北师大版五年级上册数学知识点归纳
天津职业大学分数线-新班主任工作计划
北师大版五年级数学上册知识点汇总
第一单元 小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法则：
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商
的小数点要和被除数的小数点对齐;如
果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：
除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整
数;除数的小数点向右移动几位，被除
数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足
)，然后按照除数是整数的小
数除法进行计算。
3、 在小数除法中的发现：
①当除数大于1时，商小于被除数。
②当除数小于1时，商大于被除数。
4、小数除法的验算方法：
①商×除数=被除数(通用)
②被除数÷商=除数
5、商的近似数：
根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”
法保留一定的小数
位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要
求保留
两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题：
A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3… 7.145145…等。
C
、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫
做循环小数。
(如5.3… 3.12323… 5.7171…)
D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333…
的循
环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258)
7、用简便方法写循环小数的方法：
只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
1
只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点；有两位小数循环的
，就在这两位数
字上面，记上小圆点；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点。
8、除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(
0除外)，商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
第二单元 轴对称和平移
1.轴对
称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴
对称图形，那条直
线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4.轴对称图形的画法：
（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。
5.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
6.平移的基本性质：
（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
7.平移图形的画法：
（1）确定平移的方向与距离。
（2）将关键点按所需方向平移所需距离。
（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
8.运用旋转设计图案的方法：
（1）选好基本图案；
（2）根据所选的基本图案确定旋转点；
（3）确定旋转度数；
2
（4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
9.运用对称设计图案的方法：
（1）先选好基本图案；
（2）依据基本图案的特点定好对称轴；
（3）画出基本图形的对称图形
第三单元 倍数和因数
1、自然数和整数
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
2、倍数与因数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：
一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、2、5的倍数的特征
（1）2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
（2）5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
（3）偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
4、补充知识点：
既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
6、
（1）同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字
的和是3
的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
（2）同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5
，并且各个数位上的数字的和是3的
倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
3
（3）同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的
数字的和是3的倍
数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
（4）6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。
（5）9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
7、找因数：运用乘法算式，思考哪两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点：
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
8、质数与合数
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
注意：1既不是质数也不是合数。
9、判断质数、合数：
一般来说，首先可以用“
2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无
法判断，则可以用7，11等比
较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和
它本身以外的因数，就能肯定这个数是
合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就
是质数。
10、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数＋偶数=偶数
奇数＋奇数=偶数
偶数＋奇数=奇数 偶数－偶数=偶数
奇数－奇数=偶数
偶数－奇数=奇数
奇数－偶数=奇数 偶数 × 偶数=偶数
偶数 × 奇数=偶数 奇数
× 奇数=奇数
第四单元 多边形面积
1、比较图形的面积：借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
平面图形面积大小的比较有多种方法：
根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参
照物进行比较；可以运用重叠的方法进
行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积
后再进行比较等。
图形面积相同，其形状可以是不同的。
4
2、面积计算公式
长方形周长=（长+宽）×2
C = 2 ( a + b )
长方形面积=长×宽 S =
a b
正方形周长=边长×4 C = 4 a
正方形面积=边长×边长 S = a 2
平行四边形面积=底×高 S = a h
平行四边形底=面积÷高
a = S ÷ h
平行四边形高=面积÷底 h = S ÷ a
三角形面积=底×高÷2 S = a h ÷ 2
三角形底=面积×2÷高 a = 2 S ÷ h
三角形高=面积×2÷底 h = 2 S ÷ a
梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2
梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底） h = 2 S ÷( a + b )
梯形上底=梯形面积×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b
梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a
1平方千米=100公顷=1000000平方米
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
第五单元 分数的意义
1、分数：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数
单位：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其
中的一份的数，叫
做这个分数的分数单位。
3、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
4、假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。
5、假分数
化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的
分子，分母不变。 <
br>6、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公
因数
。用短除法求最大公因数。
5
7、
互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。
互质的规律：
（1）相邻的自然数互质；（2）相邻的奇数都是互质数；
（3）1和任何数互质；（4）两个不同的质数互质
（5）2和任何奇数互质。
8
、质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；
这些数本身不
一定是质数，它们之间最大的公因数是1，如8和9.
9、公倍数、最小公倍数：几个数公有的倍数叫
做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做
这几个数的最小公倍数。用短除法求最小公倍数。
10、关系
11、最简分数：分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的分数
是
最简分数。
12、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程
叫做约分。计算
结果通常用最简分数表示。
13、通分：把异分母分数分别化成同分母分数，
叫通分。通常用最小公倍数做分数的分母较简
便。
14、比较分数的大小：
分母相同时，分子大的分数大；
分子相同时，分母小的分数大；
分子分母都不同时，通分再比。
15、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变。
通
6
分。分数比大小。
数学好玩
1、 图形中的规律： 2、参试与猜想
鸡兔同笼：
方法：①列表法：一般采用取中间数列表的方法；
②画图法；
③假设法；
④列方程：根据关系式：“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数”解答。
第六单元 组合图形的面积
1、组合图形：由几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。
2、计算组合图形的面积：一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。
（1）分割法：即将
这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越
简单，同时又要考虑分割的图形
与所给条件的关系。
（2）添补法：即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。
2、不规则图形面积的估计与计算：
①数格子的方法；②根据不规则图形确定近似的基本图形
，量出求基本图形的面积是所需要的
条件算出面积。
第七单元 可能性
1、用分数表示可能性的大小
(1)
客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”；
(2)
客观事件中，“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1”；
(3)
当可能性是相等的时候，用数据表述是“12”。
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