安徽省高考-英语星期一到星期天

广学校教学教案

《数学》





学 校： __
专 业： _
班 级： ____
教 师：
学 年： 2016－2017第二学期__ ___

广技工学校数学教案

NO： 1
课程名称
班 级
数学 授课时数
时 间
2
2017年 2月23 日
周 次
1
节 次 2
教学内容

集合的概念（复习初中的基础知识和概念）
班，需要前一学期上过数学课，但基础依然较差，可以对重点讲慢课程。
【主要教学内容】
1、集合的概念（有理数、无理数、表示方法，取近似值方法）
2、集合的表示方法
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
知识点：1.初步理解集合的概念，熟练掌握常用数集及其记法；
2.理解“属于”关系的意义；
3.了解有限集、无限集、空集的意义
；

能力点：掌握列举法和描述法表示集合
职业素质渗透点： 对集合的灵活应用
【教学策略】课堂讲授

【教学过程组织】
复习问题： 无
导入新课：班级里共有50个人，这50个人组成一个集合
讲桌上有书、粉笔、粉笔盒组成一个集合

教学内容集合的概念：有某些确定的对象组成的整 体叫做集合，简称集。组成集合的对象叫做集合
的元素。集合一般有大写字母来表示，元素用小写字母来 表示。
集合的性质：1、确定性
2、无序性
3、互异性
集合与元素的关系：
A是集合A的元素，就是a属于A记作a ∈ A.如果a不属于A就说a∈A
例1 下列对象能否组成集合
(1) 所有小于10的自然数
(2) 某班个子高的同学
(3) 方程x2-1=0的所有解
(4) 不等式x-2＞0的所有解
数集的概念：由数组成的集合
解集：由方程的觧组成的集合
特定的数集：
N 自然数集
N*正整数集
Z 整数集

Q 有理数集
R 全体实数
空集
有限集：集合中含有限个元素
无限集：集合中含无限个元素
一、课外作业
2、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数。 （不确定）
（2）好心的人。 （不确定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

1.1.2集合的表示方法
[教学目的] 使学生达到以下目的：
1、掌握列举法和描述法表示集合
2会区别列举法和描述法
[重点难点] 描述法表示集合
[教学过程]
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的
方法。
例如，由方程x2-1=0的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}
注：（1）有些集合亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}
所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只
有一个元素。
例2用列举法表示下列集合
（1） 大于-4且小于12的所有偶数组成的集合
（2） 方程x2-5x-6=0组成的集合
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条
件写在大括号内表示集合的方法。
格式：{x∈A| P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
例如，不等式x-2＞0的解集可以表示为：{x| x>2}
所有直角三角形的集合可以表示为：
{x|x是直角三角形}

注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。
4
如：{直角三角形}；{大于10的实数}

二、 小结回顾小结
本节课学习了以下内容：
1.集合的有关概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；
2.常用数集的定义及记法。
3.集合的表示方法

学生学习情况检测
注：以适当的方式对本堂课要达到的教学能力目标进行检测，以确定教学效果。
【教师参考资料及来源】数学教学参考书
【作业及思考】p4 2、3

教学反思：学生数学基础十分薄弱，对数学抵触，讲解时注意知识点 跨度不宜过大，
需从最简单入手，举例子和讲解知识点要灵活，让学生不会对数学课产生抵触。

NO： 2
课程名称
教学内容
数学 授课时数
不等式的性质
2 周 次 1
教学方式 课堂讲授
【主要教学内容】
1、 比较两个数的大小
2、 不等式的基本性质
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
知识点：数的比较
能力点：会应用不等式的性质解一元一次不等式
职业素质渗透点： 灵活掌握不等式的性质
【教学策略】
以复习为主，课堂讲授，同学们练习
【教学过程组织】
复习问题： 5与9那个大？为什么？
导入新课： 我们先来比较两个数的大小
教学内容：
1、 比较两个数的大小
作差法 a-b>0 a>b
a-b=0 a= b
a-b<0 a 注：a b 为任意实数
作商法： ab>1 a>b
ab=1 a=b
ab<1 a 注：a b 必须都大于0
例1 比较 43 与 54
Z作差
例2 a >b ab2 与 ba2
2、不等式性质1 a>b b>c 则 a>c
不等式性质2 a>b a+-c>b+-c

例1
不等式性质3 a>b
c>d
a+c>b+d
不等式性质4 a>b c<0 ac c>0 ac>bc
不等式性质5 a>b>0
c>d>0
ac>bd
让学生用语言叙述5各基本性质
a>b
3a 3b
-2a -2b
a+3 b+3
例2 1

