宁波大学排名-今年建国几周年

苏教版小学数学总复习基础知识

第一部份 数与代数
（一）数的认识

整数【正数、0、负数】
一、一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。
二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。
三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。 +4也可以写成4。
四、像 +4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。
五、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。
六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。
七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。
八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。
九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。
十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。
小数【有限小数、无限小数】
一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分 之几，三位小数表示
千分之几……
二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、 百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个
计数单位间的进率都是10。
三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。
四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
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五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
六、比 较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数 ，
从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。
七、把一个数改写成用“万”或“亿” 作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
八、求小数近似 数的一般方法：○1先要弄清保留几位小数；○2根据需要确定看哪一位上的数；○3用“四舍五入”的方法求得
结果。
九、整数和小数的数位顺序表：
整 数 部 分
小

… 亿 级 万 级 个 级
亿
千

万
数
点
十
万
万 千 百 十 个

位 位 位 位
十
分
·
十
分
之
百
分
千
分
万
分
…
小 数 部 分
数
位
计
数
单
位
千
…
亿
百
亿
十
亿
百
万
位 位 位
位
位 位 位
位
位 位 位 位
百
分
之
千
分
之
万
分
之
…
个
千百十千百十
（
… 亿 万 千 百 十
一
亿 亿 亿 万 万 万
）

一 一 一 一
分数【真分数、假分数】
一、 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位 。
二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=（b≠0）
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三、小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。
四、分数可以分为真分数和假分数。
五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
八、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
九、小数的性质和分数的基本性质一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。
百分数【税率、利息、折扣、成数】
一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。 百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。
二、分数与百分数比较：



分 数
百分数
不同点
可以表示具体数量，可以有单位名称
相同点



表示两个数之间的关系
不可以表示具体数量，不可以有单位名称
三、分数、小数、百分数的互化。
（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。
（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。
（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。
（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。
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（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百 分数。
（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
四、熟记常用三数的互化。
五、○1出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 ○2合格率表示合格件数占总件数的百分之几。 ○3成活率表示成活棵数
占总棵数的百分之几。
六、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。
七、○1多的÷“1”= 多百分之几 ○2少的÷“1”= 少百分之几
八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。
九、利息 = 本金 × 利率 × 时间
十、应得利息 －利息税 = 实得利息
十一、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。
十二、○1原价×折扣=现价 ○2现价÷原价=折扣 ○3现价÷折扣=原价
十三、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之 几十几。
因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】
一、4 × 3 = 12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
三、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。
四、5的倍数：个位上的数是5或0。 2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。
3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。
五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。
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六、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。
七、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。
八、在1—20这些数中： （1既不是素数，也不是合数）
奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8个，和为77。）
合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11个，和为132。）
九、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。
十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。
十一、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

（二）数的运算
计算法则【整数、小数、分数】
一、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。
二、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。
三、小数乘法：○1先按整数乘法算出 积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
○2注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。
四、小数除法：○1商的小数点要和 被除数的小数点对齐；○2有余数时，要在后面添0，继续往下除；○3个位不够商1时，要
在商的整数 部分写0，点上小数点，再继续除。○4把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要
向右移动几位。○5当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。
五、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
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六、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的 小数点向左移动一位、两位、三位……
七、分数加、减法：○1同分母分数相加减，把分子相加减，分 母不变。○2异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然
后再相加减。
八、分数大小的 比较：○1同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。○2异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分< br>子相同，分母大的反而小。
九、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
十一、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。


四则运算关系

加法
减法
乘法
除法
一个加数 = 和－另一个加数
被减数 = 差 + 减数 减数 = 被减数 － 差
一个因数 = 积 ÷ 另一个因数
被除数 = 商 × 除数 除数 = 被除数 ÷ 商
两个规律
一、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
二、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。
简便计算
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一、运算定律：
运算定律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
减法运算规律
除法运算规律

