。
(1)像+4.2,+9,4.8……这样的数叫做( )。
(2)像- 1,- 7,-

……这样的数叫做( )。
(3)( )既不是正数,也不是负数。
(4)如果50米表示向东走50米,那么- 50米表示( )。
2.(易错题)判断题。
(1)一个数不是正数,就是负数。( )
(2)在- 2和- 4之间只有一个负数。 ( )
(3)0 ℃表示没有温度。 ( )
3.(探究题)把下面各数填入相应的圈内。
+4 - 8 +2.8 +

7 - 20 -

+16 - 15.7
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正数 负数
4.(重点题)选择题。
(1)下面说法正确的是( )。
A.0是正数 B.0是负数
C.0是整数
(2)下面叙述中,表示相反意义的是( )。
A.前进3米和向左走- 5米
B.盈利100元和亏损90元
C.小明比小丽轻3千克和小丽比小明高5厘米
(3)若规定向西行进为“+”,那么- 30米表示( )。
A.向东行进30米
B.向北行进30米
C.向南行进30米
D.向西行进30米
(4)下面说法正确的是( )。
A.0 ℃是零上温度和零下温度的分界
B.0 ℃表示没有温度
C.+5前面的“+”可以省略不写,- 5前面的“- ”也可以省略不写
【提升培优】
5.(探究题)如果规定海平面的海拔高度为0 m,潜水艇在水下30 m处航行,一条
鲨鱼在潜水艇下方10 m处游动,试用负数分别表示潜水艇和鲨鱼的海拔高度。
【思维创新】
6.(创新题)天津某天早晨气温是零下8 ℃,中午上升了3 ℃,半夜又降了2 ℃,
则半夜的气温是多少摄氏度?
板书设计
负数的初步认识
城市 北京 哈尔滨 上海 武汉 长沙 海口
最高气温
- 4 - 19 4 2 3 23
℃
最低气温
- 12 - 27 1 - 3 0 20
℃
正数、负数表示意义相反的两种量。
0既不是正数,也不是负数。
负数先读负,再读数。正数先读正再读数,也可以省略正号直接读数。


教学反思
一、成功之处
1.由于六年级学生马上面临着小升初的阶段,本节学习的 负数,是为初中学
习有理数做好铺垫。所以在教学中,尽可能影响学生全面思维的发展,注重学生
感性认识和理性认识相结合,为学生小升初的衔接打好坚实的基础。教学中,从
六年级学生的年龄特点 出发,设置多种课堂活动形式,使理解负数的意义这一重
点得以突出,使清晰的知识框架在学生头脑中留 下表象。联系生活,设置多种活
动情景帮助学生理解正数和负数是两种相反意义的量,自主合作探究学习 ,引导
学生有能力到生活中寻找负数,使学生在掌握学习方法、学会学习的同时懂得数
学来源于 生活,领悟实践出真知的道理。
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2.培养学生的观察能力、实践操作能力以及集体的合作学习能力。在教学
过程中, 时刻注意学生获取知识的情感体验,使学生由被动学习变成主动学习,
提高了学生的学习能力。
二、不足之处
1.学生学习过程中,教师的把握程度过重,使学生学习放不开思维,没有达< br>到自主学习的程度。
2.没有注意培养学生善于总结的习惯,只是引导学生思维的过程,其实恰 当
地总结对于学生的学习很有益处。
再教设计
再教这个内容时,教师有必要收放, 但是要多给学生思维的空间,放手把课
堂教给学生,要在适当时机进行阶段性总结,有助于学生知识体系 的形成。







第二课时 在直线上表示数
教学内容
教材P5例3及练习一4~8题。
本节课的教学是在认 识负数的意义的基础上掌握直线上表示的数的意义,
进而掌握在直线上表示数的方法。本节课是对负数意 义在实践中的具体操作,使
知识在实践活动中进一步应用,深化了对负数的意义的理解。牢固把握教材, 在
知识的延伸中,掌握用0、正数和负数及直线可以表示距离和相反的方向,通过实
践操作理解 在直线上右边的数总是比左边的数大:正数大于零,负数小于零,正
数大于负数。将要掌握的知识点在教 学中融会贯通地表现出来,使学生的数感逐
渐形成。通过探讨、操作、理解,帮助学生树立在实践探究中 得到数学知识的理
念,学会在实践中发现问题、解决问题,建立完善的学习方式方法,为今后的数学学习奠定基础,在实践操作中领悟数学概念的严谨性。通过学生在分组合作探究
过程中画画、描描、 比比、想想、议议来得到直线上表示的数的特点,使学生获
得实践出真知的学习体验,懂得合作学习带来 的乐趣,使学生获取知识的同时提
高了能力。
教学目标
1.掌握在直线上表示数的方法,及对应的正数、负数表示的意义。
2.理解直线上表示的数不仅表示距离还表示相反方向,从中得到表示的方
法。
3.培养学生抽象的数学思维能力,及数与图形结合的能力。
教学重点与难点
【重点】
在直线上表示数的方法。
【难点】
理解直线上的数不仅表示距离,而且表示相反的方向。
教学准备
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 课堂练习直线表示数的练习纸。
教学过程
一、复习准备
读出下面各数。
- 15 +50 - 2.99 800
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师:同学们能读出上面各数吗?
预设 生1:负十五。
生2:正五十。
生3:负二点九九。
生4:八百。
二、、导入新课
方法一
(出示PPT课件图片)

师: 同学们请看,上图的四个同学以大树为起点分别向 相反方向走。怎样把
他们这样向相反方向走的距离表示在直线上呢?这节课我们就来学习。(教师板书课题:在直线上表示数)
[设计意图] 直接导入,加上丰富的图片,学生直截了当地知道这节 课所要
学习的内容,带着明确的目标走进课堂,直切主题,简洁明了。
方法二
师: 今天我们开展一次方向比拼小游戏,愿意一起活动吗?
预设 生:愿意。
师:好,和老师一起开始我们的活动。(板书课题:在直线上表示数)
[设计意图] 游戏导入,在玩的情景中开始新课的学习,带着浓厚的兴趣走
进本节课的学习。
三、教学新课
（一）、结合图片,引导学生理解方向相反的量。

1.请学生观察图,思考哪两个方向是表示相反的方向。
师:看图,结合我们学过的知识,想想图中表示的意义相反的量是哪两个?
(有前一节学过的知识做铺垫,这个问题学生稍加思考就能回答上来)
预设 生:向东、向西是两个相反方向,如向东走2 m和向西走4 m是一对具
有相反意义的量。
2.小组讨论、交流什么样的两个数是表示意义相反的量。
师:结合上节课的学习,想想什么 样的两个数是表示意义相反的量,现在开
始小组讨论交流,一会汇报给老师好吗?
预设 生:正数、负数是表示意义相反的量。
3.通过上述分析,得出图中哪两个数是表示意义相反的量。
师:上图中有好几个数,结合刚才我们的分析,你能说出来哪两个数是表示
意义相反的量吗?
预设 生1:向东走2 m和向西走2 m是表示意义相反的量。
生2:向东走4 m和向西走4 m是表示意义相反的量。
师:能用正、负数表示意义相反的量吗?
第 12 页 共 181 页

预设 生:+2,- 2;+4,- 4。
（二）、动手操作,在直线上表示出数。
1.引导学生理解在直线上表示数。
师:先画一条直线,在中间的位置画一棵大树。
师:以大树为起点(用0表示),按照地图的 方向,规定向右的方向为东,向东
为正;向左的方向为西,向西为负。一个单位长度代表1米。(教师出 示直线)
师:在正数一侧的直线一端画一个箭头。

师:怎样在直线上表示数?
预设 生1:找到每个数相应的位置。
生2:小丽+2 m,小明- 2 m,小东+4 m,小红- 4 m。
师:同学们理解得真好,现在按照你们的理解,同桌合作,在直线上表示数
吧!
(学生练习在直线上表示数,教师巡回指导,注重引导学生体会合作交流的
过程)
2.展示练习成果,师生讲评。
(出示学生操作成果)

（三）、教师出示练习:“在直线上表示出- 1.5。如果你想从起点走到- 1.5处,
应如何运动?”
1.理解题意,探究知识点。
师:现在老师想看看刚才大家对知识的理解,这个题目试着完成。
(学生小组讨论后,试着完成)
预设 生1:向东记为正,- 1.5就是向西运动1.5 m。(教师板书)
生2:- 1.5应该是从起点向左边一个半单位长度处。
2.学生练习在直线上表示出- 1.5,教师巡回指导,注意强调- 1.5的方向。
强调- 1.5在- 1和- 2的中点处。出示正确结果。

师总结:用直线上的点表示数时,要先确定好0的位置,并规定哪个方向为正。
（四）、观察有正数、0和负数的直线,思考:在这样的直线上数的大小是怎样排
列的?
(学生观察后小组讨论得出结论,小组代表汇报观察结果)
预设 生:在直线上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。(板书)
（五）、师生总结,归纳知识内涵。
师:根据刚才的学习,有正数、负数的直线除了表示数的大小还可以表示什
么?
(学生交流后,得出结论)
预设 生:有正数、负数的直线还表示距离和相反的方向。 师:有正数、负数的直线还表示距离和相反的方向,这样可以帮助我们在直
线上表示距离和方向,帮 助理解意义相反的量。(教师板书)
第 13 页 共 181 页

[设计意图] 引导学生在合作探究中理解知识,通过画画、想想、练练,在
直线上表示数,使抽象的知识具体化。
四、课堂练习
教材第5页“做一做”。
引导学生说出在直线上表示数的要点。
预设 生:我们要知道正数、负数分别在0的哪一侧才能准确地描出各点。
学生练习后,得出答案。
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我知道了有正数、负数的直线可以表示距离和相反的方向。
生2:我知道怎样在直线上表示正数、负数和0。
生3:我体会到了和同学合作获取知识很快乐。
生4:在直线上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序,即直线上右边的数
总大于左边的数。
师:同学们有付出就有收获,在我们的合作中学会了在直线上表示距离和意
义相反的量。
六、布置作业
作业1
教材第6页练习一第4,7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空题。
(1)在直线上,所有的负数都在0的( )边,所有的正数都在0的( )边。
(2)在直线上离表示0的点5个单位长度的点表示的数是( )。
(3)在直线上,a在b的左边,则a比b( )。(填“大”或“小”)
2.(基础题)在直线上表示下列各数。
- 1 - 1.5 - 5 2 -

4 5

【提升培优】
3.(变式题)选择题。
(1)在直线上,0的左边的数都是( )。
A.正数 B.负数 C.小数
(2)一个点从直线上的0开始先向右移动2个单位长度,再向左移动3个单位长
度,这时它表示的数 是( )。
A.2 B.1 C.- 1
4.(情景题)一只蜗牛从点O出发,在一条直 线上来回爬行,假定向右爬行的路程
记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为+4, - 2,+9,- 7,-
5,+11,- 10(单位:cm),蜗牛是否回到了点O?
【思维创新】
5.(创新题)懒羊羊和小灰灰在做掷骰子的游戏。若掷出奇数,则向前走(记 为正
数)。若掷出偶数,则向后退(记为负数)。其中小灰灰的记录过程如下:+5步,- 2
步,+1步,+3步,- 4步。最后小灰灰前进了还是后退了?如果前进了,前进了几步?
如果后退了,后退了几步?
板书设计
在直线上表示数
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- 1.5表示向西走1.5 m
从左向右的顺序→数从小到大的顺序
距离、相反方向

教学反思
一、成功之处
1.通过对负数意义的深刻理解,进一步掌握正数、0和负数在实际问题中的< br>具体应用,以及在直线上表示正数、0和负数。这一节的教学是理论与实际相结
合的教学,在教学 中注重学生的操作能力和合作探究能力的培养,帮助学生逐步
形成自主合作学习的模式,在实践活动中理 解知识的重点所在,在实践操作中学
会获取知识的思维过程,进一步使学生形成基本的数学观。
2.引导学生体验在操作中和同学合作获取新知识的过程,建立基础的获取
知识的方法,使今后的学习 有法可依。
二、不足之处
学生从实践中总结知识点这一环节有些吃力,过程完成得很不好,获取知识
与实践活动脱节。
三、再教设计
再教这个内容时,教师注意引导学生操作过程中注重思维的进行,而不仅仅是单一的操作练习,要使思维与操作同步,注重学生思维过程的再现,这样潜移
默化地使思维逐步跟 上操作的步伐 ,弥补教学中的不足。



第三课时 第1单元阶段测评

(时间:60分钟 满分:100分)

一、填空题(30分)
1.零上10 ℃记作+10 ℃,则零下6 ℃记作( )。
2.一般情况下,亏损500元可记作( )。
3.正数与负数比较,正数( )负数。
4.如果一辆汽车向东行80米记作80米,那么- 50米的意义是( )。
5.如果规定收入为“+”,那么收入- 50元的意义是( )。
6.海平面高度用0米表示,若海平面以上记为正,则比海平面高600米,记作
( )米,比海平面低90米,记作( )米。
7.在直线上,- 3在- 1的( )边。
8.在直线上表示- 3的点在表示0的点的( )侧,距表示0的点( )个单位
长度。
9.在括号里填上“>”或“<”。
(1)0.2( )- 5;
(2)- 5( )- 4;
(3)0( )-

。
10.某地八月份的平均温度为零上26 ℃,记作( )℃,1月份的平均温度为零
下15 ℃,记作( )℃。
二、选择题(20分)
1.规定上升为“+”,那么电梯上升- 10米表示( )。
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A.电梯上升10米
B.电梯下降10米
C.以上均不对
2.下列每组中的两个量不是具有相反意义的量的是( )。
A.收入100元与支出70元
B.浪费1吨煤与节约1吨煤
C.增产45吨与减产2吨
D.向东走5米与向南走5米
3.在- 6,-

,1.5,0,- 3.5中,负数有( )。
A.2个 B.3个
C.4个 D.1个
4.下列说法正确的是( )。
A.零是负数 B.零不是偶数
C.零没有倒数 D.零不是自然数
5.在- 1,- 2.5,-

,- 4中,最大的数是( )。
A.- 1 B.- 2.5
C.-

D.- 4
三、判断题(10分)
1.上升10 m和下降8 m是两种相反意义的量。 ( )
2.0是正数。 ( )
3.直线上右边的数比左边的数大。 ( )
4.在3,- 2,+

,0.8,-

,0中,正数有2个。 ( )
5.小红向东走50米记作+50米,则她向南走100米,记作- 100米。 ( )
四、解决问题(40分)
1.在相应的大括号内填入合适的数。
- 7,0.5,-

,0,- 13.5,

,90,- 4

,

。
正数:{ …}。
负数:{ …}。
2.同学们进行体检,身高以150厘米为标准,超过的记作正数,不足的记作负数,
第一组6人的身高分别对应(单位:厘米):+8,- 1,1,- 2,10,5。这6名同学的实
际身高分别是多少厘米?
3.在直线上表示下列各数。
- 3.5,2.25,-

,0,-

,4。
4.某食品包装上标有“净含量(225±2)克”,则这包食品合格时净含量的范围是
什么?
★附加题
一个点从直线上某点出发,先向右移动6个单位长度,再向左移动2个单位长度,这时这个点表示的数为1,则起点表示的数是多少?


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第2单元 百分数(二)

教学内容与教材分析
本单元百分数的教学包括折扣、成数、税率、利率等相关知识,要求懂得 百
分数在实际生活中的应用。在理解分数、小数的意义和性质及应用的基础上,结
合实际掌握百 分数的实际应用。百分数作为一种特殊的分数,在实际生活中的具
体应用是非常广泛的。理解折扣、成数 、税率、利率是百分数在现实生活中的
实际应用,同时理解这些实际应用的具体意义。这一单元的教学充 分反映了数学
与实际生活的紧密联系,体会在生活中怎样利用数学知识解决实际问题,锻炼学
生 社会实践能力,初步形成在实践中学习数学、应用数学的思想观念。培养学生
社会参与意识,建立小主人 翁意识,形成学习我自主,实践我自主,能力我自主的
学习态度。
理解和掌握折扣、成数、税 率、利率在现实生活中的应用是本单元的教学
重难点。如何引导学生结合生活实际,在实践中去探究对知 识的理解和掌握尤为
重要,需要在教学中设计多种现实生活的实践活动情境(如商场购物、农业收成、< br>银行存储等),通过设置社会实践活动去帮助学生在情景活动中理解和掌握折扣、
成数、税率、利 率各自的意义,灵活地运用到实践中解决实际问题。例如了解折
扣、成数的意义,会解答折扣相关的问题 ,理解税率和利率的相关概念(应纳税额、
税率、本金、利息、利率等)及相关公式(营业税=营业额× 税率,利息=本金×利
率×存期),通过多种形式的社会实践活动使学生进一步了解百分数在实际生活< br>中的应用。通过本单元的学习,学生利用迁移、比较、推理的方法,进一步巩固
涉及百分数的相关 数量关系。
教学目标
1、知识与技能
①
.
在社会实践中,进一 步了解百分数的意义,理解折扣、成数、税率、利率
的意义, 运用正确的方法解答折扣、成数、税率、 利率的相关问题。在理解的
基础上牢记公式:营业税=营业额×税率,利息=本金×利率×存期,并且能 够灵
活运用公式求得相关数据。
②
.
在理解折扣、成数、税率、利率意义的 基础上,能够利用相关知识解决
一些实际生活中的问题,从中体会实践中获取知识的快乐。
2、过程与方法
①学生在学习本单元之前已经对百分数有了初步的认识,知道百分数是特殊的分数,它是在学习分数、小数的基础上开始学习的。本单元是对百分数的进
一步学习,向学生渗 透百分数在实际生活中的具体运用,使知识在社会实践中进
一步延伸。在社会实践活动中寻求解决问题的 方法,并进一步理解和掌握这些方
法,体会在实践中运用数学思想获得解决问题的方式方法,培养学生的 实践交流
能力、合作探究能力、综合运用数学的能力。
②在社会实践活动中渗透对知识的理解 和掌握,分析在实践中得到新知的
方法,感受实践中灵活运用、操作、分析、交流获得知识的数学体验, 树立自主
合作探究的学习思想。
3、情感态度与价值观
①
.
在初 步了解折扣、成数、税率、利率的过程中,引导学生在社会实践中
增强数学学习的兴趣和信心。
②
.
通过公式的有效变通,树立学生学习中灵活运用,用变化的眼光看待问
题的理念 。
③
.
学习中培养学生良好的学习品质,进一步提高学生的探究能力、合作能
力和实际过程中的运用能力。
教学重点与难点
【重点】
理解折扣、成数、税率、利率的意义。
【难点】
运用公式解决实际生活中的问题。

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课时划分（6课时）
折扣（1课时）
成数（1课时）
税率（1课时）
利率（1课时）
解决问题（1课时）
单元自测（1课时）



第一课时 折扣

教学内容：
教材P8例1及练习二第1
~
3题。
本节课的内容是在学生学习百分数意义 和计算的基础上进行教学的。本节
课的内容是初步理解折扣的意义,了解折扣是百分数的具体应用,懂得 折扣的真
正含义就是降价出售的商品叫做打折扣出售。在理解意义的基础上,学会解决折
扣的相 关问题。利用教材为我们创设的生活情景,在情景中自主合作探究式的学
习方式,学会学习,懂得在实践 中发现数学,感悟数学。
教学目标：
1
.
在原有百分数的知识的基础上,在社会实践中初步了解折扣的意义。
2
.
了解折扣在实际生活中的运用,解决折扣相关的一些问题。
3
.
培养学生在实践活动中体会自主合作探究式学习的快乐,树立在实践中
探求数学知识的意识。
教学重点与难点：
【重点】
理解折扣的意义。
【难点】
灵活运用折扣解决现实生活中的问题。
课前准备：
【教师准备】

PPT课件。
【学生准备】

有关商店降价出售商品的相关资料。
教学过程
一、复习准备
读出下面各数。
20%

1%

0
.
3%

579%

100%
学生读完后,说说百分数的读法是怎样的,和前一个单元负数的读法有什么
相同之处?
预设 生1:百分数是先读百分号再按照小数和整数的读法去读。
生2:负数和百分数读法的相同之处:不管符号在前还是在后,都是先读符号
再读数。
……
二、复习导入
方法一
师:同学们,百货商城今天五周年店庆,电器 九折,其他商品八五折,大家愿
意和老师一起去逛逛商城吗?(PPT课件出示图片)
预设 生:愿意去看看。
第 18 页 共 181 页

师:请同学们来看,爸爸和小雨来商城购物,观察图片,你有什么问题?
预设 生1:商城商品打折是什么意思?
生2:八五折是多少?
师:看到图片你知道了哪些信息?
预设 生1:我知道八五折就是原价的85%。
生2:我知道打折就是比原价便宜了。
生3:商城降价出售商品就是打折扣销售。
师小结:同学们说的真好,商城降价出售商品就是 打折扣销售,几折就表示
十分之几,就是原价的百分之几十。(板书相关内容)
师:今天老师就带着同学们一起学习和打折有关的问题——折扣。(教师板
书课题:折扣)
方法二
师:同学们,谁知道打折是什么意思?
预设 生1:打折就是按照原价的百分之多少出售。
生2:打折就是比原价便宜出售。
师:今天我们就来学习这方面的知识。(教师板书课题:折扣)
方法三
(PPT课件出示图片)
师:同学们,今天老师带着大家做一个有趣的游戏:“逛商城”,愿意参加吗?
预设 生:愿意。
师:“活动车”开到第一商城,开始购物了,打折了,想购物的同学和老师咨
询一 下经理什么是打折吧。
预设 生:(学生角色扮演经理)打折就是按原价的百分之多少出售。
师:“活动车”开到第二站,客服专栏,学习折扣问题。(教师板书课题:折扣)
[设计意图]

游戏导入,在玩中开始新课的学习,使学生没有被动接受,而
是在教师的引领下轻松主动地参与学习。
三、教学新课

（一）、教学例1,初步认识折扣,了解折扣的意义。
1
.
(PPT课件出示例1(1))

爸爸给小雨买了一辆自行车,原价180元,现在商店打八五折出售。
买这辆车用了多少钱?

