房地产营改增-烟台大学研究生处

人教版《义务教育课程标准实验教科书
数学（六年级下册）》介绍
人民教育出版社小学数学室、课程教材研究所小学数学课程教材研究开发
中心编写的《义务教育课程标 准实验教科书数学》六年级下册，是以《全日制
义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》 ）的基本理念和所规
定的教学内容为依据，在总结原通用九年义务教育小学数学教材研究和使用经
验的基础上编写的。编者一方面努力体现新的教材观、教学观和学习观，同时
注意所采用措施的可行性 ，使实验教材具有创新、实用、开放的特点。另一方
面注意处理好继承传统与发展创新之间的关系。既要 反映当前数学教育改革的
新理念，又注意保持我国数学教育的优良传统，使教材具有基础性、丰富性和< br>发展性。
本册教学内容的编排和处理，是以整套实验教材的编写思想、编写原则等
为指 导，力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，继
续体现前几册实验教材中的风格 与特点。本册教材仍然具有内容丰富、关注学
生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问 题的策略多样化、
改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。同时，由于教学内容的
不同，本册教材还具有下面几个明显的特点。
1．增加认识负数的教学，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数概念
知识的理解。 负数是小学阶段数学教学新增加的内容。很久以来，负数的教学一般安排
在中学教学的起始阶段进行 ，现在考虑到负数在生活中的广泛应用，学生在日
常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基 础，《标准》将其提前
到小学阶段教学。认识负数，对于小学生来说是数概念的一次拓展。学生以往所认识的数——整数、分数、小数等都是算术范围之内的数，建立负数的概念
则使学生认数的范围从 算术的数拓展到有理数，从而丰富了小学生对数概念的
认识。
“负数”概念对于小学生来说比 较抽象，《标准》要求“在熟悉的生活情境
中，了解负数的意义。”因此，本册教材的编排，首先注意为 学生的学习提供丰
1 39

富多彩的素材，如气温 的表示方法、收入与支出的记录方法等，让学生在实际
生活背景中感受和体会负数产生的必要性、正负数 的含义。这样的编排不仅加
深了学生对负数的理解，还有助于培养学生用数学眼光观察现实，逐步形成数
学应用的意识。在此基础上，教材安排了两个例题，通过生动有趣的活动和联
系实际的素材，让 学生学习在直线上表示所学过的数，初步渗透数轴的概念，
形成数的比较完整的认识结构，以及初步体会 负数、零和正数的大小关系，初
步认识数轴上数的顺序，加深学生对有关数的知识的理解。
2．改进比例的编排，突出比例的概念，丰富联系实际的内容，培养实践能
力。
比例 是传统的教学内容之一，也是小学高年级学生需要学习和掌握的重要
基础知识。首先，它有着较大的实用 价值，有一些实际问题需要用比例来解
决。例如绘制地图、图形的扩大或缩小等；其次，它是学生进一步 学习的基础
知识。第三，它是培养学生综合运用知识解决问题能力和数学思维的重要领
域。学生 在此前学习过的有关数学知识在这里得到了综合运用，如绘制简易地
图要用到比例尺、解比例、作图等多 方面的知识和技能；学生此前了解的各种
数量关系，在这里是从事物运动变化的角度概括成正比例关系和 反比例关系，
这不仅加深了学生对数量关系的认识，并可获得初步的函数观念，为中学的数
学学 习打下基础。
与以往的教学大纲比较，《标准》对这部分内容的教学要求有所提高。不
仅要求 学生认识正比例关系的图像，而且要求学生“能利用方格纸等形式按一定
的比例将简单图形放大或缩小。 ”这部分教材的编排，既应体现《标准》的要求
和提倡的新理念，又要突出比例在学生数学知识结构中的 作用和地位。因此，
与原通用义务教育教材相比有以下几方面的改进。
（1）概念教学注意联 系实际，加强探索性。比例单元的概念教学分量较
重，比例、正比例、反比例等基本概念是后续学习的重 要基础，本册教材的编
排，先用前两小节集中进行概念教学。一方面注意引导学生通过观察、比较、判断、归纳等方法建立明晰的概念，另一方面注意联系实际，由实际问题引入
概念学习，增加学习的 探索性。同时教材不再对研究的过程作详细的引导和说
2 39

明，只是提供研究的素材与数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动
性。
（2 ）“比例的应用”增加内容，提供丰富的学习素材。比例在实际生活中有
着广泛的应用，本册教材一方面 根据《标准》的要求增加了图形的放大与缩小
的内容，另一方面，将比例尺的教学移到这里，使得“比例 的应用”由比例尺、
图形的放大与缩小、用比例解决问题三部分组成，丰富了教学内容。其中“比例尺”的教学内容也比原通用义务教育教材内容丰富，增加了将实际距离放大的比
例尺如何表示的实例 ，安排了综合运用比例尺知识进行实际作图的例题。使这
部分内容不仅对于前两小节的概念学习起到巩固 的作用，而且对于学生体会比
例在实际生活中的应用，发展应用意识、解决问题能力以及动手实践能力都 是
很好的素材和机会。
（3）注意渗透函数思想。函数是近代数学的重要概念之一，在现代科 学技
术中有广泛的应用。在小学阶段，主要是通过一些知识的学习渗透函数思想。
本单元中正比 例和反比例的意义也是渗透函数思想的重要内容。本册教材继续
使用原通用义务教育教材的编排方法，教 学正比例概念之后接着教学反比例概
念，便于对两个概念含义进行对比；在实例的基础上，用列表的形式 体现变量
之间的关系，接着用、的式子表示两个变量之间的关系。同时，增加了认识正
比例图像 的教学，还在“你知道吗？”里介绍了反比例的图像，这些内容都可使
学生体会到成正、反比例的量的变 化规律，使学生对对函数思想获得初步的了
解。
3．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学
生空间观念的发展。
小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一
样，本册教材的编排， 继续注意使学生在获得有关空间与图形知识的同时发展
他们的空间观念、自主探索和动手实践能力。本册 教材所安排的教学内容是这
一领域的最后一部分“圆柱与圆锥”。
圆柱与圆锥也是传统的教学 内容，对这部分内容的编排，在内容和要求方
面没有大的变化，但是，教材的面貌发生了较大的变化。具 体来说，有这样几
个变化：（1）加强了所学知识与现实生活的联系。对圆柱、圆锥的认识，教材
3 39

