山东水利职业学院-装修合同

优等生同步奥数提高
五年级（上）

第一讲 整数问题
第1课 倍数与因数（一）
一、知识要点
1. 质数与合数

质数：一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数。（素数）

合数：一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。

1不是质数，也不是合数。
2. 质因数与分解质因数
质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。

分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：30分解质因数。
解：30=2×3×5 答：2、3、5是30的质因数。
分解质因数的方法：可以用短除式来求质因数




100以内的质数（要会背的）：
2、3、5、7、
11、13、 17、19、
23、29、
31、37、
41、43、 47、
53、59、
61、67、
71、73、 79、
83、89、
97.

3. 公因数与公倍数
公因数：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。

公倍数：几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。

一个数的因数的个数是（ ）的，倍数的个数是（ ）的。
几个数的公因数的个数是（ ）的，公倍数的个数是（ ）的。
4. 最大公因数与最小公倍数
最大公因数：在几个自然数的公因数中，最大的一个称为这几个数的最大公因数。
a、b的最大公因数=(a，b)

最小公倍数：
在几个自然数的公倍数中，除零外最小的一个称为这几个数的最小公倍数。
a、b的最小公倍数=[a、b]
1 8
9
3
3 0
15
5
用公有的质因数2除
用公有的质因数3除
除到两个商是互质数为止

（18，30）=2×3=6 [18，30]=2×3×3×5=90
二、典型例题详解
【例1】五年级三个班分别有3 0、24、42人参加课外科技活动，现在要把参加的人分成人数相等的小级，并
且各班同学不能打乱， 那么每组最多多少人？一共可以分成多少个小组？
解： 30=2×3×5
24=2×3×2×2
42=2×3×7
（30，24，42）=2×3=6（人）
30÷6=5（个）
24÷6=4（个）
42÷6=7（个）
用短除法计算：
2
3

5＋4＋7=16（个）
答：每组最多可以分6人，一共可以分16个组。
【例2】有一种长16厘米，宽12厘米的 塑料扣板，如果用这种扣板拼成一个正方形，最少需要多少块？
解：16=2×2×2×2
12=2×2×3
[16，12]=2×2×2×2×3
=48（厘米）
48÷16=3（块）
48÷12=4（块）
3×4=12（块）
答：最少需要12块扣板。
【例3】甲对乙说：“我现在的年龄是你的 7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3
倍、2倍。”求出甲、乙现在的年龄 。
解：∵甲现在的年龄是乙的7倍，则甲的年龄比乙大6倍；
∵当甲的年龄是乙的6倍时，则甲的年龄比乙大5倍；
∵当甲的年龄是乙的5倍时，则甲的年龄比乙大4倍；
∵当甲的年龄是乙的4倍时，则甲的年龄比乙大3倍；
∵当甲的年龄是乙的3倍时，则甲的年龄比乙大2倍；
∵当甲的年龄是乙的2倍时，则甲的年龄比乙大1倍；
∴甲、乙的年龄差是6、5、4、3、2的公倍数。
[6，5，4，3，2]=6×5×4×3×2=60（岁）
60÷（7-1）=10（岁）
10+60=70（岁）
答：甲的年龄是70岁，乙的年龄是10岁。
【例4】写出三个小于20的自然数，它们的最大公因数为1，但两两均不互质，共有几组?
解：假设这三个数分别是a、b、c
∵a、b、c两两不互质，且a＜20，b＜20，c＜20，
则两两间的质因数互不相同且乘积小于20
（a，b）=2或（a，b）=3 或（a，b）=5；
（a，c）=2或（a，c）=3 或（a，c）=5；
(b，c）=2或 (b，c）=3 或 (b，c）=5；
∴a，b，c三数有可能是2×3=6，2×5=10，3×5=15，2×6=12，3×6=18。
又 ∵（a，b，c）=1；
（6，10，15）=1；（10，15，12）=11；（10，15，18）=
答：共有三组，分别是（6、10、15），（10、12、15），（10、15、18）。


