因为有了你-学校三八节活动方案

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教学设计(首页)
授课教师： 备课日期: 年 月 日
课 题

19.1.1 平行四边形及其性质(一)
教
学
目
标
1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行
有关的论证．
3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
教学重点
平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

教学难点
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教 学
用 具
授课时数
小黑板 教学方法 参与式
共 2 课时
第 1 课时
板
书
设
计
19.1.1 平行四边形及其性质(一)
平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等

教
学
反
思

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年 月 日

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第 页
教学设计（续页）
教 学 活 动 设 计
一、课堂引入
1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想
它们是什么几何图形的形象？
平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应
用的例子吗？
你能总结出平行四边形的定义吗？
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边
形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．
ABCD”，读作“平行四边
如图，在 四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD
是平行四边形．平行四边形ABCD 记作“
形ABCD”．
①∵ABDC ,ADBC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形∴ABDC
，
ADBC（性质）．
注意 ：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，
邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一 条公共边的两个角．而三角形
对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，< br>让学生认识清楚）
2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性
质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一
下．
让学生根据平行四 边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四
边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以， 它的边和角之
间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的
一致？
（1）由定义知 道，平行四边形的对边平
行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，


补 充 内 容
第 页

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教 学 活 动 设 计
相邻的角互为补角． < br>（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角
相区别．教学时结合图形使学 生分辨清楚．）
（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．
已知：如图
分析：作
ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
ABCD的对角线AC ，它将平行四边形分成△ABC和△
CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
（作对角 线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把
未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）
平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．
二、例习题分析
例1（教材P93例1）
例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，
AE=CF，
求证：AF=CE．
分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是
平行四边形，因此有∠D=∠ B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据
等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出 所需要的结论．
三、随堂练习
课本练习

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四、小结
本节课你学到了什么知识？
五、作业
课本90页习题19、1 第1、2题

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授课教师： 备课日期: 年 月 日
课 题

19.1.1 平行四边形的性质(二)
教
学
目
标
1． 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的
性质．
2． 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简
单的证明题．
3．
培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

教学重点
平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

教学难点
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教 学
用 具
授课时数
小黑板 教学方法 参与式
共 2课时
第 2 课时
板
书
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计
19.1.1 平行四边形的性质(二)
（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分．

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教 学 活 动 设 计 补 充 内 容

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一、课堂引入
1．复习提问：
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和是
360
）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
边：平行四边形的对边相等．
2．【探究】：
请学生在纸上画两个全等的
在点O处钉一个图钉，将
转180
，观察它还和
ABCD和EFGH，并连接对角线AC、
BD和EG、H F，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，
ABCD绕点O旋
EFGH重合吗？ 你能从

子中看出前面所得到的平行四边形的边、角
关系吗？进一步，你还能发现平行 四边形的什么性质吗？
结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称
中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分．
二、例习题分析
例1（补充） 已知：如图4－21，
ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF
过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
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教 学 活 动 设 计 补 充 内 容

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※【引 申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那
么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长 与平行四边形的两对边的
延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由． 例2（教材P94的例2）已知四边形
ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，< br>AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及
ABCD的面积．
分析：由平行四边 形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC
中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的 对角线互相平分可求
得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×
高 （高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小

学学过，再次强调“底 ”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以
作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3 .平行四边形的面积计算
三、随堂练习
课本随堂练习
四、小结
本节课你学到了什么知识？
五、作业
课本90页习题19、1 第3、4题
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课 题

19.1.2（一） 平行四边形的判定
教
学
目
标
1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四
边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
教学重点
平行四边形的判定方法及应用．

教学难点
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用

教 学
用 具
授课时数
小黑板 教学方法 参与式
共 2 课时
第 1课时
板
书
设
计
19.1.2（一） 平行四边形的判定
平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
教
学
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教 学 活 动 设 计
一、课堂引入
1．欣赏图片、提出问题．
展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边
形？你是怎样判断的？
2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割
剪，钉制一个平行四边形框架， 你能帮他想出一些办法来吗？
让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验
证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用
文字语言表述出来吗？
（5）你还能找出其他方法吗？
从探究中得到：
平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