均通过列举大量现实生活中具有圆柱、圆椎体特 征的实物直观引入，让学生观
察思考这些物体形状的共同的特点，并从实物中抽象出它们的几何图形。当 学
生认识它们的主要特征后，又让学生从生活中寻找更多的具有如此特征的实
物，从而加深了学 生对圆柱、圆锥的认识。
（2）加强了对图形特征、求表面积和体积方法的探索过程。在以往的教学< br>中，这些部分内容的编排更侧重于理解和掌握图形的特征和表面积、体积的计
算方法，而对于促进 学生空间观念的发展在学习素材和实践操作方面都显不
够。实验教材加强了动手实践、自主探索，让学生 经历知识的形成过程，使学
生获得较多的有关自主探索和空间观念的训练机会。例如，圆柱的特征，是让
学生动手实验、自主探索得到的。在教学圆柱展开图的特征时，教材也让学生
动手操作，探索并 发现此长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
加深了学生对圆柱特征的认识，锻炼学生空间 想象的能力。
（3）加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考。教材在编排圆柱和圆
锥的 认识时，增加了用长方形（或三角形）的硬纸贴在木棒上快速转动转出圆
柱（圆锥）的活动。此项活动不 仅可以激发学生的学习兴趣，了解平面图形与
立体图形之间的联系和转换关系；同时可以使学生在操作、 观察、想像、推理
过程中，认识掌握圆柱、圆锥的特征，发展空间观念。
（4）加强了学习方 法的引导，鼓励学生独立思考，培养学生的学习能力。
实验教材注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的 内容进行联想和猜测，再通
过实验和推理验证，培养学生良好的学习和思考习惯。例如，教材联系长方体
体积公式鼓励学生估计圆柱体积的计算方法，联系圆柱体积公式鼓励学生猜测
圆锥体积的计算方 法。圆锥体积的教学是按照引出问题——联想、猜测——实验
探究——导出公式的思路设计的，在猜测的 基础上进行实验和推理，使学生受
到研究方法和思维方式的训练，发展和提高自主学习的能力。
4．安排对小学阶段数学学习的整理和复习，使学生所学的数学知识系统
化，做好中小学数学教学的衔 接。
本学期是小学阶段学习的最后一个学期，本册教材的最后一个单元仍然安
排了“整理和复 习”，把小学阶段所学的主要内容进行系统地梳理和提纲携领地
复习，使学生对所学的数学知识得到巩固 和加深理解，各种能力得到进一步提
4 39

高，更好地达到小学数学教学的预定目标，为中学的数学学习做好必要的准
备。
整理 与复习是小学数学数学教学的一个重要环节。尽管《标准》为体现义
务教育的整体性，将义务教育阶段划 分为三个学段，使各学段之间数学课程的
联系更为密切了。但目前我国绝大多数地区的学校教育实际上仍 然是小学和初
中独立建校，使得小学和初中的教学基本上是分开进行的。而从小学到初中，
学生 学习的数学知识、学生的学习方法都发生了较大的变化。因此，在小学生
完成学业之前，对所有数学学习 内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，使
原来分散学习的知识得以梳理，能够帮助学生完善头脑中的 数学认知结构，增
进持久的记忆，对于提高学生的数学能力也是十分有益的。因此，“整理和复
习”单元不仅是本册教材的重点教学内容之一，也是全套小学数学教材的一个重
要组成部分。
与原通用九年义务教育教材相比，本册教材对“整理与复习”的编排有以下
几点改进：
（1）依据《标准》划分的学习领域，对小学数学的学习内容进行梳理归
类，依次进行整理和复习。《 标准》将义务教育各学段的内容统一分为“数与代
数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用 ”四个领域。根据这一分类框
架，实验教材在“整理和复习”单元也相应安排了四节的内容，并根据实际 教学
的需要作了一些适当的处理。例如，在“数与代数”中安排了“常见的量”小节，把
小学阶 段出现于不同领域中的计量单位汇总在一起，通过列表整理和回忆改写
方法等途径进行系统复习。
（2）精简内容，突出整理和复习的重点，为学生主动参与知识的整理提供
空间。
与 原通用九年义务教育教材比较，本册教材在内容编排上作了较大幅度的
精减。不求面面俱到，覆盖已学知 识的细节，给出所学概念的描述。而是突出
重点，抓住主要内容、主要问题进行整理和复习。这一方面使 教材摆脱了知识
点罗列，概念、法则汇编的局面，另一方面也给学生提供了梳理知识的线索，
留 给学生参与知识的整理的空间。例如，“数的运算”关于四则运算的意义和方
法的复习，教材先通过主题 图所创设问题情境，让学生重温四则运算在解决问
5 39

题中的应用，然后让学生小组讨论交流四则运算的意义，对整数、小数、分数
的计算方法进行比 较，找出它们的共同点和不同点，进而达到对所学四则运算
意义和方法的融会贯通。
（3）注 重问题情境的创设，注重所学知识的应用，发展学生用数学解决问
题的能力。本册教材在这里尽可能通过 问题情境，包括现实的情境与数学的情
境，着力引导学生联系实际或联系数学实例，加深对已学知识的理 解，加强对
相关知识内在联系的认识。同时注意所学知识的运用，特别是在实际问题情境
中的应 用，从而学以致用，在“用”的过程中，促进理解和巩固。这对提高复习
的有效性，提高学生的解决问题 的能力非常有益的。例如，“数的认识”“数的运
算”“图形位置”等都是从实际问题情境引入整理和复 习教学，而“式与方程”“图形
的认识和测量”等则是在数学的情境中讨论数学的应用。
（4 ）在基本练习的基础上，提供具有综合性、挑战性的练习题，促进学生
综合应用能力的不断提高。在练习 中既注意基本的训练，又注意加强灵活和综
合运用知识的练习，还适当提供具有挑战性的练习题，以利于 进一步提高学生
综合的数学能力。
5．有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能
力。
本套实 验教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试
把重要的数学思想方法通过学生可以理 解的简单形式，采用生动有趣的事例呈
现出来。
通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶。据 此，在“数学广角”单元，安
排了“抽屉原理”的教学。通过直观和实际操作，使学生经历“抽屉原理” 的探究过
程，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决；通过“抽
屉 原理”的灵活应用，使学生感受数学的魅力，促进逻辑推理能力的发展，培养
分析、推理、解决问题的能 力以及探索数学问题的兴趣。
与前面几册教材一样，本册教材仍然注意将解决问题的教学融合于各部分
内容的教学中，通过各部分内容的教学培养学生用数学解决问题的能力。同时
在“数学广角”单 元以及数学综合运用活动中，加强了综合运用知识解决问题和
6 39

解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能< br>力。本册教材设计了“自行车里的数学”“节约用水”等5个数学综合运用活动，让
学生综合运用 所学的数学知识和方法，动手实践解决问题，增强学生应用数学
的意识。教材在“整理与复习”单元的数 与代数复习中设置了“数学思考”小节，渗
透数学思想方法，使学生了解更多的解决问题的方法和策略， 得到数学推理的
训练，进一步发展学生逻辑推理能力和解决问题能力。
6．情感、态度、价值 观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的
收获激发学生的学习兴趣与内在动机。
本 次数学课程改革强调了对学生情感、态度和价值观的培养，全面提高学
生的素质。小学高年级学生已经具 有了一定的知识和生活经验，对自然与社会
现象有了一定的探求欲望，此时需要教育者进行有目的的启发 与引导。在数学
教学中，就是要通过数学学习活动，使学生形成丰富的情感、积极的态度和正
确 的价值观。
本册实验教材不仅内容涉及数学教学内容的各个领域，为学生探索奇妙的
数学世界 提供了丰富素材，而且注意结合教学内容安排了许多体现数学文化的
阅读材料、数学史实等，使学生的数 学学习活动丰富多彩。这些都有助于学生
初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学 生学习数学的
欲望。
（1）提供丰富的培养学习数学兴趣爱好的素材。
实验教材注 意选择知识内容深刻、内涵更丰富的教学素材，使学生在学习
数学的同时，受到情感、态度、价值观的熏 陶。例如，“综合应用”内容的选
择，注意挑选高年级学生关心和理解的题材；数学广角“抽屉原理”的 教学，蕴
涵了从纷繁芜杂的现实素材中找出最本质的数学模型，让学生经历将具体问题
“数学化 ”的过程，有助于提高学生的逻辑思维能力。“阅读资料”里安排的“斐波
那契数列”，让学生了解它的 由来及特点，寻找其规律，感受数学的内在魅力，
增加数学学习的兴趣。
（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。
7 39

