北师大版五年级上册知识点总结
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北师大版五年级上册知识点总结
第一单元 倍数与因数 1、 像 0，
2， 3， 4， 5， 6， 这
样的数叫自然数。
2、 像-3， -2，
-1， 0， 1， 2， 3， 这样的数叫整数。
3、 5 的倍数的特征：
个位上是 5 或 0 的数， 都是 5 的倍数。
4、 2
的倍数的特征：
个位上是 0， 2， 4， 6， 8 的数都是 2 的倍数。
5、 既是 2 又是 5 的倍数的特征：
个位上是 0 的数既是
2 又是 5 的倍数。
例: 20 230 3450. 6、 是 2
的倍数的数叫偶数， 不是 2
的倍数的数叫奇数。
7、 3
的倍数的特征：
各个数位上的数字和是 3 的倍数。
例 78,
54, 87。
8、 同时是 2， 3， 5 的倍数的特征：
各个数位上的数字和是 3 的倍数， 并且个位上是 0。
例：
对
258420 的判断 9、 一个数的因数的个数是有限的， 其中
最小的因数是 1，
最大的因数是它本身。
10、 9 的倍数的特征：
1 13
各个数位上的数字和是 9 的倍数。
11、 一个数只有 1 和它本身两个因数， 这个数叫质数。
最小的质数是 2，
它还是偶数（特殊的一个， 其他质数都是奇
数） 12、 一个数除了 1
和它本身还有别的因数， 这个数叫合数。
合数的因数最少有三个， 如 4, 9,
13、 1 既不是质数， 也
不是合数。
14、 偶数＋偶数＝偶数
24+36=60 奇数＋奇数＝偶数
13+27=40 奇数＋偶数＝奇数
21+48=69 偶数－偶数＝偶数
18-6=12 奇数－奇数＝偶数
33-9=24 偶数－奇数＝奇数
36-13=23 偶数偶数＝偶数
812=96 奇数奇数＝奇数
117=77 奇数偶数＝偶数
342=126 15、 质数口诀：
2， 3， 5， 7 和 11
13 后面是 17 ，
19， 23， 29， 31， 37， 41， 43， 47，
53， 59， 61， 67， 71，
73， 79， 83， 89， 97。
16、 找因数的方法：
找一个数的因数， 可以想乘法算式， 一对一地找，
哪两个数
相同的积等于这个数， 那两个数就是这个数的因数。
17、
当两数是倍数关系时， 小的数是它们的最大公因数， 大
的数是它们的最小公倍数。
例：
A=5B 最小公倍数是 A， 最大公约数是 B 一个数因数的特点：
①一个数的因数的个数是有限的； ②
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最小的因数是 1；
③最大的因数是它本身。
例：
12 的因数有 1, 2, 3, 4,
6, 12。
最大因数是它本身 一个数倍数的特点：
①一个数的倍数的个数是无限的； ②最小的倍数是它本身；
③没有最大的倍数。
例：
8 的最小倍数是它本身， 没有最大的倍数。
18、
当两数是质数时， 它们的最大公因数是 1， 也是唯一的
一个公因数。
例：
3 和 5， 17 和 23 这就是互质数 互质的规律：
（1） 相邻的自然数互质； 例：
7 和 8 （2）
相邻的奇数都是互质数； 例：
3 和 5 （3） 1 和任何数互质；
（4） 两个不同的
质数互质 例：
11 和 13 （5）
2 和任何奇数互质。
质数与互质的区别：
质数是就一个数而言，
而互质是指两个或两个以上的数之间的
关系； 这些数本身不一定是质数， 但它们之间最大的公
因数是 1，
如 8 和 9. 19、 当两数是连续奇数时， 它们的最大的公因数是 1。
3 13
例：
11 和 13 20、 当两数是连续偶数是， 它们的最大公因数是 2。
例：
22 和 24 21、 两个数公有的倍数， 叫做这两个数的公倍数，
其
中最小的一个， 叫做这两个数的最小公倍数。
22、 AB=C
（A、 B 为非零自然数） C 是 A 和 B 的倍
数； A 和 B 是 C 的因数
举例：
45＝20, 20 是 4 和 5 的倍数， 4 和 5 是 20 的因数，
倍数
和因数是相互依存的。
23、 自然数可分为：
（质数、 合数、 1 和 0） 或（0、 奇数和偶数）。
24、 甲=357
乙=257 它们的最小公倍数的求
法：
5732=210
最大公约数求法：
57=35 第二单元：
图形的面积（一） 1、
一个图形的面积可以用分割平移、 组
合、 数格子、 图形面积计算等方法。
2、 两个图形能完全重合， 那么这两个图形的面积相同。
两个面积相同的图形不一定完全重合。
3、 算图形的面积也可以用大面积减小面积，
把总面积当作 a，
把空白部分当作 b， 把图形的面积当作 c， 就是 a－b＝c。
4、 平行四边形的面积＝底高 字母表示是：
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s＝ah 5、
等底等高的平行四边形, 它们的面积一样。
6、 平行四边形的底不变， 高变长，
面积变大， 高变短， 面
积变小。
变成同底等高的长方形时， 周长变小，
面积不变。
