提档线是什么意思-高二班主任工作总结

514.1.1.1 精打细算
教学内容：
北师大版小学数学五年级上册教材第2—3页
教学目标：
1、结合具体情境，经历自主解决问题和学习除数是整数的小数除
法计算方法的过程。
2、理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理，会笔算除数
是整数的小数除法。
3、积极主动参与数学学习活动，获得运用已有知识解决问题的成
功体验。
教学重点：
掌握除数是整数的小数除法的计算方法，会笔算除数是整数的小数
除法。
教学难点：
理解商的小数点要与被除数小数点对齐的道理。
教学方法：
创设情境法、自主合作探究
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、 复习旧知
用竖式计算。
115÷5= 134÷4= 42÷3= 81÷3= 205÷5= 657÷4=
二、 情境导入
师：同学们爱喝牛奶吗?平时有没有去商店买牛奶的经历
呢？那么，今天我们就来学习有关买牛奶的相关知识—精打细算。
二、 探究新知
师：你们从图上得到了哪些信息？
生：甲商店5袋牛奶11.5元，乙商店6袋12.6元。
师：仔细观察，两家商店的牛奶是不是一样的？我们去哪家商店
更好呢？

生：哪家商店的牛奶便宜去哪家。
师：要知道哪家商店的牛奶便宜，就要知道什么？
生：两家商店的牛奶每袋是多少元？
师：如何求呢？谁会列式？
生回答。
师板书：11.5÷5 12.6÷6
师：为什么用除法？观察这两个算式有什么特点？
生：被除数都是小数，除数都是整数。
师：今天我们就来研究小数除以整数的计算方法，看看去哪家商店
买牛奶便宜？
学生在小组内讨论交流
1、 尝试计算，教师巡视指导。
2、 小组汇报计算过程，全班反馈。
在黑板上展示学生的答案，并让学生说出自已的计算过程。
估计出现的答案有：
（1） 把11.5转化成115角后进行竖式计算。
（2） 把11.5元分成10元和1.5元，分别除以5，再把两次相除的
结果相加。
（3） 直接进行小数除法的竖式计算。
重点是直接进行小数除法的竖式计算。引导学生质疑“如何确定小数点的位置”，学生理解小数点确定的算理，然后观察算式总结出
方法：只要商的小数点与被除数的 小数点对齐就行了。
师生共同回忆竖式计算过程，在黑板上板书竖式。
师：这两种方法有什么相同点和不同点？
3、 学生独立列竖式计算12.6÷6。
4、 师生共同完成题目“哪家商店的牛奶便 宜？”
11.5÷5=2.3(元)
12.6÷6=2.1（元）
2.3元﹥2.1元
答：乙商店的牛奶便宜。
5、探究结果汇报

小数除法的竖式计算方法：
①让学生说一说小数除法竖式计算时应注意什么？
②老师小结：按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点与被
除数的小数点对齐。
三、巩固练习
完成教材第3页练一练第1-4题
1、第1题 独立完成，全班交流。
2、第2题 看一看，说一说竖式中每一步的意思。
3、第3题 独立完成，集体订正。
4、第4题 引导学生理解题意，独立完成，全班交流。
四、课堂总结
师：学完这节课，你收获了什么呢？跟大家说说吧！
五、作业
用竖式计算下面各题。
9.6÷4 25.2÷6
34.5÷15 25.5÷5
7.83÷9 14.21÷7
板书设计：
精打细算
甲商店牛奶每袋多少元？
11.5÷5=2.3（元）
板演竖式
答：甲商店牛奶每袋2.3元。
乙商店牛奶每袋多少元？
12.6÷6=2.1(元)
板演竖式
2.3＞2.1
答：乙商店牛奶每袋2.1元，乙商店牛奶便宜。
教学反思：

514.1.2.1打扫卫生

教学内容：
北师大版小学数学五年级上册教材第4-6页
教学目标：
1 、利用生活经验和学生已有的知识，自主探索小数除以整数，整
数除以整数，商是小数的小数除法 的计算方法。
2、在知识探索过程中发展学生估算意识。
3、能正确掌握已学的小数除法的计算方法，利用小数除法解决日
常生活中的实际问题。
教学重点:
自主探索小数除以整数，整数除以整数，商是小数的小数除法的计
算方法。
教学难点：
探索整数除以整数，商是小数的计算方法。
教学方法：
自主探究、合作交流、讲练结合。
教学准备：
课件
教学过程：
一、复习旧知
1、用竖式计算下面各题（指两生板演，余生下面练，集体订正）。
24.5÷7= 82.5÷25
2、师：除数是整数的小数除法的计算方法是怎样的？
表述的要点：
（1）按照整数除法计算。
（2）商的小数点必须与被除数的小数点对齐。
二、探究新知

师：新学期开始了，为了方便大家打扫卫生昨天老师到超市买了
笤帚。
（一）课件出示：买6把笤帚 共花了18.9元，要求学生提出一个数学
问题，引导学生对此展开研究“每把笤帚多少元”？
列出算式18.9÷6
1、学生尝试练习。
在组织学生探索时，由于学生已学会小 数除以整数的计算方法，因
此，可以放手让学生试算，再组织交流。
在试算前，可以先估计一 下得数的大致范围，最后与得数进行对照，
既检验了结果的正确性，又培养了学生的估算习惯。
2、（1）先让学生尝试自己计算，指名板演,集体订正。
（2）在交流时，可以让学生说一 说在计算时应注意什么，如教材中
用红色表示添0的地方，要引起学生的注意。
讨论：
为什么在余数3的后面可以添“0”？
（3）讨论后教师简要讲解。
小数除以整数，商是小数的小数除法，如果除到小数部分还有余数
可以添0继续除。
师：同学们表现真棒，老师还买了簸箕。
（二）课件出示：买4个簸箕共花了26元，要求学生提出一个数学问
题“每个簸箕多少元”？
生列式：26÷4
（1）估算
（2）同桌商量，尝试列竖式计算，师巡视，帮助待 优生，知道他们解
决当余数是2的处理方法。
（3）生汇报计算方法
交流：
为什么在余数2的后面可以添0？
（4）交流后教师简要讲解。
整数除以整数，商是小数的小数除法的计算方法及注意事项：
①从高位除起 。

②除到被除数的个位有余数时，首先在商的个位右下角点上小数点，
然后在余数的末尾添“0”再继续除。
（三）学生质疑。
师:你还有什么不明白的地方吗？
三、巩固练习
1、学生尝试做课本第5页的“试一试”
学生独立完成，教师巡视， 对个别学生进行辅导，集体订正，并让学
生提出在计算时要注意的问题。
2、完成课本第5-6页“练一练”的第1、2、3、4、6、7题。
让学生独立完成，集体订正。
四、课堂总结
本节课你学到了什么，有哪些收获？
五、作业：
用竖式计算：
32÷5 4÷25= 35÷56﹦
0.63÷9= 7.79÷95= 43.8÷12﹦
板书设计：
打扫卫生
（1）买6把笤帚 共花了18.9元，每把笤帚多少元？
18.9÷6=3.1（元）
学生板演竖式
答：每把笤帚3.1元。
(2 )买4个簸箕共花了26元，每个簸箕多少元？
26÷4﹦6.5（元）
学生板演竖式
答：每把簸箕6.5元。
教学反思：

514. 1.3.1 谁打电话的时间长

教学内容：
北师大版小学数学五年级上册教材第7-8页
教学目标：
1 、能利用已有的知识，经历探索除数是小数的小数除法计算方法
的过程，体会转化的数学思想。
2、正确掌握除数是小数的小数除法的计算方法。能进行正确地计
算，并运用知识解决有关实际问题。
教学重难点：
1、掌握除数是小数的小数除法的计算方法，并能解决实际问题。
2、运用转化思想探索除数是小数的计算方法。
教学方法：
情境法、自主合作探究法
教具准备：
实物投影仪、口算卡
教学过程：
一、 创设情境，揭示课题
师：同学们打过电话吗？那么你们知道什么是国内长途？什
么是国际长途吗？
生自主回答，师讲解。
师：那么今天我们一起来探讨有关拨打长途电话的问题——
谁打电话的时间长。
二、 探究新知
实物投影呈现情境图
1、 师：仔细观察这幅图，说一说你从图中发现了哪些信息？
2、 你能根据这些信息提出哪些数学问题？
出示题目：
笑笑的姑姑在北京，国内长途每分钟0.3元，用了5.1元.

淘气的姑姑在美国，打国际长途每分7.2元，用54元。
出示要解决的问题：

笑笑打电话的时间是多少分？
淘气打电话的时间是多少分？
谁打电话的时间长？
3、 观察、比较。
师：求笑笑和淘气打电话的时间分别是多少分？怎样列式？
板书算式：
5.1÷0.3= 54÷7.2=
师：比较这两道算式，与我们前面学的小数除法有什么不同？
（除数是小数的除法）
4、 自主探究、解决问题
（1） 引导探索
师：能不能利用你已有的知识，将除 数变成整数？（通过思考、交流想
到把：除数、被除数同时扩大10、100.....倍，商不变这一 规律。）
（2） 尝试计算
A、 学生根据教师的引导，自主尝试计算。
B、 在此基础上，再在小组中交流。
C、 展示学生计算的方法，并进行简要评讲。
5、 课堂小结。
让学生用自己的语言表达除数是小数的小数除法的计算方法。
先同伴、小组之间交流，然后全班交流。
表述要点：
（1） 将除数扩大，使除数变成整数。
（2） 除数扩大几倍，被除数也应该扩大相同的倍数，这样才保证商
不变。
（3） 按照除数是整数的除法进行计算。
三、 巩固练习
1、“试一试”第1题
要求学生读题，理解题意，独立列出算式。

提醒学生注意：把除数 是小数的除法转化成除数是整数的除法
时，被除数和除数要扩大相同的倍数。
2、“试一试”第2题
这道题是巩固除数是小数的小数除法计算方法，要求学生独立
完成。
其中8.4÷0 .56被除数和除数同时扩大100倍后，被除数末尾需
要补0.此题指名板演，其他学生独立完成在练 习本上。
教师巡视，针对具体的错误进行分析、指正。
四、 课堂小结
这节课你有什么收获吗？你还有什么疑问吗？
五、作业
用竖式计算：
10.8÷0.6= 7.56÷1.2
338÷5.2= 20.64÷3.2
板书设计：
谁打电话的时间长
1、笑笑打电话的时间是多少分？
5.1÷0.3=17（分）
师板演竖式
答：笑笑打电话的时间是17分。
2、淘气打电话的时间是多少分？
54÷7.2=7.5（分）
师板演竖式
答：淘气打电话的时间是7.5分

教学反思：

514. 1.3.2 谁打电话时间长

教学内容
北师大版小学数学五年级上册教材第8-9页
教学目标：
1、通过练习，使学生进一步掌握除数是小数的小数除法的计算方法，
能正确地进行计算。
2、能利用除数是小数的小数除数的计算方法，解决日常生活中的一
些简单的问题。
教学重难点：
掌握除数是小数的小数除数的计算方法，能正确地进行计算，解决
日常 生活中的一些简单的问题。
教具准备：
实物投影仪 口算卡
教学方法：
讲练结合
教学过程：
一、基础训练
1、进行简单的小数除法的练习
0.9÷3= 0.08÷4= 0.05÷5=
1.6÷8= 4.2÷2= 5.05÷5=
过程要求：
（1） 选择部分学生说一说是怎么算的。
（2） 回答时，语言表达要完整。

2、进行将除数是小数变成整数的练习。
1.5÷5= 8÷0.04=
6÷3= 0.6÷0.3=
8÷0.4= 8÷4=
1.5÷0.05= 1.5÷0.5=
过程要求:
(1) 让学生说一说有什么发现？
(2) 让学生也举一些例子，说明自己的体会。
二、计算练习
用竖式计算
48÷0.6= 0.368÷1.6= 8.64÷0.2=
5.2÷0.4= 6.84÷7.6= 2.89÷8.5=
练习要求：
独立完成，师巡视，全班交流。
1、关注学有困难的学生，发现问题，给予及时辅导。
2、选择有代表性的问题进行讲解。可以展示算式，由学生
来找出问题，并说明错在哪里，如何纠正。
3、让学生用自己的语言表达小数除法的计算方法。
4、表述要点：
（1）利用商不变规律，将除数是小数的除法变成除数是整数的除法。
（2）按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点必须和被除数的
小数点对齐。
(3)商是小数时，如果有余数，可以在余数的末尾添0再继续除。
三、解决问题
出示： 有大小两个礼盒，大礼盒重量3.3千克售价7.26元，小
礼盒重量1.5千克售价 3.6元。

1、 找出题目中的已知条件。
2、 想一想，你能提出哪些问题。
3、 记录学生提出的问题，然后让全班学生进行解答，并将解
答方法一一展示。
四、 巩固练习
完成教材第8-9页的练习
1、 第1题
要求学生理解图意，列式计算。说一说竖式计算中每一步的意思。
2、 第2、3、7题
这三道题都是商不变的规律应用，要求学生独立想一想、填一填、
说一说。
3、 第4、5题
理解题意独立列式解答，并说一说怎么演算。
4、 第6题。
让学生独立完成提问：错在哪里？怎样改正？
5、 第8题。
提问：长方形的面积等于什么？已知长方形的长和面积，该怎样求
它的宽？
6、 第9题。
根据数量关系可以变换公式，求出总价或者数量。独立计算，完
成表格。
五、课堂总结
说一说自己本节课的表现，有什么收获？

514.1.4.1 练 习 一

教学内容：
北师大版五年级上册数学教材第10—11页。
教学目标：
1、使学生进一步掌握除数是小数的除法的计算法则，并能正确、
熟练地 进行除数是小数的除法计算。逐步养成良好的验算习惯，进一步
培养学生的估算意识和能力。
2、通过练习，让学生巩固除数是小数的除法。
3、培养学生根据图示解决问题的能力。
教学重点：
让学生熟练的掌握除数是小数的除法的计算法则，并能正确、熟练
的计算。
教学难点：
让学生熟练的掌握除法计算，提高学生计算的准确率。
教学方法：
讲练结合法。
教学准备：
课件
教学过程：
一、 导入 师：同学们，这几天我们学习小数的除法计算，今天我看同学们能
不能掌握之前学过的知识，大家有 没有信心？
二、基本练习：
1、填一填：
0.62÷0.2=（ ）÷2 0.5÷0.25=（ ）÷25

0.12÷0.025=（ ）÷（ ） 7÷0.35=（ ）÷（ ）
2、口算：
1.6÷0.8= 7.2÷0.6= 3.9÷3.9= 1.8÷0.9=
3.7+4.8= 0.15×8= 16-5.7= 80×0.7=
小结：在做口算时，要认真审题。
三、巩固练习：（完成练习一的第1～5题）
1、第1题
根据竖式计算说一说每一步的意思。
让学生填一填，说一说。
2、第2题
让学生填一填，独立完成后反馈，并说一说是怎样想的。
3、第3 题
（1）学生计算，教额师巡视。
（2）用投影展示学生计算的算式。
（3）说一说计算的要点及注意点。
（4）比较每组算式的特点及结果，交流自己的发现：被 除数不变，
除数缩小10倍，商扩大10倍。
4、第4题：
①学生独立列竖式计算并验算；
②指名说一说竖式中每一步的意思；
③说一说验算的方法。
5、第5题
师：现在来做几道单位的转换题，我们先来复习一下：
1时=（ ）分
1吨=（ ）千克
1平方厘米=（ ）平方分米
①让学生想一想，独立填一填。