用短除法计算：

三、课后习题
1. 求56，36，284的最小公倍数。







3. 三个人绕环行跑道练习骑自行车，他们骑一圈的时
间分别为半分钟 、45秒钟、1分15秒。三人同时从起
点出发，最少需要多长时间才能再次在起点相会？












5. 把一张长120cm，宽80cm的长方形纸裁成同样大
小的正方形(纸不能 有剩余)，至少能裁成多少张这样
的正方形纸，每张裁成的纸是多大？









2. 有336个苹果、252个梨 子、210个桔子，用这三
种水果最多可以分成多少份相同的礼物？每份礼物
中，三种水果各占 多少？











4. 有一个表，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一
次铃。中午12 点时既亮灯又响铃。下次既亮灯又响铃
在几点？










6. 用一个数去除31，61，76都余1，这个数最大是
多少？

第2课 倍数与因数（二）
一、知识要点
1. 最小公倍数与最大公因数之间的关系
定理一：两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。
即：如果（a，b）=d，那么（a÷d，b÷d）=1


定理二：两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。
即：[a，b]×（a，b）=a×b


定理三：两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数
二、典型例题详解
【例1】甲数是36，甲、乙两数的最大公因数是4，最
小公倍数是288，求乙数。
解：设乙数是a
36×a=4×288
a=4×288÷36
a=32
答：乙数是32。

【练一练】甲数和乙数的 最大公因数是6，最小公
倍数是90，且小数不能整除大数，求这两个数。












【例2】已知两数的最大公因数是21，最小公倍数是
126，求这两个数的和是多少？
解：设这两个数分别为a、b
126÷21=6
6=3×2 或 6=1×6
a=3×21=63 a=1×21=21
b=2×21=42 b=6×21=126
63+21=84 21+126=147
答：这两个数的和是84或147。

【练一练】两个自然数的和是56，它们的最大公因
数是7，求这两个数。

【例3】两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，

【练一练】已知两个自然数的积是5766，它们的最
求这两个数的差。
解：设这两个自然数分别是5a、5b
∵5a+5b=50 ∴a+b=10
∵(a，b)=1且a+b=10
∴｛
b
a

1
9
或｛
a
b


3
7

当｛
b
a

1
9
时，5a=5，5b=45 5b-5a=40
当｛
a
b


3
7
时 ，5a=15，5b=35 5b-5a=20
答：这两个数的差是40或20.
【 例4】两个自然数的和是54，它们的最小公倍数与
最大公因数的差是114，求这两个自然数。
解：设这两个数是A、B 。且A=am；B=bm
∵A+B=54 ，则am+bm=54 ∴m(a+b)=54
∵(A、B)=m；
a、b为A、B两数的非有公因数，(a、b)=1
∴[A、B]=m×a×b
∵[A、B]－(A、B)=114，则m×a×b－m=114
∴m(ab－1)=114
∵m(a+b)=54且m(ab－1)=114
则m是54和114的公因数
又∵（54，114）=6，6=1×6=2×3
∴m=1或m=6或m=2或m=3
如果m=1，则1×(a+b)=54，a+b=54；
1×(ab－1)=114，ab=115
∵115=1×115或115=5×23
∵115+1≠54 且5+23≠54
∴m≠1
如果m=6，则6×(a+b)=54，a+b=9；
6×(ab－1)=114，ab=20
∵(a、b)=1，则20=1×20或20=4×5
∵1+20≠9，4+5=9
则m=6，a=4，b=5；
∴A=4×6=24，B=5×6=30
如果m=2，则2×(a+b)=54，a+b=27
2×(ab－1)=114，ab=58
∵(a、b)=1，则58=1×58或58=2×29
大公因数是31，求这两个数。












（接【例4】）
如果m=3，则3×(a+b)=54，a+b=18
3×(ab－1)=114，ab=39
∵(a、b)=1，
则是39=1×39或58=3×13
∵1+39≠18且3+13≠16
∴m≠3
答：这两个自然数是24和30。