补 充 内 容

二、例习题分析
例1（教材P96例3）已知：如图
的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．
（证明过程参看教材）
问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，
哪种证明方法简单．
例2（补充） 已知：如图，A′B′∥BA，
B′C′∥CB， C′A′∥AC．
求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠
A′，∠BCA＝∠C′；

ABCD
的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上
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教 学 活 动 设 计
(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．
例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成
一个六边形．你能在图中找出所有的平 行四边形吗？并说说你的理由．
解：有6个平行四边形，分别是
CDEO，DEFO，EFAO．
ABOF，ABCO， BCDO，

补 充 内 容
理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据 “两
组对边分别相等的四 边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边
形．其它五个同理．
三、随堂练习
课本随堂练习
四、小结
本节课你学到了什么知识？
五、作业
课本90页习题19、1 第5题
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课 题

19.1.2（二） 平行四边形的判定
教
学
目
标
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题
的能力．
平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定
教学重点
方法

教学难点
平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用

教 学
用 具
授课时数
小黑板 教学方法 参与式
共 2 课时
第 2 课时
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计
19.1.2（二） 平行四边形的判定

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教 学 活 动 设 计 补 充 内 容

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一、课堂引入
1． 平行四边形的性质；
2． 平行四边形的判定方法；
3． 【探究】 取两根等长的木条AB、CD，
将它们平行放置，再用两根木条BC、AD 加固，得到的四边形ABCD
是平行四边形吗？
结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
二、例习题分析
例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、
F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明
四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以
看出第二种方法简单．
此题综合运用了平行四边形的性质和
判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形 的
条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，
且利用知识较多，因 此应使学生获得清晰的证明思路．
例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点， 且BE
⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
分析：因为BE ⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，
这需要证明△ABE与△CDF 全等，由角角边即可．
三、随堂练习

课本随堂练习
四、小结
本节课你学到了什么知识？
五、作业
课本90页习题19、1 第6、7题
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课 题



19.2.1 矩形(一)

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教
学
目
标
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．
教学重点
矩形的性质

教学难点
矩形的性质的灵活应用．

教 学
用 具
授课时数
小黑板 教学方法 参与式
共 2 课时
第 1课时
板
书
设
计
19.2.1 矩形(一)
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)
矩形性质1 矩形的四个角都是直角．
矩形性质2 矩形的对角线相等．
教
学
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教 学 活 动 设 计


补 充 内 容

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一、课堂引入
1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，
篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？
2．思考：拿一个活动的平行四边形 教具，轻轻拉动一个点，观察不管
怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图 ）
3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，
让学生观察这是什么 图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定
义．
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有
矩形形象．
【探究 】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的
两个顶点上（作出对角线），拉动一对不 相邻的顶点，改变平行四边形
的形状．
① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形， 此时它的其他内角是什么
样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．
矩形性质1 矩形的四个角都是直角．
矩形性质2 矩形的对角线相等．
如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点 O，由性质2有
AO=BO=CO=DO=
11
AC=BD．因此可以得到直角三角形 的一个性质：直
22
角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
五、例习题分析

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教 学 活 动 设 计 补 充 内 容

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例1 （教材P104例1）已知：如图，矩形ABCD 的
两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求
矩形对角线的长．
分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互
相平分的特殊性质，根据矩形的这个特 性和已知，可得△OAB是等边三
角形，因此对角线的长度可求．
三、随堂练习

课本随堂练习
四、小结
本节课你学到了什么知识？
五、作业
课本102页习题19、2 第1、2题
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课 题

19.2.1 矩形(二)
教
学
目
标
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，
进一步培养学生的分析能力
教学重点
矩形的判定

教学难点
矩形的判定及性质的综合应用

教 学
用 具
授课时数
小黑板 教学方法 参与式
共 2 课时
第 2 课时
板
书
设
计
19.2.1 矩形(二)
矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．
矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．
教
学
反
思