②集体订正答案。
四、解决实际问题（完成练习一的第6至10题）
1、第6题
①读题，理解题意；
②独立解答，教师讲评。
2、第7题
①读题，理解题意
②这道题应该依据怎样的数量关系进行列式解答？
③列竖式计算，并说一说计算时每一步的意思。
3、第8题
①根据这两条信息，你能提出什么数学问题？
②学生独立解答，教师讲评。
4、第9题
①读题，理解题意。
②独立列式解答。
③集体订正。
5、第10题：数学游戏
①说明游戏规则和要求。
②小组合作进行游戏。
五、课堂小结：
通过本节课的练习，你有什么新的收获？还有哪些问题没有解
决？可以提出来大家讨论。
板书设计

练习一
根据商不变的性质，被除数与除数扩大相同的倍数，商不变。
当被除数不变，除数缩小10倍，商反而扩大10倍

514. 1.5.1 人民币的兑换
教学内容：
北师大版小学数学五年级上册教材第12—13页
教材分析：
本节课的主要内容是 求积、商的近似数，是在学生已经掌握了小数
乘法和除法的基础上设计的。教材用人民币兑换的情境引入 ，帮助学生
体会数学与生活的密切联系，加深学生对知识发的理解。同时充分利用
学生已有的知 识经验，引导学生通过独立思考、自主探索、小组合作交
流等活动亲身经历探究计算方法的过程，明白求 积、商近似数的计算方
法，从而体会到转化的数学思想，为解决简单的实际问题和今后进一步
学 习打下基础。
教学目标：
1、理解并掌握用“四舍五入法”求近似数的方法，能按照要求求出
积、商的近似值。
2、通过独立思考小组讨论求积、商的近似数。
3、运用求近似数的方法 解决生活中的实际问题。
4、在学习 过程中，对学生懂得爱护人民币的教育。
教学重点：
按照要求求出积、商的近似值。
教学难点：
准确地掌握人民币和外币的兑换
教学方法：
自主探究、小组合作
教学准备：
多媒体课件、计算器。
教学过程：
一、复习
用竖式计算
0.56÷14 17.85÷0.7 16÷0.25 13.2÷1.1
二、情境导入，揭示课题

师：同学们，我们去买东西时，经常要用 到什么？人民币是我国
发行的货币，除了人民币，你们还见过哪些国家的货币？
生自由发言。
师：你们真行，认识这么多国家的货币，老师这里也有几张外国
的货币，请大家看一看，都是哪 些国家的？
课件出示人民币、美元、欧元、港币等币纸，让学生认一认几种
货币，对不认识的 货币师适当地介绍。
师：同学们看了这些货币你有什么话要说吗？
让学生说说。
师：如果用人民币去兑换这些货币，该怎样兑换呢？今天这节课，
我们就来学习有关“人民币兑换”的相 关知识
三、探究新知
课件出示中国银行2012年10月×日的外汇表。
师：从中国银行2012年10 月×日的外汇和人民币之间的兑换比
率,你能知道什么数学信息？
让学生独立阅读，然后同桌相互交流从这个表里获得了哪些信
息。
师：这个汇率表就是帮助我们进行货币兑换的。下面我们就利用
这个汇率表解决一些实际问题。
1、出示问题一：
美国小朋友玛丽给笑笑寄来一本故事书，折合人民币大约多少元
﹖
师：这道题要求我们做什么？
生：美元换成人民币。
﹙1﹚学生集体读题，理解题意。
﹙2﹚思考：怎样求这本故事书折合人民币多少钱﹖
﹙3﹚学生参考汇率表借助计算器，独立完成，然后小组内说说自己
的想法。
6.31×6.7
﹙4﹚指名学生汇报，并讲清算理。
师：谁来说一说你是怎样解答的，能说清理由吗

教师补充人民币的最小单位是分，以元为单位只有两位小数， 所
以42.277元≈42.28元。
﹙5﹚师：如何保留两位小数呢？
生：用四舍五入法来保留两位小数。
师小结：保留两位小数就要看这个数第三位小数，如果是 1-4直
接舍去，如果是5～9，就向百分位进1就行了。
外币×兑换比率＝人民币
2、问题二：妈妈用600元人民币可以兑换多少美元？
师：这道题该怎样解答呢？
请同学们独立完成，汇报计算方法，要求学生汇报时要讲清算
理。
﹙1﹚指名汇报
师：谁来说一说你是怎样解答的？
说出理由。
学生列式600÷6.31≈95.09（美元）
﹙2﹚教师小结
人民币÷兑换比率＝外币
3、提出问题：5000人民币能兑换多少港元？欧元？新币呢？
学生在小组内讨论交流。
教师指名学生代表汇报。
4、试一试
﹙1﹚学生自主计算，同桌交流思考过程，集体订正。
﹙2﹚分组比赛。学生用计算器计算两组算式，并说说你发现了什么？
教师小结：
除数大于1时，除数越大商就越小，除数小于等于1时，除数越
小商就越大。
四、巩固练习
1、练一练第1题人民币和港币兑换练习
独立完成，集体交流。
2、练一练第2题人民币兑换欧元
指导学生理解题意，独立完成，全班交流。

五、课堂小结
师：通过本节课学习，你有哪些收获？还有什么不懂得地方吗
六、作业：
奥运会期 间，英国的皮特在北京看中了一套价值580元人民币
的瓷器。他用70美元可以买下吗？
板书设计

人民币兑换
6.31×6．7
＝42.277
≈42.28﹙元﹚
外币×兑换比率＝人民币
答：折合人民币42.28元。
600÷6.31
≈95.09（美元）
人民币÷兑换比率＝外币
答：600元人民币可兑换95.09美元。
514.1.5.2 人民币兑换练习
教学内容：
北师大版小学数学五年级上册教材第14页
教学目标：
1、 通过练习巩固对四舍五入法的理解和应用。
2、 培养学生的计算能力。
3 、培养学生的思维能力。
教学重点：
练习巩固四舍五入的应用
教学难点：
灵活掌握求积、商的近似值
教学方法：
自主探究 讲练结合
教学准备：

计算器
教学过程：
一、 练习
1、计算
12.3÷2 45.9÷6
36.3÷3 7.79÷95
2、回顾“四舍五入法”的方法。
二、 基础练习
1、 教材第14页第4题。
学生先读题然后独立完成。订正时候让学生说说解题思路。
（先求出一泰铢兑换人民币多少元，在算出能兑换多少泰铢﹚
2、 教材第5题 想一想、连一连。
学生独立计算，再连线，连好后让学生观察题目的规律，让学生
说一说。
﹙除数大于1商比被除数小，除数小于1商比被除数大﹚
3、 教材第6题
学生独立计算，认真观察有什么发现。再自己写出一组类似的
算式验证规律。
4、 教材第7题
先让学生计算，再根据结果标出大致位置。学生自己完成，
然后说说。
5、 教材第8题
让学生用计算器算出结果，再观察有什么发现。
三、 解决问题
1、 向红去法国留学，妈妈给她带了8000元人民币，她大约
能兑换多少欧元？
﹙1 欧元兑换人民币10.07元，得数保留两位小数﹚
2、1千克面粉2.48元，2.8千克面粉多少元？
﹙得数保留两位小数﹚

3、 做一个水桶用2.4米铁皮，现在10米铁皮能做几个水
桶？
四、 小结
这节课你学会了什么？说一说。
师强调：
1、外币×汇率=人民币 人民币÷汇率=外币
2、计算出来的钱要保留两位小数。
3、求一个数的近似数可以用四舍五入法，
五、 作业
列竖式计算
5.27÷0.41﹙精确到百分位﹚
6.35×3.46﹙保留两位小数﹚
9.5÷0.17﹙保留一位小数﹚
6÷9﹙精确到百分位﹚






514.1.6.1除得尽吗？

教学内容：
北师大版小学数学五年级上册教材第15-16页
教学目标：
1、掌握循环小数的概念和意义，会表示循环小数。
2、会用“四舍五入”法对循环小数取近似值。
教学重点：
认识掌握循环小数的概念和意义。
教学难点：
会用“四舍五入法”对循环小数取近似值。
教学方法：

引导探究法 练习交流法
教学准备：
课件
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
1、师：清晨，小动物们早早起来跑步运动，蜘蛛和蜗牛在网上晒
出自己的跑步情况。
（出示情境图）
请同学们认真观察主题图，从中找出有用的数学信息。
学生找数学信息：
①蜘蛛3分爬行73米。
②蜗牛11分钟爬行9.4米。
2、师：同学们观察得很仔细，根据这些信息你能提出哪些数学问
题？
⑴蜘蛛平均每分爬行多少米？
⑵蜗牛平均每分爬行多少米？
二、探索新知
1、估一估，谁爬得快一些？
学生会汇报
根据路程÷时间=速度，可以对比蜗牛与 蜘蛛爬行的速度，73÷3
大约等于二十几，而9.4÷11还不到1，所以很明显蜘蛛爬得快?
2、师：蜘蛛和蜗牛每分钟爬行的速度到底是多少呢？我们来算一
算。
同桌比赛：一人计算蜘蛛的速度，一人计算蜗牛的速度，看谁算得
又准又快。
3、学生会发现怎么除也除不尽。
小组合作讨论：
除得尽吗？余数、商各有什么特点？它们之间有什么联系？
4、师介绍：
像24. 333…，0.85454…这样从小数部分的某一位起，一个数字或
者几个数字依次不断地重复出现， 这样的小数叫作循环小数。

5、探究循环小数的写法。
师：这样的小数如何来表示？从教材上能发现吗?
学生自学教材。师巡视指导学困生自主学习。
师：有没有更简单的写法呢？自学16页“你知道”吗？
在国际上有一种通用的表示循环小数 的简便方法，那就是在循环小
数中，如果是一个数字重复出现，就在这个数字上面点一个点； 如果
是几个数字重复出现，就在首尾两个数字上面各点一个点。
6、探究循环小数的近似值。
师：如果我们要对蜘蛛和蜗牛的爬行速度保留两位小数，应该如何
取值？
让学生独立完成，教师巡视指导学困生。
学生汇报：
24.333…≈24.33
0.85454…≈0.85
根据需要，可以用四舍五入的方法对循环小数取近似值。
试着将24.666…，0.8787…保留两位小数。
三、巩固练习
1、第15页练习题。
让学生独立计算，再说说哪几题的商是循环小数。
2、第16页练一练
①练一练第1题
先让学生列式计算，再要求学生找出循环小数，并提示学生结果保
留两位小数。
生独立完成，并汇报交流。
②练一练第2题
生独立完成，并汇报。
③练一练第4题
先让学生理解题意，在独立完成。
四、课堂小结：
说一说本节课你有什么收获？
五、作业：

教材第16页练一练第3题
板书设计
除得尽吗？
1、蜘蛛平均每分爬行多少米？
73÷3=24.333…（米）
生板演竖式
答：蜘蛛平均每分爬行24.333…米。
2、蜗牛平均每分爬行多少米？
9.4÷11=0.85454…（米）
生板演竖式
答：蜗牛平均每分爬行0.85454…米。
像24.333…，0.85454…等都是循环小数。

教学反思：







514.1.7.1调查“生活垃圾”

教学内容：
北师大版五年级上册数学教材第17—18页
教学目标：
1、从多角度分析并解答小数两步计算的问题，体会解决问题策略
的多样化。
2、在探究的过程中，发展学生的分析能力和初步的逻辑思维能力。
3、感受小数除法在生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
从多角度分析并解答小数两步计算的问题。

教学难点:
体会解决问题策略的多样化。
教学方法：
创设情境法 自主合作探究法
教具准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、情境导入：
1、我们生活中能产生多少生活垃圾呢？为了保护环境和爱护卫生，
请大家看五年级两个班的调查汇报 。
（课件出示情境图）
2、板书课题：调查“生活垃圾”
二、探究新知:
1、师：仔细观察你们发现了哪些数学信息？
生自由回答
2、师：根据图中的数学信息，你能提出哪些数学问题？
学生说教师板书：
（1）一个人平均每天产生多少千克生活垃圾？
（2）周一到周五平均每天产生多少吨生活垃圾？
（3）与平时相比，这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾？
3、让学生尝试解决第（1）题。
完成后，汇报交流，教师板书：
①30.8÷（4×7） ②30.8÷4÷7
=30.8÷28 =7.7÷7
=1.1（千克） =1.1（千克）
师：现在我们来观察一下，看看小数的混合运算顺序是怎样的？
学生在小组内交流
让学生说一说每步算的是什么，然后说说运算顺序。
师总结：小数的混合运算顺序和整数的运算顺序是一样的，有括号
时也要先算括号里面的数。
4、 让学生说一说第（2）题的算式。

5、 让学生独立解决第（3）题。
学生独立完成后，在小组内交流
学生汇报交流，教师板书计算过程：
1.3－3.5÷5
=1.3－0.7
=0.6（吨）
让学生把书上的完成，说一说每步算的是什么，然后说说运算顺序。
先算除法再算减法
6、完成书上的“算一算”，然后与同桌说一说运算顺序。
7、再次强调：
小数的混合运算的运算顺序与整数的混合运算顺序是一样的。
三、巩固应用
1、练一练第1题
学生仔细读题后，在小组内说一说自己提出的问题。
让学生独立解答：《森林报》平均每天卖了多少份？
学生独立完成后，让学生说一说自己的做法 。
2、练一练第2题
让学生在小组内交流，说一说每一题的运算顺序。
指名学生板演，其他的学生在自练本上完成。
集体订正。
3、练一练第3、4题.
学生独立完成，交流时说一说思考过程。
四、课堂小结
师：说一说这节课你有什么收获？
这节课我们探究了小数的混合运算，小数的混合运算顺序与整数
的混合运算顺序是一样。
五、 作业 ：
80-2.7×4 3.4×7.8÷3.9
（0.25＋2.5）×0.4 3.5×5+8×3.5
板书设计:
调查“生活垃圾”

（1）①30.8÷（4×7）
=30.8÷28
= 1.1（千克）
②30.8÷4÷7
=7.7÷7
=1.1（千克）
答：一个人平均每天产生1.1千克生活垃圾。
（2）1.3－3.5÷5
=1.3－0.7
=0.6（吨）
答：与平时相比，这个小区周末每天要多处理0.6吨生活垃圾。
教学反思：