小结:1、比较两个数大小的方法
2、不等式的基本性质
学生学习情况检测
注：以适当的方式对本堂课要达到的教学能力目标进行检测，以确定教学效果。
【教师参考资料及来源】 数学教学参考书
【作业及思考】 P25、
3、4
【指定学生阅读材料】
数学基础模块

教学反思：学生基础十分薄弱，讲解时注意知识点 跨度不宜过大，慢慢来 理顺初中
的知识，先从最简单的知识入手，提高学生的积极性。



NO： 3

课程名称
教学内容
数学 授课时数
一元二次不等式的解法
2
周 次
2
教学方式 课堂讲授
【主要教学内容】
1 二次函数的基本性质
2 一元二次不等式的解法
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
知识点：二次函数
能力点：会应用二次函数的性质解一元二次不等式
职业素质渗透点： 数集的运算
【教学策略】
以复习为主，课堂讲授，同学们练习
【教学过程组织】
1 一元二次不等式定义
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式不等式 叫做一元二次不等
式。它的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0
2
yx2x3
的图象是一条开口向上的抛物线。抛物线与2 函数轴两个交 点
2
的横坐标是
x
1
1,x
2
3
， 它们是一元二次方程
x2x30
的两个根。观察图象
22
x1或x 3
x2x30x2x30
的解集是：
12
可知，当时，；即不 等式

xx1或x3

。类似可知：不等式
x
22
2x30
的解集是：

x1x3


指出利用二次函数的图象来解一元二次不等式更为直观明了，以这种方法教给同学
们
3 补充：一元二次不等式
axbxc0
或
axbxc0

(a0)

2
2
当0
时，因相应的一元二次方程
axbxc0
的两个根
x1
x
2
，那么不等

b

xx

22
2a
axbxc0axbxc0
的解集是Φ。

式 的解集是，不等式
当
0
时，因相应的一元二次方程没有实数根，那么不等式
axbxc0

的解集是R；

小结:1、解一元二次不等式的步骤
2

学生学习情况检测
让学生上黑板做题，再讲解
【教师参考资料及来源】 数学教学参考书
【作业及思考】 P33、
56
【指定学生阅读材料】
数学基础模块

教学反思


NO： 4
课程名称 数学 授课时数 2
周 次
2
教学方式 课堂讲授 教学内容 含绝对值不等式
【主要教学内容】
绝对值不等式
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
知识点：不等式的解法
能力点：含绝对值不等式解法
职业素质渗透点： 对不同情况的讨论
【教学策略】课堂讲授
【教学过程组织】
复习问题：什么时绝对值？
导入新课： 绝对值不等式该怎样解
教学内容
1 什么时绝对值 概念
2 距离表示什么意思 不可以为负值
3 1X1={ X X>0
0 X=0
-X X<0
4 1X1 >3
X>3或x<-3
1x1<4
-4 5 大于号取两边

小于号取中间
6 1ax+b1c
同理把ax+b 看成整体解
7 步骤：先看符号
再去分母
去括号
移项
合并同类项
把系数化为1
小结：解不等式的步骤

学生学习情况检测
黑板练习
【教师参考资料及来源】数学教学参考书
【作业及思考】P6、
1.2.

教学反思


NO： 5
课程名称
教学内容 函数
数学 授课时数 2
周 次
3
教学方式 课堂讲授

【教学策略】
课堂讲授
【教学过程组织】
复习问题： 我们学过的正比例函数 怎样表示
导入新课： 那么什么是函数呢？
教学内容

1 函数的概念 自变量 变量
2 函数的定义域 X取值范围
1 分母不能为0
2 根号下大于等于0
3 0的0次方3没有意义
3 函数的值域 y的取值范围

4 对应法则 即方程
5 函数相等
三个条件必需都一样
例1 函数
ｆ
（
ｘ
）＝
ｘ
２
＋３
ｘ
＋１ 求f(2) f(-3)
例2 已知函数
ｆ
（
ｘ
）＝３
ｘ
－５
ｘ
＋２，求
ｆ
（－３），
ｆ
（－
2
），
ｆ
（
ａ
），
ｆ
（
ａ< br>＋
２
１）.
小结：函数的定义

