北师大版五年级上册数学概念整理上课讲义
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北师大版五年级上册
数学概念整理
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北师大版五年级上册数学概念整理
一、数与代数（第一单元）
1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。最小
的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整
数，整数不全是自然数。
2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。
（注：整数包括自然数）
3．倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：
4×5=20，就可以说20是4和5的倍数
，4和5是20的因
数。
（注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因
数。）
一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的
个数是有限的。
一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
4．找因数：找一个数的因数，一对一对有序地
找就不会重
复和遗漏。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限
的。1的因数只有1个，就是1。
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5．找倍数：从1倍开始有序地找，一个数没有最大
的倍数，最小的倍数是它本身。
6．奇数和偶数：
是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，
8。如：2，4，6，8等等。
不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是1，3，5，
7，9。如：1，3，33，99等
等。
7.质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质
数。如：2，3，7，11等等。 <
br>8．合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个
数叫合数。合数至少有3个因数。1既
不是质数也不是合
数。
最小的质数2，最小的合数4，最小的奇数1。
两个都是质数的连续自然数是：2，3。既是偶数又是
质数的是：2。两个质数的乘积是合数。
9：按一个数的因数分，自然数可以分为：质数，合数， 1
三类。
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按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为奇数和偶数两
类。（0是最小的偶数，暂不研究） <
br>在自然数1~10中，既是奇数又是合数的是9，既是偶数又
是质数的是2（2是所有质数中唯一
的偶数）。最小的奇数
是1，最小的偶数是2，最小的质数是2，最小的合数是
4。
10、（翻杯子、渡船、开关灯……）经过偶数次变化，与
开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态
相反。
11、2，3，5的倍数特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
12、数的奇偶性：
偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数
偶数＋奇数＝奇数
二、空间图形（第二单元）
1、长方形面积=长×宽，用字母表示 S=ab；
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长=面积÷宽
宽=面积÷长
2、正方形面积=边长×边长，用字母表示 S=a×a；
3、平行四边形面积=底×高，用字母表示S=ah；
底=面积÷高 高=面积÷底
4、三角形面积=底×高÷2，用字母表示S=ah÷2；
底=面积×2÷高
高=面积×2÷底
5、梯形面积=（上底＋下底）×高÷2，
用字母表示S=（a＋b）h÷2；
高=面积×2÷（上底＋下底）
上底=面积×2÷高－下底
下底=面积×2÷高－上底
6、等底等高的平行四边形面积相等：等底等高的三角形面
积相等；等底等高的梯形面积相等。
7、两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形：两个
完全相同的梯形可以拼成一个平行四
边形。
8、等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三
角形面积的2倍，三角形面
积是平行四边形面积的一半。
9、求平行四边形、三角形、梯形的面积时，对应的底一定
要找和它对应的高来计算。
10、直角三角形的两条直角边就是它的底和高，这两条直
角边相乘的积除以2就是这个三角形的面积
。
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11、把一个长方形沿对角拉成一个平行四边形，周长不
变，面积缩小；反之，面积变大。
12、面积单位换算：1平方千米=100公顷， 1公顷=10000
平方米，
1平方米=100平方分米，
1平方米=10000平方厘米，
1平方分米=100平方
厘米
把高级单位化成低级单位乘以它们之间的进率；把低级单
位化成高级单位除以它们之间的进率。
三、数与代数（第三单元）
1、把单位1平均分成若干份，表示其中1份或几份的数叫
分数。其中的一份也就是这个分数的分数单位（几分之
一）。分数中，分母不能为0。
2、真分数：分子小于分母（分母大于分子）的分数叫真分
数，真分数小于1；
假分数：分子大于或等于分母（分母小于或等于分子）
的分数叫假分数，假分数大于或等于1。
3、分子等于分母的假分数可以写成1；分子大于分母的假
分数可以写成带分数或整数。
4、带分数由整数部分和真分数部分组成，带分数大于1。
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5、分数写成
除法算式时，分子相当于被除数，分母相当于
除数，即=分子÷分母。用这种方法我们可以把分数化成小
数。
6、假分数化成带分数的方法：把假分数的分子除以分母，
所得的商作整数部分
，余数作分数部分的分子，分母不
变。
带分数化成假分数的方法：把整数乘以分母，乘得的积
加上带分数的分子作假分数的分子，分母不变。
7、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘
或除以相同的
数（0除外），分数的大小不变，这就叫作分数的基本性
质。利用分数的基本性质
可以对分数进行约分或通分。
8、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比
较小的