514.1.8.1练习二

教学内容：
北师大版小学数学五年级上册教材第19—20页
教学目标：
1通过练习使学生进一步掌握小数除法的计算方法。
2使学生进一步体会小数除法在实际生活 中的应用，培养学生灵活
运用所学知识解决简单的实际问题。
3发展学生的估算意识。
教学难点：
掌握小数除法的计算方法及其正确率。
教学方法：
在解决具体问题的过程中，掌握灵活选择合适的方法。

教学准备：
课件
教学过程：
（一）、创设情境
师：本单元小数除法的学习，已接近 尾声，今天我们来看看大家
对这一单元的知识掌握情况，一起通过练习二来巩固所学知识。
二、探究新知
1、出示教材第19页练习二第1题。
⑴让学生读题后，直接比较大小，并在小组内交流。
师：同学们从中发现什么规律？
⑵学生以小组为单位，各人写出一组这样的算式。
展示学生完成情况，集体订正。
2、出示教材第19页练习二第2题。
你们从图中发现了哪些数学信息？
学生理解后，独自完成。
学生在小组内交流。
让学生板演，再集体订正。
3、出示教材第19页练习二第3题。
先让学生计算出算式的得数，再让学生说说数线上每段是表示多
少？
让学生动手操作画一画，估一估。投影出示结果。
师:是怎样确定商的位置的？
4、出示教材第19页练习二第4题。
独立计算和验算，再在小组内交流讨论说说每一步的意思。
展示学生作业情况。
5、出示教材第19页练习二第5题。
师：小数混合运算顺序是怎么来计算的？
学生说一说。
独立完成，集体订正。
6、出示教材第19页练习二第6题。
引导学生读懂题意，再独立计算。

交流说说自己的想法。
三、巩固练习
1、出示教材第19页练习二第7题。
⑴、让学生理解题意，估一估后在小组内交流。
让学生说说你是根据什么为标准估计的。
⑵、独立完成，展示学生计算结果，集体订正。
2、出示教材第19页练习二第8题。
引导学生理解题意后，在小组内说说自己的列式，再计算，解答。
强调：这里为什么不能用四舍五入法来求近似数？（分别用去尾法
和进一法进行计算）
四、课堂小结
这节课还有不懂的问题吗？说出来交流一下。
板书设计：
练习二
小数混合运算顺序与整数小数混合运算顺序一样
去尾法 进一法

514.2.1.1轴对称再认识（一）

教学内容：
北师大版小学数学五年级上册第21-22页
教学目标：
1.通过观察、操作等活 动，使学生进一步认识两个图形成轴对称
的概念，探索轴对称图形的特征和性质，并学习在方格纸上画出 一个
图形的轴对称图形。
2．通过各种实践活动，培养学生的观察能力、 动手操作能力和创
新思维能力，进一步增强学生的空间观念。
3．让学生在探究新知的活动中 ，欣赏轴对称所创造出的美，进一
步感受对称在生活中的应用，体会数学的价值。
教学重点：
深入理解轴对称图形的特征和性质。
教学难点：

会画一个图形的轴对称图形。
教学方法：
动手操作法 引导探究法
教学准备：
课件，白纸、剪刀、各种平面图形纸片等
教学过程：
一、创设情境
1、课件出示一些轴对称图形，风筝、蜻蜓、蝴蝶等。
师：这些图形美吗？美在什么地方？
生思考后回答：这些图形的左右两边都是一样的。
师：怎样看出这些图形左右两边都是一样的？
生：如果左右两边沿某一条直线对折的话，可以完全重合。
2、引导：这种图形是我们原来学过的图形，是什么图形呢？
（轴对称图形）。今天这节课我们继续来研究轴对称图形。
二、探究新知
（一）解决问题（一）
1．请看学习指南（一）
学习任务：判断这些图形哪些是轴对称图形。
独立学习：
（1）拿出剪好的卡片，折一折，看看哪些图形是轴对称图形，完
成学习卡片。
（2）思考：如何判断一个图形是否为轴对称图形，图3是轴对称
图形吗？
小组学习：
（1）小组成员交流自己的折法和判断方法。
（2）重点讨论：
图3是轴对称图形吗？为什么？轴对称图形有什么特征？
（3）梳理组内成员的观点，准备全班汇报。
2．集体交流：
小结：（1）如果一 个图形沿一条直线对折，直线两边的图形能够
完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形。这条直线叫做对 称轴。（折
痕所在的这条直线叫做对称轴）。
（2）图3不是轴对称图形。因为对折以后不能完全重合。所
以平行四边形不是轴对称图形。
（二）、解决问题(二)
1．请看学习指南（二）
学习任务：画出轴对称图形的对称轴。
独立学习：

画出下面图形的对称轴。
小组交流：
每个图形各有几条对称轴，你是怎么画出轴对称图形的对称轴
的。
让学生说一说是怎么想的，提醒学生从不同方向画对称轴。
学生汇报。
三、巩固练习
1、练一练第1题
学生独立完成， 在小组内交流， 学生汇报
2、、练一练第2题
学生独立完成画一画，师指导学困生，展示学生的作业。
3、练一练第3题
同桌合作，剪一剪，猜一猜并画一画。
四、课堂小结：
说说这节课你有什么收获？
五、作业：
回家找一找生活中的轴对称图形。
板书设计
轴 对 称 图 形

如果一个图形沿一条直线对折，直 线两边的图形能够完全重
合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

撕纸作品 学生作品贴图

514. 2.2.1 轴对称再认识（二）


教学内容：
北师大版五年级上册数学教材第23—24页
教学目标：
1、在观察、操作等活动中，经历在方格纸上画出一个图形的轴对
称图形的过程。
2、比较熟练地画出一个轴对称图形的另一半。
3、感受生活中对称图案的美，积极参与动手操作活动。：
教学重点：
能熟练地画出一个轴对称图形的另一半。
教学难点：

感受生活中对称图形的美，积极参与动手操作活动。
教学方法：
动手操作法
教学准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、 创设情境
1、引 入：淘气非常高兴，到处拿着自己在方格纸上画的小房子给大
家看。（课件出示淘气画的小房子）
2、师：同学们，你觉得淘气画的小房子合理吗？他对称吗？为什么？
学生观察图片，自由发言。
3、师：今天这节课，我们就一起来研究淘气画的小房子对不对， 并
继续学习有关知识。【板书课题：轴对称再认识（二）】
二、探究新知
（一）、画出小房子图形的另一半。
（1）引导学生找一找淘气画的小房子对称轴。
（2）淘气根据对称图形小房子的一半，画出了整座房子，能够完全重
合吗？
学生在仔细观察中，交流讨论
汇报讨论结果。
（3）引导：从方格的距离和对称轴关系上来看你有什么发现？
小组讨论后回答。
师小结：轴对称图形中在方格中各相对称的端点到对称轴的距离是
相等的。
（4）学生在图上画出轴对称图形的另一半。
（二）、画出轴对称图形树的另一半。
⑴、出示课件，方格纸上画了轴对称图形的另一半。
引导学生观察：图中画了什么？完整吗？ 借助我们学过的轴对称
图形的知识，你能画出轴对称图形的另一半吗？。怎样画得又快又好。
小组讨论，汇报。
小组汇报中，教师边听边用粉笔在方格纸上画出另一半，如果说得不到

位的地方，提出质疑。
⑵、学生独立完成。
教师提醒学生：
① 画图时用直尺。
② 各直线的端点要画在方格的点上。
⑶、师小结画轴对称图形的另一半的步骤和方法：
①先画几个关键的对称点。
②再连线。
（三）、以虚线为对称轴，画出图形的轴对称图形。
1、下面第一幅图中左边是什么数字？
画这个图形的轴对称图形，需要注意什么？怎样画出这个图形的轴对称
图形？
学生讨论后回答，再独立画出轴对称图形。
2、第二幅的对称轴在哪儿？
图形在对称轴的哪个方向？怎样画出这个图形的轴对称图形？
学生讨论后独立画出。
（四）探究结果汇报
师：怎样画出轴对称图形的另一半和一个图形的轴对称图形？
师生共同讨论小结：
1. 画轴对称图形的另一半时，先找到每条线段的端点，再找到和这些
点对称的点，把这些点对称的点按顺序连接起来。
2. 画一个图形的轴对称图形，先画出几个关键的对称点，再连线。
三、 巩固练习
1、 练一练第1题。
先让学生独立在教材的点阵图上画出各点的对称点。
再让学生说一说是怎样找各点关于轴对称的点的位置。
2、 练一练第2题。
先让学生独立在教材上完成，再在小组内交流。
指名说一说你是怎么画的。
展示学生作品，说一说画法是否正确。
3、 练一练第4题。

先看一看，再想一想，动手画一画。
四、 课堂小结
学完这节课，你有什么收获？
五、 作业
教材第24页练一练第3题。
板书设计
轴对称再认识（二）
1、 画轴对称图形的另一半时，先找到每条线段的端点，
再找到和这些点对称的点，把这些点对称的点按顺序连接起来。
2、 画一个图形的轴对称图形，先画出几个关键的对称点，再
连线。
教学反思：







514.2.3.1 平 移

教学内容：
北师大版小学数学五年级上册教材第25—26页
教学目标：
1、结合具体实例，从观察、讨论、操作的活动中，经历判断图形
平移和在方格纸上按要求将图形平移的 过程。
2、能判断图形的平移，能在方格纸上将简单的图形按要求平移。
3、感受数学与日常生活的密切联系，体验数学活动的乐趣。
教学重点：
能准确找出关键点，画出平移后的图形。
教学难点：
能在方格纸上将简单的图形按要求平移。
教学方法：

动手操作法 观察法
教学准备：
多媒体课件 、直尺、方格纸
教学过程：
一、情境导入
1、课件出示生活中的一些平移现象。（第25页运动情境图）
学生仔细观察
2、师：在以前我们学过生活中的一些平移现象，你能用手做一做平
移吗？
今天我们要从数学的角度来研究图形的平移。
二、探究新知
（一）、探究向左平移的画法。
1、出示课件（小旗图），请你画出小旗向左平移4格后得到的图形，
应该怎样画呢？
学生讨论后汇报。
引导学生总结出两方面的内容：
一是怎样找到图形平移后的位置，二是怎样使画出的图形和原来的
图形一样。
引导学生质疑：怎样找出4格的位置？
引导学生找到解决的办法：先在小旗上确定一个点向左平移4格，
做上记号。
师：找到点不一定能画出和原来的图形一样的图形，你有什么好办
法来解决这个问题？
引导学生总结：确定点后还要看原来图形中每条线段的长度各是多
少格。
2、引导学生讨论：笑笑移动后的结果怎么和淘气不一样？
引导学生观察，并进行对比，找到笑笑画错在哪里，在小组内交流。
引导学生归纳总结画图时注意事项：
平移时要注意三点：
①要找准一个点为关键点。
②要注意平移的方向。

③平移几格，点就移动几格
（二）、探究向上平移的画法。
出示课件小旗向上平移图。
师：请你画出小旗向上平移4格后得到的图形。
学生讨论后汇报，
引导学生说出先确定一个点，把这个点向上平移4格，再从平移后
的点开始，照原图画好。
引导学生注意：平移后的图形的大小和形状不能改变。
（三）、探究不同方向的连续平移画法
课件出示小船图及要求
先让学生理解题意，引导学生说一说：小船平移了几次？如何平
移？每次平移的距离是多少？
学生在小组内交流，并汇报。
让学生动手试画，教师巡视指导学困生。
展示学生的画法，并让学生说一说画法。
再次总结画法：
①要找准一个点为关键点。
②让关键点按平移的方向和格子数去平移。
③再按关键点画出原图。
再次强调：平移后的图形的大小和形状不能改变。
三、巩固练习
1、练一练第1题
学生独立画一画，师巡视，对学困生指导帮助。
生板演画图，全班订正，请找图形错误的同学找出错误的原因。
2、练一练第2题
生独立完成，小组内讨论说一说。
小组汇报平移情况。
最后让学生说一说 “如果这些图形要返回去，又如何来平移？”
四、课堂小结
这节课我们学习了什么？在画出平移后的图形的时候要注意什
么？

师小结：本节课我们认识了平移，理解了平移的基本含义，探
索了平移的特点。平移不改变图形 的大小和形状，但图形上每个点都
沿同一个方向移动了相同的距离。
五、作业
练一练第3、4题
板书设计：
平 移

确定点 平移点 照原图画好
大小和形状不能改变

教学反思：






514.2.4.1欣赏与设计

教学内容：
北师大版小学数学五年级上册教材第27—28页

教学目标：

1、经历欣赏图案、综合运用图形与变换的知识在方格纸上设计
图案的过程。
2、能灵活运用图形平移、对称等方法在方格纸上设计图案。
3、认识到许多图案都可以借 助图形变换来设计，感受图形变换
的美，获得数学活动的积极体验。
教学重点:
欣赏图案，感受图形变换的美。
教学难点：
能灵活运用图形的轴对称与平移在方格纸上设计各种美丽的图案。

教学方法
：
观察法 探究法
教学准备：
多媒体课件
教学过程：

一、 情境导入
师：我们已经学习了轴对 称图形、平移以及平移后的图形的画法。
今天，老师给大家带来一些利用轴对称图形和平移知识画出美丽 的图
案，大家一起来看看好吗？

二、探究新知
师：轴对称和平移是图形的两种变换方式，通过图形的轴对称或平
移可以创造出什么图案呢？
（一）欣赏美
出示教材插图课件，你能从这些图形中找到哪些图形的变换现象？
学生讨论后汇报：
1、图（1）是一只蝴蝶的图案，左右两边完全一样，是一个轴对图
形。
2、图（2）可以看作是一个基本图形经过平移得到的。左上角的一
个基本图形向右平移3次， 成为第一行，然后把第一行向下平移3次，
就成为一个图案。
师：从上面几个图形来看，通过轴对称或平移，可以创造出美妙
的图案。
（二）、示范设计美
1、 出示在方格纸上画平移后图形课件。
师：第二幅和第一幅图有什么关系？是通过什么方式得到？
生：第二幅和第一幅图完全一样，是通过平移得到的。
师：图形向什么方向，平移了几格？
2、仔细观察后在方格纸上继续画下去。
然后学生独立在方格纸上画出平移后的图形。
师检查指导。
学生画完第一行后，老师提问：第二行的第一个图形应该如何画？是

由哪个图形向哪个图形平移几格？
3、 师：你能画出第二行后面的图形吗？
学生独立完在后面的图形。
学生试画，教师巡视指导学困生。
4、展示学生的画图，并 说说是怎样画的。
让学生说说是利用什么方法画的。
师：现在我们看到，把一幅图形连续平移几次后，方格纸上出现了一幅
美丽的图设计图案。
（三）、自主设计图案
1、利用轴对称的方法进行设计
出示课件。
师：请你仔细观察，下面第1幅图形是如何得到的？它的对称轴在哪？
学生观察后汇报
师：你能设计出一个轴对称图案吗？
让学生试一试、想一想、画一画。
展示学生作品，判断是否为轴对称图形。
2、利用平移的方法进行设计
师：请你仔 细观察，下面第2幅图形是如何设计出来的？它的平移方向
是怎样的平移的格子数是多少？连续平移中每 次平移的方向和格子数
一样吗？
师：你能设计出一个平移的图案吗？
让学生试一试、想一想、画一画。
展示学生作品，判断是否是通过平移得来的。
三 巩固练习
1、教材第28页练一练第1题
让学生说说每幅图是怎样得来的。
学生在小组内交流。
2、教材第28页练一练第2题
学生独立完成。
让学生根据自己的设计涂色。
四、课堂小结