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教 学 活 动 设 计
一、课堂引入
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找
来两根长度相等的短木条和两根长 度相等的长木条制作，你有什么办法
可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？
通过讨论得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．
矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三 个角是直角，条件就够
了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）
二、例习题分析
例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （×）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （√）
（3）四个角都相等的四边形是矩形； （√）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （×）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （×）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （√）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （×）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√)
指出：
（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；
（2）所给四边形添加的条件是三 个独立条件，但若与判定方法不同，
则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．
例2 （补充）已知

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB
是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的
面积．
分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行
四边 形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩
形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．

补 充 内 容
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教 学 活 动 设 计
三、随堂练习

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课本随堂练习
四、小结
本节课你学到了什么知识？
五、作业
课本102页习题19、2 第3题

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课 题

19.2.2 菱形（一）
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
教
学
目
标
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和
计算，会计算菱形的面积．
3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合
思想．

教学重点
菱形的性质1、2．

教学难点
菱形的性质及菱形知识的综合应用

教 学
用 具
授课时数
小黑板 教学方法 参与式
共 2 课时
第 1 课时
板
书
设
计
19.2.2 菱形（一）
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

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教 学 活 动 设 计 补 充 内 容

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一、课堂引入
1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形
之间的关系是什么？
2． （引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实
还有另外的特殊平行四边形，请看演示： （可将事先按如图做成的一组
对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
【强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．
二、例习题分析
例1 （补充） 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一
点，DF交AC于E．
求证：∠AFD=∠CBE．
三、随堂练习

课本随堂练习
四、小结
本节课你学到了什么知识？
五、作业
课本102页习题19、2 第4、5题
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课 题


19.2.2 菱形（二）

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教
学
目
标
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关
的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手
能力及逻辑思维能力．
教学重点
菱形的两个判定方法

教学难点
判定方法的证明方法及运用．

教 学
用 具
授课时数
小黑板 教学方法 参与式
共 2 课时
第 2 课时
板
书
设
计
19.2.2 菱形（二）
菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．
教
学
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教 学 活 动 设 计


补 充 内 容

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一、课堂引入
1．复习
（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；
（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；
性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；
（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2
个条件）
2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的
判定方法吗？
3．【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点
处固定一个小钉，做成一个 可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成
一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过演示，容易得到：
菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角
线互相垂直
．

通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定
菱形的方法：
菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．
二、例习题分析
例1 （教材P109的例3）略
三、随堂练习

课本随堂练习
四、小结
本节课你学到了什么知识？
五、作业
课本102页习题19、2 第6、7题

第 页
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授课教师： 备课日期: 年 月 日
课 题



19.2.3 正方形

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教
学
目
标
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与 平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与
平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行 辩证唯物主义教育，提高
学生的逻辑思维能力．
教学重点
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系

教学难点
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用

教 学
用 具
授课时数
小黑板 教学方法 参与式
共 1课时
第 1 课时
板
书
设
计
19.2.3 正方形
教
学
反
思

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人
年 月 日
第 页
教学设计（续页）
教 学 活 动 设 计


补 充 内 容

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一、课堂引入
1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折
出一个正方形． < br>学生在动手做中对正方形产生感性认识，并
感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正 方形？
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫
．．．．．．．．． ．．．．．．．．．
做正方形．
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了
两层意：
（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
2．【问题】正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，
又是有一个角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
二、例习题分析
例1（教材P111的例4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分
成四个全等的等腰直角三角形．
三、随堂练习

课本随堂练习
四、小结
本节课你学到了什么知识？
五、作业
课本102页习题19、2 第8题
第 页
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课 题



19．3 梯形（一）

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1． 探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性
教
学
目
标
质．
2． 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步 培养
学生的分析问题能力和计算能力．
3． 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边 形或三角形问题，使学生
体会图形变换的方法和转化的思想．
教学重点
等腰梯形的性质及其应用．

教学难点
教 学
用 具
解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅
助线），及梯形有关知识的应 用．

