常州机电技术学院-大学生学年总结

苏教版小学数学总复习基础知识手册
第一部份 数与代数
（一）数的认识
整数【正数、0、负数】
1、一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。
2、最小的一位数是1，最小的自然数是0。
3、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记 作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。
+4也可以写成4。
4、像+4、19、 +8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。
5、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。像-1、-2等也是整数。
6、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。
7、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。
8、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。
9、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。
10、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。
小数【有限小数、无限小数】 1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位
小 数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十 、百……以及十分之一、百分之
一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。
3、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。
4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
6、比较小数大小的一 般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，
百分位上的数，千分位上的数，从左 往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。
7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只 要在万位或亿位右边点上小数点，
再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
8、求小数近似数的一般方法：
（1）先要弄清保留几位小数；
（2）根据需要确定看哪一位上的数；
（3）用“四舍五入”的方法求得结果。
9、整数和小数的数位顺序表：
整 数 部 分 小
小 数 部 分
数
… 亿 级 万 级 个 级
点
千百十
亿
千百十
万 千 百 十 个
十百千万
数
…
亿亿亿

万万万

分分分分
…
位
位 位 位
位
位 位 位
位 位 位 位 位
位 位 位 位
·
十百千万计
个
数千百十千百十分分分分
… 亿 万 千 百 十
（
…
一
单亿 亿 亿 万 万 万 之之之之
）
位 一 一 一 一

分数【真分数、假分数】
1、把单位“1”平均分成若干份，表 示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份
的数，是这个分数的分数单位。（例如：323的分数 单位是123）

2、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=
a
（b≠0）
b

3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000…… 的分数。
4、分数可以分为真分数和假分数。
5、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
7、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
8、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变。
9、小数的性质和分数的基本性质是一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。
10、乘积是1的两个数互为倒数。
百分数【税率、利息、折扣、成数】
1、表示 一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比，百
分数通常用“%”表示。
2、分数与百分数比较：
不同点 相同点
分 数 可以表示具体数量， 可以有单位名称 表示两个数
之间的关系
百分数 不可以表示具体数量，不可以有单位名称
3、分数、小数、百分数的互化。
（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。
（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。
（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。
（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。
（5）把分数化成百 分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小
数化成百分数。
（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
4、熟记常用三数的互化。
1
=0.5=50%
2
1
≈0.333=33.3%
3
2
≈0.667=66.7%
3
1
=0.25=25%
4
3
=0.75=75%
4
1
=0.2=20%
5
2
=0.4=40%
5
3
=0.6=60%
5
4
=0.8=80%
5
1
≈0.167=16.7%
6
5
≈0.833=83.3%
6
1
=0.125=12.5%
8
3
=0.375=37.5%
8
5
=0.625=62.5%
8
7
=0.875=87.5%
8
1
=0.1=10%
10
3
=0.3=30%
10
7
=0.7=70%
10
9
=0.9=90%
10
1
=0.05=5%
20
3
=0.15=15%
20
7
=0.35=35%
20
9
=0.45=45%
20
11
=0.55=55%
20
13
=0.65=65%
20
17
=0.85=85%
20
19
=0.95=95%
20
1
=0.04=4%
25
1
=0.025=2.5%
40
1
=0.02=2%
50
1
=0.01=1%
100

5、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。
合格率表示合格件数占总件数的百分之几。
成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
6、求一个数比另一个数多百分之几就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之
几。
求一个数比另一个数少百分之几就是求一个数比另一个数少的占另一个数的百分之
几。
7、多的÷“1”=多百分之几 少的÷“1”=少百分之几
8、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。
9、利息=本金×利率×时间
10、应得利息－利息税=实得利息
11、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十
几。
12、原价×折扣=现价 现价÷原价=折扣 现价÷折扣=原价
因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】
1、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
3、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。
4、5的倍数：个位上的数是5或0。
2的倍数：个位上的数是2、4、6、8 或 0、2的倍数都是双数。
3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。
5、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。
6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。
7、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。
8、在1—20这些数中： （1既不是素数，也不是合数）
奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8个，和为77。）
合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11个，和为132。）
9、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。
10、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。
11、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

（二）数的运算

计算法则【整数、小数、分数】
1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。
2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。
3、小数乘法：
（1）先按 整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，
点上小数点。
（2）注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。
4、小数除法：
（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐；
（2）有余数时，要在后面添0，继续往下除；
（3）个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。

（ 4）把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动
几位。
（5）当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。
5、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
6、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三
位……
7、分数加、减法：
（1）同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。
（2）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。
8、分数大小的比较：
（1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。
（2）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
9、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
10、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

四则运算关系

加法 一个加数=和－另一个加数
减法 被减数=差+减数 减数=被减数－差
乘法 一个因数=积÷另一个因数
除法 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

两个规律
1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
2、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。

