雷锋精神黑板报-北科大研究生院

高二数学优秀教案


【篇一：高二数学优秀教案】

为您整理了高中数学，供您参考!

【高中数学教案设计一】一、教学内容分析

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属 性,它是无数次实践后的高
度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定
义,学会利用圆锥曲线定义来熟 练的解题 。

二、学生学习情况分析

我所任教班级的学生参与课堂教学活 动的积极性强，思维活跃，但
计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不
足。

三、设计思想

由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使 学生陷入困境,降
低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决
问题 ,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效
率.

四、教学目标

1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题;
熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、
焦半径等概念和求法;能结 合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方
程。

2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义 的理解，提高分析、解决问题的
能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法 。

3.借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.

五、教学重点与难点:

教学重点

1.对圆锥曲线定义的理解

2.利用圆锥曲线的定义求 最值

3. 定义法 求轨迹方程

教学难点:

巧用圆锥曲线定义解题

六、教学过程设计

【设计思路】

(一)开门见山，提出问题

一上课，我就直截了当地给出

例题1：(1) 已知a(-2，0)， b(2，0)动点m满足|ma|+|mb|=2，则
点m的轨迹是( )。

(a)椭圆 (b)双曲线 (c)线段 (d)不存在

(2)已知动点 m(x，y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点m的轨迹是( )。

(a)椭圆 (b)双曲线 (c)抛物线 (d)两条相交直线

【设计意图】

定义是 揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，
是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一 个阶段的学习之后，
学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握
它们的本 质，是我本节课首先要弄清楚的问题。

为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定 义的运用为
主线,精心准备了两道练习题。

【学情预设】

估计多 数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲
线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们 回答后，我将要求学
生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改?这对于已学
完圆锥 曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题(2)就
可能让学生们费一番周折 如果有学生提 出：可以利用变形来解决问
题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：(x1)2(y2)2

5这样，很快就能得出正确结果。如若不然，我将启发他们从等式两
端的式子|3x 4y|5

入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。

在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中
心坐标是 ，实轴长为 ，焦距为 。以深化对概念的理解。

(二)理解定义、解决问题

例2 (1)已知动圆a过定圆b：x2y26x70的圆心，且与定圆c：
xy6x910 相内切，求△abc面积的最大值。

(2)在(1)的条件下，给定点p(-2,2), 求|pa|

【设计意图】

运用圆锥曲线定义中的进行转化，使问题化归为 几何中求最大(小)值
的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生们比较容易
混淆的 一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。

【学情预设】

< br>根据以往的经验，多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整
解答的可能并不多。事实上， 解决本题的关键在于能准确写出点a
的轨迹，有了练习题1的铺垫，这个问题对学生们来讲就显得颇为< br>简单，因此面对例2(1)，多数学生应该能准确给出解答，但是对于
例2(2)这样相对比较陌 生的问题，学生就无从下手。我提醒学生把
35和离心率联系起来，这样就容易和第二定义联系起来，从 而找到
解决本题的突破口。

(三)自主探究、深化认识

如果允许，练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会

练习：设点q是圆c：(x1)2225|ab|的最小值。

3y225上动点,点 a(1，0)是圆内一点,aq的垂直平分线与cq交于点
m,求点m的轨迹方程。

引申:若将点a移到圆c外,点m的轨迹会是什么?

【设计意图】 练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提供平
台，当然，如果课堂上时间允许的话，

可借助 多媒体课件 ，引导学生对自己的结论进行验证。

【知识链接】

(一)圆锥曲线的定义

1. 圆锥曲线的第一定义

2. 圆锥曲线的统一定义

(二)圆锥曲线定义的应用举例

x2y2

1.双曲线1的两焦点为f1、f2，p为曲线上一点，若p到左焦点f1
的距离为12，求p 169

到右准线的距离。

|pf1||pf2|2.p为等轴双曲线x2y2a2上一点， f1、f2为两焦点，o为
双曲线的中心，求的|po|

取值范围。
3.在抛物线y22px上有一点a(4，m)，a点到抛物线的焦点f的距离
为5，求抛物线的方 程和点a的坐标。

x2y2

4.(1)已知点f是椭圆1的右焦点，m是 这椭圆上的动点，a(2，2)是
一个定点，求259

|ma|+|mf|的最小值。

x2y211(2)已知a(,3)为一定点，f为 双曲线1的右焦点，m在双曲线
右支上移动，当9272

1|am||mf|最小时，求m点的坐标。

2

x2

(3)已知点p(-2，3)及焦点为f的抛物线y，在抛物线上求一点m，使
|pm|+|fm|最小。

8

x2y2

5. 已知a(4，0)，b(2，2)是椭圆1内的点，m是椭圆上的动点，求
|ma|+|mb|的最25 9

小值与最大值。

七、

1.本课将借助于 ，将使 全体学生参与活动成为可能，使原来令人难
以理解的抽象的数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时， 运用
多媒体课件 辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的
时间自悟、自练、自 查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出
多媒体课件 与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。