与前几册实验教材一样，本册教材仍然注意采用阅读材料的形式，结合教学内容编排一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生
探索数学、学习数学的 兴趣与欲望。如安排了多个“你知道吗？”“生活中的数学”
和“阅读资料”等。这些内容不仅可以使学 生对数学本身产生浓厚的兴趣，激励
他们扩大知识面和进一步探索研究的欲望，而且对学生具有陶冶科学 情操、培
养科学精神的作用。
（3）通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的
信心。
结 合学生的年龄特点和教学内容，本册教材设计了很多需要学生自主探索
的活动，例如，探究圆锥体积的计 算方法时，先让学生联想、猜测，再引导学
生进行实验、探究，得出圆锥体积的计算方法和公式。同样， 用比例尺作图的
教学，让学生小组自主讨论出解决问题的具体步骤——先确定比例尺，再根据
比 例尺确定操场在图上的长和宽，最后作图。让学生有更多的机会应用数学知
识，进行自主探索的实践，增 强了学好数学、会用数学的信心。
本册实验教材包括下面一些内容：负数，圆柱与圆锥，比例，统计， 数学
广角和综合应用等，并对小数阶段学习的数学知识进行了整理与复习。
数与代数
第一单元负数
第三单元比例
（二）空间与图形
第二单元圆柱与圆锥
（三）统计与概率
第四单元统计
（四）数学思想方法
第五单元数学广角
8 39

（五）综合应用
自行车里的数学
节约用水
（六）整理与复习
第六单元整理与复习
下面按教材的顺序就每一单元的内容做一个简要的介绍。
第一单元负数
一、教学内容
1．负数地初步认识。
2．数的大小比较。
二、教学目标
1．在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道
0既不是正数也不是 负数。
2．初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密
切联系。
3．能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
三、编排特点
1．选取学生熟悉的生活素材，加深对负数意义的理解。
教材注意结合学生熟悉的生活情境， 选取学生感兴趣的素材，帮助学生更
好的理解负数的意义，体会正数和负数可以表示两种相反意义的量。
2．初步建立数轴的模型，渗透数形结合的思想。
9 39

在学生初步认识负数后，教材帮助学生进一步感受负数的意义，并初步建立数轴的模型，让学生体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。
四、具体编排
本单元的内容具体编排如下。
1．例1。
例1通过分别表示室内和室外观测到的温 度的情境引入负数，教学负数的
写法和读法，并引导学生初步理解正负数可以表示两种相反意义的量。
教学时，如果当地气温条件允许，可以安排实地的观测活动。也可以制作
放大的温度计教具，根 据例1的情境在教具上拨出相应的温度请学生表示，引
导学生认识负数、体会生活中引入负数的必要性， 学习负数的写法和读法，并
结合实例帮助学生初步理解正负数是表示两种相反意义的量。
2．例2。
教材通过存折明细中分别用正、负数表示存入和支出，让学生进一步体会
正负数表示两种相反意义的量。
教学时，重点让学生观察存折中“支出（-）或存入（+）”一栏，结 合具体的
数据体会存入和支出的含义正好相反。
3．对例1、例2的小结及“做一做”。
对例1、例2进行小结，给出正负数的名称，明确它们的写法和读法。
教学时，注意不要给正 负数下严格的数学定义。关于0，可以在讨论的基础
上，引导学生明确0既不是正数，也不是负数，并让 学生结合具体事例体会0
是正负数的分界点。
“做一做”第2题，用正负数表示珠穆朗玛峰和 吐鲁番盆地的海拔高度，丰
富学生对正负数在生活中应用的感受。
4．例3。
10 39

例3教学在直线上表示正数、0和负数。通过在直 线上描述学生和大树的相
对位置，借助数轴的直观图引导学生把数轴上的点和抽象的正负数对应起来，< br>感受数轴上正负数的排列规律，初步渗透数轴的概念和数形结合的思想。
教学时，可以先让学生 回忆学习过的在直线上表示数的方法，然后出示例3
的情境，适当引导学生确定好起点（原点）、方向和 单位长度，以此引出对数
轴的认识，并引导学生脱离具体的情境，把数轴的点和抽象的正负数对应起来。5．例4。
例4教学数的大小比较。教材通过在数轴上表示出未来一周每天的最低气
温，让学生借助数轴比较数的大小，包括正数与正数、正数与0、正数与负数、
0与负数以及负数与负数 的比较。
教学时，先在数轴上表示出未来一周每天的最低气温，再让学生比较数的
大小。 < br>也可借助温度计上温度的排列来比较，即温度从低到高的顺序，对应数轴
上的点是从左到右的顺序 ，也就是数从小到大的顺序。在此基础上，引导学生
总结正数、0和负数的大小关系。
五、教学建议
1．通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。
负数的出现 ，是生活中表示两种相反意义的量的需要。教学时，应通过学
生感兴趣的素材激发学生学习的兴趣，让学 生在具体情境中感受出现负数的必
要，并通过两种相反意义的量的对比，初步建立负数的概念。在引入负 数以
后，教师要鼓励学生举出用正负数表示两种相反意义的量的例子，加深对负数
的认识，让学 生感受数学在实际生活中的广泛应用。
把握好教学要求。
对负数的教学要把握好要求。小学 阶段只要求学生初步认识负数，能在具
体情境中理解负数的意义，初步建立负数的概念。这里不出现正负 数的数学定
义，而是描述什么样的数是正数，什么样的数是负数就可以了。数轴的认识也
11 39

只是描述性的定义，让学生借助已有的经验，在直线上表示出正数、0和负数所
对应的点。 < br>关于数的大小比较，特别是两个负数的比较，这里还不是抽象的比较，只
需要让学生能借助数轴比 较就可以了。
第二单元圆柱与圆锥
一、教学内容
1．圆柱
2．圆锥
二、教学目标
1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的
计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3．通过观察、设计和制作圆柱 、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体
图形之间的联系，发展学生的空间观念。
三、编排特点
1．教材加强了所学知识与现实生活的联系。
2．加强了学生对图形特征、计算方法的探索过程。
3．加强了学生在操作中对空间与图形问 题的思考，使学生在经历观察、操
作、推理、想像过程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法 ，进一
步发展空间观念。
四、具体编排
本单元的内容具体编排如下。
12 39

（一）圆柱
1．圆柱的认识。
（1）主题图。
教材呈现了现实生活中具有圆柱特征的物体的图片，然后从这些实物中抽象出圆柱的立体图形，给出图形的名称，使学生对圆柱的认识经历由形象——
表象——抽象的过程。
（2）例1。
例1教学圆柱的组成及其特征。并通过快速转动贴有长方形纸的小棒，使
学生从旋转的角度认识圆柱，感受平面图形与立体图形的转换。
教学时，首先应引导学生从整体上把握圆柱的组成，再深入对各个部分的
探究。
（3）例2及“做一做”。
例2教学圆柱侧面、底面及其之间关系。
教学时，首先 让学生想像侧面展开后的形状，接着让学生剪开侧面，通过
操作看到：圆柱的侧面展开后是一个长方形或 正方形。然后，再引导学生思
考：圆柱展开得到的长方形的长、宽与圆柱的关系，使学生亲历立体图形与 其
展开图之间的转化。
“做一做”通过让学生制作圆柱，加深对圆柱特征以及圆柱侧面与底面 、侧
面与圆柱的高之间的关系的理解。
2．圆柱的表面积。
（1）例3。
例3教学圆柱表面积的概念，探索表面积的计算方法。
教学时，可将长方体表面积的知识进行 迁移，使学生明确圆柱表面积的含
义，再指导学生推出表面积的计算公式，其中重点指导如何计算侧面积 。
13 39