二、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。）
（1）A÷0.1=A×10
（2）A×0.1=A÷10
（3）A÷0.2=A×5
（4）A×0.2=A÷5
（5）A÷0.5=A×2
（7）A÷0.01=A×100；
（8）A×0.01=A÷100
（9）A÷0.25=A×4
（10）A×0.25=A÷4
（11）A÷0.125=A×8
用字母表示
a＋b=b＋a
（a＋b）＋c=a＋(b＋c)
a×b=b×a
（a×b）×c=a×(b×c)
（a＋b）×c=a×c＋b×c
a－b－c=a－（b＋c）
a÷b÷c=a÷（b×c）
（6）A×0.5=A÷2 （12）A×0.125=A÷8
三、求近似数的方法。○1四舍五入法。 ○2进一法。 ○3去尾法。
四、积与因数、商与被除数的大小比较：
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第2个因数>1,积>第1个因数；
第2个因数=1,积=第1个因数；
第2个因数<1,积<第1个因数。
除数>1，商<被除数；
除数=1，商=被除数；
除数<1，商>被除数；

数量关系

单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
速度和×相遇时间=路程
路程÷相遇时间=速度和
路程÷速度和=相遇时间


三、式与方程

用字母表示数
一、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。在省略数
字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。
二、2a 与a
2
意义不同：2a表示两个a相加，a
2
表示两个a相乘。即：2a=a ＋a，a
2
= a×a。
三、用字母表示数：○1用字母表示任意数：如X=4 a=6 ○2用字母表示常见的数量关系：如s=vt
○3用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a ○4用字母表示计算公式：S=ah
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方程与等式
一、含有未知数的等式叫做方程。 二、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、求方程的解的过程，叫做解方程。 四、方程和等式的联系与区别：

联 系
区 别 含有未知数
方 程 等 式
方程一定是等式，等式不一定是方程
不一定含有未知数
五、等式的基本性质（一）： 等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。
六、等式的基本性质（二）： 等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。
七、列方程解应用题的一般步骤：○1弄清题意，找出未知数并用X表示。○2找出应用题中数量间的相 等关系，并列出方程。
○3求出方程的解。○4检验或验算，写出答案。



（四）正比例与反比例
比和比例
一、比和比例的联系与区别：
1、意义不同 比的意义
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两个数相除又叫做两个数的比。

比
与
比
例
的
区
别
3、性质不同
2、名称不同
比例的意义
比的名称
比例的名称
比的性质
比例的性质
应用比的意义
应用比的性质
4、应用不同
应用比例的意义
应用比例的性质
表示两个比相等的式子叫做比例。
两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
求比值。
化简比。
判断两个不能否组成比例。
不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。


二、比同分数、除法的联系与区别：

联
比
前项
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分数
分子
除法
被除数

系
比号
后项
比值
比的基本性质
分数线
分母
分数值
分数的基本性质
分数表示一个数。
除号
除数
商
除法的商不变性质
除法表示一种运算。
区
比表示两个数之间的关系。
二、求比值与化简比的区别：

求比值
化简比
四、化简比：
○1整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
○2小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。
○3分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

六、比例尺=图上距离︰实际距离 比例尺 =

正比例、反比例
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一 般 方 法
根据比值的意义，用前项除以后项。
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的
数（零除外）。
结 果
是一个数。可以是整数、小数或分数。
是一个比。它的前项和后项都是整数，并
且是互质数。

一 、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是 商）一
定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
二、反比例：两种 相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就
叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
三、正比例与反比例的区别：

相 同 点
正 比 例 反 比 例
都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
商一定
积一定
= k（一定）
x×y=k（一定）
不 同 点











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第二部份 空间与图形
（一）图形的认识、测量
量的计量
一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。 二、长度单位：
1千米=1000米
1分米=10厘米
1米=100厘米
1米=10分米
1厘米=10毫米
1米=1000毫米
三、面积单位是 用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
六、面积单位：（100）
1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米
1公顷=10000平方米
1平方分米=100平方厘米
七、体积单位是用来测量 物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
八、体积单位：（1000）
1立方米=1000立方分米
1升=1000毫升
九、常用的质量单位有：吨、千克、克。十、质量单位：
1吨=1000千克
十一、常用的时间单位有：
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1立方分米=1000立方厘米

1千克=1000克

世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。

十二、时间单位：（60）
1世纪=100年
1年=4个季度
1个月=3旬
小月=30天
闰年二月=29天
1小时=60分
1年=12个月
1个季度=3个月
大月=31天
平年二月=28天
1天=24小时
1分=60秒
十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进 率。
十四、常用计量单位用字母表示：
千米：km
吨：t
米：m
千克：kg
分米：dm
克：g
厘米：cm
升：l
毫米：mm
毫升：ml
平面图形【认识、周长、面积】