2.利用两个例题及其引申,通过一题多变, 层层深入的探索,以及对猜测
结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法. 循序渐进的让学生把握这类问题的解法;将
学生容易混淆的两类求 最值问题 并为一道题，方便学生进行比较、
分析。虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事 实上，
学生们的思维运动量并不会小。

总之,如何更好地选择符合学生具体情况,满 足教学目标的例题与练习、
灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题.而要
能真正进行素质，培养学生的创新意识，自己首先必须更新观念 在
教学中适度使用多媒体技术，让学生 有参与教学实践的机会，能够
使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题
的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了他们
的思维品质，提高了数学思维能力。< br>
【高中数学教案设计二】第一章第三节 三角函数的诱导公式(一)

一、指导思想与理论依据

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教
学中，不仅要使学生 知其然 而且要使学生 知其所以然 。所以在学
生为主体，为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维 过
程。因此本节课我以建构主义的 创设问题情境 提出数学问题 尝试解
决问题 验证解决方法 为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探

索相结合的教学方法。在教 学手段上，则采用多媒体辅助教学，将
抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。

二、教材分析

三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教a版)数学
必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中
的公式(二)至公式(六). 本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、
(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三 角函数的定义和诱导
公式(一)的基础上，利用对称思想发现任意角 与 、 、 终边的对称关
系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角
函数值的关系，即发现、掌握、应用 三角函数的诱导公式公式(二)、
(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养 学生
养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非
常重要的地位.

三、学情分析

本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生水平处 于中
等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现
的教学方法应该能轻松的 完成本节课的教学内容.

四、教学目标

(1).基础知识目标：理解诱导 公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正
切的诱导公式;

(2).能力训练目标：能正 确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正
切值，以及进行简单的三角函数求值与化简;
(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的
能力和渗透化归、数形结合 的数学思想，提高学生分析问题、解决
问题的能力;

(4).个性品质目标：通过诱 导公式的学习和应用，感受事物之间的普
通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性， 培
养学生的唯物史观.

五、教学重点和难点

1.教学重点

理解并掌握诱导公式.

2.教学难点

正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.

六、教法学法以及预期效果分析

高中数学优秀 高中数学与教学反思

授人以鱼不如授之以鱼 ， 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学
知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一 目的,要求
我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效
果等三个方面做 如下分析.

1.教法

数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活 动的结果，数
学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练
人的思维技能， 提高人的思维品质.

在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力
渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发
引导、共同探究、综合应用等教学模 式，还给学生 时间 、 空间 ，
由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味
学习的快乐和成功的喜悦.

2.学法

现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握的人 ，很多课堂教学常
常以高起点、大容量、快推 进的做法，以便教给学生更多的知识点，
却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴 趣
与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必
须思考的问题.

在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探
讨、解决问题 简单应用、重 现探索过程、练习巩固。让学生参与探
索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交
流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习.

3.预期效果
< br>本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、过程，掌握诱导公
式，并能熟练应用诱导公式了解 一些简单的化简问题.

七、教学流程设计

(一)创设情景

1.复习锐角300，450，600的三角函数值;

2.复习任意角的三角函数定义;

3.问题:由 ，你能否知道sin2100的值吗?引如新课.

设计意图

高中数学优秀教案 高中数学教学设计与教学反思

自信的鼓励是增强学生学习数学的 自信，简单易做的题加强了每个
学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的但

又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考
解决的办法.

(二)新知探究

1. 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系;

2.让学生发现300角的 终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标
有什么关系;

2100与sin300之间有什么关系.

设计意图

由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为
同学们探究发现任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫.

(三)问题一般化

探究一

1.探究发现任意角 的终边与 的终边关于原点对称;

2.探究发现任意角 的终边和 角的终边与单位圆的交点坐标关于原点
对称;

3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系.

设计意图

首先应用单位圆，并以对称为载体，用联 系的观点，把单位圆的性
质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，
从 线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成
诱导公式二.同时也为学生将要自主发现 、探索公式三和四起到示范
作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，
进 而敢于挑战，敢于前进

(四)练习

利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.

(1). (2). (3). .

喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.

(五)问题变形

由sin3000= -sin600 出发，用三角的定义引导学生求出 sin(-3000)，
sin150 0值,让学生联想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-
3000)，sin150 0)的值. 学生自主探究

本文来源:
【篇二：高二数学优秀教案】