（2）例4。
例4教学圆柱表面积计算的实际应用。
教学时，让学生想像厨师帽是由哪几部分组成的？把实 际问题转化为数学
问题，再独立进行计算。教师要引导学生理解：根据具体情况，该题的结果用
“进一法”取近似值。
3．圆柱的体积。
（1）例5。
例5教学圆柱体积公式的 推导。教材先让学生思考：圆柱能否转化成已学
过的立体图形来计算体积。然后通过教具演示如何把圆柱 转化为一个近似的长
方体，并通过观察和推理得出圆柱的体积计算公式V＝Sh。
教学时，可 先让学生复习圆面积以及长方体体积的计算公式，再引导学生
思考：能否将圆柱转化成一种学过的图形， 再计算出它的体积。借助教具直观
演示圆柱如何转化为近似的长方体，并引导学生通过想像发现：底面分 成的扇
形越多，拼起来的形状就越接近长方体，从而导出圆柱体积的计算公式。
（2）例6。
例6教学利用圆柱体积的计算解决问题。
教学时，要引导学生明确：求杯子的容积就是求这个 圆柱形杯子可容纳东
西的体积，计算方法跟圆柱体积的计算方法一样。
（二）圆锥
1．圆锥的认识。
（1）主题图。
教材先展示生活中常见的圆锥形实物图，然后从 实物图中抽象出圆锥的几
何图形，并给出图形的名称——圆锥，使学生经历从具体到抽象的过程。
（2）例1。
14 39

例1教学圆锥 的组成及其特征，并介绍测量圆锥的高的方法。然后，通过
让学生快速转动贴有直角三角形纸的小棒，引 导他们从旋转的角度认识圆锥。
教学时，可先复习圆柱的各部分名称及特征，以便通过对比，了解圆锥 的
组成及特征。圆锥的高的认识是教学难点，教学时要引导学生区分高和母线，
并帮助学生了解 测量圆锥的高的方法。做转动三角形纸片活动时，可先让学生
猜测，再操作。
“做一做”是制作圆锥，加深对圆锥的认识。
2．圆锥的体积。
（1）例2。 < br>例2教学圆锥体积公式的推导。教材主要按“引出问题——联想、猜测——
实验探究——导出公式 ”四个层次编排。
教学时，在引出问题环节，让学生体会推导圆锥体积公式的必要性。在猜
想 环节，引导学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来。实验探究时，引导学
生发现：用圆锥容器装水（或 沙土）倒入等底等高的圆柱容器中，刚好倒三
次，反之则不存在这样的关系。最后，帮助学生得出在等底 等高条件下：圆锥
的体积＝圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。
（2）例3。
例3教学圆锥体积公式的应用。教材给出了圆锥形沙堆的底面直径和高，
求沙堆的体积。 教学时，可先学生自己解决。反馈时，首先让学生明确解决问题的步骤，
再帮助学生进一步认识为什 么乘，加深对圆锥体积公式的理解。
五、教学建议
1．加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意
识与能力。
15 39

这部分内容加强了与生活的联系，也为 教师组织教学提供了思路。如，在
教学认识圆柱体和圆椎之前，可以让学生收集、整理生活中应用圆柱、 圆锥的
实例和信息资料，以便在课堂中交流。认识圆柱、圆锥后，还可以让学生根据
需要创设和 制作一个圆柱或圆锥形的物品，这样，既可激发学生的学习兴趣，
又可提高学生运用数学的意识和能力。
2．让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。
本单元加强了对图形特征、计算 方法的探索。使学生在经历观察、操作、
推理、想像过程中掌握知识、发展空间观念。如圆椎体积的教学 ，教材创设“如
何知道像铅锤这样的物体的体积？”的情境，引导学生通过实验，探究圆锥和圆
柱体积之间的关系。教学时，注意提供给学生积极思考，充分参与探索活动的
时间和空间。其中圆锥的体 积等于与它等底等高的圆柱的体积的，应让学生在
经历试验探究过程中获取，改变只通过演示得出结论的 做法。
第三单元比例
一、教学内容
1．比例的意义和基本性质
2．正比例和反比例的意义
3．比例的应用
二、教学目标
1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中 成正比例和成反比例量的实
例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3．认识正比例关系的 图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系
的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找 出或估计出另一个量的
值。
16 39

4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距
离。
5． 认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放
大或缩小，体会图形的相似。
6．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
三、编排特点
1.体现比例在生产和生活中的广泛应用。
首先知识由实际问题引入，例如由大小不同的国旗 引入比例的意义，从“世
界公园”的埃菲尔铁塔模型引入解比例，从生活中的放大、缩小现象引入图形的
放大和缩小。其次练习中安排了较多的根据比例意义解比例的实际问题。第三
安排了“比例的应 用”一节内容，其中既有正、反比例的实际问题，还有比例尺
和图形的放大与缩小。通过这些内容的学习 ，使学生体会比例在生产生活中的
应用，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。
2.渗透函数思想。
函数是数学的重要概念之一。在小学，主要是通过一些知识的学习，渗透
函数思想。本单元中正比例和反比例的意义是渗透函数思想的重要内容。因为
成正比例和反比例 的量实际上反映的是两个变量之间的依存关系。教材通过实
例，用列表的形式，体会变量之间的关系，并 用、的式子表示两个变量之间的
关系。在认识正比例关系时，教材通过图像表示两个变量的关系，加深学 生对
正比例关系的认识。
四、具体编排
本单元的内容具体编排如下。
（一）.比例的意义和基本性质
1．比例的意义。
17 39

例1教学比例的意义。教材提供了含有国旗的四个情境图，由每面国旗长与宽的比值是相等的，引出比例意义的教学。
教学时，可先复习比的知识，然后出示国旗长与宽的 具体数据，让学生写
出它们的比。选取其中两个比，让学生求出它们的比值，由比值相等，将它们
写成一个等式，从而引出比例的意义。教师要注意适时引导，鼓励学生从不同
角度去找比组成比例。
2．比例的基本性质。
先介绍组成比例的各部分的名称：项、内项、外项；分别计算比例中两 个
内项之积与两个外项之积，发现两个乘积的关系；再把比例改写为分数形式，
把等号两边的分 子与分母交叉相乘，发现积的关系。在此基础上，总结出比例
的基本性质。教学时，可利用前面组成的比 例，认识项、内项、外项。然后结
合一个或几个比例式，让学生通过讨论，逐步归纳出比例的基本性质。
3．解比例。
教材首先介绍什么叫解比例，解比例的依据是什么。
（1）例2。
例2教学解比例，让学生体会解比例在生活中的应用。
教学时，引导学生经历根据问题设、依 据比例的意义列出比例式。然后，
着重引导学生根据比例的基本性质，把比例转化为方程，解方程可让学 生自行
解答。
（2）例3。
例3是解用分数形式表示的比例。教材只根据比例的基 本性质把比例转化
为方程，解方程则由学生自己完成。
（二）正比例和反比例的意义
1．例1。
18 39