学完这节课，你收获了什么呢？跟大家说说吧！
学生讨论。
老师小结：通过轴对 称或平移，可以创造出美丽的图案。生活中
有很多美丽图案是通过轴对称或平移得到的。如剪纸是通过轴 对称原理
剪出的图案，地板上的图案可以通过平移的方法得到美丽的图案。
板书设计：

欣赏与设计

轴对称
创造出美

平 移










514.2.5.1 练习三


教学内容：

北师大版小学数学五年级上册教材第29—30页
教学目标
：
1、结合生活情境，进一步巩固对轴对称图形、对称轴、平移的认识。
2、能够在方格纸上画 出轴对称图形的对称轴及轴对称图形的另一
半，能画出一个图形平移后的图形。

3、能利用轴对称和平移的方法设计出美丽的图案，发展学生的空间
想象力和审美意识。
教学重点
：
能够画出轴对称图形的对称轴、轴对称图形的另一半及一个图形平
移后的图形。
教学难点：
利用轴对称和平移的方法，将已学过的图形构成美丽的图案。
教学准备：
课件、
教学过程：
一、 创设情境
师：同学们，在这一单元里我们都学习了哪些内容？
让学生先在小组内交流。
让学生在班上谈谈，并让先完成的小组汇报讨论结果。
二、探究新知
1、出示教材第29页练习三第1题
师：你能找一找下面的图形哪些是轴对称图形吗？并说说你是怎
么判断的。
先让学生独立完成，再在小组内交流。
指名检查，验证汇报的结果是否正确。
2、出示教材第29页练习三第2题
刚才我们复习轴对称图形，现在再来一起复习轴对称图形的对称
轴，看谁画的又快又好。
学生独立做题。教师巡视指导学困生。小组讨论交流。
3、出示教材第29页练习三第3题
让学生理解题意，让学生先画一画，教师巡视指导学困生。
再在小组内说一说你是怎么画的。
指名一位同学汇报交流。
展示学生画的图形，让学生说一说他们是怎么想的。
4、出示教材第29页练习三第4题

先让学生独立完成，教师巡视指导学困生
再让学生在小组内说一说你是怎么画的。
展示学生画的图形。让学生说一说他们是怎么画的。
三、巩固练习
1、出示教材第30页练习三第5题
让学生理解题意，看清每次平移的方向、格子数和平移次数。
强调注意画图事项：找关键点，注意平移的方向及平移几格，
平移后的图形大小和形状要一样。
让学生在书上画一画。
展示学生的作品。
2、出示教材第30页练习三第6题
让学生说一说别的同学是怎么设计的。
让学生设计出自己喜欢的图案，展示学生的作品。
让学生说一说他利用了什么图形和知识来设计的。
四、课堂总结
今天，我们复 习了轴对称图形和轴对称图形的画法，以及平移
和平移后的图形的画法，另外还复习了利用这些知识设计 美丽的图案。
板书设计
练习三
轴对称图形的再认识和轴对称图形的画法。
平移和平移后的图形的画法。


514.3.1.1倍数与因数

教学内容 ：
北师大版小学数学五年级上册教材第31—32页
教学目标 ：
1、理解倍数和因数的概念，探究倍数和因数之间的联系。
2、探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出100
以内某个自然 数的所有倍数。

3、培养学生的合作意识，探索意识，以及热爱学习的积极情感。
教学重点 ：
探 索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内
某个自然数的所有倍数。
教学难点 ：
倍数与因数关系的理解。
教学方法：
自主探究 合作交流
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、导入新课
师：同学们都看过《西游记》，里面的火眼金睛是谁？他的师傅是
谁？他们之间是什么关系？那我和你 们是什么关系？能不能说老师是
师生关系，为什么？可见人与人之间存在的关系是相互的。在数学王国< br>里数与数之间也存在这样的关系，今天这节课我们一起探讨倍数与因数
的关系。
二、探究新知
师：同学们喜欢运动会吗？今天，老师带你们到运动场上去看一看。
1、认一认
课件出示教材第31页情境图。
①、让学生先观察，再算一算两班各有多少人。
学生列式计算，汇报。
引导学生列出两个乘法算式： 9×4=36（人） 5×7=35（人）
师：9×4=36，我们可以说36是9和4的倍数，9和4是36的因
数。
②、根据5×7=35，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是 哪
个数的因数吗？
学生在小组内交流。教师巡视指导学困生。
学生汇报。
强调：我们只在自然数（零除外） 范围内研究倍数与因数。

倍数与因数是相互依存的，不能单独存在的
2、说一说
①、根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因
数？
25×3=75 20×5=100
先让学生在小组内说一说。
学生汇报。
②、在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上，出示一个除法
算式，如：75÷25=3 启发学生思考：根据整数除法算式能不能确定两个
数之间的倍 数关系。
③、你写我说
让学生同桌间互相写算式，再说一说。算式可以是乘法算式，也
可以是除法算式。
3、找一找
① 第31页下面，判断题目中给的数是不是7的倍数 先让学生用自
己的方法判断，再组织学生交流，使学生逐步体会可以通过想乘法算式
或除法算式的方法来判断。
② 找7的倍数： 引导学生体会一般可以用想乘法算式的方法来找一
个数的倍数，要注意引导 学生有序思考，并逐步让学生领会一个数的倍
数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
三、巩固练习
1、完成教材第32页第1题。
学生先独立完成。教师巡视指导学困生。
小组内交流说一说。
2、完成教材第32页第2题。
学生在小组内直接说一说，再让学生在班上说说。
3、完成教材第32页第3题。
先让学生独立完成，认真看图理解题意，再找出3 的倍数。
4、完成教材第32页第5题。
先让学生自己找一找4的倍数和6的倍数，并用不同的符号做好记号。
然后组织学生交流，并让学生说说找倍数的方法。

最后，说说哪几个数既是4的倍数又是6的倍数。
四、课堂总结
说说这节课你有什么收获？在应用这部分知识有哪些需要提示大家
的吗？
五、作业
教材第32页第6题
板书设计
倍数与因数
9×4=36，
36是4和9的倍数
9和4是36的因数
教学反思：






514.3.2.1.探索活动：2,5的倍数的特征

教学目标：
1、经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。
2、知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2或5的倍
数。
3、培养学 生的观察、猜想、分析、归纳的能力。愿意与同学交流
自己发现的结果，增强学习数学的兴趣。
教学重点：
探索、发现2和5的特征。
教学难点

通过探索2、5的倍数的特征，迅速判断一个数是不是2或5的倍
数。
教学准备：
练习纸、课件、
教学过程：
（一）引入课题
师：上节课我们学习了有关 倍数与因数的知识，现在老师想考考
你们掌握的怎么样？（课件出示算式）下面老师把机会留给你们，来 考
考老师，你们任意说出一个自然数，不管是几位数，我都能很快的判断
出它是否是2或5的倍 数。师：你们想知道老师为什么不计算就能马上
判断出来吗？老师告诉你们，今天这节课我们就来探究2 ，5的倍数的
特征，揭示课题。
二、探究新知
1、探究5的倍数特征
（1）首先我们来探究5的倍数的特征，关于5的倍数你都知道些什么？
（2）引入百数表
出示课件：百数表，在这些数中你能按一定的顺序找出5的所有倍数吗？
圈出来。
生找，师巡视。
（3）按从小到大的顺序说说找到的100以内的5的所有倍数。
（4）你们找的数和他的相同吗？（课件出示）
（5）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。
归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？
（7）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举
例验证。
请你写一个数，并且个位上是 0或5的多位数来验证一下，把
你的验证结果和同桌交流一下。
小结：个位上是0或5的数都是5的倍数

（8）练一练第1题。
（用手势告诉老师，说说理由）
2、探究2的倍数的特征。
师：刚才我们借助百数表，通过认真观察，思考研究了5的倍数的
特征，那么你们能不能用研究5的倍数的方法探究2的倍数的特征，有
没有信心？
(1)出示百数表用△标出2的倍数。
（2）观察2的倍数的特征，同桌交流2的倍数有怎样的特征？
（3）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举
例验证。
小结：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数
（4）练习
课件出示，让生判断是不是2的倍数。
22 99 365 10086
师：判断一个数是否是2的倍数，关键看什么？
3、 认识奇数、偶数
像是2的倍 数的数，不是2的倍数的数在数学上都有他们的名称.
自学第33页第4个绿圆点，读一读，说说你读懂 了什么？偶数，奇数
和我们以前学过的单双数有什么关系？
①说说上面练习的数的奇偶性。
②举出生活中奇偶数例子。
③你说我答游戏。
④练一练第34页第6题。
三、巩固练习
1、教材第34页练一练第3题。
先让学生理解题意，再独立解决问题，最后组织交流。
2、教材第34页练一练第4题。

让学生独立完成，组织交流。
做完这道题，你有什么收获？
3、、教材第34页练一练第5题。
同桌交流合作完成。
4、小游戏：学号里的数学。
拿出自己的学号，认真听，仔细想。
①请学号是2的倍数的同学站起来。③请学号是偶数的同学站起来。
②请学号是5的倍数的同学站起来。④请学号是奇数的同学站起来。
⑤请学号既是2的倍数又是5的倍数的同学站起来。
跟你同学说说你一共站几次，及站起来的理由。
请站了3次的同学说自己的学号。
四、课堂总结
通过今天的学习，你有什么收获？给自己打多少分？
板书设计
探索活动：2,5的倍数的特征

个位上是0或5的数都是5的倍数
个位上是2、4、6、8、0的数都是2的倍数，
是2的倍数也叫偶数。
不是2的倍数也叫奇数。
教学反思





514.3.3.1
教学内容：
探索活动：3的倍数的特征

北师大版小学数学五年级上册教材第35页
教学目标：
1、引导学生通过猜想-探索得出3的倍数的特征，理解3的倍数的
特征。
2、学生能熟练地判断一个数是不是3的倍数。
3、提高学生的分析、比较、猜想、验证的能力。
教学重点

使学生理解和掌握3的倍数的特征，并能熟练地去判断一个数是否
是3的倍数
。
教学难点：
探究3 的倍数的特征的发现过程。
教学准备：
多媒体课件
教学方法
：
动手操作 自主探索 合作交流
教学过程：
一
、
复习导入


1、判断下面各数哪些是2的倍数，哪些是 5的倍数，哪些既是2的
倍数又是5的倍数，并说出你是如何进行判断的？
35 158 200 87 65 162 4122
2、同学们，知道了2、5的倍数的 特征。以前都是老师考你们，今天
我们反过来，你们出题来考我，怎么样?你们随意说出一个数我马上能
判断出它是不是3的倍数。你们信不信？
不信，请出题。
学生说数，师判断，并适时板书一些数。
3、师：你们想知道其中的奥秘吗？
我相信：通过这节课的探索大家也一定能准确迅速地判断出一个数是
不是3的倍数。
二、探究新知

（一）、大胆猜想：猜一猜3的倍数有什么特征？
（有的说个位上是3、6、9的数是3的倍数，有的同学举出反例加以
否定）
师：看来只观察个位上的数不能确定它是不是3的倍数，那么3的
倍数到底有什么特征呢？我们共同来研 究。
（二）、观察探索
1、看第35页的百数表，找出3的倍数，并将这些数圈起来做上
记号。
2、观察百数表，你有什么发现？把你的发现与同桌交流一下。（学
生交流）
3、全班交流。个位上的数字没有什么规律，十位上的数字有规律
吗？大家还有什么发现？
4、教师引领：
①大家再仔细看一看，3的倍数在表中排列有什么规律？
②从上往下看，每条斜线上的数有什么规律？(个位数字依次减1，十
位数字依次加1)
③个位数字减1，十位数字加1组成的数与原来的数有什么相同的地
方？（和相等）
④每条斜线的数，各位上数字之和分别是多少，它们有什么共同特征？
（各位上数字之和都是3的倍数。 ）
（三）、归纳：现在你能用自己的话概括3的倍数有什么特征吗?
(生回答、归纳、同桌互相说一说。)
各个数位上数字之和都是3的倍数。
（四）、验证结论
师:大家真了不起！自主探索发现了3的倍数的特征。但如果是三
位数或更大的数，你们的发现还成立吗？请大家写几个更大的数试试
看。
（生写数，然后判断、交流、得出结论。）
① 教师说一个数。如2016，学生先用特征判断。
② 一个更大的数。教师家的电话号码是2101528，学生用3的特征判断。
三、巩固练习
师：我们已经理解了3的倍数的特征，下面请运用特征来检验我们的

实践能力吧!
在下面的数中圈出3的倍数，并与同伴交流。
53 87 36 65 60 128 453
2、在下面各数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数，各有几种填
法？
□7、4□2、□44、56□
3、用数字1、3、5、能组成几个三位数？哪些三位数是3的倍数？你有
什么发现？
四、课堂总结
师：同学们，四十分钟的探索活动已经结束了，但我们的研究不能
因此 而终止。这节课我们运用了数学上很重要的研究方法“猜想、探索、
归纳、验证”研究3的倍数的特征。 课下大家可以运用这种方法，继续
研究9的倍数特征？老师坚信：只要这样长期坚持下去，大家的头脑会
越来越聪明，思维会越来越灵活，未来的科学家一定会在我们班诞生。
五、作业：
将下面这些数进行分类。
548、15、2707、820、118、452、507、210、462、450
2的倍数： 3的倍数：
5的倍数： 同时2和5的倍数：
同时是2和3的倍数： 同时是2、3、5的倍数：
板书设计：
3的倍数的特征
特征：各个数位上数字之和都是3的倍数
2016
教学反思




2+0+1+6=9
2101528 2+1+0+1+5+2+8=19
514.3.3.2
教学内容：
3 的倍数的特征练习课

北师大版小学数学五年级上册教材第36页
教学目标：
1.通过自主练习和交流的 专项训练，熟练掌握3的倍数的特征，并
能灵活运用3的特征去解决具体的问题。
2.在专项训练的过程中，培养孩子们的审题、分析和解决问题的能
力。
教学重难点

熟练掌握3的倍数的特征，并能灵活运用3的倍数的特征去解决具
体的问题。
教学准备：
课件
教学方法：
讲练结合 自主探究
教学过程：
一、导入
师：上节课我们探索、研究3的倍数的特征，今天这节课 我们就这
部分知识做一些练习，希望同学们既能记忆和理解3的倍数的特征，同
时又能灵活运用 3的倍数的特征去解决一些具体的问题。
二、基础练习
1. 完成第36页练一练的第1题
先独立完成，教师巡视，对学困生指导帮助，再全班交流。
全班交流时可以让个别学生口答，在口答之后让学生说说3的倍数的特
征。
2、完成第36页练一练的第2题
学生独立思考，思考后与同桌交流，再全班交流。
这是一道开放题，运用3的倍数的特征来解答。教师要引导学生发现
解决这样的问题的思考方法及填法 ：如想2□是3的倍数，首先判断最
小可以填几，2+□是3的倍数，□中符合条件的最小可以填1。如 果最
小填1，我们还可以填4、7。
小结：3的倍数的特征。