学生学习情况检测
黑板练习
【教师参考资料及来源】数学教学参考书
【作业及思考】P41、1、2。

教学反思



NO： 6
课程名称 数学 授课时数 2 周 次 3
教学方式 课堂讲授 教学内容 函数的表示方法

【主要教学内容】
函数的表示方法
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
知识点：函数表示类型
能力点：会表示函数
职业素质渗透点：方法的多样性
【教学策略】
课堂讲授
【教学过程组织】
复习问题： 函数应该怎样表示？
导入新课： 怎样表示函数才能最准确
教学内容
三种表示方法
1 解析式法
即用方程来表示函数
一般情况用X来表示Y

2 列表法
较麻烦，一般做对比的时候用列表
3 描点法
不需要全部的描述，只需要描出有特点的几个点即可
对于不同的题目用不同的表示方法 视情况而定

例 知一个长方形的周长为10，若一边设为x。问：该如何用x来表示 面积y呢？写出
其解析式，并列表作图。
分析：长方形：周长=两边边长的和*2
面积=两边边长的乘积
2
yx5x(0x5)
解
列表：
4 5 16 27 2
.
5
8 39 4
1011 412 613 6
.
2
5
14 615 4
画图：

说明：二次函数的作图除了采用五点作图法，也可通过选取函数的 顶点，及与x的交点，
525
yx
2
5x(x)
2
24
,则可 即根据二次函数的性质作图。如：
（0，0）（5，0），画出函数的大致图象。


小结：函数的三种表示方法

学生学习情况检测
黑板练习 < br>5
25
取（
2
，
4
），
【教师参考资料及来 源】数学教学参考书
【作业及思考】P12、1、2、3

教学反思

NO： 7
课程名称 数学 授课时数 2
周 次
4
教学方式 课堂讲授 教学内容 函数的性质1
【主要教学内容】
1、 函数的单调性
2、 从定义上证明函数的单调性
知识点：函数的单调性
能力点：函数的图像
职业素质渗
点： 培养学
的观察能力，分析与解决问题能力
【教学过程组织】
复习问题：函数的图像应该怎样呢？
导入新课： 一次函数有什么特点
1 函数的单调性
例如：y=3x+2 请画出图像 并观察有什么特点
从图上可以看出函数的向右倾斜，有上升的趋势
Y=-3X+2 画出图像，观察其特点
函数向左倾斜，有下降的趋势
函数的单调定义
如果 x1 f(x1) 函数为增函数
如果x1f(x1)>f(x2)
函数为减函数
（1）函数的增减性必须从一个定义区间内讨论，否则就没有意义
（2） 函数必须是连续的
（3）函数的单调区间之间不能写成并集
（4）函数 的单调性只是针对某个区间而言，有些函数在整个定义域上不是单调的，但是在
定义域的某些区间上却存 在单调性。即：函数的单调性是一个局部的性质。
2 函数单调性的证明
例1 证明当02
为单增函数
f(x1)- f(x2)= （x1+ x2）（x1- x2）<0


小结：
1.函数单调性的概念，单调增（减）函数的概念，注意关键词
2.判断函数单调性的方法： 图像（从“形”的角度）

学生学习情况检测
让学生是上黑板做练习的1
【教师参考资料及来源】 数学教学参考书

【作业及思考】 P53、1、2、3。
【指定学生阅读材料】
数学（基础模块）

教学反思

NO： 8
课程名称 数学 授课时数 1
周 次
4
函数的性质2
教学内容

教学方式 课堂讲授
【主要教学内容】
3、 函数的奇偶性
4、 从定义上证明函数的偶性
【教学过程组织】
复习问题：二次函数的画法
导入新课： 二次函数有什么特点
1 函数的单调性
对于任意的x f(-x)=f(x) 为偶函数
对于任意的x f(-x)=-f(x) 为奇函数
定义域关于原点对称
根据定义判断一个函数是奇函数 还是偶函数的方法和步骤是：第一步先判断函数的定义域
是否关于原点对称,第二步判断f(-x)=f (x)还是f(-x)=-f(x)
注意：
（1） 强调定义中任意二字。说明函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质。它不同于函
数的单调性。
（2） 奇函数和偶函数的定义域的特征是关于原点对称。
（3） 奇函数和偶函数图象的对称性：
2 例1 判断函数的奇偶性
f(x)=4x 奇
f(x)=1x1 偶
小结：
对于一个函数来说,它的奇偶性有四种可能:
1是奇函但不是偶函数,
2是偶函数不是奇函数,