例1教学正比例 的意义。通过水的体积和高度的比值一定，引出正比例的
意义，说明体积和高度成正比例关系，体积和高 度叫做成正比例的量。接着把
正比例的关系进一步抽象概括成（一定）。
教学时，教材提供的 6组数据不必通过实验得出。让学生计算出每组数据
相应的底面积后，教师可以出示几个问题：（1）水 的体积和高度有关系吗？
（2）水的体积是怎样随着高度变化的？（3）水的体积和高度的变化有什么规
律？引导学生明确体积和高度成正比例关系，并用字母表示出正比例关系：
（一定）。
2．例2。
例2教学正比例图像。教材直接呈现例1中体积与高度的正比例关系图
像 ，再让学生体会正比例图像的特点和作用。
教学时，可先出示例1的数据表和坐标系，结合数据表中的 数据说明：表
中的每一组数据，都可以用一个点来表示。师生共同描点，并把描好的点连成
一条 直线，形成体积和高度的正比例关系图像，引导学生认识该图像。
3．例3。
例3教学反比例的意义。编排思路与例1类似。
教学时，引导学生发现成反比例的量之间的关 系，并让学生仿照正比例意
义，尝试归纳反比例的意义。
（三）比例的应用
1．比例尺。
（1）主题图。
教材通过主题图教学比例尺的认识。首先给出比例尺 的概念，再结合两幅
地图介绍数值比例尺和线段比例尺。然后，教材通过一张机器零件放大的图
纸，让学生认识把实际距离放大的比例尺如何表示。
19 39

教学时，可由绘制地图需要把实际距离按一定的比例缩小，引出比例尺，并结合地图使学生认识数值比例尺和线段比例尺，理解比例尺的含义。然后，
进一步说明：根据需要 ，有时要把实际距离按一定的比例扩大一定的倍数再画
到图纸上。
让学生找出教材呈现的图纸 的比例尺，说一说它表示的意义，体会比例尺
前项比后项大时，表示放大。
（2）例1。
例1是把线段比例尺改写成数值比例尺。
教学时，引导学生学习把线段比例尺改写成数值比例 尺的方法，使学生明
确比例尺是一个比，不带单位名称。
（3）例2。
例2是根据比例尺和图上距离，应用方程求实际距离。
教学时，要引导学生明确：设时应使用 哪个长度单位；比例尺可以看作是
一个常数，即图上距离和实际距离成正比例关系，有关比例尺的问题可 以用正
比例来解。
（4）例3。
例3是综合运用比例尺的有关知识解决实际问题。 要求学生根据学校操场
的实际长度，画出操场平面图。
教学时，小组讨论：确定的比例尺是多 少？怎样求长、宽的图上距离？结
果是多少？讨论求长和宽的图上距离的方法时，应让学生理解教材中呈 现的两
种算法以及它们不同的特点。然后，引导学生调整比例尺，画出平面图。
2．图形的放大与缩小。
（1）主题图。
教材呈现了照像、用放大镜看书、投影仪 放大图表、人和影子等情境，使
学生初步认识生活中的放大与缩小现象。
20 39

（2）例4。
例4是教学图形放大与缩小的特点。
教学时，引导学生明确：按2∶1放大图形也就是图形的各边放大到原来的
2倍。
然 后让学生对比原图形和放大后的图形，观察它们发生的变化。之后，再
要求学生将放大后的这组图形的各 边再按1∶3缩小，并观察图形发生的变化。
逐步引导学生归纳出“图形按一定的比放大或缩小后，只是 大小发生了变化，形
状没变。”3．用比例解决问题。
（1）例5。
例5教学应用正比例的意义解决问题。
教学时，要突出运用比例知识解答的思路，引导学生判 断：因为水价一
定，所以水费和用水的吨数成正比例。然后根据正比例的意义列出方程，并求
解 。学生解答后，教材进一步改变例5的条件和问题，让学生应用比例的知识
解答。
（2）例6。
例6是用反比例的意义解决问题。编排思路与例5相似。
教学时注意 启发学生根据反比例的意义来列式，使学生进一步掌握两种量
成反比例的特点和解决含反比例关系的问题 的方法。
五、教学建议
1.重视基本概念的教学。
比例、正比例、反比例是本单 元学习的几个基本概念，十分重要。学习比
例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌 握。如解答含正
反比例关系的实际问题，首先要对两个量成何比例做出判断，然后依据正比例
或 反比例数量关系的特点解答教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮
21 39

助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。同时通过应用，不断加深对这些概
念的理解和掌握。
2．提高学生综合运用知识的能力。
本单元的知识综合性比较强。所以学习中既要注意新旧知 识的联系，又要
注意发展学生综合运用知识的能力。教材的编写也注意体现知识的综合应用，
例 如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际距离，而且涉及到测
量、图形、方向与位置的知识以 及根据实际设计比例尺。综合应用：自行车里
的数学
一、设计目的
“自行车里的数 学”旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决
实际问题。经历“提出问题—分析问题—建立 数学模型—求解—解释与应用”的基
本过程。
二、具体编排
（一）研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1．提出问题。教材呈现两种不同型号的自行 车，直接提问“蹬一圈，能走
多远”，引出学生对自行车里的数学问题的研究。
2．分析问题 。教材主要呈现了两种方案：（1）直接测量，但该方法误差
较大。（2）通过车轮的周长乘上后齿轮转 的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。
教学时重点引导学生明确：后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数=前齿轮 转的圈数×前
齿轮的齿数。
3．建立数学模型、收集数据并求解。引导学生根据分析问题得到 解题思
路：蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。
4．汇报交流。各小组展示并解释各自的研究过程和结果。
（二）研究变速自行车的能变化出多少种速度
22 39

教材先介绍了一种变速自行车的主要结构：有2个前齿轮，6个后齿轮。接< br>着提出问题“能变化出多少种速度”，再呈现学生“收集数据—建立数学模型—代
入数据、求解— 解决问题”的过程。最后通过“蹬同样的圈数，哪种组合使自行车
走的最远”，引导学生对各种速度的产 生进行深入地解释。
三、教学建议
1．正式活动前，教师应充分准备课上需要用到的数据和 图片，也可以要求
学生对自行车的结构和行进的基本道理进行了解。
2．正式教学时，应让学 生经历“分析问题—建立数学模型—求解”的基本过
程，如果学生课前没有收集到所需要的数据，教师应 及时为学生提供。此外，
应引导学生对各组的研究方法和结果进行比较，以获得运用数学解决实际问题< br>的思考方法。
第四单元统计
一、教学内容
信息的误导
二、教学目标
1．会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能正确
解释统计结果。
2．能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。
三、具体编排
1．例1。
例1说明从信息表达比较模糊的统计图中无法得到准确客观的结论。
教 学时，引导学生分析图中“其他”部分的具体含义，使学生明确：“其他”占
彩电市场份额的47%，其 中可能包含有比A牌更畅销的彩电。从而使学生认识
到：制作统计图时，一定要客观准确地反映信息；在 分析统计图时，不要被数
据模糊的统计图误导。
23 39

2．例2。例2说明利用统计图进行统计分析时，不能仅仅关注统计图的外< br>在表象，还应了解统计图所包含的具体的统计信息，才能避免做出错误的判
断。
教学时 ，可先呈现这两幅统计图，让学生说说：“A、B两人绘制的是同一个
公司员工的月薪统计图，为什么看 起来不一样呢？”引导学生分析原因并认识
到：在运用统计图进行比较和判断时，一定要注意统一标准， 才不致发生误
判。
四、教学建议
1．注重知识的前后联系，培养学生综合分析能力。
应引导学生在复习旧知的基础上重点进行 综合分析，从而使学生学会从统
计图中准确提取统计信息，能对统计结果做出正确解释，并能根据统计结 果作
出准确的判断、预测。
2．把握好教学要求。
本单元教学时应注意向学生阐明 以下两点：（1）统计图在表述统计结果时
具有直观、形象的特点，故统计活动中常用统计图来描述统计 信息，展示统计
结果。（2）不要被统计图表面的信息迷惑、误导，要保证所得结论的真实性和
客观性。实际教学时可先让学生观察统计图，谈谈直观感受和看法，再引导学
生分析统计图表达和包含的 数据信息，得出正确结论。
第五单元数学广角
一、教学内容
抽屉原理。
二、教学目标
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理” 解
决简单的实际问题。
2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
24 39

