沪教版初中数学教案
歌颂老师-汉口学院分数线
因式分解法解方程
学习目标
1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法
2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性
3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。用因式分解法解某些一元二次方程
学习难点：
怎样杜绝用因式分解方法解一元二次方程时漏根或丢根现象的产生
1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？
2、把下列各式因式分解.
22
（1）x－x （2） x－4x
（3）x＋3－x（x＋3）
22
（4）（2x－1）－x
二、探究学习：
1．尝试：
（1）、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？
22
（1）x－x
=0 （2） x－4x=0
22
（3）x＋3－x（x＋3）=0 （4）（2x－1）－x=0
2．概括总结．
2
1、你能用几种方法解方程x－x = 0？
2
解：x-x＝0，
x(x-1)＝0，
于是x＝0或x-3＝0．
∴x
1
=0，x
2
=3
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法
可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？
（1） 方程的一边为0
（2）另一边能分解成两个一次因式的积
3.概念巩固：
（1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和
，
方程的根是 .
(2)已知方程4x
2
-3x=0，下列说法正确的是（ ）
A.只有一个根x= B.只有一个根x=0
C.有两个根x
1
=0,x
2
=
D.有两个根x
1
=0,x
2
=-
- 1 -
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(3)方程（x+1）
2
=x+1的正确解法是（ ）
A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0
C.化为x
2
+3x+2=0 D.化为x+1=0
4.典型例题：
例1、用因式分解法解下列方程：
（1）
x=-4x
2
（2）（x+3）2-x（x+3）=0
（3）6x
2
-1=0
（4）9x
2
+6x+1=0
（5）x
2
-6x-16=0
例2、用因式分解法解下列方程
（1）
（2x－1）=x
（2）（2x-5）-2x+5=0
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
（1）通过移项把一元二次方程右边化为0
（2）将方程左边分解为两个一次因式的积
（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程
（4）解这两个一元一次方程，它们的解是原方程的解
例
3用适当方法解下列方程
22
2
（1）4（2x-1）
2
-9（x
+4）
2
=0
（2）x
2
-4x-5=0
- 2 -
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(3)(x-1)
2
=3
（4）（x－1）
2
－6（x－1）+9=0
(5)x
2
-2x=4 （6）4y（y－5）+25=0
.探究：
思考：
在解方程（x＋2）
2
=
4（x＋2）时，在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4，于是解得x
=2，这
样解正确吗？为什么？
三、畅谈收获：
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
（1）通过移项把一元二次方程右边化为0
（2）将方程左边分解为两个一次因式的积
（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解
解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？
【课堂作业】
1、解方程（xx+1）=2时，要先把方程化为
；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x
1
=
,x
2
= .
2、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程
、 求解。
3、如果方程x
2
-3x+c=0有一个根为1，那么c=
，该方程的另一根为 ，
该方程可化为（x-1）（x ）=0
4、方程x
2
=x的根为（ ）
A.x=0
B. x
1
=0,x
2
=1 C.
x
1
=0,x
2
=-1 D.
x
1
=0,x
2
=2
5、用因式分解法解下列方程：
（1）x
2
+16x=0
（2）5x
2
-10x=-5
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（3）x（x-3）+x-3=0
（4）2(x-3)
2
=9-x
2
（5）（x+2）
2
=3x+6；
（6）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)；
（7）2（x-3）
2
+(3x-x
2
)=0.
课后练习：
练习1下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？
22
⑴ x－2x－3 =
0 ⑵ （2x
－
1）－1 = 0
22
⑶ （x－1）－18 = 0 ⑷ 3（x―5）=
2（5―x）
练习2用因式分解法解下列方程：
（1）（x+2）（x-1）=0
（2）(2y+1)(y-3)=0
22
(3)x-3x=0 (4)3x=x
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(5)2(x-1)+x(x-1)=0
(6)4x(2x-1)=3(2x-1)
练习3用因式分解法解下列方程：
222
（1）（x+1）-9=0
（2）（2x-2）-x=0
练习4已知一个数的平方等于这个数的5倍。求这个数。
课程反馈
日期：________________
学习内容
学生上课表现
学习兴趣浓厚，乐于学习。
上课认真听讲，积极发言。
善于合作，积极参与
积极发言，主动提问，思维
有条理，表达能力强。
达到预期学习效果。
好
较 好 一 般
须努力
回家作业：
1.________________________________________________
____________
2._______________________________
_____________________________
3.______________
______________________________________________
作业完成情况：
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