授课时数
小黑板 教学方法 参与式
共 2 课时
第 1课时
板
书
设
计
19．3 梯形（一）
①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．
②等腰梯形同一底上的两个角相等．
③等腰梯形的两条对角线相等

教
学
反
思

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教学设计（续页）
教 学 活 动 设 计


补 充 内 容

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一、课堂引入
1．创设问题情境——引出梯形概念．
【观察】（教材P117中的观察）右图中，
熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？
2．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，
【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？
（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？
梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．
（强调：①梯形与平行四边形的 区别和联系；②上、下底的概念是由底
的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）
（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．
（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．
3．做—做——探索等腰梯形的性质（引入用轴
对称解决问题的思想）．
在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两
条对角线．
【问题一】 图中有哪些相等的 线段？有哪些
相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；

有你

第 页
教学设计（续页）
教 学 活 动 设 计 补 充 内 容

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【问题二】 这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？
结论： ①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．
②等腰梯形同一底上的两个角相等．
③等腰梯形的两条对角线相等．
二、例习题分析
例1（教材P118的例1）略．
（延长两腰 梯形辅助线添加方法
三）
三、随堂练习

课本随堂练习
四、小结
本节课你学到了什么知识？
五、作业
课本109页习题19、3 第1、2题
第 页
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课 题

19．3 梯形（二）
1．通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这
教
学
目
标
个判定方法，及其此判定方法的证明．
2．能够运用等腰 梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化
的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明 题思路，从而进一步培养学
生的分析能力和计算能力．
3．通过添加辅助线，把梯形的问 题转化成平行四边形或三角形问题，使
学生体会图形变换的方法和转化的思想
．
教学重点
掌握等腰梯形的判定方法并能运用．

教学难点
等腰梯形判定方法的运用．

教 学
用 具
授课时数
小黑板 教学方法 参与式
共 2 课时
第 2 课时
板
书
设
计
19．3 梯形（二）
等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

教
学
反
思

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人
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教学设计（续页）

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教 学 活 动 设 计
一、课堂引入
1．复习提问：（1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角
梯形、等腰梯形？
（2）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？
（3）在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助
线有哪几种？
我们已 经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否
是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问 题．
2．【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆
命题．
等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？
命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证
．

启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励
学生大胆猜想，和求证
．

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
∠B=∠C．
求证：AB=CD．
分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对< br>的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等
腰三角形的两个底角，命题 就容易证明了．
证明方法1：过点D作DE∥AB交BC于点F，得到△DEC．
证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE．
证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点A作AE⊥BC， 过D
作DF⊥BC，垂足分别为E、F（见右图）
通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法

补 充 内 容
第 页
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教 学 活 动 设 计
等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC
．

【注意 】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“两腰
相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它 是等腰梯形．
二、例、习题分析
例1（教材P119的例2）
三、随堂练习

补 充 内 容
课本随堂练习
四、小结
本节课你学到了什么知识？
五、作业
课本109页习题19、3 第3、4题
第 页

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授课教师： 备课日期: 年 月 日
课 题
全章回顾与思考
1．利用基本图形结构使本章内容系统化．
教
学
目
标
2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法．
3．总结常用添加辅助线的方法．
4．总结本章常用的数学思想方法，提高逻辑思维能力．
教学重点
平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法．
教学难点
教 学
用 具
提高数学思维能力．
授课时数
小黑板 教学方法 参与式
共 1课时
第 1课时
全章回顾与思考
板
书
设
计
(1)利用基本图形结构使知识系统化；
(2)证明 两条线段相等及和差关系的方法，也可类比总结证明两角相等，
角的和差、倍、分问题，直线垂直、平行 关系的方法；
(3)利用变换思想添加辅助线的方法；
(4)探求解题思路时的分析、综合法

教
学
反
思

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人
年 月 日

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第 页
教学设计（续页）
教 学 活 动 设 计
第一步：全章知识线索
说明：
（1）图4-107（c）中要求各种特殊四边形的概念、性质、判定和
它们之间的关系；
（2）图4-107（d）中要求平行线等分线段定理的内容，会任意等
分一条已知线段； < br>（3）图4-107（e）中要求三角形、梯形中位线的概念、性质、判定；
第二步：全章基本方 法
1.基本方法.
(1)利用基本图形结构使知识系统化；