3既是奇函数又是偶函数,
4既不是奇函数又不是偶函数

学生学习情况检测
让学生是上黑板做练习的1
【教师参考资料及来源】 数学教学参考书

【作业及思考】 P53、1、2、3。

【指定学生阅读材料】
数学（基础模块）

教学反思


NO： 8

课程名称
教学内容
数学 授课时数
集合之间关系
1
周 次
5
教学方式 课堂讲授

【主要教学内容】
1、子集，真子集
2、集合相等
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
知识点：子集、真子集的概念
集合之间能力点：集合子集的理解
的关系 职业素质渗透点： 集合子集的应

【教学过程组织】
复习问题： 集合的概念及表示方法
导入新课： 集合与集合之间是什么关系？有没有集合的大小，或者相等呢？
教学内容
一、问题情境
1. 元素与集合之间的关系是什么？
元素与集合是从属关系，即对一个元素 x是某集合A中的元素时，它们的关系为x∈A．若一个对
象x不是某集合A中的元素时，它们的关系为 xA．
2. 集合有哪些表示方法？
列举法，描述法。
数与数之间存在着大小关 系，那么，两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢？先看下面两个集
合：A＝｛1，2，3｝，B＝ ｛1，2，3，4，5｝．它们之间有什么关系呢？
两集合相等：如果集合A中的每一个元素都是集合 B中的元素，即AB，反过来，集合B的每
一个元素也都是集合A 中的元素，即B》A，那么就说集合A等于集合B，记作A＝B．
3. 子集、真子集的有关性质 < br>由子集、真子集的定义可推知：（1）对于集合A，B，C，如果A
（2）对于集合A，B，C， 如果A
（3）AA．
B，BC，那么AC．
B，BC，那么AC．
（4）空集是任何非空集合的真子集．
小结
1、 子集的概念
2、 真子集的表述
3、 集合相等的性质

学生学习情况检测
注：以适当的方式对本堂课要达到的教学能力目标进行检测，以确定教学效果。
【教师参考资料及来源】 数学教学参考书
【作业及思考】 P10：1、2、3。
【指定学生阅读材料】
数学（基础模块）

教学反思


NO： 9
课程名称 数学 授课时数 2
周 次
5
教学方式 课堂讲授 教学内容 集合的运算
【主要教学内容】
1、交集，并集
2、补集，全集
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
知识点：交集，并集的定义
集合之间
能力点：集合的运算
的关系
职业素质渗透点： 集合的灵活应用
【教学过程组织】
复习问题： 集合的概念及表示方法
导入新课： 集合与集合之间是什么关系？能不能加减呢？
教学内容
1． 交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记< br>作：
AIB
（读作“A交B”），即：
AIBxxA,且xB


AIB
可用左图阴影部分表示
显然有：
AIBBIA
，
AIBA
，
AIBB
。
思考A
I
B=A，A
I
B=

可能成立吗？
仿照上面可得并集的概念

2．并集：一般的，由所 有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记做
A
U
B。（读 作A并B），即A
U
B=
x|xA或xB


如图 显然有A
U
B=B
U
A，A

A
U
B，B

A
U
B

思考：A
U
B=A能成立吗？A
U
C
U
A
是什么集合？
练习；
P
13
2
一．数学运用
例1． 设，求
AIB和AUB


解：
AIB

1,0,1

I

0,1,2,3



0,1

AUB

1,0,1,2,3


练习：
P
13
1
阅读：例2（Venn图）
例3（不等式的解集交与并，可用数轴处理）
练习：
P
13
3、4、5
小结 理解两个集合的交集、并集的概念；
1． 求交集、并集常用数形结合。

学生学习情况检测
注：以适当的方式对本堂课要达到的教学能力目标进行检测，以确定教学效果。
【教师参考资料及来源】

数学教学参考书
【作业及思考】
P
13
3、4、5
【指定学生阅读材料】
数学（基础模块）

教学反思

NO：9
课程名称
教学内容
数学 授课时数 1
周 次
5
课堂讲授
【主要教学内容】
教学方式
复习第三章
【主要教学内容】
复习第三章
【教学策略】
先复习函数的基本性质，然后讲解p57--59【教学过程组织】
复习问题：函数的概念及基本性质
导入新课：
一、函数的概念
二、函数的定义域
三、函数的值域
四、函数的画法
五、函数的单调性
六、函数的奇偶性
用半小时的时间复习以上内容
讲解p57—59
选择题填空学生做20分钟
后面的题边做边讲
已经做完
小结：
学生学习情况检测
让学生是上黑板做练习的1
【教师参考资料及来源】 数学教学参考书