7、 长方形和正方形拉成的平行四边形， 面积变小了，
周长
不变。
8、 三角形的面积＝底高2 字母表示是：
s＝ah2， 每一条边都可以作为底， 共有三种面积表示方式。
9、
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
在平行四边形中截取一个最大的三角形，
它的面积是平行四边
形的一半。
10、 把三角形割补成平行四边形的面积算法：
底高。
11、 同底同高的三角形， 面积一样。
梯形的上下底平行， 另外两边不平行 12、 梯形的面积＝（上
底＋下底） 高2 字母表示是：
s＝(a＋b) h2 当 a+b 没有分别给出具体数值时，
可把两者的
和作为整体考虑 13、 等边三角形是锐角三角形。
14、
s 平行四边形＝ah a 平行四边形的底＝sh h
平行四边形的高＝sa
s 三角形＝ah2 a 三角形的底＝s2h
h 三角形的高＝s2a s
梯形＝(a＋b) h2 a＋b 梯形的上
5 13
下底之和＝2sh h 梯形的高＝2s(a＋b) 1 米＝10
分米 1
平方米＝100 平方分米 1 平方千米=100 公顷=1000000
平方米
1 米＝100 厘米 1 平方米＝10000 平方厘米 1
公顷＝10000
平方米 15、 直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半。
16、 长方形的面积是与它等底等高的三角形面积的 2 倍。
17、
三角形和平行四边形面积和底一样， 三角形的高是平行
四边形的高的 2 倍。
面积和高相等， 三角形的底是平行四边形的底的 2 倍。
注意事项：
在计算三角形面积变化时， 一定要考虑好除以 2 这个问题， 要
么变化前后都除以 2，
要么都不除以 2。
最直观的方法是列出前后面积的表示公式， 然后进行比较。
第三单元：
分数 1、 一个分数对应的整体1 不同，
所表示的具体数量也
不同。
分数单位：
把整体1
平均分成若干份， 表示这样的一份或几份的数， 叫
做分数。
表示其中的一份的数， 叫做这个分数的分数单位。
的分数单位是（
）， 再加上（ ） 个这样的
单位就是最小的质数。
1 ,73
, 51 , 375、 真分数小于 1， 假分数大于 1 或者等
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于 1. 2、 像23, 85
这样的分数， 分子比分母小， 叫做真分数。
3、 像 28 , 53,
4818 这样的分数， 分子比分母大或者分
子和分母相等， 叫做假分数。
4、 像 125 这样由整数和真分数合成的分数， 叫做带分数。
6、
被除数除数＝()()分母除数分子被除数 （除数不为 0）。
7、
分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外），
分数的大小
不变。
8、 把一个分数的分子、 分母同时除以公因数，
分数值不变，
这个过程叫做约分。
9、 整体1 既可以表示一个物体，
又可以表示一些物体， 还
可以表示一个计量单位或一条线段等等。
10、
同一个分数， 对应的整体大， 所表示的具体数量就大；
对应的整体小， 所表示的具体数量就小。
例：
10 吨与 5 吨的二分之一作比较。
11、
同一个分数， 所表示的具体数量大， 对应的整体就大；
表示的具体数量小， 对应的整体就小。
12、 一个分数的分数单位是把那个分数的分子变成 1， 分母
不变，
所得的数就是这个分数的分数单位。
13、 分子、 分母只有公因数 1
的分数叫做最简分数。
7 13
或者说分子分母互质的分数叫最简分数。
14、
把分母不相同的分数化成和原来分数相等、 并且分母相
同的分数， 这个过程叫作通分。
通常用最小公倍数做分数的分母较简便。
15、 把假分数化成整数或带分数的方法：
把假分数化成整数或者带分数， 要用分子除以分母， 能整除的，
所得的商就是整数； 不能整除的，商就是带分数的整数部分， 余数
就是分数部分的分子，
分母不变。
如果 AB=21（A、 B 是非零自然数）， 那么BA=(
)3，BA=( )35。
16、 把整数或带分数化成假分数的方法：
⑴把整数化成假分数， 用指定的分母（0 除外） 作分母， 用
分母和整数的乘积作分子。
⑵把带分数化成假分数， 用原来的分母作分母，
用分母和整
数的乘积再加上原来的分子作分子。
第四单元 分数加减法
1、 异分母分数加减法的方法：
先通分， 化成相同的分母，
再按照同分母分数相加减的方法进
行计算。
计算结果能约分的要约成最简分数。
2、 分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
A：
在一个没有括号的算式中， 根据分数特点， 几个分数先通分一
次，
再按运算顺序依次进行加减计算。
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B：
整数加减的交换律、 结合律对分数加法同样适用。
常用分数化成小数：
241=0. 5 41=0. 25
43=0. 75 51=0. 2 55=0.