第 19 页 共 181 页

2
.
师生分析题意,理清题目思路。
(1)指名学生读题。
(2)师生分析题意。
师:八五折是什么意思?
预设 生1:几折就是原价的百分之几十。
生2:八五折是按原价的85%出售。
生3:就是爸爸给小雨买的自行车是按照180元的85%购买的。
师:同学们回忆一下我们 以前学过的知识,求一个数的百分之几是多少怎么
计算了?请同桌讨论一下。
(学生讨论,总结结论)
预设 生1:用乘法。
生2:180×85%。
(教师板书:180×85%)
(3)学生自由计算结果,教师巡回指导,学生汇报计算结果。(教师板书结果)
预设 生:153元。
师总结:现价=原价×折扣。
3
.
引出例1(2),引导学生小组合作完成。
(1)教师引出例1(2)。
师:小雨的爸爸看自行车打折以后这么便宜,决定买一个随身听 。(PPT课件
出示例1(2))爸爸买了一个随身听,原价160元,现在只花了九折的钱,比原价便
宜了多少钱?
(2)分组讨论,找出应用题中的题干。
师:现在分组讨论,找出这个题目中的题干。
(学生分组讨论后,说出题干)
预设 生:原价160元,现在只花了九折的钱。
(3)分析题意,理解问题。
师:只花了九折的钱,说明现在花了多少钱?
学生思考后,得出结论。
预设 生:就是原价的90%。
(引导学生齐声读问题)
师:要求便宜了多少钱必须知道什么?怎样求?
预设 生1:必须知道便宜了百分之几。
生2:可以把原价看成是单位1。
师:同学们思考得很正确,告诉老师便宜了百分之几呢?
预设 生:1- 90%。
师:便宜了谁的百分之几?求一个数的百分之几是多少怎么计算?
(学生小组讨论后,交流讨论结果)
预设 生1:便宜了原价的(1- 90%)。
生2:求一个数的百分之几是多少用乘法计算。
生3:算式:160×(1- 90%)。
(教师板书:160×(1- 90%))
学生自由计算得出计算结果。
师总结:求“比原价便宜了多少钱”就是求现在比原来少花多少钱。即:便
宜的价钱=原价- 现价或便宜的价钱=原价×(1- 折扣)。
第 20 页 共 181 页

4
.
练习巩固,强化练习。
师:同学 们,通过例题我们对折扣有一个初步的了解,折扣是几折,就是现价
是原价的百分之几十,下面我们检验 一下我们刚才的学习。
(PPT课件出示练习)
练习题1:说出下面的折扣表示的百分数。
八折

九五折

七折

八五折
练习题2:算出商品打折后的价钱(单位:元)。

原价:120元

原价:200元
(1)引导学生思考“几折”的意思。
师:思考一下几折是什么意思?上面的问题你是怎样解答的?
预设 生1:几折就是按原价的百分之几十出售。
生2:七折就是原价的70%。
生3:九折就是原价的90%。
(2)学生自由解答,教师巡回指导,学生汇报解答结果。
师:现在练习解答一下打折以后的价格是多少元。
(学生练习,教师巡回指导)
师:请同学们汇报计算结果,好吗?
预设 生1:台灯的现价是84元。
生2:乒乓球拍的现价是180元。
四、课堂练习
教材第8页“做一做”。
【参考答案】

52
.
00

73
.
50

30
.
80
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我知道了打折就是比原价便宜。
生2:打几折就是原价的百分之几十。
生3:商品降价出售就叫打折扣销售。
生4:我学会了怎样计算打折后的现价:现价=原价×折扣。
生5:我学会了计算比原价便宜了多少钱,即:便宜的价钱=原价- 现价或便
宜的价钱=原价×(1- 折扣)。
师:这节课我们学习了什么是折扣,以及折扣的 意义,还学会了解决折扣的
相关问题,收获可真大,这就告诉我们在实践中学会很多数学知识需要用心去 理
解。
六、布置作业

作业1
教材第13页练习二第2,3题。
作业2
【基础巩固】
1
.
(基础题)七折=(

)%
七五折=(

)%
60%=(

)折
(

)折=25%
2
.
(易错题)某品牌空调打8折出售,表示(

)是(

)的80%。
3
.
(基础题)一个书包原价60元,现在打八折出售,比原来便宜多少元?
4
.
(基础题)佳乐超市开业促销,一种商品原价200元,现在每件便宜70元,这种商品打了几折?
【提升培优】
5
.
(重点题)王老师去商场买衣服, 如果九折购买要花1125元,那么八折购买要花
多少元钱?
第 21 页 共 181 页

6
.
(难点题)一种商品降价出售,第一次 按原价的九五折出售,第二次按原价的九
折出售,第二次比第一次便宜8元。这种商品的原价是多少元?
【思维创新】
7
.
(变式题)六(一)班48名同学去参观标本展,票价如下:
成人票:20元

张
学生票:八折优惠
团体票:120元

8人
怎样买票便宜?
板书设计
折

扣
(1)商店降价出售商品,叫做打折扣销售。俗称“打折”。

(2)几折就是原价的百分之几十。

例题

(1)180×85%=153(元)

(2)160×(1- 90%)=16(元)
教学反思
1、成功之处
①
.
折扣问题是生活中常见的实践活动,是数学知识在生活中的常见应用,
因为六年 级学生已经具备了简单的参与社会实践活动的能力,这部分教学主要
是教会学生怎样将数学融入到社会实 践,从中学会数学。在教学中利用教材中设
计的社会实践活动情景,引导学生主动参与课堂活动,尽可能 地调动学生的积极
性,在互动中理解折扣的意义,通过联系实践活动,设置适合六年级学生的学习
需求的情境,形成自主式的学习方式,在融洽的合作学习中找到解决折扣问题的
方法,使重点突出,难 点突破,树立在实践中得到数学知识的思想观念。
②
.
培养学生在实践中找到知识突 破点的能力,在自主合作探究中得到学习
的共鸣,感受合作学习的快乐,建立完整的知识体系,为初中的 学习方法的形成
打下坚实的基础。
2、不足之处
①
.
学生对于曾 经学过的百分数意义的理解还不完善,致使在列式子的时候
比较吃力,所以没有达到预期的效果。
②对于学生发散思维的培养方法还是不够完善,学生潜能有待开发。
3、再教设计
再教这个内容时,教师应该注意了解学生对旧知识的掌握程度,课前有意地
掌握学生的学习情况,在教学 中适当调整,注意学生内在潜能的开发,为学生未
来的学习打好基础。







第2课时 成数

教学内容：
教材P9例2及练习二第4,5题。
本节课的内容是在学生学习百分数意义和计算的基础上解 决联系生活实际
的问题。因为农业知识我们接触的很少,对于这些知识的理解还需要深入浅出地
挖掘教材,帮助学生理解成数的意义以及在实践中的应用。本节课要求在理解百
分数的意义的基础上懂得 农业收成经常用“成数”来表示,懂得几成就是一个数
是另一个数的十分之几。通过多种形式的渗透,使 学生了解不仅仅是农业中应用
“成数”,成数已经在各行各业广泛应用,懂得数学知识的实践性以及在现 实生
活中的普遍性,理解数学知识的时效性。
教学目标：
第 22 页 共 181 页

1
.
在原有百分数的知识的基础上,在社会实践中初步了解成数的意义。
2
.
了解成数在实际生活中的运用,解决成数相关的一些问题。
3
.
引导学生在实践活动中体会自主合作探究式的学习对知识的理解的作用。
教学重点与难点：
【重点】
理解成数的意义。
【难点】
灵活运用成数解决现实生活中的问题。
教学准备：
【教师准备】

PPT课件。
【学生准备】

有关各行业发展变化情况涉及成数的相关资料。
教学过程
一、复习准备
把下面各数写成百分数。
0
.
3

1

八折

0
.
22

三折
学生完成后,说说小数、整数化成百分数的方法,几折怎样写成百分数。
预设 生1:小数化成百分数,小数点向右移动两位,写上“%”。
生2:几折就是百分之几十。
二、导入新课
方法一
(PPT课件出示图片)

师: 同学们,今天老师在一张报纸上看到了这样一句话“今年我省油菜籽比
去年增产二成……”
师:听了老师的话,你有什么问题?
预设 生1:二成是什么意思?
生2:二成是用在农业收成上的吗?
师:带着这些问题,我们一起走进今天的学习,到课堂上寻找答案吧。(板书
课题:成数)
方法二
师:同学们,今天我们学习一下在生产生活中常用的数学知识——成数。(教
师板书课题:成数)
三、教学新课
师生探究,初步认识成数。
1
.(PPT课件出示)出示自学内容,请学生初步认识成数。农业收成,经常用
“成数”来表示。例如 ,报纸上写道:“今年我省油菜籽比去年增产二成”……
成数表示一个数是另一个数的十分之几,通称 “几成”。例如,“一成”就
是十分之一,改写成百分数是10%。“二成”就是十分之二,改写成百分 数是
20%……“三成五”是十分之三点五,改写成百分数就是35%。
现在,“成数”已经 广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。例如:出口
汽车总量比去年增加三成,北京出游人数比去年增 加两成……
师:请同学们参照自学提纲,说说你了解到了哪些知识。
(学生自学,各小组派出代表汇报)
预设 生1:我们小组了解到在很多方面应用成数。
生2:我们小组了解到成数就是一个数是另一个数的十分之几,成数是几成
就是百分之几十。
生3:懂得成数和百分数的改写。二成就是20%。
第 23 页 共 181 页

师:成数广泛应用到我们的生产生活的各个行业。几成就是十分之几,也就
是百分之几十。 < br>师:百分数改写成成数:百分之几十改写成成数就是几成,百分之几十几改
写成成数就是几成几, 例如90%就是九成,75%就是七成五。
2
.
出示例2,进一步了解成数在现实生活中的广泛应用。
某工厂去年用电350万千瓦时,今年比去年节电二成五,今年用电多少万千
瓦时?
(1)师生分析题意,理清题目思路。
①指名学生读题。
②师生分析题意。
师:二成五是什么意思?
预设 生1:二成五就是25%。
生2:今年比去年节电二成五,就是今年比去年少用电25%。
(2)引导学生讨论,总结问题结果。
师:同学们回忆一下我们以前学过的知识,求比一个数 多(少)百分之几的数
是多少,怎么计算了?请同桌之间讨论一下。
(学生讨论,总结结论)
预设 生1:先求出今年是去年的百分之几,也就是(1- 25%)。
生2:再按照求一个数的百分之几是多少用乘法计算。
生3:350×(1- 25%)。
(教师板书:350×(1- 25%))
(3)学生自由计算,教师巡回指导,学生汇报计算结果。
3
.
师生总结此类题的解题方法。
师:理解几成就是百分之几十,再按照百分数应用题解答。
四、课堂练习
出示教材第9页“做一做”,学生自由思考,同桌合作完成。
师:这是一道涉及旅游方面的成数问题,请同桌合作完成后汇报解题思路。
同桌合作完成,教师巡回指导,注意引导学生合作的同时,有一个清晰的解
题思路。
预设 生1:先把成数转换成百分数,再按照百分数的应用题解答。
生2:求单位“1”用除法或列方程。
师生检验解答情况,得出答案。
【参考答案】

15000÷(1+20%)=12500(人次)

或设2011年出境旅游人数
为
x
人次
x
+20%
x
=15000
x
=12500
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我了解到在很多方面应用成数。如农业收成的增减、各行各业的
发展变化情况等。
生2:我知道成数就是一个数是另一个数的十分之几,成数是几成就是百分
之几十。
生3:知道成数的应用题应该向百分数应用题转化再解答。
生4:懂得成数和百分数的改写。 二成就是20%。百分数改写成成数:百分之
几十改写成成数就是几成,百分之几十几改写成成数就是几 成几。
师:这节课我们了解了什么是成数,以及成数的意义,还学会了解决和成数
相关的问题 ,收获可真大,这就告诉我们在合作中懂得学会学习,获得学习数学
的方法。
六、布置作业
作业1
教材第13页练习二第4,5题。
作业2
【基础巩固】
1
.
(基础题)“七成”用百分数表示是(

),30%是(

)成。
2
.
(基础题)今年收获萝卜500 kg,白菜比萝卜多收获二成,白菜收获(

)kg。
3
.
(基础题)70千克减少三成是(

)千克。
第 24 页 共 181 页

【提升培优】
4
.
(重点题)

5
.
(重点题)某市2014 年出境游人数为10000人次,比上一年减少两成,该市2013
年出境游人数为多少人次?
【思维创新】
6
.
(难点题)电器商场开业,所有商品均降价一成销售。汪 叔叔买了一台电视机和
一台空调,加上20元的运费一共花了4250元,一台电视机和一台空调的原价 共
是多少钱?
板书设计
成

数
成数:表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。

例2

350×(1- 25%)=262
.
5(万千瓦时)
教学反思
一、成功之处
1
.
成数问题是生产生活中常见的实践活 动,是数学知识在社会实践中的常
见应用,因为六年级学生已经初步具备合作学习的能力,这部分教学主 要是引导
学生利用合作探究式的学习方式在合作中探求问题的解决方法,得到合作探究
的体验, 培养探究式学习能力,使得学生在学习过程中了解成数的意义,解决成
数的相关问题。进一步体会成数在 各行各业中的广泛应用,在头脑中建立数学概
念,促进正确的数学思想的形成。
2
.
培养学生在合作探究中发现问题、解决问题的能力,发现学习过程中的分
歧和一致,得到切实可 行的解决方法,从中掌握合作学习的方法和策略。
二、不足之处
1
.
学生 合作探究学习的过程中,同学之间不懂得怎样形成统一意见,致使合
作学习后汇报时,出现环节滞待的现 象。
2
.
对于问题的理解引导还不到位,学生理解不到位,没有达到预期效果。
三、再教设计
再教这个内容时,教师注意学生之间互相听取意见的过程的启发,慢慢形成得到统一意见的过程体验,设置问题时反复斟酌,竭尽所能启发学生的思维意识,
达到更好的效果。

【做一做·9页】
15000÷(1+20%)=12500(人次)




补充习题
王叔叔家的一块菜地前年收白菜41
.< br>6吨,去年收白菜52吨,去
年比前年增产几成?
[解法1]

(52- 41
.
6)÷41
.
6=25%,25%就是二成五。
答:去年比前年增产二成五。
[解法2]

52÷41
.
6- 100%=25%,25%就是二成五。
答:去年比前年增产二成五。

第3课时 税率
教学内容
教材P10例3,做一做及练习二第6,7题。
第 25 页 共 181 页

本节课的内容是在学生学习整数、百分数的意义和计算的基础上进 行教学
的,本节课的内容是学习和理解纳税的相关知识。在这节课的教学中,不仅要了
解纳税的 含义和重要意义,还要懂得什么是应纳税额和税率,能根据具体的税率
计算,更要在教学中使学生通过数 学知识的学习感受到数学与生活的紧密联系,
激发学习的兴趣,增强法制意识,从小养成依法纳税的意识 。通过计算税款的过
程加深对社会现象的理解,提高学生动手解决问题的意识和能力。
教学目标
1
.
通过对纳税的含义和意义的理解,学习掌握应纳税额和税率的 含义,并能
计算应纳税额。
2
.
通过计算应纳税额,培养学生独立观察思考 能力和动手能力,激发学生学
习数学的兴趣。
3
.
通过计算应纳税额知道依 法纳税是每个公民的义务,对学生进行法制教
育,提高依法纳税的意识。
教学重点与难点
【重点】
掌握税率的含义,会计算应纳税额。
【难点】
利用税率解决生活中的问题。
教学准备
【教师准备】

PPT课件。
【学生准备】

1
.
调查表。
2
.
复习百分数的有关知识。
教学过程
一、复习准备
计算下面各算式。
(1)200的5%是多少?
(2)700的6%是多少?
(3)40万的60%是多少?
学生完成后,说说整数乘百分数是怎么计算的,百分数乘法和整数乘法有什
么不同。
预设 生1:先把百分数化成小数再计算。
生2:先按整数乘法进行计算,再把计算结果缩小为原来的

。
……
二、导入新课
方法一
师:同学们,我们国家现在各项事业和建设都蓬勃发展,你都知道我们国家
的哪些建设项目?
预设 生1:发展经济、发展科技。
生2:文化事业、国防事业。
(PPT课件出示教材第10页图片)下面是我国各项典型事业的图片,大家看看。

师:请同学们观看大屏幕:大家想一想,为了进行现代化的建设事业,给我们
创造良好的生活和学习环 境,大笔的资金是怎么来的呢?
预设 生1:靠全国人民的辛勤劳动来创造。
生2:大家把创造的财富奉献给国家。
生3:靠国家的税收。
师:那么怎么进行税收呢?
预设 生:就是进行纳税,按照一定的比率把集体或个人的收入缴纳给国家。
师:今天就和老师一起来学习纳 税的相关知识,了解什么是税率,怎么计算
税款。(板书课题:税率)
。
第 26 页 共 181 页

三、教学新课
（一）、初步了解应纳税额,学习税率。
1
.
学生展示自制的调查表,并自 由读教材P10例3之前的相关知识,了解什
么是应纳税额,什么是税率。
2
.
师:通过刚才的学习,说说什么是纳税。
预设 生1:纳税就是将个人收入的一部分缴纳给国家。
生2:纳税就是按照一定的比率,向国家缴纳钱财。
生3:纳税就是按照国家的税法向国家缴纳收入。
3
.
师:同学们,刚才我 们知道了纳税是根据国家税法的规定,按照一定的比
率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。那么为什 么要纳税呢?请小组讨论一
下,再汇报讨论结果。
预设 生1:国家的税收是国家收入的重要来源。
生2:国家可以用税收来进行各项经济建设。
生3:依法纳税也是公民应尽的义务。
师总结:税收取之于民,用之于民,依法纳税是每个公民应尽的义务。
4
.
师:那么你知道税收的种类有哪些吗?
预设 生1:我知道有消费税。
生2:我还知道有增值税。
生3:工资应缴纳的是个人所得税。
生4:我还知道有营业税。
5
.
老师提出讨论题目,学生回归学习小组讨论。
讨论:什么是应纳税额?什么是税率?举例进行说明。
(引导学生说出应纳税额与各种收入的比率叫做税率)
预设 生1:缴纳的税款叫做应纳税额。(板书)
生2:比如某商店应缴纳20元税款与销售额400元的比率是5%,就是税率。
生3:某饭 店5月的应纳税额为120元,实际营业额是2000元,比率为6%,这
就是税率。
6
.
巩固练习,加深理解。
师:我们一起来做个小检测,看我们对新知识的掌握程度如何。
(PPT课件出示)为什么要纳税?什么是应纳税额?什么是税率?
预设 生1:国家的税收是国家收入的重要来源。依法纳税也是公民应尽的义
务。
生2:缴纳的税款叫做应纳税额。
生3:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（二）、探究学习教材例3,学习计算应纳税额的方法。
1
.
(PPT课件)出示教材例3。
一家饭店10月份的营业额是30万元 。如果按营业额的5%缴纳营业税,这家
饭店10月份应缴纳营业税多少万元?
师:这是一道 关于计算应缴纳营业税的问题,你能说说从这道题中知道哪些
信息吗?怎么计算应纳税额呢?
(1)引导学生尝试说一说。
预设 生1:知道这个饭店10月份的营业额是30万元。
生2:知道税率是5%。
生3:要求的是10月份的营业税。
(2)理解营业税的计算方法。
师:刚才我们知道了要计算的是这个饭店10月份的营业税是多少,那么怎么
计算营业税呢?
预设 生1:计算营业税就是计算营业额的百分之几是多少。
生2:就是求一个数的百分之几是多少。
生3:就是用营业额乘税率。
生4:营业额×税率=应纳税额。(板书)
师:计算应纳税额其实就是求一个数的百分之几是 多少,那么这里的一个数
指的是哪一部分数额呢?
预设 生:指的是营业额。
(3)计算饭店的营业税。
第 27 页 共 181 页

预设 生:30×5%=1
.
5(万元)。(板书)
2
.
巩固练习。
师:刚才我们学会了营业税的计算方法,现在就让我们用学到的方法来解决
生活中的问题吧。
(PPT课件出示)练习:
我们乡镇的爱国超市每月的营业额是5万元,如果按照4%的税率 纳税,爱国
超市每年应缴纳营业税多少万元?
预设 生1:5×4%=0
.
2(万元)。
生2:应计算的是一年的,所以应该是12个月 的,5×4%×12=2
.
4(万元)。
(学生练习后,汇报结果,师生点评)
四、课堂练习
教材第10页“做一做”。
读题,根据题意,说一说李阿姨应缴个人 所得税多少元。引导学生说出,就是
求应纳税所得额的3%是多少,进而再引导,应纳税所得额不是50 00元,而是
5000- 3500=1500(元),用1500乘3%的结果才是应缴个人所得税。

五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我知道了税收是国家收入的重要来源。
生2:依法纳税是公民的义务。
生3:我知道税收包括消费税、增值税、营业税和个人所得税等几种。
生4:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
生5:求应纳税额其实就是求收入的百分之几是多少,即:收入额×税率=应
纳税额。

六、布置作业
作业1
教材第14页练习二第7,8,10题。
作业2
【基础巩固】
1
.
(基础题)1900元的营业额按5%缴纳营业税,则应缴纳营业税(

)元,税后收
入为(

)元。
2
.
(基础题) 某工厂10月份产品的销售额是1600万元,如果按销售额的5%缴纳营
业税,该工厂10月份应缴纳 营业税(

)万元。
3
.
(重点题)李老师获得稿费3000元 ,按规定,超出800元的部分应缴纳14%的个
人所得税,则李老师应缴税(

)元。
【提升培优】
4
.
(重点题)餐饮服务场所的营业税税率为5%,根据信息,填表。

【思维创新】
5
.
(难点题)某企业奖励亚运会冠军12万元,亚军8万元 ,如果按规定税率,冠军
应缴纳2
.
4万元的税款,按相同税率计算,亚运会亚军应缴 纳多少万元的税款?
板书设计
税

率
营业额×税率=应纳税额
例3

30×5%=1
.
5(万元)
第 28 页 共 181 页

教学反思
一、成功之处 1
.
通过创设情境和与生活中的实际例子相联系,让学生把纳税这个不容易
理解的 知识理解得更加深刻了,而且明白了依法纳税是每个公民应尽的义务,从
而带着积极的兴趣学习和理解了 应纳税额和税率,并且成功地掌握了应纳税额
的计算方法,在教学中成功地对学生进行了情感渗透。 < br>2
.
通过学生的计算,培养了学生的动手计算能力,并且在这一过程中,引导
学 生仔细分析题干,培养学生的观察能力、实践操作能力以及合作学习能力,使
学生在小组合作中体会到成 功的乐趣。
二、不足之处
1
.
学生学习过程中,对知识不能灵活运用,没有掌握学习的方法和技巧。
2
.
没有利用好学生收集到的信息,学生对税种的理解仅局限于教材中提到
的几种,没 有做好知识的迁移。
三、再教设计
再教这节课的内容时,教师尽可能地使学习内容贴近学生 生活,并通过课后
延伸的方式,让学生通过互相交流收集的信息,体会教学在社会生活中的作用,
还要引导学生自主探索,尝试解决各种税款的计算方法。



补充习题
纪元超市除了按营业额的5%缴纳营业税外,还要按营业税的7%
缴纳城市维护建设税。如果该 超市平均每月缴纳的营业税为1
.
8万元。
(1)该超市每年的营业额是多少万元?
(2)该超市每年应缴纳城市维护建设税多少万元?
。

第四课时 利率
教学内容：
教材P11例4及练习二第9题。
本节课的内容是利率及相关知 识的应用,是在学生学习了整数、百分数、税
率的意义和计算的基础上进行教学的。在这节课的教学中, 不仅要通过对利率的
含义和意义的理解,学习掌握本金、利息和利率的含义,并能正确计算存款利息,< br>更要在教学中使学生通过数学知识的学习来感受到数学与生活的紧密联系,激
发学习的兴趣,增强 数学意识,发展数学思维。在合作与交流的学习过程中获得
良好的成功体验,增强学习数学的信心和兴趣 ,培养学生从小理财的意识,养成
勤俭节约的好习惯。

教学目标
1.
通过对利率的含义和意义的理解,掌握本金、利息和利率的含义,并能正
确计算存款利息 。
2
.
通过计算利息,使学生感受数学在日常生活中的应用,增强数学意识,发展数学思维,培养勤俭节约的好习惯。通过让学生了解相关的金融知识,培养学
生理财的意识。 < br>3
.
使学生感受数学知识和方法的应用价值,获得成功的体验,增强学习数学
的 兴趣和信心。

第 29 页 共 181 页

教学重点与难点
【重点】
掌握利息的计算方法。
【难点】
利用利息解决生活中的问题。
教学准备
【教师准备】

PPT课件。
【学生准备】

1
.
学生深入家庭、银行做的调查表。
2
.
银行储蓄凭证。
教学过程
一、复习准备
计算下面各算式。
(1)300×5%
(2)700×4%+700
(3)9000×(1+3%)
学生完成后,说说整数乘百分数是怎么计算的,应该注意哪些问题。
预设 生1:先把百分数化成小数再计算。
生2:先按整数乘法进行计算,再把计算结果缩小为原来的

。
……
二、导入新课
方法一
师: 同学们,上节课老师布置给你们一个任务,就是老师有 1000元钱,暂时
不用,应该怎么更好地管理这笔钱呢?
预设 生1:可以用来买保值产品,防止贬值。
生2:可以存入银行,获得一部分利息。
师:我想 把钱存入银行获得一部分利息,那么银行是怎么给我们计算利息的
呢?首先我们来看一下同学们做的关于 2015年5月央行公布的存款利率调查表。
(PPT课件出示调查表)





项目 年利率(%)
一、城乡居民及单

位存款
(一)活期存款 0
.
35
(二)定期存款
1
.
整取整存
三个月 1
.
85
六个月 2
.
05
一年 2
.
25
二年 2
.
85
三年 3
.
50
2
.
零存整取、整
存零取、存本取
息
第 30 页 共 181 页