【练一练】两个数的差是4，最大公因数与最小公
倍数的积是252，求这两个数。

∵1+58≠27且2+29≠27
∴m≠2
三、课后作业
（1）某数与24的最大公因数是4，最小公倍数是168，
这个数是多少？








（3）两个数的和是70，它们的最大公因数是7，求这
两个数的差是多少？










（5）两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，
两个数的差是54，求两个数的和。









（7）两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，
这两个数的和是多少？





（2）已知两个自然数的最大公因数为4，最小公倍
数为120，求这两个数。
（4）已知两个自然数的差为48，它们的最小公倍数
为60，求这两个数。








（6）已知两个自然数的 差为30，它们的最小公倍数
与最大公约数的差为450，求这两个自然数。

（8）两个自然数的差是3，它们的最大公因数与最小
公倍数的积是180，求这两个数。















复习练习 第2课
（1）有一种地 砖，长20厘米，宽15厘米，至少需
要多少块这样的地砖才能拼成一个实心的正方形？








（2）一箱鸡蛋，四个四 个数多3个，五个五个数多
4个，七个七个数多6个，这箱鸡蛋至少有多少个？




（10）已知a与b、a与c的最大公因数分别是12和
15，a、b、 c的最小公倍数是120，求a、b、c。























（3）有一个班的同学包 车旅游，如果增加一辆车，
正好每辆车坐10人，如果减少一辆车，正好每辆车
坐15人，这个 班共有多少人？











（4）一条路长96米，从一端起，每隔4米栽一棵树（路两旁都栽） 。现要再每隔6米栽一棵，已栽上的地
方不用重栽，这条路上共需新栽多少棵树？

第二讲 图形的面积
第1课 巧求图形面积
一、知识要点
1. 基本平面图形特征及面积公式

正方形
特征
①
四条边都相等。
②
四个角都是直角。
③
有四条对称轴。

长方形
①对边相等。
②四个角都是直角。
③有二条对称轴。
平行四边形
①
两组对边平行且相等。
②
对角相等，相邻的两个角之和为180°
③
平行四边形容易变形。

①两边之和大于第三条边。
②两边之差小于第三条边。
③三个角的内角和是180°。
④有三条边和三个角，具有稳定性。
形
2. 基本解题方法：
由两个或 多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形
的基本关系，再运 用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。
二、典型例题详解
【例1】已知平行四边表的面积是28平方厘米，求阴
影部分的面积。

【练一练】如果用铁丝围成如下图一样的平行四边
形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）
①
只有一组对边平行。
②
中位线等于上下底和的一半。
S=(a+b)h÷2

S=ah
S=ab
面积公式
S=a2
三角形 S=ah÷2

【例2】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。

【练一练】求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
（单位：厘米）

【例3】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积
大6平方厘米，求CE的长度。



















【练一练】
平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，
直角三角形BCE的直< br>角边EC长8厘米，已
知阴影部分的面积比
三角形EFG的面积大
10平方厘米 。求CF的
长。

【例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。

【练一练】下面的梯形AB CD中，下底是上底的2
已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形
倍，E是AB的 中点，求梯形ABCD的面积是三角形
的面积各是多少？（单位：厘米）
EDB面积的多少倍？
B
【练一练】

一个长方形的草

坪，中间有两个人

行道。高是14

求草坪的面积。

(单位：厘米)

















32
28















【练一练】计算下面图形的面积。

三、课后作业
1．






下面的梯形中，阴
影部分面积是150
平方厘米，求梯形
的面积。

3.
求图中阴影
部分的面
积。
单位：厘米















2.
正方形ABCD的
边长是12厘米，已

知

DE是EC长度的
2倍，求：

（1） 三角形

的面积。 DEF
（

2） CF的长。













4.梯形ABCD的面积是45平方厘米，高6厘米。三
角形AED的面积是
5平方厘米，BC=10
厘米，求阴影部分
的面积。

5.