【作业及思考】 P58、4、5、6。

【指定学生阅读材料】
数学（基础模块）

教学反思

NO： 9
课程名称 数学 授课时数 1
周 次
5
教学方式 课堂讲授 教学内容 实数指数幂

【主要教学内容】
1分式指数幂
2指数的运算
【教学策略】
先讲解开n次的意思，再讲解分数指数幂
计算器的使用 指数的运算法则
复习问题：无
导入新课： 基本初等函数有那些？
1 n次根式
一般的xn=a x叫做a的n次方
为偶数 有两个根
为奇数时有一个 并且负数吗意义

2 需要讲解的几个公式
mnmn
①、
aaa(m,nN

)

mnmn
②、
(a)a(m,nN

)

nnn
③、
(ab)ab(nN

)

n
④、
(
n
a)a(a0)

n

a,n为奇数
a
n


(nN
)


|a|，n为偶数
mn

a,当 mn时
m
a

⑤、当
a

0时，有
n< br>

1，当mn时(m,nN

)

a

a
(nm)
,当mn

a
n
a
n
⑥、
()
n
(nN

,b0)

bb

m
n
a
n
a
m
(a0 ；m,nN

；且n1)

3 有理数指数幂的运算性质：
a、
aaa
rs
rsrs
(a0;r,sQ)

b、
(a)a(a0;r,sQ)

c、
(ab)ab(a0,b0;rQ)


3 例 求值： (14)-3
4 计算器的使用


小结：运算法则

rrr
rs

学生学习情况检测
让学生是上黑板做练习的4.1.1
【教师参考资料及来源】 数学教学参考书

【作业及思考】 P71、1、2。

【指定学生阅读材料】
数学（基础模块）

教学反思

NO： 10
课程名称 数学 授课时数 2
周 次
5
教学方式 课堂讲授 教学内容 实数指数幂
【主要教学内容】
1分式指数幂
2指数的运算
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
知识点：分数幂
能力点：指数的运算
职业素质渗透点：数的运算
【教学策略】
先讲解开n次的意思，再讲解分数指数幂
计算器的使用 指数的运算法则
复习问题：无
导入新课： 基本初等函数有那些？

2 n次根式
一般的xn=a x叫做a的n次方
为偶数 有两个根
为奇数时有一个 并且负数吗意义

2 需要讲解的几个公式
mnmn
①、
aaa(m,nN

)

mnmn
②、
(a)a(m,nN

)

nnn
③、
(ab)ab(nN

)

④、
(a)a(a0)

n
n
n

a,n为奇数
a

(nN< br>
)

|a|，n为偶数

n
mn
< br>a,当mn时
m
a

⑤、当
a

0时，有
n


1，当mn时(m,nN

)

a

a
(nm)
,当mn

a
n
a
n
⑥、
()
n
(nN

,b0)

bb

m
n
a
n
a
m
(a0 ；m,nN

；且n1)

3 有理数指数幂的运算性质：
a、
aaa
rs
rsrs
(a0;r,sQ)

b、
(a)a(a0;r,sQ)

c、
(ab)ab(a0,b0;rQ)


5 例 求值： (14)-3
6 计算器的使用
小结：运算法则

学生学习情况检测
让学生是上黑板做练习的4.1.1
rrr
rs
【教师参考资料及来源】 数学教学参考书

【作业及思考】 P71、3、4。

【指定学生阅读材料】
数学（基础模块）

教学反思
学生和教师已经互相适应，需从多方面调动学生学习兴趣和课堂气氛。
NO： 11

课程名称
教学内容 指数函数
数学 授课时数 2
周 次
6
教学方式 课堂讲授
【主要教学内容】
1指数函数的定义
2指数函数的性质
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
知识点：指数函数定义
能力点：指数函数的性质应用
职业素质渗透点：数的运算
【教学策略】
先讲解指数函数的一般定义，再讲解函数的基本性质
复习问题：指数运算
导入新课： 基本初等函数还有那些呢？

x
1. 定义:形如的函数称为指数函数f(x)=
a
(a>0 a不等于1)
1.定义域 :
2.值域:
3.奇偶性 :既不是奇函数也不是偶函数
4.截距:在 轴上没有,在 轴上为1.
分两种情况:
1 a>1 2 >1 a>0