三、综合练习
完成第36页练一练的第3题
根据3的倍数的特征组数。
独立完成，全班交流。
从4个数字中选出2个数字组成一个两位数，有几种：
①3、4 ②4、5 ③3、5 ④3、4、5、0
每2个数字可组成哪些不同两位数：
①34、43 ②45、54 ③35、53 ④30、40、50
根据题目的要求，选择符合条件的数据。
找同时是2和3的倍数的学生介绍方法。
（从3的倍数中找个位是0、2、4、6、8的数）
小结：3的倍数的特征。
四、提高练习
完成第36页练一练的第4题。
探索9的倍数的特征。生阅读课本，按照课本上几个问题分层次展开。
根据题目要求，独立解决，最后全班交流。
五、课堂总结：
师：这节课我们根据3的倍数的特征解决了一些问题，说说你能给
自己打多少分？
514.3.4.1
找因数

教学内容：

北师大版小学数学五年级上册教材第37-38页
教学目标：
1、在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方
法，培养学生有条理思考的习惯 和能力
2、在1-100的自然数中，能找到某个自然数的所有因数。
3、树立学生科学严谨的学习态度。
教学重点：
探索找一个数的因数的方法，在1-100的自然数中，能找到某个自
然数的所有因数。

教学难点：
提高学生有条理地思考的习惯和能力。
教学方法：
动手操作 观察发现法
教学准备：
课件 方格纸
教学过程：
一、谈话导入
同学们，你们喜欢玩游戏吗？有哪些同学玩过拼图的游戏 ？今天这
节课，我们一起玩玩拼图游戏。不过在玩游戏时，会遇到一些数学问
题，同学们要一边 玩游戏，一边来解决问题。
二、探究新知
（一）拼一拼
1、动手拼长方形
用12个小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼
一拼，再交流不同的拼法。
学生汇报各自拼法：
（1）12个小正方形可以直接拼成一个长方形
(2) 12个小正方形可以分成2排，拼成长6个正方形，宽2个正
方形的长方形。
(3)12个小正方形可以可以分成3排，拼成长4个正方形，宽3
个正方形的长方形……
师：你们是怎么想出多种拼法的？
学生汇报
2、师：我们一共拼了6种长方形，那么6种长方形的面积各是多
少？
让学生交流各个长方形的面积，然后计算。
学生汇报：1×12=12 2×6=12 3×4=12
4×3=12 6×2=12 12×1=12
师：这6个算式中可简便用哪几个算式表示？
1×12=12 2×6=12 3×4=12

（二）探究找12的因数。
1、师：现在你能找出12的全部的因数吗？
学生一般会用乘法思路思考：哪两个数相乘等于12？然后找出：
1×12、2×6、3×4 。这种思路就是找一个数的因数的基本方法，
要引导学生关注有序思考，并体会一个数的因数个数是有限 的。
2、请同学们观察一下，12的因数有哪些呢？请学生按顺序说出
来：1，2，3，4， 6，12
3、思考问题：
（1）怎么样找出一个数的全部因数？
（2）有什么方法可以将全部因数找齐，一个都不漏？
同桌交流，全班交流。（从小到大找；一对一对地找）
（三）、试一试
找因数的基本练习：18的因数。让学生独立完成，注意引导学生有
序思考。全班交流。
强调：关键看哪两个数相乘等于18。
三、巩固练习
1、完成教材第38页练一练第1题。
先让学生理解题意，再让学生在方格纸上画一画。
学生独立完成，展示不同的画法，并让学生仔细观察，说说该学生
画法是否正确。
2、完成教材第38页练一练第2题。
学生独立完成，在小组内说说自己是怎么找的。
四、课堂总结
这节课你学到了什么？（有序思考、找出一个数的全部因数）
五、作业
教材第38页练一练第3、4题
板书设计
找因数
面积是12 的长方形有：6种
1×12=12 12×1=12
2×6=12 6×2=12

3×4=12 4×3=12
12的因数有：1，2，3，4，6，12
18的因数有：1，2，3, 6，9，18
教学反思




514．3.5.1
找质数

教学内容:
北师大版小学数学五年级上册教材第39-40页
教学目标：
1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，
理解质数和合数的意义。
2、能正确判断一个数是否为质数或合数。
3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识。
教学重点：
1、理解掌握质数和合数的含义，能正确判断质数和合数。
2、知道100以内的质数。
教学难点：
经历探索质数与合数的过程，理解质数与合数的含义。
教学方法：
自主探究法 观察比较法
教学准备：
12个小正方形 课件
教学过程
一、复习导入
我们先来复习上一节课的内容“找因数”，通过上一节课的学习，
我们 知道找因数的方法有哪几种？（拼长方形和想乘法算式）

今天我们一起来学 习找质数的方法，用不同个数的小正方形拼出
不同的长方形，你们愿意接受挑战吗？
二、探究新知
（一）、动手操作，拼长方形。
1、用12小正方形再拼一次长方形有3种拼法。
2、引导：用2，3，…11个小正方形分别可以拼成几种长方形？
让学生自己先尝试着拼一拼，边拼边填写书上的表格。
教师巡视指导学困生。
根据学生汇报，教师课件出示表格。
（二）、仔细观察，发现规律。
引导学生仔细观察表格里的因数，并提出问题：你们有什么发现？
学生观察后，同桌交流
汇报发现：
（1）、5个小正方形只能拼成一种长方形，5的因数只有1和它和
本身。
（2）、 有的能拼成两种或两种以上的长方形，有的数的因数只有2
个，如2,3,5，…有的数的因数不止2个 ……
师：如果把2-12这几个数按因数分，你们会怎样分？
让学生讨论、交流说说。
学生汇报：我们就把这些数分成因数只有1和它本身的数与两个或两
个以上因数的数。
（三）、认识质数、合数
让学生看书第39页的认一认，填一填，看一看什么是质数，什么
是合数？
归纳：①、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
②、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数就叫合数。
③、1既不是质数，也不是合数。
师：把书上填完成，看谁能填的又快又好。
生独立完成，教师巡视指导学困生。
学生汇报：质数有2、3、5、7、11，合数有4、6、8、9、10、12
说说你是怎么想的？学生自主讨论。

（四）、讨论判断质数、合数的方法。
1、判断：2、8、9、13、51、37、91、52 是质数还是合数
先让学生独立判断，再组织交流“怎样判断一个数是质数还是合
数”。
2、归纳方法 ：首先可以用2,5,3的倍数的特征判断这个数是否有
因数2,5,3；如果还无法判断，则可以用7 、11等较小的质数去试
除，看有没有因数7、11等，只要找到1和本身以外的因数，就能肯
定这个数是合数。如果除了1和它本身找不出其他因数，这个数就是
质数。
三、巩固练习
1、完成教材第40页练一练第1题
学生先在小组内画一画。摆一摆。再填一填，最后集体汇报。
2、完成教材第40页练一练第2题
学生自主完成。
与同伴说说你是怎么想的。
学生汇报。
3、完成教材第40页练一练第3题。
同桌合作猜猜我是谁?
4、游戏“你说我讲”。
四、课堂总结
这节课你学到了什么？还有什么疑问？
请学号是合数的同学站起来，请学号是合数的同学站起来，
请既不是质数也不是合数的同学站起来。
五、作业
判断题。（对的打“√”，错的打“×”）
1、所有的偶数都是合数。
2、所有的奇数都是质数。
3、在1、2、3、4、5…中，除了质数外都是合数。
4、两个质数的和一定是偶数。
5、两个数相乘的积一定是合数。
6、1既不是质数，也不是合数

板书设计
找质数
一个数只有1 和它本身两个因数，这个数叫做质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数就叫合数。
1既不是质数，也不是合数。
教学反思





514.3.6.1 练习四（一）


教学内容：
北师大版小学数学五年级上册教材第41-42页
教学目标：
1、进一步巩固找因数和找质数的方法。
2、理解质数与合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数。
教学重难点：
巩固找质数的方法，能正确判断一个数是质数还是合数。
教学方法：
练习法、讨论法
教学准备：
课件
教学过程：
一、复习旧知
师：同学们，在这一单元我们都学习了哪些知识？
什么是因数、倍数？
一个数的最小因数是谁？最大的呢？
一个数的最小倍数是谁？最大的呢？
什么是奇数，什么是偶数？

什么是质数？什么是合数？
怎么判断一个数是质数还是合数？
所有的质数都是奇数吗？所的的偶数都是合数吗？
二、基础练习
1、教材第41页练习四第1题。
先让学生理解题意，在独立完成，然后让学生在小组内交流。
教师巡视指导学困生。
学生选代表说说。
2、教材第41页练习四第2题。
让学生在稿纸上先画一画，再在表格中填一填。
学生独立试画后填表，并在小组讨论交流汇报。
3、教材第41页练习四第3题。
结合2、3、5的倍数的特征进行判断，练习时让学生说说是如何判断的。
4、教材第41页练习四第4题。
让学生先列出6的倍数，再列出24的所有因数，然后再回答问题。
5、教材第41页练习四第5题。
1 10 12 25 37 54 102 417 23 398
要引导学生交流判断的方法。如果有困难，可以分层次进行,先填奇数和< br>偶数，再填质数和合数。
6、教材第41页练习四第6题。猜猜我是谁。
让学生猜并说出自己猜的理由是什么。
增加（1）我既是偶数又是合数
（2）我既是质数，又是合数
（3）我既是奇数，又是合数的最小自然数
（4）我既是偶数，又是合数的最小自然数
7、教材第42页练习四第7题。
学生 找出27的因数和100以内7的全部倍数，交流找因数和倍数的
方法，在此基础上引导学生观察27的 最大的因数是几，7的最小倍数
是几。
8、教材第42页练习四第8题。

先让学生解决第一个问题，并交流是如何思考？引导学生从因数方面
去思考。
再让学生在小组内说说自己的方案。看谁想的最多。
展示学生的方案，让学生说说怎样想的。
再思考下一个问题。对于第二个问题，主要是进一步熟悉倍数、因数
知识的应用，这里只是提供 可选用的可能情形，不涉及合理不合理，至
于现实生活中先哪种则属于某种约束条件下的选择，不属于本 题讨论的
范围。
三、思维训练
教材第42页练习四第9题。
本题为 思考题，主要是引导学生探索、研究“3个连续自然数组成的数
一定是3的倍数”的规律。
教学时，可以提出问题，引导学生根据3的倍数自主探索，交流研
究结果。
四、读一读，做一做。
自学看书教材第42页第10题。
结合史料详细介绍歌德巴赫猜想和陈景润的研究成果，激发学生研究
数学的兴趣和民族自豪感。
五、课堂总结
这节课你有什么收获？还有哪些不足？



514.3.6.2 练习四（二）

教学内容：
北师大版小学数学五年级上册教材第42页探索活动。
教学分析：
本课是利用古老的“筛法”设定的情境，引导学生用“筛法”寻找100以
内的质数。从而丰富 学生对数学发展的认识，激起学生探究知识的欲
望和兴趣。

教学目标：
1、进一步巩固找因数和找质数的方法。
2、理解质数与合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数。
教学重难点：
巩固找因数的方法，能正确判断一个数是质数还是合数。
教学准备：
课件
教学过程：
一、复习旧知
1、提问：质数、合数的含义，举例说明。
怎样找一个数的因数？
怎样找一个数的倍数？
2、说一说下面的数哪些是质数？哪些是合数？
13、 6、0、 11、 24、 51
3、填一填
9 2 15 17 28 37 56 81 1 76
（1）质数有（ ）
（2）合数有（ ）
（3）既不是质数，也不是合数的是（ ）
二、探索活动
1、1—100中哪些是质数？一位聪明的数学家想出了一个寻找质数
的简单方法。
在下图的百数表中：投影出示
① 划掉1
② 划掉除2以外所有2的倍数。
③ 划掉除3、5、7外所有3,5,7的倍数。如此做下去，剩下的就是
质数。
请学生在自己的数表中试着做一做，用彩笔将质数圈起来。
（学生活动）
2、看书上第42页第2题，再回答问题。

（1）学生独立圈出所有的质数并核对结果。
（2）回答问题①。
（分布在1和5这两列）
提出问题：为什么在这两列中？
让学生认真观察讨论、交流。
最终得出结果：因为2、4、6三列除了2以外，其他的数都是 2的
倍数，这些数除了1和它本身以外，至少有2这个因数，所以不是质
数。第三3列除了3以 外都是3的倍数，这些数除了1和它本身以外，
至少还有“3”这个因数，所以也不是质数。
（3）让学生对于问题③先试一试，再作解答。
学生用自己的语言表达。
从中发现：用6除一个大于6的自然数，如果余数是0、2、4，
这个数肯定是2的倍数，如果余数是 3，这个数肯定是3的倍数。
三、实践活动，形成集合图
1、判断座号数是质数还是合数。
2、座号是质数请举牌起立！座号是合数请举牌起立！
请几个学生说说怎么判断的。
3、老师发现有一个同学很沮丧，你是几号？你为什么没举牌？
4．自然数按因数的个数，可以分成哪几类？
（板书集合图）
四、应用概念，进行判断
1、判断：这些数是质数还是合数。
（课件逐一出示）
35、41、49、57、53、60、218
反馈时追问：你是怎么想的？
结合学生的回答揭示用已经学过的2、3、5的倍数的特征来判断合
数这种快捷的方法。
五、课堂小结
说一说这节课的收获是什么?
教学反思

514.3.7.1 整理复习（一）

北师大版小学数学五年级上册教材第44-45页，第1、2、3、5、
6、7题
教学目标：
1、让学生能整理所学内容，掌握一些对知识进行归纳、整理的技能。
2 、通过对知识的归纳、整理活动，使学生进一步掌握知识要点以
及知识点之间的联系。
教学重点：
巩固掌握前三单元知识点以及小数除法。
教学难点：
掌握一些对知识进行归纳、整理的技能。
教学方法：
练习法 自主探究法
教学过程：
一、回顾，揭示课题
师：想一想，前面三个单元我们学习了什么知识？
1、说说自己的成长足迹。在这三个单元中你印象最深刻的是什么？-
都有哪些收获？
2、提出问题。你还有什么收获？提出来与大家分享。
3、教师明确本节课的复习内容——小数除法。
（一） 整理知识
1、让学生翻阅教材，回顾这一单元学习了哪些内容。
2、要求学生根据自己的认识，采用表格进行整理。
同桌或小组进行交流，全班反馈。
（二）基础练习
要求学生对知识点举例解答。
1、 除数是整数的小数除法