正方形ABCD的面积是

平方厘米，AE=8厘米，100

CF=6厘米，求阴影部分的面

积。



6.求图形中梯形ABCD的面积。（单位：厘米）




第2课 等积变形求面积
一、知识要点
三角形
等底等高 的 平行四边形


面积相等
如果两个三角形底相等，大三角形面积是小三角形面积的2倍，大三角形高是小三角形高的 。
如果两个三角形底相等，大三角形面积是小三角形面积的3倍，大三角形高是小三角形高的 。
如果两个三角形底相等，大三角形面积是小三角形面积的4倍，大三角形高是小三角形高的 。
如果两个三角形底相等，大三角形面积是小三角形面积的n倍，大三角形高是小三角形高的 。

如果两个平行四边形形底相等，大平行四边形面积是小平行四边形形面积的2倍，大 平行四边形高是
小平行四边形高的 。
如果两个平行四边形形底相等， 大平行四边形面积是小平行四边形形面积的3倍，大平行四边形高是
小平行四边形高的 。
如果两个平行四边形形底相等，大平行四边形面积是小平行四边形形面积的4倍，大平行四边形 高是
小平行四边形高的 。

如果两个平行四边形形底相 等，大平行四边形面积是小平行四边形形面积的n倍，大平行四边形高是
小平行四边形高的 。
二、典型例题分析
【例1】四边形ABCD中，M为

【练一练】如图，六
AB的中点，N为CD的中点，
如果四边形ABCD的面积是
80平方厘米，求阴影部分
BNDM的面积是多少？

















【例2】如图，平行四边
形ABCD中，AE=EF=
FB，AG=2CG，三
角形GEF的面积
是6平方厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？












边形ABCDEF的面积
是16平方厘米，M、
N、P、Q分别是AB、
CD、DE、AF的中点。
求图中阴影部分的面积。














【练一练】如图，在一个等边三角
形中任意取一点P，连接PA、PB、
PC，过P点作三角形的垂线，
E、F、G分别为垂足。三角形
ABC被分成6个三角形。已
知三角形ABC的面积为40
平方厘米，求图中阴影
部分的面积。

【例3】下图中正方形ABCD
的边长是4厘米，长方形 DEFG
的长DG=5厘米，问长方形的
求

【练一练】两个相同的直角三角形叠放在一起，
阴影部分的面积。（单位：分米）
宽DE为多少厘米？
















【 例4】两个正方形拼成一
个图形，其中小正方形的边
长是4厘米，求阴影部分的
面积。




















三、课后作业

如图，AE=ED，AF=FC，已知
ABC的面积为100平方
厘米，求阴影部分的
面积。
【练一练】

1.平行四边形的面积为50
平方厘米，P是其中任意
一点，求阴影部分的面积。

2. 长方形ABCD，三角形
ABG的面积 为20平方厘
米，三角形CDQ的面积为
35平方厘米，求阴影部分
的面积。







是直角梯形，其中
AD=12厘米，AB=8厘米，
BC=15厘米，且三角形ADE、
四边形DEBF及三角 形CDF
的面积相等，三角形EBF（阴
影部分）的面积是多少？












5.如图，AB=4厘米，BC=6厘米，
AC=2CD，BE=BD，求
三角形ADE的面积。

4.如图，AD=2AB，CF=3AC，BE=4BC，
已知ABC的面积为5平方厘米，
求DEF的面积。

6.图中BD=2DC，AE=BE，
已知三角形ABC的面积
是18平方厘米，求四边
形AEDC的面积是多少？









第三讲 分数的基本性质

第1课 分数的认识
一、知识要点
1. 分数的意义和性质
分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 （分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。把1平均分成分母份，
表示这样的 分子份。）

分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。

☆分数的性质：
分子与分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
2. 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数大于1。
假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。
带分数：带分数就是将一个分数写成整数部分+一个真分数。
★带分数与假分数的互换：
带分数 假分数：分母不变,分子为整数部分乘以分母的积再加上原分子的和。
例：
3
5375
26
==
77
7
假分数 带分数：分母不变,整数部分为原分子除以分母的商,分子则为原分子除以分母的余数。
例：
14
143
2
==
4

33
3
带分数 真分数
3. 计算方法：
★分数加减法★
（1） 同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最简分数。
例：
5135133
=

=
77777
（2） 异 分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其
分数单位而大 小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要化成最简分数。
例：

54125241525241534
==

=

6523030303030
★分数乘除法★

（1） 分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后要化成最简分数。
例：
6
=
5
9
5610
=
93
（2） 分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要化成最简分数。
例：
26264
=

