北师大版数学五年级上册概念公式
阜南县人力资源和社会保障局-红领巾广播稿
北师大版数学五年级上册概念、公式
一、数与代数
1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。最小的
自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，
整数不全是自然数。
2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。（
注：整数包括自然数）
3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，
就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。
注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。
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判断题或填空题易出。如：4×5=20，4是因数，20是
倍数，这是错误的。
一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的
个数是有限的。
一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
4、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复
和遗漏。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。1的因数只有1个，就是1。
如：36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6
5、找倍数：从1倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，
最小的倍数是它本身。
例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（
18 ）。
6、奇数和偶数：
是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，
8。如：2，4，6，8等等。
不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是1，3，5，7，
9。如：1，3，33，99等等。
7、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。
如：2，3，7，11等等。
8、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数
叫合数。合数至少有3个因数。如：4，12，49，36，51
等等。
注意：1既不是质数也不是合数。
例：（１）最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4
）
最小的奇数是（ 1 ）。
（２）1、3、5、７、19、29、49、65、51当中是质数的
有（3，5，7，19，29 ）。
（3）两个都是质数的连续自然数是：2，3。既是偶数又是
质数的是：2。两个质数的乘积是合数。
例题：下面几个判断题都是错误的。
1、 一个自然数不是质数就是合数。（×）
2、 所有的奇数都是质数。（×）
3、 所有的偶数都是合数。（×）
9、按一个数的因数分，自然数可以分为：（质数、合数和1）
三类。
按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为（奇数和偶数）
两类。（0是最小的偶数，暂不研究）
10、（翻杯子、渡船、开关灯…）经过偶数次变化，与开始状
态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。
11、2，3，5的倍数特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
12、数的奇偶性：
偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数
偶数＋奇数＝奇数
13、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份
的分数叫分数单位。十八分之五的分数单位是十八分之一
等等。
14、分子小于分母的分数是真分数，真分数﹤1
分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数≥1
带分数是由整数和一个真分数组成，带分数＞1
假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整
数部分，分母不变，余数为分子。
带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整
数部分加原分子作分子。
整数化成假分数：分母乘以整数做分子。例：1等于2除以
2。易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（
），最小
假分数是（ ），最小带分数是（ ）。
２、分母是８的最大真分数（ ），分子是８的最大真
分数（ ）。
15、分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，
商相当于分数值（除数不为0）。
16、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的
数（0除外），分数大小不变。
例题：把十六分之十的分母减去8，要使分数大小不变，
分子减去（ ）。
17、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的
一个，叫做他们的最大公因数。
找两个数最大公因数的方法：
１、记好一些规律，提高速度。
规律一：像４和５， ８和７这些数是相邻的两个自然数
（0和1除外），公因数只有１，最大公因数是１；
规律二：像３和７,
７和11这些两个数都是不同质数，
公因数只有１，最大公因数是１；
规律三：像5和9 , 3和10非倍数关系的质数和合数，公
因数只有１，最大公因数是1；
规律四：像7和28 , 6和36
倍数关系的两个数，最大公
因数是较小的那个数。
２、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：36和48 24和16
18、约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值
不变，这个过程叫做约分。
约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用
两个数的最大公因数去除。
分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简
分数。
19、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的
一个，叫做这几个数的最小公倍数。
找最小公倍数的方法：
方法一：最大公因数是１的两个相邻的自然数，最小公倍
数是乘积；
方法二：倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；
方法三：短除法解决比较复杂的情况。
20、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分
数，叫通分。
通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，
然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。
21、分数化小数的方法：用分子除以分母
小数化分数的方法：把小数改写成分母是10、100、
1000……的分数，再约分成最简分数。
22、分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分母去除
分子，除不尽的，可以根据（题目要求）按四舍五入保留
几位小数。
23、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
24、分数加减运算：
1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。
2、分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数
相加减的方法进行计算。
3、计算结果能约分的，要约成最简分数
4、计算结果是假分数的，要化成带分数或整数
二、空间图形
１、常用的面积公式：
（1）正方形的面积=边长×边长
（2）长方形的面积=长×宽
（3）平行四边形的面积=底×高 S=ah
（4）三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
推导公式：2S=ah
（5）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）
×h÷2
推导公式：2S=(a+b) ×h
2、单位换算（填空）
1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷
3、组合图形的面积（大题）参考课本第７６页。
三 、重点题目
1、课本56页和57的《相遇》以及课后习题，注意方程的规范
书写步骤。
2、课本58页和59页《旅游费用》以及课后习题，尤其是租车
问题，用画表分析，容易出错，但却是重点。
3、课本61页《看图找关系》以及课后习题第2题，注意图的
横轴、纵轴表示的含义。
4、课本80页《鸡兔同笼》和课后习题，注意画表时表头的书
写，单位的标注。
5、课本93页《铺地砖》和习题，注意单位换算。
这类题的方法步骤是：①先求卧室的面积 ②再求一块砖
的面积
③然后用卧室的面积÷一块砖的面积=至少需要
的块数
④最后用每块砖的钱数×块数=所需的钱数。