3用图表来表示：

a>1 0
图像分布在一、二象限，与轴相交，落在轴的上方。
都过点（0，1）
第一 象限的点的纵坐标第一象限的点的纵坐标
都大于1；第二象限的点的纵都大于0且小于1；第二象限的< br>坐标都大于0且小于1。 点的纵坐标都大于1。
从左向右图像逐渐上从左向右图像逐渐下降。
升。
(1)定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1
(4)x>0时，y>1;x<0时，(4)x>0时，001.
（5）在 R上是增函数 （5）在R上是减函数

学生学习情况检测
提学生基本性质
【教师参考资料及来源】 数学教学参考书

【作业及思考】 P77、3、4。

【指定学生阅读材料】
数学（基础模块）

教学反思






NO： 12
课程名称
教学内容 角的概念
数学 授课时数 2 周 次 6
教学方式 课堂讲授

【主要教学内容】
1任意角的概念
2终边相同的角
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
知识点：任意角的概念
能力点：会表示终边相同的角
职业素质渗透点：几何的理解
在目标水平的具体要求上打√
【教学策略】
点名----复习 -------新课------总结
复习问题：角的定义 锐角的定义
导入新课：有没有负角呢？
○○
1 0～360角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置
所成的图形。
2 角的概念掌握
观察教具回答角顶点、始边、终边
正角

终边按逆时针方向旋转形成的角
负角

终边按顺时针方向旋转形成的角
零角

终边与始边重合且终边不旋转形成的角
结论：终边绕着角顶点旋转时，可以形成任意大小的角。
3 象限角的理解
角在坐标系中放置：角顶点在原点，始边固定在x轴的正半轴上
各象限角判定标准：以角终边落在象限的位置来命名
轴线角

终边落在坐标轴上的角。
4 终边相同角及判断
与α终边相同的角可表示为：
α + K·周 K ∈ Z
即：
α＋K·360° K ∈ Z

终边相同
，
②、αα＋K·360° K ∈ Z 一个 无
限个（旋转K周）．
即： 去掉K周（K·360°）则可确定角终边的位置，
加K周（K·360°）则找终边相同的所有角
如：sin(α＋K·360°)= sinα K ∈ Z
cos(α＋K·360°)= cosα
tan(α＋K·360°)= tanα
这组公式记忆为去掉K周
三、示范例题
例1、在0°～360°之间，找出与下列各角终边相同的
角，并判所在的象限：（1） 1000° （2） -690°



小结：
本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐
标轴上，就认为这个角不属于任何象限，本节课的重点是学习终边相同的角的表示法。


学生学习情况检测
提学生基本性质
【教师参考资料及来源】 数学教学参考

【作业及思考】 P96、1、2

【指定学生阅读材料】
数学（基础模块）

教学反思
多些简单鲜明的例子，从最简单开始着手，需从多方面调动学生学习兴趣和课堂气氛。
NO： 13
课程名称
教学内容 弧度制
【主要教学内容】
1弧度的定义
2 弧度的换算
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
知识点：弧度
能力点：弧度的换算
职业素质渗透点：几何单位的换算
在目标水平的具体要求上打√
【教学策略】
点名----复习------新课 -------总结
复习问题：角的度数表示有那些？
导入新课： 角的换算
数学 授课时数 2
周 次
7
教学方式 课堂讲授


1 角度制：把周角分成______份，每份为1度，记为1○。度、分、秒之间 的进制是__60_进制。
用度来度量角的制度叫做______________.
2 弧度制：长度等于等于1 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，1弧度记做1
用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，弧度制是10进制。
3 1rad=57.3
4 弧度制下的弧长公式是l=a*r
5 计算器的使用
6 界限角用弧度制的表示

度 0
○

30
○

45
○

120
○

135
○

150
○

360
○

弧
度
0

3


2




3


2


例3 一扇形的周长为20cm，当 扇形的圆心角

等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是
多少？



小结：弧度的换算
学生上黑板练习
【教师参考资料及来源】 数学教学参考

【作业及思考】 P101、1、2

【指定学生阅读材料】
数学（基础模块）

教学反思



NO： 14
课程名称 数学 授课时数 2
周 次
7
教学方式 课堂讲授 教学内容 任意角的三角函数

【主要教学内容】
任意角的三角函数
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
【教学策略】
点名----复习------新课-------总结
复习问题：什么是三角函数？
导入新课： 任意角的怎么表示呢？

1 设角α是一个任意大小的角，我们以它的 顶点为原点，以它的始边为x轴的正半轴Ox，建立直角
坐标系（图2）．在角α的终边任取一点P，它 的横坐标是x，纵坐标是y，点P和原点O（0，0）的
距离r