补 充 内 容
第 页

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教 学 活 动 设 计
(2)证明两条线段相等 及和差关系的方法，也可类比总结证明两角
相等，角的和差、倍、分问题，直线垂直、平行关系的方法；
(3)利用变换思想添加辅助线的方法；
(4)探求解题思路时的分析、综合法.
2.基本思想及观点：
(1)“特殊——一般——特殊”认识事物的方法；
(2)集合、方程、分类讨论及化归的思想；
(3)用类比、运动的思维方法推广命题.
第三步、随堂练习
1.已知：如图4-117，Rt△ABC中，ㄥACB的平分线交对边于 E，交
斜边上的高AD于G，过G作FGCB交AB于F.求证：AE=BF.
2.如图4- 118，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E，F和G分别为OB，
CD，OA中点，ㄥAOD =60°.求证：△EFG是等边三角形.
3.已知：如图4-119，梯形ABCD中，DCAB， ㄥA+AB=90°，M，N分别为
CD，AB点.求证：MN=12(AB-CD).


补 充 内 容

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教学设计（续页）
教 学 活 动 设 计 补 充 内 容

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四、随堂练习

课本随堂练习
五、小结
本节课你学到了什么知识？
六、作业
课本120页复习题19 第3、4题
第 页
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课 题

20.1.1平均数

教
学
目
标
1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念
2、使学生掌握加权平均数的计算方法
3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：
描述一组数据集中趋势的 特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
教学重点
会求加权平均数

教学难点
对“权”的理解

教 学
用 具
授课时数
小黑板 教学方法 参与式
共 2 课时
第 1课时
板
书
设
计
20.1.1平均数
一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数．
加权平均数

教
学
反
思

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人
年 月 日
第 页
教学设计（续页）

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教 学 活 动 设 计
一、课堂引入：
1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换 成更贴近学生学习生活中
的实例，下举一例可供借鉴参考。
某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级
参考人数
平均成绩
1班
40
80
2班
42
81
3班
45
82
4班
32
79
补 充 内 容

求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合
理？为什么？
x
=（79+80+81+82）=80.5
二、例习题分析：
例1和例 2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前
与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该 让学生搞明白问题中是
否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用
加 权平均数计算，权数又分别是多少？例2的题意理解很重要，一定要
让学生体会好这里的几个百分数在总 成绩中的作用，它们的作用与权的
意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。
三、随堂练习
1
4
课本随堂练习
四、小结
本节课你学到了什么知识？
五、作业
课本135页习题20、1 第1、2题
第 页
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课 题

20.1.1平均数

教
学
目
标
1、加深对加权平均数的理解
2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题
3、会用计算器求加权平均数的值
教学重点
根据频数分布表求加权平均数

教学难点
根据频数分布表求加权平均数

教 学
用 具
授课时数
小黑板 教学方法 参与式
共 2课时
第 2 课时
板
书
设
计
20.1.1平均数
例1
当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数

教
学
反
思

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年 月 日
第 页
教学设计（续页）

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教 学 活 动 设 计
一、课堂引入
采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：
（1）、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息
（2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？
（3）、第二组数据的频数5指什么呢？
（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中
值有什么关系。
二、例题分析
人数
1、某校为了了解学生作课外作
所用时间t(分钟)
业所用时间的情况，对学生作课
0＜t≤10
4
外作业所用时间进行调查，下表
6
是该校初二某班50名学生某一
0＜≤
天做数学课外作业所用时间的
20＜t≤20
14
情况统计表
13
（1）、第二组数据的组中值是
30＜t≤40
多少？
9
40＜t≤50
（2）、求该班学生平均每天做数
学作业所用时间
三、随堂练习
50＜t≤60
4
补 充 内 容

课本随堂练习
四、小结
本节课你学到了什么知识？
五、作业
课本135页习题20、1 第3、4题
第 页
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课 题