简便计算
1、运算定律：
运算定律 用字母表示
加法交换律 a＋b=b＋a
加法结合律 （a＋b）＋c=a＋(b＋c)
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 （a×b）×c=a×(b×c)
乘法分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c
减法运算规律 a－b－c=a－（b＋c）
除法运算规律 a÷b÷c=a÷（b×c）

2、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。）
（1）A÷0.1=A×10 （7） A÷0.01=A×100；
（2）A×0.1=A÷10 （8） A×0.01=A÷100
（3）A÷0.2=A×5 （9） A÷0.25=A×4
（4）A×0.2=A÷5 （10）A×0.25=A÷4
（5）A÷0.5=A×2 （11）A÷0.125=A×8
（6）A×0.5=A÷2 （12）A×0.125=A÷8

3、求近似数的方法。

（1）四舍五入法。 （2）进一法。 （3）去尾法。
（根据具体情况使用）


4、积与因数、商与被除数的大小比较：

第2个因数>1,积>第1个因数； 除数>1，商<被除数；
第2个因数=1,积=第1个因数； 除数=1，商=被除数；
第2个因数<1,积<第1个因数。 除数<1，商>被除数；

数量关系
单价×数量=总价 工作效率×工作时间=工作总量
总价÷数量=单价 工作总量÷工作时间=工作效率
总价÷单价=数量 工作总量÷工作效率=工作时间
速度×时间=路程 速度和×相遇时间=路程
路程÷时间=速度 路程÷相遇时间=速度和
路程÷速度=时间 路程÷速度和=相遇时间

（三）式与方程
用字母表示数
1、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“· ”，
也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。
222< br>2、2a与a意义不同：2a表示两个a相加，a表示两个a相乘。即：2a=a＋a，a= a×a。
3、用字母表示数：
（1）用字母表示任意数：如X=4 a=6
（2）用字母表示常见的数量关系：如s=vt
（3）用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a
（4）用字母表示计算公式：S=ah
方程与等式
1、含有未知数的等式叫做方程。
2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3、求方程的解的过程，叫做解方程。
4、方程和等式的联系与区别：
方 程 等 式
联 系 方程一定是等式，等式不一定是方程
区 别 含有未知数 不一定含有未知数
5、等式的基本性质（一）
等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。
6、等式的基本性质（二）
等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。
7、列方程解应用题的一般步骤：
（1）弄清题意，找出未知数并用X表示。
（2）找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。
（3）求出方程的解。
（4）检验或验算，写出答案。

（四）正比例与反比例
比和比例
1、比和比例的联系与区别：

1、意义不同
比的意义
比例的意义
比的名称
2、名称不同
比
与
比
例
的
3、性质不同
区
别
比例的名称
比的性质
比例的性质
应用比的意义
应用比的性质
4、应用不同
应用比例的意义
应用比例的性质
两个数相除又叫做两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。
两点读作比，比号前面的数叫做比的前
项，比号后面的数叫做比的后项。
组成比例的 四个数叫做比例的项，两端的
两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做
比例的内项。
比的前项和后项同时乘或者除以相同的
数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的
积。
求比值。
化简比。
判断两个比能否组成比例。
不但可以判断两个比能否组成比例，还可
以解比例。

2、比同分数、除法的联系与区别：
比 分数
前项 分子
比号 分数线
联
后项 分母
系
比值 分数值
比的基本性质 分数的基本性质
区
比表示两个数之间
分数表示一个数。
的关系。
别
除法
被除数
除号
除数
商
除法的商不变性质
除法表示一种运算。

3、求比值与化简比的区别：
一 般 方 法 结 果
根据比值的意义，用前是一个数。可以是整数、小
求比值
项除以后项。 数或分数。
根据比的基本性质，把
是一个比。它的前项和后项
化简比
比的前项和后项都乘或除
都是整数，并且是互质数。
以相同的数（零除外）。

4、化简比：
（1）整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。

（3）分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
5、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
6、比例尺=图上距离︰实际距离
比例尺=
图上距离
1
①数字比例尺：如1:500、40:1、
实际距离
25000
②线段比例尺：如 ：
正比例、反比例

1、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 着变化，如果这两种量中相对
应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们 的关系就
叫做正比例关系。
2、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 ，如果这两种量中相对
应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关 系。
3、正比例与反比例的区别：
正 比 例 反 比 例
相 同 点 都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
比值（商）一定
积一定
y
不 同 点
=k（一定）
x×y=k（一定）
x

第二部份 空间与图形
（一）图形的认识、测量
量的计量
1、长度单位是用来测量物体的长度的。常用长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
2、长度单位：（一般进率为10）
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1米=100厘米
3、面积单位是 用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用的面积单位有：平方千米、
公顷、平方米、平方分米、平 方厘米。
4、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

5、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面< br>积是1平方千米。
6、面积单位：（一般进率为100）

1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米

1平方分米=100平方厘米
1平方米=100平方分米

7、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米