1 注意事项：三个函数值在各个象限的正负号看的是 X Y 的符号


2 已知角α的终边经过点P（2，-3），求α的3个三角函数值．

学生学习情况检测
学生上黑板练习
【教师参考资料及来源】 数学教学参考

【作业及思考】

P106、1、2

【指定学生阅读材料】
数学（基础模块）

教学反思


NO： 15
课程名称
教学内容 诱导公式
数学 授课时数 2 周 次 8
教学方式 课堂讲授

【主要教学内容】
诱导公式
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
知识点：诱导公式
能力点：公式的应用
职业素质渗透点：公式的应用
在目标水平的具体要求上打√
【教学策略】
点名----复习------新课-------总结
复习问题：三角函数的计算
导入新课：公式
1 公式





π． （2）tan405°．
2cos(

a)3sin(

a)
例2 已知
tan(



)3
, 求的值．
4cos(a)sin(2

a)

学生学习情况检测
学生上黑板练习

例1 （1）cos
【教师参考资料及来源】 数学教学参考

【作业及思考】 练习册配套

【指定学生阅读材料】
数学（基础模块）

教学反思

NO： 16
课程名称
教学内容 诱导公式
【主要教学内容】
诱导公式
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
数学 授课时数 2
周 次
8
教学方式 课堂讲授
【教学策略】
点名----复习------新课-------总结
复习问题：三角函数的计算
导入新课：公式
本节课重点是例题的讲解，诱导公式的应用

例1．求下列三角函数的值
(1) sin240º； (2)
cos
5

7

；(3) cos(-252º)；(4) sin（-）
46
说明：本题是诱导公式二、三的直接应用 ．通过本题的求解，使学生在利用公式二、三求三角
函数的值方面得到基本的、初步的训练．本例中的（ 3）可使用计算器或查三角函数表．
例2．求下列三角函数的值
(1)sin(-119º 45′)；(2)cos
5

7

；(3)cos(-150º)； (4)sin.
34
说明：本题是公式四、五的直接应用，通过本题的求解，使学生在利用公 式四、五求三角函数
的值方面得到基本的、初步的训练．本题中的（1）可使用计算器或查三角函数表．
例3．求值：sin



31


1 0


－cos


3

6

11




－sin
10

说 明：本题考查了诱导公式一、二、三的应用，弧度制与角度制的换算，是一道比例1略难的
小综合题．利 用公式求解时，应注意符号．
例4．求值：sin(-1200º)·cos1290º+cos(- 1020º)·sin(-1050º)+tan855º.
说明：本题的求解涉及了诱导公式一、二 、三、四、五以及同角三角函数的关系．与前面各例
比较，更具有综合性．通过本题的求解训练，可使学 生进一步熟练诱导公式在求值中的应用．
例5．化简：
例6．化简：
sin(3



)cos(

4

)
.
cos(

5

)sin(


)
sin[

(2n1)

]2sin[

(2n1)

]
(nZ)

sin(
2n

)cos(2n



)

学生学习情况检测
学生上黑板练习
【教师参考资料及来源】 数学教学参考

【作业及思考】
练习册配套
【指定学生阅读材料】
数学（基础模块）

教学反思

NO：17
课程名称 数学 授课时数 2
周 次
9
教学方式 课堂讲授 教学内容 三角函数图像及性质
【主要教学内容】
三角函数图像及性质
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
知识点：三角函数图像
能力点：三角函数的性质
职业素质渗透点：数形结合
在目标水平的具体要求上打√
【教学策略】
点名----复习------新课-------总结
复习问题：三角函数性质
导入新课：函数的图像应该怎样画？
教学过程：
1 1 主要知识：
正弦函数的画法及性质
周期的概念
定义域
值域
奇偶性
对称抽
五点法画正弦函数图像
0 90 180 270 360
正弦函数的上下平移
2 余弦函数图像的画法
正弦函数的画法及性质
周期的概念

定义域
值域
奇偶性
对称抽
五点法画正弦函数图像
0 90 180 270 360
正弦函数的上下平移
例：画出函数f（x）=sin(x)+1 在（0，360）内的函数图像
用五点法
小结：正弦余弦函数图像的画法和性质

学生学习情况检测
学生上黑板练习
【教师参考资料及来源】 数学教学参考

【作业及思考】 练习册配套

【指定学生阅读材料】
数学（基础模块）

教学反思

NO： 18
课程名
称
教学内
容
数学
授课时
数
2
周
次
教学方
式
9
三角函数图像及性质
【主要教学内容】
三角函数图像及性质
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
课堂讲授
【教学策略】
点名----复习------新课-------总结
复习问题：三角函数性质
导入新课：图像的性质练习
教学过程：
1 周期的讲解 T=2MW
2 振幅A
3 初相
4 最值
例1 求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时
x
的值的集合．
(1)
y