=
979721
（3） 分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后要化成最简分数。
例：
884
2
=
4
=
9
99
（4） 分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后
要化成最简 分数。
例：
21
12

6
=

=
96
279
22231

=

=
93923
【练一练1】分子、分母的乘积是420的最简真分数
共有多少个？
（5） 分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后不是最简分数要化成最简分数。
例：
二、典型例题分析
【例1】分母是91的真分数有多少个？最简真分数有
多少个？








【例2】把一个最简分数的分子加上1，这个分数就等
于1。
（1）如果把这个分数 的分母加上1，这个分数就等于
【练一练2】一个分数约分成最简分数是
分母的和是90，原分 数是多少？
3
，原分子、
7
8
，原分数是多少？
9
（2）如果把这个分数的分母加上2，这个分数就等于
8
，原分数是多少？
9

73
的分子和分母都减去同一个整数，
136
2
所得 的分数约分后是，求那个整数是多少？
9








【例3】分数
【例4】分数
【练一练3】一个真分数 的分子、分母是两个连续的
自然数，如果分母加上4，这个分数约分后是
来这个分数是多少？








2
， 原
3
1
55
的分子减去某数，而分母同时加上这【练一练4】一个分数，分子 加上1可约分为，分
3
64
41
个数后，所得的新分数化简后为，求某数。 子减去1可约分为，求这个分数。
135








1a7
的分子、分母同时加一个自然数，【练一练6】是最 简真分数，
a
可取的整数共有
1248
多少个？
1
新分数化简得一个分数；求这个自然数。
2








【练一练5】分数
三、课后作业
【1】分母是51的真分数有多少个？最简真分数有多
少个？








【2】一个最简分数的分子缩小5倍，分母扩大9倍后
是
2
，原分数是多少？
27

【3】的分子、分母同时加上多少后可以约分为









【5】填空题：（列式、计算、填空）
3
13
【4】一个分数，如果分子加 上16，分母减去166，那
1
？
3
3
么约分后是；如果分子加上 124，分母加上340，那
4
1
么约分后是，求原分数是多少？
2

(3)一个最简真分数，把它的分母扩大5倍，而分子缩
小4倍，化简后是





（4）一个最简真分数，分子、分母之和是15，这个
最简真分数是 。





(1)一个最简真分数的分子、分母之积是30，这个最简
真分数是 。





(2)分母是85的真分数共有 个，分母是85
的最简真分数共有 个。




1
，求这个最简真分数是 。
52
【6】一个真分数的分子、 分母是两个相邻的奇数，如
1
的分子、分母同时加同一个自然数，新
3
12< br>果分母加上3后，这个分数约分为，求原分数是多
1
4
分数化简后得，求这个自 然数。
少？
2









【7】分数
第2课 比较分数大小

一、知识要点
1. 分数的基本性质
☆分数的性质：
分子与分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
2. 比较分数大小的基本方法
① 分母相同：分母相同的分数，比较分子，分子大的分数大。
② 分子相同：分子相同的分数，比较分母，分母小的分数大。
③ 假分数与真分数：假分数大于真分数。
3. 分子、分母都不同的两个分数：
先通分，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
4. 比较分数大小的巧算：
① “通分子”
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时 ，可
以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

② 化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，
就要看具体情况了。

③ 先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

④ 倒数比较大小。
分数m和n，如果
1
1
＜，那么m＞n。
m
n

⑤ 大分数比较大小
若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母与分子相加得到的和较大的分数比
较大；
若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母与分子相加得到的和较小的分数比
较大。
⑥ 借助第三个数比较大小
对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。

对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。

对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。

5. 典型8例题
【例1】把下面每组中的分数按从大到小的顺序排列。【练一练1】把下面的分数按从小到大的顺序排列：
（1）
57
1137
、、、
812
2060
[8，12，20，60]=120
151065
、、、
33231713








分数
5515
75
7
71070
== ==
8815
120
12
1210120
11
11 6
6637
372
74
== ==
20
206
12060
602
120
75747066
＞＞＞
12
5
37
7
11
＞＞＞
8
60
12
20

