农民工维权-美人鱼的爱

表格式教学设计模板
大概按照这样的格式写一下，红色的是我写的其他的有时间请补充
案
例
名
称
科高等
目 数学
课
1
时

一阶线性非齐次微分方程的解法
提
陈杨
供
林
者

教学对象 大一

一、教材内容分析
本节内容是继学生学习了一阶线性微分方程，对一阶线性微分方程的概念有 了一定了解，对
一阶线性齐次微分方程的解法
有了初步认识的基础上，进一步学习
一阶 线性非齐次微分方
程的解法
。
一阶线性非齐次微分方程的解法
的学习可以为二阶常系数线性微分方程提供理
论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。
运用积分与
一阶线性齐次微分 方程的解法
通过假设
一阶线性非齐次微分方程解
，代
入到原方程当中，推导出
一阶线性非齐次微分方程
的解。

二、
教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

1. 知识与技能目标：
掌握椭圆的定义和标准方程；明确焦点、焦距的概念；理解椭圆标准方程的推导。
2. 过程与方法目标：
通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程；体验坐标法在处理 几何问
题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何< br>问题的能力及运算能力。
3. 情感态度与价值观目标：
通过主动探究、合作学习， 相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，养成实事求是的科学
态度和契而不舍的钻研精神。
三、学习者特征分析
通过平时学习活动的观察、了解，我知道在学习椭圆之前，学生已经学过 圆的定义和圆的表
示方法。简单曲线表示实际问题中的数量关系和简易方程等，对曲线已经有了初步的认 识，具备
了自主学习，合作探究的学习方法，充分体会到了曲线的真正含义。

四、教学策略选择与设计
本节课利用信息技术的先进教育手段，采用指导探究教学模式，在师 生互动中，要求学生动脑、
动手、动口，学会分析问题，解决问题的方法，提高学生分析综合的逻辑思维 能力，体会数学的
美学价值.

1

表格式教学设计模板
五、教学环境及资源准备
多媒体电教室，多媒体课件
学具准备：每人准备好笔，书本，草稿纸

六、教学过程
设计意图
教学
教师活动
过程 活动
备
学生
及资源准

2

表格式教学设计模板
创设
问题
情境
活动1：
取一条一定长的细绳，把它的两端固定在 板上的F
1
和F
2
两点，当绳长
大于F
1
和F2
的距离时，用铅笔尖在板上慢慢地移动，可以画出一条怎
样的曲线？若绳长等于F
1
和F
2
的距离，按照同样的方法会作出怎样的
曲线呢？若绳长小于F1
和F
2
的距离呢？（提前一天布置学生自己在家
完成）







引导学生在观察的基础上归纳椭圆的定义：

活动2：[思考]
1. 在纸板上作图说明了什么？
2. 在绳长 (设为 2
a
）不变的条件下，
（1）当两个图钉重合在一点时，画出的图形是什么？
（2）改变两个图钉之间的距离，画出的图形是什么？
（3）当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？
（4）当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形
吗？
激发学生
兴趣，引
出本节内
容,情况作
出的图形
是一条封
闭的曲
线；第二
种情况作
出的图形
学是一条线
生自段；第三
己解种情况不
决上能作出任
述问何曲线。
题，从第一种
然后情况画图
观察过程可以
所画看出，曲
的图线上任意
形，一点与点
进而F
1、F
2
的距
初步离的和等
理于定长
解，（即绳子
给出的 长），也
椭圆可以说，
的定这条曲线
义。 是与点F
1
、
F
2
的距离
的和为定
长的点的
轨迹（或
点的集
合）， 我们
把这样的
曲线叫椭
圆。


3

表格式教学设计模板
引导
学生在观
察图形后
自己概 括
的定义及
相关概
念．
定义：
平面内与
两个定点
F
1
、F
2
的距
学生
离的和等
自己
活动3 ：学生自己概括椭圆定义. 于常数
解决
定义 平面内与两个定点F1 、F2 的距离的和等于常数（大于 |F1 （大于
上述
F2 | ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定 点叫做椭圆的焦点，两焦点的|F
1
F
2
|）的
问题问
距离 叫做椭圆的焦距。 点的轨迹
引申 题，
在归纳定义时，再次强调定义要满足三个条件 ：①平面内（这是叫做椭
然后
大前提）；②任意一点到两个定点的距离的和等于常数；③常数大 于 圆。
写出
|F1 F2 |. 这两
其定
个定点叫
义。
做椭圆的
焦点，两
焦点的距
离叫做椭
圆的焦
距。
单项
式和多项
式统称为
整式．