例 2 已知电流
I
与时间
t
的关系式为
IAsin(

t

)
．
（１）右图是IAsin(

t

)
（ω＞0，
|
< br>|
34

sin(2

x)
； (2)
y6sin(2.5x2)2

23

2
），在一个周期内的图象，根据图中数据求
IAsin(

t

)
的解析式；
（２）如果
t
在任意一段
1
秒的时间内，电 流
IAsin(

t

)
都能取得最大值和最小值，那 么
150
ω的最小正整数值是多少？

例3已知函数
f(x)2sin

2

π
< br>ππ

x

3cos2x
，
x
，

．求
f(x)
的最大值和最小值．

4

42


学生学习情况检测
学生上黑板练习
【教师参考资料及来源】 数学教学参考

【作业及思考】 P124、1、2

教学反思

NO： 19
课程名称 数学 授课时数 2 周 次 10
教学方式 课堂讲授 教学内容 三角函数求值
【主要教学内容】
三角函数求值
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
知识点：三角函数值
能力点：常用的函数值
职业素质渗透点：数的计算
【教学策略】
点名 ----复习------新课-------总结
复习问题：常用函数值
导入新课：知道函数值怎么求角

教学过程：
1．已知正弦值，求角．
1
例1 已知sin x＝ ，且x
2
1
解 因为 sin x＝ ，
2
所以 x是第一或第二象限的角．
π
1
由 sin ＝
62
π
可知符号条件的第一象限的角是.
6
ππ
1
又由sin(π－)＝sin ＝ ，
662
5π
可知符合条件的第二象限的角是 ．
6
于是所求的角x的取值集合为
例2 已知角x
(1) sin x＝
ππ
－ ， ，求满足下列各式的x的值:
22
0，2 π)，求 x 的取值集合．
3 2
；(2) sin x＝ ；
22
1
(3) sin x＝－； (4) sin x＝0.2672．
2

例3 已知 sin x＝－0.2156，
且－180≤x≤180，求 x ．
解 因为 sin x＝－0.2156，
所以 x 是第三或第四象限的角．
先求符合sin x＝0.2156的锐角x，
使用函数计算器解得x
≈
12
因为sin(－12
27．
27

)＝－sin 1227


＝－0.215 6，
且sin(1227

－180)＝－sin1227


＝－0.215 6．
所以当－180≤x≤180时，所求的角分别是 －1227

和 －16733

．
学生学习情况检测
学生上黑板练习
【教师参考资料及来源】 数学教学参考

【作业及思考】 P126、1、2

【指定学生阅读材料】
数学（基础模块）

教学反思

NO： 20
课程名称 数学 授课时数 2
周 次
10
教学方式 课堂讲授 教学内容 三角函数求值
【主要教学内容】
三角函数求值
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
知识点：三角函数值
能力点：常用的函数值
职业素质渗透点：数的计算
【教学策略】
点名----复习------新课-------总结
复习问题：常用函数值
导入新课：知道函数值怎么求角

教学过程：
2．已知余弦值、正切值，求角．
例4 已知cos x ＝－
且x
2
，
2
0，2π)，求x的取值集合．
解 因为cos x ＝－
2
，
2
所以 x 是第二或第三象限的角．
π
2
又因为 cos ＝ ，
42
π
所以符合条件的锐角是 ，
4
ππ
2
因为cos(π－ )＝－cos ＝－ ，
442
ππ
2
且cos(π＋ )＝－cos ＝－ ．
442
3π5π
所以符号条件的第二象限角是 ，符号条件的第三象限角是 ．
44
3π5π
于是所求角的集合为{ ， }．
44
例5 已知tan x＝－
x
3
，且
3
ππ
(－ ， )，求x 的值．
22
3
，
3
解 因为tan x＝－
所以 x 是第四象限的角．
π
3
又因为 tan ＝ ，
63
π
所以符号条件的锐角是 ．
6

ππ
3
又因为tan（－ ）＝－tan ＝－ ，
663
π
所以所求角的x ＝－ ．
6

学生学习情况检测
学生上黑板练习
【教师参考资料及来源】 数学教学参考

【作业及思考】 P129、1、2


教学反思
把握复习进度，努力帮学生查缺补漏。

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