12.8÷5 54÷12
学生自己独立计算再交流。
2、 小数除以小数
15.6÷1.2 5.04÷0.8
学生独立计算再交流。
3、 积、商的近似值
（1）、说说求 积、商的近似值的必要性以及自己的体会。可能会有说
货币单位一般要保留两位小数。
（1） 求近似值的方法或一般规则：
①用四舍五入法取近似值②结合实际决定取值，有时需要用“进一
法”有时需要“去尾法”取值，不能机械的采用“四舍五入”法。：
（2） 举例说明:
①根据“一元港币兑换人民币1.04元”求15.5元港币能兑换多少
人民币？500元人民币能兑换 多少港元？
让学生用计算器计算。
②一节火车车厢限载60吨货物，现在有740吨货物需 要这样的车厢
多少节？你是怎么想的？算式：740÷60≈12.3
师：用四舍五入法取近似值是12节，你的结果是13节，请你说
说为什么？
4、 循环小数
师：刚才740÷60的商有什么特点？
（商是12.3333…是循环小数）
师：什么是循环小数？学生用自己的语言描述，不完整教师再补充。
出示：下面哪些是循环小数，先判断再说理由。
1.3333… 0.66666 1.8484…
0,25050… 10.213213… 3.131592653…
5、四则运算
计算
3.36÷（1.2×3.5） 7.2÷【（6.1－4.6）×0.8】
让学生先说说运算顺序再独立计算。
二、巩固练习

1、完成第46页第1题
学生读题，理解题意，独立列出算式最后交流。
2、第2题。先观察四个算式，观察被除数，除数的大小变化。
3、第3题。观察图理解题意，列式计算
4、第5题。学生独立改错，集体汇报。
5、第6题。这道题主要培养学生的估算能力和意识。
三、课堂小结
今天这节课你有什么收获？说一说。
四、 作业
教材第47页第7题


514.3.7.2 整理与复习（二）

教学内容：
北师大版小学数学五年级上册教材第46页的第4题，第47－48页
的第8～11题。
教学目标：
1、让学生能整理所学的内容，发展自我反思、整理知识的能力。
2、让学生对所学的知识进一步复习和巩固。
3、通过交流培养学生的有条理的表达能力，培养合作精神。
教学重点：
让学生对所学的知识进一步复习和巩固。
教学难点：
培养学生有条理的表达能力。
教学方法：
练习法 自主探究法
教学过程：
（一）揭示课题
教师让学生明确本节课复习内容，轴对称和平移、倍数与因数

以及小数除法的应用部分。
（二）知识整理
1、让学生翻阅教材，回顾轴对称和平移以及倍数与因数这两个单元的
知识点。
2、要求学生根据自己的认识，采用列举、表格等形式进行整理。
3、同桌或小组之间进行交流。
全班反馈
知识具体内容
归类
轴对轴对称认识判断轴对称图形并找出对称轴
称和（一）
平移
轴对称认识画轴对称图形
（二）
平移
欣赏与设计
倍数倍数与因数
与
因数
征
平移后物体的位置和画法
用轴对称或平移的方法设计图案
因数和倍数的含义以及找倍数的方法
是2、4、6 、8、0的数都是2的倍数；认识
偶数和奇数：是2的倍数都是偶数，不是2
的倍数是奇数；个 位上是0的数既是2的倍
数，也是5的倍数。
3的倍数的特征 各个数位上的和都是3 的倍数
找因数
找质数
（三）巩固练习
1、教材第46页第4题
用18个小正方形拼成长方形，有几种拼法？画一画，填一填。先让
学生动手操作，再填空。
2、教材第47页的第8题
要求学生独立完成，集体交流自己的画法。
3、教材第47页第9题。
用拼长方形的方法找因数
质数合数的概念
知识点
2、5的倍数的特个位上是0或5的数都是5的倍数；个位上

（1）先指名说说5 的倍数，3的倍数，2 的倍数的特征。
（2）独立填一填。
（3）集体汇报。
4、教材第47页第10题
这道题是估算，要求学生先列式，然后选一选答案。
5、教材第48页第11题。
（1）出示主题图了解信息。
（2）独立列式解答，进行比较。
（3）集体汇报交流
6、教材第48页12题
（1）学生看图，了解图中的意思。
（2）理解题意，求哪个餐厅更拥挤就是求哪个餐厅的人均占地面积小。
（3）.列式计算解答，集体汇报。
7、教材第48页13题
（1）看图，找出图中的数学信息。
（2）独立列式解答。
（100－41.5）÷4.5＝13（个）
100÷1.5≈66（支）
（3）第48页第14题
这道题是思考题，是三单元知识综合运算先自己算，教师再讲解。
（四）课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
教学反思：




514.4．1．1 比较图形的面积


教学内容：
北师大版小学数学五年级上册教材第49-50页

教学目标：
1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
2、通过学生之间的互相交流，知道比较图形面积大小的基本方法。
3、自主探索并体验图形形状的变化和面积大小变化的关系。
教学重点：
掌握面积大小比较的方法。
教学难点：
理解图形变化与面积大小变化的关系。
教学方法：
观察法 自主动手操作法
教学准备：
课件
教学过程：
一、创设情境
师：现在请同学们回忆一下我们学过哪些平面图形？
请同学们说一说。
（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）
师（出示一个 长方形）:谁来用手比划一下这个长方形的周长有多长？
用手摸一摸它的面积有多大？（生演示）
师：我们如何才能知道这个长方形的面积是多少？
(用尺子先量出这个长方形的长是多少，再 量出它的宽是多少，用长
乘宽可以求出它的面积是多少。)
师：同学们对学过的知识掌握得真 好，现在老师这里有一幅图(出示第
49页主题图)图上有许多平面图形，今天这节课就来比较这些图形 的面
积。
二、探究新知
1、引导学生观察并比较各图形的面积大小，想一想，可以如何比较？
并利用附页2拼一拼。
学生仔细观察，并在动手操作中比一比。
师巡视指导，先独立思考，然后在小组内进行交流。
放手让学生小组讨论，自主探索图形面积的关系。

2、说一说，反馈比较。
师：哪个小组先来汇报，说一说你们是如何比较面积大小的？你
是怎样比较的?
1、图（1）和图（3）的面积相等，我们是用数方格的方法知道。
师：请你再说一遍你们用 的什么方法比较图（1）和图（3）的面
积的？（师按照学生所说的方法，用课件演示图1和图3两个图 形重合
的方法。）
2、图（5）和图（6）的面积相等，可以看成轴对称图形，它们通
过对称轴对折后是完全重合的。（课件演示）
师：他们的发现真不错，你们还有什么发现？再来说一说。
3、再次观察，找出其它图形面积相等的关系。
引导学生发现图（5）和图（6）合起来与图 （8）的面积相等，图
（9）和图（10）的面积是否相等，动手操作验证一下。
强调：分割，移补后，图形的面积没有改变。
3、总结比较图形面积大小的基本方法。 师：同学们观察得非常细，比较图形面积的方法真不少，现在说
一说我们都用到了哪些方法比较图形 面积的大小？
小结：（1）直接比较法（数方格）（2）平移和轴对称法
（3）组合拼凑法 （4）割补法
三、巩固练习
根据我们所说的方法，下面老师考一考大家的眼力。判断 下面哪些
图形的面积与图1的图形的面积一样大？
1、教材第50页的练一练第1题。
（学生独立思考，学生上台演示分割方法）
小结：图形的形状变了，面积不变。
2、教材练一练第2题。
请学生上台演示自己的方法。
提示：先把这个长方形画完整，再去选择需要的图形，发现它少一个直
角梯形。
3、教材练一练第3题。
学生独立思考，再说一说自己的想法。

四、课堂小结
师：学完这节课，你收获了什么呢？跟大家说说吧！
小结：我 们学习了比较多边形的面积大小的方法。同时也让学生知
道确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的 形状，更重要的是根据
图形所占格子的多少来确定的。在数方格时半格的是如何数的尤其重
要， 我们把它先分割，再平移，拼成长方形或正方形，再数方格。
五、作业
教材第50页的练一练第4题
板书设计
比较图形的面积
数方格法 平移和轴对称法 组合拼凑法 割补法
教学反思




514.4.2.1 认识底与高

教学内容：
北师大版小学数学五年级上册教材第51-52页
教学目标：
1、 掌握理解三角形、平行四边形、梯形的高。
2、 能画出三角形、平行四边形、梯形的高。
3、 培养学生动手操作能力和空间想象能力。
教学重点：
认识三角形、平行四边形、梯形的高。
教学难点：
会用三角板正确画出三角形、平行四边形、梯形的高。
教学方法：
观察法 动手操作法
教学准备：

课件 三角板
教学过程：
一、 创设情境
课件出示教材第51页天桥情境图。师：今天，淘气过 马路时看
到有一座天桥。你们发现哪些数学信息。
学生说一说。
引导：仔细观察图，看看这个天桥是什么形状的？
那么，你认为“限高”指的是哪一条线段的长度？
今天我们就来研究这一问题。
二、 探究新知
1、说说“限高”指的是哪一段。
学生在小组内交流说一说“限高”的线段是哪一段。
学生汇报
预设：就是天桥的上面与下面的垂直距离。
也可以说是从天桥最上面的顶点到地面上的垂线。
（课件演示这一条线的位置）
质疑：最上面有两个顶点都作垂线，这两个距离一样吗？
如果把桥洞的形状看成梯形，那这个高就是梯形的高。
2、认识底和高。
高


（1）说一说。
在图中标出高，让学生仔细观察认识直角的垂直符号。
引导学生说一说梯形的底在哪里。在小组内交流后，汇报。
师出示梯形各部分名称图：
上底

高

下底

（2）想一想。
引导学生思考：刚才我们认识了梯形的高和上底、 下底。那么平行
四边形、三角形也有它们的高，你们想一想，在小组内说一说它们的
高分别是哪 条线段。
学生在小组内交流讨论。
学生汇报：1、平行四边形的高也是从一个顶点向对边作垂线，这
条垂线就是平行四边形的高。
2、三角形的高也是从一个顶点向对边作垂线，这条垂
线就是三角形的高。
板书学生的汇报：


高 高


底 底
师总结：从三角形、平行四边形的顶点向它的对边作垂线，这条垂
线（从点到垂足）就是它们的 高。
师：三角形有几条不同的高？
（3）认识平行四边形和三角形的底。
它们的底在哪？学生在小组内说说。
让学生看教材，再让学生指板书上的底在哪。
根据学生汇报出示课件见上图。
3、画一画。
出示教材第51页问题
质 疑：刚才我们认识了梯形、三角形、平行四边形的高。那么，请
你们认真观察这个平行四边形的底是最下 面那条边吗？
引导学生在书上画一画。
学生独立完成，师巡视指导。
展示学生的画法，全班汇报。

让学生指出哪个正确，哪个错误。
课件展示平行四边形的高的画法。
师总结画法和示范画高，让学生掌握用三角板画高的步骤和细节。
三、巩固练习
1、完成教材第52页练一练第1题。
先让学生独立在教材上用三角板量一量并标出高。
再让学生说一说是怎样量出来的。
2、完成教材第52页练一练第2题。
先让学生独立完成，再在小组内交流。
让学生说一说是怎样画出来的。
（从底的对边上的一个顶点画到底的垂线）
3、完成教材第52页练一练第3题
先让学生独立完成，再让学生说一说是怎么比较出来的。
学生仔细观察出：高相同，底更长的三角形的面积更大。
四、课堂小结
说一说这节课你有什么收获？
五、作业
教材第52页练一练第4题。
板书设计

认识底和底
上底
高 高 高


下底 底 底
教学反思

514.4.3.1 平行四边形的面积

教学内容：
北师大版小学数学五年级上册教材第53-55页
教学目标：
1、使学生经历探索 平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行
四边形的面积计算方法。能应用平行四边形的面积公式解 决相应的实际
问题。
2、培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法;培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力;培养学生空间观念，发展初步的推理能
力。
3、培养学生勇于探索、克服困难的精神，感受数学的美。
教学重点：
通过操作活动掌握平行四边形面积的计算公式，会利用公式正确计
算平行四边形的面积。
教学难点：
经历推导平行四边形面积计算公式的过程。
教学方法：
自主探索法、动手操作法、讨论交流法等。
教学准备：
课件 平行四边形卡纸、剪刀、方格纸等
教学过程：
一、 创设情境，激趣导入。
师：最近公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。课件出示
第53页图。
让学生仔细观察，说说你发现了哪些数学信息？
我们已经学习了长方形和正方形的面积计算， 那么平行四边形的面
积是怎么计算呢？今天，我们就来探究关于平行四边形的面积计算。
二、探究新知
1、猜一猜 ，数一数。

我们知道长方形面积是长×宽，那么平行四边形的面积能用两个邻
边相乘吗？
师引导学生借助方格纸数一数，比一比。课件出示第53 页两图在
方格纸上的对比图。 让学生观察，数一数长方形的面积是多少？请同学们用数方格的方
法来算出这个平行四边形的面积是 多少？（教师把长方形、平行四边形
框架放在方格纸上，用实物投影仪显示）数的时候要注意，每个小方 格
的面积是1cm
2
，不满一格的当半格计算。）
学生在小组内交流，讨论。（学生数方格发现平行四边形的面积和
长方形面积的求法不一样）
学生汇报：用数方格的方法计算。长方形的面积是5×6=30，平行
四边形所占的方格不够3 0个。
2、剪一剪，拼一拼。
引导：通过我们的验证，得出平行四边形的面积不能用两个邻 边相
乘，如果平行四边形很大，用数方格的方法麻烦，也不是处处适用，平
行四边形的面积是不 是也有其他计算方法呢？能不能找到一种方法来
计算平行四边形的面积？那么平行四边形的面积该怎样计 算？能不能
把平行四边形转化成长方形？
先让学生猜测，再让学生利用手中的平行四边形卡片、剪刀等学具，
想办法来验证。
学生动手实践，合作交流。
学生演示剪拼的过程及结果。（师：为什么要转化成长方形呢？学生汇报，师生总结：因为长方形是特殊的平行四边形，它的面积等于长
乘宽。）
教师用课件演示剪——平移——拼的过程。
3、探究平行四边形的面积计算。
引导学生讨论：
⑴、拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？什么变
了？
⑵、拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关
系？

⑶、你能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算
公式吗？
4、字母公式。
如果用字母S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，平行四边形的面积公式用字母该怎样表示？
学生汇报，教师板书：
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
S=a×h
三、巩固练习
师：刚才我们已经推导出了平行四边形 的面积公式，知道了要求平
行四边形的面积，必须要知道哪几个条件？
（底和高，强调高是底边上的高）
第54页试一试
1、第1题，独立完成，并与同学说说自己的方法。
2、第2题，让学生理解题意，再独立完成。
计算每个平行四边形的面积后说说你的发现？
四、课堂总结：
通过今天的学习，有什么收获呢？你认为你今天的表现怎么样？
板书设计
平行四边形的面积
长方形面积= 长 × 宽
平行四边形的面积= 底
S = a × h
教学反思