4

表格式教学设计模板
设M（x，y）是椭圆上任意一点，并设椭圆的焦距为2c（c>0），
则F
1（－c，0），F
2
（c，0），又设M与F
1
、F
2
的距离的和等于2a。
（提问：为 要令|F
1
F
2
|＝2c，
MF
1
MF
2
＝2a？）
由椭圆的定义，椭圆就是点的集合：
P{M|MF
1
MF
2
2a}

MF1
(xc)
2
y
2
22
，
MF
2
(xc)
2
y
2
22

引导学生
作以上分
析，写出
图像之间
的关系，
推导出椭
圆的方
程。通 过
几个问题
的解决，
让学生体
会到数学

确实是源

于生活，
又服务于
生活的；
体会数学
知识与实
际生活和联系，使
学生善于
发现生活
中的数学
问题。
(xc)y(xc)y2a

移项，得
两边平方
(x c)
2
y
2
2a(xc)
2
y
2
(xc)
2
y
2
4a
2
4a(x c)
2
y
2
(xc)
2
y
2
整理 ，得
a
2
cxa(xc)
2
y
2
两边再次 平方，得
a
4
2a
2
cxc
2
x
2
a
2
x
2
2a
2
cxa
2
c
2
a
2
y
2

应用
22222222
整理，得
(ac)xaya(ac)
（*）
提高
拓展（问：a与c的关系如何，为什么？）
创新
a
2
c
2
2a2c0
，由椭圆的定义可知：即
ac0，
令
a
2
0

c
2
b
2
，其中
b0

2
（为什么令
ac
2
b
2
？答：使方程变得简单整齐，同时这一代
2
换还有明确的几何意义。）
代入（*）式，得
b
两边同时除以
a




2
x
2
a
2
y
2
a
2
b
2

b
2
，得

x
2
y
2

2
1
，
(ab0)

2
ab
这个方程叫做
椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F< br>1
（－c，
222
0），F
2
（c，0），这里c＝a－b。



5

表格式教学设计模板
本课我们学习了椭圆的定义、焦点、焦距的概念，求出了椭圆
的两种标准方程。
（1 ）当椭圆的焦点在x轴上时，标准方程为
xy
1
(ab0)
，焦点坐 标是（－c，0），（c，0）。
22
ab
（2）当椭圆的焦点在y轴上时，标准方程为
全课
总结 < br>22
y
2
x
2

2
1
(ab 0)
，焦点坐标是（0，－c），（0，c）。
2
ab
（3）椭圆的两种标 准方程中，总是
ab0
，即椭圆的标
准方程中，哪个项的分母大，焦点就在相应的 那个轴上；反之，焦点
在哪个轴上，相应的那个项的分母就大。
（4）
222
a、b、c
始终满足
cab
（不要与勾股定理
教师可引
导学生 从
学习内容
发及学习方
言：法对本课
课堂作出总
收结，让学
获、生在今后
回答的学习中
问题 能应用这
些方法去
研究解决
问题
a
2
b
2
c
2
混淆）


6

表格式教学设计模板
整式教学流程图


开始
创设问题情境，激发学生
兴趣，引出本节课内容
电脑
通过活动1归纳出椭圆定义，
电脑
通过活动2加深对椭圆的理解
焦点 焦距
问题引申、探索椭圆的有关概念
活动3 教师活动设计
学生活动设计，归纳特点，学生在观察我基础上归纳
初步理解椭圆的概念 椭圆的定义及相关概念
应用提高、拓展创新
利用所学知识，
推倒椭圆方程



教师活动设计

归纳小结、布置作业


结束



7

表格式教学设计模板
七、教学评价设计
目标完成：是否掌握椭圆的定义；是否明白标准方程的推导
学习过程：能否积极参与经历推导 椭圆的定义的探索过程，能否通过对相关问题的探究，应
用新的知识解决相关问题，巩固新知。
情感升华：学生是否学会自主学习，合作探究的学习方式，养成善于观察、分析、概括题的
习惯。

八、帮助和总结
本节课采用指导探究教学模式，利用信息技术的先进教育手段，在 师生互动中，要求学生动脑、
动手、动口，学会分析问题的方法。学习活动中让学生主动的参与知识产生 的全过程，让学生说
出自己想说的话，表达自己的理解，让学生合作互助，真正成为学习的主人，这才是 现代教育所
需要的教育。



8