20.1.2 中位数和众数

教
学
目
标
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数 和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数
据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出 决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
教学重点
认识中位数、众数这两种数据代表

教学难点
利用中位数、众数分析数据信息做出决策

教 学
用 具
授课时数
小黑板 教学方法 参与式
共 2课时
第 1课时
板
书
设
计
20.1.2 中位数和众数
中位 数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的
个数是奇数，则处于中间位置的数 就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶
数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数

教
学
反
思

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年 月 日
第 页
教学设计（续页）

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教 学 活 动 设 计

一、课堂引入
严格的讲教材本节课没有引入的问题 ，而是在复习和延伸中位数的
定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析
数据过程中担当了重要的角色 ，今天我们来共同研究和认识数据代表中
的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到 怎样的
作用。
二、例习题的分析
教材P144例4，从所给的数据可以看到并没有 按照从小到大（或从
大到小）的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现
共有 12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，
便可得这组数据的中位数。
教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数最大，因
此这组数据的众数可以 得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润
提出。
三、随堂练习
补 充 内 容
课本随堂练习
四、小结
本节课你学到了什么知识？
五、作业
课本135页习题20、1 第5题
第 页
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课 题

20.1.2 中位数和众数

教
学
目
标
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
教学重点
了解平均数、中位数、众数之间的差异。

教学难点
灵活运用这三个数据代表解决问题

教 学
用 具
授课时数
小黑板 教学方法 参与式
共 2 课时
第 2 课时
板
书
设
计
20.1.2 中位数和众数
平均数、中位数、众数之间的差异

教
学
反
思

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人
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第 页
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教 学 活 动 设 计

一、课堂引入：
本节课的课堂引入可以通过复习平 均数、中位数和众数定义开始，
为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作< br>为引入问题。
二、例习题的分析：
例题6中第一问是在巩固平均数定义、中位数定义 和众数的定义。
可以引导学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也
可以顺便 加一个发散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众
数呢？
例题6中的第二问学生一 般不易想到，教师要将“较高目标”衡量标准
引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了。
第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题。即要很
好的回答第三问，学生头脑必须 很清楚平均数、中位数、众数的特点。
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，
但它受极端值的影响较大.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一
个量，众数不受极端值的影响 ，这是它的一个优势，中位数的计算很少
也不受极端值的影响.
平均数的大小与一组数据中的 每个数据均有关系，任何一个数据的
变动都会相应引起平均数的变动.
中位数仅与数据的排列 位置有关，某些数据的移动对中位数没有影
响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中， 当一组数
据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
三、随堂练习
补 充 内 容
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四、小结
本节课你学到了什么知识？
五、作业
课本135页习题20、1 第6题
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课 题

20.2.1极差
教
学
目
标
1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量
2、会求一组数据的极差
教学重点
会求一组数据的极差

教学难点
本节课内容较容易接受，不存在难点

教 学
用 具
授课时数
小黑板 教学方法 参与式
共 1 课时
第 1 课时
板
书
设
计
用一组数据中的最大值减去最小值所得到的差来反映这组数据的 变化范
围．用这种方法得到的差称为极差

教
学
反
思

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人
年 月 日
第 页
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教 学 活 动 设 计
一、课堂引入：
引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和 广州的气温情”为了
更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差
之所 以用来反映数据波动范围就不言而喻了。
二、例习题分析
本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析
问题1 可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可
以说明该村贫富差距较大。问题2 涉及前一个学期统计知识首先应回
忆复习已学知识。问题3答案并不唯一，合理即可。
三、随堂练习

补 充 内 容
课本随堂练习
四、小结
本节课你学到了什么知识？
五、作业
课本144页习题20、2第1、2题
第 页
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课 题

20.2.2 方差

教
学
目
标
1. 了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
教学重点
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

教学难点
理解方差公式

教 学
用 具
授课时数
小黑板 教学方法 参与式
共 1课时
第 1课时
板
书
设
计
20.2.2 方差

2
方差公式：S =[(−)+(−)+…+(−)]