1
.
85
2
.
05
2
.
40
按一年以内定期整
3
.
定活两便 存整
取同档利率打6折
师:观察这个表,我们能了解到哪些信息呢?
预设 生1:存款的时间可以分好多种。
生2:不同的存款种类,存款的利率是不同的。
师:那么什么是利率?我们存入银行的钱又怎 么来计算利息呢?这节课,我们
就来学习有关存款的内容,也就是学习利率。(板书课题:利率)

三、教学新课
（一）、初步了解本金、利息和利率。
1
.
学生根据要求自学教材P11例4之前的相关知识:
(1)在银行存款的方式有哪些?
(2)什么是本金?什么是利息?
(3)什么是利率?怎么计算利息?
2
.
师:通过刚才的学习,说说在银行存款的方式有哪些种。
预设 生1:有活期存款。
生2:整存整取。
生3:零存整取。
3
.
师:同学们,刚才我们知道了在银行存款有活期、整存整取、零存整取等
多种方式,那么什么是本金?什 么是利息呢?
预设 生1:存入银行的钱叫本金。
生2:取款时银行多支付的钱叫做利息。
4
.
师:那么你们知道什么是利率吗?怎么计算利息呢?请小组讨论一下,再汇
报讨论结果,要举例说明。
预设 生1:单位时间内(如1年、1月、1日等)的利息与本金的比率叫做利
率。
生2:比如一年内所得的300元钱利息与10000元钱本金的比率是3%,这就
是年利率。
生3:比如六个月所得的利息是560元,本金是20000元,这个比率是2
.
8% ,
也是利率。
生4:利息=本金×利率×存期。(板书)




5
.
师:根据国家经济的发展变化,银行存款的利率有时也会有所调整。我 们
来看2012年7月中国人民银行公布的存款利率表。
活
整存整取
期
三个六个一二三五
存期
月 月 年 年 年 年
年利率0
.< br>33
.
03
.
74
.
24
.
72
.
60 2
.
80
(%) 5 0 5 5 5
6
.
巩固练习,加深理解。
一年
三年
五年
第 31 页 共 181 页

师:我们一起来做个小检测,看我们对新知识的掌握程度如何。
(PPT课件出示)存款的方 式有哪些?什么是本金?什么是利息?什么是利率?
怎样计算利息?
预设 生1:存款的方式有活期、整存整取、零存整取等多种方式。
生2:存入银行的钱叫本金。
生3:取款时银行多支付的钱叫做利息。
生4:单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。
生5:利息=本金×利率×存期。
（二）探究学习例4,学习计算利息的方法。
1
.
探究学习例4(PPT课件出示例4)。
2012年8月,王奶奶把5000元钱存入银行。

师:我们一起来帮王奶奶解决她的问题,你能说说应该怎么计算可以取回多
少钱吗?
(1)引导学生尝试说一说。
预设 生1:到期时,除了本金,还应加上利息,就是王奶奶可取回的钱。
生2:根据存款的时间是2012 年8月,查2012年7月中国人民银行公布的存
款利率表可以知道利率。
生3:知道利率是3
.
75%。
(2)理解计算应取回钱的方法。
师:刚才我们知道了要计算取款时所得的钱数,应该用本金加上利息,那么
具体的分析思路是什么呢?
预设 生1:利息=本金×利率×存期。
生2:最后所得金额=本金+利息。
生3:最后所得金额=本金+本金×利率×存期。
(3)计算所得钱款。
预设 生1:计算一年的利息就是求本金的3
.
75%是多少,再计算出2年的。
5000×3
.
75%×2=375(元)(板书)
生2:可以取回的钱就是本金加上利息:
5000+375=5375(元)(板书)
师:我们观察计算的算式,根据我们学过的计算方法,还能怎样计算?
预设 生:可以列出综合算式进行计算:
5000×(1+3
.
75%×2)
=5000×(1+0
.
075)
=5000×1
.
075
=5375(元)(板书)
2
.
巩固练习。
师:刚才我们学会了利息的计算方法,现在就让我们用学到的方法来解决生
活中的问题吧。
(PPT课件出示)练习:
小明的爸爸在2012年在银行存入了20000元钱,存期为3 年,年利率为4
.
25%,
到期支取时,小明爸爸一共能取回多少钱?
预设 生1:先计算所得的利息:20000×4
.
25%×3=2550(元)。
第 32 页 共 181 页

生2:把利息加上本金就是到期一共所得的钱数:20000+2550=22550(元)。
生3:可以列出综合算式进行计算:
20000×(1+4
.
25%×3)
=20000×(1+0
.
1275)
=20000×1
.
1275
=22550(元)
(学生练习后,汇报结果,师生点评)
四、课堂练习
教材第11页“做一做”。
读题,根据题意,说一说张爷爷一共能取回多少元钱。引导学生说出,计算利
息就是先求一年的 利息,就是求本金8000元的4
.
75%是多少,然后再求5年的利
息,进而再引导 ,用本金加上5年的利息就是到期时张爷爷一共能取回的钱。

五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:存款的方式有活期、整存整取、零存整取等多种方式。取款时银
行多支付的钱叫做利息。
生2:单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。利息=本金×利率×存期。
生3:计算利息就是求本金的百分之几是多少。
生4:我还学会了运用利率知识解决生活中的问题。

六、作业设计
作业1
教材第14页练习二第9题。

作业2
【基础巩固】
1
.
(基础题)填一填。
(1)单位时间内的利息与本金的比率叫做(

)。
(2)常见的存款方式有(

)、(

)、(

)等。
(3)利息的计算公式是(

)。
(4)把2000元人民币存入银行,定期2年,年利率为3
.
75% ,到期后得到(

)
元的利息。
(5)王阿姨把20000元存入银行 ,一年后到期取出20850元,存入银行的本金是
(

)元,利息是(

)元,利率是(

)。
【提升培优】
2
.
( 重点题)三年定期存款的年利率是4
.
25%,曹老师存入银行8000元。到期时她
可以取回本金和利息一共多少元?
3
.
(重点题)某开发公司向银行贷款70万元, 月利率为0
.
45%,4个月后应付利息
多少万元?
4
.
(难点题)小兰的妈妈两年前存入银行2万元,年利率是3
.
75%,现在想把已到期
的钱转存为五年定期,年利率是4
.
75%,到期时可取回多少钱?
【思维创新】
5
.
(变式题)小王把钱存入银行,整存整取两年,年利率是3
.
7 5%,到期后共得到利
息2250元,则小王存入银行多少元钱?
板书设计
利

率
利息=本金×利率×存期

例4

5000×3
.
75%×2=375(元)

5000+375=5375(元)
第 33 页 共 181 页

5000×(1+3
.
75%×2)

=5000×(1+0
.
075)

=5000×1
.
075

=5375(元)

教学反思
一、成功之处
1
.能够根据学生的认知规律,在原来学习百分数和税率的基础上,指导学生
自主学习,利用旧知做好铺 垫,然后紧紧抓住新旧知识之间的联系,以自学为主,
指导为辅,使学生在原来计算税率的方法基础上, 很快掌握了利息的计算方法,
既学到了知识,又培养了学生的自学能力。
2
.
在教学中,通过创设情境,使学生产生了解决问题的强烈兴趣,同时使学
生感受到数学就在我们身边, 从而增强了学习数学的兴趣和信心。
二、不足之处
1
.
在学生学习过程中 ,教师没有及时根据学生学情的变化,采取更加有效的
引导措施,致使部分学生不能灵活运用,只是按照 固定的模式去学习、去计算。
2
.
对于日常生活中的一些利息问题,没有很好地利用,影响了学生学习兴趣。
三、再教设计
再教这节课的内容时,要在课前多让学生搜集身边有关利息问题的事例,更重要的是教师在教学中要充分利用,这样学生就会觉得数学就在我们的身边,增
强学生的学习兴趣。 同时,要根据不同的事例引导学生要具体问题具体分析,培
养学生的发散思维和创新思维能力。

补充习题

1、
2013年5月,叔叔打算把20000元存到 银行,存期两年。一年一年地存好,
还是一次存两年期好?一年期利率为3
.
00%, 两年期利率为3
.
75%。

2、怎样储蓄
王卓家有10000 元钱,准备存入银行,妈妈要存三年期,爸爸要一年一年地存,
共存三年,两人意见不统一。王卓问:“ 存三年和存一年的利率是怎样的?”爸爸
说:“三年期的年利率是4
.
25%,一年期 的年利率是3%。”王卓听完之后,先按照
三年期算出到期后所得利息,再按照一年期到期取回本息后, 连本带息再存,这
样共存三年,算得到期后所得利息。他计算好后对妈妈和爸爸说出计算结果,妈
妈和爸爸听后,认为这笔钱不急用,决定存三年期。学习了利息的计算方法之后,
相信你也可以帮助爸 爸、妈妈解决类似的问题。

3
.
计算公式
存款利息的计算公式为:存款利息=本金×利率×存款期限。



第五课时 解决问题
教学内容、建议
教材练习二第11
~
15题。
本节课的教学是在学习了折扣、成数、税率、 利率等相关知识后展开的解
决问题,目的是增强学生的实践能力及对学生发现问题、解决问题的综合能力 的
训练,从中更深刻地了解百分数在日常生活中的更广泛的应用。例如,11题是很
典型的折扣 与税率相结合的问题,目的在于培养学生综合运用数学知识解决实
际问题的能力。12题是实践性较强的 活动问题,把利率与实际相结合解决问题,
使学生在实践中解决问题,得到学习数学知识的有效方法和数 学体验。13,14题
第 34 页 共 181 页

是有关商品打折问题,13题出现了折上折的问题,这就要求学生在理解折扣问题
时,注意思考折上折 的含义,做到理清知识的脉络,把握好整体知识点。15题是结
合负数百分数的问题,这里让我们懂得知 识是连贯的,所以要具备学习数学的思
维理念,做好理论与实践相结合,到实践中找到知识的源头,融会 贯通地将能力
及技能有机结合起来解决数学问题,初步建立数学概念,形成正确的数学思想。
教学目标
1
.
进一步理解折扣、成数、利率、税率的意义。
2
.
牢固掌握公式:利息=本金×利率×存期,营业税=营业额×税率。
3
.
运用相关定义、公式解决实际生活中与折扣、成数、利率、税率相关的
问题。 4
.
引导学生学会整理知识、运用知识的能力,在解决问题中发展学生的逻辑
思维 能力。
教学重点与难点
【重点】
牢固掌握折扣、成数、利率、税率的意义及相关公式。
【难点】
运用折扣、成数、利率、税率的意义及相关公式解决实际问题。
教学准备
【教师准备】

PPT课件。
【学生准备】

复习折扣、成数、利率、税率的相关知识。
教学过程
一、复习准备
说说你对下列数学词语的理解。
折扣

成数

税率

利率

利息

本金
师:结合我们以前学过的知识用你自己的话说说你对这些数学词语的理解。
预设 生1:折扣就是商品便宜出售,俗称打折。
生2:成数又称几成,就是百分之几十。
生3:应纳税额和其他收入的比率,就是税率。
生4:利息=本金×利率×存期。
【参考答案】

商场降价出售商品,叫打折扣出售,俗称“打折”。
成数:表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。
税率:应缴纳税额与收入的比率叫税率。
利率:单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。
取款时银行多支付的钱叫利息。
本金:存入银行的钱叫本金。
二、导入新课
方法一
(PPT课件出示图片)

师: 同学们,今天老师带大家去数学 王国闯荡闯荡,看看我们班级的学生是
不是数学王国的小天才,想参加吗?
预设 生:想!
师:好,和老师出发吧!(板书课题:解决问题)
三、教学新课
（一）、探究学习例5,综合运用折扣解决生活中的“促销”问题。
探究学习例5(PPT课件出示例5)。
第 35 页 共 181 页

某品牌的裙子搞促销活动,在A商场打五折销售,在B商场按“满 100元减
50元”的方式销售。妈妈要买一条标价230元的这种品牌的裙子。
(1)在A,B两个商场买,各应付多少钱?
(2)选择哪个商场更省钱?
(1)引导学生分析。
师:我们来分析这道题中的一些隐含条件,A商场打五折是什么意思? “满100
元减50元”是什么意思?
预设 生1:打五折就是现价是原价的50%。
生2:“满100元减50元”就是在总价中取整百元部分,每个100元减去50
元。
师:那么不满100元的零头怎么办?
预设 生:不满100元的零头部分不优惠。
师:怎么样分别计算实际花费的金额呢?
预设 生1:在A商场,直接用总价乘50%就能算出实际花费。
生2:在B商场,先看总价中有几个100 ,230里有2个100,然后从总价中减
去2个50元。
(2)引导学生分析解答。
预设 生1:在A商场的实际花费:
230×50%=115(元)
生2:在B商场的实际花费:
230- 50×2=130(元)
生3:115<130,打五折的方式更省钱。
(3)引导学生回顾与反思。
师:通过刚才的计算,我们有什么发现?
预设 生1:“满100元减50元”这种方式只是 对价钱中满100元的部分打
五折,没有满100元的部分没有享受这个折扣。
生2:A商场则是对所有的钱数实行五折优惠。
生3:就是不计算出两种销售方式的实际花费 ,也能判断“满100元减50元”
不如打五折实惠。
生4:总价比整百元多一点点时,两种促销方式的优惠比较接近。
生5:总价比整百元少一点点时,两种促销方式的优惠差距较大。
生6:商品的价格是整百元时,两者的优惠相同。
（二）、通过闯关题目,巩固练习。
1
.
教师出示闯关题目。
(PPT课件出示练习二第11题)
(1)闯关要求:
①说说你对折扣的理解。(指名学生回答,教师适时板书)
②感受折扣和我们生活息息相关。
③交流解题思路,解答结果。
(2)教师引导学生按照闯关问题,小组合作学习。
师:同学们,闯关马上就要开始了,有没有信心完成闯关任务?
预设 生:有。
师:小组成员准备好,我们要出发了。
(学生小组合作交流,教师巡回指导后,学生汇报交流结果)
预设 生1:折扣就是商品打折出售,按照原价的百分之几十打折出售,就是
几折。
生2:我们小组 合作学习发现这个题是属于折扣和税率相结合的题目,所以
我们是从折扣和税率入手的。我们小组先求出 打折后的房子的总价钱。
生3:现价=原价×折扣。
生4:我们小组是一起计算的。
生5:打折后的价钱:32×96%=30
.
72(万元)。
生6:契税:30
.
72×1
.
5%×10000=4608(元)
师:闯关很顺利,下面和老师进入下个闯关。
2
.
教师出示闯关要求,学生 以竞赛的形式完成闯关。(PPT课件出示练习二第
12题)
(1)教师出示闯关要求:
①仔细看题目,归纳出第12题的知识点。
②按照师生归纳的知识点,小组探究后进行抢答。
第 36 页 共 181 页

③得出一致意见(问题的标准答案),深化知识理解。
(2)按照要求,进行闯关。
师:同学们在前面你们合作学习中得到了获得知识的方法和能力,运用这些
方法来继续闯关。
(学生按照步骤进行闯关活动,教师巡回指导)
(3)汇报闯关结果。
师:同学们,你们准备好了吗?
预设 生:准备好了。
师:现在按照要求进行汇报。首先知识点汇报,准备抢答。开始!(PPT课件出
示第12题)
妈妈有1万元钱,有两种理财方式:一种是买3年期国债,年利率4
.
5%;另一种是买银行1年期理财产品,年收益率4
.
3%,每年到期后连本带息继续购买下一
年的理财产品。3年后,哪种理财方式收益更大?
师:有几种理财方式?
预设 生:有两 种理财方式:第一种是买三年期的国债;第二种是买银行一年
期的理财产品,每年到期后连本带息继续购 买下一年的理财产品。
师:买三年期国债,收益有多大?
预设 生:10000×4
.
5%×3=1350(元)。
师:买银行的理财产品收益有多大?
预设 生:10000×4
.
3%=4 30(元),10000+430=10430(元),10430×
4
.
3%=44 8
.
49(元),10430+448
.
49=10878
.
49(元),10878
.
49×4
.
3%≈
467
.< br>78(元),430+448
.
49+467
.
78=1346
.
27(元)。
师:快速说出哪个收益大。
预设 生:1350>1346
.
27,买国债收益大。
(4)教师总结抢答情况,鼓励学生再接再厉,在合作中提高学习的能力。
师:同学们抢答进行得很好,希望你们继续发扬合作学习的精神。
3
.
学生自由完成第13题、14题,进一步巩固折扣问题。
师:接下来请同学们自由完成13题和14题,注意理解折扣在实际生活中的
应用。
(自由练习,教师巡回指导)
四、课堂练习
1
.
据有关数据统计 ,2014年黑龙江省高考中艺体考生总人数为20
.
41万人,
比上一年增长- 0
.
053%。黑龙江省2013年高考中艺体考生总人数是多少万人?
(1)引导学生思考“增长- 0
.
053%”的含义。
师:首先想“增长- 0
.
053%”是增长了还是下降了?
预设 生:“增长- 0
.
053%”实际上就是下降0
.
053%。
师:这里增加了负数的复习,比上一年增长- 0
.
053%,实际上就是今年比上一
年减少了0
.
053%。
(2)学生自由列式,教师巡回指导。
(3)学生汇报交流。
预设 生1:20
.
41÷(1- 0
.
053%)≈20
.
42(万人)。
生2:设黑龙江省2013年高考中艺体考生总人数是
x
万人。
x
- 0
.
053%
x
=20
.
41,解 得
x
≈20
.
42。
2
.
教材第12页“做一做”。
(1)引导学生分析理解。
预设 生1:在B商场,直接用总价乘60%就能算出实际花费。
生2:在A商场,先看总价中有几个100 ,120里有1个100,然后从总价中减
去1个40元。
(2)引导学生分析解答。
预设 生1:在B商场的实际花费:
120×60%=72(元)。
生2:在A商场的实际花费:
120- 40×1=80(元)。
生3:72<80,选择B商场更省钱。
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
第 37 页 共 181 页

预设 生1:我知道了在小组合作中大家能够集思广益。
生2:懂得理财的基本原则就是看怎么理财收益最大。
生3:在百分数的解决问题中能结合负数的知识。
师:同学们的收获可真大,在合作中找到学 习的途径是你们最大的收获,相
信在知识的洗礼下你们会更加完善的。

六、布置作业
作业1
教材第15页练习二第15题。
作业2
【基础巩固】
1
.
(易错题)请写出利息、应纳税额的公式。
2
.
(基础题)写出几种常见的存款方式。
【提升培优】
3.
(重点题)某零件制造厂五月份生产零件36000个,比上月增产二成,四月份生
产多 少个?
【思维创新】
4
.
(难点题)刘叔叔有2000元钱,有两种理财 方式:一种是买三年期国债,年利率
为4
.
5%,另一种是买银行1年期理财产品,年 收益率为4
.
3%,每年到期后,连本带
息继续购买下一年的理财产品。3年后,哪种 理财方式收益大?
板书设计
解决问题

例5

230×50%=115(元)

230- 50×2=130(元)

115<130,打五折的方式更省钱。
1
.
折扣就是商品打折出售,几折就是百分之几十。

2
.
合理的理财方式:收益的大小。



教学反思
一、成功之处
1
.
本节属于知识的巩固理解课时,针对 折扣、成数、税率、利率等知识进行
整理和运用。综合性地总结出知识的结构,表现出知识的连贯性,教 学中采用丰
富多彩的学习方式:自学合作、抢答训练、综合练习等形式,帮助学生进一步掌
握折 扣的意义,及成数和税率、利率的相关问题的解决。在巩固理解中体会合作
学习对于能力的培养的好处, 从中学会怎样学习。
2
.
使学生在合作学习中得到知识的巩固和提高,从中获得发现 问题、解决问
题的能力。
二、不足之处
1
.
学生合作探究中,对 于问题的分析不到位,理解也浮在表面,知识性强的
问题解决得较好,但是对于思维性强一点的,有种无 从下手的感觉。
2
.
学生对于问题的解决缺乏果断性,总是瞻前顾后。
三、再教设计
再教这个内容时,教师注意充分发挥学生的潜能,帮助培养学生分析问题的
能力。



补充习题
《现代文学》每本定价12元,甲书店的优惠是买4赠1, 乙书店
的优惠是打八五折,学校要购买20本《现代文学》,去哪家书店更优惠?

第6课时 生活与百分数
第 38 页 共 181 页

教学内容、建议
教材P16活动1,2及“你知道吗?”。
本节课的教 学是在学生学习完百分数(二)这一单元安排的综合实践活动,
在学生掌握折扣、成数、税率、利率后, 进一步了解百分数在生活中的运用,使
学生进一步理解百分数的意义,理解百分数在银行理财中的应用, 意在培养学生
将数学知识在现实生活中运用的这种意识,以及形成学生主动参与实践活动的
意识 ,提高参与能力。了解除了百分数还有千分数、万分数等多种数的表示形式,
通过具体的实践活动把抽象 的知识具体化,使学生在活动中感受到把直观的思
维具体化,培养学生转化的能力,为学生进一步的学习 打好基础。
教学目标
1
.
通过实践活动使学生进一步了解百分数的意义, 了解教育储蓄的存储方
式及国债的相关知识。
2
.
了解百分数的不同应用形式在实际生活中的具体运用。
3
.
初步掌握理财方式,增强投资意识。
4
.
培养学生在实践活动中探索、发现知识的能力。
教学重点与难点
【重点】
进一步了解百分数的意义,提高学生利用百分数解决实际问题的能力,了解
合理理财的重要性。
【难点】
通过实践活动,提高学生解决问题的能力。
教学准备
【教师准备】

PPT课件。
【学生准备】

生活中相关的资料(调息的原因、教育储蓄、国债的利率等)。
教学过程
一、复习准备
1
.
师生回忆利息的计算公式,感受合理理财给我们生活带来的财富。
师:同学们回忆一下我们在前几天学习的利息,想想利息的计算公式。
预设 生:利息=本金×利率×存期。
2
.
教师指导学生计算下面题目,计算后汇报计算结果。
(1)教师出示题目,学生练习。
李阿姨存入银行2000元,存期两年,年利率是3
.
75%,到期后利息是多少钱?
(2)学生练习后,汇报答案。
预设 生:2000×3
.
75%×2=150(元)
二、导入新课
师:同学们,利息与我们的家庭生活息息相关,了解你们的父母是怎么理财
的吗?
(学生思考后,自由回答)
预设 生1:妈妈把钱存入银行,用的时候再去取出来,妈妈说有利息。
生2:妈妈很节省,把钱存定期的,利息多。
师:利息的高低直接影响我们的理财之道,所以 合理理财对我们的生活影响
很大。怎样理财能让我们的财富的回报更大呢?现在和老师一起走进理财小世 界
吧!(PPT课件出示题目)(教师板书课题:生活与百分数)

三、教学新课
（一）活动1
1
.
教师引导学生自由汇报课前的调查报告(2012年和2 015年利率表)。(PPT
课件出示利率表)
第 39 页 共 181 页

2012年存款利率表
存期
活
整存整取
期
三个半一二三五

年利率月 年 年 年 年 年
(%) 0
.
3
2
.
60
2
.
83
.
03
.
74
.
24
.
7< br>5 0 0 5 5 5
2015年利率调整表
项目 年利率(%)
一、城乡居民及单

位存款
(一)活期存款 0
.
35
(二)定期存款
1
.
整存整取
三个月 1
.
85
六个月 2
.
05
一年 2
.
25
二年 2
.
85
三年 3
.
50
2
.
零存整取、整
存零取、存本取
息
一年 1
.
85
三年 2
.
05
五年 2
.
40
按一年以内定期整
3
.
定活两便 存整
取同档利率打6折
师:比较一下两个年份的利率,有什么不同之处?
预设 生:2015年的利率比2012年的利率下调了。
师:为什么出现了下调?根据你课前搜集到的材料,说说下调的原因。
2
.
学生分组学习,讨论交流,小组长汇报课前搜集到的资料。
预设 生1:降低投资和消费需求,可适时降低存、贷款基准利率,以促进消费
和投资。
生2:特殊 情况下,国家一般会实行相应的紧缩性货币政策,就是减少货币的
发行,提高利率,这样老百姓会更愿意 将资金存入银行。降息有利于减少投资成
本,有利于降低储蓄意愿,扩大消费需求,从而有助于扩大内需 。
师小结:降息的原因很多,大多都是国家为了维持金融的稳定,保障消费、投
资的平衡,也 可以说是一种调整的机制。利率下调,也是为了刺激消费,促进经济
增长,为了拉动内需,使企业更容易 贷款,对企业也是一种支持。
（二）、活动2
教师出示活动方案,学生分组讨论。
(PPT课件出示活动内容)
李阿姨准备给儿子存2万元,供他六年后上大学,银行给李阿姨 提供了三种
类型的理财方式:普通储蓄存款、教育储蓄存款和购买国债。
(1)普通储蓄存款利率(2012年7月6日)如下:
存年利率
存期
年利率

