杨威利名言-学生会干事工作总结

人教版六年级数学下册第三单元教学计划
《比例》

内容安排 例题安排 练习
安排
比例的意义比例的意义
解比例
正比例和反
比例的意义
成反比例的量





比例的应用
图形的放大与缩
小

用比例解决问题
例5：用正比例的意义解决问
题
例6：用反比例的意义解决问
题

课时
安排

4课时
例1：比例的意义
以例1中的比例式为例
例2：解比例（一）
例3：解比例（二）
例1：正比例的意义
例2：正比例的图像
例3：反比例的意义
比例尺的概念
例1：线段比例尺改成数值比
例尺
例2：根据比例尺和图上距离
求实际距离
例3：综合运用比例尺及有关
知识作图
例4：图形的放大与缩小

练习
六
练习
七



练习
八
和基本性质
比例的基本性质
成正比例的量
4课时






5课时



比例尺


练习
九

一、教学内容的分析。

1、 教学内容的编排特色。
本 单元的“比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义”
等，是“数与代数”领域的教学内容；比例尺 、图形的放大与缩小是
“空间与图形”领域的教学内容，把不同领域的教学内容有机融合是
教材 编排的特色。
2、 学生已有的经验知识。
学生已有的经验：图形相似放大或缩小的生活现象，画折线统计
图的经验，生活中的地图。
学生已有的知识：比的有关知识，解方程，常见的数量关系，用
归一、归总的方法解决问题。
二、本单元教学目标。
1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、理解正比 例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反
比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据
在有坐标系的方格纸上画出图像 ，会根据其中一个量在图像中找出或
估计出另一个量的值。
4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距
离或实际距离。
5、 认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将
简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

三、例题分析与教学建议。
（一）在相似图形的情景中教学比例的意义（例1）。
例题简析：教材提供的天安门升旗仪式 、校园升旗仪式、教室场
景、签约仪式等四个情境中都有国旗，从数学角度看，这四面国旗是
四 个相似长方形，不仅任何两面国旗长与宽的比比值相等（反之亦
可），而且任何两面国旗的长之比与它们 的宽之比比值也相等（反之
亦可）。这样的情境、素材，对于比例的意义教学来说：（1）可以使
学生通过现实情境体会比例的应用，（2）可以为比例意义的教学提供
丰富的资源，（3）可以为以后 学习图形的放大与缩小做铺垫，（4）有
助于在教学中渗透爱国主义教育（在教学中的适当时机向学生说 明，
为维护国旗的尊严，我国的《国旗法》规定“国旗长、宽之比为3：
2”，所以尽管在不同 的场合根据需要国旗的大小可能不同，但是它
们的形状是一样的，从而让学生认识到国旗的庄严与神圣， 对学生进
行热爱国旗的教育）。
教学建议：
1、 根据情景中国旗的长与宽，写出 两个比值相等的比。这是一
个具有开放性、探索性和挑战性的数学活动，在活动中应引导学生说
一说：“如何判定你写的两个比比值相等？”，一般方法是求出每个
比的比值后进行判断，也可以把每个 比都化成最简整数比进行判断。
2、把比值相等的两个比写成等式，揭示比例的意义。写成分数
形式的等式时，要强调等号两边是“比”以及它的读法。揭示比例的
意义时，应先引导学生观察、思考 ：这些式子有哪些相同之处？再把

它们共同的本质特征概括为比例的意义。揭示比例的意 义后，应组织
学生讨论：“是不是任意两个比都能组成比例？怎样判断两个比能否
组成比例？” 。
3、 回归情景，写出更丰富的比例。此时，应引导学生打开思路，
鼓励学生从不同角度去 寻找、去写，如：任何两面国旗的长与宽、宽
与长、长之比与宽之比、宽之比与长之比等。
（二）结合具体的比例式，教学比例的基本性质。
教材简析：比例的基本性质是所有比例具有 的普遍规律，学习比
例的基本性质可以深化学生对比例的认识，同时也为学习解比例提供
理论依 据。
教学建议：
1、 提供具有结构性的探究素材。教学时，可以从学生学习例
1时写出的比例中，挑选一些比例组成具有某种结构的素材，例如：
60：40=15：10
60：15=40：10
10：40=15：60
10：15=40：60 这组比例都是由60、40、15、10这四个数组成，四个数在比例
中的位置有一定的规律，能为 教学比例的基本性质创造有利条件。
2、 介绍比例各部分的名称。先以“60：40=15：10” 为例介绍
比例的项、内项、外顶，再让学生指出其他比例的内项、外项，举一
反三，及时巩固。