三、具体编排
1．例1及“做一做”。
例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里
至少放进2枝铅笔的情境，介 绍了一类较简单的“抽屉问题”。为解释这一现
象，教材呈现了两种思考方法：“枚举法“与“反证法” 或“假设法”。
教学时，教师可适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类
推， 使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。
“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方法迁移类推。
2．例2及“做一做”。
本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于个的物体任意分 放进个空
抽屉（是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体。”教材提
供了 把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情
境。仍用枚举法及假设法探究该 问题，并用有余数除法的形式5÷2=2……1表达
出假设法的思路，并在此基础上，让学生类推解决“ 把7本书、9本书放进2个
抽屉的问题”。
教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“平均分”给各
个抽屉。
“做一做”中“抽屉数”变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移
类推。
3．例3。例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思
维的一个典型例子。
教学时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系，可先让学
生自由猜测、再验证 。逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出这里的
“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用 前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。
四、教学建议
25 39

应让学生初步经历“数学证明”的过程。
在小学阶段，虽然并不需 要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格
的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式进行 “就事论事”式的解释。
教学时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过这
样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证
明做准备。
应有意识地培养学生的“模型”思想。
“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。但能否将 这个具体问题和“抽屉
问题”联系起来，能否找到问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之 间
的内在关系是影响能否解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问
题是否属于用“ 抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在
其背后的“抽屉问题”的一般模型。
要适当把握教学要求。
“抽屉原理”的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实 际问题
时，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易。因此，教学时，
不必过于 追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就
可以了，更要允许学生借助实物操 作等直观方式进行猜测、验证。
综合应用：节约用水
一、设计说明
“节约用水” 旨在通过测量等活动，让学生经历收集、整理、分析数据的过
程，促使学生综合运用所学的数学知识科学 地认识日常生活中水资源浪费的问
题，加强学生的环保意识。
二、具体编排
1．课 前让学生收集相关的信息：学校或家里漏水水龙头的数量、一个漏水
的水龙头一定时间漏水的量以及节约 用水的资料。
26 39

2．分析数据。小组合 作对一定时间水龙头漏水的量进行测量分析，计算出
水龙头每分钟漏水的速度。安排学生讨论，“怎样表 示全班同学调查到的水龙头
漏水的一般水平比较恰当”。
3．解决问题。解决教材75页中提 出的问题，帮助学生对生活中浪费水的
现象有一个客观而量化地认识。
4．提出方案。
三、教学建议
老师可在课前让学生对我国水资源的情况进行了解，并收集一个漏水水龙
头在一定时间内漏水的数量。课堂上，小组合作测量并计算出漏水水龙头每分
钟的漏水量，引导学生运 用所学的统计学知识选择恰当的统计量表示全班的调
查结果。解决了75页的问题之后，可让大家充分讨 论有效的节水方案，对学生
进行环保教育。第六单元整理和复习
一、教学内容
系统的、全面的回顾与整理小学数学的全部内容。
二、教学目标
1．比较系统地掌 握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方
程的基础知识；能比较熟练地进行整数、小数、 分数的四则运算，能进行整
数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行
计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。
2．巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改
写。
3． 掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、
面积和体积，并能应用；巩固所学 的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图
形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的 认识；能用数对
或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。
27 39

4．掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单 的统计图表，能够根据数
据作出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平< br>均数的实际问题。
5．进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见< br>数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一
些简单的实际问题。
三、编写特点
1.依据《标准》对小学数学的学习内容进行梳理归类。
本单元教材 按《标准》划分的领域编成相应的四节，并从实际情况出发，
作了一些适当的处理。第1节是数与代数领 域的内容，主要包括数的认识、数
的运算、式与方程、常见的量、比和比例以及数学思考。第2节是空间 与图形
领域的内容，教材将“图形的认识”和“测量”两部分内容整合起来进行复习，“图
形与 变换”与“图形与位置”两部分则单列复习。第3节是统计与概率领域的内
容，教材将“简单数据统计过 程”与“可能性”通过具体情境串联起来复习。第4节
是实践与综合应用领域，教材设计了三个主题鲜明 的综合应用活动。
2.精简内容，突出整理和复习的重点，为学生主动参与知识的整理提供空
间。
本单 元不求面面俱到，覆盖已学知识的细节，而是突出重点，抓住主要内
容、主要问题进行整理和复习。这一 方面使教材摆脱了知识点罗列，概念、法
则汇编的局面，另一方面也给学生参与知识的整理留出了空间。
3．注重问题情境的创设，注重所学知识的应用，发展学生的能力。
本单元教材尽可能通过问 题情境，引导学生联系实际或联系数学实例，加
深对已学知识的理解，加强对相关知识内在联系的认识。 同时注意所学知识的
运用，在“用”的过程中，促进理解和巩固。
四、具体编排
本单元的内容编排如下。（一）数与代数
28 39

1．整理与复习的内容
（1）数的认识，着重复习小学阶段所学数 的概念。这部分内容从纵向看，
包括整数、小数、分数、百分数的有关概念，以及负数的初步认识；从横 向
看，包括数的意义、数的读法和写法、数的大小比较、数的性质、数的改写。
（2）数的运 算，着重复习整数、小数、分数的四则运算，包括四则运算的
意义、计算方法、运算定律及其应用。
（3）式与方程，着重复习用字母表示数、简单的方程及其应用。
（4）常见的量，着重复习 小学阶段所学的量，包括长度、面积、体积、容
积、质量、时间等计量单位的进率以及同一种量不同单位 的改写。
（5）比和比例，着重复习比和比例的基本知识及其应用以及正反比例的概
念。
（6）数学思考，着重引导学生复习如何寻找规律以及借助画图或列表的方
法解决问题。
2．具体编排
数的认识。
首先引导学生复习各类数的含义、实际应用以及它们的读 法和写法。接
着，教材对整数概念作了概括性的描述，指出了自然数与整数的关系以及自然
数的 单位，并对整数与自然数、正数、负数之间的关系进行了巩固。复习时，
可先让学生说说学过了哪些数， 并举例说明每个数的具体含义。也可先让学生
读出课本上的例子，说出每个数的名称与具体含义，然后再 让学生自己举例。
教师应注意学生读、写数是否正确。
接着，教材通过5个问题，分别对十进 制计数法，数的大小比较，分数与
小数的基本性质，小数点移动引起小数大小变化的规律，数的整除的主 要概念
进行了比较系统地回顾。
（2）数的运算。
29 39