(%) 期 (%)
零存整一
2
.
85 三个月 2
.
60
整 取 年
存 整存零三
2
.
90 六个月 2
.
80
整 取 年
取 一年 3
.
00 存本取五
3
.
00
二年 3
.
75 息 年
三年 4
.
25 活期利
0
.
35
五年 4
.
75 率
第 40 页 共 181 页

(2)教育储蓄存款的存期分为一年、三年和六年, 国债有一年期、三年期和
五年期等。请你先调查一下教育储蓄存款和国债的利率,然后帮李阿姨设计一个
合理的存款方案,使六年后的收益最大。
①学生分组,小组探究,列举出各种存款的方案。
师:同学们,李阿姨准备为儿子存款2万元,供他六年后上大学,银行为李阿
姨提供了三种类型 的理财方式,观察一下是哪三种类型?
(学生观察后回答)
预设 生:第一种是普通储蓄存款,第二种是教育储蓄存款,第三种是国债。
②学生分组,选择自己组员喜欢的方式计算方案的利息。
师:同学们,现在按照小组成员自己 喜欢的方式选择方案,求出利息,然后我
们再比较哪个合理。
(学生选择方案,分组合作探究 ,求出组内选定方案的利息,教师巡回指导。
引导学生合作探究的情感体验,以及合作学习中获得学习的 方法)
③汇报合作学习结果,师生评议。
师:刚才大家选择了喜欢的合作学习的方案,现在大家汇报一下你们的合作
结果,好吗?
(学生推荐小组成员代表汇报合作学习结果)
预设 生1:按照定期存款设计方案:
方案一:一年期存6次:
20000×(1+3
.
0%)×(1+3.0% )×(1+3.0%)×(1+3.0%)×(1+3.0%)×(1+3.0%)
≈23881
.
05(元)
生2:方案二:两年期存3次:
20000×(1+3
.
75%×2)×(1+3
.
75%×2)×(1+3
.
75%×2) ≈24845
.
94(元)
生3:方案三:三年期存2次:
20000×(1+4
.
25%×3)×(1+4.25%×3)
≈25425
.
13(元)
生4:方案四:先存五年期,再存一年期:
20000×(1+4
.
75%×5)=24750(元)
24750×(1+3%)=25492
.
5(元)
生5:按教育储蓄存六年期:
20000×(1+5
.
5%×6)=26600(元)
生6:购买国债:
方案一:先买三年期国债,到期后再买三年期国债:
20000×(1+5%×3)×(1+5%×3)=26450(元)
生7:方案二:先买三年期国债,再买三年期教育储蓄:
20000×(1+5%×3)×(1+5%×3)=26450(元)
生8:方案三:先买五年期国债,到期后再存一年定期:
20000×(1+5
.
41%×5)=25410(元)
25410×(1+3
.
0%)=26172
.
3(元)
师生总结学生小组合作学习的结果,比较出哪种方案合理。
预设 生:教育储蓄存款最合理。(教师板书)
师:通过刚才大家的合作学习,我们得到了最合理的方案,可 见合作学习带
来的快乐是无以言表的。
（三）、知识拓展,师生共同了解“你知道吗?” < br>师:刚才的活动大家合作得很融洽,接下来让老师带领大家走进“你知道吗?”
去了解和百分数相 关的知识。
(PPT课件出示“你知道吗?”)
千分数:表示一个数是另一个数的千分之几 的数,叫做千分数。千分数也叫
千分率。与百分数一样,千分数也有千分号,千分号写作“‰”。例如: 某市2012
年人口总数是3500000人,这一年出生婴儿28000人,该市的人口出生率是8‰ 。
2011年我国全年出生人口1604万人,出生率为11
.
93‰,死亡人口96 0万人,死
亡率为7
.
14‰,自然增长率为4
.
79‰。
万分数:表示一个数是另一个数的万分之几的数,叫做万分数。万分数也叫
万分率。与百分数一样,万 分数也有万分号,万分号写作“‱”。例如:一本书有
10万字,差错率不能超过1‱,即该本书的差错 数不能超过10个。
师:你了解到什么了?
预设 生1:我知道除了百分数,还有千分数和万分数。
第 41 页 共 181 页

生2:我知道千分数是表示一个数是另一个数的千分之几的数,万 分数是表
示一个数是另一个数的万分之几的数。
生3:千分数和万分数是表示比较精确的分率。
师:同学们了解的很多,收获真不小。和老师 一起,听一听教材给我们的讲述。
(指名学生再次诵读这一段)
学生读后,教师适时小结。
师:除了百分数,还有千分数、万分数,都是表示分率的,当数据之间比率比
较小的时候,用千 分数和万分数表示更方便。
板书设计
生活与百分数

活动1:降息

活动2:教育储蓄方案合理

“你知道吗?”——千分数和万分数

教学反思
一、成功之处
1
.
本节活动课《生活与百分数》注重学生实践能力的提高,在教学中设置了
三个有意 义的实践活动项目,开展调查活动、理财的实际问题再现、知识拓展了
解千分数和万分数。形式多样的综 合实践活动,使学生在学习中体会到合作探究
式的学习方式对学习效果的作用,将提高学生的实践能力落 到实处。
2
.
引导学生在合作探究中拓展了思维,体会到合作学习带来的益处。在自 主
实践活动中,提高了学生的实践能力,拓宽了学生视野,为学生学好数学做好准
备。

二、不足之处
1
.
学生课前资料搜集的情况不好,致使教学过程 中涉及汇报课前预习这一
环节的时候,出现教学环节不紧凑。学生思维没有很快地进入状态。
2
.
合作交流不放松,影响学习的效果,教学气氛上出现呆滞的情形。
三、再教设计
再教这个内容时,教师注意给学生布置课前搜集资料的学习任务时要加以
强调,这样学生课前准备充分,会有充足的信心参与教学过程,还要注意学生的
合作交流的过程,适当 点拨,增强学生的数学体验,获取合作探究学习的方法。

第七课时 第二单元 自测题

一、想一想,填一填(27分)
1
.
六五折=(

)%
35%=(

)折
2
.
四成=(

)%
15%=(

)(成数)
3
.
一件衣服以原价的七五折出售,这里是把(

)看成单位“1”,现价比原价
降低了(

)。
4
.
张叔叔的月薪为4500元,按规定,超过3500元的部分应缴纳3%的个人所得税,
他每月 应缴纳个人所得税(

)元。
5
.
某旅游景点原来的门票是每 张120元,国庆节期间打七五折,每张门票能节省
(

)元,相当于降价(

)%。
二、我是小法官(20分)
1
.
张教授通过自己辛苦劳动获得的工资不需要纳税。 (

)
2
.
营业税、增值税、消费税等各种税收的税率都相同。 (

)
3
.
三成就是百分之三。 (

)
4
.
利率=本金÷利息。 (

)
5
.
五一期间,商场的衣服八折优惠,就是降价20%。 (

)
第 42 页 共 181 页

三、我会选(20分)
1.下列各数中,最接近0.76的是( )。

A.八折 B.

C.七成五
2.一双皮鞋打九折出售比原价便宜了20元,要求这双皮鞋的原价,列式为( )。
A.20÷90%

B.20÷(1+90%)
C.20÷(1- 90%)
3
.
小麦的产量去年比前年增产两成,今年比去年减产两成,则(

)。
A.去年产量最高

B.前年产量最高
C.今年产量最高
4
.
幸福超市去年按营业额的5%缴纳了180万元的营业税,该超市去年的营业额是
(

)万元。
A.9 B.360 C.3600
5
.
一支钢笔按原价的80%买可以便宜3元钱,若按原价买则应付(

)元。
A.3
.
75 B.12 C.15
四、解决问题(33分)
1
.
张老师把2万元钱存入银行,存期三年,年利 率为4
.
25%,到期时可取回多少元?
2
.
某汽车轮胎公司五月 份出口轮胎2
.
4万个,比上月增加两成。四月份出口轮胎
多少万个?
3< br>.
李老师准备给每个住宿生配一只水杯,每只水杯5元,向阳商厦打九折,千禧超
市“买 八送一”。他想买180只水杯,请你算一算到哪家购买合算。
★附加题：
在我国的股票交 易中,每次交易(买股票或卖股票)都需要缴纳0
.
75%的各项
费用。某股民以每股 10元的价格买入某只股票1000股。因股市长期低迷,以每
股8元的价格将这只股票全部抛出。该股 民在这只股票上实际损失了多少元?


第3单元 圆柱与圆锥

教学内容、分析
本单元是围绕圆柱、圆锥的相关知识展开的教学,包括:圆柱的认识,圆柱的
表面积和体积,圆锥的认识,圆锥的体积,在知道长方体和正方体表面积和体积
的计算公式的基 础上,展开对圆柱和圆锥的认识及表面积和体积的学习。本单元
的教学突出了几何图形的形象直观性,同 时也突出了知识点的实践性,扩大了学
生对几何图形的认识范围。在实践活动中,树立空间概念,为今后 的学习打好基
础。新课标要求:“扩大学生认识图形的范围,增加形体知识,进一步发展空间概
念”。在观察、操作中理解图形之间的联系,运用图形帮助理解图形。从生活实
际出发,理解和掌握运用 图形相关知识解决实际的生产生活问题,发展学生的空
间观念,使学生体会转化、推理等数学思想。 < br>理解和掌握圆柱表面积、体积和圆锥体积的计算方法,及其在实际生活中的
具体应用是本单元教学 的重、难点。教学中注意图形与现实生活的具体联系,运
用实物引发学生对图形的理解,注意把理论联系 实际的思想运用到教学中。注重
对图形表面积、体积公式的推导,使转化等数学思想的方法逐步形成。通 过剪剪、
拼拼,与曾经学过的长方体、正方体表面积和体积公式推导相联系,探索出圆柱
的体积 公式,帮助解决问题。
设计教学方案时,注意引导学生主体参与实践与理论相结合的探究学习,注重学生空间观念的形成,从学生认知出发,用旧知识联系新知识,通过学生动手
操作、剪剪拼拼,帮 助学生探究出圆柱的表面积和体积公式、圆锥的体积公式,
进而帮助解决生活中的问题,树立空间观念的 同时,进一步培养学生发现问题、
解决问题的能力。

第 43 页 共 181 页

教学目标
一、知识与技能
1
.
初步认识圆柱、圆锥的图形特点,初步认识圆柱、圆锥各部分的名称,如:
圆柱的底面、侧面、 高,圆锥的底面和高。
2
.
掌握圆柱表面积和体积公式,圆锥体积公式及其推导过程。
3
.
熟练运用公式,掌握公式在实际生活中的运用,解决实际生活中的问题。
二、过程与方法
1、学生在学习本单元之前已经对正方体和长方体有了初步的认识,对于立< br>体图形已经建立了初步的空间概念,圆柱、圆锥的学习是对学生进一步的立体空
间感的构建,使学 生建立完整的空间概念,形成完整的空间思维体系。
2、在社会实践活动中完成对知识的理解渗透,掌 握在实践中得到新知的方
法。感受实际生活中灵活运用操作、分析、转移的方法获得知识的数学体验,树
立自主合作探究的意识。

三、情感态度与价值观
1
.
在初步认识圆柱、圆锥图形特点的基础上建立学习数学几何图形的兴趣,
培养学生乐于思考、勇于创新的 学习精神。
2
.
通过动手操作,手脑并用,培养学生养成良好的学习习惯,形成良好 的学
习品质。
3
.
在合作学习中,学会与他人合作相处。
教学重点与难点
【重点】
了解圆柱、圆锥的图形特点,理解圆柱、圆锥体积公式, 能运用公式正确计
算圆柱表面积和体积,圆锥的体积。

【难点】
运用公式、多种方法解决实际生活中的问题。







课时划分（11课时）

圆柱的认识（1课时）
圆柱（6课时） 圆柱的表面积 （2课时）
圆柱的体积（2课时）
解决问题（1课时）

圆柱和圆锥 圆锥的认识（1课时）
圆锥（3课时）
圆锥的体积（2课时）
整理和复习（1课时）
单元自测（1课时）

第 44 页 共 181 页

1、圆柱
本节教学是联系生活实际,展现现实中的实物,通过观察、分析、理解,得到
抽象的圆柱的型体 认识。通过探究得出圆柱体的特点,懂得圆柱体是由两个底面
相同的圆形和一个侧面(展开一般为长方形 )组成的,及长方形的长、宽与圆柱体
的底面周长和高的关系,实现从生活实物到抽象立体空间思维的转 换,得到知识
转换的过程,从实践活动及合作探究中推导出圆柱的表面积公式、体积公式,通
过 推导迁移的方法,在长方体的表面积和体积公式中得到圆柱体表面积和体积
公式,从中获得发展空间想象 能力的机会,实现平面与曲面之间的转换,完善学
习过程中数学思想的转变。

教学目标
1
.
认识圆柱体的图形特点及圆柱的各部分名称。
2
.
利用已有知识,推导出圆柱体表面积、体积公式。
3
.
灵活运用圆柱体表面积、体积公式解决实际生活中的问题,提高学生分析
问题、解决问题的能力。 < br>4
.
通过由实物到抽象的立体图形,培养学生空间想象力,培养学生独立的抽
象 思维的能力。
教学重点与难点
【重点】
理解圆柱体表面积、体积公式的推导过程。
【难点】
利用圆柱体表面积、体积公式解决实际问题。

第1课时

圆柱的认识

教学目标
1
.
了解圆柱体的各部分名称,理解圆柱的型体特点。
2
.
探究侧面展开图(一般为长方形)的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系。 3
.
培养学生在合作探究中获取知识,在实际操作中获得抽象思维的能力,体
会学 习数学的乐趣,建立初步的空间观念。
教学重点与难点
【重点】
认识圆柱的图形特征,了解圆柱各部分名称。
【难点】
理解圆柱的侧面展开图的长、宽和圆柱底面周长、高之间的关系。
教学准备
【教师准备】

PPT课件。
【学生准备】

生活中常见的圆柱体实物。
教学过程
一、复习准备
指出下面图形的长、宽、高。


师:同学们,通过以前学过的长方体图形特点指出长方体的长、宽、高。
预设 生1:
第 45 页 共 181 页

生2:

生3:相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
师:同学们标注的很正确,相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、
宽、高。
二、导入新课

师:我们曾经学习过哪些立体图形呢?
预设 生:长方体和正方体。
师:观察下面的图形,找出它们的相似之处。

预设 生1:它们都是立体图形。
生2:它们的两个底面都是圆形。
师:今天就和老师一起认识这样的图形——圆柱。(教师板书课题:圆柱的认
识)
[设计意图]

联系生活实际导入,使学生看到熟悉的画面,能够联系到图形,
学生在教师的引导下能够利用知识的迁移走进新知。
三、教学新课
（一）、师生合作探究圆柱的各部分名称。
1
.
请学生拿出手中的自制教具 圆柱的模型,引导学生观察后,回答问题,得
出圆柱各部分的名称。

问题:
(1)你发现圆柱体由哪些部分组成?
(2)每一部分叫什么名字?观察后发现有什么特点?
师:同学们,你和同桌手中的圆柱模型有什么共同点呢?
预设 生1:我们手中的模型都是立体的,不是长方形和正方形,它们的立体
效果和长方体、正方体相似。
生2:这个圆柱体模型有两个相同的底是圆形。
生3:圆柱体周围是由一个面围成的。
(教师出示PPT课件)

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师:请同学们根据刚才的发现给它们的名称对号入座好吗?然后同 桌探讨一
下,你还有什么发现?
预设 生1:我刚才说的上、下的两个底面就是圆柱的底面,原来它们是完全
相同的。
生2:刚才我猜想的上、下两底面之间的距离就是侧面的高度,原来是圆柱的
高。
师 :对,圆柱有两个完全相同的底面,都是圆形,有一个侧面,侧面是一个曲
面,两底面之间的距离就是圆 柱的高。
师:请同学们考虑一下,一个圆柱能画出几条高?然后小组讨论,你能画出几
条?
预设 生:两个底面之间能画无数条高。
师:对,一个圆柱有无数条高。
(教师出示PPT课件,请学生熟记,教师适时板书)

2
.
小组合作,按照下面的操作程序,感受平面图形与立体图形之间的转换。
(1)教师讲述操作程序。
师:操作程序:
a.
请学生拿出手中的学具(一张长方形的纸)。
b.
把纸的一边贴在木棒上。
c.
快速旋转木棒,反复做。
d.
你发现旋转出来的是什么形状?
e.
小组合作探究,得出结论。
师:同学们,按照上面的程序开始我们的探究活动吧!
(学生活动,教师巡回指导,注意引导学生,活动中感悟发现,探讨最后所要
得到的结论)
(2)学生操作后,汇报操作结论。
师:老师发现你们合作得很愉快,现在能把你们的操作结论汇报给大家吗?
(学生选出代表,做简洁汇报)
预设 生:我们通过操作发现快速转动后看到的是一个圆柱。
师:同学们,你们观察得很细致,是啊,快速转动后看到的是一个圆柱,而不
再是平面图形了。
师:这个圆柱中的高是谁?底面半径是谁?
预设 生:贴在木棒上的长方形的一边是圆柱的高,另一边是底面半径。
3
.
出示练习,学以致用。
师:根据刚才你们的操作及理解,拿出你手中的学具,标出圆柱体的底面、侧
面和高。
(学生利用学具完成后,教师检查,并完成板书)
（二）、师生探究例2。
圆柱的侧面展开后是什么形状?把罐头盒的商标纸按如下图所示那样剪开,
再展开。

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(1)教师利用手中的教具,演示例2,学生观察后注意思考:圆柱的侧面展开
后是什么形状?
(教师演示后,学生观察教师将罐头盒商标纸展开后的图形)
师:老师操作完,看一看,老师 手中得到的是什么图形?(教师将操作后的图
形展示给大家看看)
预设 生:长方形。
师:圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。
(2)教师引导学生按照操作步骤完成过程。 师:拿着手中操作得到的长方形,小组内合作,比比,想想,议议,思考长方形
的长、宽与圆柱的底 面周长和高的关系。
(学生按照教师要求分组探究,教师巡视探究过程,适时指导)
(3)探究操作,得出操作结论。
师:同学们,刚才老师引导你们按照上面的过程操作,探讨 老师的问题,现在
开始你们的探讨汇报吧!
预设 生1:我们发现长方形的长就是圆柱的底面周长。(教师适时板书)
生2:我们发现长方形的宽就是圆柱的高。
师:同学们,你们观察得很仔细,长方形的长就是圆柱的底面周长,长方形的
宽就是圆柱的高。
师:如果圆柱的底面周长和高相等,那么圆柱沿高展开得到的图形是什么?
预设 生:正方形。
师:所以圆柱的侧面沿高展开得到的图形是一个长方形或正方形。
四、课堂练习
1
.
教材第19页“做一做”第1题。
2
.
教材第19页“做一做”第2题。
【参考答案】

1
.
3个图形都是沿着圆柱侧面上一条线展开的。

2
.< br>长=3
.
14
×2×5=31
.
4(cm),宽是20 cm。
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我知道了圆柱有两个底面,一个侧面。
生2:圆柱的两个底面都是圆,并且大小相同;圆柱的侧面是曲面;一个圆柱
有无数条高。
生3:知道圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形。
生4:圆柱的侧面沿高展开不但是一 个长方形,而且长方形的长是底面圆形
的周长,宽就是圆柱的高。
师:这节课我们通过动手操 作,合作探究,知道了圆柱是由两个底面和一个
侧面组成的,圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形 ,长方形的长就是底面
圆形的周长,宽就是圆柱的高。
六、布置作业
作业1
教材第20页练习三第1,2,3,4,5题。
作业2
【基础巩固】
1
.
(易错题)判断下列图形哪些是圆柱,在括号里打“√”。
第 48 页 共 181 页

2
.
(基础题)填空题。
(1)圆柱上、下两个面叫做(

),它们是面积相等的两个(

),两个底面之间
的距离叫做(

)。
(2)圆柱有(

)个底面,有(

)个侧面。
(3)若圆柱的侧面沿高展开后是长方形,该长方形的宽相当于圆柱的高,则长方
形的长相当于 (

)。
(4)如果将一个圆柱的侧面展开后是一个正方形,那么圆柱的(

)一定等于圆
柱的(

)。
3
.
(易错题)判断题。
(1)圆柱的上下粗细是一样的。(

)
(2)圆柱只有一条高,就是上、下两个底面圆心的连线。 (

)
(3)圆柱的侧面展开图可能是一个长方形,也可能是正方形。 (

)
(4)一张长方形的纸,可以卷成两种不同形状的圆柱。(不浪费纸张) (

)
(5)沿虚线旋转一周会形成圆柱。 (

)
【提升培优】
4
.
(变式题)选择题。
(1)将圆柱的侧面展开,一定不会得到(

)。
A.三角形

B.平行四边形
C.长方形 D.正方形
(2)圆柱的高有(

)条。
A.1 B.2
C.3 D.无数
5
.
(探究题)一个圆柱的侧面展开图如下。这个圆柱的底面半径可能是多少厘米?