一、用 直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可 以
得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点 ，直线没有端点，
射线和直线都是无限长的。
二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角 的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。
三、角的分类：小于 90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；< br>14 21

等于360度的角是周角。
四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。
五、三角形是 由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，可以分为等边三角形、等腰三角 形和任意三
角形。
七、三角形的内角和等于180度。
八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。 十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且 两端都在圆的
线段叫做圆的直径。
十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图 形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对
称轴。
十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
十五、平面图形的面积计算公式推导：
【1】平行四边形面积公式的推导过程？



○1把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
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○2长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。
○3因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。
【2】三角形面积公式的推导过程？



○1用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
○2平行四边形的底等于三角形 的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的
一半
○3因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。 即：S=ah÷2。
【3】梯形面积公式的推导过程？


○1用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
○2平行四边形的底等于梯形的上底和下底 的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。
○3因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。
【4】画图说明圆面积公式的推导过程




○1把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
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○2长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
○3因为：长方形面积=长×宽，所以 ：圆面积=πr×r=πr
2
。即：S=πr
2
。
十六、平面图形的周长和面积计算公式：
长方形周长 =（长+宽）× 2
长方形面积 = 长 × 宽
正方形周长 = 边长 × 4
正方形面积 = 边长 × 边长
平行四边形面积 = 底 × 高
三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
十七、常用数据：
常用π值
2π=6.28
3π=9.42
4π=12.56
5π=15.70
6π=18.84
7π=21
8π=25
9π=28.26
10π=31.4
20π=62.8
常用平方数
1
2
= 1
2
2
=4
3
2
=9
4
2
=16
5
2
=25
C = πd
C = 2πr
r= d÷2
r=C ÷2π
d=2r
d=c ÷π
S = πr
S =π（）
S=π（）
2
2
2



立体图形【认识、表面积、体积】
一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。
二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。
17 21

三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系：○1等底等高： 体积1︰3 ○2等底等体积：高1︰3 ○3等高等体积：底面积1︰3
七、等底等高的圆柱和圆锥：
○1圆锥体积是圆柱的
○3圆锥体积比圆柱少
九、立体图形公式推导：
【1 】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）

高


○1圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
底面周长
○2长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
○3因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。
○4圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导 的，请你说出这种
立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？
○1把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。
18 21
， ○2圆柱体积是圆锥的3倍，
， ○4圆柱体积比圆锥多2倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。

○2长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
○3因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。
【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？



○1找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
○2将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。
○3通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底 等高的圆锥体积的三倍。
即：V=Sh。
十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：
名称
长方体棱长总和
长方体表面积
长方体体积
正方体棱长总和
正方体表面积
正方体体积
圆柱体侧面积
计算公式
长方体棱长总和 = （长+宽+高）× 4
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
长方体体积=长×宽×高
正方体棱长总和=棱长×12
正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体体积=棱长×棱长×棱长
圆柱体侧面积=底面周长×高
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圆柱体表面积
圆柱体体积
圆锥体体积
圆柱体表面积=侧面积+底面积×2
圆柱体体积=底面积×高
圆锥体体积=Sh
（二）图形与变换
一、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应 顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。
二、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要 使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同
比例放大或缩小。
三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。
（三）图形与位置
一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。
二、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺 计算出具体
距离，把方向与距离结合起来确定位置。
第三部份 统计与可能性

（一）统 计
一、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。
二、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。
三、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。
四、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
五、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。
六、中位数、众数、平均数
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名称
中位数
众数
平均数
一、
意义 计算方法
一组数中间的一个数或中 间两个数的平均数。
中间的一个数或中间两个数的和÷
一组数中出现次数最多的数。
反映一组数的总体水平的数据。
出现次数最多的数
平均数=总数÷份数
（二）可能性
事件状态
一定会发生
一定不会发生
可能发生
生活情景
太阳从东方升起
鸭子会讲话
今天会下雨
数学情景
从5个红球中摸出一个红球
从5个红球中摸出一个白球
从5个红球，1个白球中摸出一个白球
二、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。
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