教
学
反
思

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第 页
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教 学 活 动 设 计
一.课堂引入：
除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代 气息、更有现实意义
的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的
录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题
上，这样引入自然而又真实，学生 也更感兴趣一些。
二. 例题的分析：
教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：
1. 题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据
的什么？学生通过思考 可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组
数据波动大小，这一环节是明确题意。
2. 在求 方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平
均数，因为公式中需要平均值，这个问题可 以使学生明确利用方差
计算步骤。
3. 方差怎样去体现波动大小？
这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
三、随堂练习

补 充 内 容
课本随堂练习
四、小结
本节课你学到了什么知识？
五、作业
课本144页习题20、2第3、4题
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授课教师： 备课日期: 年 月 日

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课 题
复习与交流
1、 了解总体、个体、样本等概念，理解统计的基本思想是用样本的特征去 估
计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。
教
学
目
标
2、 经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和
数据处理的方法与能力。
3、 培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的
数据意识和解决 问题的能力，体会特征数据的应用价值。
教学重点
应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容。
教学难点
方差概念的理解和应用。
教 学
用 具
授课时数
小黑板 教学方法 参与式
共 1 课时
第 1课时
板
书
设
计
平均数 中位数 众数 极差 方差
集中趋势 波动大小
数 字 特 征
应 用
教
学
反
思

审
阅
人
年 月 日
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教 学 活 动 设 计
第一步：回顾交流、系统跃进
知识线索：
平均数 中位数 众数 极差 方差
集中趋势 波动大小
数 字 特 征
应 用
本章思想：
平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数，通常 用样
本的平均数去估计总体的平均数。

补 充 内 容
（定义法）
且f
1
+f
2
+……+f
k
=n （加权法）
当一组数据中个别数据与其它数据差异较大时，可求出其中位数来
观察集中趋势； 理解当一组数据中不少数据多次重复出现时，可通过众
数观察其集中趋势，理解另一类是反映数据波动大 小（即离散趋势）的
特征数——极差、方差。
，x
n
，各数据与它们的平 均数的差的平方设有n个数据
x
1
，x
2
，
(x
2
x)
，…，
(x
n
x)
2
，，
分别 是
(x
1
x)，
我们用它们的平均数，
即用
22
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教 学 活 动 设 计
第二步：联系实际 主动探索
问题1、已知；某学校六年级学生的身高的一个样本如下（单位：cm）
158 162 146 151 153 168 159 154 167 159
167 166 159 154 160 162 164 160 157 149
（1）试填写下面的频数分布表，并绘制相应的频数颁布直方图
分组
146 ～ 149
150 ～ 152
153 ～ 155
156 ～ 158
159 ～ 161
162 ～ 164
165 ～ 167
168 ～ 170
合计









频数累计









频数
补 充 内 容

（2）估算这个年段学生的平均身高。
（3）求出这个年段学生的身高的极差。
问 题2：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的23名运动员
的成绩如下表所示：（单位：米）
成绩 1．50 1．60 1．65 1．70 1．75 1．80 1．85 1．90
人数 1 2 4 5 7 2 1 1
求出它们的跳高成绩的平均数、众数、中位数。（答 案：1。71、1。75、1。
70）

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教 学 活 动 设 计
第三步；复习巩固 提高深化：
1、右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差
是 ，平均数是 ．
2．若样本数据1，2，3，2的平均
数是
a
，中位数是

补 充 内 容
b
，众数是
c
，则数据
a
、b
、
c
的方
差是 ．
3、某校八年级学生开展踢 毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团
体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含1 00个)为优秀，
下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)经统计发
现两 班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为
参考．请你回答下列问题：

甲班
乙班
1号
100
86
2号
98
100
3号
110
98
4号
89
119
5号
103
97
总分
500
500
(1)计算甲、乙两班的优分率；(2)求两班比赛数据的中位数。(3)估计两个比赛数据的方差哪一个小?(4)根据以上信息，你认为应该把冠军奖
状发给哪一个班级?简述 理由．
四、作业
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