【思维创新】
6
.
(情景题)丽丽生日的时候,妈妈送给丽丽一 个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的,服
务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮,你知道至少买多长的丝带才合 适
吗?(蝴蝶结需要15 dm)
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板书设计
圆柱的认识


教学反思
一、成功之处
本节课的教学是围绕“圆柱的认识”展开的,通过动手操作 ,小组合作探究,
注重发展学生的空间想象能力,通过了解圆柱的形体特点知道圆柱的各部分名
称,利用教学中的契机,通过直观演示,引导学生理解圆柱体侧面沿高展开是一
个长方形,长方形的长就 是圆柱的底面周长,长方形的宽就是圆柱的高,从而建
立立体空间观念,锻炼学生逻辑思维能力和空间想 象能力,形成转化迁移的数学
思想,发展学生的合作精神,切实地将探索知识、发展空间观念渗透给学生 ,使学
生形成完整的数学概念。
二、不足之处
(1)学生在实物联系抽象立体图形 的环节中,由于立体空间观念还不完善,
致使思维不到位,没有达到预期的效果。
(2)学生的思维还比较局限,对于从不同角度思考问题完成得不好。

三、再教设计 再教这个内容时,教师注意运用已有的知识进行迁移,有步骤地进行知识的
转换,使立体空间概念逐 步形成,通过发散思维及图形与实物之间的联系,培养
学生从不同角度思考问题的能力,避免形成思维定 式。

补充习题
在圆柱的上、下底面圆周上分别任取一点,设为
A
点、
B
点,连接
AB
(
AB
不是圆柱的高线,但展开后是 直的),沿着
AB
将圆柱的侧面展开,会得到一
个什么图形?
第 50 页 共 181 页

圆周率

第2课时

圆柱的表面积（1）

教学目标
1
.
借助对圆柱体的各部分组成的认识,总结出圆柱体表面积的构成,理解表
面积的含义,探索出 表面积的计算公式。
2
.
正确地运用公式求出圆柱的侧面积和表面积。
3
.
灵活根据实际情况,运用表面积公式解决实际问题,学习解决问题中的近
似值的取舍 。
4
.
培养学生在合作探究中获得解决问题的能力,树立学生探求知识的信念。
教学重点与难点
【重点】
掌握圆柱侧面积和表面积公式推导过程及计算方法。
【难点】
理解圆柱底面半径(直径)、高和侧面积之间的关系,进一步灵活运用公式解
决实际问题。
教学准备
【教师准备】

PPT课件。
【学生准备】

圆柱体模型,相关学具。
教学过程
一、复习准备
1
.
辨别下列图形,说出图形的名称。

(学生观察后,指名回答)
2
.
在这些图形中有立体图形,有平面图形。你能区分开吗?
(注意学生区分立体图形和平面图形,建立立体空间观念)
3
.
圆柱的侧面 沿高展开是什么形状?长是圆柱体的什么?宽是圆柱体的什
么?
(老师注意强调侧面与底面之间的关系)
【参考答案】

1
.
长方体、圆柱、正方体、圆、平行四边形

2
.
长方体、
圆柱体、正方体是立体图形,圆形和平行四边形是平面图形。

3
.
侧面沿高展开
是一个长方形,长是圆柱底面的周长,宽是圆柱的高。
二、导入新课
师: 同学们,我们以前学过长方体的表面积,回忆一下,表面积指的是什么?
预设 生:长方体的表面积指的是长方体的表面面积的总和。
师:利用这个解释,想想圆柱体的表面积指的是什么?
预设 生:圆柱的两个底面面积和侧面面积的总和。
师:这节课我们就来探讨一下圆柱体的表面积。(板书课题:圆柱的表面积)
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三、教学新课
（一）、探究学习圆柱体的表面积公式。
1
.
引导学生理解圆柱表面积的意义。
(1)拿出手中的学具,拆拆、分分,理解圆柱的表面积的意义。
师:拿出你手中的自制教具圆柱,动手拆拆,看看圆柱是由哪几部分组成的。
(学生动手操作,教师巡回指导,引导学生在操作过程中注意圆柱的组成)
(2)学生操作后汇报操作的结论。(PPT课件出示演示图)

师:说说你的操作结果,看看圆柱的表面是由哪几部分组成的。
预设 生:圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成的。
师:圆柱的表面积是指什么?
预设 生:圆柱的表面积是指圆柱的两个底面积和侧面积之和。
2
.
教师直观演示,学生小组合作、动手操作,探究圆柱侧面积的计算方法。
师:同学们,动动你的小手和老师一起,探索圆柱的表面积公式。
(1)PPT课件出示演示过程,教师讲解并演示。
按照如下的步骤操作:
把圆柱按照上、下底面和侧面打开。
(2)学生按照教师讲述的步骤操作。
(3)师生探讨侧面积的求法。
师:想想,展开的侧面是一个什么图形,怎样计算它的面积?
预设 生:展开的侧面是一个长方形,长方形的面积=长×宽。
师:回忆上节课,长方形的长就是圆柱的什么?长方形的宽就是圆柱的什么?
预设 生:长方形的长就是圆柱底面周长,长方形的宽就是圆柱的高。
师:综合上面的回忆和我们的理解,同桌商议一下,得出圆柱体的侧面积公
式吧!
(同桌商议后得出侧面积公式)
预设 生:圆柱的侧面积=长方形面积=长×宽=圆柱的底面周长×高。

师:圆柱的侧面沿高展开 就是一个长方形,长方形的面积=长×宽,长就是圆
柱的底面周长,宽就是高,所以得出结论:





圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高


S侧 = C
h
(教师适时板书)
(4)学生根据以上分析,得出圆柱体表面积公式。
师:刚才我们得到了圆柱体的侧面积公式,想想表面积公式怎么表示?
预设 生:圆柱表面积=侧面积+两个底面积。
师:用字母表示呢?
预设 生:圆柱表面积:S
=π
dh
+2π
r
2
=2π
rh
+ 2π
r
2
。(教师板书)
二、利用圆柱的表面积公式,解决实际生活中的问题。
(1)教师出示教材例4,指名学生读题,学生思考问题。
第 52 页 共 181 页


S侧= πd h

S底= π
r
2

r
2

一顶圆柱形厨师帽,高30 cm,帽顶直径20 cm。做这样一顶帽子至少要用多
少平方厘米的面料?(得数保留整十数)

(2)读题后,教师提出思考问题,学生思考。
师:想求厨师的帽子需要多少平方厘米的面料实际上就是求圆柱的什么呢?
预设 生:实际上就是求圆柱的表面积。
师:厨师圆柱形的帽子表面都有哪几个面呢?
(同桌讨论,交流讨论结果)
预设 生:因为帽子没有下底,所以只是求出侧面积加上一个底面面积。
(3)学生自由列式解答,教师巡回指导,汇报解答结果。
预设 生1:老师,我是这样列式 的,先求出帽子的侧面积:3
.
14×20×
2
30=1884(cm) < br>2
帽顶的面积:3
.
14×(20÷2)
2
=314(cm)
2
帽子用的面料=1884+314=2198(cm)
生2:老师,我用的是综合算式:
3
.
14×20×30+3
.< br>14×(20÷2)
2

=1884+314
=2198(cm
2
)
(4)师生探讨结果的“进一法”取值。
师:想一想,同学们平常买布的时候有没有按照刚好需要的面料的多少去
买?
预设 生:没有。
师:都是按照什么单位买布的呢?
预设 生:一般都是按照米或者尺买布。
师:那我们应该精确到多少?
(学生思考片刻回答)
预设 生:得数保留整十数,也就是应该大约是2200 cm
2
。
师:为什么必须用进一法?
预设 生:不管计算结果最后一位是比四小,还是比五大,都进一,因为制作的
时候少一点布都不够做成帽子。
四、课堂练习
1
.
教材第21页“做一做”。
2
.
教材第22页“做一做”第1题。
3
.
教材第22页“做一做”第2题。
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我学会了圆柱体表面积公式的推导过程 :圆柱的侧面积=圆柱的
2
底面周长×高,圆柱表面积=侧面积+两个底面积,即
S< br>=π
dh
+2π
r
。
生2:我学会了用圆柱体的表面积公式去解决实际问题。
生3:我理解了在实际问题中的“进一法”。
师:我们每天都在现实生活中遇到很多问题,需 要结合实际,运用我们所学知
识,帮助我们更适应生活和学习。
六、布置作业
作业1
教材第23页练习四第1,2题。
作业2
【基础巩固】
1
.
(易错题)判断题。
第 53 页 共 181 页

(1)一个底面周长和高都是9
.
42厘米的圆 柱,将侧面沿高展开后一定是正方形。
(

)
(2)如果两个圆柱的侧面积相等,那么它们的底面周长也相等。 (

)
(3)圆柱的表面积等于底面周长乘高。 (

)
(4)圆柱的高越大,它的侧面积就越大。 (

)
2
.
(基础题)填空题。
(1)一个圆柱的侧面积是62
.
8平方厘米,高是5厘米,这个圆柱的底面半径是
(

)厘米。
(2) 一个圆柱底面周长是12
.
56厘米,高是4厘米,它的侧面沿高展开后是(

)
形。
3
.
(变式题)选择题。
(1)一个物体上下面是面积相等的两个圆,那么它(

)是圆柱。
A.可能

B.一定

C.不可能
(2)一个圆柱侧面沿高的展开图是一个正方形,这个圆柱的高是底面直径的
(

)倍。
A.2 B.4 C.π
(3)把一个底面半径是4分米,高是2米的圆柱 形木材截成2段圆柱后,表面积与
原来相比,(

)。
A.保持不变
B.增加50
.
24平方分米
C.增加100
.
48平方分米
4
.
(重点题)计算题。
(1)一个圆柱底面周长是24厘米,高是7厘米,它的侧面积是多少平方厘米?
(2)计算右面圆柱的表面积。(单位:cm)

【提升培优】
5
.
(重点题)生活中的数学。
(1)圆柱形铁皮油桶(有盖)的底面周长 是12
.
56分米,高是4分米,做这样一对油
桶至少需要多少平方分米铁皮?

(2)要搭建一个横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚,如果不考虑塑料薄
膜 埋在土里的部分,那么搭建一个这样的蔬菜大棚至少需要用塑料薄膜的面积
是多少平方米?
【思维创新】
6
.
(竞赛题)有一块长方形的铁皮,长是18
.
84 cm,宽是12
.
56 cm,以它作为侧面
(不浪费材料)做一个圆柱形状的容器, 要配一个什么样的底面?有几种不同的配
法?

板书设计
圆柱的表面积
圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高
圆柱的表面积:
S
=π
dh
+2π
r
2

例4

3
.
14×20×30+3
.
14×(20 ÷2)
2

=1884+314
=2198≈2200(cm
2
)
答:做这样一顶帽子至少用2200 cm
2
的
面料。
第 54 页 共 181 页

求圆柱的侧面积,可根据实际情况,用下面的公式来计
算。


教学反思
一、成功之处
1
.
本节课的教学是在“圆柱的认识”的 基础上进行的,通过动手操作、直观
演示、小组合作探究等学习方式使学生探索出圆柱的表面积公式的同 时理解公
式推导过程,掌握推导公式的正确方法,发展学生的空间思维能力和实践能力的
有机结 合。在理论联系实际的基础上,解决实际生活中出现的问题,锻炼学生发
现问题、解决问题的能力,注重 教会学生在实际生活中怎样理解“进一法”。帮
助学生解决今后实际生活中出现的问题,从而也提高了学 生的实践能力,通过数
学知识激发学生热爱生活的情感。
2
.
掌握理论联系 实际的学习方法在解决问题中的具体应用,使学生在树立
空间的思维的同时走向社会生活的实践能力进一 步增强。
二、不足之处
1
.
由于学生涉及社会生活的机会不多,所以在解 决问题的时候,思维有局限
性,理解不到位,“进一法”和“四舍五入法”在实践中容易不会运用。
2
.
在探究过程中由于课堂的局限性,学习过程不活跃。
三、再教设计 < br>再教这个内容时,教师应多给学生安排一些实践性的活动,这样学生对于生
活中的事情和解决问题 能够有机联系,思维广泛发展,再教问题就不会混淆,课
堂学习顺畅,教师把课堂交给学生,让学生的思 维不受局限,自由思考,自主学习。




一个圆柱,底面直径是0
.
5 m,高是1
.
8 m,求它的侧面积。(得数保留两位
小数)

拓展

分面包 < br>面包师傅将一个底面直径是10厘米、高是15厘米的圆柱形大面包平均分
给阿丰和阿富两兄弟, 面包的表面都要抹一层果酱,怎样切既能使兄弟俩满意又
让面包师傅省一点果酱呢?请你帮面包师傅想想 办法吧!(只允许横着切或竖着
切)
蜡烛为什么要做成圆柱形
蜡烛要做成圆柱形的原因,主要有两个:
(1)从制造工艺的角度看,圆柱形最简单方便。
(2)从实用效果看,我们知道,蜡烛在点燃过程中,烛心火焰的热量逐渐把周
围的蜡熔化,圆 柱形周围的蜡与烛心的火焰等距离,因此蜡烛的熔化是均匀的。
如果做成其他形状的棱柱,那么烛心火焰 到边和角的距离就不同,离烛心近的边
上的蜡先熔化,离烛心较远的角上的蜡就慢熔化,甚至不熔化,造 成浪费
.

第 55 页 共 181 页

第3课时 圆柱的表面积（2）
教学内容：圆柱的表面积（2） 例4
教学目标：能灵活运用求圆柱侧面积、表面积的相关知识，解决生活中的
实际问题。
教学重点与难点：运用圆柱的表面积公式，解决问题。
教学准备：课件及圆柱体模型
教学过程：
一、导入新课：
1、上节课我们学过圆柱的表面积计算方法，你还能说一说吗？
圆柱的表面积=侧面积+两个底圆面积
圆柱的侧面积=底面周长×高
二、教学新课：
1、教学例4：
（1）出示例4（学生读题、明确条件和问题）
（2）求帽子所用的材料，需要注意什么？（帽子没有下面的底）
（3）指名板演、其他学生独立进行计算。
想一想， 这里要用什么取近似值的方法？（进一
法）
（4）巩固练习：
①p.22的“做一做”第1题。
②p.22的“做一做”第2题。
三、课堂练习：
P.23∽24的练习四的第7∽8题。
四、课堂作业：p.24的9、10、11题
五、课堂小结：
六、通过这节课的学习，你有哪些收获？







教学反思

应培养学生良好的做题习惯，从列式到计 算到结果，以及注意单位等，
要求学生要细心，特别是知道直径时，学生容易出错，很可能用直径直接< br>平方，还有的学生平方也会算错，总是算成乘2。
；

第4课时

圆柱的体积（1）
教学内容：圆柱的体积（1） 例5
教学目标
1
.
借助长方体体积公式,探索出圆柱体体积的计算公式。
2
.
正确运用公式求出圆柱的体积。
3
.
灵活根据实际情况,运用体积公式解决实际问题。
4
.
培养学生在合作探究中获得综合性的解决问题的能力,树立学生探求知
识的信念。

教学重点与难点
第 56 页 共 181 页

【重点】
掌握圆柱体体积公式及实际运用。
【难点】
理解圆柱体体积公式的推导及运用。
教学准备
【教师准备】

PPT课件。
【学生准备】

圆柱体模型,相关学具。
教学过程
一、复习准备
1
.
求出下面圆柱体的表面积。

r
=5 cm,
h
=10 cm;表面积
S
=?
(学生自读题目后,练习完成)
2
.
说说什么叫做物体的体积,写出长方体和正方体的体积公式。
【参考答案】

1
.
3
.
14×5
2×2+3
.
14×5×2×10=471(cm
2
)

2
.
物体所占空
间的大小叫做物体的体积。长方体体积
V
=
Sh
=
abh
,正方体体积
V
=
a
·
a< br>·
a
=
a
3
。
二、导入新课
(PPT课件出示长方体和正方体的图形及体积公式)
V
=
Sh
=
abh V
=
a
·
a
·
a
=
a
3

师: 同学们,我们以前学过长方体的体积和正方体的体积,今天就和老师一
起做一个手工游戏 ,探索圆柱体的体积,好吗?
生3:好!
师:现在和老师一起走进圆柱体积的探究游戏中去吧!
(板书课题)
三、教学新课
（一）、探究学习圆柱体的体积公式。
1
.
引导学生探究圆柱体体积的意义。
(1)根据体积定义,归纳出圆柱体的定义。
师:上课伊始,我们就回顾了体积的定义,谁愿意再重复一下,什么是物体的
体积?
预设 生:物体所占空间的大小叫做物体的体积。
师:同理,讨论一下,能不能推想出圆柱的体积怎样解释呢?
(学生自由讨论,交流讨论意见,汇报讨论结果)
预设 生:圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。(教师板书)
2
.
师生合作探究圆柱的体积公式的推导过程。
师:我们会计算长方体和正 方体的体积,那么圆柱体的体积怎样计算?能不
能将圆柱转化成我们学过的立体图形,计算出它的体积呢 ?
(1)观看课件,按照PPT课件的步骤,拿出手中的学具,同桌合作操作,教师巡
回指导。
师:(出示PPT课件)

第 57 页 共 181 页

按照图示把圆柱转化成长方体,比较圆柱体和长方体的图示各部分之间的
名称的联系。
步骤:
将事先准备好的圆柱体分割图形拿出来。
把分成若干等份的两个半圆柱插起来。就得到了一个长方体。
(学生按照步骤操作,教师巡回指导)
(2)学生将做好的操作结果展示出来。
师:(启示学生)说一说你发现了什么。
预设 生:我发现按照步骤得到的图形是长方体。
师:分的等份越多,得到的图形就越接近长方体。
(3)圆柱体和长方体进行比较,探究各部分名称之间的联系。
师:同学们,圆柱体和长方体体积及各部分名称之间的关系是怎样的呢?现
在我们一起来探讨。
(学生观察上面演示的长方体,结合圆柱体,完成下表,完成过程中,注意两
种图形的对比。)


高体积
长方体 长(
a
) 宽(
b
)
(
h
) (
abh
)
底面周长的一
圆柱

半径高
体积
半

或
(
r
) (
h
)

(4)学生根据实践操作,合作探究完成表格。
师:同学们,刚才大家合作完成了上面的表格,谁愿意向大家汇报一下你的
收获?
预设 生1:老师,我刚才学习知道了长方体的长就是圆柱的底面周长的一半。
生2:长方体的宽就是圆柱的半径,它们的高是相等的。
师:长方体体积和圆柱体体积有什么关系呢?
(学生思考片刻,回答)
预设 生1:因为把圆柱转换成长方体,所以它们的形状不同,但体积的大小
相等。
生2:长方体和圆柱体的底面积相等。
生3:长方体和圆柱体的高相等。
生4:长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高得到。
生5:近似的长方体体积就是圆柱体积 ,长就是底面周长的一半,所以长方体
的体积就是(2π
r
÷2)×
r
×
h.

生6:也就是用圆柱的各部分的名称表示出长方体体积,也就得到圆柱的体
积了。
师:说得真好。现在,就开始你们的获取圆柱体积公式的活动吧!
(学生活动,教师巡回指导。)
(5)总结公式推导。
师:得出结论:
第 58 页 共 181 页

(6)学生识记公式,理解公式意义,掌握公式推导过程。
3
.
拓展练习,理解公式。
(1)圆柱形钢坯,底面积为25 cm
2
,高为60 cm,它的体积是多少?
(2)给出周长(
C
)和高(
h
),表示出圆柱体积(
V
)。
3
【参考答案】

(1)25×60=1500(cm)
(3)
V
=π

π

h
(教师板书)

（二）、出示例6,在实际生活中利用圆柱体积公式解决问题。
(PPT课件出示例6)
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的。)

(1)指名学生读题,学生思考。
师:谁愿意给大家读一读,其余同学思考,最后我们需要用哪个公式来解答?
预设 生1:(读题)
生2:先求出杯子的容积,再和牛奶比较。
师:同学们很聪明,现在就按照 你们的想法,开始列式计算吧!(学生列式计
算,教师巡回指导。)
(2)汇报列式计算结果,教师适时板书。
预设 生:杯子的底面积:
2
3
.
14×(8÷2)


2
=3
.
14×4
=50
.
24(cm
2
)
杯子的容积:
50
.
24×10
=502
.
4(cm
3
)
=502
.
4(mL)
(3)师生讨论计算出来的结果能不能装下这袋牛奶。
师:怎样比较知道杯子能不能装下这袋奶?
学生讨论后,汇报结果。
预设 生1:杯子的容积大于牛奶的容积就能装下,相反就装不下。
生2:因为502
.
4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。
四、课堂练习

教材第25页“做一做”。
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我学会了圆柱的体积的推导公式。
生2:我还知道用周长和高表示圆柱体积公式。
生3:我感受到了合作学习的快乐。
师:在学习圆柱的表面积的基础上,我们今天学习了圆柱的体积,利用把圆
柱的体积转换成长方体体积 进而得到圆柱体的体积公式的这种迁移的方法,帮
助我们今后的探究学习。
六、布置作业
作业1
教材第28页练习五第1,2题。
第 59 页 共 181 页

【基础巩固】
1
.
(基础题)填空题。
(1)圆柱的体积等于(

)乘(

),用字母表示它的计算公式是
(

)。
(2)把一个底面直径和高都是2分米的圆柱切拼成一个近似的长方体,这个长方
体的长约是(

)分米,宽约是(

)分米,底面积约是(

)平方分米,体积
约是(

)立方分米。
(3)一个圆柱的底面积是105平方分米,高是40厘米,体积是(

)立方分米。
2
.
(易错题)判断题。
(1)把一个圆柱切成两半,表面积和体积都增加了。 (

)
(2)两个圆柱的侧面积相等,它们的体积也一定相等。 (

)
【提升培优】
3
.
(重点题)求下面圆柱的体积(单位:cm)。

4
.
(难点题)生活中的数学。
(1)一个圆柱形水槽,从里面 量底面半径是8厘米,水槽中完全浸没着一块铁,当
铁块取出时,水面下降了5厘米,这块铁的体积是多 少?
(2)薯片盒可看成圆柱,其规格如右图所示,它大约能装多少立方厘米的薯
片?(厚度 忽略不计)

【思维创新】
5
.
(创新题)有一块正方体形状的 木料,它的棱长为6分米,把这块木料加工成一
个最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少立方分米? 5
.
3
.
14×(6÷2)
2
×16=169
.
56(立方分米)

板书设计
圆柱的体积
圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。
圆柱的体积=圆柱底面积×高
V
=π
r
×
h V
=π


h

2

3
.
14×(8÷2)

50
.
24×10
23
=3
.
14×4

=502
.
4(cm)
2


第 60 页 共 181 页

=50
.
24(cm)

=502
.
4(mL)

答:因为502
.
4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。

教学反思
一、成功之处
1
.
本节课的教学是在“圆柱的认识”的 基础上进行的,通过推理、迁移、小
组合作探究等学习方式使学生主动探索出圆柱的体积公式的同时理解 公式推导
过程、掌握推导公式的正确方法,发展学生遇到问题的推理能力及逻辑思维能力。
在推 理的过程中培养发现问题和解决问题的能力,学会将新知识迁移到已有知
识的转变,为发散思维更全面转 向集中思维做好充分的基础,帮助学生在小学阶
段形成良好的思维习惯及思维结构。
2
.
理论联系实际的学习方法在解决问题中的具体应用,学生在理解公式推理
的全过程的基础上 ,牢固把握圆柱体积公式,在实际问题中应用,使数学知识
更加具有实践性。
二、不足之处
1
.
由于运用长方体的体积进行迁移,所以学生对于这一环节还是略有脱节,
使学生对于推理过程欠缺清晰的层次。
2
.
在探究过程中学生欠缺推理能力,推理问 题的能力不完善,使公式推理不
能独立完成。
三、再教设计
再教这个内容时,教师 将长方体的迁移过程事先演示,学生在已有印象的基
础上进行操作、迁移,得到正确的理解过程。在推理 进程中,教师进行适当的点
拨。教学中利用帮扶的原则,帮助学生进行推理,完善学生的推理过程,逐步 提高
推理能力。

补充习题

一个圆柱体的底面周长是31.4 cm,高是12 cm,它的体积是多少立方厘米?
第5课时 圆柱的体积（2）
2

教学内容：圆柱的体积（2）
教学目标：运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
教学重点与难点：容积计算、体积计算的异同，体积计算公式的运用。
教学准备：教具和课件。
教学过程
一、复习导入：
回答：你能说出圆柱的体积计算公式吗？
板书：圆柱的体积=底面积×高

V=Sh 或V=π
r
2
.h



二、教学新课
1、教学例6
（1）、出示例6 要知道杯子能不能装下这杯牛奶，要先知道什么？（容积）
（2）、学生尝试做例6
2
①杯子的底面积 先算：半径（8÷2） 3.14×（
8
2
）
=3.14×16
=50.24（
cm
2
）
第 61 页 共 181 页

②杯子的容积：
50.24×10=502.4（
cm
3
）=502.4（ml）
2、补充例题
（1）p26的“做一做”第1题
（2）提问：①这题的已知条件是什么？要求什么？
②能不能根据公式直接计算？
③计算结果是什么？④解题时要注意什么?（分析已知条件
和问题，还要注意统一计算单位，方便比较）
（3）教师讲述
三、课堂练习：p.26的2题
四、作业：
课堂作业：p.28的3，4题
课后作业：基础训练有关内容。
五、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？


教学反思
本课利用体积不变的特征，把不规则图形转化成规则图形来计算，讲授时
也 可以联系其他的转化法来讲解。教师应注意培养学生良好的做题习惯，先分
析题意，弄清楚求什么再来列 式计算。



第6课时 解决问题
教学内容：p.27的例7
教学目标：
1
.
熟记圆柱体积公式的推理过程,牢固掌握圆柱体积公式。
2
.
借助圆柱体体积公式,进一步解决实际生活中的问题。
3
.< br>根据实际情况,掌握运用转化的方法解决问题,灵活地处理实际生活中的
特殊问题,培养学生解决 问题的能力。
4
.
培养学生在解决问题的实践活动中的推理、概括能力。
教学重点与难点：
【重点】
进一步掌握圆柱体积公式的运用。
【难点】
推理、迁移的方法在解决问题中的实际应用。
教学准备：
【教师准备】

PPT课件。
【学生准备】

实物演示器具、学生学习材料。
教学准备
一、复习准备
1
.
写出圆柱表面积公式及体积公式。
2
.
底面半径是3 cm,高是1 cm的圆柱,表面积是多少?体积是多少?
22
【参考答案】