①复习四则运算的意义和计算的方法。教学时，利用教材提供的欢庆“六一”的情境图，让学生提出用计算解决的问题并解答。注意要求学生具体说明解
决问题用到了哪种运 算以及运算的含义，也可以让学生把用加法、乘法计算的
问题改编成用减法、除法计算的问题。通过改编 ，加深对加与减、乘与除之间
关系的认识。
②复习运算意义，对整数、小数、分数的计算方法 进行比较，找出它们的
共同点和不同点，并对0与1在四则运算中的特性进行系统整理。
③复 习混合运算顺序、运算定律和简便运算。教学时，教师可让学生用语
言叙述所学的五条运算定律，注意不 要强求话语的统一。
④例1复习运用乘法分配律使运算简便，兼带复习四则混合运算的顺序。
（3）式与方程。
①复习用字母表示数的作用。教学时，可让学生思考：用字母表示数的作< br>用、s=vt的含义、用字母怎样表示分数乘法的算法等问题。
②复习方程的概念，并启发学生 回想解方程的依据，即等式的两条基本性
质。例2复习列方程解决实际问题。
（4）常见的量 。常见的量，主要复习“整理”与“改写”。可先让学生小组合
作分类整理学习过的量与计量单位，再全 班交流。复习不同计量单位的改写
时，引导学生系统整理改写的方法。
（5）比和比例。 < br>教材先让学生回顾比和比例的基础知识，并通过例3，让学生在解决问题的
过程中重温比和比例的 意义以及求比值和解比例的方法。然后，引导学生整理
比和分数、除法的关系，比和比例基本性质的应用 以及成正比例、反比例量的
判断方法。
复习时，可引导学生采用列表的方式对比和比例的意义 、各部分名称、基
本性质及其应用等方面进行对比，明确有关概念。如果学生说到比和分数、除
30 39

法的关系，比和比例基本性质的应用，正、反比例的判断，就把例3后面的三
个问题一并解决。
（6）数学思考。
该部分内容主要巩固、发展学生找规律、分步枚举组合以及列表推理的能
力。
例4是 一个比较典型的找出规律，以此类推的数学问题。教学时，可启发
学生从2个点、3个点开始寻找规律， 以简驭繁。注意引导学生明确算理。
例5以选送节目为题材，讨论怎样分两步找出组合数，再求选送方 案的总
数，渗透了作为排列组合基础之一的乘法原理。探究例5时，可以由学生自己
尝试，也可 以将例题分解为两步，让学生先分别回答，再出示例题解答。注意
提醒学生，无论采用何种方法，都应有 顺序地思考，以免重复或遗漏。
例6是一个比较复杂的逻辑推理问题，教材渗透了逻辑推理的常用方法 “排
除法”。探究例6时，引导学生理解：借助列表，比较容易逐步缩小范围，找到
答案。
3．整理与复习“数与代数”的建议
（1）注意概念的理解。
这部分复习内容概念 比较集中，复习时可以通过让学生自己举出例证加以
说明的方式帮助学生重温概念的含义，并促进理解。 这样也能避免机械背诵概
念条文的做法。有些容易混淆的概念可以通过对比、辨析，帮助学生搞清它们< br>的异同点。
（2）重视计算能力的培养与提高。
小学阶段所学的数值计算都集中在本 节中，复习时要注意在理解算理，搞
清算法之间内在联系与区别的基础上，合理安排练习。比如每天有计 划、有侧
重地练习一些口算和少量的混合运算，这样的分布练习比集中练习效果更好。
（二）空间与图形
31 39

1．整理与复习的内容
（1）图形的认识与测量，着重复习小学阶段所学习的各图形的特点、 关系
以及部分形体的周长、面积、体积计算。这部分内容从纵向看，可按平面图形
——立体图形 的顺序进行整理；从横向看，可归结为图形特征的认识，图形周
长、面积、体积的测量与计算。
（2）图形与变换，着重复习轴对称、平移、旋转三种基本的几何变换形
式。
（3） 图形与位置，着重复习确定物体的相对位置，辨认方向和使用路线图
（包括比例尺的应用）。
2．具体编排
（1）图形的认识与测量。
例1梳理学过的平面图形。引导学生按一 条直线，到两条直线，再到三角
形，四边形与圆的线索对平面图形进行整理。例2复习平面图形的周长和 面
积。教材通过图示，启发学生回顾周长、面积计算公式的推导过程，填写出各
图形的周长、面 积公式，并运用这些公式计算图形的周长和面积。教学时，引
导学生思考这些公式是怎样推导出的。 < br>例3复习学习过的立体图形的特征、各部分名称，以及辨认从不同方向看
到的形状。教学时，可以 先让学生说说各立体图形的特点、各部分名称。然后
让学生从不同方向观察各形体，并把自己从不同角度 看到的形状画一画，以促
进学生空间观念的发展。
例4复习四种立体图形的表面积、体积的计 算公式。教学时，应先让学生
明确表面积和体积的概念。然后，再引导学生复习怎样求长方体、正方体和 圆
柱的表面积以及各种体积。
“做一做”复习如何测定不规则物体的体积。
（2）图形与变换。
32 39

教材给 出了利用图形的变换设计图案的情境图，以帮助学生复习图形变换
的常用方法。其中有用轴对称的方法剪 图案，用旋转的方法设计图案，用按比
例放大（即图形的相似变换）的方法把图案扩大，并通过平移做出 板报的花
边。
（3）图形与位置。
教材给出了一幅带有比例尺的街区平面图，以帮 助学生复习根据方向、距
离确定物体位置以及看懂线路图、描绘行走路线。复习时可以先让学生说一说< br>确定物体位置的方法。然后出示课本上的街区平面图，再由学生自己提出问
题，请同学看图回答。 还可以在学生说出街区图的内容时，由回答“比例尺
1:10000表示图上1厘米相当于实际距离多少 米”的提问，引出图上测量的问
题，帮助学生明确如何测量。
3．整理与复习“空间与图形”的建议
（1）重视形体知识内在关系的梳理与认识。
复习时可以先由学生回忆这部分中有关的知识，然后再注意引导学生通过
分类、比较、辨析，认识图形 之间的联系和区别，形成较清晰的知识网络。
（2）重视空间观念的培养与提升。
整理、复习时，应充分利用图形的直观呈现方式，将画图、观察与思考结
合起来。
调动学生的相关表象，并注意组织必要的操作活动，促进思考、分析，借
助直观解决问题。
（三）统计与概率
1．整理与复习的内容
这部分内容集中整理了小学阶段统计与概 率的知识，主要有统计表、折线
统计图和扇形统计图，平均数、中位数和众数，可能性等。
2．具体编排
33 39

（１）主题图。
教材首先概括地介绍了统计在生活中的重要作用，并根据同学们普遍关心的问题，设计调查表，进行调查统计。
（２）例１。
例１复习用学过的统计表和统计图 描述相关的数据。教学时，可以通过主
题图中设计的调查活动获得数据，选择各种统计图表描述调查数据 、进行数据
分析。
也可以直接利用教材中的数据，进行概念复习和数据分析。在此过程中，< br>引导学生整理：从统计图表中获取的信息，数据收集的其他方法以及进行调查
统计工作的方法和步 骤。（3）例２。
例2用统计表表示全班同学的身高和体重分布情况，复习平均数、中位数
和众数。
教学时注意引导学生对这３个统计量的不同特征和适用范围进行梳理。
（4）例３。
例３复习可能性的知识。教材通过３人看电视，由每个人想出一个公平的
办法来决定看什么节目，引出 可能性的知识。教学时，先出示教材的情境，让
学生思考“什么规则是公平的”，了解学生掌握可能性知 识的情况。然后，再引
导学生系统总结有关可能性的知识。
3．整理与复习“统计与概率”的建议
（１）注重过程性目标，经历数据的统计过程。 教师在教学中要采取启发和互动式的教学方式帮助学生设计调查表，经历
数据的收集、整理、描述和 分析的过程。设计调查表是一种比较规范的收集数
据的方法，主要有以下几项工作：根据同学们普遍关注 的问题，确定调查哪些
数据；调查的方法是什么；如何记录数据，例如所调查的数据是写出来还是给出选项进行选择等。
34 39