3、引导发现比例的基本性质。可以先让学生观察这四个比例，
看看能有什么新 的发现？学生容易发现：60和10都是外项，40和
15都是内项。也有可能发现：两个外项的积等于 两个内项的积。如
果学生有困难，教师可以启发：这两个外项与这两个内项之间有什么
关系呢？ „„是不是所有的比例都具有“两个外项的积等于两个内
项的积”的规律呢？
（三）由实际问题引入，教学解比例（例2、例3）。
例题简析：解比例的关键是应用比例的基本性质 ，把比例形式的
方程转化为以前学过的方程形式，同时解比例是后面学习比例尺和用
比例解决问 题的重要基础。
教学建议：
1、由实际问题引入，体会解比例在生活中的应用。
2、 渗透转化思想，掌握解比例的方法。
（四）引导学生经历从具体情境中抽象出正比例的过程，理解
正比例的意义（例1、例2）
教学建议：
1、 提供情景素材，首次感知。
2、 变换情景素材，再次感知。
3、 引导抽象概括，建立概念。
（五）引导学生经历从具体情境中抽象出反比例的过程，理解反比例
的意义（例3）。
教学建议：

教学反比例的意义，可以仿照正比例意义的教学进行。
（六）结合地图和图纸，教学比例尺的含义。
教材简析：比例尺表示图上距离与实际距离的比 ，它既可以作为
比的应用，也可以看作是比例的应用，而且根据比例尺放大或缩小的
图形与原图 是相似图形。
教学建议：
1、 重视数学结构。教学这部分内容时，要整体把握图上距离、
实际距离、比例尺三者之间的数学结构。
2、 关注细节训练。学习这部分内容需要学生熟练地进行长度
单位之间的换算，特别是厘米 与千米之间的换算，要注意强调添0、
去0的问题。教学例1时，要注意强调图上距离、实际距离的位置 不
能写反，化简比时要先统一单位，求比例尺的结果是一个比，不带单
位名称。
3、 教学例2时，应该体现解题思路的多样性。学生可以用解比
例的方法，也可以从“实际距离是图上距离的 500000倍”进行思考，
可以通过“把数值比例尺转换成线段比例尺”进行解答，也可以根据
“实际距离=图上距离÷比例尺” 进行解答。
（七）综合运用比例尺及有关知识绘制平面图（例3）。
例题简析：这部分内容需要学生综合 运用比例尺的有关知识解决
实际问题，难点是“根据图纸的大小确定合适的比例尺”。
教学建议：
1、 提出问题，明确步骤。通过交流汇报，使学生明确解决问题

的步骤：确定比例尺→计算图上距离→画图并注明比例尺。
2、 根据图纸的大小确定合适的比例尺。
3、 确定出合适的比例尺后，由学生自己去画出平面图。
（八）在现实情境和画图活动中，教学图形的放大与缩小（例4）。
例题简析：图形的放大与 缩小是比的实际应用。这部分内容是使
学生从数学的角度认识放大与缩小现象，知道图形按一定的比放大 或
缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的
特点，并能在方格纸上按 一定的比将简单图形放大或缩小。
教学建议：
1、 认识图形的放大。教学时要注意四点：（1）准确理解和表述
“按2∶1放大图形” 的含义。（2）教 材精心选择的素材，为学生在
探究性的画图中理解图形的放大留下了空间。根据这样的素材特点，
可以通过有层次的画图活动，引导学生自己建构图形放大的含义。（3）
画直角三角形时，应引导学生 思考（猜）：直角三角形的斜边不能直
接看出是多少格，是不是只要把两直角边放大到原来的2倍，就可 以
了？（4）通过画图活动要使学生明确：一个图形按2∶1放大，就是
把图形每边的长度放大 到原来的2倍，图形变大了，但形状没变。
2、 认识图形的缩小。教学时要注意两点：（1）启发学 生根据“按
2∶1放大图形”的含义，迁移、类推出“按1∶3缩小图形”的含义。
（2）通过 画图活动要使学生明确：一个图形按1∶3缩小，就是把图
形每边的长度缩小到原来的，图形变小了，但 形状没变。
3、 引导归纳小结：2∶1的前项大于后项，表示图形放大；1∶

3的前项小于后项，表示图形缩小。图形的各边按相同的比放大或缩
小后，只是大小发生了变化，形 状没变。”
（九）在已知已会的基础上，教学用比例解决问题（例5、例6）。
例题简析： 这部分内容学生已经会用归一、归总的方法来解答，
这里主要学习用比例知识来解答。
教学建议：
教学时，要注意两点：（1）出示例题后，先让学生自己解答，并
交流解 答方法。再提出学习目标。（2）教学的关键是引导学生找出两
种相关联的量，判断它们成哪种比例，然 后根据正、反比例的意义列
出方程。