1
.
圆柱表面积
S
=2π
r
+2π
rh
圆柱体积
V
=π
rh
。

2
.
75
.
36
23
cm

28
.
26 cm
二、导入新课
师: 同学们,今天老师带大家来到超市逛逛,看看超市的饮品区。
(PPT课件出示饮品区图片)
第 62 页 共 181 页

师:同学们,今天和老师探讨有关饮品的兴趣题,解决实际生活中的一些问
题,好吗?
预设 生:好!
师:今天,和老师一起解决饮品的容积问题。
(板书课题)
三、教学新课
探究学习圆柱体的体积公式在实际的生活中的进一步应用。
师生分析题意,理解转化迁移对于解决问题的重要性。
(教师出示PPT课件,例7)一个内直径是8 cm的瓶子里,水的高度是7 cm,
把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少?
(1)学生自由读题,交流,理解。
(2)师生分析题意,理清解题思路。
师:观察两个饮品的瓶,观察中,你发现了什么?
(学生注意观察,注意理解,迁移推理)
预设 生:能不能把不规则的饮品容积转化成圆柱?
(按照学生的设想,假定一下思维过程)
师:按照同学们的思维设想,同学们进行一下操作、理解,小组合作,试试设
想是否成立。
(学生按照设想操作,理解探究,教师巡回指导。)
预设 生:(学生讨论后,得到结论)实 际按照操作瓶子水的高度和瓶子剩余
的高度的容积的和就是瓶子的容积。


(如下图所示)


师:不管怎样放置瓶子,瓶子里水的体积并没有变化。 正放时水的体积加上
倒置时无水部分圆柱的体积等于瓶子的容积。所以,将不规则的物体体积转化成规则的圆柱体积进行计算。
预设 生:(理清思路后,得到结论)瓶子的容积=水高7 cm的圆柱容积+无水
高18 cm的圆柱容积。
师:同学们,现在就根据你们的理解,将问题列式解答吧!
(学生解答,教师巡回指导)
(3)学生汇报解答结果,师生评议。
师:请把你们的解答结果汇报给大家,我们一起评议一下,好吗?
第 63 页 共 181 页

预设 生:瓶子的容积=3
.
14 ×(8÷2)×7+3
.
14×(8÷2)×
18=1256(cm
3
)=1256(mL)(板书解题过程)
师:让我们一起理解,评议解答情况。
预设 生1:这个同学解答得对,我们赞同他的观点。
生2:先求出水高7 cm的圆柱容积,再求出无水的圆柱的容积,最后求出它们
的和。
四、课堂练习
教材27页“做一做”。
22

3
.
14×


×10=282
.
6(cm
3
)=282
.6(mL)
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我学会了利用圆柱的体积的推导公式,进一步解决实际问题。
生2:求不规则的物体的体积或容积,可以利用转化的方法,将其转化成规则
的图形进行计算。
生3:我感受到探究中带来的乐趣。
师:在学习中感受到学习的快乐,获得了分析问题、解决 问题的能力,注意学
会转化的学习方法。
六、布置作业
作业1
教材第28页の题，p.29的练习五第9、10题。
作业2
【基础巩固】
1
.
(基础题)圆柱的体积公式为(

)。圆柱侧面展开是一个近似长方形,长
方形的一边长是圆柱的(

),长方形的另一边长是圆柱的(

)。
2
.
(易错题)判断题。
(1)长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。
(

)
(2)圆柱的体积和容积实际上是相等的。 (

)
【提升培优】
3
.
求出下面圆柱的体积。(单位:cm)


r
=5,
h
=10。

【思维创新】 < br>4
.
一块长方体形状的木料,长是10分米,宽是8分米,高是16分米,把这块木料< br>加工成最大的圆柱,圆柱的体积是多少立方分米?
板书设计
解决问题
2< br>瓶子的容积=3
.
14×(8÷2)×7+3
.
14×(8÷2)2
×18 =1256(cm
3
)=1256(mL)
答:瓶子的容积是1256 mL。

教学反思
一、成功之处
1
.
本节课是在理解掌握圆柱体积公式的基础上展开的解决问题的教学,通
过探究例题 的解决方法:转移的方法,解决圆柱的容积问题。根据体积不变的特
性,明确瓶子正放和倒放时无水部分 的容积是相等的,这样就把不规则的图形转
第 64 页 共 181 页

变成了规则的图形,得到转化的方法。在探究中牢固掌握转化的学习方法,帮助
学生 解决实际生活中的问题,渗透基本的数学思想方法。
2
.
用联系实际的方法解决问题 ,从中懂得知识来源于生活,回归生活去学以
致用,既增强了学习的积极性,又培养学生探索精神。
二、不足之处
1
.
由于学生刚刚接触转化的方法解决问题,所以转化的过程 中有些思维受
逻辑思维和实践的影响,出现思维脱节,致使教学过程中学生理解滞待。
2
.
学生的独立理解能力还是不完善,所以转化的思想方法理解得不透彻。
三、再教设计
再教这个内容时,教师环节上设置多增加实物演示环节,这样更加利于理解
和接受。

补充练习：

将一块棱长为4厘米的正方体铁块浸没在一个圆柱形量杯中,水面升高
0
.
8厘米,求量杯的底面积。(量杯厚度忽略不计)



3、圆锥
教学内容
本节课的内容是在学生学习了圆柱知识和体积的计算 公式的基础上,通过
实物和抽象图形认识圆锥,掌握圆锥的特征及各部分的名称,能用正确的方法测量圆锥的高,并引导学生通过小组合作交流和自己动手操作来积极参与知识的
形成过程,通过学生的 动手操作、小组合作使学生理解和掌握圆锥的体积计算公
式,能运用公式正确地求出圆锥的体积。通过圆 锥的体积的推导过程,培养学生
动手操作能力、观察能力和初步的空间想象能力。引导学生合作交流、动 手操
作,培养学生勇于探索的求知精神,使学生感受到数学来源于生活,激发对数学
的学习兴趣 ,培养学生的自主学习精神,并同时为以后立体图形的学习打下良好
基础。
教学目标
1.使学生认识圆锥,掌握圆锥的特征,知道圆锥各部分的名称。
2
.
认识圆锥的高,掌握圆锥高的正确测量方法。
3
.
使 学生理解和掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式正确地求出圆锥的
体积。
4
.通过圆锥的体积的推导过程,培养学生动手操作能力、观察能力和初步的
空间想象能力。
5
.
引导学生合作交流、动手操作,培养学生自主学习和勇于探索的求知精神,
使学生 感受到数学来源于生活,激发对数学的学习兴趣。
教学重点与难点
【重点】
1
.
掌握圆锥的特征及各部分名称。
2
.
理解圆锥的体积公式,能运用公式正确求出圆锥的体积。
【难点】
1
.
正确测量圆锥的高的方法。
2
.
推导圆锥的体积公式。

第 65 页 共 181 页

第7课时

圆锥的认识
教学内容
p.31∽32 例1及p.35的练习六的1、2题
教学目标
1
.
使学生认识圆锥,掌握圆锥的特征,知道圆锥各部分的名称。
2
.
认识圆锥的高,掌握圆锥高的正确测量方法。
3
.
引导学生合作交流、动手操作,培养学生自主学习的精神。
4
.
通过学生动手操作,培养学生观察、分析和空间想象能力。

教学重点与难点：
【重点】
掌握圆锥的特征及各部分名称。
【难点】
正确测量圆锥的高的方法。
教学准备
【教师准备】

PPT课件。
【学生准备】

圆柱体、圆锥形物体、三角板、直尺、沙子。
教学过程
一、复习准备
PPT课件出示圆柱图形和圆柱体,并复习:
(1)圆柱有几个底?分别是什么形状?
(2)圆柱的侧面展开图是什么形?
(3)什么是圆柱的高?圆柱有多少条高?

师:前几节课,我们学习了圆柱的相关知识,那
么我们来检验复习一下。
(引导学生观察图形,总结回答)
预设 生1:有两个底面,是圆形。
生2:侧面展开图是一个长方形或正方形。
生3:两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
生4:高有无数条。
……
二、导入新课
1、师: 同学们,前几节课, 我们学习认识了圆柱形,今天我们来认识一种新
的图形,我们来看图片。(PPT课件出示)

师:我们观察一下,这些物体的形状有什么共同的特点?
预设 生1:这些物体的上面都是一个尖锥形。
生2:底面都是一个圆。
第 66 页 共 181 页

师:这些物体共同的形状就是今天我们要学习的新的图形——圆锥。(板书
课题:圆锥)
2、教师指导学生把装在圆柱形容器里的沙子倒在桌子上,并观察。
师:沙子原来是什么形状?现在的形状和原来有什么不同?(PPT课件出示)

预设 生1:原来是圆柱形。
生2:现在的图形是原来的圆柱形的上面的圆形变成了一个点。
师:那么这个图形和原来的图形有什么共同点呢?
预设 生:下面的底都是圆形。
师:今天我们就来认识像倒在桌子上的沙子的形状。(板书课题:圆锥)

3、师: 前几节课,我们学习了圆柱形的相关知识,今天我们来学习和圆柱形相
近的另外一个图形——圆锥。(板 书课题:圆锥)
三、教学新课
（一）、初步认识圆锥
1
.
感知生活中的圆锥。(PPT课件出示)

师:图片中的塔顶、帽子、灯光的外形有什么共同的特点?
预设 生:上面是尖锥形,下面是圆形。
师:和老师前面教具中的哪个是一样的形状?你能从你手中的学具里找出来
吗?
预设 生1:和那个上面是尖锥的物体是一样的。(教师用圆锥体进行展示)
生2:这个就是一样的。(学生用圆锥体演示)
2
.
归纳认识圆锥。 师:通过刚才的学习,我们认识了一种新的图形,老师把它们进行了归类,我
们来看一看:(PPT 课件出示)

师:上图中这些物体的形状都是圆锥体,简称圆锥。
师:我们生活中还有哪些常见圆锥形的物体呢?
预设 生1:铅笔的笔尖是圆锥形。
生2:漏斗。
生3:越南人的斗笠。
生4:蛋卷冰淇淋。
第 67 页 共 181 页

……
3
.
巩固练习,加深理解。
师:通过刚才的学习,我们知道了圆锥和圆柱一 样,是生活中常见的立体图
形,我们来看看下面的图形中,是圆锥的在下面的括号里画“√”,不是的画 “✕”。

师:我们怎么来区分是不是圆锥体呢?哪些是圆锥体?哪些不是圆锥体?
预设 生1:圆锥体上面是锥形,下面是圆形。
生2:第一个和第四个是圆锥体。
生3:第二个、第三个和第五个不是圆锥体。
师生共同完成:

(√)

(✕)

(✕)

(√)

(✕)
础。
（二）、探究学习P32例1,掌握圆锥的各部分名称及高的测量。
1
.
认识圆锥的侧面。
师生共同取出课前准备的圆锥形物体,引导学生观察并思考:
师:我们手中有一个圆锥体,我们用手摸一摸,并观察一下,和圆柱相比,它
有什么不同点?
预设 生1:圆柱有二个底,圆锥有一个底。
生2:圆柱的侧面展开是长方形,圆锥的侧面展开不是长方形。
师:我们观察圆锥的侧面可能 不是长方形,是什么图形?我们用手摸摸,再放
在桌上滚动一下,感觉一下,看是什么图形。
预设 生:圆锥的侧面展开是一个扇形。
2
.
认识圆锥的高。
师 :我们来自学P32例1,说说什么是圆锥的高,圆锥的高和圆柱的高有什么
不同。(PPT课件出示)

预设 生1:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
生2:圆柱的高有无数条。
生3:圆锥的高只有一条,就是连接顶点到底面圆心的线段。
师:我们来共同总结圆锥的组成都有哪些部分。(PPT课件出示)(板书图)

预设 生1:圆锥的侧面是一个曲面。
生2:圆锥的底面是一个圆。
生3:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3
.
学习圆锥高的测量方法。
第 68 页 共 181 页

师:我们知道了什么是圆锥的高,那么怎么来测量圆锥的高呢?观 看教材第
32页图片,小组讨论学习怎样测量圆锥的高。
预设 生1:先把圆锥的底面放平。
生2:把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面。
生3:用直尺测出二块平板间的距离。
(板书测量方法)
师:测量时有哪些是需要我们注意的?
预设 生1:圆锥的底面放置要水平地放。
生2:上面的平板要水平地放在圆锥的顶点的上面。
生3:应从尺子的“0”刻度开始。
4
.
认识圆锥的形成。
师:圆锥是怎样形成的呢?我们来看一看。(PPT课件出示)
师:我们利用手中的学具,怎样来快速形成一个圆锥呢?(学生描述,教师演
示)

预设 生:把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,转动起来形
成一个圆锥。
师:你能指出圆锥的高和底面半径吗?
预设 生1:贴在木棒上的直角边长是形成的圆锥的高。
生2:另一条直角边是圆锥的底面半径。
5
.
巩固练习。
师:刚才我们对圆锥有了初步的认识,我们来一起总结一下圆锥是由哪些部
分组成的。
预设 生1:圆锥有一个圆形的底面。
生2:有一个侧面,是个曲面,展开是扇形。
生3:圆锥有一条高。
生4:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
四、课堂练习
教材第32页“做一做”。


五、课堂练习
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我知道了生活中有好多的圆锥形的物体。
生2:一个直角三角形通过转动可以形成圆锥。
生3:圆锥有一个圆形的底面。
生4:有一个曲面的侧面,侧面展开是一个扇形。
生5:我知道怎样测量圆锥的高。
生6:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,圆锥只有一条高。
六、布置作业
作业1
1、教材第35页练习六第1,2题。 2、画一个圆锥，指出它的顶点、底
面、底面半径、底面圆心
作业2
【基础巩固】
第 69 页 共 181 页

1
.
(基础题)填空题。
(1)圆锥的底面是个(

),圆柱的侧面是一个(

)面。
(2)从圆锥的顶点到(

)的距离是圆锥的高。
(3)圆锥有(

)条高,用字母(

)表示。
(4)圆锥的侧面展开后是一个(

)形。
(5)以直角三角形的一条直角边所在直线为轴,旋转一周,就可以得到一个
(

)。
2
.
(操作题)巧牵妙连。
下面图形以粗线为轴旋转一周后会形成什么图形?




3
.
(基础题)下面的图形哪些是圆锥?是圆锥的在括号里画“√”。


【提升培优】
4
.
(易错题)判断题。
(1)圆锥有一个底面和一个侧面。 (

)
(2)圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面任一点连线的长度。 (

)
(3)将圆锥的侧面展开一定得到半圆。 (

)
(4)圆锥的底面是一个椭圆。 (

)
(5)生活中圆锥形状的事物很少,而且用处不大。 (

)
5
.
(变式题)把表填完整。
底面 底面
底面积 名称
底面
半径 直径 周长
圆锥 2 cm
圆锥 8 dm
42
圆锥
9
.

dm
【思维创新】 < br>6
.
(探究题)某公路有一段需要维修,工人摆了一些圆锥形路障,每个圆锥底面直径约50厘米,一共摆了15个,每两个圆锥间的距离是1
.
5米,从第一个圆锥到最后一个圆锥共占多长的路面?
7
.
(开放题)一张三角形纸能不能卷成一个圆锥?为什么?
板书设计
圆锥的认识
第 70 页 共 181 页

测量方法:1
.
把圆锥放在二块平行的平板上。

2
.
用直尺测出二块平板间的距离。

教学反思
一、成功之处
1
.
能结合圆柱知识的学习,对比进行教学和引导,让学生在 比较中学习,充
分利用原有知识结构,学生学起来比较轻松。
2
.
在教学中 ,充分发挥学生的积极性,让学生动手参与,通过触摸、感知、测
量圆锥,使抽象的知识具体化,提高了 学生的观察分析和空间想象能力。
二、不足之处
1
.
在测量圆锥的高时, 个别同学还是操作不够准确,这与测量方法的指导不
到位有一定的关系。
2
.
个别学生在小组合作的学习中,没有明确自身的责任,出现了小组学习效
果不好的问题。
三、再教设计
再教这节课时,要充分做好测量前方法的指导,同时和圆柱的高结合教学,让学生多动手参与、多观察,既调动学习的积极性,又可以把抽象的知识具体化。

补充练习

用一把刻度尺、一个圆锥形教具、两块平板,怎样测量圆锥的高?
[解答]

先把圆锥的底面放平,放在一块平板上;再竖直放置一把刻度尺,
使刻度尺的0刻度线与圆锥的底面对齐;最后,把另一块平板放在圆锥的顶点上
面,并且与底面一样平。 读出对应的刻度,即为圆锥的高。如下图。

两块平板间的距离即是圆锥的顶点到底面圆心的距离。
【知识拓展】

1< br>.
从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母
线,圆锥母线的长度大于圆锥的 高。
2
.
任意画一条母线,沿母线剪开,可知圆锥的侧面展开图是一个扇形。 3
.
把圆锥平行于底面进行切割,切面是两个完全相同的圆,圆的面积要比圆
锥的 底面圆小(图1)。把圆锥沿高线垂直于底面进行切割,切面则是两个完全相
同的等腰三角形(图2)。


第 71 页 共 181 页

第8课时

圆锥的体积（1）
教学内容：圆锥的体积（1） 例2
教学目标：
1
.
使学生理解和掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式 正确地求出圆锥的
体积。
2
.
通过圆锥的体积的推导过程,培养学生动手操 作能力、观察能力和初步的
空间想象能力。
3
.
引导学生合作交流、动手操 作,培养学生勇于探索的求知精神,使学生感
受到数学来源于生活,激发对数学的学习兴趣。
教学重点与难点：
【重点】
理解圆锥的体积公式,能运用公式正确地求出圆锥的体积。
【难点】
推导圆锥的体积公式。
：教学准备
【教师准备】

PPT课件。
【学生准备】

等底等高的圆柱、圆锥形水槽。
教学过程
一、复习准备
PPT课件出示,并复习:
(1)圆柱的体积公式是什么?
(2)我们是如何推导圆柱的体积公式的?
(3)你能说出圆锥的各部分的名称吗?

师:前几节课,我们学习了圆柱和圆锥的一些知识,那么我们来检验复习一
下。
(引导学生观察图形,总结回答)
预设 生1:圆柱的体积等于底面积乘高。
生2:推导圆柱的体积时是把圆柱转化成长方体。
生3:圆锥有底面、侧面、高。
……
二、导入新课
1、师: 同学们,我们通过原来的学习,已经认识了
圆锥和圆柱,谁能根据手中的水槽,介绍一下圆柱和圆锥的底面和高?
(教师引导学生根据手中实物演示介绍。)
预设 生1:圆锥的底面是圆形的。
生2:圆锥的底面有一个。
生3:圆柱的底面有二个。
生4:圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。有一条。
生5:圆柱的高是二个底面之间的距离。有无数条。
师:我们可以看出圆锥和圆柱的许多相同 和不同,知道通过把圆柱转化成长
方体,推导出了圆柱的体积,那么我们可不可以借助圆柱的体积来推导 出圆锥的
体积呢?这节课我们就来探讨这些知识。(板书课题:圆锥的体积。)
2、(学生拿出手中的学具)
第 72 页 共 181 页

师:我们手中都有一个等底等高的圆柱和圆锥形水槽,我们来操作一下,看
看彼此之 间的容积有什么关系。
(教师指导学生把装在圆锥里的水倒进圆柱里,并观察。)
师:我们 是否能利用圆柱体的体积转化出圆锥的体积呢?今天就和老师尝试
一下。(教师板书课题)
3 、师:前几节课,我们学习了圆柱的体积和认识了圆锥,这节课,我们来根据
圆柱的体积推导圆锥的体积 是怎样计算的。(板书课题:圆锥的体积)
三、教学新课
（一）、推导圆锥的体积。
1
.
引导学生观察等底等高的圆锥和圆柱。
(1)师生预设结论。
师:我们通过观察,感觉它们之间的体积关系应该是什么样的呢?
预设 生:等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
2
.
师生探讨得出鉴定预设结论是否正确的方法。
师:我们的猜测是不是对 的呢?那么我们用什么方法可以研究出等底等高的
圆锥和圆柱的体积之间的关系呢?
预设 生1:可以用实验的方法,看它们之间的容积之间的关系。
生2:把圆锥内装满水,然后倒入圆柱内,看看几次可以倒满。
师:下面我们就用实验的方法来推导圆锥的体积公式。
指导学生小组合作根据教材第33页介绍做实验,并PPT课件出示指导问题:
(1)等底等高的圆锥和圆柱的体积之间是什么关系?
(2)圆锥的体积可以怎么样来计算?公式是怎样的?
3
.
师:通过刚才的小组合作,哪个小组来汇报一下你们的学习成果?
预设 生1:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
生2:可以先算出与圆锥等底等高圆柱的体积,再除以3。
生3:圆锥的体积公式是:
V
圆锥
=

V
圆柱
=

Sh
(板书公式)
师:你是怎么推导出来的呢?谁来演示一下?
(学生操作并说明)
预设 生1:在空的圆锥形容器里装满水,然后全部倒入与它等底等高的圆柱
形容器里,3次正好倒满。
生2:说明圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
师:我们还可以怎么样来推导圆锥体积呢?
预设 生1:把圆柱形容器里装满水,然后倒入与它等底等高的圆锥形容器里,
每次都倒满,正好倒3次。
生2:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的三分之一。
师:那么圆锥的体积怎么计算呢?
预设 生1:可以先算出与圆锥等底等高的圆柱的体积,然后再除以3。
生2:圆锥的体积公式是:

V
圆锥
=

V
圆柱
=

Sh

4
.
巩固练习,加深理解。
师:通过刚才的学习,我们学习了圆锥的体积的计算方法,下面我们来看下
面的问题:
1
.
等底等高的圆柱和圆锥,圆锥的体积是圆柱体积的(

),圆柱的体积是
圆锥体积的(

)。
2
.
圆锥的体积公式都可以通过哪些已知条件来计算?

第 73 页 共 181 页

引导学生回忆动手操作得出圆锥体积的推导过程和复习刚刚学过的知识,
完成练习。
预设 生1:可以已知底面积和高来计算。即
V
=

Sh
。
生2:已知底面半径和高来计算。即
V
=

π
r
2
h
。
生3:已知底面直径和高来计算。即
V
=

π(
d
÷2)
2
h
。
生4:已知底面周长和高来计算。即
V
=

π(
C
÷2π)
2
h
。

（二）、探究学习P34例3,掌握圆锥体积公式的应用。
1
.
引导学生分析理解(PPT课件出示例3)。
工地上有一堆沙子,近似 于一个圆锥(如下图)。这堆沙子的体积大约是多少?
如果每立方米沙子重1
.
5 t,这堆沙子大约重多少吨?(得数保留两位小数)





师:我们通过刚才的读题,知道这个问题里已知条件有什么,所求问题是什
么。
预设 生1:已知条件是沙堆的底面直径是4 m。
生2:已知沙堆的高是1
.
2 m。
生3:所求问题是这堆沙子的重量。
生4:这堆沙子呈圆锥形。
师:可以怎样来思考解决,求出沙子的质量呢?
预设 生:要求出沙子的重量,得先求出沙子的体积。
师:要求沙子的体积,得用哪个计算公式?
预设 生:
V
圆锥
=

V
圆柱
=

Sh

师:要用这个公式来计算,已经知道哪些条件,还得先计算出什么?怎么计
算?
预设 生1:已经知道了高,得求出底面积。
生2:可以利用底面半径来计算底面积。
师:计算结果要注意什么?
预设 生:得数保留两位小数。
2
.
完成计算解答。
师:请同学们按照刚才分析的过程自己解答,然后小组内交流。
(学生自由完成,教师巡回指导)
3
.
师生总结、汇报解答结果。
预设 生1:沙堆的底面积:3
.
14×


=3
.
14×4=12
.
56(m
2
)。
生2:沙堆的体积:

×12
.
56×1
.
2=5
.
024≈5
.
02(m
3
)。
生3:沙堆重: 5
.
02×1
.
5=7
.
53(t)。(板书)

四、课堂练习
第 74 页 共 181 页

教材第34页“做一做”。

1
.

×19×12=76(cm)

2
.

