最新北师大版五年级上册数学重难点归纳
大学生创业计划书-函
北师大版五年级上册数学复习资料（诵读记忆！ ）
1、像 0，1，2，3，4， 5，
6⋯⋯这样的数是自然数。最小的自然数是
所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。
2、像
-3，-2，-1，0，1，2， 3，⋯⋯这样的数是整数。 （注：整数包括自然数）
3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：
一、数与代数
0，没有最大的自然数，
4×5=20，就可以说 20 是 4 和 5
的倍数， 4
和 5 是 20 的因数。（注意：我们只在自然数（
0 除外）范围内研究倍数和因数。 ）
* 判断题或填空题易出。如： 4×5=20，4
是因数， 20 是倍数，这是错误的。
*
一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。一个数最大的因
数和最小的倍数都是它本身。
4、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。
①
一个数最小的因数是
1，②最大的因数是它本身。 ③ 一个数因数的个数是有限的。 1
的因数只有 1 个，就是 1。
如： 36 的因数有：
1，36，2，18，3，12， 4， 9， 6
5．找倍数：从 1 倍开始有序地找，
①一个数的倍数的个数是无限的，②
一个数没有最大的倍数，
③
最小的倍数是它本身。
例：一个数最大的因数与最小的倍数是 18，这个数是（ 18）。
6、奇数和偶数：是 2 的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是
等等。不是 2 的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是
等。
0，2，4，6，8。如： 2，4，6，8
1，3，5，7，9。如： 1，3，
33，99 等
7、质数：一个数只有 1
和它本身两个因数，这个数叫质数。如：
2， 3， 7， 11 等等。
8、合数：一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，
这个数叫合数。
合数至少有 3 个因数。如：
4，12，49， 36，51 等等。注意： 1
既不是质数也不是合数。
例：最小的质数（ 2），最小的合数（ 4）最小的奇数（
1）。
1、 3、 5、７、 19、 29、49、65、 51 当中是质数的有（
3， 5， 7， 19，29
两个都是质数的连续自然数是：
2，3。既是偶数又是质数的是：
2。
两个质数的乘积是合数。
例题：下面几个判断题都是错误的。
）。
1、一个自然数不是质数就是合数。
2、所有的奇数都是质数。
3、所有的偶数都是合数。
9、按一个数的因数分，自然数可以分为：
（质数），（合数），（1）三类。按一个数的奇偶性来分，
自然数可以分为（奇数和偶数）两类。 （0 是最小的偶数，暂不研究）
10、（翻杯子、渡船、开关灯⋯⋯）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开
始状态相反。
11、2，3，5
的倍数特征：个位上是 0， 2， 4， 6， 8 的数都是 2 的倍数。个位上是 0 或 5
的数都
是 5 的倍数。各个数位上数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3
的倍数。既
是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征：个位是 0 的数。
既是
2 的倍数又是 3 的倍数的特征：①个位是
0、2、4、6、8 的数；②各个数位上的数
字的和是
3 的倍数
既是
3 的倍数又是
5 的倍数的特征：①个位是
的倍数
0
或
5 的数；
②各个数位上的数字的和是
3
既是
2 的倍数又是
3
的倍数还是
5 的倍数的特征：
①个位是
0 的数；
②各个数位上的数字的和是
3 的倍数
9
的倍数的特征：各个数位上的数字的和是
9
的倍数，这个数就是
9 的倍数。
12、数的奇偶性：偶数＋偶数＝偶数
奇数＋奇数＝偶数偶数＋奇数＝奇数
13、分数单位：把单位“
1”平均分成若干份，表示这样的
的分数单位是十八分之一等等。
1
份的分数叫分数单位。十八分之五
14、分子小于分母的分数是真分数，真分数﹤
1
分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数≥
带分数是由整数和一个真分数组成，带分数＞
1
1
假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。
带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。整数化成假
分数：分母乘以整数做分子。
例：1 等于 2 除以
2。
易错题： 1、分数单位是九分之一的最大真分数是（
），最小假分数是（
），最小带分数
是（
）。
２、分母是８的最大真分数（
），分子是８的最大真分数（
）。
0）。
15、分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不为
分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（
0 除外），分数大小不变。
）。
例题：把十六分之十的分母减去
8，要使分数大小不变，分子减去（
16、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因
数。其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。找
两个数最大公因数的方法：
１、记好一些规律，提高速度。
规律一：４和５，８和７这些数是相邻的两个数，公因数只有１，最大公因数是１；
规律二：３和７ , ７和 11 这些都是质数，公因数只有１，最大公因数是１；
规律三： 5 和 9 , 3 和 10
非倍数关系的质数和合数，最大公因数是
1；
规律四： 7 和 28 , 6 和 36
倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。
２、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：