（２）通过丰富的实例，系统复习有关的统计与概率知识。
结合调查表，教材呈现了两个例题 ，系统复习统计表、统计图和有关的统
计量的知识；另外，安排了例３，复习可能性的知识。教学时要注 意知识全面
而重点突出，进一步认识每种统计图表和不同统计量的特征和适用范围，认识
事件发 生的等可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性并对事
件发生的可能性做出预测等。
（３）重视培养统计观念。
教师教学时要结合各种素材使学生认识到统计与概率知识的重要性 ，能根
据数据的不同特点和解决问题的需要，选择合适的统计图表和统计量进行分析
和决策，对 现实世界中的各种随机现象要有一个正确的认识和判断，学会依据
数据和事实分析和解决问题，做出判断 、预测和决策。
（四）综合应用
1．有趣的平衡
（1）设计目的
“有 趣的平衡”是在学生掌握了比例知识的基础上设计的，其目的是初步感
受杠杆原理，并加深对反比例关系 的理解。
（2）具体编排
制作实验用具。介绍如何制作本活动所需的实验用具（简单杠杆） ，强调
制作的简易杠杆要保持平衡。
②探索规律，体会杠杆原理。先探索特殊条件下竹竿保持 平衡的规律；再
探索一般条件下竹竿保持平衡的规律。通过由特殊到一般的实验，逐步总结发
现 的规律：要使竹竿保持平衡，必须使“左边的刻度数×棋子数＝右边刻度数×棋
子数”。
③应 用规律，体会反比例关系。发现竹竿平衡的规律后，教材通过探究活
动，引导学生思考并逐步发现：在“ 左边的刻度数×棋子数的积保持不变”的条件
下，右边刻度数和所放棋子数成反比例关系。
35 39

（3）教学建议
在制作实验用具部分， 教师可提前布置学生准备相关材料，并提出具体要
求。探索规律时，教师要注意在适当的时候引导学生从 具体上升到抽象的概
括。在发竹竿平衡的规律后，教师可以向学生说明这就是物理上的“杠杆原
理”。教学发现反比例关系时，教师可以让学生观察记录表，并根据以前所学的
知识来描述表格中右边刻 度数和所放棋子数之间的关系，从而引导学生发现刻
度数和所放棋子数之间的反比例关系。
2．设计运动场
（1）设计目的
“设计运动场”一方面复习巩固所学的比例、面积 、体积、周长等知识，另
一方面培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
（2）具体编排
①提出设计任务。直接提出设计一个小型运动场的任务，并明确要求：共
设4条跑道，最内侧跑 道的内沿长200m，每条跑道宽1m。
②确定跑道的有关数据，绘制平面图。设计运动场需要考虑的 因素很多，
通过小组讨论首先明确跑道的结构由一个长方形和两个半圆组成。长方形的长
即直线 跑道的长定为50m，并计算出最内侧跑道所在圆的半径约为16m。根据
确定的数据，按一定的比例绘 制平面图。
③确定建造运动场的有关问题。运动场设计好后，教材提出建造运动场需
要考虑的 细节和相关问题。
④完善运动场。运动场的主体部分设计好后，还可以考虑在其中加设一些
其他体育设施。
（3）教学建议
教学时，教师可以直接提出设计任务，也可以创设一个征集设计方案的情境，调动学生的积极性。教师可以出示以下问题，提示设计思路：这个运动场
36 39

设计成什么形状，由哪些图形组成；需要确定哪些数据。在此基础 上，按合适
的比例绘制出平面图。
3．邮票中的数学问题
（1）设计目的
本综合应用选取与学生生活联系密切的寄信活动为素材，通过探究如何确
定邮资、如何根据信函质量支 付邮资等活动，一方面巩固所学的组合知识，另
一方面培养归纳、推理能力。
（2）具体编排
①教材先让学生了解邮票的有关知识，认识邮票的作用。接下来出示了国
家邮政局关于信函邮资 的规定，说明确定信函资费的两大要素：信函的目的地
是本埠还是外埠；信函质量。
②探究合 理的邮资支付方式。教材安排了两个探究活动：不超过100g的
信函邮资，如何用不多于3张的邮票来 支付；不超过400g的信函邮资，如何用
不多于4张邮票来支付。两个活动的分析思路和方法是一致的 。
（3）教学建议
正式教学前，可安排学生调查一些关于邮票和邮政资费的信息。
课堂教学时，可依次分3个专题进行探讨。①确定每封信函应付的邮资。
教学时应先引导学生理解“国 家邮政局关于信函邮资的收取标准”中“资费标准”和
“计费单位”的具体含义。②解决“最多只用3张 邮票，来支付不超过100g的信
函邮资”的问题。可让学生先确定100g以内的信函所需支付的各种 邮资情况，
再确定哪些资费可仅用80分和1.2元的邮票支付，哪些不能。然后就需要设计
一 张其他面值的邮票。③解决“最多只用4张邮票，来支付不超过400g的信函
邮资”的问题，可参照上 一活动进行。五、本单元的教学建议
1.加强整理和复习的系统性。
我们知道，数学知识的 特点之一就是具有严密的逻辑系统性。虽说在前面
的学习过程中，每个单元、每个学期，都有整理和复习 ，但毕竟具有一定的局
37 39

限性。本单元是 在平时的基础上，在更大范围内引导学生对学过的知识进行更
全面的回顾、整理和比较、对照。这样，原 来分散学习时互不联系或联系较少
的知识，就有机会得以沟通，进而形成纵横联系的知识体系。因此，加 强整理
和复习的系统性，使所学知识结构化，是本单元教学的首要任务。
2.启发、引导学生自己整理知识。
复习时，应充分利用教材的留白，发挥学生参与知识整理 的主动性和积极
性。有时，学生的整理可能不够确切、不够全面，这都是真实的、自然的现
象。 教师在学生开动脑筋深有体会的基础上加以点拨，往往效果更好。本单元
复习的内容涉及面广，而且又是 逐年学习的。因此，在课堂上复习各部分内容
之前，可以布置学生先进行预习。这样有利于提高学生复习 的主动性，提高课
堂复习的效率。
3.在系统整理复习的过程中注意查漏补缺。
在 本单元的教学过程中，教师应根据前一阶段课堂教学、批改作业和课后
辅导中了解到的情况，搞清学生还 有哪些概念比较模糊，哪些方法不够熟练，
哪些疑难尚未解决，在系统复习的过程中予以弥补。通过知识 的再认、再现和
质疑问难，以及必要的练习，使模糊的概念清晰起来，使生疏的技能熟练起
来。 可以说，所学知识与技能的巩固，是灵活应用与提高能力的基础，也是系
统整理和复习的基本要求之一。
4.加强练习的针对性、有效性。
本单元教材所提供的练习，是根据一般情况配备的，教师要 善于从本班学
生的实际情况出发，有针对性地对练习加以适当的调整和增补。注意因材施
教，使 各种程度的学生都能通过练习确有所获。
5.注意引导学生积累数学学习的经验，总结解决问题的策略
本单元教材基于复习整理解决问题的思路和方法，设计了一系列的例题，
并配备了必要的练习。 教学时，教师要善于就题论理、论思路，引导学生总结
比较一般的解题策略。同时，教师还应该通过多种 途径，了解学生的学习体
会。经验表明，六年级的整理和复习阶段，是小学生形成、总结学习经验的有< br> 38 39

利时机，利用这个时机，帮助学生总结个 人经验，分享他人经验，有利于学生
的发展，也有利于提高本单元的教学成效。
39 39