新北师大版五年级数学上册知识点总结
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北师大版五年级数学上册知识点总结
第一单元《小数除法》
1、小数除法的意义
与整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算。
2、小数除以整数
计算方法：小数除以整数按整数除法的计算方法去除。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除要在商的个位上用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点再除。
如果有余数，要在余数后面添“0”再除。
3、一个数除以小数
（1）商的变化规律：
被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商则缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
（2）计算方法：除数是小数的除法，先
移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移
动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数
不够的，在被除数的末尾用“0”补足）然后按照
除数是整数的小数除法进行计算。（运用了商不变性质
）
4、商的判定
（1）商与1的比较
关键比较被除数（不为0）和除数的大小：被除数大于除数，商大于1；
被除数小于除数，商小于1；
被除数等于除数，商等于1。
（2）比较除法算式中商和被除数（不为0）的大小
关键看除数：除数比1大，商就比被除数小；
除数比1小，商就比被除数大；
除数等于1，商就等于被除数。
5、小数除法的验算方法
（1）商×除数=被除数（通用） （2）被除数÷商=除数
5、求积、商的近似值
（1）“四舍五入法”求积、商的近似值
①求积的近似值：一般要先算出精确的积，再根据题目要求用“四舍五入”法取近似值。
②求
商的近似值：先看要保留到哪一位，直接根据题目要求多除一位，然后用“四舍五入”法取近
似值。
注意：在取商的近似值时，“0”在小数部分的末尾不能去掉，因为它代表着小数的精确度。
（2）“去尾法”和“进一法”求积、商的近似值
①“去尾法”：在取近似值时，根据实际
情况把一个数某位后面的数字（即使第一个数字是5或比5
大）全部舍去。
②
“进一法”：在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（即使第一个数字比5小）
全部舍去
，并在保留部分的末尾加上1。
F、小数分类
有限小数
小数（按小数部分的数位是否有限分为） 无限不循环小数
无限小数 纯循环小数（循环节从小数部分第一位开始的）
无限循环小数
混循环小数（循环节不是从小数部分第一位开
始的）
G、用“四舍五入法”取循环小数的近似值
如果需要保留的小数位数比“„”前的位数少，可
以直接取近似值；如果需要保留的小数位数超过
了“„”前的位数，则应该把重复出现的数字依次多写几
位，直到超过需要保留的小数位数，再取
近似值。
7、小数的四则混合运算
（1）小数连除和乘除混合运算，运算顺序和整数是一样的。
（2）计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同。
第二单元《轴对称和平移》
1、轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两
侧的图形能够完全重合，这个图
形就是轴对称图形。
2、对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。
3、轴对称图形的特点：
（1）对称轴两侧的图形能够完全重合。
（2）对称点到对称轴的距离都相等。
4、画轴对称图形的另一半的方法：
（1）找关键点
（2）找对称点
（3）描点，连线
5、平移的特点：一
个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，这种运动现象叫做平移。图形平
移前后的形状和大小没有变
化，只是位置发生变化。
6、在方格纸上平移图形的方法步骤 ：
（1）找出原图形的关键点（如顶点或端点）
（2）按要求分别描出各关键点平移后的对应点
（3）按原图将各对应点顺次链接。
7、平移图形或物体时，可以一次平移，也可以多次平移，物体的方向都不会发生改变。
第三单元《倍数与因数》
1、
认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
（1）自然数：像0，1，2，3，4，5，6，„这样的数是自然数。
（2）整数：像-3，-2，-1，0，1，2，3，„这样的数是整数。
（3）倍数与因数（我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数）：
如果
abc
，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
（4）倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
（5）一个数的倍数的个数是无限的，一个数的约数的个数是有限的。一个数的最小倍数
和最大
约数都是自身。
2、2、5、3倍数的特征
（1）2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数
（2）5的倍数的特征：个位上是0 或 5的数
（3）既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数
（4）3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（
5）同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的
倍数的数
（6）同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数
（7）同时是2，3和5的倍数的特征。个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，
既是2和5的倍数，又是3的倍数。
3、找因数
（1）用除法，从1开始除，成对找。
（2）一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4、找质数
（1）质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
（2）1既不是质数也不是合数。
（3）判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，用2、3、5、
7、11、13、17、19等比较小的质数从小到大去试除，能整除的，就能
肯定这个数是合数。不能
整除的，这个数就是质数。
5、数的奇偶性
第四单元《多边形的面积》
第六单元《组合图形的而面积》
1、组合图形面积
计算组合图形面积的多种方法：分割法、添补法、割补法。
2、不规则图形面积的估计与计
算：用数格子（边长1cm的方格）的方法，不满一格的可以几个拼
成一格。根据图形确定近似基本图，
按基本图形进行计算。
3、鸡兔同笼
逐一列表法
列表法 跳跃列表法
折中列表法
鸡兔同笼 画图凑数法
假设法
假设全是鸡：兔数=（实际脚数—鸡兔总数×每只鸡脚数）÷（每只兔与鸡相差的脚数）
假设全是兔：
鸡数=（鸡兔总数×每只兔脚数—实际脚数）÷（每只兔与鸡相差的脚数）
方程法：根据题意，设鸡或兔子为未知数，然后根据相等关系式
“鸡腿的条数+兔子腿的条数=总条数”列方程求解。