625 82=0. 4
53=0. 6 52=0. 8 81=0. 125 81=0. 02
253=0. 375 81=0. 04 7=0. 875 31=0. 333
3=0. 666 5022=4
32 =9 42=16 52=25
62=36 72=49 82=64 92=81 3.
如何比较分数的大小：
分母相同时， 分子大的分数大；
分子相同
时， 分母小的分数大； 分子分母都不同时， 通分再比。
小数与分数比较时， 都化为小数或都化为分数。
采取简单的算法 例：
小丽每天上学路上用13 时， 小英每天用15 时， ( ) 用的时
间长， 长( ) 时。
4. 四分之三的意义：
①把单位1 平均分成 4 份，
表示这样的 3 份。
②把 3 平均分成 4 份， 表示这样的 1 份。
例：
把 10 米长的绳子平均分成 5 段， 每段占这条绳子的
（ ）
， 每段长（ ） 。
例：
9 13
把 3 吨煤平均分成 4 堆， 每堆煤重（ ）
吨， 每堆
煤是 3 吨煤的（ ） 。
例：
一根钢材 3 米， 截成相等的５ 段， 每段占总长的) ()
(， 每段有)
() (米。
第五单元 图形的面积（二） 1、
求组合图形面积的
方法：
（1） 分割法：
根据图形和所给条件的关系， 将图形进行合理分割， 形成基本
图形，
基本图形的面积和就是组合图形的面 （2） 添补法：
将图形所缺部分进行添补，
组成几个基本图形， 几个基本图形
的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积。
2、 不规则图形面积的估计与计算：
（1） 我们可以采用数格子（边长 1CM
的方格） 的方法， 数
格子时， 不满一格的可采用凑整法把几个合并成一格。
（2） 还可根据图形， 确定近似基本图形， 量出基本图计
算面积时的条件， 算出面积。
相遇问题：
总路程速度和＝相遇时间 总路程相遇时间＝速度和
速度和相遇时间＝总路程 甲走的路程+乙走的路程=两地的路程
旅游费用：
购票方案的确定：
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可根据人数的多少、 价格的不同以及团体优惠人数的多少，
合
理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。
合理租车的确定：
在游客人数、 车辆类型、 限乘人数， 每辆车的价格确定后， 只
有车辆空位尽量少时，
租金才会少些， 租车时， 可以租同一类型
的， 也可混合租车， 然后算出总钱数， 比较后，
选出合适方案。
看图找关系：
1、 读懂图表中的有关信息，
例如路程与时间、 时间与速度
以及描述行为或事件的关系图。
2、
在时间与速度的关系图中， 线往上画， 说明提速； 与横
轴平行画， 说匀速行进； 线往下画，
说明减速。
3． . 解答鸡兔同笼问题的方法：
（找出题干中的等量关系， 合理的设出未知数
X） （1） 假设列表兴例法；
（2） 画图凑数法； （3）
假设法（假设全是鸡或全是兔子）； （4）
列方程解答法， 根据
关系式一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=总条数 解答。
3、 点阵中的规律：
（1） 数与数之间的变化规律：
根据已知数的前后（或上下） 之间的联系， 找出其中的规律，
求得相应的数。
（2） 图形与图形之间的变化规律：
11 13
观察图形的变化， 可以从图形的形状、 数量、 大小、
排列规
律等方面入手， 从中找出规律， 推导出后面的图形。
可能性的大小
1、 确定事件的表示方法：
用 1 表示事件一定发生， 用 0
表示事件一定不会发生。
2、 可能出现的事件的表示方法：
用分数表示可能性的大小， 首先明确事件可能出现的所有情况
作分母，
其次把可能出现的结果做分子。
3、 设计活动方案：
充分认识用来表示可能性的分数的含意， 即：
事件可能出现的所有情况作分母，
把可能出现的结果做分子。
铺地砖：
1、 长方形的面积=长宽，
正方形的面积=边长边长 2、 面
积单位之间的关系：
1 平方米=100
平方分米=10000 平方厘米
1 平方分米=100 平方厘米 3、
求地面铺地砖总块数的方法：
①用房间面积每块地砖的面积=所铺地砖的块数
②用每平方米
所需的块数房间总面积=所铺地砖的块数 ③看长里有多少个地砖的
边长，
宽里有多少个地砖的边长， 再用长里所需的块数乘以宽里所
需的块数， ④用方程解
⑤所注意的问题：
最后的结果不是整块数时， 一定要用进一法却近似值，
求出的
钱数最后结果要自觉保留两位小数。
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