（2）
30
15
20
12
、、、
27
13
17
11
5610
3015
、、、、中，哪一个最大？
171933
9746
[30，15，20，12]=60
15
1546030
302
60
== ==
13
1345227
272
54
12125
602020 360
== ==
11115
551717351
60606060
＞＞＞
51525455
20
15
30
12
＞＞＞
17
13
27
11


7777188883
和的大小
7777588887
777714888834
1－= 1－=
77775777758888788887
447777188883
∵＞ ∴＜
77775888877777588887
nn1
【例3】已知a=，b= （m，n都是非零自然
mm1
【例2】比较【练一练2】比较



4444355557
和的大小
4444555559
【练一练3】下列分数中最大的是（ ）

数，且m＞n），a，b的大小关系是（ ）
A. 可能a=b B. a一定大于b
C. 有时a＞b D. a一定小于b
A.
998988
9998
B. C. D.
999999
9999
111221
，b==，＞，b＞a
221332
771887
如果a=，b==，＞，b＞a
881998
如果a=

21
【练一练4】在下面的中填入适当的 整数，使不等
大，比小，分子是17的分数共有多少
73
17
710
个？
式成立。＜＜
57
[2，1，17]=34

2
21734
1
13434
== ==
7
717119
3
334102

17×2=34 119÷2=59……1 102÷2=51
【例4】比
答：分母可以是：51，52，53，54，55，56，57，
58，59共8个。
11
1650
9848434
、、、这四个分？、【练一练6】写出三个大于而小 于的最简真分数。
14
1653
9878777

数中，最大的是哪个？最小的是哪个？
【练一练5】在







【练一练7】分子是3，比
数是哪一个？




77

4

小，但与最 接近的分【练一练8】已知＜＜，、为连续自然数，
656519519
求和。






二、课后作业
【1】将< br>36
60
717
2472
12
484199
239< br>、、、、、从小到大排【2】把五个分数、、、、按从小到
41
67
5122970
160
2983
13
59

列，排在第三 个位置上的数是多少？







大的顺序排列。
9876543219876543212008
【4】在下面的 中填入适当的整数，使不等式成立。
，b=，试比
34567892008
17
较a与b的大小。
里应填的整数有哪些？0.25＜＜0.26
【3】设a=







【5】比较
487
73
和的大小。
490
74
【6】比
个？






17
大，比小，分母是40的最简分数有多少
410
1 1111111
【7】比较与的大小。
222222221888888887
•< br>3
1126
【8】有七个数，
0.42
，，，
0.424，是，
7
2661
11
其中的五个，已知从小到大排的第三个是，求从< br>26
••
大到小排的第三个数。



第四讲 行程问题
第1课 行程中的追及问题
一、知识要点
1. 行程中的基本数量关系：

路程=速度×时间
2. 追及问题中的基本数量关系：
路程差（追及路程）=速度差×追及时间
路程差（追及路程）÷速度差=追及时间
路程差（追及路程）÷追及时间=速度差

3. 追及问题中的应注意的规律：
追赶者所用的时间=被追赶都所用的时间=追及时间
二、典型例题
【例1】一辆面包车的速 度是每小时60千米，在面包
车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速
度从同一地 点出发沿着同一路线行驶去追赶面包车，
多长时间能追上？
先行30分钟
面包车
追 及 路 程
小轿车
追及时间
追及时间


60×（30÷60）=30（千米）
30÷（84-60）=1.25（小时）
1.25小时=1小时15分钟
答：小轿车需要1小时15分钟追上面包车。

☆解题过程中用到的公式☆
路程差（追及路程）÷速度差=追及时间


【例2】甲、乙两车同时、同 地出发去同一目的地，
甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。途中
甲车因故障修车用 了3小时，结果甲车比乙车迟1小
时到达目的地。两地间的路程是多少千米？
35×（3-1）=35×2=70（千米）
【练一练1】一个人骑自行车，一个人骑摩托车，两人同时从甲地出发去乙地。自行车每小时行18千米，
摩托车每小时行45千米。自行车先出发1. 5小时，摩
托车沿着同一条路线追赶自行车，追上自行车时，摩
托车行了多少千米？