36和 48 24和
16
17、约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分
。约分
的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除。分子、分
母只有公因数 1，不能再约分的分数，叫做最简分数。
18、几个数公有的倍数， 叫做这几个数的公倍数， 其中最小的一个，
叫做这几个数的最小公倍数。
找最小公倍数的方法：
方法一：
最大公因数是１的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；
方法二：倍数关系的两个数，最小公倍数是较
大的那个数；方法三：
短除法解决比较复杂的情况。
19、通
分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。通分的一般方法是：
先求出原来几个分母的最小公倍数， 然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。
20、分数化小数的方法：用分子除以分母小数化分数的方法：把小数改写成分母是
10、100、
1000⋯⋯的分数，再约分成最简分数。
21、分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分母去除分子，除不尽的，
可以根据（题目
要求）按四舍五入保留几位小数。
22、整数
加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。注意：观察分母的特点，能简算的要简
算。
23、分数加减运算：
1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。
2、分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
3、计算结果能约分的，要约成最简分数
24、如何比较分数的大小：
分母相同时，分子大的分数大；
分子相同时，分母小的分数大；
分子分母都不同时，通分再比。
25、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变。
26、
3
的意义：①把单位“ 1”平均分成 4
份，表示这样的
3 份。 ②把 3 平均分成 4 份，表示
这样的
1 份。
二、空间图形
4
１、常用的面积公式：
（1）长方形周长
=（长 +宽）× 2
s=(a+b)
×2
（2）正方形周长
=边长× 4
c=4a
（3）正方形的面积 =边长×边长
s=aa
s=ab
S=ah
（4）长方形的面积 =长×宽
（5）平行四边形的面积 =底×高
（6）
平行四边形底 =面积÷高
（7）平行四边形高 =面积÷底
（8）三角形的面积 =底×高÷ 2
S=ah
÷
2
a = 2 S
÷ h
（9）三角形底 =面积×
2÷高
（10）三角形高 =面积× 2÷底
（11）梯形的面积 =（上底 +下底）×高÷ 2 S=
（a+b）× h÷
2
（12）梯形高 =梯形面积× 2÷（上底 +下底）
（13）梯形上底 =梯形面积× 2÷高 - 下底
（14）梯形下底
=梯形面积× 2÷高 - 上底
例题：把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长（和原来相等）
，面积（比原来大）。
2、单位换算（填空）
1
公顷 =10000平方米
1 平方米 =100 平方分米 1
平方米 =10000平方厘米
1 平方千米 =100 公顷
三、数学与交通：
1、
旅游费用：
①购票方案：根据人数的多少，
价格的不同以及团体优惠人数的多少 ,
合理选择一种方案购
票或几种方案结合起来购票。若只有 A、B
两种方案是，只要选择其中一种价格便宜的就
行。
②租车问题
:
两个原则：一是尽量多的使用更便宜的车；二是空位越少越好。
2、看图找关系：
①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。
②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速行驶；线往下
画，说明减速。
③在时间与路程的问题上，线往上画，说明从
某地出发；与横轴平行，说明原地不动；
线往下画，说明又从终点回到某地。
四、图形的面积
1、求组合图形面积的方法：
①
分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形，基本图
形面积的和就是组合图形面积。
②
添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。基本图形面积
-
添补的图形
面积 =组合图形面积。
2、不规则图形面积的估计与计算：
①数格子的方法；
②根据不规则图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积是所需要的条件算出
面积。
五、鸡兔同笼
方法：①列表法：一般采用取中间数列表的方法； ②画图法；
③假设法；④列方程：根据
关系式： “一种动物腿的条数 +另一种动物腿的条数
=腿的总条数”解答。
六、点阵中的规律
1、数与数之间的变化规律：根据已知数前后或上下之间的关系，找到其中的规律，得出相
应的数。
2、图形与图形之间的变化规律：观察图形的变化，可以从图形的形状、数量、大小等方面
入手，从中找到规律，推导出后面的图形。
七、可能性的大小
1、确定事件的表示方法：用 1
表示事件一定发生，用
0 表示事件一定不会发生。
2、可能出现的事件的表示方法：用分数表示可能性的大小，首先明确事件可能出现的所有
情况作分母，其次把可能出现的结果做分子。
3、设计活动方案：充分认识用来表示可能性的分数的含意，即：事件可能出现的所有情况
作分母，把可能出现的结果做分子。
八、铺地砖
1、长方形的面积 =长×宽，
正方形的面积
=边长×边长
2、面积单位之间的关系：
1 平方米 =100
平方分米 =10000 平方厘米
1 平方分米 =100 平方厘米
3、求地面铺地砖总块数的方法：
①用房间面积÷每块地砖的面积
=所铺地砖的块数
②用每平方米所需的块数×房间总面积
=所铺地砖的块数
③看长里有多少个地砖的边长，宽里有多少个地砖的边长，再用长里所需的块数乘以宽里
所需的块数，
④用方程解
⑤所注意的问题：最后的结果不是整块数时，一定要用进一法却近似值，求出的钱数最后
结果要自觉保留两位小数。