分数，叫做约分。约分时，直接用分子和分母的最
大公因数去除比较简便，结果通常要除到得出最简分数
为
止。
通分：把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母
分数，叫做通分。一般
用异分母的最小公倍数作公分母比
较简便。运用通分的方法我们可以比较异分母分数的大
小。
9、分母相同的分数比较大小时看分子，分子大的分数就
大，分子小的分数就小；分子相同的分
数比较大小时看分
母，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
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10、公因数只有1的两个数叫互质数。
11、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分
数。
12、当a 和
b是互质数时，a 和 b的最大公因数是1，最
小公倍数是它们的乘积（a×b）。
13、当a 是 b 的倍数，b 是 a 的因数时（如4和12），
a 和
b的最大公因数是b（较小数），最小公倍数是a（较
大数）。
14、求最大公因数和最小公倍数用短除法比较简便。
15、相遇问题中，总路程=
速度和×相遇时
间 速度和=（甲速度+乙速度）
相遇时间=总路程÷速度
和
甲速度=总路程÷相遇时间—乙速度
乙速
度=总路程÷相遇时间—甲速度
（相遇问题有时用列方程的方法解答更好理解。）
13、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数
单
位。十八分之五的分数单位是十八分之一等等。
14、分子小于分母的分数是真分数，真分数﹤1
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分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数≥1
带分数是由整数和一个真分数组成，带分数＞1
假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不
变，余数为分子。
带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分
子。
整数化成假分数：分母乘以整数做分子。例：1等于2除以2。
易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（ ），最小假分数是
（
），最小带分数是（ ）。
２、分母是８的最大真分数（ ），分子是８的最大真分数（ ）。
15．分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数
值（除数不为0
）。
16、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），
分数大小不变。
例题：把十六分之十的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去（ ）。
16．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做他们
的最大公因数。
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找两个数最大公因数的方法：
１、记好一些规律，提高速度。
规律一：４和５，
８和７这些数是相邻的两个数，公因数只有１，最大公因
数是１；
规律二：３和７,
７和11这些都是质数，公因数只有１，最大公因数是１；
规律三：5和9 ,
3和10非倍数关系的质数和合数，最大公因数是1；规律
四：7和28 , 6和36
倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。
２、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：36和48 24和16
17.约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫
做约分。
约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数
去除。
分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简分数。
18、几个数公有的倍数，叫
做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几
个数的最小公倍数。
找最小公倍数的方法：
方法一：最大公因数是１的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；
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方法二：倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；
方法三：短除法解决比较复杂的情况。
19.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。
通分的一般方法
是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成
用这个最小公倍数做分母的分数。
20、分数化小数的方法：用分子除以分母
小数化分数的方法：把小数改写成分母是10、1
00、1000……的分数，再约分
成最简分数。
21.分母不是整十，整百，整千的分数
化小数，要用分母去除分子，除不尽的，
可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数。
22、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
注意：观察分母的特点，能简算的要简算。
23、分数加减运算：
1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。
2、分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行
计算。
3、计算结果能约分的，要约成最简分数
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4、计算结果是假分数的，要化成带分数或整数
三
、重点题目
1、课本56页和57的《相遇》以及课后习题，注意方程的规范书写步骤。
2
、课本58页和59页《旅游费用》以及课后习题，尤其是租车问题，用画表分
析，容易出错，但却是重
点。
3、课本61页《看图找关系》以及课后习题第2题，注意图的横轴、纵轴表示
的含义。
4、课本80页《鸡兔同笼》和课后习题，注意画表时表头的书写，单位的标
注。
5、课本93页《铺地砖》和习题，注意单位换算。
这类题的方法步骤是：①先求卧室的面积
②再求一块砖的面积 ③然后用卧
室的面积÷一块砖的面积=至少需要的块数
④最后用每块砖的钱数×块数=所需
的钱数。
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