【练一练2】 红星小学组织学生步行去郊游，步行的
速度是每分钟60米，队尾的老师以每分钟150米的速
度赶到排头，然后立即返回共用的了10分钟，学生的
队伍有多长？

70÷（40-35）=70÷5=14（小时）
40×14=560（千米）
答：两地间的路程是560千米。







【例3】兄弟两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90
米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口 时，发现忘了
带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处
与妹妹相遇，他们家离学校 有多远？
180×2÷（90-60）=360÷30=12（分钟）
90×12-180=900（米）
答：他们家离学校900米。








【例4】小华、小丽和小霞三人都要 从甲地到乙地，
早上6时小华和小丽两人一起从甲地出发，小华每小
时走5千米，小丽每小时走 4千米。小霞上午8时才
从甲地出发。傍晚6时，小华和小霞同时到达乙地。
小霞什么时间追上 小丽的？
18-8=10（小时）
8-6=2（小时）
5×（2+10）÷10=60÷10=6（千米小时）
4×2÷（6-4）=8×2=4（小时）
8+4=12
答：小霞是12点追上小丽的。




【练一练5】猎 狗追赶前方15米的野兔，猎狗步子大，
它跑5步的路程兔子要跑8步，但是兔子动作快，猎
狗 跑3步的时间，兔子能跑4步，猎狗至少跑多远才
能追上野兔？


【练一 练6】甲乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，
则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑了3秒钟，则< br>甲跑6秒钟就追上乙。问甲、乙两人的速度各是多少？



【练一 练4】小明从家里出发，步行去公园。10分钟
后，爸爸骑自行车从家里出发，在离家800米的地方< br>追上小明，发现忘了带照相机，立即回家去拿。拿到
后立即追赶小明，在离家1200米的地方又 追上小明，
求两人的速度各是多少？
【练一练3】小红每分钟行80米，小英每分行60米，
两人在同一地点同时相背而行，走了3分钟后，小红
掉头去追小英。追上小英时，两人各行了多 少米？

三、课后作业
【1】某小学有一个300米的环形跑道，扬 扬和宁宁同
时从起跑线起跑，扬扬每秒跑6米，宁宁每秒跑4米。
问：扬扬第一次追上宁宁时两 人各跑了多少米？












【3】一辆卡车以每小时64千米的速度开出1小时25< br>分钟后，一辆吉普车以每小时82千米的速度追赶卡
车。在吉普车赶上卡车2分钟前，两车相距多 远？








【2】姐姐步行的速度是每分75米，妹妹步行的速度
为每分65米。在妹妹出发20分钟后，姐姐 出发沿同
一路线去追赶妹妹，她多长时间能追上?











【4】一辆卡车以每小时 30千米的速度从A地驶往B
地，出发1小时后，一辆轿车以每小时50千米的速度
也从A地驶 往B地，比卡车早半小时到达B地。A、B
两地相距多远？










【6】一到队伍长450米，以每秒 1.5米的速度行进。
一个战士因事需要从排尾赶到排头，并立即返回排尾。
如果他的速度是每 秒3米，那么，这位战士往返共需
要多少时间？
【5】小红每分钟行80米，小英每分钟行6 0米，两人
在同一地点同时相背而行，走了3分钟后，小红掉头
去追小英。追上小英时，两人各 行了多少米？

【7】快、中、慢三辆汽车同时从A地出发到B 地去，【8】当甲在60米赛跑中冲过终点时，比乙领先10
出发后6分钟，快车超过了一名长跑运动员 ，过两分米，比丙领先20米。如果乙和丙按原来的速度继续冲
钟后中车也超过去了。又过了2分钟，慢 车也超过去向终点，那乙到终点时将比丙领先多少米？
了。已知快车每分钟行驶1000米，中车每分钟行驶
800米，慢车的速度是多少？












【9】好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先
走12天，好马几天可以追上劣马？









【 10】哥哥放学回家，以每小时6千米的速度步行，
18分钟后，弟弟也从同一所学校放学回家。弟弟骑 自
行车以每小时15千米的速度追哥哥。经过几分钟弟弟
可以追上哥哥？