×3
.
14×


×5×7
.
8≈163(g)
3


五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我知道了圆锥的体积公式的推导过程。
生2:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的三分之一。
生3:
V
圆锥
=

V
圆柱
=

Sh
。
生4:会用圆锥的体积公式来解答生活中的问题。


六、布置作业
作业1
教材第35页练习六第4,5,6,7题,第36页第8,9,10,11题。
作业2
【基础巩固】
1
.
(基础题)填空题。
(1)圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的(

)。圆锥体积公式用字母表示是
(

)。
(2)一个圆柱的底面半径是6 cm,高是7 cm,与它等底等高的圆锥的体积是
(

)cm
3
。
(3)一个圆锥的底面积是7
.
8 cm
2
,高是1
.
8 cm,与它等底等高的圆柱的体积是
(

)cm
3
。
(4)将一个体积是75
.
36 cm
3
的圆柱削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是
(

)cm
3
。
2
.
(易错题)判断题。
(1)圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 (

)
(2)圆锥的体积小于圆柱的体积。 (

)
(3)圆锥的底面半径和高同时扩大到原来的2倍,它的体积扩大到原来的8倍。
(

)
(4)如果圆柱的高是圆锥高的

,那么它们的体积相等。 (

)
(5)一个圆锥高不变,半径扩大到原来的3倍,它的体积也扩大到原来的3倍。
(

)
【提升培优】
3
.
(重点题)求下面图形的体积。
(1)底面积是3
.
6 cm
2
,高是1
.
2 cm的圆锥。



(3)底面周长是31
.
4 cm,高是12 cm的圆锥。
4
.
(探究题)解决问题。
(1)一个圆 锥的体积是5
.
024立方分米,底面直径是4分米,这个圆锥的高是多少
分米?
第 75 页 共 181 页

(2)一个圆柱形铁 块,底面半径是2分米,高是4分米,将它熔铸成一个底面半径
是4分米的圆锥,圆锥的高是多少分米?
【思维创新】
5
.
(竞赛题)有一个底面直径是6厘米,高是15厘米的圆 柱形钢材,要把它削成一
个与它等底等高的圆锥形零件,要削去钢材多少立方厘米?
板书设计
圆锥的体积
V
圆锥
=

V
圆柱
=

Sh

例3:3
.
14×


=3
.
14×4=12
.
56(m
2
)

3
×12
.
56×1
.
2=5
.
024≈ 5
.
02(m)




5
.
02×1
.
5=7
.
53(t)

教学反思
一、成功之处
1
.
在讲授新课前,及时复习了圆柱的体 积公式,使学生在推导出圆锥的体积
公式后,能正确地进行圆锥的体积计算,建立了新旧知识之间的联系 ,减少了学
生的学习压力。
2
.
在教学中,充分发挥学生的积极性,让学生 自己通过小组合作来动手操作,
去验证自己的假设,体验学习的乐趣。
二、不足之处
1
.
在圆锥的体积的推导过程中,没有强调好圆锥的体积是与它等底等高的
圆柱的体 积的三分之一,使个别学生误以为任意圆锥的体积就是任意圆柱体积
的三分之一。
2
.
学生在计算的过程中,出现计算不准确的问题,主要是有的按圆柱的计算
方法来计算,需要教 师多加指导和练习。
三、再教设计
再教这节课时,要指导学生做好假设,然后通过动手操作 和计算来验证,并
且可以选用不是等底等高的一组圆锥和圆柱来进行对比实验,使学生加深“圆锥
的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一”的认识。在解题过程中,要指导
学生仔细认真的好习惯 。

补充练习

用一段底面直径是20厘米,高是24厘米的圆柱形木料 ,削成一个最大的
圆锥体,圆锥的体积是多少立方厘米?
[解答]

3
.
14×(20÷2)
2
×24×


=2512(立方厘米)
答:圆锥的体积是2512立方厘米。



第9课时 圆锥的体积（2）
教学内容：圆锥的体积（2）
教学目标： 进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，能运用公式进行有关
计算，能解决简单的实际问题。
第 76 页 共 181 页

教学重点与难点：圆锥体积公式的实际应用。
教学准备：课件
教学过程
一、导入新课
1、上节课我们一起经历了圆锥体积公式的推导过程，同学们还能说 一说吗？
（学生说，老师写）
11
V圆锥=V圆柱=Sh
33
二、教学新课
1、教学例3
（1）组织学生阅读题目，理解题意
（2）组织学生独立思考，尝试解答。
（3）组织学生交流反馈，结合学生发言，教师板书：
沙堆底面积：
4
2
3.14×（）
2
=3.14×4=12.56（
m
）
2
3
1
m
①沙堆体积：×12.56×1.5=0.5×12.56=6.28（）
3
②沙堆质量：6.28×1.5=9.42（t）
答：这堆沙子约重9.42t
2、补充例题：
晒谷场上，有一堆近似于圆锥的谷堆，测 得底面周长是6.28m，高是1.2m，
每立方米稻谷约重745kg，这堆稻谷大约多少千克？
r=6.28÷3.14÷2=1（m）
底面积=π
r
=3.14（
m
）
3
1
m
体积=×3.14×1.2=1.256（）
3
质量=1.256×754=935.72（kg）≈936（kg）
答：这堆稻谷大约936千克。
三、课堂练习（p34页的第2题）
四、课堂小结：这节课你有什么收获？
五、课堂练习：
1、一个圆锥的体积是5.024立方分米，底面直径是4分米，圆锥的高是
多少？
2、一个圆柱形铁块，底面半径是2分米，高是4分米。将它熔铸成一个
底面半径是4分米的圆锥，圆锥 的高是多少分米？
六、布置作业：
1、用铁皮制作一个圆柱形油桶，底面半径是4分米， 高是12分米，制作这
个油桶至少需要铁皮多少立方分米？（保留整平方分米）这个桶的容积是多少？< br>（保留整立方分米）
2、一个内半径是20cm，高是50cm的圆柱形桶里盛满了制作冰激凌 的原材
料，这些原材料能做多少个半径为2.5cm，高为10cm的圆锥形冰激凌？

2
2
第 77 页 共 181 页

教学反思
让学生体验数学知识广泛的应 用性，感受发现知识的快乐，激发学习的兴
趣，感受数学与生活的联系，培养学数学用数学的乐趣。





第10课时 整理和复习
教学内容： 整理和复习 P.37
教学目标：
1、进一步认识圆柱和圆锥 的特征，巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法，
掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。
2、学生能利用有关知识灵活地解决一些简单的实际问题，经历知识的回
顾整理过程，形成科学的学习方 法。
3、体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习兴趣，培养善于归纳总结、
自我激励的良好习惯。
教学重点与难点：掌握圆柱和圆锥的体积计算公式以及圆柱表面积的计算方法。
教学过程：
一、导入新课：
同学们，这段时间，我们认识了两种新的立体图形——圆柱和圆锥。回忆一< br>下，我们学习了圆柱和圆锥的哪些知识呢？
学生在小组内交流。
二、讲授新课：
（一）复习圆柱
1、圆柱的特征：
（1）圆柱的形体特征有哪些？（ 圆柱是立体图形，有上、下两个面叫
底面，它们是完全相 同的两个圆。两个底面之间的距离叫它的高，侧面是一个
曲面。）
（2）做37页的第1题
2、圆柱的表面积和侧面积：
（1）播放课件： 圆柱的侧面指哪一部分？它的展开图是什么形
状？（长方形或正方形）

圆柱的侧面积=底面周长×高 S侧=ch （C=2πr=πd ）
（2）表面积是由哪几部分组成的？
圆柱表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 S表=S侧+2S底
（3）做37页的2题求表面积的部分
3、圆柱的体积
①圆柱的体积怎样计算？ 圆柱体积=底面积×高 V=S h （S=π
r
2
）
②圆柱的体积公式是怎样推导出来的？
③做37页的2题（求体积部分）
4、练习：做37页的3题（独立完成后指名汇报）
第 78 页 共 181 页

3.14×10×20+3.14×（
3.14×（
10
2
）×2=785（cm
2
）
2
10
2
）×20=1570(cm
3
)=1570（ml）=1.57L
2
（二）复习圆锥
1、圆锥的特征（圆锥的表面有哪几个面？圆锥有什么特点？）
圆锥是立体图形，它有一个顶点，底面是一个圆侧面是一个
曲面 。从顶点到底面圆心的距离，叫圆锥的高。
2、圆锥的体积
11
（1）圆锥的体积公式是什么？（圆锥的体积=×底面积×高） 或V=sh
33
1
2
或V=π
r
h
3
（2）这个公式是怎么得到的？
（3）做37页的2题中有关圆锥体积的部分。
三、巩固练习：37页的1题
四、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？


教学反思
部分学生立体观念不强 ，抽象思维能力较差，要加强立体观念和抽象逻
辑思维的训练。有些学生的计算能力太差，计算准确率较 低，要加强计算训
练。


第11课时 圆柱和圆锥 单元测试

一、填空题(16分)
1
.
把圆锥的侧面沿一条母线展开,得到一个(

)。
2
.
从圆锥的(

)到(

)的距离叫做圆锥的高。
3
.
一个圆柱体的体积是20立方分米,底面积是4平方分米,它的高是(

)分米。
4
.
一个圆柱的底面半径是3厘米,高是10厘米,这个圆柱的体积是(

)立方厘
米,与它等底等高的圆锥的体积是(

)立方厘米。
5
.
一个体积是62
.
8立方厘米的圆锥形铁块,要熔铸成一个底面半径是2厘 米的
圆柱体,圆柱的高是(

)厘米。
6
.
把一块棱长 为10分米的正方体木料加工成一个最大的圆柱体,这个圆柱的体
积是(

)立方分米。
二、判断题(20分)
1
.
求做一节圆柱形通风管需要多少铁皮,就是求圆柱的侧面积。(

)
2
.
将一块圆柱形木料削成一个圆锥体,需要削去木料的

。 (

)
3
.
长方体、正方体和圆柱体、圆锥的体积都可以用底面积乘高来计算。(

)
4
.
圆锥的体积等于圆柱的体积。 (

)
5
.
一个圆柱形水杯,它的容积就是它的体积。 (

)
三、选择题(24分)
第 79 页 共 181 页

1
.
将一个圆锥形铁块熔铸成一个和它底面积相 等的圆柱形铁块,则它的高
(

)。
A.等于圆锥形铁块的高
B.等于圆锥形铁块的高的


C.等于圆锥形铁块的高的3倍

2
.
修一个底面直径为4米,深为3米的圆柱形蓄水池,这个蓄水池占地(

)。
A.37
.
68平方米
B.12
.
56平方米
C.25
.
12平方米
3
.
将底面周长与高不相等的圆柱的侧面沿着一条高线展开,得到一个(

)。
A.圆

B.长方形
C.三角形 D.平行四边形
4
.
把一根长2米,底面积是40平方厘米的圆柱形木料截成3段圆柱,表面积增加< br>了(

)平方厘米。
A.240

B.80

C.160
5
.
有一个圆柱,底面直径是10 cm,若高增加2 cm,则侧面积增加(

)cm
2
。
A.31
.
4

B.20

C.62
.
8
6
.
一根圆柱形钢管,内直径是20 cm,管内水的流速是每秒40 cm,水管内每分钟
流过的水的体积是(

)cm
3
。
A.125600 B.502400
C.753600
四、解决问题(40分)
1
.
下图是北方孩子 经常在冰上玩的冰嘎,求出这个冰嘎的体积。(结果保留一位
小数)


2
.
用铁皮制作一个圆柱形油桶,底面的半径是4分米,高是12分米,制作这个油
桶至 少需要铁皮多少平方分米(用“进一法”取值,得数保留整平方分米)?这个
油桶的容积是多少立方分米 (铁皮厚度忽略不计)?
3
.
一个圆锥形煤堆,底面半径是2
.
5 米,高是0
.
9米,如果每立方米煤约重1
.
4吨,
这堆煤约有多少 吨?(得数保留整吨)
4
.
在一个内半径是20 cm,高是50 cm的圆柱形桶里盛满了制作冰淇淋的原材料,
这些原材料能制作半径为2
.
5 cm,高为10 cm的圆锥形冰淇淋多少个?
★附加题

一个圆柱形水桶,底面 内半径是20厘米,里面盛有40厘米深的水,现将一个底
面周长是62
.
8厘米的圆 锥形铁块完全沉入水中,水比原来上升了

,圆锥形铁块
的高是多少厘米?(水没有溢出)



第四单元
教学内容：
第 80 页 共 181 页

本单元是由比例的意义和基本性质,正比例和反比例,比例的应用 以及自行
车里的数学四部分内容组成。教材的编排体现知识的联系性和知识的综合应用。
发展学 生综合运用知识的能力,获得初步的函数观念,为中学的数学学习打下基
础。
本单元是在学生 已经掌握了比的有关知识:比的意义、求比值、比的基本性
质、化简比等知识的基础上进行的。
在教学中,教师一定要把学生已有知识储备调动好,找到各部分知识的切入
点,两者有机地结合起来。 本单元的几个重点概念教师要给予足够的重视,教学
时通过观察、比较、概括的方法帮助学生理解这些概 念。
教学目标：
知识和技能
1
.
理解比例的意义和基本性质。
2
.
通过具体情境,认识成正比例、反比例的量,理解正比例、反比例的意义。
3
.
会运用比例的知识和正反比例的图像解决简单的实际问题。
过程和方法：
1
.
在探索比例基本性质的过程中,进一步发展合情推理能力。
2
.
能够正确判断成正比例、反比例的量,比较清楚地表达自己的思考过程和
结果。
情 感态度与价值观：在运用比例的知识解决问题的过程中,进一步体验数学
与生活的联系,认识数学的价值 。
初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。
教学重点与难点
【重点】
1
.
理解比例的意义和比例的基本性质,掌握解比例的正确方法。
2
.
能够正确判断成正比例、反比例的量。
3
.
能用比例的相关知识解决实际问题。
【难点】
能正确判断成正比例、反比例的量。
教学建议
1
.
运用实际生活 中的例子,帮助学生理解比例的意义,从中获取怎样判断式
子是否成比例,学生在实际例子中体会到比例 就在身边,使学生联系生活实际理
解比例的意义。
2
.
结合讲解、演示、学 生练习等教学方式帮助学生理解正比例、反比例的
意义,通过积累知识,掌握方法,牢记公式使学生正确 判断正比例和反比例,在辨
析中得到学习的思路,掌握学习方法,获得解决问题的学习技巧。
课时划分（15课时）
比例的意义和性质（3课时）
正比例和反比例（3课时）
比和比例 比例的应用（6课时 ）
整理和复习（1课时）
自行车里的数学（1课时）
单元自测（1课时）



1、比例的意义和基本性质（3课时）
教材分析：
本节教材由比例的意义,比例的基本性质,解比例以及练习八四部分内容组
成。
比 例的意义这部分是本节重点内容,在这一部分里教材采用了与小学生生
活密切相关的国旗情景图和问题引 发学生思考。学生通过研究三面国旗长和宽
的比,从求比值和化简比两个角度发现长和宽的比都相等,可 以用等式表示两个
比相等的关系,从而概括出比例的意义。
第 81 页 共 181 页

比例的基本性质是本节重点,是学好比例的重点和关键,教材首先 介绍比例
的组成,然后通过一个例题来研究两个外项的积和两个内项的积的关系,引导学
生发现 比例的基本性质,由浅入深,降低了难度,使学生有了成功的喜悦。
解比例部分为本节难点,教材首先交代什么叫解比例,学生明确了意义, 教
材通过例2明确了 解比例的方法后给出了开放的例3,学生通过合作探究获得成
功,增强了学习的信心。
教师要 在明确教材的编写意图的基础之上采用有利于学生思维发展的方法
引导学生探索发现新知识,为今后的学 习奠定坚实的基础。
教学目标：
1
.
理解比例的意义,掌握组成比例的 关键条件。理解比例的基本性质,知道
比例各部分名称。
2
.
能正确判断两个比能否组成比例,会根据比例的基本性质组成比例。
3
.
通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面
参与教学活 动。
教学重点与难点：
【重点】
理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件,比例的基本性质。
【难点】
能正确判断两个比能否组成比例。发现并概括出比例的基本性质。


第一课时 比例的意义

教学内容：比例的意义（40页）
教学目标：
本节教材是学生学习了比的意义,求比值的基础上进行的,教学中要注重新
旧知识的联系,充分 利用学生已有经验,组织学生积极参与教学活动。
比例的意义这部分是本课重点内容,在这一部分里教 材采用了与小学生生
活密切相关的国旗情景图和问题引发学生思考。学生通过研究三面国旗长和宽
的比,从求比值和化简比两个角度发现长和宽的比都相等,可以用等式表示两个
比相等的关系,从而概 括出比例的意义。
1
.
理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。
2
.
能正确判断两个比能否组成比例。
3
.
通过动手、动 脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面
参与教学活动。
教学重点与难点
【重点】
理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。
【难点】
正确判断两个比能否组成比例。
教学准备：
【教师准备】

PPT课件。
【学生准备】

复习比的相关知识。
教学过程：
一、复习准备：
求比值,完成后,说说求比值的方法,这三个比值是什么关系?
18∶12

27∶18

2
.
4∶1
.
6
预设 生1:用比的前项除以比的后项。
第 82 页 共 181 页

生2:这三个比值相等。
……

18∶12=


27∶18=


2
.
4∶1
.
6=


求比值的方法是用比的前项除以比
的后项,这三个比值相等。
二、导入新课：
情景导入,激发学习兴趣。
(出示PPT课件图片 )


师:同学们观察这三张图片,有什么发现?
预设 生:第2张变的比第1 张大了,第3张没有变化。
2
.
揭示课题。
师:第三张图片没有变化,是 因为它是按照1∶1的比例洗出的。这节课我们
就要学习“比例”。(板书课题)。
。
三、教学新课：
探究学习

比例的意义
(PPT课件出示下图)

1
.
学生自由观察,得出观察数据的结论。
预设 生1:我知道天安门广场上的国旗长是5 m,宽是 m。


生2:我知道操场上的国旗长是2
.
4 m,宽是1
.
6 m。
生3:我知道教室里的国旗长是60 cm,宽是40 cm。
2
.
研讨国旗长和宽的比值。
师:同学们,现在我们知道各种国旗的长和宽 ,那么同学们把上图中操场上
和教室里的两面国旗长和宽的比值求出来,并说出两个比值是什么关系, 请小
组讨论一下,再汇报讨论结果。
预设 生1: 操场上的国旗长和宽的比值是2
.
4∶1
.
6=

。
生2:教室里的国旗长和宽的比值是60∶40=

。
生3:这两个比值是相等的关系。
师:不同场合用到的国旗大小会不一样,但长和宽的比值是一定的。
3
.
研 讨课件上三面国旗的尺寸中,还能组成哪些比值相等的等式。(小组合
作)
学生汇报,师板书:


第 83 页 共 181 页

5∶

=2
.
4∶1
.
6

5∶

=60∶40
2
.
4∶1
.
6=60∶40





∶5=1
.
6∶2
.
4
∶5=40∶60 1
.
6∶2
.
4=40∶60

4
.
归纳总结。
师:经过我们共同探讨发现,这三面国旗的长和宽的比值都 相等,所以每两
面国旗的长和宽的比都可以组成等式,同样这三面国旗的宽和长的比值也都相
等 ,所以每两面国旗的宽和长的比也都可以组成等式。另外我们发现,每两面国
旗的长与长的比、宽与宽的 比也可以组成等式。用这三面国旗的数值我们可以
组成许多等式。
5
.
揭示比例的意义。
师:我们发现,在上面的等式里,是表示两个比相等 的式子,我们就把表示两
个比相等的式子叫做比例。(板书)
师:我们可以根据比例的意义判 断两个比能否组成比例,就是看它们的比值
是否相等,若比值相等则能组成比例,若比值不相等则不能组 成比例。(板书组成
比例的条件)
四、课堂练习：
教材第40页“做一做”第1,2题

1
.
(1)能组成比例

6∶10=9∶15

(2)不能组成比例

(3)能组成比例


∶=6∶4

(4)能组成比例

0
.
6∶0
.
2=

∶


2
.
可以组成8个比例

3∶1
.
5=4∶

2

3∶4=1
.
5∶2

1
.
5∶3=2∶4

4∶3=2∶1
.
5

2∶1
.
5=4∶3

2∶4=1
.
5∶3

1
.
5∶2=3∶4

4∶2=3∶1
.
5
五、课堂小结：
师:请看板书回忆一下,在这节课我们学习了哪些内容。
预设 生1:我知道了比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。
生2:是不是能组成比例要计算两个比的比值,如果比值相等就能组成比例。
师:这节课我们 掌握了比例的意义和组成比例的基本条件(两个比的比值必
须相等才能组成比例,否则不能组成比例)。
六、布置作业
作业1
教材第43页练习八第1,2,3题。
作业2
【基础巩固】
1
.
(基础题)填空。
(1)比值是

的两个比可以为(

),(

),这两个比组成比例是(

)。
(2)红星小学六(1)班有35 人,有7个“三好学生”,六(2)班有40人,有8个“三
好学生”。六(1)班和六(2)班总人数 的比是(

)∶(

),两个班三好学生的
人数的比是(

)∶(

),它们组成的比例是(

)。
【提升培优】
2
.
(重点题)判断下面各组中的两个比能否组成比例。
(1)7∶3和21∶9;


第 84 页 共 181 页

(2)8∶6和

∶

;
【思维创新】
3
.
(难点题)判断21
.
98∶π 和12
.
56∶π是否能组成比例。




板书设计
比例的意义




教学反思
一、成功之处
课的一开始就出示了一组“比”,由这组比,引导学生回忆有关比的知识,< br>如:什么叫做比,比各部分的名称,什么叫做比值,求比值的方法是什么,为后面
学习比例意义做 好了知识上的准备。
在学习比例的意义时,创设情境让学生观察并动手求出国旗长和宽的比、宽
和长的比,看发现了什么?在学生充分感知的基础上,揭示比例的意义。在此同时
还要使学生在学习过 程中,理解比值相等是判断两个比能不能组成比例的核心。
二、不足之处
1
.
对比例意义的引导还不够细致。应该让学生参与教学过程,体会成功。
2
.
课堂调控能力还需要继续提高,对课堂生成性的内容处理不够。
三、再教设计
再教这个内容时,我应该在引导学生发现问题时,设计一些便于学生发现问题、有利于学生形成良好思维习惯的问题。

补充练习

已知三个数 分别为1,2,6,请写出一个数,使之与这三个数可以组成比例,
并写出相应的一个比例。
【知识拓展】

由1,2,3,6四个数可以组成8个比例,这里就不一一列举了。



第2课时 比例的基本性质
教学内容：比例的基本性质 41页
教学目标：
1
.
知道比例的各部分名称和比例的分数形式;理解比例的基本性质。
2
.
能根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点与难点：
【重点】
第 85 页 共 181 页

理解比例的基本性质。
【难点】
正确判断两个比能否组成比例,根据比例的基本性质组成比例。
教学准备
【教师准备】

PPT课件。
【学生准备】

复习比例的相关知识。
教学过程：
一、复习准备
1
.
根据比的性质填空。
(1)2∶7=14∶(

)=(

)∶14
(2)4∶5=20∶(

)=(

)∶20
2
.
根据比例的意义判断下面各组中的两个比是否可以组成比例。
(1)2∶5和8∶15

(2)0
.
4∶2
.
5和4∶25
[设计意图]

两个题目都和比例的基本性质有关,为新知识的学习找到了
切入点。
二、导入新课
1
.
复习利用比例的意义判断两个比能否组成比例。
师:上一节我们已经认 识了比例,知道两个比怎样才能组成比例,下面请同
学们判断一下下面各组的比能否组成比例。
(1)0
.
4∶

和1
.
2∶2

(2)

和


预设 生1:根据比例的意义,第 (1)题,这两个比的比值相等,都是0
.
6,所以
(1)题的两个比能组成比例。
生2:我来回答第(2)题,我也利用比例的意义,求出

=5,

=6,这两个比的
比值不相等,所以第(2)题的两个比不能组成比例。
师:这两名同学回答的真好,有理有据,让我们为他们的表现鼓掌!
2
.
揭示课题。
师:今天这节课,我们将共同来学习用另一种方法来判断 两个比能否组成比
例,同学们想知道是什么方法吗?
预设 生:想知道。
师:那就是比例的基本性质(板书课题:比例的基本性质)。
[设计意图]