× 高

514.4.3.2 平行四边形的面积练习课

北师大版小学数学五年级上册教材第54-55页练一练第1—7题
教学目标：
1.巩固平行四边形面积的计算公式，能比较熟练运用平行四边形面
积公式解答有关问题。
2.养成良好的审题习惯。
教学重点：
能比较熟练运用平行四边形面积公式解答有关问题。
教学难点：
运用所学知识解答有关平行四边形面积的实际问题。
教学方法：
练习法 自主探究法
教学准备：
三角板 直尺等。
教学过程：
一、基本练习。
1、口算。
5.4÷0.9 8.9+2.6 8×0.25 0.97-0.38
890+765 3.5×4 624-98 ９÷15
2、口答：平行四边形的面积公式是什么？它是怎样推导出来的？
3、计算下面各平行四边形的面积。
（1）底１５米，高5米。（2）高13分米，底6分米。
（3）底４.5厘米，高8厘米。
指生板演，其余生在本子上练习，再组织全班核对。
4、填空：
1平方米=（ ）平方分米 1公顷=（ ）平方米
150平方厘米=（ ）平方分米 3.6平方米=（ ）平方分米
0.54平方分米=( )平方厘米
二、指导练习

一块平行四边形的麦地底长250米，高42米，它的面积是多少平方
米？
（1）学生独立解答，集体订正。
（2）改问题为：“每公顷可收小麦6500千克，这块地共收小麦多少千
克？”
师问：解决这个问题必须知道哪几个条件？
生独立完成，集体订正讲解。
（3）改成：“一共可收小麦682500千克，平均每公顷收小麦多少千
克？”该怎样计算？
与上一题比较有什么相同和不同的地方？生讨论后自己列式解答。
（4）小结：我们根据一题 多变的练习，都要先求面积，再进行下一个
环节，否则就会出现问题。
三、巩固练习
完成第54-55页练一练第1-4题。
1、练一练第1题
学生尝试解答，并进行小组讨论，集体订正。
2、练一练第2题
先测量平行四边形 的一条底边和它对应的高，并计算它们的面积。
学生在测量时一定要注意底和高必须是对应的一组。
生独立完成，集体订正。
3、练一练第3题
让生读题，并说一说平行四边形的面积计算公式。理解后列式计
算，再订正。
4、练一练第4题
（１）、学生在书上画，说一说你是怎么画的？与同伴交流。
（２）、它们的面积一样吗？说说理由。
四、课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑难问题？
五、作业
第55页的第5、6、7题。
板书设计

平行四边形的面积
平行四边形的面积= 底 × 高
S= a × h



5１４.4.4.1 三角形的面积


教学内容：
北师大版小学数学五年级上册教材教材56-57页
教学目标：
1、通过动手操作活动，引导学生进行三角形面积公式的推导过
程。
2、掌握三角形面积的计算方法。
3、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分
析、推理、概括等多种能力。
教学重点：
掌握三角形面积计算公式。
教学难点：
理解三角形面积是等底等高长方形或平行四边形面积的一半。
教学方法：
自主探究法 观察法
教学准备：
多媒体课件 各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角
三角形。
教学过程;
一、创设情境
课件出示教材５６页的流动红旗图。让学生说说这面红旗是什么
图形。
我们学过平行四边形的面积计算公式，那如何求出这面彩旗的面
积呢？今天我们就一起探究这个 问题。
五、 探究新知

出示三种形状的三角形（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）
1、摆一摆，拼一拼
学生用自己准备的三种三角形，两个完全一样的拼一拼。
交流自己怎么拼，拼成什么图形。
拼成的图形的面积你会计算吗？
说一说.
用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个 平行四边形，平行四边形
面积=底×高，每个锐角三角形的面积是这个平行四边形的一半，所以
一个三角形面积=底×高÷2.
2、用直角三角形、钝角三角形拼组的汇报。
3、课件演示：
演示直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的拼移过程。
4、引导 学生分析每一组拼成的平行四边形的底和高，与所拼的三
角形的底和高有什么关系？面积又有什么关系？
小结：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，
只要是两个完全一样的三角形就 能拼成一个平行四边形，其中一个三
角形面积是平行四边形面积的一半。
三角形面积是这个等底等高平行四边形面积的一半。
三角形面积=底×高÷2.
师追问：老师有点不明白，底×高，表示什么意思？为什么要除
以2？
师：如果用S 表示三角形的面积，用a、h分别表示三角形底和
高，那么三角形面积公式可以写成什么？（S=ah÷ 2.）
5、学习例1
让学生求出卫生流动红旗的面积，必须要知道哪些条件？
学生尝试解答，让学生说说是怎样想的？
三、巩固练习。试一试
（1）一块三角形 交通标志牌，面积是35.1平方分米，底是9分米，这
条底对应的高是多少分米？
（１）先让学生理解题意，再让学生在小组内交流，合作。
方法一：高=三角形面积×2÷底

即３５.１×2÷９＝７.８（分米）
方法二：用方程解
解：设对应到高是ｘ分米。
９ｘ÷２＝３５．１
９ｘ＝７０．２
ｘ＝７．８
（2）计算下列三角形面积你发现了什么？
师：他们的底一样，高一样 ，难道他们的面积一样大？在学生计算
后，组织讨论：你发现了什么？
由于学生已经对平行四边形的“等积变形”有所认识，
所以对三角形的等积变形会相对容易一些。
重点讨论：为什么它们的面积相等？
学生讨论，得出结论：等底等高的三角形面积相等。
四、课堂小结：
说说这节课你有什么收获？
五、作业
１、 一个三角形的底是５厘米，高是７厘米，面积是多
少？
２、 一个三角形的面积是４.８平方米，与它等底等高的平
行四边形的面积是多少？
板书设计

三角形的面积
三角形面积是这个等底等高平行四边形面积的一半。
三角形面积=底×高÷2.
S=ah÷2
教学反思

5１４.4.4.2 三角形的面积练习


教学内容：
北师大版小学数学五年级上册教材第57—58页。
教学目标：
１、会根据三角形的底和高，根据公式求出三角形的面积。
2、如果知道三角形的底、高、面 积中的任意两个量，就可以用三
角形面积公式列方程或用算术法求出第三个量。
3、培养学生解决实际问题的能力。
教学重难点：
1、三角形的等积变形。 2、如果知道三角形的底、高、面积中的任意两个量，就可以用三
角形面积公式列方程或用算术法求 出第三个量。
教学方法：
练习法
教学准备：
课件
教学过程：
一、复习引入
师：想一想，上节课我们学的什么内容？
（1）说一说，三角形面积计算公式是什么？。
文字 字母公式
（2）说一说三角形面积公式的推导过程。
(３)说说三角形面积公式和平行四边形的面积公式有什么相同点
和不同点。
二、指导练习
1、教材第５７页练一练第1题。
先让学生说说如何求三角形花圃的面积，然后小组交流。

学生说说自己是怎样想的。计算时应注意什么？集体订正
2、教材第５７页练一练的第2题。
首先应让学生知道测量是一组对应的底与高，而不是盲目的测量.
从理论上分析，学生在测量 时可以有三种选择。其次在测量前应作三
角形的高，即确定一条底边后，可以先作这条底边的对应高，然 后再
测量底与高的长度。注意允许误差的存在。
3、补充题。
一个三角形的面积是56平方厘米，底是7厘米，高是多少厘米？
算术法：56×2÷7
=112÷7
=16（厘米）
答：高是16厘米。
想一想：为什么先乘2？
方程法：解：设高是x厘米
7 × x ÷2=56
7 × x=56×2
x=112÷7
x=16
答：高是16厘米。
4、判断对错，并说明理由。
（1）平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。
（2）一个三角形的底不变，高扩大3倍，面积也扩大3倍。
（3）等底等高的所有三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相
等。
（4）一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底边也相等，那么它
们的高也相等。
5、选择。（1）三角形的底和高都扩大到原来的2倍，面积扩大到原
来的（ ）倍。 2 4 8
（2）在一个平行四边形内画一个最大的三角形，这个三角形的
面积（ ）平行四边形面积的一半。 大于 等于 小于
三、巩固练习

１、教材第５８页练一练的第3题。
知道三角形的面积和高，如何求出高所对应的底呢？
要注意先让学生明白题意，再求解此题。可以用算术方法，也可方程
解。
２、教材第５８页练一练的第4题。
引领学生明确：在面积一定的情况下，需要寻找合适的底和高。
３、教材第５８页练一练第5题
练习时，可以通过计算解决，也可以把三角形 的底和高与平
行四边形底和高进行比较。重点交流后一种方法的思路。
４、教材第５８页练一练第6题
先测量红领巾的底和高，再计算面积。
三角形面积公式
四、课堂小结
师：通过本节课的练习，你有什么收获，还有什么疑难问题？
五、作业
一块三角形 的地，底长２５０米，高６４米，共收油菜籽１７６
０千克。平均每公顷油菜籽多少千克？
板书设计
三角形的面积
算术法： 56×2÷7
=112÷7
=16（厘米）
答：高是16厘米。
方程法： 解：设高是x厘米
7x ÷2=56
7x=56×2
x=112÷7
x=16
答：高是16厘米。

514.4.5.1

教学内容：
梯形的面积
北师大版小学数学五年级上册教材第59—60页。
教学目标：

1、通过 学生动手操作活动，引导学生推导梯形面积的公式，使学生
能够正确的运用公式计算梯形的面积，解决一 些生活中的实际问
题
2、培养学生动手操作和逻辑思维的能力，使学生养成善于动手、
乐于思考的良好习惯。
教学重点：
通过操作探究活动，掌握梯形面积的计算公式。
教学难点：
经
教
教学方法：
直
教学过程：
一、创设情境
投影出示第59页情境图的水坝。
让学生说一说看到的水坝的前面横截面是什么图形？ 师：前面我们探究了平行四边形和三角形的面积计算，那么梯形的
面积如何计算呢?今天我们就一起 来探究这个问题。
二、探究新知
1、自主探究。
师：大家能把梯形转化成我们所学过的图形吗？
让学生拿出两个完全一样的梯形。
课件出示出两个完全一样的梯形和探究问题：
（1） 两个完全一样的梯形能拼出什么图形？
（2） 可以怎么推导梯形的面积公式？
观操作法
历推
学
导梯形面
准
积公式
备
的过程
：
课件 学生准备两个完全一样的梯形。

让学生在小组内拼一拼，并交流。
２、 探究过程。
学生在小组内说一说自己的想法，再汇报。
我们把两个完全一样的梯形中倒过来，就可以拼成一个平行四边形。
展示学生拼的动画过程和拼后的图形。
引导：我们现在仔细观察一下，这个拼成后的平行四边形的底与高与
其中的梯形有什么关系？
学生仔细观察后汇报：拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底
的和，平行四边形的高 等于这个梯形的高。
３、 多种方法的推导。
我们刚才是用两个完全一样的梯形拼成一个平 行四边形，这和三角
形的面积推导过程一样，那么，能不能也像三角形一样，用割补法来组
合成 另一个图形呢？
学生拿出纸和剪刀，让学生自主探究。
学生在小组内说一说、讨论。
学生汇报，展示学生的作品，并让学生说一说是怎么想的？
展示学生割补动画过程。
4、探究图形的面积计算公式。
根据上面的活动，你能得出梯形的面积吗？
学生独立思考，并在教材上填一填。
课件出示学生两次拼的组合图。
让学生观察、归纳：
（1）、用两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，即平行四边形的面积是（上
底+下底）×高，又因为每 个梯形的面积是这个平行四边形的面积的一
半，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
（2）、把一个梯形割补成一个平行四边形的底等于梯形的上底与下
底的和，拼成的平行四边形的高等于 梯形的高的一半，因为梯形的面积
等于拼成的平行四边形的面积，所以梯形的面积=（上底+下底）×高 ÷2
让学生用字母表示公式。 教师：如果用S表示梯形的面积，用a、
b和h分别 表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计

算公
你< br>式
能
呢
计
生
？
算
S=
水
尝
（
库
试
a+b
的横
）
截
×
面答
h÷2
吗
。
？
。
5、学以致用。
学解
展示学生的作业：S=（a+b）×h÷2
=（20+80）×40÷2
=2000（平方米）
三、巩固练习
(1)、完成第60页练一练第1题。
先让学生在小组内交流，说说如的何得到梯形的面积公式？
再让学生在小组内说说数学迷是怎么想的？
（2）、完成第60页练一练第3题。
独立完成，集体订正。
（3）、完成第60页练一练第4题。
独立完成，再与同伴交流。
四、课堂小结
这节课你们有什么收获？你们还想了解什么？
学生列举活动中的种种收获、困惑。教师给予引导、肯定、鼓励
和指正。
五、作业
1、完成第60页练一练第2题.
2、梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20
平方厘米，下底是多少厘米？

514.4.6.1
教学内容：
练习五
北师大版小学数学五年级上册教材第61-62页。
教学目标：

1、通过学练习，使学生更加熟练地掌握图形的特征和各部分名称。
2、能够进行平行四边形、三角形和梯形的面积计算。
3、能够运用所学知识解决生活中的实际问题。

教学重点：
对各种图形面积公式的理解和应用。
教学难点：
运用所学知识解决生活中的实际问题。
教
课
教学方法：
动手操作法 合作交流法
教学过程：
一、谈话导入
同学们，在这单元里我们都学习 了哪些内容？你们是怎样推导平
行四边形、三角形、梯形的面 积公式的？这些图形的面积是怎样计算
的？
让学生在小组内说一说，再全班说一说。
二、探究新知
1、教材第61页练习五第1题。
让学生仔细观察，再在小组内说说：哪两个图形的面积相等？哪
两个图形可以拼成平行四边形？
2、教材第61页练习五第2题。
要求学生先用三角板画出高来。
学生用三角板测量出高和相对应的底，并计算出面积。
引导说一说你有什么发现？
3、教材第61页练习五第3题。
让学生在小组内交流，涂色的三角形是不是平行四边形的面积的
一半，并说一说理由。
4、教材第61页练习五第4题。
让学生在教材上独立观察，在画一画。
学生在小组内说一说。
展示学生的画法。
5、教材第61页练习五第5题。
学生独立完成，教师巡视指导学困生。
学准备：
件

先让学生在小组内交流，再让学生汇报，同时展示学生的教师过
程。
让学生说说教师中出现的问题。
三、巩固练习
1、教材第62页练习五第6题。
先让学生在小组内交流，说说你是怎么想的？
让学生独自列式，汇报。
2、教材第62页练习五第7题。
第1小题让学生独立完成，第2、3小题课件出示变化的动 画，让
学生理解题意。第4小题让学生在小组内交流发现，并说说理由，再全
班汇报。
3、教材第62页练习五第8题。
第1小题让学生独立完成，第2、3小题课件出示变化的动 画，让
学生理解题意。第4小题让学生在小组内交流发现，举例验证你的发
现，再全班汇报。
四、实践活动
教材第62页的第9题的实践活动
1、要求学生拿出事先准备好的平行四边形和三角形过梯形的物
体，先估估它们的面积
2、小组合作动手操作并计算它们的面积
3、比较计算的结果和估算的结果看看二者的差别有多大
五、课堂小结
今天，我们 复习和练习了各种平行四边形、三角形、梯形的面
积的推导过程及面积计算方法，并运用这些知识解决生 活中的实际
问题。
六、作业
1、有两块形状相同的三角钢板，底是4.2米，高是 1.6米，这两
块钢板的面积一共是多少平方米？
2、一块梯形的手工绣品，上底是4.5分 米，下底是8.5分米，高
是5.5米，如果每平方分米的价钱是6元，买10块这样的手工绣品
要花多少元？

