制度设计-温切斯特

数学五年级（上册）知识点
第一单元 小数除法
1、除数是整数的小数除法 计算法则：除数是整数的小数除法，按
照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如 果
除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算 法则：除数是小数的除法，先移动
除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数< br>的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然
后按照除数是整数的小数除 法进行计算。
3、 在小数除法中的发现：
①当除数大于1时，商小于被除数。
②当除数小于1时，商大于被除数。
4、小数除法的验算方法：
①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数
5、商的近似数：根据要求要保留的小数 位数，决定商要除出几位
小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
6、循环小数问题：
A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个 数字或者几个数字依次不
断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的
循环节。
E、用简便方法写循环小数的方法：
①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小
圆点。
7、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大
或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，
商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除
数缩小，商扩大。
第二单元 轴对称和平移
轴对称：
1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能
够完全重合，这个图形就是轴对称图形 ，这条直线就叫做对称轴。两
图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线
垂直于对称轴。
4轴对称图形的画法：
（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图
形。

平移：
1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2.平移的基本性质：
（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段
平行且相等。
3.平移图形的画法：
（1）确定平移的方向与距离。
（2）将关键点按所需方向平移所需距离。
（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
设计图案的基本方法：平移、对称、旋转。
第三单元 倍数和因数
㈠数的世界
知识点：
认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
像0，1，2，3，4，5，6……样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3……这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 倍数与因数
是相互依存的关系，要说清谁 是谁的倍数，谁是谁的因数。一个数的
倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍
数是它本身，没有最大的倍数。
㈡探索活动（一）2，5的倍数的特征
知识点：
2的倍数的特征：
个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：
个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义：
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的
倍数，又是5 的倍数。
3的倍数的特征：
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征：
个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和 是3
的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征：
个 位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的
数，既是3的倍数，又是5的倍数。
同时是2，3和5的倍数的特征：

个位上的数是0，并且各个数位上的数字的 和是3的倍数的数，
既是2和5的倍数，又是3的倍数。
6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这
个数就是9的倍数。
㈣找因数
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因
数是它本身。
㈤找质数
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断 这个数是否
有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数
去试除，看 有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因
数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它 本身找不到其他因数，
这个数就是质数。
㈥数的奇偶性
通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数- 偶数=
奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数

第四单元 多边形面积
认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就
是平行四边形的高，这条对边是平行四边 形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是
三角形的底。 < br>从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这
条垂直线段就是梯形的高，这条对 边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法：
把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的
另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂
线（从点到垂足）就是平行四边 形一条边上的高。
㈣探索活动（一）平行四边形的面积
平行四边形面积=底×高
如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形
的底和高，那么，平行四边形的面积公式 可以写成：
S = ah
（二）三角形的面积
三角形面积=底×高÷2
S= ah÷2

（三）梯形的面积
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
梯形的面积公式可以写成：
S= (a+b)h÷2
第五单元 分数的意义
㈠分数的再认识
在具体情境中，进一步 认识分数。分数对应的“整体”不同，分
数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相 对
性。
㈡分饼（真分数与假分数）
真分数、假分数、带分数
带分数的读法：2读作：二又四分之一。
㈢分数与除法
分数与除法的关系：被除数÷除数=除数（除数不为0）。
分数的分母不能是0。因为在除法 中，0不能做除数，因此根据分
数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。
根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：
用分子除以分母，把所得 的商写在带分数的整数位置上，余数写
在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。
把带分数化成假分数的方法：
将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。

㈣分数及基本性质
把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表
示。
把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份，这样的分数叫分
数单位。
分数的分子和分母都乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。
联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基
本性质。 分子相当于被除数， 分母相当于除数，被除数和除数同时
乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘
或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。
㈤找最大公因数
理解公因数和最大公因数的意义。 找两个数的公因数和最大公因
数的方法：
1、列 举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再
找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是 两个数的公因数；再看
看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。
2、找两个 数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的
数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数 的因数，那么这些
数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。
例如：找15和50的公因数和最大公因数：

可以先找出15的因数：1，3 ，5，15。再判断4个数中，哪几个
也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。 5就是
它们的最大公因数。
3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。
4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因
数只有1。
5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大
公因数。
6、短除法
偶数与所有奇数的最大公因数是1；一个数与它的的倍数的最大
公因数是它本身。
㈥约分
约分的方法：
约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去 除，
另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
补充知识点：
比较分数大小时，分 母相同的、分子相同的可以直接比较，有些
时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。
㈦找最小公倍数
公倍数和最小公倍数。 找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：