复习学生已有的知识,唤醒学生已有学习经验,教师的提问吸
引了学生的注意力,也引发学生的好奇心 ,为学习新知识开了一个好头。
。
三、教学新课：
（一）、自学比例各部分名称,知道项、外项、内项。
1
.
阅读教材第41页,认识比例的项、外项、内项。
2
.
学生汇报,教师板书。
预设 生:组成比例的四个数,叫做比例的项, 两端的两项叫做比例的外项,
中间的两项叫做比例的内项。(板书: 2
.
4∶1
.
6=60∶40)
2
.
4和40是外项;1
.
6和60是内项。


3
.
比例的分数形式。
师:同学们,上面的比例可以写成分数的形式:

=

,2
.
4和40仍然是外
项;1
.
6和60仍然是内项。
[设计意图]

这部分内容简单易学,通过学生阅读教材,会很容易掌握,所
以我采用了这种自学汇报的形式进行教学,有意训练学生自学的方法,使之逐渐
形成一种自学的能力。
（二）、学习例1,掌握比例的基本性质。
1
.
PPT课件出示例1,明确要求。
第 86 页 共 181 页

计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积,比较一下,你能发现什么?
(1)2
.
4∶1
.
6=60∶40

(2)

=


2
.
4×40=96 3×15=


1
.
6×60=96 5×9=


师:理解题意,你知道了什么?
预设 生:要求我们计算比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下,有
什么发现。
2
.
探究规律。
(1)观察第(1)小题。
师:观察第(1)题,你发现了什么?
预设 生:这个比例的两个外项的积等于两个内项的积,等于96。
(2)计算第(2)小题,你发现了什么?
预设 生:两个外项的积是3×15=45,两个内项的积是5×9=45 。
师:你发现了什么?
预设 生:这个比例中, 两个外项的积等于两个内项的积。
3
.
学生验证自己的发现。
师:你能举一个例子,验证你的发现吗?
预设 生:8∶3=40∶15两个外项的积是8×15=120;两个内项的积是3×
40= 120
.
这个比例的两个外项的积也等于两个内项的积。
4
.
总结比例的基本性质。
师:通过对例1的探究和同学们的验证,我们发现了比例的另一个特点,同学
们能说一说吗?
预设 生:我发现,在比例中两个外项的积与两个内项的积相等。
师:是的,我们把在比例里,两个外项的积等于两个内项的积叫做比例的基
本性质。(板书)
5
.
想一想,怎样用字母表示比例的基本性质。
预设 生:
a
∶
b
=
c
∶
d

a
×
d
=
b
×
c

师:判断两个 比能否组成比例,除了用比例的意义之外,还可以用比例的基
本性质来判断,就看两外项之积与两内项之 积是否相等,这种方法判断更简单。
[设计意图]

这部分设计流程:观察——探究 ——发现——总结,无形中训
练提高学生的认识事物的能力,为今后的学习奠定基础。
四、课堂练习：
1
.
教材41页“做一做”。
2
.
教材43页第5题。
五、课堂小结：
师:同学们请看板书,说一说在这节课中我们共同学习的知识有哪些？
预设 生1:在这节课中我们第1 个学习的是比例的组成,把组成比例的四个
数叫做比例的项,两端的两项叫 做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
生2:第2个学习的是比例的基本性质。在比例里,两个 外项的积等于两个内
项的积,这叫做比例的基本性质。
生3:又学习了一种判断两个比能否组成比例的方法,就看两外项之积与两
内项之积是否相等。
六、布置作业
作业1
教材第43页练习八第4,6,7 题。
作业2
【基础巩固】
1
.
(基础题)填空。
第 87 页 共 181 页

(1)如果
a
∶
b
=8∶9 ,那么
a
×(

)=
b
×(

)。
(2)已知12a=11b(a,b均不为0),则a∶b=(

)∶(

)。
2
.
(易错题)判断题。
(1)0
.
4∶6和4∶10能组成比例。 (

)
( 2)
a
÷
b
=2,
c
÷
d
=2,则
a
∶
b
=
c
∶
d
。 (

)
(3)在比例中,两个外项的积减去两个内项的积,差是0。 (

)
3
.
(变式题)选择题。
根据3×12=4×9写出比例正确的是(

)。
A.12∶9=4∶3

B.

=



C.3∶4=12∶9
【提升培优】
4
.
(探究题)在8∶15 中,如果前项加上12,要使比值不变,后项要加上多少?如果
后项扩大到原来的4倍,要使比值不变, 前项要加上多少?
【思维创新】
5
.
在一个比例中,两个比的比值都是

,已知左起第二项与第一项之差是6,第三
项和第四项之和是65,写出这个比例。
板书设计

比例的基本性质






教学反思
一、成功之处
本节教学最大的成功在于教师把主要 精力放在积极引导学生探索发现问题
之上。利用复习准备、导入两个环节,为学生探索比例的基本性质搭 建了桥梁,
新知构建部分,有教师引导的思路设计,学生通过阅读教材、分析、计算,总结出
比 例的基本性质,教学自然流畅。随堂练习,让学生展示自己发现的成果,在获得
成功的同时也收获了解决 问题的方法。
二、不足之处
在例1的教学时教师放手还是有些不够,问的太多,学生自主学习成分略显
不足。
三、再教设计
再教这个内容时,我应该在引导学生发现问题时,真正让学生自主阅读,自主发现,培养学生探究发现新知的本领。

补充练习

用3,6,12和24组成不同的比例。
[


第 88 页 共 181 页

第三课时 解比例
教学内容：解比例 42页的例2、例3及练习八的习题
教学目标：
1
.
掌握解比例的方法,会正确地解比例,能根据比例的意义列比例解决实际
问题。
2
.
学会应用比例的意义和基本性质解决实际问题。
教学重点与难点：
【重点】
掌握解比例的意义,能够正确解比例。
【难点】
能够正确解比例。
教学准备：
【教师准备】

PPT课件。
【学生准备】

复习比例的相关知识。
教学过程
一、复习准备：
1
.
根据比的性质填空。
(1)5∶9=15∶(

)=(

)∶18
(2)3∶8=24∶(

)=(

)∶24
2
.
根据比例的基本性质判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
(1)2∶7和4∶15

(2)0
.
3∶2
.
5和3∶25
[设计意图]

比的基本性质与判断两个比是否能组成比例,是解比例的切
入 点,它的唤醒,为解比例铺平了道路,降低了学习难度,让学生顺利进入学习,
扫除障碍。
二、导入新课：
1
.
根据比例的意义、比例的基本性质填空。
(1)说出下面各组比例的内项和外项。
① 5∶

=60∶2

② 5∶
x
=60∶2


预设 生:①外项:5和2,内项:

和60,②外项:5和2,内项:
x
和60。
(2)在下面的(

)里填上合适的数。
①3∶4=(

)∶8

②20∶5=8∶(

)
预设 生:①3∶4=6∶8,②20∶5=8∶2。
2
.
说出你是怎样思考的。
预设 生1:根据比例的基本性质3×8=24,4×(

)=24,(

)=24÷4=6,
所以3∶4=(

)∶8,(

)里填6。
生2:根据比例的意义:20∶5=4,8∶(

)=4,(

)=8÷4,(

)=2,所以
20∶5=8∶(

),(

)里填2。
3
.
揭示课题。
师:我们利用比例的意义和比例的基本性质,求出了比例里 的未知项的值,
这节课我们就来学习求比例中未知项的问题。(板书课题)
[设计意图]

复习比例的组成和比例的基本性质,进而引出新课。
三、教学新课
（一）、自学解比例的意义
1
.
阅读教材第42页,理解什么叫做解比例。
预设 生:求比例中的未知项叫做解比例。
2
.
教师板书:求比例中的未知项叫做解比例。
（二）、学习例2,应用比例的基本性质解比例。
1
.
出示例2的PPT课件。
法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320 m。北 京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔
的模型,它的高度与原塔高度的比是1∶10。这座模型高多少米?
第 89 页 共 181 页

2
.
理解题意,弄清模型的高度∶原塔高度=1∶10。
师:同学们,你是怎样理解题目中1∶10的?
预设 生:题目中告诉我们1∶10是埃菲尔铁塔模型的高度与原塔高度的比。
师:你能根据题意写出比例关系式吗?
预设 生:根据题意列比例关系式:
模型的高度∶原塔高度=1∶10。
师:这个关系式用数字该怎样表示?
预设 生:老师,在这个比例中我只知道三个数字,模型的高度的数量我不知
道是几呀?
师:这位同学观察得很仔细,哪位同学愿意帮助他解决这个问题?
预设 生:老师我想用字母
x
代替模型高度的数量,您看可以吗?
师:好的,你的想法非常的好,也很正确!
师:题目中告诉我们原塔高度是多少?
预设 生:320 m。
3
.
解题,按以下步骤解答。
(1)根据问题设
x
。
师:在解决这道题时,我们要写出“解”“设”。
预设 生: 解:设这座模型的高度是
x
m。
(2)依据比例的意义列出比例式。
预设 生:
x
∶320=1∶10
(3)根据比例的基本性质,把比例式转化为方程,即外项乘积=内项乘积。
预设 生:10
x
=320×1
(4)解方程。
预设 生:
x
=



x
=32
(5)写出答案。
预设 生: 答:这座模型高32 m。(板书解题过程)
4
.
小结:通过例2的学习你知道怎样应用比例知识解决问题?
预设 生: 我知道应用比例解决问题的一般步骤是:(1)根据问题设
x
,(2)根
据比例的意义 列出比例式,(3)根据比例的基本性质把比例式转化为方程,(4)解
方程写答案。
5
.
巩固练习。
中国第一辆月球车“玉兔号”(模型)1∶8珍藏版,车长30 cm,车宽18
.
2 cm,
车高21 cm。你能求出“玉兔号”月球车的实际长、宽、高各是多少吗?
[设计意图]

例2采用问答式教学,按解决应用题的思路设问,学生在教师
的引导下逐步达到教学目标的要求。最后的小结提炼了主题的精华,使学生思维
得以升华。
（三）、独立完成例3,体验解比例。
1
.
出示例3(板书例3)例3
.
解比例

=

。
解:2
.
4
x
=1
.
5×6

第 90 页 共 181 页

x
=
×


x
=(

)
2
.
完成解比例。
3
.
学生展示解法。
预设 生:
x
=
×


x
=(3
.
75)
4
.
巩固练习。
解比例。
(1)9∶6=6∶
x
;

(2)=;


(3)
x
∶25=6∶0
.
3, (4)
x
∶

=

∶

。
【参考答案】

(1)
x
=4

(2)
x
=27

(3)
x
=500

(4)
x
=


四、课堂练习：
1
.
教材42页“做一做”第1,2题。
2
.
教材44页练习八第8题。
五、课堂小结
师:同学们请说一说在这节课中我们共同学习的知识有哪些。
预设 生1:在这节课中我们学习了什么叫解比例,我知道求比例中的未知项
叫解比例。
生2:我们 还学习了用比例解决问题的方法是:根据问题设
x
,根据比例的意
义列出比例式,根据 比例的基本性质把比例式改写成方程的形式,解方程,最后
写出答案 。
六、布置作业：
作业1
教材第44页练习八第10,11,12 题。
作业2
【基础巩固】
1
.
(易错题)判断题。
(1)在一个比例里,两个外项的积和两个内项的积相等。 (

)
(2)解比例的依据是比例的基本性质。 (

)
(3)如果
x
∶7=0
.
4∶4,那么
x
=0
.
7。 (

)
(4)如果甲∶乙=

∶

,那么甲是乙的1
.
5倍。
2
.
(基础题)填空题。
(1)8∶20=4∶(

)=






(

)
。

(2)把

∶2=
x
∶0
.
6改写成2
x
=

×0
.
6的依据是(

)。
(3)男生人数的

相当于女生人数的

,则男生人数∶女生人数=(

)∶8。
(4)在比例里,两个外项的积是最小的合数,一个内项是

,另一个内项是(

)。
3
.
(重点题)解比例。
(1)

=


(2)

∶

=

∶
x

第 91 页 共 181 页

(3)5∶9=

∶
x
(4)
x
∶0
.
75=1
.
4∶1
.
25
4
.
(探究题)根据题意列出比例,并解比例。
(1)2与
x
的比等于0
.
7与3
.
5的比。
(2)

和

的比等于
x
和

的比。
(3)比例的两个内项分别是

和

,两个外项分别是
x
和

。
【提升培优】
5
.
(情景题)生活中的数学。
(1)幸福小区1号楼实际高度为45米, 它的高度与模型高度的比是600∶1,模型
的高度是多少厘米?
(2)有大、小两个圆,大圆直径是8 cm,大圆周长与小圆周长之比是2∶1,求小圆
的直径。
【思维创新】
6
.
(竞赛题)学校原有足球、篮球一共20个,足球与篮球个数之比是7∶3,后来又
买回一 些足球,这时足球与两种球总个数之比是4∶5,求又买回多少个足球。
板书设计
解比例
求比例中的未知项叫做解比例。
例2

解:设这座模型的高度是
x
m。
x
∶320=1∶10



x
=



x
=32
答:这座模型的高度是32 m。
例3

解比例

=

。
解:2
.
4
x
=1
.
5×6

x
=

×


x
=(3
.
75)



教学反思
一、成功之处
本节教学的复习准备与导入为学习解比例做好了知识储备,学起来自然顺
畅, 在教学例2时,教师设计 的问答式教学,使学生在回答的同时,训练了学生思
考过程,逐步提高学生思维能力。
二、不足之处
在新知构建部分,教师提问式教学,代替学生的地方有点多,没有放开学生的手脚,要相信学生,鼓励学生,去发现问题,解决问题。
三、再教设计
再教这个内容时,多给学生时间,让学生自己通过阅读教材发现问题,提出
问题,教师多鼓励。


第 92 页 共 181 页

补充练习

在一个比例中,两个内项互为倒数,其中一个外项是4,另一个外项是多
少?
[[解答]

设另一个外项是
x
。
4
x
=1
x
=


答:另一个外项是

。
【知识拓展】

如果知道两个外项 (或两个内项)的积和一个内项(或外项),
那么可以根据比例的基本性质求出另一个内项(或外项)。

巧量树高
星期天,王老师带领同学们去春游。他们在一棵大树下休息,王老师对同 学
们说:“我们身旁的这棵大树很高,用什么办法可以知道它的高度呢?”同学们七
嘴八舌地议 论起来。
王刚从地上拣起一根树枝,对大家说:“这根树枝大约有1米长,把它立在地
上,可 以目测出它的影子大约是0
.
4米,我再用步测的方法测出大树的影子大约
是4米,现 在我们就可以计算出大树的高度了。”请你想一想,该怎样计算?




2、正比例和反比例（3课时）

第1课时 正比例

教学内容：正比例的意义
教学目标：
1
.
使学生经历从具体实例 中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的
意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是 成正比例。
2
.
初步认识正比例的图像,进一步认识成正比例的量的变化规律。进一 步体
会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点与难点
【重点】
初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不
是成正比例。
【难点】
学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学准备
【教师准备】

PPT课件。
【学生准备】

复习比例意义和性质。
教学过程
一、复习准备
1
.
一天,六年级同学去文具店买 2元钱一个的本,刘伟买了2个、张丽买了
4个、董强买了5个,王辉买了7个,他们各花了多少钱?(用下表来完成)
姓名 刘伟 张丽 董强 王辉
第 93 页 共 181 页

2
.
提问:
(1)上表中有哪几种量?
(2)说一说 这两种量的数值分别是怎样变化的。(购买数量增加,总价也随着
增加;购买数量减少,总价也随着减少 )
3
.
师:上表中像这样一种量变化,另一种量也随着变化,我们就把这两种量叫做相关联的量。(板书:两种相关联的量)
[设计意图]

相关联的量是学生 学习正比例必须明白的一个概念,课前训
练有助于学生进行新旧知识的衔接,降低新课学习的难度。
二、导入新课
1
.
观察思考:
数量

个 1 2 3 4
总价

元 1
.
5 3 4
.
5 6
2
.
回答问题:
(1)表中有哪两种量?它们相关联吗?
预设 生:表中有数量和总价这两种量。它们是相关联的两种量,因为总价是
随着数量的变化而变化的。
(2)你注意到哪些量在变化?与什么有关系?
预设 生:我注意到数量是从1变到4,是逐 渐增加的,随着数量的增加总价也
发生了变化,我看总价的变化与数量的变化有关系。
3
.
揭示课题:这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。
[设计意图]

观察思考唤醒学生已有知识和学习经验,为学生主动参与学
习 增强信心,便于顺利完成本课教学目标。
4.
说出下列每组数量之间的关系。
(1)单价,数量,总价。
(2)圆柱体积,底面积,高。
预设 生1:单价×数量=总价,总价÷数量=单价。
生2:圆柱体积=底面积×高。
5.
引入新课。
这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究 这些
数量关系中的一些特征。
[设计意图]

引发学生学习的兴趣,唤起学 生已有的知识经验,更好地进行
新旧知识的结合,也有利于引导学生发现数量关系的内在的规律。
三、教学新课
教学例1,成正比例的量,正比例关系。

(PPT课件出示例1)
数量

本 2 4 5 7
总价

元 (4) (8) (10) (14)

文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。
数量
1 2 3 4 5 6 7 8 …

m
总价

3
.
5 7
10
.
14
17
.
21
24
.
28 …
元 5 5 5
观察上表,回答下面的问题。
(1)表中有哪两种量?
(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的?
(3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?
1
.
探究数量与总价两个量之间的关系。
第 94 页 共 181 页

师:仔细观察这张表格,它为我们提供了哪些数学信息?
预设 生1:给我们提供了文具店销售彩带的数量是1,2,3,4,5,6,7,8米,总
价 分别是:3
.
5, 7,10
.
5,14,17
.
5,21 ,24
.
5,28元。
师:表中有哪两种量?
预设 生:有数量和总价两种量。
师:总价是怎样随着数量的变化而变化的?
预设 生:总价是随数量的增加而增加的。
师:相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?
预设 生:

=3
.
5


=3
.
5





=3
.
5


=3
.
5




=3
.
5


=3
.
5




=3
.
5

=3
.
5
师:总价与数量的比值表示什么?
预设 生:表示单价,即
总价
数量
=单价。(板书)
分析数量与总价这两个量的比 值。提问:表格中数量越多,总价越多;数量越
少,总价越少。现在我们就来探究数量与总价之间有没有 什么关系,让学生动手
写出几组对应的数量与总价的比,并求出比值。
2
.
揭示正比例的意义。
从上表我们看到总价与数量是两种相关联的量, 总价是随着数量的变化而
变化的,而且总价与数量的比值总是一定的。像这样,两种相关联的量,一种量 变
化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种
量就叫做成正 比例的量,它们的关系叫正比例关系。(板书正比例的意义)
3
.
用式子表示。 < br>如果用字母
x
和
y
表示两种相关联的量,用
k
表示它 们的比值(一定),正比
例关系可以表示为:

=
k
(一定)(板书)。
4
.
正比例关系的判断方法。
师:怎样判断两种量是否成正比例关系呢?
预设 生1:先判断这两种量是不是相关联的量,一种量是不是随着另一种量
的变化而变化。
生2:再看这两个量相对应的数的比值是否一定。
5
.
巩固练习。
下面各题中的两种量成正比例吗?成正比例的打“√”,不成正比例的打“✕”。
(1)每小时织布的米数一定,织布的总米数与时间。 (

)
(2)人的身高与体重。 (

)
(3)《小学生天地》的单价一定,订阅费用与数量。 (

)
[设计意图]

探究、分析、归纳总结,形成了学生认识新事物的能力,为今
后进一步的学习建立起思维模式,有利于学生的健康发展。

四、课堂练习：46页的“做一做”，49页的1题
五、课堂小结：这节课你有哪些收获？
六、布置作业： p49练习九的2题、4题

教学反思
1、学生在上学期已经学过比的意义，比的化简、比的应用，对比有一定的
了解。
2、正比例关系是数学中的一种重要的数量关系，他也能为学习反比例做铺
垫。
3、 学生理解正比例的意义往往比较困难，引导学生了解正比例关系在生活
中的广泛存在、应用，十分重要。




第 95 页 共 181 页

教学内容：正比例图像
教学目标： 1、学生了解正比例图像，并能利用图像解决简单的实际问题。
2、巩固对正比例意义的认识。
3、初步渗透函数思想。
教学重点与难点：能根据数量关系或图像判断两种量是否成正比例。
教学准备：课件
教学过程：
一、、教学正比例图象
(PPT课件出示正比例图象)
例1表中的数据还可以用图象(如下图)表示:根据图象回答下面的问
题:
第2课时 正比例图像

(1)从图中你发现了什么?
(2)把数对(10,35)和(12 ,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延
长,你还能发现什么?
(3)不计算,根据图象判断,如果买9 m彩带,总价是多少?49元能买多少米彩
带?
(4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?
1
.
根据图象回答问题。
(1)从图中你发现了什么?
预设 生1:这个图象是一条直的线。
生2:这个图象是一条逐渐上升的直的线。
(2)把数对( 10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延
长,你还能发现什么?
师:描点(10,35)时先在横轴上找到表示10 m的点,沿着这一点所在的直线
向上找到 与纵轴表示35元所在的直线的交点,标出此点即可。学生独立描(12,42)
并和上面图象连接。
师:连接后你发现了什么?
预设 生:发现图象又在上升。
(3)不计算,根据图象判断,如果买9 m彩带,总价是多少?49元能买多少米彩
带?
师:我们用描点的方法解决这个问题。
预设 生1:我在横轴上找到表示9 m的直线并向上找到与图像相交点,再从
这一点向左找到与纵轴相交的一点所表示的总价。
生 2:我向上延长图像与表示总价49元的横线相交于一点,从这一交点向下
找到表示数量的米数大约是1 4 m。


(4)小明买的彩带是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?
预设 生:他花的钱是小丽的2倍。我是从图像上找到的。
2
.
巩固练习。
下表反映的是一种钢管长度与质量的关系,把表中数据填完整。
长度

m 1 2 3 4 5
质量
5 10

kg
(1)根据表中数据,在下图中描出钢管长度和质量所对应的点,按它们的顺
序连结起来。
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(2)这种钢管的质量与长度成正比例吗?为什么?
(3)根据图象判断, 5
.
5 m长的钢管重多少千克?
【参考答案】

15

20

25

(2)成正比例,因为正比例的图象是一条直的线。
(3)27
.
5 kg
二、、课堂练习
教材第46页“做一做”。
【参考答案】

(1)80∶1=160∶2=240∶3=80,比值都是80。

(2)它表示汽
车的速度。

(3)成正比例,因为速度一定,也就是路程和时间的比值一定。

(4)图略。行驶120 km大约需要1
.
5小时。
三、课堂小结 同学们,这节课我们共同学习了两种相关联的量,一种量变化,另一种量也
随着变化,如果这两种量 中相对应的两个数的比值一定,这两种量叫做成正比例
的量,它们的关系叫做正比例关系。
用字母表示为

=
k
(一定)。
还知道了怎样判断两种量是否成正比例关系。如何用正比例图象解决问题。
四、巩固练习
1
.
(基础题)填空题。
(1)两种(

)的量,一种量变化,另一种量(

),如果这两种量
中相对应的两个数的(

)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关
系叫做(

)。
(2)三角形的高一定,它的面积和底成(

)比例。
2
.
(重点题)看表填空。
份数 1 2 3 4 5 6 7
总价

0
.
8 1
.
6 2
.
4 3
.
2 4
.
0 4
.
8 5
.
6
元
(1)(

)和(

)是相关联的量,(

)增加,(

)也相
应增加。
(2)与总价3
.
2元相对应的份数是(

)份,与7份相对应的总价是(

)元。
(3)总价与份数这两种量相对应的两个数的比值都是(

),这个比值实质上是
(

)。
(4)因为(

)一定,所以表中(

)和(

)成正比例关系。
3
.
(易错题)判断题。
(1)圆的面积和圆的直径成正比例。 (

)
(2)圆的面积和圆的半径的平方成正比例。 (

)
(3)正方形的面积和边长成正比例。 (

)
(4)圆的面积和圆的周长的平方成正比例。 (

)
(5)除数一定,被除数(不为0)和商成正比例(无余数)。 (

)
(6)和一定,加数和另一个加数成正比例。 (

)
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