板书设计
练习五
平行四边形的面积:S= a × h
三角形的面积 :S= a × h ÷2
梯形的面积:S=（a+b）×h÷2
=
（a＋b）×h

1
2
514.5.1.1 分数的再认识(一)

教学内容 ：
北师大版小学数学五年级上册教材第63-64页
教学目标：
1、在具体的情境中，让学生进一步认识分数的意义。
2、结合具体的情境对分数作出合理的解释，体会“整体”与“部
分”的关系，感受分数的相对性。
3、发展学生的数感，体验数学与生活的密切联系。
教学重点：
让 学生进一步认识分数的意义，理解整体“1”，体会一个分数对
应的“整体”不同，所表示的具体数量也 不相同
教学难点 ：
突出分数意义的建构，使学生充分体会“整体”与“部分”的关系，
感受分数的相对性。
教学方法：
操作法 合作探究法
教具准备：
课件，任意大小的圆一个。
教学过程 ：
一、猜谜语导入
师：同 学们喜欢玩猜谜语游戏吗？请注意听：一分为二；七上八下；
百里挑一，各打一个数（12 ，78 ，1100）这些都是什么数？（分

数）对于分数你认识了多少呢？（认识）谁能给老师说说，12表示什
么? 那么请同学们拿出你手中的圆纸片，折出它的12 。
展示学生折法（两名拿有不同大小圆片的同学展示）

师：请同学们认真对比观 察，他们都正确的折出了自己图形的12，
可为什么同样是12，折后图形的大小却不一样呢？这节课我 们要对分
数再作进一步的研究（板书：再），相信大家通过今天的学习，你们会
对分数有更加深 入的认识。
二、 探究新知
（一）、 活动一：
1、课件出示课本前两个图 形;一个被平均分成4等份的正方形和4
个完全相等的三角形，让学生说说图中的34可以表示什么？
汇报：图1是把正方形看作“一个整体”，平均分成4份，取其中3
份，就是34。
图2是把4个完全一样的三角形看作“一个整体”，平均分
成4份，其中3个三角形，就是34。 2、课件出示课本第三个图形排列整齐的骨头，请同学圈出其中的
34，并说说为什么？学生小组合 作讨论，并说一说。
把12跟骨头看作“一个整体”，平均分成4份，每3根为一份，这
样圈 出其中的3份，就是34，也就是9根骨头。
小结：一个物体，一些物体都可以看作“一个整体”，这 个整体在
数学上我们称它为单位“1”。把一个整体平均分成若干份，其中的一
份或几份，可以 用分数表示。
（二）、活动二：
1、师：同学们表现得真出色，老师奖励给大家一幅精美的图案，课
件呈现一张图片：
2、引导学生画一画：这两个正方形是老师这幅图案的14，那你能
猜测出这幅完整的图案吗？请大家 试着画一画。
学生动手操作画一画，并展示画法。
让学生仔细观察，这些图形虽然形状不相同，但是有一点是一样的，
是什么呢？
课件出示淘气，笑笑的画法。

归纳：一个图形的14是两个小正方 形，所以原来的图形只要有8
个正方形就可以了，图形的形状可以不同。
（三）、活动三：
1、师：图形的形状不同，可以表示相同的分数，表示的数量是不是
一定相同呢？
拿水笔 师：这儿有三盒水笔，你们能从每一盒水笔中分别拿出全
部的12吗？（请三名学生到讲台前）
师：你们准备怎么拿呢？（动手拿，并将拿到的水笔展示给大家看）
师： 其他同学注意观察，你发现了什么？为什么他们三人都是拿全
部水笔的12，拿出的枝数却不一样多呢？ 请大家先自己想一想，然后
小组交流一下。
（学生汇报）
师：同 学们都认为每盒的总枝数不一样，所以三个同学拿出水笔的
枝数不同。是不是这样呢？现在请3位同学把 盒子里所有的水笔拿出来，
告诉同学们你们各自水笔的总枝数分别是多少，它们的12又是多少？
盒子里全部的水笔是6支，全部水笔的12是3枝。
盒子里全部的水笔是8支，全部水笔的12是4枝。
盒子里全部的水笔是10支，全部水笔的12是5枝。
师：我们把水笔的总支数叫整体， 将取出的12叫部分。水笔的总
支数不一样多，也就是整体“1”不一样，它所对应的部分，12的量也
就不一样；水笔的总支数一样多，也就是整体“1”一样，它所对应的
部分，12的量也就一样 。
假设共有40枝水笔，它的12是多少？100枝呢？
小结：总支数相同，12所表示的支数相同；总支数不同，同样是
12，所表示的支数却不同。
师：通过刚才拿水笔的游戏，你发现了什么？
总结：分数相同，整体不同，那么分数所表示的具体数量也不同。

游戏：请1名同学站起 来，说一说自己占小组人数、大组人数
、
全
班人数的几分之几。想一想，同样一个人， 怎么可以用那么多不同的分
数来表示呢？
三、巩固练习

1、教材第64页练一练第1题 。
学生自主画一画，小组内举例说一说
指名上黑板说一说
画一画，其他学生点评。
2、教材第64页练一练第2题。
指名生说说理由。
3、教材第64页练一练第3题。
独立填空，集体订正。
4、教材第64页练一练第4题。
学生小组内交流说一说，师巡视，指导学困生。全班交流。
5、教材第64页练一练第5题。
独立思考，全班交流，说说理由。
四、课堂小结
师：分数再认识，再认识了什么？ 总结：分数相同，对应的整体不
同，所表示的具体的量就不同。
五、作业
说说分数的意义。
1．五（1）班三好生人数占29。 2．一根彩带长34米。
3．空气中氧气大约占15。 4．一块月饼，小明吃了35
5.地球表面大约有71100被海洋覆盖。
板书设计
分数的再认识（一）
把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。
分数相同，整体不同，那么分数所表示的具体数量也不同。

教学反思：




514.5.2.1 分数的再认识（二）
教学内容 ：

北师大版小学数学五年级上册教材第65-66页
教学目标：
1、在具体的情境中，进一步认识分数，理解和掌握分数的意义，
认识分数单位。
2、通过动手操作、合作交流，丰富分数的内涵，发展学生的数感。
3、使学生感受数学与生活的密切联系，培养学生学习兴趣和热情。
教学重点：
认识分数单位，深化对分数本质的理解。
教学难点 ：
理解分数单位，会用分数单位表示各分数。
教学方法：
操作法 合作探究法
教具准备：
课件 分数墙。
教学过程 ：
一、复习导入
1、什么是分数？如何用分数表示数 ?
2、课件出示题目： 4个 、8个、16个苹果，这些苹果的14是多少个？
同学们对分数有了一定的了解，今天我们再次来探访分 数这个老朋友，
相信你会对分数有更新的发现。
二、探究新知
（一）、量一量
1、用附页3中图2的纸条，量一量数学书的长和宽是多少。
学生动手量一量，得出：
用纸条量数学书的宽，正好3次量完。用纸条量数学书的长，量了4次
还有剩余，但5次不够。
2、你能帮淘气继续量下去吗？看一看，再用附页3中图1的纸条量
一量。
学生动手 测量，得出：将纸条对折去量，还是不能正好量完。将纸
条再对折去量，书中剩余部分的长度与这次折出 的纸条差不多，也就是
书中剩余部分的长度与纸条的14差不多。

3、用刚才的纸条量一量身边其它物体的长和宽各是多少。
学生选择物体，动手量一量，再选择交流汇报。
（二）、分数墙
1、师：像刚才那 样，把纸条看作整体1，对折，平均分成2份，每
份就是这张纸的12，整体1里面有2个12，如果平 均分成3份，每
份就是这张纸的13，整体1里面有3个13。
2、展示分数墙，让学生一边折一折，一边说一说。
3、认真观察分数墙，说说从分数墙中发现到了什么？
引导学生观察发现：整体1里面有4个 14，,5个15，6个16，7
个17，,8个18,9个19……
同时：12 ＞13， 13＞ 14，14＞ 15……
小结：像12 ，13， 14， 15……这样的分数叫做分数单 位。任
何分数都有分数单位，分数单位就是将整体1平均分成若干份，其中的
一份就是该分数的 分数单位。有几个分数单位就是几分之几。
举例：57表示将整体1平均分成7份，所以它的分数单位 就是17，
它有5个这样的分数单位。
三、巩固练习
1、教材第66页练一练第2题。
学生先独立完成，再讨论交流。
2、教材第66页练一练第3题。
学生独立练习，并说说自己的解答过程。进一步体会分数单位所表
示的意义。
3、教材第66页练一练第4题。
先说说各分数所表示的意义，再独立完成，集体订正。
用直观图画一画。
四、课堂小结
这节课你有什么收获？
五、作业
1、35表示（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这
样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就等于1.
2、45表示把1米平均分成（ ）份，取其中的（ ）。

3、（ ）个15是35，58里有（ ）个18。
4、一根绳子，连续对折三次，每段是全长的（ ）。
板书设计
分数的再认识（二）

像12 ，13， 14， 15……这样的分数叫做分数单位
教学反思
514.5.3.1 分 饼
北师大版小学数学五年级上册教材第67-68页
教学目标：
1、结合具体情境， 让学生经历假分数与带分数的产生过程，理解
“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。
2、能正确读写假分数和带分数，了解假分数和带分数的关系，理
解带分数与整数的联系。 < br>3、培养学生勤于动手、动脑的习惯，体验数学与日常生活密切联
系，对学习有浓浓的兴趣，使之 乐学、爱学。
教学重点：
让学生在分饼的情境中理解“真分数”、“假分数”和“带分数”的意义。
教学难点：
理解分饼的方法及观察发现分数的特点，认识并理解带分数，会读
写带分数。
教学准备：
课件 圆形纸5张、剪刀
教学方法：
操作法 自主合作探究法
教学过程：
一、创设情境
1、课件：在唐僧师徒四人前往西天取 经的路上，有一天他们走到一
个村口，感到很饿。这时八戒主动提出为大家化些斋饭。由于猪八戒礼貌待人，得到村民的同情，就给了他6张大饼，他乐巅巅地往回走，边
走边闻那饼散发出来的诱人的 香味，实在忍不住就吃了一张，没想到这

一切都被化作飞鸟跟踪他的悟空看得 一清二楚。猪八戒回到师傅跟前，
还没开口，悟空揭发到，呆子你在路上已经吃过饭了，剩下的东西没你
份了。唐僧一听就明白了事情的真相，和颜悦色地说，悟空原谅他吧，
八戒饭量大再让他吃些吧 ！这时八戒低着头羞愧地拿出饼，悟空大吵着
这回可得平均分！猪八戒面对这5张大小一样的饼，要分给 四人吃，四
个人该怎么分才公平呢？他摸了摸头，想了很久也不知所措，这可难住
了猪八戒。同 学们，我们快来帮帮已经认识错误的八戒想个办法好吗？
2、师：5张大饼怎样能够平均分给唐僧师 徒四人呢？每人得到大饼
的多少张呢？揭示课题：分饼
二、探究新知
（一）、5张饼平均分给4个人。
1、要求学生用准备好的圆纸片代表饼，剪一剪，拼一拼， 画一画，
小组交流自己的想法，教师巡视并进行指导。
2、各小组汇报分法及分得的结果，学生上台演示分饼的过程。
第一种分法：先分4张饼，每 人分得1张，再分剩下的一张，平均
分成4份，每人分得14张,这两次合起来就是每人分得1张还有1 4
张。
第二种分法：把5张饼一张一张平均分成4份，每人分每张饼的14,
每人共 分得5个14张，就是54张。
第三种分法：把5张饼叠起来，平均分成4份，每人分得5张饼的
14,也是54张饼。
3、请观察：刚才得出的分数有什么特点？它与我们以前学过的分数
有什么不同？
认真观察并小组内说说。
4、学生汇报：
第一种分法每人分得1张还有14张，我 们可以写作1，像这样一个
整数带一个分数的数叫带分数，读作：一又四分之一，并让学生跟读。
让学生列举几个带分数并读写。
后两种每人分得54张饼，像这样一个分子比分母大或相等的分数，
叫假分数。
我们以前学过的，分数的分子比分母小分数叫真分数。

5、概括真分数和假分数的两个概念。让学生自己对真假分数的加以
区别，总结各有什么特点？
真分数的特点：分子比分母小。
假分数的特点：分子和分母相等或分子比分母大。
6、举例说说日常生活中还见过哪些真分数、假分数或带分数。
（二）、辨一辨淘气分得对吗？
课件出示例题：学生小组说说，并汇报。
（三）、填一填
完成第67页填空，并观察，你发现了什么？
真分数都填在1的左 边，也就是真分数都小于1，假分数都填在1
的上面或右边，也就是说假分数都等于或大于1。
三、巩固练习
1、猜谜语，根据所给词语猜分数，并说说这个分数属于哪一类。
七上八下 百发百中 九九归一 举一反三
2、教材第68页练一练第1题。
学生独立画一画，交流自己的想法，说明画的过程。
用分数表示每只小狗分到的香肠数，并说说为什么这样表示。
反馈汇报。
3、教材第68页练一练第3题
学生独立写一写，指名汇报，集体订正。
4、教材第68页练一练第4题
学生独立画一画，交流自己的想法，说明画的过程，反馈汇报。
5、教材第68页练一练第5题
独立完成，集体交流
四、课堂小结
师： 今天这节课我们认识了三个新朋友，它们是谁？（真分数、假
分数和带分数），你能介绍一下新朋友的特 点吗？
五、 作业
教材第68页练一练第2题。
板书设计
分 饼

（1）12、14 23…… 真分数 分子<分母 真分数＜1
（2）32、54、94 ……假分数 分子>分母
假分数≥1
（3）33、55、77 ……假分数 分子=分母
教学反思






514.5.4.1 分数与除法
教学内容：
北师大版小学数学五年级上册教材第69-70页
教学目标：
1、结合具体的情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数
表示两数相除的商。
2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，理
解假与带分数的互化算理，会正确进 行互化。
3、培养学生分析问题的能力，能够解决生活中的实际问题。
教学重点：
理解分数与除法的关系，会用分数表示两数相除的商。
教学难点：
探索假分数与带分数的互化方法，理解假分数与带分数的互化算理，
会正确进行互化。
教学方法：
自主合作探究法 动手操作法
教学准备：
圆片若干
教学过程
一、复习引入